论文分配及合理评分优化的数学模型

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论文分配及合理评分优化的数学模型

摘要

信息化条件下，如何较为客观的评价一次考试或者考核成绩成为确定人才培养最终效果的重要依据。本文针对数学建模竞赛中论文分配及合理评分等相关问题，利用了综合评价、聚类分析等方法，建立了论文最优分配模型、综合评价模型和评分优化模型。通过MATLAB编程和模拟，得到了相应的仿真结果。

针对问题一，首先对相关数据进行预处理，将参赛队信息不完整的数据剔除。结合数学建模竞赛论文评阅的实际情况，为保证论文评阅的公平公正，提高评阅的效率，确定论文分配的四个标准。在此基础上，制定论文分配的算法，并通过MATLAB 编程实现，得到最优的论文分配方案。

针对问题二，考虑到不同阅卷评委的评分标准不尽相同，评分的总体特征各不一样，每位评委的评分在论文最终标准分中的权重也有所不同。根据不同评委总体打分的数学期望和标准差与所有评委平均的数学期望和标准差的偏差情况，建立基于偏移量的综合评价模型，进而得到所有论文的加权平均分。在问题一最优分配方案的基础上，用正态分布模拟评委的打分情况，进而得到相应的相应结果。

针对问题三，由于不同专家评分特点不同或是其他原因导致多个成绩差异较大，需要对评分模型进行优化，使得评分更加科学合理。在问题二的求解基础上，选取权重最高的10位评委作为专家裁定组，筛选三位评委打分比较悬殊的论文作为疑问论文。沿用问题一的论文分配模型，将疑问论文分配给专家裁定组的10位评委，进行重新评分。

针对问题四，考虑到问题三中优化后的评分模型存在的不足，有针对性的进行相应的优化和改进。当出现评分差异较大的论文时，将论文随机分配给第四位评委进行评分。建立基于聚类分析的评分模型，计算四位评委之间权重和论文评分的距离，选取距离和最小的三位评委，将其评分作为有效分值计算加权平均值，从而对成绩差异较大的论文得分进行修正。

关键词：论文最优分配，偏移量，综合评价，聚类分析，评分优化

1.问题重述

信息化条件下，如何较为客观评价一次考试或者考核成绩成为确定人才培养最终效果的重要依据。很多时候，我们的各项成绩确定往往需要多项指标共同确定，以建模竞赛为例，假设有n篇论文提交，m个阅卷评委，要求每一篇论文需要被多个（以3个为例）阅卷评委审阅打分，现实的情况是，不同的阅卷评委的评分标准不尽相同，有的评委阅卷比较严格，每一分都有自己的想法；也有的评委评分比较随意，所有的分都差不多，等等。

问题一：

建立一个合理的分配模型，首先确定每一位阅卷评委的具体阅卷论文是哪些？

问题二：

建立一个可视化的分数回收模型，实时收集专家打分，如何将三个成绩规范为一个标准分？最后形成每一篇论文的最终成绩。

问题三：

在评分过程中，由于不同专家评分特点或是其他原因导致多个（以3个为例）成绩差异较大，此时如何修正模型？

问题四：

你有没有更好的评分策略，提出自己的想法并修改模型。比如在问题一中如何人工调控来让误差尽可能减小。

2.问题分析

本题主要涉及三个问题，一是论文分配问题，二是评分问题，三是针对分配和评分模型的优化问题。

在问题一中，首先对参赛队信息表进行考察。由于部分参赛队信息缺失(如缺少MD5码、姓名信息错误等)，需要对表格数据进行预处理，将无效的数据剔除。其次，结合历年数学建模阅卷评分的实际情况，为保证公平公正，提高效率，需要制定分配论文的规则。在此基础上，研究分配论文的算法并通过MATLAB实现。

在问题二中，由于不同阅卷评委的评分标准不尽相同，评分的总体特征各不一样，每位评委的评分在论文最终标准分中的权重也有所不同，而不是简单的等权。衡量评分的总体特征的是数学期望和标准差。数学期望μ反映了评委打分的总体水平，标准差σ反映了评委打分的离散情况。如果一位评委评分的数学期望μ和标准差σ与所有评委平均的数学期望和标准差差别较大，则该评委评分比重越小；反之则越大。建立基于偏移量的综合评价模型，实

现对论文分数的加权平均。由于题目没有明确评委的具体打分，可以用正态分布模拟评委的打分情况。

在问题三中，由于不同专家评分特点或是其他原因导致论文评分差异较大，为保证公平公正，需对问题二中的评分模型进行优化。结合数学建模论文评审的实际情况，可以选取若干权重较大的评委作为专家裁定组，专门裁定评分差异较大的论文。沿用问题一中的最优分配模型，将若干评分差异大的论文分配给专家裁定组的评委，进行重新打分。

在问题四中，考虑到问题三的评分模型虽然有所优化，但仍然存在工作量大、效率不高的问题，需对评分模型作进一步优化。当论文评分差异大时，可以将论文随机分配给第四位评委，对其进行打分。通过聚类分析，从四个评委的分数中选择相聚最接近的三个分数，进行加权平均，从而对论文的最终分数进行修正。

3.符号约定 符号标识 符号解释

i k

[]P m

[]PZ m

[3]i JP [3]i JF k μ k σ i w

论文编号

评委编号 m 位评委的编号序列 m 位评委的工作量序列 第i 份论文评委编号序列

第i 份论文得分

第k 为评委评分的均值

第k 为评委评分的均方差

第k 为评委评分的权重 4.模型假设

1.评委的阅卷能够做到公平公正。

2.每位评委对其分配的所有论文的评分呈现正态分布。

3.每位评委评阅论文的进度大致相同。

4.每位评委都会分配到不同题型的论文

5.问题一的模型建立与求解

5.1数据预处理

对参赛队信息的相关数据进行预处理，将报名信息空缺、MD5缺失、姓名和选题错误的参赛队信息去除，再将符合条件的参赛队重新编号。得到结果见附件一。

5.2分配标准的制定

结合阅卷实际情况，为提高阅卷效率，保证论文分配合理，制定以下分配原则：

(1)正常情况下，每篇论文有且仅有三位评委评阅。

(2)论文的分配要均匀，使得每位评委的工作量要尽量相同。

(3)同一院校的评委尽量避免评阅该院校的论文。

(4)任意两篇论文的阅卷评委尽量不要完全相同。

5.3 分配算法

由于每篇论文由三位评委评阅，总体的工作量为3n ，平均下来每位评委的工作量为3n m

。定义所有评委的编号序列为 [][1,2,......,]P m m =

(5-1)

定义所有评委的工作量序列为

333[][

,,......,]n n n PZ m m m m

= (5-2)

定义评阅第i 份论文的评委序列为

[[],[],[]]i JP P l P k P h =

(5-3)

表明第i 份论文由第l ，k ，h 位评委评阅。