§静定平面刚架
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第三章静定平面刚架讲解
A C
x
L
B 斜梁的反力与相应简支 梁的反力相同。
（2）内力 求斜梁的任意截面C的内力，取隔离体AC：
a
相应简支梁C点的内力为：
FP1 A
FYA
x
MC FNC C
FQC
MC0
=
FY
0 A
x
FP1 (x
a)
FQ0C = FY A FP1 FN0C = 0
Fp1 M0
C
斜梁C点的内力为：
MC = FYA x FP1 (x a) = MC0
F0 YA
F0 QC
FQC = (FYA FP1)Cos = FQ0CCos
FNC = (FYA FP1)Sin = FQ0CSin
结论：斜梁任意点的弯矩与水平梁相应点相同， 剪力和轴力等于水平梁相应点的剪力在沿斜梁 切口及轴线上的投影。
例：求图示斜梁的内力图。
q
A
L
解：a、求反力
B
XA =0
FNDC=8k0N
A
MDC=24kN.m（下拉）
FQDB=8kN D FNDB=6kN
MDB=16kN.m（右拉）
8kN
B
6kN C 6kN
2m
8kN
B24kN.m
6kN
4m
6kN
－6kN 8kN
∑Fx = 8－8 = 0 ∑Fy = －6－（－6） = 0
16kN.m 6kN
∑M = 24－8 － 16 = 0
Fx = 0 : FNCE = 0 .45 kN
校核 Fy= (3.13+0.45)sin +(1.793.58)cos
= 3.58 1.79×2 = 0
静--定-平-面-刚--架PPT课件
FyA 60kN FyB 60kN
Fx 0 FxA 120kN
五、静定刚架的M图正误判别
① M图与荷载情况是否相符。 ② M图与结点性质、约束情况是否相符。 ③作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶
是否满足平衡条件。
×P
D
×B
C
×q
A
E
（a）
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
×C
× A （c）
B×
A
B
M
l ql 2 / 2 ql
l ql
ql
3ql 2 / 2
ql 2
A FQAB
B FQBA
FQBA 0, FQAB ql
FQAB ql
FQBA 0
FQ ql
ql
ql
§3-2 静定平面刚架
四、刚架内力图绘制
3.由做出的剪力图作轴力图 做法:逐个杆作轴力图,利用结点的平衡条件,由已 知的杆端剪力求杆端轴力,再由杆端轴力画轴力图.
注意:轴力图画在杆件哪一侧均可,必须注明符号 和控制点竖标.
四、刚架内力图绘制
例：计算图示刚架，绘内力图 (1) 求水平支座反力； （2）用叠加法做弯矩图 （3）由弯矩图做剪力图 （4）利用结点平衡做轴力图
练习：做出的剪力图作轴力图
Fpa / 2 Fp a / 2
Fp a Fp
Fp / 2
Fp
A
静 定平面刚 架
§3-2 静定平面刚架
一、刚架分类及特点
1.刚架的分类
悬臂刚架
单体结构
静
简支刚架
定
刚
三铰刚架
架
复合刚架
三铰结构
刚架--具有刚结点的由直杆组成的结构。
主从结构
Fx 0 FxA 120kN
五、静定刚架的M图正误判别
① M图与荷载情况是否相符。 ② M图与结点性质、约束情况是否相符。 ③作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶
是否满足平衡条件。
×P
D
×B
C
×q
A
E
（a）
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
×C
× A （c）
B×
A
B
M
l ql 2 / 2 ql
l ql
ql
3ql 2 / 2
ql 2
A FQAB
B FQBA
FQBA 0, FQAB ql
FQAB ql
FQBA 0
FQ ql
ql
ql
§3-2 静定平面刚架
四、刚架内力图绘制
3.由做出的剪力图作轴力图 做法:逐个杆作轴力图,利用结点的平衡条件,由已 知的杆端剪力求杆端轴力,再由杆端轴力画轴力图.
注意:轴力图画在杆件哪一侧均可,必须注明符号 和控制点竖标.
四、刚架内力图绘制
例：计算图示刚架，绘内力图 (1) 求水平支座反力； （2）用叠加法做弯矩图 （3）由弯矩图做剪力图 （4）利用结点平衡做轴力图
练习：做出的剪力图作轴力图
Fpa / 2 Fp a / 2
Fp a Fp
Fp / 2
Fp
A
静 定平面刚 架
§3-2 静定平面刚架
一、刚架分类及特点
1.刚架的分类
悬臂刚架
单体结构
静
简支刚架
定
刚
三铰刚架
架
复合刚架
三铰结构
刚架--具有刚结点的由直杆组成的结构。
主从结构
结构力学§3-3 静定平面刚架
6m
20kN
2m
[例3] 作“三铰式刚架”的内力 图 解：1）求竖向支反力
20kN/m C
3）作弯矩图
20kN/m 40 40
4）求作剪力图
取斜杆DC段为隔离体：
20kN/m
120
120
20kN
120 D
C FQCD
80kN
弯矩图 kN∙m
80kN
20kN
FQDC
M
M
C
0
0
FQDC
FQCD
b.分段叠加法求作M图(受拉侧)。
3）求作FQ图: 4）求作FN图: 5）校核 a.核M 取任意结点有∑M=0 取任意部分有∑X=0、 ∑Y=0 b.核FQ 、 FN 以截面的一边为分离体求FQ 、 FN， 图可画在任一侧，必须标＋、－。
由于结构是对称的，因此：
D
α
E
20 8 FYA FYB 80kN () 2
120 20 4 2 62.6kN 16 4
E
62.6
＋
M
FQCE
0
- 20
20
20kN
20kN
120 20 4 2 8.9kN 16 4
80kN
剪力图 kN
80kN
5）求作轴力图 取D结点为隔离体：
2 4
FNDC
D FQDA
20kN
α
FQDC
2）求水平支反力
20kN
A 8m
B
80kN
80kN
竖向荷载会引起水平反力是“三铰式刚架”的重要特点! 必须取C铰左(或右)边为隔离体才能求出。 取AC部分为隔离体：
FXB FXA 20kN ()
§3-3 静定平面刚架
qa ∑ M A = 0，FyB = (↑) 2 qa ∑ Fy = 0，FyA = − (↓) 2
qa
q
A
qa 2
qa 2
Step2：求控制截面的内力。设弯矩内侧受拉为正。
FNAC
M AC
M AC = 0 FQAC = qa FNAC qa = 2
M CB
FNCB
C
B qa
FQCB
2
qa
F A QAC
FNBA
M BA
