八年级数学上册 3.1 平方根专题训练 (新版)湘教版
3湘教版数学八年级上册专题训练.1 平方根
3.1 平方根一、选择题1.下列各式正确的是（）A. =±4B. =﹣4C.D. =﹣42.4的平方根是（）A. ±2B. 2C. ±4D. 43.下列计算，正确的是（）A. a3•a2=a6B. =±3C. ()﹣1=﹣2D. （π﹣3.14）0=14.9的算术平方根是（）A. ±3B. 3C. ±D.5.已知+=0，那么（a+b）2017的值为（）A. 1B. -1C. 0D.6.“ 的平方根是±”用数学式表示为（）A. =±B. =C. ±=±D. ﹣=﹣7.的值是（）A. 4B. 2C. ±2D. -2二、填空题8.平方等于3的数是________．9.的算术平方根为________．10.16的算术平方根是________．11.x是16的算术平方根，那么x的平方根是 ________．12.如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，那么这个数为________．13.已知4（x﹣1）2=25，则x=________．14.若2a+1=5，则（2a+1）2的平方根是 ________.15.的平方根是________．三、解答题16.求式中x的值：3（x﹣1）2+1=28．17.已知25x2﹣144=0，且x是正数，求代数式的值．18.一个正数x的平方根是3a﹣4和1﹣6a，求x的值．19.设a，b，c都是实数，且满足（2﹣a）2++|c+8|=0，ax2+bx+c=0，求x2+2x﹣1的值．20.已知一个正数的平方根分别是2a﹣7与﹣a+2，求这个数．参考答案一、选择题1. C2. A3.D4.B5.B6.C7. B二、填空题8.±9.10.4 11.±2 12.81 13.或﹣14.±5 15.±2三、解答题16.解：方程整理,得3（x﹣1）2=27，即（x﹣1）2=9.开方,得x﹣1=±3.解得x=4或x=﹣2 .17.解：∵25x2﹣144=0，∴x2= ，得x=±.∵x是正数，∴x= ，∴=2 =10.18.解：由题意,得3a﹣4+1﹣6a=0，解得a=﹣1，则3a﹣4=﹣7.故x的值是49．19.解：∵a，b，c都是实数，且满足（2﹣a）2++|c+8|=0，∴，解得.∵ax2+bx+c=2x2+4x﹣8=2（x2+2x）﹣8=0，∴x2+2x==4，∴x2+2x﹣1=4﹣1=3．20.解：由题意,得2a﹣7﹣a+2=0，解得a=5，则﹣a+2=﹣3. 故这个数为9．。
湘教版八年级数学上册《3.1平方根》同步练习(含答案)
平方根同步检测一、选择题1.下列各式中正确的是（）A. =±4B. =﹣4C.D. =﹣42.4的平方根是（）A. ±2B. 2C. ±4D. 43.下列计算中，正确的是（）A. a3•a2=a6B. =±3C. ()﹣1=﹣2D. （π﹣3.14）0=14.9的算术平方根是（）A. ±3B. 3C. ±D.5.已知+=0，那么（a+b）2015的值为（）A. 1B. -1C. 0D.6.“的平方根是±”用数学式表示为（）A. =±B. =C. ±=±D. ﹣=﹣7.在下列各式中正确的是（）A. =﹣2B. =3C. =8D. =28.的值是（）A. 4B. 2C. ±2D. -2二、填空题9.平方等于3的数是________．10.的算术平方根为________．11.16的算术平方根是________12.x是16的算术平方根，那么x的平方根是 ________13.如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为________．14.已知4（x﹣1）2=25，则x=________．15.若2a+1=5，则（2a+1）2的平方根是 ________16.的平方根是________．三、解答题17.求式中x的值：3（x﹣1）2+1=28．18.已知25x2﹣144=0，且x是正数，求代数式的值．19.一个正数x的平方根是3a﹣4和1﹣6a，求x的值．20.设a，b，c都是实数，且满足（2﹣a）2++|c+8|=0，ax2+bx+c=0，求x2+2x﹣1的值．21.已知一个正数的平方根分别是2a﹣7与﹣a+2，求这个数．参考答案一、单选题1. C2. A3.D4.B5.B6.C7.D8. B二、填空题9.±10.11.4 12.±2 13.81 14.或﹣15.±5 16.±2三、解答题17.解：方程整理得：3（x﹣1）2=27，即（x﹣1）2=9，开方得：x﹣1=±3，解得：x=4或x=﹣218.解：∵25x2﹣144=0，∴x2= ，x=±，∵x是正数，∴x= ，∴=2 =1019.解：由题意得3a﹣4+1﹣6a=0，解得：a=﹣1，则3a﹣4=﹣7，故x的值是49．20.解：∵a，b，c都是实数，且满足（2﹣a）2++|c+8|=0，∴，解得，∵ax2+bx+c=2x2+4x﹣8=2（x2+2x）﹣8=0，∴x2+2x==4，∴x2+2x﹣1=4﹣1=3．21.解：由题意得，2a﹣7﹣a+2=0，解得：a=5，则﹣a+2=﹣3，故这个数为9．。
湘教版八年级数学上册《3.1平方根》同步测试题及答案
