人教A版高中数学必修三课件1.1.1 算法程序框图
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人教a版必修3数学教学课件第1章算法初步第1节算法与程序框图
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
2.算法的特征
特征
有限性
确定性
可行性
有序性
说明
一个算法运行完有限个步骤后必须结束,而不能无限
地运行
算法的每一步计算,都必须有确定的结果,不能模棱
两可,即算法的每一步只有唯一的执行路径,对于相
同的输入只能得到相同的输出结果
算法中的每一步必须能用实现算法的工具精确表达,
并能在有限步内完成
算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个
步骤只能有一个确定的后续步骤,只有执行完前一步
才能执行后一步
IANLITOUXI
目标导航
特征
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
说明
算法一般要适用于不同形式的输入值,而不是局限于
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
1.算法的概念
12 世纪的算法 用阿拉伯数字进行算术运算的过程
按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步
数学中的算法
骤
通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决
现代算法
问题
名师点拨1.算法没有一个精确化的定义,可以理解为由基本运算
题型四
设计含有重复步骤的算法
【例4】 写出求1×2×3×4×5×6的算法.
分析:思路一:采取逐个相乘的方法;思路二:由于重复作乘法,故可
以设计作重复乘法运算的步骤.
解:算法1:第一步,计算1×2得到2.
HONGNANJUJIAO
D典例透析
2.算法的特征
特征
有限性
确定性
可行性
有序性
说明
一个算法运行完有限个步骤后必须结束,而不能无限
地运行
算法的每一步计算,都必须有确定的结果,不能模棱
两可,即算法的每一步只有唯一的执行路径,对于相
同的输入只能得到相同的输出结果
算法中的每一步必须能用实现算法的工具精确表达,
并能在有限步内完成
算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个
步骤只能有一个确定的后续步骤,只有执行完前一步
才能执行后一步
IANLITOUXI
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特征
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
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IANLITOUXI
说明
算法一般要适用于不同形式的输入值,而不是局限于
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HISHISHULI
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D典例透析
IANLITOUXI
1.算法的概念
12 世纪的算法 用阿拉伯数字进行算术运算的过程
按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步
数学中的算法
骤
通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决
现代算法
问题
名师点拨1.算法没有一个精确化的定义,可以理解为由基本运算
题型四
设计含有重复步骤的算法
【例4】 写出求1×2×3×4×5×6的算法.
分析:思路一:采取逐个相乘的方法;思路二:由于重复作乘法,故可
以设计作重复乘法运算的步骤.
解:算法1:第一步,计算1×2得到2.
人教A版高中数学必修三课件1.1.2.1程序框图
2、确定性
算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的， 既不能含糊其词，也不能有二义性。
3、有序性
算法中的每一个步骤都是有顺序的,前一步是后一步的前 提,只有执行完前一步后,才能执行后一步,有着很强逻辑 性的步骤序列。
判断一个正整数是否是质数的算法
开始
自然语言描述
图形描述
第一步：判断n是否 等于2？若n=2，则n 是质数，否则，执行 第二步；
输出s 结束
例3 设计房租收费的算法,其要求是:住房面积80平方米 以内,每平方米收费3元,住房面积超过80平方米时,超过 部分,每平方米收费5元.输入住房面积数,输出应付的房租.
算法分析：
第一步：输入住房面积S
第二步：根据面积选择计费 方式：如果S小于或等于80，
则租金为M=s×3，否则为
M=240+(S-80)×5
开始
输入面积S
否 S<=80 是
第三步：输出房租M的值。
M=3*S
M=240+5*(S-8)
思考：整个程序框图有什么特点？
输出租金M 结束
例4任意给定3个 正实数,设计一个 算法,判断分别以 这3个数为三边边 长的三角形是否 存在.画出这个算
法的程序框图.
开始
输入a，b，c
a+b＞c，a+c ＞ b， b+c ＞ a是否同 时成立？ 是 存在这样的 三角形
开始 定义Pi=3.14 输入半径R 计算S=Pi*R*R
思考：整个程序框图有什么特点？
输出面积S
结束
例2 已知一个三角形的三边长 分别为2,3,4,利用海伦-秦九韶 公式设计一个算法,求出它的 面积,画出算法的程序框图.
开始 p=（2+3+4）/2
算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的， 既不能含糊其词，也不能有二义性。
3、有序性
算法中的每一个步骤都是有顺序的,前一步是后一步的前 提,只有执行完前一步后,才能执行后一步,有着很强逻辑 性的步骤序列。
判断一个正整数是否是质数的算法
开始
自然语言描述
图形描述
第一步：判断n是否 等于2？若n=2，则n 是质数，否则，执行 第二步；
输出s 结束
例3 设计房租收费的算法,其要求是:住房面积80平方米 以内,每平方米收费3元,住房面积超过80平方米时,超过 部分,每平方米收费5元.输入住房面积数,输出应付的房租.
算法分析：
第一步：输入住房面积S
第二步：根据面积选择计费 方式：如果S小于或等于80，
则租金为M=s×3，否则为
M=240+(S-80)×5
开始
输入面积S
否 S<=80 是
第三步：输出房租M的值。
M=3*S
M=240+5*(S-8)
思考：整个程序框图有什么特点？
输出租金M 结束
例4任意给定3个 正实数,设计一个 算法,判断分别以 这3个数为三边边 长的三角形是否 存在.画出这个算
法的程序框图.
开始
输入a，b，c
a+b＞c，a+c ＞ b， b+c ＞ a是否同 时成立？ 是 存在这样的 三角形
开始 定义Pi=3.14 输入半径R 计算S=Pi*R*R
思考：整个程序框图有什么特点？
输出面积S
结束
例2 已知一个三角形的三边长 分别为2,3,4,利用海伦-秦九韶 公式设计一个算法,求出它的 面积,画出算法的程序框图.
开始 p=（2+3+4）/2
高一数学人教A版必修3课件：1.1.1 算法的概念 三
以视为“算法”.
