医用物理学课件--第五章 静电场
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设带电量为Q，则由高斯定理 推得
Qr
E内 4πε0R3
r＜R
E外
1 4πε0
Q r2
r＞R
2020/10/22
11
(3)无限大均匀带电平面
E 2ε0
结论： E的大小：与场点到平面的距离无关； E的方向：垂直于带电平面；
2020/10/22
12
练习题：
试求无限长均匀带电细棒在空间产生的电场，设 电荷线密度为λ。
本章学习要点：
1. 主要内容以此为准，公式推导过程不作要求。 2. 图片参见课本或参考书；课本没有的图片不 作要求，以减轻负担。 3. 本课件只供个人学习用，不外传以免纠纷。
2020/10/22
1
5-1 电场强度和高斯定理
一.库仑定律
1．电荷：物质的带电属性； 2．点电荷：忽略大小和形状的带电体。 3．库仑定律
2020/10/22
17
3.点电荷电势
U q 4πε0r
4.叠加原理
n
U Ui i 1
电荷连续分布的带电体：U
1 4πε0
dq r
2020/10/22
18
5.电势差：
b
U ab Ua Ub
E dl
a
静电场中a、b两点的电势差Uab，等于把单位正电 荷从a移到b时电场力所作的功。
电场力作功：Aab q0 (Ua Ub )
2.导体表面附近的场强与该表面处电荷密度的关系:
E
σ ε0
en
2020/10/22
41
3.电荷在孤立导体表面上的分布规律:
分布是不均匀的，表面凸出的地方电荷面密度较大； 表面平坦的地方电荷面密度较小.
2020/10/22
42
三. 静电屏蔽
1.空腔导体将使空腔内空间不受外电场的影响;
2.接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场的 影响
N
E dS
s
ei
i 1
n qi ε i1 0
通过任意闭合曲面的电通量，等于该面所包围电荷
的代数和除以0。
2020/10/22
9
3.高斯定理的应用
(1)均匀带电球面的电场 设带电量为Q，则由高斯定理推得
1Q E外 4πε0 r 2
r＞R
E内= 0 r＜R
2020/10/22
10
(2)均匀带电球体
2020/10/22
2
二.电场 电场强度
1. 电场： 电荷在其周围空间所产生的特殊形态物质；
2. 电场强度： 定义：电场中某点的场强等于单位正电荷在该点受
力的大小；
匀强电场：各点的场强大小、方向均相同。
2020/10/22
3
3. 点电荷场强
E
1 4πε 0
q r2
er
方向：q“+”E与Байду номын сангаас同向； q“-”E与r反向。
2020/10/22
43
5-6 静电场中的电介质
一. 电介质及其极化
1. 电介质 为不能导电的绝缘体； 特点：一般不能导电。
2. 分类 无极分子 有极分子
2020/10/22
44
3. 极化 定义： 在外电场作用下，电介质垂直于外电场的两个端 面上分别出现一层正电荷和负电荷的现象.
种类： 位移极化
61.5lg 100 4
86mV
2020/10/22
29
5-4 心电图和心电向量
一. 心电的产生和心电偶
1.心肌细胞的电偶极矩
a. 无刺激时, 对外呈电中性。医学上,静息时的电荷分布称为 膜的极化;
2020/10/22
30
b.细胞受刺激时，膜对离子通透性改变，心肌细胞类似一变化 电偶极子，电偶极矩是变化的，这一过程称为除极；
(答案：E=/20r)
2020/10/22
13
5-2 电势
一.静电场力做功
1.点电荷q电场： 对试探电荷q0作的功为
Aab
q0q 4πε0
1 ( ra
1 rb
)
2020/10/22
14
2.结论: 电荷在静电场中移动时，电场力对它所作的功只与
电荷的始、末位置有关，而与移动的具体路径无关.
