突出理性思维弘扬数学文化_数学文化在中的渗透_教育部考试中心陈昂任子朝(中国考试 2015年03期)

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高考能力考查与内容改革创新研究

第３３卷第１０期２０１３年１０月
考试与评价研究ＣＵＲＲＩＣＵＬＵＭ，ＴＥＡＣＨＩＮＧＭＡＴＥＲＩＡＬＡＮＤＭＥＴＨＯＤ
Ｖｏｌ．３３，Ｎｏ．１０，２Ｏｃｔｏｂｅｒ０１３
高考能力考查与内容改革创新研究
各学科高考试卷中都设计了选考试题，必考题与选考题相结合，必考题考查共同基础，选考题体现个性特征。涉及选修内容的试卷超量命题，考生从中选做规定分值的题目。选考部分各模块的题目难度基本相当、区分度等均衡。试题坡度平缓，难度适中，对选修各模块的考生背景公平。（四）选考试题的等值同一科目选考题之间的难度要求平衡，通行的做法是专家判断，以专家判断的内容难度大致相同为准，并适当考虑考生对试题类型熟悉程度和教学的难度。随着命题经验的积累和考试实证数据的分析，在绝对难度即考生解题所付出的劳动量方面可以做到基本等值。选考题难度平衡的方法是：考查的能力层次相近。因为在同一学科１．选考模块的定位是相同的，但各模块的要求认知层次是不同的，尽量掌握考查的能力的平衡。知识内容。各模块内容之间本身存在难２．度差异，从材料难度进行把握，对本身比较难的模块，多从广度考查，对本身比较容易的模块，则从深度考查。题型。选择题、填空题等答案限定范围３．的封闭型试题的难度一般低于计算、证明、论述、材料题的难度，因此各选考模块的题型尽量一致。从题干的设计、选项的平衡、设问的变化等方面进行把握。阅读量相同。各选考模块题目的题干长４．度大体一致，考生的阅读量和阅读时间大致相同。二、能力考查知识被定义为客观事物的特征与联系在人脑

例析2019年北京高考数学试题的几个亮点及启示

•6•理科考试研究•数学版2020年1月1日几何问题,利用几何中的几何性质解答往往能避开繁琐的代数运算，起到岀奇制胜，事半功倍的效果•纵观2019年的高考圆锥曲线试题，都离不开图形分析，而且需自己画图，数形结合处理问题才会游刃有余.因此在平时的教学中，要灌输学生多画图，因为画图既可以帮助考生理解题意,又可以帮助考生快速找到解题思路.2019年全国I卷第10,16,19题，数形结合是解决它们的强有力的“武器”，特别是第16题,角度关系、长度关系、平面几何关系等都是从图形中推理出来的,没有图就如“巧妇难为无米之炊”一样.4.3研究2017年版新课标，关注核心素养导向下的高考命题的改变教育部考试中心任子朝先生2018年在文［2］提出了高考命题的三个考查方向：注重科学思维的考查;注重科学探究能力的考查；注重情境化试题的考查.在文［3］提出高考命题创新要:突出学科素养考查;突出必备知识考查;突出基础性、综合性、应用性、创新性的考查.圆锥曲线是中学数学的核心内容之一,在核心素养导向下的圆锥曲线命题如何承载着科学思维、探究能力及情境化试题的考查目标值得一线老师思考和研究.参考文献：［1］于涵,任子朝，陈昂，赵轩，李勇.新高考数学科考核目标与考查要求研究［J］.课程•教材•教法,2018,38(06):21-26.［2］任子朝.从能力立意到素养导向［J］.中学数学教学参考,2018(13)：!.［3］任子朝.高考命题创新［J］.中学数学教学参考,2018 (28):1.(收稿日期：2019-10-14)例析2019年北京高考教学试題的几个亮点及启示尹蝶(北京市铁路第二中学北京100045)摘要：2019年北京高考数学试题突出了对概念本源的考查、对过程性学习的评价、对开放性试题的设计探索，始终坚持“数学知识在生活中的应用”的“国民数学素养”的考查.本文例析上述的几个亮点，并提出思考和建议.关键词:概念本源；过程性评价；开放性;数学应用2019年的高考已经落下帷幕，但对于高考试题的研究却如火如荼,作为在高考命题中独树一帜的北京卷,在此次试题的命制中，不少方面都体现了新课程改革深入进行的探索，体现了数学教育在立德树人方面的考查•命题进一步加强了对数学学科核心素养的考查，体现了以能力立意、创新导航的数学高考新形态•作为长期在高三一线的数学教师，笔者对试题进行了研究，摘选了2019年北京卷所呈现的几个亮点进行了评析,供同行商榷.I突出了对概念的本质和多元表征的考查《2019年北京卷考试说明》明确指出：“数学学科高考注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法.”试题考查了学生对基本概念的本源的理解，及对概念进行多元表征的能力，使学生真正掌握概念，夯实基础•学生对基础知识的理解，基本能力的发展，基本态度和价值观的养成，共同构成了学生终身发展的基础.例1(2019年北京卷文科第6题)设函数/仏) =cos”+bsinx(b为常数)，则“6=0”是7(%)为偶函数”的()•A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件评析函数的奇偶性是函数的基本性质,是完整理解函数概念的必备条件.对于考生来说，对于函数的研究，应该具备对同一概念的多元表征能力.而此题,学生可以从以下几个方面来解决：(1)直接从定义入手•通过/(-x)=/◎),得出关于b的恒等式，从而得出6的值；(2)从特殊值入手.由/(-于)=/(y),易得出b作者简介：尹垛(1976-),男，四川广安人，本科，中学高级教师，研究方向：高中数学教育教学研究.2020年1月1日理科考试研究•数学版•7•的值，然后用定义检验；（3）从图象入手.偶函数的图象关于y轴对称，可以通过y=cosx,y=bsinx的图象的叠加来分析.此题满足了不同程度的考生对函数的奇偶性概念的理解的考查,而一题多解则可以加深对概念本源的理解.例2（2019年北京卷文科第17题）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变•近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人,发现样本中久B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用/1和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：表1^^付金额支付方不大于2000元大于2000元仅使用A27人3人仅使用B24人1人（1）估计该校学生中上个月久B两种支付方式都使用的人数；（2）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；（3）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元.结合（2）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由.评析一直以来，概率与统计承担着对数据分析核心素养的考查功能.2013年起,北京卷的概率与统计的第（3）问，比较注重对一些概念本源的考查，这是一个特别好的考查点•如:对平均数和方差的概念本源的考查,深受师生欢迎.而本题第（3）问是对随机事件概率的概念的考查,考查考生对概念的理解是否到位.（1）“概率”的大小，是“可能性”的大小，作为随机事件的概率，我们一般把发生概率小于5%的事件,称为“小概率事件”，而通常认为在一次试验中，小概率事件是不应该发生的，所以如果从这个角度入手,则由题意,我们认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化;但是，从另一个角度来看，可能性小的事件，不代表一定不发生，也有可能发生，这也是概率的意义，所以回答没有变化也是可以的.这关系到从概念本质和统计意义的不同角度来分析，学生关键在于深刻理解了随机性的本质，理解了概率的概念，就可以从容地回答好这道题；（2）概率统计贴近生活实际，学生真正理解了概率中的相关概念，才能对生活中的随机现象，做出合理的科学的解释，比如：“降水概率”“抽奖获奖的概率”等问题的解释，这有利于“学以致用”，有利于弘扬正能量和社会主义核心价值观.2注重过程学习，重视过程评价《普通高中数学课程标准＞（2017版）明确指出：数学教育教学要“重视过程评价，聚焦素养，提高质量”•在北京卷的命题中，不少试题“不仅注重结果，更注重过程,注重考生在数学学习过程中，相关的学科核心素养的形成过程的考查，以能力立意，注重学生的终身发展，既要掌握“鱼”，更要掌握“渔”.例3（2019年北京卷理科第8题）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x2+y2=1+I x I y就是其中之一（如图1）.给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过Q；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是（）■A.①B.②C.①②D.①②③评析我们在教学中，常常说:要注重过程性学习•但是，怎样在高考中体现过程学习的考查呢？应该说，这道题是一道很好地体现了过程性学习能力考查的试题•题目是考查学生对一个未知曲线（多数学生可能听说过心形曲线,但并不熟悉）的性质的研究.学生在高中学习过曲线与方程，对于用坐标法研究曲线的性质并不陌生,并且初步掌握了研究的一般方法与步骤，并在此基础上进一步研究了圆、椭圆、双曲线和抛物线等常见的圆锥曲线的方程、图象和性质•那么，有了这些实践的经验,考生是否能真正掌握一般的方法，去独立研究（探索）一个新的曲线的图象和性质呢？这就考查了学生是否真的掌握了研究的过程与方法.在解题过程中，学生还可以利用图形的对称性（从曲线方程可以得知）来简化研究：只需研究y轴右方即可.另外，此题展示出的优美的心形曲线,蕴含了数学史和数学美（包括笛卡尔的爱情故事）的渗透，这也是数学的文化价值和美育价值的体现.3小中见大的开放性试题2017年的北京高考试题，首次出现了开放性试•8•理科考试研究•数学版2020年1月1日题,虽然仅仅是一道难度适中的填空题，却给了我们一种新的感受，也成为了北京卷的一个亮点•在2018年、2019年的高考试题中，北京卷延续了这种出题的风格，如：2018年理科卷的13题，文科卷的11题，再次呈现了开放性试题.在教育考试院的评价中，明确指出：“2018年试题强调开放性和创新性，选择非常规的情境和思维深刻的问题，让学生综合地运用所学的知识，多角度、多层次地思考问题•”作为开放性试题，符合新课改“促进学生全面而有个性的发展”的教育理念，承载了考查学生对基本概念的深刻理解，考查学生数学思维的深刻性和创新性等多种功能.那么,2019年的开放性试题是怎样呈现的呢？例4(2019年北京卷文科第13题，理科第12题)已知是平面a外的两条不同直线.给出下列三个论断:①/丄m；②m//a;③/丄a.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题:______.评析2017年、2018年的开放性试题，属于结论开放性和条件开放性，均为举例证伪的模式，因此大家容易形成一个固定的思维模式，不利于思维的广阔性的培养•这道题改变了这两年的开放型试题的考查模式，类型上属于综合开放型，此题的呈现方式在1999年的高考试题中呈现过.此题考查考生对线面位置关系的判定和性质的深刻理解，需要考生自己选择或构造一定的条件,并得出另一个明确的结论.答案的不唯一性，也兼顾了不同程度的考生的理解水平和动手能力，考查了考生的创新意识.4从“关注一隅”到“览其全貌”每当一个新的知识引入到高中数学学习时，我们的关注点更多的在于这个新的知识点本身，我们关心老师和学生是否都能够真正理解这个知识，并初步运用这个知识来解决问题，阶梯式拾级而上，在经过一段时间的教学实践，我们对知识的理解达到了一定的成熟度后,才能进一步关注应用•其中，“导数”章节知识的学习和考查，正是经历了这个过程.进入高考考查之初，“函数与导数”主要考查对导数本身的理解，如:求切线方程、讨论函数单调性等等,然后发展到利用导数工具来研究函数性质(其中还包括对研究的函数进行选择和构造的问题)，但基本上一旦函数选定，导数能够贯穿始终.这些考查方式，符合知识的认知过程，也有利于导数工具的熟练掌握，但过度强化了单一的导数工具的作用,弱化了其他工具在函数性质研究中的作用.在2019年的高考中，“函数与导数”试题的命制，岀现了可喜的变化，体现了对多种研究函数方法的考查，而不再是“一个导数，包打天下”，在函数的研究中，有利于全面掌握方法,构建知识网络，提升综合能力.例5(2019年北京卷理科第19题，文科第20题)已知函数/(%)=*护+%.(1)求曲线y=/(%)的斜率为1的切线方程；(2)当-2,4］时，求证：％-6w/(x)W%；(3)设F(%)=1/(x)-(x+a)I(a e/?),记F(x)在区间［-2,4］上的最大值为M(a),当M(a)最小时，求a的值.评析这道题的第(1)(2)问比较直白，一般的学生都能够上手，考查了导数的基本概念和基本方法;亮点在第(3)问,一是考查了学生的观察能力，注意第(3)问与第(2)问的联系来辅助解题.在处理绝对值时，可以通过以下几个角度入手：(1)绝对值的定义(代数意义)，对两个端点值的大小进行分类讨论；(2)绝对值的几何意义，从图象翻折变换的角度进行处理.如果考生能够把图象的翻折情况想清楚,那么处理起来也比较得心应手.函数试题的重心归根结底是对函数性质的研究，包括:三要素、图象、相关的性质等等.此题的好处在于让考生意识到，导数并不是贯穿始终的唯一的工具，在需要导数的时候，我们用它;在需要用到别的工具的时候，我们用别的工具,而所有的工具，都是在为我们研究这个函数的相关性质来服务的.这就回到了导数学习的根本目的，利用导数工具来辅助研究函数性质•这也给我们发出了一个信息：即让考生和教师跳出较为狭隘的唯导数观点，回到较为全面的看待和研究函数的方法上来.5“数学之眼看世界”，贴近生活实际让学生学“有用”的数学，让他们感受到数学来源于生活和生产实际，也服务于生活与生产，服务于科学、社会、工程技术等诸多领域.正如数学核心素养中，对“数学建模”素养的培养:让考生学会对现实问题进行数学抽象.用数学语言表达问题，用数学模型解决问题.例6(2019年北京卷理科第14题，文科第14题)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到1202020年1月1日理科考试研究•数学版•9•元,顾客就少付％元•每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.(1)当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付—元；(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为—•评析这道数学应用题有几个优点：(1)突出了对数学核心素养的考查，尤其是数学建模和逻辑推理的考查；(2)突出了对考生的阅读理解能力的考查，文字通俗易懂，并不生涩，学生通过认真阅读，能够理解题意,不会产生对应用题阅读的先行恐惧感和厌倦感,所以此题虽然有一定的阅读量,但并没有在阅读难度上设坎，此处的度把握得很好；(3)突出了对考生数学应用意识的考查，是“学以致用”的良好导向：问题贴近生活实际,考生基本上具备相关的生活经验•特别是第(1)问，只要理解了就能上手，属于基本的数学素养;第(2)问在数学建模上，有较高的思维价值，但只要抓住最低保障就能解决此题，所以突岀了学以致用能力的考查，也引导学生注意观察生活,培养学以致用的“数学之眼看世界”的国民数学素养！6结束语总之，我们从以上几个亮点的分析，可以看到：2019年的北京高考试题，突出了能力立意，突出了对数学核心素养的考查，是一份大气的试卷.这份试卷所传递的新课改的信息,给我们的日常教学和高考复习以良好的导向作用，给我们以下的一些启发和思考,值得我们去认真研究和体会：(1)对基本概念本源的考查，加强了在日常教学中对基本概念教学的重视度，增加了对于概念的引入方式、概念的形成过程和对概念的辨析、对于概念的多元表征的教学的研究；(2)对于过程性教学,更注重学生的探究和体验,更重视对于方法的梳理和总结.必须改变只重结果，不重过程的“掐头去尾烧中段”的教学模式,变死学为活学；(3)开放性试题影响着学生的思维方式,对“一题多解，一题多变”有较好的促进作用，也促进了对一些概念、定理和方法的条件和结论的充要性的研究，促进了思维的严谨性和广阔性的培养；(4)“考试贴近教学，数学贴近生活”，促进了对数学应用——数学建模的核心素养的培养.数学知识的生活体验不仅仅呈现在新概念的引入处，数学知识在生活中的应用还将拓展到更大的领域.在日常教学中，老师们应通过课堂教学、试题编制、相关讲座、兴趣小组、课题调研等多种方式，促进学生“学以致用”的思想的渗透和培养.(收稿日期：2019-09-21)—道最值问题的多种解法探老彭霞(深圳市宝安区艺展小学广东深圳518000)摘要：本文探究了2019年全国I卷理科数学圆锥曲线选做题第(2)问的最值问题的多种解法.关键词：判别式法；辅助角公式；柯西不等式1试题呈现题目(2019年全国I卷理科数学选做题)在直1-t2角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为「l y=r7? (t为参数)•以坐标原点。

