2017年广元市数学中考试题及参考答案
2017年四川省广元市中考数学试题及解析
2017年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）B3．（3分）（2017•广元）如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（）=4．（3分）（2017•广元）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）6．（3分）（2017•广元）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）．8．（3分）（2017•广元）当0＜x ＜1时，x ，，x 2的大小顺序是（ ） ＜x ＜x 2B＜＜x 2＜x9．（3分）（2017•广元）如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x ﹣6上时，线段BC 扫过的面积为（ ）10．（3分）（2017•广元）如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动．记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数大致图象是（ ）B二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）（2017•广元）一组数据10，13，9，16，13，10，13的众数与平均数的和是．12．（3分）（2017•广元）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是．13．（3分）（2017•广元）一个等腰三角形两边的长分别为2cm，5cm，则它的周长为cm．14．（3分）（2017•广元）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB 于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是∠ACQ 的外心，其中正确结论是（只需填写序号）．15．（3分）（2017•广元）从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．三、解答题（共9小题，满分75分）16．（7分）（2017•广元）计算：（2017﹣π）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣3tan30°+6．17．（7分）（2017•广元）先化简：（﹣）÷，然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？18．（7分）（2017•广元）求证：平行四边形的对角线互相平分（要求：根据题意先画出图形并写出已知、求证，再写出证明过程）．19．（8分）（2017•广元）图1是某中学九年级一班全体学生对三种水果喜欢人数的频数分布统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）九年级一班总人数是多少人？（2）喜欢哪种水果人数的频数最低？并求出该频率；（3）请根据频数分布统计图（图1）的数据，补全扇形统计图（图2）；（4）某水果摊位上正好只摆放有这三种水果出售，王阿姨去购买时，随机购买其中两种水果，恰好买到樱桃和枇杷的概率是多少？用树状图或列表说明．20．（8分）（2017•广元）某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的低端分别为D、C），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC的长）．21．（8分）（2017•广元）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在某一交通时段，为使大桥上的车流书店大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？22．（9分）（2017•广元）李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．23．（9分）（2017•广元）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA 交弦于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．24．（12分）（2017•广元）如图，已知抛物线y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧．（1）若抛物线过点G（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题：①求出△ABC的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；（3）在第四现象内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB 相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．2017年四川省广元市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）B3．（3分）（2017•广元）如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（）=4．（3分）（2017•广元）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）6．（3分）（2017•广元）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）．．8．（3分）（2017•广元）当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（）＜x＜x2B＜＜x2＜x ，求出的值，再比较即可．x==2，＜9．（3分）（2017•广元）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x ﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）10．（3分）（2017•广元）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C 的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）By=（（二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）（2017•广元）一组数据10，13，9，16，13，10，13的众数与平均数的和是25．=12．（3分）（2017•广元）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是（﹣3，5）．13．（3分）（2017•广元）一个等腰三角形两边的长分别为2cm，5cm，则它的周长为12 cm．14．（3分）（2017•广元）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB 于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是∠ACQ 的外心，其中正确结论是②③（只需填写序号）．与不一定相等，根据圆周角定理可知为的中点，得到= =≠的中点，即=的中点，==15．（3分）（2017•广元）从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是﹣2．解得：﹣＜或2三、解答题（共9小题，满分75分）16．（7分）（2017•广元）计算：（2017﹣π）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣3tan30°+6．﹣﹣=217．（7分）（2017•广元）先化简：（﹣）÷，然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？）如果=0（）÷=[﹣•﹣）•．=）如果时，除式18．（7分）（2017•广元）求证：平行四边形的对角线互相平分（要求：根据题意先画出图形并写出已知、求证，再写出证明过程）．19．（8分）（2017•广元）图1是某中学九年级一班全体学生对三种水果喜欢人数的频数分布统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）九年级一班总人数是多少人？（2）喜欢哪种水果人数的频数最低？并求出该频率；（3）请根据频数分布统计图（图1）的数据，补全扇形统计图（图2）；（4）某水果摊位上正好只摆放有这三种水果出售，王阿姨去购买时，随机购买其中两种水果，恰好买到樱桃和枇杷的概率是多少？用树状图或列表说明．=0.15××P=．20．（8分）（2017•广元）某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的低端分别为D、C），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC的长）．×HDC=21．（8分）（2017•广元）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在某一交通时段，为使大桥上的车流书店大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？．x+88﹣﹣时，即﹣时，即﹣22．（9分）（2017•广元）李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．））））23．（9分）（2017•广元）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA 交弦于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．BE=5A=，在=12得到比例式ABF=BE=5A=，=12，，OA=2AD=24．（12分）（2017•广元）如图，已知抛物线y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧．（1）若抛物线过点G（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题：①求出△ABC的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；（3）在第四现象内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB 相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．（，得到﹣（ABC=×（坐标代入得：，x+2，即时，则有，即（AM==2AC=2=222；时，则===MN=，﹣（（（，﹣（MN=（2=整理得：。
2017年广东省中考数学试卷(含答案解析版)
(完整版)2017年广东省中考数学试题与参考答案
2017年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 5的相反数是( ) A. B.5 C.- D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。
2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×B.0.4×C.4×D.4× 3.已知,则的补角为( )A. B. C. D. 4.如果2是方程的一个根，则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2）， 则点B 的坐标为( ) A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2）15159101010910101070A ∠=︒A ∠110︒70︒30︒20︒230x x k -+=11(0)y k x k =≠22(0)k y k x=≠题7图8.下列运算正确的是( )A. B. C. D.9.如题9图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①；②；③； ④,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：a a +2 .12.一个n 边形的内角和是，那么n= . 13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示， 则 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知，则整式的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按题16图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .223a a a +=325·a a a =426()a a =424a a a +=ABF ADF S S =△△4CDF CBF S S =△△2ADF CEF S S =△△2ADF CDF S S =△△720︒ab ÷431a b ÷=863a b ÷-三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：.18.先化简，再求值，其中x =√5 .19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。
2017年中考真题 数学(安徽卷)(含解析)
D．
考点： 解一元一次不等式及其解集在数轴上的表示方法.
6.直角三角板和直尺如图放置.若 1 20 ，则 2 的度数为（ ）
A. 60
【答案】C 【解析】
B． 50
C. 40
D. 30
试题分析：由题意得：
a b 4 50 2 40
3=50
故选答案 C
考点：平行线的性质、外角的性质
7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中 100 名学生进行统计，并绘成
（1）根据以上数据完成下表：
平均数
中位数
方差
甲
8
8
乙
8
丙
6
8
2.2
3
（2）依据表 中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.
【答案】解：(1)
平均数
中位数
方差
甲
2
乙
丙
6
[来源:Z|xx|]
【解析】
试题分析：（1）根据中位数和方差的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）用列举法求概率.
为
.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3(12 22 32 n2 )
.
因此，12 22 32 n2 =
.
【解决问题】
根据以上发现，计算
12
22 1 2
32 2017 3 2017
2
的结果为
.
【答案】 2n +1 【解析】
(2n +1)×n(n +1)
2
1 n(n +1)(2n +1)
广元市中考数学考试含答案解析(Word版)
1０．(3分)如图，在矩形ＡＢCD中，Ｅ是AD边的中点，BE⊥ＡC，垂足为F,连结DＦ,下列四个结论：①△ＡＥＦ∽△CAB；②ｔan∠CAD＝ ;③DF＝ＤC;④CF=2AＦ,正确的是(）
A．①②③Ｂ.②③④C．①③④D．①②④
二、填空题(每小题３分,共１5分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上方.
Ａ. B. ﻩC. D.