M BC = −6.23KN .m FQBA M = −6.23KN .m BA FQBC = 3.86 KN FNBC = −2.74 KN FQBA = −1.348 KN FNBA = −4.5 KN
1.384 KN 4.5 KN
A
1KN / m
FNCB
FQCB
M CB
C B A 1.384 KN 4.5 KN
§3-3 静定平面刚架
平面刚架：由直杆组成的具有刚结点的结构，且各杆轴线和外力作用 线都处于同一平面内。
一、刚架的特征
变形特征：刚结点处，各杆端不能产生 变形特征 相对移动和转动，变形前后各杆所夹角 度不变。
受力特征：刚结点能够承 受力特征 受和传递弯矩 使 结构中内力分布相对比较 均匀、合理，减小弯矩的 峰值，节省材料
3、组合刚架：先进行几何组成分析，分清附属部分和基本部分，先计 算附属部分的支座反力，再计算基本部分的支座反力
例1：三铰刚架支座反力的求解
思路：尽量每列一个方程就能求解一个未知力 FAy=30KN(↑),FBy=10KN(↑) FBx=6.67KN(←) ,FAx=6.67KN(→)
例2：组合刚架支座反力的求解
qa
q
A
qa 2
qa 2
Step2：求控制截面的内力。设弯矩内侧受拉为正。
FNAC
M AC
M AC = 0 FQAC = qa FNAC qa = 2
M CB
FNCB
C
B qa
FQCB
2
qa
F A QAC
FNBA
M BA
M BC = −6.23KN .m FQBA M = −6.23KN .m BA FQBC = 3.86 KN FNBC = −2.74 KN FQBA = −1.348 KN FNBA = −4.5 KN
1.384 KN 4.5 KN
A
1KN / m
FNCB
FQCB
M CB
C B A 1.384 KN 4.5 KN
§3-3 静定平面刚架
平面刚架：由直杆组成的具有刚结点的结构，且各杆轴线和外力作用 线都处于同一平面内。
一、刚架的特征
变形特征：刚结点处，各杆端不能产生 变形特征 相对移动和转动，变形前后各杆所夹角 度不变。
受力特征：刚结点能够承 受力特征 受和传递弯矩 使 结构中内力分布相对比较 均匀、合理，减小弯矩的 峰值，节省材料
3、组合刚架：先进行几何组成分析，分清附属部分和基本部分，先计 算附属部分的支座反力，再计算基本部分的支座反力
例1：三铰刚架支座反力的求解
思路：尽量每列一个方程就能求解一个未知力 FAy=30KN(↑),FBy=10KN(↑) FBx=6.67KN(←) ,FAx=6.67KN(→)
例2：组合刚架支座反力的求解
静定平面刚架
48kN·m 48kN m
C
144kN·m 144kN m 0
192kN·m 192kN m
（a）
24kN 0 22kN
C
24kN 22kN （b回 返）
例题 3—6 作图示刚架的内力图
返回
连接两个杆端的刚结点, 连接两个杆端的刚结点,若 刚架指定截面内力计算 结点上无外力偶作用, 结点上无外力偶作用,则两 与梁的指定截面内力计算方法相同. 与梁的指定截面内力计算方法相同.方向 个杆端的弯矩值相等, 个杆端的弯矩值相等, 相反. 相反. 求图示刚架1,2截面的弯矩 例: 求图示刚架 截面的弯矩
返回
（4）绘N图（略） （5）校核: 内力图作出后应进行校核。 M图: 通常检查刚结点处是否满足力矩的平衡条件。
例如取结点C为隔离体（图a），有： ∑MC=48－192+144=0 满足这一平衡条件。 Q(N)图： 可取刚架任何一部分为隔 离体，检查∑X=0 和 ∑Y=0 是否满足。 例如取结点C为隔离体（图b）， 有: ∑X=24－24=0 ∑Y=22－22=0 满足投影平衡条件。
练习: 练习 作图示结构弯矩图
Pl / 2 Pl / 2 l/2
P
P
P
l
l/2
l l
Pl / 2
l
2Pl
P
l/2 l/2
Pl
Pl
P
l l
l
练习: 练习 作图示结构弯矩图
P
l l
l
P
l
l
l
P
l
l
作业： 第48、49页 3-4、3-5、3-7
返回
MAB
返回
例3—4 作图示刚架的内力图
一、求支座 反力 二、绘制内 力图 1、弯矩图 2、剪力图 3、轴力图
C
144kN·m 144kN m 0
192kN·m 192kN m
（a）
24kN 0 22kN
C
24kN 22kN （b回 返）
例题 3—6 作图示刚架的内力图
返回
连接两个杆端的刚结点, 连接两个杆端的刚结点,若 刚架指定截面内力计算 结点上无外力偶作用, 结点上无外力偶作用,则两 与梁的指定截面内力计算方法相同. 与梁的指定截面内力计算方法相同.方向 个杆端的弯矩值相等, 个杆端的弯矩值相等, 相反. 相反. 求图示刚架1,2截面的弯矩 例: 求图示刚架 截面的弯矩
返回
（4）绘N图（略） （5）校核: 内力图作出后应进行校核。 M图: 通常检查刚结点处是否满足力矩的平衡条件。
例如取结点C为隔离体（图a），有： ∑MC=48－192+144=0 满足这一平衡条件。 Q(N)图： 可取刚架任何一部分为隔 离体，检查∑X=0 和 ∑Y=0 是否满足。 例如取结点C为隔离体（图b）， 有: ∑X=24－24=0 ∑Y=22－22=0 满足投影平衡条件。
练习: 练习 作图示结构弯矩图
Pl / 2 Pl / 2 l/2
P
P
P
l
l/2
l l
Pl / 2
l
2Pl
P
l/2 l/2
Pl
Pl
P
l l
l
练习: 练习 作图示结构弯矩图
P
l l
l
P
l
l
l
P
l
l
作业： 第48、49页 3-4、3-5、3-7
返回
MAB
返回
例3—4 作图示刚架的内力图
一、求支座 反力 二、绘制内 力图 1、弯矩图 2、剪力图 3、轴力图
第三节平面刚架
例4-13 作下图所示三铰刚架的内力图。 先求支反力：
由整体（图a）平衡条件
M
8YB
A
0
1 7 82 0 2 YB 28kN ()
取CEB部分为隔离体（图b），由 M C 0 ，得 1 7 X B 7 4 2 28平面刚架
一. 类型
二. 内力计算方法 静定平面刚架的内力计算方法原则上与静定梁相同（截 取隔离体，应用平衡方程）。逐杆考虑,拼凑而成。 2. 通常先求支座反力及某些铰结点处的相互作用力；然后 把刚架拆成杆件，用截面法逐杆计算控制截面(杆端,集中 力作用点,均布荷载的起止点,集中力偶作用点)内力；再 根据荷载作用情况按内力图的特征逐杆绘制内力图。作 弯矩图一般用区段叠加法。 3. 对于刚架，弯矩不规定正负号，但弯矩图必须画在杆件 受拉的一侧；剪力和轴力的正负号规定与梁相同，剪力 图和轴力图可画在杆件的任一侧，但要标正负号。 4.任取结构中的一部分（通常取结点）进行校核。 1.
