《正比例函数》-课件PPT
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人教版《正比例函数》演示课件
（1）解析式： 函数是正比例函数其解析式可
化为y=kx（k是常数，k≠0）的 形式；
深入理解
（2）解析式的特征： 正比例函数解析式y=kx（k是常数，
k≠0）的特征： ①k≠0， ②自变量x的指数是1；
深入理解
（3）自变量的取值范围：
一般情况下，正比例函数自变量 的取值范围是全体实数；在实际问题 中或者是在具体规定取值范围的前提 下，正比例函数自变量的取值范围就 不是全体实数了。
所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的
系吗？如果是，请写出函数解析式． （k是常数，k ≠0）的形式.
为什么强调k是常数， k≠0呢？
3．下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（ ）．
（1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化； 已知y与x成正比例，且x=4时y=12
∵ 当x=8时，y=6 ∴7k=6 ∴
学习目标
1.理解正比例函数的概念。 2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函 数解决简单的实际问题。
目标导学一：正比例函数的概念
25600÷128=200（km）
思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 (1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是
；
一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数；
解：（1）（2）（5）表示y 是x 的正比例函数． 当x=45时，y=200×45=9000
A．圆的半径为x，面积为y ;
一、设所求的正比例函数解析式。
y=300t（0≤t）
解：（1）（2）（5）表示y 是x 的正比例函数．
D．长方形的一边长为4，邻边长为x，面积为y .
这些函数解析式有什么共同点？
( A) y 5x 3 (C) y 6x2 1
化为y=kx（k是常数，k≠0）的 形式；
深入理解
（2）解析式的特征： 正比例函数解析式y=kx（k是常数，
k≠0）的特征： ①k≠0， ②自变量x的指数是1；
深入理解
（3）自变量的取值范围：
一般情况下，正比例函数自变量 的取值范围是全体实数；在实际问题 中或者是在具体规定取值范围的前提 下，正比例函数自变量的取值范围就 不是全体实数了。
所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的
系吗？如果是，请写出函数解析式． （k是常数，k ≠0）的形式.
为什么强调k是常数， k≠0呢？
3．下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（ ）．
（1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化； 已知y与x成正比例，且x=4时y=12
∵ 当x=8时，y=6 ∴7k=6 ∴
学习目标
1.理解正比例函数的概念。 2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函 数解决简单的实际问题。
目标导学一：正比例函数的概念
25600÷128=200（km）
思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 (1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是
；
一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数；
解：（1）（2）（5）表示y 是x 的正比例函数． 当x=45时，y=200×45=9000
A．圆的半径为x，面积为y ;
一、设所求的正比例函数解析式。
y=300t（0≤t）
解：（1）（2）（5）表示y 是x 的正比例函数．
D．长方形的一边长为4，邻边长为x，面积为y .
这些函数解析式有什么共同点？
( A) y 5x 3 (C) y 6x2 1
正比例函数(第1课时)ppt课件
活动一：情境创设
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单 位：h）之间有何数量关系？ • y=300t（0≤t≤4.4）
活动一：情境创设
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过 了距始发站1 100 km的南京站？ • y=300×2.5=750（km）, 这是列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.
作业
• 7.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并 指出正比例系数. • 8.若y关于x-2成正比例函数，当x=３时，y=-4.试求出y与x
的函数关系式.
活动五：判定正误
• 下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ × ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ×） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ √ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ √ ） 在特定条件下自变量可能不单独就是x了， 要注意自变量的变化
l 2 πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量 m（单位：g）随它的体积V（单位： cm3）的变化而变化．
m 7.8V
活动二：问题再现
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化．
h 0 .5 n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每 分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C） 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变 化．
作业
•
x3 3.关于y= 说法正确的是（ ） 2
1 B.是y关于x的正比例函数，正比例系数为 2
正比例函数 (PPT课件)
∵ 750 ＜ 1100 ∴这时列车没有到达南京南 站。
下列问题中的变量对应规律可用怎 样的函数表示？这些函数解析式有 哪些共同特点？ （1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化.
