第12章-相对论基础
相对论基础课件PPT
03
麦克斯韦方程组
英国物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦提出的麦克斯韦方程组是经典物
理学理论的重要组成部分，也为相对论的提出提供了重要的启示。
人物背景
爱因斯坦
相对论的创始人，他通过深入思 考和实验验证，提出了相对论的 基本原理和数学表述，为现代物 理学的发展做出了巨大贡献。
马克斯·普朗克
德国物理学家，他提出的量子假 说为相对论的提出奠定了基础， 也为物理学的发展开辟了新的道 路。
详细描述
根据狭义相对论，当观察者以高速运动时，其测量到的长度会相对于静止观察者来说变短。这是因为 长度并不是绝对的，而是相对于观察者的参考系而言的。这
描述了不同惯性参考系之间的坐标和时 间的变换关系。
VS
详细描述
洛伦兹变换是狭义相对论中的一个基本概 念，它描述了不同惯性参考系之间的坐标 和时间的变换关系。通过洛伦兹变换，我 们可以将一个参考系中的测量结果转换到 另一个参考系中，从而解释了在不同参考 系中观察到的物理现象之间的差异。
04
广义相对论
等效原理
总结词
等效原理是广义相对论的基本原理之一，它 指出在小区域内无法通过任何实验区分均匀 引力场和加速参照系。
详细描述
等效原理认为，在任意小的空间区域内，我 们无法通过任何实验区分均匀引力场和加速 参照系，因为它们产生的物理效应在局部范 围内是相同的。这意味着在任意小区域内， 无法通过任何实验区分均匀引力场和加速参 照系。
对科技的影响
推动了技术革新
01
相对论预言的某些现象，如光电效应等，为技术应用提供了新
的思路和方向，推动了科技的发展。
提高了能源利用效率
02
相对论揭示了质能转化的原理，为核能利用和开发提供了理论
现代物理知识点
现代物理知识点一、知识概述《相对论》①基本定义：简单说呢，相对论就是研究时间和空间以及它们跟运动之间关系的理论。
爱因斯坦提出来的，狭义相对论主要研究惯性参考系下的时空关系，广义相对论还研究了引力等各种情况。
②重要程度：在现代物理里那可是超级重要的部分啊。
它彻底改变了我们对宇宙、时间和空间的理解。
可以说现代对天体物理啥的研究全靠它打基础呢。
③前置知识：得先有点牛顿力学基础，知道速度、加速度、力这些概念，还有简单的一些关于光的知识，比如说光沿直线传播啥的。
④应用价值：像GPS定位就用到了相对论。
因为卫星相对于地球高速运动，相对论效应会造成时间偏差，如果不考虑这个，定位就会差得很远。
另外在研究宇宙天体的运动，像黑洞的研究，也离不开相对论。
二、知识体系①知识图谱：相对论在现代物理学科就像一个核心中转站。
狭义相对论是广义相对论的基础，而且它是在牛顿力学基础上发展起来的，又跟量子力学也有着千丝万缕的联系。
②关联知识：它和量子力学一直在寻求统一。
和电磁学也有关系，因为光就是一种电磁波嘛。
还和天体物理关联紧密，研究星辰大海的时候，靠它才能理解恒星、星系之间的时空关系。
③重难点分析：掌握难度可不小。
难点在于要打破我们平常对时空那种固定不变的观念。
关键的点就在于理解不同参考系下时空的相对性。
④考点分析：在大学物理考试里是重点章节。
考查方式有选择题，考概念，比如问两个相对运动的观察者对某个事件的时间间隔的看法；计算题的话，会让计算一些相对论效应下的物理量，像动体的质量增加、长度收缩这些。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：狭义相对论中，两个相对匀速运动的观察者会发现对方的时间变慢、长度缩短，质量增加。
但这都是在相对运动的情况下的观察结果。
而广义相对论的核心概念是物质和能量会弯曲时空，重力也就被认为是时空弯曲的效应。
②特征分析：它最主要的特点就是时空是相对的，不是绝对的。
不同的参考系下时间和空间都不一样。
这种相对性就像每个人都戴着有色眼镜看世界，但每个人的眼镜颜色还不一样。
广义相对论基础
广义相对论基础
广义相对论是爱因斯坦在1915年提出的一种描述万有引力的理论，它基于两个基本假设：等效原理和时空弯曲。
等效原理指出，无论物体的质量和形状如何，它们在重力作用下的运动都遵循相同的规律。
这意味着，任何实验室中的观测结果都不能确定该实验室是否在自由落体状态下。
这个假设推导出了引力是由质量或能量（包括光）在时空中产生的曲率而非力所引起的结论。
其次，广义相对论认为时空不是静态的，而是可以被物质和能量所影响。
大质量物体会弯曲周围的时空，并通过引力场使其他物体改变其运动轨迹。
这种现象可以被称为“时空弯曲”。
基于这两个假设，广义相对论成功地解释了牛顿引力理论无法解释的许多问题，例如水星轨道的进动以及引力透镜效应。
此外，广义相对论还预言了黑洞、引力波、宇宙膨胀和宇宙学常数等现象。
总之，广义相对论是伟大的物理学家爱因斯坦为描述引力而提出的理论，基于等效原理和时空弯曲两个基本假设，成功地解释了许多现象，并预言了一些新的现象。
广义相对论的基本原理
广义相对论的基本原理爱因斯坦提出马赫原理、广义协变性原理和等效原理作为广义相对论的基本原理。
他采用弯曲时空的黎曼几何来描述引力场，给出引力场中的物理规律，进而提出引力场方程，奠定了广义相对论的理论基础。
1、1马赫原理狭义相对论完全废除了以太概念，即电磁运动的绝对空间，但却仍然没有对经典力学把绝对空间当作世界的绝对惯性结构的理由做出解释，也没有为具有绝对惯性结构的力学提供新的替换。
也就是说，惯性系的存在，对于力学和电磁学都是必不可少的。