YA 7 8 28 28kN ()
X B 8kN ()
X A 8kN ()
再由整体平衡条件 X 0 得
M图(kN· m)
V图(kN)
N图(kN)
例4-14 作下图所示刚架的弯矩图。
作下列各刚架的M图：
例4-12作图示简支刚架的内力图。 解：（1）计算支座反力 由ΣX=0，得HA=2kN(←) 由 Σ MB=0
4VA 2 2 1 4 62 0 2
VA=17kN（↑）
由 Y 0,
VB 17 4 6 0, VB 7 KN ()
(2)作M V N 图
第3章静定梁和静定平面刚架
1、悬臂刚架 2、简支刚架 、
3、三铰刚架 、
4、复合桁架（主从刚架） 、复合桁架（主从刚架）
三、绘制刚架内力图的步骤 ①求刚架的支座反力 将刚架拆成若干根杆件， ②将刚架拆成若干根杆件，求各杆件的杆端内 力 由杆端内力作各杆内力图， ③由杆端内力作各杆内力图，将各杆内力图组 合在一起就是刚架内力图 校核（选结点或结构的某部分） ④校核（选结点或结构的某部分）
4kN·m
4kN
8kN·m
2kN/m
3m
3m
3m
3m
（1）集中荷载作用下 ）
（1）悬臂段分布荷载作用下 ）
4kN·m 2kN·m
6kN·m
（2）集中力偶作用下 ）
4kN·m 2kN·m
（2）跨中集中力偶作用下 ）
4kN·m
4kN·m
（3）叠加得弯矩图 ）
4kN·m
（3）叠加得弯矩图 ）
6kN·m 4kN·m
FCy
FAy
FBy
3) 绘制内力图。 绘制内力图。 各段梁的约束反力求出后，可以根据图(c)计 各段梁的约束反力求出后，可以根据图 计 算各控制截面上的内力， 并逐段绘制内力图(此 算各控制截面上的内力 ， 并逐段绘制内力图 此 处将计算过程略去)。 处将计算过程略去 。 最后将各段梁的内力图连 接在一起就是所求的多跨静定梁的内力图［ 接在一起就是所求的多跨静定梁的内力图［图 (d， ， e)］。 ］
步骤： 选定外力的不连续点（集中力作用点、 步骤：①选定外力的不连续点（集中力作用点、
集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点）为控 集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点） 制截面，首先计算控制截面的弯矩值； 制截面，首先计算控制截面的弯矩值； 分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时， ②分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩 图为连接控制截面弯矩值的直线； 图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制截面间 存在荷载时， 存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的 直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩 值。
3、三铰刚架 、
4、复合桁架（主从刚架） 、复合桁架（主从刚架）
三、绘制刚架内力图的步骤 ①求刚架的支座反力 将刚架拆成若干根杆件， ②将刚架拆成若干根杆件，求各杆件的杆端内 力 由杆端内力作各杆内力图， ③由杆端内力作各杆内力图，将各杆内力图组 合在一起就是刚架内力图 校核（选结点或结构的某部分） ④校核（选结点或结构的某部分）
4kN·m
4kN
8kN·m
2kN/m
3m
3m
3m
3m
（1）集中荷载作用下 ）
（1）悬臂段分布荷载作用下 ）
4kN·m 2kN·m
6kN·m
（2）集中力偶作用下 ）
4kN·m 2kN·m
（2）跨中集中力偶作用下 ）
4kN·m
4kN·m
（3）叠加得弯矩图 ）
4kN·m
（3）叠加得弯矩图 ）
6kN·m 4kN·m
FCy
FAy
FBy
3) 绘制内力图。 绘制内力图。 各段梁的约束反力求出后，可以根据图(c)计 各段梁的约束反力求出后，可以根据图 计 算各控制截面上的内力， 并逐段绘制内力图(此 算各控制截面上的内力 ， 并逐段绘制内力图 此 处将计算过程略去)。 处将计算过程略去 。 最后将各段梁的内力图连 接在一起就是所求的多跨静定梁的内力图［ 接在一起就是所求的多跨静定梁的内力图［图 (d， ， e)］。 ］
步骤： 选定外力的不连续点（集中力作用点、 步骤：①选定外力的不连续点（集中力作用点、
集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点）为控 集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点） 制截面，首先计算控制截面的弯矩值； 制截面，首先计算控制截面的弯矩值； 分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时， ②分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩 图为连接控制截面弯矩值的直线； 图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制截面间 存在荷载时， 存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的 直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩 值。
结构力学 第三章 静定梁和静定平面钢架
２、截面法 若要求某一横截面上的内力，假想用一平面沿杆轴垂直方向将该 截面截开，使结构成两部分；在截开后暴露的截面上用力（内力）代 替原相互的约束。
对于截开后结构的两部分上，截面上的内力已成为外力，因此，
由任一部分的静力平衡条件，均可列出含有截面内力的静力平衡方程。 解该方程即将内力求出。
３、截面内力 截开一根梁式杆件的截面上有三个内力（分量），即：轴力ＦN 、 剪力ＦQ和弯矩Μ 。
dFN/dx=-qx
dFQ/dx=-qy dM/dx=Q
d2M/dx2=-qy
增量关系： DFN=-FPx
DFQ=-FPy
DM=m
１）微分关系及几何意义： dFN/dx=-qx dFQ/dx=-qy dM/dx=Q d2M/dx2=-qy （１）在无荷载区段，ＦQ图为水平直线；
当ＦQ≠０时，Μ图为斜直线;
右右为正。
ＦQ＝截面一侧所有外力在杆轴垂直方向上投影的代数和。左上为正， 右下为正。
Μ ＝截面一侧所有外力对截面形心力矩代数和。弯矩的竖标画在杆
件受拉一侧。
例3-1-1 求图（a）所示简支梁在图示荷载下截面的内力。
解：1）支座反力 ∑ΜA=0 FBy×4﹣10×4×2﹣100× (4/5)×2=0 Fby=60kN (↑) ∑ΜB=0 FAy=60kN (↑) ∑Fx= 0 FAx+100×(3/5)=0 FAx=－60kN (← ) 由 ∑Ｆy= 0 校核，满 足。
(下侧受拉)
区段叠加法求Ｅ、Ｄ截面弯矩； ΜE＝20×42/8＋120/2＝100kNm ΜＤ＝40×4/4＋120/2＝100kNm
(下侧受拉) (下侧受拉)
内力应考虑
说明：集中力或集中力偶作用点，注意对有突变的 分两侧截面分别计算。
5静定平面刚架
D ↓↓↓↓↓↓↓↓↓
P D B q C ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q
×
B
C
×
A （a） E
A （b）
E
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
D
×
C A （b）
E
D
C
E
×
B
×
A
（d）
B
m A C D A C D
×
（c） B m m C m B B m
×
A （d）
•
刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的
力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作用时， 力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两 杆端弯矩等值，同侧受拉。 杆端弯矩等值，同侧受拉。
可以不求反力，由自由端开始直接求作M图。
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓
C B
qL²
