沪科版·安徽省合肥市蜀山区2019-2020学年八年级下册期末数学试卷(含答案)
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 把代数式根号外的因式移入括号内，则原式等于( ) A.B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( )A. (x −34)2=1716B. (x −34)2=12C. (x −32)2=134D. (x −32)2=114 3. 如图，▱ABCD 的周长为36cm ，△ABC 的周长为28cm ，则对角线AC 的长为( )A. 28cmB. 18cmC. 10cmD. 8cm4. 下面性质中，平行四边形不一定具备的是( )A. 对角互补B. 邻角互补C. 对角相等D. 对角线互相平分5. 下列说法错误的是( ) A. 必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D. 如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖6. 若x 1，x 2是方程2x 2+3x +1=0的两个根，则x 1+x 2的值是( )A. −3B. 32C. 12D. −32 7. 3、下列说法正确的是A. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2B. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2 C. 若a 、b 、c 是 △ABC 的三边，∠A =90°，则a 2+b 2=c 2D. 若a、b、c是△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c28.一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，则运动员起跳到入水所用的时间是()A. −5sB. 2sC. −1sD. 1s9.下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a//b//c.若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是()A. 16B. 30C. 34D. 64二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：4x2−121=______．12.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(吨)4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量的中位数是______ ，平均数是______ ，众数是______ ．13. 若m2+m−1=0，n2+n−1=0，且m≠n，则mn=______．14. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=√2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 解下列方程：(7分)(1)(2)X(X+4)=3(X+4)四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 计算：(1)√18÷√23×√43．(2)√48÷√3−√12×√12+√24．(3)(1+√5)(1−√5)+(1+√5)2．(4)√12+|√3−2|+(π−3.14)0−√3−1．17. 课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=√3AC.小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．(1)特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=√3AC；(请你完成此证明)(2)解决原来问题受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F.(请你补全证明)18. 现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：(1)a=______，x乙−=______；(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；2=200，请你计算乙的方差；(3)S甲(4)可看出______将被选中参加比赛．(第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上) 19. 将一条长为20厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少？20. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，射线CF与射线AB交于点N，且∠CNA=45°，连接EF，请直接写出线段EF的长．21. 根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解贵阳市19路公交车的运营情况，公交公司统计了某天19路公交车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如统计图：(1)求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；(2)求这天19路公交车平均每班的载客量；(3)如果一个月按30天计算，请估计19路公交车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF.求证：AE=CF．23. 如图，花园围墙上有一宽1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？(π≈3.14,√3≈1.73)【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查二次根式的概念，由负数没有平方根求出a 的范围，判断出a −1为负数，将原式变形即可得到结果．注意a −1为负数，化简后的根式为负．∵ >0， ∴a −1<0， ∴故选B ．2.答案：A解析：解：由原方程，得x 2−32x =12，x 2−32x +916=12+916， (x −34)2=1716，故选：A ．化二次项系数为1后，把常数项−12移项，应该在左右两边同时加上一次项系数−32的一半的平方． 本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 3.答案：C解析：解：∵▱ABCD 的周长是36cm ，∴AB +AD =18m ，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC=28cm，∴AC=(AB+BC+AC)−(AB+AC)=28−18=10(cm)．故选：C．平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2(AB+BC)=36，则AB+BC=18cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=28，继而即可求出AC的长．本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，难度一般．4.答案：A解析：试题分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；所以B、C、D正确．∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；∴B、C、D正确．故选A．5.答案：D解析：此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．直接利用概率的意义进而分别分析得出答案．解：A、必然事件的概率为1，正确，不合题意；B、数据1、2、2、3的平均数是2，正确，不合题意；C、连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，正确，不合题意；D、如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖，故此选项错误，符合题意．故选：D．6.答案：D解析：解：根据题意得x1+x2=−32．故选：D．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．7.答案：D解析：解：A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为，故C也排除；D、符合勾股定理，正确．故选D．8.答案：B解析：解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs，根据题意可知：−5(x−2)(x+1)=0，解得：x1=−1(不合题意舍去)，x2=2，那么运动员起跳到入水所用的时间是2s．故选：B．根据每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，把ℎ=0代入列出一元二次方程，求出方程的解即可．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．9.答案：B解析：解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5.此结论正确；故选：B．根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．10.答案：C解析：解：作AE⊥直线b于点E，作CF⊥直线b于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，∵AE⊥直线b，CF⊥直线b，∴∠AED=∠DFC=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CDF，在△AED和△DFC中，{∠AED=∠DFC ∠DAE=∠CDF AD=DC，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE=DF，∵AE=3，CF=5，∠CFD=90°，∴DF=3，∴CD=√CF2+DF2=√52+32=√34，∴正方形ABCD的面积是：√34×√34=34，故选：C．先作辅助线AE⊥直线b于点E，CF⊥直线b于点F，然后根据题目中的条件，可以证明△AED和△DFC 全等，即可得到DF=AE，然后根据勾股定理，即可得到CD的长，从而可以得到正方形ABCD的面积．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：(2x+11)(2x−11)解析：解：原式=(2x+11)(2x−11)，故答案为：(2x+11)(2x−11)．根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．12.答案：5吨；5.3吨；5吨解析：本题考查了众数、加权平均数及中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；利用加权平均数的计算方法求得其平均数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：表中数据为从小到大排列，5t和5t处在第5位、第6位，其平均数5t为中位数，平均数为：3×4+4×5+2×6+910=5.3吨，数据5t出现了四次最多为众数．故答案为：5吨，5.3吨，5吨．13.答案：−1解析：解：由题意可知：m、n是方程x2+x−1=0的两根，∴mn=−1．故答案为：−1．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.答案：2√2−2解析：解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=2，AD=√2，∴sin∠AED=ADAE，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=√2，∴阴影部分的面积是：(2×√2−45⋅π×22360−√2×√22)+(45⋅π×22360−√2×√22)=2√2−2，故答案为：2√2−2．根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：解析：(1)用公式法解方程；(2)用因式分解法解方程。
2019-2020学年合肥市蜀山区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年合肥市蜀山区八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列根式中，是最简二次根式的是()B. √12C. √3D. √25A. √122.如果正整数a、b、c满足等式a2+b2=c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为()A. 47B. 62C. 79D. 983.若关于x的方程ax2−3x−2=0是一元二次方程，则()A. a>1B. a≠0C. a=1D. a≥04.平行四边形ABCD中，E在AD上，且AE=2ED，连接AC、BE交于O，则△AOE、△EOC、△BOC、平行四边形ABCD的面积比为()A. 4：9：9：36B. 4：6：9：30C. 16：36：36：137D. 8：12：18：555.如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n等于()A. 4B. 6C. 8D. 106.若x，y为实数，且y=√2x−1−√1−2x+4，则xy=()C. 0D. 不能确定A. 2B. 127.某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表(有两个数据被遮盖)，被遮盖的两个数据依次是()日期一二三四五方差平均气温最低气温1℃−1℃2℃0℃■■1℃A. 3℃，2B. 3℃，65C. 2℃，2 D. 2℃，858.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册．设这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是()A. 5(1+x)=7.2B. 5(1+2x)=7.5C. 5(1+x)2=7.2D. 5(1+x)+5(1+x)2=7.29.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH·PC.其中正确的是()A. ①②③④B. ②③C. ①②④D. ①③④10.如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1，则BD的长为()A. 1B. √2C. √3D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.写出绝对值不大于4的所有整数：______，它们的积=______．12.一组数据：3，2，1，2，2的中位数是______，方差是______．13.如图，在四边形ABCD中，∠B=30°，∠BAD=120°，点E为AB的中点，DE⊥CE，若BC=4，CD=2√13，则AD=______．14.20.已知是方程的两个根，则等于__________．15.已知菱形的两条对角线长分别为8cm、6cm，则它的边长为______cm．16.如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.解方程：(1)4x2=9；(2)x2+4x−4=0；(3)x2−2x−8=0；(4)(x+1)2=4x．18.如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE、AF，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE长90米，墙AF长为60米．(1)设BC=x米，则CD为______米，四边形ABCD的面积为______米 2；(2)若长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC为多少米？四、解答题（本大题共5小题，共38.0分）19.计算：(1)(2√12−3√13)×√6；(2)23√18x+6√x2−2x√2x(x>0)．20.已知，如图，在▱ABCD中，AD⊥BD，点E，F分别在AB，BD上，且满足AD=AE=DF，连接DE，AF，EF．(1)若∠CDB=20°，求∠EAF的度数．(2)若DE⊥EF，求证：DE=2EF．21.(1)方法回顾在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：第一步添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE(D、E分别是AB、AC的中点)到点F，使得EF=DE，连接CF；BC．第二步证明△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形，从而得到DE//BC，DE=12(2)问题解决如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF的长．(3)拓展研究如图3，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=3，DF=2√2，∠GEF=90°，求GF的长．22.罗非鱼又名非洲鲫鱼，是一种中小型鱼，每年的10月份是罗非鱼的捕捞期，某渔民有两个罗非鱼养殖鱼塘，在捕捞前期，为了估计鱼塘中罗非鱼的质量，该渔民从第一个鱼塘中随机捕捞若干条罗非鱼称得它们的质量(单位；kg)，并将所得的数据绘制成了如图1图2所示的统计图(不完整)(1)求该渔民所捞的罗非鱼的质量平均数、中位数和众数．(2)当此渔民将罗非鱼的质量数据绘制成如图2所示的扇形统计图时，因某些原因没有标完数据，他只记得A扇形的圆心为36°，B扇形的中心角为84°，求A，B两个扇形分别表示的是哪种质量的罗非鱼；(3)在同一时期，该渔民在第二个鱼塘捕捞了和第一个鱼塘相同条数的罗非鱼，并且求出罗非鱼质量的平均数也和第一个鱼塘的相同，但该鱼塘所捕捞的罗非鱼的质量的方差比第一个鱼塘的方差小，式判断哪个鱼塘的罗非鱼的质量的波动性较小．23.若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形，如正方形就是和谐四边形．(1)四边形ABCD中，AD=CD，AB=BC，请画出示意图，判断四边形ABCD是否为和谐四边形，并说明理由；(2)如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC，求证：BD是梯形ABCD的和谐线．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A．√12=12√2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B.√12=2√3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C.√3是最简二次根式，故本选项符合题意；D.√25=5，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键，判断一个二次根式是最简二次根式，必须具备两个条件，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2．2.答案：C解析：本题主要考查了勾股数，数式规律问题，满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．依据每列数的规律，即可得到a=(n+1)2−1，b=2(n+1)，c=(n+1)2+1，进而得出x+y的值．解：由题可得，3=22−1，4=2×2，5=22+1，8=32−1，6=2×3，10=32+1，……∴a=(n+1)2−1，b=2(n+1)，c=(n+1)2+1，(n为正整数)∴当c=(n+1)2+1=65时，n=7，∴x=63，y=16，∴x+y=79，故选：C．3.答案：B解析：此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．利用一元二次方程的定义判断即可．解：∵关于x的方程ax2−3x−2=0是一元二次方程，∴a≠0，4.答案：B解析：解：如图，∵平行四边形ABCD ，∴△AOE∽△COB ，∵AE =2ED∴AO ：OC =AE ：BC =2：3，可设S △AOE =4，那么S △EOC =6，S △BOC =9，则S △AEC =10，S △EDC =5，S △AOB =6，∴平行四边形ABCD 的面积为：S △AEC +S △EDC +S △AOB +S △BOC =30∴△AOE 、△EOC 、△BOC 、平行四边形ABCD 的面积比为4：6：9：30故选：B ．根据平行四边形的性质，可证三角形相似，即可求出相似比，然后求出面积比．本题用到的知识点为：等高的三角形的面积比等于底边的比，相似三角形的面积比等于相似比的平方．5.答案：C解析：本题考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想，同时考查了多边形的内角和公式．根据平面镶嵌的条件，先求出正n 边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出n 的值． 解：正n 边形的一个内角=(360°−90°)÷2=135°，则135°n =(n −2)180°，解得n =8．故选C ．6.答案：A解析：解：由题意得：{2x −1≥01−2x ≥0， 解得：x =12，xy=4×1=2，2故选：A．根据二次根式有意义的条件可得x=1，进而可得y的值，然后可确定xy的值．2此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．7.答案：A解析：解：设第五天的温度为X，则有：(1−1+2+0+X)÷5=1，解得，X=3℃，方差S2=[(1−1)2+(−1−1)2+(2−1)2+(−1)2+(3−1)2]÷5=2，故选A．先由平均气温可计算出日期五的气温，然后可以计算出方差．主要考查了平均数和方差的计算，熟记公式可以很容易解出此题．8.答案：C解析：解：设这两年的平均增长率为x，由题意得，5(1+x)2=7.2．故选：C．设这两年的平均增长率为x，则去年年底的图书数量×(1+x)2=明年年底的图书数量，据此列方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9.答案：C解析：本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．①正确．利用直角三角形30度角的性质即可解决问题；②正确，根据两角相等两个三角形相似即可判断；③错误．通过计算证明∠FDP=∠PBD，而∠PDB=30°≠∠DFP=60°，∠BPD与∠DPF均为钝角，即可判断；④正确．利用相似三角形的性质即可证明．解：∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD=AD，∠A=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°，∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE，故①正确；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠PCB=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正确；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，而∠BPD与∠DPF均为钝角，∴△PFD与△PDB不会相似，故③错误；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴DPPC =PHDP，∴DP2=PH⋅PC，故④正确．故正确的有①②④，故选C．10.答案：C解析：解：连接OB，∵BD是⊙O的切线，∴∠OBD=90°，∵四边形OABC为菱形，∴OA=AB，∵OA=OB，∴OA=OB=AB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ODB=30°，∴OD=2OB=2，由勾股定理得，BD=√OD2−OB2=√3，故选：C．连接OB ，根据切线的性质定理得到∠OBD =90°，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△OAB 为等边三角形，得到∠AOB =60°，根据直角三角形的性质、勾股定理计算，得到答案．本题考查的是切线的性质、菱形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．11.答案：±4，±3，±2，±1，0 0解析：解：绝对值不大于4的整数有：±4，±3，±2，±1，0，所以绝对值不大于4的所有整数的积=0．故答案为：±4，±3，±2，±1；0．先找出绝对值不大于4的所有整数，然后依据有理数的乘法法则进行计算即可．本题主要考查的是绝对值的性质，有理数的乘法法则，熟练掌握相关法则是解题的关键． 12.答案：2；0.4解析：解：把这组数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，最中间的数是2，则中位数是2；∵这组数据的平均数是(1+2+2+2+3)÷5=2，∴方差是：15[(3−2)2+(2−2)2+(1−2)2+(2−2)2+(2−2)2]=0.4．故答案为：2，0.4．先将这组数据从小到大排列，再找出最中间的数，即可得出中位数；先求出这组数据的平均数，再根据方差公式S 2=1n [(x 1−x .)2+(x 2−x .)2+⋯+(x n −x .)2]进行计算即可．本题考查方差和中位数：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x .，则方差S 2=1n [(x 1−x .)2+(x 2−x .)2+⋯+(x n −x .)2]；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)． 13.答案：2√3解析：解：如图：作CF ⊥AB 于F ，DG ⊥AB 于G∵∠B =30°，BC =4，CF ⊥BF∴CF=2，BF=2√3∵∠BAD=120°∴∠GAD=60°，且GD⊥AB∴GD=√3AG，AD=2AG∵E是AB中点∴BE=AE 设BE=AE=a，AG=b∴EF=a−2√3，GD=√3b，AD=2b，EG=a+b∵EC⊥DE ∴∠FEC+∠GED=90°，∠GED+∠GDE=90°∴∠FEC=∠GDE且∠CFE=∠DGA=90°∴△EGD∽△EFC∴EFGD =FCEG即√33b=2a+b∴ab=4√3b+2√3a−a2∵在Rt△ECD中，CD2=EC2+ED2∴52=(a−2√3)2+4+(a+b)2+3b2∴36=2a2−4√3a+4b2+2ab36=2a2−4√3a+4b2+2(4√3b+2√3a−a2)4b2+8√3b−36=0解得：b1=√3，b2=−3√3(不合题意舍去)∴AD=2b=2√3故答案为2√3如图：作CF⊥AB于F，DG⊥AB于G，设BE=AE=a，AG=b，根据含30°的直角三角形的三边关系可求AG，GD，EG，EF，FC的长度，由△EGD∽△EFC可求ab的值．