一些基本图形的面积和形心坐标
几何图形计算公式大全
几何图形计算公式大全在几何学中，几何图形的计算公式是非常重要的，它们可以帮助我们计算图形的各种属性，比如面积、周长、体积等。
本文将为大家整理几何图形的计算公式大全，希望能对大家的学习和工作有所帮助。
一、基本图形的计算公式。
1. 正方形，正方形的面积计算公式为，A = a²，其中a为正方形的边长；周长计算公式为，P = 4a。
2. 长方形，长方形的面积计算公式为，A = l w，其中l为长，w为宽；周长计算公式为，P = 2(l + w)。
3. 圆形，圆的面积计算公式为，A = πr²，其中π为圆周率，r为圆的半径；周长计算公式为，C = 2πr。
4. 三角形，三角形的面积计算公式为，A = 1/2 b h，其中b为底边长，h为高；周长计算公式为，P = a + b + c。
5. 正方体，正方体的体积计算公式为，V = a³，其中a为边长；表面积计算公式为，S = 6a²。
二、特殊图形的计算公式。
1. 梯形，梯形的面积计算公式为，A = 1/2 (a + b) h，其中a和b为上下底长，h为高；周长计算公式为，P = a + b + c + d。
2. 圆柱，圆柱的体积计算公式为，V = πr²h，其中r为底面半径，h为高；表面积计算公式为，S = 2πr² + 2πrh。
3. 锥形，锥形的体积计算公式为，V = 1/3 πr²h，其中r为底面半径，h为高；表面积计算公式为，S = πr² + πrl，其中l为斜高。
4. 球体，球体的体积计算公式为，V = 4/3 πr³，其中r为半径；表面积计算公式为，S = 4πr²。
三、复合图形的计算公式。
1. 复合图形的面积计算公式，首先将复合图形分解为基本图形，然后分别计算各个基本图形的面积，最后将各个基本图形的面积相加即可得到复合图形的总面积。
2. 复合图形的周长计算公式，同样的方法，将复合图形分解为基本图形，然后分别计算各个基本图形的周长，最后将各个基本图形的周长相加即可得到复合图形的总周长。
不规则图形的形心计算
图形
形心坐标
线长、面积、体积
上、下底边中线连线上
面积
圆弧
弧长
扇形
面积
弓形
面积
抛物线面
面积
抛物线面
面积
半球形体
面积
图形形心坐标线长面积体积角形在三中线交点面积在上下底边中线连线上面积物线面面积物线面面积球形体面积
【基础知识】一些基本形状的形心计算
一些简单几何形状的均质物体的重心（形心），都可由积分公式(3-24)求得。表3-2列出了几种常用物体的重心（形心），可供查用。工程中常用的型钢（如工字钢、角钢、槽钢等）的截面的形心，可从机械设计手册中查得。
三角形标准二次抛物线的面积形心公式必须牢记
第6章
6.3 结构位移计算的一般公式 单位荷载法
一、虚功方程的意义及应用
[uN
vQ
m
]BI AI
(i)
(i)
BI ( pu qv m)ds
Ai
BI (N Q M )ds ( i ) Ai
1、意义：虚功方程的每一项都是广义力与广义位移的 乘积。
第6章
4、上述各种位移统称为“广义位移”。与广义 位移相对应的力称为“广义力”。
二、计算结构位移的目的
1、刚度验算：电动吊车梁跨中挠度 fmax≤l/600。
2、计算超静定结构必须考虑位移条件。
3、施工技术的需要。
P
P
P
P
P
P/2
P/2
c
c CV
4、结构的动力计算和稳定分析中，都常需计算结 构的位移。
复习思考
（1）图乘法的适用条件是什么？
（2）图乘法的公式是怎样的？说明各符号的物理意 义。如何图乘？
（3）使用图乘法时应注意什么问题 ？
第6章
图乘法应满足的条件 1、杆件为等截面直杆。 2、EI为常数。 3、MK、MP图形中至少有一个为直线图形。
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第6章
图乘法公式及其物理意义
ห้องสมุดไป่ตู้
y
MP(x)
d
dx
T P
4、虚功对应的两种状态及应满足的条件：
（1）虚力状态：为求真实位移而虚设的力状态，它应满足 静力平衡条件。
（2）虚位移状态：为求真实力而虚设的位移状态，它应满 足变形协调条。
第6章
二、变形杆件体系的虚功方程
“杆件AB处于一静力可能的力状态，设另有一与其无关的 几何可能的位移状态，则前者的外力由于后者的位移所做的 虚外功T等于前者的切割面内力由于后者的变形所作的虚变 形功V”。
工程力学材料力学-知识点-及典型例题
作出图中AB杆的受力图。
A处固定铰支座B处可动铰支座作出图中AB、AC杆及整体的受力图。
B、C光滑面约束A处铰链约束DE柔性约束作图示物系中各物体及整体的受力图。
AB杆：二力杆E处固定端C处铰链约束（1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。
（2）变形效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。
3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。
4、力的表示方法：（1）力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；（注意表明力的方向和力的作用点！）（2）在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如F、G、F1等等。
5、约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置。
6、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力。
约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。
约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。
作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。
8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。