静电场力沿任何闭合路径作功等于0，可推得 静电场的环路定理
2020/10/22
33
(1)瞬时心电向量
某一时刻所有心肌细胞的电偶极矩矢量和
瞬时心电向量的大小和方向均随时间不断作周期 性变化。
2020/10/22
34
(2)空间心电向量环 对瞬时心电向量进行平移,使箭尾收在一点,把箭头
按时间顺序描记连接成的轨迹。
(3) 平面心电向量环 空间心电向量环在某一平面上的投影。
c.除极结束。心肌细胞又呈电中性；
2020/10/22
31
d.除极完成后膜对离子通透性立即恢复原状，称为复极。过程 亦伴随一变化的电偶极矩；
e.复极结束,整个细胞恢复到极化状态,又可接受另一次刺激。
2020/10/22
32
2.心电偶的电性质及其描述 心电偶：心脏简化为一个偶极子模型。 心电场：心电偶在体内形成一心电场。 心电图：为体表电势变化的记录。
2020/10/22
4
4. 叠加原理
E E1 E2 En
连续分布的带电体： E dE
2020/10/22
5
三.电场线和电通量
1．电场线(也叫电力线) 性质:
a. 起于正电荷，止于负电荷(或无穷远)； b. 任意两条电力线都不相交。 c.静电场是有源场。
2020/10/22
6
2．电通量 均强电场：
4πε0r 2
p cos
4πε0r 2
2020/10/22
23
表明:
➢电偶极子的电势与电矩p成正比，电势分布与方位
有关
➢以电偶极子轴线的中垂面为零势面、将整个电场分 为正负两个对称的区域
2020/10/22
24
五.电偶层的电势
1.电偶层： 相距很近、互相平行且具有等值异号电荷密度的两
个带电表面。
e ES e ES cos E S
2020/10/22
7
不均匀电场：
e sde sE cosdS sΕ dS
闭合曲面：
e sE cosdS sE dS
2020/10/22
8
1四.推.高导斯：定理
1.推导 表明：由点电荷发出的通过闭合球面的e与球面半径无关.
2.高斯定理表述
e
形成机制: 1.膜内外离子浓度不同； 2.膜对不同离子通透性不同 U2-U1
一. 能斯特方程
U2
U1
2.3
RT ZF
lg
C1 C2
2020/10/22
27
二.细胞静息电位
细胞膜是一个半透膜; 在细胞的内﹑外存在着多种离子,其中主要是K+﹑Na+﹑Cl和大蛋白质离子;
因此那些能够透过细胞膜的离子才能形成跨膜(静息)电位.
2020/10/22
28
人体神经细胞膜内外离子浓度.
在人体T=310K时，将数据代入能斯特方程得各 种离子的平衡电位为：
U iNa
61.5lg Co Ci
61.5lg 142 10
71mV
UiK
61.5lg Co Ci
61.5lg 5 89mV 141
U iCl
61.5lg Co Ci
2020/10/22
19
三.场强与电势的关系
1.等势面 电势相等的各点所构成的曲面
性质：
➢沿等势面移动电荷时电场力做功为零. ➢等势面与电力线垂直.
2020/10/22
20
2.场强与电势间的积分关系
Ua a E cosdl
2020/10/22
21
3.场强与电势间的微分关系(电势梯度)
El
dU dl
2.电偶层外某点a的电势：
dU psd 4πε0
层矩: ps=
2020/10/22
25
整个电偶层在a点的电势: U ps 4πε0
表明：电偶层在某点产生的电势，只与层矩ps与电偶 层对该点所张立体角有关，而与电偶层的形状无关。
2020/10/22
26
5-3 细胞膜电位
膜电位：细胞膜内外之间的电势差。
某点场强在任一方向l上的分量El，等于电势在该方向上变
化率的负值.
dU 是电势沿等势面法线方向的变化率,叫电势梯度.
