工程力学习题答案(1)

第六章杆类构件的内力分析

习题

6.1试求图示结构1-1和2-2截面上的内力，指出AB 和CD 两杆的变形属于哪类基本变形，并说明依据。

（a ）

（b ）

题6.1图

解：（a ）应用截面法：对题的图取截面2-2以下部分为研究对象，受力图如图一所示：

B

图一 图二 由平衡条件得：

0,A

M

=∑6320N F ⨯-⨯=

解得： N F =9KN CD 杆的变形属于拉伸变形。

应用截面法，取题所示截面1-1以右及2-2以下部分作为研究对象，其受力图如图二所示，由平衡条件有：

0,O

M

=∑6210N F M ⨯-⨯-=（1）

0,y

F

=∑60N S F F --=（2）

将N F =9KN 代入（1）-（2）式，得：

M =3 kN·m S F =3 KN

AB 杆属于弯曲变形。

（b ）应用截面法 ，取1-1以上部分作为研究对象，受力图如图三所示，由平衡条件有：

0,Fx =∑20N

F

-=

图三

F N

M

N F =2KN

0,D

M

=∑210M -⨯=

M =2KN

AB 杆属于弯曲变形

6.2求图示结构中拉杆AB 的轴力。设由AB 连接的1和2两部分均为刚体。

题6.2图

解：首先根据刚体系的平衡条件，求出AB 杆的内力。刚体1的受力图如图一所示

D

图一图二

平衡条件为：0,

C

M=

∑104840

D N

F F

⨯-⨯-⨯=（1）

刚体2受力图如图二所示，平衡条件为：

0,

E

M=

∑240

N D

F F

⨯-⨯=（2）

解以上两式有AB杆内的轴力为：

N

F=5KN

6.3试求图示各杆件1-1、2-2和3-3截面上的轴力，并做轴力图。

（a）

（b）

（c）（d）

题6.3图

解：（a）如图所示，解除约束，代之以约束反力，做受力图，如图

1

a所示。利用静力平衡

条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在图

1

a中，作杆左端面的外法线n，将受力图中各力标以正负号，轴力图是平行于杆轴线的直线，轴力图线在有轴向力作用处要发生突变，突变量等于该处总用力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向

下突变，轴力图如

2

a所示，截面1和截面2上的轴力分别为

1

N

F=-2KN

2

N

F=-8KN，

（a ）

n

kN

(a 1)

(2)

C

（b ）

C

B

4kN

b 1）

（b 2）

（

（b ）解题步骤和（a ）相同，杆的受力图和轴力图如（1b ）（2b ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =4KN 2N F =6KN

（c ）解题步骤和（a ）相同，杆的受力图和轴力图如（1c ）（2c ）所示，截面1，截面2和截面3上的轴力分别为1N F =3F 2N F

=4F ，3N F =4F

B C

D

（c ）

4F

（c 1）

（c 2）

（d

）

A D

（d 1）

（d 2）

（d ）解题步骤和（a ）相同，杆的受力图和轴力图如（1d ）（2d ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =2KN 2N F =2KN

6.4求图示各轴1-1、2-2截面上的扭矩，并做各轴的扭矩图。

m (a)

(b)

题6.4图

解（a ）如图所示，分别沿1-1，2-2截面将杆截开，受力图如1a 所示，用右手螺旋法则，并用平衡条件可分别求得：

1T =16 kN·

m 2T =-20 kN·m ，根据杆各段扭矩值做出扭矩图如2a 所示。 20kN m

20kN m

kN 20kN ·m

(2

)

3kN (b)

m

m

·m

（b ）用和（a ）相同的办法求，如图1b 所示，用平衡条件可分别求得：

1T =-3kN·

m 2T =2 kN·m 根据杆各段扭矩值自左向右做出扭矩图如2b 所示

6.5图示等截面圆轴上安装有4个皮带轮，其中D 轮为主动轮，由此输入功率100kW 。轴的转速为300r/min n 。轮A 、B 及C 均为从动轮，其输出功率分别为25kW 、35kW 、

40kW 。试讨论：

1）图示截面1-1、2-2处的扭矩大小，作出该轴的扭矩图；

2）试问各轮间的这种位置关系是否合理，若各轮位置可调，应当怎样布置？（提示：应当使得轴内最大扭矩最小）

B

C

A

D

题6.5图

解：（1）各轮的外力偶矩分别为：

25

9550

795.83300A M N m N m == 35

95501114.17300B M N m N m ==

40

95501273.33300C M N m N m ==

100

95503183.33300

D M N m N m ==

3183.33N·m

(a)

(b)

根据右手螺旋法则，并以左端面的外法线n 的正向为标准，凡是与n 的正向一致的标以正号， 反之标以负号，以图（a ）所示，自左向右画扭矩图，如图（b ）所示

（2）不合理，由上面扭矩图可看出，在CD 段时，杆件的扭矩达到最大值，在这种扭矩作用下，构件很容易被破坏，若用强度较大的杆件，则AB 与BC 的扭力又远小于CD 段的扭力，故工程上一般将C

轮与D 轮互换，得轴内最大扭矩最小，也就是说，一般主动轮处于各轮的中间位置，以降低其扭矩。

6.6试求图示各梁中指定控制面上的剪力、弯矩值。

（a ）

（b ）

M e