（2）铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m（单位g）
随它的体积V（单位cm3）大小变y化=而7.变9v化；
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞 在一起的总厚度 h5n 0.5 n
h
（4）T= -2t
-2 t
T
这样的函 数可以怎
归纳：这些函数都是常数与自变量 样表示呢？
的积
1
_____的形式，自变量次数是____.
一般地，形如 y=kx（k是常数， k≠0）的函数，叫做正比例函数， 其中k叫做比例系数．
注意：1、 k≠0
2、x的指数是1
3、k与x是乘积 关系
m2、= 若y
。
(m
2)
xm2
3
是正比例函数，
则m=-2 。
1
3、若y=3x-3m+1是正比例函数，则3
m= 。
4、若y与x成正比例，且当x=3时， y=-9，求y与x的关系式.
5、若y 与x-2成正比例，且当x=3时， y=-4；
6试、求若yy与k x3之xk 间2 的是函y数关关于系x的式正；比例函
1、下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说
出正比例函数的比例系数是多少？
(√1)y 0.1x
(√2)
y
x 2
(3)y 2 x
(√4)y x
(5) y ax
(√6)y a2 1x
(7)y 2x2
(8)y2 4x (9)y 4x 2 (1√0)y 2 x2 x 2x2
下列问题中的变量对应规律可用怎 样的函数表示？这些函数解析式有 哪些共同特点？ （1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化.
（2）铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m（单位g）
随它的体积V（单位cm3）大小变y化=而7.变9v化；
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞 在一起的总厚度 h5n 0.5 n
h
（4）T= -2t
-2 t
T
这样的函 数可以怎
归纳：这些函数都是常数与自变量 样表示呢？
的积
1
_____的形式，自变量次数是____.
一般地，形如 y=kx（k是常数， k≠0）的函数，叫做正比例函数， 其中k叫做比例系数．
注意：1、 k≠0
2、x的指数是1
3、k与x是乘积 关系
m2、= 若y
。
(m
2)
xm2
3
是正比例函数，
则m=-2 。
1
3、若y=3x-3m+1是正比例函数，则3
m= 。
4、若y与x成正比例，且当x=3时， y=-9，求y与x的关系式.
5、若y 与x-2成正比例，且当x=3时， y=-4；
6试、求若yy与k x3之xk 间2 的是函y数关关于系x的式正；比例函
1、下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说
出正比例函数的比例系数是多少？
(√1)y 0.1x
(√2)
y
x 2
(3)y 2 x
(√4)y x
(5) y ax
(√6)y a2 1x
(7)y 2x2
(8)y2 4x (9)y 4x 2 (1√0)y 2 x2 x 2x2
正比例函数的图象和性质课件
们只相交于原点。
06
CHAPTER
03
正比例函数的性质
增减性
01
02
03
增减性
正比例函数在定义域内是 单调的，即随着x的增大 （或减小），y也相应增 大（或减小）。
增减性的判断
根据斜率k的正负来判断 。当k>0时，函数为增函 数；当k<0时，函数为减 函数。
增减性的应用
在解决实际问题时，可以 利用增减性判断函数的值 域或最值。
y=-3/x
提升练习题
01
总结词
深化理解与运用
02
03
04
题目1
已知某物体的速度v与时间t的 关系为v=kt，其中k为常数。 求该物体在t=3时的速度v。
题目2
画出函数y=0.5x和y=-0.2x的 图象，并比较它们的性质。
题目3
已知某物体的位移s与时间t的 关系为s=2t^2，求该物体在
t=5时的位移s。
斜率
1 2 3
斜率定义
正比例函数y=kx（k≠0）的斜率是k。
斜率与函数图像的关系
斜率决定了函数图像的形状和倾斜程度。当k>0 时，图像从左下到右上上升；当k<0时，图像从 左上到右下下降。
斜率的应用
在解决实际问题时，可以利用斜率判断函数的单 调性和变化趋势。
截距
截距定义
正比例函数y=kx（k≠0）的截距是0。
正比例函数的图象和性 质ppt课件
CONTENTS
目录
• 正比例函数的概念 • 正比例函数的图象 • 正比例函数的性质 • 正比例函数的应用 • 练习与思考
CHAPTER
01
正比例函数的概念
正比例函数的定义
人教版《正比例函数》PPT完美课件
人教版 · 数学· 八年级（下）
第19章 一次函数 19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象和性质
学习目标
1.会画正比例函数的图象。 2.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的 性质。
回顾旧知
正比例函数 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
∵点Q(－m，m＋3)在这个函数图象上，∴m＋3＝(－2)×(－m)，解得m＝3
4 些点连接起来，得到一条经过原 思考 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
13．已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是(
)
k>2
D.
