江苏省丹阳市2020学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.2.2空间线面关系的判定1学案无答案苏教

322空间线面关系的判定(1)

【学习目标】

1 •能用向量语言表述线线，线面,面面的平行和垂直关系；

2 •能用向量法证明线面的关系.

【学习重点】

空间线面关系的判定和运用.

【学习难点】

将几何中相关的量转化为坐标形式.

【学习过程】

一•知识要点

1 •空间线线平行与垂直的向量表示

设直线l i,丨2的方向向量分别是"a = ( x i, y i, z i) , I D = ( X2, y2, Z2)，贝U

⑴ I 1丄l 2 孑丄" 孑• "= 0 _______________________ ；

D D X1 y1 Z1

⑵11 // 12 a // b X1 = Xx2, y1 = Xy 2,乙=^Z2(入€ R) = —= — ( X2 目2Z2

X2 y2 Z2

丰0) •

2. 空间线面平行与垂直的向量表示

设I 1 a , I2 a , l3 a, I2Q I3 =人且",","分别为I 1, I 2 , I 3 的

方向向量，平面a的法向量分别为"•

⑴ I 1 / a "=入" "丄" a" •"= 0;⑵ I 1 丄 a. I 1 // "或

D D

a1丄a2I I

I 1丄 a •

D D

a1 丄a3

3. 空间两平面的平行与垂直

设I a ,直线I的方向向量为 "，平面a ,卩的法向量分别为n"和"•

⑴ a 〃卩"/ " "丄卩；⑵ a 丄卩"丄" "丄卩.

二•基础训练

1 .已知"=(

2 , 2m-3, n +2), "= (4 , 2m+1, 3n- 2) ，且D // D，贝U m= ______ , n = _____ .

2•已知空间三点 A (x i ,屮,z i ) , B (X 2, y 2, Z 2), C (x 3, y 3, Z 3)，则

例i .已知：直线 OAL 平面 a ，直线BDL 平面a , O B 为垂足.求证： OA/ BD

例2 .证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也 和这条斜线垂直（三垂线定理）.

已知：如图，0B 是平面a 的斜线，0为斜足,

为垂足，CD a , CDL 0A 求证：CDL OB 例 3.如图，直三棱柱 ABCAiBC 中，/ ACB 90。，/ BA （=30°,

X 2-xi_ X 3-X i = y -

y i

y 3 -y i = Z 2 - Z i

z —-是A , B, C 三点共线的 Z - Z __________ 条件.

3.正四棱柱 ABCDA B i CD 中，E , F , G H 分别是 CC , CD , DD, DC

的中点，N 是BC 中点，点 M 在四边形EFGH 及其内部运动，贝U M

只需满足条件 ___________ 时，MN /平面BBDD

三•例题讲解

ABL a

B i

M • C

A i

BC=1, AA=、/6, M是棱CC的中点. 求证：AB丄AM

例4 .在四棱锥P- ABC［中，底面

PA//平面EDB

的中点，证明：

四•课堂练习

课本105页练习1~4.

五.课堂小结

在计算和证明立体几何问题时，若能在原图中建立适当的空间直角坐标系，把图形中的点的坐标求出来，那么图形中有关问题可以用向量表示，利用空间向量的坐标运算来求解,这样可以避开较为复杂的添加辅助线，辅助平面等对空间想象力要求较高的几何证法.

六.课后作业

1. 在三棱柱ABCABC中，已知/ AAB=Z AAC=60°, AB = AC则侧面BBCC的形状

为 ____________ .

1 1 1

2. 已知点A（0, 0, 0）, B（1,1,1）, q1, 2, 1）,耳2 1，1），E（1，1，2），则直线AB

与平面CDE的位置关系是____________ .

3. 在正方体ABCDA1B1CD中，E, F分别是棱DC BB上的点，且DE=2EC若AF丄DE,贝U

BF： FB的值为 ________ .

4•在底面为平行四边形的四棱锥 RABCDK E 是CD 勺中点，F , G 分别在AC PB 上，且

AF =2FC BG=2G P 则两直线 PE, GF 的位置关系是 __________ •

1

5•若I 的方向向量为(2 , 1, m )，平面a 的法向量为(1 , 2，2)，且I 丄a ，则m = ____________ . 6•如图，正四棱锥 PABCDh AB=2,高为.6,在线段PB 上是否存在一点 E,使得AEI

7.如图，在四棱锥 P -ABCD 中, PDL 底面 ABCD 底面 ABCD 是正方形，PD=DC E , F 分别 是

AB PB 的中点.

⑴求证：EF 丄CD

⑵在平面PAD 内求一点G 使GFL 平面PCB 并证明你的结论.

&在正方体 ABCDABCD 中，E , F 分别是CC , BD 的中点，求证： AF 丄平面BDE

A i

B P

C 若存在，试确定点 E 的位置，并加以证明；若不存在,

请说明理由

.