(1)约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。
(2)约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。
（）9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。
（1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。
被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。
（2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物体。
（）10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。
约束反力的特点:是方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示，指向假定。
（）11、固定铰支座（1）约束的构造特点：把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。
（2）约束反力的特点：固定铰支座的约束反力同中间铰的一样，也是方向未定的一个力；用一对正交的力来表示，指向假定。
()12、可动铰支座（1）约束的构造特点把固定铰支座的底部安放若干滚子，并与支撑连接则构成活动铰链支座约束，又称锟轴支座。
高数求形心坐标公式
高数求形心坐标公式高等数学中的形心坐标公式是一种求解平面图形形心坐标的方法。
在平面几何中，形心是指一个图形的质心或重心，也就是该图形的所有点的平均位置。
形心坐标公式是通过对图形的面积进行积分来计算形心的坐标。
下面我们将介绍一种求解形心坐标的具体方法。
我们先来了解一下形心的概念。
形心是一个图形的质心或重心，它是该图形的所有点的平均位置。
对于一个平面图形来说，形心是图形的中心点，它与图形的各个边界点的距离之和是最小的。
形心在平面图形的构造和应用中具有重要的作用。
接下来，我们将介绍一种求解平面图形形心坐标的公式。
设图形的边界曲线方程为y=f(x)，其中f(x)是一个连续函数。
形心坐标公式可以表示为：x_0 = (1/A) * ∫(x*f(x))dxy_0 = (1/(2A)) * ∫(x^2*f(x))dx其中，A为图形的面积，∫表示积分运算。
形心坐标公式的推导过程相对复杂，我们可以通过几何方法和积分方法来进行推导。
在几何方法中，可以将图形分割成无数个小的面积元素，然后计算每个小面积元素的面积和形心坐标，最后将它们相加平均即可得到形心坐标。
在积分方法中，可以通过对图形的面积进行积分来求解形心坐标。
以一个简单的矩形为例，我们来演示一下形心坐标的计算过程。
设矩形的长为a，宽为b。
根据形心坐标公式，可以得到矩形的形心坐标为：x_0 = (1/ab) * ∫(x*dx) = (1/2) * ay_0 = (1/(2ab)) * ∫(y*dx) = (1/2) * b可以看出，对于矩形来说，形心坐标就是矩形的中心点坐标。
对于其他复杂的图形，我们可以通过形心坐标公式来求解其形心坐标。
通过计算图形的面积和对应的积分，可以得到图形的形心坐标。
形心坐标的计算过程可能会比较繁琐，但是通过高等数学的知识和技巧，我们可以简化计算过程，提高计算效率。
形心坐标在工程和科学研究中具有广泛的应用。
例如，在建筑设计中，通过计算建筑物的形心坐标可以确定建筑物的重心位置，从而保证建筑物的结构稳定性。
三角形的面积与坐标下的位置
三角形的面积与坐标下的位置一、三角形面积的计算1.三角形面积的定义：三角形面积是指三角形所围成的平面区域的大小。
2.三角形面积的计算公式：三角形的面积S等于底a与高h的乘积的一半，即S = (1/2) * a * h。
3.特殊三角形的面积计算：等边三角形、等腰三角形、直角三角形的面积计算公式。
二、坐标系与点的位置1.坐标系的定义：坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，用于确定点在平面上的位置。
2.平面直角坐标系：横轴（x轴）和纵轴（y轴）组成的坐标系，点的坐标表示为(x, y)。
3.坐标的正负性：x轴向右为正方向，向左为负方向；y轴向上为正方向，向下为负方向。
三、三角形在坐标系中的表示1.三角形顶点的坐标表示：三角形的三个顶点分别在坐标系中的位置，用坐标点表示。
2.三角形边长的计算：根据顶点坐标计算三角形各边的长度。
3.三角形面积的坐标表示：利用三角形的顶点坐标计算三角形面积。
四、三角形面积的坐标计算方法1.向量法：通过计算两个向量的叉积来求解三角形面积，叉积的模即为三角形面积的两倍。
2.坐标差法：通过计算三角形三边垂直平分线的交点，形成一个小矩形，矩形的面积即为三角形的面积。
五、三角形在坐标系中的特殊性质1.重合三角形：两个或多个三角形在坐标系中部分或全部重合，其面积相加等于重合部分的面积。
2.平行四边形三角形：在坐标系中，两个相邻的三角形可以构成一个平行四边形，其面积相等。
六、三角形面积的应用1.几何问题：解决实际问题中涉及三角形面积的问题，如测量土地、计算图形面积等。
2.物理问题：利用三角形面积计算力的大小、电场强度等物理量。
3.数学问题：在坐标系中研究三角形的性质，如三角形的不等式、三角形的内切圆等。
七、坐标系与三角形面积的拓展1.空间坐标系：将坐标系扩展到三维空间，利用空间坐标系计算四面体、立方体等立体图形的面积和体积。
2.坐标变换：通过坐标变换，如平移、旋转、缩放等，研究三角形面积的变化规律。
(完整版)各种图形面积计算公式
