第二章直线与圆的位置关系单元提升培优测试题(含答案)

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浙教版2020九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系自主学习优生提升测试卷B卷(附答案详解)

浙教版2020九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系自主学习优生提升测试卷B卷（附答案详解）1．如图，以平行四边形ABCD的一边AB为直径作⊙O，若⊙O过点C，且∠AOC=70°，则∠A等于（）.A．145° B．140° C．135° D．120°2．已知⊙O的直径等于8cm，圆心O到直线l上一点的距离为4cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．1或23．在△ABC中，I是内心，∠BIC=130°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．80°4．如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作O的切线，切点为C，若25A∠=︒，则D∠=（）A．40 B．45 C．50 D．655．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为BC的中点，P 是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为A．22B．2C．1 D．26．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，以B为圆心，AB为半径作AC，在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、AC都相切，则⊙O的周长等于（）A．49πB．23πC．43πD．π7．如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（）A．∠AIB＝∠AOB B．∠AIB≠∠AOBC．2∠AIB﹣12∠AOB＝180°D．2∠AOB﹣12∠AIB＝180°8．点G为△ABC的重心（△ABC三条中线的交点），以点G为圆心作⊙G与边AB，AC 相切，与边BC相交于点H，K，若AB＝4，BC＝6，则HK的长为（）A．353B．2133C．352D．1329．在三角形ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，那么AF、BD、CE的长分别为（）A．AF=4，BD=9，CE=5B．AF=4，BD=5，CE=9C．AF=5，BD=4，CE=9D．AF=9，BD=4，CE=510．如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC．若OB=2，OP=72，则BC的长为___________.11．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠CAO=25°，∠BCO=35°，则∠AOB= 度．12．如图，一次函数y=﹣12x+a （a ＞0）的图像与坐标轴交于A ，B 两点，以坐标原点O 为圆心，半径为2的⊙O 与直线AB 相离，则a 的取值范围是______．13．如图，AB 为O 的直径，P 为AB 延长线上的一点，PC 切O 于点C ，6,3PC PB ==，则O 的直径等于____________.14．如图，O 内切于ABC ，切点分别为D 、E 、F ，且//DE BC ，若8AB cm =，5AD cm =，则ADE 的周长是________cm ．15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BCD ＝120°，则∠BOD ＝_____度．16．已知圆的直径为10cm ，若圆心到三条直线的距离分别为：①4cm ；②5cm ；③10cm ，则这三条直线和圆的位置关系分别是①________；②________；③________．17．如图，PA 、PB 与⊙O 相切，切点分别为A 、B ，PA=3，∠P=60°，若BC 为⊙O 的直径，则图中阴影部分的面积为．18．圆内接四边形ABCD 中，已知∠A =70°，则∠C =______19．如图，点O 是△ABC 的内心，且∠BOC =120°，则tan A 的值为_______.20．如图，P 是⊙O 外一点，P A 是⊙O 的切线，A 是切点，B 是⊙O 上一点，且P A ＝PB ，延长BO 分别与⊙O 、切线P A 相交于C 、Q 两点．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）QD 为PB 边上的中线，若AQ ＝4，CQ ＝2，求QD 的值．21．如图，AB 是O 的直径，点C 为O 上一点，AE 和过点C 的切线互相垂直，垂足为E ，AE 交O 于点D ，直线EC 交AB 的延长线于点P ，连接AC ，BC ，:1:2=PB PC ．（1）求证：AC 平分BAD ∠；（2）探究线段PB ，AB 之间的数量关系，并说明理由；（3）若3AD =，求ABC ∆的面积．22．如图，以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，与BC 交于点D ，点E 是BD 的中点，连接AE 交BC 于点F ，∠ACB ＝2∠BAE ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若sinB ＝23，BD ＝5，求BF 的长．23．P是以AB为直径的半圆上一动点（P与A、B不重合），O为圆心，CO⊥AP，OC、BC与AP分别相交于D、E两点，AB＝12．（1）若∠ABC＝35°，求∠PAB的度数；（2）若AP平分线段BC，求弦AP的长度；（3）是否存在点P，使△PBC的面积为整数，如果存在，这样的P点有几个？（直接写出结果，不需写出解题过程．）24．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，且∠BAD＝80°，求∠DAC的度数．25．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC=25，求CBDABCSS∆∆的值．26．在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于点A，B （点B在点A的左侧），与轴交于点C，过动点H（0,）作平行于轴的直线，直线与二次函数的图像相交于点D，E.（1）写出点A,点B的坐标；（2）若，以DE为直径作⊙Q，当⊙Q 与轴相切时，求的值；（3）直线上是否存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（﹣4，0）、B（﹣l，0）两点，与y轴交于点C，点D是第三象限的抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）设点D的横坐标为m，△ACD的面积为量求出S与m的函数关系式，并确定m为何值时S有最大值，最大值是多少？（3）若点P是抛物线对称轴上一点，是否存在点P使得∠APC=90°？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．A.【解析】试题分析：先根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求出∠ABC，再用平行四边形的邻角互补，求出∠A．∵AB为直径作⊙O，若⊙O过点C，∴∠ABC=12∠AOC=12×70°=35°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠ABC=180°，∴∠A=180°﹣∠ABC=145°.故选：A.考点：圆周角定理；平行四边形的性质．2．D【解析】【分析】利用直线与圆的位置关系的判断方法得到直线l和⊙O相交，然后根据相交的定义对各选项进行判断．【详解】∵⊙O的直径等于8cm，圆心O到直线l上一点的距离为4cm，∴⊙O的半径等于4cm，圆心O到直线l的距离≤4cm即圆心O到直线l的距离≤圆的半径，∴直线l和⊙O相切或相交，∴直线l与⊙O有1个或2个有公共点．故选：D．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则当直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．3．D【解析】试题分析：已知∠BIC=130°，则根据三角形内角和定理可知∠IBC+∠ICB=50°，则得到∠ABC+∠ACB=100度，则本题易解．解：∵∠BIC=130°，∴∠IBC+∠ICB=50°，又∵I是内心即I是三角形三个内角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=80°．故选D ．考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．4．A【解析】【分析】连接OC ，根据题意得到90OCD ∠=︒，再根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得到222550DOC A ∠=∠=⨯︒=︒，再利用三角形内角和定理即可得到答案；【详解】解：如图，连接OC ，∵过点D 作O 的切线，切点为C ，∴90OCD ∠=︒ ，又∵25A ∠=︒，∴222550DOC A ∠=∠=⨯︒=︒（同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍），∴180905040D ∠=︒-︒-︒=︒（三角形内角和定理），故选：A .【点睛】本题主要考查了切线的性质、同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍以及三角形内角和定理，掌握同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍是解题的关键.5．B【解析】【详解】作出D 关于AB 的对称点D ′,连接OC ,OD ′,CD ′.PC +PD 的最小值即为线段CD '的长度.又∵点C 在O 上,30CAB ∠=,D 为弧BC 的中点,即BD ='B D ,∴115.2BAD CAB ∠'=∠= ∴45.CAD ∠'=∴90.COD ∠'= 则△COD ′是等腰直角三角形．∵112OC OD AB ='==， ∴ 2.CD '=故选B.6．C【解析】【分析】连接OB 并延长与AC 交于点E ，设AB 与圆的切点为D ，连接OD ，由三角形ABC 为等边三角形得到BA ＝BC ，且∠ABC ＝60°，再由以B 为圆心，AB 为半径作AC ，得到BE ＝BA ＝BC ＝2，根据对称性得到∠ABE ＝30°，由AB 与圆O 相切，利用切线的性质得到OD 垂直于AB ，在直角三角形BOD 中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半得到OD 等于OB 的一半，设OD ＝OE ＝x ，可得出OB ＝2x ，由BO +OE ＝BE ＝2，列出关于x 的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆O的半径，即可求出圆O的周长．【详解】解：连接OB并延长与AC交于点E，设AB与圆的切点为D，连接OD，∵△ABC为等边三角形，以B为圆心，AB为半径作AC，∴∠ABC＝60°，BA＝BC＝BE＝2，由对称性得到：∠ABE＝30°，∵AB为⊙O的切线，∴OD⊥AB，在Rt△BOD中，∠ABE＝30°，设OD＝OE＝x，可得OB＝2x，∴OB+OE＝BE，即2x+x＝2，解得：x＝23，即⊙O的半径为23，∴⊙O的周长为：223π⨯⨯＝43π．故选：C．【点睛】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质等知识.熟练掌握切线的性质是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据圆周角定义，以及内心的定义，可以利用∠C表示出∠AIB和∠AOB，即可得到两个角的关系．【详解】解：∵点O是△ABC的外心，∴∠AOB＝2∠C，∴∠C＝12∠AOB，∵点I是△ABC的内心，∴∠IAB＝12∠CAB，∠IBA＝12∠CBA，∴∠AIB＝180°﹣（∠IAB+∠IBA）＝180°﹣12（∠CAB+∠CBA），＝180°﹣12（180°﹣∠C）＝90°+12∠C，∴2∠AIB＝180°+∠C，∵∠AOB＝2∠C，∴∠AIB＝90°+12∠AOB，即2∠AIB﹣12∠AOB＝180°．故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理以及三角形的内心的性质，正确利用∠C表示∠AIB的度数是关键．8．A【解析】【分析】根据切线的性质得到EG⊥AB，FG⊥AC，连接AG并延长交BC于S，根据重心的性质得到BS＝CS＝12BC＝3，延长AS到O时SO＝AS，根据全等三角形的性质得到∠O＝∠CAS，AC＝OB，由勾股定理得到AS根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】设⊙G与边AB，AC相切于E，F，连接EG，FG，则EG⊥AB，FG⊥AC，连接AG并延长交BC于S，∵EG＝FG，∴∠BAS ＝∠CAS ，∵点G 为△ABC 的重心，∴BS ＝CS ＝12BC ＝3，延长AS 到O 时SO ＝AS ，在△ACS 与△OBS 中AS OS ASC OSB CS BS =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACS ≌△OBS （SAS ），∴∠O ＝∠CAS ，AC ＝OB ，∵∠BAS ＝∠CAS ，∴∠BAS ＝∠O ，∴AB ＝BO ，∴AB ＝AC ，∴AS ⊥BC ，∴AS=∴AG ＝23AS＝3，SG ＝13AS＝3， ∵∠EAG ＝∠SAB ，∠AEG ＝∠ASB ＝90°，∴△AEG ∽△ASB ， ∴EG AG BS AB=，∴334EG =， ∴EG，连接GH ，∴GH＝2，∴HS＝227735 236⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴HK＝2HS＝353．故选A．【点睛】本题考查了三角形的重心，等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．9．A【解析】【分析】利用切线长定理可以得到AE=AF，BF=BD，CD=CE，因而可以设AF=xcm，BD=ycm，CE=zcm，根据BC=14cm，AC=9cm，AB=13cm即可得到一个关于x，y，z的方程组，即可求解．【详解】设AF=xcm，BD=ycm，CE=zcm.∵AF、AE是圆的切线，∴AE=AF=xcm，同理：BF=BD=ycm，CD=CE=zcm.根据题意得：13914 x yx zy z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得：495. xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩即：AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm.故选:A.【点睛】考查切线长定理以及三元一次方程组的解法，熟练掌握切线长定理是解题的关键.10．16 7【解析】分析：由AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，易得∠C=∠OAP=90°，又由OP∥BC，可得∠AOP=∠B，即可证得△AOP∽△CBA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．详解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，∴∠C=90°，BA⊥AP，即∠OAP=90°，∴∠C=∠OAP，∵OP∥BC，∴∠AOP=∠B，∴△AOP∽△CBA，∴OA OP BC AB＝，∵OB=2，OP=72，∴OA=2，AB=4，∴BC=•16=7 OA ABOP．故答案为：167．点睛：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．11．120．【解析】试题分析：根据等边对等角，即可求得∠ACO的度数，则∠ACB的度数可以求得，然后根据圆周角定理，即可求得∠AOB的度数．∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO=25°，∴∠ACB=∠ACO+∠BOC=25°+35°=60°，∴∠AOB=2∠ACB=2×60°=120°．考点：等腰三角形的性质，圆周角定理点评：解题的关键是熟练掌握圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于所对圆心角的一半.12．a﹥5【解析】(1)当y=0时，﹣12x+a，解得x=2a，则A(2a，0)，当x=0时，y=−12x+a=a，则B(0，a)，在Rt△ABO中，AB=22(2)a a+=5a，过O点作OH⊥AB于H，如图，∵12⋅OH⋅AB=12⋅OB⋅OA，∴5a 25，∵半径为2的O与直线AB相离，所以OH>2，25>2，所以a>5故答案为a>5.13．9【解析】【分析】∵C点为切点，连接OC可以得到OC⊥PC，就有Rt△OCP,知道PB的长，知道PC的长，如果知道设OB的长就可以利用勾股定理了.【详解】解：设OB的长为x，连接OC，∵C点为切点，∴OC⊥PC，∴△OCP为直角三角形，∴OC²+PC²=OP²，故有x²+6²=(x+3)²，解得x=92，AB=2OB=9【点睛】本题主要考查学生对于圆的切线掌握程度，会利用垂直信息14．55 4【解析】【分析】首先根据切线长定理以及平行线分线段成比例定理，证明AB=AC，求得BC的长，然后根据相似三角形的性质求得DE的长，从而求得三角形的周长．【详解】∵AD、AE是圆的切线，∴AD=AE，又∵DE∥BC，∴AD AE AB AC=，∴AB=AC，BD=CE.∵AB=8cm，AD=5cm，∴BD=AB−AD=8−5=3cm. ∵BD、BF是圆的切线，∴BF=BD=3cm，∴BC=2BF=6cm.∵DE∥BC，∴58 AD DEAB BC==，∴55615884BCDE⨯===，∴△ADE的周长是：1555 55.44 ++=故答案是：55. 4【点睛】考查了切线长定理以及平行线分线段成比例定理，正确证明AB=AC，求得BC的长是解题的关键.15．120°．【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质，可求得∠A的度数，根据圆周角定理，可求得∠BOD的度数．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝120°∴∠A＝180°﹣∠BCD＝180°﹣120°＝60°故∠BOD＝2∠A＝2×60°＝120°．【点睛】本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，比较简单．需同学们熟练掌握．16．相交相切相离【解析】【分析】求出圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系,然后结合直线与圆的位置关系,即可得到答案【详解】∵圆的直径为10cm∴圆的半径为5cm①由5cm＞4cm,可知直线与圆的位置关系是相交;②由5cm＝5cm,可知直线与圆的位置关系是相切;③由5cm＜10cm,可知直线与圆的位置关系是相离.【点睛】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握直线与圆的位置关系. 17．π．【解析】试题分析：如图，连接OP，∵PA、PB与⊙O相切，∴PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°∵∠BPA=60°，∴△PAB为等边三角形，∠AOB=120°∴PB=AB=PA=3，∠POB=60°∵OB=OC ，∴S △AOB =S △AOC∴S 阴影=S 扇形OAB ==π．考点：1.切线的性质；2.扇形面积的计算．18．110° 【解析】试题解析：如图，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°， ∵∠A=70°， ∴∠C=110°193【解析】【分析】由条件可知BO 、CO 平分∠ABC 和∠ACB ，利用三角形内角和可求得∠A ，再由特殊角的三角函数的定义求得结论．【详解】∵点O 是△ABC 的内心，∴BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∴180()1802(),A ABC ACB OBC OCB ∠=-∠+∠=-∠+∠()1802(180)180218012060BOC =-⨯-∠=-⨯-=， ∴tan tan603A ==，3.考查内心的概念，角平分线的性质，三角形内角和定理，正切三角函数的定义，比较基础，掌握内心是角平分线的交点是解题的关键.20．（1）详见解析；（2）QD【解析】【分析】（1）要证明PB 是⊙O 的切线，只要证明∠PBO=90°即可，根据题意可以证明△OBP ≌△OAP ，从而可以解答本题；（2）根据题意和勾股定理的知识，可以求得QD 的值．【详解】（1）证明：连接OA ，在△OBP 和△OAP 中，PA PB OB OAOP OP ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△OBP ≌△OAP （SSS ），∴∠OBP ＝∠OAP ，∵P A 是⊙O 的切线，A 是切点，∴∠OAP ＝90°，∴∠OBP ＝90°，∵OB 是半径，∴PB 是⊙O 的切线；（2）连接OC∵AQ ＝4，CQ ＝2，∠OAQ ＝90°，设OA ＝r ，则r 2+42＝（r +2）2，解得，r ＝3，则OA ＝3，BC ＝6，设BP ＝x ，则 AP ＝x ，∵PB 是圆O 的切线，∴∠PBQ ＝90°，∴x 2+（6+2）2＝（x +4）2，解得，x ＝6，∴BP ＝6，∴BD ＝3，∴QD ＝22(62)3++ =73 ，即QD 的值是73．【点睛】本题考查切线的判定与性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（1）见解析；（2）3AB PB =，见解析；（3）5【解析】【分析】（1）连接OC ，根据切线的性质可得⊥OC PE ，然后根据平行线的判定可得//OC AE ，从而证出DAC OCA ∠=∠，根据等边对等角可得OCA OAC ∠=∠，从而证出DAC OAC ∠=∠，即可证出结论；（2）根据直径所对的圆周角是直角可得90ACB ∠=︒，然后根据相似三角形的判定定理证出PCB PAC ∽，列出比例式即可得出结论；（3）过点O 作OH AD ⊥于点H ，根据相似三角形的判定定理可得PCO PEA ∽，列出比例式即可求出OC ，再根据PBC PCA ∽，可得2AC BC =，最后根据勾股定理即可求出AC 、BC ，从而求出结论．【详解】解：（1）证明：连接OC ，[Failed to download image :http://192.168.0.10:8086/QBM/2020/6/22/2490290299265024/2493010512216064/EXPLANATI ON/c5818ff65a8a4699839c8defaae65c25.png]∵PE 是O 的切线，∴⊥OC PE ，∵AE PE ⊥，∴//OC AE ，∴DAC OCA ∠=∠，∵OA OC =，∴OCA OAC ∠=∠，∴DAC OAC ∠=∠，∴AC 平分BAD ∠；（2）线段PB ，AB 之间的数量关系为：3AB PB =．理由：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90BAC ABC ︒∠+∠=，∵OB OC =，∴∠=∠OCB ABC ，∵90PCB OCB ∠+∠=︒，∴PCB PAC ∠=∠，∵P P ∠=∠，∴PCB PAC ∽， ∴PC PB PA PC=， ∴2PC PA PB =⋅∵:1:2=PB PC ，∴2PC PB =，∴4=PA PB ，∴3AB PB =（3）过点O 作OH AD ⊥于点H ，则1322==AH AD ，四边形OCEH 是矩形， ∴=OC HE ， ∴32=+AE OC ∵//OC AE ，∴PCO PEA ∽， ∴OC PO AE PA=， ∵3AB PB =，2AB OB =， ∴32=OB PB ， ∴32332++==+++PB PB OC PB OB PB AB PB PB OC ∴52OC =， ∴5AB =，∵PBC PCA ∽， ∴12PB BC PC AC ==， ∴2AC BC =在Rt ABC 中，222AC BC AB +=∴222(2)5BC BC +=∴BC =∴AC =∴1S 52∆=⋅=ABC AC BC [Failed to download image :http://192.168.0.10:8086/QBM/2020/6/22/2490290299265024/2493010512216064/EXPLANATI ON/091db14000a2430dbf23cdd5aaba7021.png]【点睛】此题考查的是圆的综合题，掌握切线的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定及性质、矩形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键． 22．（1）证明见解析；（2）3【解析】【分析】（1）连接AD ，由圆周角定理得出∠1=∠2．证出∠C=∠BAD ．由圆周角定理证出∠DAC+∠BAD=90°，得出∠BAC=90°，即可得出结论；（2）过点F 作FG ⊥AB 于点G ．由三角函数得出sinB=23AD AB =，设AD=2m ，则AB=3m ，由勾股定理求出BD=5m ．求出m=5．得出AD=25，AB=35．证出FG=FD ．设BF=x ，则FG=FD=5-x ．由三角函数得出方程，解方程即可．【详解】解：（1）证明：连接AD∵ E 是BD 的中点，∴BE ED ，∴∠BAD=2∠BAE ．∵2ACB BAE ∠=∠∴∠ACB=∠BAD∵AB 为⊙O 直径∴∠ADB=90°∴∠DAC+∠ACB =90°∴∠BAC =∠DAC+∠BAD =90°∴AC 是⊙O 的切线（2）解：过点F 作FG ⊥AB 于点G∵∠BAE=∠DAE ，∠ADB=90°，∴GF=DF在Rt△BGF中，∠BGF=90°，2 sin3GFBBF==设BF=x，则GF=5-x，∴523xx-=，解得：x=3即BF=323．（1）20°（2）82（3）35【解析】【分析】（1）连接BP，CP，OP，根据圆周角定理和垂径定理进行计算即可；（2）通过证明三角形全等得出线段CD与OD的关系，进而求出BP，运用勾股定理求解即可；（3）把S△BPC转化为S△BOP，进而进行分析即可．【详解】如图连接BP，CP，OP，（1）∵∠ABC＝35°，∴∠AOC＝2∠ABC＝70°，∵CO⊥AP，∴∠PAB＝90°﹣70°＝20°；（2）∵AB是圆的直径，∴BP⊥AP，∵CO⊥AP，∴OC∥BP，∠CDE＝∠BPE＝90°，∵CE＝BE，∠CED＝∠BEP，∴△BPE≌△CDE，∴CD＝BP，∵AO＝BO，OC∥BP，∴2OD＝BP，∴CD＝2OD，∵OC＝12AB＝6，∴OD＝2，BP＝4，由勾股定理可得，AP＝22AB BP-＝22124-＝82；（3）∵OC∥BP，∴S△BPC＝S△BOP，∵OB＝6，∴当点P到OB距离为13，23，…173，6时，S△BPC为整数，∴这样的P点有35个．故答案为（1）20°（2）82（3）35【点睛】此题主要考查圆的综合问题，熟练掌握圆的性质并灵活运用于实际问题的证明，会证明三角形全等，会进行三角形的等积分析是解题的关键．24．40°【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠DAC=∠CAO，得到答案．【详解】如图：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，又∵AD⊥CD，∴OC∥AD ，∴∠DAC ＝∠ACO ，∵OA ＝OC ，∴∠CAO ＝∠ACO ，∴∠DAC ＝∠CA O ＝12∠BAD ＝40°，【点睛】本题考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．25．（1）见解析（2）825 【解析】【分析】（1）首先连接OC ，由CD ⊥AB ，CF ⊥AF ，CF=CE ，即可判定AC 平分∠BAF ，由圆周角定理即可得∠BOC=2∠BAC ，则可证得∠BOC=∠BAF ，即可判定OC ∥AF ，即可证得CF 是⊙O 的切线．（2）由垂径定理可得CE=DE ，即可得S △CBD =2S △CEB ，由△ABC ∽△CBE ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，易求得△CBE 与△ABC 的面积比，从而可求得CBD ABCS S ∆∆的值．【详解】（1）证明：连接OC ．∵CE ⊥AB ，CF ⊥AF ，CE=CF ，∴AC 平分∠BAF ，即∠BAF=2∠BAC ．∵∠BOC=2∠BAC ，∴∠BOC=∠BAF ．∴OC ∥AF ．∴CF ⊥OC ．∴CF 是⊙O 的切线．（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°．∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE．∴△ABC∽△CBE．∴．∴．26．（1）（4，0）和（－1，0）；（2）；（3）存在，m=或或3或.【解析】试题分析：（1）A、B两点的纵坐标都为0，所以代入y=0，求解即可．（2）由圆和抛物线性质易得圆心Q位于直线与抛物线对称轴的交点处，则Q的横坐标为，可推出D、E两点的坐标分别为：，因为D、E都在抛物线上，代入一点即可得m．（3）使得△ACF是等腰直角三角形，重点的需要明白有几种情形，分别以三边为等腰三角形的两腰或者底，则共有3种情形；而三种情形中F点在AC的左下或右上方又各存在2种情形，故共有6种情形．求解时．利用全等三角形知识易得m的值．试题解析：解：（1）当y=0时，有，解之得：，∴A、B两点的坐标分别为（4，0）和（－1，0）.（2）∵⊙Q与轴相切，且与交于D、E两点，∴圆心O位于直线与抛物线对称轴的交点处，且⊙Q的半径为H点的纵坐标（）. ∵抛物线的对称轴为，∴D、E两点的坐标分别为：且均在二次函数的图像上. ∵，解得或（不合题意，舍去）.（3）存在.①当∠ACF=90°，AC=FC时，如答图1，过点F作FG⊥y轴于G，∴∠AOC=∠CGF=90°.∵∠ACO+∠FCG=90°，∠GFC+∠FCG=90°，∴∠ACO=∠CFG.∴△ACO≌△∠CFG，∴CG=AO=4.∵CO=2，∴或=OG=2+4=6.②当∠CAF=90°，AC=AF时，如答图2，过点F作FP⊥x轴于P，∴∠AOC=∠APF=90°.∵∠ACO+∠OAC=90°，∠FAP+∠OAC=90°，∴∠ACO=∠FAP.∴△ACO≌△∠FAP，∴FP =AO=4.∴或=FP =4.③当∠AFC=90°，FA=FC时，如答图3，则F点一定在AC的中垂线上，此时存在两个点分别记为F，F′，分别过F，F′两点作x轴、y轴的垂线，分别交于E，G，D，H．∵∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFA=90°，∴∠DFC=∠EFA.∵∠CDF=∠AEF，CF=AF，∴△CDF≌△AEF.∴CD=AE，DF=EF.∴四边形OEFD为正方形.∴OA=OE+AE=OD+AE=OC+CD+AE=OC+2CD.∴4=2+2•CD.∴CD=1，∴m=OC+CD=2+1=3．∵∠HF′C+∠CGF′=∠CGF′+∠GF′A，∴∠HF′C=∠GF′A.∵∠HF′C=∠GF′A，CF′=AF′.∴△HF′C≌△GF′A.∴HF′=GF′，CH=AG.∴四边形OHF′G为正方形.∴.∴OH=1. ∴m=．∵，∴y 的最大值为.∵直线l 与抛物线有两个交点，∴m ＜∴m 可取值为m=或或3或. 综上所述，m 的值为m=或或3或.考点：1.二次函数综合题； 2.单动点问题；3.等腰直角三角形存在性问题；4.二次函数的性质；5.曲线上点的坐标与方程的关系；6.直线与圆的位置关系；7.全等三角形的判定和性质；8.正方形的判定和性质；9.分类思想的应用．27．（1）y=34x 2+154x+3；（2）m 为﹣2时S 有最大值，最大值是6（3）P 的坐标为（﹣52，3262+）或（﹣52，362-）【解析】【分析】(1)、将点A 和点B 的坐标代入解析式，利用待定系数法求出函数解析式；(2)、首先求出点C 的坐标，然后利用待定系数法求出直线AC 的函数解析式，过点D D 作DE ∥y 轴，交AC 于点E ，设出点D 和点E 的坐标，然后求出DE 的长度，根据面积的计算公式得出面积的二次函数解析式，从而得出面积的最大值；(3)、以AC 为直径作圆交抛物线的对称轴于P ，根据点A 和点C 的坐标得出中点的坐标，求出AC和OP的长度，设点P的坐标为（52，y），然后根据勾股定理求出y的值，得出点P的坐标．【详解】(1)、将A（﹣4，0）、B（﹣l，0）代入y=ax2+bx+3得：，解得，故抛物线的函数解析式为y=x2+x+3；(2)、令x=0，则y=3，∴C（0，3），设直线AC的解析式为y=mx+n，代入A（﹣4，0）、C（0，3）得，解得∴AC的解析式为y=x+3；过D作DE∥y轴，交AC于点E，设D（m，m2+m+3），E（m，m+3）（﹣4＜m＜﹣1），则DE=m+3﹣（m2+m+3），∴DE=﹣m2﹣3m，∴S=DE×4=2（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣6m=﹣（m+2）2+6，∴m=﹣2时，S最大=6；故m为﹣2时S有最大值，最大值是6．(3)、存在点P使得∠APC=90°，以AC为直径作圆交抛物线的对称轴于P，∵A（﹣4，0）、C（0，3），∴AC的中点O的坐标为（﹣2，），AC==5，∴OP==，∵抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（﹣4，0）、B（﹣l，0）两点，∴对称轴x==﹣，设P（﹣，y），∴OP2=（）2，即（﹣2+）2+（﹣y）2=（）2，解得y=±，∴P的坐标为（﹣，）或（﹣，）．【点睛】本题主要考查的就是二次函数的性质、圆的基本性质以及勾股定理的实际应用问题，综合性比较强，难度在中上．求二次函数的解析式时，我们一般用待定系数法来进行求解．在出现角度的时候，我们会考虑到圆周角、圆心角之间的关系，利用圆的性质来进行求解得出点的坐标．。

