§静定平面刚架
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§3-3 静定平面刚架
平面刚架：由直杆组成的具有刚结点的结构，且各杆轴线和外力作用 线都处于同一平面内。
一、刚架的特征
变形特征：刚结点处，各杆端不能产生 相对移动和转动，变形前后各杆所夹角 度不变。
受力特征：刚结点能够承
受和传递弯矩
使
结构中内力分布相对比较
均匀、合理，减小弯矩的
峰值，节省材料
二．刚架的形式
2、几点说明：
(1)在结点处有不同的杆端截面： 采用两个下标 (2)杆件法
截面 法 杆端内力 微分关系或叠加法 杆件内力 拼刚架内力 (3)内力图的校核：刚结点的平衡
(4)作内力图的另一种方法 M图 杆 件平 衡 Q图 结 点平 衡 N图
3、作刚架内力图的步骤
（1）求支座反力
（2）采用截面法，先求出各杆端内力，然后利用杆端内力分别作各 杆的内力图，各杆内力图合在一起就是刚架的内力图。
Step2： 求控制截面的 内力，绘弯矩图。
0.5FPl h
1.5FPl
0.5FPl h
1.5FPl
M
M
0.5FPl
3、组合刚架：先进行几何组成分析，分清附属部分和基本部分，先计 算附属部分的支座反力，再计算基本部分的支座反力
例1：三铰刚架支座反力的求解
思路：尽量每列一个方程就能求解一个未知力 FAy=30KN(↑),FBy=10KN(↑) FBx=6.67KN(←) ,FAx=6.67KN(→)
例2：组合刚架支座反力的求解
静定（单跨+多跨）+超静定（单跨+多跨） 悬臂刚架、简支刚架、三铰刚架、组合刚架
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
组合刚架
三、静定刚架支座反力的计算
1、悬臂刚架（可不求支座反力）、简支刚架：运用整体平衡条件求 出全部支座反力
2、三铰刚架：运用整体平衡条件及铰结点处弯矩为零条件求出全部 支座反力 （注意求解次序）
（3）内力图的校核
4、刚架中各杆的杆端内力--求杆端内力的基本方法仍是截面法。
在刚结点处有不同的杆端截面。 在图示的刚架中，在结点D处有三个 杆件DA、DB、DC相交。因此，在 结点D处有三个不同的截面Dl、D2、 D3。其截面的弯矩、剪力和轴力统 称为杆端内力。
M DA , FQDA , FNDA 杆端内力通常表示为：M DB , FQDB , FNDB
D
MCD 0 FQCD 0.985KN
E
FNCD 1.789KN
1.384KN
1.5KN
F M DC NDC FQDC D
E 1.384KN
1.5KN
M DC 6.23KN .m FQDC 0.985KN FNDC 1.789KN
FNDE M DE D FQDE
E 1.384KN
M DE 6.23KN .m FQDE 1.384KN FNDE 1.5KN
思路： 1、分析基本部分和附属部分
2、取出附属部分先进行求解其对 应的支座反力 3、再取出基本部分分析支座反力
FFy=9KN
12KN
FFx=12KN
9KN
FH=9KN
FAx=7KN FAy=4.5KN
FBx=5KN FBy=7.5KN
四、静定刚架内力计算及内力图的绘制
1、内力正负的约定
剪力和轴力规定同梁；弯矩不分正负，画在受拉边
4.5
0.839 C
1.789
D
1.5
A FN图(KN )
E
Step4:内力校核。
4.5 6.23
0.985
D 1.384 6.23 1.5
Fx 0 Fy 0 MD 0
【例3.6】 试求刚架的弯矩图
M
FP FP FP
h
M
M
M
h
h
0
0
M h
FP
FP
FP
M h
解：
h
l
l
2
2
Step1:分层求支反力。
FNED
M ED
E FQED
1.384KN
M ED 0 FQED 1.384KN FNED 1.5KN
Step3:绘制内力图。
6.23 C
1.38 6.23 B
6.23
6.23 D
A
E
M图( KN .m)
3.83 B
1.384 A
C 1.86 0.985
D
1.384 E
FQ图(KN )
0.274 B
FNAC
M AC
qa
A FQAC
qa
2
FNCA
M CA
FQCA
q
qa
A
qa
2
M AC 0
FQAC qa
FNAC
qa 2
M CA
qa 2 2
FQCA 0
FNCA
qa 2
M CB C FNCB
FQCB
Bqa 2