在Rt△ECD中，根据勾股定理可列方程，可解得b的值，即可求AD的长度．本题考查了勾股定理，相似三角形，关键是构造直角三角形，通过勾股定理列出方程．14.答案：−2解析：解：∵x1、x2是方程x2−2x−1=0的两个实数根，∴x1+x2=2，x1⋅x2=−1．∴．故答案是：−215.答案：5解析：解：如图，不妨令AC=6cm，BD=8cm，∵四边形ABCD是菱形，∴AO=12AC=3cm，BO=12BD=4cm，且AC⊥BD，∴△ABO是直角三角形，∴AB=√AO2+BO2=5cm．故答案为：5．根据题意作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分，先求出对角线的一半的长度，再利用勾股定理即可求出边长．本题主要考查了菱形与勾股定理的运用，熟记菱形的对角线互相垂直平分然后构造出直角三角形是求解的关键．16.答案：4或2√3解析：解：①如图，当AB=AD时满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形(P3B=P3C)，则AB=AD=4．②当AB<AD，且满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个时，如图，易知P2是AD的中点，∵△P1BC是等腰三角形，∴BP1=BC，同理：BC=CP3，只有△P2BC是等边三角形时，△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，∴BC=BP1=BP2=CP2=CP3∴BP2=√22+AB2=√4+AB2，又∵BP1=BC，∴√4+AB2=4∴AB=2√3．③当AB>AD时，直线AD上只有一个点P满足△PBC是等腰三角形．故答案为：4或2√3．要求直线AD上满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个时的AB长，则需要分类讨论：①当AB= AD时；②当AB<AD时，③当AB>AD时．本题考查矩形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．17.答案：解：(1)x2=94，x=±32，所以x1=−32，x2=32；(2)x2+4x=4，x2+4x+4=8，(x+2)2=8，x+2=±2√2，所以x1=−2+2√2，x2=−2−2√2；(3)(x−4)(x+2)=0，x−4=0或x+2=0，所以x1=4，x2=−2；(4)x2−2x+1=0，(x−1)2=0，所以x1=x2=1．，然后利用直接开平方法解方程；解析：(1)先变形得到x2=94(2)先配方得到(x+2)2=8，然后利用直接开平方法解方程；(3)利用因式分解法解方程；(4)先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程．18.答案：(1)(180−2x)x(180−2x)(2)由题意，得：x(180−2x)=4000，整理，得：x2−90x+2000=0，解得：x=40或x=50，当x=40时，180−2x=100>90，不符合题意，舍去；当x=50时，180−2x=80<90，符合题意；答：BC=50米，长方形的面积为4000平方米．解析：解：(1)设BC=x米，则CD=(180−2x)米．四边形ABCD的面积为x(180−2x)米 2，故答案为：(180−2x)，x(180−2x)；(2)见答案(1)根据铁栅栏总长为180米可得CD的长，再根据矩形的面积公式可得四边形的面积；(2)根据题意列出关于x的一元二次方程，解之求得x的值，再依据两面墙的长度取舍即可得．本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意表示出解题所需线段的长度，并依据矩形的面积公式列出关于x的方程．19.答案：解：(1)原式=(4√3−√3)×√6=3√3×√6=9√2；(2)原式=2√2x+3√2x−2√2x=3√2x．解析：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘法运算；(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．20.答案：解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∵AD⊥BD，∠CDB=20°，∵∠ADC=∠ADB+∠CDB=110°，∴∠DAB=180°−∠ADC=70°，∵AD=DF，∴∠DAF=∠DFA=45°，∴∠EAF=∠DAB−∠DAF=25°；(2)过点A作AM⊥DE于M，∵DE⊥EF，∴∠AMD=∠DEF=90°，∵∠ADM+∠EDF=90°，∠EDF+∠DFE=90°，∴∠ADM=∠DFE，在△ADM和△DFE中，{∠AMD=∠DEF ∠ADM=∠DFE AD=DF，∴△ADM≌△DFE(AAS)，∴DM=EF，∵AD=AE，∴DE=2DM=2EF．解析：(1)由在▱ABCD中，AD⊥BD，∠CDB=20°，即可求得∠DAB的度数，又由AD=DF，即可求得∠DAF的度数，继而求得答案；(2)首先过点A作AM⊥DE于M，易证得△ADM≌△DFE，然后由等腰三角形的性质，即可证得结论．此题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．21.答案：解：(2)问题解决：如图，延长GE、FD交于点H，∵E为AD中点，∴EA=ED，且∠A=∠EDH=90°，在△AEG和△DEH中{∠A=∠HDE EA=ED∠AEG=∠HED∴△AEG≌△DEH(ASA)，∴AG=HD=2，EG=EH，∵∠GEF=90°，∴EF垂直平分GH，∴GF=HF=DH+DF=2+3=5；(3)拓展研究：如图，过点D作AB的平行线交GE的延长线于点H，过H作CD的垂线，垂足为P，连接HF，同(1)可知△AEG≌△DEH ，GF =HF ，∴∠A =∠HDE =105°，AG =HD =3，∵∠ADC =120°，∴∠HDF =360°−105°−120°=135°，∴∠HDP =45°，∴△PDH 为等腰直角三角形，∴PD =PH =3√22，∴PF =PD +DF =3√22+2√2=7√22， 在Rt △HFP 中，∠HPF =90°，HP =3√22，PF =7√22， ∴HF =√HP 2+FP 2=√(32√2)2+(72√2)2=√29，∴GF =√29．解析：本题为四边形的综合应用，涉及知识点有正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、勾股定理等．在(1)中构造三角形全等是解题的关键，在(2)中构造三角形全等，巧妙利用好105°和120°角是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．(2)问题解决：延长GE 、FD 交于点H ，可证得△AEG≌△DEH ，结合条件可证明EF 垂直平分GH ，可得GF =FH ，可求得GF 的长；(3)拓展研究：过点D 作AB 的平行线交GE 的延长线于点H ，过H 作CD 的垂线，垂足为P ，连接HF ，可证明△AEG≌△DEH ，结合条件可得到△HPD 为等腰直角三角形，可求得PF 的长，在Rt △HFP 中，可求得HF ，则可求得GF 的长．22.答案：解：(1)渔民所捞的罗非鱼的总数为(6+16+14+4+2)÷(1−30%)=60条，其中0.9kg 的条数为60×30%=18条，渔民所捞的罗非鱼的质量平均数=(6×0.7+16×0.8+18×0.9+14×1+4×1.1+2×1.2)÷60=0.9kg，样本60个数处于中间位置的是第30和第31个数的平均数，所以中位数是0.9kg，样本中0.9kg出现了18次，出现的次数最多，所以众数是0.9kg．×360°=36°，(2)0.7kg罗非鱼的圆心度数为660×360°=84°，1kg罗非鱼的圆心度数为1460所以A，B两个扇形分别表示的是0.7kg，1kg的罗非鱼；(3)因为第二个鱼塘捕捞了和第一个鱼塘相同条数的罗非鱼，并且求出罗非鱼质量的平均数也和第一个鱼塘的相同，但该鱼塘所捕捞的罗非鱼的质量的方差比第一个鱼塘的方差小，所以第二个鱼塘的罗非鱼的质量的波动性较小．解析：(1)先求出渔民所捞的罗非鱼的总数，再求出0.9kg的条数，再求平均数，中位数及众数，(2)求出0.7kg罗非鱼的圆心度数与1kg罗非鱼的圆心度数即可，(3)由第二鱼塘所捕捞的罗非鱼的质量的方差比第一个鱼塘的方差小，所以第二个鱼塘的罗非鱼的质量的波动性较小．本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数，众数及方差．解题的关键是读懂统计图，并能从统计图中得到准确的信息．23.答案：解：(1)连接AC，如图1，∵AD=CD，AB=BC，∴△ADC和△ABC是等腰三角形，∴四边形ABCD是和谐四边形；(2)∵AD//BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD为等腰三角形，∴BD是梯形ABCD的和谐线解析：(1)根据等腰三角形的判定解答即可；(2)要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明△ABD和△BDC是等腰三角形就可以．考查了和谐四边形的性质的运用，关键是根据等腰三角形的判定解答．。
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题及答案
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B．C．D．2．下列调查中，最适宜采用普查方式的是A．对科学通信卫星上某种零部件的调查B．对我国初中学生视力状况的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查3．与5是同类二次根式的是A．3B．10C．25D．154．下列分式中，最简分式是A．24aB．21aa+C．22a ba b-+D．2a aba b++5．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），下列事件中是必然事件的为A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数C．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数6．已知反比例函数y＝3x，下列结论中，不正确．．．的是A．图像必经过点（1，3）B．y随x的增大而减小C．图像在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜37．小峰不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③八年级数学试题第1页共6页八年级数学试题 第2页 共6页8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，若点P 是AD 边上的一个动点，则点P 到矩形 的对角线AC 、BD 的距离之和为A ．2.4B ．2.5C ．3D ．3.6二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）．9． 使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 10．当x ＝ ▲ 时，分式12x x +-的值为0． 11．若点A （1，m ）在反比例函数2y x=的图像上，则m 的值为 ▲ ． 12．比较大小：32 ▲ 23．（填“>”、“<”或“＝”）13．一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个（除颜色外其它均相同），小明将盒子里 的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601请估计摸到白球的概率为 ▲ （精确到0.01）．14．平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，当AC 、BD 满足 ▲ 时，平行四边形ABCD 为菱形．15．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如右图所示，化简2()a b a --的结果是 ▲ ．16．如图，过点P （5，3）作PM ⊥x 轴于点M 、PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数ky x=(0)x >的图像交PM 于点A 、交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为10，则k ＝ ▲ ．ABP MNOxy 第16题图ABCDP第8题图ba第15题图第7题图① ②③④八年级数学试题 第3页 共6页三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：（1）282- （2）(32)(32)+-18．（本题满分6分）解方程：11322xx x-=--- 19．（本题满分6分） 先化简再求值：31(1)12x x x x -+-⋅--，其中x ＝3．20．（本题满分6分）关注“安全”是一个永恒不变的话题．某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采取了随机抽样调查的方式，将收集到的信息分为4种类别：A.非常了解；B.基本了解；C.了解很少；D.不了解．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．（1）接受问卷调查的学生共有 ▲ 人，扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角为 ▲ °；（2）请补全条形统计图；（3）若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基 本了解”程度的总人数．ACB D50%扇形统计图10 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第4页 共6页21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，∠BAD 的角平分线分别交BC 以及DC 的延长线于点E 、 F ． （1）求证：BC ＝DF ；（2）若∠F ＝65°，求∠D 的度数．22．（本题满分6分）已知m 是3的整数部分，n 是3的小数部分． （1）m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ； （2）求代数式22m n - 的值．23．（本题满分8分）彭师傅检修一条长为900米的煤气管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长是原计划的1.2倍，结果提前3小时完成任务．彭师傅原计划每小时检修管道多少米？24．（本题满分8分）如图，点A （m ，4），B （n ，1）在反比例函数(0)ky x x =>的图像上，过点A 、B 分别作x轴的垂线，垂足为点C 和点D ，且CD ＝3． （1）求m 、n 的值，并写出反比例函数的表达式；（2）若直线AB 的函数表达式为(0)y ax b a =+≠，请结合图像直接写出不等式k ax b x+< 的解集．A B C D E F ABCDO xy八年级数学试题 第5页 共6页25．（本题满分10分）问题呈现：我们知道反比例函数(0)k y k x =≠的图像是双曲线，那么函数k y n x m =++(k 、m 、n 为常数且k ≠0)的图像还是双曲线吗？它与反比例函数(0)ky k x=≠的图像有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数41y x =+的图像． （1）填写下表，并画出函数41y x =+的图像． ①列表：x … -5-3-20 1 3 … y……②描点并连线．（2）观察图像，写出该函数图像的两条不同类型的特征： ① ▲ ； ② ▲ ． 理解运用：函数41y x =+的图像是由函数4y x=的图像向 ▲ 平移 ▲ 个单位，其对称中心的坐标为 ▲ ．灵活应用：根据上述画函数图像的经验，想一想函数421y x =++的图像大致位置，并根据图像指出，当x 满足 ▲ 时，y ≥3．–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 xy O八年级数学试题 第6页 共6页26．（本题满分10分） 在数学兴趣小组活动中，小悦进行数学探究活动．将边长为1的正方形ABCD 与边长为2的正方形AEFG 按图①位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．连接DG 、BE ，易得DG ＝BE 且DG BE ⊥（不需要说明理由）．（1）如图②，小悦将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α（30 º <α<180 º）． （Ⅰ）连接DG 、BE ，求证：DG ＝BE 且DG BE ⊥．（Ⅱ）在旋转过程中，如图③连接BG 、GE 、ED 、DB ，求出四边形BGED 面积的最 大值．（2）如图④，分别取BG 、GE 、ED 、DB 的中点M 、N 、P 、Q ，连接MN 、NP 、PQ 、 QM ，则四边形MNPQ 的形状为 ▲ ，四边形MNPQ 面积的最大值是 ▲ ．A B C D EF G 图① AB C DG E F图③ A B C D EF G MQ P N图④A BCD GEF 图②八年级数学试题 第7页 共6页八年级数学答题纸题号 1－8 9－16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 总分得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．（本题满分6分） （1） （2）18．（本题满分6分）19．（本题满分6分）20．（本题满分6分）（1）________；________．10 20 30 40ABCD5 类别人数条形统计图1530（3）21．（本题满分6分）（1）（2）22．（本题满分6分）（1）________；________．（2）23．（本题满分8分）AB CDEF八年级数学试题第8页共6页八年级数学试题 第9页 共6页24．（本题满分8分） （1）（2）25．（本题满分10分）探索思考：（1） ①x … -5-3-20 1 3 … y……② （2）①：________________________________________________________________； ②：________________________________________________________________．ABC DO xy–1 –2 –3 –4 –5 –6 12 3 45 6 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 x y O理解运用：________________；________________；________________．灵活应用：__________________________________．26．（本题满分10分）（1）（Ⅰ）（Ⅱ）（2）________________；________________．ABCDGEF图②ABCDGEF图③八年级数学试题第10页共6页八年级数学试题 第11页 共6页八年级数学试题参考答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共24分．） 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 二、填空题（每小题3分，共24分．）9．x ≥1 10．1- 11．2 12．>13．0.6014．AC ⊥BD15．b16．5三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．解：（1）原式＝222-＝2． ················································································ 3分 （2）原式＝92-＝7． ··················································································· 3分 18．解：两边同乘以(2)x -1(1)3(2)x x =----2x = ································································································· 4分 检验：当2x =时，(2)x -＝0 ································································· 5分 ∴2x =是原分式方程的增根，原分式方程无解． ······································· 6分 19．解：原式24112x x x x --=⋅-- 2x =+ ························································································ 4分 把3x =代入(2)x + 原式32=+5=． ·························································································· 6分 20．解：（1）60；90； ··············································································· 2分 （2）如图所示，就是我们所要补全的条件统计图； ······················· 4分 （3）30103000200060+⨯=（人） 答：该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基本了解”程度的 总人数为2000人． ········································································ 6分21．解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形1010 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第12页 共6页∴BA ∥CD ，AD ＝BC ···································································································· 1分 ∴∠BAF ＝∠F ∵AE 平分∠BAD ∴∠BAF ＝∠DAF∴∠DAF ＝∠F ··············································································································· 2分 ∴AD ＝DF∴BC ＝DF ······················································································································ 3分 （2）∵AD ＝DF∴∠F ＝∠DAF ＝65° ············································································ 5分 ∴∠D ＝50°． ····················································································· 6分 22．解：（1）1；31- ························································································ 2分 （2）原式()()m n m n =+⋅- ········································································ 3分 3(131)=⋅-+233=-． ··························································· 6分23．解：设彭师傅原计划每小时检修管道x 米，根据题意可得：90090031.2x x =+ ····················································································· 3分 解得：50x = ······················································································ 4分 经检验：50x =是原分式方程的解． ························································ 5分 答：彭师傅原计划每小时检修管道50米． ················································ 6分 24．解：（1）根据题意得：43m nn m =⎧⎨-=⎩·······································2分 解得：14m n =⎧⎨=⎩·································· 4分把(14)，代入ky x= ∴4k =∴反比例函数的表达式为4y x=． ·························································· 6分 （2）01x <<或4x >． ········································································ 8分ABCO xy八年级数学试题 第13页 共6页25．解： （1）探索思考： ①列表：···························································································· 1分x … -5 -3 -2 0 1 3 … y…-1-2-4421…② ······································································································ 3分（2）①图像是中心对称图形； ········································································· 4分 ②当1x >-时，y 随着x 的增大减小． ························································ 5分 ③图像是轴对称图形 ④图像经过点(0,4) ⑤与x 轴没有交点…… （注：仅写两条即可） 理解运用：左；1；(1,0)-． ···················································································· 8分 灵活应用：13x -<≤． ························································································· 10分 26．解：（1） （Ⅰ）证明：∵正方形ABCD 和正方形AEFG∴AD ＝AB ，AE ＝AG ，∠BAD ＝∠GAE ＝90° ··············································· 1分 ∴∠DAG ＝∠BAE–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 34 56 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 xyO八年级数学试题 第14页 共6页在△DAG 和△BAE 中， DA BA DAG BAE GA EA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DAG ≌△BAE ·················································································· 2分 ∴DG ＝BE ···························································································· 3分 ∴∠DGA ＝∠BEA∵∠DGA ＋∠GHE ＝∠BEA ＋∠GAE ∴∠GHE ＝∠GAE ＝90°∴DG ⊥BE ···························································································· 4分 （Ⅱ）连接BE 、DG 相交点H ∵BE ⊥DG∴S 四边形BGED ＝S △BGE ＋S △BDE＝1122GH BE DH BE ⋅+⋅ ＝12DG BE ⋅ ＝212BE ······························································································ 6分 当α＝90°时BE 最大值＝BA ＋AE ＝21+∴S 四边形BGED 的最大值为21(21)2+即为3222+． ········································· 8分（2）正方形；3224+． ······································································· 10分ABCDGEF图②ABCDG EF图③ HH。
