《正比例函数》-课件PPT

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即 y 4x 它是正比例函数
（2）当x=7时，y=4x=4×7=28
课堂总结
1、这正节比课例你函学数的到概念。 2、用了待什定么系？数法求正
比例函数的解析式。
1、写出下列个题中的X和Y的关系式，并判 断Y是否是X的正比例函数？
（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费Y（元）
与字数X（个）之间的函数关系.
是常析数式与有自什变么量的 r 乘积共的同形点式？！
m =7.8V m 7.8 V h = 0.5n h 0.5 n
函数=常数×自变量
T = -2t T -2 t y ＝ k x
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）
的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比 例系数．
想一想，为什么 k≠0？
0=0 ·x
下列问题中的变量对应规律可 用怎样的函数表示？
（1）圆的周长 l 随半径r的大小 变化而变化.
解： l =2πr
（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ， 铁块的质量m（单位：g）随它的 体积V（单位：cm3）的大小变化 而变化.
解：m =7.8 V
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本 数n的变化而变化.
解：h = 0.5n
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分 下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随 冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．
解：T = －2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分 别说出哪些是函数、常数和自变量．
函数解析式 函数 常数 自变量 这些这函些数函解数析解式都
l =2πr l 2π
正比例函数解析式的一般式：
y = k ·x
(k是常数，k≠0) x的指数是1。
注: 正比例函数解析式y=kx（k≠0）
的结构特征：
k≠0
x的指数是1 k与x是乘积关系
练习 1.判断下列函数解析式是否是正比例函
数？如果是，指出其比例系数是多少？
(1)y 2 x
（3）y x2
(2) y x 2
（4）y 6x
（5）y kx(k≠0) (6) y 2x 5
练习
2、下列关系中的两个量成正比例的是（ ） （A）从甲地到乙地，所用的时间和速度 （B）正方形的面积与边长㎝ （C）买同样的作业本所要的钱和作业本的数量 （D）人的体重和身高
例题
Байду номын сангаас解：
例1.已知函数
y (m 1)xm2
则 m = -2 。
（3）若 y xm23 (m 2) 是正比例函数， 则m= 2 。
（4）若一个正比例函数的比例系数是-5，
则它的解析式为（ y=- ） 5x
例题
例2. 已知y与x成正比例,
且当x =－1时，y =－6，求y 与x之间的
函数关系式.
解：设解析式为y=kx. 因为 当x =－1时，y =－6 所以 有－6=－k, k=6. 所以，函数解析式为y=6x
（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下
降5摄氏度，则气温X（℃）与高度民主Y（km）
的关系.
c㎡
（3）圆面积Y（ ）与半径（cm）的关系. 2、 已知y与 x－1成正比例，当x=3时，y=4，写
出y与x之间函数关系式，并分别求出 x=4和 x=-3
时y的值。
预习
y
1.正比例函数图象的画法 2.正比例函数的性质 3.正比例函数的实际应用 x
是正比例函数，
∵函数 y (m 1)xm2
是正比例函数，
∴ m-1≠0
求m的值。
m2=1 即 m≠1
m=±1
函数是正比例函数 ∴ m=-1
函数解析式可转化为y=kx
（k是常数，k ≠0）的形式。
（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数，
练习
则m= 1 。
（2）若 y (m 2)xm23 是正比例函数，
练习
已知正比例函数当自变量x等于-4时， 函数y的值等于2。
（1）求正比例函数的解析式和自变 量的取值范围；
（2）求当x=6时函数y的值。
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx,
设
把 x =-4, y =2 代入上式，得 2 = -4k 代
解得
k= -
1 2
求
∴所求的正比例函数解析式是y=-
x 2
写
（x 为任何实数）
（2）当 x=6 时, y = -3 待定系数法
练习
已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上 的高线从小到大变化时，△ABC的面 积也随之变化。
（1）写出△ABC的面积 y(cm2) 与高线 x(cm)
的函数解析式，并指明它是什么函数；
（2）当x=7时，求出y的值。
解：（1） y 1 BC x 1 8 x 4x