河北省唐山市2018年高考数学一模试卷(理科)
唐山市2018-2019学年第一学期高三年级一模考试理科数学含答案

x y (10)已知双曲线 C: - 2=1(b>0),F1,F2 分别为 C 的左、右焦点,过 F2 的直线 l 交 C 的 16 b 左、右支分别于 A,B,且|AF1|=|BF1|,则|AB|= A.4 B.8 C.16 D.32 (11)设函数 f (x)=aex-2sin x,x∈[0,π]有且仅有一个零点,则实数 a 的值为 A. 2e4 C. 2e2
A
(20) (12 分) 为了保障全国第四次经济普查顺利进行, 国家统计局从东部选择江苏, 从中部选择河北、 湖北, 从西部选择宁夏,从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区,然后再逐级确定普查区域,直到基 层的普查小区. 在普查过程中首先要进行宣传培训,然后确定对象,最后入户登记.由于种种情况可能会导致 入户登记不够顺利, 这为正式普查提供了宝贵的试点经验. 在某普查小区, 共有 50 家企事业单位, 150 家个体经营户,普查情况如下表所示: 普查对象类别 顺利 不顺利 合计 企事业单位 40 10 50 100 50 150 个体经营户 140 60 200 合计 (1)写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法; (2)根据列联表判断是否有 90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的 类别有关” ; (3)以频率作为概率,某普查小组从该小区随机选择 1 家企事业单位,3 家个体经营户作为普 查对象,入户登记顺利的对象数记为 X,写出 X 的分布列,并求 X 的期望值. 附:K2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
π π π - 4 - π 2
B. 2e
D. 2e
(12) 一个封闭的棱长为 2 的正方体容器, 当水平放置时, 如图, 水面的高度正好为棱长的一半. 若 将该正方体任意旋转,则容器里水面的最大高度为 A.1 B. 2 2 3 C. 3 D. 3
河北省唐山市2018届高三第一次模拟(一模)考试数学试题(理)

河北省唐山市2018届高三第一次模拟考试数学试题(理)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.2(1-i)=i() A .-2+2i B .2+2i C .-2-2iD .2-2i2.设集合2{|0}M x x x =->,1|1N x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭,则() A .M N ØB .N M ØC .M N =D .R M N =3.已知1tan 2α=-,且(0,π)α∈,则sin 2α=() A .45B .45-C .35D .35-4.两个单位向量a ,b 的夹角为120,则2a b +=()A .2B .3C D5.用两个1,一个2,一个0,可组成不同四位数的个数是()A .18B .16C .12D .9 6.已知233a -=,432b -=,ln3c =,则()A .a c b <<B .a b c <<C .b c a <<D .b a c << 7. 如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图,该程序所能实现的功能是()A .求135...(21)n ++++-B .求135...(21)n +++++C .求2222123n +++⋅⋅⋅+ D .求2222123(1)n +++⋅⋅⋅++8.为了得到函数5πsin 6y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象,可以将函数sin y x =的图象() A .向左平移π6个单位长度 B .向右平移π3个单位长度 C .向右平移π6个单位长度D .向左平移π3个单位长度9. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是()A .5+.9C .6+.5310.已知F 为双曲线C :22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点,过点F 向C 的一条渐近线引垂线,垂足为A ,交另一条渐近线于点B .若OF FB =,则C 的离心率是()A .2B .3C D .2 11. 已知函数2()2cos f x x x x =-,则下列关于()f x 的表述正确的是() A .()f x 的图象关于y 轴对称 B .0R x ∃∈,()f x 的最小值为1- C .()f x 有4个零点 D .()f x 有无数个极值点12.已知P ,A ,B ,C 是半径为2的球面上的点,2PA PB PC ===,90ABC ∠=,点B 在AC 上的射影为D ,则三棱锥P ABD -体积的最大值是()A BC .12D 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 设x ,y 满足约束条件0230210x y x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩,则23z x y =+的最小值是.14.6(21)x -的展开式中,二项式系数最大的项的系数是.(用数字作答)15. 已知P 为抛物线2y x =上异于原点O 的点,PQ x ⊥轴,垂足为Q ,过PQ 的中点作x 轴的平行线交抛物线于点M ,直线QM 交y 轴于点N ,则PQNO=. 16.在ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,AB 边上的高为h ,若2c h =,则a bb a+的取值范围是. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)、(23)题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分.17.已知数列{}n a 为单调递增数列,n S 为其前n 项和,22n n S a n =+.(1)求{}n a 的通项公式; (2)若2112n n n n n a b a a +++=⋅⋅,n T 为数列{}n b 的前n 项和,证明:12nT <.18.某水产品经销商销售某种鲜鱼,售价为每公斤20元,成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去,未售出的全部降价处理完,平均每公斤损失3元.根据以往的销售情况,按[50,150),[150,250),[250,350),[350,450),[450,550]进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.(1)求未来连续三天内,该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于350公斤,而另一天日销售量低于350公斤的概率;(2)在频率分布直方图的需求量分组中,以各组区间的中点值代表该组的各个值. (i )求日需求量X 的分布列;(ii )该经销商计划每日进货300公斤或400公斤,以每日利润Y 的数学期望值为决策依据,他应该选择每日进货300公斤还是400公斤?19.如图,在三棱柱111ABC A B C -中,平面11A B C ⊥平面11AAC C ,90BAC ∠=.(1)证明:1AC CA ⊥;(2)若11A B C ∆是正三角形,22AB AC ==,求二面角1A AB C --的大小.20.已知椭圆Γ:22221x y a b+=(0)a b >>的左焦点为F ,上顶点为A ,长轴长为,B为直线l :3x =-上的动点,(,0)M m ,AM BM ⊥.当AB l ⊥时,M 与F 重合. (1)若椭圆Γ的方程;(2)若直线BM 交椭圆Γ于P ,Q 两点,若AP AQ ⊥,求m 的值.21.已知函数1()ex f x -=,()ln g x x a =+.(1)设()()F x xf x =,求()F x 的最小值;(2)证明:当1a <时,总存在两条直线与曲线()y f x =与()y g x =都相切.(二)选考题:共10分.请考生在(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,圆1C :22(1)1x y -+=,圆2C :22(3)9x y -+=.以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求1C ,2C 的极坐标方程; (2)设曲线3C :cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩(t 为参数且0t ≠),3C 与圆1C ,2C 分别交于A ,B ,求2ABC S ∆的最大值.23.选修4-5:不等式选讲设函数()1f x x x =+-的最大值为m . (1)求m 的值;(2)若正实数a ,b 满足a b m +=,求2211a b b a +++的最小值.【参考答案】一.选择题: 1-5:DCBDA 6-10:DCCAB11-12:DB二.填空题: 13.-514.-16015.3216.[2,22]三.解答题:17.解:(Ⅰ)当n =1时,2S 1=2a 1=a 21+1,所以(a 1-1)2=0,即a 1=1,又{a n }为单调递增数列,所以a n ≥1.由2S n =a 2n +n 得2S n +1=a 2 n +1+n +1,所以2S n +1-2S n =a 2 n +1-a 2n +1,整理得2a n +1=a 2 n +1-a 2n +1,所以a 2n =(a n +1-1)2.所以a n =a n +1-1,即a n +1-a n =1,所以{a n }是以1为首项,1为公差的等差数列,所以a n =n . (Ⅱ)b n =a n +22n +1·a n ·a n +1=n +22n +1·n ·(n +1)=12n ·n -12n +1·(n +1)所以T n =(121·1-122·2)+(122·2-123·3)+…+[12n ·n -12n +1·(n +1)]=121·1-12n +1·(n +1)<12.18.解:(Ⅰ)由频率分布直方图可知,日销售量不低于350公斤的概率为(0.0025+0.0015)×100=0.4,则未来连续三天内,有连续两天的日销售量不低于350公斤,而另一天日销售量低于350公斤的概率P =0.4×0.4×(1-0.4)+(1-0.4)×0.4×0.4=0.192. (Ⅱ)(ⅰ)X 可取100,200,300,400,500,P (X =100)=0.0010×10=0.1;P (X =200)=0.0020×10=0.2; P (X =300)=0.0030×10=0.3;P (X =400)=0.0025×10=0.25; P (X =500)=0.0015×10=0.15; 所以X 的分布列为:(ⅱ)当每日进货1此时Y 1的分布列为:此时利润的期望值E (Y 1)180; 当每日进货400公斤时,利润Y 2可取-400,400,1200,2000, 此时Y 2的分布列为:此时利润的期望值E (Y 20.4=1200; 因为E (Y 1)<E (Y 2),所以该经销商应该选择每日进货400公斤. 19.解:(Ⅰ)过点B 1作A 1C 的垂线,垂足为O ,由平面A 1B 1C ⊥平面AA 1C 1C ,平面A 1B 1C ∩平面AA 1C 1C =A 1C ,得B 1O ⊥平面AA 1C 1C , 又AC ⊂平面AA 1C 1C ,得B 1O ⊥AC .由∠BAC =90°,AB ∥A 1B 1,得A 1B 1⊥AC . 又B 1O ∩A 1B 1=B 1,得AC ⊥平面A 1B 1C .又CA 1⊂平面A 1B 1C ,得AC ⊥CA 1.(Ⅱ)以C 为坐标原点,CA →的方向为x 轴正方向,|CA →|为单位长,建立空间直角坐标系C -xyz . 由已知可得A (1,0,0),A 1(0,2,0),B 1(0,1,3).所以CA →=(1,0,0),AA 1→=(-1,2,0),AB →=A 1B 1→=(0,-1,3). 设n =(x ,y ,z )是平面A 1AB 的法向量,则⎩⎨⎧n ·AA 1→=0,n ·AB →=0,即⎩⎨⎧-x +2y =0,-y +3z =0.可取n =(23,3,1).设m =(x ,y ,z )是平面ABC 的法向量,则⎩⎨⎧m ·AB →=0,m ·CA →=0,即⎩⎨⎧-y +3z =0,x =0.可取m =(0,3,1). 则cos <n ,m >=n ·m |n ||m |=12.又因为二面角A 1-AB -C 为锐二面角,所以二面角A 1-AB -C 的大小为π3.20.解:(Ⅰ)依题意得A (0,b ),F (-c ,0),当AB ⊥l 时,B (-3,b ),由AF ⊥BF 得k AF ·k BF =b c · b -3+c=-1,又b 2+c 2=6.解得c =2,b =2. 所以,椭圆Γ的方程为x 26+y 22=1.