教科版选修3-4 第2章 章末总结 机械波

章末总结
一、对波的图像的理解 从波的图像中可以看出：
(1)波长λ；(2)振幅A ；(3)该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况；(4)如果波的传播方向已知，可判断各质点在该时刻的振动方向以及下一时刻的波形；(5)如果波的传播速度大小已知，可利用图像所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率：T ＝λv ，f ＝v
λ.
例1 (多选)一列向右传播的简谐横波，当波传到x ＝2.0m 处的P 点时开始计时，该时刻波形如图1所示，t ＝0.9s 时，观测到质点P 第三次到达波峰位置，下列说法正确的是( )
图1
A.波速为0.5m/s
B.经过1.4s 质点P 运动的路程为70cm
C.t ＝1.6s 时，x ＝4.5m 处的质点Q 第三次到达波谷
D.与该波发生干涉的另一列简谐横波的频率一定为2.5Hz 答案 BCD
解析 简谐横波向右传播，由波形平移法知，各点的起振方向为竖直向上.t ＝0.9s 时，P 点第三次到达波峰，即为(2＋14)T ＝0.9s ，T ＝0.4s ，波长为λ＝2m ，所以波速v ＝λT ＝2
0.4m/s ＝5 m/s ，故A 错误；t ＝1.4s
相当于3.5个周期，每个周期路程为4A ＝20cm ，所以经过1.4s 质点P 运动的路程为s ＝3.5×4A ＝70cm ，故B 正确；经过4.5－2
5s ＝0.5s 波传到Q ，再经过2.75T 即1.1s 后Q 第三次到达波谷，所以t ＝1.6s 时，
x ＝4.5m 处的质点Q 第三次到达波谷，故C 正确；要发生干涉现象，另外一列波的频率与该波频率一定相同，即f ＝1
T
＝2.5Hz ，故D 正确.
针对训练1 一列简谐横波沿x 轴传播，t ＝0时的波形如图2所示，质点a 与质点b 相距1m ，a 质点正沿y 轴正方向运动；t ＝0.02s 时，质点a 第一次到达正向最大位移处，由此可知( )
图2
A.此波的传播速度为25m/s
B.此波沿x 轴正方向传播
C.从t ＝0时起，经过0.04s ，质点a 沿波传播方向迁移了1m
D.t ＝0.04s 时，质点b 处在平衡位置，速度沿y 轴负方向 答案 A
解析 由题意可知波长λ＝2 m ，周期T ＝0.08 s ，则v ＝λ
T ＝25 m/s ，A 对；由a 点向上运动知此波沿x
轴负方向传播，B 错；质点不随波迁移，C 错；t ＝0时质点b 向下运动，从t ＝0到t ＝0.04 s 经过了半个
周期，质点b 回到平衡位置沿y 轴正方向运动，D 错. 二、波的图像与振动图像的区别和联系
波的图像与振动图像相结合是机械振动与机械波相结合的最重要的一类题型.解题时要明确两个对应关系：一是波的图像所对应的时刻是振动图像横轴上的哪个时刻，二是振动图像所对应的质点是波的图像上的哪个质点.
例2 (多选)一列简谐横波，在t ＝0.6s 时刻的图像如图3甲所示，波上A 质点的振动图像如图乙所示，则以下说法正确的是( )
图3
A.这列波沿x 轴正方向传播
B.这列波的波速是50
3
m/s
C.从t ＝0.6s 开始，质点P 比质点Q 晚0.4s 回到平衡位置
D.从t ＝0.6s 开始，紧接着Δt＝0.6s 时间内，A 质点通过的路程是4m
E.若该波在传播过程中遇到一个尺寸为10m 的障碍物，不能发生明显的衍射现象 答案 ABD
解析 由题图乙可知，t ＝0.6s 时A 点的振动是向下的，因此可判断这列波是向x 轴正方向传播的，选项A 正确；由题图甲可知，该波的波长为20m ，由题图乙可知，该波的周期为1.2s ，可得该波的波速为50
3m/s ，
选项B 正确；由波的传播方向确定波上各质点振动情况可知，P 点向上振动，Q 点向下振动，P 应该先回到平衡位置，选项C 错误；0.6s 的时间为半个周期，因此质点A 的振动路程为4m ，选项D 正确；该波的波长为20m ，大于10m ，因此该波遇到一个尺寸为10m 的障碍物时，会发生明显的衍射现象，选项E 错误. 针对训练2 (多选)如图4甲所示是一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形图，P 是参与波动的、位置坐标为x 1＝2m 处的质点，Q 是参与波动的、位置坐标为x 2＝4m 处的质点，图乙是在波的传播方向上某质点的振动图像(波的传播方向上所有质点的计时起点相同).由图可知( )