７.（３分)方程2x2﹣５x+3＝0的根的情况是()
A．有两个相等的实数根ﻩＢ．有两个不相等的实数根
C．无实数根ﻩD.两根异号
8.(３分）一元一次不等式组 的解集在数轴上表示出来,正确的是()
A. B． C． D.
9.(3分）为了节能减排，鼓励居民节约用电,某市出台了新的居民用电收费标准：(1）若每户居民每月用电量不超过１0０度，则按0。６0元/度计算；(2）若每户居民每月用电量超过1０0度,则超过部分按０。８元／度计算(未超过部分仍按每度电0。60元／度计算）,现假设某户居民某月用电量是x(单位：度）,电费为ｙ（单位:元),则y与ｘ的函数关系用图象表示正确的是()
1７．（７分）先化简,再求值: ÷（ ﹣a+1)，其中,a= ﹣1.
18．(７分)如图,在▱AＢCD中,点E是AB边的中点，DＥ的延长线与CB的延长线交于点Ｆ.
求证:BC＝ＢF.
１9.（8分)为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类"、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图．
１5．（3分）已知二次函数ｙ=ａx2+bx＋c的图象如图所示，有下列结论:①aｂc＜０;②a＋c>b;③３ａ+c<0；④a+b>m(ａm+b)（其中ｍ≠1),其中正确的结论有．
2017年安徽省中考数学试卷(含答案解析版)
2017年安徽省中考数学试卷一、选择题(每题4分，共40分）1．（4分）的相反数是( ）A． B．﹣C．2 D．﹣22．（4分）计算（﹣a3）2的结果是（)A．a6B．﹣a6 C．﹣a5D．a53．（4分）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为( ）A．B．C．D．4．(4分）截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）A．16×1010B．1.6×1010 C．1.6×1011 D．0。
16×10125．（4分）不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为( ）A． B．C． D．6．(4分)直角三角板和直尺如图放置,若∠1=20°,则∠2的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°7．（4分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有1000名学生，据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（)A．280 B．240 C．300 D．2608．（4分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（)A．16(1+2x)=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x)2=25 D．25(1﹣x）2=169．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．10．(4分）如图，在矩形ABCD中,AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B 两点距离之和PA+PB的最小值为（)A． B． C．5 D．二、填空题（每题5分,共20分)11．（5分)27的立方根为．12．（5分)因式分解：a2b﹣4ab+4b= ．13．（5分）如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为．14．(5分）在三角形纸片ABC中,∠A=90°，∠C=30°,AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD（如图1）,减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为cm．三、(每题8分，共16分）15．（8分)计算：|﹣2｜×cos60°﹣()﹣1．16．（8分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术"的问题，原文如下:今有人共买物、人出八，盈三;人出七,不足四,问人数，物价各几何?译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元;每人出7元，则还差4元,问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．四、(每题8分，共16分）17．（8分）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处,假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m,α=75°，β=45°，求DE的长．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0。
2017年江西省2017年中考数学试卷及答案
2017年江西省2017年中考数学试卷及答案机密★2017年6⽉19⽇江西省2017年初中毕业暨中等学校招⽣考试数学试题卷说明：1.本卷共有六个⼤题，25个⼩题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.⼀、选择题（本⼤题共8个⼩题，每⼩题3分，共24分）每⼩题只有⼀个正确选项. 1.下列各数中，最⼩的是（）.A. 0B. 1C.－1D.2.根据2017年第六次全国⼈⼝普查主要数据公报，江西省常住⼈⼝约为4456万⼈.这个数据可以⽤科学计数法表⽰为（）. A.4.456×107⼈ B. 4.456×106⼈ C. 4456×104⼈ D. 4.456×103⼈3.将两个⼤⼩完全相同的杯⼦（如图甲）叠放在⼀起（如图⼄），则图⼄中的实物的俯视图是（）.4.下列运算正确的是（）.A.a +b =abC.a 2+2ab －b 2=(a －b )2D.3a －2a =1 5.已知⼀次函数y =x +b 的图象经过第⼀、⼆、三象限，则b 的值可以是( ).A .－2 B.－1 C. 0 D. 26.已知x =1是⽅程x 2+bx －2=0的⼀个根，则⽅程的另⼀个根是( ). A .1 B.2 C.－2 D.－17.如图，在下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的是（）. A.BD =DC ， AB =AC B.∠ADB =∠ADC ，BD =DCC.∠B =∠C ，∠BAD =∠CADD. ∠B =∠C ，BD =DC 8.时钟在正常运⾏时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运⾏过程中，时针与分针的夹⾓会随着时间的变化⽽变化.设时针与分针的夹⾓为y (度)，运⾏时间为t (分)，当时间从12︰00开始到12︰30⽌，y 与 t 之间的函数图象是（）.y (度) A.(度)B.度) C.度) D.B.C. D.A. 第7题图甲⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，每⼩题3分，共24分） 9.计算：－2－1=__________.10.因式分解：x 3-x =______________.11.函数y =x 的取值范围是 .12.⽅程组25,7x y x y +=??-=?的解是 .13.如图，在△ABC 中，点P 是△ABC 的内⼼，则∠PBC +∠PCA +∠P AB =__________度. 14.将完全相同的平⾏四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所⽰的图案.设菱形中较⼩⾓为x 度，平⾏四边形中较⼤⾓为y 度，则y 与x 的关系式是 .15.如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________. 16.如图所⽰，两块完全相同的含30°⾓的直⾓三⾓板叠放在⼀起，且∠DAB =30°.有以下四个结论：①AF ⊥BC ②△ADG ≌△ACF ③O 为BC 的中点④AG ︰DE4，其中.三、（本⼤题共3⼩题，每⼩题6分，共18分） 17.先化简，再求值：2()11a aa a a+÷--，其中 1.a =18.甲、⼄、丙、丁四位同学进⾏⼀次乒乓球单打⽐赛，要从中选出两位同学打第⼀场⽐赛. （1）请⽤树状图法或列表法，求恰好选中甲、⼄两位同学的概率.（2）若已确定甲打第⼀场，再从其余三位同学中随机选取⼀位，求恰好选中⼄同学的概率.19.如图，四边形ABCD 为菱形,已知A (0,4)，B (－3,0). （1）求点D 的坐标；（2）求经过点C 的反⽐例函数解析式.ACB P第13题第14题AD CBEOG F 第16题第15题C DC图甲DC图⼄四、（本⼤题共2⼩题，每⼩题8分，共16分）20.有⼀种⽤来画圆的⼯具板（如图所⽰），⼯具板长21cm，上⾯依次排列着⼤⼩不等的五个圆（孔），其中最⼤圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最⼤圆的左侧距⼯具板左侧边缘1.5cm，最⼩圆的右侧距⼯具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等.（1）直接写出其余四个圆的直径长；（2）求相邻两圆的间距.21.如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为A为弦BC所对优弧上任意⼀点（B，C两点除外）.（1）求∠BAC的度数；（2）求△ABC⾯积的最⼤值.（参考数据：sin60=，cos30 ，tan30=）五、（本⼤题共2⼩题，每⼩题9分，共18分）22.图甲是⼀个⽔桶模型⽰意图，⽔桶提⼿结构的平⾯图是轴对称图形，当点O到BC（或DE）的距离⼤于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶⼝所在圆，半径为OA），提⼿才能从图甲的位置转到图⼄的位置，这样的提⼿才合格.现⽤⾦属材料做了⼀个⽔桶提⼿（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是 CD，其余是线段），O是AF的中点，桶⼝直径AF=34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个⽔桶提⼿是否合格.2，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）图丙23.以下是某省2017年教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校25000所，其中⼩学12500所，初中2000所，⾼中450所，其它学校10050所；全省共有在校学⽣995万⼈，其中⼩学440万⼈，初中200万⼈，⾼中75万⼈，其它280万⼈；全省共有在职教师48万⼈，其中⼩学20万⼈，初中12万⼈，⾼中5万⼈，其它11万⼈.请将上述资料中的数据按下列步骤进⾏统计分析.（1）整理数据：请设计⼀个统计表，将以上数据填⼊表格中.（2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整. （3）分析数据：①分析统计表中的相关数据，⼩学、初中、⾼中三个学段的师⽣⽐，最⼩的是哪个学段？请直接写出.（师⽣⽐=在职教师数︰在校学⽣数）②根据统计表中的相关数据，你还能从其它⾓度分析得出什么结论吗？（写出⼀个即可）③从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出⼀个即可）2010年全省教育发展情况统计表全省各级各类学校所数扇形统计图六、（本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，共20分）24.将抛物线c1：y=2x轴翻折，得抛物线c2，如图所⽰.（1）请直接写出抛物线c2的表达式.（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E.①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.yxO备⽤图25.某数学兴趣⼩组开展了⼀次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）.