广东省珠海市香洲区紫荆中学凤凰校区2020年中考数学一模试卷 (含答案解析)
广东省珠海市香洲区2019-2020学年九年级第一次模拟考试数学试卷
初三中考第一次模拟考试数学试题一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．的相反数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2019年末到2020年3月16日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到15万人，将数据15万用科学记数表示为（ ）A ．1.5×104B ．1.5×103C ．1.5×105D ．1.5×1024．计算a 4•a 2的结果是（ ）A ．a 8B ．a 6C ．a 4D ．a 2 5．若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．B ．x ＜2C ．D ．x ≥06．不透明袋子中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出1个球，是红球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，直线AC 和直线BD 相交于点O ，若∠1+∠2＝70°，则∠BOC 的度数是（ ）A ．100°B ．115°C ．135°D ．145°8．若关于x 的方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k ≠0C ．k ≥﹣1且k ≠0D ．k ≥﹣19．在一次函数y ＝（2m ﹣1）x +1中，y 的值随着x 值的增大而减小，则它的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，已知点A 为反比例函数y ＝（x ＜0）的图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，若△OAB 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．6D ．﹣6二．填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．11的平方根是．12．已知，|a﹣2|+|b+3|＝0，则b a＝．13．分解因式：m4﹣81m2＝．14．点M（3，﹣1）到x轴距离是．15．圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为．16．如图，六边形ABCDEF的六个内角都等于120°，若AB＝BC＝CD＝3cm，DE＝2cm，则这个六边形的周长等于cm．17．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（，0）和（m，y），对称轴为直x＝﹣1，下列5个结论：①abc＞0；②a+2b+4c＝0；③2a﹣b＞0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b ≥m（am﹣b），其中正确的结论为．（注：只填写正确结论的序号）第16题图第17题图三．解答题（一）（共3小题，每题6分，共18分）18．计算：+（）0+•sin45°﹣（π﹣2019）0．19．先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．（）÷20．已知：△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝12，求⊙O的面积．21．2019年9月10日是我国第35个教师节，某中学发起了感谢恩师的活动，要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩：A．信件感恩，B．信息感恩，C．当面感恩．为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况，随机对本校部分学生进行了调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为，并补全条形统计图；（2）本次调查在选择A方式的学生中有两名男生和两名女生来自于同一个班级，学校打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率．22．如图，一名滑雪爱好者先从山脚下A处沿登山步道走到点B处，再沿索道乘坐缆车到达顶部C．已知在点A处观测点C，得仰角为35°，且A，B的水平距离AE＝1000米，索道BC的坡度i＝1：1，长度为2600米，求山的高度（即点C到AE的距离）（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41，结果保留整数）23．某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．（2）该超市准备花费不超过1600元的资金购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO 与AC交于点D，与⊙O交于点F，延长BA到点G，使得∠BGF＝∠GBC，连接FG．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4．①当OD＝3，求AD的长度；②当△OCD是直角三角形时，求△ABC的面积．25．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A是对称轴与x轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限BP，AP，连接，求△ABP 的面积的最大值；（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
2020-2021学年广东省珠海市中考数学仿真模拟试题及答案解析
珠海市中考数学试卷真题（电子版）一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1、实数4的算术平方根是A ．－２ Ｂ．２ Ｃ．±2 D 、±42、如图，两平行直线a 、b 被直线l 所截，且∠1=60°,则∠2的度数为 A 、30° B 、45° C 、60° D 、120°3、点（3，-2）关于x 轴的对称点为A 、（3，-2）B 、（-3，2）C 、（-3，-2）D 、（2，-3）4、已知一元一次方程：①,0322=++x x ②0322=--x x ，下列说法正确的是 A 、①②都有实数解 B 、①无实数解，②有实数解C 、①有实数解，②无实数解D 、①②都无实数解5、如图， ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙1O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为 A 、36° B 、46° C 、27° D 、63°二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
6、使式子12+x 有意义的x 的取值范围是 。
7、已知函数x y 3=的图像经过点A （-1，1y ），点B （-2，2y ），21blO BEADC则1y 2y （填“＞”或“＜”或“＝”）.8、若圆锥的母线长为cm 5，底面圆的半径为cm 3，则它的侧面展开图的面积为 2cm （结果保留π）。
9、已知实数的满足=+==+22a 2,3b ，ab b a 则 .10、如图，正方形ABCD 边长为1，顺次连接正方形ABCD 的中点得到第一个正方形1111D C B A ，又顺次连接正方形1111D C B A 四边中点得到第二个正方形2222D C B A …，依此类推，则第六个正方形6666D C B A 周长是 .三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11、（本题满分6分）计算：3221)13()31(01-+---ABD1A1D1C1B 2A2B 2C2D3A3B3C3D12、（本题满分6分）解方程：14122=---x x x13、（本题满分6分）某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”问卷调查，学校七、八、九三个年级学生人数分别为600、700、600人，经过数据整理，将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计图：（1）根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下面的两幅统计图；（2）通过计算说明哪个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？14、（本题满分6分）如图，已知：EC =AC ，∠BCE=∠DCA ，∠A=∠E ，求证：BC =DC.“勤洗手”人数条形统计图560420 280 140300480七 八 九“勤洗手”人数扇形统计图35% 八25% 七（ ） 九BCAD15、（本题满分6分）某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010—2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率.四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16、（本题满分7分）一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC ，如图所示，他先在点B 测得山顶点A 的仰角为60°（B 、C 、D 三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）。
广东珠海市香洲区2024届中考数学模拟试题含解析
广东珠海市香洲区2024届中考数学模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A．2 B．3 C．4 D．52．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52°B．38°C．42°D．60°3．1cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（）A．0.135×106B．1.35×105C．13.5×104D．135×1034．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．5．按一定规律排列的一列数依次为：﹣23，1，﹣107，179、﹣2611、3713…，按此规律，这列数中的第100个数是（）A．﹣9997199B．10001199C．10001201D．99972016．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是( )A ．甲的速度是10km/hB ．乙的速度是20km/hC ．乙出发13h 后与甲相遇 D ．甲比乙晚到B 地2h 7．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）A ．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B ．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查C ．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D ．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查8．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（ ）A ．5.035×10﹣6B ．50.35×10﹣5C ．5.035×106D ．5.035×10﹣59．如图所示，数轴上两点A ，B 分别表示实数a ，b ，则下列四个数中最大的一个数是（ ）A ．aB ．bC ．1aD ．1b 10．已知二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的不符对应值如下表： x 3-2- 1- 0 1 2 3 y 11 1 1-1- 1 5 且方程20ax bx c ++=的两根分别为1x ，2x 12()x x <，下面说法错误的是（ ）．A ．2x =-，5y =B ．212x <<C ．当12x x x <<时，0y >D ．当12x =时，y 有最小值 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．方程21x x =-的解是__________. 12．方程31x -=4x的解是____． 13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），若点A 与点B 关于原点O 对称，则ab=_____．14．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C ＝∠F ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，则∠α+∠β等于_____．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （-2，0），B （0，2），⊙O 的半径为1，点C 为⊙O 上一动点，过点B 作BP ⊥直线AC ，垂足为点P ，则P 点纵坐标的最大值为 cm ．16．函数3y x =+的定义域是________.17．如图，点O 是矩形纸片ABCD 的对称中心，E 是BC 上一点，将纸片沿AE 折叠后，点B 恰好与点O 重合．若BE=3，则折痕AE 的长为____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，且∠ECF ＝45°，CF 的延长线交BA 的延长线于点G ，CE 的延长线交DA 的延长线于点H ，连接AC ，EF ．，GH ．填空：∠AHC ∠ACG ；（填“＞”或“＜”或“＝”）线段AC ，AG ，AH 什么关系？请说明理由；设AE ＝m ，①△AGH 的面积S 有变化吗？如果变化．请求出S 与m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH 是等腰三角形的m 值．19．（5分）如图，BC 是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD 的顶端D 处有一探射灯，射出的边缘光线DA 和DB 与水平路面AB 所成的夹角∠DAN 和∠DBN 分别是37°和60°（图中的点A 、B 、C 、D 、M 、N 均在同一平面内，CM∥AN）．求灯杆CD的高度；求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：3=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB 的延长线于点F．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若AC=10，cosA=，求CG的长．21．（10分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离CE=83m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，求旗杆AB的髙．22．（10分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的45，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？23．（12分）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，经过点O的直线与边AB相交于点E，与边CD相交于点F．（1）求证：OE=OF；（2）如图2，连接DE，BF，当DE⊥AB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于12BD的所有的等腰三角形．24．（14分）先化简，再求值：1+÷（1﹣），其中x=2cos30°+tan45°．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=1．故选D．2、A【解题分析】试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．考点：平行线的性质．3、B【解题分析】根据科学记数法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数）．【题目详解】解：135000用科学记数法表示为：1.35×1．故选B．【题目点拨】科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、B【解题分析】【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【题目详解】分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确，故选B．【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P 的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD 的面积的表达式是解题的关键．5、C【解题分析】 根据按一定规律排列的一列数依次为：23-，1，107-，179，2611-，3713…，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为正；分母为3、7、9、……，21n 型；分子为21n +型，可得第100个数为210011000121001201+=⨯+． 【题目详解】 按一定规律排列的一列数依次为：23-，1，107-，179，2611-，3713…，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母为3、7、9、……，21n 型；分子为21n +型，可得第n 个数为2121n n ++， ∴当100n ＝时，这个数为2211001100012121001201n n ++==+⨯+， 故选：C ．【题目点拨】本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键.6、B【解题分析】由图可知，甲用4小时走完全程40km ，可得速度为10km/h ；乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h ．故选B7、B【解题分析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．详解：A 、调查范围广适合抽样调查，故A 不符合题意；B、适合普查，故B符合题意；C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8、A【解题分析】试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A．考点：科学记数法—表示较小的数．9、D【解题分析】∵负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．∴1a＜a＜b＜1b，故选D．10、C【解题分析】分别结合图表中数据得出二次函数对称轴以及图像与x轴交点范围和自变量x与y的对应情况，进而得出答案.【题目详解】A、利用图表中x＝0，1时对应y的值相等，x＝﹣1，2时对应y的值相等，∴x＝﹣2，5时对应y的值相等，∴x＝﹣2，y＝5，故此选项正确；B、方程ax2＋bc＋c＝0的两根分别是x1、x2（x1＜x2），且x＝1时y＝﹣1；x＝2时，y ＝1，∴1＜x2＜2，故此选项正确；C、由题意可得出二次函数图像向上，∴当x1＜x＜x2时，y＜0，故此选项错误；D、∵利用图表中x＝0，1时对应y的值相等，∴当x＝12时，y有最小值，故此选项正确，不合题意.所以选C.【题目点拨】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用图像上点的坐标得出函数的性质，利用数形结合得出是解题关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2x＝.【解题分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得.解：去分母，得：21x x ＝（﹣）， 解得：2x ＝，当2x ＝时，110x ﹣＝，所以2x ＝是原分式方程的解，故答案为：2x ＝.【题目点拨】本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论.12、x=1【解题分析】观察可得方程最简公分母为x （x−1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【题目详解】方程两边同乘x （x−1）得：3x ＝1（x−1），整理、解得x ＝1．检验：把x ＝1代入x （x−1）≠2．∴x ＝1是原方程的解，故答案为x ＝1．【题目点拨】解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验．13、1【解题分析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【题目详解】∵点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），点A 与点B 关于原点O 对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.14、210°根据三角形内角和定理得到∠B＝45°，∠E＝60°，根据三角形的外角的性质计算即可．【题目详解】解：如图：∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，∴∠B＝45°，∠E＝60°，∴∠2+∠3＝120°，∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠B＝∠A+∠B+∠2+∠3＝90°+120°＝210°，故答案为：210°．【题目点拨】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．15、13 2【解题分析】当AC与⊙O相切于点C时，P点纵坐标的最大值，如图，直线AC交y轴于点D，连结OC，作CH⊥x轴于H，PM⊥x 轴于M，DN⊥PM于N，∵AC为切线，∴OC⊥AC，在△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴∠OAC=30°，∠AOC=60°，在Rt △AOD 中，∵∠DAO=30°，∴OD=3， 在Rt △BDP 中，∵∠BDP=∠ADO=60°，∴DP=12BD=12（2-3）=1-3， 在Rt △DPN 中，∵∠PDN=30°，∴PN=12DP=12-6，而，∴，即P 点纵坐标的最大值为12． 【题目点拨】本题是圆的综合题，先求出OD 的长度，最后根据两点之间线段最短求出PN+MN 的值．16、x≥-1【解题分析】分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围．详解：根据题意得：x +1≥0，解得：x ≥﹣1．故答案为x ≥﹣1．点睛：考查了函数的定义域，函数的定义域一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，定义域可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（1）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17、6【解题分析】试题分析：由题意得：AB=AO=CO ，即AC=2AB ，且OE 垂直平分AC ，∴AE=CE ，设AB=AO=OC=x ，则有AC=2x ，∠ACB=30°，在Rt △ABC 中，根据勾股定理得：x ，在Rt △OEC 中，∠OCE=30°，∴OE=12EC ，即BE=12EC ， ∵BE=3，∴OE=3，EC=6，则AE=6故答案为6.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）=；（2）结论：AC 2＝AG •AH ．理由见解析；（3）①△AGH 的面积不变．②m 的值为83或2或8﹣．. 【解题分析】（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG ；（2）结论：AC 2=AG•AH ．只要证明△AHC ∽△ACG 即可解决问题；（3）①△AGH 的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题.【题目详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CB ＝CD ＝DA ＝4，∠D ＝∠DAB ＝90°∠DAC ＝∠BAC ＝43°，∴AC∵∠DAC ＝∠AHC +∠ACH ＝43°，∠ACH +∠ACG ＝43°，∴∠AHC ＝∠ACG ．故答案为＝．（2）结论：AC 2＝AG •AH ．理由：∵∠AHC ＝∠ACG ，∠CAH ＝∠CAG ＝133°，∴△AHC ∽△ACG ， ∴AH AC AC AG， ∴AC 2＝AG •AH ．（3）①△AGH 的面积不变．理由：∵S△AGH＝12•AH•AG＝12AC2＝12×（42）2＝1．∴△AGH的面积为1．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴12 BC BEAH AE==,∴AE＝23AB＝83．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴BE BCAE AH=＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.3．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝43°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.3°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝m，则CM＝EM2m，∴m+2m＝4，∴m＝4（2﹣1），∴AE＝4﹣4（2﹣1）＝8﹣42，综上所述，满足条件的m的值为83或2或8﹣42．【题目点拨】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．19、（1）10米；（2）11.4米【解题分析】（1）延长DC交AN于H．只要证明BC=CD即可；（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解决问题.【题目详解】（1）如图，延长DC交AN于H，∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10（米）；（2）在Rt △BCH 中，CH=12BC=5，BH=53≈8.65， ∴DH=15，在Rt △ADH 中，AH=tan 37DH ≈150.75=20， ∴AB=AH ﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.20、（3）证明见试题解析；（3）3．【解题分析】试题分析：（3）先得出OD ∥AC ，有∠ODG=∠DGC ，再由DG ⊥AC ，得到∠DGC=90°，∠ODG=90°，得出OD ⊥FG ，即可得出直线FG 是⊙O 的切线．（3）先得出△ODF ∽△AGF ，再由cosA=，得出cos ∠DOF=；然后求出OF 、AF 的值，即可求出AG 、CG 的值．试题解析：（3）如图3，连接OD ，∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC ，∵OD=OB ，∴∠ABC=∠ODB ，∴∠ODB=∠C ，∴OD ∥AC ，∴∠ODG=∠DGC ，∵DG ⊥AC ，∴∠DGC=90°，∴∠ODG=90°，∴OD ⊥FG ，∵OD 是⊙O 的半径，∴直线FG 是⊙O 的切线；（3）如图3，∵AB=AC=30，AB 是⊙O 的直径，∴OA=OD=30÷3=5，由（3），可得：OD ⊥FG ，OD ∥AC ，∴∠ODF=90°，∠DOF=∠A ，在△ODF 和△AGF 中，∵∠DOF=∠A ，∠F=∠F ，∴△ODF ∽△AGF ，∴，∵cosA=，∴cos ∠DOF=，∴OF===，∴AF=AO+OF==，∴，解得AG=7，∴CG=AC ﹣AG=30﹣7=3，即CG 的长是3．考点：3．切线的判定；3．相似三角形的判定与性质；3．综合题．21、 3．【解题分析】利用∠ECA 的正切值可求得AE ；利用∠ECB 的正切值可求得BE ，由AB=AE+BE 可得答案．【题目详解】在Rt △EBC 中，有BE=EC×tan45°3m ， 在Rt △AEC 中，有AE=EC×tan30°=8m ， ∴3+8（m ）．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用-俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．22、甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．【解题分析】试题分析：本题考察的是分式的应用题，设甲公司人均捐款x 元，根据题意列出方程即可.试题解析：设甲公司人均捐款x 元200042000520x x ⨯=+ 解得：80x =经检验，80x =为原方程的根， 80+20=100答：甲、乙两公司人均各捐款为80元、100元．23、（1）证明见解析；（2）△DOF ，△FOB ，△EOB ，△DOE ．【解题分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，可得OA=OC ，AB ∥CD ，则可证得△AOE ≌△COF （ASA ），继而证得OE=OF ；（2）证明四边形DEBF 是矩形，由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论．【题目详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，AB ∥CD ，OB=OD ，∴∠OAE=∠OCF ，在△OAE 和△OCF 中，OAE OCF OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴OE=OF ；（2）∵OE=OF ，OB=OD ，∴四边形DEBF 是平行四边形，∵DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°，∴四边形DEBF 是矩形，∴BD=EF ，∴OD=OB=OE=OF=12BD ， ∴腰长等于12BD 的所有的等腰三角形为△DOF ，△FOB ，△EOB ，△DOE ． 【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质与平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质. 24、【解题分析】先化简分式，再计算x 的值，最后把x 的值代入化简后的分式，计算出结果．【题目详解】原式==1+=1+= 当x=2cos30°+tan45°=2×+1=+1时．=【题目点拨】本题主要考查了分式的加减及锐角三角函数值．解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序．。