典 例 剖 析 题型一 算法的概念
例1:下列描述不能看作算法的是(
A.洗衣机的使用说明书 B.解方程x2+2x-1=0
)
C.做米饭需要刷锅､淘米､添水､加热这些步骤 D.利用公式s=πr2计算半径为3的圆的面积,就是计算
π×32
答案:B
解析:A,C,D都描述了解决问题的过程,可以看作算法,而B只描述
5.下列语句表达中是算法的有(
)
①从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达;
1 ②利用公式 S ah 计算底为1､高为2的三角形的面积; 2 1
③
2 x 2 x 4;
④求M(1,2)与N(-3,-5)两点连线的方程,可先求MN的斜率,再利用 点斜式方程求得.
A.1个
B.2个
C.3个
题型二 含有重要步骤的算法
n( n 1) 例2:写出求1+2+3+4+5+6的一个算法. 2
分析:可以按逐一相加的程序进行,也可以利用公式1+2+„+n 进行,也可以根据加法运算律简化运算过程.
解:算法1:第一步,计算1+2得到3.
第二步,将第一步中的运算结果3与3相加得到6.
第三步,将第二步中的运算结果6与4相加得到10. 第四步,将第三步中的运算结果10与5相加得到15. 第五步,将第四步中的运算结果15与6相加得到21. 第六步,输出运算结果.
这一问题. 解:算法步骤如下: 第一步,取一只空的墨水瓶,设其为白色. 第二步,将黑墨水瓶中的红墨水装入白瓶中. 第三步,将红墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中. 第四步,将白瓶中的红墨水装入红瓶中. 第五步,交换结束.
人教A版高二数学必修三第一章：1.1算法与程序框图
输出Sum
点
？
结束
i=i+1 Sum=Sum + i
当型结构
i<100? 是
否ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
i=i+1
Sum=Sum + i
i=i+1
解决方法就是加上一个判断，判断 是否已经加到了100，如果加到了则
Sum=Sum + i
退出，否则继续加。
否 i>=100?
请填上判断的条件。
是
直到型结构
Ｐ１１ 练习１
开始
输入a
N
a ≥0
Y
输出 |a|=a
输出 |a|=-a
结束
练习２
开始 X1=1 X2=2
m=(x1+x2)/2 N
m*m －3<>0 y
(x1*x1 －3)*(m*m －3) ＞0
x1=m
x2=m
N |x1 －x2|＜0.005 y
m=(x1+x2)/2
输出所求的近似值m 结束
▲下面是关于城市居民生活用水收费的问题
2、写出解不等式 x2 2x 3 0 的一个算法。
§1.1.2 程序框图
１城区一中学生数学模块学 分认定由模块成绩决定，模 块成绩由模块考试成绩和平 时成绩构成，各占50%，若 模块成绩大于或等于60分， 获得2学分，否则不能获得学 分（为0分），设计一算法， 通过考试成绩和平时成绩计 算学分，并画出程序框图
小结：算法具有以下特性：（1）有穷性 （2）确定性
（3）顺序性 （4）不唯一性 （5）普遍性
1
1.5
1.25
1.37 2
图1.1-1
表1-1
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共20张PPT)
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾 得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲 远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若 陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝 在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的 己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要 美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境 任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态 心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才 随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可 困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限 也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多 幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴 最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为 不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求， 可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华 心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面 人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定 一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩 为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道 就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷 长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不 面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为 价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫 的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。 有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要 面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放 个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦 不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了 无私的人。
高一数学人教A版必修3课件：1.1.1 算法的概念 一
必须是明确和有效的，而且能够在有限步内
完成．
例1 下列叙述中，
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;
②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋ 1＝4，„，99＋1＝100； ③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广 州市观看亚运会开幕式；
④3x>x＋1；
⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，„.
把较大数放在前面，依次类推，由大到小排列
这三个数．
变式训练2
写出能找出a、b、c三个数中最小
值的一个算法．
解：第一步：输入a、b、c，并且假定min＝a;
第二步：若b<min成立，则用b的值替换min；
否则直接执行下一步；
第三步：若c<min成立，则用c的值替换min， 否则直接执行下一步； 第四步：输出min的值，结束．
【解析】
第一步，若a<b，交换a，b的值后,
则是大数在前，小数在后．
第二步，比较a与c，若a<c，则c在a的前面．
第三步，则c在b的前面．
这样得出的结论是由大到小的顺序．
【答案】
B
【思维总结】
这是一个比较大小的算法，必
须先任意取出两个数进行比较，并把两者中的
较大数找出，然后再将它与第三个数比较，并
第二步，令i＝1，S＝1.
第三步，判断“i≤n”是否成立，若不是，输出
S，结束算法；若是，执行下一步．
第四步，令S的值乘i，仍用S表示，令i的值增加 1，仍用i表示，返回第三步．
【思维总结】
法一称为累乘法，将步骤一
直写下去，便得到任意有限个数相乘的算法. 法二具有代表性，重复做同一种动作时，可 以用这种算法来解决，能节约大量的程序步 骤．同时它还体现了算法的本质：对一类问 题的机械的、统一的求解方法，其中S称为累 乘变量，i称为计数变量．
2014年人教A版必修三课件 1.1 算法与程序框图
“例1” 中判断质数, 把所要除的数都一一列举了; 这个问题中对一般数 n, 就不能一一列举, 我们用变 量表示, 进行循环的运算.
例2. 用二分法设计一个求方程 x2-2=0 (x>0) 的近似解的算法. 分析: 用二分法求近似根, 首先要确定两个值 a, b, 使 f( a)· f(b)<0. 然后取中点 x=m, 若 f(m)=0, 则 x=m 为根. 若 f(m)≠0, 则看 f(a)· f(m)<0 是否成立, 若成立, 则将 m 作为右端点 b, 得到一个含根的区间 [a, b]; 若不成立, 那么定有 f(m)· f(b)<0 成立, 则将 m 作为 左端点 a, 也得到一个含根的区间 [a, b]. 然后判断 |a-b| 是否达到精确度, 如果达到精确 度要求, 取 [a, b] 内的一个数为近似根, 结束算法; 否则, 又取 [a, b] 中点 m, 这样反复进行.