浅谈数学文化在高考试题中的渗透与考查

撷英篇数学文化历史悠久，绚丽璀璨，出现了很多优秀的数学论著和数学家，是人类文明精神宝库的重要组成部分。

新课改后国家对数学文化很重视，近年的高考数学试题中也常见对数学文化的考查，特别是2016年教育部考试中心又发布正式文件明确提出要在高考题目中考查数学文化，数学文化在高考试题中的考查已成一种必然趋势。

现以2017年高考试题为分析背景，浅谈数学文化在高考试题中的渗透与考查。

一、数学史在高考试题中的渗透与考查数学史是研究数学科学发生、发展及其规律的科学，简单地说是研究数学的历史。

学习数学史可以很好地培养学生的数学素养。

在高考试题中加入渗透数学史的试题，可以让学生了解数学的发展历程及它的实际意义，激发学生学习数学的兴趣；可以让学生感受数学家进行研究的数学背景和思维方式，更好地培养学生的创新思维能力；可以让学生感受我国古代数学的辉煌成就，增强学生的名族自豪感和爱国主义情感。

例1（2017全国II）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏本试题是从古代数学名著《算法统宗》引入，然后通过诗歌提出数学问题，考查等比数列的基础知识；考查运算求解能力、应用意识；考查函数与方程思想、化归与转化思想。

中国古代数学的研究大多与实际生活、生产有紧密的联系，都有一定的实际背景，其主要特征是明显的问题式、综合性和算法化，本试题是经典的以“数学史”为背景的试题。

这种以数学史为背景的试题，对学生的数学阅读能力也有较高的要求。

二、数学美在高考试题中的渗透与考查数学美是自然美的客观反映，哪里有数学哪里就有美。

我国著名数学家华罗庚曾说过：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美。

SAT数学考试改革研究_兼议对我国高考改革的启示_任子朝

新 SAT 设计了如下几种问题：（1）与职业相关的情景，需要估计、计算百分比和相关关系；（2）同一个题干下有多个设问；（3）涉及复杂结果的现实生活情景；（4）非线性的现实问题，需要画图或者计算回报。
例 7. 国际银行在全球范围内发售旅游信用卡，当旅行者在其他国家用信用卡消费时，银行按当日的汇率将消费额转换成本国货币数量，并加收 4% 的手续费 . 美国公民塞拉去印度度假，她用信用卡消费了 602 卢比，银行共向她收费 9.88 美元，其中包括 4%的手续费 .
不可用计算器的题目数
量（题）
核心代数
11
8
问题解决和数据分析
17
-
高等数学基础
7
9
附加题
3
3
合计
38
20
3 数学考试改革要点
重新设计的 SAT 数学测试旨在从下列角度描述学生的学习情况：学生是否熟练地掌握、理解并且能够运用对于他们大学生涯和职业训练至关重要的数学概念、技能和实用技巧。ETS 认为理解能力、推理和运算能力以及在学习和工作中应用数学的能力是至关重要的。
和社会研究中的应用
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例 4. 图 1 是 1991 年到 2011 年佛罗里达海牛数
量的散点图，则海牛年平均增长的数量是
（A）0.75
（B）75
（C）150
（D）750
图1 本题基于在美国渔业和野生动物服务中心调
查海牛数量时用到的真实方法。题目把线性方程
和统计相结合，并且深入考查直线斜率的实际意
义。在这道题中，学生不需要进行完整的建模，只
21 China Examinations
高考改革研究
3.1 更强调基于数学的逻辑推理和运算

传统数学文化在中考试题中的渗透

传统数学文化在中考试题中的渗透作者：***来源：《教育实践与研究·中学课程版》2022年第04期摘要：数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。

数学文化包括数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等，是国家文化素质教育的重要组成部分。

在中考试题中渗透传统数学文化，可促使教师关注传统数学文化，重视与教学内容的融合，还有利于激发学生学习数学的兴趣，增强克服困难的信心，有效发展学生数学核心素养。

关键词：数学文化;初中数学;中考试题;核心素养中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2022）11-0040-04数学文化包含数学家、数学史、数学美、数学教育，以及数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等，涉及社会生活的方方面面。

