自行车里的数学(很实用)
自行车里的数学[1]
![自行车里的数学[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/11323125cfc789eb172dc847.png)
48:28≈1.71
48:24=2
48:20=2.4
48:16=3 40:28≈1.43 40:20=2 40:16=2.5
48:18≈2.67
48:14≈3.43 40:24≈1.67 40:18≈2.67
40:14≈ 2.86
前、后齿轮齿数相差大的，比 值就大，这种组合走得就远。因而 车速快，但骑车人较费力。
大齿数 车轮转数 小转数 ＝ 小齿数
自行车蹬一圈走的距离＝
大齿数 车轮转数 小齿数
× 车轮周长
自行车蹬一圈走的距离＝
大齿数 车轮转数 小齿数
× 车轮周长
自行车n圈走的距离＝
大齿数 × 车轮周长 小齿数
× n
有人说：蹬一圈，车轮就转一 圈，走的路即是车轮的一周周长， 你认为对吗？
不对，蹬一圈，前齿轮转一圈，后齿 轮不止转一圈，后车轮也就不止转一圈， 所以先要求脚蹬一圈，后齿轮转几圈。 后齿轮转几圈，车轮转同样多的圈数。
前轮、后轮 齿数的比
比值 (后轮转 动圈数)
48
48
16
12
48:16 48:12 36:12
3
4 3
36
12
如果有一种变速自行车的（有如下数据）， 这种自行车能变出多少种速度呢？
前齿轮齿数：48
40
后齿轮齿数：28
24 20 18 16 14
共有：2×6=12或6×2=12种
蹬一圈，哪种组合走得最远？
前、后齿轮齿数相差比值较 少时，车速较慢，但骑车人较省 力。
一种变速自行车有2个前齿轮，分别 有46和38个齿，有4个后齿轮，分别有20、 16、14、12个齿，车轮的直径66cm
自行车运动员在进行公路赛的时候，有两段 特殊的路段:
自行车里的数学公式解法
自行车里的数学公式解法《自行车里的数学公式解法》嘿，朋友们！你们有没有想过，咱们每天骑的自行车里居然藏着好多数学公式呢？这可太神奇啦！就说那自行车的轮子吧，它转一圈能走多远呢？这就得用到数学知识啦！老师给我们讲的时候，我一开始还懵懵懂懂的呢。
比如说，我自己的自行车轮子直径大概是60 厘米。
那轮子的周长不就是直径乘以圆周率嘛！圆周率是3.14 左右，那轮子的周长就是60×3.14 = 188.4 厘米。
这就好比我们绕着一个圆走一圈的距离。
有一次，我和小伙伴们一起骑车出去玩。
我就问他们：“你们知道咱们的自行车轮子转一圈能走多远不？”他们都摇摇头，一脸茫然。
我就得意地给他们讲起来：“这可简单啦，就像咱们算圆的周长一样！”他们听了，眼睛瞪得大大的，好像发现了新大陆。
还有啊，我们骑车的时候，蹬一圈脚踏板，车子能走多远呢？这也有数学公式来帮忙！假如前齿轮有30 个齿，后齿轮有15 个齿，前齿轮转一圈，后齿轮就得转两圈。
这就像接力比赛一样，前齿轮跑一圈，把力量传给后齿轮，后齿轮就得快跑两圈。
然后再结合轮子的周长，就能算出蹬一圈脚踏板车子能走多远啦！我记得有一次，我和爸爸一起骑车，我好奇地问爸爸：“爸爸，为什么有时候我蹬得很费劲，车子还走不快呢？”爸爸笑着说：“傻孩子，那是因为齿轮的比例没调好呀！”哎呀，原来小小的自行车里有这么多数学知识！这不就像一个神秘的宝藏，等着我们去挖掘嘛！通过研究自行车里的这些数学公式解法，我明白了，数学可不是只在书本里、在课堂上，它就在我们的生活中，到处都有！我们只要细心观察，就能发现数学的奇妙之处，难道不是吗？它能帮助我们解决好多实际的问题，让我们的生活变得更有趣、更方便！这就是我从自行车里学到的数学知识，你们觉得有趣不？。
人教版六年级下册-自行车里的数学
影响车速快慢的因素：前后齿轮 齿数的比值（齿数比）。
比值大，车速快；比值小，车速
慢。
A
B
0.8π×
48 12
≈10.048米
0.8π× 4186≈7.536米
如果你是工人师傅，在设计自
行车时应怎么设计？
设计成前后齿轮数比值大些。
研究变速自行车的能变化出多少种速度 ❀变速自行车
❀变速自行车的齿轮
❀汇报交流
☆结论：