本章内容
1.1 算法与程序框图 1.2 基本算法语句 1.3 算法案例 第一章 小结
1.1 算法与程序框图
1.1.1 算法的概念 1.1.2 程序框图(第一课时) 1.1.2 程序框图(第二课时) 1.1.2 程序框图(第三课时) 复习与提高
1.1.1
算法的概念
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学习要点
1. 什么是算法? 对于一个需要解决的实际 问题, 如何设计它的算法? 2. 算法在现代科学上有什么意义? 3. 算法有哪些构成形式?
例1. (1) 设计一个算法, 判断 7 是否为质数. (2) 设计一个算法, 判断 35 是否为质数. 分析: 质数是除了 1 和它本身外, 没有其他约数 的整数. 要点: 能被其他数整除, 不是质数; 不能被其他数整除, 是质数. 于是我们就用比 1 大而比 7 小的整数依次去除. 当遇到某一个数能整除 7 时, 即可判定不是质数. 否则继续除下去. 一直到 6 都不能整除 7 时, 则 7 为质数.
人教A版高中数学必修3第一章 算法初步1.1 算法与程序框图课件(7)
精品PPT
练习：
1、下列关于程序框图的说法正确的是 A、程序框图是描述算法的语言
A （ ）
B、程序框图可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值
C、程序框图可以描述算法，但不如自然语言描述算法直观
D、程序框图和流程图不是一个概念
精品PPT
例1.写出求任意两个数的平均数的算法，并
画出程序框图
程序框图
如何计算选手最后得分？
第一步：100+20=120 第二步： 120+30=150 第三步：150-15=135 第四步：135+50=185
如果引入变量S S=100； S=S+20； S=S+30； S=S-15; S=S+50 输出S
可使算法的表示非常简洁。
精品PPT
算法的概念
问题1：结合实际过程，应当如何理解“x=x+20”这样的式子？ 问题2：左右两边的x的意义或取值是否一样？能不能消去？
求n除以i的余数r
i的值增加1，仍用i表示
i>n-1或r=0?
否
是
顺序结构
是
r=0?
循环结构 否
N不是质数
N是质数
条件结构
你能说出这三种基本逻辑结构的特点吗？ 条件结构与循环结构有什么区别和联系？
精品PPT
1、顺序结构
顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与 框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行 的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本 算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程 序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
精品PPT
探究
如图是求解一元二次方程 的 算法
练习：
1、下列关于程序框图的说法正确的是 A、程序框图是描述算法的语言
A （ ）
B、程序框图可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值
C、程序框图可以描述算法，但不如自然语言描述算法直观
D、程序框图和流程图不是一个概念
精品PPT
例1.写出求任意两个数的平均数的算法，并
画出程序框图
程序框图
如何计算选手最后得分？
第一步：100+20=120 第二步： 120+30=150 第三步：150-15=135 第四步：135+50=185
如果引入变量S S=100； S=S+20； S=S+30； S=S-15; S=S+50 输出S
可使算法的表示非常简洁。
精品PPT
算法的概念
问题1：结合实际过程，应当如何理解“x=x+20”这样的式子？ 问题2：左右两边的x的意义或取值是否一样？能不能消去？
求n除以i的余数r
i的值增加1，仍用i表示
i>n-1或r=0?
否
是
顺序结构
是
r=0?
循环结构 否
N不是质数
N是质数
条件结构
你能说出这三种基本逻辑结构的特点吗？ 条件结构与循环结构有什么区别和联系？
精品PPT
1、顺序结构
顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与 框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行 的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本 算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程 序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
精品PPT
探究
如图是求解一元二次方程 的 算法
人教版高中数学必修三课件：1.1.1 算法的概念
解:b→a→c→d→e
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
解:方法一,算法如下: 第一步,将等号左边因式分解,得(x-3)(x+1)=0①; 第二步,由①式得x-3=0或x+1=0; 第三步,解x-3=0得x=3,解x+1=0得x=-1,即x=3或x=-1.
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 解:方法二,算法如下: 第一步,移项,得x2-2x=3①; 第二步,①式等号两边同时加1并配方,得(x-1)2=4②; 第三步,②式等号两边同时开方,得x-1=±2③; 第四步,解③式得x=3或x=-1.
预习探究
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同 的算法,这些算法有繁简、优劣之分. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以通过设计合理的算法去解决.
预习探究
知识点三
算法的设计要求
设计算法的要求主要有以下几点: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用; (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少; (3)要保证算法的各个步骤有效,计算机能够执行,且在有限步骤后能得到结果.
备课素材
累加、累乘问题的算法 解决一个问题的算法一般不是唯一的,不同的算法有优劣之别,保证得到正 确的结果是对每个算法的最基本的要求.另外,还要求算法的每个步骤都要 易于实现、易于理解,效率要高,通用性要好等.
备课素材
备课素材
[例2] 求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.
解:算法如下:
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[小结]
知识 1.算法的概念; 2.算法的特性; 3.算法的设计
方法
易错
1.根据具体的问题进行判断,是 给出问题,在书写步骤时,不能
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
解:方法一,算法如下: 第一步,将等号左边因式分解,得(x-3)(x+1)=0①; 第二步,由①式得x-3=0或x+1=0; 第三步,解x-3=0得x=3,解x+1=0得x=-1,即x=3或x=-1.
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 解:方法二,算法如下: 第一步,移项,得x2-2x=3①; 第二步,①式等号两边同时加1并配方,得(x-1)2=4②; 第三步,②式等号两边同时开方,得x-1=±2③; 第四步,解③式得x=3或x=-1.
预习探究
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同 的算法,这些算法有繁简、优劣之分. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以通过设计合理的算法去解决.