浙教版2020九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系单元综合培优提升训练题1(附答案详解)

浙教版2020九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系单元综合培优提升训练题1（附答案详解）1．如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =6，AC =8，点D 为边BC 的中点，点M 为边AB 上的一动点，点N 为边AC 上的一动点，且∠MDN =90°，则cos ∠DMN 为（）.A ．10B ．5C ．35D ．452．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠B ＝75°，∠C ＝85°，则∠D －∠A ＝（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°3．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，连结PO 并延长交⊙O 于点C ，连结AC ，AB=10，∠P=30°，则AC 的长度是（）A ．B ．C ．5D ．4．AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ；连接BC ，若∠P=40°，则∠B 等于（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40° 5．O 的半径5r cm =，圆心到直线l 的距离4OM cm =，在直线l 上有一点P ，且3PM cm =，则点(P )A ．在O 内 B ．在O 上 C ．在O 外D ．可能在O 上或在O 内6．如图，若△ABC的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，△ABC的内切圆⊙O切AB、BC、AC于D、E、F，则AF的长为（）A．5B．10C．7.5D．47．直线a上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线a与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交8．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则cos∠DMN为（）.A．105B．5C．35D．459．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．已知⊙O分别与△ABC的BC边，AB的延长线，AC的延长线相切，则∠BOC等于（）A．12（∠B+∠C）B．90°+12∠A C．90°-12∠A D．180°-∠A11．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，点C在⊙O上，且ABC 是优弧，则∠ACB等于（）A．180°﹣2∠P B．180°﹣∠P C．90°﹣12∠P D．∠P12．如图，⊙O的半径为1，圆心O到直线AB的距离为2，M是直线AB上的一个动点，MN与⊙O相切于N点，则MN的最小值是_____________.13．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=CE；④．其中正确结论的序号是．14．已知Rt△ABC的内切圆半径为4，斜边长为26，则此直角三角形的面积等于__________.15．如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC＝3BC，CD与⊙O 相切，切点为D.若CD＝3，则线段BC的长度等于________．16．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为D．如果∠A=35°，那么∠C等于__．17．圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=______18．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O 分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF= ．19．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=130°，则∠BOD的度数是______度．20．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠CBE是它的一个外角，若∠D=80°，则∠CBE的度数是_________°．21．如图是一个装有两个大小相同的球形礼品的包装盒，其中两个小球之间有个等腰三角形隔板，已知矩形长为45cm，宽为20cm，两圆与矩形的边以及等腰△ABC的腰都相切，则所需的三角形隔板的底边AB长为___________22．如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=48°，P为⊙O上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数为_______．23．在△ABC中，∠ACB=90°，O为边AB上的一点，以O为圆心，以OA为半径，作⊙O，交AB于点D，交AC于点E，交BC于点F，且点F恰好是ED的中点，连接DF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为10，AE=6，求图中阴影部分的面积．24．如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的⊙O与AE交于点F．（1）求证：四边形AOCE为平行四边形；（2）求证：CF与⊙O相切；（3）若F为AE的中点，求∠ADF的大小．25．如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．（1）求∠AFE的度数；（3）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．26．直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若FG＝4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积．27．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E，连接AE．（1）若D为AC的中点，连接DE，证明：DE是⊙O的切线；（2）若BE=3EC，求tan∠ABC．28．如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点, 以OA为半径的⊙O经过点D。

浙教新版九年级下册数学《第2章直线与圆的位置关系》单元测试卷(有答案)

浙教新版九年级下册数学《第2章直线与圆的位置关系》单元测试卷一．选择题（共8小题,满分24分）1．如图,⊙O内切于四边形ABCD,AB＝10,BC＝7,CD＝8,则AD的长度为（）A．8B．9C．10D．112．如图,若⊙O的直径为6,点O到某条直线的距离为6,则这条直线可能是（）A．l1B．l2C．l3D．l43．如图所示,直线l与半径为5cm的⊙O相交于A、B两点,且与半径OC垂直,垂足为H,AB ＝8cm,若要使直线l与⊙O相切,则l应沿OC方向向下平移（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．如图,△ABC内接于⊙O,BD切⊙O于点B,AB＝AC,若∠CBD＝40°,则∠ABC等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图,四边形ABCD是圆的内接四边形,AB、DC的延长线交于点P,若C是PD的中点,且PD＝6,PB＝2,那么AB的长为（）A．9B．7C．3D．6．如图,PA、PB是圆O的切线,切点分别为A、B,若OA＝2,∠P＝60°,则的长为（）A．B．πC．D．7．如图,⊙O的半径为2,弦AB向上平移得到CD（AB与CD位于点O两侧）,且CD与⊙O 相切于点E．若的度数为120°,则AD的长为（）A．4B．2C．D．38．如图,⊙O内切于△ABC,若∠AOC＝110°,则∠B的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°二．填空题（共8小题,满分24分）9．如图,P是圆O外的一点,点B、D在圆上,PB、PD分别交圆O于点A、C,如果AP＝4,AB＝2,PC＝CD,那么PD＝．10．如图,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,DE分别交PA,PB于D、E,已知P到⊙O的切线长为8cm,那么△PDE的周长为．11．已知：如图,在⊙O中,AB是直径,四边形ABCD内接于⊙O,∠BCD＝130°,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则∠ADP的度数为．12．如图,已知⊙P的半径是1,圆心P在抛物线y＝x2﹣x﹣上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为．13．如图,在△ABC中,∠A＝60°,BC＝6,△ABC的周长为19．若⊙O与BC,AC,AB三边分别相切于点E,F,D,则DF的长为．14．Rt△ABC的斜边为13,其内切圆的半径等于2,则Rt△ABC的周长等于．15．在下图中,AB是⊙O的直径,要使得直线AT是⊙O的切线,需要添加的一个条件是．（写一个条件即可）16．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝5,BC＝12,⊙O的半径为3,当圆心O与点C重合时,⊙O与直线AB的位置关系为；若⊙O从点C开始沿直线CA移动,当OC＝时,⊙O与直线AB相切？三．解答题（共7小题,满分72分）17．已知AB是⊙O的直径,BD为⊙O的切线,切点为B．过⊙O上的点C作CD∥AB,交BD 点D．连接AC,BC．（Ⅰ）如图①,若DC为⊙O的切线,切点为C．求∠BCD和∠DBC的大小；（Ⅱ）如图②,当CD与⊙O交于点E时,连接BE．若∠EBD＝30°,求∠BCD和∠DBC的大小．18．如图,AB是⊙O的直径,点M是△ABC的内心,连接BM并延长交AC于点F交⊙O于点E,连接OE与AC相交于点D．（1）求证：OD＝BC；（2）求证：EM＝EA．19．如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,AC为弦,BC为⊙O的直径,若∠P＝60°,PB＝2cm．（1）求证：△PAB是等边三角形；（2）求AC的长．20．如图,在△ABC中,AB＝BC,D是AC中点,BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB上一点,⊙O过B、E两点,交BD于点G,交AB于点F．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系,并说明理由；（2）若EB⊥BC,ED＝3,求BG的长．21．已知：AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使AB＝AC,连结AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E．求证：DE为⊙O的切线．22．如图,AB是⊙O的直径,点C、点D在⊙O上,AC＝CD,AD与BC相交于点E,点F在BC 的延长线上,且∠FAC＝∠D．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若EF＝12,sin D＝,求⊙O的半径．23．如图,给定锐角三角形ABC,BC＜CA,AD,BE是它的两条高,过点C作△ABC的外接圆的切线l,过点D,E分别作l的垂线,垂足分别为F,G．试比较线段DF和EG的大小,并证明你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题,满分24分）1．解：∵⊙O内切于四边形ABCD,∴AD+BC＝AB+CD,∵AB＝10,BC＝7,CD＝8,∴AD+7＝10+8,解得：AD＝11．故选：D．2．解：∵若⊙O的直径为6,∴圆O的半径为3,∵点O到某条直线的距离为6,∴这条直线与圆相离,故选：A．3．解：连接OB,∴OB＝5cm,∵直线l⊙O相交于A、B两点,且与AB⊥OC,AB＝8cm,∴HB＝4cm,∴OH＝3cm,∴HC＝2cm．故选：B．4．解：∵BD切⊙O于点B,∴∠DBC＝∠A＝40°,∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠C,∴∠ABC＝（180°﹣40°）÷2＝70°．故选：D．5．解：∵C是PD的中点,PD＝6,∴PC＝CD＝PD＝3,由切割线定理得,PC•PD＝PB•PA,即3×6＝2×PB,解得,PB＝9,∴AB＝PA﹣PB＝7,故选：B．6．解：连接AB,∵PA、PB是圆O的切线,∴OB⊥BP,OA⊥PA,∵∠P＝60°,∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°,∴的长＝＝,故选：C．7．解：∵的度数为120°,∴∠AOB＝120°,连接OE,OE的反向延长线交AB于F,连接OA,OB,如图,∵CD与⊙O相切于点E,∴EF⊥CD,由平移的性质得：CD∥AB,CD＝AB,∴EF⊥AB,∵OA＝OB,∴∠AOF＝∠BOF＝∠AOB＝60°,AF＝BF＝AB＝DE,∴∠OAF＝30°,四边形BDEF是矩形,∴OF＝OA＝×2＝1,BD＝EF,∴EF＝2+1＝3,∴BD＝3,在Rt△AOF中,OA＝2,OF＝1,∴AF＝＝＝,∴AB＝2,∴AD＝＝＝,故选：C．8．解：∵⊙O内切于△ABC,∴AO,CO分别平分∠BAC,∠BCA,∠AOC＝110°,∴∠BAC+∠BCA＝2（∠OAC+∠OCA）＝2（180°﹣∠AOC）＝140°,∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠BCA）＝40°．故选：A．二．填空题（共8小题,满分24分）9．解：如图,∵AP＝4,AB＝2,PC＝CD,∴PB＝AP+AB＝6,PC＝PD．又∵PA•PB＝PC•PD,∴4×6＝PD2,则PD＝4．故答案是：4．10．解：∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,∴PA＝PB,DA＝DC,EC＝EB；∴C＝PD+DE+PE＝PD+DA+EB+PE＝PA+PB＝8+8＝16cm；△PDE∴△PDE的周长为16cm．故答案为16cm．11．解：连接BD,则∠ADB＝90°,又∠BCD＝130°,故∠DAB＝50°,所以∠DBA＝40°；又因为PD为切线,故∠PDA＝∠ABD＝40°,即∠PDA＝40°．12．解：设点P（x,y）,∵⊙P与x轴相切,∴|y|＝1,∴y＝±1,当y＝1时,1＝x2﹣x﹣,解得：x1＝3,x2＝﹣1,∴点P（3,1）,（﹣1,1）,当y＝﹣1时,﹣1＝x2﹣x﹣,解得：x1＝x2＝1,∴点P（1,﹣1）,故答案为：（3,1）或（﹣1,1）或（1,﹣1）．13．解：∵⊙O与BC,AC,AB三边分别相切于点E,F,D,∴AD＝AF,BD＝BE,CE＝CF,∵△ABC的周长为19．∴AD+BD+BE+CE+CF+AF＝19,即2AD+2BE+2CE＝19,∴AD+BC＝9.5,而BC＝6,∴AD＝9.5﹣6＝3.5,∵∠A＝60°,AD＝AF,∴△ADF为等边三角形,∴DF＝AD＝3.5．故答案为：3.5．14．解：如图,Rt△ABC三边分别切圆O于点D,E,F,得四边形ODBE是正方形,∴BE＝BD＝OD＝OE,∴AF＝AD＝AB﹣2,CF＝CE＝BC﹣2,∴AC＝AF+CF＝AB﹣2+BC﹣2＝AB+BC﹣4,∴AB+BC＝AC+4＝13+4＝17,∴AB+BC+AC＝17+13＝30．∴Rt△ABC的周长等于30．故答案为：30．15．解：∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝90°,∴∠B+∠BAC＝90°,当∠TAC＝∠B时,∠TAC+∠BAC＝90°,即∠OAT＝90°,∵OA是圆O的半径,∴直线AT是⊙O的切线,故答案为：∠TAC＝∠B（答案不唯一）．16．解：如图1,过O作OD⊥AB于D,由勾股定理得：AB＝＝＝13,由三角形的面积公式得：AC×BC＝AB×CD,∴5×12＝13×CD,∴CD＝＞3,∴⊙O与AB的位置关系是相离．①如图2,过O作OD⊥AB于D,当OD＝3时,⊙O与AB相切,∵OD⊥AB,∠C＝90°,∴∠ODA＝∠C＝90°,∵∠A＝∠A,∴△ADO∽△ACB,∴＝,即＝,∴AO＝,∴OC＝5﹣＝,②如图3,过O作OD⊥BA交BA延长线于D,则∠C＝∠ODA＝90°,∠BAC＝∠OAD,∴△BCA∽△ODA,∴,∴,∴OA＝,∴OC＝5+＝,答：若点O沿射线CA移动,当OC等于或时,⊙O与AB相切．故答案为：相离,或．三．解答题（共7小题,满分72分）17．解：（Ⅰ）∵AB是⊙O的直径,DB为⊙O的切线,切点为B,∴DB⊥AB,∴∠DBA＝90°,∵DC为⊙O的切线,切点为C,∴DC＝DB,∵CD∥AB,∴∠D+∠DBA＝180°,∴∠D＝90°,∴∠BCD＝∠DBC＝45°；（Ⅱ）∵AB是⊙O的直径,DB为⊙O的切线,切点为B,∴DB⊥AB,∴∠DBA＝90°,∵CD∥AB,∴∠D+∠DBA＝180°,∴∠D＝90°,∴∠DEB＝∠EBA,∵∠EBD＝30°,∴∠DEB＝60°,∴∠EBA＝60°,∴∠ACE＝120°,∵AB是⊙O的直径,∴∠BCA＝90°,∴∠BCD＝30°,∴∠DBC＝60°．18．（1）证明：∵点M是△ABC的内心,∴∠ABE＝∠CBE,∴,∴CD＝DA,又∵OA＝OB,∴OD＝BC；（2）证明：连接AM,∵M是△ABC的内心,∴∠BAM＝∠CAM,∠ABE＝∠CBE,∵∠EMA＝∠ABE+∠BAM,∠EAM＝∠CAE+∠CAM,∠CBE＝∠CAE,∴∠EMA＝∠EAM．∴EM＝EA．19．解：（1）∵PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,∴PA＝PB,且∠P＝60°,∴△PAB是等边三角形；（2）∵△PAB是等边三角形；∴PB＝AB＝2cm,∠PBA＝60°,∵BC是直径,PB是⊙O切线,∴∠CAB＝90°,∠PBC＝90°,∴∠ABC＝30°,∴tan∠ABC＝＝,∴AC＝2×＝cm．20．解：（1）AC与⊙O相切．理由如下：连接OE,如图,∵AB＝BC,D是AC中点,∴BD⊥AC,∵BE平分∠ABD,∴∠OBE＝∠DBE,∵OB＝OE,∴∠OBE＝∠OEB,∴∠OEB＝∠DBE,∴OE∥BD,∴OE⊥AC,而OE为⊙O的半径,∴AC为⊙O的切线；（2）过O作OM⊥BD于M,则四边形OBEM是矩形,∴OM＝ED＝3,BM＝BG,∵EB⊥BC,∴∠C+∠CEB＝90°,同理∠2+∠CEB＝90°,∴∠2＝∠C,∵AB＝BC,∴∠2＝∠A,∴∠1＝∠2＝∠A＝30°,在Rt△OBM中,tan∠OBM＝,∴＝,∴BM＝,∴BG＝2BM＝2．21．证明：如图,连接OD．∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB＝90°,∵AB＝AC,∴CD＝BD,∵OA＝OB,∴OD∥AC．∴∠ODE＝∠CED．∵DE⊥AC,∴∠CED＝90°．∴∠ODE＝90°,∴OD⊥DE,∵OD是⊙O的半径,∴DE是⊙O的切线．22．（1）证明：∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝90°,∴∠B+∠CAB＝90°,∵∠FAC＝∠D．∵∠D＝∠B,∴∠FAC＝∠B,∴∠FAC+∠CAB＝90°∴AF是⊙O的切线；（2）解：∵AC＝CD,∴∠D＝∠CAD,∴∠FAC＝∠CAD,又∵∠ACB＝90°,∴FC＝CE,∵EF＝12,∴CE＝6,∴,∴AE＝10,AC＝8,∵在Rt△ACB中,,∴,∴,∴⊙O的半径长为．23．解：结论是DF＝EG．∵∠FCD＝∠EAB,∠DFC＝∠BEA＝90°,∴Rt△FCD∽Rt△EAB,∴＝,∴,同理可得,又∵,∴BE•CD＝AD•CE,∴DF＝EG．。

