第十三章 3 光的干涉

3光的干涉[学习目标] 1.知道光的干涉现象和产生干涉现象的条件，知道光是一种波.2.理解明暗条纹的成因及出现明暗条纹的条件．一、杨氏干涉实验1．1801年，英国物理学家托马斯·杨成功地观察到了光的干涉现象，人们开始认识到光具有波动性．2．双缝干涉实验(1)实验过程：让一束单色光投射到一个有两条狭缝S1和S2的挡板上，两狭缝相距很近，两狭缝就成了两个波源，它们的频率、相位和振动方向总是相同的，两个波源发出的光在挡板后面的空间互相叠加发生干涉现象．(2)实验现象：在屏上得到明暗相间的条纹．(3)实验结论：光是一种波．二、决定条纹间距的条件1．干涉条件：两波源的频率、相位和振动方向都相同．2．出现明暗条纹的判断(1)亮条纹：当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的偶数倍时，出现亮条纹．(2)暗条纹：当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的奇数倍时，出现暗条纹．1．判断下列说法的正误．(1)双缝干涉实验中，双缝的作用是产生两束相干光．(√)(2)频率不同的两列光波也能产生干涉现象，只是不稳定．(×)(3)用两个完全相同的相干光源做双缝干涉实验时，从两个狭缝到屏上某点的路程差是光波长的整数倍时出现亮条纹．(√)(4)用两个完全相同的相干光源做双缝干涉实验时，从两个狭缝到屏上某点的路程差是光波长的奇数倍时出现暗条纹．(×)2．如图1所示，在杨氏双缝干涉实验中，激光的波长为5.30×10－7m，屏上P点距双缝S1和S2的路程差为7.95×10－7 m．则在这里出现的应是________(填“亮条纹”或“暗条纹”)．图1答案暗条纹一、杨氏干涉实验如图2为双缝干涉的示意图，单缝发出的单色光投射到相距很近的两条狭缝S1和S2上，狭缝就成了两个波源，发出的光向右传播，在后面的屏上观察光的干涉情况．图2(1)两条狭缝起什么作用？(2)在屏上形成的光的干涉图样有什么特点？答案(1)光线照到两狭缝上，两狭缝成为振动情况完全相同的光源．(2)在屏上形成明暗相间、等间距的干涉条纹．1．杨氏双缝干涉实验(1)双缝干涉的装置示意图实验装置如图3所示，有光源、单缝、双缝和光屏．图3(2)单缝的作用：获得一个线光源，使光源有唯一的频率和振动情况．也可用激光直接照射双缝．(3)双缝的作用：将一束光分成两束频率相同且振动情况完全一致的相干光．2．光产生干涉的条件两束光的频率相同、相位差恒定、振动方向相同．杨氏双缝干涉实验是靠“一分为二”的方法获得两个相干光源的．3．干涉图样(1)单色光的干涉图样：干涉条纹是等间距的明暗相间的条纹．(2)白光的干涉图样：中央条纹是白色的，两侧干涉条纹是彩色条纹．例1(2018·北京卷)用双缝干涉实验装置得到白光的干涉条纹，在光源与单缝之间加上红色滤光片后()A．干涉条纹消失B．彩色条纹中的红色条纹消失C．中央条纹变成暗条纹D．中央条纹变成红色答案 D解析在光源与单缝之间加上红色滤光片后，只透过红光，屏上出现红光(单色光)的干涉条纹，中央条纹变成红色．例2在双缝干涉实验中，以白光为光源，在屏幕上观察到了彩色干涉条纹，若在双缝中的一缝前放一红色滤光片(只能透过红光)，另一缝前放一绿色滤光片(只能透过绿光)，已知红光与绿光频率、波长均不相等，这时()A．只有红色和绿色的双缝干涉条纹，其他颜色的双缝干涉条纹消失B．红色和绿色的双缝干涉条纹消失，其他颜色的干涉条纹依然存在C．任何颜色的双缝干涉条纹都不存在，但屏上仍有光亮D．