所以说，数学是人类文化的重要组成部分，它的产生和发展在人类文明进程中起着重要的推动作用，是人类文明的重要基础。

数学课程标准中对数学文化作了明确要求，数学文化理所当然成为教材内容的重要组成部分，因此，中考数学命题专家都对命题文化给予了一定程度的重视。

近年来，在全国各地中考数学试卷中，渗透传统数学文化的试题呈逐年上升之势，这更加激发了广大初中数学教师在教学中渗透数学文化的动力。

石家庄市教育科学研究“十三五”规划教师个人课题“初中数学教学中渗透数学文化的策略与方法”（课题编号：G2020077）对近年来在全国各地中考数学中渗透传统数学文化的部分试题进行了评析，希望能帮助教师自然、合理地将传统数学文化融入到课堂教学之中。

一、弘扬中国传统数学文化中国传统数学文化是我国传统文化的重要组成部分，它们相互依存、互助发展。

中国古代数学成就辉煌，而《周易》不仅是华夏五千年智慧与文化的结晶，同时还是中国古代数学发展的总源头。

中国数学自汉代的《周髀算经》《九章算术》起开始形成体系，魏晋期间伟大的数学家、中国古典数学理论奠基人之一刘徽的杰作《九章算术注》和《海岛算经》都是中国最宝贵的数学遗产;南北朝时期杰出的数学家祖冲之，对数学的研究有着重大贡献，首次将圆周率精确到小数点后的第七位;宋元期间，中国古代数学达到了高峰，秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰四大数学家，是宋元数学的杰出代表，他们的数学著作《数书九章》《测圆海镜》《详解九章算法》《算学启蒙》和《四元玉鉴》流传至今，他们在短短几十年里所创造出的骄人成就，在千百年间曾一度居于世界数学发展的前列，为中华文明及世界文明的发展作出了巨大贡献。

浅谈数学文化在考题中的渗透

浅谈数学文化在考题中的渗透作者：向春梅来源：《新教育·科研版》 2017年第9期□ 海南省海口市第四中学向春梅美国著名数学史家、数学教育家克莱因认为：“数学在人类文明中一直是一种主要的文化力量，数学是一种理性精神。

”数学是人类精神文明的成果，是人类智慧的结晶。

数学能使人更加善于思考，刻苦钻研，能培养人不畏困难、勇往直前的精神。

那么，什么是数学文化呢？李兴怀先生在《试论数学文化与中学数学教育》中指出：“数学文化是社会群体在各种数学活动中所创造的物质财富和精神财富的总和。

”其中物质财富指的是数学知识本身，而精神财富则是指数学思想、方法、观念等影响人精神方面的内容。

因此，在高中数学课堂教学中渗透数学文化，势在必行。

教育部考试中心公布的《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》明确指出：“增加中华优秀传统文化的考核内容，……比如，在数学中增加文化的内容。

”虽然数学文化在我们平时的课堂教学中体现不多，但它已悄无声息地进入到了我们的考题中。

数学文化的渗入，对学生的数学素养、综合素质的培养必能起到推波助澜的作用。

一、考题中渗透中国数学史，有利于提高学生的民族自豪感中华民族有很多的数学著作都凝聚了先辈们智慧，《九章算术》就是其中一部享誉盛名的著作。

全书共收集了实际的数学问题246个，分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等9章，故称为《九章算术》。

根据现有史料记载，《九章算术》是世界上最早记载分数运算法则的文献，欧洲人直到15世纪才掌握这些法则。

在和高考有关的很多考题中，都很喜欢引用《九章算术》中的算法。

让学生知道《九章算术》，熟悉《九章算术》，对提高学生的民族自豪感很有帮助。

以下列举一些与《九章算术》有关的试题。

例1：(2015·新课标全国卷Ⅱ理科·T8)如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a为 ( )A.0B.2C.4D.14解析：此题难度并不大，只需要依次带入即可。

2017年全国高数学卷评析

2017年全国新课标高考数学卷评析与应对策略
南昌二中孙庆宏
一、回顾2017高考考试大纲及考试说明二、2017年高考全国数学命题的思想与
规律三、2018年全国Ⅰ卷的几点预测四、2018年复习建议五、南昌二中的一些模式六.精细管理、细节决定成败
一、回顾2017高考考试大纲及考试说明
“四翼”考查要求是从国家人才强国战略出发，结合高校人才选拔需求提出的基础性、综合性、应用性、创新性等四项要求，着重体现了国家人才强国战略中对未来发展所需应用型和创新型人才的基本要求，也集中体现了各类高校通过高考选拔人才的共性需求。
“四层”考查目标是从立德树人根本任务出发，结合学生发展核心素养和国家课程标准提出的，必备知识、关键能力、学科素养、核心价值四个圈层环环相扣、层层叠加，既有内涵的科学划分，又有外延的有机融合。
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2.梅磊:《例谈数学文化融入高考试题的意义和途径》
摘要：数学时事、数学游戏、数学名人、数学名著、数学名题、数学猜想、数学图形、数学符号、数学应用、数学思想方法十个方面（湖北高考题）
3.史嘉：2015年数学文化高考题分类欣赏，《数学通讯》，2015年第12期
摘要：按试题与数学知识的关联程度，把数学文化试题分为点缀式、附加式、复制式、顺应式、重构式、内隐式。
“一体”即高考评价体系。通过确立“立德树人、服务选拔、导向教学”这一高考核心立场，回答了“为什么考”的问题，通过明确“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”四层考查目标以及“基础性、综合性、应用性、创新性”四个方面的考查要求，回答了高考“考什么”和“怎么考”的问题。 “一体”是总体框架，“四层”与“四翼” 是“一体”的有机组成部分，共同构成了实现高考评价功能的理论体系。

高考加强创新能力考查的研究_任子朝

第 37 卷（２０17 年）第 1 期第 29-32 页教育理论与实践ＴｈｅｏｒｙａｎｄＰｒａｃｔｉｃｅｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎＶｏｌ．37 （２０17）Ｎｏ．1 Ｐ29－Ｐ32高考加强创新能力考查的研究*■任子朝，陈昂，单旭峰摘要：考查创新能力是时代对高考的要求，是高考选拔性考试特点的重要体现，也是今后高考改革的重要内容。

高考要结合学科考试的特点，构建新型、综合、统一的考试体系和目标框架。

具体途径为：通过增强学科命题内容的基础性、综合性，夯实考生的学科知识基础；创新试题设计方式，增强探索性和开放性，引导考生创造性地思考问题；丰富试题情景设计，采用多种信息展示方式，呈现题干条件和设问要求；结合自然科学、人文科学、社会科学的实际问题深入考查学生分析和解决问题的能力；渗透文化内涵，建立多元综合的评价标准。

关键词：创新能力考查；高考；学科命题内容；试题设计方式；试题情景设计《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》提出了教育领域深化综合改革的明确目标和具体任务，即“全面贯彻党的教育方针，坚持立德树人，加强社会主义核心价值体系教育，完善中华优秀传统文化教育，形成爱学习、爱劳动、爱祖国活动的有效形式和长效机制，增强学生社会责任感、创新精神、实践能力”〔1 〕。

《国家中长期人才发展规划纲要（2010-2020 年）》和《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020 年）》（以下简称《教育规划纲要》）都把建设人才强国与教育强国作为未来发展目标。

因此，培养造就一大批拔尖创新人才，把创新人才培养提升到国家战略高度，成为全党全社会的广泛共识，教育迎来了深化改革、培养创新人才的重要战略机遇期。

高考作为连接基础教育与高等教育的桥梁和纽带，作为为高等学校选拔新生的最重要方式，在创新人才培养和选拔中发挥着重要作用，同时对基础教育培养学生创新意识发挥着重要影响。

2014 年9 月，《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》（以下简称《实施意见》）指出了深化高考考试内容改革的方向，即“依据高校人才选拔要求和国家课程标准，科学设计命题内容，增强基础性、综合性，着重考查学生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能力”〔2 〕。

新高考数学多选题考查功能研究

生进行多层次区分的特点. 因此，多选题对能力的考查更加深入，要求学生具备完整、细致、全面的思维品质 .
国内学者对于多选题的题型结构、构成要素、基本功能都进行了相关的研究 . 笔者及团队成员在 2015 年进行了高考新题型的测试. 测试对包括多选题在内的多种新题型进行了研究，统计数据和考后调查表明，新题型能够很好地发挥区分作用，有效区分学生. 虽然各种题型的考查目的不同，但相互协调，能够比较全面地考查各种数学能力. 余继光论述了多选题的评价目的、评价依据、评价细则，还分析了多选题的题型结构、构成要素、能力属性，认为多选题的构成要素较复杂，破解的难度较大，需要的能力点也较多，运算、推理、应用能力都可能会触及到，多项选择题增加了学生思维的复杂性，要求学生更加细心. 王文雅、李玉长对高考数学中多选题的类型进行了分析，包括直接计算型、综合判断型、分析论证型、开放探索型和信息创新型等. 倪兴隆、夏敬花分析了多选题型在数学能力测试中的作用，多选题突出了数学核心概念，强化了基础知识和基本技能的有效落实；关注
3. 测试工具本次测试命制了两道多选题，全卷试题按单选题、多选题、填空题和解答题的顺序排列，两道多选题分别为第 9 题和第 10 题 . 多选题的指导语为“在每题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 4 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分”. 试题及对应答案如下 . 第 9 题：设 α 是给定的平面，A，B 是不在 α 内的任意两点，则（）. （A）在 α 内存在直线与直线 AB 异面（B）在 α 内存在直线与直线 AB 相交（C）在 α 内存在直线与直线 AB 平行（D）存在过直线 AB 的平面与 α 垂直（E）存在过直线 AB 的平面与 α 平行答案：AD. 第 10 题：对任意 A，B ⊆ R，；数学考试；多选题