【浙教版】九年级下数学：第二章《直线与圆的位置关系》单元检测卷(含答案)

第二章直线与圆的位置关系单元检测卷姓名：__________ 班级：__________一、选择题（共12小题；每小题3分,共36分）1.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相切B. 相离C. 相切或相离D. 相切或相交2.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（）A. AC＞ABB. AC=ABC. AC＜ABD. AC= BC3.在△ABC中，∠A=50°，O为△ABC的内心，则∠BOC的度数是（）A. 115°B. 65°C. 130°D. 155°4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，若以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，那么BC的长等于（）A. 2cmB. cmC. cmD. 4cm5.如图，在△ABC中，AB=6，AC=12，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A. 6B. 12C.D. 66.已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l与⊙O有交点，则下列结论正确的是（）A. d＝rB. 0≤d≤rC. d≥rD. d＜r7.圆外切等腰梯形一腰长为5cm，则梯形的中位线长为（）A. 10cmB. 5cmC. 20cmD. 15cm8.如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点为A、B，点C是劣弧AB上一点，过C的切线交PA、PB分别于M、N，若⊙O的半径为2，∠P=60°，则△PMN的周长为（）A. 4B. 6C. 4D. 69.如图，AB、AC切⊙O于B、C，AO交⊙O于D，过D作⊙O切线分别交AB、AC于E、F，若OB＝6，AO＝10，则△AEF的周长是（）A. 10B. 12C. 14D. 1610.如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定11. 如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）A. 1B. 2C. 2 ﹣2D. 4﹣212.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切，交直线y=x于A，B两点，已知圆心P的坐标为（2，a）（a＞2），AB=2 ，则a的值为（）A. 4B. 2+C.D.二、填空题（共10题；共30分）13.如图，点I是△ABC的内心，∠BIC=126°，则∠BAC=________°．14.如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线l的位置关系是________ （填“相交”、“相切”、“相离”）．15.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么________ 秒种后⊙P与直线CD相切．16.为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用如下的方法：将铁环放在水平桌面上，用一个锐角为300的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，若三角形、刻度尺均与圆相切（切点为B、P），且测得PA=5，则铁环的半径为________ cm（保留根号）.17.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC与⊙O相交于点D，连接BD，∠C=40°，若点P 为优弧上的动点，连接PA、PD，则∠APD的大小是________度．18.已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，则三角形内切圆的半径为________ ．19.如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则线段EF、BE、CF三者间的数量关系是________ ．20.一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm，8cm，则这个直角三角形的内心与外心之间的距离是________ cm．21.如图，PA、PB切⊙O于点A、B，已知⊙O半径为2，且∠APB=60°，则AB=________．22.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=________．三、解答题（共4题；共34分）23.如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，PA切⊙O于A点，PA=4．求⊙O的半径．24.如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠PCA=∠ABC；（2）过点A作AE∥PC，交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE．若sin∠P=，CF=5，求BE的长．25.如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，BP是⊙O的切线，连接PD并延长交⊙O于F、交AB 于E，若∠BPF=∠ADC.（1）判断直线PF与AC的位置关系，并说明你的理由；（2）当⊙O的半径为5，tan∠P=，求AC的长.26.如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．参考答案一、选择题D B A B C B B C D B C B二、填空题13.72 14.相交15.4或816.17.2518.2 19.EF=BE+CF 20.21.2 22.1三、解答题23.解：如图，连接OA，∵PA切⊙O于A点，∴OA⊥PA，设OA=x，∴OP=x+2，在Rt△OPA中x2+42=（x+2）2∴x=3∴⊙O的半径为3．24.（1）证明：连接OC，∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∴∠PCA+∠OCA=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠OAC=90°，∴∠OCA=∠OAC，∴∠PCA=∠ABC；（2）解：∵AE∥PC，∴∠PCA=∠CAF，∵AB⊥CG，∴，∴∠ACF=∠ABC，∵∠PCA=∠ABC，∴∠ACF=∠CAF，∴CF=AF，∵CF=5，∴AF=5，∵AE∥PC，∴∠FAD=∠P，∵sin∠P=，∴sin∠FAD=，在R t△AFD中，AF=5，sin∠FAD=，∴FD=3，AD=4，∴CD=8，在R t△OCD中，设OC=r，∴r2=（r﹣4）2+82，∴r=10，∴AB=2r=20，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，在R t△ABE中，∵sin∠EAD=，∴，∵AB=20，25.解：（1）连接BC，交PF于H，则∠ACB=90°，∠ABC=∠ADC.又∵∠BPF=∠ADC.∴∠ABC=∠ADC=∠BPF∵BP是⊙O的切线∴∠PBC+∠ABC=90°∴∠P+∠PBC=90°∴∠PHB=90°∴∠FHC=∠ACB=90°∴PF∥AC;(2)由（1）知：∠ABC=∠ADC=∠BPF∴tan∠D=tan∠ABC=tan∠P=设AC=x，BC=2x，则：∴解得：x=，即AC=26.（1）证明：如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°．∵OC=OE，又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；（2）证明：∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等）．又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；（3）解：设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为5，∴OF=2x﹣5，在RT△OEF中，OE2=OF2+EF2，即52=x2+（2x﹣5）2，解得x=4，∴EF=4，∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，∴= ，即= ，∴PF= ，∴PD=PF﹣DF= ﹣2= ．第11页共11页。

苏科版九年级数学上册2-5《直线与圆的位置关系》同步培优提升训练【含答案】

苏科版九年级数学上册2.5《直线与圆的位置关系》同步培优提升训练一．选择题（共8小题）1．如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB＝125°，则∠AOB的度数为（）A．120°B．125°C．135°D．140°2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，⊙O是Rt△ABC的内切圆，则⊙O的半径为（）A．1B．C．2D．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，则CE的长为（）A．B．C．D．14．如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P＝70°，则∠ABO＝（）A．30°B．35°C．45°D．55°5．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（）A．110°B．120°C．125°D．130°6．如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB 分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（）A．50°B．48°C．45°D．36°7．如图，P是⊙O外一点，射线P A、PB分别切⊙O于点A、点B，CD切⊙O于点E，分别交P A、PB于点D、点C，若PB＝4，则△PCD的周长（）A．4B．6C．8D．108．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是（）A．0≤r≤B．≤r≤3C．≤r≤4D．3≤r≤4二．填空题（共8小题）9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A，与y轴分别交点为B，C，圆心M的坐标是（4，5），则弦BC的长度为．10．如图，在▱ABCD中，AD＝12，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接OC．若OC＝AB，则▱ABCD的周长为．11．如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，使点O′落在⊙O上，边A′B交线段AO于点C．若∠A′＝25°，则∠OCB＝度．12．如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为，P为AB边上一动点，过点P作⊙C 的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为．13．如图，已知AD是∠BAC的平分线，以线段AB为直径作圆，交∠BAC和角平分线于C，D 两点．过D向AC作垂线DE垂足为点E．若DE＝2CE＝4，则直径AB＝．14．在平面直角坐标系内，已知点A（3，4），如果圆A与两坐标轴有且只有3个公共点，那么圆A的半径长是．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（﹣4，0）、B（0，3），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ 的最小值．三．解答题（共6小题）17．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，点D是的中点，DE∥BC交AC 的延长线于点E．（1）求证：直线DE与⊙O相切；（2）若⊙O的直径是10，∠A＝45°，求CE的长．18．如图1，△ABC内接于⊙O，直线MN与⊙O相切于点D，OD与BC相交于点E，BC∥MN．（1）求证：∠BAC＝∠DOC；（2）如图2，若AC是⊙O的直径，E是OD的中点，⊙O的半径为4，求AE的长．19．如图△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作EF⊥BE于E点，EF与AB交于F点，△BEF的外接圆⊙O与BC交于D点．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，若CD＝1，EH＝3，求BE长．20．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF＝1．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求线段OF的长度．21．已知：如图，点A，C，D在⊙O上，且满足∠C＝45°，连接OD，AD．过点A作直线AB ∥OD，交CD的延长线于点B．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）如果OD＝CD＝2，求AB的长．22．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，BE⊥CD于E，连接AC、BC，（1）求证：BC平分∠ABE．（2）若∠ACD＝30°，⊙O的半径为2，求CE的长．答案一．选择题（共8小题）1．解：∵点O是△ABC的外心，∴∠AOB＝2∠C，∴∠C＝∠AOB，∵点I是△ABC的内心，∴∠IAB＝∠CAB，∠IBA＝∠CBA，∴∠AIB＝180°﹣（∠IAB+∠IBA）＝180°﹣（∠CAB+∠CBA），＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°+∠C，∴2∠AIB＝180°+∠C，∵∠AOB＝2∠C，∴∠AIB＝90°+∠AOB，∴4∠AIB﹣∠AOB＝360°．∵∠AIB＝125°，∴∠AOB＝140°．故选：D．2．解：∵∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，∴AC＝＝4，如图，分别连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵⊙O是△ABC内切圆，D、E、F为切点，∴OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB于D、E、F，OD＝OE＝OF，∴S△ABC＝S△BOC+S△AOC+S△AOB＝BC•DO+AC•OE+AB•FO＝（BC+AC+AB）•OD，∵∠C＝90°，∴AC•BC＝（BC+AC+AB）•OD，∴OD＝＝1．故选：A．3．解：连接OD，过点O作OF⊥BC于F，则BF＝EF，∵AC是⊙O的切线，∴OD⊥AC，∵∠C＝90°，OF⊥BC，∴OD∥BC，四边形ODCF为矩形，∴CF＝OD＝2，∴BC＝，∴BF＝BC﹣CF＝﹣2＝，∴BE＝2BF＝，∴CE＝BC﹣BE＝﹣＝，故选：B．4．解：连接OA，∵P A，PB是⊙O的切线，A，B是切点，∴∠PBO＝∠P AO＝90°，∵∠P＝70°，∴∠BOA＝360°﹣∠PBO﹣∠P AO﹣∠P＝110°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠BOA）＝（180°﹣110°）＝35°，故选：B．5．解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵AP、BP是⊙O切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，∴∠ADB＝AOB＝55°，又∵圆内接四边形的对角互补，∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°．故选：C．6．解：连接AD，∵BC与⊙A相切于点D，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝6，AG＝AD＝3，∴AD＝AB，∴∠B＝30°，∴∠GAD＝60°，∵∠CDE＝18°，∴∠ADE＝90°﹣18°＝72°，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝72°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+36°＝96°，∴∠GFE＝GAE＝96°＝48°，故选：B．7．解：∵P A、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴P A＝PB＝4，BC＝EC，AD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PC+BC+PD+AD＝PB+P A＝4+4＝8，即△PCD的周长为8，故选：C．8．解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AC＝3，BC＝4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，∴AB＝5，当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，∴CD×AB＝AC×BC，∴CD＝r＝，当直线与圆如图所示也可以有交点，∴≤r≤4．故选：C．二．填空题（共8小题）9．解：如图，连接BM、AM，作MH⊥BC于H，则BH＝CH，∴BC＝2BH，∵⊙M与x轴相切于点A，∴MA⊥OA，∵圆心M的坐标是（4，5），∴MA＝5，MH＝4，∴MB＝MA＝5，在Rt△MBH中，由勾股定理得：BH＝＝＝3，∴BC＝2×3＝6，故6．10．解：连接OE，过点C作CF⊥AD交AD于点F，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠EOD+∠OEC＝180°，∵⊙O与BC相切于点E，∴OE⊥BC，∴∠OEC＝90°∴∠EOD＝90°，∵CF⊥AD，∴∠CFO＝90°，∴四边形OECF为矩形，∴FC＝OE，∵AD为直径，AD＝12，∴FC＝OE＝OD＝AD＝6，∵OC＝AB，CF⊥AD，∴OF＝OD＝3，在Rt△OFC中，由勾股定理得，OC2＝OF2+FC2＝32+62＝45，∴AB＝OC＝3，∴▱ABCD的周长为12+12+3+3＝24+6，故24+6．11．解：∵⊙O与△OAB的边AB相切，∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，连接OO′，如图，∵△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，∴∠A＝∠A′＝25°，∠ABA′＝∠OBO′，BO＝BO′，∵OB＝OO′，∴△OO′B为等边三角形，∴∠OBO′＝60°，∴∠ABA′＝60°，∴∠OCB＝∠A+∠ABC＝25°+60°＝85°．故答案为85．12．解：连接CP、CQ，作CH⊥AB于H，如图，∵等边三角形ABC的边长为4，∴AB＝CB＝4，∠BCH＝ACB＝60°＝30°，∴BH＝AB＝2，CH＝BC＝×4＝2，∵PQ为⊙C的切线，∴CQ⊥PQ，在Rt△CPQ中，PQ＝＝，∵点P是AB边上一动点，∴当点P运动到H点时，CP最小，即CP的最小值为2，∴PQ的最小值为＝3，故3．13．解：连接CD，BD，OD，过点D作DP⊥AB于点P，∵DE⊥AC，DE＝2CE＝4，∴CE＝2，∴CD＝＝2，∵AD是∠BAC的平分线，DP⊥AB，DE⊥AC，∴∠BAD＝∠DAC，DP＝DE＝4，∴BD＝CD＝2，∴PB＝＝2，在Rt△ODP中，设OD＝r，则OP＝r﹣2，∴r2＝（r﹣2）2+42，解得：r＝5，∴AB＝2r＝10．故10．14．解：①如图，当圆心在（3，4）且与x轴相切时，r＝4，此时⊙A与坐标轴有且只有3个公共点．②当圆心在（3，4）且经过原点时，r＝5．此时⊙A与坐标轴有且只有3个公共点，故4或5．15．解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF＝BF＝AE＝BG＝2，∴DE＝3，∵DM是⊙O的切线，∴DN＝DE＝3，MN＝MG，∴CM＝5﹣2﹣MN＝3﹣MN，在R t△DMC中，DM2＝CD2+CM2，∴（3+NM）2＝（3﹣NM）2+42，∴NM＝，∴DM＝3+＝．故答案为．16．解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；又∵A（﹣4，0）、B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∵S△AOB＝，∴OP＝＝，∴PQ＝＝；故．三．解答题（共6小题）17．（1）证明：连接OD，如图，∵点D是的中点，∴OD⊥BC，∵DE∥BC，∴OD⊥DE，∴直线DE与⊙O相切；（2）解：∵AC是⊙O的直径，∴∠B＝90°，∵∠A＝45°，∴∠ACB＝45°，∵BC∥DE，∴∠E＝45°，而∠ODE＝90°，∴△ODE为等腰直角三角形，∴OE＝OD＝5，∴CE＝OE﹣OC＝5﹣5．18．（1）证明：连接OB，如图1，∵直线MN与⊙O相切于点D，∴OD⊥MN，∵BC∥MN，∴OD⊥BC，∴＝，∴∠BOD＝∠COD，∵∠BAC＝∠BOC，∴∠BAC＝∠COD；（2）∵E是OD的中点，∴OE＝DE＝2，在Rt△OCE中，CE＝＝＝2，∵OE⊥BC，∴BE＝CE＝2，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴AB＝＝＝4，在Rt△ABE中，AE＝＝＝2．19．解：（1）连接OE，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∵OB＝OE，∴∠EBO＝∠BEO，∴∠CBE＝∠OEB，∴BC∥OE，∴∠AEO＝∠C，∵∠C＝90°，∴∠AEO＝90°，∴OE⊥AE，∵OE为半径且E为半径的外端，∴AC为⊙O的切线．（2）连接DE，∵BE平分∠ABC，AC⊥BC，EH⊥AB，∴CE＝EH，DE＝EF，∴Rt△CDE≌Rt△HFE（HL），∴CD＝HF＝1，∵OE2＝OH2+EH2，∴OE2＝（OE﹣1）2+32，解得：OE＝5，∴OH＝4，∴BH＝9，∴BE＝．20．（1）证明：连接OD，∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝∠A＝60o，∵OC＝OD，∴△OCD是等边三角形，∴∠CDO＝∠A＝60o，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴∠FDO＝∠AFD＝90°，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AB，OC＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∵∠AFD＝90°，∠A＝60o，∴∠ADF＝30°，∵AF＝1∴CD＝OD＝AD＝2AF＝2，由勾股定理得：DF2＝3，在Rt△ODF中，OF＝，∴线段OF的长为．21．（1）证明：如图，连接OA，∵∠C＝45°，∴∠DOA＝90°，∴AO⊥OD，∵AB∥OD，∴OA⊥AB，∵OA是半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：连接OC，∵OD＝CD＝2，∴△OCD为等边三角形，∵∠CAD＝30°，∴∠DAB＝45°，∴∠CAB＝75°，∵∠C＝45°，∴∠B＝60°，过点D作DM⊥AB交AB于点M，∵DA＝2，△DAM为等腰直角三角形，∴AM＝2，DM＝2，MB＝，∴AB＝2+．22．（1）证明：连接OC，如图所示，∵CD是⊙O的切线，切点为C，∴OC⊥DE，∵BE⊥DE，∴CO∥BE，∴∠OCB＝∠EBC，又∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC；∴∠OBC＝∠EBC，∴BC平分∠ABE；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ACO＝90°，∵∠OCB+∠ACO＝90°，∴∠ACD＝∠OCB，∴∠ACD＝∠OCB＝∠OBC＝∠CBE，∵∠ACD＝30°，∴∠ABC＝∠CBE＝30°，∵⊙O的半径为2，∴AB＝4，∴AC＝2，∴BC＝＝2，∵BC平分∠ABE，∵∠CBE＝30°，∴CE＝BC＝．。

浙教版2020九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系单元综合培优测试题1(附答案详解)