2020年珠海市九年级数学上期中一模试题(含答案)
2020年珠海市九年级数学上期中一模试题(含答案)一、选择题1．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（ ）．A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x = 2．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若∠ACD=25°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150° 3．方程2(2)9x -=的解是（ ）A ．1251x x ==-，B ．1251x x =-=，C ．12117x x ==-，D ．12117x x =-=，4．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( ) A ．2(2)3x += B ．2(2)3x -= C ．2(2)5x -=D ．2(2)5x += 5．如图在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…若点A （32，0），B （0，2），则点B 2018的坐标为（ ）A ．（6048，0）B ．（6054，0）C ．（6048，2）D ．（6054，2）6．在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x ﹣3的图象如图所示，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x 1＜x 2≤0，则下列结论正确的是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 的最小值是﹣3D ．y 的最小值是﹣47．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．78．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按逆时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A 1、B 、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 9．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣5m+4=0有一个根为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．1或4C ．4D ．010．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）A ．15cmB ．12cmC ．10cmD ．20cm 11．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．412．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（ ） A ．-41 B ．-35 C ．39 D ．45二、填空题13．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y 轴上______________14．如图，五边形ABCD 内接于⊙O ，若AC=AD ，∠B+∠E=230°，则∠ACD 的度数是__________．15．如图，矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，边AB=6，AD=8，四边形OCED 为菱形，若将菱形OCED 绕点O 旋转一周，旋转过程中OE 与矩形ABCD 的边的交点始终为M ，则线段ME 的长度可取的整数值为___________________．16．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步．17．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．18．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为____________________．19．若关于 x 的一元二次方程2x 2-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为__________． 20．若3是关于x 的方程x 2－x ＋c ＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．三、解答题21．如图，点C 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，且有BO=BD=BC ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若半径OB=2，求AD 的长．22．已知关于x 的方程2(31)30mx m x +++=.（1）求证：不论m 为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线()2313y mx m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式．23．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数21262y x x =-++的图象交x 轴于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标，并根据该函数图象写出y ≥0时x 的取值范围；（2）把点B 向上平移m 个单位得点B 1．若点B 1向左平移n 个单位，将与该二次函数图象上的点B 2重合；若点B 1向左平移(n ＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B 3重合．已知m ＞0，n ＞0，求m ，n 的值．25．如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=3．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴抛物线的对称轴为直线x=2，则−2b a =−2b =2， 解得：b=−4， ∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0，则(x−5)(x+1)=0，解得：x 1=5，x 2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为关于x 的一元二次方程的问题.2．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOD 即可解决问题．【详解】解：∵∠AOD=2∠ACD ，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，3．A解析：A【解析】【分析】此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可.【详解】()229x-＝，故x－2＝3或x－2＝－3，解得：x1＝5，x2＝－1，故答案选A.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.4．B解析：B【解析】【分析】根据配方法可以解答本题．【详解】x2−4x＋1＝0，（x−2）2−4＋1＝0，（x−2）2＝3，故选：B．【点睛】本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．5．D解析：D【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．【详解】∵A（32，0），B（0，2），∴OA＝32，OB＝2，∴Rt△AOB中，AB52 =，∴OA+AB1+B1C2＝32+2+52＝6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2＝2，即B2（6，2），∴B 4的横坐标为：2×6＝12， ∴点B 2018的横坐标为：2018÷2×6＝6054，点B 2018的纵坐标为：2， 即B 2018的坐标是（6054，2）．故选D ．【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是解决本题的关键．6．D解析：D【解析】试题分析：抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．选项A ，无法确定点A 、B 离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y 1与y 2的大小，该选项错误；选项B ，无法确定点A 、B 离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y 1与y 2的大小，该选项错误；选项C ，y 的最小值是﹣4，该选项错误；选项D ，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．7．C解析：C【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称，∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =，则275m n +=-+=故选C .【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.8．D解析：D【解析】根据题意旋转角为∠ABA 1，由∠ABC=60°，∠C=90°，A 、B 、C 1在同一条直线上，得到∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°解：旋转角为∠ABA 1，∵∠ABC=60°，∠C=90°，∴∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°；故答案为D点评：本题考查了弧长的计算公式：l=n R 180π，其中l 表示弧长，n 表示弧所对的圆心角的度数． 9．C解析：C【解析】【分析】先把x ＝0代入方程求出m 的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m 的值．【详解】解：把x ＝0代入方程得m²−5m ＋4＝0，解得m ₁＝4，m ₂＝1，而a−1≠0，所以m ＝4．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．10．A解析：A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r ．【详解】过O 作OE AB ⊥于E ，90120OA OB cm AOB ︒∠＝＝，＝，30A B ︒∴∠∠＝＝，1452OE OA cm ∴＝＝， ∴弧CD 的长1204530180ππ⨯==， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ＝，解得15r ＝．故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．11．B解析：B【解析】分析：∵函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，∴b 2﹣4c ＜0；故①错误。
珠海市2020年中考数学模拟试题及答案
珠海市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。
①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。
2020年广东省珠海市香洲区紫荆中学中考数学一模试卷
2020年广东省珠海市香洲区紫荆中学中考数学一模试卷
一、选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分.）
1．（3分）﹣的倒数是（）
A．﹣B．﹣C．D．
2．（3分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）
A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×106D．14×105
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．m4+m3＝m7B．（m4）3＝m7
C．m（m﹣1）＝m2﹣m D．2m5÷m3＝m2
4．（3分）若m＞n，则下列不等式正确的是（）
A．m﹣2＜n﹣2B．C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n
5．（3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
6．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠BAC＝（）
A．65°B．75°C．55°D．35°
7．（3分）已知，关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜3B．m≤3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2
8．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：。
广东省珠海市2020版中考数学一模试卷(I)卷
广东省珠海市2020版中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·萧山期中) 计算：3÷（-1）的结果是（）A . -3B . -2C . 2D . 32. （2分）下列运算正确的是（）A . （a2）3=a5B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . ﹣=3D . =﹣33. （2分）(2020·禹州模拟) 国务院印发《“十三五”国家信息化规划》，提出到2020年信息产业收入规模预计达到26.2万亿元.将数据“26.2万亿”用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·松北期末) 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017九下·张掖期中) 桌面上按如图所示放着1个长方体和1个圆柱体，其左视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七上·拱墅期末) 若一个正方形的面积为 7 ，它的周长介于两个相邻整数之间，这两个相邻整数是（）A . 9, 10B . 10, 11C . 11, 12D . 12, 137. （2分） (2019八上·高邑期中) 化简：的结果是（）A .B .C .D .8. （2分）在△ABC中,若 +(1-tanB)2=0,则∠C的度数是（）A . 45°B . 60°C . 75°D . 105°9. （2分）(2017·蜀山模拟) 函数y=x+x﹣1的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A . 该函数的图象是中心对称图形B . 当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值2C . 在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D . y的值不可能为110. （2分） (2019八下·黄石期中) 如图，数轴上A表示数﹣2，过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，若BC ＝2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是（）A .B . ﹣2C . ﹣3D . 4﹣11. （2分）(2020·萧山模拟) 如图，将直角三角形纸片ABC(∠A=90°，AB>AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上折痕为AD，展开纸片(如图①)；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF(如图②)。
2020年广东省珠海市香洲区中考数学一模试卷(有答案解析)
2020年广东省珠海市香洲区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的相反数是A. B. C. D.2.下列图形中不是轴对称图形的是A. B. C. D.3.2019年末到2020年3月16日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到15万人，将数据15万用科学记数表示为A. B. C. D.4.计算的结果是A. B. C. D.5.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. B. C. D.6.不透明袋子中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出1个球，是红球的概率是A. B. C. D.7.如图，直线AC和直线BD相交于点O，若，则的度数是A. B. C. D.8.若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是A. B. 且 C. 且 D.9.在一次函数中，y的值随着x值的增大而减小，则它的图象不经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.如图，已知点A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B，若的面积为3，则k的值为A. 3B.C. 6D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.11的平方根是______．12.已知，，则______．13.分解因式：______．14.点到x轴距离是______．15.圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为______．16.如图，六边形ABCDEF的六个内角都等于，若，，则这个六边形的周长等于______cm．17.如图，二次函数的图象经过点和，对称轴为直线，下列5个结论：其中正确的结论为______注：只填写正确结论的序号；；；；，三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）18.2019年9月10日是我国第35个教师节，某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动，德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩：信件感恩，信息感恩，当面感恩．为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况，德育处随机对本校部分学生进行了调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为______，并补全条形统计图；本次调查在选择A方式的学生中有两名男生和两名女生来自于同一所小学，德育处打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）19.计算：．20.先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．21.已知：中，．求作：的外接圆；要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法若的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，，求的面积．22.如图，一名滑雪爱好者先从山脚下A处沿登山步道走到点B处，再沿索道乘坐缆车到达顶部已知在点A处观测点C，得仰角为，且A，B的水平距离米，索道BC的坡度：1，长度为2600米，求山的高度即点C到AE的距离参考数据：，，，，结果保留整数23.某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．该超市准备花费不超过1600元的资金购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．24.如图，在中，，是的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与交于点F，延长BA到点G，使得，连接FG．求证：FG是的切线；若的径为4．当，求AD的长度；当是直角三角形时，求的面积．25.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与y轴交于点，点A是对称轴与x轴的交点．求抛物线的解析式；如图所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求的面积的最大值；如图所示，在对称轴AC的右侧作交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：的相反数是，故选：C．根据求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，即可得出答案．本题考查了相反数的意义．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.答案：B解析：解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称的定义，结合选项进行判断即可．本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称的特点．3.答案：C解析：解：15万．故选：C．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：B解析：解：．故选：B．根据同底数幂的乘法法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．5.答案：A解析：解：由题意得，，解得，，故选：A．根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．6.答案：D解析：解：袋子装有3个红球，2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是故选：D．根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率．7.答案：D解析：解：，，，，故选：D．根据对顶角和邻补角的定义即可得到结论．本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．8.答案：C解析：解：由题意可知：，，，且，故选：C．根据根的判别式即可求出答案．本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．9.答案：C解析：解：在一次函数中，y的值随着x值的增大而减小，．，，一次函数的图象经过第一、二、四象限，一次函数的图象不经过第三象限．故选：C．由y的值随着x值的增大而减小可得出，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，进而可得出一次函数的图象不经过第三象限．本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，牢记“，的图象在一、二、四象限”是解题的关键．10.答案：D解析：解：轴，，，，．故选：D．再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．11.答案：解析：解：11的平方根是．故答案为：．根据正数有两个平方根可得11的平方根是．此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．12.答案：9解析：解：，，，，，则．故答案为：9．根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代中求解即可．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．13.答案：解析：解：原式，．故答案为：．首先提公因式，再利用平方差进行二次分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.答案：1解析：解：到x轴距离是1．故答案为：1根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值是解题关键．15.答案：解析：解：圆锥的侧面积，底面积为，所以全面积为：．故答案为：．由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以根据扇形的面积公式可得圆锥的侧面积，然后求得底面积，二者相加即可求得全面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式．16.答案：17解析：解：分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P，如图所示：六边形ABCDEF的六个角都是，六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是，、、、都是等边三角形，，，，，．六边形的周长为；故答案为：17．凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．17.答案：解析：解：抛物线开口向上，，抛物线对称轴为直线，，则，所以错误；，抛物线与y轴的交点在x轴下方，，，所以错误；时，，，即，所以正确；，，，即，所以正确；时，函数值最小，，，所以错误．故答案为．根据抛物线开口方向得到，根据抛物线对称轴为直线，得到，则，根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到，所以；由，，得到，即；由，，得到，即；由时，函数值最小，则，即．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小．一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右．简称：左同右异抛物线与y轴交于抛物线与x轴交点个数：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．18.答案：解析：解：被调查的总人数为人，C类的总人数人所以扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为，补全条形统计图如图所示：故答案为：；画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好选到一男一女的结果有8个，选到一男一女．由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用乘以C部分人数所占比例可得；据此即可补全条形图；分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好选到一男一女的概率结果数，利用概率公式计算可得．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用．解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．19.答案：解：原式．解析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：原式，，，，，，，或4或，取3，当时，原式．解析：首先计算括号里面的减法，然后再算括号外的除法，化简后，根据分式有意义的条件确定x的取值，再代入x的值即可．此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握计算顺序，正确把分式进行化简．21.答案：解：如图，即为所求．设BC的垂直平分线交BC于点D，连接OB．由题意得：，，在中，，的面积．解析：作线段BC的垂直平分线AD，线段AB的垂直平分线EF，最小AD交EF于点O，以O 为圆心，OA为半径作即可．设BC的垂直平分线交BC于点D，连接利用勾股定理求出即可．本题考查复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.答案：解：如图，作于点D，于点F．又，四边形BEDF是矩形．在中，的坡度：1，．米，米．米．，B的水平距离米，米．，米．答：山高CD约为1983米．解析：作于点D，于点证四边形BEDF是矩形，由米知米、米．由米知米．结合求解可得．本题考查解直角三角形坡度坡角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23.答案：解：超市将A种水杯售价调整为每个m元，则单件利润为元，销量为个，依题意得：，解得：，，答：为了尽量让顾客得到更多的优惠，．设购进A种水杯x个，则B种水杯个．设获利y元，依题意得：，解不等式组得：，利润．，随x增大而增大，当时，最大利润为：元．答：购进A种水杯53个，B种水杯67个时获利最大，最大利润为1066元．解析：直接利用A种水杯单价每降低1元，平均每天的销量可增加10个，用m表示出A种水杯的销量，再根据销量每件利润，进而解方程得出答案；设购进A种水杯x个，则B种水杯个．求得利润y关于x的一次函数，再利用x的取值范围和一次函数的增减性求出y的最大值．此题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，一元二次方程应用的关键是理解题意找到等式两边的平衡条件，列出方程．求一次函数应用最值关键是求出自变量的取值范围．24.答案：证明：连接AF，为的直径，，，，，，，，，，即，又为半径，是的切线；解：连接CF，则，，，，≌，，，，，半径是4，，，，，即，，，∽，，，，即，取正值；为直角三角形，不可能等于，存在或，当时，，，，，，，，；当时，，是等腰直角三角形，，延长AO交BC于点M，则，，，，的面积为或．解析：连接AF，分别证，，即可得，进一步得出结论；连接CF，则，证≌，推出，证∽，可求出DF，BD的长，再证∽，可推出，即，可写出AD的长；因为为直角三角形，不可能等于，所以存在或，分两种情况讨论：当时，求出AD，AC的长，可进一步求出的面积；当时，是等腰直角三角形，延长AO交BC于点M，可求出MO，AM的长，进一步可求出的面积．本题考查了圆的有关概念及性质，切线的判定定理，相似三角形的判定及性质，直角三角形的存在性质等，解题关键是在求直角三角形的存在性及三角形ABC的面积时注意分类讨论思想的运用等．25.答案：解：抛物线顶点坐标为，可设抛物线解析式为，将代入可得，；连接PO，，，设，，，，，，当时，的最大值为；存在，设点的坐标为，过D作对称轴的垂线，垂足为G，则，，，，在中，，，或舍，，，连接AD，在中，，，，在以A为圆心，AC为半径的圆与y轴的交点上，此时，，设，AQ为圆A的半径，，，，或，综上所述：Q点坐标为或解析：由题意可设抛物线解析式为，将代入可得，则可求解析式；连接PO，设，分别求出，，，所以，当时，的最大值为；设点的坐标为，过D作对称轴的垂线，垂足为G，则，，在中，，所以，求出，所以，，连接AD，在中，，，在以A为圆心，AC为半径的圆与y轴的交点上，此时，，设，AQ为圆A的半径，，求出或，即可求Q．本题考查二次函数的综合题；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够利用直角三角形和圆的知识综合解题是关键．。