预习探究
知识点三
算法的设计要求
设计算法的要求主要有以下几点: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用; (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少; (3)要保证算法的各个步骤有效,计算机能够执行,且在有限步骤后能得到结果.
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累加、累乘问题的算法 解决一个问题的算法一般不是唯一的,不同的算法有优劣之别,保证得到正 确的结果是对每个算法的最基本的要求.另外,还要求算法的每个步骤都要 易于实现、易于理解,效率要高,通用性要好等.
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[例2] 求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.
解:算法如下:
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[小结]
知识 1.算法的概念; 2.算法的特性; 3.算法的设计
方法
易错
1.根据具体的问题进行判断,是 给出问题,在书写步骤时,不能
人教A版高中数学必修三1.1算法与程序框图课件
3、掌握顺序结构、条件结构的应用， 并能解决与这两种结构有关的程序框 图的画法。
0(x 0)
例6、设计一个算法计算分段函数 y 1(0 x 1)
程序框图。
x(x 1)
， 的函数值，并画出
第一步、输入x 第二步、判断“x<0”是否成立，若 是，则输出y=0，否则执行第三步； 第三步、判断“x<1”是否成立，若 是，则输出y=1，否则输出y=x。
结束
例：判断“整数n (n>2)是否是质数”的算法 开始
算法步骤：
程序框图： 输入n
第一步，给定大于2的整数n.
i=2
第二步，令i=2.
求n除以i的余数
第三步，用i除n，得到余数r.
i的值增加1,仍用i表示
第四步，判断“r=0”是否成立. 若是，则n不是质数，结束算法； 否则将i的值增加1，仍用i表示.
第五步，判断“i>(n-1)”是否 成立.若是，则n是质数，结束算 法；否则返回第三步.
i>n-1或r=0?
是
r=0?
是
n不是质数 结束
否 否
n是质数
终端框（起止框），
表示一个算法的起始 和结束
开始 输入n
i=2
n除以i的余数r
i=i+1
i>n-1或r=0? 是
r=0?
是 n不是质数
否 否
n是质数
3
例：判断“整数n (n>2)是否是质数”的算法
算法步骤：
程序框图：
第一步，给定大于2的整数n. 第二步，令i=2.
第三步，用i除n，得到余数r.
第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数， 结束算法；否则将i的值增加1，仍用i表示.
0(x 0)
例6、设计一个算法计算分段函数 y 1(0 x 1)
程序框图。
x(x 1)
， 的函数值，并画出
第一步、输入x 第二步、判断“x<0”是否成立，若 是，则输出y=0，否则执行第三步； 第三步、判断“x<1”是否成立，若 是，则输出y=1，否则输出y=x。
结束
例：判断“整数n (n>2)是否是质数”的算法 开始
算法步骤：
程序框图： 输入n
第一步，给定大于2的整数n.
i=2
第二步，令i=2.
求n除以i的余数
第三步，用i除n，得到余数r.
i的值增加1,仍用i表示
第四步，判断“r=0”是否成立. 若是，则n不是质数，结束算法； 否则将i的值增加1，仍用i表示.
第五步，判断“i>(n-1)”是否 成立.若是，则n是质数，结束算 法；否则返回第三步.
i>n-1或r=0?
是
r=0?
是
n不是质数 结束
否 否
n是质数
终端框（起止框），
表示一个算法的起始 和结束
开始 输入n
i=2
n除以i的余数r
i=i+1
i>n-1或r=0? 是
r=0?
是 n不是质数
否 否
n是质数
3
例：判断“整数n (n>2)是否是质数”的算法
算法步骤：
程序框图：
第一步，给定大于2的整数n. 第二步，令i=2.
第三步，用i除n，得到余数r.
第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数， 结束算法；否则将i的值增加1，仍用i表示.
2019-2020人教A版数学必修3第1章 1.1 1.1.2 第1课时 程序框图、顺序结构课件PPT
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程序框的认识与理解 【例 1】 下列说法正确的是( ) A．矩形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算 B．对于一个程序框图而言，判断框内的条件是唯一的 C．流程线只要是上下方向就表示自上而下执行，可以不要箭头 D．输入框只能与开始框相连，输出框只能与结束框相连
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A [A 正确．判断框内条件不是唯一的，如 a>b 也可以写为 a≤b， 只要“是”与“否”位置对调即可，B 错．流程线必须带箭头，并按 箭头指示方向执行，C 错．输入、输出框可以放在算法中任何需要输 入、输出的位置，D 错．]
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1．(变结论)下列程序框图中表示已知直角三角形两直角边 a，b， 求斜边 c 的算法的是( )
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C [画程序框图时，应先输入 a，b，再计算 c＝ a2＋b2，最后 输出 c.]
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2．(变条件)设计一个程序框图，求上底为 2，下底为 4，高为 5 的梯形的面积．
[解]
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3．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可以分别写在
不同的( )
A．处理框内
B．判断框内
C．输入、输出框内
D．起、止框内
[答案] A
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4．在如图所示的程序框图中，若输入 A＝7，则输出的结果 S＝ ________．
20 [A＝7，S＝3×7－1＝20.]
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合作探究 提素养
判断某一条件是否成 立，成立时在出口处标
明__“__是__”__或__“__Y_”_；
不成立时标明
_“__否__”__或_“__N__”__.
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流程线 连接点
连接程序框 连接程序框图的两部分
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程序框的认识与理解 【例 1】 下列说法正确的是( ) A．矩形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算 B．对于一个程序框图而言，判断框内的条件是唯一的 C．流程线只要是上下方向就表示自上而下执行，可以不要箭头 D．输入框只能与开始框相连，输出框只能与结束框相连
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A [A 正确．判断框内条件不是唯一的，如 a>b 也可以写为 a≤b， 只要“是”与“否”位置对调即可，B 错．流程线必须带箭头，并按 箭头指示方向执行，C 错．输入、输出框可以放在算法中任何需要输 入、输出的位置，D 错．]
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1．(变结论)下列程序框图中表示已知直角三角形两直角边 a，b， 求斜边 c 的算法的是( )
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C [画程序框图时，应先输入 a，b，再计算 c＝ a2＋b2，最后 输出 c.]