浙教版2020九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系单元综合培优测试题1（附答案详解）1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为AD 延长线上一点，若∠CDE=80°，则∠B 等于（）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°2．如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，B 、C 是切点，若∠A=70°，则∠BOC 的度数为（）A ．130°B ．120°C ．110°D ．100° 3．如图，割线PAB 交O 于A 、B 两点，且:2:1PA AB =，PO 交O 于C ，3PC =，2OC =，则PA 的长为（）A ．23B ．14C ．26D ．10 4．如图，PT 是O 的切线，T 为切点，PBA 是割线，交O 于A 、B 两点，与直径CT 交于点D ，已知2CD =，3AD =，4BD =，那么PB 等于（）A ．6B ．615C ．7D ．205．如图，点A ，B ，C ，D 都在圆上，线段AC 与BD 交于点M ，MB MD =，当点B ，D ，M 保持不变，点A 在圆上自点B 向点D 运动的过程中（点A 不与点B ，点D 重合），那么线段MA 与MC 的乘积（）A ．不变B ．先变大，后变小C ．变大D ．先变小，后变大6．已知☉O 的半径r=2 cm,☉O 的圆心到直线l 的距离d=cm,则直线l 与☉O 的位置关系是( )A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．无法确定 7．如图，AB 为O 的直径，C 、D 为O 上的点，直线MN 切O 于C 点，图中与BCN ∠互余的角有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，EC 与⊙O 相切于点 C ，∠ECB=35°，则∠D 的度数是（）A ．145°B ．125°C ．90°D ．80°9．在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，CP 、CM 分别是AB 上的高和中线，如果圆A 是以点A 为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是（）A ．点P ，M 均在圆A 内B ．点P 、M 均在圆A 外C ．点P 在圆A 内，点M 在圆A 外D ．点P 在圆A 外，点M 在圆A 内10．如图，∠AOB=30°，点C 在OB 上，OC=5㎝，若以C 为圆心，r 为半径的圆与OA 相切，则r 等于（）A ．3㎝B ．2.5㎝C ．3㎝D ．3.5㎝11．菱形的对角线交点为O ，以O 为圆心，O 到菱形一边的距离为半径的圆与另三边的位置关系是________．12．如图，CD 是⊙O 的切线，切点为E ，AC 、BD 分别与⊙O相切于点A 、B ．如果CD=7，AC=4，那么DB 等于_____．13．如图，AB是⊙O的直径，DC与⊙O相切于点C，若∠D=30°，OA=2，则CD= ______．14．△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，则△ABC的面积为_____．15．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，若AB=9，BC=14，AC=13，则AF的长为________.16．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，且∠BAD=80°，则∠DAC的度数是_____________．17．如图，P A，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C 的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP=8，则△PDE的周长为__________．18．如图，I是ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点∠的度数为________．D、E、F，DEF50∠=，则A19．如图10，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB＝_________．20．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆O n均与直线l相切，设半圆O1，半圆O2，…，半圆O n的半径分别是r1，r2，…，r n，则当直线l与x轴所成锐角为30 时，且r1=1时，r2017=_______.21．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB交AB于点D，点P是⊙O上AB上方的一个动点（P不与A、B重合），已知∠APB=60°，∠OCB=2∠BCM．（1）设∠A=α，当圆心O在∠APB内部时，写出α的取值范围；（2）求证：CM是⊙O的切线；（3）若OC=4，PB=42，求PC的长．22．如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB 交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点.(1)求证：AB与⊙O相切；(2)若等边三角形ABC的边长是8，求线段BF的长.23．已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE垂直AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）若AB=13，BC=10，求DE的长24．如图，已知点A ，B ，C ，D 均在⊙O 上，CD 为∠ACE 的角平分线．（1）求证：△ABD 为等腰三角形；（2）若∠DCE=45°，BD=6，求⊙O 的半径．25．如图，已知C ∆AB 内接于O ，AB 为O 的直径，D B ⊥AB ，交C A 的延长线于点D ．（1）E 为D B 的中点，连结C E ，求证：C E 是O 的切线．（2）若C 3CD A =，求∠A 的大小．26．如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线与△ABC 的外接圆相交于点D ．(1)若∠BAC=70°，求∠CBD 的度数；(2)求证：DE=DB ．27．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为弧BC 的中点，作DE ⊥AC ，垂足为AC 的延长线上的点E ，连接DA ，DB ．（1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）试探究线段AB，BD，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）延长ED交AB的延长线于F，若AD=DF，DE=3，求⊙O的半径；28．如图4，已知AB为半圆O的直径，BC⊥AB于点B，且BC＝AB，D为半圆上一点，连结BD并延长交半圆O的切线AE于点E.图4①图4②(1)如图①，若CD＝CB，求证：CD为半圆O的切线；(2)如图②，若点F在OB上，且FD⊥CD，求AEAF的值．参考答案1．C【解析】试题解析：∵四边形ABCD 内接于O ，180,B ADC ∴∠+∠=180,CDE ADC ∠+∠=∴80B CDE ∠=∠=︒，故选C ．点睛：圆内接四边形的对角互补.2．C【解析】【分析】【详解】∵AB 、AC 是⊙O 的两条切线，B 、C 是切点，∴∠B =∠C =90°，∠BOC =180°-∠A =110°．故选C ．3．B【解析】【分析】设AB =x ，P A =2x ，则PB =3x .根据割线定理列方程求解即可.【详解】延长PO 交圆于D .∵:2:1PA AB =，∴可设AB =x ，P A =2x ，则PB =3x .∵3PC =，2OC =，∴PO =2+2+3=7.∵P A ·PB =PC ·PO ，∴2x · 3x =3×7,∴x=114 2,∴P A=2x= 14，故选B.【点睛】本题考查了割线的性质，从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.4．D【解析】【分析】由相交弦定理知，TD•CD=AD•BD可求得TD的长；由勾股定理知，PT2=PD2-TD2，由切割线定理知，PT2=PB•PA=（PD-BD）（PD+AD），从而可求得PD，PB的长．【详解】解：∵TD•CD=AD•BD，CD=2，AD=3，BD=4，∴TD=6，∵PT2=PD2-TD2，∴PT2=PB•PA=（PD-BD）（PD+AD），∴PD=24，∴PB=PD-BD=24-4=20．故选：D．【点睛】本题考查相交弦定理，勾股定理，切割线定理，解题关键是熟练掌握定理．5．A【解析】【分析】根据相交弦定理直接解答即可．【详解】∵点A，B，C，D都在圆上，∴MB⋅MD=AM⋅MC，∵MB=MD，当点B，D，M保持不变，∴MB⋅MD为定值，∴AM⋅MC为定值，故选：A.【点睛】本题主要考查的是相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点,各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”.6．B【解析】【分析】因为⊙O的半径r=2 cm，圆心O到直线l的距离为d= ，所以d<r，所以直线l与⊙O的位置关系是相交．【详解】∵因为⊙O的半径r=2 cm，圆心O到直线l的距离为d= ,∴d<r,∴直线l与⊙O的位置关系是相交.故选:B.【点睛】考查了直线与圆的位置关系,设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O 相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．7．C【解析】【分析】由弦切角定理、圆周角定理可得∠BCN=∠BAC，∠ACM=∠D=∠B，由AB为直径，得∠ACB=90°，则∠B、∠D、∠ACM都是∠BCN的余角．【详解】∵直线MN 切⊙O 于C 点，∴∠BCN=∠BAC ，∠ACM=∠D=∠B ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCN+∠ACM=90°，∠B+∠BCN=90°，∠D+∠BCN=90°．故选C ．【点睛】本题考查了弦切角定理圆及周角定理，数量掌握弦切角定理及圆周角定理是解决问题的关键．8．B【解析】试题解析：连接.OC∵EC 与O 相切,35ECB ∠=，55OCB ∴∠=，,OB OC =55OBC OCB ∴∠=∠=，180********.D OBC ∴∠=-∠=-=故选B.点睛：圆内接四边形的对角互补.9．C【解析】【分析】先利用勾股定理求得AB 的长，再根据面积公式求出CP 的长，根据勾股定理求出AP 的长，根据中线的定义求出AM 的长，然后由点P 、M 到A 点的距离判断点P 、M 与圆A 的位置关系即可得出答案．【详解】如图所示，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=2222345AC BC+=+=，∵CP、CM分别是AB上的高和中线，∴12AB⋅CP=12AC⋅BC，AM=12AB=2.5，∴CP=2.4，∴AP=22223 2.4 1.8AC CP-=-=，∵AP=1.8<2，AM=2.5>2，∴点P在圆A内、点M在圆A外.故选C.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系.利用直角三角形的性质求出AP、AM的长是解题的关键. 10．B【解析】【分析】如图，作CD⊥OA于D，根据切线的性质可知CD=r，再根据在直角三角形中，30°角所对应的直角边为斜边的一半即可求得CD的长.【详解】解：如图，作CD⊥OA于D，根据切线的性质可知CD=r，在Rt△OCD中，∵∠AOB=30°，∴CD=12OC=2.5cm.故选B.【点睛】本题主要考查切线的性质，含30度角的直角三角形，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 11．相切【解析】【分析】菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，故四个三角形面积相等且斜边相等，根据面积法即可计算斜边的高相等，即可得到结论．【详解】菱形对角线互相垂直平分，所以AO=CO，BO=DO，AB=BC=CD=DA，∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO，∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO的面积相等．又∵AB=BC=CD=DA，∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO斜边上的高相等，即O到AB、BC、CD、DA的距离相等，∴O到菱形一边的距离为半径的圆与另三边的位置关系是相切．故答案为相切．【点睛】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了全等三角形的证明以及直线和圆的位置关系，本题中求证△ABO、△BCO、△CDO、△DAO斜边上的高相等是解题的关键．12．3【解析】【分析】由于CD、AC、BD是⊙O的切线，则可得AC=CE，DE=DB，由已知数据易求DE的长，进而可求出DB的长．【详解】解：∵CD是⊙O的切线，切点为E，AC、BD分别与⊙O相切于点A、B，∴AC=CE，DB=DE，∵AC=4，∴CE=AC=4，∵CD=7，∴DE=CD-CE=3，∴DB=DE=3．【点睛】本题考查了切线长定理，解题的关键是两次运用切线长定理并利用等式的性质．13．23【解析】【分析】直接利用切线的性质得出∠OCD=90°，进而勾股定理得出DC的长．【详解】连接CO，∵DC是⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°，∵∠D=30°，OA=CO=2，∴DO=4，∴22342故答案为23．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出DO的长是解题关键．14．12r l【解析】【分析】如图，连接圆心和切点，则可得到垂直关系，将图形分割成三个三角形，求三个三角形的面积和即可．【详解】由题意，如图，连接OE，OD，OF；OA，OB，OC；则OE⊥AB，OF⊥AC，OD⊥BC；∴S△ABC=12AB×OE+12BC×OD+12AC×OF∵OE=OF=OD=r，AB+BC+AC=l，∴S△ABC=12AB×r+12BC×r+12AC×r=12r（AB+BC+AC）=12rl．【点睛】本题解答的关键是，充分利用已知条件，将问题转化为求几个三角形面积的和．15．4cm【解析】【分析】由切线长定理，可知：AF=AE，CD=CE，BF=BD，用未知数设AF的长，然后表示出BD的长，即可表示出CD的长，根据BD+CD=14，可求出AF的长．【详解】解：设AF=x，根据切线长定理得AE=x，BD=BF=9-x，CE=CD=CA-AF=13-x，则有9-x+13-x=14，解得x=4，即AF的长为4．故答案为4cm．【点睛】此题主要是运用了切线长定理，用已知数和未知数表示所有的切线长，再进一步列方程求解．16．40°【解析】分析：连接OC，由CD是☉O的切线，可得OC⊥DC，再结合AD⊥DC，可以推出AD∥OC，由平行线的性质可得∠DAC=∠ACO，再结合圆的半径相等，可得∠OAC=∠ACO，通过进一步推理可得∠DAC=12∠BAD，进面求出∠DAC的度数.详解：连接OC.∵CD是☉O的切线，∴OC⊥DC（圆的切线垂直于经过切点的半径）. ∵AD⊥DC，∴AD∥OC.∴∠DAC=∠ACO.∵OA=OC（同圆的半径相等），∴∠OAC=∠ACO.∴∠DAC=∠OAC.∵∠BAD=80°，∴∠DAC=12∠BAD=40°.故答案为：40°.点睛：本题主要考查的是与圆有关的知识，其中把切线的性质定理以及平行线的性质有机结合在一起是解题的关键.17．16【解析】解：∵DA、DC、EB、EC分别是⊙O的切线，∴DA=DC，EB=EC，∴DE=DA+EB，∴PD+PE+DE=PD+DA+PE+BE=P A+PB．∵P A、PB 分别是⊙O的切线，∴P A=PB=8，∴△PDE的周长=16．故答案为16．18．80【解析】【分析】首先连接DI，FI，由圆周角定理可求得∠DIF的度数，然后由切线的性质，可求得∠ADI 和∠AFI的度数，继而求得答案．【详解】解：连接DI，FI，∵∠DEF=50°，∴∠DIF=2∠DEF=100°，∵⊙I是△ABC的内切圆，∴∠ADI=∠AFI=90°，∴∠A=360°-∠ADI-∠AFI-∠DIF=80°．故答案为：80°．【点睛】此题考查了三角形的内切圆的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．19．60°.【解析】连接OO′和O′A，根据切线的性质，得O′A⊥OA，根据题意得OO′=2O′A，则∠AOO′=30°，再根据切线长定理得∠AOB=2∠AOO′=60°．故答案是：60°．20．20163【解析】【分析】【详解】分别作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如图，∵半圆O1，半圆O2，…，半圆O n与直线l相切，∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，∵∠AOO1=30°，∴OO1=2O1A=2r1=2，在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，∴r2=3，在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，∴r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2017=32016．故答案为32016．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题．21．（1）当圆心O在∠APB内时，α的取值范围为30°＜α＜90°；（2）证明见解析；（3）62．【解析】【分析】（1）取特殊情况：当O点在PA上，即AP为直径，根据圆周定理得∠PBA=90°，而∠APB=60°，得到此时∠A=30°；当O点在PB上，即BP为直径，得到∠A=90°；由此得到当圆心O在∠APB 内时，α的取值范围为30°＜α＜90°；（2）连结OB，根据垂径定理由OC⊥AB得到AC弧=BC弧，再根据圆周角定理得∠APB=∠BCP，于是由∠APB=60°得到∠BPC=30°，然后利用∠BOC=2∠BPC=60°可判断△OBC为等边三角形，则∠MCB=30°，可计算出∠OCM=∠OCB+∠MCB=90°，于是根据切线的判定定理即可得到结论；（3）作BE⊥PC于E，如图，在Rt△PBE中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=122，36，再由△OBC为等边三角形得BC=OC=4，则可根据勾股定理计算出CE，然后利用PC=PE+CE进行计算即可．【详解】（1）当O点在PA上，即AP为直径，则∠PBA=90°，而∠APB=60°，所以此时∠A=30°；当O点在PB上，即BP为直径，则∠A=90°；所以当圆心O在∠APB内时，α的取值范围为30°＜α＜90°；（2）证明：连结OB，如图，∵OC⊥AB，∴=AC BC，∴∠APB=∠BCP，∵∠APB=60°，∴∠BPC=30°，∴∠BOC=2∠BPC=60°，∴△OBC为等边三角形，∴∠OCB=60°，∵∠OCB=2∠BCM，∴∠MCB=30°，∴∠OCM=∠OCB+∠MCB=90°，∴OC⊥MC，∴CM与⊙O相切；（3）作BE⊥PC于E，如图，在Rt△PBE中，∠BPE=30°，2，∴BE=122，36，∵△OBC为等边三角形，∴BC=OC=4，在Rt△BEC中，2222BC BE-=∴PC=PE+CE=2622．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了垂径定理、圆周角定理和圆的切线的判定定理以及等边三角形的性质；会运用勾股定理和含30度的直角三角形三边的关系计算，正确找出辅助线是解本题的关键．22．（1）证明见解析；（2）BF =.【解析】试题分析：（1）过点O 作OM⊥AB，垂足是M ，证明OM 等于圆的半径OD 即可；（2）过点O 作ON⊥BE，垂足是N ，连接OF ，则四边形OMBN 是矩形，在直角△OBM 利用三角函数求得OM 和BM 的长，则BN 和ON 即可求得，在直角△ONF 中利用勾股定理求得NF ，则BF 即可求解．试题解析：（1）过点O 作OM⊥AB，垂足是M ，∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴OD⊥AC ，∴∠ADO=∠AMO=90°，∵△ABC 是等边三角形， AO⊥BC，∴OA 是∠MAD 的角平分线，∵OD⊥AC，OM⊥AB，∴OM=OD ，∴AB 与⊙O 相切；（2）过点O 作ON⊥BE，垂足是N ，连接OF ，∵AB=AC，AO⊥BC ，∴O 是BC 的中点， ∴118422OB BC ==⨯=，在直角△ABC 中，∠ABE=90°，∠MBO=60°，∴∠OBN=30° ，∵ON⊥BE，∠OBN=30°，OB=4，∴122ON OB ==，BN == ∵AB⊥BE，∴四边形OMBN 是矩形，∴BN OM ==，∵OF OM ==由勾股定理得NF ==∴BF BN NF =+=.【点睛】本题考查了切线的性质与判定，以及等边三角形的性质，正确作出辅助线构造矩形是解决本题的关键．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）60 13．【解析】试题分析：（1）连结AD，如图，由圆周角定理得到∠ADB=90°，则AD⊥BC，加上BD=CD，即AD垂直平分BC，所以AB=AC；（2）连结OD，如图，先证明OD为△ABC的中位线，根据三角形中位线性质得OD∥AC，而DE⊥AC，所以OD⊥DE，于是根据切线的判定定理可得DE是⊙O的切线；（3）易得BD=DC=12BC=5，AC=AB=13，由勾股定理得到AD=12，再用面积法求出DE的长．试题解析：解：（1）连结AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∴D 为BC的中点，∴BD=CD，∴AB=AC；（2）连结OD，如图，∵OA=OB，DB=DC，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）BD=DC= 12BC=5，AC=AB=13，由勾股定理得：AD=12，在Rt△DAC中，1 2AD*DC=12AC*DE，∴DE=6013．点睛：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24．（1）证明见解析（2）32【解析】【详解】试题分析：（1）欲证明△ABD为等腰三角形，只要证明∠DBA=∠DAB即可．（2）如图2中，只要证明AB是直径即可解决问题．试题解析：（1）如图1中，∵CD平分∠EAC，∴∠ECD=∠DCA，∵∠ECD=∠DAB，∠DCA=∠DBA，∴∠DBA=∠DAB，∴DB=DA．∵△DBA是等腰三角形．（2）如图2中，∵∠DCE=∠DCA=45°，∴∠ECA=∠ACB=90°，∴AB是直径，∴∠BDA=90°，∵BD=AD=6，∴AB=2222+=+=．BD DA6662∴⊙O的半径为32.25．（1）证明见解析（2）30°【解析】【分析】（1）想要证明CE是⊙O的切线，证明∠OCE=90°即可，连接半径OC，根据同圆的半径相等和直角三角形斜边中线等于斜边一半可得：∠EBC+∠OBC=∠ECB+∠OCB，则∠OCE=∠OBE=90°，可得结论；（2）设CD=m，则AC=3m，证明△ACB∽△BCD，列比例式可得：AC=3CD，利用三角函数定义可得结论．【详解】（1）连接OC，∵AB为O的直径，∴∠ACB=∠DCB=90°，B的中点，∵E为D∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠ECB+∠OCB=∠EBC+∠OBC，B⊥AB，∵D∴∠OCE=∠OBE=90°，∴C E是O的切线．（2）设CD=m,则AC=3m，∵AB 为⊙O 的直径，∴BC ⊥AD ，∵AB ⊥BD ，∴△ABC ∽△BDC ，∴AC BC CB CD=， ∴2BC AC CD =⋅，∵AC =3CD ，∴BC 2=13AC 2， ∴3tan A ∠=， ∴∠A =30°. 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（1）35°；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由点E 是△ABC 的内心，∠BAC=70°，易得∠CAD=o 35，进而得出∠CBD=∠CAD=35°； (2) 由点E 是△ABC 的内心，可得E 点为△ABC 角平分线的交点，可得∠ABE=∠CBE ，∠BAD=∠CAD ，可推导出∠DBE=∠BED ，可得DE=DB.【详解】（1）∵点E 是△ABC 的内心，∠BAC=70°， ∴∠CAD=，∵， ∴∠CBD=∠CAD=35°；（2）∵E 是内心，∴∠ABE=∠CBE ，∠BAD=∠CAD ．∵∠CBD=∠CAD，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD+∠ABE=∠BED，∠CBE+∠CBD=∠DBE，∴∠DBE=∠BED，∴DE=DB.【点睛】此题考查了圆的内心的性质以及角平分线的性质等知识．此题综合性较强, 注意数形结合思想的应用.27．(1)见解析;(2)BD2=CE•AB ;(3)2.【解析】【分析】(1)、连接OD，根据弧的中点以及OA=OD得出OD和AE平行，从而得出切线；(2)、根据AB为⊙O的直径，DE⊥AE得出∠E=∠ADB，根据四点共圆得出∠ECD=∠4，从而得出△ECD和△DBA相似，从而得出答案；(3)、根据AD=DF得出∠1=∠F=∠3，根据△ADF 的内角和得出∠1=30°，∠4=60°=∠ECD，根据Rt△ECD的三角函数得出CE、BD的长度，然后根据(2)的结论得出答案．【详解】解：（1）证明：连接OD，∵D为弧BC的中点，∴∠1=∠2∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴OD∥AE，∵DE⊥AE∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：数量关系是BD2=CE•AB，连接CD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AE∴∠E=90°，∴∠E=∠ADB，∵A，B，D，C四点共圆，∴∠ECD=∠4，∴△ECD∽△DBA，∴CE CD BD BA=，∵D为弧BC的中点，∴CD=BD，∴CE BD BD AB=∴BD2=CE•AB；（3）解：∵OD⊥DE，∴∠ODF=90°，∵AD=DF，∴∠1=∠F=∠3 ，在△ADF中，∠1+∠F+∠3+∠ODF=180°，∴∠1=30°，∴∠4=60°=∠ECD，在Rt△ECD中tan∠ECD=EDCE，sin∠ECD=EDCD，∴CE=33，CD=33，∴CE=1，BD=CD=2，由BD2=CE•AB得(2)2=1×AB，∴AB=4，∴⊙O的半径是2．点睛：本题主要考查的是圆的基本性质以及切线的性质，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是根据圆的基本性质得出三角形相似．28．(1)见解析；(2)1.【解析】分析：(1)、连接DO，CO，易证△CDO≌△CBO，即可解题；(2)、连接AD，易证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．详解：(1)证明：如答图①，连结DO，CO，∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，在△CDO与△CBO中，∴△CDO≌△CBO，∴∠CDO＝∠CBO＝90°，∴OD⊥CD，∴CD为半圆O的切线；(2)如答图②，连结AD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADF＋∠BDF＝90°，∠DAB＋∠DBA＝90°，∵∠BDF＋∠BDC＝90°，∠CBD＋∠DBA＝90°，∴∠ADF＝∠BDC，∠DAB＝∠CBD，∴△ADF∽△BDC，∴＝，∵∠DAE＋∠DAB＝90°，∠E＋∠DAE＝90°，∴∠E＝∠DAB，∵在△ADE和△BDA中，∴△ADE∽△BDA，∴＝，∴＝，即＝，∵AB＝BC，∴＝1.点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA是解题的关键．。

浙教版九年级数学下册培优练习附答案：第二章直线与圆的位置关系复习

第二章直线与圆的位置关系复习、选择题（共20小题）1.已知圆的半径是£，如果圆心到直线的距离是，那么直线和圆的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.内含2.如图，一中，■八，：=1，—「•'•，点和在■•上，以「为直径作-与厂相切于点上-，贝」二的长为4.设-的半径为丄，圆心门到直线的距离「' -小，且亠使得关于、的方程有实数根，则直线•与-的位置关系为：■A.相离或相切B.相切或相交C.相离或相交D.无法确定5. 已知-的半径为=直线，上有一点满足，则直线：与的位置关系是 A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交6. 已知•的半径「一，设圆心卩到一条直线的距离为』，圆上到这条直线的距离为：的点的个数为-,给出下列命题： ① 若、，则却“；②若” --,则儿■1 ;③若|」…，则-;④若丿:，则小；;⑤若八】，则川-.其中正确命题的个数是A 「B. 1C. 'D.-D.；3.在平面直角坐标系中，半径为位置关系是A.相离B.相交的圆的圆心在C.相切「計，则这个圆与■■轴的D.无法确定n7.如图，在 .中，为直径，&为弦，「：为切线，连接厂心◎,贝S f ■-的度数为A. B.C.；D. ioo fl8.如图，点厂在 ■夕卜,分别与相切于-,两点，•B. 150*C. I9.如图，■是的切线，K 为切点，：的延长线交 •于＜■丿,连接A.B. f10. 如图，在矩形“中，以4,…一：分别与 …三点，过点小作'的切线交1于点•'「，切点为、:, 长为相切于则八「的—.注等于.A.-B.：C.11. 如图，正六边形 …A …:丁内接于，若直线「与•相切于点"，则与小圆相交，则弦长：二的取值范围是13.如图，」为-的直径，-■■■■切■于点「，过点交••于点"，连接.若"，贝S■-的度数是■■■ ■.■ - ；_ :，则」等于A. B. C.-12.如图，以点门为圆心的两个同心圆，半径分别为三和1■，若大圆的弦' R 作U r 于点Is ,A. C.D. 14.如图, ?与相切于点曲，―的延长线交■于点「连接 ,若LPAB = DB. A.0 > SA. ■■■B.C.-15. 在矩形中，.；-：• ,「：• ——4 ,有一个半径为1的硬币与边.：.? , 相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边：「・，「：，「•:滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是.:.A. \圈B.：圈C. 圈D. 4圈16. 在等腰直角三角形小：中，、-■ --1 ，点门为丁的中点，以心为圆心作oo 交-■■于点二，与相切，切点分别为八，止，则C.:，--的半径和me 的度数分别为17. 在平面直角坐标系中，以点「为圆心，］为半径的圆必定•：•A.与-轴相离、与：轴相切B.与■•轴、|轴都相离C.与■轴相切、与■轴相离D.与、轴、；轴都相切18. 已知门的半径一设圆心门到一条直线的距离为圆上到这条直线的距离为"的点的个数为小，给出下列命题：①若J '，则小* i ；②若S则| ；③若「—，则"「；④若"L，则“ -】；⑤若- 1，则"：1 . 其中正确命题的个数是A. 1B.-19. 如图，在矩形心:川中m — 4，以—为直径作半圆"，过点.1 作半圆卩的切线交于点切点为I 贝y …的长为、填空题（共10小题）21. ____________________________________ 如图，•「是「的直径，点「在；、的延长线上，宀与••相切，切点为门.如果一一:,那么「等于 .22.已知：如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在■轴的正半轴上并与直线' —■相切，设半圆I 、半圆L 、半圆㈡的半径分别是\ ,A. \20. 如图，半径为-的“内有一点C.D."i，-- ■■ 点屮在。