现把⼩棒依次摆放在两射线之间，并使⼩棒两端分别落在射线AB，AC上.活动⼀：如图甲所⽰，从点A1开始，依次向右摆放⼩棒，使⼩棒与⼩棒在端点处互相垂直. （A1A2为第1根⼩棒）数学思考：（1）⼩棒能⽆限摆下去吗？答：.(填“能”或“不能”)（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.①θ=_________度；②若记⼩棒A2n-1A2n的长度为a n（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…），求出此时a2，a3的值，并直接写出a n（⽤含n的式⼦表⽰）.活动⼆：如图⼄所⽰，从点A1开始，⽤等长的⼩棒依次向右摆放，其中A1A2为第⼀根⼩棒，且A1A2=AA1.数学思考：（3）若已经摆放了3根⼩棒，则θ1 =_________，θ2=________，θ3=________；（⽤含θ的式⼦表⽰）（4）若只能．．摆放4根⼩棒，求θ的范围.A1A2BC图⼄A3A41θ2θ3θA1A2ABC A3A4A5A6a1a2a3图甲·机密2017年6⽉19⽇江西省2017年中等学校招⽣考试数学试题卷参考答案及评分意见说明：1．如果考⽣的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考⽣的解答中出现错误⽽中断对该题的评阅，当考⽣的解答在某⼀步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这⼀题的内容和难度，则可视影响的程度决定后⾯部分的给分，但不得超过后⾯部分应给分数的⼀半，如果这⼀步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表⽰考⽣正确做到这⼀步应得的累加分数．4．只给整数分数．⼀、选择题（本⼤题共8个⼩题，每⼩题3分，共24分）1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．C 7．D 8．A⼆、填空题（本⼤题共8个⼩题，每⼩题3分，共24分）9. 3-10.()()11x x x+-11．1x≤12．4,3xy==-13. 9014．2180y x-=（或1902y x=+）15．（0，1）16．①②③④说明：（1）第11题中若写成“1x<”的，得2分；（2）第16题，填了1个或2个序号的得1分，填了3个序号的得2分．三、（本⼤题共3个⼩题，每⼩题各6分，共18分）17．解：原式=2111111a a aaa a a a a-÷=?=----. ………………3分当1a=时，原式==………………6分18．解：（1）⽅法⼀画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满⾜条件的结果有2种.∴P（恰好选中甲、⼄两位同学）=16. ………………4分甲⼄丙丁丙甲⼄丁⼄甲丙丁丁甲⼄丙第⼀次第⼆次⽅法⼆列表格如下：甲⼄丙丁甲甲、⼄甲、丙甲、丁⼄⼄、甲⼄、丙⼄、丁丙丙、甲丙、⼄丙、丁丁丁、甲丁、⼄丁、丙所有出现的等可能性结果共有12种，其中满⾜条件的结果有2种．∴P （恰好选中甲、⼄两位同学）=1 6. ………………4分（2）P （恰好选中⼄同学）=13. ………………6分19．解：（1）∵(0,4),(3,0)A B -，∴3,4,OB OA == ∴5AB =.在菱形ABCD 中，5AD AB ==, ∴1OD =, ∴()0,1D -. …………3分（2）∵BC ∥AD , 5BC AB ==，∴()3,5C --.设经过点C 的反⽐例函数解析式为ky x=. 把()3,5--代⼊k y x=中，得：53k -=-，∴15k =，∴15y x =. ……6分四、（本⼤题共2个⼩题，每⼩题8分，共16分）20．解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm.………………4分（2）依题意得，4 1.5 1.53 2.8 2.6 2.4 2.221d +++++++=， ……………6分∴41621d += ∴54d =. ………………7分答：相邻两圆的间距为54cm. ………………8分21．解：(1) 解法⼀连接OB ，OC ，过O 作OE ⊥BC 于点E .∵OE ⊥BC ，BC =∴BE EC == ………………1分在Rt △OBE 中，OB =2，∵sin BE BOE OB ∠==，∴60BOE ∠= , ∴120BOC ∠= ，∴1602BAC BOC ∠=∠= . ………………4分解法⼆连接BO 并延长，交⊙O 于点D ，连接CD .∵BD 是直径，∴BD =4，90DCB ∠= .在Rt △DBC 中，sin BC BDC BD ∠==,∴60BDC ∠= ，∴60BAC BDC ∠=∠= .………………4分(2) 解法⼀因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的⾼最⼤时，△ABC 的⾯积最⼤，此时点A 落在优弧BC 的中点处.………………5分过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB =AC ，1302BAE BAC ∠=∠= .在Rt △ABE中，∵30BE BAE =∠= ，∴3tan 30BEAE ===，∴S △ABC=132=答：△ABC⾯积的最⼤值是 ………………8分解法⼆因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的⾼最⼤时，△ABC 的⾯积最⼤，此时点A 落在优弧BC 的中点处.………………5分过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB =AC .∵60BAC ∠= , ∴△ABC 是等边三⾓形. ………………6分在Rt △ABE中，∵30BE BAE =∠= ，∴3tan 30BEAE ==，∴S △ABC=132=.答：△ABC⾯积的最⼤值是 ………………8分五、（本⼤题共2个⼩题，每⼩题9分，共18分）. 22．解法⼀连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G . ………………1分在Rt △ABO 中，AB =5，AO =17，∴ ta n ∠ABO =173.45AO AB ==，∴∠ABO =73.6°，………………4分∴∠GBO =∠ABC －∠ABO =149°－73.6°=75.4°. ………………5分⼜∵17.72OB =， ………………6分∴在Rt △OBG 中，sin 17.720.9717.1917OG OB OBG =?∠=?≈>. ……………8分∴⽔桶提⼿合格. ……………9分解法⼆连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G . ……………1分在Rt △ABO 中，AB =5，AO =17，图丙CDE ∴ ta n ∠ABO =173.45AO AB ==，∴∠ABO =73.6°. ………………4分要使OG ≥OA ，只需∠OBC ≥∠ABO ，∵∠OBC =∠ABC －∠ABO =149°－73.6°=75.4°＞73.6°，……8分∴⽔桶提⼿合格. ………………9分23．解：（1）2017年全省教育发展情况统计表（说明：“合计”栏不列出来不扣分） ……………3分（2）……………6分（3）①⼩学师⽣⽐=1︰22，初中师⽣⽐≈1︰16.7，⾼中师⽣⽐=1︰15，∴⼩学学段的师⽣⽐最⼩. ………7分②如：⼩学在校学⽣数最多等. ………8分③如：⾼中学校所数偏少等. ………9分说明：（1）第①题若不求出各学段师⽣⽐不扣分；（2）第②、③题叙述合理即给分. 六、（本⼤题共2个⼩题，每⼩题10分，共20分）24．解：（1）2y = ………………2分学校所数（所）在校学⽣数（万⼈）教师数（万⼈）⼩学12500 440 20 初中2000 200 12 ⾼中450 75 5 其它10050 280 11 合计25000 995 48 全省各级各类学校所数扇形统计图（2）①令20，得：121,1x x =-=，则抛物线c 1与x 轴的两个交点坐标为（-1,0），（1,0）.∴A （-1-m ，0），B （1-m ，0）. 同理可得：D （-1+m ，0），E （1+m ，0）.当13AD AE =时，如图①，()()()()111113m m m m -+---=+---，∴12m =. ………………4分当13AB AE =时，如图②，()()()()111113m m m m ----=+---，∴2m =. ………………6分∴当12m =或2时，B ，D 是线段AE 的三等分点.②存在.………………7分⽅法⼀理由：连接AN 、NE 、EM 、MA .依题意可得：((,,M m N m -. 即M ，N 关于原点O 对称，∴OM ON =.∵()()1,0,1,0A m E m --+，∴A ，E 关于原点O 对称，∴OA OE =，∴四边形ANEM 为平⾏四边形. ………………8分要使平⾏四边形ANEM 为矩形，必需满⾜OM OA =, 即()2221m m +=--，∴1m =.∴当1m =时，以点A ，N ，E ，M 为顶点的四边形是矩形. …………10分⽅法⼆理由：连接AN 、NE 、EM 、MA . 依题意可得：((,,M m N m -. 即M ，N 关于原点O 对称，∴OM ON =.∵()()1,0,1,0A m E m --+，∴A ，E 关于原点O 对称，∴OA OE =，∴四边形ANEM 为平⾏四边形. ………………8分∵222(1)4AM m m =-+++=，2222(1)444ME m m m m =+++=++，222(11)484AE m m m m =+++=++，若222AM ME AE +=，则224444484m m m m +++=++，∴1m =. 此时△AME 是直⾓三⾓形，且∠AME =90°.∴当1m =时，以点A ，N ，E ，M 为顶点的四边形是矩形. …………10分25.解: （１）能． ………………1分（２）① 22.5°. ………………2分②⽅法⼀∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3AA 3=1 ⼜∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6，∴∠A =∠AA 2A 1=∠AA 4A 3=∠AA 6A 5，∴AA 3=A 3A 4，AA 5=A 5A 6∴a 2=A 3A 4=AA 3=1a 3=AA 3+ A 3A 5=a 2+ A 3A 5. ………………3分∵A 3A 52，∴a 3=A 5A 6=AA 5=)2221a =. ………………4分⽅法⼆∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3AA 3=1 ⼜∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6.∴∠A 2A 3A 4=∠A 4A 5A 6=90°，∠A 2A 4A 3=∠A 4 A 6A 5，∴△A 2A 3A 4∽△A 4A 5A 6，∴2231a a a =，∴a 3=2221)1a =. ………………4分)11n n a -=………………5分（３）12θθ= ………………6分23θθ= ………………7分34θθ= ………………8分（４）由题意得：490,590,θθ?≥∴1822.5θ≤< . ………………10分。
2017年中考数学试题分项版解析汇编第02期专题01实数含解析20170816117