任子朝老师对全国卷概率统计的考查有参考价值)_数学高考中实践应用能力考查研究

解决一道数学应用题，首先需要读题，理解题中的数字、变量名和关系这些基本因素，这就是表征的开始[7]．试题对表征分析的考查主要体现在两个方面，一个是要求考生利用表征信息分析问题，解决问题，另一方面则是利用图象、表格等多种表征信息提供基础信息和背景条件，要求考生可以从不同表征信息中研究问题，从而实现考查目的．
试题设计的实际背景源于生活，为考生所熟悉，试题表征是通过给出一种课本中没有介绍的新的统计图——雷达图，并加以适当说明，要求考生读懂统计图的内容．通过这样的设计要求考生通过读图、识图，对表征进行分析，从而得出结论．
表征一般分为外部表征与内部表征，文中的表征指的是外部表征，指的是用一种形式将事物特征、关系、知识重新表现出来，试题背景、设问的呈现方式等是表征的基本信息条件．表征分析是实践应用能力考查的基础阶段，美国现代认知心理学家西蒙认为：“ 表征是问题解决的一个中心环节，它说明问题在头脑中是如何表现出来的．” [5]在表征分析阶段，可以提供多样化的信息，例如表格、图形等，要求考生能够正确理解题意，能够将生活中的文字、图表转化为数学语言和数学关系． 2.2 提炼数量关系阶段
万方数据
16
数学教育学报
第 26 卷
段，在对这一阶段进行考查时，需要经历从实际问题出发，到建立模型，检验模型以及使用模型的全过程．其流能力的考查
实践探究能力主要在应用题中进行考查，从 1993 年高考中注重考查数学应用题以来，经过多年的摸索，近年来高考进一步加强应用题的考查．与此同时，实践应用能力的考查形式有所突破和创新． 3.1 对表征分析的考查
例 1 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15°C，B 点表示四月的平均最低气温约为 5°C．下面叙述不正确的是（）

