一元二次方程复习课(1)公开课课件
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一元二次方程的解法复习课市公开课一等奖省优质课获奖课件
;
x2
9
4
17
.
6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程解.
第12页
例题讲解
例1. 用配方法解以下方程
x2+6x-7=0
解： x2 6x 7
x2 6x 9 7 9
x 32 16
x 3 4 x1 1 x2 7
第13页
例2. 用配方法解以下方程
2x2+8x-5=0
解：移项，得
3x(x 2) 5(x 2) =0
提公因式得
(3x 5)(x 2) 0
3x 5 0或x 2 0
x1
5 3
x2 2
（2） x(3x 2) 6(3x 2) 0
解：提公因式得：
(3x 2)(x 6) 0
3x 2 0或x 6 0
x1
2 3
x2 6
第5页
(1)(x 5)(x 2) 18
(2)x2 ( 3 2)x 6 0
解：整理原方程，得 解：原方程变形为
x2－３x－28=0
(x 3)(x 2) 0
(x－7)(x+4)=0 x－7=0或x+4=0
x 3 0或x 2 0,
x1=7,x2= -4
x1 3, x2 2.
第9页
例2. 用公式法解方程 2x2+5x-3=0
解: ∵ a=2 b=5 c= -3 ∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49
∴x=
=
= 即 x1= - 3 x2=
第17页
例题讲解
例 3 ： x2 3 2 3x
解：化简为普通式：x2 2 3x 3 0
这里 a=1, b= 2 3 , c= 3.
一元二次方程优秀公开课课件(比赛课)ppt
一元二次方程
教学目标：
• 一元二次方程概念 • 解一元二次方程的方法 • 一元二次方程应用题
一元二次方程概念
• 一元二次方程概念及一元二次方程一 般式及有关概念．
一元二次方程概念
• 只含有一个未知数（一元），并且未知 数的最高次数是2（二次）的整式方程， 叫做一元二次方程．
一元二次方程特点
• （1）都只含一个未知数x； • （2）它们的最高次数都是2次的； • （3）•都有等号，是方程．
本节课要掌握：
（1）一元二次方程的概念； 2 0(a 0) （2）一元二次方程的一般形式 ax bx c •和 二次项、二次项系数，一次项、一次项 系数，常数项的概念及其它们的运用．
第二课时
• 1．一元二次方程根的概念； • 2．根据题意判定一个数是否是一元二次 方程的根及其利用它们解决一些具体题 目．
b b2 4ac x 2a
根公式，得出方程的根
注意:
• ①当时 b 4ac 0 ，方程无解； • ②公式法是解一元二次方程的万能方法； • ③利用 的值，可以不解方程 2 就能判断方程根的情况； b 4ac
2
一元二次方程的根的判别式
• 一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的根的判 别式△＝ b2 4ac • 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； • 当△＝0时，方程有两个相等的实数根， • 当△＜0时，方程没有实数根．
b b2 4ac x 2a
（
b2 4ac 0 ）
• • • •
一般步骤： 2 ①将方程化为一般形式 ax bx c 0(a 0) ②确定方程的各系数a，b，c，计算 b 2 4ac 的值； ③当b2 4ac 0 ，将a，b，c以及 b2 4ac 的值代入求
教学目标：
• 一元二次方程概念 • 解一元二次方程的方法 • 一元二次方程应用题
一元二次方程概念
• 一元二次方程概念及一元二次方程一 般式及有关概念．
一元二次方程概念
• 只含有一个未知数（一元），并且未知 数的最高次数是2（二次）的整式方程， 叫做一元二次方程．
一元二次方程特点
• （1）都只含一个未知数x； • （2）它们的最高次数都是2次的； • （3）•都有等号，是方程．
本节课要掌握：
（1）一元二次方程的概念； 2 0(a 0) （2）一元二次方程的一般形式 ax bx c •和 二次项、二次项系数，一次项、一次项 系数，常数项的概念及其它们的运用．
第二课时
• 1．一元二次方程根的概念； • 2．根据题意判定一个数是否是一元二次 方程的根及其利用它们解决一些具体题 目．
b b2 4ac x 2a
根公式，得出方程的根
注意:
• ①当时 b 4ac 0 ，方程无解； • ②公式法是解一元二次方程的万能方法； • ③利用 的值，可以不解方程 2 就能判断方程根的情况； b 4ac
2
一元二次方程的根的判别式
• 一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的根的判 别式△＝ b2 4ac • 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； • 当△＝0时，方程有两个相等的实数根， • 当△＜0时，方程没有实数根．
b b2 4ac x 2a
（
b2 4ac 0 ）
• • • •
一般步骤： 2 ①将方程化为一般形式 ax bx c 0(a 0) ②确定方程的各系数a，b，c，计算 b 2 4ac 的值； ③当b2 4ac 0 ，将a，b，c以及 b2 4ac 的值代入求
一元二次方程复习(公开课)
5、已知x＝0是关于x的一元二次方程 （k-2）x²+4x+k²-4＝0的一个根，求k的值及 另一个根.