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y=-4x y
9
4
1 -4-3-2-1O 1 2 3 4
x
如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点，将这 些点连接起来，得到一条经过原 点和第二、第四象限的直线，它 就是函数 y=-4x 的函数图象.
巩固新知
1. 正比例函数 y = (k-2)x 的图象如图所示，则 k 的取值范围
是（ D ）.Leabharlann yk-2<0
经过第二、第四象限
O
x
A. k>0
B. k<0
C. k>2
D. k<2
7．已知在正比例函数y＝(k－1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是(
)
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.
第19章 一次函数 19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象和性质
学习目标
1.会画正比例函数的图象。 2.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的 性质。
回顾旧知
正比例函数 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
∵点Q(－m，m＋3)在这个函数图象上，∴m＋3＝(－2)×(－m)，解得m＝3
4 些点连接起来，得到一条经过原 思考 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
13．已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是(
)
k>2
D.
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y=-4x y
9
4
1 -4-3-2-1O 1 2 3 4
x
如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点，将这 些点连接起来，得到一条经过原 点和第二、第四象限的直线，它 就是函数 y=-4x 的函数图象.
巩固新知
1. 正比例函数 y = (k-2)x 的图象如图所示，则 k 的取值范围
是（ D ）.Leabharlann yk-2<0
经过第二、第四象限
O
x
A. k>0
B. k<0
C. k>2
D. k<2
7．已知在正比例函数y＝(k－1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是(
)
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.
《正比例函数》第1课时PPT教学课件
正比例函数
2020/12/11
1
回顾： 1、函数研究的是：_变__量__之_间__的__关__系__
2、函数的表示方法：_解_析__式__法__、__列_表__法__、 _图__像_法__
今天我们研究一类具体的函数：
定义、解析式
正比例函数 图像、性质
2020/12/11
2
（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化.
一条 直线 .
3
怎样最简
2
便地做出
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
12
正比例函 3 4 5 x数的图像？
2020/12/11
6
再做出 y 与1 x 2
并一起研究比较：
两y 个函1数x 的图像。 2
y
1
y= x21 Nhomakorabeay=-x
y
2
o x
o x
函数y=
1 2
x 一定经过点_____和点(1, __ )，是一
条_____. Y随x的增大而 ；
y=-1 x一定经过点_____和点(1, __ )，是一条
___2__.y随x的增大而 ____
2020/12/11
7
y=kx（k是常数，k≠0）
k对函数的影响：
当k>0时，函数经过__一、__三象限，图像 从左向右___上_，升y随x增大而___增_.大
当k<0时，函数经过_二_、_四_象限，图 像从左向右_下_降__，y随x增大而减__小__.
物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t
（单位：分）的变化而变化． T = -2t
2020/12/11
3
观察一下这四个函数的共同点：
2020/12/11
1
回顾： 1、函数研究的是：_变__量__之_间__的__关__系__
2、函数的表示方法：_解_析__式__法__、__列_表__法__、 _图__像_法__
今天我们研究一类具体的函数：
定义、解析式
正比例函数 图像、性质
2020/12/11
2
（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化.
一条 直线 .
3
怎样最简
2
便地做出
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
12
正比例函 3 4 5 x数的图像？
2020/12/11
6
再做出 y 与1 x 2
并一起研究比较：
两y 个函1数x 的图像。 2
y
1
y= x21 Nhomakorabeay=-x
y
2
o x
o x
函数y=
1 2
x 一定经过点_____和点(1, __ )，是一
条_____. Y随x的增大而 ；
y=-1 x一定经过点_____和点(1, __ )，是一条
___2__.y随x的增大而 ____
2020/12/11
7
y=kx（k是常数，k≠0）
k对函数的影响：
当k>0时，函数经过__一、__三象限，图像 从左向右___上_，升y随x增大而___增_.大
当k<0时，函数经过_二_、_四_象限，图 像从左向右_下_降__，y随x增大而减__小__.
