2011年安徽省中考数学试题 (解析版)

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(最新整理)年安徽省中考数学试卷及答案

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O
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A．
O 1 2x O
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B．
C．
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二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11．因式分解：a2b＋2ab＋b＝
．
12．根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量 E 与震级 n 的关系为：E＝10n,那么 9 级地
震所释放出的相对能量是 7 级地震所释放出的相对能量的倍数是
2011 年安徽省中考数学试卷及答案
2011 年安徽省中考数学试卷及答案
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其中正确结论的序号是
(填上你认为所有正确结论的序号)．
2011 年安徽省中考数学试卷及答案
三、（本大题共 2 小题,每小题 8 分，满分 16 分） 15．先化简，再求值： 1 2 ,其中 x＝－2．
x 1 x2 1 【解】
16．江南生态食品加工厂收购了一批质量为 10000kg 的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理,已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的 3 倍还多 2000kg,求粗加工的这种山货的质量．
45°
【解】
60° 1500m

2011年安徽省中考数学试卷(解析版)

2011年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．－2、0、2、－3这四个数中最大的是（）A ．2B ．0C ．－2D ．－32．我省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千．正确的是（） A ．3804.2×103 B ．380.42×104 C ．3.8042×106 D ．3.8042×107 3．下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（）4．设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（） A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和55．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是（）A ．事件M 是不可能事件B ．事件M 是必然事件C ．事件M 发生的概率为1 5D ．事件M 发生的概率为2 56．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（）A ．7B ．9C ．10D ．117．如图，⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC ＝36°，则劣弧BC 的长是（） A ．π51B ．π52 C ．π53 D ．π548．一元二次方程x (x －2)＝2－x 的根是（）A ．－1B ．2C ．1和2D ．－1和29．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝22，CD ＝2，点P 在四边形ABCD 的边上．若点P 到BD 的距离为23，则点P 的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：a 2b ＋2ab ＋b ＝．12．根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E 与震级n 的关系为：E ＝10n ，那么9级地震所释放出的相对能量是7级地震所释放出的相对能量的倍数是．13．如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB ＝CD ，CE ＝1，DE ＝3，则⊙O 的半径是．AB CD EOACDMN PA B CD ABC OABC D E FGHA ．B ．C ．D ．14．定义运算a ⊗b ＝a (1－b )，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗(－2)＝6 ②a ⊗b ＝b ⊗a③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a )＋(b ⊗b )＝2ab ④若a ⊗b ＝0，则a ＝0．其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：12112---x x ，其中x ＝－2．16．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg 的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg ，求粗加工的这种山货的质量．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2：(1)将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；(2)以图中的点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2．18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．(1)填写下列各点的坐标：A 4( ， )、A 8( ， )、A 12( ， )； (2)写出点A 4n 的坐标(n 是正整数)； (3)指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度．已知在离地面1500m 高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB 的长(3≈1.73)．20．一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．六、（本题满分12分）21．如图，函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与函数y 2＝k 2x (x ＞0)的图象交于点A (2，1)、B ，与y 轴交于点C (0，3)．(1)求函数y 1的表达式和点B 的坐标； (2)观察图象，比较当x ＞0时y 1与y 2的大小．七、（本题满分12分）22．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ(0°＜θ＜180°)，得到△A 1B 1C ．(1)如图1，当AB ∥CB 1时，设A 1B 1与BC 相交于点D．证明：△A 1CD 是等边三角形； (2)如图2，连接AA 1、BB 1，设△ACA 1和△BCB 1的面积分别为S 1、S 2．求证：S 1∶S 2＝1∶3；(3)如图3，设AC 的中点为E ，A 1B 1的中点为P ，AC ＝a ，连接EP ．当θ＝ °时，EP 的长度最大，最大值为．八、（本题满分14分）23．如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3(h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0)． (1)求证：h 1＝h 2；(2)设正方形ABCD 的面积为S ，求证：S ＝(h 1＋h 2)2＋h 12；(3)若 32h 1＋h 2＝1，当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积S 随h 1的变化情况．l 1l 2l 3l 4CA 1A 1BBB11EP图1图2图3θ/分2011年安徽省中考数学试卷答案及评分标准1-10 ACACB DBDBC11. ()21+a b ； 12. 100； 13.5 14. ①③.15. 原式=112111)1)(1(1)1)(1(21-=+-=+=-+-=-+-+x x x x x x x .16. 设粗加工的该种山货质量为xkg ，根据题意，得 x+(3x+2000)=10000. 解得 x=2000.答：粗加工的该种山货质量为2000kg. 17. 如下图18．⑴A 1(0,1) A 3(1,0) A 12(6,0)⑵A n (2n,0) ⑶向上19. 简答：∵OA 350033150030tan 1500=⨯=⨯=， OB=OC=1500，∴AB=635865150035001500=-≈-(m). 答：隧道AB 的长约为635m.20. （1）甲组：中位数 7；乙组：平均数7，中位数7（2）（答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组。

2011年安徽省中考数学试题及答案(word版)

2011年安徽省初中毕业学业考试数学一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1.－2，0，2，－3这四个数中最大的是（） A .－1 B .0 C .1 D .22. 安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）A .3804.2×103B .380.42×104C .3.842×106D .3.842×1053.下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是（）4.设191a =-，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（） A .1和2B .2和3C .3和4D .4 和5 5.从下五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ，“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确的是（）A .事件M 是不可能事件B . 事件M 是必然事件C .事件M 发生的概率为15D . 事件M 发生的概率为256．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD =6，BD =4，CD =3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、 AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（）A .7B .9C .10D . 117. 如图，⊙半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC =36°，则劣弧 BC的长是（） A .5π B . 25π C . 35π D .45π8.一元二次方程()22x x x -=-的根是（）A .－1B . 2C . 1和2D . －1和29.如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠ADC =90°，AB =AD =22，CD =2，点P 在四边形ABCD 上，若P 到BD 的距离为32，则点P 的个数为（）A .1B .2C .3D .410.如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC =2，BD =1，AP =x ，则△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（）A ．B ．C ．D ．(第3题图)(第10题图)AB C DNMP O1 2x y A ．O1 2x yB ．O1 2x yC ．O1 2xyB ．ABC E FD H G (第6题图) (第3题图) •BACBACD •P(第9题图)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.因式分解：22a b ab b ++=_________.12.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与地震级数n 的关系为：10nE =，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是．13.如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB =CD ，已知CE =1，ED =3，则⊙O 的半径是_________. 14.定义运算()1a b a b ⊗=-，下列给出了关于这种运算的几点结论： ① ()226⊗-= ②a b b a ⊗=⊗③若0a b +=，则())(2a b b a ab ⊗+⊗= ④若0a b ⊗=，则a =0. 其中正确结论序号是_____________.（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15.先化简，再求值：21211x x ---，其中x =－2 （解）16.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克.求粗加工的该种山货质量. （解）四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；⑴把△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；⑵以图中的O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2. （解）ABCDO E •(第10题图)(第17题图)CABO •18.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.(1)填写下列各点的坐标：A 1（____，_____），A 3（____，_____），A 12（____，____）；（2)写出点A n 的坐标(n 是正整数)；（解）(3)指出蚂蚁从点A 100到A 101的移动方向. （解）五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度.已知在离地面1500m ，高度C 处的飞机，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB 的长. （解）20.一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格.成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下A 1A 2A 3 A 4 A 5A 6A 7 A 8 A 9A 10A 11 A 12 O xy (第18题图)第19题图（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：平均数方差中位数合格率优秀率甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7% 乙组 1.3 83.3% 8.3%（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由. （解）六、（本题满分12分）21. 如图函数11y k x b =+的图象与函数2k y x=（x ＞0）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点.已知A 点的坐标为(2，1)，C 点坐标为(0，3). （1）求函数1y 的表达式和B 点坐标；（解）（2）观察图象，比较当x ＞0时，1y 和2y 的大小.1234 5 6 7 8 910 1 2 3 4 5 0学生数/人甲组乙组成绩/分CBAxy O(第21题图)七、（本题满分12分）22.在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A ′B ′C ′.(1)如图(1)，当AB ∥CB ′时，设AB 与CB ′相交于D.证明：△A ′CD 是等边三角形；（解）（2）如图(2)，连接A ′A 、B ′B ，设△ACA ′和△BCB ′的面积分别为S △ACA ′和S △BCB ′. 求证：S △ACA ′∶S △BCB ′=1∶3；（证）（3）如图(3)，设AC 中点为E ，A ′B ′中点为P ，AC=a ，连接EP ，当θ=_______°时，EP 长度最大，最大值为________. （解）第22题图⑶ABCPB ′ θ A ′E 第22题图⑵ABCB ′A ′θ 第22题图⑴ABCDB ′ A ′θ八、（本题满分14分）23.如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3（h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0）. (1)求证h 1=h 3；（解）(2) 设正方形ABCD 的面积为S .求证S =（h 2+h 3）2＋h 12；（解）(3)若12312h h +=,当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积为S 随h 1的变化情况. （解）h 1 h 2 h 3l 3l 2 l 4l 1ABCD第23题图2011年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案1～5 ACACB 6～10 DBDBC11. ()21+a b ； 12. 100； 13. 5 14. ①③.15. 原式=112111)1)(1(1)1)(1(21-=+-=+=-+-=-+-+x x x x x x x .16. 设粗加工的该种山货质量为x 千克，根据题意，得 x +(3x +2000)=10000. 解得 x =2000.答：粗加工的该种山货质量为2000千克. 17. 如下图18．⑴A 1(0,1) A 3(1,0) A 12(6,0) ⑵A n (2n ,0) ⑶向上19. 简答：∵OA 350033150030tan 1500=⨯=⨯=， OB =OC =1500， ∴AB =635865150035001500=-≈-(m ).答：隧道AB 的长约为635m .20. （1）甲组：中位数 7；乙组：平均数7，中位数7（2）（答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组； ②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组； ③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组.21. (1)由题意，得⎩⎨⎧==+.3,121b b k 解得⎩⎨⎧=-=.3,11b k ∴ 31+-=x y又A 点在函数x k y 22=上，所以 212k =，解得22=k 所以x y 22=解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 2,3 得⎩⎨⎧==.2,111y x ⎩⎨⎧==.1,222y x 所以点B 的坐标为（1, 2）（2）当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2;当1＜x ＜2时，y 1＞y 2; 当x =1或x =2时，y 1=y 2.22.（1）易求得60='∠CD A , DC C A =', 因此得证.(2)易证得A AC '∆∽B BC '∆,且相似比为3:1，得证.A A 1BC B 1 C 1A 2B 2C 2 · O（3）120°，a 23 23.（1）过A 点作AF ⊥l 3分别交l 2、l 3于点E 、F ，过C 点作CH ⊥l 2分别交l 2、l 3于点H 、G ，证△ABE ≌△CDG 即可.（2）易证△ABE ≌△BCH ≌△CDG ≌△DAF ,且两直角边长分别为h 1、h 1+h 2,四边形EFGH 是边长为h 2的正方形，所以()2122122212122211)(22214h h h h h h h h h h h S ++=++=++⨯=. (3)由题意，得12321h h -= 所以 5452451452312112121211+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=h h h h h h S又1103102h h >⎧⎪⎨->⎪⎩ 解得0＜h 1＜32∴当0＜h 1＜52时，S 随h 1的增大而减小；当h 1=52时，S 取得最小值54；当52＜h 1＜32时，S 随h 1的增大而增大.。