k=-2
四、根的情况：
ax2 bx c 0 (a 0)
=b2 -4ac>0
方程有两个不相等的 实数根
b2 4ac 0,
方程有两个相等的 实数根
=b2 -4ac<0 方程没有实数根
一、概念：
等号两边都是整式，只含有一个未知数，并 且未知数的最高次数是2的方程
二、一元二次方程的一般形式：
ax2 bx c 0 (a 0)
ax2
其中二次项是________,二次项系数是
___a_______,一次项是__b__x____,一次项
c 系数是___b______,常数项是_______
4
有两个相等的实数根，求 k 的取值范围
解：依题意，得
a 1,b 2m 1,c m2 7 4
2m 12 41m2 7 4m2 4m 1 4m2 7
4
4m 8
∵方程有两个相等 的实数根
∴ -4m+8=0 m 2
9、求证：关于x的方程 x2 m 2 x 2m1 0
恒有两个不相等的实数根.
11、关于x的方程
x2 (2k 1)x k 1 0 ，当k为何值时：
（（(1234)5）方）方程方程的程有两的两个两个实个正负数实根根数互根为一相倒正反数一数；负；
12、已知关于 x 的方程 (m 2)x2 2(m 1)x m 1 0 ，当 m 为何值时：
(23(1))方方程程有只两有个一相不个等相实的等数实的根数实；根数；根；
=b2 -4ac 0 方程有实数根
6、判断方程 x2 2x 1 0 的根的情况
k=-2
四、根的情况：
ax2 bx c 0 (a 0)
=b2 -4ac>0
方程有两个不相等的 实数根
b2 4ac 0,
方程有两个相等的 实数根
=b2 -4ac<0 方程没有实数根
一、概念：
等号两边都是整式，只含有一个未知数，并 且未知数的最高次数是2的方程
二、一元二次方程的一般形式：
ax2 bx c 0 (a 0)
ax2
其中二次项是________,二次项系数是
___a_______,一次项是__b__x____,一次项
c 系数是___b______,常数项是_______
4
有两个相等的实数根，求 k 的取值范围
解：依题意，得
a 1,b 2m 1,c m2 7 4
2m 12 41m2 7 4m2 4m 1 4m2 7
4
4m 8
∵方程有两个相等 的实数根
∴ -4m+8=0 m 2
9、求证：关于x的方程 x2 m 2 x 2m1 0
恒有两个不相等的实数根.