狭义相对论紧紧地依赖于惯性参考系，它们是一切非加速度的标准；它们使一切物理定律的形式表达实现了最简化。
惯性系的这种特权在很长时间里保持着一种神秘性。
为了满足狭义相对论而修改牛顿引力（平方反比）理论的失败，导致了广义相对论的兴起。
爱因斯坦是出于一种哲学欲望才把绝对空间彻底地从物理学中清除出去的。
自一开始，狭义相对论就把惯性系当作一种当然的存在。
可能，爱因斯坦本来也不反对在狭义相对论基础上建立的引力论。
由此，爱因斯坦不得不超越狭义相对论。
在这一工作中，他十分诚恳地反复强调，他得益于物理学家兼哲学家马赫的思想。
爱因斯坦说：“没有人能够否认，那些认识论的理论家们曾为这一发展铺平了道路；从我自己来说，我至少知道：我曾经直接地或间接地特别从休漠和马赫那里受到莫大的启发。
” 爱因斯坦建立广义相对论的一个重要思想是认为时间和空间的几何不能先验地给定，而应当由物质及其运动所决定。
这个思想直接导致用黎曼几何来描述存在引力场的时间和空间，并成为写下引力场方程的依据。
爱因斯坦的这一思想是从物理学家和哲学家马赫对牛顿的绝对空间观念以及牛顿的整个体系的批判中汲取而来的。
爱因斯坦把这一思想称为马赫原理。
马赫原理早在17世纪就已经有了萌芽。
马赫的惯性思想包括四个方面的内容：（1）空间本身并不是一种“事物”，它纯粹是物质间距离关系总体的抽象。
（2）粒子的惯性是由这个粒子与宇宙中所有其他物质的相互作用造成的。
第12章 相对论简介
第12章 狭义相对论简介12.1基本要求1. 理解牛顿的绝对时空概念，并能由此导出伽利略坐标变换和速度变换公式。
2. 理解爱因斯坦的相对性原理和光速不变原理。
3. 理解洛仑兹变换公式并能正确进行坐标换算。
了解相对论时空观和绝对时空观的不同以及洛仑兹变换与伽利略变换的关系。
4. 理解同时性的相对性和相对论时间延缓效应，能判断原时和非原时并相互推算。
5. 理解长度的测量和同时性的相对性的关系，能正确应用相对论长度缩短公式。
6. 理解相对论质量、动量、动能、能量等概念和公式以及它们与牛顿力学中相应各量的关系，能正确应用这些公式进行计算。
12.2基本概念1 同时性的相对性2长度收缩3 时间延缓4 静质量 0m 是质点相对某惯性系静止时(0v =)的质量 5相对论性质量 在狭义相对论中，质量m 是与速度有关2001⎪⎭⎫⎝⎛-==c v m m m γ (12-1)6相对论性动量m ==p v (12-2)7相对论性动能222001)k E mc m c m c =-= (12-3)8相对论性能量220k E mc E m c ==+ (12-4)12.3基本规律1 狭义相对论的基本原理(1) 相对性原理 物理基本定律在所有惯性系中都保持相同形式的数学表达式，因此一切惯性系都是等价的；(2) 光速不变原理 在一切惯性系中，光在真空中的传播速率都等于c ，与光源的运动状态无关。
2洛伦兹变换2x y y z z vxt t ⎧'=⎪⎪⎪'=⎪⎪'=⎨⎪-⎪⎪'=⎪⎪⎩2x y y z z vx t t ⎧=⎪⎪⎪'=⎪⎪'=⎨⎪''+⎪⎪=⎪⎪⎩(12-5)3 长度收缩效应l l = (12-6)4 时间延缓效应t '∆=(12-7)5相对论质速关系2001⎪⎭⎫ ⎝⎛-==c v m m m γ (12-8)6 相对论质能关系22E mc ==(12-9)7 相对论动力学基本方程d ddt dt ==p F (12-10)8相对论能量和动量之间的关系222240E p c m c =+ (12-11)12.4学习指导 1重点解析本章学习的重点为理解和应用洛伦兹变换和掌握狭义相对论的时空观。
广义相对论的基础知识
广义相对论的基础知识广义相对论是爱因斯坦于1915年提出的一种描述引力的理论。
在这个理论中，引力并不是一个力，而是由物质所引起的时空弯曲。
广义相对论对于我们理解宇宙的运行规律以及黑洞、时空弯曲等重要现象都有非常重要的意义。
本文将从广义相对论的基本概念、数学表示以及实验验证等方面来介绍广义相对论的基础知识。
基本概念广义相对论认为，质量能量会影响周围的时空结构，也就是所谓的时空弯曲。
而这种弯曲会影响物质的运动轨迹。
其中，引力是由时空的弯曲所产生的，这也就是我们通常所说的引力不是一种力而是一种几何效应的看法。
在广义相对论中，物质和能量决定了时空如何弯曲，而弯曲后的时空又指导物质和能量如何运动。
这种相互影响的关系非常复杂，但可以用数学公式来描述。
广义相对论用爱因斯坦场方程来描述时空受到物质能量分布影响的方式，并且预言了许多重要的现象，比如光线会被引力场偏折、时间会随着引力场的不同而有所拉长或者缩短等。
数学表示广义相对论使用了爱因斯坦张量和度规张量等数学工具来描述时空结构和物质之间的关系。
爱因斯坦张量可以用来表示时空的弯曲程度，而度规张量则可以用来定义时空间距离。
爱因斯坦场方程则建立了时空弯曲和物质能量分布之间的关系，它是广义相对论理论框架中最核心的方程之一。
除此之外，广义相对论还涉及到测地线方程、黎曼张量、克里斯托夫符号等一系列数学概念，这些内容构成了广义相对论数学表示体系的核心部分。
实验验证广义相对论作为一种科学理论，必须经过实验证实其有效性。
迄今为止，已经有许多实验证实了广义相对论的预言。
其中最著名的实验之一就是1919年英国天文学家阿瑟·埃丁顿组织的日全食观测活动。
通过观测日全食期间背景星星光线被太阳引力偏折，他们发现了背景星星位置发生了变化，这与广义相对论预言的光线偏折效应完全吻合。