湘教版八年级数学上册《3.1平方根》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1下列叙述错误的是()A.-4是16的平方根B.7是49的算术平方根C.164的算术平方根是18 D.0.4的算术平方根是0.022925的算术平方根是 ;36的算术平方根是 . 3一个数的算术平方根是9，则这个数是 . 4若√x -2有意义，则x 的取值范围是 . 5计算:√42= ，√(-4)2= . 6填表:49 19612140.36平方根算术平方根【能力巩固】7若√m +2=2，则(m+2)2的平方根为()A.16 B .±16C.±4 D .±28.√81的算术平方根是() A.9 B.±9 C .3 D.±39一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是()A.a+1B.a 2+1C.√a 2+1D.√a +110若√x -2+(y+4)2=0，则y x = .【素养拓展】11已知△ABC的三边分别为a、b、c且a、b满足√a-3+|b-4|=0，求c的取值范围.参考答案基础达标作业1.D2.3563.814.x≥25.446.49196012140.36平方根±7±130±72±0.6算术平方根7130720.6能力巩固作业7.C8.C9.B10.16素养拓展作业11.解:因为√a-3+|b-4|=0，而√a-3≥0，|b-4|≥0，所以√a-3=0，|b-4|=0所以a=3，b=4.又因为b-a<c<a+b，所以1<c<7.。
初中数学湘教版八年级上册第三章3.1平方根练习题-普通用卷
初中数学湘教版八年级上册第三章3.1平方根练习题一、选择题1.2的平方根是()A. ±4B. 4C. ±√2D. √22.16的算术平方根是()A. 8B. −8C. 4D. ±43.若√a+1+|b+2|=0，那么a−b=()A. 1B. −1C. 3D. 04.9的算术平方根是()A. 3B. −3C. ±3D. 95.(−4)2的平方根是()A. 4B. −4C. ±16D. ±46.已知a−1a =√6,则a+1a的值为()A. √10B. ±√10C. ±2D. 2√27.√4的平方根是()A. ±2B. √2C. −√2D. ±√28.计算√16的平方根结果是()A. ±2B. ±4C. 2D. 49.若a2=4，b2=9，且ab<0，则a−b的值为()A. −2B. ±5C. 5D. 510.下列说法正确的是()A. 9的平方根是3B. −2是4的算术平方根C. 3是9的算术平方根D. 0没有平方根二、填空题11.6的算术平方根是______．12.如果某数的一个平方根是−2，那么这个数是______．13.已知a、b满足|a−12|+√b−2=0，则a2b=______．14.已知正实数x的两个平方根是m和m+b．(1)当b=8时，m的值是______；(2)若m2x+(m+b)2x=4，则x=______．三、解答题15.已知√2a+b2+|b2−9|=0，求a+b的值．16.已知：实数a、b满足关系式(a−2)2+|b+√3|+√2009−c=0，求：b a+c+8的值．17.已知一个正数的两个平方根分别是4a−6和2a+3，求a的值，并求这个正数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵(±√2)2=64，∴2的平方根为±√2，故选：C．利用平方根定义计算即可得到结果．此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵(±4)2=16，∴16的算术平方根是4，故选：C．根据算术平方根的定义求解可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后求出a−b的值．【解答】解：∵√a+1≥0，|b+2|≥0，∵√a+1+|b+2|=0，∴a+1=0，b+2=0，解得：a=−1，b=−2，把a=−1，b=−2代入a−b=−1+2=1，故选：A．4.【答案】A【解析】解：9的算术平方根是3，故选：A．根据算术平方根的定义即可求出答案．本题考查算术平方根的定义，解题的关键是正确理解算术平方根的定义，本题属于基础题型．5.【答案】D【解析】解：∵(−4)2=42=16，∴16的平方根为±4，则(−4)2的平方根是±4．故选：D．根据平方根的定义，即一个数的平方等于a，则这个数叫a的平方根．此题考查了平方根的概念．注意：一个正数的平方根有两个，并且它们互为相反数．6.【答案】B【解析】解：∵a−1a=√6，∴(a−1a)2=6，∴a2−2+1a2=6，∴a2+1a2=8，∴(a+1a )2=a2+1a2+2=10，∴a+1a=±√10．故选：B．直接利用完全平方公式将原式变形进而得出a2+1a2=8，即可求出答案．此题主要考查了完全平方公式，正确得出a2+1a2=8是解题关键．7.【答案】D【解析】解：∵√4=2，2的平方根为±2∴√4的平方根为±2．故选：D．首先根据算术平方根的定义求出√4的值，再根据平方根的定义求2的平方根．此题主要考查了平方根的定义，注意此题求的是√4的平方根，而不是4的平方根．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．8.【答案】A【解析】解：√16=4，4的平方根是±2．故选：A．先求得√16=4，然后再求4的平方根即可．本题主要考查的是平方根的定义和算术平方根的定义，先求得√16=4是解题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查平方根，属于基础题．根据平方根的性质可求出a，b的值，再根据ab<0可确定a，b的取值，然后分别代入计算即可．【解答】解：∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab<0，∴a=2，b=−3或a=−2，b=3，∴a−b=2−(−3)=5，或a−b=−2−3=−5．