2019～2020学年度第二学期期末考试八年级数学答案
2019～2020学年度第二学期期末考试八年级数学参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDDCADCDCB二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11． 3 12．86 13． 45°14．y =5x ，y =4x +2； 15．－3≤k ≤2 且k ≠0； 16． 102-． 第14题第1个空2分，第2个空1分第15题 左、右端点值各1分；没写k ≠0扣1分；没带等号扣1分第15题 代数法： 解析：∵y 1＜y 2 ∴kx －2＜2x ＋3 ∴（k －2）x ＜5 经分析得：k －2≤0 且2-5k ≥－1 解得：－3≤k ＜0或 0＜k ≤2 几何法：－3≤k ＜0或 0＜k ≤2第16题三．解答题（共8小题，共72分）17．解：（1）∵直线y =kx ＋b 与直线y =x 平行，∴k =1，……………2分把（1，－1）代入y =x ＋b 得：b ＋1=－1，∴b =－2， ………………………………3分 （2）把（1，－1），（－1，3）代入y =kx ＋b 得：13k b k b +=-⎧⎨-+=⎩， 解得：21k b =-⎧⎨=⎩， ……………………………6分 把（m ，7）代入y =－2x ＋1得：－2m ＋1=7， ∴m =－3，……………………………8分18．证明：（1）∵E 是CD 的中点，∴DE =CE ， …………………1分∵CF //OD ，∴∠ODE =∠FCE ， ………………………………………3分在△EDO 和△ECF 中，,,,ODE FCE DE O E CE DE B F ⎧⎪⎨⎪∠=∠∠∠=⎩= ∴△EDO ≌△ECF ，…………………4分 （2）∵△EDO ≌△ECF ∴OD=CF ， ……………………………………5分 ∵CF //OD ，∴四边形OCFD 是平行四边形形， ……………………………………6分 ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD =90°， ……………………………7分 ∴四边形OCFD 是矩形． ……………………………………8分19． （1）a =20，b =28， ………………………………2分 （2）72°， ………………………………3分 （3）814181088714618510+++×+×+×+×=6.4， ………………………………5分答：所有被调查学生课外阅读的平均本数为6.4本．………………………………6分 （4）12008141810814×++++=528， ……………………………7分答：估计该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数约有528人．………………8分 20．解：（1）画图如图：………3分 （2）画图如图：………6分 （3）画图如图：………8分21．解：（1）把D （3，m ）代入y =x -2得：m =3-2=1， ………1分 ∴点D 的坐标为（3，1）把D （3，1）代入y =kx ＋7得：3k ＋7=1，∴k = -2， …………………………3分 （2）由（1）得：直线AB 的解析式为y = -2x ＋7，当y =n 时，x -2=n ，x = n ＋2 ∴点M 的坐标为（n ＋2，n ）当x =n 时，y = -2n ＋7 ∴点N 的坐标为（n ，-2n ＋7） …………………………5分 ∵点P （n ，n ）， ∴PM = 2，PN =7-3n ， ∵PN =2PM ， ∴47-3=n ， ∴n = 1或311， …………………………8分22．（A B 总计（t）C x－60300－x240D 260－x x260总计（t）200 300 500（2）①y1 = -5x＋5300；y2 = 20x＋4500；………………………………5分②由题意得：60030002600xxxx⎧≥≥≥⎪≥⎪⎪⎨⎪⎩－－－，解得60≤x≤260，………………………………6分∴y1-y2= -25x＋800＜0，∴y1＜y2，∴A城总运费比B城总运费少………………………………7分（3）设两城总运费为W元，则W= -5x＋5300＋15（300﹣x）＋（35﹣a）x=（15﹣a）x＋9800；若0＜a＜15时15﹣a＞0，W随x的增大而增大，∴当x=60时y取最小值，∴60（15﹣a）＋9800≥10160，解得a≤9，∴0＜a≤9 ………………8分若a=15时W=9800，不符合题意；若a＞15时15﹣a＜0，W随x的增大而减少，∴当x=260时y取最小值，∴260（15﹣a）＋9800≥10160，解得a≤13813，不符合题意；………………9分综合可得：0＜a≤9．……………………………………………10分23．（1）①证明：连接AG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，∵∠BAD=90°，BG=GF，∴AG=BG，……………………………………1分∴∠BAG=∠ABG，∴∠GAD=∠GBC，………………………2分在△GAD和△GBC中，AD BCDAG CBGAG BG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△GAD≌△GBC，∴DG=CG；…………………………………………………………………………3分②解：连接FC 交DG 于点Q ，取FC 的中点H ，连接DH ， ∵CE 垂直平分BF ， ∴FC =BC ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD =BC ，AB =DC ， ∵BC =2AB ， ∴FC =2CD ，∵∠FDC =90°，FH =HC ， ∴FH =HC =DH ，∴CD =HC =DH ， ∴△CDH 是等边三角形，∴∠FCD =60°，∴∠DFC =90°－∠FCD =30°， ………………5分 ∵FC =BC ，BG =GF ， ∴∠FCG =∠BCG ，∵△GAD ≌△GBC ，∴∠ADG =∠BCG ， ∴∠ADG =∠FCG ，∴∠FQG －∠ADG =∠FQG －∠FCG ， ∴∠DGC =∠DFC =30°； ………………7分 （2）34； …………………………………………………………………………10分 24．解：（1）∵y =k （x -3）＋4 ……………………………………2分∴当x =3时，y =4 ∴点P 的坐标为（3，4）. ……………………………………3分 （2）延长AB 交x 轴于点E ，直线y =kx -3k ＋4交y 轴于点G ，∵当x =0时，y =4-3k ， ∴G （0，4-3k ）， ∴OG =4-3k ．……………………4分 ∵BP 平分∠OBA ， ∴∠ABP=∠OBP ，∵AB //y 轴， ∴∠ABP=∠OGB ， ……………5分 ∴∠OBG=∠OGB ， ∴OB =OG =4-3k ． ……………6分 在Rt △OBE 中，222OB BE OE =+， ∴222)3-4()34(6k k =++，∴43-=k ． …………………………………………7分（3）作PS ⊥x 轴于点S ，NT ⊥x 轴于点T ， 在Rt △OPS 中，522=+=PS OS OP ，设M （m ，0） 当m =3时，PM =NM =4， ∴N （7，0） 当0＜m ＜3时，可证△PMS ≌△MNT ，PS =MT =4，MS =NT =3-m ， ∴N （4+m ，m -3） 当m ＞3时，可证△PMS ≌△MNT ，PS =MT =4，MS =NT =m -3， ∴N （4+m ，m -3） ∴点N 在直线y =x -7上 ………………………9分若直线y =x -7与y 轴交于点Q （0，7），则∠OQN =45°，作点O 关于直线y =x -7的对称点O '（7，-7），当点P 、N 、O '三点共线时，ON+PN 最小为PO '，此时，△OPN 的周长最小为OP+PO '，在Rt △O 'PR 中，137''22=+=PR RO PO ，………………10分 设直线PO '的解析式为y =kx ＋b ， 把（3，4），（7，-7）代入得：3477k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得：11-4494k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………11分 ∴直线PO '的解析式为449411-+=x y ， 71149-44y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩， 解得：771528-15x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点N 的坐标为（1577，1528-）.………12分。
2019-2020学年安徽省八年级第二学期期末数学试卷(含答案)
2019-2020学年安徽省八年级（下）期末数学试卷副标题题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 要使√x −2020有意义，x 的取值范围是( )A. x ≥2020B. x ≤2020C. x >2020D. x <2020 2. 下列计算，正确的是( )A. √8+√3=√11B. √18−√2=2√2C. √9÷√3=3D. √914=3123. 下列方程中，关于x 的一元二次方程是( )A. x 2−x(x +3)=0B. ax 2+bx +c =0C. x 2−2x −3=0D. x 2−2y −1=04. 下列方程中，没有实数根的是( )A. 3x 2−√3x +2=0B. 4x 2+4x +1=0C. x 2−3x −4=0D. √3x 2−x −1=0 5. 如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为( )A. −1−√5B. 1−√5C. −√5D. −1+√56. 为迎接春节促销活动，某服装店从1月份开始对冬装进行“折上折”(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需640元，设该店冬装原本打x 折，则有( ) A. 1000(1−2x)=640 B. 1000(1−x)2=640C. 1000(x10)2=640D. 1000(1−x10)2=6407. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是( )A. ∠B =∠FB. ∠B =∠BCFC. AC =CFD. AD =CF8.星期 日 一 二 三 四 五 六 个数1112■1310131313，平均数12，那么这组数据的方差是( )A. 87B. 107C. 1D. 979. 如图，在四边形ABCD 中，AB =BC =CD ，∠ABC =160°，∠BCD =80°，△PDC 为等边三角形，则∠ADC 的度数为( ) A. 70° B. 75° C. 80° D. 85°10. 对于实数a 、b ，定义运算“★”：a ★b ={a 2−b(a ≤b)b 2−a(a >b)，关于x 的方程(2x +1)★(2x −3)=t 恰好有两个不相等的实数根，则t 的取值范围是( )A. t <154 B. t >154 C. t <−174 D. t >−174二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 如果最简二次根式√1+a 与√4a −2是同类二次根式，那么a =______． 12. 已知x 1、x 2是方程x 2+x −2=0的两个根，则1x 1+1x 2=______．13. 如图，每个小正方形边长为1，则△ABC 边AC 上的高BD 的长为______． 14. 已知平行四边形ABCD 的四个顶点都在某一个矩形上，其中BD 为这个矩形的对角线，若AB =2，BC =3，∠ABC =60°，则这个矩形的周长是______． 三、计算题（本大题共2小题，共20.0分） 15. 计算：(2√12−√13)×√6．16. 合肥长江180艺术街区进行绿化改造，用一段长40m 的篱笆和长15m 的墙AB ，围城一个矩形的花园，设平行于墙的一边DE 的长为xm ；(1)如图1，如果矩形花园的一边靠墙AB ，另三边由篱笆CDEF 围成，当花园面积为150m 2时，求x 的值； (2)如图2，如果矩形花园的一边由墙AB 和一节篱笆BF 构成，另三边由篱笆ADEF 围成，当花园面积是150m 2时，求BF 的长．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.解方程：x2+x=8−x．18.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+12=0．(1)若x=1是方程的一个解，写出a、b满足的关系式；(2)当b=a+1时，利用根的判别式判断方程根的情况．19.著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列的一列数称为数列)，这个数列的第n个数为√5[(1+√52)n−(1−√52)n](n为正整数)，例如这个数列的第8个数可以表示为1√5[(1+√52)8−(1−√52)8].根据以上材料，写出并计算：(1)这个数列的第1个数；(2)这个数列的第2个数．20.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何”．大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？21.(1)已知线段a，以此为边，用尺规作图(保留作图痕迹，不需写作法)作出一个含有60°的菱形；(2)如图，在菱形ABCD中，点M、N分别是边BC、CD上的点，连接AM、AN，若∠ABC=∠MAN=60°，求证：BM=CN．22.某校八年级甲、乙两班各有50名学生，为了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查．从这两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩如下甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70成绩x人数年级50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100甲班13321乙班21322班级平均数中位数众数甲班m7575乙班7370n根据以上信息，解答下列问题：(1)求表中m的值；(2)表中n的值为______；(3)若规定测试成绩在80分以上(含80分)的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生的人数．23.如图1，正方形ABCD的顶点A、D分别在平行线l1、l2上，由B、D向l1作垂线，垂足分别为M、N．(1)求证：AM=DN；(2)如图2，正方形AEFG的顶点E在直线l2上，过点F、C分别作l2的垂线段FP、CQ，求证：FP+CQ=DE；(3)如图3，正方形AEFG的顶点A、G在直线l1上，顶点E、F在直线l2上，连接BG并延长交l2于点R，若∠BRD=30°，AE=√3，求AB．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据二次根式的性质可知：x−2020≥0，解得：x≥2020；故选：A．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．2.【答案】B【解析】解：A．√8与√3不是同类二次根式，所以不能合并，√8+√3≠√11，故错误；B.√18=3√2，与√2是同类二次根式，所以能合并，√18−√2=3√2−√2=2√2，故正确．C.√9÷√3=√9÷3=√3≠3，故错误；D.√914=√374=√372≠312，故错误；故选：B．根据二次根式的加减、除法和二次根式的性质逐一计算可得答案．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加减、除法法则和二次根式的性质．3.【答案】C【解析】解：A、x2−x(x+3)=0，化简后为−3x=0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；B、ax2+bx+c=0，当a=0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；C、x2−2x−3=0是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；D、x2−2y−1=0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C．根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．4.【答案】A【解析】解：A、∵△=(−√3)2−4×3×2=−21<0，∴方程3x2−√3x+2=0无实数根；B、∵△=42−4×4×1=0，∴方程4x2+4x+1=0有两个相等的实数根；C、∵(−3)2−4×1×(−4)=25>0，∴方程x2−3x+4=0有两个不相等的实数根；D、∵△=(−1)2−4×√3×(−1)=1+4√3>0，∴方程√3x2−x−1=0有两个不相等的实数根．故选：A．逐一分析四个选项中方程的根的判别式的正负，由此即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△<0时，方程无实数根”是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上．∵在直角△BOC中，OC=2，BC=1，则根据勾股定理知OB=√OC2+BC2=√22+12=√5，∴OA=OB=√5，∴a=−1−√5．故选：A．点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上，所以在直角△BOC中，根据勾股定理求得圆O的半径OA=OB=√5，然后由实数与数轴的关系可以求得a的值．本题考查了勾股定理、实数与数轴．找出OA=OB是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：设该店冬装原本打x折，)2=640．依题意，得：1000⋅(x10故选：C．设该店冬装原本打x折，根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//AC．A、根据∠B=∠F不能判定AC//DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B、根据∠B=∠BCF可以判定CF//AB，即CF//AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C、根据AC=CF，FD//AC，不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D、根据AD=CF，FD//AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选：B．利用三角形中位线定理得到DE//AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8.【答案】A【解析】解：设数被墨汁覆盖的是x，则(11+12+x+13+10+13+13)÷7=12，则x=12，[(11−12)2+(12−12)2+(12−12)2+(13−12)2+(10−12)2+(13−∴S=1712)2+(13−12)2]=8，7故选：A．先根据平均数为12列出关于x的方程，解之求出x的值，再利用方差的定义列式计算可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数和方差的定义．9.【答案】C【解析】解：∵△PDC为等边三角形；∴∠PCD=∠DPC=∠CDP=60°，且PC=CD=PD，∵AB=BC=CD，∴AB=CP，∵∠BCD=80°，∴∠BCP=∠BCD−∠DCP=80°−60°=20°，∵∠ABC=160°，∴∠ABC+∠BCP=180°，∴PC//AB，∵AB=CP，∴四边形ABCP为平行四边形，∴∠APC=∠ABC=160°，AP=BC，∴AP=DP，∠APD=360°−∠CPD−∠APC=140°，=20°，∴∠PDA=∠PAD=180°−∠APD2∴∠ADC=∠CDP+∠ADP=60°+20°=80°，故选：C．由等边三角形求得∠PCD=∠DPC=∠CDP=60°，且PC=CD=PD，进而求得∠BCP，再证明四边形ABCP为平行四边形，得AP=DP，由三角形内角和与等腰三角形性质得∠ADP，进而求得∠ADC．本题主要考查了等边三角形的性质，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键在于证明四边形ABCP为平行四边形．10.【答案】D【解析】解：①当2x+1≤2x−3成立时，即1≤−3，矛盾；所以a≤b时不成立；②当2x+1>2x−3成立时，即1>−3，所以a>b时成立；则(2x−3)2−(2x+1)=t，化简得：4x2−14x+8−t=0，该一元二次方程有两个不相等的实数根，△=142−4×4×(8−t)>0；．解得：t>−174故选：D．分两种情况：①当2x+1≤2x−3成立时；②当2x+1>2x−3成立时；进行讨论即可求解．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．同时考查了新定义的运算．11.【答案】1【解析】【分析】根据同类二次根式的定义建立关于a的方程，求出a的值．本题考查了同类二次根式，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．【解答】解：∵最简二次根式√1+a与√4a−2是同类二次根式，∴1+a=4a−2，解得a=1．故答案为1．12.【答案】12【解析】解：∵x1、x2是方程x2+x−2=0的两个根，∴x1+x2=−1，x1x2=−2，∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=12．故答案为：12．由一元二次方程的根与系数之间的关系求得两根之积与两根之和，将1x1+1x2变形为x1+x2x1x2，再代入数值计算即可求解．考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca．13.【答案】85【解析】【分析】此题考查了勾股定理，以及三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．根据网格，利用勾股定理求出AC的长，AB的长，以及AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD的长．【解答】解：根据勾股定理得：AC=√32+42=5，由网格得：S△ABC=12×2×4=4，且S△ABC=12AC⋅BD=12×5BD，∴12×5BD=4，解得：BD=85．故答案为：8514.【答案】7+3√3或8+2√3【解析】解：分为两种情况：①如图，分别过D、B作DG⊥BA，BH⊥DC，垂足分别为G、H；则四边形BHDG为矩形，所以BH=DG，HC=AG，∠HBA=90°，∵∠ABC=60°，∴∠HBC=30°，则HC=32，由勾股定理得：BH=√32−(32)2=32√3；∴矩形BHDG的周长=2(32√3+32+2)=7+3√3；②如图，分别过B、D作BE⊥DA，DF⊥BC，垂足分别为E、F；则四边形BEDF为矩形；所以BE=DF，AE=CF，∠E=∠EBF=90°，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=30°，则AE=1；BE=√22−12=√3；∴矩形BEDF的周长=2(√3+1+3)=8+2√3，故答案：7+3√3或8+2√3．分为两种情况，画出图形，①解直角三角形求出AG和DG，再求出矩形的候车即可；②解直角三角形求出BE和AE，再求出矩形的周长即可．本题考查了解直角三角形，矩形的性质和平行四边形的性质等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．15.【答案】解：原式=2√12×6−√13×6=12√2−√2=11√2．【解析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果．此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：(1)由题意得：12(40−x)x=150；解得：x1=10，x2=30，∵30>15∴x=30舍去，∴x=10m；答：x的值为10m；(2)设BF=y；则12(25−2y)(y+15)=150；解得y1=−152(舍去)，y2=5，答：BF的长为5m．