2024年广东省珠海市紫荆中学中考一模数学试题
珠海市紫荆中学2024年中考第一次模拟考试数学考试试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C. 不是中心对称图形，故此选项不合题意；D. 是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2. 下图是几个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，则该几何体是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据俯视图逐项分析即可．【详解】解：由俯视图可知底层有3个小正方体，其中左侧一列有2个，右侧那一列里面有一个，即几何体符合题意，故选：C ．【点睛】本题意在考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. 分解因式： D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，积的乘方，单项式乘以单项式，分解因式，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A，原式计算错误，不符合题意；B 、，原式计算错误，不符合题意；C 、分解因式：，原式计算错误，不符合题意；D 、，原式计算正确，符合题意；故选：D ．4. 关于一元二次方程根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，求出一元二次方程根的判别式，根据判别式的范围即可得到答案．的4=±32631126x y x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()321a a a a -=-235248a a a ⋅=4=326311x y x y 28⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()()()32111a a a a a a a -=-=+-235248a a a ⋅=223x mx +=【详解】解：一元二次方程化为一般形式为，∵，∴一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：A5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键．223x mx +=2230x mx +-=()22423240m m ∆=-⨯⨯-=+>223x mx +=O P F 1155,230∠=︒∠=︒3∠45︒50︒55︒60︒AB OF ∥1180BFO ∠+∠=︒18015525BFO ∠=︒-︒=︒230POF ∠=∠=︒3302555POF BFO ∠=∠+∠=︒+︒=︒6. 如图，在小正方形的边长为1的网格中，三角形的顶点都在格点上，与△ABC 相似的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定．由相似三角形的判定，即可判断．【详解】解：显然中，，即是直角三角形，又，．A 、三角形是钝角三角形，故本选项不符合题意；B 、直角三角形的两直角边的比是，故本选项不符合题意；C 、直角三角形的两直角边的比是，故本选项符合题意．D 、如图，，，，，因此不是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C ．7. 某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．年龄（岁）12岁13岁14岁15岁16岁人数（个）283ABC 90ABC ∠=︒ABC BC ==AB ==:1:2BC AB =2:31:2222125DF =+=2222313EF =+=22416DE ==222DF EF DE +≠DEF在下列统计量，不受影响的是（ ）A. 中位数，方差B. 众数，方差C. 平均数，中位数D. 中位数，众数【答案】D【解析】【分析】根据频数表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为7，即可知出现次数最多的数据及第10、11个数据的平均数，可得答案．【详解】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为，故该组数据的众数为15岁，总数为20，按大小排列后，第10个和第11个数为15，15，则中位数为：岁，故统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：D ．【点睛】本题考查频数分布表及统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．8. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 2B.C. 4D. 6【答案】A 【解析】【分析】先求出大、小正方形的边长，进而求出整个图形面积，最后根据阴影部分的面积=大矩形面积-两个正方形面积，本题得以解决．，∴图中阴影部分的面积为：，故选：A ．【点睛】本题考查算术平方根，二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，202837---=1515152+==(282--=利用数形结合的思想解答．9. 如图，直线分别交轴、轴于是反比例函数图象上位于直线上方的一点，轴交于，交于，，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，过点作轴于点过点作轴于点，然后求出与的长度，即可求出，再设，从而可表示出与的长度，根据，列出即可求出的值，解题的关键是熟练掌握一次函数与反比例函数的图象及性质．【详解】过点作轴于点过点作轴于点，令代入，得，∴，∴，令代入，得，∴ ，∴，∴，的y x b =+x y A B M 、、()0k y x x=>MC x ∥AB C MD MC ⊥AB D 8AC BD ⋅=k 84-48-D DE y ⊥E C CF x ⊥F OA OB 45OAB OBA ∠=∠=︒(),M x y BD AC 8AC BD ⋅=k D DE y ⊥E C CF x ⊥F 0x =y x b =+y b =()0,B b OB b =-0y =y x b =+x b =-(),0A b -OA OB b ==-45OAB OBA ∠=∠=︒设，∴，，∴，，∴，，∵，∴，∴，∵在反比例函数的图象上，∴，故选：．10. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线（）上，设抛物线的对称轴为直线．若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据，可得出，解得，进而可确定的取值范围，函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．【详解】解：∵，∴，解得，∴，∵，∴，∴，故选：A ．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．(),M x y CF y =-ED x =y AC -=x BD =AC =BD =8AC BD ⋅=8=4xy =-M 4k xy ==-B xoy ()1,m ()3n ,2y ax bx c =++0a >x t =m n c <<t 322t <<13t <<01t <<112t <<m n c <<93a b c a b c c ++<++<34a b a <-<t m n c <<93a b c a b c c ++<++<43a b a -<<-34a b a <-<0a >34222a b a a a a<-<322t <<11. 一元一次不等式组的解集为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组，先求出两个不等式的解集，再求其公共解即可，解题的关键是掌握一元一次不等式组的求解方法．【详解】解：解不等式得，，∴不等式组的解集为．故答案为：12. 如图，与是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为，点的坐标为，则点A 的坐标为 ___________．【答案】【解析】【分析】本题考查位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标与相似比相乘即可．【详解】解：由题意得：与是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为，又∵，且原图形与位似图形是异侧，∴点A 的坐标是，即点A 的坐标是．故答案为：．13.化简分式的结果是______．214x x ->⎧⎨<⎩1x <214x x ->⎧⎨<⎩①②①1x <214x x ->⎧⎨<⎩1x <1x <ABO A B O ''△21：A '()5,2-()10,4-ABO A B O ''△21：()5,2A '-()()()52,22⨯--⨯-()10,4-()10,4-2221x x y x y--+【答案】【解析】【分析】先通分，再利用分式减法计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了分式的加减法，解题的关键是注意通分和约分．14. 若关于一元二次方程的一个根是3，则另一个根是_________________.【答案】【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系．设另一个根为m ，则，解答即可．【详解】解：设另一个根为m ，则，解得，故答案为：．15. 如图，在中，，，，垂足为，．以点为圆心，长为半径画弧，与，，分别交于点，，．若用扇形与扇形合并围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______．（结果保留根号）的1x y-2221x x y x y--+()()()()2x x y x y x y x y x y -=--+-+()()x yx y x y +=-+1=x y-1x y -x 260x ax +-=2-36m =-36m =-2m =-2-ABCD 1AB =+2BC =AH CD ⊥H AH =A AH AB AC AD E F G AEF AHG【解析】【分析】由，，，，，，得，，，求解，，证明，可得，再分别计算圆锥的底面半径即可，【详解】解：∵，，，，，∴，，∵，∴，，∴，∵，∴，设扇形与扇形合并围成一个圆锥的侧面，圆锥底面圆的半径为，由上可知圆心角为，展开后的半径，∴，解得：，．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，扇形的弧长的计算，圆锥的底面半径的计算，熟记圆锥的侧面展开图的扇形弧长等于底面圆的周长是解本题的关键．16. 如图，在正方形中，平分，交于点E ，过点C 作，交的延长线于点G ，交的延长线于点F ．则有①；②连接，则；③连接、，则平分；④连接交于点M ，；则以上结论正确的有：______（填序号）．ABCD Y 1AB =+2BC =AH CD ⊥AH =2AD BC ==1DH ==cos AH DAH AD ==1AB CD ==+AB CD ∥30DAH ∠=︒CH AH ==45ACH CAH ∠=∠=︒45BAC ∠=︒ABCD Y 1AB =+2BC =AH CD ⊥AH =2AD BC ==1DH ==cos ∠==AH DAH AD 1AB CD ==+30DAH ∠=︒CH AH ==45ACH CAH ∠=∠=︒AB CD ∥45BAC ∠=︒AEF AHG r 453075︒+︒=︒AH =122r π⨯=r =ABCD AE CAB ∠BC CF AE ⊥AE AB BE BF =DG 45CGD ∠=︒BG BD BG DBF ∠BG AC 32AE DM =【答案】①②③【解析】【分析】①由正方形性质得出，，根据直角三角形两锐角互余的关系可得，利用可证得，即可得出结论；②首先得到点A ，D ，C ，G 四点共圆，然后根据同弧所对的圆周角相等求解即可；③由正方形性质与角平分线的定义得出，利用可证得得出，由直角三角形斜边中线的性质得出，根据角的和差关系可得，即可得出结论；④连接，由正方形的性质得出，，，推出，根据角的和差关系可得，利用可证得，得出，推出，即可证得，即可得出结果．【详解】证明：∵四边形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，故①正确；②如图所示，连接90ABC ∠=︒AB BC =EAB FCB ∠=∠ASA ABE CBF △≌△22.5CAG FAG ∠=∠=︒ASA AGC AGF ≌CG GF =GB GC GF ==DBG GBF ∠=∠BG DC AB =45DCA ACB ∠=∠=︒90DCB ∠=︒AC =DCG ABG ∠=∠SAS DCG ABG ≌V V 22.5CDG GAB ∠=∠=︒CDG CAG ∠=∠DCM ACE ∽ ABCD 90ABC ∠=︒AB BC =90EAB AEB ∠+∠=︒AG CF ⊥90FCB CEG ∠+∠=︒AEB CEG ∠=∠EAB FCB ∠=∠ABE CBF V 90EAB FCB AB BCABE CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩()ASA ABE CBF ≌BE BF =DG∵∴点A ，D ，C ，G 四点共圆∴，故②正确；③∵四边形是正方形，∴，∵平分，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴平分；④连接，如图3所示：∵四边形是正方形，90ADC AGC ∠=∠=︒45∠=∠=︒CGD CAD ABCD 45ABD CAB ∠=∠=︒AE CAB ∠22.5CAG FAG ∠=∠=︒AGC AGF 90CAG FAG AG AGAGC AGF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩()ASA AGC AGF ≌CG GF =90CBF ∠=︒GB GC GF ==90909022.567.5GBF GFB FCB GAF ∠=∠=︒-∠=︒-∠=︒-︒=︒1801804567.567.5DBG ABD GBF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒DBG GBF ∠=∠BG DBF ∠BG ABCD∴，，，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．综上所述，正确的有①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题是相似综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质、正方形的性质、角平分线定义、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，涉及知识面广，熟练掌握正方形的性质、角平分线定义，证明三角形全等与相似是解题的关键．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．17. 计算：【答案】3【解析】【分析】根据绝对值的性质化简，根据负整数指数幂的定义及零指数幂的定义计算，代入特殊角的三角函数值，再计算加减法即可．【详解】DC AB =45DCA ACB ∠=∠=︒90DCB ∠=︒AC =9022.5112.5DCG DCB BCF DCB GAF ∠=∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒18018067.5112.5ABG GBF ∠=︒-∠=︒-︒=︒DCG ABG ∠=∠DCG △ABG DC AB DCG ABG CG BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS DCG ABG ≌22.5CDG GAB ∠=∠=︒22.5CDG CAG ∠=∠=︒45DCM ACE ∠=∠=︒DCM ACE ∽AE AC DM DC==()10113tan 30 3.143π-⎫--︒+-⎪⎭()10113tan 30 3.143π-⎫--︒+-⎪⎭=3．【点睛】此题考查实数的混合运算，掌握绝对值的性质化简，负整数指数幂的定义及零指数幂的定义，特殊角的三角函数值是解题的关键．18.今年4月23日是第26个世界读书日．八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）．（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？【答案】（1）鲁迅文集（套）的单价是50元，四大名著（套）的单价是75元（2）该班有两种购买方案，①鲁迅文集8套，四大名著2套；②鲁迅文集9套，四大名著1套【解析】【分析】（1）设鲁迅文集（套）的单价为x 元，根据题意，列出分式方程，求解即可；（2）设购买鲁迅文集a 套，根据题意，列出不等式，求解即可．【小问1详解】解：设鲁迅文集（套）的单价为x 元，则四大名著（套）的单价是元，由题意得：，解得：，经检验，是方程的解，且符合题意，∴，答：鲁迅文集（套）的单价是50元，四大名著（套）的单价是75元；【小问2详解】解：设购买鲁迅文集a 套，由题意得：，解得：，∵且a 为正整数，1331+-+()25x +1000150025x x =+50x =50x =25502575x +=+=()507510570a a +-≤72a ≥．10a <∴或，则该班有两种购买方案，①鲁迅文集8套，四大名著2套；②鲁迅文集9套，四大名著1套．【点睛】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，正确列出分式方程和一元一次不等式．19. 为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了__________名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为__________，喜欢“戏曲”活动项目的人数是__________人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．【答案】（1）50，24%，4（2）【解析】【详解】试题分析：（1）由扇形统计图知声乐所占百分比为16%，由条形统计图知声乐的人数是8人，所以这次调查中一共抽查=；由条形统计图知舞蹈的人数是12人，那么喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为= ；喜欢“戏曲”活动项目的人数=50-12-16-8-10=4（2）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④，画树状图：∵任选两项设立课外兴趣小组，共有12种等可能结果，恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的有2种情况， 8a =91685016%=12100%24%50⨯=∴P(恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动)．考点：统计、概率点评：本题考查统计、概率，解答本题需要掌握识别扇形统计图和条形统计图，从中读出有用的信息来，要求考生会画树状图四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．20. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角．（参考数据：）．（1）求点P 到地面的高度；（2）当挖掘机挖到地面上的点时，，求．【答案】（1）点到地面的高度为；（2）．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．（1）过点作，延长交于，易知四边形为矩形，则，，进而可求得答案；（2）由（1）可知，四边形为矩形，则，求得进而可得,据此求解可得答案．【小问1详解】解：过点作于H ，延长交于，MN MP PQ EM QN ∥MN 1m MP 5m 37PME ∠=︒3344sin 37tan 37sin 53tan 535453︒≈︒≈︒≈︒≈，，113MPQ ∠=︒QN P4m ()4m QN =+P PH QN ⊥ME PH F MNHF 1m FH MN ==sin PF PM PME =⋅∠PH PF FH =+MNHF cos HN FM PM PME ==⋅∠60QPH ∠=︒QH =P PH QN ⊥ME PH F则四边形为矩形，∴，，则，∴点到地面的高度：，即点到地面的高度为；【小问2详解】解：由（1）可知，四边形为矩形，则，∵，∴，∴，∵，∴∴,∴．21. 日晷仪也称日晷，是我国古代观测日影记时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻度．小明为了探究日器的奥秘，在不同的时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点O 为圆心的圆，线段为日器的底座，点C为日晷与底座的接触点，与相切于点C ，点A ，B ，F 均在上，且为不同时刻晷针的影长（A 、O 、B 共线），的延长线分别与相交于点E ，D ，连接，已知．（1）求证：；MNHF 1m FH MN ==90PFM ∠=︒3sin sin3753(m)5PF PM PME PM =⋅∠=⋅︒=⨯=P 4m PH PF FH =+=P 4m MNHF cos cos374m HN FM PM PME PM ==⋅∠=⋅︒=37PME ∠=︒53MPF ∠=︒1135360QPH ∠=︒-︒=︒4m PH =tan QH QPH PH∠==QH =()4m QN QH HN =+=+DE DE O O OA OB OF ，，OF OB ，DE AC BC ，OE BC ∥OF AC ⊥（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．（1）根据直径所对的圆周角是直角得到，则，再由平行线的性质可得；（2）连接，证明，由相似三角形的性质得出，则可得出答案．【小问1详解】证明：∵AB 为圆O 直径，∴，∴，∵，∴．即；【小问2详解】解：连接，如图所示，∵，∴，∵，∴，∴，∵是圆O 切线，∴，∴，∴，∴，的4OE =AB =BC 7290ACB ∠=︒BC AC ⊥OF AC ⊥OC OCE BCA ∽OE OC AB BC =90ACB ∠=︒BC AC ⊥OE BC ∥OE AC ⊥OF AC ⊥OC OC OB =OCB OBC ∠=∠OE BC ∥OCB EOC ∠=∠OBC EOC ∠=∠EC OC EC ⊥90OCE ∠=︒90OCE ACB ∠=∠=︒OCE BCA ∽∴，∴．22. 如图，一次函数的图像交轴于点，交轴于点，为的中点，双曲线的一支过点，连接，将线段沿着轴向上平移至，线段交于点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若，求点的坐标．【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先根据一次函数的解析式求出、的坐标，根据中点坐标求出的坐标代入，求出的值即可；（2）过点作轴于点，过点作轴于点，根据平移求出，得出，推出，得出，求出的长度，得出横坐标代入解析式即可求出最后结果．【小问1详解】把代入中得，OE OC AB BC==72BC =122y x =-+x A y B C AB ()0k y x x =>C OC OC y EF EF ()0k y x x=>D :1:2DE DF =D 2y x=2,33⎛⎫ ⎪⎝⎭A B C ()0k y x x=>k D DG y ⊥G F FH y ⊥H 2FH =13D E E F =EDG EFH ∽13DG DE FH EF ==DG 0x =122y x =-+2y =点的坐标为，把代入中得，点的坐标为，为的中点，点的坐标为，把代入中得，即，该反比例函数的解析式为；【小问2详解】如图，过点作轴于点，过点作轴于点，将沿着轴向上平移至，点的坐标为，，，，轴，轴，,，，，，，∴B ()0,20x =122y x =-+4x =∴A ()4,0C AB ∴C ()2,1()2,1()0k y x x =>21k =2k =∴2y x=D DG y ⊥G F FH y ⊥H OC y EF C ()2,1∴2FH = :1:2DE DF =∴13D E E F = DG y ⊥FH y ⊥DG FH ∴∥EDG EFH ∴∠=∠EGD EHF ∠=∠∴EDG EFH ∽∴13DG DE FH EF ==∴1122333DG FH ==⨯=点的横坐标为，把代入得，点的坐标为．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合，求反比例函数的解析式，中点坐标，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是正确作出辅助线，掌握中点坐标公式．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点，点是线段的中点，连接，以和为一组邻边作．（1）求抛物线的解析式；（2）当点在直线上方的抛物线上时，求面积的最大值及此时点的坐标；（3）当点落在坐标轴上时，请直接写出点的坐标．【答案】（1） （2）当时，有最大值4，此时（3）或或【解析】【分析】（1）根据待定系数法求抛物线解析式即可；（2）根据（1）中抛物线解析式求得点，点的坐标，待定系数法求直线的解析式；连接，过点作于点，交于点，设点的坐标，根据面积公式列面积的表达式，配方求得面积的最大值，即可求解；（3）分为当在轴上和当在轴上两种情况讨论，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质，即可求得．