最新鲁教版数学八年级上册各章易错题汇总

最新鲁教版数学八年级上册各章易错题汇总

1、代数式x

x 2

1-是（ ）.

（A ）单项式 （B ）多项式 （C ）分式 （D ）整式 2、若

a

a

-33有意义，则a a -33( ).

（A ）无意义 （B ）有意义 （C ）值为0 （D ）以上答案都不对 3、分式

x

--

11

11有意义的条件是 .

4、要使分式

9

632+--x x x 的值为0，只须（ ）.

（A ）3±=x （B ）3=x （C ）3-=x （D ）以上答案都不对 .

5、若A 、B 表示不等于0的整式，则下列各式成立的是（ ）. （A ）

M B M A B A ⋅⋅=

（M 为整式） （B ）M

B M

A B A ++=（M 为整式） （C ）22B A B A = （D ）)

1()1(2

2++=x B x A B A . 6、把分式

2

a b

a +中的a 、

b 都扩大2倍，则分式的值（ ）. （A ）扩大2倍 （B ）扩大4倍 （C ）缩小2倍 （D ）不变.

1、分析：分式的定义中包含三个要点：（1）. 分子、分母都是整式，（2）. 分母中含有字母，（3.） 分母不为0. 实际上，分式的形式除了B A 外，由整式与B

A

这样的式子之间的运算所组成的式子，也属于分式的范围.

此题中的第二项x x 2

-分子、分母都是整式，含有分母x ，分母中的字母也是x ，隐藏的

条件是x 0≠， 符合分式定义，是分式，所以代数式x

x 2

1-也是分式.

可能有的学生这样理解：x x 21-=x -1，因为x -1是多项式，所以x

x 2

1-是多项式，这

种理解的错误在于忽略了两式中字母的取值范围不同，x -1中x 可以为0，而x x 2

1-中

x 0≠，所以两式不一样，x -1是多项式而x

x 2

1-是分式.

2、分析：分式有意义的条件是分母不为0，此题中两分式的分母不同，有意义的条件也不同.

a

a

-33有意义的条件为03≠-a ， 3≠a . 同理a a -33有意义的条件为3±≠a . 所以

a

a

-33有意义，a a -33不一定有意义，所以选项（A ）.（B ）错误，选项（C ）很显然错误，

所以正确答案选（D ）.

解：据题意得⎪⎩

⎪

⎨⎧≠--≠-.011

1,

01x x 解得：⎩⎨⎧≠≠.0,1x x ∴原分式有意义的条件是1≠x 且0≠x .

5、分析：分式的基本性质包含5个要点：（1） 分式的分子与分母； （2） 都乘以（或除以）； （3 ） 同一个； （4） 不等于零的整式； （5） 分式的值不变.

选项（A ）不符要点4，当M 为0时，不成立.

（B ）不符要点2，分子与分母应是都乘以（或除以）而不是都加上或减去. （C ）不符要点3，分子乘的是A ，而分母乘的是B.

（D ）中，因为12

+x >1，即12

+x 不为0，所以（D ）符合分式的基本性质，正确答案应选（D ）.

6、分析：题目中将a 、b 都扩大2倍，即a 变为2a ，b 变为2b ，所以可把分式中的a 、b 分别用2a ，2b 代替，得：

224)(2)2(22a b a a b a +=+=221a

b

a +⋅

所以答案选（C ）.

点评：注意此题的条件是a 、b 都扩大2倍，而不是分子、分母同时扩大2倍，因此不能利用分式的基本性质写成：

2

a

b a +=.)2(222a b

a +

二、分式方程增根问题及应用题

【例1】解方程 .

解：方程两边同乘x（x+1），得5x-4（x+1）=0.

化简，得x-4=0. 解得x=4.

检验：当x=4时，x（x+1）=4×（4+1）=20≠0，

∴x=4是原方程的解.

【例2】解方程

解：原方程可化为，

方程两边同乘（x+1）（x-1），得（x+1）2-4=（x+1）（x-1）.

化简，得2x-3=-1.解得x=1.

检验：x=1时（x+1）（x-1）=0，x=1不是原分式方程的解，所以原分式方程无解.

【小结】去分母时，方程两边同乘以最简公分母，不能漏乘常数项.

【例3】解方程 .

解：原方程可变形为 .

解得x=.

检验：当x=时，（x-7）（x-5）（x-6）（x-4）≠0，

所以x=是原方程的解.

【小结】此题若直接去分母，就会出现三次式，且计算较为复杂，该类型题的简单解法为：只把方程等号两边转化为两个分式之差，且等号两边分母的差相等；再把方程等号两边的分式分别通分，会得到两个同分子的分式相等，从而得分母相等，此解法叫做“分组通分法”.

【例4】若关于x的方程有增根x=-1，求k的值.

解：原方程可化为 .

方程两边同乘x（x+1）（x-1）得

x（k-1）-（x+1）=（k-5）（x-1）.

化简，得3x=6-k.

当x=-1时有3×（-1）=6-k，∴k=9.

【小结】因为增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为：①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中，求出方程中字母系数的值

.

1、小名和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多了一本，这种科普和文学书的价格各是多少？

2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间.

3、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件，求A、B每小时各做多少个零件.

4、某工厂去年赢利25万元，按计划这笔赢利额应是去、今两年赢利总额的20%，今年的盈利额应该是多少？