dn
En
dU dn
2020/10/22
22
四.电偶极子的电势
1.电偶极子：两个相距很近的等量异号点电荷组成的 带电系统
2.电偶极矩： p ql
3.电偶极子的电势公式:
U
ql cos
2020/10/22
15
二.电势 电势差
1.电势能
电荷放在电场中具有电势能W 电场力对电荷做功
b
Aab
Wa Wb
q0
E dl
a
规定：q0在无穷远处的电势能为零
Wa Aa q0 a E dl
2020/10/22
16
2.电势：
Ua
Wa q0
E cosdl
a
定义：电场中某点的电势等于单位正电荷在该点 所具有的电势能。
2.带电电容器中的电能：W 1 εE2Sd
2
3.电场的能量与能量密度
能量密度： w 1 εE2
2
电场的能量：W
V
1 2
εE 2dV
2020/10/22
47
临床上广泛应用的是标准十二导联系统。分为标准 导联、加压肢体导联和胸导联。
以R代表右臂，L为左臂，F为左腿。
1.标准导联I、Ⅱ、Ⅲ： 为双极肢体导联。 导联轴为：RL、RF、LF。
2020/10/22
38
2.加压肢体导联： 为单极肢体加压导联。 导联轴为：aVR、aVL、aVF。
3.胸导联： 为单极心前胸部导联。 导联轴为：V1、V2、V3、V4、V5、V6。
取向极化
2020/10/22
45
二. 电介质中的电场强度
1. 介质中的电场
由于外场作用，介质中出现极化电场E’ E=E0+E‘
2. 电介质的相对介电常数
r =1+
E E0 εr
3. 电介质的介电常数
E
q 4πεr 2
2020/10/22
46
三.平行板电容器 静电场的能量
1.电容：两个带等值异号电荷的平行板导体
2020/10/22
35
(4) 心电图的形成原理：
方法：用环体分割投影法。
2020/10/22
36
在一个心动周期内有三个心电向量环： P环 － 心房除极而形成， QRS环 － 心室除极而形成， T环 － 心室复极而形成。
分别对应于心电图中的P波、QRS波、T波。
2020/10/22
37
二.心电图导联
2020/10/22
39
5-5 静电场中的导体
一.导体的静电平衡
1.静电感应
2.静电平衡
3.静电平衡条件:导体内任一点的电场强度都等于零
推论: a.导体是等势体,导体表面是等势面 b.导体表面的场强垂直于导体表面
2020/10/22
40
二.静电平衡时导体上电荷的分布
遵循以下规律：
1.静电平衡时导体内没有净电荷,导体所带电荷只能 分布在导体的外表面.
Qr
E内 4πε0R3
r＜R
E外
1 4πε0
Q r2
r＞R
2020/10/22
11
(3)无限大均匀带电平面
E 2ε0
结论： E的大小：与场点到平面的距离无关； E的方向：垂直于带电平面；
2020/10/22
12
练习题：
试求无限长均匀带电细棒在空间产生的电场，设 电荷线密度为λ。
本章学习要点：
1. 主要内容以此为准，公式推导过程不作要求。 2. 图片参见课本或参考书；课本没有的图片不 作要求，以减轻负担。 3. 本课件只供个人学习用，不外传以免纠纷。
2020/10/22
1
5-1 电场强度和高斯定理
一.库仑定律
1．电荷：物质的带电属性； 2．点电荷：忽略大小和形状的带电体。 3．库仑定律
2020/10/22
17
3.点电荷电势
U q 4πε0r
4.叠加原理
n
U Ui i 1
电荷连续分布的带电体：U
1 4πε0
dq r
2020/10/22
18
5.电势差：
b
U ab Ua Ub
E dl
a
静电场中a、b两点的电势差Uab，等于把单位正电 荷从a移到b时电场力所作的功。
电场力作功：Aab q0 (Ua Ub )
2.导体表面附近的场强与该表面处电荷密度的关系:
E
σ ε0
en
2020/10/22
41
3.电荷在孤立导体表面上的分布规律:
分布是不均匀的，表面凸出的地方电荷面密度较大； 表面平坦的地方电荷面密度较小.