M CB
qa 2 2
FQCB
qa 2
FNCB 0
M BC
FNBC
FQBC
B百度文库
qa
2
M BC 0
M BC
B
FNBC
FQBC
A
1.384KN
4.5KN
M BC 6.23KN .m FQBC 3.86KN FNBC 2.74KN
1KN / m
FNCB
B
C M CB
FQCB
MCB 0 FQCB 1.86KN
A 1.384KN
FNCB 0.839KN
4.5KN
F MCD NCD
FQCDC
Step2：求控制截面的内力。设弯矩内侧受拉为正。
FNAB
M AB
A FQAB
1.384KN
4.5KN
M AB 0 FQAB 1.384KN FNAB 4.5KN
FNBA
M BA
FQBA
A
1.384KN 4.5KN
M BA 6.23KN .m FQBA 1.348KN FNBA 4.5KN
FQBC
qa 2
FNBC 0
Step3:绘制内力图。
qa 2 C2
B
C
qa 2 2
B
qa
2
qa
2
A
M图
qa
A
FQ图
C
B
A FN图
Step4:内力校核。
qa2
Fx 0 0 0
C
2
0
qa
qa 2
qa 2
0 Fy qa qa 0
MC
qa 2 2
qa 2 2
0
【例3.5】试求图示刚架的内力图
M DC , FQDC , FNDC
【例3.4 】 试求图示刚架的内力图
C
B
C
q
q
a
Aa
FxA
A
FyA
解： Step1:求支反力。
Fx 0，FxA qa ()
M
A
0，FyB
qa 2
()
Fy
0，FyA
qa 2
()
C
q
qa
A
qa
2
B
FyB
B
qa 2
Step2：求控制截面的内力。设弯矩内侧受拉为正。
1KN / m
C
B
D
整个结构：
Fx 0，FxA FxE 0 M A 0，FyE 1.5KN () Fy 0，FyA 4.5KN ()
4.5m 2m
A
6m
E
6m
解： Step1:求支反力。
1KN / m
C D
E FxE FyE
B
FxA
A
FyA
C D
FxE
E
FyE
CDE部分：
MC 0，FxE 1.384KN FxA 1.384KN
平面刚架：由直杆组成的具有刚结点的结构，且各杆轴线和外力作用 线都处于同一平面内。
一、刚架的特征
变形特征：刚结点处，各杆端不能产生 相对移动和转动，变形前后各杆所夹角 度不变。
受力特征：刚结点能够承
受和传递弯矩
使
结构中内力分布相对比较
均匀、合理，减小弯矩的
峰值，节省材料
二．刚架的形式
2、几点说明：
(1)在结点处有不同的杆端截面： 采用两个下标 (2)杆件法
截面 法 杆端内力 微分关系或叠加法 杆件内力 拼刚架内力 (3)内力图的校核：刚结点的平衡
(4)作内力图的另一种方法 M图 杆 件平 衡 Q图 结 点平 衡 N图
3、作刚架内力图的步骤
（1）求支座反力
（2）采用截面法，先求出各杆端内力，然后利用杆端内力分别作各 杆的内力图，各杆内力图合在一起就是刚架的内力图。
Step2： 求控制截面的 内力，绘弯矩图。
0.5FPl h
1.5FPl
0.5FPl h
1.5FPl
M
M
0.5FPl
3、组合刚架：先进行几何组成分析，分清附属部分和基本部分，先计 算附属部分的支座反力，再计算基本部分的支座反力
例1：三铰刚架支座反力的求解
思路：尽量每列一个方程就能求解一个未知力 FAy=30KN(↑),FBy=10KN(↑) FBx=6.67KN(←) ,FAx=6.67KN(→)
例2：组合刚架支座反力的求解
静定（单跨+多跨）+超静定（单跨+多跨） 悬臂刚架、简支刚架、三铰刚架、组合刚架
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
组合刚架
三、静定刚架支座反力的计算
1、悬臂刚架（可不求支座反力）、简支刚架：运用整体平衡条件求 出全部支座反力
2、三铰刚架：运用整体平衡条件及铰结点处弯矩为零条件求出全部 支座反力 （注意求解次序）
（3）内力图的校核
4、刚架中各杆的杆端内力--求杆端内力的基本方法仍是截面法。
在刚结点处有不同的杆端截面。 在图示的刚架中，在结点D处有三个 杆件DA、DB、DC相交。因此，在 结点D处有三个不同的截面Dl、D2、 D3。其截面的弯矩、剪力和轴力统 称为杆端内力。
M DA , FQDA , FNDA 杆端内力通常表示为：M DB , FQDB , FNDB