【小问1详解】∵抛物线与轴交于，两点∴D 2323x =2y x =3y =∴D 2,33⎛⎫⎪⎝⎭212y x bx c =-++x ()4,0A ()1,0B -y C D E AC AD AE AD ADGE D AC ADGE D G D 213222y x x =-++2m =S ADGE ()2,3D ()2,31⎫-⎪⎪⎭1⎫-⎪⎪⎭C E AC DE D DM OA ⊥M AC N D ADGE ADGE G y G x 212y x bx c =-++x ()4,0A ()1,0B -∴解得∴抛物线的解析式为【小问2详解】∵抛物线的解析式为∴∵点是线段的中点∴设直线的解析式为∵，∴解得∴直线的解析式为如图①，连接，过点作于点，交于点设，则点840102b c b c -++=⎧⎪⎨--+=⎪⎩322b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩213222y x x =-++213222y x x =-++()0,2C E AC ()2,1E AC +y kx n=()4,0A ()0,2C 402k n n +=⎧⎨=⎩122k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩AC 1+22y x =-DE D DM OA ⊥M AC N213,++222D m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭1,+22N m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴∴∴∵∴当时，有最大值4，此时【小问3详解】当在轴上的时候，如图②过点作交与点,过点作交与点∵∴∴∴∴即点的横坐标为2故将代入抛物线解析式解得∴点的坐标为当在轴上的时候，如图③221311++2+2+22222DN m m m m m ⎛⎫=---=- ⎪⎝⎭()221111S +22+22222ADE A E DN x x m m m m ⎛⎫=⋅-=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭()22S 24(2)+404ADGE ADE S m m m m ==-=-- ＋＜＜10-＜2m =S ADGE ()2,3D G y E EP AO ⊥OA F D EH CO ⊥CO HAE DG∥GDH EAF∠=∠HGD FEA∠=∠HGD FEA≌2DH AF ==D 2x =213222y x x =-++3y =D ()2,3G x∵，∴∴∴∵即点到轴距离为1将代入抛物线解析式解得∴点的坐标为或故答案为：或或．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象和性质，一次函数的性质，二次函数最值的应用，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等，熟练掌握二次函数的图象和性质，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解答本题的关键．24. 黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，我们知道：如图1，如果，那么称点为线段的黄金分割点．（1）如图，，点在线段上，且，请直接写出与的比值是______；（2）如图，在中，，，，则______，在上截取的AE DG ∥AE DG=GDA AEG∠=∠DGA EAG∠=∠GDA GEA≌()2,1E D x 1y =-213222y x x =-++1x =2x =D 1⎫-⎪⎪⎭1⎫-⎪⎪⎭()2,31⎫-⎪⎪⎭1⎫-⎪⎪⎭BC AC AC AB=C AB 12AB =C AB BC AC <CB AC 2Rt ABC △90C ∠=︒1BC =2AC =AB =BA，则______，在上截取，则的值为______；（3）如图，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，把边折到线段上，即使点的对应点落在上，得到折痕，请证明：是线段的黄金分割点；（4）如图，在边长为的正方形中，为对角线上一点，点在边上，且，当为线段的黄金分割点时，，连，延长交于，求的长．【答案】（1； （2； （3）证明见解析；（4）【解析】【分析】（）直接根据黄金分割比求解即可；（）先根据勾股定理求得，设，则，再利用勾股定理建立方程求得的值，进而求得，最后代入计算即可；（）由图，取与交点，过作，，由 ，求得的长，计算的值即可；（）延长交于点，过作，过作，交于点，过作，取交点，由已知条件证明，继而证明，可知，接着证明，由 ，求得的值，最后由与得出结果．【小问1详解】解: ，，则 ，即，∴，解得或 (舍去) ，经检验，是原方程的解，BD BC =AD =AC AE AD =AE AC3a ABDE MN EN AE ENA H EN EC C AB 42ABCD MBD N CD CN DN <N CD AMB ANB ∠=∠NM NM AD E DE 1-7DE =-12AB AE n =1AB AD DB AE BC n =+=+=+n AE AE AC33EC MN P P PQ EN ⊥12PM PQ AC x ===sin PQ EM ENM PN EN∠==AC AC AB 4NE BA 、K N NL AB ⊥A AS AN ⊥NK S S ST AK ⊥BM AN 、O AMO BNO ∽ MON AOB ∽ 1=ABO =45∠∠ STA ALN △△≌tan ST NL K KT KL ==KT AE AK DE DN=2AE DE +=2AB =()0AC m m =>BC AC AC AB =22m m m -=2240m m +-=1m =1-1m =∴，【小问2详解】在中，，， ，如图，∵，，设，则，，∵，∴，解得或 (舍去) ，经检验是原方程的解，∵，则；【小问3详解】证明: 如图，设与交点为，∵且为中点，BC AC AC AB ==Rt ABC 90C ∠=︒1BC =2AC =2AB ==BD BC =AD AE =(0)AE n n =>1AB AD DB AE BC n =+=+=+()222222112AC AB BC n n n =-=+-=+2AC =224n n +=1n 1-1n =1AE =-AE AC =13EC MN P MN AB ∥M EA∴，过作，∵平分，∴，设，∴ ，∴∴，即，解得，经检验为原方程的解，∴，∴，，∴，∴是线段的黄金分割点；【小问4详解】解: 延长交于点，过作，过作，交于点，过作，取交点，12MP EM AC EA ==P PQ EN ⊥EC AEN ∠PM PQ =12PM PQ AC x ===PN MN PM a x =-=-EN ==sin PQ EM ENM PN EN∠==x a x =-x =x =2AC x ==ACAB ==BC AC ==AC BC AB AC ==C AB NE BA 、K N NL AB ⊥A AS AN ⊥NK S S ST AK ⊥BM AN 、O∵，，∴，∴，即，又∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∴，在和中，，∴，∵为的黄金分割点，，∴设 ，∴，∴，设，∴，AMO BNO ∠=∠AOM BON ∠=∠AMO BNO ∽ OA OM OB ON=OA OB OM ON =MON AOB ∠=∠MON AOB ∽ 145ABO ∠=∠=︒SAN △SA AN =90SAN ∠=︒39045∠=︒-∠=∠STA △ALN △9035STA ALN SA AN ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS STA ALN ≌N CD CN DN <)1DN a AL ST =-==2DC BC NL AT a ====)1TL AT AL a =+=KT x =tan ST NL K KT KL===解得：，经检验，符合题意，∴，∴，又∵，∴【点睛】本题主要考查了成比例线段、相似三角形的性质与判定、锐角三角函数、三角形全等的性质与判定等知识点，正确的作出辅助线、熟练掌握知识点的应用是解题的关键．(3x a =+25AK x a =+=+AE AK DE DN ===2AE DE +=7DE =-。
2020年广东省珠海市香洲区中考数学模拟试卷及答案解析
2020年广东省珠海市香洲区中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．−25的倒数是（）A．−52B．52C．−25D．252．华为Mate40 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×1011 3．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（）A．30B．20C．60D．404．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的是（）A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．a+2＞b+2D．2a＞2b5．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°7．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+x+3＝0B．x2+2x+1＝0C．x2﹣2＝0D．x2﹣2x﹣3＝0 8．二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（）得分（分）60708090100人数（人）7121083A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分9．已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l 的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：①AFFD =12；②S△BCE＝30；③S△ABE＝9；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①③C．②③④D．①②③二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）分解因式：2x2﹣12xy+18y2＝．12．（4分）分式方程1x−1+1=2x2−1的解为．13．（4分）如图是中华人民共和国国旗中的重要元素“五角星”，其中A、B、C、D、E是正五边形的五个顶点，则∠AFE的度数是°．。
2020年广东省珠海市香洲区中考数学模拟试卷(5月份) (解析版)
2020年珠海市香洲区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题1．﹣9的相反数是（）A．9B．﹣9C．D．﹣2．在2020年3月9日香洲区“空中课堂”开讲新课第一天，访问数约210万次，将210万用科学记数法表示为（）A．21×105B．2.1×106C．2.1×104D．0.21×1063．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，则从正面观察该几何体，得到的形状图是（）A．B．C．D．4．下列计算错误的是（）A．a2+a2＝2a2B．a3×a3＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a3）3＝a9 5．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．一个同学周一到周五的体温测得的情况是36.2度，36.2度，36.5度，36.3度，36.4度，则这五个度数的众数和中位数分别是（）A．36.3，36.2B．36.2，36.3C．36.2，36.4D．36.2，36.57．若一次函数y＝2x﹣3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限8．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣6x+9＝0B．x2＝x C．x2+4＝2x D．（x﹣1）2+1＝0 9．如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在竖直的墙上，这时AO为4米，若竹竿的顶端A沿墙下滑2米至C处，则竹竿底端B外移的距离BD（）A．小于2米B．等于2米C．大于2米D．以上都不对10．如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是∠OAD 与∠ODC的平分线，AE的延长线与DF相交于点G，则下列结论：①AG⊥DF；②EF ∥AB；③AB＝AF；④AB＝2EF．其中正确的结论是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②③④二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）将正确答案写在答题卡相应的位置上. 11．五边形内角和的度数是．12．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a b（填“＞”“＜”或“＝”）．13．如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝50°，则∠2的度数为°．14．分式方程的解是．15．实数a，b满足a+b＝6，则＝．16．如图，AB为⊙O的直径，AB＝2，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB 于点O，则劣弧AC的弧长是．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于A点，点B为y轴正半轴上一点，且∠ABO＝30°，△AOB的面积是1+，则k＝．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题0分，共18分）18．计算：|﹣2|﹣（π+2020）0+2﹣1+．19．先化简，再求值：，其中a＝﹣．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝70°．（1）请用尺规作图法，作△ABC的高AD；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）求∠CAD的度数．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题0分，共24分）21．某小区游泳馆夏季推出两种收费方式．方式一：先购买会员证，会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次需另付费10元：方式二：不购买会员证，每次游泳需付费20元．（1）若甲计划今年夏季游泳的费用为500元，则选择哪种付费方式游泳次数比较多？（2）若乙计划今年夏季游泳的次数超过15次，则选择哪种付费方式游泳花费比较少？22．如图，已知矩形ABCD，对角线BD的垂直平分线分别交AD，BC和BD于点E，F，O．EF，DC的延长线交于点G，且OD＝CG，连接BE．（1）求证：△DOE≌△GCF；（2）求证：BE平分∠ABD．23．为实现2020年全面脱贫的目标，我国实施“精准扶贫”战略，从而使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名，3名，4名，5名，6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：请回答下列问题：（1）求该校一共有班级个；在扇形统计图中，贫困家庭学生人数有5名的班级所对应扇形圆心角为°；（2）将条形图补充完整；（3）甲、乙、丙是贫困生中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名代表到市里进行发言，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题0分，共20分）24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝BC，延长AC到点D，使得CD＝CB，连接BD 交⊙O于点E，过点E做BC的平行线交CD于点F．（1）求证：AE＝DE．（2）求证：EF为⊙O的切线；（3）若AB＝5，BE＝3，求弦AC的长．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x+3与x轴的一个交点为点A，与y轴的交点为点B，抛物线的对称轴l与x轴交于点，与线段AB交于点E，点D是对称轴l上一动点．（1）点A的坐标是，点B的坐标是；（2）是否存在点D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，抛物线的对称轴l向右平移与线段AB交于点F，与抛物线交于点G，当四边形DEFG是平行四边形且周长最大时，求出点G的横坐标．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．﹣9的相反数是（）A．9B．﹣9C．D．﹣【分析】理解相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．解：根据相反数的定义，得﹣9的相反数是9．故选：A．2．在2020年3月9日香洲区“空中课堂”开讲新课第一天，访问数约210万次，将210万用科学记数法表示为（）A．21×105B．2.1×106C．2.1×104D．0.21×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：将210万＝2100000，用科学记数法表示为：2.1×106．故选：B．3．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，则从正面观察该几何体，得到的形状图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．解：从正面看有两层，底层是三个正方形，上层右边是一个正方形，右齐．故选：C．4．下列计算错误的是（）A．a2+a2＝2a2B．a3×a3＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a3）3＝a9【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；B．a3×a3＝a6，故本选项不合题意；C．a6÷a3＝a3，故本选项符合题意；D．（a3）3＝a9，故本选项不合题意．故选：C．5．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A．此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B．此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C．此图案仅是轴对称图形；D．此图案既是轴对称图形，又是中心对称图形；故选：D．6．一个同学周一到周五的体温测得的情况是36.2度，36.2度，36.5度，36.3度，36.4度，则这五个度数的众数和中位数分别是（）A．36.3，36.2B．36.2，36.3C．36.2，36.4D．36.2，36.5【分析】将这5个数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的概念求解可得．解：将这5个数据重新排列为36.2、36.2、36.3、36.4、36.5，则这组数据的众数为36.2，中位数为36.3，故选：B．7．若一次函数y＝2x﹣3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．解：∵在一次函数y＝2x﹣3中，k＝2＞0，b＝﹣3＜0，∴一次函数图象在一、三、四象限，故选：D．8．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣6x+9＝0B．x2＝x C．x2+4＝2x D．（x﹣1）2+1＝0【分析】先把各方程化为一般式，在分别计算方程的根的判别式，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．解：A、△＝（﹣6）2﹣4×9＝0，方程有两个相等的两个实数根；B、x2﹣x＝0，△＝（﹣1）2﹣4×0＝1＞0，方程有两个不相等的两个实数根；C、x2﹣2x+4＝0，△＝（﹣2）2﹣4×4＝﹣12＜0，方程没有实数根；D、x2﹣2x+2＝0，△＝（﹣2）2﹣4×2＝﹣4＜0，方程没有实数根；故选：B．9．如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在竖直的墙上，这时AO为4米，若竹竿的顶端A沿墙下滑2米至C处，则竹竿底端B外移的距离BD（）A．小于2米B．等于2米C．大于2米D．以上都不对【分析】要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得BO 和DO的长即可．解：由题意得：在Rt△AOB中，OA＝4米，AB＝5米，∴OB＝＝3米，在Rt△COD中，OC＝2米，CD＝5米，∴OD＝＝米，∴BD＝OD﹣OB＝（﹣3）≈1.58（米）．故选：A．10．如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是∠OAD 与∠ODC的平分线，AE的延长线与DF相交于点G，则下列结论：①AG⊥DF；②EF ∥AB；③AB＝AF；④AB＝2EF．其中正确的结论是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②③④【分析】①证明∠DAE＝∠CDF，进而得∠DAF+∠ADG＝90°，便可判断①的正误；②证明△AGF≌△AGD（ASA），得AG垂直平分DF，得ED＝EF，得∠EFD＝∠EDF＝∠CDF，得EF∥CD，便可判断②的正误；③由△AGF≌△AGD得AF＝AD，便可判断③的正误；④证明EF＝ED＝，由平行于三角形一边的直线所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例便可得AB与EF的数量关系，进而判断④的正误．解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAD＝∠BDC＝45°，∵AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的平分线，∴∠DAE＝∠CDF，∵∠ADF+∠CDF＝90°，∴∠DAF+∠ADG＝90°，∴∠AGD＝90°，即AG⊥DF，故①结论正确；②在△AGF和△AGD中，，∴△AGF≌△AGD（ASA），∴GF＝GD，∵AG⊥DF，∴EF＝ED，∴∠EFD＝∠EDF＝∠CDF，∴EF∥CD∥AB，故②正确；③∵△AGF≌△AGD（ASA），∴AD＝AF＝AB，故③正确；④∵EF∥CD，∴∠OEF＝∠ODC＝45°，∵∠COD＝90°，∴EF＝ED＝，∴，∴AB＝CD＝（+1）EF，故④错误．故选：C．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）将正确答案写在答题卡相应的位置上. 11．五边形内角和的度数是540°．【分析】根据n边形的内角和公式：180°（n﹣2），将n＝5代入即可求得答案．解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）＝180°×3＝540°．故答案为：540°．12．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a＜b（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．解：如图所示：a＜b．故答案为：＜．13．如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝50°，则∠2的度数为130°°．【分析】由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠3的度数，再利用邻补角互补可求出∠2的度数．解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝50°．又∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．14．分式方程的解是x＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：4x＝x+3，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故答案为：x＝1．15．实数a，b满足a+b＝6，则＝18．【分析】利用提公因式法和完全平方公式因式分解，将已知等式代入计算即可求出值．解：∵a+b＝6，∴a2+ab+b2＝（a+b）2＝×36＝18，故答案为：18．16．如图，AB为⊙O的直径，AB＝2，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB 于点O，则劣弧AC的弧长是．【分析】过点O作OE⊥AC于E，连接OC，根据翻折的性质可得OE＝OA，从而求得∠OAC＝30°，进而根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠AOC＝120°，然后利用弧长公式计算即可得解．解：过点O作OE⊥AC于E，连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB＝2，∴⊙O的半径r＝1，∵翻折后点D与圆心O重合，∴OE＝r＝OA，∴∠OAC＝30°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOC＝120°，∴劣弧AC的弧长为：＝π，故答案为．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于A点，点B为y轴正半轴上一点，且∠ABO＝30°，△AOB的面积是1+，则k＝﹣2．【分析】作AC⊥y轴于C，如图，设A（t，﹣t），利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC＝﹣t，利用三角形面积公式得到×（﹣t）×[﹣（1+）t]＝1+，解方程得到A（﹣，），然后把A（﹣，）代入y＝可确定k的值．解：作AC⊥y轴于C，如图，设A（t，﹣t），在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，∴BC＝AC＝﹣t，∴BO＝OC+BC＝﹣t﹣t＝﹣（1）t，∵△AOB的面积是1+，∴×（﹣t）×[﹣（1+）t]＝1+，∴t2＝2，解得t＝﹣（t＝舍去），∴A（﹣，），把A（﹣，）代入y＝得k＝﹣×＝﹣2．故答案为﹣2．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题0分，共18分）18．计算：|﹣2|﹣（π+2020）0+2﹣1+．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝＝．19．先化简，再求值：，其中a＝﹣．【分析】根据分式的乘法和加法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．解：＝＝＝，当a＝﹣时，原式＝．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝70°．（1）请用尺规作图法，作△ABC的高AD；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）求∠CAD的度数．【分析】（1）根据尺规作图法，即可作△ABC的高AD；（2）结合（1）根据AB＝BC，∠B＝70°．即可求∠CAD的度数．解：（1）如图，AD即为所求；（2）∵AB＝BC，∠B＝70°∴∵AD⊥BC∴∠ADC＝90°∴∠CAD＝180°﹣∠C﹣∠ADC＝35°四、解答题（二）（本大题3小题，每小题0分，共24分）21．某小区游泳馆夏季推出两种收费方式．方式一：先购买会员证，会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次需另付费10元：方式二：不购买会员证，每次游泳需付费20元．（1）若甲计划今年夏季游泳的费用为500元，则选择哪种付费方式游泳次数比较多？（2）若乙计划今年夏季游泳的次数超过15次，则选择哪种付费方式游泳花费比较少？【分析】（1）利用选择方式一可游泳次数＝（今年夏季游泳的费用﹣会员证费用）÷每次游泳另付的费用和选择方式二可游泳次数＝今年夏季游泳的费用÷每次游泳需付费用，分别求出选择方式一及选择方式二可游泳的次数，比较后即可得出结论；（2）设游泳的次数为x，分选择方式二花费少、选择两种方式费用相同及选择方式一花费少三种情况，找出关于x的一元一次不等式（或一元一次方程），解之即可结论．解：（1）选择方式一可游泳次数为（500﹣200）÷10＝30（次），选择方式二可游泳次数为500÷20＝25（次）．∵30＞25，∴选择方式一游泳的次数多．（2）设游泳的次数为x．当选择方式二花费少时，则200+10x＞20x，解得：x＜20；当选择方式一和选择方式二费用一样多时，则200+10x＝20x．解得：x＝20；当选择方式一花费少时，则200+10x＜20x，解得：x＞20．答：当游泳次数超过15次且小于20次时选择方式二花费少；当游泳次数等于20次时两种方式费用一样：当游泳次数大于20次时选择方式一花费少．22．如图，已知矩形ABCD，对角线BD的垂直平分线分别交AD，BC和BD于点E，F，O．EF，DC的延长线交于点G，且OD＝CG，连接BE．（1）求证：△DOE≌△GCF；（2）求证：BE平分∠ABD．【分析】（1）由AAS即可得出△DOE≌△GCF；（2）证△DOE≌△BOF（AAS），得出DE＝BF，求出AE＝CF＝OE，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵EF是BD垂直平分线，∴∠EOD＝90°，在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠BCD＝90°，∴∠DEO＝∠GFC，∠DEO＝∠BFO，∠FCG＝90°，∴∠EOD＝∠FCG，在△DOE和△GCF中，，∴△DOE≌△GCF（AAS）；（2）由（1）得：△DOE≌GCF，∴OE＝CF，∵EF是BD垂直平分线，∴OB＝OD，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（AAS），∴DE＝BF，∵AD＝BC，∴AE＝CF＝OE，∴BE平分∠ABD．23．为实现2020年全面脱贫的目标，我国实施“精准扶贫”战略，从而使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名，3名，4名，5名，6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：请回答下列问题：（1）求该校一共有班级20个；在扇形统计图中，贫困家庭学生人数有5名的班级所对应扇形圆心角为54°；（2）将条形图补充完整；（3）甲、乙、丙是贫困生中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名代表到市里进行发言，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．【分析】（1）贫困家庭学生人数为4名的班级4个，占20%，可求得班级总数，进而可求出贫困家庭学生人数有5名的班级所对应扇形圆心角；（2）由（1）中的数据可求出贫困家庭学生人数有2名得班级数，即可将条形图补充完整；（3）先画树状图，然后求得同时抽到甲，乙两名学生的概率即可．解：（1）校一共有班级数为等边三角形：4÷20%＝20（个），所以贫困家庭学生人数有5名的班级所对应扇形圆心角＝×360°＝54°，故答案为：20，54°；（2）由（1）可知贫困家庭学生人数有2名得班级数＝20﹣7﹣4﹣3﹣2＝4（个），补全条形图如下：（3）画树状图如下：共有6种等可能情况，其中同时抽到甲，乙两名学生的有两种，∴P（恰好选中甲乙同学）＝．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题0分，共20分）24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝BC，延长AC到点D，使得CD＝CB，连接BD 交⊙O于点E，过点E做BC的平行线交CD于点F．（1）求证：AE＝DE．（2）求证：EF为⊙O的切线；（3）若AB＝5，BE＝3，求弦AC的长．【分析】（1）欲证明AE＝DE，只要证明∠EAD＝∠D即可．（2）欲证明EF是⊙O的切线，只要证明OE⊥EF即可．（3）利用相似三角形的性质求出AD即可解决问题．【解答】（1）证明：∵CD＝CB，∴∠DBC＝∠D，又∵∠DBC＝∠CAE，∴∠D＝∠CAE，∴AE＝DE．（2）证明：∵∠ACB＝∠DBC+∠D＝2∠DBC＝2∠CAE 又∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB∴∠BAC＝2∠CAE，∴∠CAE＝∠BAE∴点E为弧BEC的中点，连接OE，则OE⊥BC，又∵EF∥BC，∴OE⊥EF，∴EF为圆O的切线．（3）解：在△ABE和△DBA中，∵∠BAE＝∠D∠ABE＝∠DBA，∴△ABE∽△DBA，∴，∴AB2＝BE•DB，∴，由（1）得，，∵，∴，∵CD＝CB＝AB＝5，∴．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x+3与x轴的一个交点为点A，与y轴的交点为点B，抛物线的对称轴l与x轴交于点，与线段AB交于点E，点D是对称轴l上一动点．（1）点A的坐标是（6，0），点B的坐标是（0，3）；（2）是否存在点D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，抛物线的对称轴l向右平移与线段AB交于点F，与抛物线交于点G，当四边形DEFG是平行四边形且周长最大时，求出点G的横坐标．【分析】（1）令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝6或﹣1，即可求解；（2）分∠BDE＝90、∠EBD＝90°、∠BED＝90°三种情况，分别求解即可；（3）列出四边形的周长的函数表达式，即可求解．解：（1）令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝6或﹣1，故点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），故答案为：（6，0）；（0，3）；（2）存在，理由如下：对称轴，则，由点A、B的坐标得，直线AB的解析式为，当时，，∴，①当∠BDE＝90°时，∴BD∥CA，∴△BDE∽△ACE，∴，∴，∴；②当∠EBD（D2）＝90°时，∵∠EBD2＝∠ACE＝90°，∠BED2＝∠AEC，∴△BED∽△CEA，由①可知：；同理：△BED1∽△D2BD1，∴，即得D2D1＝5，∴；③当∠BED＝90°时，不合题意舍去．综上所述或．（3）过点F作FH⊥CD于点H，设，．∴，∵BO∥CD，∴∠OBA＝∠CEF，∵∠BOA＝∠EHF＝90°，∴△BOA∽△EHF，∵，则，设四边形的周长为C▱DEFG，则，∵a＝﹣1＜0，∴时平行四边形周长最大，∴G的横坐标为．。