11、关于x的方程
x2 (2k 1)x k 1 0 ，当k为何值时：
（（(1234)5）方）方程方程的程有两的两个两个实个正负数实根根数互根为一相倒正反数一数；负；
12、已知关于 x 的方程 (m 2)x2 2(m 1)x m 1 0 ，当 m 为何值时：
(23(1))方方程程有只两有个一相不个等相实的等数实的根数实；根数；根；
=b2 -4ac 0 方程有实数根
6、判断方程 x2 2x 1 0 的根的情况
第二章_一元二次方程复习课(公开课)讲解
范围为 m＜1且m≠0 。
4、已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a=1、c=4，且关于x的方程 x2-4x+b=0有两个相等的实数根，则△ABC是 等腰 三角形。
5、设x1、x2是方程2x2-6x+3=0的两根，则x12+x22= 6 ，1 1 = 2 。
x1 x2
说一说，议一议
案例1：
说一说
关于x的方程 (k 1)x2 2kx k 0
有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
解：∵△＞０
∴ (2k)2 4k(k 1)＞０
解得k＞０
又∵k-1≠0 ∴k＞０且k≠1
忽视二次项 系数不为0
案例2：
说一说
已知k为实数，解关于x的方程 3kx2 (3 k 2 )x k 0 解：当k≠0时， 将原方程左边分解因式，得
1.星星超市经销某品牌食品，购进该商品的单价为每千 克２元，物价部门规定该商品销售单价不得高于每千克 ７元，也不得低于每千克２元．经市场调查发现，销售 单价定为每千克７元时，日销售量为６千克；销售单价 每降低0.1元，日均多售出０.2千克．当该商品销售单价 定为每千克多少元时，该商品利润总额为３０元。 设：该食品每千克X元，则
10(x+4)2=10×42+200
2、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会
主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻
两番。本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实
现这一目标，以十年为单位，设每个十年的国民生产
总值的增长率都是x，那么x满足的方程为 （ B ）
A、(1+x)2=2
（x-2）[6+2（7-x）]=30
4、已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a=1、c=4，且关于x的方程 x2-4x+b=0有两个相等的实数根，则△ABC是 等腰 三角形。
5、设x1、x2是方程2x2-6x+3=0的两根，则x12+x22= 6 ，1 1 = 2 。
x1 x2
说一说，议一议
案例1：
说一说
关于x的方程 (k 1)x2 2kx k 0
有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
解：∵△＞０
∴ (2k)2 4k(k 1)＞０
解得k＞０
又∵k-1≠0 ∴k＞０且k≠1
忽视二次项 系数不为0
案例2：
说一说
已知k为实数，解关于x的方程 3kx2 (3 k 2 )x k 0 解：当k≠0时， 将原方程左边分解因式，得
1.星星超市经销某品牌食品，购进该商品的单价为每千 克２元，物价部门规定该商品销售单价不得高于每千克 ７元，也不得低于每千克２元．经市场调查发现，销售 单价定为每千克７元时，日销售量为６千克；销售单价 每降低0.1元，日均多售出０.2千克．当该商品销售单价 定为每千克多少元时，该商品利润总额为３０元。 设：该食品每千克X元，则
10(x+4)2=10×42+200
2、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会
主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻
两番。本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实
现这一目标，以十年为单位，设每个十年的国民生产
总值的增长率都是x，那么x满足的方程为 （ B ）
A、(1+x)2=2
（x-2）[6+2（7-x）]=30
一元二次方程复习课1.公开ppt.