【解析】(1)设平行于墙的一边DE的长为xm，则CD的长为40−x2m，利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，解之取小于15的值即可得出结论；(2)设BF的长为y，利用矩形的面积公式即可得出关于y的一元二次方程，解之即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17.【答案】解：化简整理原方程得：x2+2x−8=0，由因式分解可知：(x−2)(x+4)=0，则x−2=0或x+4=0，解得：x1=2或x2=−4．【解析】先整理为一般式，再利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：(1)若x=1是方程的一个解，则a(1)2+b(1)+12=0，解得：a+b=−12；(2)△=b2−4a×12=b2−2a，∵b=a+1，∴△=(a+1)2−2a=a2+2a+1−2a=a2+1>0，∴原方程有两个不相等的实数根．【解析】(1)代入法可求a、b满足的关系式；(2)由方程的系数结合根的判别式、b=a+1，可得出△=a2+1>0，进而可找出方程ax2+bx+12=0有两个不相等实数根．本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：(2)牢记“当△>0时，方程有两个不相等实数根”．19.【答案】解：(1)第1个数，当n=1时，√5(1+√52−1−√52)=√5×√5=1；(2)第2个数，当n=2时，1√5[(1+√52)2−(1−√52)2]=1√5(1+√52+1−√52)(1+√52−1−√52)=×1×√5=1．√5【解析】(1)把n=1代入式子化简求得答案即可．(2)把n=2代入式子化简求得答案即可．此题考查二次根式的混合运算、化简求值以及应用，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．20.【答案】解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，甲共行AC+BC=7x，∵AC=10，∴BC=7x−10，又∵∠A=90°，∴BC2=AC2+AB2，∴(7x−10)2=102+(3x)2，∴x=0(舍去)或x=3.5，∴AB=3x=10.5，AC+BC=7x=24.5，答：甲走了24.5步，乙走了10.5步．【解析】设经x秒二人在B处相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得甲乙两人走的步数．本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，尤其本题中的文言文更不容易理解．21.【答案】解：(1)如图所示四边形ACBD即为所作的菱形；(2)如图，连接AC，∵∠ABC=∠MAN=60°，∴△ABC和△ACD均为等边三角形，∴AB=AC，∴∠B=∠CAN=60°，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，又AB=AC，∴△ABM≌△ACN(ASA)，【解析】(1)作边长为a的等边三角形即可解决问题．(2)连接AC，证明△ABM≌△ACN(ASA)可得结论．本题考查作图−应用与设计，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】70【解析】解：(1)x−甲=110(65+75+75+80+60+50+75+90+85+65)=72，答：表中m的值为72．∴m的值为72．(2)乙班成绩出现次数最多的数是70，共出现3次，因此众数是70，故答案为：70．(3)50×2+210=20人答：乙班50名学生中身体素质为优秀的学生约为20人．(1)根据平均数的计算公式，求出甲班10个人的平均成绩，(2)乙班的众数就是找出乙班成绩出现次数最多的数，(3)样本估计总体，用乙班人数50去乘样本中优秀人数所占的比．考查平均数、中位数、众数意义和求法，理解各个统计量的意义，掌握平均数、众数、中位数的求法是解决问题的前提．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵BM⊥AN，DN⊥AN，∴∠AMB=∠DNA=90°，∴∠ABM+∠BAM=∠DAN+∠BAM=90°，∴∠ABM=∠DAN，在△ABM和△DAN中，{∠AMB=∠DNA ∠ABM=∠DAN AB=AD，∴△ABM≌△DAN(AAS)，∴AM=DN；(2)证明：过点A作AK⊥DE于K，如图2所示：∵四边形AEFG是正方形，∴EF=EA，∠AEF=90°，∵FP⊥PE，AK⊥DE，∴∠FPE=∠EKA=90°，∵∠PEF+∠AEK=90°，∠KAE+∠AEK= 90°，∴∠PEF=∠KAE，在△PEF和△KAE中，{∠FPE=∠EKA ∠PEF=∠KAE EF=EA，∴△PEF≌△KAE(AAS)，∴FP=EK，同理：△ADK≌△DCQ(AAS)，∴FP+CQ=EK+DK=DE；(3)解：分别过B、D作BM⊥l1，DN⊥l1，M、N分别为垂足，如图3所示：则四边形AEDN为矩形，∴AE=DN=√3，由(1)证明知：AM=DN，∴AM=√3，∵四边形AEFG是正方形，∴AG=AE=√3，∴GM=AG+AM=√3+√3=2√3，∵l1//l2，∴∠BGM=∠BRD=30°，设BM=x，则BG=2x，在Rt△GBM中，由勾股定理得：BG2=BM2+GM2，即(2x)2=x2+(2√3)2，解得：x1=2，x2=−2(不合题意舍去)，∴BM=2，在Rt△ABM中，由勾股定理得：AB=√AM2+BM2=√(√3)2+22=√7．【解析】(1)证△ABM≌△DAN(AAS)，即可得出AM=DN；(2)过点A作AK⊥DE于K，证△PEF≌△KAE(AAS)，得FP=EK，同理△ADK≌△DCQ(AAS)，得DK=CQ，即可得出结论；(3)分别过B、D作BM⊥l1，DN⊥l1，M、N分别为垂足，则AE=DN=√3，由(1)知AM=DN=√3，由正方形的性质得AG=AE=√3，则GM=AG+AM=2√3，由平行线的性质得∠BGM=∠BRD=30°，设BM=x，则BG=2BM=2x，在Rt△GBM中，由勾股定理得出方程，求出BM=2，在Rt△ABM中，由勾股定理即可得出答案．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．。
合肥市2019-2020年度八年级下学期期末数学试题(II)卷
合肥市2019-2020年度八年级下学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列运算正确的是（）A．−=±3B．=3C．−=−3D．−32=92 . 已知中，分别是的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（）A．B．C．D．3 . 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．52B．68C．72D．764 . 函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≥﹣2且x≠0C．x≠0D．x＞0且x≠﹣25 . 下列长度的各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A．5，6，7B．5，11，12C．7，20，25D．8，15，176 . 下列数字作为三角形的三边，不能构成直角三角形的是（）A．B．7，24，25C．5，12，13D．5，12，7 . 下列式子是最简二次根式的是（）C．D．A．B．8 . 如图，由于受台风的影响，一颗大树在离地面6 m处折断，顶端落在离树干底部8 m处，则这棵树在折断前的高度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m9 . ·的值是一个整数，则正整数a的最小值是（）A．1B．2C．3D．510 . 如图，把一个边长为1的正方形放在数轴E,以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A对应的数为（）.A．2B．1.4C．3D．1.7二、填空题11 . △ABC是边长为2的等边三角形，点P为直线BC上的动点，把线段AP绕A点逆时针旋转60°至AE，O为AB边上一动点，则OE的最小值为____．12 . 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若tanA＝3，AB＝，则BC＝___13 . 若代数式有意义，则x的取值范围是________．14 . 利用平方差公式计算：99×101×10 001 =（__________）15 . 如图，在正方形ABCD中，AB＝8，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为_____．16 . 若5+的小数部分是，5-的小数部分是b，则+5b=______．三、解答题17 . 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD=AP，当AD⊥AB时，过点D作DE⊥AC于E．(1)求证：∠CBP=∠ABP;(2)若AB－BC=4，AC=8．求AB的长度和DE的长度．18 . 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出BD的长吗？19 . （1）如上图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段；请在图中画出AB=，CD=，EF=这样的线段；（2）如图所示，在边长为1的网格中作出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形△A¹B¹C¹；并计算对应点B和B¹之间的距离？（3）如图是由5个边长为1的小正方形拼成的．①将该图形分成三块（在图中画出），使由这三块可拼成一个正方形；②求出所拼成的正方形的面积S．18.（8分）先化简在求值：，其中.21 . 先化简，再求值：；其中a＝5．22 . 计算、求值(1)计算：；(2)求x的值：（x﹣1）2﹣2=0；(3)一个三角形三边长的比为3：4：5，它的周长是24cm．求这个三角形的面积．23 .24 . 如图，在和△BCD中，、交于点M.（1）求证：≌△DCB；（2）作交于点N，求证：四边形BNCM是菱形.25 . 将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA＝6，OC＝10.(1)如图1，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；(2)如图2，在OA、OC边上选取适当的点E′、F，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在AB边上的D′点，过D′作D′G⊥C′O交E′F于T点，交OC′于G点，T坐标为(3，m)，求m.。
安徽省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题
安徽省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1．（2015春•和县期末）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠C．x取一切实数D．x≥0且x≠考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x≥0且3x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠．故选：D．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握分式有意义，分母不为0、二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2．（2012•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D． 1和4考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质和角平分线，可推出AB=BE，再由已知条件即可求解．解答：解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵▱ABCD∴AD∥BC∴∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠BEA∴AB=BE=3∴EC=AD﹣BE=2故选B．点评：命题立意：考查平行四边形性质及等腰三角形的性质．3．（2012•东莞市校级一模）一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（）A． 4 B． 5 C． 5.5 D． 6考点：众数；中位数．专题：应用题．分析：先根据中位数的定义可求得x，再根据众数的定义就可以求解．解答：解：根据题意得，（4+x）÷2=5，得x=6，则这组数据的众数为6．故选D．点评：本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中．4．（2010•眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90° B．60° C．45°D． 30°考点：勾股定理．分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．解答：解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．点评：本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．5．（2015春•和县期末）若一次函数y=（m﹣7）x﹣2的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞7 D． m＜7考点：一次函数图象与系数的关系．分析：一次函数y=（m﹣7）x﹣2的图象经过第二、三、四象限，则一次项系数m﹣7是负数，即可求得m的范围．解答：解：根据题意得：m﹣7＜0，解得：m＜7．故选D．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．6．（2013•娄底）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D． x＞2考点：一次函数的图象．分析：根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解答：解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．点评：此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．7．（2015春•和县期末）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min 到达A，乙客轮用20min到达B．若A、B两处的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西30°考点：勾股定理的逆定理；方向角．专题：应用题．分析：首先根据速度和时间计算出行驶路程，再根据勾股定理逆定理结合路程可判断出甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，进而可得答案．解答：解：甲的路程：40×15=600米，乙的路程：20×40=800米，∵6002+8002=10002，∴甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，∵甲客轮沿着北偏东30°，∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°，故选：C．点评：此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．（2012•长沙）甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（）A．＜B．＞C．= D．不能确定考点：方差．分析：方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定．根据方差的意义判断．解答：解：根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小，∵甲的成绩比乙的成绩稳定，∴有：S甲2＜S乙2．故选A．点评：本题考查了方差的意义，方差反映的是数据的稳定情况，方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定；反之，表示数据越不稳定．9．（2015春•和县期末）菱形的两条对角线的长分别为6和8，则菱形的高为（）A．B．C．D．考点：菱形的性质．分析：根据对角线的长度即可计算菱形的面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得△AOB为直角三角形，根据AO，BO可以求得AB的值，根据菱形的面积和边长即可解题．解答：解：由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=×6×8=24，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△AOB为直角三角形，AO=3，BO=4，∴AB==5，∴菱形的高h==．故选A．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，菱形面积的计算，本题中求根据AO，BO的值求AB是解题的关键．10．（2015春•和县期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣﹣结果是（）A．﹣2a﹣1 B．﹣1 C．2b﹣1 D． 1考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：根据题意得出a﹣b＞0，1﹣a＜0，b＜0，进而化简求出即可．解答：解：由数轴可得：a﹣b＞0，1﹣a＜0，b＜0，则原式=a﹣b+1﹣a+b=1．故选：D．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a﹣b，1﹣a的符号是解题关键．二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）（2015春•和县期末）某校组织八年级三个班学生数学竞赛，竞赛结果三个班总平均分为72.5，已知一班参赛人数30人，平均分75分，二班参赛人数30人，平均分为80分，三班参赛人数40人，则三班的平均分为65分．考点：加权平均数．分析：根据平均数的定义首先求得三班的总分，然后根据平均数公式即可求解．解答：解：三班的平均分是：[72.5×（30+30+40）﹣75×75﹣30×80]=65（分）．故答案是：65分．点评：本题考查了平均数计算公式，要求三班的平均分，根据公式求得三班的分数的总和，除以班级中参赛人数，正确理解平均数公式是关键．12．（5分）（2015春•和县期末）把﹣m根号外的因式移到根号内，则得．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质得出m＜0，进而化简求出即可．解答：解：﹣m==．故答案为：．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出m的符号是解题关键．13．（5分）（2015春•和县期末）给出下列五个命题：①32、42、52是一组勾股数；②y=3x是正比例函数，但不是一次函数；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④无论x为何值，一定都是二次根式；⑤一组数据的中位数有且只有一个，但众数可能不止一个；其中正确的是⑤（写出所有正确命题的序号）考点：命题与定理．分析：根据勾股数的定义对①进行判断；根据一次函数与正比例函数的关系对②进行判断；根据正方形的判定方法对③进行判断；根据二次根式的定义对④进行判断；根据中位数和众数的定义对⑤进行判断．解答：解：32、42、52不是一组勾股数，所以①错误；y=3x是正比例函数，也是一次函数，所以②错误；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以③错误；当x≥0时，是二次根式，所以④错误；一组数据的中位数有且只有一个，但众数可能不止一个，所以⑤正确．故答案为⑤．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．14．（5分）（2015春•和县期末）某农资销售部连续8天调进一批化肥进行销售，在开始调进化肥的第7天开始销售．若进货期间每天调入化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个销售部的化肥存量S（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该销售部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是10天．考点：一次函数的应用．分析：通过分析题意和图象可求调入化肥的速度，销售化肥的速度；从而可计算最后销售化肥16吨所花的时间．解答：解：调入化肥的速度是24÷6=4吨/天，当在第6天时，库存物资应该有24吨，在第8天时库存16吨，所以销售化肥的速度是=8（吨/天），所以剩余的16吨完全调出需要16÷8=2（天），故该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是8+2=10（天）．故答案为10天．点评：此题主要考查了一次函数的应用．解题的关键是注意调入化肥需8天，但6天后调入化肥和销售化肥同时进行．三、解答题（本大题共8小题，满分90分）15．（10分）（2015春•和县期末）．考点：二次根式的混合运算．分析：将二次根式化简，前一个括号提与后一个括号相乘，再利用平方差公式．解答：解：原式=4﹣+（﹣1）（+1）=4﹣+2．点评：本题考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．16．（10分）（2015春•和县期末）（1）某水果批发商，批发苹果不少于80kg时，批发价为2.5元/kg，小张携现金2500元到这个市场采购苹果，并以批发价买进，设购买的苹果为xkg，小张付款后还剩余现金y元，写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．（2）在直角坐标系中，直接画出函数y=|x+1|的图象．考点：一次函数的应用．分析：（1）利用已知批发价为每千克2.5元，小王携带现金2500元到这个市场采购苹果，求出解析式，又因为批发苹果不少于80千克时，批发价为每千克2.5元，所以x≥80kg．（2）画分段函数的图象，当x≥﹣1时，y=x+1；当x＜﹣1时，y=﹣x﹣1；根据一次函数图象画图即可．解答：解：（1）由已知批发价为每千克2.5元，小王携带现金2500元到这个市场采购苹果得y与x的函数关系式：y=2500﹣2.5x，∵批发苹果不少于80千克时，批发价为每千克2.5元，∴x≥80kg，∴至多可以买2500÷2.5=1000kg．故自变量x的取值范围：80≤x≤1000；综上所述，y与x之间的函数关系式为：y=300﹣2.5x（80≤x≤1000）；（2）当x≥﹣1时，y=x+1；当x＜﹣1时，y=﹣x﹣1；函数图象如下图：点评：第一小题考查了一次函数的应用．利用一次函数性质，解决实际问题，把复杂的实际问题转换为数学问题；第二小题考查分段函数图象的画法，注意自变量和函数的取值范围．17．（10分）（2015春•和县期末）已知m，n，d为一个直角三角形的三边长，且有=8n﹣n2﹣16，求三角形三边长分别为多少？考点：勾股定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．专题：分类讨论．分析：首先根据非负数的性质可得，计算出m、n的值，再利用勾股定理计算出d的长度即可．解答：解：∵=8n﹣n2﹣16，∴=﹣（4﹣n）2，∴，解得：，∵m，n，d为一个直角三角形的三边长，∴d==3，或d==．点评：此题主要考查了非负数的性质，以及勾股定理，关键是注意要分类讨论，不要漏解．18．（12分）（2015春•和县期末）已知：在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（4，0），点C 在y轴正半轴上，且OB=2OC．（1）试确定直线BC的解析式；（2）在平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M 的坐标．考点：一次函数综合题．分析：（1）易求B（4，0），C（0，2）．把它们的坐标分别代入直线BC的解析式y=kx+b（k≠0），列出关于k、b的方程组，通过解该方程组即可求得它们的值；（2）需要分类讨论：以AB为边的平行四边形和以AB为对角线的平行四边形．解答：解：（1）∵B（4，0），∴OB=4，又∵OB=2OC，C在y轴正半轴上，∴C（0，2）．设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）．∵过点B（4，0），C（0，2），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+2．（2）如图，①当BC为对角线时，易求M1（3，2）；②当AC为对角线时，CM∥AB，且CM=AB．所以M2（﹣3，2）；③当AB为对角线时，AC∥BM，且AC=BM．则|M y|=OC=2，|M x|=OB+OA=5，所以M3（5，﹣2）．综上所述，符合条件的点M的坐标是M1（3，2），M2（﹣3，2），M3（5，﹣2）．点评：本题考查了一次函数综合题．期中涉及到了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，平行四边形的判定与性质．解题时，注意分类讨论，以防错解或漏解．19．（12分）（2015春•和县期末）观察下列图形的变化过程，解答以下问题：如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点．（1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；（2）在（1）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形．为什么？考点：正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．专题：动点型．分析：（1）当AD平分∠EAF时，四边形AEDF为菱形，首先由题意推出四边形AEDF为平行四边形，然后根据角平分线的性质和平行线的性质推出∠EAD=∠FDA，∠EAD=∠FAD，通过等量代换求出∠FAD=∠FDA，确定AF=DF后，即可推出结果；（2）当△ABC为直角三角形，∠BAC=90°时，四边形AEDF为正方形，首先根据（1）所推出的结论四边形AEDF为菱形，通过正方形的判定定理（一个内角为直角的菱形为正方形），即可推出结论．解答：解：（1）当AD平分∠EAF时，四边形AEDF为菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴∠EAD=∠FDA，∵AD平分∠EAF，∴∠EAD=∠FAD，∴∠FAD=∠FDA，∴AF=DF，∴四边形AEDF为菱形；（2）当△ABC为直角三角形，∠BAC=90°时，四边形AEDF为正方形，理由：由（1）知，四边形AEDF为菱形，∵∠BAC=90°，∴四边形AEDF为正方形．点评：本题主要考查菱形的判定定理计正方形的判定定理，平行四边形的判定定理及性质，平行线的性质等知识点的综合运用．（1）小题关键在于通过求证相等的角，确定AF=DF；（2）小题关键在于确定根据正方形的判定定理确定∠BAC=90°这一条件．20．（12分）（2012•吉林）为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小明一共调查了多少户家庭？（2）求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数；（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．考点：条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；众数．分析：（1）条形图上户数之和即为调查的家庭户数；（2）根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则=就是这n个数的加权平均数，进行计算即可；（3）利用样本估计总体的方法，用400×所调查的20户家庭的平均用水量即可．解答：解：（1）1+1+3+6+4+2+2+1=20，答：小明一共调查了20户家庭；（2）每月用水4吨的户数最多，有6户，故众数为4吨；平均数：（1×1+1×2+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8×1）÷20=4.5（吨）；（3）400×4.5=1800（吨），答：估计这个小区5月份的用水量为1800吨．点评：此题主要考查了条形统计图，众数，平均数，以及用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（12分）（2013•南通）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．解答：证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BED=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．点评：本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．22．（12分）（2013•广安）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．空调彩电进价（元/台）5400 3500售价（元/台）6100 3900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．专题：销售问题．分析：（1）y=（空调售价﹣空调进价）x+（彩电售价﹣彩电进价）×（30﹣x）；（2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式y=300x+12000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．解答：解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30﹣x）台，由题意，得y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000（0≤x≤30）；（2）依题意，有，解得10≤x≤12．∵x为整数，∴x=10，11，12．即商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台；（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大，即当x=12时，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．点评：本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．。