ql2/2 ql2/2 ql2/2 ql² ql2/2 ql2/2 C
L
C ql2/2
L
M图
ql2/2
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓
C B
ql2
∑M
M
CB
C
=0
ql 2 = 2
ql2/2
A
例5：绘图示三铰刚架弯矩图 ：
1 反力计算 1） 整体对A点建立力矩 平衡方程 ΣMA=0 0 a qa2/2
§3-2 静定平面刚架的内力图
• 平面刚架的内力分量 ── moment)、 M(bending moment)、 force)、 FQ(shearing force)、 FN(axial force) • 绘内力图的步骤： 绘内力图的步骤： • 支反力 ── M ── FQ ── FN 一 、 单 跨 平 面 静 定 刚 架 M 图 (moment
P D B q C ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q
×
B
C
×
A （a） E
A （b）
E
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
D
×
C A （b）
E
D
C
E
×
B
×
A
（d）
B
m A C D A C D
×
（c） B m m C m B B m
×
A （d）
•
刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的
力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作用时， 力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两 杆端弯矩等值，同侧受拉。 杆端弯矩等值，同侧受拉。
可以不求反力，由自由端开始直接求作M图。
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓
C B
qL²
ql2/2 ql2/2 ql2/2 ql² ql2/2 ql2/2 C
L
C ql2/2
L
M图
ql2/2
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓
C B
ql2
∑M
M
CB
C
=0
ql 2 = 2
ql2/2
A
例5：绘图示三铰刚架弯矩图 ：
1 反力计算 1） 整体对A点建立力矩 平衡方程 ΣMA=0 0 a qa2/2
§3-2 静定平面刚架的内力图
• 平面刚架的内力分量 ── moment)、 M(bending moment)、 force)、 FQ(shearing force)、 FN(axial force) • 绘内力图的步骤： 绘内力图的步骤： • 支反力 ── M ── FQ ── FN 一 、 单 跨 平 面 静 定 刚 架 M 图 (moment
静定平面刚架
悬臂刚架
静
定
A
D
刚
简支刚架
架
B
C
三铰刚架
D
E
刚架--具有刚结点的由 直杆组成的结构。
有基、附关系的刚架
附属部分
基本部分
刚结点处的 变形特点
保持角度不变
超静定刚架
一个多余约束
三个多余约束
静定刚架的内力图绘制方法：
一般先求反力，然后求控 制弯矩，用区段叠加法逐杆 绘制，原则上与静定梁相同。
例一、试作图示刚架的内力图
附属 部分
基本 部分
弯矩图如何?
少求或不求反力绘制弯矩图
根
1.弯矩图的形状特征（微分关系） 2.刚结点力矩平衡
3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合)
4.特殊部分(悬臂部分,简支部分)
据 5.区段叠加法作弯矩图
例五、不经计算画图示结构弯矩图
FP
40
80ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
FNDE FNED
E
30
30
FNDC
FNEB
FQ
40 kN
FN 30 kN
80 kN
例三、试作图示三铰刚架的内力图
整体对A、B
取矩，部分
20
对C取矩。 20
FBx
FBx
80 FAy
80 FBy
FN FQ
关键是注意： 取斜杆对杆端取矩求剪力
这样可不解联立方程
例四、试作图示刚架的弯矩图
求反力
(单位：kN . m)
48
144
192
126
12
48 kN
22 kN
42 kN
例一、试作图示刚架的内力图 FQ (单位：kN . m)
静
定
A
D
刚
简支刚架
架
B
C
三铰刚架
D
E
刚架--具有刚结点的由 直杆组成的结构。
有基、附关系的刚架
附属部分
基本部分
刚结点处的 变形特点
保持角度不变
超静定刚架
一个多余约束
三个多余约束
静定刚架的内力图绘制方法：
一般先求反力，然后求控 制弯矩，用区段叠加法逐杆 绘制，原则上与静定梁相同。
例一、试作图示刚架的内力图
附属 部分
基本 部分
弯矩图如何?
少求或不求反力绘制弯矩图
根
1.弯矩图的形状特征（微分关系） 2.刚结点力矩平衡
3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合)
4.特殊部分(悬臂部分,简支部分)
据 5.区段叠加法作弯矩图
例五、不经计算画图示结构弯矩图
FP
40
80ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
FNDE FNED
E
30
30
FNDC
FNEB
FQ
40 kN
FN 30 kN
80 kN
例三、试作图示三铰刚架的内力图
整体对A、B
取矩，部分
20
对C取矩。 20
FBx
FBx
80 FAy
80 FBy
FN FQ
关键是注意： 取斜杆对杆端取矩求剪力
这样可不解联立方程
例四、试作图示刚架的弯矩图
求反力
(单位：kN . m)
48
144
192
126
12
48 kN
22 kN
42 kN
例一、试作图示刚架的内力图 FQ (单位：kN . m)
结构力学课件-静定平面刚架的内力分析
C
➢ 第二个下标表示该截面所属杆件的另一端（即远端）。M AC、FSAC、FNAC
D
A
M AB、FSAB、FNAB
3、杆端内力的计算：截面法
B
务必要熟练运用截面法三个结论！！！
例3：求图示刚架中各杆端内力 解：①求支座反力
10kN/m
C
D
20kN
E
B
FBy =10kN
10kN/m 6m
A FAx=60kN
➢ 静力特征——刚结点能传递弯矩、剪力和轴力。
刚架的变形特征
F
C'
C
A
D
D'
B
刚结点处，各杆端不能产生 相对移动和转动，导致变形 前后各杆所夹角度不变
q
q
刚结点的受力特征
刚结点能够承受和传递弯矩，
使结构中内力分布相对比较均
l
l
匀、合理，减小弯矩的峰值，
节省材料
ql 2
8
ql 2 8
M图
M图
二、刚架的类型 刚架包括：静定刚架+超静定刚架，其中又分别有单跨、多跨及单层、
截面法 杆端内力 微分关系或叠加法 杆件内力 拼刚架内力
10kN/m
C
D
20kN
E
B
FBy =10kN
10kN/m 6m
A FAx=60kN
6m
3m 3m
FAy =70kN
45 180 180 30 45
M 图 （ kN .m )
例1：作图示刚架的内力图。
解：①求支座反力（如前）
②作M图：先采用截面法求杆端M值，再利用 内力图与荷载的微分关系或区段叠加法作各杆 M图
静定平面刚架
3-2 静定平面刚架
↑↑↑↑↑↑↑ qa/2 A qa qa/2
a
3、求值： NCA=qa/2， QCA=qa－qa=0， MCA=qa2/2（里拉） NCB=0， QCB=－qa/2， MCB=qa2/2（下拉）
第3章 静定结构的受力分析
防 灾 科 技 学 院
q C qa2/2
qa2/2在刚结点上,各杆端弯矩和结点集中
qa2/2
Q图
qa
∑Y＝0 ∑M＝0
第3章 静定结构的受力分析
防 灾 科 技 学 院
作刚架Q、N图的另一种方法：首先作出M图；然后取杆件 为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后 取结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。 qa2/2 C qa2/2 B q C B QC QB 2/2 qa B C 2/2+ Q a=0 ∑MC＝qa BC 2/8 2/2 qa qa QBC=QCB=－qa/2