物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t
（单位：分）的变化而变化． T = -2t
2020/12/11
3
观察一下这四个函数的共同点：
正比例函数的图象和性质课件
正比例函数的图象和性质 ppt课件
正比例函数的定义及公式，以及它在实际生活中的应用。图象和性质：与比 例系数的关系、定义域、值域、单调性、零点和特殊点，函数的极限。实例： 计算具体的正比例函数和解决实际问题。思考题和结论。
简介
正比例函数是一种重要的数学函数，它的图象和性质具有很多有趣的特点。 本课件将介绍正比例函数的定义及公式，并探讨它在实际生活中的应用。
思考题
如何确定一个函数是正比例函数？如何求正比例函数的比例系数？通过思考 这些问题，我们将加深对正比例函数的理解，并探索更多有关这一函数的性 质。
结论
通过总结正比例函数的特性和应用，我们将更好地理解这一重要的数学函数， 并认识考：《数学函数导论》、《正比例函数与实际应用》等。 网站及视频教程参考：数学学习网站、视频教程网站等。
图象
正比例函数的图象是一条直线，具有特殊的特征和规律。我们将研究正比例 函数的图象，并探讨它与比例系数的关系。
性质
正比例函数具有一些重要的性质，包括定义域、值域、单调性、零点和特殊 点，以及函数的极限。我们将了解这些性质，并分析它们的含义和应用。
实例
通过具体的计算和实际问题的解决，我们将深入理解正比例函数的应用。我们将计算具体的正比例函数，并使 用它们来解决各种实际问题。
正比例函数课件
正比例函数的图像是一条经过原点的直线，而一次函数的图像是直线，但不一定经x^2 + bx + c，当b和c均为0时，函数为正比例函数，即正比例函数是特殊的二次函数。
正比例函数的图像是一条经过原点的直线，而二次函数的图像是抛物线，其形状由a的值决定。
正比例函数在现实生活中有着广泛的应用，如购物时支付金额与商品数量之间的关系，行程中时间与速度之间的关系等。
01
正比例函数图像在x轴上方的部分为正值，在x轴下方的部分为负值。
增减性
正比例函数图像的斜率等于函数表达式中自变量系数的绝对值。
斜率
当自变量x的绝对值增大时，函数值y也以相同的绝对值增大或减小。
变化趋势
正比例函数图像的斜率等于函数表达式中自变量系数的绝对值。
斜率定义
正比例函数图像的斜率与直线倾斜角α的关系为tan(α) = |k|，其中k为自变量系数。
当k<0时，函数图像过第二、四象限，y随x的增大而减小。
01
02
任何正比例函数都可以转化为y=kx的形式，其中x是自变量，y是因变量。
正比例函数的基本形式是y=kx（k为常数，k≠0）。
当k>0时，直线通过第一、三象限，且与x轴正方向夹角为锐角；
当k<0时，直线通过第二、四象限，且与x轴正方向夹角为钝角。
正比例函数课件
目录
正比例函数概述正比例函数的图像性质正比例函数的实际应用正比例函数的扩展知识正比例函数与反比例函数的关系正比例函数与一次函数、二次函数的关系
01
CHAPTER
正比例函数概述
正比例函数是指形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数。
当k>0时，函数图像过第一、三象限，y随x的增大而增大；
正比例函数的图像是一条经过原点的直线，而二次函数的图像是抛物线，其形状由a的值决定。
正比例函数在现实生活中有着广泛的应用，如购物时支付金额与商品数量之间的关系，行程中时间与速度之间的关系等。
01
正比例函数图像在x轴上方的部分为正值，在x轴下方的部分为负值。
增减性
正比例函数图像的斜率等于函数表达式中自变量系数的绝对值。
斜率
当自变量x的绝对值增大时，函数值y也以相同的绝对值增大或减小。
变化趋势
正比例函数图像的斜率等于函数表达式中自变量系数的绝对值。
斜率定义
正比例函数图像的斜率与直线倾斜角α的关系为tan(α) = |k|，其中k为自变量系数。
当k<0时，函数图像过第二、四象限，y随x的增大而减小。
01
02
任何正比例函数都可以转化为y=kx的形式，其中x是自变量，y是因变量。
正比例函数的基本形式是y=kx（k为常数，k≠0）。
当k>0时，直线通过第一、三象限，且与x轴正方向夹角为锐角；
当k<0时，直线通过第二、四象限，且与x轴正方向夹角为钝角。
正比例函数课件
目录
正比例函数概述正比例函数的图像性质正比例函数的实际应用正比例函数的扩展知识正比例函数与反比例函数的关系正比例函数与一次函数、二次函数的关系
01
CHAPTER
正比例函数概述
正比例函数是指形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数。
当k>0时，函数图像过第一、三象限，y随x的增大而增大；
《正比例函数》_PPT-精美
这这些些函函数数解解析 式析都式是有常什数么与 自共变同量点的？乘积 的形式！
函数=常数×自变量