此外，还有很多其它实验证据也证明了广义相对论在描述星际空间和引力场方面具有高度精确性。
比如利用卫星测量引力场、探测脉冲星双星系统辐射引力波等实验都为广义相对论提供了有力支持。
相对论基础
但是，肯定了“以太”的存在，新的问题又产生了：地球以每秒30公里的速 度绕太阳运动，就必须会遇到每秒30公里的“以太风”迎面吹来，同时，它也必 须对光的传播产生影响。这个问题的产生，引起人们去探讨“以太风”存在与否。 为了观测“以太风”是否存在，1887年，迈克耳逊（1852－1931）与美国化学家、 物理学家莫雷（1838－1923）合作，在克利夫兰进行了一个著名的实验：“迈克 耳逊－莫雷实验”，即“以太漂移”实验。实验结果证明，不论地球运动的方向 同光的射向一致或相反，测出的光速都相同，在地球与设想的“以太”之间没有 相对运动。因而，根本找不到“以太”或“绝对静止的空间”。由于这个实验在 理论上简单易懂，方法上精确可靠，所以，实验结果否定“以太”之存在是毋庸 置疑的。 迈克耳逊一莫雷实验使科学家处于左右为难的境地。他们或者须放弃 曾经说明电磁及光的许多现象的以太理论。如果他们不敢放弃以太，那末，他们 必须放弃比“以太学”更古老的哥白尼的地动说。经典物理学在这个著名实验面 前，真是一筹莫展。
研究热辐射的能量与温度的关系。
这两个实验所观测到的现象用当时已有的物理学理论 无法进行合理的解释。正是这两朵的乌云，不久以后酿成 了物理学中一场巨大的变革。
十九世纪末物理学背景：
物理学发展到19世纪末期，可以说是达到相当完美、相当成熟 的程度。一切物理现象似乎都能够从相应的理论中得到满意的回答。 例如，一切力学现象原则上都能够从经典力学得到解释，牛顿力学 以及分析力学已成为解决力学问题的有效的工具。对于电磁现象的 分析，已形成麦克斯韦电磁场理论，这是电磁场统一理论，这种理 论还可用来阐述波动光学的基本问题。至于热现象，也已经有了唯 象热力学和统计力学的理论，它们对于物质热运动的宏观规律和分 子热运动的微观统计规律，几乎都能够做出合理的说明。
相对论基础
重要的实际应用
例1：太阳由于热核反应而辐射能量 质量亏损 3 2 S I 1.7410 W / m
P 4r I 4.2910 W
2 S 26
rS
E 4.29 10 26 J / s t m E 2 5.4 109 kg / s t c t
2
质子的静能
2 0
E0 m0c 938MeV
2 12
2
mc 938 E mc MeV 1563MeV 1 v c (1 0.8 )
2
Ek E m0 c 625MeV m0v 19 1 p mv 6.68 10 kg m s 2 2 1 v c
在相对论力学中，质量一定不是常数。而是一个 决定于速度的量。速度越大，质量也越大。当速 度趋于光速时，质量趋向无限。 在狭义相对论中，这个定量的关系是
m
m0 v 1 2 c
2
其中v是物体的运动速度,m0 是物体静止时的质量,m称为 物体以速度v运动时的质量 。
3
m2 m0
1
考夫曼实验结果： 电子质量随速度变化
2
EK E E0 动能为总能和静能之差。
E m c2
为相对论的质能关系式 在牛顿力学中，我们知道，如果一个力F对物体做 功，功就转变为物体的动能。做功越大，物体的 动能越高。可是，按照狭义相对论，当力F对物体 作用时，最后并不增加物体的速度（因加速度趋 于零），那么力做的功转变成什么了呢？
v 光子: m0 0 , v c 2
p m0v
dp d(mv ) d m0v F dt dt dt 1 v 2 c 2
当v c时
狭义相对论基础
2.经典力学时空观
据伽利略变换，可得到经典时空观 （1）同时的绝对性
在同一参照系中，两个事件同时发生 据伽利略变换，在另一参照系中， 在其他惯性系中，两个事件也一定同时发生。
同时的绝对性。
经典力学时空观
（2）时间间隔的测量是绝对的 在同一参照系中，两个事件先后发生，其间隔为
据伽利略变换，
ax
ax
du dt
ay a y
vz vz
az az
ax a x ay a y az az
逆
vx vx u vy vy
ax
ax
du dt
a y ay
a x ax 惯性系 a y ay
vz vz
az az
a z az
狭义相对论基础
8.1 经典力学的相对原理和时空观
一. 经典力学的相对性原理
力学现象对所有惯性系，都遵循同样的规律
研究力学规律时，所有的惯性系都是等价的
静止
物块 匀速 以车子为参照系
静止
以地球为参照系 匀速运动
两者的运动规律是相同的 合外力F=0
伽利略相对性原理
两个参考系（约定系统）
如图，S，S'相应坐
hv0 c
e0
hv e
c
电子
x
mv
相对论动力学基础
证明：在图中，入射光子的能量和动量分别为
和
,与物质中质量为m0的静止自由电子发生碰撞
。碰撞后，设光子散射开去而和原来入射方向成 角
，这时它的能量和动量分别变为 和
和 代表在光子运动方向的单位矢量。
与此同时电子向着某一角度的方向飞去，它的能 量和动量分别变为 mc2 和
《相对论初步》 知识清单
《相对论初步》知识清单一、相对论的诞生背景在 19 世纪末，经典物理学已经取得了巨大的成功，似乎能够解释自然界中的几乎所有现象。
然而，随着科学技术的发展和实验精度的提高，一些新的实验现象开始出现，经典物理学无法给出合理的解释。
其中，最具代表性的就是迈克尔逊莫雷实验。
这个实验试图测量地球在以太中的运动速度，但结果却令人震惊——无论如何改变实验条件，都无法观测到以太风的存在。
