重积分_期末复习题_高等数学下册_(上海电机学院)

第九章 重积分

一、选择题

1.I=222222(),:1x y z dv x y z Ω

++Ω++=⎰⎰⎰球面部， 则I= [ C ]

A. ⎰⎰⎰Ω

Ω=dv 的体积 B.⎰⎰⎰1

42020sin dr r d d θϕθππ

C.

⎰⎰⎰104

020sin dr r d d ϕϕθππ

D.

⎰⎰⎰104

020sin dr r d d θϕθππ

2. Ω是x=0, y=0, z=0, x+2y+z=1所围闭区域， 则⎰⎰⎰Ω

=xdxdydz [ B ]

A. ⎰⎰⎰---y

x x dz x dy dx 210

21010 B.

⎰⎰⎰---y x x

dz x dy dx 210

21010

C.

⎰⎰⎰-1

021021

0dz x dx dy y

D.

⎰⎰⎰---y

x y dz x dx dy 210

21010 3. 设区域D 由直线,y x y x ==-和1x =所围闭区域，1D 是D 位于第一象限的部分，则[B ]

（A ）()()1

cos d d 2d d D

D xy x xy x y xy x y +=⎰⎰⎰⎰

（B ）()()()1

cos d d 2cos d d D

D xy x xy x y x xy x y +=⎰⎰⎰⎰

（C ）()()1

cos d d 2(cos())d d D

D xy x xy x y xy x xy x y +=+⎰⎰⎰⎰

（D ）()()cos d d 0D

xy x xy x y +=⎰⎰

4. Ω:12

22≤++z y x ， 则⎰⎰⎰

Ω

=++++++dxdydz z y x z y x z 1

)1ln(2

2

2

222 [ C ]

A. 1

B. π

C. 0

D.

3

4π 5．222{(,),0}D x y x y a y =+≤≥，其中0a >，则D

xy d σ=⎰⎰ D A.2

20

sin cos a d r dr π

θθθ⎰⎰ B.

30

sin cos a

d r dr π

θθθ⎰

⎰

C.

3

(sin cos )a

d r dr π

θθθ-⎰

⎰ D.

3

20

sin cos a

d r dr π

θθθ⎰

⎰-30

2

sin cos a

d r dr ππθθθ⎰⎰

6．设,01

0,()()0,a x a f x g x ≤≤⎧>==⎨⎩其余，D 为全平面，则()()D f x g y x dxdy -=⎰⎰ C

A.a

B.

2

12

a C. 2a D.+∞ 7．积分cos 20

(cos ,sin )d f r r rdr π

θ

θθθ⎰⎰

可写为 D

A. 1

0(,)dy f x y dx ⎰

B.

1

0(,)dy f x y dx ⎰ B.

1

1

(,)dx f x y dy ⎰⎰

D.

1

00

(,)dx f x y dy ⎰

8.交换二次积分22

(,)x dx f x y dy ⎰⎰的积分顺序为（ A ）.

(A) 4

20(,)dy f x y dx ⎰

(B)

4

00(,)dy f x y dx ⎰ (C)

24

2

(,)x

dy f x y dx ⎰

⎰

(D)

4

02

(,)dy f x y dx ⎰

9.设平面区域D 由140,0,,1x y x y x y ==+=+=围成，若3

1[ln()],D

I x y dxdy =+⎰⎰

32(),D

I x y dxdy =+⎰⎰ 33[sin()],D

I x y dxdy =+⎰⎰ 则123,,I I I 的大小顺序为（ C ）.

(A) 123I I I << (B) 321I I I << (C) 132I I I << (D) 312I I I << 10

．

221x y ≤+≤⎰⎰

的值 （ B ）.

(A) 大于零 (B) 小于零 (C) 0 (D) 不能确定 11．设积分区域D 由||,||(0)x a y a a ==>围成，则D

xydxdy =⎰⎰（ C ）.

(A)1 (B) 14 (C) 0 (D) A, B, C 都不对

12

．

221x y ≤+≤⎰⎰

的值 （ B ）.

(A) 大于零 (B) 小于零 (C) 0 (D) 不能确定 13.

把二次积分2

2

1

0x y dx dy +⎰化为极坐标形式的二次积分（B ）.

(A)

2

21

r d re dr π

θ⎰

⎰ (B)

2

2

2

1

r

d r

e dr π

πθ-⎰

⎰