铰连线，对o点取矩可求出B点水平反力，由B支座开始 作弯矩图。 集中力偶处，弯矩图发生突变，突变前后两条线平行。 三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！！
第3章 静定结构的受力分析
l
防 灾 科 技 学 院
O
2 q qL /4
C
qL2/4
A
=3/4ql XA l l
B RB
整体对O点建立平 衡方程得 ∑MO=ql×1.5l－ 2lXA=0 得 XA=3ql/4
A
B
XB
a
2
a
YB
反力校核
M C = YA a X A a +
qa + X B a YB a 2 2 2×3 = 3×3 2×4.5 + + 2×4.5 9×3 = 0 2
a
3、求值： NCA=qa/2， QCA=qa－qa=0， MCA=qa2/2（里拉） NCB=0， QCB=－qa/2， MCB=qa2/2（下拉）
第3章 静定结构的受力分析
防 灾 科 技 学 院
q C qa2/2
qa2/2在刚结点上,各杆端弯矩和结点集中
qa2/2
Q图
qa
∑Y＝0 ∑M＝0
第3章 静定结构的受力分析
防 灾 科 技 学 院
作刚架Q、N图的另一种方法：首先作出M图；然后取杆件 为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后 取结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。 qa2/2 C qa2/2 B q C B QC QB 2/2 qa B C 2/2+ Q a=0 ∑MC＝qa BC 2/8 2/2 qa qa QBC=QCB=－qa/2
铰连线，对o点取矩可求出B点水平反力，由B支座开始 作弯矩图。 集中力偶处，弯矩图发生突变，突变前后两条线平行。 三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！！
第3章 静定结构的受力分析
l
防 灾 科 技 学 院
O
2 q qL /4
C
qL2/4
A
=3/4ql XA l l
B RB
整体对O点建立平 衡方程得 ∑MO=ql×1.5l－ 2lXA=0 得 XA=3ql/4
A
B
XB
a
2
a
YB
反力校核
M C = YA a X A a +
qa + X B a YB a 2 2 2×3 = 3×3 2×4.5 + + 2×4.5 9×3 = 0 2
4.5-2静定平面刚架
FNDE FNDA 160kN
取EB杆为隔离体 由ΣX=0 得
FSDA
D
FNDA
FxA
C
D
4m
A
F yA
4m 4m
3 FNEB 160 0 5 3 FNEB 160 96 kN （拉） 5
由于是上无荷载，故
y
B
FSEB FN EB
E
M EB
160 KN
FNBE FNEB 96 kN （拉）
C
C
取杆件AC隔离体
FSCD E
M CD F=qa F NCD D
a B
q
q
2 qa
M AC 0
由
A
1 qa 2
M C 0
1 2qa 2a q(2a) 2 0 2
M CA 2qa
2
FxA qa 2
A a
3 qa 2 a
a
M CA
得 由
(右侧受拉）
q
C FSCD
M CD F NCD
D
4m
A
F yA
4m 4m
取结点B为隔离体 由Σy′=0 ，得
FSBE
由于EB杆上无荷载, 有
4 160 128 kN 5
x'
M BE
FSBE
y'
B
160 kN
FSBE FSEB
FNBE
§4-5 静定平面刚架
作出剪力图为：
E
128
B
y F NDA
C
20 130
100
D
M DA FSDA
(1) 求支座反力 考虑整体平衡，由ΣX =0 水平反力为：FxA=FxB ，具体数值尚为未知。
取EB杆为隔离体 由ΣX=0 得
FSDA
D
FNDA
FxA
C
D
4m
A
F yA
4m 4m
3 FNEB 160 0 5 3 FNEB 160 96 kN （拉） 5
由于是上无荷载，故
y
B
FSEB FN EB
E
M EB
160 KN
FNBE FNEB 96 kN （拉）
C
C
取杆件AC隔离体
FSCD E
M CD F=qa F NCD D
a B
q
q
2 qa
M AC 0
由
A
1 qa 2
M C 0
1 2qa 2a q(2a) 2 0 2
M CA 2qa
2
FxA qa 2
A a
3 qa 2 a
a
M CA
得 由
(右侧受拉）
q
C FSCD
M CD F NCD
D
4m
A
F yA
4m 4m
取结点B为隔离体 由Σy′=0 ，得
FSBE
由于EB杆上无荷载, 有
4 160 128 kN 5
x'
M BE
FSBE
y'
B
160 kN
FSBE FSEB
FNBE
§4-5 静定平面刚架
作出剪力图为：
E
128
B
y F NDA
C
20 130
100
D
M DA FSDA
(1) 求支座反力 考虑整体平衡，由ΣX =0 水平反力为：FxA=FxB ，具体数值尚为未知。
静定平面刚架
§3-3 静定平面刚架一、刚架的特点由直杆组成，具有刚结点的结构。
桁架刚架1、刚架的内部空间大，空间分隔灵活，便于使用。
2、刚结点将梁柱联成一整体，增大了结构的刚度，变形小。
3、刚架中的弯矩分布较为均匀，节省材料。
刚结点的变形特点？ql 2/8二、静定平面刚架的型式1、悬臂刚架2、简支刚架3、三铰刚架4、复合刚架（主从刚架）单体刚架两刚片规则组成三刚片规则组成附属部分基本部分基本部分附属部分有基本部分和附属部分三、工程应用举例钢筋混凝土框架结构钢筋混凝土框架结构广泛用于住宅、学校、办公楼；钢框架结构钢框架结构常用于大跨度的公共建筑、多层工业厂房和一些特殊用途的建筑物中，如剧场、商场、体育馆、火车站、展览厅、造船厂、飞机库、停车场、轻工业车间等。
全木框架结构四层全木榫铆结构的框架，瑞士媒体公司tamedia 的新总部，瑞士最大的木材框架结构建筑，约2000m3云杉完成。
门式刚构桥云南的“红河大桥”世界最高(建成时)的连续刚构桥，桥面距江面高度163米.58+182+265+194+70米V形刚构桥连续刚构桥斜腿刚构桥例3: 求约束力。
解:1)取AB 为隔离体,0 Cy y F F )(,0 ql F FAy y)(,0 ql F M By A2)取AC 为隔离体3)取AB 为隔离体)(2/,0 ql F MAx C)(2/,0 ql F F Cx x)(2/,0 ql F F F Ax Bx xAlClBlql2qCyF CxF CAxF AyF AA ql2BAyF AxF ByF Bx F例4: 求反力和约束力。
解: 1) 取BCE 为隔离体,0 Axx FF 2) 取整体为隔离体)(3,03,0 F F l F l F M ByBy A 0,0 Bx xF F )(2,0,0 F F F F FF Ay By Ayy3) 取BCE 为隔离体)(4 ,0,0 F F l F l F l F MNEF NEF By C)(6,0 F F FNCD ylBxF llEFA CDBAyF AxF By F FlNCDF NEFF ECBBxF ByF F3.主从刚架(复合刚架)方法: 先算附属部分,后算基本部分,计算顺序与几何组成顺序相反.解:1) 取附属部分2)取基本部分)(4/ F F Dy )(4/F F Cy )( F F Dx )(4/ F F By )( F F Ay )( F F Ax 若附属部分上无外力,附属部分上的约束力是否为零?FAC2/l 4/l BAy F AxF By F DCyF 4/l llDxF DyF FCDCyF ABAyF Ax F ByF DyF DxF思考题图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的?FFFF思考题图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的?F FlFFFl F思考题图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的?FFFF注意：①正确地选取隔离体。
结构力学3静定刚架
在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。 下图所示两跨刚架可先建立投影方程 Y =0计算RC ，再对 RC 和 RB的交点 O取矩，建立力矩方程M O =0 ，计算RA，最后建立投影方程 X = 0 计算RB 。
y x
0
C
A
B
.