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A BCD E FGH A B C OCD 安徽省2011年初中毕业学业考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．－2、0、2、－3这四个数中最大的是【】A ．2B ．0C ．－2D ．－32．我省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千．公顷正确的是【】 A ．3804.2×103 B ．380.42×104 C ．3.8042×106 D ．3.8042×107 3．下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是【】4．设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是【】A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 5．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是【】 A ．事件M 是不可能事件 B ．事件M 是必然事件 C ．事件M 发生的概率为1 5 D ．事件M 发生的概率为2 56．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是【】A ．7B ．9C ．10D ．117．如图，⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC ＝36°，则劣弧BC 的长是【】A ．π51B ．π52C ．π53D ．π548．一元二次方程x (x －2)＝2－x 的根是【】A ．－1B ．2C ．1和2D ．－1和2 9．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝22，CD ＝2，点P 在四边形ABCD 的边上．若点P 到BD 的距离为23，则点P 的个数为【】A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是【】A ．B ．C ．D ．ABCDMNPAB C D E O二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：a 2b ＋2ab ＋b ＝．12．根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E 与震级n 的关系为：E ＝10n ，那么9级地震所释放出的相对能量是7级地震所释放出的相对能量的倍数是． 13．如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB ＝CD ， CE ＝1，DE ＝3，则⊙O 的半径是．14．定义运算a ⊗b ＝a (1－b )，下面给出了关于这种运算的四个结论： ①2⊗(－2)＝6 ②a ⊗b ＝b ⊗a ③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a )＋(b ⊗b )＝2ab ④若a ⊗b ＝0，则a ＝0．其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：12112---x x ，其中x ＝－2．【解】16．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg 的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg ，求粗加工的这种山货的质量．【解】四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2：(1)将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；(2)以图中的点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2．18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．(1)填写下列各点的坐标：A 4(， )、A 8( ， )、A 12( ， )； (2)写出点A 4n 的坐标(n 是正整数)；【解】(3)指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向．【解】五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度．已知在离地面1500m 高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB 的长(3≈1.73)．【解】20．一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．【解】六、（本题满分12分）21．如图，函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与函数y 2＝k 2x(x ＞0)的图象交于点A (2，1)、B ，与y 轴交于点C (0，3)．(1)求函数y 1的表达式和点B 的坐标；【解】(2)观察图象，比较当x ＞0时y 1与y 2的大小．【解】/分l 1l 2l 3l 4七、（本题满分12分）22．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ(0°＜θ＜180°)，得到△A 1B 1C ．(1)如图1，当AB ∥CB 1时，设A 1B 1与BC 相交于点D ．证明：△A 1CD 是等边三角形；【证】(2)如图2，连接AA 1、BB 1，设△ACA 1和△BCB 1的面积分别为S 1、S 2．求证：S 1∶S 2＝1∶3；【证】(3)如图3，设AC 的中点为E ，A 1B 1的中点为P ，AC ＝a ，连接EP ．当θ＝ °时，EP 的长度最大，最大值为．八、（本题满分14分）23．如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3(h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0)． (1)求证：h 1＝h 2；【证】A A C CA 1A 1BB11E P图1图2图3θ(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)2＋h12；【证】(3)若32h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况．【解】安徽省2011年初中毕业学业考试数学参考答案1~10 ACACB DBDBC11. ()21+a b ； 12. 100； 13.5 14. ①③.15. 原式=112111)1)(1(1)1)(1(21-=+-=+=-+-=-+-+x x x x x x x .16. 设粗加工的该种山货质量为xkg ，根据题意，得 x+(3x+2000)=10000. 解得 x=2000.答：粗加工的该种山货质量为2000kg. 17. 如下图18．⑴A 1(0,1) A 3(1,0) A 12(6,0)⑵A n (2n,0) ⑶向上 19. 简答：∵OA 350033150030tan 1500=⨯=⨯=， OB=OC=1500，∴AB=635865150035001500=-≈-(m).答：隧道AB 的长约为635m.20. （1）甲组：中位数 7；乙组：平均数7，中位数7（2）（答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组； ②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组。

2011年安徽省中考数学试题及详细解析

2011年安徽省中考数学试题及详细解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、在﹣1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A、﹣1B、0C、1D、2考点：有理数。

分析：正数是大于0的数，负数是小于0的数，既不是正数也不是负数的是0．解答：解：A、﹣1＜0，是负数，故A错误；B、既不是正数也不是负数的是0，正确；C、1＞0，是正数，故C错误；D、2＞0，是正数，故D错误．故选B．点评：理解正数和负数的概念是解答此题的关键．2、计算（2x）3÷x的结果正确的是（）A、8x2B、6x2C、8x3D、6x3考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。

分析：根据积的乘方等于各因式乘方的积和单项式的除法法则解答．解答：解：（2x）3÷x=8x3÷x=8x2．故选A．点评：本题主要考查积的乘方的性质，单项式的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．3、如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（）A、50°B、55°C、60°D、65°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理。

专题：计算题。

分析：先根据平行线的性质及对顶角相等求出∠3所在三角形其余两角的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠3的度数．解答：解：如图所示：∵l1∥l2，∠2=65°，∴∠6=65°，∵∠1=55°，∴∠1=∠4=55°，在△ABC中，∠6=65°，∠4=55°，∴∠3=180°﹣65°﹣55°=60°．故选C．点评：本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理，是一道较为简单的题目．4、2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（）A、2.89×107B、2.89×106C、2.89×105D、2.89×104考点：科学记数法—表示较大的数。

年安徽省中考数学试卷及答案

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2011年安徽省中考数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．－2、0、2、－3这四个数中最大的是【 A 】A ．2B ．0C ．－2D ．－32．我省2010年末森林面积为3804。

2千公顷，用科学记数法表示3804。

2千正确的是【】A ．3804.2×103B ．380。

42×104C ．3。

8042×106D ．3。

8042×1073．下图是五个相同的小正方体搭成的几何体,其左视图是【 A 】4．设a ＝错误!－1,a 在两个相邻整数之间,则这两个整数是【 C 】A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和55．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形”,下列推断正确的是【】A ．事件M 是不可能事件B ．事件M 是必然事件C ．事件M 发生的概率为错误!D ．事件M 发生的概率为错误! 6．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3,E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是【】A ．7B ．9C ．10D ．117．如图，⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC ＝36°，则劣弧BC 的长是【】A ．B ．C ．D ． 8．一元二次方程x (x －2）＝2－x 的根是【】A ．－1B ．2C ．1和2D ．－1和2 9．如图,在四边形ABCD 中,∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝,CD ＝，点P 在四边形ABCD 的边上．若点P 到BD 的距离为，则点P 的个数为【】A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD的边于M 、N 两点．设AC ＝2,BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ,则y 关于x 的函数图象大致形状是【】二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：a 2b ＋2ab ＋b ＝．12．根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E 与震级n 的关系为：E ＝10n,那么9级地震所释放出的相对能量是7级地震所释放出的相对能量的倍数是． 13．如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB ＝CD ，CE ＝1，DE ＝3，则⊙O 的半径是． 14．定义运算a b ＝a (1－b )，下面给出了关于这种运算的四个结论:①2(－2）＝6 ②a b ＝b a③若a ＋b ＝0，则（a a ）＋(b b )＝2ab ④若a b ＝0,则a ＝0．π51π52π53π5422223⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)．三、（本大题共2小题,每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：,其中x ＝－2．【解】16．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg 的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理,已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg,求粗加工的这种山货的质量．【解】设粗加工为X 千克，则精加工为（3X+2000）千克 X+3X+2000=10000 X=2000答:2000千克。