①解决自行车蹬一圈的问题关键是前齿轮转一圈，后齿轮转 几圈。 ②前后齿轮转动的齿数始终一样。 ③齿数和转的圈数成反比例关系。 ④前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。
❀分析总结
前齿轮齿数×前齿轮圈数＝后齿轮齿数×后齿轮圈数 前齿轮齿数:后齿轮齿数＝后齿轮圈数:前齿轮圈数
比例的基本性质
❀回顾一下学习的过程，你学到了什么？
☞自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮 的周长。
☞变速自行车能组合出多少种速度的组合 方法：前齿轮个数×后齿轮个数
☞齿数比大的组合走得就远。车速较快， 但骑车人较费力。
☞齿数比小的组合走得就近。车速较慢， 但骑车人较省力。
0.5π×
48 16
≈4.71（米）
巩固练习
❀一辆自行车的车轮直径是0.8米，前齿轮有 28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进 多少米？
0.8π×
28 14
≈5.024（米）
巩固练习
❀一辆变速自行车，有2个前齿轮，有4个后齿 轮，能组合成多少种不同的速度？
2×4=8（种）
回顾历程，产生新的思考
3.我的理由是：
❀展示分享
（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法
48:28 48:24 48:20 48:18 48:16 48:14
自行车里的数学课件ppt
目录
• 自行车的设计与几何学 • 自行车的运动与物理 • 自行车的材料与强度 • 自行车的安全性与数学 • 自行车的经济性与数学
01 自行车的设计与几何学
自行车轮的几何形状
01
02
03
轮圈的周长
决定了自行车的行驶距离， 是计算速度和里程的基础。
轮胎宽度
影响骑行的稳定性和摩擦 力，不同路况需选择不同 宽度的轮胎。
03
02
铝合金
硬度高、重量适中，广泛用于各种 自行车。
钛合金
耐腐蚀、轻量且强度高，常用于高 端自行车。
04
结构强度
应力分析
通过计算和分析各部件的应力分布，确保结构安全。
刚度与稳定性
合理的结构设计可以提高自行车的刚度和稳定性，从 而提高骑行安全性和舒适性。
疲劳寿命
考虑材料的疲劳特性，确保自行车在使用寿命内保持 良好性能。
维护成本
自行车的维护成本包括定期更换轮胎、 链条、刹车线等易损件，以及定期清 洗和上油等保养工作。合理的维护计 划可以帮助延长自行车的寿命，并降 低突发故障的风险。
燃料效率与速度
燃料效率
自行车没有发动机，因此不需要燃料。自行 车的效率完全取决于骑行者的体能和骑行技 巧。通过合理的训练和饮食，可以提高骑行 者的体能，从而提高自行车的"燃料"效率。
速度与加速度
速度
速度是描述物体运动快慢的物理量，示单位时间内物体移动的距离。自行车 的速度取决于骑行者的踩踏频率和自行车的齿轮比。
加速度
加速度表示物体速度变化的快慢，计算公式为速度的变化量除以时间的变化量。 在自行车骑行中，加速度与骑行者的踩踏力量和自行车的传动比有关。
摩擦力与阻力
六年级下册数学教案-自行车里的数学-人教新课标 (5)
六年级下册数学教案：自行车里的数学——人教新课标 (5)教学目标：1. 让学生通过观察自行车，理解圆周运动与齿轮比例关系。
2. 埐学生掌握比例的计算方法，并能够应用于实际生活中。
3. 培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 圆周运动与齿轮比例关系。
2. 比例的计算方法。
教学难点：1. 圆周运动与齿轮比例关系的理解。
2. 比例的计算方法在实际生活中的应用。
教学准备：1. 自行车模型或实物。
2. 黑板、粉笔。
3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 让学生观察自行车，引导学生注意自行车的齿轮和轮胎。
2. 提问：自行车是如何前进的？自行车的前进与齿轮有什么关系？二、探究（15分钟）1. 讲解圆周运动与齿轮比例关系。
（1）介绍圆周运动的基本概念。