这意味着经典物理学中关于绝对时空的观念可能存在错误。
此外，黑体辐射、光电效应等实验现象也对经典物理学提出了挑战。
正是在这样的背景下，爱因斯坦经过深入思考，提出了相对论。
二、狭义相对论的基本原理1、相对性原理相对性原理指出，物理规律在所有惯性参考系中都是相同的。
这意味着不存在一个绝对静止的参考系，所有的惯性参考系都是平权的。
例如，在一辆匀速行驶的火车上进行的物理实验，其结果与在地面上进行的相同实验结果应该是一致的。
2、光速不变原理光速不变原理是狭义相对论的核心之一。
它表明，真空中的光速在任何惯性参考系中都是恒定不变的，与光源和观察者的相对运动状态无关。
无论你是静止的还是在高速运动的飞船中，测量到的真空中的光速都将是约 30 万千米每秒。
三、时间膨胀和长度收缩1、时间膨胀时间膨胀是指运动的时钟会变慢。
当一个物体相对于观察者以高速运动时，观察者会发现运动物体上的时间流逝比自己所在参考系中的时间流逝要慢。
举个例子，假如有一对双胞胎，其中一个乘坐高速飞船去旅行，当他返回地球时，会发现留在地球上的兄弟比自己更老。
2、长度收缩长度收缩是指运动物体的长度在其运动方向上会缩短。
当一个物体相对于观察者以高速运动时，观察者测量到的物体长度会比其静止时的长度短。
比如，一根静止时长度为 L 的杆子，当它以高速运动时，观察者看到的长度会小于 L。
四、相对论速度变换在经典力学中，速度的叠加是简单的线性相加。
但在狭义相对论中，速度变换遵循更为复杂的公式。
假设在参考系 S 中，一个物体的速度为 u，另一个参考系 S' 相对于S 以速度 v 运动。
狭义相对论基础公设
狭义相对论基础公设今天咱们来聊一个特别有趣的事儿，就像走进一个充满魔法的科学世界一样。
这个世界里有一个特别厉害的东西叫狭义相对论，而这个狭义相对论呀，是建立在两个超级重要的想法上的，这两个想法就像两座特别坚固的城堡，支撑起了狭义相对论这个大大的科学王国呢。
咱们先来说说第一个想法。
想象一下，你在一辆跑得特别快的汽车里，汽车的速度就像风一样快。
你在车里玩一个小球，你会觉得这个小球的运动很正常，就像你在房间里玩球一样。
但是呢，对于站在路边看着汽车跑过去的小伙伴来说，这个小球的运动就很不一样啦。
在他眼里，小球不仅有你在车里让它动的那个速度，还有汽车跑的速度呢。
这就好像是两种不同的看法，但是它们都是对的。
这就是狭义相对论的第一个公设，不管你是在静止的地方看东西，还是在像汽车这样快速运动的东西里面看东西，只要你是做着匀速直线运动（就像汽车一直稳稳地跑直线，速度也不变），你看到的物理规律都是一样的。
我再给你们讲个小故事吧。
有两个小朋友，一个叫小明，一个叫小红。
小明在一个超级大的飞船里，这个飞船飞得可快了。
小红在地球上看着飞船飞。
小明在飞船里做实验，他发现光在飞船里的传播就和在地球上的实验室里看到的一样，都是直直地跑，速度也不变。
小红在地球上也知道光在地球上的实验室里是怎么传播的，也是直直地跑，速度不变。
这就说明，不管是在飞船里快速运动的小明，还是在地球上静止（相对飞船来说）的小红，他们看到的关于光传播的这个物理规律是一样的。
那还有第二个公设呢。
这个公设就更神奇啦。
光的速度不管在什么情况下都是一样的。
比如说，不管你是站着不动，还是坐着飞快的火箭，你看到的光的速度都是那个固定的速度，就像光有自己的小脾气，不管周围的环境怎么变，它就是按照自己的速度跑。
这就和我们平常想的不太一样啦。
我们平常觉得，如果我们跑得很快去追一个东西，那个东西相对于我们的速度就会变慢。
可是光不是这样的，不管我们怎么追它，它还是跑得那么快。
再想象一下，你拿着一个手电筒，你站着不动打开手电筒，光跑出去了。
狭义相对论基础
1971年，美空军用两组Cs（铯）原子钟作实验。 实验值： 绕地球一周的 运动钟变慢： 203± 10ns 理论值： 运动钟变慢： 184 ± 23 ns 实验值和理论值 在误差范围内是 一致的。
实验验证了孪生子效应确实是存在的。
19
例1：介子的寿命。
介子在实验室中的寿命为2.1510 –6s，进入大气后 介子衰变，速度为0.998c，从高空到地面约 10Km， 问： 介子能否到达地面。
c 1
0 0
1 (4 10 7 )(8.85 1012 )
4
2.998 108 m/s
真空中的光速始终是一个常数，与参考系无关。 在实验上也得出了相同的结果。
设光源固定在地上， 在地上测得光速为c, 在匀速直线运动的小 车上测得光速也是c！ 这和我们的“速度与参考系有关”及 “伽利略速度变换”的概念完全不同： 所以麦克斯韦电磁场方程组并不具有伽利略变换 下形式不变的特点，对不同惯性系不是形式不变。
c ， l l0
地球上宏观物体最大速度103m/s，比光速小5个数量 级，在这样的速度下长度收缩约1010，故可忽略不 计。 ④.长度收缩是相对的，S系看S’系中的物体收缩，反 之，S’系看S系中的物体也收缩。 运动物体长度收缩是同时性的相对性的直接结果25
例2.一固有长度为 L0=90 m的飞船，沿船长方向相对 地球以 u =0.80 c 的速度在一观测站的上空飞过，该 站测的飞船长度及船身通过观测站的时间间隔各是多 少？船中宇航员测前述时间间隔又是多少？
解： 按经典力学
L v 3 108 2.2 106 m 660 m
按相对论力学
t
1 v c
2 2
第十二讲狭义相对论基础
第十二讲 狭义相对论基础一、知识点击1．力学相对性原理和伽利略变换如图12一1，S 系静止，S '系相对S 系平动，对应 轴互相平行，0t t '==时，两坐标系原点重合，t 时 刻在两参考系中观察同一事物。