安徽合肥市蜀山区2019-2020学年八年级下学期数学期末(统考)试卷
2019-2020安徽合肥市蜀山区八下数学期末（统考）试卷（含答案）一、选择题（每小题3分，满分30分）1. 下列式子中，为最简二次根式的是（）A. 0.5B. 2C. 9D. 122. 用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A. (x-3)2=17B. (x-3)2=11C. (x-3)2=1D. (x-3)2=443.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则边AC的长为（）A. 5B. 13C. 5D. 14.方程2x2-4x+2=0根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 无法确定5.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=100°，BE平分∠ABC交AD于点E，则∠AEB的度数是（）A 30°B 40°C 50°D 60°第5题第6题第7题第10题6、一位射击运动员在一次训练效果测试中，射击了五次，成绩如图所示，对于这五次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（）A. 平均数是9B. 中位数是10C. 众数是10D. 方差是27.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则下列条件能判定四边形ABCD一定是菱形的是（）A. AB=CDB. AB⊥BCC. AC=BDD. AC⊥BD8.已知，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，BC=a，AC=b，AB=c，则下列结论错误的是（）3b B. c=2a C. b2=3a2 D. a2+b2=c29.某景区2018年比2017年旅游人数增加了8%，2019年比2018年旅游人数增加了x%，已知2017年至2019年景区的旅游人数平均年增长率为19%，则下列方程正确的是（）A.（1+8%）（1+19%）=（1+x）2B. （1+8%）（1+x%）=1+19%×2C.（1+8%）（1+19%）=（1+x%）2D. （1+8%）（1+x%）=（1+19%）210.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，在矩形内部有一动点P满足S△PAB=3S△PCD，则动点P到点A，B两点距离之和PA+PB的最小值为（）213 A. 5 B. 35 C. 3212二、填空题（每小题3分，满分18分）11.若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 。
安徽省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷4
安徽省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（）A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm4．若关于x一元二次方程x2﹣6x+k+1=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．8B．9C．12 D．365．方程x2﹣6x﹣5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A．（x﹣6）2=41 B．（x﹣3）2=4 C．（x﹣3）2=14 D．（x﹣6）2=366．判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（）A．2，3，4 B．1，4，9 C．1，，D．1，，7．下列判断中错误的是（）A．平行四边形的对边平行且相等B．四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线相等的平行四边形是矩形8．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则所有正方形的面积的和是（）cm2．A．28 B．49 C．98 D．14710．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC 的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S2二、填空题：每题4分，满分24分．11．当x满足时，在实数范围内有意义．12．已知：；；；…如果n是大于1的正整数，那么请用含n的式子表示你发现的规律．13．一个多边形每个内角都为108°，这个多边形是边形．14．如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为．15．测量某班50名学生的身高，得身高在1.60m以下的学生有20人，则身高在1.60m以下的频率是．16．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的是．三、计算题：每题8分，满分16分．17．计算：．18．解方程：x2﹣2x﹣3=0．四、满分10分．19．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．五、满分8分．20．分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把折两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．六、本题满分10分．21．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．去平均每次下调的百分率．七、满分10分．22．在喜迎建党九十周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分（每个评委打分最高10分）．方案1：所有评委给分的平均分．方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分．方案3：所有评委给分的中位数．方案4：所有评委给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分．（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？八、满分12分．23．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．八年级下学期期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．专题：计算题．分析：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．解答：解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．点评：本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的加减运算，乘除运算，二次根式的化简，逐一检验．解答：解：A、与不能合并，本选项错误；B、=÷=，本选项正确；C、5与不能合并，本选项错误；D、==，本选项错误；故选B．点评：本题考查了二次根式的混合运算．在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．3．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（）A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm考点：三角形中位线定理．专题：数形结合．分析：根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，易得三角形三边的长，即可求得周长．解答：解：∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，∴DE=AC，DF=BC，EF=AB，∴AC+BC+AB=2（DE+DF+EF）=2×（3+4+6）=26（cm）．故选B．点评：本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线等于第三边的一半．注意数形结合思想的应用．4．若关于x一元二次方程x2﹣6x+k+1=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．8B．9C．12 D．36考点：根的判别式．分析：若一元二次方程有两相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的等式，求出k．解答：解：∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×（k+1）=32﹣4k=0，解得：k=8．故选A．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．方程x2﹣6x﹣5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A．（x﹣6）2=41 B．（x﹣3）2=4 C．（x﹣3）2=14 D．（x﹣6）2=36考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：∵x2﹣6x﹣5=0∴x2﹣6x=5∴x2﹣6x+9=5+9∴（x﹣3）2=14故选C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（）A．2，3，4 B．1，4，9 C．1，，D．1，，考点：勾股定理．分析：直角三角形的三条边满足勾股定理的逆定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方．要判断三个数是否能是勾股数，只要验证一下，两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方，等于就是直角三角形，否则就不是．解答：解：A、22+32≠42，不符合；B、12+42≠92，不符合；C、12+（）2≠（）2，不符合；D、12+（）2=（）2，符合．故选D．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．下列判断中错误的是（）A．平行四边形的对边平行且相等B．四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线相等的平行四边形是矩形考点：菱形的判定；平行四边形的性质；矩形的判定；正方形的判定．分析：根据菱形、矩形、正方形、平行四边形的判定和性质解答．解答：解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C错误．故选C．点评：熟记各特殊四边形的判定和性质是解答此类题的关键．8．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解；∵S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，∴成绩最稳定的是丁；故选：D．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则所有正方形的面积的和是（）cm2．A．28 B．49 C．98 D．147考点：勾股定理．分析：根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，利用四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积进而求出即可．解答：解：∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，∴正方形A的面积=a2，正方形B的面积=b2，正方形C的面积=c2，正方形D的面积=d2，又∵a2+b2=x2，c2+d2=y2，∴正方形A、B、C、D的面积和=（a2+b2）+（c2+d2）=x2+y2=72=49（cm2），则所有正方形的面积的和是：49×3=147（cm2）．故选：D．点评：本题主要了勾股定理，根据数形结合得出正方形之间面积关系是解题关键．10．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC 的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S2考点：矩形的性质．分析：由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系．解答：解：矩形ABCD的面积S=2S△ABC，而S△ABC=S矩形AEFC，即S1=S2，故选B．点评：本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题．二、填空题：每题4分，满分24分．11．当x满足x≥﹣1，且x≠0时，在实数范围内有意义．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件可得1+x≥0，再根据分式有意义的条件可得x≠0，再解即可．解答：解：由题意得：1+x≥0，且x≠0，解得：x≥﹣1，且x≠0，故答案为：x≥﹣1，且x≠0．点评：此题主要考查了二次根式有意义和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．二次根式中的被开方数是非负数．12．已知：；；；…如果n是大于1的正整数，那么请用含n的式子表示你发现的规律=n．考点：二次根式的性质与化简．专题：规律型．分析：根据已知式子找出规律，再用n表示出来即可．解答：解：∵；；；，∴=2，=3，∴=n，故答案为：=n．点评：本题考查了二次根式的性质，关键是根据已知式子找出规律．13．一个多边形每个内角都为108°，这个多边形是五边形．考点：多边形内角与外角．专题：常规题型．分析：根据平角的定义，先求出每一个外角的度数，多边形的边数等于360°除以外角的度数，列式计算即可．解答：解：∵多边形每个内角都为108°，∴多边形每个外角都为180°﹣108°=72°，∴边数=360°÷72°=5．故答案为：五．点评：本题考查了正多边形的内角与相邻外角互补的性质，以及正多边形的外角与边数的关系，需要注意题干答案不能用阿拉伯数字书写．14．如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为9.6．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据平行四边形的性质、全等三角形的判定定理ASA证得△AFO≌△CEO；然后由全等三角形的对应边相等推知OF=OE，CE=AF；最后由平行四边形的对边相等、等量代换可以求得四边形BCEF 的周长为：BC+EC+OE+OF+BF=AD+AF+2OF+BF=AD+AB+2OF=9.6．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴OA=OC（平行四边形的对角线相互平分），AB∥CD（平行四边形的对边相互平行），∴∠DCO=∠BAC（两直线平行，内错角相等）；在△AFO和△CEO中，，则△AFO≌△CEO（ASA），∴OF=OE，CE=AF（全等三角形的对应边相等）；又∵AD=BC（平行四边形的对边相等），AB=4，AD=3，OF=1.3，∴四边形BCEF的周长为：BC+EC+OE+OF+BF=AD+AF+2OF+BF=AD+AB+2OF=9.6；故答案是：9.6．点评：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．运用全等三角形的对应边相等找到与求四边形BCEF周长相关线段的长度是解题的关键．15．测量某班50名学生的身高，得身高在1.60m以下的学生有20人，则身高在1.60m以下的频率是0.4．考点：频数与频率．分析：根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷数据总数进行计算．解答：解：20÷50=0.4，故答案为：0.4．点评：此题主要考查了频率，关键是掌握频率=频数÷数据总数．16．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的是①②③．考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．专题：压轴题．分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE﹣S△FEC，求得面积比较即可．解答：解：①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；②正确．因为：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．所以BG=3=6﹣3=GC；③正确．因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．过F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴=，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴△EFH∽△EGC，∴相似比为：==，∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=×3×4﹣×4×（×3）=≠3．故答案为：①②③．点评：本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．三、计算题：每题8分，满分16分．17．计算：．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先根据完全平方公式和平方差公式计算得到原式=+3﹣1，然后合并即可．解答：解：原式=+3﹣1=3﹣3﹣2+2=﹣1．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．解方程：x2﹣2x﹣3=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．解答：解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）=0x﹣3=0，x+1=0∴x1=3，x2=﹣1．点评：熟练运用因式分解法解一元二次方程．注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数．四、满分10分．19．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．考点：菱形的性质；平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．解答：（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC；（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°．点评：本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键．五、满分8分．20．分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把折两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．考点：图形的剪拼．分析：图1中，经过平行四边形的左上角的钝角的顶点作高所得的直角三角形，平移到平行四边形的右边，即可得到矩形；图2中，连接平行四边形的较短的对角线，对角线与一组对边垂直，则这条对角线把平行四边形分成两个等腰直角三角形，则可拼成正方形；图3中，注意有一组对角是135°，则分成有一个角是135度的四边形和一个三角形即可拼成．解答：解：如图所示：点评：本题考查了图形的剪拼，注意到已知中的平行四边形的特点是解决本题的关键．六、本题满分10分．21．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．去平均每次下调的百分率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可．解答：解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得5（1﹣x）2=3.2．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．∵降价的百分率不可能大于1，∴x2=1.8不符合题意，舍去．符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．点评：本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系．七、满分10分．22．在喜迎建党九十周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分（每个评委打分最高10分）．方案1：所有评委给分的平均分．方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分．方案3：所有评委给分的中位数．方案4：所有评委给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分．（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？考点：众数；加权平均数；中位数．专题：图表型．分析：本题关键是理解每种方案的计算方法：（1）方案1：平均数=总分数÷10．方案2：平均数=去掉一个最高分和一个最低分的总分数÷8．方案3：10个数据，中位数应是第5个和第6个数据的平均数．方案4：求出评委给分中，出现次数最多的分数．（2）考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除．解答：解：（1）方案1最后得分：（3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）=7.7；方案2最后得分：（7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8；方案3最后得分：8；方案4最后得分：8和8.4．（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．点评：本题为统计题，考查众数、平均数与中位数的意义，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．学会选用适当的统计量分析问题．八、满分12分．23．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．考点：正方形的性质；平行线的判定与性质；矩形的判定．专题：动点型；探究型．分析：（1）根据CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再根据等边对等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO．（2）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形．（3）利用已知条件及正方形的性质解答．解答：解：（1）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理，OC=OF，∴OE=OF．（2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形．如图AO=CO，EO=FO，∴四边形AECF为平行四边形，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB，同理，∠ACF=∠ACG，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG）=×180°=90°，∴四边形AECF是矩形．（3）△ABC是直角三角形∵四边形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM=90°，∵MN∥BC，∴∠BCA=∠AOM，∴∠BCA=90°，∴△ABC是直角三角形．点评：本题主要考查利用平行线的性质“等角对等边”证明出结论（1），再利用结论（1）和矩形的判定证明结论（2），再对（3）进行判断．解答时不仅要注意用到前一问题的结论，更要注意前一问题为下一问题提供思路，有相似的思考方法．是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用．。