（2）讲解齿轮比例关系，即齿轮的齿数与齿轮的周长成反比。
2. 让学生动手操作，观察齿轮的转动，并计算齿轮比例。
3. 引导学生思考：如何利用齿轮比例来计算自行车的速度？三、讲解（10分钟）1. 讲解比例的计算方法。
（1）介绍比例的基本概念。
（2）讲解比例的计算方法，即比例=已知量÷未知量。
2. 让学生练习计算比例。
四、应用（10分钟）1. 让学生思考：在日常生活中，还有哪些地方可以用到比例的计算方法？2. 引导学生举例说明。
五、总结（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容。
2. 提问：通过本节课的学习，你们对自行车有了哪些新的认识？六、作业布置（5分钟）1. 让学生完成练习题。
2. 预习下一节课的内容。
教学反思：本节课通过观察自行车，让学生理解圆周运动与齿轮比例关系，并掌握比例的计算方法。
在教学过程中，要注意引导学生观察、思考和动手操作，培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。
同时，要注重理论联系实际，让学生在实际生活中应用所学知识。
在以上的教学过程中，需要重点关注的是“探究”环节，即让学生动手操作，观察齿轮的转动，并计算齿轮比例。
自行车里的数学问题
04
自行车的动力学
牛顿第三定律在自行车上的应用
当自行车向前移动时，后轮相对于地面产生向后的力，推动 自行车前进。根据牛顿第三定律，地面会给后轮一个等大的 向前的反作用力，推动自行车向前移动。
当自行车刹车时，刹车片对车轮施加一个向后的力，使车轮 减速。同样地，根据牛顿第三定律，车轮会给刹车片一个等 大的向前的反作用力，使刹车片紧贴车轮。
05
自行车的优化设计
材求，选择合适的材料，如铝合金、碳纤维等， 以实现轻量化、强度和耐久性的平衡。
重量优化
通过优化设计，减少自行车各部件的重量，从而降低总重量，提 高骑行效率。
结构设计优化
几何设计
根据人体工学原理，优化自行车 的几何设计，以提高骑行的舒适 性和稳定性。
对未来自行车设计的展望
智能化
随着科技的进步，未来的自行 车设计将更加智能化。例如， 通过引入传感器和电子设备， 可以实现自行车的自主导航、 速度控制和安全保障等功能。
环保性
随着环保意识的提高，未来的 自行车设计将更加注重环保。 例如，采用可再生材料和节能 技术，减少车辆对环境的影响 。
个性化
未来的自行车设计将更加个性 化，满足不同消费者的需求。 例如，通过定制车架尺寸、外 观和功能，让每个人都能找到 最适合自己的自行车。
数学在自行车设计中的应用
• 几何学：几何学在自行车的设计中起着至关重要的作用。自行车的轮子、车架 和车把的形状、大小和角度都涉及到几何学原理。例如，车轮的直径和车架的 长度决定了自行车的速度和行驶距离。
• 物理学：物理学在自行车的设计中也有广泛应用。例如，自行车在行驶过程中 的平衡问题、摩擦力、速度和加速度等都涉及到物理学的原理。这些原理的应 用有助于优化自行车的性能，提高骑行体验。
自行车里的数学教学反思（实用6篇）
自行车里的数学教学反思（实用6篇）篇1：《自行车里的数学》教学反思自行车里的数学是六年级下册安排的一节综合实践活动课。
本节课的教学目标是通过活动，探索自行车里蕴含的数学问题，体会数学在生活中的运用。
这节课主要研究解决两个问题：普通自行车蹬一圈，能走多远和变速自行车能变出多少种速度。
这两个问题，前一个是后一个学习的基础。
于是，我把教学的重点放在研究解决前一个问题。
我首先提出探究问题“研究自行车是如何前行的，齿轮的运转过程中有个什么规律呢？”、“自行车是不是脚蹬一圈车轮转一圈？”、“如何知道车轮转的圈数？”、“能不能计算出蹬一圈车轮走多远？”，让学生在教师的引导下，对课前收集的有关自行车前后齿轮的数据进行仔细的观察、分析、计算，得出结果。
从而建立数学模型，这样既拓展了学生思维，同时达到提高学生能力的目的。
课后，让学生到停车棚观察变速自行车，利用班级学生骑来的变速自行车实际操作，进一步理解前后齿轮的关系。
同时也间接地了解自行车的省力与速度的关系。