2020年广东省珠海市香洲区中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1. -2 的绝对值是（）A.-2B.2C.-D.2.由 4 个小立方体搭成如下图的几何体，从正面看到的平面图形是（）A. B. C. D.3. 以下计算正确的选项是（）A. （a3）4=a7B. a3?a4=a7C. a3+a4=a7D. （ab）3=ab34. 假如是二次根式，那么x 的取值范围（）A. x＞-1B. x≥-1C. x≥0D. x＞05.如图，直线 l1、 l2被直线 l3所截，以下选项中哪个不可以得到 l1∥l2？（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠3=∠5D.∠3+∠4=180 °6. 一组数据： 2，1，2，5，7，5，x，它们的众数为2，则这组数据的中位数是（）A.1B.2C.5D.77.如图，⊙ O 的直径 AB 长为 10，弦 BC 长为 6，OD⊥AC，垂足为点 D，则 OD 长为（）A.6B.5C.4D.38. 已知方程x-2y+3=8，则整式x-2y+1 的值为（）A.4B.5C.6D.79. 用 A， B 两个机器人搬运化工原料， A 机器人比 B 机器人每小时多搬运30kg，A 机器人搬运900kg 所用时间与 B 机器人搬运600kg 所用时间相等，设 A 机器人每小时搬运 xkg 化工原料，那么可列方程（）A.=B.=C.=D.=10. 如图，平行四边形AOBC 中，∠AOB=60 °，AO=8，AC=15 ，反比率函数 y= （x＞ 0）图象经过点 A，与 BC 交于点 D，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 6 小题，共24.0 分）11. 港珠澳大桥世界有名，连结香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，总长约55000米，2018 年 10 月 24 日上午 9 时正式通车，用科学记数法表示55000 米应为 ______ 米．12.一个多边形的内角和是 720 °，这个多边形的边数是 ______．13.分解因式： x3-4x=______．14. 不等式组的解集是 ______．15. 直角三角形的一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2-5x+6=0 的两个实数根，该直角三角形的面积是 ______．16.如图，作半径为 2 的⊙ O 的内接正四边形 ABCD ，而后作正四边形 ABCD 的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正四边形 A1B1C1D 1，又作正四边形 A1B1C1D 1的内切圆，得第三个圆，这样下去，则第六个圆的半径为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）17.先化简，再求值：÷-，此中a=．四、解答题（本大题共8 小题，共60.0 分）18. 计算：-（π-2019）0+2-1．19.如图，锐角△ABC 中， AB=8， AC=5．（ 1）请用尺规作图法，作 BC 的垂直均分线 DE ，垂足为 E，交 AB 于点 D（不要求写作法，保存作图印迹）；（ 2）在（ 1）的条件下，连结CD，求△ACD 周长．20.某水果批发市场规定，批发苹果许多于100kg 时，批发价为10 元/kg．小王携带现金 3000 元到该市场采买苹果，并以批发价买进．设购置的苹果为 xkg，小王付款后还节余现金 y 元．（ 1）试写出y 对于 x 的函数分析式，并写出自变量x 的取值范围；（ 2）若小王付款后还节余现金1200 元，问小王购置了苹果多少kg？21.某校开设有 STEAM（ A 类）、音乐（ B 类）、体育（ C 类）、舞蹈（ D 类）四类社团活动，要修业生全员参加，每人限报一类．为了认识学生参加社团活动的状况，校学生会随机抽查了部分学生，将所采集的数据绘制成如下图不完好的统计图．请依据图中供给的信息解答以下问题：种类频数频次A 30 xB 18C mD n y（ 1） x=______，并补全条形统计图；（ 2）若该校共有1800 人，报 STEAM 的有 ______人；（3）假如学生会想从 D 类的甲、乙、丙三人中随机选择两人参加舞蹈演出，请用列表法或树状图的方法求出恰巧选中甲的概率．22.如图，将等边△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90 °获得△EFC，∠ACE 的均分线 CD 交 EF于点 D ，连结 AD、 AF．（1）求∠CFA 度数；（2）求证： AD ∥BC．23. 如图 11：y1 2右移 m 个单位长度获得新抛物线 P2：y2 2，将抛物线 P = x -3 =a（ x+h） +k，抛物线 P1与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线 P2与 x 轴交于 A1，B1两点，与 y 轴交于点 C1．（1）当 m=1 时， a=______， h=______ ，k=______ ；（2）在（ 1）的条件下，当 y1＜ y2＜ 0 时，求 x 的取值范围；（ 3）如图 2，过点 C1作 y 轴的垂线，分别交抛物线P1，P2于 D、 E 两点，当四边形 A1DEB 是矩形时，求 m 的值．24.如图，△ABC内接于半径为的⊙O，AC为直径，AB=，弦 BD 与 AC 交于点 E，点 P 为 BD 延伸线上一点，且∠PAD =∠ABD ，过点 A 作 AF ⊥BD 于点 F，连结 OF ．（1）求证： AP 是⊙O 的切线；（2）求证：∠AOF=∠PAD ；（3）若 tan∠PAD= ，求 OF 的长．25. 如图 1 ，菱形ABCD 中，DE AB E DE =3cm AE=4cm ，把四边形BCDE⊥ ，垂足为，，沿 DE 所在直线折叠，使点B落在 AE上的点 M 处，点 C落在点 N处，MN 交 AD 于点 F．（1）证明： FA=FM ；（2）求四边形 DEMF 面积；（3）如图 2，点 P 从点 D 出发，沿 D → N→ F 路径以每秒 1cm 的速度匀速运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为什么值时，△DPF 的面积与四边形 DEMF 的面积相等．答案和分析1.【答案】B【分析】解： |-2|=2．应选： B．依据绝对值的定义，可直接得出-2 的绝对值．本题考察了绝对值的定义，重点是利用了绝对值的性质．2.【答案】C【分析】解：该几何体的主视图是应选： C．找到从正面看所获得的图形即可．本题考察了三视图的知识，主视图是从物体的正面看获得的视图．3.【答案】B【分析】解：3412选项 A，利用幂的乘方公式：（ a ） =a，选项错误347选项 B，利用同数幂的乘法公式： a ?a =a ，选项正确选项 C，指数不一样，不可以进行归并同类项，选项错误33 3选项 D，利用积的乘方公式：（ab） =a ?b ，选项错误应选： B．依据幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法计算公式进行计算即可本题主要考察了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：①（a m）n=a mn（ m，n 是正整数）；②（ ab）n=a n b n（ n 是正整数）．4.【答案】B【分析】解：由二次根式存心义的条件可知：x+1≥0，∴x≥-1，应选： B．依据二次根式存心义的条件即可求出当．本题考察二次根式存心义的条件，解题的重点是娴熟运用二次根式存心义的条件，本题属于基础题型．5.【答案】C【分析】解： A、∵∠1=∠2，∴l1∥l2，故本选项不合题意；B、∵∠2=∠3，∴l1∥l2，故本选项不合题意；C、∠3=∠5 不可以判断l1∥l2，故本选项切合题意；D、∵∠3+∠4=180 °，∴l1∥l2，故本选项不合题意．应选： C．分别依据平行线的判断定理对各选项进行逐个判断即可．本题考察的是平行线的判断，熟知平行线的判断定理是解答本题的重点．6.【答案】B【分析】解：∵2， 1，2， 5， 7， 5， x，它们的众数为2，∴2 出现的次数是 3 次，∴x=2，数据从头摆列是：1， 2， 2， 2， 5， 5， 7，因为 7 个数中 5 在正中间，因此中位数是2．应选： B．一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数；把数从小到大排成一列，正中间假如是一个数，这个数就是中位数，正中间假如是两个数，那中位数是这两个数的均匀数．先依据众数定义求出 x，再把这组数据从小到大摆列，找出正中间的那个数就是中位数．本题考察了众数、中位数，解题的重点是理解众数、中位数的观点，并依据观点求出一组数据的众数、中位数．7.【答案】D【分析】解：∵OD ⊥AC，∴AD =CD ，∵AB 是⊙ O 的直径，∴OA=OB，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD = BC=3．应选： D．因为 OD ⊥AC，依据垂径定理获得AD =CD，则可判断OD 为△ABC 的中位线，于是依据三角形中位线定理易得OD= BC=3．本题考察了垂径定理和三角形中位线定理．能够娴熟运用垂径定理和三角形中位线定理解决问题是解题的重点．8.【答案】C【分析】解：∵x-2y+3=8，∴x-2y=8-3=5 ，∴x-2y+1=5+1=6 ．应选： C．第一依据 x-2y+3=8 ，求出 x-2y 的值是多少；而后辈入整式 x-2y+1，求出算式的值为多少即可．本题主要考察了代数式求值问题，要娴熟掌握，求代数式的值能够直接代入、计算．假如给出的代数式能够化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．9.【答案】A【分析】解：设 A 机器人每小时搬运xkg 化工原料，则 B 种机器人每小时搬运（x-30）千克化工原料，那么可列方程=．应选： A．设 A 种机器人每小时搬运原料，依据 A 型机器人搬运相等成立方程．x 千克化工原料，则 B 种机器人每小时搬运（ x-30）千克化工900kg 原料所用时间与 B 型机器人搬运 600kg 原料所用时间本题考察了由实质问题抽象出分式方程，解答时依据 A 型机器人搬运900kg 原料所用时间与 B 型机器人搬运600kg 原料所用时间相等成立方程是重点．10.【答案】C【分析】解：作 AE⊥OB 于 E， DF ⊥OB 于 F ，∵∠AOB=60 °， AO=8，∴OE= OA=4， AE= OA=4，∴A（ 4， 4），∵反比率函数y= （ x＞ 0）图象经过点A，∴k=4 ×=16，∴y=，∵四边形 AOBC 是平行四边形，∴OA∥BC，∴∠DBF =∠AOB=60 °，设 D 点的纵坐标为 n，∴DF =n，∴BF= n，∵OB=AC=15，∴D （ 15+ n， n），∵点 D 在反比率函数y= （ x＞ 0）图象上，∴（ 15+ n）?n=16 ，解得 n1= ，n2 =-16 （舍去），∴DF= ，∵∠DBF =∠AOB=60 °，∠OEA=∠BFD =90 °，∴△BFD ∽△OEA，∴= = =，应选： C．作 AE⊥OB 于 E，DF ⊥OB 于 F，解直角三角形易求得 A 点的坐标，即可求得反比率函数的分析式，设 D 点的纵坐标为n，即可求得BF ，进而求得 D 点的坐标，而后依据反比例函数图象上点的坐标特点得出（15+ n）?n=16，求得n的值，最后依据三角形相似即可求得结果．本题反比率函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，解直角三角形以及三角形相像的判断和性质，作出协助线建立直角三角形是解题的重点．11.【答案】×104【分析】解：用科学记数法表示55000 米应为 5.5 ×104米．故答案为： 5.5 ×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤|a＜10， n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．本题主要考察了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及n 的值．12.【答案】6【分析】解：∵多边形的内角和公式为（n-2）?180°，∴（ n-2）×180 °=720 °，解得 n=6，∴这个多边形的边数是6．故答案为： 6．依据内角和定理180°?（ n-2）即可求得．本题主要考察了多边形的内角和定理即180°?（ n-2），难度适中．13.【答案】x（x+2）（x-2）【分析】【剖析】本题考察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式必定要完全，直到不可以再分解为止．应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式持续分解．【解答】解： x3-4x，2=x（ x -4），=x（ x+2）（ x-2）．故答案为x（ x+2 ）（ x-2）．14.【答案】x 3 ＞【分析】解：，解不等式①得， x≥2，解不等式②得， x＞3，因此，不等式组的解集是x＞ 3．故答案为： x＞ 3先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考察了一元一次不等式组解集的求法，其简易求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15.【答案】【分析】解：解方程 x2-5x+6=0 得： x=2 或3，即斜边为 3，直角边为2，则另向来角边为= ，因此直角三角形的面积为×2×= ，故答案为：．先求出方程的解，再依据勾股定理求出另一条直角边，再依据三角形的面积公式求出即可．本题考察认识一元二次方程和勾股定理，能选择适合的方法解方程是解本题的重点，注意：解一元二次方程的方法有：因式分解法，直接开平方法，公式法，配方法等．16.【答案】【分析】解：由题意第一个圆的半径为2，第二个圆的半径为=，\2第三个圆的半径为2÷（）=1，5第六个圆的半径为2÷（）=．故答案为：．研究规律，利用规律解决问题即可．本题考察正多边形与圆，规律型：图形的变化，解题的重点是学会研究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：原式 =?-==，当 a= 时，原式 =2- ．【分析】原式利用除法法例变形，约分后利用同分母分式的减法法例计算获得最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值．本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．18.【答案】解：原式=4-1+ =．【分析】本题波及零指数幂、负指数幂、二次根式化简 3 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，而后依据实数的运算法例求得计算结果．本题主要考察了实数的综合运算能力，是各地中考题中常有的计算题型．解决此类题目的重点是娴熟掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．19.【答案】解：（1）如图，DE即为所求；（ 2）∵DE 是 BC 的垂直均分线，∴DC =DB ，∵AB=8， AC=5，∴△ACD 周长 =AD +DB+CA=AB+AC=13 ．【分析】（ 1）利用基本作图作BC 的垂直均分线获得DE ；（ 2）依据线段垂直均分线的性质获得DC=DB，则△ACD 周长 =AD+DB +CA=AB+AC．本题考察了作图 -基本作图：娴熟掌握 5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直均分线；作已知角的角均分线；过一点作已知直线的垂线）．20.【答案】解：（ 1）依据题意，得y=3000-10 x，由题意得：，解得： 100≤x≤300，因此 y=3000-10 x（ 100≤x≤300）；（2）当 y=1200 时， 1200=3000-10x，解得 x=180．答：若小王付款后还节余现金1200 元，则小王购置了苹果180kg．【分析】（ 1）节余现金 =总现金数 -购置苹果花费，依据购置千克数应许多于100 以及节余现金为非负数可得自变量的取值范围；（ 2）把 y=1200 代入函数分析式即可获得结论．本题考察一次函数的应用；获得节余钱数的等量关系是解决本题的重点；获得自变量的取值范围是解决本题的易错点．21.【答案】450【分析】解：（ 1）抽取的学生数为：18÷0.15=120 （人），x=30 ×120=0.25 ，补全条形统计图如下图：故答案为：；（2）报 STEAM 的有：1800×0.25=450（人）故答案为： 450；（3）从D 类的甲、乙、丙三人中随机选择两人的状况是抽到甲乙或甲丙或乙丙，共 3种，恰巧选中甲有 2 种，则恰巧选中甲的概率为．（1）依据频数散布表获得 B 类的人数以及所占的百分比，计算即可；（2）利用样本预计整体，经过计算，获得答案；（3）依据概率公式计算即可．本题考察的是频数散布表、条形图、概率的计算，从统计图中获得正确的信息是解题的重点．22.【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠ACB=60 °， BC=AC∵等边△ABC 绕点 C 顺时针旋转90 °获得△EFC∴CF=BC ，∠BCF=90 °， AC=CE∴CF=AC∵∠BCF=90 °，∠ACB=60 °∴∠ACF=∠BCF -∠ACB=30 °∴∠CFA= （ 180 °-∠ACF ）=75 °（ 2）∵△ABC 和△EFC 是等边三角形∴∠ACB=60 °， ∠E=60 ° ∵CD 均分 ∠ACE ∴∠ACD=∠ECD∵∠ACD=∠ECD ， CD =CD ， CA=CE ， ∴△ECD ≌△ACD （ SAS ） ∴∠DAC=∠E=60 ° ∴∠DAC=∠ACB ∴AD ∥BC【分析】（ 1）由等边三角形的性质可得 ∠ACB=60°，BC=AC ，由旋转的性质可得 CF =BC ，∠BCF=90 °，由等腰三角形的性质可求解；（ 2）由“ SAS ”可证 △ECD ≌△ACD ，可得 ∠DAC=∠E=60°=∠ACB ，即可证 AD ∥BC ．本题考察了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判断，娴熟运用旋转的性质是本题重点．23.【答案】-1 -3【分析】 解：（ 1）∵抛物线 P 1 ：y 1= x 2-3 右移 m 个单位长度获得新抛物线分析式为：y 2=（ x-m ） 2-32 2∴y 2=a （ x+h ） +k= （ x-m ） -3又 ∵m=1∴h=-m=-1故答案为： ； -1， -3（ 2） ∵当 y 2= （ x-1）2-3=0 时，解得： x 1=-2， x 2=4∴由图象可知，当 -2＜ x ＜ 4 时， y 2＜ 0 当 y 1=y 2 时， x 2-3= （ x-1） 2-3解得： x= ，∴由图象可知，当 x ＜ 时， y 1＜ y 2∴当 y 1＜ y 2＜ 0 时， x 的取值范围是 -2＜ x ＜2（ 3）当y1= x -3=0时，解得： x=±3∴A （ -3， 0）， OA=3依据平移性质得： AA 1=DC 1=m ∵四边形 A 1DEB 是矩形 ∴∠A 1 DE=∠DA 1B=90 ° ∴四边形 A 1DC 1 O 是矩形 ∴OA 1=DC 1=m∴OA=AA 1+OA1=2m=3∴m=（ 1）依据平移的坐标特点写出抛物线平移后获得的分析式，与抛物线P2分析式对应即获得 a、 h、 k 的值．（ 2）把 y1＜ y2＜0 拆分红两部分：①求 y2＜0 时 x 的取值范围，先求出抛物线P2与 x 轴两交点坐标，由图象可知在抛物线中间部分在x 轴下方，即对应的x 范围；②求 y1＜ y2 时 x 的取值范围，先由两二次函数值相等求得两抛物线交点横坐标，依据图象找出x 对应的取值范围；①②部分要同时成立，即求对于x 的两个不等式组的公共解．（ 3）依据平移后图象上全部点平移的距离相等，都是m，获得 AA1=DC 1=m，由四边形A1DEB 是矩形易证四边形A1DC 1O 是矩形，即获得OA=AA1+OA1=2 m=3 ．本题考察二次函数的图象和性质，平移的性质，矩形的性质．第（2）题运用数形联合思想，经过计算得函数与x 轴交点即两函数交点，再察看图象获得不等状况下x 的取值范围；第（ 3）题灵巧运用平移的性质获得相等的线段是解题重点．1 AC是⊙O的直径，24.【答案】（）证明：∵∴∠ABC=90 °，即∠ABD +∠CBD =90 °，∵=，∴∠CAD=∠CBD ，∵∠PAD=∠ABD ，∴∠PAD+∠CAD =∠ABD +∠CBD =90 °，即 PA⊥AC，∵AC 是⊙ O 的直径，∴AP 是⊙ O 的切线；（ 2）解：∵在 Rt△ABC 中， AB=，AC=，∴sinC= =，∴∠C=45 °，∵= ，∴∠ADB=∠C=45 °，∵AF ⊥BD ，∴∠FAD =∠ADB =45 °，∴FA=FD ，连结 OD，∵OA=OD ， OF =OF ， FA=FD ，∴△AOF≌△DOF （ SSS），∴∠AOF=∠DOF ，∴∠AOD=2∠AOF ，∵= ，∴∠AOD=2∠ABD ，∴∠AOF=∠ABD ，∵∠ABD=∠PAD ，∴∠AOF=∠PAD ；（3）解：延伸 OF 交 AD 于点 G，∵OA=OD ，∠AOG=∠DOG ，∴OG ⊥AD ，∵tan∠PAD = ，∠AOF =∠PAD，∴tan∠AOF = = ，在 Rt△AOG 中， AO=，设 AG=x，22 2∴AG +OG =AO ，x2+（3x）2=（）2，解得： x=，∴AG=，OG=，∵∠FAD =45 °， OG ⊥AD，∴∠AFG=∠FAD =45 °，∴FG =AG=，∴OF =OG-FG =．【分析】（ 1）依据圆周角定理获得∠ABC=90°，推出 PA⊥AC，于是获得 AP 是⊙ O 的切线；（ 2）解直角三角形获得∠C=45°，求得FA=FD，连结OD，依据全等三角形的性质获得∠AOF=∠DOF ，于是获得结论；（ 3）延伸 OF 交 AD 于点 G，依据等腰三角形的性质获得 OG ⊥AD ，解直角三角形即可获得结论．本题考察了切线的判断和性质，全等三角形的判断和性质，解直角三角形，正确的作出协助线是解题的重点．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD ∥BC，∴∠A+∠B=180 °，由折叠可知∠NMB =∠B，且∠NMA +∠NMB =180°，∴∠A=∠NMA ，∴FA=FM ；（ 2）解：过点 F 作 FG ⊥AM 于 G，由（ 1）可知 AG=GM=，Rt△ADE 中， AE=4 cm， DE =3cm，∴AD =5cm，∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB=AD=5cm，∴EB=AB-AE=1cm，∴EM =EB=1cm，∴AM =AE-EM =3cm，∴cm，又∵cm，∴cm，∴S△ADE = AE?DE==6cm2，S△AFM = AB ?FG = ×=cm2，∴S 四边形DEMF =S△ADE-S△AFM=6- =cm2；（ 3）分两种状况：① 0＜ t≤5时，如图 2，此时 P 在边 DN 上，过点 F 作 FH ⊥ND 于 H，∵DN ∥AM，∴= ，∵MN =BC=5，∴FN== ，sin ∠N=，∴FH==，S△DPF===t，令解得：；② ∵DN +FN =5+ =，当时， P 在 FN 上，如图3，过 P 作 PK⊥DN 于 K，∵PN=t-5，∴PK=，S△DPF=S△NFD - S△NPD= ×5× - ×=- t+，令 - t+ =，解得：t=，因此，综上，当t=或t=时，△DPF面积与四边形DEMF 面积相等．【分析】（ 1）依据平行线的性质和平角的定义，利用同角的补角相等得：∠A=∠NMA，则 FA=FM ；（ 2）作△AFM 的高线 FM ，计算 FM 的长，依据 S 四边形DEMF =S△ADE-S△AFM，计算可得结论；（ 3）分两种状况：①0＜ t≤5时，如图 2，此时 P 在边 DN 上，②当时，P在FN上，分别作协助线，依据△DPF 的面积与四边形DEMF 的面积相等列等式可得结论．本题考察四边形综合题、翻折变换、平行线分线段成比率定理、勾股定理等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构高线解决问题，学会利用数形联合的思想解决问题，属于中考压轴题．。
2020年广东省珠海市香洲区紫荆中学中考数学一模试卷
【考点】
规律型：点的坐标
规律型：数字的变化类
勾股定理
规律型：图形的变化类
一次函数图象上点的坐标特点
【解析】
根据题意可以求得点 的坐标，点 的坐标，点 的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点 的坐标．
【解答】
由题意可得，点 的坐标为 ，
设点 的坐标为 ，
，解得， ＝ ，
∴点 的坐标为 ，
“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表
组别
成绩 （分）
人数
请观察上面的图表，解答下列问题：
（1）统计表中 ＝________；统计图中 ＝________； 组的圆心角是________度．
（2） 组的 名学生中，有 名男生和 名女生．从 组随机抽取 名学生参加 体验活动，请你画出树状图或用列表法求：
同理可得，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
……
∴点 的坐标为 ，
三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
计算：
【答案】
原式＝
＝ ．பைடு நூலகம்
【考点】
实数的运算
零指数幂、负整数指数幂
零指数幂
【解析】
直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．
∴ ＝ ， ＝ ，
∵ ，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ＝ ，
∴ ＝ ．
7.已知，关于 的一元二次方程 ＝ 有实数根，则 的取值范围是（）
A.