3、一元二次方程 ax² +bx +c =0，若一个根是 x=1，则 a+b+c= ，若 a -b+c=0，则 方程必有一根为 。
方法（二） 第四关
设方程的一根为x1=2,
｛反败为胜｛选一选 答另：一 22＋ x方根2=程x方∴解-为 ∵∴法得2原的 ＝ 265（：方是x一程另方2－ ， ）可程一化那k5为根么解是得－的35根，，xk2k＝的－值7 35是 7。
一元二次方程的应用：
练习 ：一元二次方程的解法
1、请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程
（1）、3x2-5x=0
（2）、3x²-1=0
（3）、x（2x +3）=5（2x +3）（4）、3(x-2)2=9
（5）、x²- 3 x +2=0
（6）、(3x-3)2=4(x-2)2
你说我说大家说：
通过今天的学习你有什 么收获或感受？
a(x+m)2=k
江南初级中学
周军龙
3 x2 4x 1
配方法：
用配方法的条件是:适应于任何一个
一元二次方程，但是在没有特别要求的 情况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方
法外，一般不用;(即二次项系数为1， 一次项系数是偶数。）
配方法的一般步 骤:
一除----把二次项系数化为1(方程的两边同
b a
, x1
x2
c a
一元二次方程的应用
一、我知道噢！
1、若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是关于x的
一元二次方程则m
≠ －2 。
2 、关于x的方程（m+3)x|m|-1-2x+4=0是一元
方法（二） 第四关
设方程的一根为x1=2,
｛反败为胜｛选一选 答另：一 22＋ x方根2=程x方∴解-为 ∵∴法得2原的 ＝ 265（：方是x一程另方2－ ， ）可程一化那k5为根么解是得－的35根，，xk2k＝的－值7 35是 7。
一元二次方程的应用：
练习 ：一元二次方程的解法
1、请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程
（1）、3x2-5x=0
（2）、3x²-1=0
（3）、x（2x +3）=5（2x +3）（4）、3(x-2)2=9
（5）、x²- 3 x +2=0
（6）、(3x-3)2=4(x-2)2
你说我说大家说：
通过今天的学习你有什 么收获或感受？
a(x+m)2=k
江南初级中学
周军龙
3 x2 4x 1
配方法：
用配方法的条件是:适应于任何一个
一元二次方程，但是在没有特别要求的 情况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方
法外，一般不用;(即二次项系数为1， 一次项系数是偶数。）
配方法的一般步 骤:
一除----把二次项系数化为1(方程的两边同
b a
, x1
x2
c a
一元二次方程的应用
一、我知道噢！
1、若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是关于x的
一元二次方程则m
≠ －2 。
2 、关于x的方程（m+3)x|m|-1-2x+4=0是一元
一元二次方程复习精品公开课课件
∴x1＝1，x2＝13.
(2)x2－6x－6＝0；
解：x2－6x－6＝0， x2－6x＝ 6， x2－6x＋9＝ 15， (x－3)2＝ 15， x－3＝ ± 15，
∴x1＝3＋ 15，x2＝3－ 15.
(3)6 000(1－x)2＝4 860；
解：6 000(1－x)2＝4 860， (1－x)2＝ 0.81， 1－x＝ ±0.9， ∴x1＝1.9，x2＝0.1.
一元二次方程复习
要点梳理
一、一元二次方程的基本概念
1.定义： 只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化
为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这
样的方程叫做一元二次方程． 2.一般形式：
ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)
3.项数和系数：
ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)
配方法 公式法 因式分解
x2+px+q=0（p2 -4q≥0） ax2 +bx +c = 0(a≠0 ,b2 -4ac≥0)
(x+m)（x+n）＝0
三、一元二次方程在生活中的应用 列方程解应用题的一般步骤：
审
设
列
解
检
答
（1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系． （2）设元：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元 法． （3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系．列方程这一环节最重 要，决定着能否顺利解决实际问题． （4）解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性． （5）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语．
长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯
(2)x2－6x－6＝0；
解：x2－6x－6＝0， x2－6x＝ 6， x2－6x＋9＝ 15， (x－3)2＝ 15， x－3＝ ± 15，
∴x1＝3＋ 15，x2＝3－ 15.
(3)6 000(1－x)2＝4 860；
解：6 000(1－x)2＝4 860， (1－x)2＝ 0.81， 1－x＝ ±0.9， ∴x1＝1.9，x2＝0.1.