浙教版2020九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系自主学习优生提升测试卷A卷(附答案详解)

浙教版2020九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系自主学习优生提升测试卷A卷（附答案详解）1．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°2．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是（）A．120°B．80°C．100°D．60°3．如图，把Rt△OAB置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），点P是Rt△OAB内切圆的圆心．将Rt△OAB沿y轴的正方向作无滑动滚动．使它的三边依次与x轴重合．第一次滚动后，圆心为P1，第二次滚动后圆心为P2…依次规律，第2019次滚动后，Rt△OAB内切圆的圆心P2019的坐标是（）A．（673，1）B．（674，1）C．（8076，1）D．（8077，1）4．在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆必定（）A．与x轴相切、与y轴相离B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相离、与y轴相切D．与x轴、y轴都相切5．如图，已知PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，连接OP交AB于C，交O于D，连接OA、OB，则图中等腰三角形、直角三角形的个数分别为（）A．1，2 B．2，2 C．2，6 D．1，66．如图所示A、B、C、D四点在⊙O上的位置，其中AD=180°，且AB=BD，BC=CD．若阿超在AB上取一点P，在BD上取一点Q，使得∠APQ=130°，则下列叙述何者正确（）A．Q点在BC上，且BQ>QC B．Q点在BC上，且BQ<QCC．Q点在CD上，且CQ>QD D．Q点在CD上，且CQ<QD7．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD＝25°，则∠B等于（）A．25°B．65°C．75°D．90°8．如图，已知A（﹣2，0），以B（0，1）为圆心，OB长为半径作⊙B，N是⊙B上一个动点，直线AN交y轴于M点，则△AOM面积的最大值是（）A．2 B．83C．4 D．1639．如图AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（）A．65°B．115°C．65°和115°D．130°和50°10．如图，AB 为圆O 的半径，,AD BC 分别切O 于,A B 两点，CD 切O 于点E ，AD 与CD 相交于D ，BD 与CD 相交于C ，连接16,,3,3OD OC AD BC ==，则四边形ABCD 的周长为（）A ．253B ．503C ．623D ．74311．如图，半径为且坐标原点为圆心的圆交轴、轴于点、、、，过圆上的一动点（不与重合）作，且（在右侧）（1）连结，当时，则点的横坐标是______．（2）连结，设线段的长为，则的取值范围是____．12．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O 到水平直线l 的距离为d ，即OM ＝d ．我们把圆上到直线1的距离等于1的点的个数记为m ．如d ＝0时，l 为经过圆心O 的一条直线，此时圆上有四个到直线的距离等于1的点，即m ＝4，由此可知，当d ＝3时，m ＝_____．13．ABC 中，ACB 90∠=，AB 4=，C 的半径长是2，当A 30∠=时，C与直线AB 的位置关系是________；当A 45∠=时，C 与直线AB 的位置关系是________．14．一个钢管放在V 形架内，右图是其截面图，O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm ，∠MPN ＝60︒，则OP ＝________.15．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，∠APC的平分线交AC 于点D．若∠APC＝40°，则∠CDP＝_____．16．已知⊙O的直径是4，直线l与⊙O相切，则点O到直线l的距离为_____．17．如图1，直线a与圆相切于A，B是直线a上另一点，C、D在圆上，那么∠CBD<∠CAD.如图2，是人看广告牌的情景.如图3，广告牌的杆子高BD=9.6米，广告牌画面高CD=10米，人自高1.6米，为了使人看广告牌的视角最大，人站立的地方距离广告牌的水平距离应为_______米.18．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝2，OA＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC＝_____．19．如图，大圆O的半径OC是小圆O1的直径，且有OC垂直于圆O的直径AB．圆O1的切线AD交OC的延长线于点E，切点为D．已知圆O1的半径为r，则AO1＝_____，DE＝_____．20．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，连接OA、OB、OC、OD．若∠AOB＝110°，则∠COD的度数是_____°．21．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB＝CD，且AB与小圆相切．求证：CD与小圆也相切．22．如图，已知⊙A的半径为4，EC是圆的直径，点B是⊙A的切线CB上的一个动点，连接AB交⊙A于点D，弦EF平行于AB，连接DF，AF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB=__________时，四边形ADFE为菱形；（3）当AB=__________时，四边形ACBF为正方形．23．如图，AB为⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，连接AC，BF，且BF∥CD．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若⊙O的半径为17，AF＝2，求CD的长度．24．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O 于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F＝30°，EB＝8，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）25．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED 与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）求证：DF2＝BF•AF．26．如图，已知AB，CG是⊙O的两条直径，AB⊥CD于点E，CG⊥AD于点F．（1）求∠AOG的度数；（2）若AB＝2，求CD的长．27．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC，AB于点E，F，若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半径；28．如图，已知等边△ABC，AB＝2，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D 作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)求FG的长．参考答案1．D【解析】【分析】利用圆的切线的性质定理、等腰三角形的性质即可得出．【详解】解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，在Rt△OCD中，又CD=OC，∴∠COD=45°．∵OC=OA，∴∠OCA＝12×45°=22.5°．∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．故选：D．【点睛】本题考查切线的性质定理,熟练掌握圆的切线的性质定理、等腰三角形的性质是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理解答.【详解】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A＝180°－∠BCD＝60°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，故答案选A.【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.3．D【解析】【分析】由勾股定理得出AB=5，得出Rt△OAB内切圆的半径=1，因此P的坐标为（1，1），由题意得出P3的坐标（3+5+4+1，1），得出规律为每滚动3次一个循环，由2019÷3=673，即可得出答案．【详解】∵点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴=5，∴Rt△OAB内切圆的半径＝12（3+4﹣5）＝1，∴P的坐标为（1，1），∵将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P1，第二次滚动后圆心为P2，…，∴P3（3+5+4+1，1），即（13，1），每滚动3次一个循环，∵2019÷3＝673，∴第2019次滚动后，Rt△OAB内切圆的圆心P2019的横坐标是673×（3+5+4）+1，即P2019的横坐标是8077，∴P2019的坐标是（8077，1）；故选：D．【点睛】此题考查三角形的内切圆与内心、勾股定理、坐标与图形性质，根据题意得出规律是解题的关键．4．A【解析】【分析】先求出点（2，1）到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，再根据直线与圆的位置关系的内容得出即可．【详解】∵点（2，1）到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，∴在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆必定与x轴相切，与y轴相离，故选：A．【点睛】此题主要考查直线与圆的位置关系，熟练掌握，即可解题.5．C【解析】【分析】根据切线长定理及半径相等得，△APB为等腰三角形，△AOB为等腰三角形，共两个；根据切线长定理和等腰三角形三线合一的性质，直角三角形有：△AOC，△AOP，△APC，△OBC，△OBP，△CBP，共6个．【详解】解：因为OA、OB为圆O的半径，所以OA＝OB，所以△AOB为等腰三角形，根据切线长定理，PA＝PB，故△APB为等腰三角形，共两个，根据切线长定理，PA＝PB，∠APC＝∠BPC，PC＝PC，所以△PAC≌△PBC，故AB⊥PE，根据切线的性质定理∠OAP＝∠OBP＝90°，所以直角三角形有：△AOC，△AOP，△APC，△OBC，△OBP，△CBP，共6个．故选：C．【点睛】此题综合考查了切线的性质和切线长定理及等腰三角形的判定，有利于培养同学们良好的思维品质．6．B【解析】【分析】连接AD，OB，OC，根据题意得到∠BOC=∠DOC=45°，在圆周上取一点E连接AE，CE，由圆周角定理得到∠E=12∠AOC=67.5°，求得∠ABC=122.5°＜130°，取BC的中点F，连接OF，得到∠ABF=123.25°＜130°，于是得到结论．【详解】如图，连接AD，OB，OC，∵AD=180°，且AB=BD，BC=CD，∴∠BOC=∠DOC=45°，在圆周上取一点E连接AE，CE，∴∠E=12∠AOC=67.5°，∴∠ABC=122.5°<130°，取BC的中点F，连接OF，则∠AOF=67.5°，∴∠ABF=123.25°<130°，∴Q点在BC上，且BQ<QC，故选B．【点睛】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，圆内接四边形的性质，圆周角定理，正确的理解题意是解题的关键．7．B【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质得OC⊥CD，利用互余得到∠OCB=65°，然后根据等腰三角形的性质得到∠B的度数．【详解】连接OC，如图，∵CD 切⊙O 于点C ，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠OCB=90°-∠BCD=90°-25°=65°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB=65°．故选：B ．【点睛】本题考查了圆的切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．8．B【解析】【分析】当直线AN 与⊙B 相切时，△AOM 面积的最大．设BM=x ，由切割线定理表示出MN ，可证明△BNM ∽△AOM ，根据相似三角形的性质可求得x ，然后求得△AOM 面积．【详解】解：当直线AN 与⊙B 相切时，△AOM 面积的最大．连接AB 、BN ，在Rt △AOB 和Rt △ANB 中0B BN AB AB =⎧⎨=⎩∴Rt △AOB ≌Rt △ANB ，∴AN ＝AO ＝2，设BM ＝x ，∴MN 2＝（BM ﹣1）（BM +1），∴MN∵∠AOM ＝∠BNM ＝90°，∠AMO ＝∠BMN ，∴△BNM ∽△AOM ， ∴BN OA ＝MN OM，即12解得x ＝53， S △AOM ＝2OA OM ⋅＝52132⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭＝83．故选：B ．【点睛】本题是一个动点问题，考查了切线的性质和三角形面积的计算，解题的关键是确定当射线AN 与⊙B 相切时，△AOM 面积的最大．9．C【解析】【分析】连接OC,OB ，分点P 在优弧BC 上与劣弧BC 上两种情况讨论即可.【详解】连接OC,OB ，则∠ACO=∠ABO=90°，∠BOC=360°-90°-90°-50°130°，分两种情况：①当P 在优弧BC 上，∠P=12BOC ∠=65°， ②当P 在劣弧BC 上，∠BPC=180°-65°=115°. 故选C.【点睛】此题主要考查切线的性质及圆周角定理，解题的关键是根据图形分两种情况讨论. 10．D【解析】【分析】过点D 作DF BC ⊥于点F,连接OE,根据切线的性质求出25,3CD DE EC =+= 证明四边形ABFD 是矩形,得到3,DA BF ==根据勾股定理求出DF,即可求解.【详解】过点D 作DF BC ⊥于点F,连接OE,,AD BC 分别切O 于,A B 两点，CD 切O 于点E ,90,DAO OED OBC ∴∠=∠=∠=又,OA OE OB ==163,,3DA DE EC CB ∴====25,3CD DE EC ∴=+= 90,DAB ABC DFC ∴∠=∠=∠=四边形ABFD 是矩形,3,DA BF ∴==1673,33CF BC BF ∴=-=-= 22222578.33DF AB CD CF ⎛⎫⎛⎫∴==-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭四边形ABCD 周长：16257483.333AB BC CD DA +++=+++= 故选：D【点睛】考查切线的性质以及勾股定理，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.11．±； 4-4≤x≤4+4.【解析】【分析】（1）作PF ⊥AC 于点F ，证明△PCF ∽△ACP ，可求得CF 长，在Rt △PFC 中求得PF 的长，进而得出点P 的坐标；（2）连结OP ，OE ，AB ，BE ，AE ，证明△OAP ∽△BAE ，可得BE=，根据BE-OB≤OE≤BE+OB ，即可得出OE 的取值范围【详解】解：（1）如图，作PF ⊥AC 于点F ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠CFP=∠CPA=90，∵∠PCF=∠ACP ，∴△PCF ∽△ACP ，∴P点的横坐标为．（2）如图，连结OP，OE，AB，BE，AE，∵△AOB，△APE都为等腰直角三角形，∴∠OAB=∠PAE=45°，，∴∠OAP=∠BAE，∴△OAP∽△BAE，，∴BE= ，∵BE-OB≤OE≤BE+OB，故答案为【点睛】本题是圆的一个综合题，主要考查圆的基本性质，相似三角形的判定和性质．构造相似三角形是两小题的突破口．第（2）难度较大．12．1．【解析】【分析】根据直线与圆的位置关系和直线与圆的交点个数以及命题中的数据分析即可得到答案．【详解】当d＝3时，∵3＞2，即d＞r，∴直线与圆相离，则m＝1，故答案为1.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解题关键是了解直线与圆的位置关系与d与r的数量关系．13．相交相切【解析】【分析】据题意画出相应的图形，然后过C作CD与AB垂直，垂足为D，在直角三角形ACD中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边AB的长和面积定值求出CD的长，即为圆心到直线的距离，小于圆C的半径，可得圆C与直线AB相交；当∠A=45°时，求出CD的长和圆的半径2比较大小即可．【详解】根据题意画出图形，如图所示：当∠A=30°，过C作CD⊥AB，交AB于点D，在Rt△ACD中，∵AB=4，∠A=30°，∴BC=12AB=2，∴22AB BC3∴CD=123，又∵圆C的半径为23＜2，∴CD＜R，∴则⊙C与AB的位置关系是相交，故答案为：相交；当∠A=45°时，过C作CD⊥AB，交AB于点D，在Rt△ACD中，∵AB=4，∠A=45°，∴AB=AC，∴CD=12AB=2，又∵圆C的半径为2，则CD=R，∴则⊙C与AB的位置关系是相切．故答案为：相切．【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，以及直角三角形的性质，直线与圆的位置关系有三种，分别为相切，相交，相离，可以利用d与r比较大小来决定，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当0≤d＜r时，直线与圆相交．14．50cm【解析】【分析】钢管放在V形架内，则钢管所在的圆与V形架的两边相切，根据切线的性质可知△OMP是直角三角形，且∠OPM=∠OPN=30°，根据直角三角形中30°角所对的直角边长度等于斜边的一半，求出OP的长．【详解】∵圆与V形架的两边相切，∴△OMP是直角三角形，∠OPN=12∠MPN=30 ，∴OP=2ON=50cm.故答案为50 cm.【点睛】本题考查切线的性质, 含30度角的直角三角形. 15．45°【解析】【分析】由PC为圆的切线，利用切线的性质得到PC与OC垂直，得到三角形OPC为直角三角形，利用直角三角形的两锐角互余列出等式，根据OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，利用外角性质得到∠A为∠COP的一半，由PD为角平分线得到∠APD为∠CPO的一半，利用外角性质及等式的性质即可求出∠CDP的度数．【详解】如图，连接OC，∵PC为圆O的切线，∴PC⊥OC，即∠PCO=90°，∴∠CPO+∠COP=90°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=12∠COP，∵PD为∠APC的平分线，∴∠APD=∠CPD=12∠CPO，∴∠CDP=∠APD+∠A=12（∠CPO+∠COP）=45°．故答案为：45°．【点睛】此题考查了切线的性质，外角性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．16．2【解析】【分析】根据圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于圆的半径，求出圆的半径即可．【详解】∵⊙O的直径是4，∴⊙O的半径是2．∵经过⊙O上一点的直线L与⊙O相切，∴点O到直线L的距离等于圆的半径2．故答案为：2．【点睛】本题考查了对切线的性质和直线与圆的位置关系的理解和运用，关键是理解圆的切线的定义．17．12【解析】【分析】令NH=1.6，作HG∥a交CB于点G，作CD的中垂线交CD于点F，在中垂线上取一点O 使OC=GF，然后以O为圆心，OC为半径作圆，然后过O作OE⊥a，交GH与点M，则知GH与圆相切与点M，则站在E点处看广告牌的视角最大，算出BE长即可．【详解】令NH=1.6，作HG∥a交CB于点G，作CD的中垂线交CD于点F，在中垂线上取一点O 使OC=GF，然后以O为圆心，OC为半径作圆，然后过O作OE⊥a，交GH与点M，则知GH与圆相切与点M，则站在E点处看广告牌的视角最大，∵BD=9.6米，CD=10米，人高NH=1.6米，∴FG=9.6+10-10÷2-1.6=13（米），即OC=13（米），∴BE=OF=2213512（米）．【点睛】本题是对圆实际运用的考查，熟练掌握圆的知识作出示意图是解决本题的关键，难度较大．18．2．【解析】【分析】在直角△ABO中，利用正弦三角函数的定义求得∠OAB=60°，然后由旋转的角度、图中角与角间的和差关系知∠OAC=30°；最后由切线的性质推知△AOC是直角三角形，在直角三角形中由“30°角所对的直角边是斜边的一半”即可求得OC．【详解】解：∵OB⊥AB，OB=2，OA=4，∴在直角△ABO中，sin∠OAB=＝，则∠OAB=60°；又∵∠CAB=30°，∴∠OAC=∠OAB-∠CAB=30°；∵直线l2刚好与⊙O相切于点C，∴∠ACO=90°，∴在直角△AOC中，OC=OA=2（30°角所对的直角边是斜边的一半）．故答案是：2．【点睛】本题考查了解直角三角形、旋转的性质、切线的性质等知识点．切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．195；43r．【解析】【分析】连接O1D，由切线的性质知O1D⊥AE，由题意知，CO=AO=2r，O1D=O1C=r，进而由切线长定理知，AD=AO=2r；再根据勾股定理得AE2＝AO2+OE2，O1E2＝O1D2+DE2，然后即可得到关于DE，CE，的方程组，解之即可得到DE=43r．【详解】如图，连接O1D．∵圆O1的切线AD交OC的延长线于点E，∴O1D⊥AE，由题意知，CO＝AO＝2r，O1D＝O1C＝r，由切线长定理知，AD＝AO＝2r，∴AO1＝5r，由勾股定理得，AE2＝AO2+OE2，即（2r+DE）2＝（2r）2+（2r+EC）2，①O1E2＝O1D2+DE2，即（r+EC）2＝r2+DE2，②由①②解得，DE＝43r．故填空答案：5r；43r．【点睛】本题考查切线长定理、切线的性质和勾股定理，解题的关键是掌握切线长定理、切线的性质和勾股定理.20．70°【解析】【分析】直接利用切线的性质定理结合全等三角形的判定和性质得出∠2+∠3=∠DOC=70°．【详解】如图所示：连接圆心与各切点．在Rt△DEO和Rt△DFO中，∵DO DO DE DF=⎧⎨=⎩，∴Rt△DEO≌Rt△DFO（HL），∴∠1=∠2，同理可得：Rt△AFO≌Rt△AMO，Rt△BMO≌Rt△BNO，Rt△CEO≌Rt△CNO，∴∠3=∠4，∠5=∠7，∠6=∠8，∴∠5+∠6=∠7+∠8=110°，∴2∠2+2∠3=360°﹣2×110°，∴∠2+∠3=∠DOC=70°．故答案为：70°．【点睛】本题考查了切线的性质定理、全等三角形的判定和性质，正确应用切线的性质定理是解题的关键．21．证明见解析.【解析】【分析】过点O分别作AB，CD的垂线段OE，OF.设小圆的半径为r.根据同圆等弦的弦心距相等可知OE＝OF＝r.【详解】证明：过点O分别作AB，CD的垂线段OE，OF.设小圆的半径为r.∵AB与小圆相切，∴OE＝r，∵AB＝CD，且AB，CD为大圆的弦，∴OE＝OF，∴OF＝r，∴CD与小圆也相切．【点睛】本题考查了切线的判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线;解决问题的关键是同圆等弦的弦心距相等.22．(1)见解析；(2) 60°；(3)【解析】【分析】(1)利用平行线的性质分别得到∠AEF ＝∠CAB ，∠AFE ＝∠FAB ，再根据圆的半径相等即可证明△ABC ≌△ABF （SAS ）；（2）连接CF ，利用菱形四边相等这一性质证明△CFE 中∠ECF ＝30°，∠CEF ＝60°，再由平行线的性质即可证明∠CAB ＝60°；（3）利用正方形的对角线将正方形分成两个等腰直角三角形,再利用勾股定理即可解题.【详解】（1）证明：∵EF ∥AB∴∠AEF ＝∠CAB ，∠AFE ＝∠FAB ，又∵AE ＝AF ，∴∠AEF ＝∠AFE ，∴∠FAB ＝∠CAB ，在△ABC 和△ABF 中，AF AC FAB CAB AB AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ABF （SAS ）；（2）连接CF ，如图所示，若四边形ADFE 为菱形，则AE ＝EF ＝FD ＝DA ，又∵CE ＝2AE ，CE 是圆A 的直径，∴CE ＝2EF ，∠CFE ＝90°，∴∠ECF ＝30°，∴∠CEF ＝60°，∵EF ∥AB ，∴∠AEF ＝∠CAB ，∴∠CAB ＝60°，故答案为60°；（3）若四边形ACBF为正方形，则AC＝CB＝BF＝FA，AB是正方形ACBF的对角线，∵AC＝4，∴AB2242AC CB+=故答案为2．【点睛】本题考查了圆的性质,切线的性质,平行线的性质,三角形全等的判定,特殊的直角三角形,特殊的平行四边形的判定,综合性强,难度较大,熟悉特殊平行四边形的性质是解题关键. 23．(1)证明见解析；(2)4.【解析】【分析】（1）连接OC，交BF于点H，由ED切⊙O于点C，可得OC⊥DE，因为AB为⊙O的直径，可得BF⊥AD，由BF∥CD，可得ED⊥AD，进而得出OC∥AD，即可推出AC平分∠BAD；（2）在Rt△ABF中，⊙O17，AF＝2，可求得BF的长，再证明四边形HFDC为矩形，可得CD＝HF＝12BF，即可得出CD的长．【详解】(1)如图，连接OC，交BF于点H，∵ED切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∵AB为⊙O的直径，∴BF⊥AD，∵BF∥CD，∴ED⊥AD，∴OC∥AD，∴∠OCA＝∠CAD，∵OC ＝OA ，∴∠OCA ＝∠OAC ，∴∠OAC ＝∠CAD ，∴AC 平分∠BAD ；(2)∵⊙O 的半径为17，AF ＝2，∠AFB ＝90°，∴()222221728,BF AB AF =-=-=由(1)知，∠D ＝∠HFD ＝∠OCD ＝90°，∴四边形HFDC 为矩形，∴OC ⊥BF ，∴CD ＝HF ＝12BF ＝4．【点睛】本题考查圆的切线的性质，平行线的性质，圆的基本性质，解题的关键是掌握圆的切线的性质．24．（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OD ，如图，根据平行四边形的性质得OC ∥BE ，再根据平行线的性质和等腰三角形的性质证明∠1＝∠2，则可根据“SAS ”判断△ODC ≌△OAC ，从而得到∠ODC ＝∠OAC ＝90°，然后根据切线的判定定理得CF 是⊙O 的切线；（2）利用∠F ＝30°得到∠FOD ＝60°，则∠1＝∠2＝60°，再根据平行四边形的性质得OC ＝BE ＝8，接着在Rt △AOC 中计算出OA ＝4，AC ＝4，然后利用扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S 四边形AODC ﹣S 扇形AOD 进行计算．【详解】（1）证明：连接OD，如图，∵四边形EBOC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵OB＝OD，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，在△ODC和△OAC中,∴△ODC≌△OAC，∴∠ODC＝∠OAC＝90°，∴OD⊥CD，∴CF是⊙O的切线；（2）解：∵∠F＝30°，∴∠FOD＝60°，∴∠1＝∠2＝60°，∵四边形EBOC是平行四边形，∴OC＝BE＝8，在Rt△AOC中，OA＝OC＝4，AC＝OA＝4, ∴图中阴影部分的面积＝S四边形AODC﹣S扇形AOD＝2××4×4﹣＝16﹣π．【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了平行四边形的性质和圆周角定理．25．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）连AD，OD，则∠ADB＝∠ADC＝90°，由直角三角形斜边上的中线性质得：EA＝ED，∠EDA＝∠EAD，由等腰三角形的性质得：∠ODA＝∠OAD，证得∠EDO＝∠EAO，即可得出结论；（2）证明：由切线的性质得：∠ODF＝∠FDB＋∠ODB＝∠FAD＋∠OBD＝90°，证出∠FDB ＝∠FAD，∠F为公共角，得出△FDB∽△FAD，由对应边成比例即可得出结论．【详解】（1）证明：连AD，OD，如图所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵E是AC的中点，∴EA＝ED，∴∠EDA＝∠EAD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠EDO＝∠EAO，∵AB⊥AC，∴∠EAO＝90°，∴∠EDO＝90°，∴DE为⊙O的切线；（2）证明：∵DE为⊙O的切线，∴∠ODF＝∠FDB+∠ODB＝∠FAD+∠OBD＝90°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠FDB＝∠FAD，又∵∠F为公共角，∴△FDB∽△FAD，∴DFAF＝BFDF，∴DF2＝BF•AF．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．26．（1）60，（2）【解析】【分析】（1）连接OD，根据垂径定理得到，根据圆周角定理计算，得到答案；（2）根据直角三角形的性质求出OE，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理计算即可．【详解】解：（1）连接OD，∵AB⊥CD，∴，∴∠BOC＝∠BOD，由圆周角定理得，∠A＝∠BOD，∴∠A＝∠BOD，∵∠AOG＝∠BOD，∴∠A＝∠AOG，∵∠OF A＝90°，∴∠AOG＝60°；（2）∵∠AOG＝60°，∴∠COE＝60°，∴∠C＝30°，∴OE＝OC＝，∴CE＝，∵AB⊥CD，∴CD＝2CE＝．【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理、直角三角形的性质，掌握垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧是解题的关键．27．15 4【解析】【分析】连接OD，设⊙O的半径为r，可证出△BOD∽△BAC，则根据该相似三角形的对应边成比例得到OD OBAC AB=，从而求得该圆的半径r．【详解】连结OD，设⊙O的半径为r，∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC，∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC，∴OD OBAC AB= .即r6=10r10-，解得r＝15.4，∴⊙O的半径为15.4【点睛】本题考查的是圆，熟练掌握切线的性质和相似三角形性质是解题的关键.28．(1)证明见解析；(2)FG＝.【解析】【分析】（1）连结OD，根据等边三角形的性质得∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，所以∠ODB ＝60°＝∠C，于是可判断OD∥AC，又DF⊥AC，则OD⊥DF，根据切线的判定定理可得DF是⊙O的切线；（2）先证明OD为△ABC的中位线，得到BD＝CD＝4．在Rt△CDF中，由∠C＝60°，得∠CDF ＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CF＝CD＝2，所以AF＝AC﹣CF＝6，然后在Rt△AFG中，根据正弦的定义计算FG的长．【详解】(1)连结OD，如图，∵△ABC为等边三角形∴∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，∴△ODB是等边三角形，∠ODB＝60°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；(2)解：∵OD∥AC，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD＝CD＝1在Rt△CDF中，∠C＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝，∴AF＝AC﹣CF＝2﹣＝，在Rt△AFG中，∵∠A＝60°，∴FG＝AF×sin A＝；【点睛】考查了切线的性质，等边三角形的性质以及解直角三角形等知识，连接圆心与切点的半径是解决问题的常用方法．。

