八年级数学上册 3.1 平方根专题训练 (新版)湘教版

3．1 平方根 专题一 平方根与算术平方根

1．式子(m-2n-3)(m-2n+3)+9的算术平方根是 ( ) A.m-2n B.2n-m C.当m≥2n 时，m-2n ；当m ＜2n 时，2n-m D.当m≥2n 时，2n-m ；当m ＜2n 时，m-2n

2．一个数的平方根是2

2

a b +和4613a b -+，那么这个数是_________． 3.化简：（1）21

211112222n ⋅⋅⋅-⋅⋅⋅个n 个；

（2）20082008

100420082008

7315()3735

++．

4. 先填写下表，通过观察后再回答问题．

a

… 0.000001 0.0001 0.01 1 a

…

a

100

10000 1000000 100000000 … a

…

问：（1）被开方数a 的小数点位置移动和它的算术平方根a 的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律;

（2）已知：a =1800， 3.24-= 1.8=-，你能求出a 的值吗？ （3）试比较a 与a 的大小．

专题二 无理数

5．5a ，小数部分为b ，则5)a b ⋅的值是（ ） A.3 B.725+ C.1 D. 925- 1,2,3,4,2013⋅⋅⋅_____________个无理数. 7．设x 、y 都是有理数，且满足方程（

21+3π）x -（31+2

π

）y -4-π=0，求x -y 的值.

8．若a ，b 均为整数，且当31x =-时，代数式2x ax b ++的值为0，求b

a 的算术平方

根.

状元笔记 【知识要点】

1．平方根：如果2

r a =，那么r 就叫做a 的一个平方根.①正数有一个正的平方根；②0的平方根是0；③负数没有平方根．

2．算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根；0的算术平方根是0. 3.无理数：无限不循环小数叫做无理数． 4.无理数的常见类型：①开方开不尽的数；②与π有关的数；③看似循环其实并不循环的数． 【温馨提示】

1．一个正数的平方根有两个，并且互为相反数，负数没有平方根． 2．任何非负数都有一个算术平方根，负数没有算术平方根． 3．无理数的易错类型：①有根号的数；②循环小数． 【方法技巧】

1．一个正数的两个平方根的和为零．

2. 求较大数的平方根或算术平方根常采用换元法． 3．求无理数的整数部分与小数部分常采用夹逼法，如：132<

<可知其整数部分为1.

4． 根据有理数与无理数的和或差仍为无理数，是解决求某个字母的值的问题的常用方法.

参考答案：

1. C 解析：(m-2n-3)(m-2n+3)+9=2

(2)m n -，又因为算术平方根一定是非负数，故选C.

2. 169 解析：由题意得：22

46130a b a b ++-+=，所以2

2

(2)(3)0a b ++-=，所以

2,3a b =-=，所以2213a b +=，所以这个数是169.

3．解:（1）设1

1111n a ⋅⋅⋅=个，则原式21

2

1111222210(101)n

n n a ⋅⋅⋅-⋅⋅⋅==

-个n 个

=1

1

9

3

11119999111133333n n n n ⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⨯=⋅⋅⋅个个个个.

.7

3377337517513375775333735715337210041004

100410042008

20081004

20082008200820081004

2008

20082008

20081004

2008

2008200820081004

⨯=•

⎪⎭

⎫ ⎝⎛=++•⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯+⨯+•⎪⎭⎫ ⎝⎛=++•⎪

⎭⎫ ⎝⎛）（）（）

（）

（）（

4. 解: a

… 0.000001 0.0001 0.01 1 a

… 0.001 0.01 0.1 1 a

100 10000 1000000 100000000 … a

10

100

1000

10000

…

（1）有规律，当被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点向左

（或向右）移动1位. （2）观察1.8和1800，小数点向右移动了3位，则a 的值小数点向右移动6位,a=3240000. （3）当0＜a ＜1时，a ＞a ；当a ＝1时，a a =；当a ＞1时，a a <． 5. C 解析：由253<<知2a =，52b =-，所以(5)(52)(52)1a b +⋅=+-=，

故选C. 6. 解析：44201345<

<，这些数共有有理数44个，所以无理数有1969个，故填1969.

7. 解: 由11402332x y πππ⎛⎫⎛⎫

+-+--=

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

,得 11

143232

x

y y x π⎛⎫-

-=-+ ⎪⎝⎭, ∴101232

116403

2x y

x y y x ⎧--=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪-+=⎪⎩解得,

∴x -y =12-6=6.