一元二次方程复习
要点梳理
一、一元二次方程的基本概念
1.定义： 只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化
为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这
样的方程叫做一元二次方程． 2.一般形式：
ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)
3.项数和系数：
ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)
配方法 公式法 因式分解
x2+px+q=0（p2 -4q≥0） ax2 +bx +c = 0(a≠0 ,b2 -4ac≥0)
(x+m)（x+n）＝0
三、一元二次方程在生活中的应用 列方程解应用题的一般步骤：
审
设
列
解
检
答
（1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系． （2）设元：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元 法． （3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系．列方程这一环节最重 要，决定着能否顺利解决实际问题． （4）解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性． （5）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语．
长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯
一元二次方程复习优秀课件
一元二次方程复习优秀课件
主题1 一元二次方程及根的有关概念
定义及一般形式:
• 只含有_一__个_未知数,未知数的最高次数是 _二__次___的_整__式方程,叫做一元二次方程.
一般形式:_a_x_2_+_b_x_+_c_=_o__(_a_≠__o)
A
整式方程
B
只含有一个未知数
C
未知数的最高次数是2
是
,一次项系数是
,常数项是
.
【解析】项和系数都包括它前面的符号,所以二次项系数是2,一
次项系数是-3,常数项是-2.
答案:2 -3 -2
一元二次方程的项的系数包括它前面的符号,一次项的系数和常 数项可以为0.
主题2 一元二次方程的解法
步骤归纳
① 同除二次项系数化为1； ②移常数项到右边； ③两边加上一次项系数一半的平方； ④化直接开平方形式; ⑤解方程.
A.2 018
B.2 008
C.2 014
D.2 012
【解析】选A.∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根,
∴a·12+b·1+5=0,∴a+b=-5,∴2013-a-b=2013-(a+b)=
2013-(-5)=2018.
3.(2014·启东模拟)一元二次方程2x2-3x-2=0的二次项系数
变成 (ax+b)(cx+d)=0形式.
【主题升华】 一元二次方程解法选择
若没有特别说明,解法选择的基本顺序是直接开平方法→因式分 解法→公式法.配方法.
【主题训练2】(2013·义乌中考)解方程x2-2x-1=0.
【自主解答】移项得:x2-2x=1,配方得:x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,
主题1 一元二次方程及根的有关概念
定义及一般形式:
• 只含有_一__个_未知数,未知数的最高次数是 _二__次___的_整__式方程,叫做一元二次方程.
一般形式:_a_x_2_+_b_x_+_c_=_o__(_a_≠__o)
A
整式方程
B
只含有一个未知数
C
未知数的最高次数是2
是
,一次项系数是
,常数项是
.
【解析】项和系数都包括它前面的符号,所以二次项系数是2,一
次项系数是-3,常数项是-2.
答案:2 -3 -2
一元二次方程的项的系数包括它前面的符号,一次项的系数和常 数项可以为0.
主题2 一元二次方程的解法
步骤归纳
① 同除二次项系数化为1； ②移常数项到右边； ③两边加上一次项系数一半的平方； ④化直接开平方形式; ⑤解方程.
A.2 018
B.2 008
C.2 014
D.2 012
【解析】选A.∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根,
∴a·12+b·1+5=0,∴a+b=-5,∴2013-a-b=2013-(a+b)=
2013-(-5)=2018.
3.(2014·启东模拟)一元二次方程2x2-3x-2=0的二次项系数
变成 (ax+b)(cx+d)=0形式.
【主题升华】 一元二次方程解法选择
若没有特别说明,解法选择的基本顺序是直接开平方法→因式分 解法→公式法.配方法.
【主题训练2】(2013·义乌中考)解方程x2-2x-1=0.