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2．(变条件)设计一个程序框图，求上底为 2，下底为 4，高为 5 的梯形的面积．
[解]
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3．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可以分别写在
不同的( )
A．处理框内
B．判断框内
C．输入、输出框内
D．起、止框内
[答案] A
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4．在如图所示的程序框图中，若输入 A＝7，则输出的结果 S＝ ________．
20 [A＝7，S＝3×7－1＝20.]
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合作探究 提素养
判断某一条件是否成 立，成立时在出口处标
明__“__是__”__或__“__Y_”_；
不成立时标明
_“__否__”__或_“__N__”__.
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流程线 连接点
连接程序框 连接程序框图的两部分
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高中数学必修3-1.1-算法与程序框图.ppt
执行的逻辑结构。
当条件成立时，执行步
骤A当条件不成立时执行步骤 B。在A、B两个步骤中，只能
有一个被执行。
例1 写出求任意两个数的平均数的算法，开 始
并画出程序框图。
输入a, b
解：第一步 输入两个数 a, b；
第二步 计算 c a b；
第三步
计算 x
c
；
2
第四步 输出 x。
cab
xc 2
输出 x
和文字说明？
线（或2）指这向些线框）、线以及说明文 字来和何准文不字同确说意、明义直有？观地表示算 法的图形，叫做算法处理的框程
序框图。
开始
输入 a,b,c
否
Δ0
是
b b2 4ac
x1
2a
b b2 4ac
x2
2a
输出 x1, x2 结束
判断框
输出“方程没 有实数解”
流 程 线
输入输出框
常用图形符号及其名称、意义。
5%，请设计一个算法计算4年后每台机器的价值。 （第2课时） 3、设计一个算法，求满足1+2+3+···+n≥1000的最小正整数n。(第3课时) 4、设计一个算法，输入一个正整数，求出它的所有正因数。 （第3课时） 5、现有一只能装5千克的水桶和一只能装8千克水的水桶，请设计一个算
法，从小塘里取出1千克的水。 （第3课时）
问题1 生活中你熟悉的需要按步骤完成的 例子有哪些？
问题2 请举出数学学习中有哪些问题需要
按步骤解决 ？ 判断奇偶性
解不等式 证明线面平行
解方程
……
算法的概念：指用来解决问题的一系列明确而有效 的步骤，是解决问题的清晰指令。
当条件成立时，执行步
骤A当条件不成立时执行步骤 B。在A、B两个步骤中，只能
有一个被执行。
例1 写出求任意两个数的平均数的算法，开 始
并画出程序框图。
输入a, b
解：第一步 输入两个数 a, b；
第二步 计算 c a b；
第三步
计算 x
c
；
2
第四步 输出 x。
cab
xc 2
输出 x
和文字说明？
线（或2）指这向些线框）、线以及说明文 字来和何准文不字同确说意、明义直有？观地表示算 法的图形，叫做算法处理的框程
序框图。
开始
输入 a,b,c
否
Δ0
是
b b2 4ac
x1
2a
b b2 4ac
x2
2a
输出 x1, x2 结束
判断框
输出“方程没 有实数解”
流 程 线
输入输出框
常用图形符号及其名称、意义。
5%，请设计一个算法计算4年后每台机器的价值。 （第2课时） 3、设计一个算法，求满足1+2+3+···+n≥1000的最小正整数n。(第3课时) 4、设计一个算法，输入一个正整数，求出它的所有正因数。 （第3课时） 5、现有一只能装5千克的水桶和一只能装8千克水的水桶，请设计一个算
法，从小塘里取出1千克的水。 （第3课时）
问题1 生活中你熟悉的需要按步骤完成的 例子有哪些？
问题2 请举出数学学习中有哪些问题需要
按步骤解决 ？ 判断奇偶性
解不等式 证明线面平行
解方程
……
算法的概念：指用来解决问题的一系列明确而有效 的步骤，是解决问题的清晰指令。
课标人教A版必修3全套课件第一章算法与程序图框图
结结 的 决 有 构构 结 ， 些 的我 果 它 问 算们 确 需 题 法通 定 要 利 流常 后 先 用 程称 面 进 顺 如为 的 行 序 图条 步 条 结 所件 骤 件 构 示结 ， 判 我 ：构 象 断 们 ，这，无 条样判法 件的断解
例4.任意给定3个正实数，设计一种算法判断分别以这3个数 为边长的三角形是否存在。画出它的流程框图 算法分析：
说明：1.算法的设计不唯一
2.循环体的设计要注意数与数之间的变化规律，也 就是变量之间的关系， 3.循环结构大大的简化了算法，循环变量在构造循环 结构中发挥了重要作用，这就是“函数思想” 4.循环结构又分为2种：当型(while)和直到型(until). While型是先判断是否满足 条件，满足条件是执行循 环体，不满足则停止 until型是先执行循环体在判 断条件，不满足条件是执行 循环体，满足则停止
算法的起源 算 法 与 程 序 框 图 算法的概念 算法的基本思想 相关概念
顺序结构 条件结构 循环结构 直到型(until)
程序图框
基本结构
当型(while)
写出下列问题的一种算法
1. 尺规作图，确定线段的一个5等分点的一种
2.一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共 48，要数脑袋整17，多少只小兔多少只鸡？
根据三角形存在的条件： 任意两边之和大于第三边， 需要用到条件结构
4.通常说一年有365天，它表 示地球围绕太阳一周所需要的 时间，但事实上，并不是那么 精确，根据天文资料，地球围 绕太阳一周的时间是365.2422 天，称之为天文年，这个误差 看似不大，却引起季节和日历 之间难以预料的大变动，在历 法上规定4年一闰，百年少一 闰，四百年多一闰，如何判断 一年是否是闰年，请你设计一 个算法，解决这个问题，并用 流程图描述这个算法。
(人教a版)必修三同步课件：1.1.1算法的概念
第二步，取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元
依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚 就是假银元．
法二
算法如下．
第一步，把9枚银元平均分成3组，每组3枚． 第二步，先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则
假银元就在轻的那一组；否则假银元在未称量的那一组．