把操作、探究和问题的解决有机地结合起来，把学生放在了主动的地位。
教学中发现，对自行车比较熟悉的学生，其中小部分同学虽然数学基础较差，但学习起来有充足的自信，非常积极地参与到讨论中来，理解问题比较容易，学习效果非常好。
如在回答“要想蹬一圈就使自行车走得最远，骑车的人相对比较费力呢，还是比较轻松？”这个与变速自行车相关的题目的时候，他们很容易就想到“比较费力”这个答案，问及原因，他们说：“平时我们在骑变速自行车的时候常常变速，试试各种组合，通过这个我知道在上坡的时候要选择前齿轮最小，后齿轮最大才最省力。
”我顺势引导学生进行讨论，最后一起得到“上坡时为了省力应选择前后齿轮齿数的比值小的齿轮组合，而顺风路段不需费力，只考虑蹬一圈，自行车走的路程越远越好，因此选择前后齿轮齿数的比值大的齿轮组合”这一个知识重点，并及时抓住这一个闪光点，充分肯定他们善于利用生活经验来解决问题的能力，从而逐步增强他们学好数学、会用数学的信心。
《自行车里的数学》教案
《自行车里的数学》教案1.《自行车里的数学》教案1[教学目标]：1、运用所学的圆、比例等知识解决问题；了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度。
2、通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培养学生解决实际问题的能力3、经历解决问题的基本过程，了解数学与生活的密切关系。
[教学重点难点]：运用所学知识解决实际问题。
[ 教学过程]：一、揭示课题1、说一说你了解到的有关这两种自行车（普通自行车和变速自行车）的知识。
2、自行车里会有数学问题吗？想一想。
二、研究普通自行车的速度与内在结构的.关系1、提出问题：两种自行车，各蹬一圈。
能走多远？引出学生对自行车里的数学的研究。
2、分析问题（1）学生讨论如何解决问题。
方案一：直接测量，但是误差较大。
方案二：根据车轮的周长乘以后车轮转的圈数，来计算蹬一圈车子走的距离。
（2）讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？前齿轮转的圈数× 前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数× 后齿轮的齿数建立数学模型，收集数据并求解。
（1）蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数）（2）分组收集所需要的数据，带入上述模式，求出答案。
4、汇报结果。
各小组展示并解释本组的研究过程和结果，在比较结果。
三、研究变速自行车能组合出多少种速度？1、提出问题：变速自行车能组合出多少种速度？（1）了解变速自行车的结构。
（有2个前齿轮，6个后齿轮。
）（2）根据这个结构，可以组合出多少种速度？2、分析问题，求解，汇报。
3、蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？四、课堂作业1、一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？2、一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米。
求自行车的车轮直径。
（保留两为小数）五、课堂小结自行车里的学问可真大，你还能提出一些数学问题并解决吗？1、踏板蹬一圈，是不是车轮也走一圈？2、踏板蹬一圈，所走的路程与什么有关？2.《自行车里的数学》教案2教学目标：1．运用所学的圆、比例等知识解决问题。
自行车里的数学习题(有答案)-数学六年级下综合实践人教版
综合实践自行车里的数学一、填空1.自行车的车架大多都是利用三角形的（），而做成三角形。
2.自行车的轮子是圆形，轮子的轴就在（）上，轮子里的每根钢铁的长就是（）的长。
3. 车轮的周长=（）×（）。
4.自行车蹬一圈要看车轮转几圈，再用（）×（）。
5. 自行车蹬一圈是指（）转一圈。
6. 车轮转动的圈数实际是（）转动的圈数。