屏上无任何光亮答案 C解析分别用红色滤光片和绿色滤光片挡住两条缝后，只透过红光和绿光，红光和绿光频率不等，不能发生干涉，因此屏上不会出现干涉条纹，但仍有光亮，C正确．二、决定条纹间距的条件(1)若屏上某点是两列光波的波峰与波峰相遇，该点的振动是加强还是减弱？若屏上某点是两列光波的波峰与波谷相遇，该点的振动是加强还是减弱？(2)如图4所示是几种单色光的双缝干涉图样．图4①用不同颜色的光做干涉实验时，干涉图样有什么不同？②如果将屏幕远离双缝移动，条纹间距如何变化？③改变双缝间的距离，条纹间距如何变化？④双缝干涉条纹的间距与哪些因素有关？答案(1)波峰与波峰相遇，振动加强；波峰与波谷相遇，振动减弱．(2)①红光的条纹间距最宽，紫光的条纹间距最窄．②屏幕离双缝越远，条纹间距越大．③双缝间距越大，条纹间距越小．④与光波波长、双缝到屏的距离及双缝间距离有关．1．两相邻亮条纹(或暗条纹)间距与光的波长有关，波长越长，条纹间距越大．白光的干涉条纹的中央是白色的，两侧是彩色的，这是因为：各种色光都能形成明暗相间的条纹，都在中央条纹处形成亮条纹，从而复合成白色条纹．两侧条纹间距与各色光的波长成正比，条纹不能完全重合，这样便形成了彩色干涉条纹．2．亮、暗条纹的判断如图5所示，设屏上的一点P到双缝的距离分别为r1和r2，路程差Δr＝r2－r1.图5(1)若满足路程差为波长的整数倍，即Δr＝kλ(其中k＝0,1,2,3，…)，则出现亮条纹．k＝0时，PS1＝PS2，此时P点位于屏上的O点处，为亮条纹，此处的条纹叫中央亮条纹或零级亮条纹．k 为亮条纹的级次．(2)若满足路程差为半波长的奇数倍，即Δr＝2k－12λ(其中k＝1,2,3，…)，则出现暗条纹．k为暗条纹的级次，从第1级暗条纹开始向两侧展开．例3如图6所示是单色光双缝干涉实验某一时刻的波形图，实线表示波峰，虚线表示波谷．在此时刻，介质中A点为波峰相叠加点，B点为波谷相叠加点，A、B连线上的C点为某中间状态相叠加点，如果把屏分别放在A、B、C三个位置，那么()图6A．A、B、C三个位置都出现亮条纹B．B位置出现暗条纹C．C位置出现亮条纹或暗条纹要由其他条件决定D．以上结论都不对答案 A解析A、B、C三点是振动加强的点，在屏上对应出现的都是亮条纹．另外，要特别注意波谷与波谷相遇的点(题图中B点)振动也是加强的，不要以为B点是暗的，故A正确．例4如图7所示是双缝干涉实验装置，使用波长为600 nm 的橙色光源照射单缝S，在光屏中央P处观察到亮条纹，在位于P点上方的P1点出现第一条亮条纹(即P1到S1、S2的路程差为一个波长)，现换用波长为400 nm的紫色光源照射单缝，则()图7A．P和P1仍为亮条纹B．P为亮条纹，P1为暗条纹C．P为暗条纹，P1为亮条纹D．P、P1均为暗条纹答案 B解析从单缝S射出的光波被S1、S2两缝分成两束相干光，由题意知光屏中央P点到S1、S2距离相等，即分别由S1、S2射出的光到P点的路程差为零，因此光屏中央是亮条纹，无论入射光是什么颜色的光、波长多大，P点都是中央亮条纹．而分别由S1、S2射出的光到P1点的路程差刚好是橙光的一个波长，即|P1S1－P1S2|＝600 nm＝λ橙．当换用波长为400 nm的紫色光时，|P1S1－P1S2|＝600 nm＝3λ紫，则两列光波到达P1点时振2动情况完全相反，即分别由S 1、S 2射出的光到达P 1点时相互削弱，因此，在P 1点出现暗条纹．综上所述，B 正确．判断屏上某点为亮条纹还是暗条纹，要看该点到两个光源(双缝)的路程差与波长的比值，要记住路程差等于波长整数倍处出现亮条纹，等于半波长奇数倍处出现暗条纹，还要注意这一结论成立的条件是：两个光源为相干光源.针对训练 用波长为λ的平行单色光照射双缝，在光屏上偏离中心的P 点处恰好出现亮条纹，则( )A ．