我们有 0r r r '=+r r u rt t '=0υυυ'=+rru r0a a a '=+r r u r 若S '系相对S 系做匀速直线运动，S '系也是惯性参考系，00a =r ，则有a a '=r u r 又在两系中有F F '=u r u u rm m '= 因为F ma =u r r力学现象对一切惯性系来说，都要遵从同样的规律．这是力学相对性原理，研究力学规律时，一切惯性系都是等价的，我们不能在一惯性系中做力学实验来判定这个惯性系是静止还是做匀速直线运动．若S'系仅沿着S 系x 轴作匀速直线运动，其速度为u ，则我们有x x ut '=- x x ut '=+y y '= 或 y y '=z z '= z z '= t t '= t t '=这就是伽利略变换．它描绘了同一事物在两个不同参考系观察时的时空关系．实际物体的低速运动都满足伽利略变换． 2．爱因斯坦假设 洛伦兹变换⑴爱因斯坦假设：力学现象满足伽利略变换，但电磁现象、特别是光现象呢？当时人们把机械波必须在媒质中才能传播的思想引进光现象中，认为光只在以太中才能传播，光相对以太速度为c r，并且沿各个方向相同。
伽利略变换已经不能解释，为此爱因斯坦提出了两条基本原理： 相对性原理：物理学定律在所有惯性系中都是相同的。
光速不变原理：在所有惯性系中，自由空间中的光速具有相同的量值C 。
以这两个原理为依据，可得到的坐标变换关系——洛伦兹变换()x y x ut '=- ()x y x ut '=+ y y '= 或 y y '=z z '= z z '=2()u t y t x c '=-2()ut y t x c ''=+式中y =相应的速度变换关系为21x xx u u c υυυ-'=-21x x xuu c υυυ'-='-21y y y u u c υυυ-'=-或 21y y yuu c υυυ'-='-21z z z u u c υυυ-'=-21z z zuu c υυυ'-='-3．长度收缩 时间膨胀一刚性直尺沿x '轴放置并随S '系运动，S '系中测得尺长021l x x ''=-，S 系观察者观察到尺在运动，必须同时记下尺的两端的坐标1x 和2x ，测得21l x x =-，利用洛伦兹变换可得l =，相对物体为静止的惯性系中测得物体长度是最长的，称为物体的固有长度。
广义相对论的基本原理
广义相对论的基本原理广义相对论是爱因斯坦于1915年提出的一种关于引力的理论。
相对于牛顿引力理论，广义相对论提供了一种更加准确且全面的描述引力的方式。
广义相对论的基本原理主要包括等效原理、引力的几何描述以及爱因斯坦场方程。
首先，等效原理是广义相对论的基础。
等效原理指出，惯性质量和引力质量具有相同的性质，即质点的受力与其自身无法区分是来自于外部加速度力还是来自于引力。
这意味着，在一个自由下落的闭合系统内部，无法通过观察内部物体的运动来确定系统是处于自由下落的状态还是处于没有外部引力的状态。
基于等效原理，广义相对论提出了引力的几何描述。
广义相对论认为，引力并不是一种真正的力，而是由于时空的弯曲而产生的一种现象。
根据爱因斯坦的理论，物质和能量会改变周围的时空结构，就像放置在弹性物体上的物体会使其弯曲一样。
这样的弯曲会导致物体的运动路径偏离直线轨迹，产生视觉上的引力效应。
因此，广义相对论将引力视为物体沿着弯曲时空的自由下落。
为了描述引力的几何，广义相对论引入了黎曼几何学的概念。
在黎曼几何学中，时空被称为四维时空，其中三个维度是空间维度，一个维度是时间维度。
广义相对论将引力的效应用四维时空的弯曲来描述。
时空的弯曲由度量张量来表示，这个张量描述了时空的几何结构。
最后，爱因斯坦场方程是广义相对论的核心。
爱因斯坦场方程描述了时空的曲率与物质和能量的分布之间的关系。
这个方程可以用数学公式表示为：Rμν-1/2Rgμν=8πGTμν，其中Rμν为度量张量的黎曼张量R的其中一种组合，gμν为度量张量本身，Tμν为物质和能量的能动张量，G为引力常数。
这个方程表明，能量和物质的分布会决定时空的几何结构，从而确定引力的性质。
总结起来，广义相对论的基本原理包括等效原理、引力的几何描述以及爱因斯坦场方程。
通过这些原理，广义相对论提供了一种更为准确和全面的解释引力的方式，极大地推动了人类对宇宙本质的理解。
它在理论物理学和天体物理学领域具有重要地位，并且在实证观测和科学研究中得到了多次验证。
第12章狭义相对论基础PPT课件
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（2）广义相对论
广义相对论讨论任意运动着的非惯性系中的观 察者对物理现象的观测结果。它进一步揭示了时间、 空间与物质的统一性，指出了时间与空间不可能离 开物质而独立存在，空间的结构和性质取决于物质 的分布。
§12-1 经典力学的时空观（复习）
物理规律需要选用一定的参照系才能表述出来。在 经典力学中，根据实践经验引入了惯性参照系。凡是 牛顿运动定律成立的参照系就称为惯性参照系，而牛 顿运动定律不成立的参照系称之为非惯性参照系。
要决定一个参照系是否为惯性参照系只能依靠观察
和实验。
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设 定v 系 s u 为 惯v 性`,a 参 照a 系`，
在牛顿力学里，质点的质 量和运动的速度没有关系， 力只与质点的相对运动有