任子朝等——2019高考数学新题型试卷质量分析研究

引用格式：任子朝，陈昂，黄熙彤，等．高考数学新题型试卷质量分析研究[J]．数学教育学报，2019，28（1）：1-7．作者信息任子朝1，陈昂1，黄熙彤2，赵轩1，张敏强2（1．教育部考试中心，北京 100084；2．华南师范大学心理学院，广东广州 510631）任子朝（1961—），男，北京人，教育部考试中心研究员，主要从事数学教育、教育测量研究．基金项目国家教育考试科研规划2017年度课题——新高考不分文理科后的数学命题研究（GJK2017005）摘要新高考实行不分文理科的改革，数学科考试的定位、内容和形式以及考试群体和水平都发生了变化，需要研究新的题型、试卷结构和难度要求．根据高考改革的要求，数学科构建了学科化的评价框架，研究设计了新题型试卷结构，命制了新题型试卷，在广东、山东、浙江进行测试，并就新题型试卷的各项指标和新高考数学科改革方向对教师和学生进行了问卷调查和访谈．对统计数据的分析表明新题型试卷的质量较高，能够对考生进行精确区分，试卷结构基本合理，开发的多选题达到测试目的，有利于区分考生．问卷调查和访谈表明，教师和学生认为新题型试卷的题型、题量、难度基本合理．未来数学科高考应该降低试题难度、减少技巧性、增加应用性．关键词：高考改革；新高考；高考不分文理科；数学新题型试卷；质量分析中图分类号：G632.0 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2019）01–0001–071研究背景与问题提出1.1 高考改革2013年，《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》指出高考改革的方向[1]，2014年，《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》（以下简称《实施意见》）进一步明确提出深化高考内容改革的要求，“依据高校人才选拔要求和国家课程标准，科学设计命题内容，增强基础性、综合性，着重考查学生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能力”[2]．并且在上海和浙江启动了高考综合改革试点，进行科目改革，“改革考试科目设置．增强高考与高中学习的关联度，考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成．保持统一高考的语文、数学、外语科目不变、分值不变，不分文理科，外语科目提供两次考试机会”．2017年、2018年分别有山东、广东等10个省市加入．高考综合改革后，统考科目只有语文、数学、外语3门，因此对3个统考科目的功能定位和区分功能提出新的要求．3个学科要发挥基础学科、通用学科和工具学科的特点，特别是数学学科不再分文理科，所有考生使用同一张试卷，数学科的考查目标和考试形式都迫切需要进行改革，以适应高考整体改革和人才选拔的需要．新一轮的考试招生制度改革，明确了高考改革的时间表和路线图．《实施意见》这是对学科考查内容和考查要求提出的总体改革要求，各学科都要在考试中贯彻落实．1.2 高考评价体系2016年，教育部考试中心开始高考评价体系的研制工作，明确了“立德树人、服务选才、引导教学”的核心功能，“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”的考查内容以及“基础性、综合性、应用性、创新性”的考查要求[3-4]．高考数学科基于高考核心功能，以“一核四层四翼”的高考评价体系框架为指导，梳理、总结国内外对人才培养和选拔的要求，依据新修订的《普通高中数学课程标准》，构建高考数学学科化的评价内容框架和指标体系[5]．随着高考改革的深入和高考评价体系的建立，作为统考科目的数学科考试目标、考查内容和考查要求都发生了变化，需要与此相适应的新的题型实现考查目的和考试效果，更加精确地区分考生，发挥对中学教学积极的导向作用．数学科构建了学科化的评价框架，研究设计了新题型试卷结构，开发了新的题型，命制了新题型测试卷，在广东、山东和浙江进行了测试，并对与测试试卷的考查目标、题型结构、题型功能等相关的统计数据和问卷调查结果进行系统分析研究，对高考数学科的命题改革进行实证分析和理论探索．2 研究设计2.1 测试目标测试设计了考试时间为120分钟的完整试卷，题型顺序按单项选择题、多项选择题、填空题和解答题排列．多项选择题是有多个正确项目的选择题（以下简称多选题），全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分．填空题有包含两个空的填空题，每个空填对得2分．采取这样的设计可以将新题型试题与现行高考使用的单选题、只有一个空的填空题和解答题进行比较，检验测试效果．测试的目的就是检验新题型试卷的考查和区分功能，听取中学师生对新题型试卷的反馈意见，改进题型设计和试卷结构，为新高考数学考试的改革进行理论和实践的研究．2.2 测试对象测试在2018年3月—5月进行，对象选取广东、山东和浙江的高三学生．其中在广东抽取5个地市18所高中（重点高中10所，普通高中8所），共4 745名考生参加测试，其中文科考生2 240名，理科考生2 505名．部分参加测试的广东学生同时参加了全国I卷的测试，其考试结果用于对新题型试卷进行效度分析和检验．在山东省抽取2所高中（重点高中和普通高中各1所），共1 031名考生参加测试，其中文科考生411名，理科考生620名．在浙江省杭州市抽取3所高中（重点高中1所，普通高中2所），共819名考生参加测试．浙江已经实行不分文理科的教学和考试改革，所以没有文理科考生之分．考生完成测试后继续作答配套的学生问卷，任课教师及阅卷教师完成相应的教师问卷．然后选取部分学生和教师代表进行深度访谈．为记录考生的作答时间，广东的部分考场在单选题、多选题部分采取上机测试；填空题、解答题采取计算机呈现题目内容，考生纸笔作答，再利用高速摄影机拍照上传答案，记录考生作答时间，用于对考生每题的答题时间和全卷答题时间进行分析．2.3 测试工具测试试卷根据新高考的要求命制，试卷结构如表1．表1 高考新题型试卷结构其中多选题有5个备选项，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．2.4 问卷调查问卷分教师问卷和学生问卷，教师问卷包括新题型试卷反馈16个问题，高考改革意见12个问题，共28个问题．学生问卷包括新题型试卷反馈10个问题，高考改革意见9个问题，共19个问题．2.5 测量理论和数据分析方法采用教育与心理测量领域中3种重要的测验理论：经典测量理论（CTT）、概化理论（GT）和项目反应理论（IRT）．根据3种理论的特点，取3者各自之长，分别从微观和宏观角度分析数据，全面解读测试结果，综合多种评价指标和统计图表，多元化呈现分析结果，全面反映新题型试卷的质量与考生的能力水平．利用经典测量理论分析试卷的难度、信度，试题的难度、区分度，对比分析文理科考生作答差异．进行效度分析，将新题型试卷测试数据与广东省2018年全国I卷实考数据，按照考生身份证号进行匹配，以考生在广东省2018年全国I卷实考成绩为效标，分析新题型试卷的效标关联效度．利用概化理论分析试卷的全域方差、概化系数、可靠性等指标．对新题型试卷进行试卷结构分析，以2018年全国I卷为比较依据，采用多元概化理论对新题型试卷进行分析，通过决策研究为探索各题型最合适的题量提供参考依据，通过贡献率等测量指标比较两卷的结构差异．利用项目反应理论分析题目难度与考生水平的适应程度、试题的信息量、试卷的信息曲线．测试采取“锚人”设计，使试卷质量与考生能力均具有可比性，为试卷分析提供了多种思路．一方面从试卷质量的角度验证试卷结构的合理性，另一方面从考生能力角度研究新题型试卷对文理科考生的区分功能．研究考生能力表现，通过新题型试测项目，建立2017年全国I卷抽测（2018年1月考试）数据与2018年全国I卷实考（2018年6月考试）数据之间的联系，比较同一批考生在两卷上的能力表现．3数据分析3.1 经典测量理论3.1.1 新题型试卷整体质量较好利用经典测量理论统计分析了新题型试卷的基本测量数据．新题型试卷与2017、2018年全国I卷测试结果如表2所示．表2 新题型试卷与2017和2018年全国I卷测试结果表2 新题型试卷与2017和2018年全国I卷测试结果（续）注：2017年全国I卷（广东省）数据为数学新题型试测项目中的高三考生抽测数据，而非2017年高考实考数据．新题型试卷对考生的区分功能是试卷最重要的测量指标，标准差和变异系数反映试卷的区分功能．从表2看出，广东和山东的全体考生的标准差都比较高，分别达到了22.62和25.36，对两省的文科考生和浙江省考生，标准差都达到20左右，变异系数度都在0.25以上，远高于变异系数为0.15的合格水平[6]，说明考生的离散程度很好，对考生的区分符合测量学要求．可能是因为试卷偏难，影响了试卷对文科考生的区分功能，使得文科考生的标准差略小．同样的原因，试卷的信度对广东和山东的全体考生都达到了0.8以上，而对两省的文科考生和浙江省考生试卷的信度为0.75以上．新题型试卷对3个省的考生都有一定的难度，广东和浙江考生的最高分只有128分和123分．在依然实行文理分科的广东和山东，文理科考生的差距在15~30分，山东理科考生的平均分为88.31，试卷难度为0.58，属于偏易水平．广东和山东文科考生的最高分只有109.5分和112分，试卷对文科考生属于偏难水平．统计数据的偏度和峰度的绝对值都远小于1，考生呈良好的正态分布．试题难度分布较广，大部分试题区分度良好．整卷信息量较高，能够准确测量大部分考生的能力．比较全国I卷2017年广东省实考数据与2018年广东省测试数据发现，测试数据的文理科考生平均分均明显高于实考数据相应的分数．考后访谈时学生介绍了复习的情况，因为广东省高考使用的是全国I卷，抽测考生在2017年是高二学生，高考结束后教师讲解了2017年的高考试题，学生也以2017年全国I卷作为练习试题．因此考生接受过专门辅导，存在一定程度的练习效应．3.1.2 新题型试卷的效标关联效度较高为探究新题型试卷的外部效度，将广东省考生的新题型测试数据与其在2018年全国I卷实考数据进行匹配，以2018年全国I卷实考成绩为效标，计算两组数据的皮尔逊积差相关系数．考生在全国I卷与新题型试卷上的得分具有较高的一致性，相关系数分别达到文科0.76、理科0.78（见表3），文理科考生样本结果均显示新题型外部效度良好．新题型试卷在全体考生、文科考生、理科考生中均有较高的信度和效度．表3 新题型试卷效标关联效度（以2018年全国文科和理科I卷为效标）3.1.3 文理科学生数学水平差异明显广东理科考生整卷平均分比文科考生高15分左右，山东理科考生整卷平均分比文科考生高30分左右．在考查内容上，立体几何和统计与概率的得分差异最大，在能力成分上，空间想象和创新应用的得分差异最大．具体见表4．表4 广东文理科考生在各考查内容与能力成分得分率差异比较文理科考生在各考查内容与能力成分的得分率，发现理科考生在所有维度的得分率均高于文科考生，但各维度上的得分率差异程度不同，将得分率差异（理科生得分率-文科生得分率）程度排序如下．文理科考生在不同考查内容上得分率差异从大到小依次为：立体几何、概率与统计、三角函数、解析几何、代数．文理科考生在不同能力成分上得分率差异从大到小依次为：空间想象能力、创新应用能力、数据处理能力、运算求解能力、逻辑思维能力．3.2 概化理论3.2.1 多元概化统计数据新题型试卷4种题型的多元概化研究结果见表5．方差分量最大的题型是解答题（3.90），其次是填空题（0.40）、单选题（0.37）和多选题（0.30）．由于方差分量体现了不同题型在试卷中所起的作用，故在新题型试卷中，解答题的作用最大，填空题、单选题和多选题次之．同时，4种题型之间的相关系数均较高．表5 新题型试卷4种题型的多元概化研究注：主对角线元素为各维度的方差分量估计，对角线以下为维度间的协方差分量估计，对角线以上为维度间的相关系数估计．3.2.2 多元概化决策研究结果按照4种题型试题量所占比重来决定权系数，对4种题型全域总分进行合成，可得到决策研究结果，见表6．全域总分的概化系数（类似于常模参照测验中的信度）和可靠性指数（类似于标准参照测验中的信度）分别为0.83和0.72，相对误差和绝对误差均较低．从各个题型来看，概化系数和可靠性指数最高的是解答题，其次是单选题、填空题和多选题．全域总分的概化系数和可靠性指数均高于4种题型的概化系数和可靠性指数，说明全域总分的合成是有意义的．表6 新题型试卷4种题型的多元概化决策研究根据多元概化决策研究的结果可得到4种题型对全域总分的贡献比例（即对全域方差的贡献），见表7．4种题型对全域方差的贡献比例与当初命题时的赋分意图（即分值比例）基本接近．表7 新题型试卷4种题型对全域总分的贡献率题型设置较为合理，题量分配有待优化．表7的概化分析结果表明，新题型试卷中的4种题型（单选题、多选题、填空题、解答题）得分合成的总分是有意义的，且在各题型上，考生作答与命题教师期望的考查权重较为一致，即4种题型的设置较为合理，但各题型的题量分配有优化的空间．通过数据分析发现，增加多选题的题目数量对于提高整体测量信度效果最好．3.2.3 试卷结构较合理由概化分析结果可知，在新题型试卷中，全域总分的概化系数和可靠性指数高于4种题型的概化系数和可靠性指数，说明全域总分的合成是有意义的．在试卷中，4种题型对全域总分的贡献比例与命题的赋分比例基本接近．4种题型增加题目数量均有利于提高概化系数和可靠性指数，其中增加多选题，信度提高更明显．通过试卷结构优化分析发现，在保持试卷测试时长和分值稳定的前提下，为提高概化系数和可靠性指数，将单选题增加为10道，多选题增加为3道，填空题减少为4道，解答题保持为6道时，整体测量信度较为理想，且有助于提高考生的得分率，详见表8．表8 新题型试卷信度变化3.3 项目反应理论3.3.1 参测考生能力对比为比较参与新题型测试的3省考生能力差异，通过Parscale软件进行同时估计，分别得到3省考生的能力，结果如下：从3省全体考生的能力均值结果看，浙江省考生能力均值最高，山东省次之；从广东省和山东省文、理科考生的能力均值结果看，山东省文、理科考生能力均值均较高；同时，广东省与山东省的理科考生能力均值高于其相应的文科考生能力均值（见表9）．表9 3省考生能力均值比较3.3.2 测验信息量由IRT的试题信息量结果（见表10）及测验信息量结果（见图1~图3）可得，除广东省文科考生样本外，新题型试卷在其他不同考生样本中满足期望信息量的题目比例均超过70%，这说明新题型试卷具有较高的信息量，能够较准确地测量出大部分考生的数学能力（注：根据ETS标准，IRT中测验信息量为5对应CTT中信度为0.80，文献来源：YOUNG J W, MORGAN R, RYBINSKI P, etal. Assessing the test information function and differential item functioning for the toefl junior ® standard test. Ets Research Report, 2013 (1): 1–27. ）．表10 3省新题型试卷试题信息量概况图1 广东省（全体考生）新题型试卷测验信息曲线图2 山东省（全体考生）新题型试卷测验信息曲线图3 浙江省新题型试卷测验信息曲线4问卷调查统计结果分析问卷调查包括对新题型试卷的反馈意见和对新高考数学科改革的建议等部分内容．4.1 对新题型试卷的反馈4.1.1 试卷整体评价从表11可以发现，多数考生认为新题型试卷难度、技巧性偏高，而多数教师则认为试卷难度及技巧性适中；在试卷涉及知识点上，考生和教师都认为试卷涉及知识点范围合适，试卷考查的能力较为全面．表11 试卷评价统计新题型卷由于改变了传统的试卷结构，考生可能还不能适应新的试卷，导致考生认为试卷的难度和技巧性偏高，而知识内容并没有太大的变化，所以考生认为知识点与能力适中．在试卷难度和技巧性方面，与考生相比，多数教师认为试卷难度与技巧性适中，这可能是由于教师对新高考改革后试卷的结构变化有预期，没有受到试卷结构变化的干扰．4.1.2 试卷和各题型题量从表12可以发现，多数考生反馈该卷总题量及各题型题量合适，但在具体题型上，约三分之一考生认为填空题、多选题题量偏多，有近一半考生认为解答题题量偏多，多数教师反馈试卷总体量及各题型题量是合适的．表12 各题型题量反馈统计结合作答时间（表13）可知，考生基本能在规定时间内完成试卷作答，各题型的用时比例与分值比例接近．其中单选题由于其作用主要是考查基础知识，所以其用时比例略低于其分值比例．解答题的作答时间最多，远多于其它题型，也高于其分值比例．由于解答题要求考生完整写出解答过程才能得分，考生用时较多，导致考生主观上认为解答题题量偏多．考后访谈时考生谈到他们认为填空题题量偏多的原因，由于新题型试卷的填空题比现行高考多一个题，而且填空题不像选择题有备选项可以核对答案，所以学生做完填空题后要再次验证，造成考生认为填空题题量偏多．表13 文理科各题型作答时间对比4.1.3 试卷考查的数学能力从表14可以发现，考生和教师对试卷考查能力重视程度与考生的实际得分率一致．在试卷考查能力中，考生和教师认为运算求解能力、空间想象能力较为重要，其次是逻辑思维能力和数据处理能力，创新应用能力重视程度最低．表14 各数学能力的得分率和重要程度统计注：①重要程度为学生或教师对各数学能力重要程度的平均赋分，赋分范围为1~5分；②得分率为试卷得分/总分．4.2 对新高考数学改革的意见和建议4.2.1 高考文理合卷后难度设置从表15可以发现，考生与教师反馈认为合卷后的试卷难度应处于文科卷与理科卷之间，其中选择偏向于理科卷难度的人数多于偏向于文科卷难度的人数．表15 高考文理合卷后难度统计4.2.2 高考文理合卷后新题型设置从表16可以发现，考生与教师反馈认为高考数学文理合卷后不需要增加新题型．这可能是因为原来自主命题的省份已经使用3年全国卷，师生对全国卷逐渐适应，受求稳心理影响，不希望试卷增加新题型；在增加新题型的情况下，开放题和逻辑题的支持者较多．表16 高考文理合卷后是否需要增加新题型4.2.3 高考数学试卷改进方向从表17可以发现，多数考生和教师均反馈高考数学需降低试题难度，这可能是基于合卷后考生平均水平将会降低的考虑，认为数学科应该降低试卷难度，以适合全体考生的平均水平．同样的原因，有半数考生和教师希望减少计算量以降低考生的答题强度．有半数以上的考生和教师认为目前的试卷题量合适，但有三分之一的考生和教师认为应该减少题量．半数左右的考生和教师认为应该增加试题的应用性，这一点考生与教师的意见非常一致．比较矛盾的统计结果是对技巧性的处理，三分之一的考生认为应该增加技巧性，还有三分之一的考生认为应该减弱技巧性，这可能反映了文理科考生对技巧性的不同心态．理科考生希望增加技巧性以便自己能脱颖而出，而文科考生希望减弱技巧性以提高自己的考试分数．教师和考生对现行数学试卷的题量、技巧性、应用性、计算量比较认可，认为无需改进．对比教师和考生的反馈，可以看出教师求稳的心态更加强烈，不希望高考数学试卷进行大的改变．表17 高考数学考试改进方向统计4.3 高考数学信息反馈4.3.1 信息反馈内容从表18可以发现，考生与教师对于考生排名情况不是特别关注，更希望获得关于知识、思想方法以及数学能力水平方面的信息．表18 学生希望了解到的考试信息4.3.2 信息反馈形式表18、表19可以发现，相较于整卷得分、排名等传统信息，考生更期望了解自己在知识模块、数学思想模块、数学能力水平、小题得分及失分点等方面的情况，说明考生更注重对自身水平的全面认知与诊断．表19 高考数学试卷应该如何提供分数报告5结论与思考（1）新题型试卷整体质量较好，文理科考生作答存在差异．新题型试卷在全体考生、文科考生、理科考生中均有较高的信度和效度，考生在全国I卷与新题型试卷上的得分具有较高的一致性（相关系数文科0.77、理科0.76）．试题难度分布较广，大部分试题区分度良好．整卷信息量较大，能够准确测量大部分考生的能力．其中，理科考生整卷平均分比文科考生高15分以上，在考查内容上，立体几何和统计与概率的得分差异最大，在能力成分上，空间想象和创新应用的得分差异最大．今后进一步加强对“文理不分科”后考生整体数学水平的研究，以便科学地确定试卷难度及试题难度分布，为新高考数学科命题提供依据．（2）题型设置较为合理，题量分配有待优化．概化分析结果表明，新题型试卷中的4种题型（单选题、多选题、填空题、解答题）得分合成的总分是有意义的，且在各题型上，考生作答与命题教师期望的考查权重较为一致，即4种题型的设置较为合理，但各题型的题量分配有优化的空间．通过数据分析发现，增加多选题的题目数量对于提高整体测量信度效果最好．（3）多选题有利于提高全卷得分率，有利于区分考生，选项数量设置有必要改进．相比于传统单选题而言，考生作答多选题时会有更多得分模式．从多选题的得分情况来看，得中间分数（2分）的考生比例较大，即多选题更容易让考生得到基础分，从而有利于全卷得分率的提升．同时，多选题的选项总数和正确选项数量会影响考生的作答时间和得分率．具体而言，与同等难度的单选题（4个选项）相比，多选题选项总数（5个选项）较多，考生作答时间较长；相同选项总数的多选题中，正确选项数目越多，考生的得分率越高．在“文理不分科”背景下，多选题的多级得分模式有利于提高低水平考生的得分，也有利于区分出高能力考生，因此，在新高考数学中建议引入多选题，但选项数量应该减少．（4）文理科考生在新题型试卷上采取的作答策略存在差异．通过文理科考生在不同题型、考查内容以及能力成分上的作答时间和对考生的访谈可以发现，考生的作答策略存在文理科差异．理科考生在分值较高、考查能力较强的试题上分配时间较多，采取的是得分策略；文科考生在分值较低，考查基本能力的试题上分配时间较多，采取的是保分策略．建议继续开展数学学科上机测试的实践，深入研究其规律和特点，推进考试改革进程．（5）进行省际考生水平比较需要更多的数据支持．测试在抽样时，在广东省抽测的学生人数较多、抽测的学校比较均衡，基本能代表全省的水平．而在山东和浙江抽测的学生人数较少、学校也不够均衡，因此样本的代表性受到一定影响．故在进行省际间考生数学水平比较时仍需要更多的数据支撑．高考数学新题型测试贯彻高考内容改革的指导思想，以高考评价体系和新高校数学科的学科评价框架为依据，考查了必备知识、关键能力和学科素养，有效地区分了考生，得到中学教师和学生的认可．测试为数学科高考改革进行了理。