改用波长为2λ的平行单色光照射双缝，P 点处一定出现亮条纹B ．改用波长为2λ的平行单色光照射双缝，P 点处一定出现暗条纹C ．改用波长为λ2的平行单色光照射双缝，P 点处一定出现亮条纹D ．改用波长为λ2的平行单色光照射双缝，P 点处一定出现暗条纹 答案 C解析 P 点处恰好出现亮条纹，说明P 点到两狭缝的光程差等于波长λ的整数倍．改用波长为2λ的平行单色光照射双缝，P 点到两狭缝的光程差不一定等于波长2λ的整数倍，选项A 、B 错误．改用波长为λ2的平行单色光照射双缝，P 点到两狭缝的光程差一定等于波长λ2的整数倍，P 点处一定出现亮条纹，选项D 错误，C 正确．1．(杨氏干涉实验)下列关于光的双缝干涉实验的说法中正确的是( )A ．单缝的作用是获得频率保持不变的相干光源B ．双缝的作用是获得两个振动情况相同的相干光源C ．光屏上与两缝的距离之差等于半波长的整数倍处出现暗条纹D ．在光屏上能看到光的干涉图样，但在双缝与光屏之间的空间却没有干涉发生答案 B解析 在光的双缝干涉实验中，单缝的作用是获得一个线光源，双缝的作用是获得两个振动情况完全相同的相干光源，故选项A 错误，B 正确；光屏上与两缝的距离之差为半波长的奇数倍处出现暗条纹，故选项C 错误；两列光波只要相遇就会叠加，满足相干条件就能发生干涉，所以在双缝与光屏之间的空间也会发生光的干涉，用光屏接收只是为了方便肉眼观察，故选项D 错误．2．(决定明暗条纹的条件)如图8所示，用频率为f 的单色光垂直照射双缝，在光屏上的P 点出现第3条暗条纹(从中央亮条纹开始住上数)．已知光速为c ，则P 点到双缝的距离之差r 2－r 1应为( )图8A.c 2fB.3c 2fC.3c fD.5c 2f答案 D解析 在某点产生暗条纹的条件是：光程差r 2－r 1为半波长的奇数倍，已知P 点出现第3条暗条纹，说明r 2－r 1＝52λ，由c ＝λf 得λ＝c f ，则r 2－r 1＝5c 2f，D 正确． 3．(亮、暗条纹的判断)在双缝干涉实验中，双缝到光屏上P 点的距离之差为0.6 μm ，若分别用频率为f 1＝5.0×1014 Hz 和f 2＝7.5×1014 Hz 的单色光垂直照射双缝，则P 点出现亮、暗条纹的情况是( )A ．用单色光f 1和f 2分别照射时，均出现亮条纹B ．用单色光f 1和f 2分别照射时，均出现暗条纹C ．只用单色光f 1照射时出现亮条纹，只用单色光f 2照射时出现暗条纹D ．只用单色光f 1照射时出现暗条纹，只用单色光f 2照射时出现亮条纹答案 C解析 单色光f 1的波长：λ1＝c f 1＝3×1085.0×1014m ＝0.6×10－6 m ＝0.6 μm. 单色光f 2的波长：λ2＝c f 2＝3×1087.5×1014m ＝0.4×10－6 m ＝0.4 μm. 因P 点到双缝的距离之差Δx ＝0.6 μm ＝λ1，所以只用单色光f 1照射时P 点出现亮条纹．又Δx ＝0.6 μm ＝32λ2，所以只用单色光f 2照射时P 点出现暗条纹，故C 正确．考点一双缝干涉1．用两个红灯泡照射白墙，在墙上看到的是()A．明暗相间的条纹B．彩色条纹C．一片红光D．晃动的条纹答案 C解析两灯泡不是相干光源，故选C.2．将激光束照在如图1所示的双缝上，在光屏上观察到的现象是下列选项图中的()图1答案 A解析将激光束照在题图所示的双缝上，将出现双缝干涉现象，而双缝干涉图象的中间是亮条纹，两侧是明暗相间、等间距的干涉条纹，故A正确．3．某同学自己动手利用如图2所示器材观察光的干涉现象，其中，A为单缝屏，B为双缝屏，C为像屏．当他用一束阳光照射到A上时，屏C上并没有出现干涉条纹，他移走B后，C上出现一窄亮斑．