O
如图（a）三铰刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整
体平衡条件和中间铰结点C 处弯矩等于零的局部平衡条件，一共
1、悬臂刚架
可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。
q
2q
½qL²↓↓↓↓↓↓↓↓↓
qL²
2q
↓↓↓↓↓
L
q
qL²
2m
2m
L
6q
2、简支型刚架弯矩图
简支型刚架绘制弯矩图时，往
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q
往只须求出一个与杆件垂直的
ql2/2
l/2
支座反力，然后由支座作起。
q
D
qa2/2
l
C
l/2
qL2/2
ql2/8
ql2/8
ql2/8ຫໍສະໝຸດ hl/2l/2
静定刚架的M图正误判别
利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时 减少错误，提高效率。 另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查 M 图的轮廓是否正确。 ①M图与荷载情况不符。 ②M图与结点性质、约束情况不符。 ③作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。
P
2P
a
a
2P
Ph Ph
a
2Ph
Ph 2Ph
2Ph
Ph
aa
2a
h aaa
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
y x
0
C
A
B
.
O
如图（a）三铰刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整
体平衡条件和中间铰结点C 处弯矩等于零的局部平衡条件，一共
1、悬臂刚架
可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。
q
2q
½qL²↓↓↓↓↓↓↓↓↓
qL²
2q
↓↓↓↓↓
L
q
qL²
2m
2m
L
6q
2、简支型刚架弯矩图
简支型刚架绘制弯矩图时，往
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q
往只须求出一个与杆件垂直的
ql2/2
l/2
支座反力，然后由支座作起。
q
D
qa2/2
l
C
l/2
qL2/2
ql2/8
ql2/8
ql2/8ຫໍສະໝຸດ hl/2l/2
静定刚架的M图正误判别
利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时 减少错误，提高效率。 另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查 M 图的轮廓是否正确。 ①M图与荷载情况不符。 ②M图与结点性质、约束情况不符。 ③作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。
P
2P
a
a
2P
Ph Ph
a
2Ph
Ph 2Ph
2Ph
Ph
aa
2a
h aaa
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
3.3 静定刚架-文档资料
M 90 kN m 右侧受拉 AB M 90 kN m 右侧受拉 BA
剪力图 F QCB 0
F 60 kN QBC
A
3m
F F 0 , QAB QBA
90 kN m
轴力图
90 90
F F 0 N CB NBC
FAx
1、求支座反力
通过整体平衡求出支座反力
x
A
FAy
FBy
a
F 0 ,
F qa Ax
简支刚架
由 ∑MB= 0
1 2 qa F a 0 , F M 0 , qa By By A 2 2 qa F 0 , FAy y 2
校核，满足。
三、静定刚架的计算
杆端内力的基本方法：截面法
刚架的内力：各杆件中垂直于杆轴的横截面上的弯矩 M、 剪力 FQ、轴力 FN 。
①内力正负号的规定：刚架中，剪力和轴力都规定正负号 （同梁）标出正负号，弯矩不规定正负号，规定纵坐标画 在杆件受拉一边；
②结点处的杆端截面：节点D处有三个杆件DA、DB、DC 相交，则有三个截面D1、D2、D3，这三个截面的弯矩通常
FNCB
C
MCB
B
qa 2
F F 0 NCB NBC
作轴力图 水平杆件：正号轴力一般画在杆件上侧，注明 正负号； 竖杆和斜杆：正负轴力分别画在杆件两侧，注 B 明正负号。 C
MCA
C
q
FQCA
qa 2
qa
qa 2
A
FN 图
C
qa 2
qa
B
qa 2
C
B
静定结构的内力分析—静定平面刚架(建筑力学)
静定平面刚架的类型
1.刚架的概念及特点
（1）概念：多个杆件组成，包含刚结点 （2）特点：通过刚结点，不同杆件之间不但可以传递力 还可以传递弯矩
①力学计算复杂； ②结构内力分布均匀，节省材料； ③杆件数目较少，节省空间。
静定平面刚架的类型
2.刚架的类型
悬臂刚架（图a）：部分杆件一端刚结点，一端悬臂 简支刚架（图b）：其支座类似于简支梁
分别绘制BE的轴力图、剪力图及弯矩图如图所示。 （4）DE杆件内力图
取DE为隔离体，受力分析如图所示。 直接绘制DE的轴力图、剪力图及弯矩图如图所示。
YD’ MD’
XD’
YE’ DE受力图 ME’ XE’
ME XE
YE
3.5kN
—
1.5kN
+
XB
YB BE受力图
轴力图
1.5kN
—
剪力图 轴力图
8.5kN +
例题分析
求作图示刚架内力图。
解：（1）求约束反力（略） （2）AD杆件内力图 取AD为隔离体，受力分析如图所示。
X 0, X A X D 0， 得 X D 1.5kN() Y 0, YA YD 0， 得 YD 8.5kN() MD 0, X A 5 M D 0， 得 M D 7.5kNm(左)
分别绘制AD的轴力图、剪力图及弯矩图如图所示。
MD XD
YD
XA
YA AD受力图
8.5kN
—
1.5kN
—
7.5kNm
轴力图
剪力图
弯矩图
例题分析
（3）BE杆件内力图 取BE为隔离体，受力分析如图所示。
X 0, X B X E 0，得 X E 1.5kN() Y 0, YB YE 0， 得 YE 3.5kN() MD 0, X B 5 M E 0， 得 M E 4.5kNm(右)
1.刚架的概念及特点
（1）概念：多个杆件组成，包含刚结点 （2）特点：通过刚结点，不同杆件之间不但可以传递力 还可以传递弯矩
①力学计算复杂； ②结构内力分布均匀，节省材料； ③杆件数目较少，节省空间。
静定平面刚架的类型
2.刚架的类型
悬臂刚架（图a）：部分杆件一端刚结点，一端悬臂 简支刚架（图b）：其支座类似于简支梁