发挥学科特点坚持改革创新_恢复高考40年数学科命题评析_任子朝

从1977年恢复高考至今，数学在为高考选拔优秀人才、引导中学教学方面发挥了重要作用，取得了显著成绩。

40年间，高考数学经历突出“双基”考查、探索能力考查、更新考查内容、加强能力立意考查等阶段。

本文分阶段对高考数学考查内容的历史进行梳理，以期总结经验，更好发挥数学在高考中的作用，为后续的高考改革提供借鉴。

1恢复高考的初期（1978—1982年）：确定考试范围，突出“双基”1977年，教育部组织编写《1978年全国高等学校招生考试复习大纲》（以下简称《复习大纲》）。

《复习大纲》规定了高考命题的范围，并且指出考生在复习时应注意各部分知识间的相互联系和它们的综合运用，特别应着重基础知识的学习、基本技能的训练和逻辑思维能力的培养。

《复习大纲》中关于数学的考试内容以初等数学知识（包括平面几何、解三角形、初等函数等）为主，同时指出，考虑到各地区教学内容不同的实际情况，反三角函数、复数、排列组合、参数方程、极限等知识都没有列入高考范围。

1978年的高考数学试题比较简单、直白，如直接要求分解因式等。

1980年，随着各地试行全日制十年制教学大纲和试用全国统编教材，《复习大纲》就没有再出版。

在之后的几年里，参加高考的人数增加，为了区分考生，数学试题的要求有所提高，逐渐向深、难方向发展，有的试题内容甚至涉及高等数学里的微积分等知识。

为了在高考中取得好成绩，出现了“猜题押题”“题海战术”“油印资料满天飞”的现象。

为纠正这种倾向，中学教学强调应重视课本，加强基础知识的学习，为此高考开始用课本中的现成结论进行命题，如考查勾股定理、三垂线定理、对数换底公式的证明等。

这在一定程度上引导了教师和考生对基础知识的重视，课堂教学回归课本。

但是由于各地教学水平的差异，逐渐出现将课本上的定理、习题的解答死记硬背下来应付考试的现发挥学科特点坚持改革创新任子朝陈昂（教育部考试中心，北京100084）——恢复高考40年数学科命题评析[作者简介]任子朝（1961—），男，教育部考试中心，研究员；陈昂（1983—），男，教育部考试中心，助理研究员。

基于高考评价体系的数学科考试内容改革实施路径

任子朝赵轩（教育部考试中心，北京100084）基于高考评价体系的数学科考试内容改革实施路径收稿日期：2019-10-31修回日期：2019-11-11基金项目：作者简介：国家社会科学基金教育学重点课题“新高考制度实施与动态调整研究”（AFA170006）任子朝（1961—），男，教育部考试中心，研究员；赵轩（1983—），男，教育部考试中心，助理研究员。

党的十九大提出“全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务”。

习近平总书记在全国教育大会上进一步强调，要努力构建德智体美劳全面培养的教育体系，形成更高水平的人才培养体系，要把立德树人融入教育各环节，贯穿教育各领域[1]。

高考上承高等教育，下连基础教育，是教育的重要环节，起到纽带与桥梁的作用。

因此，在落实立德树人根本任务的过程中，必须最大程度地发挥其作用，一方面为国家、为高校选拔合格人才，另一方面引导中学教学，助力优秀人才的培养。

高考评价体系是新时代高考内容改革和命题工作的理论支撑和实践指南。

学科考试内容改革必须以高考评价体系为指导，同时要结合学科的实际，体现学科特色。

在学科考试内容改革过程中，根据高校人才选拔要求和高中课程标准，科学设计考试内容，研究归纳具有学科特点的考试目标和考查要求，以科学、严谨的态度，系统深入地推进学科考试内容改革是高考的重点工作。

1高考数学科内容改革的基础2014年9月，国务院颁布《关于深化考试招生制度改革的实施意见》（以下简称《实施意见》），明确提出深化高考内容改革的方向：依据高校人才选拔要求和国家课程标准，科学设计命题内容，增强基础性、综合性，着重考查学生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能力[2]。

因此，新高考数学命题框架的建构基础是高考评价体系、高校人才选拔要求和国家课程标准。

CHINA EXAMINATIONS2019年第12期（总第332期）December 2019No.3322019年第12期1.1高考评价体系高考评价体系集中反映高校人才选拔的需求，推动和引导高考内容改革。

数学传统文化在高中教学中的渗透与运用

数学传统文化在高中教学中的渗透与运用杨玉芹邢台市第二中学平乡一中高二年级一般认为，数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展。

同时还包括数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等等。

当一个人学习了许多数学知识以后，如果把所有的数学知识都忘掉或都“抽出去”，剩下的就是数学文化，而这些数学文化在人的头脑中落户，则形成一个人的数学素养。

每个民族都有自己的文化，也就一定有属于这个文化的数学。

我国数学传统文化源远流长，博大精深,取得了极其辉煌的成就，出现过刘徽、祖冲之等伟大的数学家，以及众多数学名著，其中《九章算术》便是其中的代表作。

中国古代数学遵循“经世致用”，涉及的研究大多与实际生活、生产结合紧密，具有浓厚的实际背景。

近些年来，数学文化已经引起教育界以及政府部门的高度重视，已经正式把数学文化作为新的重要内容专门提出，并且在高中数学课本和高考试题中也体现了我国古代数学里大量的实际问题，这些问题涉及到函数、数列、立体几何、算法等等很多内容，同时体现了应用性的考查，试题通过创设新的情境、改变设问方式，选取适合的知识内容等等多种方法渗透数学文化，这样既符合学生的认知水平，又可以引导学生关注中华传统文化。