s t
y o
r
o`
y`
s`
r
`pau0常0矢
r0 t` x x`
关 取F 无 ` 关; m 。 m ` ， F m a z 则 ` m ` a ` F ` 。
即，牛顿运动定律在s系与s`系均成立。因此，在 某一个惯性参照系的内部，我们用任何力学实验都不 可能测出本系统相对于其他惯性系的匀速直线运动的 速度。
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由此可得出结论： （经典力学的相对性原理）
“相对一个惯性参照系作匀速直线运动的一切参 照系也都是惯性参照系”。或者说，“在相互作匀速 直线运动的一切惯性系中，物体所遵从的力学规律完 全相同。”
二、伽利略坐标变换
我们要描述某一个事件，应该说出事件发生的地点 和时间。这就需要用四个量来描述，既用x、y、z来描 述事件发生的位置，用t来描述事件发生的时刻。
相对论基础
(5)一切惯性系中的加速度相等。
在经典力学中，质量是绝对的（与时间无关）， 加速度也与惯性系的选取无关。因此牛顿运动定律 在一切惯性系中均成立。
从经典力学到狭义相对论
伽利略相对性原理 实验表明，对于任何惯性参考系，牛顿运动定律都是成立的。 而不适用牛顿运动定律的参考系则叫非惯性系。 伽利略(对于一个封闭的船舱内所发生的现象，曾生动地描绘道： “船以任何速度前进，只要船的运动是匀速的，也不忽左忽右 地摆动，在船舱内你从一切现象中观察不出丝毫的改变，也无 法从其中任何一个现象来确定船是在运动还是在停着不动。即 使船运动得相当快. 在跳跃时你也将和以前一样。在船上跳过相同的距离，你跳向 船尾也不会比跳向船头来得远，虽然你跳在空中时，脚下的船 底板向着你跳的相反方向移动。当你把不论什么东西扔给你的 同伴时，不论他是在船头还是在船尾，只要你自己站在对面， 你也并不须要用更多的力。水滴将像先前一样滴进下面的罐子， 一滴也不会滴向船尾。蝴蝶和苍蝇将继续随便到处飞行，它们 决不会向船尾集中。如果点香冒烟，则将看到烟象一朵朵云一 样向上升起，不会向任何一边移动。”
在K 系 x2 -x1 1m
o
o
x
x
z
z
1m这个长度在各个惯性系中都是一样的。
时间是绝对的
空间是绝对的
(3)认为质量是绝对的。 例如：牛顿第二定律表述为
dP dv F m dt dt （这里将m看成是不变的）
(4)坐标、速度变换满足伽利略变换关系。
vx v x u （即v P对K v P对K v K 对K）
天 航设地球为K系，飞船A为K′系。由 已知条件可知K′系相对K系是速度为 U = 2.5×108 m/s B K′ v 飞船B 在K系中的速度为 K ux v x = 2.0×108 m/s A
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第12章 相对论基础12.1 确认狭义相对论两个基本假设,为什么必须修改伽利略变换？答：是因为从两个基本假设出发所得时空坐标变换关系与伽利略变换相矛盾。
12.2 同时的相对性是什么意思？为什么会有这种相对性？如果光速是无限大,是否还有同时的相对性.答：同时的相对性是指在一参考系不同地点同时发生的两事件，在任何其它与之相对运动的参照系看来是不同时发生的。
同时的相对性结论是由光速不变原理决定的，它反映了时空的性质。
如果光速是无限大的，就不存在同时的相对性了。
12.3 相对论中,在垂直于两个参考系的相对运动方向上,长度的量度与参考系无关,而为什么在这个方向上的速度分量却又和参考系有关？答：这是由于时间因参考系的变化而不同，速度又是位移的时间变化率。
12.4 能把一个粒子加速到光速吗？为什么？答：若粒子的静止质量不为零，这样的粒子不可能加速到光速，其原因是粒子的能量2mc E =当c →υ时，∞→E ，故在做有限功时，不可能将其速度加速到光速，只能无限的趋向于光速。
12.5 如果我们说,在一个惯性系中测得某两个事件的时间间隔是它们的固有时间,这就意味着,在该惯性系中观测,这两个事件发生在 同一 地点,若在其他惯性系中观测,它们发生在 不同 地点,时间间隔 大 于固有时间.12.6 一短跑选手以10s 的时间跑完100m.一飞船沿同一方向以速度c u 98.0=飞行.问在飞船上的观察者看来,这位选手跑了多长时间和多长距离？解：据洛仑兹变换得s 25.50/)98.0(1/10098.010/1/'222222=-⨯-=-∆-∆=∆cc c c cc x t t υυm c c c c t x x 922221047.1/)98.0(11098.0100/1'⨯-=-⨯-=-∆-∆=∆υυ负号表示运动员沿'x 轴负方向跑动。
应注意运动员相对于飞船移动的距离和飞船上测得跑道的长度是不同概念，所以不能用22/1/'c x x υ-∆=∆去求题中要求的距离。
12.7 一艘飞船和一颗彗星相对于地面分别以 0.6c 和 0.8c 的速度相向运动,在地面上观测,再有5s 两者就要相撞,试求从飞船上的钟看再过多少时间两者将相撞.解 方法一：开始飞船经过地面上1x 位置和到达3x 位置（与彗星相撞处，如图所示），这两个事件在飞船上观察是在同一地点上发生的，它们的时间间隔't ∆应是原时，由于在地面上看这两事件的时间间隔为s t 5=∆，所以 s 4)6.0(15/1'222=-=-∆=∆cc c t t υ方法二：如图所示，以飞船经过地面上1x 位置为事件1，同时观测到彗星经过地面上2x 位置为事件2，再设飞船和彗星在地面上3x 位置相撞为事件3。