【自主解答】移项得:x2-2x=1,配方得:x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,
一元二次方程复习课公开课
的对边a,b,c，已知a=3，b和c是关于 x的方程
1 x mx 2 m 0 2
2
的两个实数
根，求 ABC 的周长
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小结： 本节课你学到了
什么？
作业：必做
选做
补充习题 伴你学
谢谢！
2
当二次项系数不为 1的时候，先将系 数化为1，然后方 程两边同加上一 次项系数一半的 b b 2 4ac 平方
2a
2 4ac≥0时，x= 当b-
1、提取公因式法 2、完全平方、平方差 公式 3、十字相乘
知识回顾 对应练习2： 1.一元二次方程3x2=2x的解是
2 x1=0,x2= . 3
知识回顾
对应练习4：
1. 方程x2-4x+4=0根的情况是（ B ） (A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根 (C)只有一个实数根 (D)没有实数根 1 2.已知方程3x2+2x-6 = 0 ,则它的两根的倒数和为 3 . 3.已知方程x2-bx+22=0的一根为5- 3 ,则另一根为 5 3 ,
一元二次方程复习课
第一课时
赣榆汇文双语学校 石远鑫
人生如同一道复杂的方程题，只有用心解， 才能有美丽灿烂人生
一元二次方程的概念 一元二次方程的解法 一元二次方程根的判别式 一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程与其他知识结合
一 元 二 次 方 程 复 习
知识回顾
一、一元二次方程的概念 一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
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知识回顾
三、一元二次方程根的判别式
b2-4ac＞0
b2-4ac＝0 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根
一元二次方程解法复习课 ppt课件
a1
c1
a2
c2
若 a1c2a2c1b,
则 a x 2 b x c (a 1 x c 1 ) (a 2 x c 2 )
1.解方程： (1)x2 4x 3 0; (2)a2 7a 10 0; (3)y2 7y 12 0; (4)q2 6q 8 0; (5)x2 x 20 0; (6)(t 1)2 2(t 1) 8 0.
(7 )40 x 2
600 x
640
0
化去系数的最大公因 数,再用因式分解法
(8 )( x 8 )2 1 6 ( x 8 ) 6 4 0
用整体完全 平方公式
例.不解方程,判别方程 5 x2 1 x0
的根的情况______________
解:5x2 x 5 0
12 455101 0
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中，ax2叫_二__次__项_
bx叫__一__次_项____,c叫_常__数__项___;a叫_二__次__项___系数，b叫_一__次__项
系数，c叫_常__数__项___.
3、关于x的方程(m-3)x2-(m-1)x-m+2=0是一元二次 方程，则二次项系数是_m__-3__,
（4）当b2-4ac≥0时，方程___有___实数根．
选择合适的方法解题
(1)3x2 15
解:x2 5
直接开平方法
x 5
(2) (2x1)270 直接开平方法
解 :(2x1)2 7 2x1 7
x 7 1 2
选择合适的方法解题
(1)x2 6x 16 0 配方法 因式分解法 (2)x2 7x 1 0 公式法
例.一元二次方程 (m 1 )x2 2 m x (m 2 ) 0
一元二次方程复习课(开课课件)
解:原方程化为 （y+2) 2﹣ 3（y+2）=0 1. 移项，使方程的右边为0。 (y+2)(y+2-3)=0 2. 利用提取公因式法，平方差 (y+2)(y-1)=0 公式，完全平方公式，十字 y+2=0 或 y-1=0 相乘法对左边进行因式分解 ∴y1=-2 y2=1
3. 令每个因式分别为零，得到 两个一元一次方程。 4. 解这两个一元一次方程，它 们的解就是原方程的解。 把y+2看作一个未知 数，变成 (ax+b)(cx+d)=0形式。
认真想一想 例题分析 例1.下列方程中，关于x的一元二次方程 有：①x2=0 ，②ax2+bx+c=0， ③x2－3=x， ④a2+a－x=0，
⑤(m－1)x2+4x+ m =0，⑥ 1 + 1 = 1 ，
2
x
x
3
⑦ 2 =2， ⑧(x+1)2=x2－9（ A ） x 1 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
2
说一说
已知关于x的一元二次方程 有两个实根，求k的取值范围。 解：由△≥0，可得
(2 k 1) 4 0
2
解得 k≥ - 2 又∵k+1≥0, ∴k≥—1 ∴k 的取值范围是k≥—1
忽视系数中 的隐含条件
案例3：
说一说
2 2 2
（x 2 x) 2 x 4 x 15 已知实数x满足 2 求：代数式 x 2x 的值。 2 2 2 解：∵ （x 2 x) 2( x 2 x) 15 0
2பைடு நூலகம்
a2 2 a 1
2 a 1=2
且
a 1 0
一元二次方程复习课课件(公开课)
练习1：（2013重庆A卷）随着铁路客运量的不断增 长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通 的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程。 其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独 完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间 的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍。 问：甲乙单独完成这项工程各需几个月？
1.(2013沈阳)若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两 个不相等的实数根，则a的取值范围是______ a<4．
分析：根据题意得：△=42-4a＞0，即16-4a＞0. 解得：a＜4 2.（2013•张家界）若关于x的一元二次方程 kx2+4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是 1 ． 分析：根据题意得：△=16-12k≥0，且k≠0.