B.
C. 且
D. 且
【答案】
D
【考点】
根的判别式
【解析】
关于 的一元二次方程有实数根，则 ，建立关于 的不等式，再根据一元二次方程得出 ，求出 的取值范围．
2020届初三中考数学一诊联考试卷含答案解析 (广东)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是( )A．点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B．点火后24 s火箭落于地面C．点火后10 s的升空高度为139 mD．火箭升空的最大高度为145 m2．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是A．B．C．D．3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y 的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图是一个仪器的零件，则这个零件的左视图为（）A．B．C．D．5．“十一”国庆节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增力了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费．设参加旅游的同学共x人，则所列方程为（）A．18018032x x-=+B．18018032x x-=+C．18018032x x-=-D．18018032x x-=-6．已知3x ﹣y ＝5，则代数式6x ﹣2y 的值为（ ）A ．﹣10B ．﹣4C ．4D ．107．一条公路沿线有,,A B C 三个站点，甲、乙两车分别从,A B 站点同时出发，匀速驶达C 站．设甲、乙两车行驶xh 后，与B 站的距离分别为1212,,,y km y km y y 与x 的函数关系如图，则两车相遇的时间是（ ）．A ．20minB ．30minC ．60minD ．80min8．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接BO 并延长交⊙O 于点E ，连接AE ，若AB=6，CD=1，则AE 的长为（ ）A ．B ．8C ．12D ．9．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方体块搭成，它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．10．计算(-a)3÷a结果正确的是()A．a2B．-a2C．-a3D．-a4二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图,正△的边长为，点、在半径为的圆上,点在圆内,将正绕点逆时针针旋转，当点第一次落在圆上时，旋转角的正切值为_______________12．如图，半圆O中，C为半圆O上一点，AB为直径，∠ABC=60°，以OA为直径作半圆D，若AB=4，则图中阴影部分的面积为_____．13．如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E、F分别在AB，AD上，且AE=DF，连接BF与DE，相交于点G，连接CG，与BD相交于点H，下列结2；③若AF=2FD，则BG=6GF,其中论①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG正确的有____________.（填序号）14．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.三、解答题（共6题，总分54分）15．（1）计算：114sin 602-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭（2）如图所示的是某二次函数的图象，求这个二次函数的表达式.16．如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．17．“莓好河南，幸福家园”，2019年某省草莓旅游文化节期间，甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同，销售价格也相同，且推出了如下的优惠方案：活动期间，小雪与爸爸妈妈决定选一个周末一同去采摘草莓，若设他们的草莓采摘量为x（千克）（出园时欲将自己采摘的草莓全部购买），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．（1）求y1、y2与x之间的函数关系式；（2）请在图中画出y1与x之间大致的函数图象；（3）若小雪和爸爸妈妈当天所采摘的草莓不少于10千克，则选择哪个草莓园更划算？请说明理由．18．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AC于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD.（1）①求证：四边形BFDE是菱形；②求∠EBF的度数．（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边。
2023年广东省珠海市香洲区紫荆中学中考数学一模试卷(含解析)
2023年广东省珠海市香洲区紫荆中学中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 据不完全统计，仅中国大陆地区就有大约3.16亿观众收看了北京冬奥会的开幕式，将3.16亿用科学记数法表示为( )A. 3.16×102B. 3.16×105C. 3.16×108D. 3.16×10102. 下列运算中，结果正确的是( )A. (a3)2=a5B. (a−1)(a+1)=a2+1C. 2a⋅a=2a2D. a8÷a2=a43.如图，是空心圆柱的两种视图，正确的是( )A.B.C.D.4. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是( )A. y=(x−1)2+2B. y=(x−1)2−2C. y=(x+1)2−2D. y=(x+1)2+25.如图，A、B、C均在⊙O上，若∠ABC=30°，则∠AOC的大小是( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°6. 下列尺规作图，能得到∠ADC=2∠B的是( )A. B.C. D.7. 学习组织“超强大脑”答题赛，参赛的12名选手得分情况如表所示，那么这10名选手得分的中位数和众数分别是( ) 分数(分)60809095人数(人)2234A. 86.5和90B. 80和90C. 90和95D. 90和908. 一元二次方程ax 2+x−2=0有两个不相等实数根，则a 的取值范围是( )A. a <−18B. a =−18C. a >−18D. a >−18且a ≠09. 设 10的整数部分为a ，小数部分为b ，则( 10+a )b 的值是( )A. 6B. 2− 10C. −1D. 110. 如图(1)所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE−ED−DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm /秒.设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2.已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(曲线OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD =BE =5；②cos ∠ABE =35；③当0<t ≤5时，y =25t 2；④当t=294秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是( )A. 1B. 2C. 3D. 4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 若二次根式x−6有意义，则x的取值范围是______．12. 点A(−1,a)与点A′(b,2)关于原点对称，则(a+b)2023=______ ．13. 若m−1m =3，则m2+1m2=______ ．14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2.以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为(结果保留π)．15.如图，正方形ABCD内接于⊙O，且AB=4，点E在A D C上运动，连接BE，作AF⊥BE，垂足为F，连接CF，则CF长的最小值为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16. 解不等式组：{4(x −1)≥x +22x +13>x −1．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。
2020年广东省中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年广东省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2011的相反数是()A. −2011B. −12011C. 2011 D. 120112.一组数据2，4，6，4，8的中位数为()A. 2B. 4C. 6D. 83.在平面直角坐标系中，点(3,−1)关于x轴对称的点的坐标为()A. (3,1)B. (−3,1)C. (1,−3)D. (−3,−1)4.一个多边形的内角和是1440°，求这个多边形的边数是()A. 7B. 8C. 9D. 105.若式子√4−3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x>43B. x<43C. x≥43D. x≤436.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若△ABC的周长为6，则△AEF的周长为()A. 12B. 3C. 4D. 不能确定7.将二次函数y=x2−4x−5向右平移1个单位，得到的二次函数为解析式为()A. y=x2−4x−6B. y=x2−4x−4C. y=x2−6xD. y=x2−6x−58.不等式组{x−2<03x<4x+3的解集为()A. −3<x<2B. −3<x<−2C. x<2D. x>−39.如图，正方形ABCD中，AB=1，M，N分别是AD，BC边的中点，沿BQ将△BCQ折叠，若点C恰好落在MN上的点P处，则PQ的长为()A. 12B. √33C. 13D. √310.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为x=−1，交x轴的一个交点为(x1,0)，且0<x1<1，则下列结论正确的有几个()①b>0，c<0；②a−b+c>0；③b<a；④3a+c>0；⑤9a−3b+c>0A. 1个B. 3个C. 2个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.分解因式：xy―x=_____________．12.若单项式2a x+1b与−3a3b y+4是同类项，则x y=______．13.若(a−√2)2+|b−1|=0，则1的值为______ ．a+b14.若x−2y=−3，则5−x+2y=______．BC的长为半径作15.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB 的度数为______．16.如图，若从一块半径是6cm的圆形纸片圆O上剪出一个圆心角为60°的扇形(点A、B、C在圆O上)，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆半径是______cm．17.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,0)、B(1−t,0)、C(1+t,0)(t>0)，点P在以D(3,3)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是____．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：[(x+2y)2−(x+4y)(3x+y)]÷(2x)，其中x=−2，y=1．2四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查(每人限选1项)，现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题．(1)喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？(2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校共有学生1000人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？20. 如图，∠A =∠D =90°，AB =CD ，AC ，BD 相交于点E ．求证：(1)△ABC ≌△DCB ；(2)△EBC 是等腰三角形．21. 若方程组{3x +y =93ax −4by =18与{4x −y =5ax +by =−1的解相同，求a ，b 的值．22. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，弦BD =BA ，EB ⊥DC ，交DC 的延长线于点E ．(1)求证：BE 是⊙O 的切线；(2)当sin∠BCE=3，AB=3时，求AD的长．423.倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．(1)A，B两种健身器材的单价分别是多少元？(2)若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？(m>0,x>0)图象上的两点，一次函数y=kx+ 24.如图，点A(2,n)和点D是反比例函数y=mx3(k≠0)的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接OA，OD.已知△OAB与△ODE的面积满足S△OAB：S△ODE=3：4．(1)S△OAB=______，m=______；(2)已知点P(6,0)在线段OE上，当∠PDE=∠CBO时，求点D的坐标．25.如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0,2)，对称轴为直线x=−2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．(1)求此抛物线的解析式．(2)点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题主要考查了相反数的定义，a的相反数是−a．根据相反数的定义即可求解．解：−2011的相反数是2011．故选C．2.答案：B解析：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．解：一共5个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8，故这组数据的中位数是4，故选B．3.答案：A解析：本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．解：点P(3,−1)关于x轴对称的点的坐标是(3,1)，故选A．4.答案：D解析：解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，(n−2)⋅180°=1440°，解得n=10．故选：D．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并列出方程是解题的关键．5.答案：D解析：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件可得：4−3x≥0，再解即可．解：由题意得：4−3x≥0，解得：x≤43，故选D．6.答案：B解析：解：∵点E、F分别为AB、AC的中点．∴EF=12BC，EA=12BA，AF=12AC，∵△ABC的周长为6，即AB+AB+BC=6，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=12(AB+AC+BC)=3，故选B．根据题意可得出EF=12BC，再根据三角形的周长公式可得出答案．本题考查了三角形的中位线定理，三角形的中位线等于第三边的一半．7.答案：C解析：此题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式，解答此题可先将二次函数配成顶点式，写出顶点坐标，然后得到平移后的顶点坐标，从而可得到平移后的二次函数的解析式．解：y=x2−4x−5=(x−2)2−9，∴顶点坐标为(2,−9)，向右平移一个单位后的顶点坐标为(3,−9)，∴平移后的函数解析式为：y=(x−3)2−9=x2−6x+9−9=x2−6x．故选C．8.答案：A解析：解：解不等式x−2<0，得：x<2，解不等式3x<4x+3，得：x>−3，则不等式组的解集为−3<x<2，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.答案：B解析：本题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．由折叠的性质知∠BPQ=∠C=90°，利用直角三角形中的cos∠PBN=BN：PB=1：2，可求得∠PBN=60°，∠PBQ=30°，从而求出PQ=PBtan30°=1√3．3∠PBC，BC=PB=2BN=1，∠BPQ=∠C=90°，解：∵∠CBQ=∠PBQ=12∴cos∠PBN=BN：PB=1：2，∴∠PBN=60°，∠PBQ=30°，∴PQ=PBtan30°=13√3．故选：B．10.答案：B解析：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：(1)a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a>0，否则a<0；(2)b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=−b2a判断符号；(3)c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c>0，否则c<0；(4)b2−4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2−4ac>0；1个交点，b2−4ac=0；没有交点，b2−4ac<0.先充分挖掘图象所给出的信息，包括对称轴、开口方向、与坐标轴的交点、顶点位置等，然后根据二次函数图象的性质解题．解：如图所示：①∵开口向上，∴a>0，又∵对称轴在y轴左侧，∴−b2a<0，∴b>0，又∵图象与y轴交于负半轴，∴c<0，正确．②由图，当x=−1时，y<0，把x=−1代入解析式得：a−b+c<0，错误．③∵对称轴在x=−12左侧，∴−b2a <−12，∴ba>1，∴b>a，错误．④由图，x1x2>−3×1=−3；根据根与系数的关系，x1x2=c，a >−3，故3a+c>0，正确．于是ca⑤由图，当x=−3时，y>0，把x=−3代入解析式得：9a−3b+c>0，正确．所以其中正确的有①④⑤，故选B．11.答案：x(y−1)解析：[分析]直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．[详解]解：xy―x=x(y−1)故答案为：x(y−1)．[点睛]此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.答案：18解析：解：单项式2a x+1b与−3a3b y+4是同类项，∴x+1=3，y+4=1，∴x=2，y=−3．∴x y=2−3=1．8故答案为：1．8依据同类项的相同字母指数相同列方程求解即可．本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．13.答案：√2−1解析：解：由题意得，a−√2=0，b−1=0，解得a=√2，b=1，所以，1a+b =√2+1=√2−1．故答案为：√2−1．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14.答案：8解析：解：∵x−2y=−3，∴5−x+2y=5−(x−2y)=5−(−3)=8．故本题答案为8．将已知条件整体代入所求代数式即可．本题考查了代数式的求值，根据已知条件，运用整体代入的思想解题．15.答案：105°解析：解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC=BD，故∠DCB=∠DBC=25°，则∠CDA=25°+25°=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠CDA=50°，∴∠ACB=180°−50°−25°=105°．故答案为：105°．利用线段垂直平分线的性质得出DC=BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出∠A=∠CDA=50°是解题关键．16.答案：√3解析：连接OA，作OD⊥AB于点D，利用勾股定理即可求得AD的长，则AB的长可以求得，然后利用弧长公式即可求得弧长，即底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求得半径．本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．解：连接OA，BC，OB，作OD⊥AB于点D．∵圆O上剪出一个圆心角为60°的扇形(点A、B、C在圆O上)，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠AOB=2∠ACB=120°，又∵OA=OB，∴∠OAD=30°，在直角△OAD中，OA=6，∠OAD=30°，则AD=3√3．则AB=2AD=6√3，=2√3π，则扇形的弧长是：60π×6√3180设底面圆的半径是r，则2πr=2√3π，解得：r=√3．故答案为：√3．17.答案：√13−1解析：本题考查点与圆的位置关系、坐标与图形性质等知识，由题意PA=AB=AC=t，连接AD交⊙D于P，此时PA的值最小．解：∵AB=AC=t，∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=t，连接AD交⊙D于P，此时PA的值最小，PA最小值=√32+22−1=√13−1，∴t的最小值为√13−1．故答案为√13−1．18.答案：解：[(x+2y)2−(x+4y)(3x+y)]÷(2x)=[x2+4xy+4y2−(3x2+xy+12xy+4y2)]÷(2x)=(x2+4xy+4y2−3x2−xy−12xy−4y2)÷(2x)=(−2x2−9xy)÷(2x)=−x−92y，当x=−2，y=12时，原式=2−94=−14．解析：本题主要考查整式的混合运算及求代数式的值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．19.答案：解：(1)调查人数为20÷10%=200(人)，喜欢动画的比例为(1−46%−24%−10%)=20%，喜欢动画的人数为200×20%=40(人)；(2)补全图形：(3)该校喜欢体育的人数约有：1000×24%=240(人)．解析：此题考查了条形统计图与扇形统计图.注意掌握条形统计图与扇形统计图的有关知识是解此题的关键．(1)首先由喜欢新闻的有20人，占10%，求得总人数；然后由扇形统计图，求得喜爱动画的学生人数所占比例，继而求得喜爱动画的学生人数；(2)由(1)可将条形统计图补充完整；(3)直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案．20.答案： 解：(1)∵∠A =∠D =90°，∴在Rt △ABC 和Rt △DCB 中，{BC =CB AB =DC, ∴Rt △ABC≌Rt △DCB(HL)．(2)∵Rt △ABC≌Rt △DCB ，∴∠ACB =∠DBC ，∴BE =CE ，∴△EBC 是等腰三角形．解析： 本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键．(1)由“HL ”可证Rt △ABC≌Rt △DCB ；(2)由全等三角形的性质可得∠ACB =∠DBC ，可得BE =CE ，可得结论．21.答案：解：把3x +y =9和4x −y =5联立，得：{3x +y =9①4x −y =5②①+②得：7x =14，则x =2，把x =2代入①得：y =3，则{x =2y =3， 把{x =2y =3代入{3ax −4by =18ax +by =−1中， 得到{a −2b =32a +3b =−1解得：{a =1b =−1．解析：此题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．将第一个方程组第一个方程与第二个方程组第一个方程联立求出x 与y 的值，代入剩下的方程得到关于a 与b 的方程组，即可求出a 与b 的值．22.答案：解：(1)证明：连结OB ，OD ，在△ABO 和△DBO 中，{AB =BD BO =BO OA =OD，∴△ABO≌△DBO(SSS)，∴∠DBO =∠ABO ，∵∠ABO =∠OAB =∠BDC ，∴∠DBO =∠BDC ，∴OB//ED ，∵BE ⊥ED ，∴EB ⊥BO ，∴BE 是⊙O 的切线；(2)∵AC 是直径，∴∠ABC =90°，∵∠OBA +∠OBC =∠EBC +∠OBC =90°，∴∠OBA =∠EBC ，∴∠BAC =∠EBC ，∵BE ⊥DE ，∴∠E =90°，∴∠BCE +∠EBC =∠BAC +∠ACB =90°，∵∠BAC =∠EBC ，∴∠ACB =∠BCE ，∵sin∠BCE =34，∴sin∠ACB =34，∵AB =3，∴AC =4，∵∠BDE =∠BAC ，∴sin∠DBE =34，∵BD =AB =3，∴DE =94， ∴BE =√BD 2−DE 2=3√74，∵∠CBE =∠BAC =∠BDC ，∠E =∠E ，∴△BDE∽△CBE ，∴BE CE =DE BE ，∴CE =74，∴CD =12，∴AD =√AC 2−CD 2=3√72．解析：(1)连接OB ，OD ，证明△ABO≌△DBO ，推出OB//DE ，继而判断BE ⊥OB ，可得出结论；(2)根据圆周角定理得到∠ABC =90°，根据余角的性质得到∠ACB =∠BCE ，求得AC =4，根据勾股定理得到BE =2−DE 2=3√74，根据相似三角形的性质得到CE =74，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了圆的切线性质与判定，全等三角形的性质与判定，锐角三角函数的定义等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识． 23.答案：解：(1)设A 种型号健身器材的单价为x 元/套，B 种型号健身器材的单价为1.5x 元/套， 根据题意，可得：7200x −54001.5x =10，解得：x =360，经检验x =360是原方程的根，1.5×360=540(元)，因此，A ，B 两种健身器材的单价分别是360元，540元；(2)设购买A 种型号健身器材m 套，则购买B 种型号的健身器材(50−m)套，根据题意，可得：360m+540(50−m)≤21000，，解得：m≥3313因此，A种型号健身器材至少购买34套．解析：(1)设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1.5x元/套，根据“B 种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件”，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论；(2)设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材(50−m)套，根据总价=单价×数量结合这次购买两种健身器材的总费用不超过21000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.答案：解：(1)3；8；(2)如图：由(1)知，反比例函数解析式是y=8．x∴2n=8，即n=4．故A(2,4)，将其代入y=kx+3得到：2k+3=4．．解得k=12x+3．∴直线AC的解析式是：y=12x+3=0，令y=0，则12∴x=−6，∴C(−6,0)．∴OC =6．由(1)知，OB =3．设D(a,b)，则DE =b ，PE =a −6．∵∠PDE =∠CBO ，∠COB =∠PED =90°，∴△CBO∽△PDE ，∴OB DE =OC PE ，即3b =6a−6 ①， 又ab =8 ②．联立①②，得{a =−2b =−4(舍去)或{a =8b =1． 故D (8,1)．解析：本题考查了反比例函数综合题，需要掌握待定系数法确定函数关系式，函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，三角形的面积公式，相似三角形的判定与性质等知识点，综合性较强．(1)由一次函数解析式求得点B 的坐标，易得OB 的长度，结合点A 的坐标和三角形面积公式求得S △OAB =3，所以S △ODE =4，由反比例函数系数k 的几何意义求得m 的值；(2)利用待定系数法确定直线AC 函数关系式，易得点C 的坐标；利用∠PDE =∠CBO ，∠COB =∠PED =90°判定△CBO∽△PDE ，根据该相似三角形的对应边成比例求得PE 、DE 的长度，易得点D 的坐标．解：(1)由一次函数y =kx +3知，B(0,3)．又点A 的坐标是(2,n)，∴S △OAB =12×3×2=3． ∵S △OAB ：S △ODE =3：4．∴S △ODE =4．∵点D 是反比例函数y =m x (m >0,x >0)图象上的点， ∴12m =S △ODE =4，则m =8．故答案是：3；8；(2)见答案．25.答案：解：(1)由题意得：x=−b2a =−b2=−2，c=2，解得：b=4，c=2，则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；(2)∵抛物线对称轴为直线x=−2，BC=6，∴B横坐标为−5，C横坐标为1，把x=1代入抛物线解析式得：y=7，∴B(−5,7)，C(1,7)，设直线AB解析式为y=kx+2，把B坐标代入得：k=−1，即y=−x+2，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，可得△AQH∽△ABM，∴QHBM =AQAB，∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：AB=3：5，∵BM=5，∴QH=2或QH=3，当QH=2时，把x=−2代入直线AB解析式得：y=4，此时Q(−2,4)，直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=−6，即P(−6,0)；当QH=3时，把x=−3代入直线AB解析式得：y=5，此时Q(−3,5)，直线CQ解析式为y=12x+132，令y=0，得到x=−13，此时P(−13,0)，综上，P的坐标为(−6,0)或(−13,0)．解析：(1)由对称轴直线x=2，以及A点坐标确定出b与c的值，即可求出抛物线解析式；(2)由抛物线的对称轴及BC的长，确定出B与C的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B与C坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，由已知面积之比求出QH的长，确定出Q横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，确定出Q坐标，再利用待定系数法求出直线CQ解析式，即可确定出P的坐标．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。