(Ⅱ)由(Ⅰ)得A (0,2),依题意,显然m ≠0,所以k AM =-2m, 又AM ⊥BM ,所以k BM =m 2,所以直线BM 的方程为y =m2(x -m ), 设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2).y =m 2(x -m )与x 26+y 22=1联立得(2+3m 2)x 2-6m 3x +3m 4-12=0,x 1+x 2=6m 32+3m 2,x 1x 2=3m 4-122+3m 2.|PM |·|QM |=(1+m 22)|(x 1-m )(x 2-m )|=(1+m 22)|x 1x 2-m (x 1+x 2)+m 2|=(1+m 22)·|2m 2-12|2+3m 2=(2+m 2)|m 2-6|2+3m 2,|AM |2=2+m 2,由AP ⊥AQ 得,|AM |2=|PM |·|QM |,所以|m 2-6|2+3m 2=1,解得m =±1.21.解:(Ⅰ)F (x )=(x +1)e x -1,当x <-1时,F (x )<0,F (x )单调递减; 当x >-1时,F(x )>0,F (x )单调递增,故x =-1时,F (x )取得最小值F (-1)=-1e 2.(Ⅱ)因为f (x )=e x -1,所以f (x )=e x-1在点(t ,e t -1)处的切线为y =e t -1x +(1-t )e t -1;因为g (x )=1x,所以g (x )=ln x +a 在点(m ,ln m +a )处的切线为y =1mx +ln m +a -1,由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧e t -1=1m ,(1-t )e t -1=ln m +a -1,则(t -1)e t -1-t +a =0.令h (t )=(t -1)e t -1-t +a ,则ht )=t e t -1-1由(Ⅰ)得t <-1时,h t )单调递减,且h t )<0;当t >-1时,ht )单调递增,又h =0,t <1时,ht )<0,所以,当t <1时,h t )<0,h (t )单调递减;当t >1时,ht )>0,h (t )单调递增.由(Ⅰ)得h (a -1)=(a -2)e a -2+1≥-1e+1>0,又h (3-a )=(2-a )e 2-a +2a -3>(2-a )(3-a )+2a -3=(a -32)2+34>0,h (1)=a -1<0,所以函数y =h (t )在(a -1,1)和(1,3-a )内各有一个零点, 故当a <1时,存在两条直线与曲线f (x )与g (x )都相切. 22.解:(Ⅰ)由x =ρcos θ,y =ρsin θ可得,C 1:ρ2cos 2θ+ρ2sin 2θ-2ρcos θ+1=1,所以ρ=2cos θ; C 2:ρ2cos 2θ+ρ2sin 2θ-6ρcos θ+9=9,所以ρ=6cos θ.(Ⅱ)依题意得|AB |=6cos α-2cos α=4cos α,-π2<α<π2,C 2(3,0)到直线AB 的距离d =3|sin α|, 所以S △ABC 2=12×d ×|AB |=3|sin 2α|,故当α=±4时,S △ABC 2取得最大值3.23.解:(Ⅰ)f (x )=|x +1|-|x |=⎩⎪⎨⎪⎧-1,x ≤-1,2x +1,-1<x <1,1,x ≥1,由f (x )的单调性可知,当x ≥1时,f (x )有最大值1.所以m =1.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,a +b =1,a 2b +1+b 2a +1=13(a 2b +1+b 2a +1)[(b +1)+(a +1)] =13[a 2+b 2+a 2(a +1)b +1+b 2(b +1)a +1]≥13(a 2+b 2+2a 2(a +1)b +1·b 2(b +1)a +1) =13(a +b )2=13.当且仅当a =b =12时取等号. 即a 2b +1+b 2a +1的最小值为13.。
2018年河北省唐山市高考一模数学试卷(理科)【解析版】

A.18
B.16
C.12
D.9
6.(5 分)已知 a=3 ,b=2 ,c=ln3,则( )
A.a<c<b
B.a<b<c
C.b<c<a
D.b<a<c
7.(5 分)如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图,该程序所
能实现的功能是( )
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A.求 1+3+5+…+(2n﹣1) C.求 12+22+32+…+n2 8.(5 分)为了得到函数
12.(5 分)已知 P,A,B,C 是半径为 2 的球面上的点,PA=PB=PC=2,∠ ABC=90°,点 B 在 AC 上的射影为 D,则三棱锥 P﹣ABD 体积的最大值是 ()
A.
B.
C.
D.
二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13.(5 分)设 x,y 满足约束条件
17.(12 分)已知数列{an}为单调递增数列,Sn 为其前 n 项和,
.
(1)求{an}的通项公式;
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(2)若
,Tn 为数列{Βιβλιοθήκη n}的前 n 项和,证明:.
18.(12 分)某水产品经销商销售某种鲜鱼,售价为每公斤 20 元,成本为每公 斤 15 元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去,未售出的全部 降价处理完,平均每公斤损失 3 元.根据以往的销售情况,按[50,150),[150, 250),[250,350),[350,450),[450,550]进行分组,得到如图所示的频率 分布直方图.
C.
D.
10.(5 分)已知 F 为双曲线 C: ﹣ =1(a>0,b>0)的右焦点.过点 F
2018年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含答案及解析)

2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)设z=+2i,则|z|=()A.0B.C.1D.2.(5分)已知集合A={x|x2﹣x﹣2>0},则∁R A=()A.{x|﹣1<x<2}B.{x|﹣1≤x≤2}C.{x|x<﹣1}∪{x|x>2}D.{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}3.(5分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.(5分)记S n为等差数列{a n}的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()A.﹣12B.﹣10C.10D.125.(5分)设函数f(x)=x3+(a﹣1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=﹣2x B.y=﹣x C.y=2x D.y=x6.(5分)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=()A.﹣B.﹣C.+D.+7.(5分)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()A.2B.2C.3D.28.(5分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(﹣2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则•=()A.5B.6C.7D.89.(5分)已知函数f(x)=,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A.[﹣1,0)B.[0,+∞)C.[﹣1,+∞)D.[1,+∞)10.(5分)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则()A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p3 11.(5分)已知双曲线C:﹣y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则|MN|=()A.B.3C.2D.412.(5分)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2018年高考全国卷1理科数学(含答案)

2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)(2018•新课标Ⅰ)设z=+2i,则|z|=()A.0 B.C.1 D.2.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知集合A={x|x2﹣x﹣2>0},则∁R A=()A.{x|﹣1<x<2}B.{x|﹣1≤x≤2}C.{x|x<﹣1}∪{x|x>2}D.{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}3.(5分)(2018•新课标Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.(5分)(2018•新课标Ⅰ)记S n为等差数列{a n}的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()A.﹣12 B.﹣10 C.10 D.125.(5分)(2018•新课标Ⅰ)设函数f(x)=x3+(a﹣1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=﹣2x B.y=﹣x C.y=2x D.y=x6.(5分)(2018•新课标Ⅰ)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=()A.﹣B.﹣C.+D.+7.(5分)(2018•新课标Ⅰ)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()A.2B.2 C.3 D.28.(5分)(2018•新课标Ⅰ)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(﹣2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则•=()A.5 B.6 C.7 D.89.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知函数f(x)=,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A.[﹣1,0)B.[0,+∞)C.[﹣1,+∞)D.[1,+∞)10.(5分)(2018•新课标Ⅰ)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则()A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p311.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知双曲线C:﹣y2=1,O为坐标原点,F为C 的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则|MN|=()A.B.3 C.2 D.412.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
河北省2018届高三一模数学试卷(含答案)