分别绘制BE的轴力图、剪力图及弯矩图如图所示。 （4）DE杆件内力图
取DE为隔离体，受力分析如图所示。 直接绘制DE的轴力图、剪力图及弯矩图如图所示。
YD’ MD’
XD’
YE’ DE受力图 ME’ XE’
ME XE
YE
3.5kN
—
1.5kN
+
XB
YB BE受力图
轴力图
1.5kN
—
剪力图 轴力图
8.5kN +
例题分析
求作图示刚架内力图。
解：（1）求约束反力（略） （2）AD杆件内力图 取AD为隔离体，受力分析如图所示。
X 0, X A X D 0， 得 X D 1.5kN() Y 0, YA YD 0， 得 YD 8.5kN() MD 0, X A 5 M D 0， 得 M D 7.5kNm(左)
分别绘制AD的轴力图、剪力图及弯矩图如图所示。
MD XD
YD
XA
YA AD受力图
8.5kN
—
1.5kN
—
7.5kNm
轴力图
剪力图
弯矩图
例题分析
（3）BE杆件内力图 取BE为隔离体，受力分析如图所示。
X 0, X B X E 0，得 X E 1.5kN() Y 0, YB YE 0， 得 YE 3.5kN() MD 0, X B 5 M E 0， 得 M E 4.5kNm(右)
结构力学§3-3静定平面刚架
截面法与轴力图
截面法
截面法是结构力学中一种常用的求内 力的方法。通过在需要求内力的截面 上施加一个假想的单位力，然后根据 平衡条件求出该截面上的内力。
轴力图
轴力图是一种表示杆件轴向力的图形 ，可以直观地展示杆件在不同位置的 轴向力大小和方向。通过轴力图可以 方便地分析杆件的受力情况。
弯矩与剪力分析
刚架的稳定性分析
01
02
03
04
稳定性分析是静定刚架设计中 非常重要的一环，主要关注的 是刚架在载荷作用下是否会发 生屈曲或失稳。
稳定性分析是静定刚架设计中 非常重要的一环，主要关注的 是刚架在载荷作用下是否会发 生屈曲或失稳。
稳定性分析是静定刚架设计中 非常重要的一环，主要关注的 是刚架在载荷作用下是否会发 生屈曲或失稳。
稳定性分析是静定刚架设计中 非常重要的一环，主要关注的 是刚架在载荷作用下是否会发 生屈曲或失稳。
刚架的优化设计
优化设计是静定刚架设计中非常重要的一环，主 要目的是在满足各种限制条件的前提下，使刚架 的结构更加合理、经济和高效。
优化设计需要考虑各种可能的载荷组合和边界条 件，同时还需要考虑材料、制造和安装等方面的 因素。
02
静定平面刚架的内力分析
内力的概念与计算
内力的概念
内力是指物体在受力过程中，各部分之间相互作用力。在结 构力学中，内力是描述结构内部各部分之间相互作用的力。
内力的计算
内力的计算方法主要有截面法和偏心距法。截面法是通过在 需要求内力的截面上施加一个假想的单位力，然后根据平衡 条件求出该截面上的内力。偏心距法则是利用杆件轴线上的 偏心距来计算内力。
结构力学§3-3静定平面刚架
目
CONTENCT
第3章静定梁和静定平面刚架
烟台大学
2)C截面内力 ∑Fx=0 FNC-60=0 FNC=60 kN ∑Fy=0 FQC-60+10×1.5 =0 FQC=45kN ∑ΜC=0 ΜC-60×1.5- 10×1.5×(1.5/2) =0 ΜC=101.25 kNm (下侧受拉)
烟台大学
1)计算支座反力 去掉梁的支座约束,代以支座约束反力,并假定反力的方向,建 立梁的整体平衡方程. 2)求C截面的内力 切开过C点的横截面,将梁分成两部分.取左侧部分考虑,其暴露 的截面上按规定的内力的正方向将内力示出,建立静力平衡方程.
(上侧受拉) 上侧受拉)
(下侧受拉) 下侧受拉)
烟台大学
例3-1-4 比较图示斜梁和简支梁的 异同. 异同. 分析: 分析:(1)支座反力相同. 支座反力相同. (2)两梁的内力由内力函 数比较 简支梁: 简支梁:F0Nx=0 =ql/2- F0Qx=ql/2-qx =qlx/2- /2斜梁 斜梁: M0x=qlx/2-qx2/2斜梁: FNx= -(ql/2qx)sina = - F0Qx sina =(ql/2- FQx=(ql/2-qx)cosa = F0Qx cosa =qlx/2- Mx=qlx/2-qx2/2 = M0x
烟台大学
2)内力计算式(用截面一侧上外力表达的方式): 2)内力计算式(用截面一侧上外力表达的方式): FN=截面一侧所有外力在杆轴平行方向上投影的代数和.左左为正, 右右为正. FQ=截面一侧所有外力在杆轴垂直方向上投影的代数和.左上为正, 右下为正. Μ =截面一侧所有外力对截面形心力矩代数和.弯矩的竖标画在杆 件受拉一侧.
FCy=-12.5kN (↓) ∑MC=0 FAy×4-20 +(5×√2×√2/2-10)× +(5×√2×√2/2-10)×2 =0 FAy=7.5 kN (↑) ∑Fx= 0 FAx+5×√2×√2/2=0 +5×√2× FAx=-5kN (←)
2)C截面内力 ∑Fx=0 FNC-60=0 FNC=60 kN ∑Fy=0 FQC-60+10×1.5 =0 FQC=45kN ∑ΜC=0 ΜC-60×1.5- 10×1.5×(1.5/2) =0 ΜC=101.25 kNm (下侧受拉)
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1)计算支座反力 去掉梁的支座约束,代以支座约束反力,并假定反力的方向,建 立梁的整体平衡方程. 2)求C截面的内力 切开过C点的横截面,将梁分成两部分.取左侧部分考虑,其暴露 的截面上按规定的内力的正方向将内力示出,建立静力平衡方程.
(上侧受拉) 上侧受拉)
(下侧受拉) 下侧受拉)
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例3-1-4 比较图示斜梁和简支梁的 异同. 异同. 分析: 分析:(1)支座反力相同. 支座反力相同. (2)两梁的内力由内力函 数比较 简支梁: 简支梁:F0Nx=0 =ql/2- F0Qx=ql/2-qx =qlx/2- /2斜梁 斜梁: M0x=qlx/2-qx2/2斜梁: FNx= -(ql/2qx)sina = - F0Qx sina =(ql/2- FQx=(ql/2-qx)cosa = F0Qx cosa =qlx/2- Mx=qlx/2-qx2/2 = M0x
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2)内力计算式(用截面一侧上外力表达的方式): 2)内力计算式(用截面一侧上外力表达的方式): FN=截面一侧所有外力在杆轴平行方向上投影的代数和.左左为正, 右右为正. FQ=截面一侧所有外力在杆轴垂直方向上投影的代数和.左上为正, 右下为正. Μ =截面一侧所有外力对截面形心力矩代数和.弯矩的竖标画在杆 件受拉一侧.