第三步，取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平 左、右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边；
太狼、懒羊羊和一捆青草过河．河边 只有一条船，由于船太小，只能装下 两样东西．在无人看管的情况下，灰 太狼要吃懒羊羊，懒羊羊要吃青草， 请问包包大人如何才能带着他们平安过河？ 试设计一种算法．
解
包包大人采取的过河的算法可以是：
第一步，包包大人带懒羊羊过河；
第二步，包包大人自己返回；
第三步，包包大人带青草过河； 第四步，包包大人带懒羊羊返回； 第五步，包包大人带灰太狼过河； 第六步，包包大人自己返回；
解析
由于算法具有有限性、确定性、输出性等特点，因
而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而 ①错． 规律方法 1.算法实际上是解决问题的一种程序性方法，
它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显
然体现了特殊与一般的数学思想． 2．算法的特点有：①有限性，②确定性，③顺序性与正确 性，④不唯一性，⑤普遍性．解答有关算法概念的判断题 应根据算法的这五大特点进行．
高中数学· 必修3· 人教A版
第一章
算法初步
1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念
[学习目标]
1．通过解二元一次方程组的方法，体会算法的基本思想． 2．了解算法的含义和特征． 3．会用自然语言表述简单的算法．
人教版高中数学必修三课件：1.1.1算法与程序框图
① 的解的算法． ②
【思路】 可利用加减消元法求解，也可利用代入消元法求 解．
【解析】 方法一：第一步，②×2＋①，得到5x＝10. ③ 第二步，解方程③，可得x＝2. ④ 第三步，将④代入②，可得2＋y＝－2. ⑤ 第四步，解⑤得y＝－4.
x＝2， 第五步，得到方程组的解为 y＝－4.
【解析】 ①中说明了从济南到北京的行程安排， 完成任务； ②中给出了一元一次方程这一类问题的解决方式；④中给出了求 1＋2＋3＋4 的一个过程，最终得出结果；对于③这个问题，并没 有说明如何去算．故①②④是算法，③不是算法． 【答案】 C
题型二 算法的写法
例2
3x－2y＝14 (1)写出求方程组 x＋ y＝－2
1 ．赵本山的小品中有一个问题，把大象放进冰箱里需要几 步？
答：第一步，把冰箱门打开； 第二步，把大象装进去； 第三步，把冰箱门关上．
2 ．一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每 次只能渡 1 个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游 泳．试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案．
1．对算法概念的理解． 2．数值型问题的算法设计．
要点1
12世纪 的算法 数学中 的算法 现代算法
算法的概念
指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程
通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 通常可以编成程序，让计算机执行并解决问题
要点2 设计算法的要求 (1)写出的算法必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1) 是否为质数，求任意一个方程的近似解……)，并且能够重复使 用． (2)要使算法尽量简单，步骤尽量少． (3)要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计 算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯 水”、“替我理发”等则是做不到的．
高中数学人教A版必修3第一章 1.1 1.1.2 第一课时 程序框图、顺序结构课件
(2)顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构．故 选 A.
[答案] (1)D (2)A
程序框图的理解 框图符合标准化，框内语言简练化，框间流程方向 化．从上到下，从左到右，勿颠倒．起止框不可少，判断 框一口进，两口出．顺序结构处处有．
[活学活用] 在程序框图中，表示判断框的图形符号的是
()
解析：选 C 四个选项中的程序框依次为处理框，输入、输 出框，判断框和起止框．
()
解析：选 B 由处理框的定义知选 B. 3．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可以分别
写在不同的
()
A．处理框内
B．判断框内
C．输入、输出框内
D．起、止框内
解析：选 A 处理框表示的意义为赋值、执行计算语句、
结果的传送，故选 A，其他选项皆不正确．
4．阅读如图所示的程序框图，输入 a1＝3，a2＝4，则输出的结
用顺序结构表示算法
[典例] 求底面边长为 4，侧棱长为 5 的正四棱锥的侧面
积及体积，为该问题设计算法，并画出程序框图． [解] 算法一：第一步，a＝4，c＝5.
第二步，计算
R＝
2 2 a.
第三步，计算 h＝ c2－R2，S1＝a2.
第四步，计算 V＝13S1h.
第五步，计算 h′＝
c2－a42.
(1)框图①中 x＝4 的含义是什么？ (2)框图②中 y1＝x3＋2x＋3 的含义是什么？ (3)框图④中 y2＝x3＋2x＋3 的含义是什么？ [解] (1)框图①的含义是初始化变量，令 x＝4. (2)框图②中 y1＝x3＋2x＋3 的含义：该框图是在执行① 的前提下，即当 x＝4 时，计算 x3＋2x＋3 的值，并令 y1 等 于这个值． (3)框图④中 y2＝x3＋2x＋3 的含义：该图框是在执行③ 的前提下，即当 x＝－2 时，计算 x3＋2x＋3 的值，并令 y2 等于这个值．
[答案] (1)D (2)A
程序框图的理解 框图符合标准化，框内语言简练化，框间流程方向 化．从上到下，从左到右，勿颠倒．起止框不可少，判断 框一口进，两口出．顺序结构处处有．
[活学活用] 在程序框图中，表示判断框的图形符号的是
()
解析：选 C 四个选项中的程序框依次为处理框，输入、输 出框，判断框和起止框．
()
解析：选 B 由处理框的定义知选 B. 3．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可以分别
写在不同的
()
A．处理框内
B．判断框内
C．输入、输出框内
D．起、止框内
解析：选 A 处理框表示的意义为赋值、执行计算语句、
结果的传送，故选 A，其他选项皆不正确．
4．阅读如图所示的程序框图，输入 a1＝3，a2＝4，则输出的结
用顺序结构表示算法
[典例] 求底面边长为 4，侧棱长为 5 的正四棱锥的侧面
积及体积，为该问题设计算法，并画出程序框图． [解] 算法一：第一步，a＝4，c＝5.