高三一模数学试卷一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)1. 复数(2)i i +的虚部为2. 设函数2log ,0()4,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩,则((1))f f -= 3. 已知{||1|2,}M x x x R =-≤∈,1{|0,}2x P x x R x -=≥∈+,则M P =4. 抛物线2y x =上一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标为 5. 已知无穷数列{}n a 满足112n n a a +=*()n N ∈,且21a =,记n S 为数列{}n a 的前n 项和, 则lim n n S →∞= 6. 已知,x y R +∈,且21x y +=,则xy 的最大值为7. 已知圆锥的母线10l =,母线与旋转轴的夹角30α︒=,则圆锥的表面积为 8. 若21(2)n x x +*()n N ∈的二项展开式中的第9项是常数项,则n = 9. 已知,A B 分别是函数()2sin f x x ω=(0)ω>在y 轴右侧图像上的第一个最高点和第一 个最低点,且2AOB π∠=,则该函数的最小正周期是10. 将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人,每人至少一张,如果分给同 一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是11. 在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点,若函数()y f x =的图像恰好经过k 个格点,则称函数()y f x =为k 阶格点函数,已知函数:①2y x =;②2sin y x =; ③1x y π=-;④cos()3y x π=+;其中为一阶格点函数的序号为 (注:把你认为正确的序号都填上)12. 已知AB 为单位圆O 的一条弦,P 为单位圆O 上的点,若()||f AP AB λλ=-()R λ∈ 的最小值为m ,当点P 在单位圆上运动时,m 的最大值为43,则线段AB 长度为二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A. tan y x =B. 3x y =C. 13y x = D. lg ||y x = 14. 设,a b R ∈,则“21a b ab +>⎧⎨>⎩”是“1a >且1b >”的( )条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分也非必要15. 如图,已知椭圆C 的中心为原点O ,(25,0)F -为C 的左焦点,P 为C 上一点,满 足||||OP OF =且||4PF =,则椭圆C 的方程为( )A. 221255x y +=B. 2213010x y += C. 2213616x y += D. 2214525x y +=16. 实数a 、b 满足0ab >且a b ≠,由a 、b 、2a b +、ab 按一定顺序构成的数列( ) A. 可能是等差数列,也可能是等比数列B. 可能是等差数列,但不可能是等比数列C. 不可能是等差数列,但可能是等比数列D. 不可能是等差数列,也不可能是等比数列三. 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17. 在正三棱柱111ABC A B C -中,1AB =,12BB =,求:(1)异面直线11B C 与1A C 所成角的大小;(2)四棱锥111A B BCC -的体积;18. 在一个特定时段内,以点E 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域,点E 正北55海 里处有一个雷达观测站A ,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东45°且与点A 相距402海里的位置B 处,经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东45θ︒+ (其中26sin 26θ=,090θ︒︒<<)且与点A 相距1013海里的位置C 处; (1)求该船的行驶速度;(单位:海里/小时)(2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由;19. 已知点1F 、2F 为双曲线222:1y C x b -=(0)b >的左、右焦点,过2F 作垂直于x 轴的 直线,在x 轴上方交双曲线C 于点M ,且1230MF F ︒∠=;(1)求双曲线C 的方程;(2)过双曲线C 上任意一点P 作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为1P 、2P ,求 12PP PP ⋅的值;20. 设12()2x x a f x b+-+=+,,a b 为实常数; (1)当1a b ==时,证明:()f x 不是奇函数;(2)若()f x 是奇函数,求a 与b 的值;(3)当()f x 是奇函数时,研究是否存在这样的实数集的子集D ,对任何属于D 的x 、c , 都有2()33f x c c <-+成立?若存在,试找出所有这样的D ;若不存在,说明理由;21. 已知数列{}n a 、{}n b 满足2(2)n n n S a b =+,其中n S 是数列{}n a 的前n 项和; (1)若数列{}n a 是首项为23,公比为13-的等比数列,求数列{}n b 的通项公式; (2)若n b n =,23a =,求证:数列{}n a 满足212n n n a a a +++=,并写出{}n a 通项公式;(3)在(2)的条件下,设n n na cb =,求证:数列{}nc 中的任意一项总可以表示成该数列 其他两项之积;参考答案一. 填空题1. 22. 2-3. [1,1]-4. 345. 46. 187. 75π8. 129. 833 10. 96 11. ②③ 12. 423二. 选择题13. C 14. B 15. C 16. D三. 解答题17.(1)5arccos 10;(2)33; 18.(1)155;(2)357d =<,会进入警戒水域;19.(1)2212y x -=;(2)29; 20.(1)(1)(1)f f -≠-;(2)12a b =⎧⎨=⎩,12a b =-⎧⎨=-⎩;(3)当121()22x x f x +-+=+,D R =; 当121()22x x f x +--=-,(0,)D =+∞,25(,log ]7D =-∞;21.(1)12n b =;(2)1n a n =+;(3)略;。
唐山市2018—2019学年度高三年级第一次模拟考试理科数学试卷与参考答案

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高三理科数学参考答案第 4 页
当且仅当 a=b=1 时,取“=” . 2 2 (2)∵a +b ≥2ab, ∴2(a2+b2)≥a2+b2+2ab=(a+b) 2=4, ∴a2+b2≥2, ∴(a+b3)(a3+b)=a4+b4+a3b3+ab≥a4+b4+2a2b2=(a2+b2) 2≥4, 当且仅当 a=b=1 时,取“=” .
唐山市 2018—2019 学年度高三年级第一次模拟考试
理科数学参考答案
一.选择题: A 卷:CDBAA B 卷: 二.填空题: (13)-4 (14)7 (15)2π 3 3 (16) 2 CDBAC BC
三.解答题: (17)解: (1)令 n=1,得 a1+ a1=2,( a1+2)( a1-1)=0,得 a1=1, 所以 Sn=n,即 Sn=n2. 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2n-1, 当 n=1 时,a1=1 适合上式, 所以 an=2n-1. an+1 2n+1 1 1 - - - (2)bn=(-1)n 1• =(-1)n 1• 2 =(-1)n 1• + n n+1 Sn+n n +n 当 n 为偶数时,Tn=b1+b2+…+bn 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = + - + + + - + +…- + 1 2 2 3 3 4 4 5 n n+1 1 n =1- = , n+1 n+1 当 n 为奇数时,Tn=b1+b2+…+bn 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = + - + + + - + +…+ + 1 2 2 3 3 4 4 5 n n+1 n+2 1 =1+ = , n+1 n+1 n ,(n为偶数), n+1 综上所述,Tn= n+2 ,(n为奇数). n+1 另解: Tn=b1+b2+…+bn 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 - = + - + + + - + +…+(-1)n 1• + 1 2 2 3 3 4 4 5 n n+ 1 1 - =1+(-1)n 1• n+1 - n+1+(-1)n 1 = . n+1 (18)解:
2018届河北省模拟试题(一)数学(理)试卷(含答案)

衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(一)理数第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|20A x x x =-≤,{}|1381x B x =<<,{}|2,C x x n n N ==∈,则()A B C =U I ( ) A .{}2B .{}0,2C .{}0,2,4D .{}2,42.设i 是虚数单位,若5()2ii x yi i+=-,x ,y R ∈,则复数x yi +的共轭复数是( ) A .2i -B .2i --C .2i +D .2i -+3.已知等差数列{}n a 的前n 项和是n S ,且456718a a a a +++=,则下列命题正确的是( ) A .5a 是常数B .5S 是常数C .10a 是常数D .10S 是常数4.七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”,它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形,现从该正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A .316B .38C .14D .185.已知点F 为双曲线C :22221x y a b-=(0a >,0b >)的右焦点,点F 到渐近线的距离是点F 到左顶点的距离的一半,则双曲线C 的离心率为( )A.2或5 3B.53C.2D.26.已知函数[]2sin,,0,()1,(0,1],x xf xx xπ⎧∈-⎪=⎨-∈⎪⎩则1()f x dxπ-=⎰()A.2π+B.2πC.22π-+D.24π-7.执行如图程序框图,则输出的S的值为()A2021B2019C.505D.50518.已知函数23()sin cos30)f x x x xωωωω=->的相邻两个零点差的绝对值为4π,则函数()f x的图象()A.可由函数()cos4g x x=的图象向左平移524π个单位而得B.可由函数()cos4g x x=的图象向右平移524π个单位而得C.可由函数()cos2g x x=的图象向右平移724π个单位而得D.可由函数()cos2g x x=的图象向右平移56π个单位而得9.61(23)(1)xx-+的展开式中剔除常数项后的各项系数和为()A.73-B.61-C.55-D.63-10.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为一个正六边形及其三条对角线,则该几何体的外接球的表面积是()A .4πB .8πC .16πD .32π11.设O 为坐标原点,点P 为抛物线C :22(0)y px p =>上异于原点的任意一点,过点P 作斜率为0的直线交y 轴于点M ,点P 是线段MN 的中点,连接ON 并延长交抛物线于点H ,则||||OH ON 的值为( ) A .pB .12C .2D .3212.若函数()y f x =,x M ∈,对于给定的非零实数a ,总存在非零常数T ,使得定义域M 内的任意实数x ,都有()()af x f x T =+恒成立,此时T 为()f x 的类周期,函数()y f x =是M 上的a 级类周期函数,若函数()y f x =是定义在区间[0,)+∞内的2级类周期函数,且2T =,当[0,2)x ∈时,212,01,()2(2),12,x x f x f x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪-<<⎩函数21()2ln 2g x x x x m =-+++,若[]16,8x ∃∈,2(0,)x ∃∈+∞,使21()()0g x f x -≤成立,则实数m 的取值范围是( )A .5(,]2-∞B .13(,]2-∞ C .3(,]2-∞-D .13[,)2+∞ 第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知向量(2sin ,cos )a αα=r ,(1,1)b =-r ,且a b ⊥r r ,则2()a b -=r r .14.已知x ,y 满足约束条件20,20,4180,x y x y x y -≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩则目标函数53z x y =-的最小值为 .15.在等比数列{}n a 中,2412a a a ⋅=,且4a 与72a 的等差中项为17,设(1)nn n b a =-,*n N ∈,则数列{}n b 的前2018项和为 .16.有一个容器,下部是高为5.5cm 的圆柱体,上部是与圆柱共底面且母线长为6cm 的圆锥,现不考虑该容器内壁的厚度,则该容器的最大容积为 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边a ,b ,c 分别满足22c b ==,2cos cos cos 0b A a C c A ++=,又点D 满足1233AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r .