7. （1）前齿轮齿数×前齿轮圈数＝（）×（）；（2）根据比例的基本性质，（）:（）＝后齿轮圈数:前齿轮圈数；（3）当前齿轮圈数为一圈时，（）:（）＝后齿轮圈数；（4）所以，车轮圈数＝（）:（）8. 前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值叫做（）。
9. 自行车蹬一圈走的距离=（）×车轮的周长。
二、按要求完成下列各题。
变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮（齿数分别是48和36），5个后齿轮（齿数分别是28，24，22，20，18）1.变速自行车的能变化出多少种速度？（1）表格法48 362824222018（2）连线法前齿轮齿数：48 36后齿轮齿数：28 24 22 20 18（3）计算法：（）（4）变速自行车能组合出（）种速度的组合方法。
（5）（）方法的齿数法能使蹬同样的圈数自行车走得最远。
2. 变速自行车组合速度的组合个数=（）×（）。
3. 齿数比（）的组合走得就远。
车速较快，但骑车人较（）。
齿数比（）的组合走得就近。
车速较慢，但骑车人较（）。
三、解决问题。
1.（1）一辆自行车的车轮直径是0.5米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？（2）一辆自行车的车轮直径是0.8米，前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进多少米？（3）比较这两辆自行车谁跑得快？为什么？（4）自行车跑得快不仅与齿轮比有关，还与什么有关？（5）是不是车轮越大越好？2.一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米。
数学自行车里的数学
代数运算
在解决自行车几何问题时，代数运算起着至关重要的作用。例如，在调整自行车变速器时，需要进行加减运算来调整链条的位置。此外，在解决涉及速度、时间和距离的问题时，也需要进行乘除运算。
函数和变量
在自行车几何中，函数和变量用于描述不同因素之间的关系。例如，速度是距离和时间之间的函数关系，其中距离和时间是变量。此外，自行车的平衡也受到多种因素的影响，这些因素之间的关系可以用函数和变量来表示。
材料力学
在设计和制造自行车时，需要考虑材料的强度和刚度，这需要用到材料力学的知识。例如，如何选择合适的材料和结构来确保自行车的稳定性和轻量化。
控制工程
在智能自行车中，控制系统的设计和实现需要用到控制工程的知识，例如反馈控制、PID控制等。
成本效益分析
在设计和制造自行车时，需要考虑成本和效益的关系。这需要用到经济学中的成本效益分析方法，以确定最佳的资源配置和生产策略。
图形和解析几何
在自行车的几何问题中，图形和解析几何也是重要的工具。例如，在分析自行车轮的轨迹时，需要使用圆和椭圆的性质；而在分析车辆的平衡时，需要使用解析几何的方法来描述不同因素之间的关系。
几何学
03
CHAPTER
自行车中的概率和统计
概率论是研究随机现象的数学学科，用于描述随机事件发生的可能性。
整数
有理数是可以用两个整数之比表示的数，包括分数、小数和整数。在自行车设计中，有理数可以应用于各种参数的精确计算和控制，例如，车轮的周长、自行车的速度等。通过有理数的运算，可以确保自行车各项参数的准确性和可靠性。
有理数
整数和有理数
无理数
无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数的比值。在自行车设计中，无理数可以应用于一些特定的参数计算，例如，某些几何形状的尺寸等。无理数的数学性质可以帮助设计师实现更加复杂和精细的设计方案。
二十一、自行车里的数学
16
12 12
48:16=3圈
48:12=4圈 36:12=3圈
前齿轮
后齿轮
48
车轮直径：71cm
19
同学们，你能算出蹬一圈，能走多远吗？ 列式：3.14×71×(48:19) ≈563(cm)
算一算：
一种26自行车，前齿轮26个齿，后 齿轮14个齿，车轮半径33厘米，蹬 一圈可前进多少厘米？
渠江学校 夏延善
秘密!