一元二次方程的解法 配方法： 适应于任何一个一元二次方程
一 元 二 次 方 程
公式法： 适应于任何一个一元二次方程
Hale Waihona Puke 因式分解法： 适应于左边能分解为两个一 次式的积，右边是0的方程 列一元二次方程解应用题步骤： 审、设、列、解、检、答
※ 根与系数的关系：
x1+x2 = -b/a , x1x2 =c/a
解：设甲队单独完成需要x天，则乙队单独完成需要x﹣5天， 由题意得，x(x﹣5)=6(x+x﹣5)， 解得：x=15或x=2(不合题意，舍去)， 则 x﹣5=10， 答：甲队单独完成这项工程需要15个月，则乙队单独完成这项工 程需要10个月；
练习2：（2010重庆改编） 今年9月第1周的蔬菜销售价格为2.4元/千克， 若第1周共销售100吨此种蔬菜．从9月份的第2周 起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将 在第1周销量的基础上每周减少a %，政府为稳定 蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本 地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第1周 仅上涨0.8 a %．若在这一举措下，此种蔬菜在第 2周的总销售额与第1周刚好持平. 则根据题意可列方程为 ____________ [100（1-a%）+2]×2.4（1+0.8a%）=2.4×100
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1 3、x2+ ＝１ x
5、x３－２x２＝１
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5
一元二次方程的一般式
ax bx c 0 （a≠0）
2
一元二次方程
一般形式
二次项 一次项 常数 系数 系数 项
3x² =1
2y(y-3)= -4
3x²-1=0
2y2-6y+4=0
3 2
0
-6
-1 4
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6
m 2x2 m 2x 2 0 是关于x的一元二次 1、若
方程则m ≠－ 2 。
m2 2
2、若方程 (m 2) x
(m 1) x 2 0
是关于x的一元二次方程，则m的值为
3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= 2 ;
2
。
4、写出一个根为2，另一个根为5的一元二次方 程 。
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1、已知一元二次方程(x+1)(2x－1)=0的解是（ D ） （A）-1 （B）1/2 （C）-1或-2 （D）-1或1/2
当b2-4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根；
方程根的情况与b2-4ac
当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac<0 时，方程没有实数根.
的值的关系:
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14
公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，
但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否 应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若 不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
两个相等的实数解
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24
已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程 ：
(m 2) x 2 (2m 3) x m 2 0
有两个实数根，求m的值。
解：∵方程有两个实数根 ∴
[(2m 3)]2 4(m 2)(m 2) 0
解得：
m 2 0 1
11
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2 (2x 1)
2
9 0
直接开平方法：
1.用开平方法的条件是:缺少一次项的 一元二次方程，用开平方法比较方便; 2.形如:ax2+c=o (即没有一次项).
a(x+m)2=k
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12
3 x
2
4x 1
配方法：
用配方法的条件是:适应于任何一个
m2
且m为非负整数
∵m为非负整数 ∴m=0或m=1 说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意 二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取 值范围.