(1)求a 及角A 的大小;(2)求||AD u u u r的值.18.在四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面ABCD 是正方形,且12BC BB ==,1160A AB A AD ∠=∠=︒.(1)求证:1BD CC ⊥;(2)若动点E 在棱11C D 上,试确定点E 的位置,使得直线DE 与平面1BDB 所成角的正弦值为7. 19.“过大年,吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2018年春节前夕,A 市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺,检测其某项质量指标,检测结果如频率分布直方图所示.(1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x (同一组中数据用该组区间的中点值作代表);(2)①由直方图可以认为,速冻水饺的该项质量指标值Z 服从正态分布2(,)N μσ,利用该正态分布,求Z 落在(14.55,38.45)内的概率;②将频率视为概率,若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺,记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X ,求X 的分布列和数学期望.附:①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为142.7511.95σ=≈; ②若2~(,)Z N μσ,则()0.6826P Z μσμσ-<≤+=,(22)0.9544P Z μσμσ-<≤+=.20.已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为22,且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)若直线l :2y kx =+与椭圆C 相交于A ,B 两点,点D 的坐标为1(0,)2,问直线AD 与BD 的斜率之和AD BD k k +是否为定值?若是,求出该定值,若不是,试说明理由. 21.已知函数()2(1)xf x e a x b =---,其中e 为自然对数的底数. (1)若函数()f x 在区间[]0,1上是单调函数,试求实数a 的取值范围;(2)已知函数2()(1)1xg x e a x bx =----,且(1)0g =,若函数()g x 在区间[]0,1上恰有3个零点,求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,圆1C 的参数方程为1cos ,1sin x a y a θθ=-=⎧⎨=-+⎩(θ是参数,a 是大于0的常数).以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆2C 的极坐标方程为)4πρθ=-.(1)求圆1C 的极坐标方程和圆2C 的直角坐标方程; (2)分别记直线l :12πθ=,R ρ∈与圆1C 、圆2C 的异于原点的交点为A ,B ,若圆1C 与圆2C 外切,试求实数a 的值及线段||AB 的长. 23.选修4-5:不等式选讲 已知函数()|21|f x x =+.(1)求不等式()10|3|f x x ≤--;(2)若正数m ,n 满足2m n mn +=,求证:()(2)16f m f n +-≥.2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(一)答案一、选择题1-5:BADAB 6-10:DCBAB 11、12:CB二、填空题13.185 14.2- 15.100841312- 16.312256cm π三、解答题17.解:(1)由2cos cos cos 0b A a C c A ++=及正弦定理得2sin cos sin cos cos sin B A A C A C -=+,即2sin cos sin()sin B A A C B -=+=, 在ABC ∆中,sin 0B >, 所以1cos 2A =-, 又(0,)A π∈,所以23A π=. 在ABC ∆中,由余弦定理得222222cos 7a b c bc A b c bc =+-=++=,所以a =(2)由1233AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r ,得2212()33AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r 4441421()99929=++⨯⨯⨯-=,所以2||3AD =u u u r .18.解:(1)连接1A B ,1A D ,AC ,因为1AB AA AD ==,1160A AB A AD ∠=∠=︒, 所以1A AB ∆和1A AD ∆均为正三角形, 于是11A B A D =.设AC 与BD 的交点为O ,连接1A O ,则1A O BD ⊥, 又四边形ABCD 是正方形,所以AC BD ⊥,而1AO AC O =I ,所以BD ⊥平面1A AC , 又1AA ⊂平面1A AC ,所以1BD AA ⊥, 又11//CC AA ,所以1BD CC ⊥.(2)由112A B A D ==,及22BD AB ==,知11A B A D ⊥,于是111222AO A O BD AA ===,从而1A O AO ⊥, 结合1A O BD ⊥,AO BD O =I , 得1A O ⊥底面ABCD , 所以OA 、OB 、OA 两两垂直.如图,以点O 为坐标原点,OA u u u r的方向为x 轴的正方向,建立空间直角坐标系O xyz -,则(1,0,0)A ,(0,1,0)B ,(0,1,0)D -,1(0,0,1)A ,(1,0,0)C -,(0,2,0)DB =u u u r,11(1,0,1)BB AA ==-u u u r u u u r ,11(1,1,0)DC DC ==-u u u u r u u u r, 由11(1,0,1)DD AA ==-u u u u r u u u r ,易求得1(1,1,1)D --. 设111D E DC λ=u u u u r u u u u r ([]0,1λ∈),则(1,1,1)(1,1,0)E E E x y z λ++-=-,即(1,1,1)E λλ---. 设平面1B BD 的一个法向量为(,,)n x y z =r,由10,0,n DB n BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r得0,0,y x z =⎧⎨-+=⎩令1x =,得(1,0,1)n =r , 设直线DE 与平面1BDB 所成角为θ,则sin |cos ,|DE n θ=<>u u u r r 227142(1)1λλ==⨯+--+, 解得12λ=或13λ=-(舍去). 所以当E 为11D C 的中点时,直线DE 与平面1BDB 所成角的正弦值为7.19.解:(1)所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x 为:50.1150.2250.3350.25450.1526.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.(2)①∵Z 服从正态分布2(,)N μσ,且26μ=,11.95σ≈,∴(14.5538.45)(26.511.9526.511.95)0.6826P Z P Z <<=-<<+=, ∴Z 落在(14.55,38.45)内的概率是0.6826. ②根据题意得1~(4,)2X B ,04411(0)()216P X C ===;14411(1)()24P X C ===;24413(2)()28P X C ===;34411(3)()24P X C ===;44411(4)()216P X C ===.∴X 的分布列为∴1()422E X =⨯=. 20.解:(1)由已知可得22222sin 4,c ac a b c π⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得22a =,221b c ==,故所求的椭圆方程为2212x y +=. (2)由221,22,x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(12)860k x kx +++=,则2226424(12)16240k k k ∆=-+=->,解得k <或k >. 设11(,)A x y ,22(,)B x y ,则122812k x x k +=-+,122612x x k=+, 则1112AD y k x -=,2212BDy k x -=,所以122112121()2AD BDy x y x x x k k x x +-++=12121232()2kx x x x x x ++=6603k k -==,所以AD BD k k +为定值,且定值为0. 21.解:(1)'()2(1)xf x e a =--,当函数()f x 在区间[]0,1上单调递增时,'()2(1)0xf x e a =--≥在区间[]0,1上恒成立,∴min 2(1)()1xa e -≤=(其中[]0,1x ∈),解得32a ≤; 当函数()f x 在区间[]0,1上单调递减时,'()2(1)0xf x e a =--≤在区间[]0,1上恒成立,∴max 2(1)()xa e e -≥=(其中[]0,1x ∈),解得12ea ≥+. 综上所述,实数a 的取值范围是3(,][1,)22e -∞++∞U . (2)'()2(1)()xg x e a x b f x =---=.由(0)(1)0g g ==,知()g x 在区间(0,1)内恰有一个零点, 设该零点为0x ,则()g x 在区间0(0,)x 内不单调, 所以()f x 在区间0(0,)x 内存在零点1x , 同理,()f x 在区间0(,1)x 内存在零点2x , 所以()f x 在区间(0,1)内恰有两个零点. 由(1)知,当32a ≤时,()f x 在区间[]0,1上单调递增,故()f x 在区间(0,1)内至多有一个零点,不合题意. 当12ea ≥+时,()f x 在区间[]0,1上单调递减,故()f x 在区间(0,1)内至多有一个零点,不合题意,所以3122e a <<+. 令'()0f x =,得ln(22)(0,1)x a =-∈,所以函数()f x 在区间[]0,ln(22)a -上单调递减,在区间(ln(22),1]a -内单调递增. 记()f x 的两个零点为1x ,2x 12()x x <,因此1(0,ln(22)]x a ∈-,2(ln(22),1)x a ∈-,必有(0)10f b =->,(1)220f e a b =-+->. 由(1)0g =,得a b e +=,所以1()1()102f a b e =-+=-<,又(0)10f a e =-+>,(1)20f a =->,所以12e a -<<.综上所述,实数a 的取值范围为(1,2)e -.22.解:(1)圆1C :1cos ,1sin x a y a θθ=-+⎧⎨=-+⎩(θ是参数)消去参数θ,得其普通方程为222(1)(1)x y a +++=,将cos x ρθ=,sin y ρθ=代入上式并化简,得圆1C 的极坐标方程为22sin()204a πρθ++-+=.由圆2C 的极坐标方程)4πρθ=-,得22cos 2sin ρρθρθ=+. 将cos x ρθ=,sin y ρθ=,222x y ρ+=代入上式,得圆2C 的直角坐标方程为22(1)(1)2x y -+-=.(2)由(1)知圆1C 的圆心1C (1,1)--,半径1r a =;圆2C 的圆心2(1,1)C ,半径2r =12||C C == ∵圆1C 与圆2C 外切,a =a =即圆1C的极坐标方程为)4πρθ=-+, 将12πθ=代入1C,得sin()124ππρ=-+,得ρ= 将12πθ=代入2C,得cos()124ππρ=-,得ρ=故12||||AB ρρ=-=23.解:(1)此不等式等价于1,221(3)10,x x x ⎧<-⎪⎨⎪--+-≤⎩或13,221(3)10,x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++-≤⎩或3,21310.x x x >⎧⎨++-≤⎩ 解得8132x -≤<-或132x -≤≤,或34x <≤, 即不等式的解集为8,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. (2)∵0m >,0n >,2m n mn +=,21(2)2(2)28m n m n m n ++=⋅≤,即28m n +≥, 当且仅当2,2,m n m n mn =⎧⎨+=⎩即4,2m n =⎧⎨=⎩时取等号.∴()(2)|21||41|f m f n m n +-=++-+|(21)(41)|m n ≥+--+|24|m n =+2(2)16m n =+≥, 当且仅当410n -+≤,即14n ≥时取等号, ∴()(2)16f m f n +-≥.。
唐山市2018—2019学年度高三年级第一次模拟考试(一模)数学(理)试题.