2020年珠海市九年级数学下期中一模试题(含答案)
2020年珠海市九年级数学下期中一模试题(含答案)一、选择题1．如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①和④2．已知一次函数y1=x－1和反比例函数y2=2x的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是( )A．x＞2B．－1＜x＜0C．x＞2，－1＜x＜0D．x＜2，x＞0 3．如图，用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（）．A．边AB的长度也变为原来的2倍；B．∠BAC的度数也变为原来的2倍；C．△ABC的周长变为原来的2倍；D．△ABC的面积变为原来的4倍；4．用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（）A．各边的长度 B．各内角的度数 C．五边形的周长 D．五边形的面积5．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．a C．a D．a6．反比例函数kyx=与1(0)y kx k=-+≠在同一坐标系的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交CD 于点F ，交AD 的延长线于点E ，若AB ＝4，BM ＝2，则△DEF 的面积为（ ）A ．9B ．8C ．15D ．14.58．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+ 9．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果70A ∠︒＝，那么DOE ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．38︒C ．40︒D ．42︒10．若△ABC ∽△A′B′C′且34AB A B ='',△ABC 的周长为15cm ，则△A′B′C′的周长为（ ）cm.A ．18B ．20C ．154D ．80311．在平面直角坐标系中，点E （﹣4，2），点F （﹣1，﹣1），以点O 为位似中心，按比例1：2把△EFO 缩小，则点E 的对应点E 的坐标为（ ）A ．（2，﹣1）或（﹣2，1）B ．（8，﹣4）或（﹣8，4）C ．（2，﹣1） D ．（8，﹣4）12．在反比例函数4yx=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A．B． C．D．二、填空题13．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y＝kx的图象过点A，则k＝_____．14．在△ABC中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交直线AB于点P，当△PQB为等腰三角形时，线段AP的长为_____．15．已知反比例函数21kyx+=的图像经过点(2,1)-，那么k的值是__．16．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要________个小立方体．17．已知点P在线段AB上，且AP：BP=2：3，那么AB：PB=_____．18．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣4x图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________．19．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__．20．如果点P把线段AB分割成AP和PB两段(AP PB>),其中AP是AB与PB的比例中项,那么:AP AB的值为________．三、解答题21．已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G.(1)如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：DE AD CF CD=；(2)如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得DE ADCF CD=成立？并证明你的结论．22．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且AD CD CD BD=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．23．如图，已知点D是的边AC上的一点，连接，，．求证：∽；求线段CD的长．24．如图，l1∥l2∥l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5．求BC、BE的长？25．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）在图1中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出点C的对应点C1的坐标．（2）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A2B2C2与△ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点C的对应点C2的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】设小长方形的长为2a ，宽为a ．利用勾股定理求出三角形的三边长即可判断．【详解】由题意可知：小长方形的长是宽的2倍，设小长方形的宽为a ，则长为2a ，∴图①中的三角形三边长分别为2a 2222(2)(2)22(2)(4)25a a a a a a +=+=； 图②中的三角形三边长分别为2222(2)(3)13(3)(4)5a a a a a a +=+=； 图③中的三角形三边长分别为2222(2)(4)25(4)(4)42a a a a a a +=+=； 2222(2)()5()(3)10a a a a a a +=+=、22(3)(4)5a a a +=，∴①和②图中三角形不相似； ∵21322542a a a a a≠≠ ∴②和③图中三角形不相似； ∵2222522542a a a a a a ≠≠ ∴①和③图中三角形不相似；∵222525510a a a a=== ∴①和④图中三角形相似．故选D【点睛】本题考查相似三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知识．2．C解析：C【解析】【分析】因为一次函数和反比例函数交于A 、B 两点，可知x-1=2x，解得x=-1或x=2，进而可得A 、B 两点的坐标，据此，再结合函数解析式画图，据图可知当x>2时，以及当-1<x<0时，y 1>y 2．【详解】解方程x −1=2x，得 x =−1或x =2，那么A 点坐标是(−1,−2),B 点坐标是(2,1)，如右图，当x >2时, 12y y >,以及当−1<x <0时, 12y y >.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是能根据解析式画出函数的图象，并能根据图象解決问题3．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的判定和性质，可得出这两个三角形相似，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．解：∵用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，∴放大镜内的三角形与原三角形相似，且相似比为2∴边AB的长度也变为原来的2倍，故A正确；∴∠BAC的度数与原来的角相等，故B错误；∴△ABC的周长变为原来的2倍，故C正确；∴△ABC的面积变为原来的4倍，故D正确；故选B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．4．B解析：B【解析】解：∵用一个放大镜去观察一个三角形，∴放大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的对应边成比例，∴各边长都变大，故此选项错误；∵相似三角形的对应角相等，∴对应角大小不变，故选项B正确；．∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴C选项错误；∵相似三角形的周长得比等于相似比，∴D选项错误．故选B．点睛：此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对应角相等，相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长得比等于相似比．5．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为a，故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键．6．B解析：B【分析】根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可．【详解】A 根据反比例函数的图象可知，k>0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增的，所以A错误；B根据反比例函数的图象可知，k>0,，因此一次函数的图象应该递减，和图象吻合，所以B正确；C根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，并且过（0,1）点，但是根据图象，不过（0,1），所以C错误；D根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以D错误．故选B【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别图象.7．A解析：A【解析】【分析】由勾股定理可求AM的长，通过证明△ABM∽△EMA，可求AE=10，可得DE=6，由平行线分线段成比例可求DF的长，即可求解．【详解】解：∵AB＝4，BM＝2，∴AM===，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，∴∠EAM＝∠AMB，且∠B＝∠AME＝90°，∴△ABM∽△EMA，∴BM AM AM AE=AE=∴AE＝10，∴DE＝AE﹣AD＝6，∵AD∥BC，即DE∥MC，∴△DEF∽△CMF，∴DE DF MC CF=，∴642DFCF=-＝3，∵DF+CF＝4，∴DF＝3，∴S△DEF＝12DE×DF＝9，故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理；熟练掌握相似三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.8．D解析：D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°-∠A=20°，再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可，【详解】连接CD，如图所示：∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°-∠A=20°，∴∠DOE=2∠ACD=40°，故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．10．B解析：B【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，∴34 ABC ABA B C A B''=''='VV的周长的周长，∵△ABC的周长为15cm，∴△A′B′C′的周长为20cm．故选B．11．A解析：A【解析】【分析】利用位似比为1：2，可求得点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算．【详解】∵E（-4，2），位似比为1：2，∴点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1）．故选A．【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的两种位置关系．12．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数kyx=中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A、图形面积为|k|=4；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=4．故选B．【点睛】主要考查了反比例函数kyx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．二、填空题13．-3【解析】【分析】根据比例系数k的几何含义：在反比例函数y=的图象中任取一点过这一个点向x轴和y轴分别作垂线与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|即可解题【详解】解：∵矩形ABOC的面积为3∴|k|解析：-3【解析】【分析】根据比例系数k的几何含义：在反比例函数y=kx的图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|即可解题．【详解】解：∵矩形ABOC的面积为3,∴|k|=3.∴k=±3.又∵点A在第二象限,∴k<0,∴k=−3.故答案为：−3.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,属于简单题,熟悉反比例函数的图像和性质是解题关键.14．或6【解析】【分析】当△PQB为等腰三角形时有两种情况需要分类讨论:①当点P在线段AB上时如图1所示由三角形相似（△AQP∽△ABC）关系计算AP 的长；②当点P在线段AB的延长线上时如图2所示利用角解析：53或6．【解析】【分析】当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论:①当点P在线段AB上时，如图1所示．由三角形相似（△AQP∽△ABC）关系计算AP的长；②当点P 在线段AB 的延长线上时，如图2所示．利用角之间的关系，证明点B 为线段AP 的中点，从而可以求出AP ．【详解】解:在Rt △ABC 中，AB =3，BC =4，由勾股定理得：AC =5.∵∠QPB 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，当点P 在线段AB 上时，如题图1所示：∵∠QPB 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB =PQ ，由(1)可知,△AQP ∽△ABC ， ∴,PA PQ AC BC = 即3,54PB PB -= 解得：43PB =， ∴45333AP AB PB =-=-=； 当点P 在线段AB 的延长线上时，如题图2所示：∵∠QBP 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB =BQ .∵BP =BQ ，∴∠BQP =∠P ，∵90,90BQP AQB A P o o ，∠+∠=∠+∠= ∴∠AQB =∠A ，∴BQ =AB ，∴AB =BP ，点B 为线段AP 中点，∴AP =2AB =2×3=6. 综上所述,当△PQB 为等腰三角形时,AP 的长为53或6. 故答案为53或6.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．15．【解析】【分析】将点的坐标代入可以得到-1=然后解方程便可以得到k的值【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（2-1）∴-1=∴k＝−；故答案为k＝−【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式可以解析：32 k=-【解析】【分析】将点的坐标代入，可以得到-1=212k+，然后解方程，便可以得到k的值．【详解】∵反比例函数y＝21kx+的图象经过点（2，-1），∴-1=21 2 k+∴k＝− 32；故答案为k＝−32．【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答16．8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个由主视图可知第二层最少有2个第三层最少有1个所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何解析：8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个，由主视图可知第二层最少有2个，第三层最少有1个，所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个．点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．做题要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”．17．5:3【解析】【详解】试题解析：由题意AP：BP=2：3AB：PB=（AP+PB）：PB=（2+3）：3=5：3故答案为5:3解析：5:3【解析】【详解】试题解析：由题意AP：BP=2：3，AB：PB=（AP+PB）：PB=（2+3）：3=5：3.故答案为5:3.18．y1＜y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小从而可以解答本题详解：∵反比例函数y=--4＜0∴在每个象限内y随x的增大而增大∵A（-4y1）B（-1y2）解析：y1＜y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题．详解：∵反比例函数y=-4x，-4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A（-4，y1），B（-1，y2）是反比例函数y=-4x图象上的两个点，-4＜-1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．19．1或4或25【解析】【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度【详解】设DP=x则CP=5-x本题需要分两种情况情况进行讨论①当△PAD解析：1或4或2.5．【解析】【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度．【详解】设DP=x，则CP=5-x，本题需要分两种情况情况进行讨论，①、当△PAD∽△PBC时，AD BC = DP CP∴225xx=-，解得：x=2.5；②、当△APD∽△PBC时，ADCP=DPBC，即25x-=2x，解得：x=1或x=4，综上所述DP=1或4或2.5【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万不能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位.20．【解析】【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可【详解】∵点把线段分割成和两段()其中是与的比例中项∴点P 是线段AB 的黄金分割点∴=故填【点睛】此题考察黄金分割是与的比例中项即点P 是线段AB 的黄解析：12 【解析】【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是12解答即可. 【详解】∵点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段(AP PB >),其中AP 是AB 与PB 的比例中项， ∴点P 是线段AB 的黄金分割点，∴:AP AB =12，故填12. 【点睛】此题考察黄金分割，AP 是AB 与PB 的比例中项即点P 是线段AB 的黄金分割点，即可得到:AP AB . 三、解答题21．（1）详见解析；（2）当∠B ＋∠EGC ＝180°时，DE AD CF DC =成立，理由详见解析. 【解析】【分析】(1)根据矩形的性质可得∠A ＝∠ADC ＝90°，由DE ⊥CF 可得∠ADE ＝∠DCF ，即可证得△ADE ∽△DCF ，从而证得结论；(2)在AD 的延长线上取点M ，使CM ＝CF ，则∠CMF ＝∠CFM ．根据平行线的性质可得∠A ＝∠CDM ，再结合∠B+∠EGC ＝180°，可得∠AED ＝∠FCB ，进而得出∠CMF ＝∠AED 即可证得△ADE ∽△DCM ，从而证得结论；【详解】解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠ADC ＝90°，∵DE ⊥CF ，∴∠ADE ＝∠DCF ，∴△ADE ∽△DCF ， ∴DE AD CF DC= (2)当∠B ＋∠EGC ＝180°时，DE AD CF DC =成立，证明如下：在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM.∵AB∥CD.∴∠A＝∠CDM.∵AD∥BC，∴∠CFM＝∠FCB.∵∠B＋∠EGC＝180°，∴∠AED＝∠FCB，∴∠CMF＝∠AED，∴△ADE∽△DCM，∴DE ADCM DC=，即DE ADCF DC=.【点睛】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．22．（1）证明见试题解析；（2）90°．【解析】试题分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．试题解析：（1）∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵AD CD CD BD=．∴△ACD∽△CBD；（2）∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．考点：相似三角形的判定与性质．23．（1）参见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）利用两角法证得两个三角形相似；（2）利用相似三角形的对应线段成比例求得CD长．【详解】（1）∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A（公共角），∴△ABD∽△ACB；（2）由（1）知：△ABD∽△ACB，∵相似三角形的对应线段成比例，∴=，即＝，解得：CD＝5．24．BC=6，BE=5【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得BFBE=3BC=24，则可计算出BC=6，BF=12BE，然后利用12BE+BE=7.5求出BE的长．【详解】∵l1∥l2∥l3，∴FBBE=ABBC=ADDE，即BFBE=3BC=24，∴BC=6，BF=12BE，∴12BE+BE=7.5，∴BE=5．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．25．（1）作图见解析；（2）作图见解析；点C2（-6，-2）或（6，2）．【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接即可；（2）延长OB到B2，使OB2=2OB，按同样的方法得到点A2、C2，然后顺次连接，写出C2的坐标即可．（也可以反向延长）．【详解】（1）如图所示，C1（3，-1）；（2）如图所示，C2的坐标是（-6，-2）或（6，2）．。