2011年安徽省中考数学试卷

A BCD E FGH A B C OCD 2011年安徽省中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．－2、0、2、－3这四个数中最大的是【】A ．2B ．0C ．－2D ．－32．我省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千．正确的是【】 A ．3804.2×103 B ．380.42×104 C ．3.8042×106 D ．3.8042×107 3．下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是【】4．设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是【】A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 5．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是【】 A ．事件M 是不可能事件 B ．事件M 是必然事件 C ．事件M 发生的概率为1 5 D ．事件M 发生的概率为2 56．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是【】A ．7B ．9C ．10D ．117．如图，⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC ＝36°，则劣弧BC 的长是【】A ．π51B ．π52C ．π53D ．π548．一元二次方程x (x －2)＝2－x 的根是【】A ．－1B ．2C ．1和2D ．－1和2 9．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝22，CD ＝2，点P 在四边形ABCD 的边上．若点P 到BD 的距离为23，则点P 的个数为【】A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是【】A ．B ．C ．D ．ACDMNPAB C D E O二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：a 2b ＋2ab ＋b ＝．12．根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E 与震级n 的关系为：E ＝10n ，那么9级地震所释放出的相对能量是7级地震所释放出的相对能量的倍数是． 13．如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB ＝CD ， CE ＝1，DE ＝3，则⊙O 的半径是．14．定义运算a ⊗b ＝a (1－b )，下面给出了关于这种运算的四个结论： ①2⊗(－2)＝6 ②a ⊗b ＝b ⊗a ③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a )＋(b ⊗b )＝2ab ④若a ⊗b ＝0，则a ＝0．其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：12112---x x ，其中x ＝－2．【解】16．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg 的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg ，求粗加工的这种山货的质量．【解】四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2：(1)将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；(2)以图中的点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2．18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．(1)填写下列各点的坐标：A 4( ， )、A 8( ， )、A 12( ， )； (2)写出点A 4n 的坐标(n 是正整数)；【解】(3)指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向．【解】五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度．已知在离地面1500m 高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB 的长(3≈1.73)．【解】20．一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：(1)(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不/分同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．【解】六、（本题满分12分）21．如图，函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与函数y 2＝k 2x(x ＞0)的图象交于点A (2，1)、B ，与y 轴交于点C (0，3)．(1)求函数y 1的表达式和点B 的坐标；【解】(2)观察图象，比较当x ＞0时y 1与y 2的大小．【解】七、（本题满分12分）22．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ(0°＜θ＜180°)，得到△A 1B 1C ．(1)如图1，当AB ∥CB 1时，设A 1B 1与BC 相交于点D ．证明：△A 1CD 是等边三角形；【证】A A C C CA 1A 1BBB11E P图1图2图3θl 1l 2l 3l 4(2)如图2，连接AA 1、BB 1，设△ACA 1和△BCB 1的面积分别为S 1、S 2．求证：S 1∶S 2＝1∶3；【证】(3)如图3，设AC 的中点为E ，A 1B 1的中点为P ，AC ＝a ，连接EP ．当＝ °时，EP 的长度最大，最大值为．八、（本题满分14分）23．如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3(h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0)． (1)求证：h 1＝h 2；【证】(2)设正方形ABCD 的面积为S ，求证：S ＝(h 1＋h 2)2＋h 12；【证】(3)若32h 1＋h 2＝1，当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积S 随h 1的变化情况．【解】2011年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案1~10 ACACB DBDBC11. ()21+a b ； 12. 100； 13.5 14. ①③.15. 原式=112111)1)(1(1)1)(1(21-=+-=+=-+-=-+-+x x x x x x x .16. 设粗加工的该种山货质量为xkg ，根据题意，得 x+(3x+2000)=10000. 解得 x=2000.答：粗加工的该种山货质量为2000kg. 17. 如下图18．⑴A 1(0,1) A 3(1,0) A 12(6,0)⑵A n (2n,0) ⑶向上 19. 简答：∵OA 350033150030tan 1500=⨯=⨯=， OB=OC=1500，∴AB=635865150035001500=-≈-(m).答：隧道AB 的长约为635m.20. （1）甲组：中位数 7；乙组：平均数7，中位数7（2）（答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组； ②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组。

2011年安徽省中考数学参考答案及评分标准(Word版本)

数学试题参考答案及评分标准11、()21b a + 12、100 13 14、①③ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解：原式=()()()()()()12111111111x x x x x x x x x +--==-+-+-++. 当2x =-时，原式=1121=--+. 16、解：设粗加工的该种山货质量为x 千克，（1分）根据题意得1000032000x x -=+ （5分）解得 2000x = （7分）所以粗加工的该种山货质量为2000千克. （8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17、（1）正确图形如右图（4分）（2）正确图形如右图（8分） 18、（1）()()()48122,0,4,0,6,0A A A （3分）（2）解：4n A 的坐标为()2,0n （6分）（3）解：蚂蚁从点100A 到101A 的移动方向是向上（8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19、解：由条件可知：COB ∆为等腰三角形，1500OB OC ∴==. （3分）在Rt COA ∆中，906030ACO ∠=-=，tan 3015003OA OC ∴=⋅=⨯= . （7分）150******** 1.73635AB OB OA ∴=-=-≈-⨯≈.所以隧道AB 的长约为635米. （10分） 20、（1）（4分）（2）①乙组的平均分比甲组高；②乙组的方差比甲组小；③乙组学生成绩不低于7分的人数比甲组多. （10分）六、（本题满分12分） 21、解：（1）由直线过A 、C 两点得 1321b k b =⎧⎨+=⎩解得11,3k b =-= 13y x ∴=-+ （3分）将A 点坐标代入22k y x =得22221,2,2k k y x=∴=∴= （5分）设B 点坐标为(),m n ，B 是函数13y x =-+与22y x=图象的交点，23m m ∴-+=，解得1m =或2m =，由题意知1m =，此时22n m==B ∴点的坐标为()1,2. （7分）（2）由图知：①当01x <<时，12y y <； ②当1x =时，12y y =；③当12x <<时，12y y >； ④当2x =时，12y y =； ⑤当2x >时，12y y <；综上所述：当01x <<或2x >时，12y y <；当1x =或2x =时，12y y =；当12x <<时，12y y >. 七、（本题满分12分）22、（1）证：'''//,30,30;AB CB BCB ABC ACA ∴∠=∠=∴∠=又90ACB ∠='60;ACD ∴∠= 又''60CA B CAB ∠=∠= ,'ACD ∴∆是等边三角形. （5分）（2）证：'''',,AC ACAC AC BC B C BC B C==∴= 又'''',ACA BCB ACA BCB ∠=∠∴∆∆''22tan 30::1:3ACA BCB AC S S AC BC BC ∆∆==∴== （3）3120,2a 八、（本题满分14分）23、（1）证：设AD 与2l 交于点E ，BC 与3l 交于点F ，由已知//,//BF ED BE FD ，∴四边形BEDF 是平行四边形，BE DF ∴=又13,,AB CD Rt ABE Rt CDF h h =∴∆≅∆∴=. （4分）（2）证：作44,BG l DH l ⊥⊥,垂足分别为,G H在Rt BGC ∆和Rt CHD ∆中,18090,90BCG DCH BCD CDH DCH ∠+∠=-∠=∠+∠= ,BCG CDH ∴∠=∠.又90,BGC CHD BC CD ∠=∠==3,Rt BGC Rt CHD CG DH h ∴∆≅∆∴==又()()222222223233121,BG h h BC BG CG h h h h h h =+∴=+=+==++()222121S BC h h h ∴==++ （7分）（3）解：1221331,122h h h h +=∴=-， 2222111111355241124455S h h h h h h ⎛⎫⎛⎫∴=+-+=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1211320,0,10,023h h h h >>∴->∴<<∴当1205h <<时，S 随1h 的增大而减小；当12253h <<时，S 随1h 的增大而增大；（14分）。

2011年安徽中考数学试题答案

2011年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案1～5ACACB 6～10DBDBC11. ()21+a b ； 12. 100； 13. 5 14. ①③.15. 原式=112111)1)(1(1)1)(1(21-=+-=+=-+-=-+-+x x x x x x x . 16. 设粗加工的该种山货质量为x 千克，根据题意，得 x+(3x+2000)=10000. 解得 x=2000.答：粗加工的该种山货质量为2000千克.17. 如下图18．⑴A 1(0,1) A 3(1,0)A 12(6,0) ⑵A n (2n,0)⑶向上19. 简答：∵OA 350033150030tan 1500=⨯=⨯= ， OB=OC=1500， ∴AB=635865150035001500=-≈-(m).答：隧道AB 的长约为635m.20. （1）甲组：中位数 7；乙组：平均数7，中位数7（2）（答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组； ②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组.21. (1)由题意，得⎩⎨⎧==+.3,121b b k 解得⎩⎨⎧=-=.3,11b k ∴ 31+-=x y 又A 点在函数x k y 22=上，所以 212k =，解得22=k 所以xy 22= 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 2,3 得⎩⎨⎧==.2,111y x ⎩⎨⎧==.1,222y x 所以点B 的坐标为（1, 2）（2）当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2;当1＜x ＜2时，y 1＞y 2;当x=1或x=2时，y 1=y 2.22.（1）易求得60='∠CD A , DC C A =', 因此得证. AA 1B CB 1C 1A 2B 2C 2 · O(2)易证得A AC '∆∽B BC '∆,且相似比为3:1，得证.（3）120°， a 23 23.（1）过A 点作AF ⊥l 3分别交l 2、l 3于点E 、F ，过C 点作CH ⊥l 2分别交l 2、l 3于点H 、G ，证△ABE ≌△CDG 即可.（2）易证△ABE ≌△BCH ≌△CDG ≌△DAF,且两直角边长分别为h 1、h 1+h 2,四边形EFGH 是边长为h 2的正方形，所以()2122122212122211)(22214h h h h h h h h h h h S ++=++=++⨯=. (3)由题意，得12321h h -= 所以又1103102h h >⎧⎪⎨->⎪⎩ 解得0＜h 1＜32 ∴当0＜h 1＜52时，S 随h 1的增大而减小；当h 1=52时，S 取得最小值54；当52＜h 1＜32时，S 随h 1的增大而增大.。