故选B．10.【答案】C【解析】解：A、9的平方根是±3，所以A选项错误；B、2是4的算术平方根，所以B选项错误；C、3是9的算术方根，所以C选项正确；D、0的平方根是0，所以D选项错误．故选：C ．根据算术平方根的定义对B 和C 进行判断；根据平方根的定义对A 进行判断；根据0的平方根是0对D 进行判断．本题考查了算术平方根：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根，0的算术平方根为0.也考查了平方根的定义．11.【答案】√6【解析】解：6的算术平方根是√6．故答案为：√6．依据算术平方根的定义解答即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 12.【答案】4【解析】解：∵某数的一个平方根是−2，∴这个数为4．故答案为：4．计算−2的平方为4，可解答．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13.【答案】12【解析】解：根据题意得，a −12=0，b −2=0，解得a =12，b =2，∴a 2b =(12)2×2=12． 故答案为：12．根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可求解．本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． 14.【答案】−4 √2【解析】解：(1)∵正实数x的平方根是m和m+b∴m+m+b=0，∵b=8，∴2m+8=0∴m=−4；(2)∵正实数x的平方根是m和m+b，∴(m+b)2=x，m2=x，∵m2x+(m+b)2x=4，∴x2+x2=4，∴x2=2，∵x>0，∴x=√2．故答案为：(1)4；(2)√2．(1)利用正实数平方根互为相反数即可求出m的值；(2)利用平方根的定义得到(m+b)2=x，m2=x，代入式子m2x+(m+b)2x=4即可求出x值．本题考查了平方根的定义及平方根的性质，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．15.【答案】解：因为√2a+b2+|b2−9|=0，∴b=±3，a=−4.5．当b=3，a=−4.5时，a+b=−4.5+3=−1.5；当b=−3，a=−4.5时，a+b=−4.5+(−3)=−7.5．【解析】先依据非负数的性质、平方根的定义求得a、b的值，然后代入计算即可．本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．16.【答案】解：由题意得a−2=0,b+√3=0,2009−c=0，解得a=2，b=−√3，c=2009，∴b a+c+8=(−√3)2+2009+8=2020．【解析】根据算术平方根，绝对值，偶次方的非负性求解a，b，c的值，再代入计算即可求解．本题主要考查算术平方根，绝对值，偶次方的非负性，代数式求值，求解a，b，c的值是解题的关键．17.【答案】解：根据题意，得：4a−6+2a+3=0，，解得a=12−6=−4，则4a−6=4×12所以这个正数为(−4)2=16．【解析】根据平方根的性质得出4a−6+2a+3=0，解之求出a的值，再计算4a−6或2a+3的值，从而得出这个正数．本题主要考查平方根，解题的关键是掌握平方根的定义和性质．。
2022八年级数学上册 第3章 实数3.1 平方根第1课时 平方根、算术平方根习题课件 (新版)湘教
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:29:3509:29:3509:295/6/2022 9:29:35 AM
11、人总是珍惜为得到。22.5.609:29:3509:29May-226-May-22 12、人乱于心，不宽余请。09:29:3509:29:3509:29Fri day, May 06, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.622.5.609:29:3509:29:35May 6, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日 星期五 上午9时 29分35秒09:29:3522.5.6 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 上午9时29分22.5.609:29May 6, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日 星期五9时29分 35秒09:29:356 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时29分35秒 上午9时29分09:29:3522.5.6
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:29:3509:29:3509:295/6/2022 9:29:35 AM