合肥市2019-2020学年初二下期末质量检测数学试题含解析
9．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行
A．8米B．10米C．12米D．14米
10．将抛物线 向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，小明在“4x5”的长方形内丢一粒花生（将花生看作一个点），则花生落在阴影的部分的概率是_________
17．如图， 的对角线 ， 相交于点 ，且 ， ，那么 的周长是________．
三、解答题
18．已知一次函数的图象经过点（3，5），（﹣4，﹣2）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）在如图所示的坐标系中画出这个一次函数的图象．
19．（6分）先化简，再求 的值，其中x=2
20．（6分）如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点。求证：四边形BEDF为平行四边形
A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大
B．甲队员成绩的方差比乙队员的大
C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大
D．乙队员成绩的方差比甲队员的大
5．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
6．若kb＜0，则一次函数 的图象一定经过（）
A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限
（2）求 两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项进行分析即可得．
【详解】A、∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，又∵∠AOB=∠COD，AO=OC，∴△AOB≌△COD，∴AB=CD，∴AB CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
2019-2020学 年安徽省合肥市八年级下册期末考试卷
八年级下册期末考试卷一、单选题（共10题；共20分）1.中国女排在2018世锦赛中以3-2战胜美国，有关排球运动说法中，错误的是（）A. 运动员双脚站立时比在地上奔跑时对地面的压强小B. 击球后，排球受惯性力的作用在空中飞行C. 忽略空气阻力，空中飞行的排球只受重力作用D. 扣球时排球反方向飞出，这说明力能改变物体的运动状态2.如图所示，用3N水平力F拉长木板A在水平地面上匀速向右运动，B相对地面静止不动，此时与B连接的弹簧测力计示数为2N，下列说法正确的（）A. 物体B受到的摩擦力大小2N，方向水平向左B. 如果增大F，则物体B受到A的摩擦力也增大C. 物体A受到的拉力F和地面对A的摩擦力是一对平衡力D. 物体A受到地面的摩擦力大小为1N3.某同学骑着自行车在水平路面上行驶，下列说法正确的是（）A. 自行车加速前进时，它的惯性变大B. 自行车对地面的压力与地面对自行车的支持力是一对平衡力C. 停止蹬车，车的速度会减小，此过程中车受到非平衡力的作用D. 如果自行车在行驶中所受到的力全部消失，那么车会慢慢停下来4.一长方形木块放在水平桌面上，现在从中央竖直切去一半，则它对桌面的（）A. 压力和压强均减小一半B. 压力不变；压强减半C. 压强不变；压力减半D. 压力减半，压强增大一倍5.如图所示，a、b、c三个实心小球，其中a与b质量相等，b与c体积相同；将三个小球放入水中静止不动时，a球漂浮、b球悬浮、c球沉底。
则下列判断中正确的是（）A. 它们在水中的体积关系是：V a＜V b＝V cB. 它们所受的浮力关系是：F a＝F b＝F cC. 它们的密度关系是：ρa＞ρb＞ρcD. 它们的重力关系是：G a＝G b＞G c6.如图所示，一较重的光滑长直均匀杆AB，A端支在墙角处不动，开始时小张用肩膀在距B端较近的P处扛起AB杆，此后小张持原有站姿，向左缓慢移动，使AB杆逐渐竖起。
在竖起AB杆的过程中，小张的肩膀对杆的作用力（）A. 越来越小B. 越来越大C. 一直不变D. 先增大后减小7.一个滑轮组经改进后提高了机械效率，现用它把同一个物体提升相同的高度，则改进后与改进前相比（）A. 有用功减少，总功减少了B. 总功减少，额外功增加了C. 有用功不变，额外功减少了D. 总功、有用功、额外功均减少了8.在平昌冬奥会自由式滑雪比赛中，选手的运动轨迹如图所示（b，d在同一高度），如果不计空气阻力，下列说法错误的是（）A. 从a点向b点运动的过程中，动能增加B. 从b点向c点运动的过程中，重力势能增加C. b点的动能等于d点的动能D. c点和d点的机械能相等9.如图所示的滑轮组，用F=30N的拉力，拉动水平地面上重为300N的物体，使物体匀速前进了2m.物体和地面之间的摩擦力为45N，在此过程中，下列说法正确的是（）①拉力做的功是120J②绳子自由端移动的距离是2m③滑轮组的机械效率是75%④A点受到的拉力为300NA. ①④B. ②③C. ①③D. ③④10.如图所示，用不同的机械匀速提升同一物体时，最费力的是（不计机械自重和摩擦）（）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共16分）11.如图所示，装满沙子的车子总重为400N，在150N的水平推力作用下做匀速直线运动，此时车子受到地面的摩擦力是________N；当推力增大到170N时，车子受到地面的摩擦力是________N，此时车子________（选填“会”或“不会”）继续做匀速直线运动。
合肥市2019-2020学年八年级第二学期期末质量检测数学试题含解析
合肥市2019-2020学年八年级第二学期期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知一个多边形的每个外角都要是60°，则这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形2．如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A ．1B ．3C ．3(1)m -D ．3(2)2m - 3．一元二次方程4x 2+1=3x 的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根 4．下列函数中，正比例函数是（ ）A ．y ＝4xB ．y ＝−4xC ．y=x+4D ．y=x 25．如图，直线y=ax+b 过点A （0，2）和点B （﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）A ．x=2B ．x=0C ．x=﹣1D ．x=﹣36．如果关于x 的不等式（a +1）x >2的解集为x <-1，则a 的值是（ ）．A ．a =3B ．a ≤-3C ．a =-3D ．a >37．下列曲线中能够表示y 是x 的函数的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④8．若关于x 的分式方程12242m x x x -=---的根是正数，则实数m 的取值范围是（）. A ．4m -＞，且0m ≠B ．10m ＜，且2m ≠-C ．0m ＜，且4m ≠-D ．6m ＜，且2m ≠9．若y+1与x-2成正比例，当x 0=时，y 1=；则当x 1=时，y 的值是（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．110．平行四边形的一个内角为50°，它的相邻的一个内角等于( )A ．40°B ．50°C ．130°D ．150°二、填空题11．如图，如果要使 ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是________.12．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =4，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交CD 、AB 于点E 、F ，连接AE ，若△AEF 是等腰三角形，则DE =______．13．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，点P ．Q 分別是AB 、AC 上的动点，且满足BP ＝AQ ，D 是BC 的中点，当点P 运动到___时，四边形APDQ 是正方形．14．学校团委会为了举办“庆祝五•四”活动，调查了本校所有学生，调查结果如图所示，根据图中给出的信息，这次学校赞成举办郊游活动的学生有____人.15．一个黄金矩形的长为2，则其宽等于______．16．如图，折线ABC 是某市在2018年乘出租车所付车费y （元）与行车里程x （km ）之间的函数关系图像，观察图像回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km ，要再付费__________元．17．在□ABCD 中，∠A ＝105º，则∠D ＝__________．三、解答题18．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O .若120AOD ∠=︒，3AB =，求AC 的长.19．（6分）分式化简：（a-22ab b a-）÷ a b a - 20．（6分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，30DAC ∠=︒，点D 为BC 边上一点，且BD=2AD ，，求Rt ABC ∆的周长（保留根号）．21．（6分）如图，在正方形网格中，△OBC 的顶点分别为O （0，0），B （3，﹣1）、C （2，1）．（1）以点O （0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC 放大为△OB′C′，放大后点B 、C 两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（ ， ），C′（ ， ）；（2）在（1）中，若点M （x ，y ）为线段BC 上任一点，写出变化后点M 的对应点M′的坐标（ ， ）． 22．（8分）计算：（18322（2）2(23)2323-． 23．（8分）定向越野作为一种新兴的运动项目，深受人们的喜爱. 这种定向运动是利用地图和指北针到访地图上所指示的各个点标，以最短时间按序到达所有点标者为胜.下面是我区某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩（单位：分:秒）.9:01 14:45 9:46 19:22 11:20 18:47 11:40 12:32 11:52 13:4522:27 15:00 17:30 13:22 18:34 10:45 19:24 16:26 21:33 15:3119:50 14:27 15:55 16:07 20:43 12:13 21:41 14:57 11:39 12:4512:57 15:31 13:20 14:50 14:57 9:41 12:13 14:27 12:25 12:38例如，用时最少的赵老师的成绩为9:01，表示赵老师的成绩为9分1秒.以下是根据某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩中的数据，绘制的统计图表的一部分．某校中年男子定向越野成绩分段统计表分组/分频数频率9≤x＜11 4 0.111≤x＜13 b 0.27513≤x＜15 9 0.22515≤x＜17 6 d17≤x＜19 3 0.07519≤x＜21 4 0.121≤x＜23 3 0.075合计 a c（1）这组数据的极差是____________；（2）上表中的a =____________ ,b =____________ , c =____________, d =____________；（3）补全频数分布直方图.24．（10分）求不等式（2x﹣1）（x+1）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①21030xx->⎧⎨+>⎩或②21030xx-<⎧⎨+<⎩．解①得x＞12；解②得x ＜﹣1．∴不等式的解集为x＞12或x＜﹣1．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x﹣1）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式1132xx-+≥0的解集．25．（10分）如图，正方形ABCD中，P为AB边上任意一点，AE⊥DP于E，点F在DP的延长线上，且EF=DE，连接AF、BF，∠BAF的平分线交DF于G，连接GC．（1）求证：△AEG是等腰直角三角形；（2）求证：AG+CG=2DG．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据多边形的边数等于310°除以每一个外角的度数列式计算即可【详解】310°÷10°＝1．故这个多边形是六边形．故选：B．【点睛】此题考查多边形内角与外角，难度不大2．B【解析】根据横坐标分别求出A,B,C 的坐标,利用坐标的几何性质求面积即可.【详解】解：当x=-1时y=-2×(-1)+m=2+m,故A 点坐标(-1,2+m);当x=0时,y=-2×0+m=m,故一次函数与y 轴交点为(0,m);当x=1时,y=-2×1+m=-2+m,故B 点坐标(1,-2+m);当x=2时,y=-2×2+m=-4+m,故C 点坐标(2,-4+m), 则阴影部分面积之和为1112m m 22⨯⨯+-+×1×[m-(-2+m)]+12×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3, 故选B.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质,中等难度,利用坐标表示底和高是解题关键.3．A【解析】【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【详解】解：原方程可化为：4x 2﹣3x+1=0，∵△=32﹣4×4×1=-7＜0，∴方程没有实数根．故选A ．4．B【解析】【分析】根据正比例函数、一次函数、反比例函数及二次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、y=4x是反比例函数，故本选项错误； B 、y=-4x 是正比例函数，故本选项正确； C 、y=x+4是一次函数，故本选项错误；D 、y=x 2是二次函数，故本选项错误．【点睛】考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解答此题的关键．5．D【解析】∵方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标，∴方程ax+b=0的解是x=-3.故选D.6．C【解析】【分析】根据不等式的解集得出关于a的方程，解方程即可．【详解】解：因为关于x的不等式（a+1）x>2的解集为x<-1，所以a+1＜0，即a＜-1，且21a+=-1，解得：a=-1．经检验a=-1是原方程的根故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．7．A【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之相对应，据此即可确定哪一个是函数图象．【详解】解：①②③的图象都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之相对应，故①②③的图象是函数，④的图象不满足满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之相对应，故D不能表示函数．故选：A．【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．8．D【解析】分析：利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．详解：方程两边同乘1（x ﹣1）得：m=1（x-1）﹣4（x-1），解得：x=62m -． ∵62m -≠1，∴m ≠1，由题意得：62m -＞0，解得：m ＜6，实数m 的取值范围是：m ＜6且m ≠1． 故选D ．点睛：本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．9．C【解析】【分析】由y+1与x-2成正比例可设y+1=k （x-2），再把x 0=时，y 1=代入求出k 的值，把x 1=代入解析式解答即可．【详解】解：∵y+1与x-2成正比例，∴设y+1=k （x-2），∵x 0=时，y 1=，∴1+1=k(1-2)，解得k=-1，∴y+1=-(x-2)，即y=1-x ；把x 1=代入y=1-1=1．故选：C ．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，先根据y+1与x-2成正比例设出一此函数的解析式是解题的关键．10．C【解析】【分析】利用平行四边形的邻角互补进而得出答案．【详解】解：∵平行四边形的一个内角为50°，邻角互补，∴它的相邻的一个内角等于180°-50°=130°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的邻角互补关系是解题关键．二、填空题11．AB＝BC(答案不唯一)【解析】试题解析：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是：AB=BC或AC⊥BD．12．53或1【解析】【分析】连接AC，如图1所示：由矩形的性质得到∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC，AB∥DC，求得∠OAF=∠OCE，根据全等三角形的性质得到AF=CE，若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE=AF时，如图1所示：设AE=AF=CE=x，则DE=6-x，根据勾股定理即可得到结论；②当AE=EF时，作EG⊥AF于G，如图1所示：设AF=CE=x，则DE=6-x，AG=12x，列方程即可得到结论；③当AF=FE时，作FH⊥CD于H，如图3所示：设AF=FE=CE=x，则BF=6-x，则CH=BF=6-x，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：连接AC，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC，AB∥DC，∴∠OAF=∠OCE，在△AOF和△COE中，OAF OCEOA OCAOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF=CE，若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE=AF时，如图1所示：设AE=AF=CE=x，则DE=6-x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：41+（6-x）1=x1，解得：x=133，即DE=53；②当AE=EF时，作EG⊥AF于G，如图1所示：则AG=12AE=DE，设AF=CE=x，则DE=6-x，AG=12 x，∴12x=6-x，解得：x=4，∴DE=1；③当AF=FE时，作FH⊥CD于H，如图3所示：设AF=FE=CE=x，则BF=6-x，则CH=BF=6-x，∴EH=CE-CH=x-（6-x）=1x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：41+（1x-6）1=x1，整理得：3x1-14x+51=0，∵△=（-14）1-4×3×51＜0，∴此方程无解；综上所述：△AEF是等腰三角形，则DE为53或1；故答案为：53或1．【点睛】此题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，根据勾股定理得出方程是解题的关键，注意分类讨论．13．AB的中点．【解析】【分析】若四边形APDQ是正方形，则DP⊥AP，得到P点是AB的中点．【详解】当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形；理由如下：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，∠B＝∠C＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，当P为AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD＝90°，又∵∠A＝90°，∠PDQ＝90°，∴四边形APDQ为矩形，又∵DP＝AP＝12 AB，∴矩形APDQ为正方形，故答案为AB的中点．【点睛】此题考查正方形的判定，等腰直角三角形，解题关键在于证明△ABD是等腰直角三角形14．250【解析】【分析】由扇形统计图可知，赞成举办郊游的学生占1-40%-35%=25%，根据赞成举办文艺演出的人数与对应的百分比可求出总人数，由此即可解决．【详解】400÷40%=1000（人），1000×（1-40%-35%）=1000×25%=250（人），故答案为250.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．151【解析】【分析】，可设黄金矩形的宽为x，列方程即可求出x的值．解：∵黄金矩形的短边与长边的比为512-，∴设黄金矩形的宽为x，则51 22x-=，解得，x＝5﹣1，故答案为：51-．【点睛】本题考查了黄金矩形的性质，解题关键是要知道黄金矩形的短边与长边的比为512-．16．1.1【解析】分析：由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，由此可解每多行驶1km要再付的费用．详解：由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，所以，每多行驶1km要再付费7÷5=1.1（元）．故答案为1.1．点睛：本题考查了函数图象问题，解题的关键是理解函数图象的意义．17．75︒【解析】【分析】根据平行四边形的对角相等的性质即可求解．【详解】解：在□ABCD中，//AB CD180A D∴∠+∠=︒∠A＝105º，∴180********D A∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：75︒本题考查平行四边形的性质，利用平行四边形对角相等的性质是解题的关键．三、解答题18．6AC =【解析】【分析】首先根据矩形的性质可得AO BO CO DO ===，易证AOB ∆是等边三角形,即可得OA 的长度，可得AC 的长度．【详解】在矩形ABCD 中，∴AO BO CO DO ===．120AOD ∠=︒，∴60AOB ∠=︒．∴AOB ∆是等边三角形．3AB =，∴6AC =．【点睛】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定，掌握矩形的性质是解题的关键.19．a-b【解析】【分析】利用分式的基本性质化简即可.【详解】22ab b a b a a a ⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭＝222a ab b a a a b ⎛⎫-+⨯ ⎪-⎝⎭＝()2a b a a a b -⨯-＝-a b . 【点睛】此题考查了分式的化简，用到的知识点是分式的基本性质、完全平方公式.20．【解析】【分析】要求△ABC 的周长，只要求得BC 及AB 的长度即可．根据含30°的直角三角形的性质，可以求得AD 的长度，也可求得CD 的长度；再根据已知条件求得BD 的长度，继而求得BC 的长度；运用勾股定理可以求得AB 的长度，求得△ABC 的周长．解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则由勾股定理得AD2=AC2+CD2，∵∠DAC=30°，∴AD=2DC，由AC=3得：DC=1，AD=2，BD=2AD=4，BC=BD+DC=5，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5由勾股定理得：AB=2227+=，BC AC所以Rt△ABC的周长为AB+BC+AC=27+5+3．【点睛】本题考查了勾股定理，含30°的直角三角形的性质的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．21．（1）画图见解析；B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）；（2）（－2x，－2y）【解析】【分析】（1）延长BO，CO，在延长线上分别截取OB′=2OB，OC′=2OC，连接B'C'，即可得到放大2倍的位似图形△OB'C'；再根据各点的所在的位置写出点的坐标即可；（2）M点的横坐标、纵坐标分别乘以-2即可得M′的坐标．【详解】解：（1）如图（2分）B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）（2）M′（﹣2x，﹣2y）．【点睛】本题考查位似变换，利用数形结合思想解题是关键．22．（1）2（2）6【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【详解】解：（1）原式=5（2）原式（2-3）【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．利用乘法公式计算是解决（2）小题的关键．23．见解析【解析】【分析】（1）先找出这组成绩的最大值与最小值，计算即可得；（2）根据分组“9≤x＜11”的频数与频率可求得a的值，然后用a乘0.275可求得b的值，用6除以a可得d，把所有频率相加可求得c，据此填空即可；（3）根据b的值补全图形即可.【详解】（1）这组数据的最大值为22:27，最小值为9:01，所以极差为：22：27-9：01=13：26，故答案为：13:26或13分26秒；（2）a=4÷0.1=40，b=40×0.275=11，d=6÷40=0.15，c=0.1+0.275+0.225+0.15+0.075+0.1+0.075=1，故答案为：40，11，1，0.15.（3）如图所示.【点睛】本题考查了极差、频数分布表、频数分布直方图，熟练掌握频数、频率与总数间的关系是解题的关键.24．（1）﹣1＜x＜32；（2）x≥1或x＜﹣2．【解析】【分析】（1）、（2）根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【详解】解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①23010xx->⎧⎨+<⎩或②23010xx-<⎧⎨+>⎩，解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x＜32；（2）根据“同号两数相除，积为正”可得①110320xx⎧-≥⎪⎨⎪+>⎩，②110320xx⎧-≤⎪⎨⎪+<⎩，解①得，x≥1，解②得，x＜﹣2，故不等式组的解集为：x≥1或x＜﹣2．故答案为（1）﹣1＜x＜32；（2）x≥1或x＜﹣2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25．证明见解析【解析】试题分析：（1）根据线段垂直平分线的定义得到AF=AD，根据等腰三角形的性质、角平分线的定义证明即可；（2）作CH⊥DP，交DP于H点，证明△ADE≌△DCH（AAS），得到CH=DE，DH=AE=EG，证明2GH，2，计算即可．试题解析：（1）证明：∵DE=EF ，AE ⊥DP ， ∴AF=AD ，∴∠AFD=∠ADF ，∵∠ADF+∠DAE=∠PAE+∠DAE=90°， ∴∠AFD=∠PAE ，∵AG 平分∠BAF ，∴∠FAG=∠GAP ．∵∠AFD+∠FAE=90°，∴∠AFD+∠PAE+∠FAP=90°∴2∠GAP+2∠PAE=90°，即∠GAE=45°，∴△AGE 为等腰直角三角形；（2）证明：作CH ⊥DP ，交DP 于H 点， ∴∠DHC=90°．∵AE ⊥DP ，∴∠AED=90°，∴∠AED=∠DHC ．∵∠ADE+∠CDH=90°，∠CDH+∠DCH=90°， ∴∠ADE=∠DCH ．∵在△ADE 和△DCH 中，AED DHC ADE DCH AD DC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ADE ≌△DCH （AAS ），∴CH=DE ，DH=AE=EG ．∴EH+EG=EH+HD ，即GH=ED ，∴GH=CH ．∴CG=GH ．∵2，∴2，∴22，∴CG+AG=2（GH+HD），即CG+AG=2DG．。