专题1：实数一、选择题1.(2017北京第4题)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a4B．bd0 C. a b D．b c0【答案】C.考点：实数与数轴2.(2017天津第1题)计算(3)5的结果等于（）A．2 B．2C．8 D．8【答案】A.【解析】试题分析：根据有理数的加法法则即可得原式-2，故选A.3.(2017天津第4题)据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263108B．1.263107C．12.63106D．126.3105【答案】B.【解析】试题分析：学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值为这个数的整数位数减1，所以12630000=1.263107．故选B.4.(2017福建第1题)3的相反数是（）A．-3 B．1C．133D．3【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，因此3的相反数是-3；故选A.5.(2017福建第3题)用科学计数法表示136 000，其结果是（）A．0.136106B．1.36105C．136103D．136106【答案】B【解析】13600=1.36×105，故选B.6.(2017河南第1题)下列各数中比1大的数是（）A．2 B．0 C．-1 D．-3【答案】A,【解析】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.考点：有理数的大小比较.7.(2017河南第2题)2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为（）A．74.41012B．7.441013C．74.41013D．7.441014【答案】B.考点：科学记数法.8.（2017湖南长沙第1题）下列实数中，为有理数的是（）A．3B．C．32D．1【答案】D【解析】试题分析：根据实数的意义，有理数为有限小数和有限循环小数，无理数为无限不循环小数，可知1是有理数.故选：D9.（2017广东广州第1题）如图1，数轴上两点A,B表示的数互为相反数，则点B表示的（）A．-6 B．6 C．0 D．无法确定【答案】B【解析】试题分析：－6的相反数是6，A点表示－6，所以，B点表示6.故选答案B.考点：相反数的定义10.（2017湖南长沙第3题）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）A．0.826106B．8.26107C．82.6106D．8.26108【答案】B考点：科学记数法的表示较大的数111.（2017山东临沂第1题）的相反数是（）2007 11A．B．C．2017 D．201720072007【答案】A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知的相反数为.1120072007故选：A112.（2017山东青岛第1题）的相反数是（）．8A．8 B．8 C．18D．18【答案】C 【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：1的相反数是818.故选：C考点：相反数定义13. (2017四川泸州第1题)7的绝对值为（）A．7B．7C．17D．17【答案】A.【解析】试题分析：根据绝对值的性质可得-7的绝对值为7，故选A.14. (2017四川泸州第2题) “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A．567103B．56.7104C．5.67105D．0.567106【答案】C.15.(2017山东滨州第1题)计算－(－1)＋|－1|，结果为（）A．－2 B．2 C．0 D．－1【答案】B.【解析】原式=1+1=2，故选B.16. (2017江苏宿迁第1题)5的相反数是11A．5B．C．D．555【答案】D.【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得5的相反数是-5，故选D.17. ．(2017山东日照第1题)﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．【答案】B．试题分析：当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，所以﹣3的绝对值是3．故选B．考点：绝对值．18. (2017辽宁沈阳第1题)7的相反数是（）A.-7B.C.D.74177【答案】A.【解析】试题分析：根据“只有符号不同的两个数互为相反数”可得7的相反数是-7，故选A.考点：相反数.19．(2017山东日照第3题)铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（）A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×108【答案】C.考点：科学记数法—表示较大的数．20. (2017辽宁沈阳第3题) “弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。
四川广元2017年中考试题数学卷(word版含解析)
一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．1．﹣15的相反数是（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．﹣15 D ．15【答案】D ． 【解析】 试题分析：﹣15的相反数是15．故选D ． 考点：相反数．2．根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．将47 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．0.47×108B ．4.7×107C ．47×107D ．4.7×106 【答案】B ．考点：科学记数法—表示较大的数． 3．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22424a a a +=C ．632a a a ÷=D ．2336()ab a b = 【答案】D ． 【解析】试题分析：235a a a ⋅=，A 错误；22223a a a +=，B 错误； 633a a a ÷=，C 错误；2336()ab a b =，D 正确．故选D．考点：整式的混合运算．4．数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（）A．21和19B．21和17C．20和19D．20和18【答案】A．考点：众数；中位数．5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A．115°B．120°C．145°D．135°【答案】D．【解析】试题分析：在Rt△ABC中，∠A=90°，∵∠1=45°（已知），∴∠3=90°﹣∠1=45°（三角形的内角和定理），∴∠4=180°﹣∠3=135°（平角定义），∵EF∥MN（已知），∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．故选D．考点：平行线的性质．6．将五个相同的小正方体堆成如图所示的物体，它的俯视图是（）A．B．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：从上面可看到第一横行右下角有一个正方形，第二横行有3个正方形．故选B ． 考点：简单组合体的三视图．7．方程22530x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．两根异号 【答案】B ．考点：根的判别式．8．一元一次不等式组201103x x -≤⎧⎪⎨+>⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：201103x x -≤⎧⎪⎨+>⎪⎩①②，由①得：x ≤2；由②得：x ＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x ≤2，表示在数轴上，如图所示：，故选B ．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．9．为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.60元/度计算），现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：函数的图象；分段函数；分类讨论．10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②tan∠CAD DF=DC；④CF=2AF，正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【答案】C．【解析】试题分析：如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC =90°，AD =BC ，∵BE ⊥AC 于点F ，∴∠EAC =∠ACB ，∠ABC =∠AFE =90°，∴△AEF ∽△CAB ，故①正确；∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ，∴AE AF BC CF =，∵AE =12AD =12BC ，∴AF CF =12，∴CF =2AF ，故④正确；∵DE ∥BM ，BE ∥DM ，∴四边形BMDE 是平行四边形，∴BM =DE =12BC ，∴BM =CM ，∴CN =NF ，∵BE ⊥AC 于点F ，DM ∥BE ，∴DN ⊥CF ，∴DM 垂直平分CF ，∴DF =DC ，故③正确；设AE =a ，AB =b ，则AD =2a ，由△BAE ∽△ADC ，有2b a a b=，即b =a ，∴tan ∠CAD =DC AD =2b a =2．故②不正确； 正确的有①③④，故选C ．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．二、填空题（每小题3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上方．11．因式分解2242x x -+= ．【答案】22(1)x -．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12．在平面直角坐标系中，将P （﹣3，2）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P ′，则P ′的坐标为 ． 【答案】（﹣1，0）． 【解析】试题分析：已知平面直角坐标系中点P（﹣3，2），若将点P先向右平移2个单位，再将它向下平移2个单位，得到的坐标为（﹣3+2，2﹣2）；即P′（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．考点：坐标与图形变化﹣平移．13．在函数y=x的取值范围是．【答案】．考点：函数自变量的取值范围．14．已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为．【答案】14或2．【解析】试题分析：分两种情况：①当AB、CD在圆心O的两侧时，如图1，过O作OE⊥CD于E，延长EO将AB于F，连接OD、OB，∵AB∥CD，∴EF⊥AB，∴ED=12CD，BF=12AB，∵AB=12，CD=16，∴ED=12×16=8，BF=12×12=6，由勾股定理得：OE===6，OF=8，∴EF=OE+OF=6+8=14；②当AB、CD在圆心O的同侧时，如图2，同理得：EF=OF﹣OE=8﹣6=2．综上所述，AB和CD的距离为14或2．考点：垂径定理；平行线之间的距离；分类讨论．15．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有下列结论：①abc ＜0；②a +c ＞b ；③3a +c ＜0；④a +b ＞m （am +b ）（其中m ≠1），其中正确的结论有 ．【答案】①③④．故③④正确． 故答案为：①③④．考点：二次函数图象与系数的关系．三、解答题（共75分）要求写出必要的解答步骤或证明过程．16．计算：101()(2017)tan 452π---+--．【答案】3． 【解析】试题分析：首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．试题解析：原式=212+-=12-=3． 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．17．先化简，再求值：211(1)a aa a a a--÷-++，其中，a 1． 【答案】21(1)a +，12．考点：分式的化简求值．18．如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．求证：BC=BF．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：首先由平行四边形的性质可得AD=BC，再由全等三角形的判定定理AAS可证明△ADE≌△BFE由此可得AD=BF，进而可证明BC=BF．