FCy=-12.5kN (↓) ∑MC=0 FAy×4-20 +(5×√2×√2/2-10)× +(5×√2×√2/2-10)×2 =0 FAy=7.5 kN (↑) ∑Fx= 0 FAx+5×√2×√2/2=0 +5×√2× FAx=-5kN (←)
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FNAC
M AC
qa
A FQAC
qa
2
FNCA
M CA
FQCA
q
qa
A
qa
2
M AC 0
FQAC qa
FNAC
qa 2
M CA
qa 2 2
FQCA 0
FNCA
qa 2
M CB C FNCB
FQCB
Bqa 2
M CB
qa 2 2
FQCB
qa 2
FNCB 0
M BC
FNBC
FQBC
B
qa
2
M BC 0
Step2： 求控制截面的 内力，绘弯矩图。
0.5FPl h
1.5FPl
0.5FPl h
1.5FPl
M
M
0.5FPl
2、几点说明：
(1)在结点处有不同的杆端截面： 采用两个下标 (2)杆件法
截面 法 杆端内力 微分关系或叠加法 杆件内力 拼刚架内力 (3)内力图的校核：刚结点的平衡
(4)作内力图的另一种方法 M图 杆 件平 衡 Q图 结 点平 衡 N图
3、作刚架内力图的步骤
（1）求支座反力
（2）采用截面法，先求出各杆端内力，然后利用杆端内力分别作各 杆的内力图，各杆内力图合在一起就是刚架的内力图。
M BC
B
FNBC
FQBC
A
1.384KN
4.5KN
M BC 6.23KN .m FQBC 3.86KN FNBC 2.74KN
1KN / m
FNCB
B
C M CB
FQCB
MCB 0 FQCB 1.86KN
A 1.384KN
FNCB 0.839KN
4.5KN
F MCD NCD
FQCDC
FNED
M ED
E FQED
1.384KN
M ED 0 FQED 1.384KN FNED 1.5KN
Step3:绘制内力图。
6.23 C
1.38 6.23 B
6.23
6.23 D
A
E
M图( KN .m)
3.83 B
1.384 A
C 1.86 0.985
D
1.384 E
FQ图(KN )
0.274 B
静定（单跨+多跨）+超静定（单跨+多跨） 悬臂刚架、简支刚架、三铰刚架、组合刚架
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
组合刚架
三、静定刚架支座反力的计算
1、悬臂刚架（可不求支座反力）、简支刚架：运用整体平衡条件求 出全部支座反力
2、三铰刚架：运用整体平衡条件及铰结点处弯矩为零条件求出全部 支座反力 （注意求解次序）
4.5
0.839 C
1.789
D
1.5
A FN图(KN )
E
Step4:内力校核。
4.5 6.23
0.985
D 1.384 6.23 1.5
Fx 0 Fy 0 MD 0
【例3.6】 试求刚架的弯矩图
M
FP FP FP
h
M
M
M
h
h
0
0
M h
FP
FP
FP
M h
解：
h
l
l
2
2
Step1:分层求B
D
整个结构：
Fx 0，FxA FxE 0 M A 0，FyE 1.5KN () Fy 0，FyA 4.5KN ()
4.5m 2m
A
6m
E
6m
解： Step1:求支反力。
1KN / m
C D
E FxE FyE
B
FxA
A
FyA
C D
FxE
E
FyE
CDE部分：
MC 0，FxE 1.384KN FxA 1.384KN
M DC , FQDC , FNDC
【例3.4 】 试求图示刚架的内力图
C
B
C
q
q
a
Aa
FxA
A
FyA
解： Step1:求支反力。
Fx 0，FxA qa ()
M
A
0，FyB
qa 2
()
Fy
0，FyA
qa 2
()
C
q
qa
A
qa
2
B
FyB
B
qa 2
Step2：求控制截面的内力。设弯矩内侧受拉为正。
FQBC
qa 2
FNBC 0
Step3:绘制内力图。
qa 2 C2
B
C
qa 2 2
B
qa
2
qa
2
A
M图
qa
A
FQ图
C
B
A FN图
Step4:内力校核。
qa2
Fx 0 0 0
C
2
0
qa
qa 2
qa 2
0 Fy qa qa 0
MC
qa 2 2
qa 2 2
0
【例3.5】试求图示刚架的内力图
Step2：求控制截面的内力。设弯矩内侧受拉为正。
FNAB
M AB
A FQAB
1.384KN
4.5KN
M AB 0 FQAB 1.384KN FNAB 4.5KN
FNBA
M BA
FQBA
A
1.384KN 4.5KN
M BA 6.23KN .m FQBA 1.348KN FNBA 4.5KN
（3）内力图的校核
4、刚架中各杆的杆端内力--求杆端内力的基本方法仍是截面法。
在刚结点处有不同的杆端截面。 在图示的刚架中，在结点D处有三个 杆件DA、DB、DC相交。因此，在 结点D处有三个不同的截面Dl、D2、 D3。其截面的弯矩、剪力和轴力统 称为杆端内力。
M DA , FQDA , FNDA 杆端内力通常表示为：M DB , FQDB , FNDB
思路： 1、分析基本部分和附属部分
2、取出附属部分先进行求解其对 应的支座反力 3、再取出基本部分分析支座反力
FFy=9KN
12KN
FFx=12KN
9KN
FH=9KN
FAx=7KN FAy=4.5KN
FBx=5KN FBy=7.5KN
四、静定刚架内力计算及内力图的绘制
1、内力正负的约定
剪力和轴力规定同梁；弯矩不分正负，画在受拉边
3、组合刚架：先进行几何组成分析，分清附属部分和基本部分，先计 算附属部分的支座反力，再计算基本部分的支座反力
例1：三铰刚架支座反力的求解
思路：尽量每列一个方程就能求解一个未知力 FAy=30KN(↑),FBy=10KN(↑) FBx=6.67KN(←) ,FAx=6.67KN(→)
例2：组合刚架支座反力的求解
§3-3 静定平面刚架
平面刚架：由直杆组成的具有刚结点的结构，且各杆轴线和外力作用 线都处于同一平面内。
一、刚架的特征
变形特征：刚结点处，各杆端不能产生 相对移动和转动，变形前后各杆所夹角 度不变。
受力特征：刚结点能够承
受和传递弯矩
使
结构中内力分布相对比较
均匀、合理，减小弯矩的
峰值，节省材料
二．刚架的形式
D
MCD 0 FQCD 0.985KN
E
FNCD 1.789KN
1.384KN
1.5KN
F M DC NDC FQDC D
E 1.384KN
1.5KN
M DC 6.23KN .m FQDC 0.985KN FNDC 1.789KN
FNDE M DE D FQDE
E 1.384KN
M DE 6.23KN .m FQDE 1.384KN FNDE 1.5KN