各种图形面积计算公式1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径Ѕ=πr11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×212、长方体的体积=长×宽×高V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch17、圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷319、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高 V=Sh各种图形体积计算公式平面图形名称符号周长C和面积S1、正方形a—边长C＝4aS＝a22、长方形a和b－边长C＝2(a+b)S＝ab3、三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)4、四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα5、平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα6、菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα7、梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mhd－直径C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/49、扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)10、弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/311、圆环R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/412、椭圆D－长轴d－短轴S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a－边长S＝6a2V＝a3长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱S－底面积h－高V＝Sh棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R2-r2)直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球r－半径d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15(母线是抛物线形)圆形的面积=。
几何公式大全
几何公式大全几何学是数学的一个分支，研究形状、大小、相对位置以及其在空间中的变化。
在几何学中，存在许多重要的公式，这些公式有助于解决与图形有关的问题。
本文将为您介绍一些常见的几何公式，帮助您更好地理解和应用几何学知识。
一、面积公式1. 三角形的面积公式：三角形的面积等于底边乘以高再除以2。
面积 = 底边× 高 / 22. 矩形的面积公式：矩形的面积等于底边乘以高。
面积 = 底边× 高3. 正方形的面积公式：正方形的面积等于边长的平方。
面积 = 边长× 边长4. 梯形的面积公式：梯形的面积等于上底与下底之和乘以高再除以2。
面积 = (上底 + 下底) × 高 / 25. 圆的面积公式：圆的面积等于半径的平方乘以π（圆周率）。
面积 = 半径× 半径× π二、周长公式1. 三角形的周长公式：三角形的周长等于三条边长之和。
周长 = 边1 + 边2 + 边32. 矩形的周长公式：矩形的周长等于两倍的长加两倍的宽。
周长= 2 × (长 + 宽)3. 正方形的周长公式：正方形的周长等于四倍的边长。
周长= 4 × 边长4. 圆的周长公式：圆的周长等于直径乘以π（圆周率）。
周长 = 直径× π三、体积公式1. 立方体的体积公式：立方体的体积等于边长的立方。
体积 = 边长× 边长× 边长2. 直方体（长方体）的体积公式：直方体的体积等于长乘以宽乘以高。
体积 = 长× 宽× 高3. 圆柱体的体积公式：圆柱体的体积等于底面积乘以高。
体积 = 底面积× 高4. 圆锥体的体积公式：圆锥体的体积等于底面积乘以高再除以3。
体积 = 底面积× 高 / 35. 球体的体积公式：球体的体积等于4/3乘以半径的立方乘以π（圆周率）。
体积= 4/3 × 半径× 半径× 半径× π四、其他公式1. 直角三角形勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
高数求形心坐标公式
高数求形心坐标公式高等数学中，形心坐标公式是一种用于求解平面图形形心坐标的公式。
形心坐标是指平面图形的重心相对于各个顶点坐标的比例关系，它可以帮助我们确定平面图形的重心位置。
在平面几何中，形心是指平面图形内部所有点的重心，它是图形质量均匀分布时的中心点。
形心坐标公式可以应用于各种平面图形，如三角形、四边形等。
下面我们以三角形为例，介绍形心坐标公式的具体推导和应用。
假设有一个三角形ABC，其中A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为三个顶点的坐标。
我们需要求解形心坐标。
我们可以通过求解三角形的重心坐标来得到形心坐标。
重心是指三角形三条中线的交点，它与三个顶点的距离满足一定的比例关系。
设形心坐标为G（x，y），则根据重心的定义，我们可以得到以下关系式：x = (x1 + x2 + x3) / 3y = (y1 + y2 + y3) / 3这就是求解形心坐标的形心坐标公式。
根据公式，我们可以通过计算三个顶点的坐标的和再除以3，得到形心的坐标。
形心坐标公式的应用可以帮助我们确定平面图形的重心位置。
形心是图形的中心点，它具有一些重要的性质和应用。
形心是图形的一个重要几何中心，它可以帮助我们确定图形的位置、形状和大小。
通过计算形心坐标，我们可以得到图形的重心位置，从而进一步分析图形的几何特征。
形心坐标公式可以应用于质量分布的问题。
在物理学中，我们常常需要计算物体的质心位置。
形心坐标公式可以帮助我们确定物体的质心位置，从而进一步分析物体的质量分布情况。
形心坐标公式还可以应用于计算图形的面积。
通过计算形心坐标和各个顶点坐标之间的距离，我们可以得到图形的面积。
这对于许多科学和工程问题都具有重要的意义。
需要注意的是，形心坐标公式只适用于图形的质量均匀分布情况。
如果图形的质量分布不均匀，形心坐标公式可能不适用或产生误差。
在实际应用中，我们需要根据具体情况进行合理的假设和计算。
形心坐标公式是一种用于求解平面图形形心坐标的重要公式。
常见形状几何形心甄选.