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF，∴∠1=∠2．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE．在△ADE与△BFE中，∵∠DEA=∠FEB，∠1=∠2，AE=BE，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴AD=BF，∴BC=BF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．19．为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为人，参加球类活动的人数的百分比为；（2）请把图2（条形统计图）补充完整；（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为；（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别用F，G，H表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．【答案】（1）7，30%；（2）作图见解析；（3）105；（4）12．试题解析：（1）本次调查的总人数为10÷25%=40（人），∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%=7人，参加球类活动的人数的百分比为1240×100%=30%，故答案为：7，30%；（2）补全条形图如下：（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为600×740=105，故答案为：105；（4）画树状图如下：共有12种情况，选中一男一女的有6种，则P（选中一男一女）=612=12．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．20．如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（结果保留根号）．【答案】4．考点：解直角三角形的应用．21．某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30个．计划养殖类图书不超过2000本，种植类图书不超过1600本．已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；（2）若组建一个中型图书室的费用是2000元，组建一个小型图书室的费用是1500元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？【答案】（1）有三种组建方案，具体见解析；（2）中型图书室20个，小型图书室10个，这种方案费用最低，最低费用是55000元．试题解析：（1）设组建中型两类图书室x个、小型两类图书室（30﹣x）个．由题意，得：8030(30)20005060(30)1600x xx x+-≤⎧⎨+-≤⎩，化简得：511020xx≤⎧⎨≥⎩，解这个不等式组，得20≤x≤22．由于x只能取整数，∴x的取值是20，21，22．当x=20时，30﹣x=10；当x=21时，30﹣x=9；当x=22时，30﹣x=8．故有三种组建方案：方案一，中型图书室20个，小型图书室10个；方案二，中型图书室21个，小型图书室9个；方案三，中型图书室22个，小型图书室8个．（2）方案一的费用是：2000×20+1500×10=55000（元）；方案二的费用是：2000×21+1500×9=55500（元）；方案三的费用是：2000×22+1500×8=56000（元）；故方案一费用最低，最低费用是55000元．考点：一元一次不等式组的应用；方案型；最值问题．22．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数kyx=的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠ABO=12，OB=4，OE=2．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．【答案】（1）122y x=-+，6yx=-；（2）8；（3）x＜﹣2或0＜x＜6．【解析】试题分析：（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解；（3）根据函数的图象和交点坐标即可求解．（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得：1226y xyx⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，可得交点D的坐标为（6，﹣1），则△BOD的面积=4×1÷2=2，△BOC的面积=4×3÷2=6，故△OCD的面积为2+6=8；（3）由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围：x＜﹣2或0＜x＜6．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．23．如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O 于点G，交过D的直线于F，∠1=∠2，连结BD与CG交于点N．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若点M是OD的中点，⊙O的半径为3，tan∠BOD=BN的长．【答案】（1）证明见解析；（2）3．（2）解：∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=∠FDO=90°，∴∠ADB﹣∠BDO=∠FDO﹣∠BDO，即∠3=∠1，∴∠3=∠2，∵∠4=∠C ，∴△ADM ∽△DDN ；∵⊙O 的半径为3，即AO =DO =BO =3，在Rt △DOE 中，tan ∠BOD=cos ∠BOD =13，∴OE =DO •cos ∠BOD =3×13=1，由此可得：BE =2，AE =4，由勾股定理可得：DEADBDAB 是⊙O 直径，AB ⊥CD ，∴由垂径定理得：CD =2DE=∵△ACM ∽△DCN ，∴DM AD DN CD =，∵点M 是DO 的中点，DM =12AO =12×3=32， ∴DN =DM CD AD ⋅3⨯3，∴BN =BD ﹣DN=3．考点：切线的判定与性质；解直角三角形．24．如图，已知抛物线2y ax bx c =++过点A （﹣3，0），B （﹣2，3），C （0，3），其顶点为D ．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M （1，m ），当MB +MD 的值最小时，求m 的值；（3）若P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求△APC 的面积的最大值；（4）若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点N ，E 为直线AC 上任意一点，过点E 作EF ∥ND 交抛物线于点F ，以N ，D ，E ，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）223y x x =--+；（2）185；（3）278；（4）E （﹣2，1）或（32-，32））． 【解析】试题分析：（1）根据待定系数法，可得答案；（2）利用轴对称求最短路径的知识，找到B 点关于直线x =1的对称点B ′，连接B 'D ，B 'D 与直线x =1的交点即是点M 的位置，继而求出m 的值．（3）根据平行于y 轴的直线上两点间的距离是交大的纵坐标间距坐标减较小的纵坐标，可得PE 的长，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（4）设出点E 的，分情况讨论，①当点E 在线段AC 上时，点F 在点E 上方，②当点E 在线段AC （或CA ）延长线上时，点F 在点E 下方，根据平行四边形的性质，可得关于x 的方程，继而求出点E 的坐标．（3）作PE ⊥x 轴交AC 于E 点，如图2，AC 的解析式为y =x +3，设P （m ，223m m --+），E （m ，m +3），PE =223(3)m m m --+-+=23m m --，S △APC =12PE •|x A |=12（23m m --）×3=23327()228m -++，当m =﹣32时，△APC 的面积的最大值是278； （4）由（1）、（2）得D （﹣1，4），N （﹣1，2），点E 在直线AC 上，设E （x ，x +3）： ①当点E 在线段AC 上时，点F 在点E 上方，则F （x ，﹣x 2﹣2x +3），∵EF =DN ，∴﹣x 2﹣2x +3﹣（x +3）=4﹣2=2，解得，x =﹣2或x =﹣1（舍去），则点E 的坐标为：（﹣2，1）． ②当点E 在线段AC （或CA ）延长线上时，点F 在点E 下方，则F （x ，﹣x 2﹣2x +3），∵EF =DN ，∴（x +3）﹣（﹣x 2﹣2x +3）=2，解得x x ，即点E ，．综上所述：满足条件的点E 坐标为E （﹣2，1）或或，．考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；动点型；和差倍分；分类讨论；压轴题．。
2017年四川省各市中考数学试题汇编(1)(含参考答案与解析)
2017年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案）（word版，9份）目录1.四川省成都市中考数学试题及参考答案 (2)2.四川省攀枝花市中考数学试题及参考答案 (15)3.四川省自贡市中考数学试题及参考答案 (36)4.四川省泸州市中考数学试题及参考答案 (53)5.四川省宜宾市中考数学试题及参考答案 (70)6.四川省绵阳市中考数学试题及参考答案 (87)7.四川省眉山市中考数学试题及参考答案 (109)8.四川省南充市中考数学试题及参考答案 (125)9.四川省达州市中考数学试题及参考答案 (136)2017年四川省成都市中考数学试题及参考答案A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分）.1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上010C 记作010C +，则03C -表示气温为 （ ） A.零上03C B.零下03C C.零上07C D.零下07C2. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）A. B. C. D.3. 总投资647 亿元的西域高铁预计2017 年11月竣工，届时成都到西安只需3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实.用科学计数法表示647 亿元为（ ）A.864710⨯B.96.4710⨯C.106.4710⨯D. 116.4710⨯4. x 的取值范围是（ ）A.1x ≥B. 1x >C. 1x ≤D.1x < 5. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.6. 下列计算正确的是 （ ）A.5510a a a +=B. 76a a a ÷=C. 326a a a =D.()236aa -=-7. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（ ）A.70 分，70 分B.80 分，80 分C. 70 分，80 分D.80 分，70 分 8. 如图，四边形ABCD 和A B C D '''' 是以点O 为位似中心的位似图形，若:2:3OA OA '= ，则四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为（ ）A. 4：9B. 2：5C. 2：3 9. 已知3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解，那么实数k 的值为（ ） A.-1 B. 0 C. 1 D.210. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，下列说法正确的是 （ ）A. 20,40abc b ac <-> B.20,40abc b ac >-> C. 20,40abc b ac <-< D.20,40abc b ac >-< 二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共16 分）.11.)1=________________.12. 在ABC ∆中，::2:3:4A B C ∠∠∠=，则A ∠的度数为______________.13.如图，正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图像相交于点()2,1A .当2x <时，1y2y .（填“>”或“<”）14.如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交,AB AD 于点,M N ；②分别以,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若2,3DQ QC BC ==，则平行四边形ABCD 周长为 .三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分）15.（12112sin 452-⎛⎫+ ⎪⎝⎭.（2）解不等式组：()2731423133x x x x ⎧-<-⎪⎨+≤-⎪⎩①② . 16.化简求值：2121211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中1x = .17. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类， 并将检查结果绘制成下面两个统计图.（1）本次调查的学生共有__________人，估计该校1200 名学生中“不了解”的人数是__________人. （2）“非常了解”的4 人有12,A A 两名男生，12,B B 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.18. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行.如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求,B C 两地的距离.19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=的图象交于(),2,A a B -两点.（1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图像上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若POC ∆的面积为3，求点P 的坐标.20. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，连接DE 交线段OA 于点F . （1）求证：DH 是圆O 的切线；（2）若AE 为H 的中点，求EFFD的值； （3）若1EA EF ==，求圆O 的半径.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共20 分） 21. 如图，数轴上点A 表示的实数是_____________.22.已知12,x x 是关于x 的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根，且221210x x -=，则a =___________. 23.已知O 的两条直径,AC BD 互相垂直，分别以,,,AB BC CD DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为1P ，针尖落在O 内的概率为2P ，则12P P =______________.24.在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点(),P x y ，我们把点11,P x y ⎛⎫'⎪⎝⎭称为点P 的 “倒影点”.直线1y x =-+上有两点,A B ，它们的倒影点,A B ''均在反比例函数ky x=的图像上.若AB =k =____________.25.如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ，再沿ADC ∠的平分线DE 折叠，如图2，点C 落在点C '处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE 的中点A '处，折痕是FG .若原正方形纸片的边长为6cm ，则FG =_____________cm .二、解答题（共3个小题 ，共30分）26. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的,,,,A B C D E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x ，（单位：千米），乘坐地铁的时间1y 单位：分钟）是关于x 的一次函数， 其关系如下表：（1）求1y 关于x 的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x 的影响，其关系可以用22111782y x x =-+来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间. 27.问题背景：如图1，等腰ABC ∆中，0,120AB AC BAC =∠=，作AD BC ⊥于点D ，则D 为BC的中点，01602BAD BAC ∠=∠=，于是2BC BD AB AB== 迁移应用：如图2，ABC ∆和ADE ∆都是等腰三角形，0120BAC ADE ∠=∠=，,,D E C 三点在同一条直线上，连接BD .① 求证：ADB AEC ∆≅∆；② 请直接写出线段,,AD BD CD 之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD 中，0120BAC ∠=，在ABC ∠内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，连接AE 并延长交BM 于点F ，连接,CE CF . ① 证明：CEF ∆是等边三角形； ② 若5,2AE CE ==，求BF 的长.28.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:C y ax bx c =++与x 轴相交于,A B 两点，顶点为()0,4D ，AB =(),0F m 是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C '.（1）求抛物线C 的函数表达式；（2）若抛物线C '与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围；（3）如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C '上的对应点为P '，设M 是C 上的动点，N 是C '上的动点，试探究四边形PMP N '能否成为正方形，若能，求出m 的值；若不能，请说明理由.试卷答案A 卷一、选择题1-5:BCCAD 6-10: BCADB. 二、填空题11. 1； 12. 40°； 13. <； 14. 15. 三、解答题15.（1）解：原式1241432-⨯+=-= （2）解：①可化简为：2733x x -<-，4x -<，∴4x >-； ②可化简为：213x ≤-，∴1x ≤- ∴ 不等式的解集为41x -<≤-. 16.解：原式=()()2211211111111x x x x x x x x x -+--+÷==+-+++，当1x =时，原式=. 17.解：（1）50，360；（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为1112212212112122A B A B A B A B B A B A B A B A 、、、、、、、 共8种.∴82123P ==. 18.解：过点B 作BD AC ⊥，由题060,4BAD AB ∠==，∴0cos602AD AB ==，∵0145∠=， ∴045CBD ∠=，∴BD CD =，∵0sin 60BD AB ==∴CD =∴0cos 45BC BD ==19.解：（1）把(),2A a -代入12y x =，4a ⇒=-， ∴()4,2A --， 把()4,2A --代入ky x=，8k ⇒=， ∴8y x=， 联立812y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩4x ⇒=-或4x =，∴()4,2B ；（2）如图，过点P 作//PE y 轴，设8,P m m ⎛⎫⎪⎝⎭，AB y kx b =+，代入A B 、两点， 12AB y x ⇒=， ∴1,2C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 118322POCS m m m ∆=-=，1862m m m -=，2862m m -=⇒=，218622m m -=⇒=，∴P ⎛ ⎝⎭或()2,4P . 20.（1）证明： 连接OD ，∵OB OD =，∴OBD ∆是等腰三角形， OBD ODB ∠=∠ ①，又在ABC ∆中， ∵AB AC =， ∴ABC ACB ∠=∠ ②，则由①②得，ODB OBD ACB ∠=∠=∠， ∴//OD AC ， ∵DH AC ⊥， ∴DH OD ⊥，∴DH 是O 的切线；（2）在O 中， ∵E B ∠=∠， ∵由O 中可知，E B C ∠=∠=∠，EDC ∆是等腰三角形，又∵DH AC ⊥且点A 是EH 中点，∴设,4AE x EC x ==，则3AC x =， 连接AD ，则在O 中，090ADB ∠=，即AD BD ⊥，又∵ABC ∆是等腰三角形，∴D 是BC 中点， 则在ABC ∆中，OD 是中位线， ∴13//,22OD AC OD x =， ∵//OD AC ， ∴E ODF ∠=∠，在AEF ∆和ODF ∆中，E ODFOFD AFE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴AEFODF ∆∆，∴2,332EF AE AE x FD OD OD x ===， ∴23EF FD =. （3）设O 半径为r ，即OD OB r ==， ∵EF EA =， ∴EFA EAF ∠=∠， 又∵//OD EC ， ∴FOD EAF ∠=∠，则FOD EAF EFA OFD ∠=∠=∠=∠， ∴OF OD r ==， ∴1DE DF EF r =+=+， ∴1BD CD DE r ===+，在O 中， ∵BDE EAB ∠=∠，∴BFD EFA EAB BDE ∠=∠=∠=∠， ∵BF BD =，BDF ∆是等腰三角形， ∴1BF BD r ==+，∴()2211AF AB BF OB BF r r r =-=-=-+=-， 在BFD ∆与EFA ∆中BFD EFAB E ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∵BFD EFA ∆∆，∴11,1EF BF r FA DF r r+==-，解得12r r ==（舍） ∴综上，O.B 卷一、填空题21.； 22.752； 23.2π； 24.43-；二、解答题26. 解：（1）设y 1=kx+b ，将（8，18），（9，20），代入得：818920k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：22k b =⎧⎨=⎩， 故y 1关于x 的函数表达式为：y 1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y ，则y=y 1+y 2=2x+2+12x 2﹣11x+78=12x 2﹣9x+80， ∴当x=9时，y 有最小值，y min =2148092142⨯⨯-⨯=39.5， 答：李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟. 27. 迁移应用：①证明：如图2，∵∠BAC=∠ADE=120°， ∴∠DAB=∠CAE ， 在△DAE 和△EAC 中，DA EA DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DAB ≌△EAC ，②解：结论：理由：如图2﹣1中，作AH ⊥CD 于H.