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12
且m 2
25
你说我说大家说：
通过今天的学习你有什 么收获或感受？
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26
方程两边都是整式 一元二次方程的定义 只含有一个未知数 ax²+bx+c=0（a0） 求知数的最高次数是2
(10) x (2x+5)=2 (2x+5) (11) (2x－1)2=4(x+3)2 (12) 3(x-2)2－9=0
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第四关
反败为胜选一选
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17
已知方程x2+kx = - 3 k=
的一个根是-1，则
4 , 另一根为______ x=-3
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10
1 x 3x 0
2
因式分解法：
1.用因式分解法的条件是:方程左边能 够分解为两个因式的积,而右边等于0的 方程; 2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).
一移-----方程的右边=0;
因式分解法的一 般步骤:
二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
化成x2 m m 0 x m 直接开平方法
一 因 式 分解法 化成A B 0 A 0或B 0 元 二 方 法 二次项系数为1，而一次项系数为偶数 次 一元二次方程的解法 配 方 程
求 根 公式法
化成一般形式ax2 bx c 0
2
a 0
★一除、二移、三配、四开、五解.
江3x 1 0
2
公式法：
用公式法的条件是:适应于任何一个
一元二次方程，先将方程化为一般形式， 再求出b2-4ac的值， b2-4ac≥0则方程有 实数根， b2-4ac<0则方程无实数根;
b b 4ac x 2a
18
若a为方程 x x 5 0 的解，则 a a 1 的值
2
2
为
6
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19
构造一个一元二次方程，要求： （1）常数项为零（2）有一根为2。
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20
解方程：
y 2 3y 1
2
2
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21
解方程：
3xx 2 x 2
2、已知一元二次方程x2=2x 的解是（ D ）
（A）0 （B）2 （C）0或-2 （D）0或2
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8
第三关
典型例题显一显
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9
用适当的方法解下列方程
1 x
2
3x 0
2 (2x 1)
2
9 0
3 x
2
4x 1
4 x
2
3x 1 0
求 根 公式法
化成一般形式ax2 bx c 0
2
a 0
一元二次方程的应用
b b2 4ac 当b 4ac 0时,x 2a
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第二关
基础题目轮一轮
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4
明辨是非
判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二 次方程，请说明理由？ 1、(x－1)２＝４ √ × × ２、x2－2x=8 ４、x２＝y+１ 6、ax2 + bx + c＝１ √ × ×
一元二次方程 复习
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第一关
知识要点说一说
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2
方程两边都是整式 一元二次方程的定义 只含有一个未知数 ax²+bx+c=0（a0） 求知数的最高次数是2
化成x2 m m 0 x m 直接开平方法
一 因 式 分解法 化成A B 0 A 0或B 0 元 二 方 法 二次项系数为1，而一次项系数为偶数 次 一元二次方程的解法 配 方 程
一元二次方程，但是在没有特别要求的 情况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方 法外，一般不用;(即二次项系数为1，
一次项系数是偶数。）
一除----把二次项系数化为1(方程的两边同
时除以二次项系数a)
配方法的一般步 骤:
二移----把常数项移到方程的右边; 三配----把方程的左边配成一个完全平方式; 四开----利用开平方法求出原方程的两个解.
一元二次方程的应用
b b2 4ac 当b 4ac 0时,x 2a
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今天的冠军是？？？
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28
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29
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30
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22
将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖线记成
a b a b , 定义 ad bc，这个式子叫做2阶行列式。 c d c d 若 x+1 x-1 1-x x+1 =6则x=
2
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23
m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有
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15
选择适当的方法解下列方程
16 2 (1) x 1 25
(2) 5x 2x (3)(x - 2) 9x
2
2
2
(4) 3x2 1 4x（5）x（2x-7）=2x （6）x² +4x=3
（7）x²-5x=-4 （8）2x²-3x-1=0
(9) (x-1)(x+1)=x