第2章直线与圆的位置关系单元测试卷 2021-2022学年浙教版数学九年级下册( 含答案)

2021-2022学年浙教新版九年级下册数学《第2章直线与圆的位置关系》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，2.4cm长为半径的圆与AB的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不能确定3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（﹣3，0），B（0，3），⊙O 的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．B．2C．3D．4．如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE垂直于AC，交AC 的延长线于E，连接BC，若DE＝6cm，CE＝2cm，下列结论正确的是（）①DE是⊙O的切线；②直径AB长为20cm；③弦AC长为15cm；④C为弧AD的中点．A．①②④B．①③④C．①②D．②③5．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，直线MN切⊙O于C点，图中与∠BCN 互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若△PCD 的周长等于3，则PA的值是（）A．B．C．D．7．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA＝8cm，则△PFG的周长是（）A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm8．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD．已知PC＝PD＝BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO＝AB；（4）∠PDB＝120°．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为的中点，DE垂直于AC的延长线于E，连接BC，若DE＝6cm，CE＝2cm，下列结论一定错误的是（）A．DE是⊙O的切线B．直径AB长为20cmC．弦AC长为16cm D．C为的中点10．已知⊙O的半径为5cm，点O到同一平面内直线l的距离为6cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断二．填空题（共10小题，满分30分）11．已知⊙O半径为5，点O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系为．12．⊙O的直径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是．13．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则弧BC的长为（结果保留π）．14．如图，点A、B、D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB ＝40°，直线BC与⊙O的位置关系为．15．如图，已知半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为（，0），⊙M的切线OC与直线AB交于点C．则∠ACO＝度．16．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的直径是cm．17．如图，半圆O的直径AB＝10cm，PO＝8cm，DC＝2PC，则PC＝cm．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE＝3，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为．19．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝°．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P在线段AB上，⊙P与x轴交于A、C两点，当⊙P与y轴相切时，AC的长度是．三．解答题（共7小题，满分60分）21．AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE＝CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数．22．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，点E在直径CD的延长线上，且AE＝AC．（1）试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，求阴影部分的面积．23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若∠DAB＝60°，⊙O的半径为3，求线段AC的长24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：△ABD≌△ACD；（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．25．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝25°．求∠P的度数．26．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O 于点Q，过点Q的⊙O的切线交OA延长线于点R．（Ⅰ）求证：RP＝RQ；（Ⅱ）若OP＝PA＝1，试求PQ的长．27．如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，连接BD，∠CBD的平分线交⊙O于点E，交AC于点F，且AF＝AB．（1）判断BC所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠FBC＝，DF＝2，求⊙O的半径．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，∵3＞2，即：d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选：A．2．解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB＝＝5，由三角形面积公式得：×3×4＝×5×CD，CD＝2.4，即C到AB的距离等于⊙C的半径长，∴⊙C和AB的位置关系是相切，故选：A．3．解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；又∵A（﹣3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3，∴AB＝＝6，∴OP＝AB＝3，∴PQ＝＝2．故选：B．4．解：如图，连接OD，交BC于点F，连接OC，∵D为弧BC的中点，∴OD⊥BC，且CF＝BF，又∵AB为⊙O的直径，DE⊥AE，∴∠BCE＝∠DEC＝∠CFD＝90°，∴四边形CEDF为矩形，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线，故①正确；∴DF＝CE＝2cm，CF＝DE＝6cm，∴BC＝2CF＝12cm，设半径为rcm，则OF＝（r﹣2）cm，在Rt△OCF中，由勾股定理可得OC2＝OF2+CF2，即r2＝（r﹣2）2+62，解得r＝10cm，∴AB＝20cm，故②正确；在Rt△ABC中，BC＝12cm，AB＝20cm，∴AC＝＝＝16（cm），故③不正确；若C为弧AD的中点，则AC＝CD，在Rt△CDE中，CE＝2cm，DE＝6cm，由勾股定理可求得CD＝2cm≠AC，故④不正确；综上可知正确的为①②，故选：C．5．解：∵直线MN切⊙O于C点，∴∠BCN＝∠BAC，∠ACM＝∠D＝∠B，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BCN+∠ACM＝90°，∠B+∠BCN＝90°，∠D+∠BCN＝90°．故选：C．6．解：∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，∴AC＝EC，DE＝DB，PA＝PB∵△PCD的周长等于3，∴PA+PB＝3，∴PA＝．故选：A．7．解：根据切线长定理可得：PA＝PB，FA＝FE，GE＝GB；所以△PFG的周长＝PF+FG+PG，＝PF+FE+EG+PG，＝PF+FA+GB+PG，＝PA+PB＝16cm，故选：C．8．解：（1）连接CO，DO，∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO＝90°，在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO＝∠PDO＝90°，∴PD与⊙O相切，故（1）正确；（2）由（1）得：∠CPB＝∠BPD，在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB（SAS），∴BC＝BD，∴PC＝PD＝BC＝BD，∴四边形PCBD是菱形，故（2）正确；（3）连接AC，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA（ASA），∴PO＝AB，故（3）正确；（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO＝30°，∴DP＝DB，则∠DPB＝∠DBP＝30°，∴∠PDB＝120°，故（4）正确；正确个数有4个，故选：A．9．解：连接OD，OC∵D是弧BC的中点，则OD⊥BC，∴DE是圆的切线．故A正确；∴DE2＝CE•AE（连接CD，AD，延长DO交⊙O于T，连接CT，先证明∠EDC＝∠T，再证明∠EAD＝∠T，可得∠EDC＝∠EAD，由∠E＝∠E，∠EDC＝∠EAD，可得△EDC ∽△EAD，可得结论），即：36＝2AE，∴AE＝18，则AC＝AE﹣CE＝18﹣2＝16cm．故C正确；∵AB是圆的直径．∴∠ACB＝90°，∵DE垂直于AC的延长线于E．D是弧BC的中点，则OD⊥BC，∴四边形CFDE是矩形．∴CF＝DE＝6cm．BC＝2CF＝12cm．在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB＝＝＝20cm．故B正确；在直角△ABC中，AC＝16，AB＝20，则∠ABC≠30°，而D是弧BC的中点．∴弧AC≠弧CD．故D错误．故选：D．10．解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d＝6，r＝5，∴d＞r，∴直线l与圆相离．故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线L的距离为3，∵5＞3，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交．12．解：∵⊙O的直径为8，∴半径＝4，∵圆心O到直线l的距离为4，∴圆心O到直线l的距离＝半径∴直线l与⊙O相切．故答案为：相切．13．解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA＝90°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝30°，∵OB＝OC，∴∠C＝∠B＝30°，∴∠BOC＝120°，∴弧BC的长＝＝2π，故答案为：2π．14．解：∵∠BOC＝2∠A＝50°，∠OCB＝40°，∴在△OBC中，∠OBC＝180°﹣50°﹣40°＝90度．∴直线BC与⊙O相切．15．解：∵AB＝2，OA＝，∴cos∠BAO＝＝，∴∠OAB＝30°，∠OBA＝60°；∵OC是⊙M的切线，∴∠BOC＝∠BAO＝30°，∴∠ACO＝∠OBA﹣∠BOC＝30°．故答案为：30．16．解：∵∠CAD＝60°，∴∠CAB＝120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB＝∠OAC，∴∠OAB＝∠CAB＝60°∵AB＝3cm，∴OA＝6cm，∴由勾股定理得OB＝3cm，∴光盘的直径是6cm．故答案为：6．17．解：∵AB＝10cm，∴OA＝5cm，∴PA＝PO﹣OA＝3cm；设PC＝x，则DC＝2x，PD＝3x；根据割线定理得PC•PD＝PA•PB，即x•3x＝39，x＝cm；故PC＝cm．18．解：如图，连接OM，作OH⊥AB于H，CK⊥AB于K．∵OH⊥MN，∴MH＝HN，∴MN＝2MH＝2，∵∠DCE＝90°，OD＝OE，∴OC＝OD＝OE＝OM＝，∴欲求MN的最大值，只要求出OH的最小值即可，∵OC＝，∴点O的运动轨迹是以C为圆心为半径的圆，在Rt△ACB中，∵BC＝3，AC＝4，∴AB＝5，∵•AB•CK＝•AC•BC，∴CK＝，当C，O，H共线，且与CK重合时，OH的值最小，∴OH的最小值为﹣＝，∴MN的最大值＝2＝，故答案为．19．解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，PA⊥OA，∴∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90°，∴∠PBA＝∠PAB＝90°﹣∠OAB＝90°﹣38°＝52°，∴∠P＝180°﹣52°﹣52°＝76°；故答案为：76．20．解：∵一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，如图，设⊙P与y轴相切于点D，连接PD，∴PD⊥OB，∵OA⊥OB，∴PD∥OA，∴＝＝，设PD＝PC＝x，则BD＝2x，∴OD＝OB﹣BD＝4﹣2x，作PE⊥OA于点E，∴四边形OEPD是矩形，∴PD＝OE＝x，PE＝OD＝4﹣2x，∴AE＝CE＝OA﹣OE＝2﹣x，∴PC2＝PE2+CE2，∴x2＝（4﹣2x）2+（2﹣x）2，解得x＝，∵＞2，不符合题意舍去，∴x＝，∵PE⊥AC，根据垂径定理，得AC＝2AE＝2（2﹣x）＝4﹣（5﹣）＝﹣1．故答案为：﹣1．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（1）证明：连接OB∵OB＝OA，CE＝CB，∴∠A＝∠OBA，∠CEB＝∠ABC又∵CD⊥OA∴∠A+∠AED＝∠A+∠CEB＝90°∴∠OBA+∠ABC＝90°∴OB⊥BC∴BC是⊙O的切线．（2）解：连接OF，AF，BF，∵DA＝DO，CD⊥OA，∴AF＝OF，∵OA＝OF，∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF＝60°∴∠ABF＝∠AOF＝30°22．（1）证明：连接OA、AD，如图，∵CD为⊙O的直径，∴∠DAC＝90°，又∵∠ADC＝∠B＝60°，∴∠ACE＝30°，又∵AE＝AC，OA＝OD，∴△ADO为等边三角形，∴∠AEC＝30°，∠ADO＝∠DAO＝60°，∴∠EAD＝30°，∴∠EAD+∠DAO＝90°，∴∠EAO＝90°，即OA⊥AE，∴AE为⊙O的切线；（2）解：由（1）可知△AEO为直角三角形，且∠E＝30°，∴OA＝2，AE＝6，∴阴影部分的面积为×6×2﹣＝6﹣2π．故阴影部分的面积为6﹣2π．23．（1）证明：连接CO，∵AO＝CO，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴CO∥AD，AD⊥CD，∴CO⊥CD，∴DC为⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠DAB＝60°，AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠DAB＝30°，∵⊙O的半径为3，∴AB＝6，∴AC＝AB＝3．24．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，在Rt△ADB和Rt△ADC中，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）；（2）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，如图所示：由△ABD≌△ACD知：BD＝DC，又∵OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE与⊙O相切．25．解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，∴AC⊥AP，∴∠CAP＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠PBA＝∠PAB＝90°﹣25°＝65°，∴∠P＝180°﹣∠PAB﹣∠PBA＝180°﹣65°﹣65°＝50°．26．（Ⅰ）证法一：连接OQ；∵RQ是⊙O的切线，∴∠OQB+∠BQR＝90°．∵OA⊥OB，∴∠OPB+∠B＝90°．又∵OB＝OQ，∴∠OQB＝∠B．∴∠PQR＝∠BPO＝∠RPQ．∴RP＝RQ．证法二：作直径BC，连接CQ；∵BC是⊙O的直径，∴∠B+∠C＝90°．∵OA⊥OB，∴∠B+∠BPO＝90°．∴∠C＝∠BPO．又∠BPO＝∠RPQ，∴∠C＝∠RPQ．又∵RQ为⊙O的切线，∴∠PQR＝∠C．∴∠PQR＝∠RPQ．∴RP＝RQ．（Ⅱ）解法一：作直径AC，∵OP＝PA＝1，∴PC＝3．由勾股定理，得BP＝＝由相交弦定理，得PQ•PB＝PA•PC．即PQ×＝1×3，∴PQ＝．解法二：作直径AE，过R作RF⊥BQ，垂足为F，设RQ＝RP＝x；由切割线定理，得：x2＝（x﹣1），（x+3）解得：x＝，又由△BPO∽△RPF得：，∴PF＝，由等腰三角形性质得：PQ＝2PF＝．27．解：（1）BC所在直线与⊙O相切；理由：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB，∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，∴∠ABD+∠DBF＝∠CBF+∠C，∴∠ABD＝∠C，∵∠A+∠ABD＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，∴tan∠FBC＝tan∠DBF＝＝，∵DF＝2，∴BD＝6，设AB＝AF＝x，∴AD＝x﹣2，∵AB2＝AD2+BD2，∴x2＝（x﹣2）2+62，解得：x＝10，∴AB＝10，∴⊙O的半径为5．。

浙教版2020九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系单元综合培优提升训练题2(附答案详解)

浙教版2020九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系单元综合培优提升训练题2（附答案详解）1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（0，－6），⊙P的半径为2，⊙P 沿y轴以2个单位长度/s的速度向正方向运动，当⊙P与x轴相切时⊙P运动的时间为（）A．2s B．3s C．2s或4s D．3s或4s 2．在平面直角坐标系中，经过点（4sin45°，2cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上三者都有可能3．如图，AB是定长线段，圆心O是AB的中点，AE、BF为切线，E、F为切点，满足AE=BF，在EF上取动点G，国点G作切线交AE、BF的延长线于点D、C，当点G 运动时，设AD=y，BC=x，则y与x所满足的函数关系式为（）A．正比例函数y=kx（k为常数，k≠0，x＞0）B．一次函数y=kx+b（k，b为常数，kb≠0，x＞0）C．反比例函数y=kx（k为常数，k≠0，x＞0）D．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，x＞0）4．在平面直角坐标系中，设点A（0，4）、B（3，8）．若点P（x，0），使得∠APB最大，则x=（）A．3B．0C．4D．5235．已知四边形ABCD是梯形，且AD∥BC，AD＜BC，又⊙O与AB、AD、CD分别相切于点E、F、G，圆心O在BC上，则AB+CD与BC的大小关系是（）A．大于B．等于C．小于D．不能确定6．如图，已知AB是⊙O的直径，2AB=，AD和BE是圆O的两条切线，A，B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD，BE于点M，N，连接AC，CB.若30ABC∠=︒，则AM等于( )A．0.5 B．1C．33D．327．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径是（）A．1 B．2 C．5 D．68．如图，△ABC中，∠C=90°，⊙P为△ABC的内切圆，点O为△ABC的外心，BC=6，AC=8，则OP的长为（）A．2 B．3 C．5D．12 59．已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，它的内切圆半径是（）A．2.4 B．2 C．5 D．610．已知，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P在⊙O的（）A．外部B．内部C．圆上D．不能确定11．如图，PA切⊙O于A，AB⊥OP于B，若PO=8 cm，BO=2 cm，则PA的长为( )A．16 cm B．48 cm C3cm D．3cm 12．⊙O的直径是3，直线与⊙O相交，圆心O到直线的距离是d，则d应满足（）A．d>3B．1.5<d<3C．0≤d<1.5D．0<d<313．如图，AB、AC是⊙O的两条弦∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数是_________．14．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则△ABC的内切圆的半径是________．15．如图，已知一次函数y=﹣x+3的图象与坐标轴分别交于点A，B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为_____．16．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠BEC =127°，则∠CBD的度数为_______度．17．直线与圆只有一个交点，交点被称为_________。

第二章直线与圆的位置关系单元测试卷(较易含解析)