∵△DAB ≌△EAC ， ∴BD=CE ，在Rt △ADH 中，， ∵AD=AE ，AH ⊥DE ， ∴DH=HE ，∵AD+BD.拓展延伸：①证明：如图3中，作BH ⊥AE 于H ，连接BE.∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC=120°， ∴△ABD ，△BDC 是等边三角形， ∴BA=BD=BC ，∵E 、C 关于BM 对称，∴BC=BE=BD=BA ，FE=FC ， ∴A 、D 、E 、C 四点共圆， ∴∠ADC=∠AEC=120°， ∴∠FEC=60°，∴△EFC 是等边三角形， ②解：∵AE=5，EC=EF=2， ∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt △BHF 中，∵∠BHF=30°， ∴HFBF=cos30°，∴BF ==28.解：（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A（0），设抛物线的解析式为y=ax 2+4，把A（0）代入可得a=12-， ∴抛物线C 的函数表达式为y=12-x 2+4.（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C′的解析式为y=12（x ﹣m ）2﹣4， 由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到x 2﹣2mx+2m 2﹣8=0， 由题意，抛物线C′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()()2222428020280m m m m ⎧--⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＞＞＞，解得2＜m＜∴满足条件的m 的取值范围为2＜m＜（3）结论：四边形PMP′N 能成为正方形.理由：1情形1，如图，作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H.由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP′N 是正方形， ∴PF=FM ，∠PFM=90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m ， ∴M （m+2，m ﹣2）， ∵点M 在y=﹣12x 2+4上， ∴m ﹣2=﹣12（m+2）2+4，解得﹣3﹣3（舍弃）， ∴﹣3时，四边形PMP′N 是正方形. 情形2，如图，四边形PMP′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），把M（m﹣2，2﹣m）代入y=﹣12x2+4中，2﹣m=﹣12（m﹣2）2+4，解得m=6或0（舍弃），∴m=6时，四边形PMP′N是正方形.2017年四川省攀枝花市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共l0小题，每小题3分，共30分）1．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×1072．下列计算正确的是（）A．33=9 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a3）4=a12D．a2•a3=a63．如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=33°，那么∠2为（）A．33°B．57°C．67°D．60°4．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）18 19 20 21人数 2 4 3 1 A．19，19 B．19，19.5 C．20，19 D．20，19.55．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是（）A．花B．是C．攀D．家6．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥0B．m＞0 C．m≥0且m≠1D．m＞0且m≠17．下列说法正确的是（）A．真命题的逆命题都是真命题B．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等C．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形8．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=6√3，则BĈ的长为（）A ．2πB ．4πC ．8πD ．12π9．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．一次函数y=ax+c 的图象不经第四象限C ．m （am+b ）+b ＜a （ m 是任意实数）D ．3b+2c ＞010．如图，正方形ABCD 中．点E ，F 分别在BC ，CD 上，△AEF 是等边三角形．连接AC 交EF 于点G ．过点G 作GH ⊥CE 于点H ，若S △EGH =3，则S △ADF =（ ）A ．6B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ．12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是58，则n ．13．计算：()113|12π-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．14．若关于x 的分式方程7311mxx x +=--无解，则实数m= ． 15．如图，D 是等边△ABC 边AB 上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC 折叠，使得点C 与点D 重合，折痕为EF ，且点E 、F 分别在边AC 和BC 上，则CFCE= ．16．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C 停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③当14＜t＜22时，y=110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t=14.5．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（本题满分6分）先化简，再求值：222111xx x x-⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中x=2．18．（本题满分6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）参加比赛的学生共有名；（2）在扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形的圆心角为度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．19．（本题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=（1）若tan∠ABE=2，求CF的长；（2）求证：BG=DH．20．（本题满分8分）攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购买了1箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都不变）．（1）问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元？（2）现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量不少于A品种芒果数量的2倍，但不超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案．21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是菱形ABCD的对称中心．边AB与x轴平行，点B（1，﹣2），反比例函数kyx（k≠0）的图象经过A，C两点．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）直线BC与反比例函数图象的另一交点为E，求以O，C，E为顶点的三角形的面积．22．（本题满分8分）如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC 于点E，交CD于点F．且CE=CF．（1）求证：直线CA是⊙O的切线；（2）若BD=43DC，求DFCF的值．23．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线MN分别与x轴、y轴交于点M（6，0），N（0，2√3），等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴正半轴上，点A恰好落在线段MN上，将等边△ABC从图l的位置沿x轴正方向以每秒l个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F（如图2所示），设△ABC平移的时间为t（s）．（1）等边△ABC的边长为；（2）在运动过程中，当t=时，MN垂直平分AB；（3）若在△ABC开始平移的同时．点P从△ABC的顶点B出发．以每秒2个单位长度的速度沿折线BA﹣AC运动．当点P运动到C时即停止运动．△ABC也随之停止平移．①当点P在线段BA上运动时，若△PEF与△MNO相似．求t的值；②当点P在线段AC上运动时，设S△PEF=S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值及此时点P 的坐标．24．（本题满分12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0）．与y 轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围．参考答案与解析一、选择题1．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6 700 000=6.7×106，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下列计算正确的是（）A．33=9 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a3）4=a12D．a2•a3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：A、33=27，故此选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、（a3）4=a12，正确；D、a2•a3=a5，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=33°，那么∠2为（）A．33°B．57°C．67°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】由题意可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得∠2的度数．【解答】解：如图，∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣33°=57°，∵a∥b，∴∠2=∠3=57°．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质．注意运用：两直线平行，同位角相等．4．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）18 19 20 21人数 2 4 3 1 A．19，19 B．19，19.5 C．20，19 D．20，19.5【考点】众数；中位数．【分析】由表格中的数据可以直接看出众数，然后将这十个数据按照从小到大的顺序排列即可得到中位数，本题得以解决．【解答】解：由表格可知，一共有2+4+3+1=10个数据，其中19出现的次数最多，故这组数据的众数是19，按从小到大的数据排列是：18、19、19、19、19、19、20、20、20、21，故中位数是19．故选A．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义．5．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是（）。