B. 2e
D. 2e
-
(12) 一个封闭的棱长为 2 的正方体容器, 当水平放置时, 如图, 水面的高度正好为棱长的一半. 若 将该正方体任意旋转,则容器里水面的最大高度为 A.1 B. 2 2 3 C. 3 D. 3
唐山市高中数学教师群:244569647 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. (13)已知向量 a=(1,-3),b=(m,2),若 a⊥(a+b),则 m=_____. 3x-y-3≤0, (14)若 x,y 满足约束条件x+y-1≥0, 则 z=2x+y 的最大值为_____. x-y+1≥0, (15)在四面体 ABCD 中,AB=BC=1,AC= 2,且 AD⊥CD,该四面体外接球的表面积为_____. (16)已知 O 为坐标原点,圆 M:(x+1)2+y2=1,圆 N:(x-2)2+y2=4.A,B 分别为圆 M 和圆 N 上的动点,则 S△OAB 的最大值为_____. 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题,每个 试题考生都必须作答.第(22),(23)题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. (17) (12 分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1+ Sn=n+1. (1)求 Sn,an; 2 an+1 - 0.010 0.001 (2)若 bn=(-1)n 1• ,{bn}的前 P(K ≥k0) 0.10 n 项和为 Tn, Sn+n k0 2.706 6.635 10.828 求 Tn. (18) (12 分) 如图,△ABC 中,AB=BC=4,∠ABC=90° ,E,F 分别为 AB,AC 边的中点,以 EF 为折痕 把△AEF 折起,使点 A 到达点 P 的位置,且 PB=BE.
2018高考全国1卷理科数学试卷及答案

2018高考全国1卷理科数学试卷及答案2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国一卷)理科数学一、选择题,本题共12小题,每小题5分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设 $z=\frac{1-i+2i}{1+i}$,则 $z=$A.0B.1C.1/2D.22.已知集合 $A=\{x|x-x-2>0\}$,则 $C_R A=$A。
$\{x|-1<x<2\}$B。
$\{x|-1\leq x\leq 2\}$C。
$\{x|x2\}$D。
$\{x|x\leq -1\}\cup\{x|x\geq 2\}$3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。
为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计和该地图新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.记 $S_n$ 为等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和,若$3S_3=S_2+S_4$,$a_1=2$,则 $a_5=$A。
$-12$B。
$-10$C。
10D。
125.设函数 $f(x)=x+(a-1)x+ax$,若 $f(-x)$ 为奇函数,则曲线 $y=f(x)$ 在点 $(3,32)$ 处的切线方程为A。
$y=-2x$B。
$y=-x$XXXD。
$y=x$6.在 $\triangle ABC$ 中,$AD$ 为 $BC$ 边上的中线,$E$ 为 $AD$ 的中点,则 $EB=\frac{1}{3}AB-\frac{1}{4}AC$A。
$\frac{3}{11}AB-\frac{8}{11}AC$B。
$\frac{4}{11}AB-\frac{7}{11}AC$C。
$\frac{7}{11}AB-\frac{4}{11}AC$D。
2018年河北省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅰ)

2018年河北省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅰ)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)设z=+2i,则|z|=()A.0 B.C.1 D.2.(5分)已知集合A={x|x2﹣x﹣2>0},则∁R A=()A.{x|﹣1<x<2}B.{x|﹣1≤x≤2}C.{x|x<﹣1}∪{x|x>2}D.{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}3.(5分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.(5分)记S n为等差数列{a n}的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()A.﹣12 B.﹣10 C.10 D.125.(5分)设函数f(x)=x3+(a﹣1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=﹣2x B.y=﹣x C.y=2x D.y=x6.(5分)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=()A.﹣B.﹣C.+D.+7.(5分)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()A.2B.2 C.3 D.28.(5分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(﹣2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则•=()A.5 B.6 C.7 D.89.(5分)已知函数f(x)=,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A.[﹣1,0)B.[0,+∞)C.[﹣1,+∞)D.[1,+∞)10.(5分)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则()A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p311.(5分)已知双曲线C:﹣y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则|MN|=()A.B.3 C.2 D.412.(5分)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2018年高考全国卷1理科数学(含答案)

2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)(2018•新课标Ⅰ)设z=+2i,则|z|=()A.0 B.C.1 D.2.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知集合A={x|x2﹣x﹣2>0},则∁R A=()A.{x|﹣1<x<2} B.{x|﹣1≤x≤2}C.{x|x<﹣1}∪{x|x>2} D.{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}3.(5分)(2018•新课标Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.(5分)(2018•新课标Ⅰ)记S n为等差数列{a n}的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()A.﹣12 B.﹣10 C.10 D.125.(5分)(2018•新课标Ⅰ)设函数f(x)=x3+(a﹣1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=﹣2x B.y=﹣x C.y=2x D.y=x6.(5分)(2018•新课标Ⅰ)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=()A.﹣B.﹣C.+D.+7.(5分)(2018•新课标Ⅰ)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()A.2B.2 C.3 D.28.(5分)(2018•新课标Ⅰ)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(﹣2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则•=()A.5 B.6 C.7 D.89.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知函数f(x)=,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A.[﹣1,0)B.[0,+∞)C.[﹣1,+∞)D.[1,+∞)10.(5分)(2018•新课标Ⅰ)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则()A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p311.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知双曲线C:﹣y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则|MN|=()A.B.3 C.2 D.412.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为() A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2018年高考全国卷一理科数学(含答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)一、选择题1.设,则()A.0 B.C.D.2.已知集合,则()A.B.C.D.3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.记为等差数列的前项和.若,,则()A.B.C.D.125.设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.6.在中,为边上的中线,为的中点,则()A.B.C.D.7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图所示,圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为()A.B.C.D.28.设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于,两点,则()A.5 B.6 C.7 D.89.已知函数,,若存在2个零点,则的取值范围是()A.B.C.D.10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边,直角边,,的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为,,,则()A.B.C.D.11.已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线与的两条渐近线的交点分别为,.若为直角三角形,则()A.B.3 C.D.412.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为()A.B.C.D.二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.若满足约束条件,则的最大值为________.14.记为数列的前项和.若,则________.15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有________种.(用数字填写答案)16.已知函数,则的最小值是________.三、解答题(共70分。