第二步，计算
R＝
2 2 a.
第三步，计算 h＝ c2－R2，S1＝a2.
第四步，计算 V＝13S1h.
第五步，计算 h′＝
c2－a42.
(1)框图①中 x＝4 的含义是什么？ (2)框图②中 y1＝x3＋2x＋3 的含义是什么？ (3)框图④中 y2＝x3＋2x＋3 的含义是什么？ [解] (1)框图①的含义是初始化变量，令 x＝4. (2)框图②中 y1＝x3＋2x＋3 的含义：该框图是在执行① 的前提下，即当 x＝4 时，计算 x3＋2x＋3 的值，并令 y1 等 于这个值． (3)框图④中 y2＝x3＋2x＋3 的含义：该图框是在执行③ 的前提下，即当 x＝－2 时，计算 x3＋2x＋3 的值，并令 y2 等于这个值．
高一数学人教A版必修3课件：1.1.2-1程序框图与顺序结构(共16张PPT)
二、算法的三种基本逻辑结构
输入n i=2
用n除以i,得余数r
顺序结构
i＝i+1
循环结构
否 i>n-1或r=0？
是 r=0是？
否
条件
输出“n不是质数” 输出“n是质数” 结构
1.顺序结构 是最简单的算法结构，它是由若干个依
次执行的步骤组成的，语句与语句之间，框 与框之间是按从上到下的顺序进行的，这是 任何一个算法都离不开的基本结构.用程序框 图可以表示为： 左图中,语句Ａ和语
1.1.2 程序框图与算法 的基本逻辑结构
第一课时
1.1.2-1 程序框图与顺序结构
一、程序框图 1. 概念 教材第6页 思考：用程序框图表示算法，相对于 自然语言描述的算法有什么优点？ 程序框图相对于自然语言表述算法，看 起来更清晰，更明确，也更接近于计算机 的程序设计．
2.常见的程序框图
图形符号 名 称
3.画流程图的规则 (1)使用标准的框图符号; (2)框图一般按从上到下,从左到右的方向画
(3)一个完整的程序框图必须有起止框,用于 表示一个算法的开始和结束．
(3)除判断框外，大多数程序框图符号只有 一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具 有超过一个退出点的框图符号.
(4)一类判断框是“是”与“否”两分支的 判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分 支判断,有几种不同的结果. (5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚
第五步：判断“i>(n-1)”或“r=0”是否成 立.若是，再判断“r=0”是否成立，否则, 返回第三步；
若“r=0”成立，则n不是质数，否则，n是 质数.
开始
输入n
i=2 用n除以i,得余数r
i＝i+1
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例3:设计一个计算1+2+3+……+100的值析:
各步骤有共同的结构:
第1步:0+1=1; 第(i-1)步的结果+i=第i步的结果
第2步:1+2=3; 第3步:3+3=6; 第4步:6+4=10
过程.
x 2y 1 ①
2x y 1 ②
第一步:②-①×2得: 5y=3
③
第二步: 解③得: y 3
第三步:
将
y
3 5
5 代入①,解得
x
1 5
.
对于一般的二元一次方程组
aa12xx
b1 y c1 b2 y c2
其中 a1b2 a2b1 0也可以按照上述步骤求解.
说明:
(1)事实上算法并没有精确化的定义.
(2)算法虽然没有一个明确的定义,但其特点 是鲜明的,不仅要注意算法的程序性、有限 性、构造性、精确性的特点，还应该充分 理解算法问题的指向性，即算法往往指向 解决某一类问题，泛泛地谈算法是没有意 义的。
算法学的发展
• 随着科学技术的日新月异,算法学也得 到了前所未有的发展,现在已经发展到了各 个领域.有遗传算法,排序算法,加密算法,蚁 群算法等,与生物学,计算机科学等有着很广 泛的联系,尤其是在现在的航空航天中,更是 有着更广泛的应用.
很多复杂的运算都是借助计算机和算 法来完成的,在高端科学技术中有着很重要 的地位.
• 科学家王小云主导破解两大 密码算法获百万大奖
• 杨振宁教授为获得“求是杰出科学家奖” 的山东大学特聘教授王小云颁发了获奖证书 和奖金100万元人民币，表彰其密码学领域 的杰出成就。
•
例1:任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程 序或步骤对n是否为质数做出判定.
第三步:输出应交纳的水费y.
作业:
课本P6页T2 (只需用自然语言写出算法步骤)
1.1.2 程序框图
学习目标:(1)在具体问题的解决过程中,掌握基本 的程序框图的画法,理解程序框图的三种基本逻辑 结构---顺序结构、条件结构、循环结构。
(2)通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框 图表达解决问题的算法的过程。
分析:请回顾这个问题的解题过程.
算法分析:
第一步:判断n是否等于2. 若n=2,则n是质数;
若n>2,则执行第二步.
第二步:依次检验2~(n-1)这些整数是不是n的 因素,即是不是整除n的数.若有这样的数,则n不是 质数;若没有这样的数,则n是质数.
说明:用语言描述一个算法,最便捷的方式就是按 解决问题的步骤进行描述.每一步做一件事情.
第三步:若f(a) f (m)>0,则令a=m;否则,令b=m.
第四步:判断|a-b|<ε是否成立?若是,则a或b为满 足条件的近似根;若否,则返回第二步.
点评: (1)上述算法也是求 2 的近似值的算法.
(2)与一般的解决问题的过程比较,算法有以下 特征:
①设计一个具体问题的算法时,与过去熟悉地 解数学题的过程有直接的联系,但这个过程必 须被分解成若干个明确的步骤,而且这些步骤 必须是有效的.