你知道自行车是怎样向前运动的吗？
脚蹬
前齿轮带动 后齿轮转 后齿轮带 动后轮转
后轮推 动前轮 转前Fra bibliotek轮后齿轮
前齿轮齿数×前齿轮转的圈数 =后齿轮齿数×后齿轮转的圈数 问题：前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈呢？
问题：前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈呢？
前轮齿数
后轮齿数 后轮转动圈数
48
巩固训练
已知：前齿轮齿数为：26
后齿轮齿数为：16 车轮直径为：66cm 问：①你能算出蹬一圈，它能走多远？ ②小明家距离学校大约500米，从 家到学校至少要蹬多少圈？
26 解 (1) 3.14x66x 16 ≈337厘米 ： （2） 500米=50000厘米
50000÷337≈148圈
作业
1、一辆自行车的车轮直径是0.7米， 前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿， 蹬一圈自行车前进多少米？
2、一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14 个齿，蹬一圈自行车前进5米，求自行 车的车轮直径。（保留两位小数）
26 3.14×33×2× ≈ 385（cm） 14 方法： 前轮齿数 =蹬一圈的路程 车轮圆周长x 后轮齿数
探究： 这辆自行车能变化 出多少种速度呢？
前齿轮齿数为：
自行车里的数学
问题：前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈呢？
前轮齿数
后轮齿数 后轮转动圈数
48
48 36
16
12 12
48:16=3
48:12=4 36:12=3
蹬一圈，自行车走的距离计算公式：
车轮周长×（前齿轮的齿数： 后齿轮的齿数）
前பைடு நூலகம்轮
后齿轮
48
车轮直径：71cm
16
同学们，你能算出蹬一圈，能走多远吗？ 列式：3.14×71×(48/16) ≈669(cm)
算一算：
一种26自行车，前齿轮28个齿，后 齿轮14个齿，车轮半径33厘米，蹬 一圈可前进多少厘米？
28 3.14×33×2× ≈ 415（cm） 14
探究： 这辆自行车能变化 出多少种速度呢？
前齿轮齿数为：
自行车运动员在进行公路赛的 时候，有两段特殊的路段:
顺风路段
请你为运动员在不同的路况下， 选择前后齿轮。
巩固训练 已知：前齿轮齿数为：26 后齿轮齿数为：13
车轮直径为：66cm
问：①你能算出蹬一圈，它能走多远？ ②小明家距离学校大约500米，从 家到学校至少要蹬多少圈？
作业
1、一辆自行车的车轮直径是0.7米， 前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿， 蹬一圈自行车前进多少米？ 2、一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14 个齿，蹬一圈自行车前进5米，求自行 车的车轮直径。（保留两位小数）
48
40
共2×6=12种组合
后齿轮齿数为：28
24
20 18 16
14
思考：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车
走得最远？
前、后齿轮齿数相差大的，比值就大，这种 组合走得就远。因而车速快，但骑车人较费 力。 前、后齿轮齿数相差比值较少时，车速较慢， 但骑车人较省力。
自行车里的数学
48
40
后齿轮齿数为4=2
24
20
48:20=2.4
18
16
14
48:18≈2.67 40:24≈1.67 40:14≈ 2.86
48:14≈3.43 40:18≈2.67
40:28≈1.43 40:16=2.5
40:20=2
蹬同样的圈数，哪种组合 使自行车走得最远？
生活中，哪 里还用到三 角形的稳定 性呢？
前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数× 后齿轮齿数
蹬一圈走的路程＝ 车轮周长×（ 前齿轮齿数：后齿轮齿数）
蹬一圈，后轮转动的圈数
前轮齿 数 48 48 36
后轮齿 数 16 12 12
前轮、后轮 齿数的比
48:16 48:12 36:12
比值 (后轮转动 圈数)
前后齿轮齿数相差大 ,比值就大, 蹬一圈 走得就远, 车速较慢 ,骑车人较费力。 前后齿轮齿数相差小，比值就小, 蹬一圈 走得就近，车速较快，骑车人较省力。
前齿轮齿数为：26 后齿轮齿数为：16 车轮直径为：66cm
你能算出蹬一圈， 它能走多远？
小明家距离学校大约500 米，从家到学校至少要蹬多 少圈？
3 4 3
前轮
后轮
车轮直径：71cm
同学们，你能算出蹬一圈，能走多远吗？ 3.14×71×(48:19) ≈563cm