唐山市2018-2019学年度高三年级第一次模拟考试理科数学答案

唐山市2018—2019学年度高三年级第一次模拟考试理科数学参考答案一.选择题:A 卷:CDBAA CDBAC BCB 卷:CDCAA CDBABBC二.填空题: (13)-4(14)7(15)2π(16)332三.解答题: (17)解:(1)令n =1,得a 1+a 1=2,(a 1+2)(a 1-1)=0,得a 1=1, 所以S n =n ,即S n =n 2.当n ≥2时,a n =S n -S n -1=2n -1, 当n =1时,a 1=1适合上式, 所以a n =2n -1. …6分(2)b n =(-1)n -1•a n +1S n +n =(-1)n -1•2n +1n 2+n=(-1)n -1•(1n +1n +1)…8分当n 为偶数时,T n =b 1+b 2+…+b n=(1 1+ 1 2)-( 1 2+ 1 3)+( 1 3+ 1 4)-( 1 4+ 1 5)+…-(1n +1n +1)=1-1n +1=nn +1当n 为奇数时,T n =b 1+b 2+…+b n=(1 1+ 1 2)-( 1 2+ 1 3)+( 1 3+ 1 4)-( 1 4+ 1 5)+…+(1n +1n +1)=1+1n +1=n +2n +1综上所述,T n =错误! …12分 另解:T n =b 1+b 2+…+b n=(1 1+ 1 2)-(1 2+ 1 3)+( 1 3+ 1 4)-( 1 4+ 1 5)+…+(-1)n -1•(1n +1n +1)=1+(-1)n -1•1n +1=n +1+(-1)n -1n +1…12分(18)解:(1)因为E ,F 分别为AB ,AC 边的中点, 所以EF ∥BC , 因为∠ABC =90°,所以EF ⊥BE ,EF ⊥PE , 又因为BE ∩PE =E , 所以EF ⊥平面PBE , 所以BC ⊥平面PBE . …5分 (2)取BE 的中点O ,连接PO ,由(1)知BC ⊥平面PBE ,BC ⊂平面BCFE , 所以平面PBE ⊥平面BCFE ,因为PB =BE =PE ,所以PO ⊥BE ,又因为PO ⊂平面PBE ,平面PBE ∩平面BCFE =BE , 所以PO ⊥平面BCFE . …7分 分别以OB ,OP 所在直线为x ,z 轴,过O 且平行BC 的直线为y 轴建立空间直角坐标系,则P (0,0,3) ,C (1,4,0), F (-1,2,0).PC →=(1,4,-3),PF →=(-1,2,-3)设平面PCF 的法向量为m =(x ,y ,z ),则⎩⎪⎨⎪⎧PC →·m =0,PF →·m =0,即⎩⎪⎨⎪⎧x +4y -3z =0,-x +2y -3z =0,则m =(-1,1,3),易知n =(0,1,0)为平面PBE 的一个法向量, cos 〈m ,n 〉=-1⨯0+1⨯1+3⨯0(-1)2+12+(3) 2=1 5=55, 所以平面PBE 与平面PCF 所成锐二面角的余弦值55.…12分(19)解:(1)当k =1 2时,直线l :y = 12(x +4)即x -2y +4=0.此时,直线l 与抛物线C 相切,由⎩⎨⎧x -2y +4=0y 2=2px得y 2-4py +8p =0,由∆=0即16p 2-32p =0,得p =2, 所以C 的方程为y 2=4x . …5分(2)直线l :y =k (x +4),其中k ≠0,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),联立⎩⎨⎧y =k (x +4)y 2=4x得:ky 2-4y +16k =0,由∆=16-64k 2>0知:k 2<14.根据韦达定理得:⎩⎪⎨⎪⎧y 1+y 2=4 k ,y 1y 2=16, …① 又A 为PB 的中点,得:y 1=12y 2,…②由①②得:k 2=29,符合∆>0,所以|AB |=(1+1k 2)[(y 1+y 2)2-4y 1y 2]=4(1+k 2)(1-4k 2)k 2=211. …12分 (20)解:(1)分层抽样.…2分 (2)将列联表中的数据代入公式计算得K 2=n (ad -bc )2(a +b )(c +d )(a +c )(b +d )=200(40×50-100×10)2140×60×50×150≈3.175>2.706,所以有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”. …6分 (3)以频率作为概率,从该小区随机选择1家企事业单位作为普查对象,入户登记顺利的概率为 4 5,随机选择1家个体经营户作为普查对象,入户登记顺利的概率为 23.X 可取0,1,2,3,4.P (X =0)=1 5×(1 3)3= 1135,P (X =1)=4 5×(1 3)3+1 5×C 13×2 3×(1 3)2= 10135, P (X =2)=4 5×C 13× 2 3×(1 3)2+1 5×C 23×(2 3)2×1 3= 36 135, P (X =3)=4 5×C 23×( 2 3)2×1 3+1 5×(2 3)3= 56 135, P (X =4)=4 5×( 2 3)3= 32 135.X E (X )=0× 1 135+1× 10 135+2× 36 135+3× 56 135+4× 32 135=145.…12分(21)解:(1)由f (x )≥0得ax -ln xx≥0,从而ax ≥ln x x ,即a ≥ln xx2.…2分设g (x )=ln xx 2,则g '(x )=1-2ln x x 3,(x >0)所以0<x <e 时,g '(x )>0,g (x )单调递增; x >e 时,g '(x )<0,g (x )单调递减,所以当x =e 时,g (x )取得最大值g (e)=12e,故a 的取值范围是a ≥12e.…6分(2)设y =f (x )的图像与y =a 相切于点(t ,a ),依题意可得⎩⎨⎧f (t )=a ,f '(t )=0.因为f '(x )=a -1-ln xx 2,所以⎩⎨⎧at -ln tt=a ,a -1-ln tt2=0,消去a 可得t -1-(2t -1)ln t =0. …9分令h (t )=t -1-(2t -1)ln t ,则h '(t )=1-(2t -1)·1t -2ln t =1t-2ln t -1,显然h '(t )在(0,+∞)上单调递减,且h '(1)=0, 所以0<t <1时,h '(t )>0,h (t )单调递增; t >1时,h '(t )<0,h (t )单调递减, 所以当且仅当t =1时h (t )=0. 故a =1. …12分(22)解:(1)当α= π2时,l :x =1;当α≠ π2时,l :y =tan α(x -1).由ρsin 2θ=4cos θ得,ρ2sin 2θ=4ρcos θ, 因为x =ρcos θ,y =ρsin θ,所以曲线C 的直角坐标方程y 2=4x . …5分(2)将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得: (sin 2α)t 2-(4cos α)t -4=0,则t 1+t 2=4cos αsin 2α,t 1t 2=-4sin 2α,因为|AB |=|t 1-t 2|=(t 1+t 2)2-4t 1t 2=4sin 2α=8,所以sin α=22或-22,因为0<α<π,所以sin α=22,故α= π4或3π4.…10分(23)解:(1)∵a ,b 是正实数,∴a +b ≥2ab , ∴ab ≤1,∴(a +b )2=a +b +2ab ≤4, ∴a +b ≤2,当且仅当a =b =1时,取“=”. …5分(2)∵a 2+b 2≥2ab ,∴2(a 2+b 2)≥a 2+b 2+2ab =(a +b ) 2=4, ∴a 2+b 2≥2,∴(a +b 3)(a 3+b )=a 4+b 4+a 3b 3+ab ≥a 4+b 4+2a 2b 2=(a 2+b 2) 2≥4,当且仅当⎩⎨⎧ a =b ,a 2b 2=1,即a =b =1时,取“=”.…10分。
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2018年河北省唐山市高考数学一模试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一个选项符合题目要求.1.若复数z满足(3+4i)z=25,则复平面内表示z的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合A={x|x2﹣x>0},,则()A.A∩B=∅B.A∪B=R C.B⊆A D.A⊆B3.若函数,则f(f(2))=()A.1 B.4 C.0 D.5﹣e24.一个几何体的三视图如图所示,则其体积为()A.π+2 B.2π+4 C.π+4 D.2π+25.在△ABC中,∠B=90°,,,则λ=()A.﹣1 B.1 C.D.46.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S4=﹣4,S6=6,则S5=()A.1 B.0 C.﹣2 D.47.已知双曲线的右顶点为A,过右焦点F的直线l与C的一条渐=()近线平行,交另一条渐近线于点B,则S△ABFA.B.C.D.8.二项式(x﹣a)7的展开式中,含x4项的系数为﹣280,则dx=()A.ln2 B.ln2+1 C.1 D.9.一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图,若输入的n为6时,输出结果为2.45,则m可以是()A.0.6 B.0.1 C.0.01 D.0.0510.已知ω>0,将函数f(x)=cosωx的图象向右平移个单位后得到函数的图象,则ω的最小值是()A.B.3 C.D.11.在一次比赛中某队共有甲,乙,丙等5位选手参加,赛前用抽签的方法决定出场的顺序,则乙、丙都不与甲相邻出场的概率是()A.B.C.D.12.已知a>b>0,a b=b a,有如下四个结论:①b<e;②b>e;③∃a,b满足a•b<e2;④a•b>e2.则正确结论的序号是()A.①③B.②③C.①④D.②④二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在题中横线上.13.若变量x,y满足约束条件,则z=x+y的最小值是.14.设数列{a n}的前n项和为S n,且,若a4=32,则a1=.15.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,,抛物线C上的点B满足AB⊥AF,且|BF|=4,则p=.16.在三棱锥P﹣ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,且AB=4,AC=5,则BC的取值范围是.