T = -2t T -2 t
y ＝k x
设计意图：通过指出常数、自变量、自变量的函数，对 函数的概念进行回顾，从而为找正比例函数的共同点建立 生长点, 为导出正比例函数概念做好铺垫。
新人教版八年级数学下册
19.2.1 正比例函数
一、教学内容解析
本节课是人教版八年级数学下册《第十九 章一次函数》的第一课时。函数是初中数学 学习的重要内容，而正比例函数是最简单的 函数。通过学习正比例函数，培养学生利用 函数解决生活中的实际问题，培养学生函数 的数学思想，培养学生体会“数学来源于生 活，同时也为生活服务”的数学意识；通过 画正比例函数图象，培养学生的动手画图能 力，数形结合的数学思想，通过函数图象研 究正比例函数的性质，这些都是初中函数学 习的主要目标，也是数学教学的重要目标。
自学指导：（学生根据自学指导，独立完成自学）
认真阅读教材P86—87 页练习前面的内容，完 成以下问题： 1.阅读86页的问题1体会用函数解决实际问题的方 法。 2. 试着解决86页思考中的4个问题。 3.观察所列的解析式有什么共同特征？试着说一说 正比例函数的概念？
6分钟后看谁的自学效果好！
设计意图：自学指导中提出了明确的问题，为学 生自学给了很好的导航。
【获奖课件ppt】《正比例函数》_ppt -精美1 -课件 分析下 载
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自学检测1：写出下列问题中的函数关系式
(1)圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化；
(2)铁的密度为7.8g/cm3 ,铁块的质量m
（单位：g）随它的体积v（单位：cm3) 大小变化而变化；
正比例函数(共8张PPT)
在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图像：
从上面的操作，画函数图像的步骤可以归纳为几个方面呢？
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
2
根据正比例函数的图像特点，完成填空.
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
函数y=-2x的图像与y=-2x的图像有哪些相同的特点？
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y-4=kx.
-2
O
2
4x
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
-2
-4
第5页，共8页。
函数y=-2x的图像与y=-2x的图像有哪些相同的特点？
y
y=2x
4
y=-2x
y 4
对于一个函数y=f(x)，如果一个图形（包括直线、曲线或其他图形）上任意一点的坐标都满足函数关系式y=f(x)，同时以这个函数解析式所确
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
按照画函数y=2x的图像操作的步骤，画函数y=-2x的图像.
第7页，共8页。
你有什么收获？
第8页，共8页。
-4
-2
O
2
4x
按照画函数y=2x的图像操作的步骤，画函数y=-2x的图像.
函数y=-2x的图像与y=-2x的图像有哪些相同的特点？
从上面的操作，画函数图像的步骤-2可以归纳为几个方面呢？
-2
在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图像：
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
正比例函数图像(共16张PPT)
〕
A.m=1
B.m＞1
C.m＜1
D.m≥1
3. 假设正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过 点A〔x1,x2〕和B〔y1，y2〕，当x1<x2时 ， y1>y2,那么k的取值范围B是 〔 〕 A.k>2 B.k<2 C.k=2 D.无法确定
4.正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A〔 x1,x2〕和B〔y1，y2〕，且该图像经过第二 、四象限.
思考
如图,三个正比例函数的图像分别对 应的解析式是 ①y=ax② y=bx ③ y=cx,那么a、b、c的大小关系是(
)
y= kx (k＞0)
不同点：函数y=2x的图象经过第
象限，从左向右
，函数y=－2x的图象经过第
象
A.a>b>c ( 2 ) 正比例函数y=-2x的图象上的点(x,y)都满足
函数y=－7x的图象在第
5x,y=x,y=5x的图象，然后比较哪一个与x轴正方向所成的锐角最大，由此你得到什么猜测？再选几个图象验证你的猜测.