一种26时自行车，前齿轮26个齿， 后齿轮14个齿，车轮半径33厘米， 蹬一圈可前进多少厘米？
26 3.14×33×2× 14 ≈385cm
我能变化出 多少速度？
前齿轮齿数为：
教学目标
• 理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计 算方法，探索变速自行车的速度与其内在 结构的关系。 • 引领同学们经历“提出问题——分析问 题——建立数学模型——解释并应用”基 本过程，获得应用数学解决实际问题的思 考方法。
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轮的比值有关。
二、探究：
这辆自行车能变化 出多少种速度呢？
前齿轮齿数为： 48
40
共2×6=12种组合
后齿轮齿数为：28 24 20 18 16 14 思考：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车 走得最远？
我们的探究结果：
前齿轮 后齿轮 齿数(大) 齿 数
48 28 48 24 48… 14… 40 28 40 20 40… 14…
前齿转
后齿转
动圈数(大) 动圈数
1
1
1
1
1
1
我们的探究结果：
前齿轮 齿数
48 48 48… 40 40 40…
后齿轮 齿数
28 24 14… 28 20 14…
前齿转 动圈数
1 1 1 1 1 1
后齿转 动圈数
1.71 2
后齿轮带 动后轮转
后车轮推 动前车轮 转
蹬一圈，能走多远呢？
蹬一圈，自行车能走多远？
通过观察可以发现： 后齿轮转一圈，后车轮也转一圈
前齿轮
后齿轮
问题：前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈呢？
3、有人说：蹬一圈车轮就转一 圈，走的路即是车轮的一周周长， 你认为对吗？
不对，蹬一圈，前齿轮转一圈，后 齿轮不止转一圈，后车轮也就不止 转一圈。所以先要求蹬一圈，后齿 轮转几圈。
3.43
1.43 2 2.86
我们的发现： 前后齿轮齿数相差越大，后轮的转 动圈数就越多。即，蹬同样的圈数， 前后齿数相差越大的，车子走的越远。
巩固练习
• 1、一自行车的车轮直径是0.7米，前齿 轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈 自行车前进多少米？
• 2、一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14 个齿，蹬一圈自行车前进5米。求自行 车的车轮直径。（保留两为小数）
小华的自行车
蹬一圈,能走 多远？
后齿轮盘转的圈数： 26÷13＝2（圈）
后车轮的周长：
3.14×66＝207.24 (cm)
蹬一圈,能走的路程：207.24×2＝414.48（cm）≈4.14（m)
答：同样蹬一圈，小 红的自行车走得远些。
蹬同样的圈数，哪辆自行车走的最远？对比 ⑴⑵你发现了什么规律？
思考：
自行车中存在哪些数学 问题？
自行车里隐藏着哪些数学问题
• 我们的发现： • 1、自行车的车架大多都是利用三角形 的稳定性，而做成三角形 • 2、自行车的轮子是圆形，轮子的轴就 在圆心上，轮子里的每根钢铁的长就是 半径的长。
.3、……
秘密!
你知道自行车是怎样向前运动的吗？
脚蹬
前齿轮带动 后齿轮转
2、小华的自行车：前齿轮数是26，后齿 轮数是13，车轮直径是66cm。
同样蹬一圈，谁的自行车走得远些？
小红的自行车
蹬一圈,能48÷16=3（圈）
后车轮的周长：
3.14×71＝222.94 (cm) 蹬一圈，能走的路程：
222.94×3＝668.82（cm） ≈6.69 (m)
4、讨论：前齿轮转一圈，后齿 轮转几圈？
前齿轮的齿数×前齿轮圈数=后齿的轮齿数×后齿轮圈 数
也就是前齿轮转一圈，
前齿轮的齿数 后齿轮圈数=
后齿轮的齿数
或后齿轮转的圈数=前齿轮的齿数÷后齿轮的齿数
蹬一圈自行车走的路程﹦ 后车轮的周长×后齿轮转的圈数
2∏r或∏d
?
解决问题
1、小红的自行车：前齿轮数是48，后齿 轮数是16，车轮直径是71cm；
④
小明家距离学校大约
500米，从家到学校至 少要蹬多少圈？
后齿轮盘转的圈数： 26÷16＝1.625
后车轮的周长：
3.14×66＝207.24 (cm)
蹬一圈,能走路程： 207.24×1.625＝336.765 cm 要蹬多少圈: 500×100÷336.765≈148 (圈) 答：要蹬148圈。
相同时间内 大齿轮盘转过的齿数=小齿轮盘转过的齿数
大齿轮盘的齿数×转的圈数﹦小齿轮盘的齿数×转的圈数 （1）
小齿轮盘转的圈数﹦大齿轮盘的齿数÷小齿轮盘的齿数
大齿轮的齿数×转的圈数﹦小齿轮的齿数×转的圈数﹦转过的齿数（一定）
即：
齿轮的齿数×转动的周数﹦转过的齿数（一定）
所以：齿轮的齿数与转动的周数成反比例