2011年安徽中考数学试题与答案[1]

2011年安徽省初中毕业学业考试数学一、选择题(本题共 10小题,每小题 4分,满分 40分每小题都给出代号为 A 、 B 、 C 、 D 的四个选项同,其中只有一个正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内 . 每一小题,选对得 4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内一律得 0分 .1. -2, 0, 2,-3这四个数中最大的是………………………………………………………【】 A. -1 B.0 C.1 D.22. 安徽省 2010年末森林面积为 3804.2千公顷,用科学记数法表示 3804.2千正确的是…………【】 A.3804.2×103 B.380.42×104 C.3.842×106 D.3.842×1053. 下图是五个相同的小正方体搭成的几体体,其左视图是…………………………………【】4. 设 1a =, a 在两个相邻整数之间,则这两个整数是………………………………【】 A.1和 2B.2和 3C.3和 4D.4 和 5 5. 从下五边形的五个顶点中, 任取四个顶点连成四边形,对于事件M , “这个四边形是等腰梯形” . 下列推断正确的是……………………………………………………【】A. 事件 M 是不可能事件 B. 事件 M 是必然事件 C. 事件 M 发生的概率为15 D. 事件 M 发生的概率为 256如图, D 是△ ABC 内一点, BD ⊥ CD , AD=6, BD=4, CD=3, E 、 F 、 G 、 H 分别是 AB 、 AC 、CD 、 BD 的中点,则四边形 EFGH 的周长是……………【】 A.7 B.9 C.10D. 117. 如图,⊙半径是 1,A 、B 、C 是圆周上的三点,∠ BAC=36°,则劣弧 BC 的长是…【】A. 5πB. 25πC. 35πD.45π 8. 一元二次方程 (22x x x -=-的根是………………【】A. -1B. 2C. 1和 2D. -1和 29. 如图,四边形 ABCD 中,∠ BAD=∠ ADC=90°, AB=AD=点 P 在四边形 ABCD 上,若 P 到 BD 的距离为 32,则点 P 的个数为…………【】A.1B.2C.3D.4第 3题图第 6题图第 7题图第 9题图10. 如图所示, P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上一动点,过 P 垂直于 AC 的直线交菱形 ABCD 的边于 M 、 N 两点, 设 AC=2, BD=1, AP=x, 则△ AMN 的面积为y , 则 y 关于 x 的函数图象的大致形状是………………………………………………【】二、填空题(本题共 4小题,每小题 5分,满分 20分 11. 因式分解:22a b ab b ++=_________.12. 根据里氏震级的定义,地震所释放的相对能量 E 与地震级数 n 的关系为:10nE =,那么 9级地震所释放的相对能量是 7级地震所释放的相对能量的倍数是 .13. 如图, ⊙ O 的两条弦 AB 、 CD 互相垂直, 垂足为 E , 且 AB=CD, 已知 CE=1, ED=3, 则⊙ O 的半径是 _________. 14. 定义运算 (1a b a b ⊗=-,下列给出了关于这种运算的几点结论: ① (226⊗-= ② a b b a ⊗=⊗③若 0a b +=,则 ( (2a b b a ab ⊗+⊗= ④若 0a b ⊗=,则 a=0.其中正确结论序号是 _____________.(把在横线上填上你认为所有正确结论的序号三、 (本题共 2小题,每小题 8分,满分 16分 15. 先化简,再求值:21211x x ---,其中 x=-2 【解】16. 江南生态食品加工厂收购了一批质量为 10000千克的某种山货, 根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理,已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量 3倍还多 2000千克 . 求粗加工的该种山货质量 . 【解】四、 (本题共 2小题,每小题 8分,满分 16分17. 如图,在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出△ A 1B 1C 1和△ A 2B 2C 2; (1把△ ABC 先向右平移 4个单位,再向上平移 1个单位,得到△ A 1B 1C 1;(2以图中的 O 为位似中心,将△ A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△ A 2B 2C 2. 【解】第 10题图第 13题图第 17题图18、在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点 O 出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动 1个单位 . 其行走路线如下图所示 .第 18题图(1填写下列各点的坐标:A 1(____, _____ , A 3(____, _____ , A 12(____, ____ ;(2 写出点 A n 的坐标 (n是正整数 ;【解】(3指出蚂蚁从点 A 100到 A 101的移动方向 .【解】五、 (本题共 2小题,每小题 10分,满分 20分19. 如图,某高速公路建设中需要确定隧道 AB 的长度 . 已知在离地面 1500m ,高度 C 处的飞机,测量人员测得正前方 A 、 B 两点处的俯角分别为 60°和 45°,求隧道AB 的长 .【解】第 19题图20、一次学科测验,学生得分均为整数,满分 10分,成绩达到 6分以上 (包括 6分为合格 . 成绩达到 9分为优秀 . 这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下(1请补充完成下面的成绩统计分析表:(2甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们的成绩好于乙组 . 但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要高于甲组 . 请你给出三条支持乙组学生观点的理由 . 【解】六、 (本题满分 12分 21. 如图函数 11y k x b =+的图象与函数 2k y x=(x >0的图象交于 A 、 B 两点,与 y 轴交于 C 点 . 已知 A 点的坐标为 (2, 1 , C 点坐标为 (0, 3.(1求函数 1y 的表达式和 B 点坐标;【解】(2观察图象,比较当 x >0时, 1y 和 2y 的大小 .【解】七、 (本题满分 12分22. 在△ ABC 中, ∠ ACB=90°, ∠ ABC=30°, 将△ ABC 绕顶点 C 顺时针旋转, 旋转角为θ(0°<θ<180° ,得到△ A /B /C.(1如图 (1,当 AB ∥ CB /时,设 AB 与 CB /相交于 D. 证明:△ A / CD是等边三角形; 【解】(2如图 (2,连接 A /A 、 B /B ,设△ ACA /和△ BCB /的面积分别为 S △ ACA /和 S △ BCB /. 求证:S △ ACA /∶ S △ BCB /=1∶ 3;【证】(3如图 (3,设 AC 中点为 E , A / B/中点为 P , AC=a,连接 EP ,当θ=_______°时, EP 长度最大,最大值为 ________. 【解】第 21题图第 22题图 (1第 22题图 (2 第 22题图 (3八、 (本题满分 14分23. 如图,正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条平行线 l 1、 l 2、 l 3、 l 4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为 h 1、 h 2、 h 3(h 1>0, h 2>0, h 3>0 . (1求证h 1=h 3; 【解】 (2 设正方形 ABCD 的面积为 S. 求证 S=(h 2+h 3 2+h 12; 【解】 (3若12312h h +=, 当 h 1变化时,说明正方形 ABCD 的面积为 S 随 h 1的变化情况 . 【解】第 23题图2011 年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案 1～5ACACB 6～10DBDBC 11.b a 1； 2 12. 100； 13. 5 14. ①③. 15. 原式= x 1 2 x 1 1 11 . ( x 1(x 1 ( x 1(x 1 x 12 1 16. 设粗加工的该种山货质量为 x 千克，根据题意，得 x+(3x+2000=10000. 解得 x=2000. 答：粗加工的该种山货质量为 2000 千克. 17. 如下图 C2 C1 C A2 B A 18．⑴A1(0,1 A3(1,0 A12(6,0 ⑵An(2n,0 ⑶向上 19. 简答：∵OA 1500 tan30 1500 B2 B1 A1 · O3 500 3 ，OB=OC=1500， 3 ∴AB= 1500 500 3 1500 865 635(m. 答：隧道 AB 的长约为 635m. 20. （1）甲组：中位数 7；乙组：平均数 7，中位数 7 （2）（答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组. 21. (1由题意，得2k1 b 1, k1 1, 解得∴ y1 x 3 b 3. b 3. k k 2 又 A 点在函数 y 2 2 上，所以 1 2 ，解得k 2 2 所以 y 2 x x 2 y x 3, x1 1, x 2 2, 解方程组得 2 y y1 2. y 2 1. x 所以点 B 的坐标为（1, 2）（2）当 0＜x ＜1 或 x＞2 时，y1＜y2; 当 1＜x＜2 时，y1＞y2; 当 x=1 或 x=2 时，y1=y2.22.（1）易求得A CD 60 , A C DC , 因此得证. (2易证得AC A∽BC B ,且相似比为 1 : 3 ，得证. （3）120°， 3 a 2 23.（1）过 A 点作AF⊥l3 分别交 l2、l3 于点 E、F，过 C 点作 CH⊥l2 分别交 l2、l3 于点 H、G，证△ABE≌△CDG 即可. （2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为 h1、h1+h2,四边形 EFGH 是边长为 h2 的正方形， 1 2 2 2 2 h1 h1 h2h2 2h1 2h1 h2 h2 (h1 h 2 2 h1 . 2 (3由题意，得 h2 1 3 所以2 h1 所以 S 4 3 5 2 2 S h1 1 h1 h1 h1 h1 1 24 5 2 4 h1 4 5 5 h1 0 2 又 3 解得 0＜h1＜ 3 1 h1 0 2 2 ∴当 0＜h1＜时，S 随 h1 的增大而减小； 5 2 2 4 2 当 h1= 时，S 取得最小值；当＜h1＜时，S 随 h1 的增大而增大. 3 5 5 5 2 2。