图4
A.从t ＝0到t ＝6s ，质点Q 通过的路程为12m
B.从t ＝0到t ＝6s ，质点P 通过的路程为0.6m
C.这列波的传播速度为2m/s
D.从t ＝0时刻起，P 质点比Q 质点晚1s 到达波峰
E.乙图一定是甲图中质点P 的振动图像 答案 BCD
解析 由题图乙知该波的周期T ＝2s ，振幅为A ＝5cm ，因为6s ＝3T ，所以从t ＝0到t ＝6s ，质点P 、Q 通过的路程都是3×4A ＝12×5cm ＝60cm ＝0.6m ，故B 正确，A 错误；由题图甲知波长λ＝4m ，波速v ＝λ
T ＝
42m/s ＝2 m/s ，故C 正确；简谐波沿x 轴正方向传播，t ＝0时刻质点P 向下运动，经过t P ＝3
4T 达到波峰，质点Q 向上运动，经过t Q ＝14T 达到波峰，所以P 质点比Q 质点晚Δt＝34T －14T ＝1
2T ＝1s 达到波峰，故D 正
确；由题图乙看出，t ＝0时刻，质点经过平衡位置向上运动，而题图甲中，P 点经过平衡位置向下运动，故题图乙不可能是题图甲中质点P 的振动图像，故E 错误. 三、波动问题的多解性
波在传播过程中，由于空间周期性、时间周期性和传播方向的双向性而引起多解，解决这类问题要注意下列情况：
(1)波的空间周期性：在波的传播方向上，相距为波长整数倍的质点的振动情况相同. (2)波的时间周期性：由波的传播特性可知，经过整数倍个周期，波的图像相同.
(3)波的传播方向的双向性：若根据题中条件无法确定波的传播方向，在解题时要注意考虑波的传播方向可以有两个.
例3 已知在t 1时刻简谐横波的波形如图5中实线所示；在t 2时刻该波的波形如图中虚线所示.t 2－t 1＝0.02s ，求：
图5
(1)该波可能的传播速度大小.
(2)若已知T<t 2－t 1<2T ，且图中P 质点在t 1时刻的瞬时速度方向向上，求波速大小. (3)若0.01s<T<0.02s ，且从t 1时刻起，图中Q 质点比R 质点先回到平衡位置，求波速大小.
答案 (1)向右传播时，v ＝100(3n ＋1) m/s(n ＝0,1，2，…) 向左传播时，v ＝100(3n ＋2) m/s(n ＝0,1,2，…)
(2)500m/s (3)400 m/s
解析 (1)由题图知λ＝6 m ，如果这列简谐横波是向右传播的，在t 2－t 1＝0.02 s 内波形向右匀速传播了(n ＋1
3)λ，所以波速v ＝(n ＋13)λ
t 2－t 1＝100(3n ＋1) m/s(n ＝0,1,2，…)；同理可得若该波是向左传播的，可
能的波速v ＝100(3n ＋2) m/s(n ＝0,1,2，…)
(2)P 质点在t 1时刻瞬时速度方向向上，说明波向左传播，T<t 2－t 1<2T ，说明这段时间内波向左传播了53个
波长，v ＝53
λt 2－t 1
＝500 m/s
(3)“Q 质点比R 质点先回到平衡位置”，说明波是向右传播的，而0.01 s<T<0.02 s ，也就是T<0.02 s<2T ，所以这段时间内波向右传播了4
3个波长，v ＝4
3λt 2－t 1
＝400 m/s.
针对训练3 如图6所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2s 后的波形图.
图6
(1)若波向左传播，求它可能的周期和最大周期； (2)若波向右传播，求它可能的传播速度大小. 答案 (1)0.8
4n ＋3s(n ＝0,1,2，…) 0.27s
(2)5(4n ＋1) m/s(n ＝0,1,2，…) 解析 (1)波向左传播，传播的时间为 Δt＝3
4T ＋nT(n ＝0,1,2，…)
所以T ＝0.8
4n ＋3s(n ＝0,1,2，…)
最大周期为T m ＝0.8
3
s ≈0.27s.
(2)波向右传播，Δt＝T
4＋nT(n ＝0,1,2，…)
T ＝0.84n ＋1s(n ＝0,1,2，…)，而λ＝4m ， 所以v ＝λ
T ＝5(4n ＋1) m/s(n ＝0,1,2，…).。