第十一章 一次函数
①
自学画图步骤，并在同一个直角坐标系上画出y=2x和y=-2x的图像并比较两个函数图像的相同点与不同点
自学画图步骤，并在同一个直角坐标系上画出y=2x和y=-2x的图像并比较两个函数图像的相同点与不同点
x增大时,y的值反而减小。 y随x的增大而减小
y y = 2x
y = 2x
3
y
4
4
2
2
0 12 x
-6 -3 0
x
画板演示
自学检测：
1.函数y=－7x的图象在第 二、四 象限内,经
过点(0,
0 )与点(1, －7 ),y随x的增大而
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是正比例函数，
∵函数 y (m 1)xm2
是正比例函数，
∴ m-1≠0
求m的值。
m2=1 即 m≠1
m=±1
函数是正比例函数 ∴ m=-1
函数解析式可转化为y=kx
（k是常数，k ≠0）的形式。
（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数，
练习
则m= 1 。
（2）若 y (m 2)xm23 是正比例函数，
正比例函数解析式的一般式：
y = k ·x
(k是常数，k≠0) x的指数是1。
注: 正比例函数解析式y=kx（k≠0）
的结构特征：
k≠0
x的指数是1 k与x是乘积关系
练习 1.判断下列函数解析式是否是正比例函
数？如果是，指出其比例系数是多少？
(1)y 2 x
（3）y x2
(2) y x 2
2
2
即 y 4x 它是正比例函数
（2）当x=7时，y=4x=4×7=28
课堂总结
1、这正节比课例你函学数的到概念。 2、用了待什定么系？数法求正
比例函数的解析式。
1、写出下列个题中的X和Y的关系式，并判 断Y是否是X的正比例函数？
（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费Y（元）
与字数X（个）之间的函数关系.
是常析数式与有自什变么量的 r 乘积共的同形点式？！
m =7.8V m 7.8 V h = 0.5n h 0.5 n
函数=常数×自变量
T = -2t T -2 t y ＝ k x
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）
的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比 例系数．
想一想，为什么Байду номын сангаасk≠0？
0=0 ·x
（4）y 6x
（5）y kx(k≠0) (6) y 2x 5
练习
2、下列关系中的两个量成正比例的是（ ） （A）从甲地到乙地，所用的时间和速度 （B）正方形的面积与边长㎝ （C）买同样的作业本所要的钱和作业本的数量 （D）人的体重和身高
例题
解：
例1.已知函数
y (m 1)xm2
写
（x 为任何实数）
（2）当 x=6 时, y = -3 待定系数法
练习
已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上 的高线从小到大变化时，△ABC的面 积也随之变化。
（1）写出△ABC的面积 y(cm2) 与高线 x(cm)
的函数解析式，并指明它是什么函数；
（2）当x=7时，求出y的值。
解：（1） y 1 BC x 1 8 x 4x
解：h = 0.5n
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分 下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随 冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．
解：T = －2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分 别说出哪些是函数、常数和自变量．
函数解析式 函数 常数 自变量 这些这函些数函解数析解式都
l =2πr l 2π
则 m = -2 。
（3）若 y xm23 (m 2) 是正比例函数， 则m= 2 。
（4）若一个正比例函数的比例系数是-5，
则它的解析式为（ y=- ） 5x
例题
例2. 已知y与x成正比例,
且当x =－1时，y =－6，求y 与x之间的
函数关系式.
解：设解析式为y=kx. 因为 当x =－1时，y =－6 所以 有－6=－k, k=6. 所以，函数解析式为y=6x
练习
已知正比例函数当自变量x等于-4时， 函数y的值等于2。
（1）求正比例函数的解析式和自变 量的取值范围；
（2）求当x=6时函数y的值。
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx,
设
把 x =-4, y =2 代入上式，得 2 = -4k 代
解得
k= -
1 2
求
∴所求的正比例函数解析式是y=-
x 2
下列问题中的变量对应规律可 用怎样的函数表示？
（1）圆的周长 l 随半径r的大小 变化而变化.
解： l =2πr
（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ， 铁块的质量m（单位：g）随它的 体积V（单位：cm3）的大小变化 而变化.
解：m =7.8 V
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本 数n的变化而变化.