三、解答题:本大题共70分,其中17-21题为必考题,22、23题为选考题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2+b2=λab.(1)若,,求sinA;(2)若λ=4,AB边上的高为,求C.18.(12分)某市春节期间7家超市的广告费支出x i(万元)和销售额y i(万元)数据如下:超市A B C D E F G广告费支出x i1246111319销售额y i19324044525354(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系,求y关于x的线性回归方程;(2)用对数回归模型拟合y与x的关系,可得回归方程:,经计算得出线性回归模型和对数模型的R2分别约为0.75和0.97,请用R2说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额.参数数据及公式:,,,ln2≈0.7.19.(12分)如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1A⊥平面ABC,∠ACB=90°,AC=CB=2,M、N分别是AB、A1C的中点.(1)求证:MN∥平面BB1C1C;(2)若平面CMN⊥平面B1MN,求直线AB与平面B1MN所成角的正弦值.20.(12分)已知椭圆的离心率为,点在椭圆上,O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程;(2)已知点P,M,N为椭圆C上的三点,若四边形OPMN为平行四边形,证明四边形OPMN的面积S为定值,并求该定值.21.(12分)已知函数f(x)=sinx+tanx﹣2x.(1)证明:函数f(x)在(﹣,)上单调递增;(2)若x∈(0,),f(x)≥mx2,求m的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(10分)已知直线l的参数方程为(t为参数,0≤φ<π),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=1,l与C交于不同的两点P1,P2.(1)求φ的取值范围;(2)以φ为参数,求线段P1P2中点轨迹的参数方程.23.已知x,y∈(0,+∞),x2+y2=x+y.(1)求的最小值;(2)是否存在x,y,满足(x+1)(y+1)=5?并说明理由.2018年河北省唐山市高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一个选项符合题目要求.1.若复数z满足(3+4i)z=25,则复平面内表示z的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出.【解答】解:(3+4i)z=25,∴(3﹣4i)(3+4i)z=25(3﹣4i),∴z=3﹣4i.则复平面内表示z的点(3,﹣4)位于第四象限.故选:D.【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.2.已知集合A={x|x2﹣x>0},,则()A.A∩B=∅B.A∪B=R C.B⊆A D.A⊆B【考点】集合的表示法.【分析】先分别求出集合A和B,由此得到A∪B=R.【解答】解:∵集合A={x|x2﹣x>0}={x|x>1或x<0},,∴A∩B={x|﹣或1<x<},A∪B=R.故选:B.【点评】本题考查并集、交集的求法及应用,是基础题,解题时要认真审题,注意并集、交集定义的合理运用.3.若函数,则f(f(2))=()A.1 B.4 C.0 D.5﹣e2【考点】函数的值.【分析】由函数的解析式先求出f(2)的值,再求出f(f(2))的值.【解答】解:由题意知,,则f(2)=5﹣4=1,f(1)=e0=1,所以f(f(2))=1,故选A.【点评】本题考查分段函数的函数值,对于多层函数值应从内到外依次求值,注意自变量的范围,属于基础题.4.一个几何体的三视图如图所示,则其体积为()A.π+2 B.2π+4 C.π+4 D.2π+2【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图可得,直观图是直三棱柱与半圆柱的组合体,由图中数据,可得体积.【解答】解:由三视图可得,直观图是直三棱柱与半圆柱的组合体,体积为+=π+2,故选A.【点评】本题考查由三视图求体积,考查学生的计算能力,确定直观图的形状是关键.5.在△ABC中,∠B=90°,,,则λ=()A.﹣1 B.1 C.D.4【考点】平面向量数量积的运算.【分析】根据平面向量的三角形法则求出,再由⊥得出•=0,列出方程求出λ的值.【解答】解:△ABC中,,,∴=﹣=(2,λ+2),又∠B=90°,∴⊥,∴•=0,即2﹣2(λ+2)=0,解得λ=﹣1.故选:A.【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题,是基础题目.6.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S4=﹣4,S6=6,则S5=()A.1 B.0 C.﹣2 D.4【考点】等差数列的前n项和.【分析】利用等差数列的求和公式即可得出.【解答】解:设等差数列{a n}的公差为d,∵S4=﹣4,S6=6,∴d=﹣4,d=6,解得a1=﹣4,d=2.则S5=5×(﹣4)+×2=0,故选:B.【点评】本题考查了等差数列的求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.7.已知双曲线的右顶点为A,过右焦点F的直线l与C的一条渐=()近线平行,交另一条渐近线于点B,则S△ABFA.B.C.D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】根据题意,由双曲线的方程可得a、b的值,进而可得c的值,可以确定A、F的坐标,设BF的方程为y=(x﹣2),代入y=﹣x,解得B的坐标,由三角形的面积公式,计算可得答案.【解答】解:由双曲线,可得a2=1,b2=3,故c==2,∴A(1,0),F(2,0),渐近线方程为y=±x,不妨设BF的方程为y=(x﹣2),代入方程y=﹣x,解得:B(1,﹣).=|AF|•|y B|=•1•=.∴S△AFB故选:B.【点评】本题考查双曲线方程的运用,注意运用渐近线方程,关键求出B的坐标;解此类面积的题目时,注意要使三角形的底或高与坐标轴平行或重合,以简化计算.8.二项式(x﹣a)7的展开式中,含x4项的系数为﹣280,则dx=()A.ln2 B.ln2+1 C.1 D.【考点】二项式系数的性质.【分析】在(x﹣a)7的展开式的通项中,令x的指数为4,求出r值,再表示出x4项的系数,解关于a的方程即可求出a,利用定积分可得结论.【解答】解:(x﹣a)7的展开式的通项为(﹣1)r a r C7r x7﹣r,令7﹣r=4得r=3,∴展开式中x4项的系数(﹣1)3 a3C73=﹣35a3=﹣280,∴a=2,∴dx=lnx=1.故选:C.【点评】本题考查二项式定理的应用,解决指定项的系数问题.牢记定理是前提,准确计算是关键.9.一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图,若输入的n为6时,输出结果为2.45,则m可以是()A.0.6 B.0.1 C.0.01 D.0.05【考点】程序框图.【分析】根据已知中的流程图,我们模拟程序的运行,可得:|2.5﹣3|≥m,且|2.45﹣2.5|<m,解得m的取值范围,比较各个选项即可得解.【解答】解:模拟程序的运行,可得n=6,a=3b=2.5,不满足条件|b﹣a|<m,执行循环体,a=2.5,b=2.45,由题意,此时应该满足条件|b﹣a|<m,退出循环,输出b的值为2.45.可得:|2.5﹣3|≥m,且|2.45﹣2.5|<m,解得:0.05<m≤0.5,故选:B.【点评】本题主要考查的知识点是程序框图,模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法,属于基础题.10.已知ω>0,将函数f(x)=cosωx的图象向右平移个单位后得到函数的图象,则ω的最小值是()A.B.3 C.D.【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】利用诱导公式化简和同名函数,根据三角函数平移变换规律,建立关系.即可求ω的最小值.【解答】解:由函数f(x)=cosωx=sin(ωx)图象向右平移个单位后得到:sin(),由题意可得:,(k∈Z)解得:,∵ω>0,∴当k=0时,ω的值最小值为.故选A【点评】本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题.11.在一次比赛中某队共有甲,乙,丙等5位选手参加,赛前用抽签的方法决定出场的顺序,则乙、丙都不与甲相邻出场的概率是()A.B.C.D.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】先求出基本事件总数n==120,再求出乙、丙都不与甲相邻出场包含的基本事件个数m=++=36,由此能求出乙、丙都不与甲相邻出场的概率.【解答】解:在一次比赛中某队共有甲,乙,丙等5位选手参加,赛前用抽签的方法决定出场的顺序,基本事件总数n==120,乙、丙都不与甲相邻出场包含的基本事件个数m=++=36,∴乙、丙都不与甲相邻出场的概率p==.故选:D.【点评】本题考查概率的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意等可能事件概率计算公式的合理运用.12.已知a>b>0,a b=b a,有如下四个结论:①b<e;②b>e;③∃a,b满足a•b<e2;④a•b>e2.则正确结论的序号是()A.①③B.②③C.①④D.②④【考点】有理数指数幂的化简求值.【分析】根据题意,得出=,f(x)=,x>0,利用导数判断0<x<e时f(x)增,x>e时f(x)减;x=e时f(x)取得最大值;根据f(a)=f(b)得出a>e>b,判断①正确②错误;由>e>b得出f(b)<f()且f(a)<f(),即ab>e2,判断④正确③错误.【解答】解:∵a>b>0,a b=b a,∴blna=alnb,∴=,设f(x)=,x>0,∴f′(x)=,当0<x<e时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增,当x>e时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减,当x=e时,f(x)max=f(e)=;∵f(a)=f(b),∴a>e>b>0,∴①正确,②错误;∴>e>b,∴f(b)<f(),∴f(a)<f(),∴a>>e,∴ab>e2,④正确,③错误;综上,正确的命题是①④.故选:C.【点评】本题考查了利用构造函数的方法判断数值大小的应用问题,是综合性题目.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在题中横线上.13.若变量x,y满足约束条件,则z=x+y的最小值是﹣2.【考点】简单线性规划.【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合定点最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案.【解答】解:由约束条件作出可行域如图,联立,得A(﹣1,﹣1),化目标函数z=x+y为y=﹣x+z,由图可知,当直线y=﹣x+z过点A时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为﹣1﹣1=﹣2.故答案为:﹣2.