11、人总是珍惜为得到。22.5.609:29:3509:29May-226-May-22 12、人乱于心，不宽余请。09:29:3509:29:3509:29Fri day, May 06, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.622.5.609:29:3509:29:35May 6, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日 星期五 上午9时 29分35秒09:29:3522.5.6 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 上午9时29分22.5.609:29May 6, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日 星期五9时29分 35秒09:29:356 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时29分35秒 上午9时29分09:29:3522.5.6
新湘教教数学八年级上册同步练习：3.1 第1课时 平方根、算术平方根
第3章 实 数3.1 第1课时 平方根、算术平方根知识点 1 平方根 1．填空：(1)由于( )2＝9，因此9的平方根是________； (2)由于( )2＝1625，因此1625的平方根是________；(3)由于( )2＝0，因此0的平方根是________． 2．36的平方根是( )A ．6B ．±6C ．4D ．±4 3．[2017·娄底期末] 下列各数没有平方根的是( ) A ．36 B ．(－2)2 C ．0 D ．－22 4．平方根等于它本身的数是( )A ．正数B ．1C ．±1D ．0 5．求下列各数的平方根：(1)121； (2)0.49； (3)2536； (4)0.64.知识点 2 算术平方根6．[2018·株洲] 9的算术平方根是( )A ．3B ．9C ．±3D ．±9 7．下列说法正确的是( ) A ．4是2的算术平方根 B ．2是4的算术平方根 C ．0的算术平方根不存在 D ．(－1)2的算术平方根是－1 8．下列式子中，正确的是( )A ．±64＝8B .－4＝－2C .100＝±10D .4＝2 9．计算：81＝________． 10．求下列各数的算术平方根： (1)100； (2)21425； (3)(－3)2.11．求下列各式的值：(1)±169；(2)－64；(3)49144；(4)（－4）2.12.16的算术平方根是()A．±4 B．4 C．±2 D．213．[2017·湘乡月考] 下列说法错误的是()A．－6是36的算术平方根B．任何正数都有两个平方根C．(－8)2的算术平方根是8D．正数的两个平方根是一对相反数14．若m＋2＝2，则(m＋2)2的平方根为()A．16 B．±16 C．±4 D．±215．若a是(－2)2的平方根，b是16的算术平方根，则a2－2b＝________．16．平方根节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日．请写出21世纪内你喜欢的一个平方根节(题中所举例子除外)：________年________月________日．17．求下列各式中x的值：(1)2x2＝6；(2)(x－1)2＝36.18．现准备制作一个表面积为12平方米的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是多少？19．已知一个正数的两个平方根分别是a＋2与3a－10，求这个数．20．已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足a－3＋b2－4b＋4＝0，试求△ABC的边c的长．21．计算：32＝________，0.72＝________，02＝________，（－6）2＝______，（－34）2＝________.(1)根据计算结果，回答：a 2一定等于a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来；(2)利用你总结的规律，计算：（3.14－π）2.教师详解详析1．(1)±3 ±3 (2)±45 ±45(3)0 02．B [解析] ∵(±6)2＝36，∴36的平方根是±6.故选B . 3．D4．D [解析] 只有0的平方根等于它本身． 5．(1)±11 (2)±0.7 (3)±56 (4)±0.86．A 7.B8．D [解析] A 项是求64的平方根，应是两个．B 项是求－4的算术平方根，没有意义．C 项，是求100的算术平方根，应为一个．故选D .9．910．解：(1)100＝10. (2)21425＝6425＝85. (3)（－3）2＝9＝3.11．解：(1)±169＝±13. (2)－64＝－8.(3)49144＝712. (4)（－4）2＝16＝4. 12．D [解析] ∵16＝4，4的算术平方根是2，∴16的算术平方根是2. 故选D . 13．A14．C [解析]把m ＋2＝2两边平方，得m ＋2＝4，m ＝2.则(m ＋2)2＝(2＋2)2＝16，16的平方根是±4，故C 正确．15．016．答案不唯一，如2001年1月1日，2004年2月2日，2025年5月5日等 17．解：(1)2x 2＝6，x 2＝3，x ＝±3.(2)(x －1)2＝36，x －1＝±6，∴x ＝7或x ＝－5.18．解：设这个正方体的棱长为x 米，则6x 2＝12，x 2＝2， ∴x ＝±2(－2不合题意，舍去)． ∴正方体的棱长为2米．19．解：根据题意，得(a ＋2)＋(3a －10)＝0，解得a ＝2， ∴a ＋2＝4. ∵42＝16， ∴这个数是16.20．解：∵a －3＋b 2－4b ＋4＝0， ∴a －3＋(b －2)2＝0. ∵a －3≥0，(b －2)2≥0，∴a －3＝(b －2)2＝0， ∴a ＝3，b ＝2，∴3－2＜c ＜3＋2，即1＜c ＜5. 又∵c 为整数，∴边c 的长为2或3或4.21．解：32＝3，0.72＝0.7，02＝0， （－6）2＝6，（－34）2＝34.(1)不一定.a2＝|a|.(2)原式＝|3.14－π|＝π－3.14.。