2020/10/22
42
三. 静电屏蔽
1.空腔导体将使空腔内空间不受外电场的影响;
2.接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场的 影响
N
E dS
s
ei
i 1
n qi ε i1 0
通过任意闭合曲面的电通量，等于该面所包围电荷
的代数和除以0。
2020/10/22
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3.高斯定理的应用
(1)均匀带电球面的电场 设带电量为Q，则由高斯定理推得
1Q E外 4πε0 r 2
r＞R
E内= 0 r＜R
2020/10/22
10
(2)均匀带电球体
2020/10/22
2
二.电场 电场强度
1. 电场： 电荷在其周围空间所产生的特殊形态物质；
2. 电场强度： 定义：电场中某点的场强等于单位正电荷在该点受
力的大小；
匀强电场：各点的场强大小、方向均相同。
2020/10/22
3
3. 点电荷场强
E
1 4πε 0
q r2
er
方向：q“+”E与Байду номын сангаас同向； q“-”E与r反向。
2020/10/22
43
5-6 静电场中的电介质
一. 电介质及其极化
1. 电介质 为不能导电的绝缘体； 特点：一般不能导电。
2. 分类 无极分子 有极分子
2020/10/22
44
3. 极化 定义： 在外电场作用下，电介质垂直于外电场的两个端 面上分别出现一层正电荷和负电荷的现象.
种类： 位移极化
61.5lg 100 4
86mV
2020/10/22
29
5-4 心电图和心电向量
一. 心电的产生和心电偶
1.心肌细胞的电偶极矩
a. 无刺激时, 对外呈电中性。医学上,静息时的电荷分布称为 膜的极化;
2020/10/22
30
b.细胞受刺激时，膜对离子通透性改变，心肌细胞类似一变化 电偶极子，电偶极矩是变化的，这一过程称为除极；
(答案：E=/20r)
2020/10/22
13
5-2 电势
一.静电场力做功
1.点电荷q电场： 对试探电荷q0作的功为
Aab
q0q 4πε0
1 ( ra
1 rb
)
2020/10/22
14
2.结论: 电荷在静电场中移动时，电场力对它所作的功只与
电荷的始、末位置有关，而与移动的具体路径无关.
静电场力沿任何闭合路径作功等于0，可推得 静电场的环路定理
2020/10/22
33
(1)瞬时心电向量
某一时刻所有心肌细胞的电偶极矩矢量和
瞬时心电向量的大小和方向均随时间不断作周期 性变化。
2020/10/22
34
(2)空间心电向量环 对瞬时心电向量进行平移,使箭尾收在一点,把箭头
按时间顺序描记连接成的轨迹。
(3) 平面心电向量环 空间心电向量环在某一平面上的投影。
c.除极结束。心肌细胞又呈电中性；
2020/10/22
31
d.除极完成后膜对离子通透性立即恢复原状，称为复极。过程 亦伴随一变化的电偶极矩；
e.复极结束,整个细胞恢复到极化状态,又可接受另一次刺激。
2020/10/22
32
2.心电偶的电性质及其描述 心电偶：心脏简化为一个偶极子模型。 心电场：心电偶在体内形成一心电场。 心电图：为体表电势变化的记录。
2020/10/22
4
4. 叠加原理
E E1 E2 En
连续分布的带电体： E dE
2020/10/22
5
三.电场线和电通量
1．电场线(也叫电力线) 性质:
a. 起于正电荷，止于负电荷(或无穷远)； b. 任意两条电力线都不相交。 c.静电场是有源场。
2020/10/22
6
2．电通量 均强电场：
4πε0r 2
p cos
4πε0r 2
2020/10/22
23
表明:
➢电偶极子的电势与电矩p成正比，电势分布与方位
有关
➢以电偶极子轴线的中垂面为零势面、将整个电场分 为正负两个对称的区域
2020/10/22
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五.电偶层的电势
1.电偶层： 相距很近、互相平行且具有等值异号电荷密度的两
个带电表面。
e ES e ES cos E S
2020/10/22
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不均匀电场：
e sde sE cosdS sΕ dS
闭合曲面：
e sE cosdS sE dS
2020/10/22
8
1四.推.高导斯：定理
1.推导 表明：由点电荷发出的通过闭合球面的e与球面半径无关.
2.高斯定理表述
e
形成机制: 1.膜内外离子浓度不同； 2.膜对不同离子通透性不同 U2-U1
一. 能斯特方程
U2
U1
2.3
RT ZF
lg
C1 C2
2020/10/22
27
二.细胞静息电位
细胞膜是一个半透膜; 在细胞的内﹑外存在着多种离子,其中主要是K+﹑Na+﹑Cl和大蛋白质离子;
因此那些能够透过细胞膜的离子才能形成跨膜(静息)电位.