【点评】本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法,是中档题.14.设数列{a n}的前n项和为S n,且,若a4=32,则a1=.【考点】数列的概念及简单表示法.【分析】利用,a4=32,可得=32,即可得出结论.【解答】解:∵,a4=32,∴=32,∴a1=,故答案为.【点评】本题考查数列的通项与求和,考查学生的计算能力,比较基础.15.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,,抛物线C上的点B满足AB⊥AF,且|BF|=4,则p=2或6.【考点】抛物线的简单性质.【分析】求出直线AB的方程,与抛物线方程联立,求出B的横坐标,利用抛物线的定义,即可得出结论.【解答】解:由题意,k AF=﹣,∴直线AB的方程为y=x+,代入y2=2px,可得p2x2﹣12px+36=0,∴x=,∵|BF|=4,∴+=4,∴p=2或6,故答案为2或6.【点评】本题考查抛物线的定义,考查直线与抛物线位置关系的运用,属于中档题.16.在三棱锥P﹣ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,且AB=4,AC=5,则BC的取值范围是(1,).【考点】点、线、面间的距离计算.【分析】如图设PA、PB、PC的长分别为a、b、c,BC=m.由PA,PB,PC两两互相垂直,得a2+b2=16,a2+c2=25,b2+c2=m2⇒m2=41﹣2a2,在△ABC中,⇒1<m<.【解答】解:如图设PA、PB、PC的长分别为a、b、c,BC=m.∵PA,PB,PC 两两互相垂直,∴a2+b2=16,a2+c2=25,b2+c2=m2⇒m2=41﹣2a2在△ABC中,⇒1<m<故答案为(1,)【点评】本题考查了空间位置关系,关键是把空间问题转化为平面问题,属于中档题.三、解答题:本大题共70分,其中17-21题为必考题,22、23题为选考题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)(2018•唐山一模)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2+b2=λab.(1)若,,求sinA;(2)若λ=4,AB边上的高为,求C.【考点】余弦定理;正弦定理.【分析】(1)由已知结合正弦定理得:,结合范围可求,即可得解sinA的值.(2)由题意及三角形面积公式可求,由余弦定理,三角函数恒等变换的应用化简可得,结合范围,可求C的值.【解答】解:(1)由已知,,结合正弦定理得:,于是.因为,所以,可得.(2)由题意可知,得:.从而有:,即,又因为,所以,.【点评】本题主要考查了正弦定理,三角形面积公式,余弦定理,三角函数恒等变换的应用,正弦函数的图象和性质的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题.18.(12分)(2018•唐山一模)某市春节期间7家超市的广告费支出x i(万元)和销售额y i(万元)数据如下:超市A B C D E F G广告费支出x i1246111319销售额y i19324044525354(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系,求y关于x的线性回归方程;(2)用对数回归模型拟合y与x的关系,可得回归方程:,经计算得出线性回归模型和对数模型的R2分别约为0.75和0.97,请用R2说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额.参数数据及公式:,,,ln2≈0.7.【考点】线性回归方程.【分析】(1)求出回归系数,可得y关于x的线性回归方程;(2)对数回归模型更合适.当x=8万元时,预测A超市销售额为47.2万元.【解答】解:(1),所以,y关于x的线性回归方程是(2)∵0.75<0.97,∴对数回归模型更合适.当x=8万元时,预测A超市销售额为47.2万元.【点评】本题考查线性回归方程,考查学生的计算能力,比较基础.19.(12分)(2018•唐山一模)如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1A⊥平面ABC,∠ACB=90°,AC=CB=2,M、N分别是AB、A1C的中点.(1)求证:MN∥平面BB1C1C;(2)若平面CMN⊥平面B1MN,求直线AB与平面B1MN所成角的正弦值.【考点】直线与平面所成的角;直线与平面平行的判定.【分析】(1)连接AC1,BC1,则N∈AC1且N为AC1的中点,证明:MN∥BC1,即可证明MN∥平面BB1C1C;(2)以C为原点,分别以CB,CC1,CA所在直线为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,求出平面B1MN,即可求直线AB与平面B1MN所成角的正弦值.【解答】(1)证明:连接AC1,BC1,则N∈AC1且N为AC1的中点,又∵M为AB的中点,∴MN∥BC1,又BC1⊂平面BB1C1C,MN⊄平面BB1C1C,故MN∥平面BB1C1C.…(4分)(2)解:由A1A⊥平面ABC,得AC⊥CC1,BC⊥CC1.以C为原点,分别以CB,CC1,CA所在直线为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,设CC1=2λ(λ>0),则M(1,0,1),N(0,λ,1),B1(2,2λ,0),,=(﹣1,λ,0),.取平面CMN的一个法向量为,由,得:,令y=1,得,同理可得平面B1MN的一个法向量为,∵平面CMN⊥平面B1MN,∴,解得,得,又,设直线AB与平面B1MN所成角为θ,则.所以,直线AB与平面B1MN所成角的正弦值是.【点评】本题考查线面平行的证明,考查线面角,考查向量方法的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.20.(12分)(2018•唐山一模)已知椭圆的离心率为,点在椭圆上,O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程;(2)已知点P,M,N为椭圆C上的三点,若四边形OPMN为平行四边形,证明四边形OPMN的面积S为定值,并求该定值.【考点】直线与椭圆的位置关系.【分析】(1)由椭圆的离心率得出a、c的关系,再由a、b、c的平方关系,把点Q的坐标代入椭圆C的方程,求出b、a的值,写出椭圆C的方程;(2)讨论直线PN的斜率k不存在和斜率k存在时,分别计算四边形OPMN的面积S,即可得出四边形OPMN的面积为定值.【解答】解:(1)由椭圆的离心率为,得,∴=∴,∴a2=2b2;将Q代入椭圆C的方程,得+=1,解得b2=4,∴a2=8,∴椭圆C的方程为;(2)当直线PN的斜率k不存在时,PN方程为:或,从而有,所以四边形OPMN的面积为;当直线PN的斜率k存在时,设直线PN方程为:y=kx+m(m≠0),P(x1,y1),N(x2,y2);将PN的方程代入C整理得:(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣8=0,所以,,,由得:,将M点坐标代入椭圆C方程得:m2=1+2k2;点O到直线PN的距离为,,四边形OPMN的面积为.综上,平行四边形OPMN的面积S为定值.【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题,也考查了分类讨论思想的应用问题,考查了转化法与方程组以及根与系数关系的应用问题,是综合性题目.21.(12分)(2018•唐山一模)已知函数f(x)=sinx+tanx﹣2x.(1)证明:函数f(x)在(﹣,)上单调递增;(2)若x∈(0,),f(x)≥mx2,求m的取值范围.【考点】三角函数中的恒等变换应用.【分析】(1)利用导函数的性质证明即可.(2)利用导函数求解x∈(0,),对m进行讨论,构造函数思想,结合导函数的单调性,求解m的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)函数f(x)=sinx+tanx﹣2x则,∵,∴cosx∈(0,1],于是(等号当且仅当x=0时成立).故函数f(x)在上单调递增.(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)在上单调递增,又f(0)=0,∴f(x)>0,(ⅰ)当m≤0时,f(x)>0≥mx2成立.(ⅱ)当m>0时,令p(x)=sinx﹣x,则p'(x)=cosx﹣1,当时,p'(x)<0,p(x)单调递减,又p(0)=0,所以p(x)<0,故时,sinx<x.(*)由(*)式可得f(x)﹣mx2=sinx+tanx﹣2x﹣mx2<tanx﹣x﹣mx2,令g(x)=tanx﹣x﹣mx2,则g'(x)=tan2x﹣2mx由(*)式可得,令h(x)=x﹣2mcos2x,得h(x)在上单调递增,又h(0)<0,,∴存在使得h(t)=0,即x∈(0,t)时,h(x)<0,∴x∈(0,t)时,g'(x)<0,g(x)单调递减,又∵g(0)=0,∴g(x)<0,即x∈(0,t)时,f(x)﹣mx2<0,与f(x)>mx2矛盾.综上,满足条件的m的取值范围是(﹣∞,0].【点评】本题主要考查导函数的性质来解决三角函数的问题,构造函数,利用导函数求单调性讨论m解决本题的关键.属于难题.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(10分)(2018•唐山一模)已知直线l的参数方程为(t为参数,0≤φ<π),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=1,l与C交于不同的两点P1,P2.(1)求φ的取值范围;(2)以φ为参数,求线段P1P2中点轨迹的参数方程.【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程.【分析】(1)求解曲线C的直角坐标方程,将直线l的参数方程(t为参数,0≤φ<π),带入,得到关于t的一元二次方程的关系式,由题意判别式大于0,可得φ的取值范围.(2)利用参数的几何意义即可求线段P1P2中点轨迹的参数方程.【解答】解:(1)曲线C的极坐标方程为ρ=1,根据ρ2=x2+y2可得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=1,将代入x2+y2=1得t2﹣4tsinφ+3=0(*)由16sin2φ﹣12>0,得,又0≤φ≤π,∴所求φ的取值范围是;(Ⅱ)由(1)中的(*)可知,,代入中,整理:得P1P2的中点的轨迹方程为(φ为参数,).故得线段P1P2中点轨迹的参数方程为为(φ为参数,).【点评】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互换和参数方程的几何意义的运用.23.(2018•唐山一模)已知x,y∈(0,+∞),x2+y2=x+y.(1)求的最小值;(2)是否存在x,y,满足(x+1)(y+1)=5?并说明理由.【考点】基本不等式.【分析】(1)根据基本不等式的性质求出的最小值即可;(2)根据基本不等式的性质得到(x+1)(y+1)的最大值是4,从而判断出结论即可.【解答】解:(1),当且仅当x=y=1时,等号成立.所以的最小值为2.(2)不存在.因为x2+y2≥2xy,所以(x+y)2≤2(x2+y2)=2(x+y),∴(x+y)2﹣2(x+y)≤0,又x,y∈(0,+∞),所以x+y≤2.从而有(x+1)(y+1)≤≤=4,因此不存在x,y,满足(x+1)(y+1)=5.【点评】本题考查了基本不等式的性质,注意应用性质的条件,本题是一道中档题.。