2022八年级数学上册第3章实数3.1平方根第2课时无理数作业课件新版湘教版20221206242
解：(1)如果被开方数的小数点向右或者向左移动两位，那么它的算术 平方根的小数点就相应地向右或者向左移动一位
(2)① 0.0143 ≈0.1196 ② 143 ≈11.96 ③ 14300 ≈119.6
17．我们知道，无理数是无限不循环小数，因为 2 是无理数，所以 2 的小数部分是不可能全部写出来的，于是，小明就用 2 －1 表示 2 的小 数部分，你认为小明的表示方法正确吗？事实上，小明的表示方法是正确 的．因为 2 的整数部分是 1，将 2 的整数部分 1 减去，所得的差就是小 数部分．已知 5 的整数部分为 a， 17 －1 的整数部分为 b，试求 a2b 的 小数部分．
解：能，边长为 2 厘米，边长的近似值是 1.414 厘米
16．对于求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，例如 25 ＝5 等，有的数不能直接开平方，例如 3 ，可以通过计算器或查数学用表(一种专 门求算术平方根的工具书)近似求值，还有一种可以通过一组数据的内在联系， 运用规律求得．
同学们先来看下表： (1)通过图表中的信息，你发现了什么规律？请写出来； (2)请运用你所发现的规律，解答下面的问题：
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第3章 实 数
3．1 平方根
第2课时 无理数
1．(益阳中考)下列实数中，是无理数的为( A )
A． 3
B．13
C．0
D．－3
2．(绥化中考)在实数 0，π，272 ， 2 ，－ 9 中，无理数的个数有( B )
A．1 个 C．3 个
B．2 个 D．4 个
3．下列说法正确的是( B) A．无限小数都是无理数 B．无理数都是无限小数 C．无理数的平方是有理数 D．无理数的平方不是整数
2022八年级数学上册 第3章 实数3.1 平方根第1课时 平方根、算术平方根习题课件 (新版)湘教
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.2.2822.2.28Monday, February 28, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。10:22:2010:22:2010:222/28/2022 10:22:20 AM 11、人总是珍惜为得到。22.2.2810:22: 2010:2 2Feb-2 228-Fe b-22 12、人乱于心，不宽余请。10:22:2010:22:2010:22M onday, February 28, 2022
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.2.2822.2.2810:22:2010:22:20Februar y 28, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月28日 星期一 上午10时22分 20秒10:22:2022.2.28 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 上午10时22分 22.2.2810:22F ebruar y 28, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年2月28日 星期一 10时22分20秒 10:22:2028 February 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午10时22分20秒上午10时22分10:22:2022.2.28
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3．1 平方根 专题一 平方根与算术平方根
1．式子(m-2n-3)(m-2n+3)+9的算术平方根是 ( ) A.m-2n B.2n-m C.当m≥2n 时，m-2n ；当m ＜2n 时，2n-m D.当m≥2n 时，2n-m ；当m ＜2n 时，m-2n
2．一个数的平方根是2
2
a b +和4613a b -+，那么这个数是_________． 3.化简：（1）21
211112222n ⋅⋅⋅-⋅⋅⋅个n 个；
（2）20082008
100420082008
7315()3735
++．
4. 先填写下表，通过观察后再回答问题．
a
… 0.000001 0.0001 0.01 1 a
…
a
100
10000 1000000 100000000 … a
…
问：（1）被开方数a 的小数点位置移动和它的算术平方根a 的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律;
（2）已知：a =1800， 3.24-= 1.8=-，你能求出a 的值吗？ （3）试比较a 与a 的大小．
专题二 无理数
5．5a ，小数部分为b ，则5)a b ⋅的值是（ ） A.3 B.725+ C.1 D. 925- 1,2,3,4,2013⋅⋅⋅_____________个无理数. 7．设x 、y 都是有理数，且满足方程（
21+3π）x -（31+2
π
）y -4-π=0，求x -y 的值.
