高数实验报告56649

高等数学数学实验报告

实验人员：院（系）_土木工程学院___学号____05109225_姓名___唐涛____

实验地点：计算机中心机房

实验一

一、实验题目

作图，观察极限。

二、实验目的和意义

极限是高等数学中最基本的概念之一，初学者往往理解不够准确。利用图像，数形结合，可以便于初学者直观的认识极限。加深对极限的了解。

三、计算公式

四、程序设计

五、程序运行结果

六、结果的讨论和分析

由图中可以看到极限无限靠近某个值。观察比较方便，利于初学者的学习。

实验二

一、实验题目

制作函数y=sincx的图形动画，观察c对函数图形的影响。

二、实验目的和意义

本实验的目的是让同学熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态，建立

数形结合的思想。

三、计算公式

y=sincx

四、程序设计

五、程序运行结果

六、结果的讨论和分析

由实验结果我们可以清楚地认识到参数c对函数图形的影响。诸如改变了函数的周期.

实验三

一、实验题目

对f（x）=cosx求不同的x处的泰勒展开的表达形式。

二、实验目的和意义

通过mathematic软件作出的函数图形，观察泰勒公式展开的误差，进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。

三、计算公式

f(x)=cosx

四、程序设计

(一)

（二）

（三）

（四）

五、程序运行结果

（一）

（二）

（三）

（四）

六、结果的讨论和分析

从本实验我们可以得到一些结论，函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高，但对于任意确定的次数的多项式，它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。

实验四

一、实验题目

计算定积分02sinx2x

的黎曼和

二、实验目的和意义

在现实生活中许多实际问题遇到的定积分，被积函数往往不能用算是给出，而通过图像或表格给出；或虽然给出，但是要计算他的原函数却很困难，甚至原函数非初等函数。本实验目的，就是为了解决这些问题，进行定积分近似计算。

三、计算公式

四、程序设计

五、程序运行结果

02sinx2x

=0.828123

六、结果的讨论和分析

本实验求的近似值由给出的n的值的不同而不同。给出的n值越大，得到的结果越接近准确的值，但因而电脑的计算量会变大。而给出的n值越小，程序运行的结果越不精确。因而，使用者可根据自己的实际情况确定n的取值。

实验五

一、实验题目

求在区间[2,5]上初值问题{ 的数值解，并求出数值解的图形。

二、实验目的和意义

在实际问题中，需要研究一些变动的量以及它们之间的关系，由于这些量是时刻变化的，因此他们之间的关系不能用简单的代数关系来表达，而要用微分方程来表示。本实验中，我们求解一些简单常用的微分方程的方法，以及微分方程

的数值解的方法。

三、计算公式

。

四、程序设计

五、程序运行结果

{{y[x] -> InterpolatingFunction[{{2., 5.}}, <>][x]}}