2011年安徽省初中毕业学业考试数学试题及答案解析

2011年安徽省初中毕业学业考试数学试题(考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项写在题后的括号内．不选、错选或多选的(不论是否写在括号内)一律得0分．1. －2，0，2，－3这四个数中最大的是( )A. 2B. 0C. －2D. －32. 安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千．正确的是( )A. 3804.2×103B. 380.42×104C. 3.8042×106D. 3.8042×1073. 下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是( )第3题图4. 设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( ) A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和55. 从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是( )A. 事件M 是不可能事件B. 事件M 是必然事件C. 事件M 发生的概率为15D. 事件M 发生的概率为256. 如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是( )A. 7B. 9C. 10D. 11第6题图第7题图7. 如图，⊙O 的半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC ＝36°，则劣弧BC ︵的长是( )A. π5B. 25πC. 35πD. 45π8. 一元二次方程x(x －2)＝2－x 的根是( ) A. －1 B. 2 C. 1和2 D. －1和29. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝22，CD ＝2，点P 在四边形ABCD 的边上．若P 到BD 的距离为32，则点P 的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4第9题图第10题图10. 如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 因式分解：a 2b ＋2ab ＋b ＝________．12. 根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为：E ＝10n ，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是________．13. 如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB ＝CD ，已知CE ＝1，ED ＝3，则⊙O 的半径是________．第13题图14. 定义运算a ⊗b ＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗(－2)＝6；②a ⊗b ＝b ⊗a ；③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a)＋(b ⊗b)＝2ab ；④若a ⊗b ＝0，则a ＝0.其中正确结论的序号是________．(在横线上填上你认为所有正确结论的序号) 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 先化简，再求值：1x －1－2x 2－1，其中x ＝－2.16. 江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2：(1)将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1； (2)以图中的O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2.第17题图18. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．第18题图(1)填写下列各点的坐标：A4(____，____)，A8(____，____)，A12(____，____)；(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. 如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500 m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB的长．(参考数据：3≈1.73)第19题图20. 一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：第20题图(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由．六、(本题满分12分)21. 如图，函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与函数y 2＝k 2x (x>0)的图象交于A 、B 两点，与y轴交于C 点，已知A 点坐标为(2，1)，C 点坐标为(0，3)．(1)求函数y 1的表达式和B 点坐标；(2)观察图象，比较当x>0时，y 1与y 2的大小．第21题图七、(本题满分12分)22. 在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ(0°<θ<180°)，得到△A ′B ′C.(1)如图①，当AB ∥CB ′时，设A ′B ′与CB 相交于点D.证明：△A ′CD 是等边三角形；(2)如图②，连接A ′A 、B ′B ，设△ACA ′和△BCB ′的面积分别为S △ACA ′和S △BCB ′.求证：S △ACA ′∶S △BCB ′＝1∶3；(3)如图③，设AC 中点为E ，A ′B ′中点为P ，AC ＝a ，连接EP ，当θ＝________°时，EP 长度最大，最大值为________．图① 图② 图③第22题图八、(本题满分14分)23. 如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1，h 2，h 3(h 1>0，h 2>0，h 3>0)．第23题图(1)求证：h 1＝h 3；(2)设正方形ABCD 的面积为S ，求证：S ＝(h 1＋h 2)2＋h 21；(3)若32h 1＋h 2＝1，当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积S 随h 1的变化情况．2011年安徽省初中毕业学业考试数学试题参考答案选择题 1. A2. C 【解析】3804.2千＝3804200. 科学记数法是将一个较大的数表示为：a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 为原数整数位数减1.题中3804200是一个7位数，因而应选C.3. A 【解析】物体的左视图是光线从左往右而得到的正投影．此几何体的左视图的正方形是两排，左边一排是两层，右边一排是一层．故选A.4. C 【解析】由于4＜19＜5，所以3＜19－1＜4，所以这两个相邻的整数是3和4.故选C.5. B 【解析】本题考查正多边形的性质、等腰梯形的判定以及概率的相关概念. 解题思路：先证明出符合条件的四边形是等腰梯形．所以事件M 是必然事件．故选B.6. D 【解析】本题考查勾股定理、三角形的中位线定理和四边形的周长 . 解题思路：⎭⎪⎪⎬⎪⎪⎫⎭⎪⎬⎪⎫⎭⎪⎬⎪⎫ BD ＝4，CD ＝3 BD ⊥CD ⇒BC ＝5E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点⇒EF ＝HG ＝12BC ＝52⎭⎪⎬⎪⎫E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点 AD ＝6⇒EH ＝FG ＝12AD ＝3⇒四边形EFGH 的周长＝EF ＋FG ＋HG ＋EH ＝11.7. B 【解析】连接OB 、OC.⎭⎪⎬⎪⎫ ⎭⎪⎬⎪⎫∠BOC 是BC ⌒所对的圆心角∠A 是BC ⌒所对的圆周角∠A ＝36°⇒∠BOC ＝2∠A ＝72° ⊙O 的半径是1⇒劣弧BC ⌒的长＝72π×1180＝25π.8. D 【解析】x(x －2)＝2－x ⇒x(x －2)＋(x －2)＝0⇒(x －2)(x ＋1)＝0⇒x 1＝2，x 2＝－1.第9题解图9. B 【解析】本题考查了直角三角形中的点到直线的距离. 解题思路：如解图，分别过点A 和C 作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F.⎭⎪⎬⎪⎫∠BAD ＝90° AB ＝AD ⇒⎭⎪⎬⎪⎫∠ADB ＝45° AD ＝22⇒AE＝2＞32⇒AB 、AD 上各有一点到BD 的距离为32.同理，得CF ＝1＜32⇒AB 、AD 上没有点到BD 的距离为32.10. C 【解析】本题考查菱形的性质、相似三角形的性质、函数的图象和二次函数的图象和性质. 解题思路：设AC 、BD 交于点O ，由于点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，所以0＜x ＜2.当0＜x ＜1时，△AMN ∽△ABD ⇒AP AO ＝MN BD ⇒x 1＝MN1⇒MN ＝x ⇒y＝12x 2.此二次函数的图象开口向上，对称轴是x ＝0，此时y 随x 的增大而增大. 所以B 和D 均不符合条件．当1＜x ＜2时，△CMN ∽△CBD ⇒CP CO ＝MN BD ⇒2－x 1＝MN1⇒MN ＝2－x ⇒y＝12x(2－x)＝－12x 2＋x.此二次函数的图象开口向下，对称轴是x ＝1，此时y 随x 的增大而减小. 所以A 不符合条件．综上所述，只有C 是符合条件的．二、填空题11.b(a ＋1)2 【解析】a2b ＋2ab ＋b ＝b(a2＋2a ＋1)＝b(a ＋1)2. 12. 100 【解析】根据公式可得109÷107＝102＝100.13. 5 【解析】本题考查垂径定理、弦、弦心距的性质、正方形的判定与性质、勾股定理等内容. 解题思路：过点O 作OF ⊥AB ，OG ⊥CD ，垂足分别是F 、G. 连接OD.第13题解图⎭⎪⎬⎪⎫ ⎭⎪⎬⎪⎫AB ⊥CD OF ⊥AB OG ⊥CD ⇒四边形OFEG 是矩形 AB ＝CD ⇒OF ＝OG⇒ ⎭⎪⎬⎪⎫矩形OFEG 是正方形⎭⎪⎬⎪⎫⎭⎪⎬⎪⎫CE ＝1ED ＝3 ⇒CD ＝4 AB ⊥CD ⇒GD ＝12CD ＝2⇒EG ＝1 ⇒OG ＝GE ＝1⇒OD ＝OG 2＋DG 2＝12＋22＝ 5.14. ①③ 【解析】本题考查新定义、求代数式的值、代数式的化简和解方程. 解题思路：15. 解：原式＝x ＋1（x －1）（x ＋1）－2（x －1）（x ＋1）＝x －1（x －1）（x ＋1）＝1x ＋1.当x ＝－2时，原式＝1－2＋1＝－1.16.解：设粗加工的该种山货质量为x 千克，根据题意得 10000－x ＝3x ＋2000，解得x ＝2000.所以粗加工的该种山货质量为2000千克． 17.解：(1)正确图形如解图． (2)正确图形如解图．第17题解图18.解：(1)A 4(2，0)，A 8(4，0)，A 12(6，0)； (2)A 4n 的坐标为(2n ，0)；(3)蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向是向上． 19.解：由已知条件可知：△COB 为等腰直角三角形， ∴OB ＝OC ＝1500.在Rt △COA 中，∠ACO ＝90°－60°＝30°， ∴OA ＝OC ·tan30°＝1500×33＝5003，∴AB ＝OB －OA ＝1500－5003≈1500－500×1.73＝635. 所以隧道AB 的长约635米． 20.解：(1)(2)①乙组的平均分比甲组高； ②乙组的方差比甲组小；③乙组学生成绩不低于7分的人数比甲组多．21.解：(1)由直线过A 、C 两点得⎩⎪⎨⎪⎧2k 1＋b ＝1，b ＝3解得k 1＝－1，b ＝3.∴y 1＝－x ＋3.将A 点坐标代入y 2＝k 2x 得1＝k 22，∴k 2＝2，∴y 2＝2x.设B 点坐标为(m ，n)，∵B 是函数y 1＝－x ＋3与y 2＝2x 图象的交点，∴－m ＋3＝2m ，解得m ＝1或m ＝2，由题意知m ＝1，此时n ＝2m ＝2，∴B 点的坐标为(1，2)． (2)由图知：①当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2； ②当x ＝1或x ＝2时，y 1＝y 2；③当1＜x ＜2时，y 1＞y 2.22.(1)证：∵AB ∥CB ′，∴∠BCB ′＝∠ABC ＝30°， ∴∠ACA ′＝30°；又∵∠ACB ＝90°， ∴A ′CD ＝60°，又∠CA ′B ′＝∠CAB ＝60°. ∴△A ′CD 是等边三角形．(2)证：∵AC ＝A ′C ，BC ＝B ′C ，∴AC BC ＝A ′CB ′C .又∠ACA ′＝∠BCB ′，∴△ACA ′∽△BCB ′.∵AC BC ＝tan30°＝33，∴S △ACA ′∶S △BCB ′＝AC 2∶BC 2＝1∶3. (3)120，3a 2.23.(1)证明：如解图①，设AD 与l 2交于点E ，BC 与l 3交于点F ，由已知BF ∥ED ，BE ∥FD ， ∴四边形BEDF 是平行四边形， ∴BE ＝DF.又AB ＝CD ，∴Rt △ABE ≌Rt △CDF ， ∴h 1＝h 3.第23题解图①(2)证明：如解图②，作BG ⊥l 4，DH ⊥l 4，垂足分别为G 、H. 在Rt △BGC 和Rt △CHD 中，∵∠BCG ＋∠DCH ＝180°－∠BCD ＝90°，∠CDH ＋∠DCH ＝90°， ∴∠BCG ＝∠CDH.又∠BGC ＝∠CHD ＝90°，BC ＝CD ， ∴Rt △BGC ≌Rt △CHD ，∴CG ＝DH ＝h 3.又BG ＝h 2＋h 3，∴BC 2＝BG 2＋CG 2＝(h 2＋h 3)2＋h 23＝(h 1＋h 2)2＋h 21，∴S ＝BC 2＝(h 1＋h 2)2＋h 21.第23题解图②(3)解：∵32h 1＋h 2＝1，∴h 2＝1－32h 1，∴S ＝⎝⎛⎭⎪⎫h 1＋1－32h 12＋h 21＝54h 21－h 1＋1＝54(h 1－25)2＋45. ∵h 1＞0，h 2＞0，∴1－32h 1＞0，∴0＜h 1＜23.∴当0＜h 1＜25时，S 随h 1的增大而减小；当25＜h 1＜23时，S 随h 1的增大而增大．。