作为高中一线数学教师，我们如何努力渗透数学文化，激发学生学习数学的兴趣，将数学教学实践与数学核心素养有机结合，是摆在我们面前的重要课题。

在高中三年数学教学中，我们尝试从两章节内容上体现数学传统文化。

（一）传统数学文化在立体几何中的考查在立体几何教学活动中，我们教师尝试着在习题中加入一些古代传统文化的元素，把传统数学文化与立体几何体积求解的基础知识结合起来，可以让学生体会到我们古代数学的优秀传统与生产、生活等社会问题的密切联系，引导学生了解数学文化，体会数学知识在认识世界中的工具作用。

例如：在《九章算术》中“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问:积及为米几何?”此书中还记载有“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径。

【专题研究】【数学文化】聚焦核心素养_弘扬数学文化_数学文化在2020年高考试题中的渗透_陈熙春

櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐（４）重视能力立意，培养核心素养《课程标准》明确指出，数学素养是现代社会每个公民都应该具备的基本素养．数学学科核心素养的达成是伴随着数学知识的学习而逐步形成的．数学教学的一大核心任务是是要培养学生的理性思维．现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学．如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题．培养学生理性思维的严密性，要求言必有据，分析问题细致周密，并养成反思的习惯，发展学生思维的广度和深度，提高思维的灵活性、发散性和创造性，逐步提高解决问题的综合能力．教师对教材中的典型例习题，要注意挖掘蕴含的内在价值，认真探索一题多解、一题多变、举一反三、触类旁通，在变式训练中培养学生的综合素养，充分发挥数学教育在培养人的思维能力方面的作用．参考文献１　中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（２０１１年版）［Ｓ］．北京：北京师范大学出版社，２０１２２　陈耀忠，袁正千．回归教材、致敬学科经典，稳中求变、突出核心素养———浅谈２０１７年安徽数学中考［Ｊ］．中学数学（下），２０１７（２０）（收稿日期：２０２０－１０－１６）聚焦核心素养　弘扬数学文化———数学文化在２０２０年高考试题中的渗透宁夏六盘山高级中学陈熙春（邮编：７５００００）摘　要　高考中的数学文化试题在追求创新与经典的同时，蕴含着浓厚的文化韵味，淌动着鲜活的数学思想方法．在试题中渗透数学文化，有利于学生从优秀传统文化底蕴中汲取智慧和力量，欣赏数学智慧之美，丰厚数学文化底蕴，让数学文化“进村入户”，让核心素养“飞入寻常百姓家”，促进学生健康、和谐、持续发展．关键词　高考试题；数学文化；文化渗透；核心素养１　渗透数学文化，彰显育人导向２０２０年高考数学试题突出特点是命题人根据历史材料，编制或改编数学问题，考查学生的综合素质．在考查基础知识和能力的同时，突出学科素养导向，渗透数学文化，发挥数学学科的独特育人价值，以核心素养引领学生学习发展，架设起使核心素养落地的桥梁，彰显积极引导教学，树好“一面旗”的作用．今年高考试题的明显特点是从能力立意转变到素养导向，标明高考命题已经实现从能力立意到素养导向的重要转变．明确释放强烈信号，突显素质教育的鲜明导向．素养导向的高考命题更加注重基础知识的巩固与理解，重视学科素养的提升，突出科学思维的考查．清晰地指明了数学核心素养培养的具体方向，引导中学教学既要“仰望星空”，又要“脚踏实地”，深耕课堂教学，培育核心素养，突出学生主体地位，聚焦立德树人，上好“一堂课”，着力凸显价值引领的功能．“情境新颖，内涵深刻，以美启真”是今年高考数学文化试题的最大特色．高考数学试题渗透数学文化，主要体现在以下三个方面：一是以数学史设置问题情境，激发学生学习兴趣；二是增加探究性，体现深刻性、拓展性，渗透数学精神；三是突出数学的应用性，关注学生思维碰撞．试题从“真、善、美”三个维度“润物细无声”地融入核心素养，充分彰显传统性、渗透性、美学性，让考生理解数学的文化价值，发现数学之美，体会数学之妙，欣赏数学智慧之美．强调数学应用，收到了“以文化人，以德润身”的作用，使新课标准对核心素养考查落地生根，有效地落实了立德树人的根本任务，旗帜鲜明地发挥了高考试题的育人功能和积极导向作用．２　浸润数学文化的２０２０年高考试题评析例１　（２０２０年北京卷数学第１０题）２０２０年３月１４日是全球首个国际圆周率日（πＤａｙ）．历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数ｎ充分大时，计算单位圆的内接正６ｎ边形的周长和外切正６ｎ边形（各边均与圆相切的正６ｎ边形）的周长，将它们的算术平均数作为２π的近似值．按照阿尔·卡西的方法，π的近似值的表达方式是（）Ａ．３ｎ（ｓｉｎ３０°ｎ＋ｔａｎ３０°ｎ）Ｂ．６ｎ（ｓｉｎ３０°ｎ＋ｔａｎ３０°ｎ）Ｃ．３ｎ（ｓｉｎ６０°ｎ＋ｔａｎ６０°ｎ）Ｄ．６ｎ（ｓｉｎ６０°ｎ＋ｔａｎ６０°ｎ）此题以求圆周率π的近似值的计算为背景，考查数学运算和逻辑推理核心素养，根据题意计算出单位圆内接正６ｎ边形和外切正６ｎ边形的周长是解答的关键．π值所隐藏的规律丰富多彩，人类追求“π”值精度的旅程从未停止．“割圆术”在高中数学人教版《必修三》第４５页中的阅读材料中进行了介绍，学生并不陌生．试题着眼于从博大精深的优秀传统文化的软实力入手，用一种经典的积淀诠释着数学的魅力，关注蕴含其中的文化精神、科学理性、创新实践的基因，引领考生传承文化基因，传播数学文化．试题坚持学科素养导向，引导学生要研究教材、关注教材，理解其中蕴含的数学精神、数学思想和方法，学习数学家的探索精神和创新精神，凸显高考试题积极引导教学的功能．例２　（２０２０年文科数学全国卷Ⅱ第３题）如图，将钢琴上的１２个键依次记为ａ１、ａ２、…、ａ１２．设１≤ｉ＜ｊ＜ｋ≤１２．若ｋ－ｊ＝３且ｊ－ｉ＝４，则称ａｉ、ａｊ、ａｋ为原位大三和弦；若ｋ－ｊ＝４且ｊ－ｉ＝３，则称ａｉ、ａｊ、ａｋ为原位小三和弦．用这１２个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）Ａ．５Ｂ．８Ｃ．１０Ｄ．１５本题以钢琴键为载体，把“多情”的音乐与“冰冷”的数学巧妙地进行了嫁接，使数学与音乐友好“握手”，展现了数学在音乐中的应用，实现了跨学科综合，这也是今年高考试题的一大创新．试题考查了列举法和对新定义的理解与应用．根据原位大三和弦满足ｋ－ｊ＝３，ｊ－ｉ＝４，原位小三和弦满足ｋ－ｊ＝４，ｊ－ｉ＝３从ｉ＝１开始，利用列举法即可解出．考查了数学建模和数学抽象核心素养，让考生感到数学很有“味道”，生活中处处可用上数学，让考生在解题的同时，不由自主地产生“余音绕梁，三日不绝”的韵味．试题突出“五育并举”功能，彰显立德树人价值导向，呈现鲜明的时代特色，凸显高考试题的导向功能．让学生从“数学文化”“学科统整”中提高综合素养，在形象思维的基础上增强理性思维能力，潜移默化地陶冶情操，改善思维品质．数学和音乐都有自己的符号语言，它们之间有一种深奥的内在的联系．音乐中蕴含着许多的数学元素，数学元素表达了音乐中的许多规律，刻画了音乐中的美．数学和音乐的“握手”是感性与理性的结合，是思性与灵性的相随，起到了“熏陶感染荡心胸，此时无声胜有声”的作用．例３　（２０２０年理科数学全国卷Ⅱ第４题）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌９块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加９块，下一层的第一环比上一层的最后一环多９块，向外每环依次也增加９块，已知每层环数相同，且下层比中层多７２９块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）（）Ａ．３６９９块Ｂ．３４７４块　Ｃ．３４０２块Ｄ．３３３９块本题以著名北京的天坛的圜丘坛为载体，考查等差数列求和问题，检测了数据分析、逻辑推理和数学运算核心素养．在侧重考查基础知识和基本技能的同时，又展示了中华优秀传统文化中的数学思想方法，凸显数学应用，传播数学文化，有利于考生从深厚的传统文化底蕴中汲取智慧和力量．让学生感到数学是有用的，发现数学就在身边，与现实也是如此接近，培养学生的“用数学意识”，也是素质教育的一部分．命题人选此素材设置问题情境，有助于考生了解数学历史文化，“闲花落地听无声”地引领考生接受数学文化熏陶．试题突出美育导向，展示了数学中的美，反映了数学是艺术创作中美的源泉，令人耳目一新，真可谓“映日荷花别样红”，是今年高考试题中的一大亮点．天坛的圜丘坛体现了对称美、和谐美，数学的美体现在它的应用，使考生感受到数学不仅有“冰冷的美丽”，还有“火热的思考”，产生思之回味无穷的韵味．启迪考生从艺术和思维的角度发现数学美、认识数学美、理解数学美、欣赏数学美、研究数学美、创造数学美．例４　（２０２０年文、理科数学全国卷Ⅰ第３题）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）Ａ．槡５－１４Ｂ．槡５－１２Ｃ．槡５＋１４Ｄ．槡５＋１２命题人独具匠心地以古代埃及胡夫金字塔为背景，突出考查正四棱锥的相关计算问题，考查了直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养．闻名世界的胡夫金字塔的建造蕴含着很多数学原理、奥妙和神奇，在建筑史上创造了伟大奇迹，是人类文化的瑰宝．在解题的同时，让考生领悟到数学承载着思想和文化，引领考生了解古建筑中蕴含的数学思想，展示数学与金字塔的相互交融，体会数学在建筑中的应用，刻画了数学美在艺术中的体现，它在技术上展示了对称美，艺术上体现了简单美，有利于考生更加理性地鉴赏建筑作品．例５　（２０２０年新高考数学山东、海南卷第４题）日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间，把地球看成一个球（球心记为Ｏ），地球上一点Ａ的纬度是指ＯＡ与地球赤道所在平面所成角，点Ａ处的水平面是指过点Ａ且与ＯＡ垂直的平面．在点Ａ处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点Ａ处的纬度为北纬４０°，则晷针与点Ａ处的水平面所成角为（　）Ａ．２０° Ｂ．４０° Ｃ．５０° Ｄ．９０°此题运用了数学与地理、天文知识，考查空间线面角的计算，体现了学科综合，是今年高考试题中的最大特色．试题遴选中华优秀传统文化日晷为背景，有机地将日晷知识镶嵌在试题中，让日晷的精妙技巧与数学文化完美结合，情境真实、贴近生活，体现了数学中的对称美、周期美，提升学生的审美情趣．展示了数学文化的渊源，融汇了古人的聪明智慧，侧重考查了直观想象、数学运算核心素养，潜移默化地浸润优秀传统文化，进而增加文化自信．命题人刻意在试题情境中融入传统文化中的“工匠精神”，厚植爱国主义情怀．试题中积淀的数学文化元素深厚久远，蕴含着浓厚的文化韵味，悄然流淌着鲜活的数学思想，有利于强化素养导向．例６　（２０２０年数学浙江卷第１１题）我国古代数学家杨辉、朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列｛ｎ（ｎ＋１）２｝就是二阶等差数列．数列｛ｎ（ｎ＋１）２｝（ｎ∈Ｎ＊）的前３项和是．本题从历史发展的角度重构知识的发生设置问题情境，试题沉淀着古代数学家的智慧和力量，体现数学发展中火热的思考过程，促进知识的理解．考查了数列求和与数列的函数特征，检测了数学运算核心素养．命题人刻意在试题中融入传统文化，让考生感到“和霭可亲”，使数学文化“平易近人”，春风化雨般地引导考生坚定文化自信，激发学习兴趣．３　教学启示与思考数学教育应当关注育人目标，重视“学科育人”，承载发展素质教育的功能，让学生品尝数学的精美味道．在教学中渗透数学文化，是培养和提升核心素养的重要手段．怎样有效地在教学中渗透数学文化呢？（１）将“文化元素”融入课堂教学数学课堂应充满“文化”味，积极营造有文化、有温度、有情感的课堂．用思想熏陶学生的心灵，只有关注人的教学，才是有价值的教学，才能有感染力和亲和力．历史是个大宝藏，要充分挖掘数学历史中的课程资源．在课堂教学中，有意识地向学生介绍数学史、数学家的趣闻轶事，有关数学发展的重要事件，与学生共同探究经典的历史名题等方法，融入数学思想方法，启迪思维，开阔视野，激发热情，要求学生能够利用所学知识分析、解决生活中的问题，强化数学应用等渗透数学文化．（２）积极开展数学文化案例研究开发案例研究切入数学文化教育，搜集整理数学文化与数学教育的典型案例，建立案例库，丰富课程资源．如关于斐波那契数列、阿波罗尼斯圆、杨辉三角等蕴含浓郁数学文化的素材，作为学生探究性学习的课题，或直接采用历史上的数学问题、解法，拉近与历史的距离，让学生感受数学的神奇，获得探究机会等，指导学生通过对问题的研究，领悟其中所蕴含的数学精神，使数学知识的传授与数学文化的渗透有机融合，有助于为学生打牢坚实根基．（３）坚持阅读，寻找数学文化的“精神家园”读书是教师“输入思想”和“输出智慧”的桥梁．课堂教学是渗透数学文化的主渠道，作为教师必须要有深厚的文化底蕴和融入血液的教育情怀．教师要重构学习生态，善于点燃、激发、引导，构建师生学习共同体．因此，教师必须不断从书籍中汲取营养，提升教学本领．教师要带领学生有计划地阅读数学文化领域的经典之作，在教学中就会游刃有余地带领学生走进人文世界，就会更从容地站在“三尺讲台”，开口便神采飞扬，魅力四射，就会从“不识庐山真面目，只缘身在此山中”走向“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”的高层境界，就会发现有效进行数学文化渗透的灵感源泉，找到弘扬数学文化的“精神家园”．参考文献１　中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（２０１７年版）［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１８２　史宁中、王尚志．普通高中数学课程标准（２０１７年版）解读［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２０１８（收稿日期：２０２０－１０－０３）。