常见形状几何形心
一些简单几何形状的均质物体的重心（形心），都可由积分公式(3-24)求得。
表3-2列出了几种常用物体的重心（形心），可供查用。
工程中常用的型钢（如工字钢、角钢、槽钢等）的截面的形心，可从机械设计手册中查得。
名称图形形心坐标线长、面积、体积
在三中线交点面积
三角形
在上、下底边中线连线上面积梯形
弧长圆弧
面积扇形
面积弓形
面积
抛物线
面
面积
抛物线
面
面积
半球形
体
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数学公式知识：几何图形的中心与内心位置关系
数学公式知识：几何图形的中心与内心位置关系在几何学中，中心和内心通常用于描述形状的特定点。
这些点的位置与形状的特定特点有着密切的联系。
在这篇文章中，我们将探讨几何图形中心和内心的位置关系。
首先，让我们来了解几何形状的“中心”是什么意思。
中心指的是图形的某个点，它与图形的各个部分具有某种特定的关系或对称性，这种关系与图形的形状和大小有着密切的关系。
几何形状可以有许多中心点，它们之间的关系通常可以用一系列几何公式来研究。
举个例子，对于任意三角形ABC，它的中心点被称为三角形的重心，记作G。
重心是三角形三条中线的交点，其中中线指从三角形一个角的顶点到对面边中点的线段。
三角形重心的坐标可以用下面的公式进行计算：G = (1/3)(A + B + C)其中，A、B、C分别为三角形ABC的三个顶点的坐标。
重心点是三角形中最常见的中心点之一，它在几何研究中有着广泛的应用。
重心点的位置比较靠近三角形内心，是三角形中心点中最接近外接圆圆心的点之一。
同时，重心点是三条垂线的交点，也是三角形面积的中心点。
接下来，我们来讨论一下几何形状中的“内心”。
内心指的是图形的内部的一个点，这个点与图形的多条边的交点距离相等。
在三角形中，内心通常被称为三角形的内心，记作I。
三角形内心是三角形三条角平分线的交点，也是三边到内切圆的切点。
三角形内心的坐标可以用下面的公式进行计算：I = (ax' + bx' + cx')/(a + b + c), (ay' + by' + cy')/(a + b + c)其中(a,b,c)是三角形ABC的三条边的长度，(x',y')是三角形ABC 三个顶点的坐标。
内心点是三角形中心点中最难确定的一个，它的研究要求几何学家有深厚的数学功底，同时需要运用复杂的数学公式进行计算。
内心点具有非常特殊的地位，它是三角形的所有内心点中离三角形三条边最近的一个点。
不规则图形的形心计算
图形
形心坐标
线长、面积、体积
三角形
在三中线交点
面积
梯形
在上、下底边中线连线上
面积
圆弧
弧长
扇形
面积
弓形
面积
面积
图形形心坐标线长面积体积角形在三中线交点面积在上下底边中线连线上面积物线面面积物线面面积球形体面积
【基础知识】一些基本形状的形心计算
一些简单几何形状的均质物体的重心（形心），都可由积分公式(3-24)求得。表3-2列出了几种常用物体的重心（形心），可供查用。工程中常用的型钢（如工字钢、角钢、槽钢等）的截面的形心，可从机械设计手册中查得。