2011安徽省中考数学(word)

15．（2011安徽，15，8分）先化简，再求值：，其中x=－2．
【答案】解:原式= .
16．（2011安徽，16，8分）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量．
【答案】D
7．（2011安徽，7，4分）如图，⊙O的半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧的长是（）
A． B． πC． πD． π
【答案】B
8．（2011安徽，8，4分）一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（）
A．－1B．2C．1和2D．－1和2
【答案】D
9．（2011安徽，9，4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2 ，CD= ，点P在四边形ABCD的边上．若P到BD的距离为，则点P的个数为（）
（1）填写下列各点的坐标：A4（，），A8（，），A12（，）；
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
【答案】⑴A4（2，0）；A8（4，0）；A12（6，0）；
⑵A4n（2n,0）；
⑶ 向上．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（2011安徽，19，10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长．
11．（2011安徽，11，5分）因式分解：a2b+2ab+b=．
【答案】b（a+1）2
12．（2011安徽，12，5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n的关系为E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是．

2011年安徽中考数学答案

2011年安徽中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、（2010•安徽）在﹣1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（B）A、﹣1B、0C、1D、22、（2010•安徽）计算（2x）3÷x的结果正确的是（A）A、8x2B、6x2C、8x3D、6x33、（2010•安徽）如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（C）A、50°B、55°C、60°D、65°4、（2010•安徽）2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（B）A、2.89×107B、2.89×106C、2.89×105D、2.89×1045、（2010•安徽）如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（D）A、B、C、D、6、（2010•安徽）某企业1～5月分利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（C）A、1～2月分利润的增长快于2～3月分利润的增长B、1～4月分利润的极差于1～5月分利润的极差不同C、1～5月分利润的众数是130万元D、1～5月分利润的中位数为120万元7、（2010•安徽）若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（D）A、0，5B、0，1C、﹣4，5D、﹣4，18、（2010•安徽）如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（D）A、B、2C、3D、9、（2010•安徽）下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（A）A、495B、497C、501D、50310、（2010•安徽）甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（C）A、B、C、D、二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11、（2010•安徽）计算：×﹣=2．12、（2010•安徽）不等式组的解集是：2＜x≤4．．13、（2010•安徽）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是BAC上一点，则∠D=40°度．14、（2010•安徽）如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形的是②③④．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB﹣BD=AC﹣CD．三、解答题（共9小题，满分90分）15、（2010•安徽）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．解答：解：原式=•=，当a=﹣1时，原式==．16、（2010•安徽）若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是60°，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分．（参考数据：≈1.7）考解答：解：如图，过点B做BC垂直河岸，垂足为C．在Rt△ACB中，有：AB===600．∴t==2≈3.4（分）．即船从A处到B处约需3.4分．17、（2010•安徽）点P（1，a）在反比例函数y=的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式．解答：解：点P（1，a）关于y轴的对称点是（﹣1，a），∵点（﹣1，a）在一次函数y=2x+4的图象上，∴a=2×（﹣1）+4=2，∵点P（1，2）在反比例函数y=的图象上，∴k=2，∴反比例函数的解析式为为y=．18、（2010•安徽）在小正方形组成的15×15的网络中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示．（1）现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1C1D1，（2）若四边形ABCD平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A2B2C2D2．解答：解：（1）旋转后得到的图形A1B1C1D1如图所示；（2）将四边形ABCD先向右平移4个单位，再向下平移6个单位，四边形A2B2C2D2如图所示．答案不唯一．19、（2010•安徽）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/m2下降到5月分的12600元/m2（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：≈0.95）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．解答：解：（1）设4、5两月平均每月降价的百分率是x，依题意得14000（1﹣x）2=12600，∴（1﹣x）2=0.9，∴x1≈0.05=5%，x2≈1.95（不合题意，舍去）．答：4、5两月平均每月降价的百分率是5%；（2）如果按此降价的百分率继续回落，∴估计7月分该市的商品房成交均价为12600（1﹣x）2=12600×0.9025=11371.5＞10000．由此可知7月分该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2．20、（2010•安徽）如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1=∠2，BF=BC．（1）求证：四边形BCEF是菱形；（2）若AB=BC=CD，求证：△ACF≌△BDE．解答：证明：（1）∵AD∥FE，∴∠FEB=∠2．∵∠1=∠2，∴∠FEB=∠1．∴BF=EF．∵BF=BC，∴BC=EF．∴四边形BCEF是平行四边形．∵BF=BC，∴四边形BCEF是菱形．（2）∵EF=BC，AB=BC=CD，AD∥EF，∴四边形ABEF、CDEF均为平行四边形．∴AE=BE，FC=ED．又∵AC=2BC=BD，∴△ACF≌△BDE．21、（2010•安徽）上海世博会门票价格如表所示：某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张．（1）有多少种购票方案？列举所有可能结果；（2）如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率．解答：解：列表得：（2）由（1）得共有6种情况，恰好选到11张门票的情况有1种，所以概率是．22、（2010•安徽）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如表：（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入=日销售额﹣日捕捞成本）试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？解答：解：（1）该养殖场每天的捕捞量与前一天减少10kg；（2）由题意，得y=20（950﹣10x）﹣（5﹣）（950﹣10x）=﹣2x2+40x+14250；（3）∵﹣2＜0，y=﹣2x2+40x+14250=﹣2（x﹣10）2+14450，又∵1≤x≤20且x为整数，∴当1≤x≤10时，y随x的增大而增大；当10≤x≤20时，y随x的增大而减小；当x=10时即在第10天，y取得最大值，最大值为14450．23、（2010•安徽）如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k＞1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（a＞b＞c），△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1．（1）若c=a1，求证：a=kc；（2）若c=a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1进都是正整数，并加以说明；（3）若b=a1，c=b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k=2？请说明理由．解答：（1）证明：∵△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k（k＞1），∴=k，a=ka1；又∵c=a1，∴a=kc；（2）解：取a=8，b=6，c=4，同时取a1=4，b1=3，c1=2；此时=2，∴△ABC∽△A1B1C2且c=a1；（3）解：不存在这样的△ABC和△A1B1C1，理由如下：若k=2，则a=2a1，b=2b1，c=2c1；又∵b=a1，c=b1，∴a=2a1=2b=4b1=4c；∴b=2c；∴b+c=2c+c＜4c=a，而b+c＞a；故不存在这样的△ABC和△A1B1C1，使得k=2．。