分析实验失败的原因，最大的可能性是()图2A．单缝S太窄B．单缝S太宽C．S到S1与到S2的距离不等D．阳光不能作为光源答案 B解析本实验中，单缝S应非常窄，才可看成“理想线光源”，才能成功地观察到干涉现象，移走B屏后，在C上出现一窄亮斑，说明单缝S太宽，故A错误，B正确；S到S1和S2距离不等时，也能出现干涉条纹，但中央不一定是亮条纹，C错误；太阳光可以作为光源，D 错误．考点二干涉条纹间距问题4．白光通过双缝后产生的干涉条纹是彩色的，其原因是不同色光的()A．传播速度不同B．强度不同C．振动方向不同D．频率不同答案 D解析两侧条纹间距与各色光的波长成正比，不同色光的频率不同、波长不同．这样除中央条纹以外的其他条纹不能完全重合，便形成了彩色条纹．5．(多选)用a、b两种单色光分别照射同一双缝干涉装置，在距双缝恒定距离的屏上得到如图3所示的干涉图样，其中图甲是a光照射形成的，图乙是b光照射形成的，则关于a、b 两束单色光，下述说法中正确的是()图3A．a光的频率比b光的大B．在水中a光传播的速度比b光的大C．水对a光的折射率比b光的大D．b光的波长比a光的短答案AC解析从题图可以看出，a光的条纹间距小，说明a光的波长短，频率大，选项A正确，D 错误；水对频率低的单色光的折射率小，即水对a光的折射率大，选项C正确；折射率小的光在水中的传播速度大，即b光在水中的传播速度大，选项B错误．考点三亮、暗条纹的判断6．瓦斯在隧道施工、煤矿采掘等方面危害极大，某同学查资料得知含有瓦斯的气体折射率大于干净空气的折射率，于是他根据双缝干涉现象设计了一个监测仪，其原理如图4所示：在双缝前面放置两个完全相同的透明容器A、B，容器A与干净的空气相通，在容器B中通入矿井中的气体，观察屏上的干涉条纹，就能够监测瓦斯浓度．如果屏的正中央O点变为暗条纹，说明B中气体()图4A．一定含瓦斯B．一定不含瓦斯C．不一定含瓦斯D．无法判断答案 A7．(多选)用波长为λ的单色光照射单缝O，经过双缝M、N在屏上产生明暗相间的干涉条纹，如图5所示，图中a、b、c、d、e为相邻亮条纹的位置，c为中央亮条纹，则()图5A．O到达a、b的路程差为零B．M、N到达b的路程差为λC．O到达a、c的路程差为4λD．M、N到达e的路程差为2λ答案BD解析振动一致的两光源在空间发生干涉，得到亮条纹的条件满足路程差Δr＝nλ(n＝0,1,2,3，…)．路程差是指从双缝M、N到屏上某点的路程的差值，与O无关，A、C错误；b 是n＝1时的第一级亮条纹，e是n＝2时的第二级亮条纹，故B、D正确．8．(多选)如图6所示，机器人比赛要求按规定直线行走，某兴趣小组在机器人行走直线两侧适当距离对称放置两个信号发射源，设想用波的干涉原理来引导小车走规定直线，下列说法正确的是()图6A．两个发射源应发射频率相同的信号B．两个发射源应发射强度相同的信号C．机器人走在规定直线上接收到的信号是强弱交替变化的D．机器人走在规定直线上接收到的信号不是强弱交替变化的答案AD解析 根据题意，想用波的干涉原理来引导小车走规定直线，结合发生干涉的条件可知，两个发射源应发射频率相同的信号，强度不一定相同，故A 正确，B 错误；由题图可知，机器人行走的路线始终在两个信号源连线的中垂线上，在两个信号源连线的中垂线上各点到两个信号源的距离都是相等的，所以该直线上的各点都是振动加强点，机器人走在规定直线上接收到的信号不是强弱交替变化的，故C 错误，D 正确．9．(多选)双缝干涉实验装置如图7所示，绿光通过单缝S 后，投射到有双缝的挡板上，双缝S 1和S 2与单缝S 的距离相等，光通过双缝后在与双缝平行的屏上形成干涉条纹．