浙教版初中数学九年级下册第二单元《直线与圆的位置关系》（较易）（含答案解析）考试范围：第二单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是( )A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定2. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B=25∘，则∠C的大小等于( )A. 20∘B. 25∘C. 40∘D. 50∘3. 在平面直角坐标系中，以点(2,1)为圆心，1为半径的圆与坐标轴的位置关系为( )A. 与x轴相离、与y轴相切B. 与x轴、y轴都相离C. 与x轴相切、y轴相离D. 与x轴、y轴都相切4. 如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1，则BD的长为( )A. 1B. 2C. √2D. √35. 如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P，若∠AOB=90°，OP=4，则OC的长为( )A. 8B. 16√2C. 4√2D. 2√26. 如图所示，三个半径为√3的圆两两外切，且△ABC的每一边都与其中两个圆相切，则△ABC的周长是( )A. 12+6√3B.C.18+6√3D.18+12√312+12√37. 如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是( )A. 4B. 4√3C. 8D. 8√38. 如图所示，在△MBC中，∠B=90°，∠M=30°，CM=6，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则MD的长为( )A. 1B. 4C. 2D. 39. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D，E，F为切点，AD=13，AC=25，BC=35，则BD 长为( )A. 23B. 22C. 21D. 无法确定10. 下列结论中：①△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为L，则△ABC的面积是1Lr；2②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为1；③圆内接平行四边形2是矩形；④无论p取何值，方程(x−3)(x−2)−p2=0总有两个不等的实数根.其中正确的结论有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11. 如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是其内心，BI⊥OI，AC=14，BC=13，△ABC内切圆半径为( )A. 4B.7√2 C. 25√3 D. 23√312. 如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠OAC=40∘，则∠BOC的度数为( )A. 80∘B. 100∘C. 130∘D. 140∘第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC若sin∠BAC=1，则3tan∠BOC=______．14. 如图，∠MAN=30∘，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点，当AD=时，⊙O与AM相切．15. 如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为_______．16. 若△ABC的周长为20，面积为32，则△ABC的内切圆半径为．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

人教版九年级数学 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系培优训练(含答案)

人教版九年级数学24.2 点和圆、直线和圆的位置关系培优训练一、选择题（本大题共8道小题）1. 已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系为()A．相交B．相切C．相离D．无法确定2. 2019·武汉江岸区期中点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，以下列长度为半径画圆，能使直线l与⊙P相交的是()A．1 B．2 C．3 D．43. 2020·武汉模拟在Rt⊙ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以点A为圆心，4.8为半径的圆与直线BC的公共点的个数为()A．0 B．1 C．2 D．不能确定4. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中7×4方格中的格点相连，连线能够与该圆弧相切的格点有()A．1个B．2个C．3个D．4个5.⊙⊙⊙AP⊙⊙O⊙⊙⊙⊙P⊙⊙⊙⊙⊙⊙A⊙20°⊙C⊙D⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙PDC⊙60°⊙⊙⊙O BC⊙⊙()A. 55°B. 65°C. 70°D. 75°6. 如图，在⊙MBC中，∠MBC＝90°，∠C＝60°，MB＝2 3，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为()A. 2B. 3 C．2 D．37. 如图，在⊙ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值为()A．5 B．4 2 C．4.75 D．4.88. 一把直尺、含60°角的三角尺和光盘如图所示摆放，A为60°角与直尺的交点，AB＝3，则光盘的直径是()A．3 B．3 3 C．6 D．6 3二、填空题（本大题共8道小题）9. 直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为.10. 如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C，D在⊙O上.若∠P=102°，则∠A+∠C=.11. 设⊙O 的半径为3，点O 到直线l 的距离为d ，若直线l 与⊙O 至少有一个公共点，则d 的取值范围是________．12. 如图，AB是⊙O 的直径，⊙O 交BC 于点D ，DE ⊥AC ，垂足为E ，要使DE是⊙O 的切线，则图中的线段应满足的条件是____________．13. 如图，在⊙ABC中，∠A ＝60°，BC ＝5 cm.能够将⊙ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是________cm.14. 已知l 1∥l 2，l 1，l 2之间的距离是3 cm ，圆心O 到直线l 1的距离是1 cm ，如果圆O 与直线l 1，l 2有三个公共点，那么圆O 的半径为________cm.15. 如图，AB 是⊙O的直径，OA ＝1，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D.若BD ＝2－1，则∠ACD ＝________°.16. 如图所示，在半圆O 中，AB 是直径，D 是半圆O 上一点，C 是AD ︵的中点，CE ⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，CB 于点P ，Q ，连接AC ，有下列结论：①∠BAD ＝∠ABC ；②GP ＝GD ；③点P 是⊙ACQ 的外心．其中正确的结论是________(只需填写序号)．三、解答题（本大题共4道小题）17. 在⊙ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC 的位置关系，并说明理由．18. 如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°.(1)求∠BAC的度数；(2)若PA＝1，求点O到弦AB的距离．19. 已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D.(1)如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；(2)如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠BAF＝∠DAE.20. 如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF，DC.已知OA＝OB，CA＝CB.(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)求证：⊙CDF＝⊙EDC；(3)若DE＝10，DF＝8，求CD的长．人教版九年级数学24.2 点和圆、直线和圆的位置关系培优训练-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】B2. 【答案】D3. 【答案】B4. 【答案】C[解析] 如图，连接AB，BC，作AB，BC的垂直平分线，可得点A，B，C所在的圆的圆心为O′(2，0)．只有当∠O′BF＝∠O′BD＋∠DBF＝90°时，BF与圆相切，此时⊙BO′D≌△FBE，EF＝DB＝2，此时点F的坐标为(5，1)．作过点B，F的直线，直线BF经过格点(1，3)，(7，0)，此两点亦符合要求．即与点B的连线，能够与该圆弧相切的格点是(5，1)或(1，3)或(7，0)，共3个．5. 【答案】B⊙⊙⊙⊙⊙⊙OP⊙⊙⊙⊙⊙⊙OP⊙AP.⊙⊙D⊙60°⊙⊙⊙COP⊙120°⊙⊙⊙A⊙20°⊙⊙APO⊙90°⊙⊙⊙AOP⊙70°⊙⊙⊙AOC⊙50°⊙⊙OB ⊙OC ⊙⊙⊙OBC ⊙180°⊙50°2⊙65°.⊙⊙6. 【答案】C[解析] 在Rt⊙BCM 中，∠MBC ＝90°，∠C ＝60°，∴∠BMC ＝30°，∴BC ＝12MC ，即MC ＝2BC.由勾股定理，得MC2＝BC2＋MB2.∵MB ＝2 3， ∴(2BC)2＝BC2＋12，∴BC ＝2.∵AB 为⊙O 的直径，且AB ⊥BC ，∴BC 为⊙O 的切线．又∵CD 也为⊙O 的切线，∴CD ＝BC ＝2.7. 【答案】D[解析] 如图，设PQ 的中点为F ，⊙F 与AB 的切点为D ，连接FD ，FC ，CD .∵AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6， ∴∠ACB ＝90°， ∴PQ 为⊙F 的直径．∵⊙F 与AB 相切，∴FD ⊥AB ，FC ＋FD ＝PQ ，而FC ＋FD ≥CD ，∴当CD 为Rt △ABC 的斜边AB 上的高且点F 在CD 上时，PQ 有最小值，为CD 的长，即CD 为⊙F 的直径．∵S △ABC ＝12BC ·AC ＝12CD ·AB ，∴CD ＝4.8.故PQ 的最小值为4.8.8. 【答案】D[解析] 设光盘的圆心为O ，连接OA ，OB ，则OB⊥AB ，∠OAB ＝12×(180°－60°)＝60°. ∵AB ＝3，∴OA ＝6，OB ＝3 3， ∴光盘的直径是6 3.故选 D.二、填空题（本大题共8道小题）9. 【答案】2[解析]直角三角形的斜边==13，所以它的内切圆半径==2.10. 【答案】219°[解析]连接AB ，∵P A ，PB 是⊙O 的切线， ∴P A=PB. ∵∠P=102°，∴∠P AB=∠PBA=(180°-102°)=39°. ∵∠DAB +∠C=180°，∴∠P AD +∠C=∠P AB +∠DAB +∠C=180°+39°=219°.11. 【答案】0≤d≤312. 【答案】BD ＝CD或AB ＝AC (答案不唯一)[解析] (1)连接OD .要使DE 是⊙O 的切线，结合DE ⊥AC ，只需OD ∥AC ，根据O 是AB 的中点，只需BD ＝CD 即可；(2)根据(1)中探求的条件，要使BD ＝CD ，则连接AD ，由于∠ADB ＝90°，只需AB ＝AC ，根据等腰三角形的三线合一即可．13. 【答案】10 33 如图，能够将⊙ABC 完全覆盖的最小圆形纸片是⊙ABC 的外接圆⊙O.连接OB ，OC ，则∠BOC ＝2∠A ＝120°.过点O 作OD ⊥BC 于点D ，则∠BOD ＝12∠BOC ＝60°.∴∠OBD ＝30°，∴OB ＝2OD.由垂径定理，得BD ＝12BC ＝52 cm ，在Rt⊙BOD 中，由勾股定理，得OB2＝OD2＋BD2，即(2OD)2＝OD2＋(52)2，解得OD ＝563 cm.∴OB ＝5 33 cm ，∴能够将⊙ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是10 33 cm.14. 【答案】2或4 [解析] 设圆O 的半径为r cm 如图①所示，r －1＝3，得r ＝4；如图②所示，r ＋1＝3，得r ＝2.15. 【答案】112.5[解析] 如图，连接OC.∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD.∵BD＝2－1，OA ＝OB ＝OC ＝1，∴OD ＝2，∴CD ＝OD2－OC2＝（2）2－12＝1，∴OC ＝CD ，∴∠DOC ＝45°.∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ，∴∠OCA ＝12∠DOC ＝22.5°，∴∠ACD ＝∠OCA ＋∠OCD ＝22.5°＋90°＝112.5°.16. 【答案】②③[解析] ∵在半圆O 中，AB 是直径，D 是半圆O 上一点，C 是AD ︵的中点，∴AC ︵＝DC ︵，但不一定等于DB ︵，∴∠BAD 与∠ABC 不一定相等，故①错误．如图，连接OD ，则OD ⊥GD ，∠OAD ＝∠ODA .∵∠ODA ＋∠GDP ＝90°，∠OAD ＋∠GPD ＝∠OAD ＋∠APE ＝90°，∴∠GPD ＝∠GDP ，∴GP ＝GD ，故②正确．补全⊙O ，延长CE 交⊙O 于点F . ∵CE ⊥AB ，∴A 为FC ︵的中点，即AF ︵＝AC ︵. 又∵C 为AD ︵的中点，∴CD ︵＝AC ︵，∴AF ︵＝CD ︵， ∴∠CAP ＝∠ACP ，∴AP ＝CP . ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACQ ＝90°，∴∠ACP ＋∠PCQ ＝90°，∠CAP ＋∠PQC ＝90°， ∴∠PCQ ＝∠PQC ，∴PC ＝PQ ，∴AP ＝PQ ，即P 为Rt △ACQ 的斜边AQ 的中点， ∴点P 为Rt △ACQ 的外心，故③正确．三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】解：⊙A 与直线BC 相交．理由：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则BD ＝CD ＝8. ∵AB ＝AC ＝10， ∴AD ＝6. ∵6＜7，∴⊙A 与直线BC 相交．18. 【答案】解：(1)∵PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，∴PA ＝PB ，∠PAC ＝90°. ∵∠APB ＝60°，∴△APB 是等边三角形，∴∠BAP ＝60°， ∴∠BAC ＝90°－∠BAP ＝30°.(2)过点O 作OD ⊥AB 于点D ，如图所示，则AD ＝BD ＝12AB.由(1)得⊙APB是等边三角形，∴AB＝PA＝1，∴AD＝1 2.在Rt⊙AOD中，∵∠BAC＝30°，∴OD＝12OA.由勾股定理，得OA2＝OD2＋AD2，即(2OD)2＝OD2＋(1 2)2，∴OD＝36，即点O到弦AB的距离为36.19. 【答案】证明：(1)如图①，连接OC.∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l.又∵AD⊥l，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB.(2)如图②，连接BF.∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠BAF＝90°－∠B.∵∠AEF＝∠ADE＋∠DAE＝90°＋∠DAE，又由圆内接四边形的性质，得∠AEF＋∠B＝180°，∴90°＋∠DAE＋∠B＝180°，∴∠DAE＝90°－∠B，∴∠BAF＝∠DAE.20. 【答案】解：(1)证明：如图，连接OC.∵OA＝OB，AC＝CB，∴OC⊥AB.又∵点C在⊙O上，∴直线AB是⊙O的切线．(2)证明：∵OA＝OB，AC＝CB，∴∠AOC＝∠BOC.∵OD＝OF，∴∠ODF＝∠OFD.∵∠AOB＝∠ODF＋∠OFD＝∠AOC＋∠BOC，∴∠BOC＝∠OFD，∴OC∥DF，∴∠CDF＝∠OCD.∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠CDF＝∠EDC.(3)如图，过点O作ON⊥DF于点N，延长DF交AB于点M.∵ON⊥DF，∴DN＝NF＝4.在Rt⊙ODN中，∵∠OND＝90°，OD＝5，DN＝4，∴ON＝OD2－DN2＝3.由(2)知OC∥DF，∴∠OCM＋∠CMN＝180°.由(1)知∠OCM＝90°，∴∠CMN＝90°＝∠OCM＝∠MNO，∴四边形OCMN是矩形，∴CM＝ON＝3，MN＝OC＝5.在Rt⊙CDM中，∵∠DMC＝90°，CM＝3，DM＝DN＋MN＝9，∴CD＝DM2＋CM2＝92＋32＝310.。