2011安徽数学中考试题参考答案及评分标准

2011安徽数学中考试题参考答案及评分标准2011年安徽省初中毕业学业考试数学一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项同，其中只有一个正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.－2，0，2，－3这四个数中最大的是………………………………………………………【】A.－1B.0C.1D.22. 安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是…………………………………………………………………………………………………【】A.3804.2×103B.380.42×104C.3.842×106D.3.842×1053. 下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是…………………………………【】第3题图4.设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是………………………………【】A.1和2B.2和3C.3和4D.4 和55.从下五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M，“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确的是……………………………………………………………………………【】第6题图A.事件M是不可能事件B. 事件M是必然事件C.事件M发生的概率为D. 事件M发生的概率为6如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形EFGH的周长是……………【】A.7B.9C.10D. 117. 如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧的长是…………………………………………………………………………………【】第7题图A. B. C. D.8.一元二次方程的根是………………【】A.－1B. 2C. 1和2D. －1和2第9题图9.如图，四边形A BCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= ，CD= ，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为……………………………【】A.1B.2C.3D.410.如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是…………………………………………………………………………………………【】第10题图二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.因式分解：=_________.12.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是．第13题图13.如图，⊙O的两条弦A B、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O 的半径是_________.14.定义运算，下列给出了关于这种运算的几点结论：①②③若，则④若，则a=0.其中正确结论序号是_____________.（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）第3题图三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15.先化简，再求值：，其中x=－2【解】16.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克.求粗加工的该种山货质量.【解】四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；(2)以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2.第17题图【解】18、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.第18题图(1)填写下列各点的坐标：A1（____，_____），A3（____，_____），A12（____，____）；（2)写出点A n的坐标(n是正整数)；【解】(3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向.【解】五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长.第19题图【解】20、一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格.成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由.【解】六、（本题满分12分）21. 如图函数的图象与函数（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点.已知A点的坐标为(2，1)，C点坐标为(0，3).第21题图（1）求函数的表达式和B点坐标；【解】（2）观察图象，比较当x＞0时，和的大小.七、（本题满分12分）22.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A/B/C.(1)如图(1)，当AB∥CB/时，设AB与CB/相交于D.证明：△A/ CD是等边三角形；第22题图(1)【解】（2）如图(2)，连接A/A、B/B，设△ACA/和△BCB/的面积分别为S△ACA/和S△BCB/. 求证：S△A CA/∶S△BCB/=1∶3；第22题图(2)【证】第22题图(3)（3）如图(3)，设A C中点为E，A/ B/中点为P，A C=a，连接EP，当θ=_______°时，EP长度最大，最大值为________.【解】八、（本题满分14分）第23题图23.如图，正方形A BCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）.(1)求证h1=h3；【解】(2) 设正方形ABCD的面积为S.求证S=（h2+h3）2＋h12；【解】(3)若,当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况. 【解】2011年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案1～5ACACB 6～10DBDBC11. ；12. 100；13. 14. ①③.15. 原式= .16. 设粗加工的该种山货质量为x千克，根据题意，得x+(3x+2000)=10000.解得x=2000.答：粗加工的该种山货质量为2000千克.17. 如下图AA1BCB1C1A2B2C2·O18．⑴A1(0,1) A3(1,0) A12(6,0)⑵A n(2n,0)⑶向上19. 简答：∵OA ，OB=OC=1500，∴AB= (m).答：隧道AB的长约为635m.20. （1）甲组：中位数7；乙组：平均数7，中位数7（2）（答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组.21. (1)由题意，得解得∴又A点在函数上，所以，解得所以解方程组得所以点B的坐标为（1, 2）（2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2;当1＜x＜2时，y1＞y2;当x=1或x=2时，y1=y2.22.（1）易求得, , 因此得证.(2)易证得∽,且相似比为，得证.（3）120°，23.（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，证△ABE≌△CDG即可.（2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形EFGH是边长为h2的正方形，所以.(3)由题意，得所以又解得0＜h1＜∴当0＜h1＜时，S随h1的增大而减小；当h1= 时，S取得最小值；当＜h1＜时，S随h1的增大而增大.。

2011年安徽中考数学试题与答案[1]

B.9
D. 11
7. 如图，⊙半径是 1，A、B、C 是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧 BAC 的长是…【
】
A.

5
B.
2
5
8.一元二次方程 x x 2 2 x 的根是………………【】
A.－1 B. 2
C. 1 和 2
3
C.
5
9.如图，四边形 ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= 2 2 ，CD= 2 ， 3
4
D.
5
六
D.4 和 5
七
八总分
D.3.842×105
第 7 题图
第 6 题图
第 9 题图
10.如图所示，P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上一动点，过 P 垂直于 AC 的直线交菱形 ABCD 的边于 M、N 两点，设 AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象的大致形状是………………………………………………【】
19.如图，某高速公路建设中需要确定隧道 AB 的长度.已知在离地面 1500m，高度 C 处的飞机，测量人员测得正前方 A、B 两点处的俯角分别为 60°和 45°，求隧道 AB 的长. 【解】
第 19 题图 20、一次学科测验，学生得分均为整数，满分 10 分，成绩达到 6 分以上(包括 6 分)为合格.成绩达到 9 分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下
A.事件 M 是不可能事件
1
C.事件 M 发生的概率为
5
B. 事件 M 是必然事件
2
D. 事件 M 发生的概率为
5
6 如图，D 是△ABC 内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H 分别是

2011年安徽省中考数学试卷(解析版)