2020/10/22
28
人体神经细胞膜内外离子浓度.
在人体T=310K时，将数据代入能斯特方程得各 种离子的平衡电位为：
U iNa
61.5lg Co Ci
61.5lg 142 10
71mV
UiK
61.5lg Co Ci
61.5lg 5 89mV 141
U iCl
61.5lg Co Ci
2020/10/22
19
三.场强与电势的关系
1.等势面 电势相等的各点所构成的曲面
性质：
➢沿等势面移动电荷时电场力做功为零. ➢等势面与电力线垂直.
2020/10/22
20
2.场强与电势间的积分关系
Ua a E cosdl
2020/10/22
21
3.场强与电势间的微分关系(电势梯度)
El
dU dl
2.电偶层外某点a的电势：
dU psd 4πε0
层矩: ps=
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25
整个电偶层在a点的电势: U ps 4πε0
表明：电偶层在某点产生的电势，只与层矩ps与电偶 层对该点所张立体角有关，而与电偶层的形状无关。
2020/10/22
26
5-3 细胞膜电位
膜电位：细胞膜内外之间的电势差。
某点场强在任一方向l上的分量El，等于电势在该方向上变
化率的负值.
dU 是电势沿等势面法线方向的变化率,叫电势梯度.
dn
En
dU dn
2020/10/22
22
四.电偶极子的电势
1.电偶极子：两个相距很近的等量异号点电荷组成的 带电系统
2.电偶极矩： p ql
3.电偶极子的电势公式:
U
ql cos
2020/10/22
15
二.电势 电势差
1.电势能
电荷放在电场中具有电势能W 电场力对电荷做功
b
Aab
Wa Wb
q0
E dl
a
规定：q0在无穷远处的电势能为零
Wa Aa q0 a E dl
2020/10/22
16
2.电势：
Ua
Wa q0
E cosdl
a
定义：电场中某点的电势等于单位正电荷在该点 所具有的电势能。
2.带电电容器中的电能：W 1 εE2Sd
2
3.电场的能量与能量密度
能量密度： w 1 εE2
2
电场的能量：W
V
1 2
εE 2dV
2020/10/22
47
临床上广泛应用的是标准十二导联系统。分为标准 导联、加压肢体导联和胸导联。
以R代表右臂，L为左臂，F为左腿。
1.标准导联I、Ⅱ、Ⅲ： 为双极肢体导联。 导联轴为：RL、RF、LF。
2020/10/22
38
2.加压肢体导联： 为单极肢体加压导联。 导联轴为：aVR、aVL、aVF。
3.胸导联： 为单极心前胸部导联。 导联轴为：V1、V2、V3、V4、V5、V6。
取向极化
2020/10/22
45
二. 电介质中的电场强度
1. 介质中的电场
由于外场作用，介质中出现极化电场E’ E=E0+E‘
2. 电介质的相对介电常数
r =1+
E E0 εr
3. 电介质的介电常数
E
q 4πεr 2
2020/10/22
46
三.平行板电容器 静电场的能量
1.电容：两个带等值异号电荷的平行板导体
2020/10/22
35
(4) 心电图的形成原理：
方法：用环体分割投影法。
2020/10/22
36
在一个心动周期内有三个心电向量环： P环 － 心房除极而形成， QRS环 － 心室除极而形成， T环 － 心室复极而形成。
分别对应于心电图中的P波、QRS波、T波。
2020/10/22
37
二.心电图导联
2020/10/22
39
5-5 静电场中的导体
一.导体的静电平衡
1.静电感应
2.静电平衡
3.静电平衡条件:导体内任一点的电场强度都等于零
推论: a.导体是等势体,导体表面是等势面 b.导体表面的场强垂直于导体表面
2020/10/22
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二.静电平衡时导体上电荷的分布
遵循以下规律：
1.静电平衡时导体内没有净电荷,导体所带电荷只能 分布在导体的外表面.