浙教版八年级数学上册.4 一次函数的图象.docx

5.4 一次函数的图象
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若y=kx−4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列中的 ( )
A. −4
B. −1
2
C. 0
D. 3
2. 已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y轴交点的纵坐标是−5，那么该函数的
解析式为( )
A. y=3x+5
B. y=−3x+5
C. y=7x−5
D. y=−3x−5
3. 一次函数y=3x−4的图象不经过 ( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
4. 若一次函数y=(2−3m)x−4的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，当x1<x2时，y1>y2，则m
的取值范围是 ( )
A. m<3
2B. m>3
2
C. m<2
3
D. m>2
3
5. 某种子公司以一定价格销售"黄金1号"玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，
超过10千克的那部分种子的价格打折，因此付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如果所示，下列四种说法：
①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；
②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；
③一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．
其中正确的个数是 ( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
6. 平面直角坐标系中，过点(−2,3)的直线l经过一、二、三象限，若点(0,a)，(−1,b)，(c,−1)都在直线l上，则下列判断正确的是 ( )
A. a<b
B. a<3
C. b<3
D. c<−2
7. 若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a<b<c，则函数y=ax+c的图象可能是 ( )
A. B.
C. D.
8. 一次函数y=kx+b与y=bx+k在同一坐标系中的图象大致是 ( )
A. B.
C. D.
9. 已知整数x满足−5≤x≤5，y1=x+1，y2=−2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小
值，则m的最大值是 ( )
A. 1
B. 2
C. 24
D. −9
10. 如果一条直线l经过不同的三点A(a,b),B(b,a),C(a−b,b−a)，那么直线l经过 ( )
A. 第二、四象限
B. 第一、二、三象限
C. 第一、三象限
D. 第二、三、四象限
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 若正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可
以是．（写出一个即可）
12. 若√(2−k)2=k−2，则一次函数y=kx+1的图象不经过第象限．
13. 直线y=−5x−1与直线y=2x的交点坐标为．
14. 若c
a+b =a
b+c
=b
c+a
=k，则y=kx−k一定过第象限．
15. 已知一次函数y=kx+m的图象不经过第四象限，则m的取值范围是，k的取值范围
是．
16. 已知y=(2m−1)x m2是正比例函数，且y随x的增大而增大，则m的值为．
17. 若一次函数y=2(1−k)x+1
2
k−1的图像不过第一象限，则k的取值范围是．
18. 若一次函数y=2(1−k)x+k
2
−1的图象不经过第一象限，则k的取值范围是．
19. 已知点A(0,−4)，B(8,0)和C(a,a)，以线段AB的中点为圆心的圆过点C，则这个圆的半径的最小值
等于．
20. 如图，直线l：y=√3
3
x，点A1坐标为(0,1)，过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，⋯，按此做法进行下去，点A4的坐标为（，）；点A n的坐标为（，）．
三、解答题（共5小题；共65分）
21. 若△ABC中∠A=60∘，∠B的度数为x，∠C的度数为y，试写出y与x之间的函数关系式，并画出图
象．
22. 已知一次函数y=(2m−3)x+2−n满足下列条件，分别求出字母m，n的取值范围．
Ⅰ使得y随x的增大而减小；
Ⅱ使得函数图象与y轴的交点在x轴上方；
Ⅲ使得函数图象经过第一、三、四象限．
23. 定义：已知直线l:y=kx+b（k≠0），则k叫直线l的斜率．性质：直线l1:y=k1x+b1，l2:y=
k2x+b2（两直线斜率存在且均不为0），若直线l1⊥l2，则k1k2=−1．
Ⅰ应用：若直线y=2x+1与y=kx−1互相垂直，求斜率k的值；
Ⅱ探究：一直线过点A(2,3)，且与直线y=−1
3
x+3互相垂直，求该直线的解析式．
24. 函数y=2x+1的图象经过哪几个象限?
（要求：不能直接写出答案，要有解题过程；注：“图象经过某象限”是指“图象上至少有一点在某象限内”．）
25. 已知k=a+b−c
c =a−b+c
b
=−a+b+c
a
，且√m+5+n2+9=6n．问关于自变量x的一次函数y=
kx+m+n的图象一定经过哪几个象限?
答案第一部分
1. D
2. C
3. B
4. D
5. D
6. D
7. A
8. C
9. B 10. A
第二部分
11. −2（答案不唯一）
12. 四
13. (−1
7,−2
7
)
14. 一四
15. m≥0；k>0
16. 1
17. 1<k≤2
18. 1<k≤2
19. 3√2
20. (0,8)，(0,2n−1)
第三部分
21. y=180−60−x=120∘−x(0<x<120)；
图象为：
22. （1）因为y随x的增大而减小，
所以k<0，即
2m−3<0,解得
m<3 2 .
所以当m<3
2
，n为任意实数时，y随x的增大而减小．（2）因为图象与x轴的交点在x轴上方，
所以b>0，且k≠0，
即
{2−n >0,2m −3≠0,
解得
{n <2,m ≠32
. 所以当 n <2 ,m ≠32 时，函数图象与 y 轴的交点在 x 轴上方．
（3） 图象经过第一、三、四象限，则 k >0，b <0， 所以
{2m −3>0,2−n <0,
解得
{m >32,n >2.
所以当 m >32，n >2 时，函数图象经过第一、三、四象限． 23. （1） 由题意得
2k =−1.
解得
k =−12
.
（2） 设直线解析式为 y =kx +b （k ≠0）．由题意得
{k ⋅(−13)=−1,3×2+b =3.
解得
{k =3,b =−3.
所以直线解析式为 y =3x −3．
24. ∵k =2>0，
∴ 函数 y =2x +1 的图象经过第一、三象限．
∵ b =1，
∴ 函数图象与 y 轴正半轴相交．
综上所述，函数 y =2x +1 的图象经过第一、二、三象限．
25. 由题意得 {a +b −c =ck ，
a −
b +
c =bk ，−a +b +c =ak ．
三式相加得 (a +b +c )=k (a +b +c ) ．
当 a +b +c ≠0 时， k =1 ；
当 a +b +c =0 时， k =a+b−c c =−c−c c =−2 ．
又由 √m +5+n 2+9=6n ，
整理得√m+5+(n−3)2=0，
所以m=−5，n=3．
则一次函数解析式为y=−2x−2或y=x−2．
因此图象一定经过第三、四象限．
初中数学试卷
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