D
MCD 0 FQCD 0.985KN
E
FNCD 1.789KN
1.384KN
1.5KN
F M DC NDC FQDC D
E 1.384KN
1.5KN
M DC 6.23KN .m FQDC 0.985KN FNDC 1.789KN
FNDE M DE D FQDE
E 1.384KN
M DE 6.23KN .m FQDE 1.384KN FNDE 1.5KN
思路： 1、分析基本部分和附属部分
2、取出附属部分先进行求解其对 应的支座反力 3、再取出基本部分分析支座反力
FFy=9KN
12KN
FFx=12KN
9KN
FH=9KN
FAx=7KN FAy=4.5KN
FBx=5KN FBy=7.5KN
四、静定刚架内力计算及内力图的绘制
1、内力正负的约定
剪力和轴力规定同梁；弯矩不分正负，画在受拉边
4.5
0.839 C
1.789
D
1.5
A FN图(KN )
E
Step4:内力校核。
4.5 6.23
0.985
D 1.384 6.23 1.5
Fx 0 Fy 0 MD 0
【例3.6】 试求刚架的弯矩图
M
FP FP FP
h
M
M
M
h
h
0
0
M h
FP
FP
FP
M h
解：
h
l
l
2
2
Step1:分层求支反力。
FNED
M ED
E FQED
1.384KN
M ED 0 FQED 1.384KN FNED 1.5KN
Step3:绘制内力图。
6.23 C
1.38 6.23 B
6.23
6.23 D
A
E
M图( KN .m)
3.83 B
1.384 A
C 1.86 0.985
D
1.384 E
FQ图(KN )
0.274 B
FNAC
M AC
qa
A FQAC
qa
2
FNCA
M CA
FQCA
q
qa
A
qa
2
M AC 0
FQAC qa
FNAC
qa 2
M CA
qa 2 2
FQCA 0
FNCA
qa 2
M CB C FNCB
FQCB
Bqa 2
M CB
qa 2 2
FQCB
qa 2
FNCB 0
M BC
FNBC
FQBC
B百度文库
qa
2
M BC 0
M BC
B
FNBC
FQBC
A
1.384KN
4.5KN
M BC 6.23KN .m FQBC 3.86KN FNBC 2.74KN
1KN / m
FNCB
B
C M CB
FQCB
MCB 0 FQCB 1.86KN
A 1.384KN
FNCB 0.839KN
4.5KN
F MCD NCD
FQCDC
Step2：求控制截面的内力。设弯矩内侧受拉为正。
FNAB
M AB
A FQAB
1.384KN
4.5KN
M AB 0 FQAB 1.384KN FNAB 4.5KN
FNBA
M BA
FQBA
A
1.384KN 4.5KN
M BA 6.23KN .m FQBA 1.348KN FNBA 4.5KN
FQBC
qa 2
FNBC 0
Step3:绘制内力图。
qa 2 C2
B
C
qa 2 2
B
qa
2
qa
2
A
M图
qa
A
FQ图
C
B
A FN图
Step4:内力校核。
qa2
Fx 0 0 0
C
2
0
qa
qa 2
qa 2
0 Fy qa qa 0
MC
qa 2 2
qa 2 2
0
【例3.5】试求图示刚架的内力图
M DC , FQDC , FNDC
【例3.4 】 试求图示刚架的内力图
C
B
C
q
q
a
Aa
FxA
A
FyA
解： Step1:求支反力。
Fx 0，FxA qa ()
M
A
0，FyB
qa 2
()
Fy
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qa 2
()
C
q
qa
A
qa
2
B
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B
qa 2
Step2：求控制截面的内力。设弯矩内侧受拉为正。
1KN / m
C
B
D
整个结构：
Fx 0，FxA FxE 0 M A 0，FyE 1.5KN () Fy 0，FyA 4.5KN ()
4.5m 2m
A
6m
E
6m
解： Step1:求支反力。
1KN / m
C D
E FxE FyE
B
FxA
A
FyA
C D
FxE
E
FyE
CDE部分：
MC 0，FxE 1.384KN FxA 1.384KN