解:y与x之间的函数关系为:
1.2x, (当0≤x≤7时) y 1.9x 4.9(当x>7时)
解:y与x之间的函数关系为:
1.2x, (当0≤x≤7时) y 1.9x 4.9(当x>7时)
求该函数值的算法分析:
第一步:输入每月用水量x;
第二步:判断x是否不超过7.若是,则y=1.2x; 若否,则y=1.9x-4.9.
②算法要“面面俱到”,不能省略任何一个细 小的步骤,只有这样,才能在人设计出算法后, 把具体的执行过程交给计算机完成.
计算机解决任何问题都要依 赖于算法.只有将解决问题的过程 分解为若干个明确的步骤,即算法, 并用计算机能够接受的“语言” 准确地描述出来,计算机才能够解 决问题.
练习一:任意给定一个正实数,设计一个 算法求以这个数为半径的圆的面积. 算法分析:
开始 输入n i=2
设n是一个大 于2的整数.
求n除以i的余数r
说明:i表示从2~(n-1) 的所有正整数,用以
i的值增加i=1i+仍1 用i表示
判断例1步骤2是否终 止,i是一个计数变量, 有了这个变量,算法 才能依次执行.逐步 考察从2~(n-1)的所 有正整数中是否有n
i≥n或r=0?
是
r=0?
例2:用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根
的算法.
算法分析:
设所求近似根与精确解的差的绝对 值不超过ε=0.005.
第一步:令f(x)=x2-2. 因为f(1)<0,f(2)>0,
所以设a=1,b=2.
第二步:令 m a b , 判断f(m)是否为0. 若是,则m
2
为所求; 若否,则继续判断f(a) f(m)大于0还是小于0.
或连“N接”.程序框
连接点 连接程序框图的两部分
开始 输入n i=2
用程序框图来表示算法，有 三种不同的基本逻辑结构：
顺序结构
求n除以i的余数r
i=i+1
i≥n或r=0?
是
r=0?
是
n不是质数
否 否
n是质数
循环结构 条件结构
结束
程序框图的三种基本的逻辑结构
顺序结构 条件结构 循环结构
(1)顺序结构-----是由若干个依次执行的处理 步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的 基本结构.
输出S 结束
画出:已知三角形的三 边长a,b,c,求它的面积 的程序框图.
开始 输入a,b,c p abc
2
S p( p a)( p b)( p c)
输出S 结束
返回
已知三角形三边长分别为a,b,c,则三角 形的面积为
S p( p a)( p b)( p c)
其中
p
a
b 2
c
这个公式被称为海伦—秦九韶公式.
返回
(2)条件结构---在一个算法中,经常会遇到一 些条件的判断,算法的流向根据条件是否成 立有不同的流向.条件结构就是处理这种过 程的结构.
例2:任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分 别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画 出这个算法的程序框图.
第三步:输出应交纳的水 费y.
程序框图
开始
输入x 否
0<x≤7?
是 y=1.2x
y=1.9x-4.9
输出y 结束
例4.画程序框图, 对于输入的x值, 输出相应的y值.
0(x 0) y 1(0 x 1)
x(x 1)
开始
程序框图
输入x
是 x<0?
否 是
0≤x<1? 否
y=x
第一步:输入任意一个正实数r; 第二步:计算以r为半径的圆的面积S=πr2; 第三步:输出圆的面积.
练习二:任意给定一个大于1的正整数n, 设计一个算法求出n的所有因数.
算法分析:
第一步:依次从2~(n-1)为除数去除n,判断 余数是否为0,若是,则是n的因数;若不是, 则不是n的因数.
第二步:在n的因数中加入1和n;
流程线是方向箭头,按照算法进行的顺序将程序
框连接起来.
基本的程序框和它们各自表示的功能如下:
图形符号
名称 终端框 (起止框) 输入、输 出框 处理框 (执行框)
判断框
流程线
功能 表示一个算法的起始 和结束 表示一个算法输入和 输出的信息
赋值、计算
判断某一条件是否成立,成立 时在出口处标明“是”或 “Y”；不”成立时标明“否”
解:y与x之间的函数关系为:
1.2x, (当0≤x≤7时) y 1.9x 4.9(当x>7时)
解:y与x之间的函数关系为:
y
1.2x, 1.9x
4.9
(当0≤x≤7时) (当x>7时)
算法分析:
第一步:输入每月用水量 x;
第二步:判断x是否不超 过7.若是,则y=1.2x;若 否,则y=1.9x-4.9.
作业:
课本P20页练习, P21页A组T1; (画出程序框图)
(3)循环结构---在一些算法中,也经常会出 现从某处开始,按照一定条件,反复执行某 一步骤的情况,这就是循环结构.
反复执行的步骤称为循环体.
注意:循环结构不能是永无终止的“死循 环”,一定要在某个条件下终止循环,这 就需要条件结构来作出判断,因此,循环 结构中一定包含条件结构.
算法分析:
第一步:判断n是否等于2. 若n=2,则n是质数;
若n>2,则执行第二步.
第二步:依次检验2~(n-1)这些整数是不是n的 因素,即是不是整除n的数.若有这样的数,则n不是 质数;若没有这样的数,则n是质数.
为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我 们更经常地用图形方式来表示它.
一般用i=i+1 表示.
算法分析:
第一步:输入3个正实数a,b,c;
第二步:判断a+b>c,a+c>b,b+c>a是否同时成立, 若是,则能组成三角形;若否,则组不成三角形.
程序框图: 开始
输入a,b,c
a+b>c,a+c>b,b+c>a是否
否
同时成立?
是
存在这样的 三角形
不存在这样的 三角形
结束
例3:为了加强居民的节水意识,某市制订了以 下生活用水收费标准:每户每月用水未超过 7m3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城 市污水处理费;超过7m3的部分,每立方米收费 1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费,请你写 出某户居民每月应交纳的水费y(元)与用水量 x(m3)之间的函数关系,然后设计一个求该函 数值的算法,并画出程序框图.