8．若a ，b 均为整数，且当31x =-时，代数式2x ax b ++的值为0，求b
a 的算术平方
根.
状元笔记 【知识要点】
1．平方根：如果2
r a =，那么r 就叫做a 的一个平方根.①正数有一个正的平方根；②0的平方根是0；③负数没有平方根．
2．算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根；0的算术平方根是0. 3.无理数：无限不循环小数叫做无理数． 4.无理数的常见类型：①开方开不尽的数；②与π有关的数；③看似循环其实并不循环的数． 【温馨提示】
1．一个正数的平方根有两个，并且互为相反数，负数没有平方根． 2．任何非负数都有一个算术平方根，负数没有算术平方根． 3．无理数的易错类型：①有根号的数；②循环小数． 【方法技巧】
1．一个正数的两个平方根的和为零．
2. 求较大数的平方根或算术平方根常采用换元法． 3．求无理数的整数部分与小数部分常采用夹逼法，如：132<
<可知其整数部分为1.
4． 根据有理数与无理数的和或差仍为无理数，是解决求某个字母的值的问题的常用方法.
参考答案：
1. C 解析：(m-2n-3)(m-2n+3)+9=2
(2)m n -，又因为算术平方根一定是非负数，故选C.
2. 169 解析：由题意得：22
46130a b a b ++-+=，所以2
2
(2)(3)0a b ++-=，所以
2,3a b =-=，所以2213a b +=，所以这个数是169.
3．解:（1）设1
1111n a ⋅⋅⋅=个，则原式21
2
1111222210(101)n
n n a ⋅⋅⋅-⋅⋅⋅==
-个n 个
=1
1
9
3
11119999111133333n n n n ⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⨯=⋅⋅⋅个个个个.
.7
3377337517513375775333735715337210041004
100410042008
20081004
20082008200820081004
2008
20082008
20081004
2008
2008200820081004
⨯=•
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=++•⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯+⨯+•⎪⎭⎫ ⎝⎛=++•⎪
⎭⎫ ⎝⎛）（）（）
（）
（）（
4. 解: a
… 0.000001 0.0001 0.01 1 a
… 0.001 0.01 0.1 1 a
100 10000 1000000 100000000 … a
10
100
1000
10000
…
（1）有规律，当被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点向左
（或向右）移动1位. （2）观察1.8和1800，小数点向右移动了3位，则a 的值小数点向右移动6位,a=3240000. （3）当0＜a ＜1时，a ＞a ；当a ＝1时，a a =；当a ＞1时，a a <． 5. C 解析：由253<<知2a =，52b =-，所以(5)(52)(52)1a b +⋅=+-=，
故选C. 6. 解析：44201345<
<，这些数共有有理数44个，所以无理数有1969个，故填1969.
7. 解: 由11402332x y πππ⎛⎫⎛⎫
+-+--=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,得 11
143232
x
y y x π⎛⎫-
-=-+ ⎪⎝⎭, ∴101232
116403
2x y
x y y x ⎧--=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪-+=⎪⎩解得,
∴x -y =12-6=6.
8. 解: 因为
1
x =，所以
221)1)x ax b a b ++=++((4)a a b =--++,
所以((4)0a a b --++=,
所以⎩⎨⎧=++-=-,
04,02b a a 解得22a b =⎧⎨=-⎩，所以2
124b a -==，它的算术平方根为12.。