屏上O 点距双缝S 1和S 2的距离相等，P 点是距O 点的第一条亮条纹，如果将入射的单色光换成红光或蓝光，已知红光波长大于绿光波长，绿光波长大于蓝光波长，则下列说法正确的是( )图7A ．O 点是红光的亮条纹B ．红光的同侧第一条亮条纹在P 点的上方C ．O 点不是蓝光的亮条纹D ．蓝光的同侧第一条亮条纹在P 点的上方答案 AB解析 中央O 点到S 1、S 2的路程差为零，所以换不同颜色的光时，O 点始终为亮条纹，选项A 正确，C 错误；波长越长，条纹间距越宽，所以红光的同侧第一条亮条纹在P 点上方，蓝光的同侧第一条亮条纹在P 点下方，选项B 正确，D 错误．10．在双缝干涉实验中，光源发射波长为6.0×10－7 m 的橙光时，在光屏上获得明暗相间的橙色干涉条纹，光屏上A 点恰好是距中心条纹的第二条亮条纹．其他条件不变，现改用其他颜色的可见光做实验，光屏上A 点是暗条纹位置，可见光的频率范围是3.9×1014～7.5×1014 Hz ，则入射光的波长可能是( )A ．8.0×10－7 mB ．4.8×10－7 m C ．4.0×10－7 mD ．3.4×10－7 m 答案 B解析 可见光的频率范围是 3.9×1014～7.5×1014 Hz, 依据公式c ＝λf ，可知其波长范围是4.0×10－7～7.69×10－7 m ，A 、D 选项错误．根据公式Δr ＝nλ2(n 为整数)可知，n 为偶数的地方出现亮条纹，n 为奇数的地方出现暗条纹．因此n ＝4时，出现距中心条纹的第二条亮条纹，所以A 点到两条缝的路程差Δr ＝4×6×10－72 m ＝1.2×10－6 m ，要想出现暗条纹，n 需取奇数才行．当入射光波长为4.8×10－7 m 时，1.2×10－6 m ＝n 4.8×10－72m ，n ＝5为奇数，所以A 点出现暗条纹，B 选项正确．当入射光波长为4.0×10－7 m 时，1.2×10－6 m ＝n 4×10－72 m ，n ＝6为偶数，所以A 点出现亮条纹，C 选项错误．11．S 1、S 2为两个相干光源，发出的光的频率为7.5×1014 Hz ，光屏上A 点与S 1、S 2的光程差为1.8×10－6 m ，光在真空中的速度为c ＝3×108 m/s.(1)若S 1、S 2的振动步调完全一致，则A 点出现什么条纹？(2)若S 1、S 2的振动步调完全相反，则A 点出现什么条纹？答案 (1)暗条纹 (2)亮条纹解析 (1)由c ＝λf ，得λ＝c f ＝3×1087.5×1014m ＝4×10－7 m ， 光程差Δr ＝1.8×10－6 m ，则n ＝Δr λ＝1.8×10－64×10－7＝92，即光程差为半波长的奇数倍． 若S 1、S 2振动步调一致，则在A 点出现暗条纹．(2)若S 1、S 2两光源振动步调完全相反，光程差是半波长的奇数倍，则在A 点刚好两列波相互加强，出现亮条纹．12．在双缝干涉实验中，若双缝处的两束光的频率均为6×1014 Hz ，两光源S 1、S 2的振动情况恰好相反，光屏上的P 点到S 1与到S 2的路程差为3×10－6 m ，如图8所示，则：图8(1)P 点是亮条纹还是暗条纹？(光在真空中的速度为c ＝3×108 m/s)(2)设O 为到S 1、S 2路程相等的点，则P 、O 间还有几条亮条纹，几条暗条纹？(不包括O 、P 两处的条纹)答案 (1)暗条纹 (2)5条暗条纹，6条亮条纹解析 (1)由λ＝c f得λ＝5×10－7 mn ＝Δr λ＝3×10－65×10－7＝6 由于两光源的振动情况恰好相反，所以P 点为暗条纹．(2)O 点路程差为0，也是暗条纹，P 、O 间还有5条暗条纹，6条亮条纹．。