从地面上看事件1、2是同时在0t 时刻发生的，而事件3发生在1t 时刻。
在飞船参考系看，则这三个事件发生时间分别为',','321t t t 。
显然'2'1t t ≠，而'3'1,t t 时刻可由飞船中同一时钟给出，其间隔't ∆即为所求的时间。
22012012213201'1'3'/1)()(/1)()(ct t c t t c x x c t t t t t υυυυυ----=----=-=∆s 4)6.0(15/1)(22201=-=--=cc c t t υ 12.8 一空间站发射两个飞船,它们的运动路径相互垂直.设一观察者位于空间站内,他测得第一个飞船和第二个飞船相对空间站的速率分别为0.60c 和0.80c,试求第一个飞船的观察者测得第二个飞船的速度.解：设第一飞船沿x 轴正向运动。
第二个飞船沿y 轴正向运动。
以地面为S 系，以第一个飞船为'S 系，则c 60.0=υ，c u y 80.0=，0=x u 。
由洛仑兹速度变换得：c cu u u x x x 60.0)1/()(2'-=-=--=υυυ c c c c cu c u u x y y 64.0)6.0(18.0)1/(/12222'=-=--=υυ c c u u u y x 877.064.0)6.0(222'2''=+=+=速度方向与x 轴正向夹角 02.13360.064.0arctan=-=ccθ12.9 在以0.50c 相对于地球飞行的宇宙飞船上进行某实验,实验时仪器向飞船的正前方发射电子束,同时又向飞船的正后方发射光子束.已知电子相对于飞船的速率为0.70c.试求：123x题12.7示图(1) 电子相对于地球的速率；(2) 光子相对于地球的速率；(3) 从地球上看电子相对于飞船的速率；(4) 从地球上看电子相对于光子的速率；(5) 从地球上看光子相对于飞船的速率.解（1）由速度反变换得电子相对于地球的速率为c ccc c c c c u u u 89.035.12.1/5.07.015.07.0)1/()(22''==⨯++=++=υυ电子电子电子 （2）光子相对于地球的速率c cc c c c c c u u u0.15.05.05.015.0122''-=-=⨯-+-=++=υυ光子光子光子（3）从地球上看电子相对于飞船的速度 c c c u 39.05.089.0=-=-υ电子 （4）从地球上看电子相对于光子的速率 c c c u u 89.1)0.1(89.0=--=-光子电子 （5）从地球上看光子相对于飞船的速率 c c c u 5.1)0.1(5.0=--=-光子υ12.10 宇宙射线与大气相互作用时能产生π介子衰变,此衰变在大气上层放出叫做μ子的基本粒子.这些μ子的速度接近光速(c 998.0=υ ) .由实验室内测得的静止μ子的平均寿命等于s 102.26-⨯ ,试问在8000m 高空由π介子衰变放出的μ子能否飞到地面.解：以地面为s 系，以's 子为μ系，由时钟延缓效应得从地面参考系中观察μ子的寿命s t 526221048.3)998.0(1102.2/1--⨯=-⨯=-∆=∆υυτ在其寿命期间运动的距离 m m t l 8000104191048.3103998.058>=⨯⨯⨯⨯=∆=-υ所以在8000m 高空由π介子衰变放出的μ子能飞到地面。
本题可由尺度缩短效应计算说明。
12.11 宇宙飞船以0.8c 的速度离开地球,并先后发出两个光信号.若地球上的观测者接收到这两个光信号的时间间隔为10s,试求宇航员以自己的时钟记时,发出这两个信号的时间间隔.解：取地面为s 系，宇宙飞船为's 系，发出两信号的时间间隔在's 系是固有时τ∆，据时钟延缓效应得在s 系中发出这两信号的时间间隔为 22/1/c t υτ-∆=∆然而发出这两信号在地球系s 中观测，飞船到地球的距离差为t x ∆=∆υ，所以有ττυυ∆=-∆+=∆+=∆+∆=∆+∆=38.01)8.01()1(102t c t c t t c x由此得宇航员所测得发出这两个信号的时间间隔为 s 310=∆τ 12.12 一把米尺沿其纵向相对于实验室运动时,测得的长度为0.63m,求该尺的运动速率.解：由尺度缩短效应公式得 22/163.0c υ-= 由此解得该尺的运动速率为 c c 78.063.012=-=υ12.13 在S'坐标系中有一根长度为'l 的静止棒,它与x' 轴的夹角为θ', S'系相对于S 系以速度υ沿x 轴正向运动 .(1) 从S 系观测时,棒的长度l 是多少？它与x 轴的夹角θ是多少？(2) 若0045,30'==θθ,求两坐标系的相对速度的大小.解：（1）'''cos θl l x = '''sin θl l =⊥由尺缩效应公式得 22''22'/1cos /1c l c l l x x υθυ-=-=， '''sin θl l l ==⊥⊥ 由此得 '222'22cos 1θυcl l l l yx-=+=尺与x 轴的夹角正切值为 22'22''''/1tan /1cos sin tan cc l l l l x υθυθθθ-=-==⊥ (2) 将0'30=θ，045=θ代入上式得220/130tan 45tan c υ-=由此解得 c c c 3231130tan 102=-=-=υ 12.14 求火箭以0.15c 和0.85c 的速率运动时,其运动质量与静止质量之比. 