（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下
降5摄氏度，则气温X（℃）与高度民主Y（km）
的关系.
c㎡
（3）圆面积Y（ ）与半径（cm）的关系. 2、 已知y与 x－1成正比例，当x=3时，y=4，写
出y与x之间函数关系式，并分别求出 x=4和 x=-3
时y的值。
预习
y
1.正比例函数图象的画法 2.正比例函数的性质 3.正比例函数的实际应用 x
∵函数 y (m 1)xm2
是正比例函数，
∴ m-1≠0
求m的值。
m2=1 即 m≠1
m=±1
函数是正比例函数 ∴ m=-1
函数解析式可转化为y=kx
（k是常数，k ≠0）的形式。
（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数，
练习
则m= 1 。
（2）若 y (m 2)xm23 是正比例函数，
正比例函数解析式的一般式：
y = k ·x
(k是常数，k≠0) x的指数是1。
注: 正比例函数解析式y=kx（k≠0）
的结构特征：
k≠0
x的指数是1 k与x是乘积关系
练习 1.判断下列函数解析式是否是正比例函
数？如果是，指出其比例系数是多少？
(1)y 2 x
（3）y x2
(2) y x 2
2
2
即 y 4x 它是正比例函数
（2）当x=7时，y=4x=4×7=28
课堂总结
1、这正节比课例你函学数的到概念。 2、用了待什定么系？数法求正
比例函数的解析式。
1、写出下列个题中的X和Y的关系式，并判 断Y是否是X的正比例函数？
（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费Y（元）
与字数X（个）之间的函数关系.
是常析数式与有自什变么量的 r 乘积共的同形点式？！
m =7.8V m 7.8 V h = 0.5n h 0.5 n
函数=常数×自变量
T = -2t T -2 t y ＝ k x
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）
的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比 例系数．
想一想，为什么Байду номын сангаасk≠0？
0=0 ·x
（4）y 6x
（5）y kx(k≠0) (6) y 2x 5
练习
2、下列关系中的两个量成正比例的是（ ） （A）从甲地到乙地，所用的时间和速度 （B）正方形的面积与边长㎝ （C）买同样的作业本所要的钱和作业本的数量 （D）人的体重和身高
例题
解：
例1.已知函数
y (m 1)xm2
写
（x 为任何实数）
（2）当 x=6 时, y = -3 待定系数法
练习
已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上 的高线从小到大变化时，△ABC的面 积也随之变化。
（1）写出△ABC的面积 y(cm2) 与高线 x(cm)
的函数解析式，并指明它是什么函数；
（2）当x=7时，求出y的值。
解：（1） y 1 BC x 1 8 x 4x
解：h = 0.5n
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分 下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随 冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．
解：T = －2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分 别说出哪些是函数、常数和自变量．
函数解析式 函数 常数 自变量 这些这函些数函解数析解式都
l =2πr l 2π
则 m = -2 。
（3）若 y xm23 (m 2) 是正比例函数， 则m= 2 。
（4）若一个正比例函数的比例系数是-5，
则它的解析式为（ y=- ） 5x
例题
例2. 已知y与x成正比例,
且当x =－1时，y =－6，求y 与x之间的
函数关系式.
解：设解析式为y=kx. 因为 当x =－1时，y =－6 所以 有－6=－k, k=6. 所以，函数解析式为y=6x
练习
已知正比例函数当自变量x等于-4时， 函数y的值等于2。
（1）求正比例函数的解析式和自变 量的取值范围；
（2）求当x=6时函数y的值。
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx,
设
把 x =-4, y =2 代入上式，得 2 = -4k 代
解得
k= -
1 2
求
∴所求的正比例函数解析式是y=-
x 2
下列问题中的变量对应规律可 用怎样的函数表示？
（1）圆的周长 l 随半径r的大小 变化而变化.
解： l =2πr
（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ， 铁块的质量m（单位：g）随它的 体积V（单位：cm3）的大小变化 而变化.
解：m =7.8 V
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本 数n的变化而变化.
（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下
降5摄氏度，则气温X（℃）与高度民主Y（km）
的关系.
c㎡
（3）圆面积Y（ ）与半径（cm）的关系. 2、 已知y与 x－1成正比例，当x=3时，y=4，写
出y与x之间函数关系式，并分别求出 x=4和 x=-3
时y的值。
预习
y
1.正比例函数图象的画法 2.正比例函数的性质 3.正比例函数的实际应用 x