高考中的数学文化：欣赏数学的真、善、美

高考中的数学文化：欣赏数学的真、善、美作者：***来源：《新高考·高三数学》2018年第03期数学文化是国家文化素质教育的重要组成部分，2017年高考数学考纲的一个重大变化就是明确提出要加大数学文化的考查力度.有关高考中的数学文化的研究，目前正呈现如火如荼之态.值得关注的倾向是，目前的相关研究常常泛化数学文化的内涵，甚至将所有考查数学能力的高考题都纳人数学文化的范畴，如此就显得“数学文化”早就在高考中占有重要地位了，何来考纲中提出的“变化”？所以，需要正本清源，明确高考中的数学文化的内涵，有针对性地进行扎实稳妥的高考复习，教育部考试中心陈昂、任子朝认为，数学文化的最主要内涵是一种理性思维方式在实践过程中的不断探索，形成的数学史、数学精神及其应用，数学具有真、善、美三个层次的表现力，数学文化应包含对数学的科学性和理性精神的认同，对数学的价值和功用的肯定，对数学的艺术性的感悟，高考中的数学文化试题，是以数学史作为试题背景，主要包括数学家生平故事、数学史事件、数学名著等，通过创设新的情境、改变设问方式等多种方法欣赏数学的真、善、美.在渗透数学文化的同时，高考题特别注重与数学知识的有机结合，着重体现数学文化素材中理性思维的本质内涵.高考中的数学文化试题，从试题背景看，其主要类型有涉及数学史料中的古算题、数学名题、数学家人物及优秀成果、数学与其他学科的文化联系等.从试题的具体内容看，可以分为数学发展史（或数学名著）上的经典问题（如阿波罗尼斯圆、米勒问题等）、重要结论（如杨辉三角、祖咂原理等）、重要思想方法（如算法思想、极限思想等）三个层次.从问题呈现方式看，可以分为显性和隐性两种形式，前者直接给出数学文化背景作为试题的情景或者引子，解答与背景基本无关，后者则不直接给出背景，而是隐含考查与数学文化相关的知识和思想方法.从试题难度看，欣赏数学之美、数学之善（应用价值）的试题较易，欣赏数学之真（理性精神）的试题较难；以显性背景呈现的试题较易，隐含数学文化背景的试题较难.一、欣赏数学之真例1 （2013年高考上海卷）在xOy平面上，将两个半圆弧（X-1）2+y2 =1（x≥1）和（x-3）2+y2 =1（x≥3）、两条直线y=l和y=-1围成的封闭图形记为D，如图1中阴影部分.记D绕y轴旋转一周而成的几何体为Ω，过（0，y）（|y|≤1）作Q的水平截面，所得截面面积为4π√（1-y2）+8π，试利用祖啦原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体枳值为______.解根据提示，一个半径为1，高为2π的圆柱平放，一个高为2，底面面积为8π的长方体，这两个几何体与Ω放在一起，根据祖咂原理，每个平行水平面的截面面积都相等，故它们的体积相等，即Q的体积值为丌.12·2π +2·8π =2π2 +16π.例2（2016年上海闵行区一模）我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理論依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为b/a和d/a（a，b，c，d∈N*），则（b+d）/（a+c）是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道π=3.14159…，若令31/10解第二次用“调日法”后得47/15是π的更为精确的不足近似值，即47/15点评例1考查祖暅原理的灵活运用，由于祖暅原理是教材中的内容，因此在试题中不再复述；例2则以阅读材料的形式介绍“调日法”，考查即时学习能力，让学生体会我国古代数学的精髓——算法思想.无论是显性还是隐性呈现数学文化背景，在高考题中欣赏数学之真，关键是领悟数学文化背景下的重要原理（如祖暅原理为求体积的依据）、重要思想方法（如调日法所反映的算法思想）中所表现出来的数学理性精神.二、欣赏数学之善点评例1是基于荷兰数学家舒腾设计的机械椭圆规命制的，这是椭圆方程知识的实际应用的例证，至于圆锥曲线知识在天文、航海等方面的应用更是不胜枚举，而这些实际问题正是推动解析几何思想萌芽和发展的原始动力.例2则是以信息论的基本概念为背景的，1948年克劳德·香农创立了数学信息论，用对数来刻画信息量的概念.在看起来“没有数学问题”的地方发现数学问题，并通过相应的数学模型解决问题，乃是数学之善的深刻表现.三、欣赏数学之美点评例5考查了图形的对称性，而数学概念、定理、公式本身的形式之美，正体现在对称、统一、简洁、奇异等方面，欣赏数学之美、享受数学文化的熏陶也是素质教育的重要环节.最后，回到日常学习和高三复习中，我们应该重视教材中隐含的数学文化素材.许多高考数学文化题都来源于教材，比如“阿波罗尼斯圆”“三角形数”“割圆术”等均出现在高中数学教材中.保持旺盛的求知欲望，凡事问个“为什么”，钻研教材、延伸阅读，是应对高考数学文化题的基本策略.。

数学文化在高中数学教学中的渗透

数学文化在高中数学教学中的渗透
赵治乾
【期刊名称】《新课程（教师版）》
【年(卷),期】2017(000)012
【摘要】我国著名的数学家齐民友教授在谈及文化与数学教学的时候说道:"历史早已证明,并将继续证明,一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的,一个不掌握数学作为一种文化的民族也注定要衰落."传统的以知识灌输、解题方法讲述为主的数学教学方式已经不适应当前教育改革的发展要求,这就需要广大高中数学老师在组织教学活动的时候将数学文化因素融入知识、方法教学之中.
【总页数】1页(P202)
【作者】赵治乾
【作者单位】宁夏回族自治区红寺堡区第一中学
【正文语种】中文
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