沪科版八年级下学期期末数学试卷及答案
沪科版八年级下学期期末数学试卷及答案密封名姓线级班内不级年要答名校题长丰县2019——2019学年度第二学期期末文化素质测试初中八年级数学试卷一填空题（每小题3分，共30分） 1. 等腰三角形底边长为6cm ，腰长为5cm ，它的面积为 . 2. 关于x 的方程(m +3)x 2-3mx +2=0是一元二次方程，则m 的取值范围是 .3. 当x 在实数范围内有意义.4. 计算3)(3+= .5. 如图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色。
若每个小长方形的面积都1，则红色的面积是 5 . 6. 如果x 1、x 2是方程x 2-3x +1=0的两个根，那么代数式(x 1+1)(x 2+1) 的值是． 7. 一组数据5，-2，3，x ，3，-2若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 .8. 在实数范围内分解因式：x4-4=9. 已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______ cm 2．10. 梯形的上底为3cm ，下底长为7cm ，它的一条对角线把它分成的两部分面积的比是 .八年级数学试卷- 1 -二选择题（每小题3分，共30分） 11. 如图, □ABCD 中, ∠C=108°,BE 平分∠ABC, 则∠ABE 等于（）A.18°B.36°C.72°D.108°12. 如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是（）A. 3 ：4B.1 ：2C. 9 ：16D. 5 ：813. 一元二次方程x 2-4x -6=0经过配方可变性为（）A. (x -2) 2=10B.(x -2) 2=6C. (x -4) 2=6D. (x -2) 2=214. 三角形三边长分别为6、8、10，那么它最长边上的高为（）A. 6B. 2.4C. 4.8D. 815. 已知a 、b为实数，a =+4，则a b 的值等于（）A.8B.4C.12D.6416. 为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（） A.中位数 B.平均数 C.众数 D.加权平均数 17. 已知一组数据1，2，4，3，5，则关于这组数据的说法中，错误的是（） A.平均数是3 B.中位数是4 C.极差是4 D.方差是2BAEDCC第12题图八年级数学试卷- 2 -（）C.D. x 2+kx -4=0的根的情况是 ( )C. 有两个相等的实数根密D. 无法确定都是某个方程的解，此方程可能是 B. x =x +1 C.x 2-x =0 D.x (x +1) =0 封线解答题（40分）内分，每题5分）-2x (2) x 2-6x -7=0 不要（10分，每小题5分）答题八年级数学试卷- 3 -）（⑵ 已知方程9x 2-(k +6) x +k +1=0有两个相等的实数根，求k 的值.23. 已知：如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AC ⊥BC ，点E 是AB 的中点，EC ∥AD ，求∠ABC 的度数. （8分）24. （12分）小明小华和参加学校某种体育项目训练，他们测试成绩如下表1：EB根据表一中提供的数据填写表二八年级数学试卷- 4 -参考答案一填空（每小题3分，共30分）1. 2. m ≠-3 3. x ≥3 4. 56. 7. 8.(x 2+2)(x x 9. 10.二选择（每小题3分，共30分）三解答21. （1）(1) 5x 2=4-2x 解：移项，得5x 2+2x -4=0 ……………………………………………（1分）解得x =………………………………………………（4分）x 1=-1-1 ……………………………………………（5分） x 2=55（2）解：原方程可化为：(x -7)(x +1) =0…………………………………（2分）即x -7=0或x +1=0 …………………………………（ 3分）所以，x 1=7, x 2=-1 …………………………………（5分）22. ⑴ 解：………………………………………（3分）= ………………………………………（4分）=……………………………………（5分）八年级数学试卷- 5 -（2）解：因为，方程9x 2-(k +6) x +k +1=0有两个相等的实数根所以⊿=(k +6) 2-36(k +1) =0 …………………………………（3分）解得k 1=0 ………………………………………………………（4分） k2=24 ………………………………………………………（5分）23. （8分）解：∵四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥DC∴AD=BC ……………………………（1分）又∵AC ⊥BC ，点E 是AB 的中点∴EC=AE=EB ………………………………………（3分）∵EC ∥AD∴四边形AECD 是平行四边形………………………………………（4分）∴AD=EC …………………………………………（5分）∴EC=EB=BC ………………………………………………（6分）∴△CEB 是等边三角形∴∠ABC=60° …………………………………………………（8分）24. （12分）（填对一空得3分）八年级数学试卷- 6 -。
2019-2020学年安徽省合肥市初二下期末质量跟踪监视数学试题含解析
2019-2020学年安徽省合肥市初二下期末质量跟踪监视数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知关于x 的方程x 2-kx+6=0有两个实数根，则k 的值不可能是（ ）A ．5B ．-8C ．26D ．4 2．下列算式中，正确的是( ) A ．3223-=B ．4913+=C ．2(32)526-=-D ．824÷=3．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，若AF 、BE 分别是DAB ∠、CBA ∠的平分线，AB 4=，BC 3=，则EF 的长是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，在六边形ABCDEF 中，A B E F α∠+∠+∠+∠=，CP DP 、分别平分BCD CDE ∠∠、，则P ∠的度数为（ ）A ．11802α-B ．11802α-C ．12α D ．13602α-5．下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a ＞1”是假命题的反例是（ ）A ．a=－2.B ．a==－1C ．a=1D ．a=2 6．关于的不等式的解集在数轴上表示如下，则的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．7．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，若AE=20，CE=15，CF=7，AF=24，则BE 的长为（ ）A ．10B ．254C ．15D ．2528．下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．估计（6+32）×12的运算结果应在（ ）之间． A ．2和3 B ．3和4C ．4和5D ．5和6 10．点()1,4P 位于平面直角坐标系中的（ ）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 二、填空题11．己知关于x 的分式方程1233x k x x +-=--有一个增根，则k =_____________． 12．有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m ,则使关于x 的分式方程2322x m m x x ++=--有正实数解的概率为________.13．如图，EF 是ABC ∆ 的中位线，BD 平分ABC ∠ 交EF 于D ，DE 2= ，则EB 的长为________.14．已知：函数121y x =-，23y x =-+，若43x <，则1y __________2y (填“>”或“=”或 “<”)． 15．已知菱形的两条对角线长为8cm 和6cm ，那么这个菱形的周长是______cm ，面积是______cm 1． 16．将直线23y x =-向上平移4个单位后，所得的直线在平面直角坐标系中，不经过第_________象限． 17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有两点A （2，4），B （4，0），以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小得到△OA'B'．若B'的坐标为（2，0），则点A'的坐标为_____．三、解答题18．为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a的值为_____，所抽查的学生人数为______．（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全条形统计图．（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．（4）如果该校共有学生1800名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．19．（6分）如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F、M分别是AB、BC的中点，BN平分∠ABE 交AM于点N，AB＝AC＝BD，连接MF，NF求证：（1）BN＝2MN；（2）△MFN∽△BDC．20．（6分）解方程：（1-3y）2+2（3y-1）=1．21．（6分）已知如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，与BC的延长线相交于点F．求证：AE＝FE．22．（8分）电商时代使得网购更加便捷和普及．小张响应国家号召，自主创业，开了家淘宝店．他购进一种成本为100元/件的新商品，在试销中发现：销售单价x （元）与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若某天小张销售该产品获得的利润为1200元，求销售单价x 的值．23．（8分）（阅读理解）对于任意正实数a 、b ，∵2()0a b -≥， ∴20a b ab +-≥∴2a b ab +≥，只有当a b =时，等号成立．（数学认识） 在2a b ab +≥a 、b 均为正实数）中，若ab 为定值k ，则a b k +≥a b =时，+a b 有最小值2k（解决问题）（1）若0x >时，当x =_____________时，1x x +有最小值为_____________； （2）如图，已知点A 在反比例函数3(0)y x x =>的图像上，点B 在反比例函数1(0)y x x=->的图像上，//AB y 轴，过点A 作AD y ⊥轴于点D ，过点B 作BC y ⊥轴于点C ．求四边形ABCD 周长的最小值． 24．（10分）用适当方法解方程：3(1)(1)0x x x ---=．25．（10分）为积极响应新旧功能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台.假定该设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系.（1）求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据判别式的意义得到k 2≥24，然后对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得△=（-k ）2-4×6≥0，即k 2≥24，故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 2．C【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则逐一计算即可判断．【详解】解：A.=，此选项错误；C.25=-，此选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．3．B【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，若AF 、BE 分别是DAB ∠、CBA ∠的平分线，易得ADF 与BCE 是等腰三角形，继而求得DF CE BC 3===，则可求得答案．【详解】四边形ABCD 是平行四边形，AB//CD ∴，CD AB 4==，AD BC 3==，AFD BAF ∠∠∴=，ABE BEC ∠∠=， AF 、BE 分别是DAB ∠、CBA ∠的平分线，DAF BAF ∠∠∴=，CBE ABE ∠∠=，DAF AFD ∠∠∴=，CBE BEC ∠∠=，AD DF 3∴==，CE BC 3==，EF DF CE CD 2∴=+-=．故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质.注意证得ADF 与BCE 是等腰三角形是关键．4．A【解析】【分析】由多边形内角和定理求出∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD ＝720°①，由角平分线定义得出∠BCP ＝∠DCP ，∠CDP ＝∠PDE ，根据三角形内角和定理得出∠P+∠PCD+∠PDE ＝180°，得出2∠P+∠BCD+∠CDE ＝360°②，由①和②即可求出结果.【详解】在六边形 A BCDEF 中，∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD ＝(6-2)×180°＝720°①，CP 、DP 分別平分∠BCD 、∠CDE ，∴∠BCP ＝∠DCP ，∠CDP ＝∠PDE ，∠P+∠PCD+∠PDE ＝180°，∴2(∠P+∠PCD+∠PDE)＝360°，即2∠P+∠BCD+∠CDE ＝360°②，①-②得:∠A+∠B+∠E+∠F-2∠P ＝360°，即α-2∠P ＝360°，∴∠P=12α-180°， 故选:A.【点睛】本题考查了多边形内角和定理、角平分线定义以及三角形内角和定理;熟记多边形内角和定理和三角形内角和定理是解题关键.5．A【解析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题：用来证明命题“若a 2＞2，则a ＞2”是假命题的反例可以是：a=－2．因为a=－2时，a 2＞2，但a ＜2．故选A6．C【解析】【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出关于a 的方程，求出a 的取值范围即可．【详解】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为x≤0，解不等式2x-a≤-1得，x≤，即=0，解得a=1．故选C ．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键． 7．C【解析】分析：根据平行四边形的面积，可得:24:206:5BC CD ，==设6BC x =，则5615AB CD x BE x ===-，，在Rt AEB △中，用勾股定理即可解得. 详解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴2024AE BC AF CD AE AF ⊥⊥==，，，，∴:24:206:5BC CD ，== 设6BC x =，则5615AB CD x BE x ===-，，在Rt AEB △中，222AB AE BE ，=+ 即()()222520615x x =+-，解得12125511x x ==，（舍去）， 615301515BE x =-=-=．故选C ．点睛：考查了平行四边形的面积，平行四边形的性质，勾股定理等，难度较大,根据面积得出:24:206:5BC CD ，==是解题的关键. 8．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【详解】①是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；③是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；④轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．综上可得①③符合题意．故选：C ．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．9．C【解析】【分析】【详解】原式3==， ∵2.2534<<，∴1.52<，即4.535<<，则原式的运算结果应在4和5之间，故选：C ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．10．A【解析】【分析】本题根据各象限内点的坐标的特征即可得到答案【详解】解：∵点()1,4P 的横纵坐标都是正的∴，点P 在第一象限故选A【点睛】本题考查平面直角坐标系中四个象限内点的横纵坐标的正负，准确区分为解题关键二、填空题11．2K =【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】方程两边都乘(x−3)，得x−2(x−3)=k+1，∵原方程有增根，∴最简公分母x−3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得k=2.【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，熟悉掌握步骤是关键.12．35. 【解析】【分析】 解分式方程2322x m m x x++=--，得到解，并让解大于零，然后根据概率公式求解. 【详解】解：解分式方程23 22x m mx x++= --得：62mx-=且x≠2令62m-＞0 且不等于2，则符合题意得卡片上的数字有：-2,0 ,4；∴方程的解为正实数的概率为：35，故答案为35.【点睛】本题考查了概率公式和分式方程的求解，其关键是确定满足题意卡片上的数字..13．1【解析】【分析】EF是△ABC的中位线，可得DE∥BC，又BD平分∠ABC交EF于D，则可证得等角，进一步可证得△BDE为等腰三角形，从而求出EB．【详解】解：∵EF是△ABC的中位线∴EF∥BC，∠EDB=∠DBC又∵BD平分∠ABC∴∠EBD=∠DBC=∠EDB∴EB=ED=1．故答案为1．【点睛】本题考查的是三角形中位线的性质和等腰三角形的性质，比较简单．14．＜【解析】【分析】联立方程组，求出方程组的解，根据方程组的解以及函数的图象进行判断即可得解.【详解】根据题意联立方程组得213 y xy x=-⎧⎨=-+⎩，解得，4353 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，画函数图象得，所以，当43x <，则1y ＜2y . 故答案为：＜.【点睛】本题考查了一次函数图象的性质与特征，求出两直线的交点坐标是解决此题的关键.15．10，14【解析】解：∵菱形的两条对角线长为8cm 和6cm ，∴菱形的两条对角线长的一半分别为4cm 和3cm ，根据勾股定理，边长2243+，所以，这个菱形的周长是5×4=10cm ，面积=12×8×6=14cm 1．故答案为10，14．点睛：本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键，另外，菱形的面积可以利用底乘以高，也可以利用对角线乘积的一半求解．16．四【解析】【分析】根据一次函数图象的平移规律，可得答案．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：23421y x x =-+=+，即21y x =+，直线21y x =+经过一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：四.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．17．（1，2）【解析】【分析】根据位似变换的性质，坐标与图形性质计算．【详解】点B的坐标为（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'，B'的坐标为（2，0），∴以原点O为位似中心，把△OAB缩小，得到△OA'B'，∵点A的坐标为（2，4），∴点A'的坐标为（2×，4×），即（1，2），故答案是：（1，2）．【点睛】考查的是位似变换，坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．三、解答题18．（1）45%，60人；（2）18人，条形统计图见解析；（3）众数7，平均数7.2；（4）1170人．【解析】【分析】（1）用1减去每天的平均睡眠时间为6小时，8小时，9小时所占的百分比即可求出a的值，用每天的平均睡眠时间为6小时的人数除以其所占的百分比即可得到总人数；（2）用总人数乘以每天的平均睡眠时间为8小时所占的百分比即可求出睡眠时间为8小时的人数，用总人数乘以a的值即可求出睡眠时间为7小时的人数，然后即可补全条形统计图；（3）根据众数和平均数的定义计算即可；（4）先计算出睡眠时间少于8小时的人所占的百分比，然后用总人数1800乘以这个百分比即可得出答案．【详解】a=---=，（1）120%30%5%45%÷=（人）；所抽查的学生人数为1220%60⨯=（人），（2）平均睡眠时间为8小时的人数为6030%18⨯=（人），平均睡眠时间为7小时的人数为6045%27条形统计图如下：（3）由扇形统计图可知，睡眠时间为7小时的人数最多，所以这部分学生的平均睡眠时间的众数为7，平均数为1262771881937.260⨯+⨯+⨯+⨯= ；（4）12271800117060+⨯= （人） 【点睛】 本题主要考查条形统计图和扇形统计图，掌握条形统计图和扇形统计图以及众数，平均数的求法是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得AM 是高线、顶角的角平分线，根据直角三角形的性质，可得90EAB EBA ∠+∠=︒，根据三角形外角的性质，可得45MNB ∠=︒，进而可知BMN ∆是等腰直角三角形，即得2BN MN =．（2）根据三角形中位线的性质，可得MF 与AC 的关系，根据等量代换，可得MF 与BD 的关系，根据等腰直角三角形，可得BM 与NM 的关系，根据等量代换，可得NM 与BC 的关系，根据同角的余角相等，可得CBD ∠与NMF ∠的关系，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得答案．【详解】（1）证明：∵AB AC =，点M 是BC 的中点∴AM BC ⊥，AM 平分BAC ∠∵BN 平分ABE ∠∴EBN ABN ∠=∠∵AC BD ⊥∴90AEB =︒∠∴90EAB EBA ∠+∠=︒ ∴()1452MNB NAB ABN BAE ABE ∠=∠+∠=∠+∠=︒ ∴BMN ∆是等腰直角三角形∴BN =（2）证明：∵点F ，M 分别是AB ，BC 的中点，∴//FM AC ，12FM AC =∵AC BD = ∴12FM BD =，即12FM BD = ∵BMN ∆是等腰直角三角形 ∴12NM BM BC ==，即12NM BC = ∴FM NM BD BC= ∵AM BC ⊥∴90NMF FMB ∠+∠=︒∵//FM AC∴ACB FMB ∠=∠∵90CEB ∠=︒∴90ACB CBD ∠+∠=︒∴90CBD FMB ∠+∠=︒∴NMF CBD ∠=∠∴MFN BDC ∆∆∽【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的内角外角中位线相关性质，综合性较强，难度较大．20．1211,33y y ==- 【解析】【分析】先变形，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：2(13)2(31)0y y -+-= 2(31)2(31)0y y -+-=(31)(312)0y y --+=310,3120y y -=-+=1211,33y y ==- 【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程． 21．见解析【解析】【分析】由已知条件易得AD ∥BC ，由此可得∠D=∠FCE ，结合DE=CE ，∠AED=∠FEC ，即可证得△ADE ≌△FCE ，由此即可得到AE=FE.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠D=∠FCE ，∵点E 是CD 的中点，∴DE=CE ，∵∠AED=∠FEC ，∴△ADE ≌△FCE ，∴AE=FE.【点睛】熟悉平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质”是解答本题的关键.22．（1）y=−x+180；（2）120元或160元；【解析】【分析】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b （k≠0），根据所给函数图象列出关于k 、b 的关系式，求出k 、b 的值即可；（2）根据题意列出方程，解方程即可．【详解】(1)设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由所给函数图象可知：1305015030k b k b +=+=⎧⎨⎩ ， 解得：1180k b =-=⎧⎨⎩ 故y 与x 的函数关系式为y=−x+180；(2)由题意得：(−x+180)(x−100)=1200，解得：x=120，或x=160.答：若某天该网店店主销售该产品获得的利润为1200元，则销售单价为120元或160元.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，一次函数的应用，解题关键在于列出方程23．（1）1,1；（1）2.【解析】【分析】(1)根据题意，利用完全平方式即可求解；(1)根据反比例函数的解析式，设出A 和B 的坐标，然后表示出周长，再根据上面的知识求解即可；【详解】解：（1）1，1．（1）解：设3(,)A a a ，则1(,)B a a -，∴四边形ABCD 周长42()a a=+ 22428a ⨯⋅=⨯=． ∴四边形ABCD 周长的最小值为2．【点睛】此题属于反比例函数综合题，考查了几何不等式的应用，理解在a b +≥ (a, b 均为正实数)中，若ab 为定值k ，则a b +≥a=b 时，a+b 有最小值.24．11x =，23x =【解析】【分析】利用分解因式法求解即可．【详解】解：原方程可化为：(1)(3)0x x --=，∴10x -=或30x -=，解得：11x =，23x =．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． 25．（1）年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为10900y x =-+；（2）该设备的销售单价应是50万元/台.【解析】【分析】（1）设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为()0y kx b k =+≠，根据待定系数法确定函数关系式即可求解；（2）设此设备的销售单价为x 万元/台，每台设备的利润为()30x -万元，销售数量为()10900x -+台，根据题意列车一元二次方程即可求解.【详解】（1）设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为()0y kx b k =+≠，将()35,550、()40,500代入y kx b =+，得：3555040500k b k b +=⎧⎨+=⎩，… 解得：10900k b =-⎧⎨=⎩， ∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为10900y x =-+；（2）设此设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为()30x -万元，销售数量为()10900x -+台，根据题意得：()()30109008000x x --+=，整理，得：212035000x x -+=，解得：150x =，270x =，∵此设备的销售单价不得高于60万元，∴50x =.答：该设备的销售单价应是50万元/台.【点睛】此题主要考查一次函数与一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意得到等量关系进行列方程求解.。