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第2章《直线与圆的位置关系》单元提升培优测试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1﹒如图，∠APB＝30°，O为P A上一点，且PO＝6，以点O为圆心，半径为33的圆与OB的位置关系是（）A﹒相离B﹒相切C﹒相交D﹒以上三种情况均有可能第1题图第2题图第3题图第4题图2﹒如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连结BC并延长交AE于点D.若∠AOC＝80°，则∠ADB的度数为（）A﹒20°B﹒40°C﹒50°D﹒60°3﹒如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线DM，交BC于M，切点为N，则DM的长为（）A﹒133B﹒92C﹒433D﹒254﹒如图，两个同心圆（圆心相同半径不同的圆）的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB 与小圆相切，则劣弧AB的长为（）A﹒2πB﹒4πC﹒6πD﹒8π5﹒如图，P A，PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径.若∠P＝40°，则∠BAC 的度数为（）A﹒20°B﹒25°C﹒30°D﹒40°第5题图第6题图第7题图第8题图6﹒如图，如果等边△ABC的内切圆⊙O的半径为2，那么△ABC的面积为（）A﹒3B﹒3C﹒3D﹒37﹒如图，以半圆O中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若AD＝2，且AB＝10，则CB的长为（）A ﹒45B ﹒43C ﹒42D ﹒4 8﹒如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以BC 为直径作圆，交斜边AB 于点E ，D 为AC 的中点，连结DO ，DE .则下列结论中不一定正确的是（）A ﹒DO ∥AB B ﹒△ADE 是等腰三角形C ﹒DE ⊥ACD ﹒DE 是⊙O 的切线 9﹒如图，在△ABC 中，∠BCA ＝60°，∠A ＝40°，AC ＝26，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB ，CA 分别相交于点 M ，N ，则线段MN 长度的最小值是（） A ﹒3 B ﹒23 C ﹒22 D ﹒610.如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点C 作CF ∥AB ，在CF 上取一点E ，使DE ＝CD ，连结AE .给出以下结论： ①AD ＝DC ；②△CBA ∽△CDE ；③BD ＝AD ；④AE 为 ⊙O 的切线，其中正确的结论是（） A ﹒①② B ﹒①②③C ﹒①④D ﹒①②④ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11.在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（3，0），⊙A 的半径为1，若直线y ＝mx －m （m ≠0）与⊙A 相切，则m 的值为_______________. 12.已知：在Rt ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点O 和M 分别为Rt ABC 的外心和内心，则线段OM 的长为_____________.13.如图，AB 是⊙O 的直径，OA ＝1，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D .若BD ＝2－1，则∠ACD ＝__________.第13题图第14题图第16题图14.如图，AB 为⊙O 的直径，延长AB 至点D ，使BD ＝OB ，DC 切⊙O 于点C ，点B 是CF 的中点，弦CF 交AB 于点E .若⊙O 的半径为2，则CF ＝__________.15.已知：点P 是半径为1的⊙O 外一点，P A 切⊙O 于点A ，且P A ＝1，AB 是⊙O 的弦，AB ＝2，连结PB ，则PB ＝_______________.第10题图第9题图相交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ＝1；②PQBQ＝32；③S△PDQ＝18；④cos∠ADQ＝35，其中正确结论是_________________.（只填写序号）三、解答题（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.(6分)如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点D，连结BE，过点O作OC∥BE交切线DE于点C，连结AC.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD＝OB＝4，求弦AE的长.18.(8分)如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于点B.（1）当AD是多少时，四边形BCOE是平行四边形？（2）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由.19.(8分)如图，已知直线y＝－3x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P是反比例函数y＝3x（x＜0）图象上的一动点，PH⊥x轴于点H，若以点P为圆心，PH为半径作⊙O，当⊙O与直线AB恰好相切时，求此时OH的长.20.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，以BC边上一点O为圆心的半圆与AB切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD＝2，AE＝3，tan∠BOD＝23.（1）求⊙O的半径OD长；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图两部分阴影面积的和.21.(10分)已知，AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP＝OB＝2，点Q在⊙O上，连结PQ.（1）如图1，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；（2）如图2，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC＝CQ，连结OQ，交AC于点D.①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；②求线段PQ的长.图1 图222.(12分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC.（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2＝EH EA；（3）若⊙O的半径为5，sin A＝35，求BH的长.23.(12分)如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y＝34x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B.（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离.参考答案Ⅰ﹒答案部分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B A D A C A D 二、填空题11.±33. 12. 5. 13. 112.5°.14. 23. 15. 1或5. 16.①②④．三、解答题17.解答：（1）证明：连结OE，∵CD切⊙O于点E，∴OE⊥CD，∴∠CEO＝90°，∵BE∥OC，∴∠AOC＝∠OBE，∠COE＝∠OEB，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠AOC＝∠COE，又∵OA＝OE，OC＝OC，∴△AOC≌△EOC（SAS），∴∠CAO＝∠CEO＝90°，即AC⊥OA，∴AC是⊙O的切线；（2）在Rt△DEO中，BD＝OB，∴BE＝12OD＝OB＝4，∵OB＝OE，∴△BOE是等边三角形，∴∠ABE＝60°，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴AE＝BE tan60°＝43.18.解答：（1）如图，连结BD，∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE＝90°，假设四边形BCOE是平行四边形，则BC∥OE，BC＝OE＝1，在Rt△ABD中，C为AD的中点，∴BC＝12AD＝1，∴AD＝2，∴当AD＝2时，四边形BCOE为平行四边形；（2）BC与⊙O相切，理由如下：∴四边形BCDO为平行四边形，∵AD切⊙O于点D，∴OD⊥AD，∴平行四边形BCDO为矩形，∴OB⊥BC，19.解答：作PC⊥AB于C，连结AP，∵直线y＝﹣3x+3分别与x轴、y轴交于A、B，当y＝0时，x＝3，当x＝0时，y＝3，∴A（3，0），B（0，3），∵∠AOB＝90°，tan∠OAB＝33＝3，∴∠OAB＝60°，∵以P为圆心，PH为半径的圆与直线AB相切，∴PH＝PC，∴AP平分∠OAB，∴∠P AH＝12∠OAB＝30°，设OH＝x，则AH＝x+3，∵PH⊥x轴，∴∠PHA＝90°，∴tan∠P AH＝PH AH，∴PH＝AH tan30°＝33（x+3），∵点P是y＝﹣3x（x＜0）的图象上一点，∴PH OH＝3，即33(x+3)x＝3，解得：x＝1532-（负值舍去），∴OH＝153 2-.20.解答：（1）∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，在Rt△BDO中，BD＝2，tan∠BOD＝BDOD＝23，∴OD＝3；（2）连结OE，∵AE＝OD＝3，AE∥OD，∴AD ∥EO ，∵DA ⊥AE ，∴OE ⊥AC ，又∵OE 为⊙O 的半径， ∴AE 为⊙O 的切线；（3）∵OD ∥AC ，∴BD AB ＝OD AC ，即223+＝3AC，∴AC ＝7.5，∴EC ＝AC ﹣AE ＝7.5﹣3＝4.5，∴S 阴影＝S △BDO +S △OEC ﹣S 扇形FOD ﹣S 扇形EOG＝12×2×3+12×3×4.5﹣2903360π⨯＝3+274﹣94π＝3994π-．21.解答：（1）如图1，连结OQ ， ∵PQ 切⊙O 于点Q ， ∴OQ ⊥PQ ，又∵BP ＝OB ＝OQ ＝2，∴PQ ＝22OP OQ -＝2242-＝23；（2）OQ ⊥AC ，理由如下：如图②，连结BC ， ∵BP ＝OB ，∴点B 是OP 的中点，又∵PC ＝CQ ，∴BC 是△PQO 的中位线， ∴BC ∥OQ ，又∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，即BC ⊥AC ， ∴OQ ⊥AC ；（3）如图②，连结AQ ，∵四边形ABCQ 内接于⊙O ，∴∠PCB ＝∠P AQ ，又∵∠P ＝∠P ，∴△PCB ∽△P AQ ， ∴PC PA＝PB PQ ，即PC PQ ＝PB P A ， ∴12PQ 2＝2×6，解得PQ ＝26． 22.解答：（1）证明：∵∠ODB ＝∠AEC ，∠AEC ＝∠ABC ， ∴∠ODB ＝∠ABC ，∵OF ⊥BC ，∴∠BFD ＝90°，∴∠ABC +∠DBF ＝90°，即∠OBD ＝90°， ∴BD ⊥OB ，∴BD 是⊙O 的切线；（2）证明：连结AC ，∵OF ⊥BC ， ∴BE ＝CE ， ∴∠CAE ＝∠ECB ， ∵∠CEA ＝∠HEC ， ∴△CEH ∽△AEC ，∴CE EH ＝EACE，∴CE 2＝EH EA ；（3）解：连结BE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°，∵⊙O 的半径为5，sin ∠BAE ＝35，∴AB ＝10，BE ＝AB sin ∠BAE ＝10×35＝6，∴EA ＝22AB BE -＝22106-＝8， ∵BE ＝CE ， ∴BE ＝CE ＝6， ∵CE 2＝EHEA ，∴EH ＝268＝92，在Rt △BEH 中，BH ＝22BH EH +＝2296()2+＝152．23.解答：（1）如图，连结AE ，由已知得：AE ＝CE ＝5，OE ＝3，在Rt △AOE 中，由勾股定理得：OA ＝22AE OE -＝2253-＝4， ∵OC ⊥AB ，∴由垂径定理得：OB ＝OA ＝4， ∴OC ＝OE +CE ＝3+5＝8， ∴A （0，4），B （0，－4），C （8，0）， ∵抛物线的顶点为C ，设抛物线的解析式为：y ＝a (x －8)2，将点B 的坐标代入上解析式得：64a ＝－4，解得a ＝－116，∴y ＝－116(x －8)2， ∴抛物线的解析式为y ＝－116x 2+x －4；3316∴点D的坐标为（－163，0），∴OD＝163，当x＝0时，y＝4，∴点A在直线l上，在Rt△AOE和Rt△DOA中，∵OEOA＝34，OAOD＝34，∴OEOA＝OAOD，∵∠AOE＝∠DOA＝90°，∴△AOE∽△DOA，∴∠AEO＝∠DOA，∵∠AOE+∠EAO＝90°，∴∠DAO+∠EAO＝90°，即∠DAE＝90°，∴直线l与⊙O相切于A.（3）过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q，过点P作PM⊥x轴，交直线l于点M，设M(m，34m+4)，P(m，－116x2+x－4)，则PM＝34m+4－(－116x2+x－4)＝116(m－2)2+314，当m＝2时，PM取得最小值314，此时，P（2，－94），对于△PQM，∵PM⊥x轴，∴∠QMP＝∠DAO＝∠AEO，又∠PQM＝90°，∴△PQM的三个内角固定不变，∴在动点P运动的过程中，△PQM的三边的比例关系不变，∴当PM取得最小值时，PQ也取得最小值，∴PQ最小值＝PM最小值sin∠QMP＝PM sin∠AEO＝314×45＝315，∴当抛物线上的动点P的坐标为（2，－94）时，点P到直线l的距离最小，其最小距离为315.Ⅱ﹒解答部分：1﹒如图，∠APB＝30°，O为P A上一点，且PO＝6，以点O为圆心，半径为33的圆与OB的位置关系是（）A﹒相离B﹒相切C﹒相交D﹒以上三种情况均有可能解答：过点O作OC⊥PB于点C，∵∠APB＝30°，∴OC＝12PO＝3，∵3＜33，∴半径为33的圆与OB的位置关系是相交，故选：C.2﹒如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连结BC并延长交AE于点D.若∠AOC＝80°，则∠ADB的度数为（）A﹒20°B﹒40°C﹒50°D﹒60°解答：∵AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，∴∠BAD＝90°，∵∠B＝12∠AOC＝40°，∴∠ADB＝90°﹣∠B＝50°，故选：B．3﹒如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线DM，交BC于M，切点为N，则DM的长为（）A﹒133B﹒92C﹒433D﹒25解答：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF＝BF＝AE＝BG＝2，∴DE＝3，∵DM是⊙O的切线，∴DN＝DE＝3，MN＝MG，∴CM＝5﹣2﹣MN＝3﹣MN，在Rt△DMC中，DM2＝CD2+CM2，即(3+NM)2＝(3﹣NM)2+42，解得：NM＝43，∴DM＝3+43＝133，故选：A．4﹒如图，两个同心圆（圆心相同半径不同的圆）的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB 与小圆相切，则劣弧AB的长为（）A﹒2πB﹒4πC﹒6πD﹒8π解答：如图所示，连结OA，OC，∵弦AB切小圆于点C，∴OC⊥AB，∵OA＝6，OC＝3，∴OC＝12OA，∴∠A＝30°，∴∠AOC＝60°，同理，∠BOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∴劣弧AB的长＝1206180π⨯＝4π，故选：B.5﹒如图，P A，PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径.若∠P＝40°，则∠BAC的度数为（） A ﹒20° B ﹒25° C ﹒30° D ﹒40° 解答：连结BC ，OB ，∵P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，又∠P ＝40°，∴∠AOB ＝180°－∠P ＝140°，∴∠BOC ＝40°，∴∠BAC ＝12∠BOC ＝20°，故选：A .6﹒如图，如果等边△ABC 的内切圆⊙O 的半径为2，那么△ABC 的面积为（） A ﹒43 B ﹒63 C ﹒83 D ﹒123 解答：连结OB ，OD ，OA ，∵⊙O 是等边△ABC 的内切圆，∴∠OBD ＝30°，∠BDO ＝90°，∴OB ＝2OD ＝4，由勾股定理得：BD ＝22OB OD ＝23，同理，CD ＝23，∴BC ＝BD +CD ＝43，∵△ABC 是等边三角形，A ，O ，D 三点共线，∴AD ＝6，∴S △ABC ＝12BC AD ＝123，故选：D .7﹒如图，以半圆O 中的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D ，若AD DB ＝23，且AB ＝10，则CB 的长为（） A ﹒45 B ﹒43 C ﹒42 D ﹒4 解答：如图，∵AD DB ＝23，且AB ＝10， ∴AD ＝4，BD ＝6，作AB 关于直线BC 的对称线段A′B ，交半圆于D′，连接AC 、CA′，可得A 、C 、A′三点共线，∵线段A′B 与线段AB 关于直线BC 对称，∴AB ＝A′B ，∴AC ＝A′C ，AD ＝A′D′＝4，A′B ＝AB ＝10．而A′C A′A ＝A′D′A′B ，即2A′C 2＝4×10＝40．则A′C 2＝20，又∵A′C 2＝A′B 2﹣CB 2，∴20＝100﹣CB 2，∴CB ＝45，故选：A ．8﹒如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以BC 为直径作圆，交斜边AB 于点E ，D 为AC 的中点，连结DO ，DE .则下列结论中不一定正确的是（）A ﹒DO ∥AB B ﹒△ADE 是等腰三角形C ﹒DE ⊥ACD ﹒DE 是⊙O 的切线解答：连接OE ，∵D 为AC 的中点，O 为BC 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴DO ∥AB ，故选项A 正确；∴∠COD ＝∠B ，∠DOE ＝∠OEB ，∠CDO ＝∠A ，∠EDO ＝∠DEA ，∵OE ＝OB ，∴∠OEB ＝∠B ，∴∠COD ＝∠DOE ，在△COD 和△EOD 中，OC OE COD EOD OD OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COD ≌△EOD （SAS ），∴∠OED ＝∠OCD ＝90°，∠CDO ＝∠EDO ，∴DE 为⊙O 的切线，故选项D 正确；∵∠A ＝∠DEA ，∴△AED 为等腰三角形，故选项B 正确，则不一定正确的为DE ⊥AC ．故选：C .9﹒如图，在△ABC 中，∠BCA ＝60°，∠A ＝40°，AC ＝26，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB ，CA 分别相交于点M ，N ，则线段MN 长度的最小值是（）A ﹒3B ﹒23C ﹒22D ﹒6解答：如图，作CF ⊥AB 于点F ，以CF 为直径作⊙O ，与CB ，CA 分别相交于点M ，N ，则线段MN 的长最小，∵⊙O 的直径是点C 到AB 距离最小的，此时∠MON 为定值，∴线段MN 此时长最小，∴∠CF A ＝90°，∵∠A ＝45°，AC ＝26，∴CF ＝2AC ＝23，即⊙O 的半径为3，作OE ⊥MN 于点E ，连结OM ，ON ，则∠MOE ＝12∠MON ， ∵∠BCA ＝60°，∴∠MON ＝120°，∴∠MOE＝60°，∴ME＝OM sin60°＝3 2∴MN＝2ME＝3，故选：A.10.如图，在△ABC中，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE＝CD，连结AE.给出以下结论：①AD＝DC；②△CBA∽△CDE；③BD＝AD；④AE为⊙O的切线，其中正确的结论是（）A﹒①②B﹒①②③C﹒①④D﹒①②④解答：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC，而AB＝CB，∴AD＝DC，故①正确；∵AB＝CB，∴∠1＝∠2，而CD＝ED，∴∠3＝∠4，∵CF∥AB，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∴△CBA∽△CDE，故②正确；∵△ABC不能确定为直角三角形，∴∠1不能确定等于45°，∴BD与AD不能确定相等，故③错误；∵DA＝DC＝DE，∴点E在以AC为直径的圆上，∴∠AEC＝90°，∴CE⊥AE，而CF∥AB，∴AB⊥AE，∴AE为⊙O的切线，故④正确，故选：D．二、填空题11.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3，0），⊙A的半径为1，若直线y＝mx－m（m≠0）与⊙A相切，则m的值为_______________.解答：如图所示，设直线y＝mx－m（m≠0）与x轴相交于点C，与y轴交于点D，令y＝0，则mx－m＝0，解得：x＝1，令x＝0，则y＝－m，故B（0，－m），C（1，0），∴OB＝m＝m，∵直线y＝mx－m与⊙A相切，∴易得△ACD∽△BCO，∴DC：OC＝AD：OB，即3：1＝1：m，解得：m＝±33，故答案为：±33.12.已知：在Rt ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点O和M分别为Rt ABC的外心和内心，则线段OM 的长为_____________. 解答：如图，作△ABC 的内切圆⊙M ，过点M 作MD ⊥BC 于D ，ME ⊥AC 于E ，MN ⊥AB 于N ，在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴AB ＝22AC BC +＝10，∵点O 为外接圆的外心，∴AO ＝12AB ＝5，设⊙M 的半径为R ，则MD ＝ME ＝R ，又∵∠MDC ＝∠MEC ＝∠C ＝90°，∴四边形MECD 是正方形，∴CE ＝CD ＝R ，AE ＝AN ＝6－R ，BD ＝BN ＝8－R ，∵AB ＝10，∴8－R +6－R ＝10，解得：R ＝2，∴MN ＝R ＝2，AN ＝6－R ＝4，在Rt △OMN 中，∵∠MNO ＝90°，ON ＝AO －AN ＝1， ∴OM ＝22MN ON +＝5，故答案为：5.13.如图，AB 是⊙O 的直径，OA ＝1，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D .若BD ＝2－1，则∠ACD ＝__________.解答：如图，连结OC ，∵OC 是⊙O 的切线，∴OC ⊥DC ，∵BD ＝2－1，OA ＝OB ＝OC ＝1，∴OD ＝2，∴CD ＝22OD OC -＝1，∴OC ＝OD ，∴∠DOC ＝45°，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ＝12∠DOC ＝22.5°， ∴∠ACD ＝∠OCA +∠OCD ＝22.5+90°＝112.5°，故答案为：112.5°. 14.如图，AB 为⊙O 的直径，延长AB 至点D ，使BD ＝OB ，DC 切⊙O 于点C ，点B 是CF 的中点，弦CF 交AB 于点E .若⊙O 的半径为2，则CF ＝__________.解答：连结OC ，∵DC 切⊙O 于点C ，∴∠OCD ＝90°，∵BD ＝OB ，∴OB ＝12OD ， ∵OC ＝OB ，∴OC ＝12OD ， ∴∠D ＝30°，∴∠COD ＝60°，∵AB为⊙O的直径，点B是CF的中点，∴CF⊥OB，CE＝EF，∴CE＝OC sin60°＝2×32＝3，∴CF＝23，故答案为：23.15.已知：点P是半径为1的⊙O外一点，P A切⊙O于点A，且P A＝1，AB是⊙O的弦，AB＝2，连结PB，则PB＝_______________.解答：分两种情况：（1）如图1，连结OA，∵P A＝AO＝1，OA＝OB，P A是⊙O的切线，∴∠AOP＝45°，∵OA＝OB，∴∠BOP＝∠AOP＝45°，又∵OP＝OP，∴△POA≌△POB（SAS），∴PB＝P A＝1；（2）如图2，连结OA，与PB交于点C，∵P A是⊙O的切线，∴OA⊥P A，而P A＝PO＝1，∴OP＝2，∵AB＝2，而OA＝OB＝1，∴AO⊥BO，∴四边形P ABO是平行四边形，∴PB与AO互相平分，设AO交PB于点C，则OC＝12OA＝12，∴BC＝52，∴PB＝5，故答案为：1或5.16.如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD的中点，BP与半圆相交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ＝1；②PQBQ＝32；③S△PDQ＝18；④cos∠ADQ＝35，其中正确结论是_________________.（只填写序号）解答：①连结OQ，OD，如图1所示，易证四边形DOBP是平行四边形，∴DO∥BP．∵OQ＝OB，∴∠AOD＝∠QOD，∴△AOD≌△QOD，∴DQ＝DA＝1．故①正确；②连接AQ，如图2．则CP＝12，BP＝2211()2+＝52，易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求得BQ＝55，则PQ＝52﹣55＝3510，∴PQBQ＝32．故②正确；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求得QH＝35，∴S △DPQ＝12DP QH＝12×12×35＝320，故③错误；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得DNAN＝PQBQ＝32，则有1DNDN-＝32，解得：DN＝35．由DQ＝1，得cos∠ADQ＝DNDQ＝35，故④正确．综上所述：正确结论是①②④．故答案为：①②④．三、解答题17.如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点D，连结BE，过点O作OC∥BE交切线DE于点C，连结AC.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD＝OB＝4，求弦AE的长.解答：（1）证明：连结OE，∵CD切⊙O于点E，∴OE⊥CD，∴∠CEO＝90°，∵BE∥OC，∴∠AOC＝∠OBE，∠COE＝∠OEB，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠AOC＝∠COE，又∵OA＝OE，OC＝OC，∴△AOC≌△EOC（SAS），∴∠CAO＝∠CEO＝90°，即AC⊥OA，∴AC是⊙O的切线；（2）在Rt△DEO中，BD＝OB，∴BE＝12OD＝OB＝4，∵OB＝OE，∴△BOE是等边三角形，∴∠ABE＝60°，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴AE＝BE tan60°＝43.18.(8分)如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于点B.（1）当AD是多少时，四边形BCOE是平行四边形？（2）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由.解答：（1）如图，连结BD，∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE＝90°，假设四边形BCOE是平行四边形，则BC∥OE，BC＝OE＝1，在Rt△ABD中，C为AD的中点，∴BC＝12AD＝1，∴AD＝2，∴当AD＝2时，四边形BCOE为平行四边形；（2）BC与⊙O相切，理由如下：连结OB，∵BC∥OD，BC＝OD，∴四边形BCDO为平行四边形，∵AD切⊙O于点D，∴OD⊥AD，∴平行四边形BCDO为矩形，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线.19.(8分)如图，已知直线y＝－3x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P是反比例函数y＝3x（x＜0）图象上的一动点，PH⊥x轴于点H，若以点P为圆心，PH为半径作⊙O，当⊙O与直线AB恰好相切时，求此时OH的长. 解答：作PC⊥AB于C，连结AP，∵直线y＝﹣3x+3分别与x轴、y轴交于A、B，当y＝0时，x＝3，当x＝0时，y＝3；∴A（3，0），B（0，3）；∵∠AOB＝90°，tan∠OAB＝33＝3，∴∠OAB＝60°，∵以P为圆心，PH为半径的圆与直线AB相切，∴PH＝PC，∴AP平分∠OAB，∴∠P AH＝12∠OAB＝30°，设OH＝x，则AH＝x+3，∵PH⊥x轴，∴∠PHA＝90°，∴tan∠P AH＝PH AH，∴PH＝AH tan30°＝33（x+3），∵点P是y＝﹣3x（x＜0）的图象上一点，∴PH OH＝3，即33(x+3)x＝3，解得：x＝1532-（负值舍去），∴OH＝153 2-.20.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，以BC边上一点O为圆心的半圆与AB切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD＝2，AE＝3，tan∠BOD＝23.（1）求⊙O的半径OD长；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图两部分阴影面积的和.解答：（1）∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，在Rt△BDO中，BD＝2，tan∠BOD＝BDOD＝23，∴OD＝3；（2）连结OE，∵AE＝OD＝3，AE∥OD，∴四边形AEOD为平行四边形，∴AD∥EO，∵DA⊥AE，∴OE⊥AC，又∵OE为⊙O的半径，∴AE 为⊙O 的切线；（3）∵OD ∥AC ， ∴BD AB ＝OD AC，即223+＝3AC ， ∴AC ＝7.5，∴EC ＝AC ﹣AE ＝7.5﹣3＝4.5，∴S 阴影＝S △BDO +S △OEC ﹣S 扇形FOD ﹣S 扇形EOG ＝12×2×3+12×3×4.5﹣2903360π⨯ ＝3+274﹣94π ＝3994π-． 21.(10分)已知，AB 是⊙O 的直径，点P 在线段AB 的延长线上，BP ＝OB ＝2，点Q 在⊙O 上，连结PQ .（1）如图1，线段PQ 所在的直线与⊙O 相切，求线段PQ 的长；（2）如图2，线段PQ 与⊙O 还有一个公共点C ，且PC ＝CQ ，连结OQ ，交AC 于点D . ①判断OQ 与AC 的位置关系，并说明理由；②求线段PQ 的长.解答：（1）如图1，连结OQ ，∵PQ 切⊙O 于点Q ， ∴OQ ⊥PQ ，又∵BP ＝OB ＝OQ ＝2，∴PQ ＝22OP OQ -＝2242-＝23；（2）OQ ⊥AC ，理由如下：如图②，连结BC ，∵BP ＝OB ，∴点B 是OP 的中点，又∵PC ＝CQ ，∴BC 是△PQO 的中位线，∴BC ∥OQ ，又∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，即BC ⊥AC ，∴OQ ⊥AC ；（3）如图②，连结AQ ，∵四边形ABCQ 内接于⊙O ，∴∠PCB ＝∠P AQ ，又∵∠P ＝∠P ，∴△PCB ∽△P AQ ，∴PC PA＝PB PQ ，即PC PQ ＝PB P A ， ∴12PQ 2＝2×6，解得PQ ＝26． 22.(12分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，OF ⊥BC 于点F ，交⊙O 于点E ，AE 与BC 交于点H ，点D 为OE 的延长线上一点，且∠ODB ＝∠AEC .（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）求证：CE 2＝EH EA ；（3）若⊙O 的半径为5，sin A ＝35，求BH 的长. 解答：（1）证明：∵∠ODB ＝∠AEC ，∠AEC ＝∠ABC ，∴∠ODB ＝∠ABC ，∵OF ⊥BC ，∴∠BFD ＝90°，∴∠ODB +∠DBF ＝90°，∴∠ABC +∠DBF ＝90°，即∠OBD ＝90°，∴BD ⊥OB ，∴BD 是⊙O 的切线；（2）证明：连结AC ，∵OF ⊥BC ， ∴BE ＝CE ，∴∠CAE ＝∠ECB ，∵∠CEA ＝∠HEC ，∴△CEH ∽△AEC ，∴CE EH ＝EA CE，∴CE 2＝EH EA ；（3）解：连结BE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°，∵⊙O 的半径为5，sin ∠BAE ＝35， ∴AB ＝10，BE ＝AB sin ∠BAE ＝10×35＝6， ∴EA ＝22AB BE -＝22106-＝8，∵BE ＝CE ，∴BE ＝CE ＝6，∵CE 2＝EH EA ，∴EH ＝268＝92，在Rt △BEH 中，BH ＝22BH EH +＝2296()2+＝152． 23.(12分)如图，⊙E 的圆心E （3，0），半径为5，⊙E 与y 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的上方），与y 轴的正半轴交于点C ，直线l 的解析式为y ＝34x +4，与x 轴相交于点D ，以点C 为顶点的抛物线过点B .（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线l 与⊙E 的位置关系，并说明理由；（3）动点P 在抛物线上，当点P 到直线l 的距离最小时，求出点P 的坐标及最小距离. 解答：（1）如图，连结AE ，由已知得：AE ＝CE ＝5，OE ＝3，在Rt △AOE 中，由勾股定理得：OA ＝22AE OE -＝2253-＝4，∵OC ⊥AB ，∴由垂径定理得：OB ＝OA ＝4，∴OC ＝OE +CE ＝3+5＝8，∴A （0，4），B （0，－4），C （8，0），∵抛物线的顶点为C ，设抛物线的解析式为：y ＝a (x －8)2，将点B 的坐标代入上解析式得：64a ＝－4，解得a ＝－116，∴y ＝－116(x －8)2， ∴抛物线的解析式为y ＝－116x 2+x －4；（2）在直线l 的解析式y ＝34x +4中，令y ＝0，则34x +4＝0，解得x ＝－163， ∴点D 的坐标为（－163，0），∴OD ＝163，当x ＝0时，y ＝4，∴点A 在直线l 上，在Rt △AOE 和Rt △DOA 中，∵OE OA ＝34，OA OD ＝34， ∴OE OA ＝OA OD， ∵∠AOE ＝∠DOA ＝90°，∴△AOE ∽△DOA ，∴∠AEO ＝∠DOA ，∵∠AOE +∠EAO ＝90°，∴∠DAO +∠EAO ＝90°，即∠DAE ＝90°，∴直线l 与⊙O 相切于A .（3）过点P 作直线l 的垂线段PQ ，垂足为Q ，过点P 作PM ⊥x 轴，交直线l 于点M ，设M (m ，34m +4)，P (m ，－116x 2+x －4)，则PM ＝34m +4－(－116x 2+x －4)＝116(m －2)2+314，当m ＝2时，PM 取得最小值314，此时，P （2，－94），对于△PQM ，∵PM ⊥x 轴，∴∠QMP ＝∠DAO ＝∠AEO ，又∠PQM ＝90°，∴△PQM 的三个内角固定不变，∴在动点P运动的过程中，△PQM的三边的比例关系不变，∴当PM取得最小值时，PQ也取得最小值，∴PQ最小值＝PM最小值sin∠QMP＝PM sin∠AEO＝314×45＝315，∴当抛物线上的动点P的坐标为（2，－94）时，点P到直线l的距离最小，其最小距离为315.。