解：当c 15.0=υ，01.115.011/112220=-=-=c m m υ当c 85.0=υ时90.185.011/112220=-=-=c m m υ12.15 在什么速度下粒子的动量等于非相对论动量的两倍？又在什么速度下粒子的动能等于非相对论动能的两倍.解：（1）υυυ02202/1m cm =-，由此得运动速度 c866.0=υ（2）20202220212/1υυm c m c c m ⨯=--，由此解得 c 786.0=υ12.16 要使电子的速率从m/s 102.18⨯增加到m /s 104.28⨯,必须做多少功？ 解：据功能原理可得 22122222121/1/cc m c c m E E A e e υυ---=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯--⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-2882882831)103102.1(1/1)103104.2(1/1()103(101.9 =eV J 5141095.2107.4⨯=⨯-12.17一个质子的静质量为kg 1067265.127-⨯=p m ,一个中子的静质量为kg 1067495.127-⨯=n m ,一个质子和一个中子结合成的氘核的静质量为kg 1034365.327-⨯=D m .求结合过程中放出的能量是多少M eV ？这能量称为氘核的结合能,它是氘核静能量的百分之几？一个电子和一个质子结合成一个氢原子,结合能是13.58eV,这一结合能是氢原子静能量的百分之几？已知氢原子的静质量为kg 1067323.127-⨯=H m .解：（1）在结合过程中的质量亏损为2710)34365.367495.167265.1()(-⨯-+=-+=∆D n p m m m M =kg 271000395.0-⨯相对应的结合能 MeV 22.2J 10555.3)103(1000395.01328272=⨯=⨯⨯⨯=∆=∆--Mc E氘核的结合能所占氘核静能量的 %12.01034365.31000395.0272722=⨯⨯=∆=∆=∆--D D D M M c M Mc E E （2）对于氢原子，%1044.1)103(1067323.1106.158.1362827192---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=∆=∆c M E E E H H 12.18 假设有一静止质量为0m ,动能为202c m 的粒子与一个静止质量为02m ,处于静止状态的粒子相碰撞并结合在一起,试求碰撞后的复合粒子的静止质量.解：动能 202022202/1c m c m c c m E k =--=υ由此得，c 322=υ设碰撞后复合粒子的速度和质量分别为'υ和0M .则由动量和动能守恒可得220220/'1'0/1cM cm υυυυ-=+-；2220202220/'12/1cc M c m cc m υυ-=+-将c 322=υ代入上两式得 2200/'1'22cM c m υυ-=（1） 22'00/'15cM m υ-=（2）（1）式除以（2）式得 c 522'=υ 并将其代回（2）式得 000175)522(1/5M M m =-=，由此得 000175517m m M =⨯= *12.19 一质子以0.99c 的速度沿直线匀速飞行.求在其正前方、正后方、正左方距离都是m 1010-处的电场强度各多大？解：对于匀速飞行质子的正前方，正后方 00180,0=θ，0sin 2=θ则[])1(41sin )/(1/1422202/32222220cr e c c r qE υπεθυυπε-=--=m V /109.2)99.01()10(106.110992210199⨯=-⨯⨯⨯=-- 对于正左方 1sin 2=θ 则[]2/32222202/32222220)/1(/141sin )/(1/14c c r e c c r qE υυπεθυυπε--=--=m V /100.199.011)10(106.1109122210199⨯=-⨯⨯⨯=--*12.20 证明(12.31)式的两个特例：(1) 如果在S'系中电荷系统不产生磁场,即到处0=B',则在S 系中可观测到磁场,它和电场的关系为 c /E υB ⨯=.(2) 如果在S'系中电荷系统不产生电场,即到处0=E',则在S 系中可观测到电场,它和磁场的关系为 B υE ⨯-=证明：（1）在式（12.31）中，取0=B'，则得22'/1/c E E y y υ-= 22'/1/c E E z z υ-= （1）0'==xx B B ， 2222'//1/c E c c E B z z y υυυ-=--=，2222'//1/c E c c E B y y z υυυ=--= （2）考虑到两系相对运动速度沿x 方向，则可得式（2）的如下矢量形式 c /E υB ⨯=（2） 在式（12.31）中取0=E'，则得22'/1/c B B y y υ-=，22'/1/c B B z z υ-= （3）0'==x x E E ，z z y B c B E υυυ=-=22'/1/，y y z B c B E υυυ=--=22'/1/ （4）同样考虑到两系相对运动速度沿x 方向，则得（4）的如下矢量形式 B υE ⨯-=（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。