【精品初二期末复习】2019年安徽省合肥市八年级数学下期末试卷+答案
2019年安徽省合肥市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．若是最简二次根式，则a的值可能是（）A．﹣2 B．2 C．D．82．在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（）A．4、7、9 B．5、12、13 C．6、8、10 D．7、24、253．下列计算正确的是（）A．B．2C．（）2＝2 D．＝34．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根5．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分．A．85 B．86 C．87 D．886．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，且CE＝DF．AE与BF相交于点O，则下列结论错误的是（）A．AE＝BF B．AE⊥BFC．AO＝OE D．S△AOB＝S四边形DEOF7．若x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的两个不相等的实数根，则x1+x2﹣x1x2的值为（）A．+1 B．﹣2 C．﹣2 D．08．如图是根据某班40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．10.5，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，89．某工厂计划用两年时间使产值增加到目前的4倍，并且使第二年增长的百分数是第一年增长百分数的2倍，设第一年增长的百分数为x，则可列方程得（）A．（1+x）2＝4 B．x（1+2x+4x）＝4C．2x（1+x）＝4 D．（1+x）（1+2x）＝410．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如果有意义，则实数x的取值范围是．12．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是．13．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长．14．如图，矩形ABCD中，AB＝，AD＝2．点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F．当△CDF是等腰三角形时，BE的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣2+×16．解方程：x2﹣2x＝4．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知x＝﹣1，y＝+1，求x2+xy+y2的值．18．用无刻度的直尺按要求作图，请保留画图痕迹，不需要写作法．（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（2）如图2，在8×6的正方形网格中，请用无刻度直尺画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点在格点上．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？20．将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；（2）若AB＝8，AD＝4，求四边形DHBG的面积．六、（本题满分12分）21．为选拔优秀选手参加瑶海区第八届德育文化艺术节“诵经典”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班五名选手的成绩较稳定．22．某类儿童服装以每件40元的价格购进800件，售价为每件80元，五月售出200件．六月，批发商决定采取“降价促销”的方式喜迎“六一”，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；七月，批发商将对剩余的童装一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设六月单价降低x元（1）填表（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么六月的单价应是多少元？23．【几何背景】如图1，AD为锐角△ABC的高，垂足为D．求证：AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2【知识迁移】如图2，矩形ABCD内任意一点P，连接P A、PB、PC、PD，请写出P A、PB、PC、PD之间的数量关系，并说明理由．【拓展应用】如图3，矩形ABCD内一点P，PC⊥PD，若P A＝a，PB＝b，AB＝c，且a、b、c满足a2﹣b2＝c2，则的值为（请直接写出结果）2019年安徽省合肥市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．B 2．A 3．C 4．D 5．D 6．C 7．D 8．D 9．D 10．B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．3 x 12．0.7 13．3 14．1、、2﹣．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：原式＝4﹣2+×3＝2+．16．解：x 2﹣2x +1＝5， （x ﹣1）2＝5， x ﹣1＝±，所以x 1＝1+，x 2＝1﹣．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解：∵x ＝﹣1，y ＝+1，∴x+y＝2，xy＝2，∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（2）2﹣2＝12﹣2＝10．18．解：（1）连接AB，EF，交点设为P，射线AP即为所求；（2）如图所示，平行四边形MBCN即为所求．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，由已知得：（30﹣3x）•（24﹣2x）＝480，整理得：x2﹣22x+40＝0，解得：x1＝2，x2＝20，当x＝20时，30﹣3x＝﹣30，24﹣2x＝﹣16，不符合题意，答：人行通道的宽度为2米．20．解：（1）四边形DHBG是菱形．理由如下：∵四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，∴∠A＝∠E＝90°，AD＝ED，AB＝EB．在△DAB和△DEB中，，∴△DAB≌△DEB（SAS），∴∠ABD＝∠EBD．∵AB∥CD，DF∥BE，∴四边形DHBG是平行四边形，∠HDB＝∠EBD，∴∠HDB＝∠HBD，∴DH＝BH，∴▱DHBG是菱形．（2）由（1），设DH＝BH＝x，则AH＝8﹣x，在Rt△ADH中，AD2+AH2＝DH2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，即BH＝5，∴菱形DHBG的面积为HB•AD＝5×4＝20．六、（本题满分12分）21．解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，∴九（1）的中位数为85，把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，∴九（2）的平均数为（70+75+80+100+100）÷5＝85，九（2）班的众数是100；（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（3）＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．∵＜，∴九（1）班五名选手的成绩较稳定．七、（本题满分12分）22．解：（1）80﹣x，200+10x，800﹣200﹣（200+10x）或400﹣10x．故答案是：（2）根据题意，得（40﹣x）（200+10x）＝9000，解得x1＝x2＝10．当x＝10时，80﹣x＝70＞40答：六月的单价应该是70元．八、（本题满分14分）23．解：【几何背景】在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，∴AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2．【知识迁移】BP2﹣PC2 ＝BF2﹣CF2．如图：过P点作PE⊥AD，延长EP交BC于F∴四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°又∵PE⊥AD∴PF⊥BC∵PE是△APD的高∴P A2﹣PD2＝AE2﹣DE2．∵PF是△PBC的高∴BP2﹣PC2 ＝BF2﹣CF2．∵∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°，PE⊥AD，PF⊥BC ∴四边形ABFE，四边形DCFE是矩形∴AE＝BF，CF＝DE∴P A2﹣PD2＝BP2﹣PC2．【拓展应用】∵P A2﹣PD2＝BP2﹣PC2．∴P A2﹣PB2＝c2．∴PD2﹣PC2＝c2．且PD2+PC2＝c2．∴PD＝c，PC＝c∴故答案为。
2019-2020学 年安徽省合肥市八年级下册期末考试卷
八年级下册期末考试卷一、单选题（共10题；共20分）1.中国女排在2018世锦赛中以3-2战胜美国，有关排球运动说法中，错误的是（）A. 运动员双脚站立时比在地上奔跑时对地面的压强小B. 击球后，排球受惯性力的作用在空中飞行C. 忽略空气阻力，空中飞行的排球只受重力作用D. 扣球时排球反方向飞出，这说明力能改变物体的运动状态2.如图所示，用3N水平力F拉长木板A在水平地面上匀速向右运动，B相对地面静止不动，此时与B连接的弹簧测力计示数为2N，下列说法正确的（）A. 物体B受到的摩擦力大小2N，方向水平向左B. 如果增大F，则物体B受到A的摩擦力也增大C. 物体A受到的拉力F和地面对A的摩擦力是一对平衡力D. 物体A受到地面的摩擦力大小为1N3.某同学骑着自行车在水平路面上行驶，下列说法正确的是（）A. 自行车加速前进时，它的惯性变大B. 自行车对地面的压力与地面对自行车的支持力是一对平衡力C. 停止蹬车，车的速度会减小，此过程中车受到非平衡力的作用D. 如果自行车在行驶中所受到的力全部消失，那么车会慢慢停下来4.一长方形木块放在水平桌面上，现在从中央竖直切去一半，则它对桌面的（）A. 压力和压强均减小一半B. 压力不变；压强减半C. 压强不变；压力减半D. 压力减半，压强增大一倍5.如图所示，a、b、c三个实心小球，其中a与b质量相等，b与c体积相同；将三个小球放入水中静止不动时，a球漂浮、b球悬浮、c球沉底。
则下列判断中正确的是（）A. 它们在水中的体积关系是：V a＜V b＝V cB. 它们所受的浮力关系是：F a＝F b＝F cC. 它们的密度关系是：ρa＞ρb＞ρcD. 它们的重力关系是：G a＝G b＞G c6.如图所示，一较重的光滑长直均匀杆AB，A端支在墙角处不动，开始时小张用肩膀在距B端较近的P处扛起AB杆，此后小张持原有站姿，向左缓慢移动，使AB杆逐渐竖起。
在竖起AB杆的过程中，小张的肩膀对杆的作用力（）A. 越来越小B. 越来越大C. 一直不变D. 先增大后减小7.一个滑轮组经改进后提高了机械效率，现用它把同一个物体提升相同的高度，则改进后与改进前相比（）A. 有用功减少，总功减少了B. 总功减少，额外功增加了C. 有用功不变，额外功减少了D. 总功、有用功、额外功均减少了8.在平昌冬奥会自由式滑雪比赛中，选手的运动轨迹如图所示（b，d在同一高度），如果不计空气阻力，下列说法错误的是（）A. 从a点向b点运动的过程中，动能增加B. 从b点向c点运动的过程中，重力势能增加C. b点的动能等于d点的动能D. c点和d点的机械能相等9.如图所示的滑轮组，用F=30N的拉力，拉动水平地面上重为300N的物体，使物体匀速前进了2m.物体和地面之间的摩擦力为45N，在此过程中，下列说法正确的是（）①拉力做的功是120J②绳子自由端移动的距离是2m③滑轮组的机械效率是75%④A点受到的拉力为300NA. ①④B. ②③C. ①③D. ③④10.如图所示，用不同的机械匀速提升同一物体时，最费力的是（不计机械自重和摩擦）（）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共16分）11.如图所示，装满沙子的车子总重为400N，在150N的水平推力作用下做匀速直线运动，此时车子受到地面的摩擦力是________N；当推力增大到170N时，车子受到地面的摩擦力是________N，此时车子________（选填“会”或“不会”）继续做匀速直线运动。
安徽省合肥市蜀山区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷(word版 含答案)
合肥蜀山区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）温馨提示：本试卷共4页八大题，23小题，满分150分，时间100分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、下列式子中，为最简二次根式的是（）A 12B 2C 0.6D 82、下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A. 1，2，3B. 2，3，5C. 1，2，3D. 2，3，53、甲、乙、丙、丁四组同学参加跳绳团体赛，经过几轮测试，四组同学的平均成绩相同，方差分别为s甲2 =0.28，s乙2 =0.36，s丙2=0.58， s丁2=0.44，你认为哪一组同学的成绩比较稳定（）A.甲B. 乙C. 丙D. 丁4、把方程x2-6x-1=0转化成（x+m）2=n的形式，则m、n的值是（）A. 3，8B. 3，10C. -3，3D. -3，105、在口ABCD中，已知∠A：∠B=1：5，则∠D的度数是（）A. 15°B. 30°C.150°D. 165°6、学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。
某校团委组织团员开展“百年党史”知识竞赛，八年级某班6位参赛同学成绩如下表，则以下说法不正确的是（）参赛同学1号2号3号4号5号6号成绩84 88 81 84 89 84A. 6位参赛同学成绩的平均数是85B. 6位参赛同学成绩的众数是84C. 6位参赛同学成绩的方差为223D. 6位参赛同学成绩的中位数是82.57、某模具公司销售员小王一月份销售额为8万元，已知小王第一季度销售额为34.88万元，若设小王平均每月销售额的增长率均为x，可以列出方程为（）A. 8（1+x）2=34.88B. 8（1+3x）=34.88C. 8[1+（1+x）+（1+x）2]= 34.88D. 34.88（1-x）2=88、如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，BC的垂直平分线EF分别交BC，AC于点E、F，连接DF，若∠BCD =70°，则∠ADF的度数是（）A. 60°B.75°C. 80°D. 110°第8题图第10题图9、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，实数a、b、c满足4a-2b+c=0，则下列说法正确的是（）A.方程有两个实数根B. 方程有两个不相等的实数根C. 方程没有实数根D. 方程的根的情况无法确定10、如图，ΔABC中，∠B > ∠C，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是边BC上的动点，连接DE、DF、EF，则下列四个判断中不一定正确的是（）A. 若点F是BC的中点，则EF=DBB. 若EF=DB，则点F是BC的中点C. 若点F是BC的中点，则EC=DFD. 若EC=DF，则点F是BC的中点12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11、计算5+9的结果是 12.一个多边形的外角和是内角和的25，则这个多边形的边数是 13、如图，A 、B 、C 、D 均在正方形网格的格点上，则∠ABC-∠DAC=_ °第13题图 第14题图14、如图，在矩形ABCD 中，边AB ，AD 的长分别为3和2，点E 在CD 上，点F 在AB 的延长线上，且EC=BF ，连接FC 。
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2019-2020安徽合肥市蜀山区八下数学期末（统考）试卷
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1. 下列式子中，为最简二次根式的是（）
A. 0.5
B. 2
C. 9
D. 12
2. 用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）
A. (x-3)2=17
B. (x-3)2=11
C. (x-3)2=1
D. (x-3)2=44
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则边AC的长为（）
A. 5
B. 13
C. 5
D. 1
4.方程2x2-4x+2=0根的情况是（）
A. 有两个不相等的实数根
B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根
D. 无法确定
5.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=100°，BE平分∠ABC交AD于点E，则∠AEB的度数是（）
A 30°
B 40°
C 50°
D 60°
第5题第6题第7题第10题
6、一位射击运动员在一次训练效果测试中，射击了五次，成绩如图所示，对于这五次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（）
A. 平均数是9
B. 中位数是10
C. 众数是10
D. 方差是2
7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则下列条件能判定四边形ABCD一定是菱形的是（）
A. AB=CD
B. AB⊥BC
C. AC=BD
D. AC⊥BD
8.已知，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，BC=a，AC=b，AB=c，则下列结论错误的是（）
32=3a2 D. a2+b2=c2
9.某景区2018年比2017年旅游人数增加了8%，2019年比2018年旅游人数增加了x%，已知2017年至2019年景区的旅游人数平均年增长率为19%，则下列方程正确的是（）
A.（1+8%）（1+19%）=（1+x）2
B. （1+8%）（1+x%）=1+19%×2
C.（1+8%）（1+19%）=（1+x%）2
D. （1+8%）（1+x%）=（1+19%）2
10.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，在矩形内部有一动点P 满足S △PAB =3S △PCD ，则动点P 到点A ，B 两点距离之和PA+PB 的最小值为（ ）
A. 5
B. 35
C. 332+
D.
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二、填空题（每小题3分，满分18分）
11.若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 。
12.九边形的内角和是 度。
13.已知关于x 的方程x 2
-5x+m-1=0的一个根是x=2，则m 的值为 。
14.已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是 。
15.如图，在一个长20m ，宽10m 的矩形草地内修建宽度相等的小路（阴影部分），若剩余草地（空白部分）的面积171m 2
，则小路的宽度为 m 。
16.在矩形ABCD 中，点E ，F ，G 分别在边AB ，BC ，CD 上，且满足在△EFG 中，∠EGF=90°，∠FEG=30°，EF=10，当EF 经过线段BG 的中点时，BG 的长为 。
三、解答题（共52分） 17.（6分）计算：)
2
5+4
3-1-48
18.（6分）解方程：x(x-1)=3(x-1)
19.（6分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，线段AB的端点都在正方形网格的格点上。
（1）请在下面的网格中作出菱形ABCD（点C，D都在正方形网格的格点上，作出一个符合题意的图形即可）；（2）在（1）中作出的菱形面积是。
20.（8分）某水果连锁店将进货价为20元/千克的某种热带水果现在以25元/千克的价格售出，每日能售出40千克。
（1）现在每日的销售利润为元。
（2）调查表明：售价在25元/千克～32元/千克范围内，这种热带水果的售价每千克上涨1元，其销售量就减少
2千克，若要使每日的销售利润为300元，售价应为多少元/千克？
21.（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，分别连接BE，CE，若点F，G，H分别是EC，BC，BE的中点。
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）设四边形EFGH的面积为S1，四边形ABCD的面积为S2，请直接写出S1：S2的值。
22.（8分）端午节是中华民族的传统节目，为弘扬传统文化，培育爱国情怀，某校组织“端午话粽情”知识大赛活动，从中随机抽取部分同学的比赛成绩，根据成绩绘制了如下不完整的频数分布直方图和频数分布表（每组包含最小值，不含最大值）：
请根据上述统计图表，解答下列问题：
（1）共抽取了名学生进行调查， m= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果成绩80分及以上者为“优秀”，请你估计全校1500名学生中，获得“优秀”等次的学生约有多少人？
23.（10分）在边长为5的正方形ABCD中，点E在边CD所在直线上，连接BE，以BE为边，在BE的下方作正方形BEFG，并连接AG。
（1）如图1，当点E与点D重合时，AG= ；
，请直接写出此时DE （2）如图2，当点E在线段CD上时，DE=2，求AG的长；（3）若AG=517
2
的长。
2019-2020安徽合肥市蜀山区八下数学期末（统考）试卷答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B
A
C
C
B
D
D
A
D
B
11、 x ≥3； 12、 1260； 13、 7； 14、 20； 15、 1； 16、 10或55； 17、
()
(
)
=+--=2
5
+4
3-1-485434431
18、原方程移项得：x （x-1）-3（x-1）=0； 即（x-1）（x-3）=0； 解得：x 1=1或x 2=3 19、（1）如图所示ABCD 即为所作的； （2） 20；
20、（1）20； （2）设每千克上涨x 元，则售价因为（25+x ）元；由题意可知：（25+x-20）（40-2x ）=300
解此方程得：x 1=5或x 2=10（舍去）； 所以售价应是30元。
21、（1）∵点F ，G ，H 分别是EC ，BC ，BE 的中点； ∴GF//BE ，且GF=12
BE=HE ；∴四边形EFGH 是平行四
边形；
（2）∵点F ，H 分别是EC ，BE 的中点；连接GE ；则S △GEF =S △GFC ，S △GEH =S △GHB ，S 1=12
S △BCE ；
又S 2=2S △BCE ；∴S 1：S 2=1：4
22、（1）50； 0.3； （2）如图所示； （3）1500×（0.2+0.1）=450（人）
23、（1）连接CG： 55；
（2）过点G分别作GH⊥BC、GK⊥AB，H、K分别为垂足；则四边形BKGH为矩形，且易证：△BCE≌△GHB （AAS）；
即：CE=BH，BC=GH；∵DE=2，则CE=3，BC=5，∴BK=GH=BC=5，KG=BH=CE=3，则AK=10，由勾股定理得：AG=109（3）5
2。