2020年广东省珠海市香洲区紫荆中学中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年广东省珠海市香洲区紫荆中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−34的倒数是()A. 34B. 43C. −34D. −432.北京故宫的占地面积达到720000平方米，这个数据用科学记数法表示为()A. 0.72×106平方米B. 7.2×106平方米C. 72×104平方米D. 7.2×105平方米3.下列计算正确的是()A. 3a2⋅4ab=7a3bB. (2ab3)2=4a2b6C. a12÷a6=a2D.4a+4b=8ab4.若m<n，则下列不等式中正确的是()A. m−3>n−3B. 3m>nC. −3m>−3nD. m3>n35.下列图形中，属于中心对称图形，但不属于轴对称图形的是()A. B.C. D.6.如图，△ABC绕点A顺时针旋转95°得到△AEF，若∠BAC=25°，则∠α的度数是()A. 35°B. 45°C. 55°D. 70°7. 关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+3x −2=0有实数根，则a 的取值范围是( )A. a >−18 B. a ≥−18 C. a >−18且a ≠1D. a ≥−18且a ≠18. 某中学举行的一次运动会上，参加男子跳高决赛的12名运动员的成绩如下表：成绩/m 1.65 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 人数/人132411这12名运动员决赛成绩的中位数、众数分别是 ( )．A. 1.70，1.75B. 1.75，1.70C. 1.725，1.75D. 1.75，1.759. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为( )A.163√2cm B.163cmC. 83√2cmD. 83cm10. 如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，∠ADC =60°，AB =12BC =1，则下列结论：①∠CAD =30°；②BD =√7；③S 平行四边形ABCD =AB ⋅AC ；④OE =14AD ；⑤S △APO =√310中，正确的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 因式分解：a 2b −4ab +4b =______． 12. 方程1x+2=2x 的解是______．13. 如果一个凸多边形的内角和小于1620°，那么这个多边形的边数最多是______ ． 14. 若a +2b =3，则代数式2a +4b −5的值为______．15. 如图，在△ABC 中，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC ，若AD =6，DE ⊥AB ，则DE 的长为______．16.如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，以BD长为半径画弧交AC于点E，若∠A=50°，∠B=110°，BC=3，则扇形BDE的面积为______．17.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…、正方形A n B n C n C n−1按如图方式放置，点A1、A2、A3、…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3、…在x轴上．已知A1点的坐标是(0,1)，则点B3的坐标为______，点B n的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）18.在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN.直线BD与MN相交于E．(1)如图1，当点M在BC上时，求证：BD−2DE=√2BM；(2)如图2，当点M在BC延长线上时，BD、DE、BM之间满足的关系式是______；(3)在(2)的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G，连接CG.若DE=√2，且AF：FD=1：2时，求线段DG的长．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）19. 计算：−2×√−273+|1−√3|−(12)−220. 化简求值：x−1x 2+2x+1÷(1−2x+1)，其中x =√3−1．21.如图，锐角△ABC中，AB=8，AC=5．(1)请用尺规作图法，作BC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D(不要求写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，连接CD，求△ACD周长．22.某校对九年级(1)班全体学生进行体育测试，测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，根据测试成绩绘制的不完整统计图表如下：九年级(1)班体育成绩频数分布表：根据统计图表给出的信息，解答下列问题：(1)九年级(1)班共有多少名学生？(2)体育成绩为优秀的频数是_____，合格的频数为_____；(3)若对该班体育成绩达到优秀程度的3个男生和2个女生中随机抽取2人参加学校体育竞赛，恰好抽到1个男生和1个女生的概率是_____．23.一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低1元，每天可多售出200千克．(1)若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天销售量是多少千克？(结果用含x的代数式表示)(2)若想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？24.如图，⊙O中，△ABC中，AB为直径，点C为弧AE的中点，E在弧BC上，BC与AE交点F，且F为BC中点，过C点作CG⊥AB，交AE于点H，CH：HG=3：1．(1)求证：AH=CH；(2)求tan∠EAB的值；(3)当HG=2时，求△BEC的面积．x2+bx+c的图象与x轴交于A(3,0)，B(−1,0)，与y轴交于点C.若点P，25.如图，二次函数y=43Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．(1)求该二次函数的解析式及点C的坐标；(2)当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为以AQ为腰的等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．(3)在AC段的抛物线上有一点R到直线AC的距离最大，请直接写出点R的坐标．【答案与解析】1.答案：D解析：解：−34的倒数是−43，故选：D．根据倒数的定义，可得答案．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.答案：D解析：本题考查了科学记数法，把一个数记成a×10n(1≤a<10，且n的数值比原数的位数少1)的形式，叫做科学记数法．根据科学计数法确定a，n的值即可．解：720000=7.2×105平方米．故选D．3.答案：B解析：解：∵3a2⋅4ab=12a3b，故选项A错误，∵(2ab3)2=4a2b6，故选项B正确，∵a12÷a6=a6，故选项C错误，∵4a+4b不能合并，故选项D错误，故选：B．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．4.答案：C解析：根据不等式的性质分析判断．不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．解：A、若m<n，根据不等式的基本性质，不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，所以m−3>n−3不正确；B、3m>n中，m<n两边没有同时乘以3，所以不成立；C、不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，故−3m>−3n正确；D、不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，所以m3>n3不正确．故填C．5.答案：A解析：本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，关键是熟练掌握它们的定义.根据它们的定义可得结论．解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；B、既是轴对称图形和中心对称图形．C、D是轴对称图形，但不是中心对称图形．故选A．6.答案：D解析：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转95°得到△AEF，∴∠BAE=95°，∴∠CAE=∠BAE−∠BAC=95°−25°=70°，即∠α的度数为70°．故选：D．根据旋转的性质得∠BAE=95°，然后计算∠BAE−∠BAC的值即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．7.答案：D解析：本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与Δ=b 2−4ac 有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a ≠1且Δ=32−4(a −1)×(−2)≥0，然后求出两个不等式解集的公共部分即可．解：根据题意得a ≠1且Δ=32−4(a −1)×(−2)≥0，解得a ≥−18且a ≠1．故选D ． 8.答案：C解析：本题考查了中位数和众数的概念．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数．根据众数和中位数的概念求解即可．第6、7个数的平均数为中位数．解：数据总数是12，中位数为(1.70+1.75)÷2=1.725，数据1.75出现了4次，出现次数最多，所以众数是1.75．故选C ．9.答案：A解析：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设圆锥的底面圆的半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2π·r =120⋅π⋅8180，然后求出r 后利用勾股定理计算圆锥的高．解：设圆锥的底面圆的半径为r ，根据题意得2π·r =120⋅π⋅8180，解得r =83，所以圆锥的高=√82−(83)2=16√23．故选A ． 10.答案：C解析：解：①∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE =∠DAE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，∠ABC =∠ADC =60°，∴∠DAE =∠BEA ，∴∠BAE =∠BEA ，∴AB =BE =1，∴△ABE 是等边三角形，∴AE =BE =1，∵BC =2，∴EC =1，∴AE =EC ，∴∠EAC =∠ACE ，∵∠AEB =∠EAC +∠ACE =60°，∴∠ACE =30°，∵AD//BC ，∴∠CAD =∠ACE =30°，故①正确；②∵BE =EC ，OA =OC ，∴OE =12AB =12，OE//AB ，∴∠EOC =∠BAC =60°+30°=90°，Rt △EOC 中，OC =√12−(12)2=√32， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BCD =∠BAD =120°，∴∠ACB =30°，∴∠ACD =90°，Rt △OCD 中，OD =√12+(√32)2=√72， ∴BD =2OD =√7，故②正确；③由②知：∠BAC =90°，∴S ▱ABCD =AB ⋅AC ，故③正确；④由②知：OE 是△ABC 的中位线，∴OE =12AB ，∵AB =12BC ， ∴OE =14BC =14AD ，故④正确；⑤∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC =√32， ∴S △AOE =S △EOC =12OE ⋅OC =12×12×√32=√38， ∵OE//AB ，∴EP AP=OE AB =12， ∴S △POE S △AOP=12， ∴S △AOP =23S △AOE =23×√38=√312； 故⑤错误； 本题正确的有：①②③④，4个，故选：C ．①先根据角平分线和平行得：∠BAE =∠BEA ，则AB =BE =1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE 是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE =30°，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：OE =12AB =12，OE//AB ，根据勾股定理计算OC 和OD 的长，可得BD的长；③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断；⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=S△EOC=12OE⋅OC=12×12×√32=√38，S△AOP=23S△AOE=23×√38=√312；本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．11.答案：b(a−2)2解析：【试题解析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．解：原式=b(a2−4a+4)=b(a−2)2．故答案为：b(a−2)2．12.答案：x=−4解析：解：去分母得：x=2x+4，解得：x=−4，经检验x=−4是分式方程的解，故答案为：x=−4分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.答案：10解析：此题主要考查了多边形内角和定理，结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程求解是解题关键．多边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，已知一个多边形的内角和是1620°，根据题意列方程求解．解：设一个凸多边形的内角和等于1620°，该多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=1620°，解得：n=11．∴这个多边形的边数最多是10，故答案为：10．14.答案：1解析：解：当a+2b=3时，原式=2(a+2b)−5=2×3−5=6−5=1，故答案为：1．将a+2b的值代入原式=2(a+2b)−5计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．15.答案：3解析：本题考查了角平分线的性质以及解含30度角的直角三角形，牢记30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．由∠BAC的度数结合角平分线的性质可得出∠DAE的度数，再通过解含30度角的直角三角形可求出DE的长，此题得解．解：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠DAE=1∠BAC=30°．2在Rt△ADE中，DE⊥AB，∠DAE=30°，∴DE=1AD=3．2故答案为：3．16.答案：π4解析：【试题解析】本题考查的是扇形面积计算，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．根据三角形内角和定理求出∠C，根据三角形的外角的性质求出∠BDE，根据扇形面积公式计算．解：∵∠A=50°，∠B=110°，∴∠C=20°，∵BD=DC=1.5，DE=DB，∴DE=DC=1.5，∴∠DEC=∠C=20°，∴∠BDE=40°，∴扇形BDE的面积=40π×1．52360=π4，故答案为：π4．17.答案：(7,4)；(2n−1,2n−1)解析：解：当x=0时，y=x+1=1，∴点A1的坐标为(0,1)．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为(1,1)．当x=1时，y=x+1=2，∴点A2的坐标为(1,2)．∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴点B2的坐标为(3,2)．同理可得：点A3的坐标为(3,4)，点B3的坐标为(7,4)，点A4的坐标为(7,8)，点B4的坐标为(15,8)，…，∴点B n的坐标为(2n−1,2n−1).故答案为：(7,4)，(2n−1,2n−1).根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1的坐标，结合正方形的性质可得出点B1的坐标，同理可得出点B2、B3、B4、…的坐标，再根据点的坐标的变化即可找出点B n的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质找出点B n的坐标是解题的关键．18.答案：(1)过点M作MF⊥BC交BD于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=90°，∴FM//CD，∴∠NDE=∠MFE，∴FM=BM，∵BM=DN，∴FM=DN，在△EFM和△EDN中，{∠NDE=∠MFE ∠NED=∠MEF DN=FM，∴△EFM≌△EDN，∴EF=ED，∴BD−2DE=BF，根据勾股定理得：BF=√2BM，即BD−2DE=√2BM．(2)BD+2DE=√2BM(3)由(2)知，BD+2DE=√2BM，BD=√2BC，∵DE=√2，∴CM=2，∵AB//CD，∴△ABF∽△DNF，∴AF：FD=AB：ND，∵AF：FD=1：2，∴AB：ND=1：2，∴CD：ND=1：2，CD：(CD+2)=1：2，∴CD=2，∴FD=4，3∴FD：BM=1：3，∴DG：BG=1：3，∴DG=√2．2解析：解：(1)见答案(2)过点M作MF⊥BC交BD于点F，与(1)证法类似：BD+2DE=BF=√2BM，故答案为：BD+2DE=√2BM．(3)见答案(1)过点M作MF⊥BC交BD于点F，推出FM=DN，根据AAS证△EFM和△EDN全等，推出DE=EF，根据正方形的性质和勾股定理求出即可；(2)过点M作MF⊥BC交BD于点F，推出FM=DN，根据AAS证△EFM和△EDN全等，推出DE=EF，根据正方形的性质和勾股定理求出即可；(3)根据已知求出CM的长，证△ABF∽△DNF，得出比例式，代入后求出CD长，求出FM长即可．本题综合考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，此题综合性比较强，难度较大，但题型较好，训练了学生分析问题和解决问题的能力．用的数学思想是类比推理的思想．19.答案：解：原式=−2×(−3)+√3−1−4=1+√3．解析：直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：x−1x2+2x+1÷(1−2x+1)=x−1(x+1)2⋅x+1x−1=1x+1，∵x=√3−1，∴原式=1√3−1+1=√33．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：解：(1)如图，DE即为所求；(2)∵DE是BC的垂直平分线，∴DC=DB，∵AB=8，AC=5，∴△ACD周长=AD+DB+CA=AB+AC=13．解析：(1)利用基本作图作BC的垂直平分线得到DE；(2)根据线段垂直平分线的性质得到DC=DB，则△ACD周长=AD+DB+CA=AB+AC．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．22.答案：解：(1)13÷26%=50，所以九年级(1)班共有50名学生；(2)2；26；(3)3 5解析：本题考查了树状图法：利用树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率，也考查了扇形统计图和频数分布表．(1)用良好的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数；(2)先用50×52%得到合格的频数，然后用50分别减去其它三个类型的频数得到优秀的频数；(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后根据概率公式求解．解：(1)见答案；(2)50×52%=26，即合格的频数为26，所以优秀的频数为50−13−9−26=2；故答案为2；26；(3)画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到1个男生和1个女生的结果数为12，所以恰好抽到1个男生和1个女生的概率=1220=35．故答案为35．23.答案：解：(1)每天的销售量是100+x1×200=100+200x(千克)．故每天销售量是(100+200x)千克；(2)设这种水果每斤售价降低x元，根据题意得：(4−2−x)(100+200x)=300，解得：x1=0.5，x2=1，当x=0.5时，销售量是100+200×0.5=200<260；当x=1时，销售量是100+200=300(千克)．∵每天至少售出260千克，∴x=1．答：水果店需将每千克的售价降低1元．解析：本题考查了一元二次方程的应用，本题考查理解题意的能力，第一问根据题意可求出总销售量．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润作为等量关系列方程求解．(1)销售量=原来销售量+上升的销售量，据此列式即可；(2)根据销售量×每千克利润=总利润列出方程求解即可．24.答案：(1)证明：∵AB是直径，CG⊥AB，∴∠ACB=∠CGB=90°，∴∠ACH+∠BCG=90°，∠BCG+∠CBG=90°，∴∠ACH=∠CBA，∵AC⏜=EC⏜，∴∠CAH=∠ABC，∴∠ACH=∠CAH，∴AH=CH．(2)∵CH：HG=3：1，设HG=m，则AH=CH=3m，在Rt△AGH中，AG=√(3m)2−m2=2√2m，∴tan∠EAB=HGAG =m2√2m=√24．(3)如图连接OC交AE于M.连接OE．∵AC⏜=CE⏜，∴OC⊥AE，∵AB是直径，∴∠AMO=∠AEB=90°，∴BE//CO，∴S△BEC=S△BEO=S△AEO，∵∠AHG=∠CHM，∠AGH=∠CMH=90°，AH=CH，∴△AHG≌△CHM，∴GH=HM=2，AH=CH=6，AG=CM=4√2，AM=6，设⊙O的半径为R，在Rt△OEM中，R2=82+(R−4√2)2，∴R=6√2，∴OM=2√2，∴S△BEC=S△AEO=12×16×2√2=16√2．解析：(1)欲证明AH =CH ，只要证明∠ACH =∠CAH 即可；(2)设HG =m ，则AH =CH =3m ，在Rt △AGH 中，AG =√(3m)2−m 2=2√2m ，根据tan∠EAB =HG AG ，即可解决问题；(3)如图连接OC 交AE 于M.连接OE.首先证明BE//CO ，推出S △BEC =S △BEO =S △AEO ，解直角三角形求出AE 、OM 即可解决问题；本题考查垂径定理、全等三角形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 25.答案：解：(1)∵二次函数y =43x 2+bx +c 的图象与x 轴交于A(3,0)，B(−1,0)，∴{43×9+3b +c =043×1−b +c =0 解得：{b =−83c =−4∴解析式：y =43x 2−83x −4∴C(0,−4)(2)作QD ⊥OA 于D 如图1∵A(3,0)，B(−1,0)，C(0,−4)，O(0,0)，∴AB =4，OA =3，OC =4，∴AC =√9+16=5∵若点P ，Q 同时从A 点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB ，AC 边运动，当点P 运动到B 点时，点Q 停止运动∴AQ =AB =4∵QD ⊥AB ，OC ⊥AB∴QD//OC∴QD OC =AQ AC =AD AO ∴QD 4=AD 3=45 ∴QD =165，AD =125∵以A ，E ，Q 为顶点的三角形为以AQ 为腰的等腰三角形若当AQ =AE =4时，且A(3,0)∴E(−1,0)，或E(7,0)若当EQ =AQ 时，且QD ⊥AB∴DE =AD =125∴E(−9,0) ∴E 点坐标为(−1,0)，或(7,0)或(−95,0)(3)设AC 解析式：y =kx +b∴{b =−40=3k +b解得：{k =43b =−4∴AC 解析式：y =43x −4设R(x,43x 2−83x −4)，R 到直线AC 的距离为w∴w =43x −4−(43x 2−83x −4)=−43x 2+4x =−43(x −32)2+3 ∴当x =32时，w 最大为3．∴R(32,−5)解析：(1)将A ，B 点坐标代入函数解析式中，求得b 、c ，进而可求解析式及C 坐标．(2)等腰三角形有两种情况，AQ =EQ ，AE =AQ.易得E 坐标．(3)求出AC 解析式，设R 的坐标，表示出点R 到直线AC 的距离，根据二次函数的最值的求法，可求R 点坐标．本题考查了二次函数性质，待定系数法解二次函数解析式，分类讨论思想，关键是数形结合的运用．。
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广东省珠海市香洲区紫荆中学凤凰校区2020年中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.1
2019
的倒数是()
A. 1
2019B. −1
2019
C. 2019
D. −2019
2.太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用
科学记数法表示为()
A. 0.25×1018
B. 2.5×1017
C. 25×1016
D. 2.5×1016
3.下列计算正确的是()
A. x2+x=x3
B. (−3x)2=6x2
C. 8x4÷2x2=4x2
D. (x−2y)(x+2y)=x2−2y2
4.已知a<b，则下列不等式中不正确的是()
A. 4a<4b
B. a+4<b+4
C. −4a<−4b
D. a−4<b−4
5.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
6.如图，把△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，且∠C′AC=60°，
则∠BAB′=()
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
7.已知一元二次方程kx2−x+1=0有两个不相等的实数根，则k的范围是()
A. k>1
4B. k<1
4
C. k≠1
4
D. x
y
=2
3
且k≠0
8.某校秋季运动会跳高比赛上，参加女子跳高的5名运动员成绩如下(单位：米)：1.20，1.15，1.35，
1.40，1.25，则这组数据的中位数是()
A. 1.15
B. 1.20
C. 1.25
D. 1.35
9.圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是()
A. 5√3cm
B. 10cm
C. 6cm
D. 5cm
10.如图，▱ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，
且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是()
A. EH=HG
B. 四边形EFGH是平行四边形
C. AC⊥BD
D. △ABO的面积是△EFO的面积的2倍
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
11.因式分解：5a2−20a+20=______．
12.方程x
x−1=x−1
x+2
的解是______．
13.内角和是1440°的多边形是______边形．
14.如果a−b=3，ab=−1，那么代数式3ab−2a+2b−4的值为
______．
15.在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°.AD平分∠BAC，交BC于
点D，DE⊥AB，垂足为点E；DF平分∠BDE，交AB于点F，
FG⊥BC，垂足为点G，若AC=9，则FG=______．
16.如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一
弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE 的面积为______．
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=√3
3x−√3
3
与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边
三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，按此规律进行下去，则点A3的横坐标为______；点A2018的横坐标为______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
18.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=k
的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，
x
与y轴交于点D，AE垂直x轴于E点，已知OA=√10，OE=3AE，点B的坐标为(m,−2)．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)求一次函数的解析式．
(3)在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．
四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）
)−3−(−3)2−110+√16
19.|−3|+(−1
2
20. 化简，再求值：(a +1−
4a−5a−1
)÷(1
a
−
1a 2−a
)，其中a =2+√3．
21. 如图，锐角△ABC 中，AB =8，AC =5．
(1)请用尺规作图法，作BC 的垂直平分线DE ，垂足为E ，交AB 于点D(不要求写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，连接CD ，求△ACD 周长．
22. 某校对九年级(1)班全体学生进行体育测试，测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，
根据测试成绩绘制的不完整统计图表如下：
九年级(1)班体育成绩频数分布表：
根据统计图表给出的信息，解答下列问题：
(1)九年级(1)班共有多少名学生？
(2)体育成绩为优秀的频数是_____，合格的频数为_____；
(3)若对该班体育成绩达到优秀程度的3个男生和2个女生中随机抽取2人参加学校体育竞赛，
恰好抽到1个男生和1个女生的概率是_____．
23.老王是蔬菜种植大户，种植的黄瓜大面积丰收.老王以3.6元/千克的价格销售，平均每天能售出
500千克.为了扩大销售，增加利润，老王采取了适当的降价.在降价销售的过程中，发现黄瓜单
价每下降0.1元，平均每天可多售出100千克.若要使每天销售额为4200元，且尽可能增加销量
．．．．．．．，黄瓜的售价应该定为多少？
24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，
过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．
(1)求证：PD 是⊙O 的切线； (2)求证：AB ⋅CP =BD ⋅CD ；
(3)当AB =5cm ，AC =12cm 时，求线段PC 的长．
25. 已知抛物线y =a(x −1
2)2−2，顶点为A ，且经过点B(−3
2,2)，点C(5
2,2)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，直线AB 与x 轴相交于点M ，y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若∠OPM =∠MAF ，求△POE 的面积；
(3)如图2，点Q 是折线A −B −C 上一点，过点Q 作QN//y 轴，过点E 作EN//x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将△QEN 沿QE 翻折得到△QEN 1，若点N 1落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标．。