2011年安徽省中考数学试卷（教师版）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）﹣2，0，2，﹣3这四个数中最大的是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3【微点】有理数大小比较．【思路】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小解答即可．【解析】解：∵2＞0＞﹣2＞﹣3，∴最大的数是2．故选：A．【点拨】本题考查了有理数大小的比较，熟记：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（4分）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）A．3804.2×103B．380.42×104C．3.8042×106D．3.8042×105【微点】科学记数法—表示较大的数．【思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解析】解：∵3804.2千＝3804200，∴3804200＝3.8042×106；故选：C．【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【微点】简单组合体的三视图．【思路】找到从左边向右边看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解析】解：从左边看易得第一层有2个正方形，第二层有1个正方形．故选：A．【点拨】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左边向右看得到的视图．4．（4分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【微点】估算无理数的大小．【思路】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．【解析】解：∵16＜19＜25，∴45，∴31＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选：C．【点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．（4分）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M，“这个四边形是等腰梯形”．下列推断正确的是（）A．事件M是不可能事件B．事件M是必然事件C．事件M发生的概率为D．事件M发生的概率为【微点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；多边形内角与外角；等腰梯形的判定；正多边形和圆；随机事件；概率公式．【思路】连接BE，根据正五边形ABCDE的性质得到BC＝DE＝CD＝AB＝AE，根据多边形的内角和定理求出∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠AED＝108°，根据等腰三角形的性质求出∠ABE＝∠AEB＝36°，求出∠CBE＝72°，推出BE∥CD，得到四边形BCDE是等腰梯形，即可得出答案．【解析】解：如图，连接BE，∵正五边形ABCDE，∴BC＝DE＝CD＝AB＝AE，根据多边形的内角和（n﹣2）×180°得：∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠AED108°，∴∠ABE＝∠AEB（180°﹣∠A）＝36°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝72°，∴∠C+∠CBE＝180°，∴BE∥CD，∴四边形BCDE是等腰梯形，即事件M是必然事件，故选：B．【点拨】本题主要考查对正多边形与圆，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的判定，必然事件，概率，随机事件，多边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．6．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H 分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．11【微点】勾股定理；三角形中位线定理．【思路】根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG BC＝EF，EH＝FG AD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长．【解析】解：∵BD⊥DC，BD＝4，CD＝3，由勾股定理得：BC5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴HG BC＝EF，EH＝FG AD，∵AD＝6，∴EF＝HG＝2.5，EH＝GF＝3，∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH＝2×（2.5+3）＝11．故选：D．【点拨】本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键．7．（4分）如图，⊙O半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则劣弧的长是（）A．B．C．D．【微点】圆周角定理；弧长的计算．【思路】连OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠BAC＝72°，然后根据弧长公式计算劣弧的长．【解析】解：连OB，OC，如图，∵∠BAC＝36°，∴∠BOC＝2∠BAC＝72°，∴劣弧的长．故选：B．【点拨】本题考查了弧长公式：l．也考查了圆周角定理．8．（4分）一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2【微点】解一元二次方程﹣因式分解法．【思路】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【解析】解：x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，∴x﹣2＝0或x+1＝0，∴x1＝2，x2＝﹣1．故选：D．【点拨】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．9．（4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD，CD，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【微点】点到直线的距离；解直角三角形．【思路】首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与比较得出答案．【解析】解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD，CD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠CDF＝90°﹣∠ADB＝45°，∵sin∠ABD，∴AE＝AB•sin∠ABD＝2•sin45°＝2•2，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，∵sin∠CDF，∴CF＝CD•sin∠CDF•1，所以在边BC和CD上没有到BD的距离为的点，总之，P到BD的距离为的点有2个．故选：B．【点拨】此题考查的知识点是解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案．10．（4分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，则△AMN的面积为y，则y 关于x的函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．【微点】动点问题的函数图象．【思路】△AMN的面积AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；【解析】解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝1，AO＝1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴，即，，MN＝x；∴y AP×MN x2（0＜x≤1），∵，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，，即，，MN＝2﹣x；∴y AP×MN x×（2﹣x），y x2+x；∵，∴函数图象开口向下；综上，答案C的图象大致符合；故选：C．【点拨】本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）因式分解：a2b+2ab+b＝b（a+1）2．【微点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路】提取公因式b，剩下的正好是（a+1）的完全平方．【解析】解：原式＝b（a2+2a+1）＝b（a+1）2．故答案为：b（a+1）2．【点拨】本题考查了提取公因式法与公式法的综合运用，先提取公因式b，剩下是（a+1）的完全平方．12．（5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E＝10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．【微点】同底数幂的除法．【思路】首先根据里氏震级的定义，得出9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，然后列式表示9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是109÷107，最后根据同底数幂的除法法则计算即可．【解析】解：∵地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E＝10n，∴9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，∴109÷107＝102＝100．即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．故答案为：100．【点拨】本题考查了同底数幂的除法在实际生活中的应用．理解里氏震级的定义，正确列式是解题的关键．13．（5分）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，已知CE＝1，ED＝3，则⊙O的半径是．【微点】勾股定理；正方形的判定与性质；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．【思路】过O作OF⊥CD于F，OQ⊥AB于Q，连接OD，由AB＝CD，推出OQ＝OF 根据正方形的判定，推出正方形OQEF，求出OF的长，在△OFD中根据勾股定理即可求出OD．【解析】解：过O作OF⊥CD于F，OQ⊥AB于Q，连接OD，∵AB＝CD，∴OQ＝OF，∵OF过圆心O，OF⊥CD，∴CF＝DF＝2，∴EF＝2﹣1＝1，∵OF⊥CD，OQ⊥AB，AB⊥CD，∴∠OQE＝∠AEF＝∠OFE＝90°，∵OQ＝OF，∴四边形OQEF是正方形，∴OF＝EF＝1，在△OFD中由勾股定理得：OD，故答案为：．【点拨】本题主要考查对垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，勾股定理，正方形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质求出OF和DF的长是解此题的关键．14．（5分）定义运算a⊗b＝a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗（﹣2）＝6；②a⊗b＝b⊗a；③若a+b＝0，则（a⊗a）+（b⊗b）＝2ab；④若a⊗b＝0，则a＝0．其中正确结论的序号是①③．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）【微点】代数式求值；整式的混合运算．【思路】本题需先根据a⊗b＝a（1﹣b）的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论．【解析】解：∵a⊗b＝a（1﹣b），①2⊗（﹣2）＝6＝2×[1﹣（﹣2）]＝2×3＝6故本选项正确；②a⊗b＝a×（1﹣b）＝a﹣abb⊗a＝b（1﹣a）＝b﹣ab，故本选项错误；③∵（a⊗a）+（b⊗b）＝[a（1﹣a）]+[b（1﹣b}]＝a﹣a2+b﹣b2，∵a+b＝0，∴原式＝（a+b）﹣（a2+b2）＝0﹣[（a+b）2﹣2ab]＝2ab，故本选项正确；④∵a⊗b＝a（1﹣b）＝0，∴a＝0错误．故答案为：①③【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要根据所提供的公式是解题的关键．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．【微点】分式的化简求值．【思路】先通分，然后进行四则运算，最后将x＝﹣2代入计算即可．【解析】解：原式，当x＝﹣2时，原式1．【点拨】解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．16．（8分）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克．求粗加工的该种山货质量．【微点】一元一次方程的应用．【思路】等量关系为：精加工的山货总质量+粗加工的山货总质量＝10000，把相关数值代入计算即可．【解析】解：设粗加工的该种山货质量为x千克，根据题意，得x+（3x+2000）＝10000．解得x＝2000．答：粗加工的该种山货质量为2000千克．【点拨】考查一元一次方程的应用；得到山货总质量的等量关系是解决本题的关键．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．【微点】作图﹣平移变换；作图﹣位似变换．【思路】（1）把A、B、C三点先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到A1，B1，C1，顺次连接得到的各点即可；（2）延长OA1到A2，使0A2＝20A1，同法得到其余各点，顺次连接即可．【解析】解：如图【点拨】本题考查图形的平移变换及旋转变换；注意图形的变换，看关键点是变换即可．18．（8分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．【微点】点的坐标．【思路】（1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；（2）根据求出的各点坐标，得出规律；（3）点A100中的n正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A100和A101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A100到A101的移动方向．【解析】解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；（2）当n＝1时，A4（2，0），当n＝2时，A8（4，0），当n＝3时，A12（6，0），所以A4n（2n，0）；（3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上．【点拨】本题主要考查的是在平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性．五、（本题共5小题，每小题10分，满分58分）19．（10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB 的长．【微点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路】易得∠CAO＝60°，∠CBO＝45°，利用相应的正切值可得AO，BO的长，相减即可得到AB的长．【解析】解：由题意得∠CAO＝60°，∠CBO＝45°，∵OA＝1500×tan30°＝1500500，OB＝OC＝1500，∴AB＝1500﹣500634（m）．答：隧道AB的长约为634m．【点拨】考查解直角三角形的应用；利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度是解决本题的关键．20．（10分）一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格．成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7%乙组 1.3 83.3% 8.3% （2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．【微点】条形统计图；加权平均数；中位数；方差．【思路】（1）本题需先根据中位数的定义，再结合统计图得出它们的平均分和中位数即可求出答案．（2）本题需先根据统计图，再结合它们的合格率、优秀率说出它们各自的观点是本题所求的答案．【解析】解：（1）从统计图中可以看出：甲组：中位数7；乙组：平均分7，中位数7；（2）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组7分（含7分）以上人数多于甲组7分（含7分）以上人数，所以乙组学生的成绩好于甲组．【点拨】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．（12分）如图函数y1＝k1x+b的图象与函数y2（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点．已知A点的坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．（1）求函数y1的表达式和B点坐标；（2）观察图象，比较当x＞0时，y1和y2的大小．【微点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路】（1）把A（2，1），C（0，3）代入y1＝k1x+b可求出k1和b；把A（2，1）代入（x＞0）求出k2，然后把两个解析式联立起来解方程组即可求出B点坐标；（2）观察函数图象，当x＞0，两图象被A，B分成三段，然后分段判断大小以及对应的x的值．【解析】解：（1）由题意，得，解得，∴y1＝﹣x+3又∵A点在函数上，∴，解得k2＝2，∴，解方程组，得，所以点B的坐标为（1，2）；（2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2；当1＜x＜2时，y1＞y2；当x＝1或x＝2时，y1＝y2．【点拨】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了两个函数的函数值的大小比较．22．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A1B1C．（1）如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于D．证明：△A1CD是等边三角形；（2）如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S2＝1：3；（3）如图3，设AC中点为E，A1B1中点为P，AC＝a，连接EP，当θ＝120°时，EP长度最大，最大值为a．【微点】三角形三边关系；等边三角形的判定；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；旋转的性质；相似三角形的判定与性质．【思路】（1）当AB∥CB1时，∠BCB1＝∠B＝∠B1＝30°，则∠A1CD＝90°﹣∠BCB1＝60°，∠A1DC＝∠BCB1+∠B1＝60°，可证：△A1CD是等边三角形；（2）由旋转的性质可证△ACA1∽△BCB1，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解；（3）连接CP，当E、C、P三点共线时，EP最长，当△ABC旋转到△A1B1C的位置时，此时θ＝∠ACA1＝120°，EP＝EC+CP a+a a．根据图形求出此时的旋转角及EP 的长．【解析】（1）证明：如图，∵AB∥CB1，∴∠BCB1＝∠B＝∠B1＝30°，∴∠A1CD＝90°﹣∠BCB1＝60°，∠A1DC＝∠BCB1+∠B1＝60°，∴△A1CD是等边三角形；（2）证明：由旋转的性质可知AC＝CA1，∠ACA1＝∠BCB1，BC＝CB1，∴△ACA1∽△BCB1，∴S2＝ABC2＝（）2＝1：3；（3）解：如图，连接CP，当△ABC旋转到△A1B1C的位置时，此时θ＝∠ACA1＝120°，EP＝EC+CP a+a a．故答案为：120，a．【点拨】本题考查了旋转的性质，特殊三角形的判定与性质，相似三角形的判断与性质．关键是根据旋转及特殊三角形的性质证明问题．23．（14分）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．（1）求证：h1＝h3；（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝（h2+h1）2+h12；（3）若，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况．【微点】二次函数综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【思路】（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，根据正方形的性质和平行线的性质，证△ABE≌△CDG即可；（2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF，且两直角边长分别为h1、h1+h2，四边形EFGH是边长为h2的正方形，所以．（3）根据题意用h2关于h1的表达式代入S，即可求出h1取何范围是S的变化．【解析】（1）证明：过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，∵四边形ABCD是正方形，l1∥l2∥l3∥l4，∴AB＝CD，∠ABE+∠HBC＝90°，∵CH⊥l2，∴∠BCH+∠HBC＝90°，∴∠BCH＝∠ABE，∵∠BCH＝∠CDG，∴∠ABE＝∠CDG，∵∠AEB＝∠CGD＝90°，在△ABE和△CDG中，，∴△ABE≌△CDG（AAS），∴AE＝CG，即h1＝h3，（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∵∠AEB＝∠DF A＝∠BHC＝∠CGD＝90°，∠ABE＝∠F AD＝∠BCH＝∠CDG，∴△AEB≌△DAF≌△BCH≌△CGD，且两直角边长分别为h1、h1+h2，∴四边形EFGH是边长为h2的正方形，∴，（3）解：由题意，得，所以，又，解得0＜h1，∴当0＜h1时，S随h1的增大而减小；当h1时，S取得最小值；当h1时，S随h1的增大而增大．【点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、直角三角形的性质，本题的关键在于作好辅助线，根据已知找到全等三角形即可。