2017年四川省广元中学中考数学模拟试卷(2)(解析版)
2017年四川省广元中学中考数学模拟试卷（2）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（π﹣3.14）0=1 C． += D．3﹣2=﹣63．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．小亮观察下边的两个物体，得到的俯视图是（）A．B．C．D．5．合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是（）A．7 B．7.5 C．8 D．96．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A．B． C．D．7．一个暗箱里装有10个黑球，8个红球，12个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是（）A．B．C．D．8．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（）A．100m B．50m C．50m D．m二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．函数y=的自变量x的取值范围是．10．若点P（m，1）在第二象限，则点B（﹣m+1，﹣1）必在第象限．11．等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为．12．已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=4cm，BC=3cm，sin∠A=．13．如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=°．14．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为．三、解答题（本大题共3题，每小题8分，共24分）15．计算：2﹣1﹣0+cos30°．16．已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．17．如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明：猜想：；证明：．四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分．）18．有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．19．为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4：3，单价和为42元．（1）甲、乙两种票的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，问甲种票最多买多少张？20．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米．M点在线段CA上，从C 向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．（1）当t为何值时，∠AMN=∠ANM？（2）当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．五、解答题（本题满分12分）21．如图所示，已知抛物线y=x2﹣1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．六、解答题（本题满分14分）22．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．（1）求证：AE⊥BF；（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN 的面积．2017年四川省广元中学中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选D．2．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（π﹣3.14）0=1 C． += D．3﹣2=﹣6【考点】6F：负整数指数幂；47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂；73：二次根式的性质与化简．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、幂的乘方和二次根式计算四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果，最后作出正确判断．【解答】解：A、（a2）3=a6，故错误；B、符合0指数的意义，正确；C、+，不是同类二次根式，不能合并，故错误；D、3﹣2=，故错误．故选B．3．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．【解答】解：由不等式①，得3x＞5﹣2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≥1﹣5，解得x≤2，∴数轴表示的正确方法为C．故选：C．4．小亮观察下边的两个物体，得到的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看是左边一个圆和里面圆心一点，右边是一个矩形，故选A．5．合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是（）A．7 B．7.5 C．8 D．9【考点】W5：众数．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案．【解答】解：这组数据中7出现的次数最多，故众数为7．故选A．6．在同一直角坐标系中，函数y=kx ﹣k 与y=（k ≠0）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】根据k 的取值范围，分别讨论k ＞0和k ＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．【解答】解：①当k ＞0时，一次函数y=kx ﹣k 经过一、三、四象限，反比例函数的y=（k ≠0）的图象经过一、三象限，故B 选项的图象符合要求，②当k ＜0时，一次函数y=kx ﹣k 经过一、二、四象限，反比例函数的y=（k ≠0）的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选：B ．7．一个暗箱里装有10个黑球，8个红球，12个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】X4：概率公式．【分析】所有机会均等的可能共有30种．而不是白球的机会有18种，因此从中任意摸出一球，不是白球的概率是．【解答】解：P（不是白球）=．故选D．8．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（）A．100m B．50m C．50m D．m【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先根据题意得：∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m，然后利用正切函数的定义求解即可求得答案．【解答】解：根据题意得：∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m，在Rt△ABC中，BC===100（m）．故选A．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．函数y=的自变量x的取值范围是x≤3且x≠﹣2．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得3﹣x≥0且x+2≠0，解得x≤3且x≠﹣2，故答案为：x≤3且x≠﹣2．10．若点P（m，1）在第二象限，则点B（﹣m+1，﹣1）必在第四象限．【考点】D1：点的坐标．【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断所在的象限．【解答】解：∵点P（m，1）在第二象限，∴m＜0．∴﹣m+1＞0，故点B（﹣m+1，﹣1）必在第四象限．故填：四．11．等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为15．【考点】K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【分析】由三角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【解答】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，所以其另一边只能是6，故其周长为6+6+3=15．故答案为15．12．已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=4cm，BC=3cm，sin∠A=．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】在直角△ABC中，根据勾股定理求出AB的长；根据三角函数的定义求解．【解答】解：由题意知，AB==5，∴sin∠A==．13．如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=60°．【考点】M5：圆周角定理；L5：平行四边形的性质．【分析】利用四边形OABC为平行四边形，可得∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．利用四边形ABCD是圆的内接四边形，可得∠D+∠B=180°．利用同弧所对的圆周角和圆心角可得∠D=∠AOC，求出∠D=60°，进而即可得出．【解答】解：∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠D+∠B=180°．又∠D=∠AOC，∴3∠D=180°，解得∠D=60°．∴∠OAB=∠OCB=180°﹣∠B=60°．∴∠OAD+∠OCD=360°﹣（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB）=360°﹣（60°+120°+60°+60°）=60°．故答案为：60．14．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为2cm．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】设该圆锥底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设该圆锥底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，即该圆锥底面圆的半径为2cm．故答案为2cm．三、解答题（本大题共3题，每小题8分，共24分）15．计算：2﹣1﹣0+cos30°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意2﹣1=，0=1．【解答】解：原式=﹣1+×=1．16．已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式，最后把a2+2a﹣15=0进行配方，得到一个a+1的值，再把它整体代入即可求出答案．【解答】解：﹣÷=﹣•=﹣=，∵a2+2a﹣15=0，∴（a+1）2=16，∴原式==．17．如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明：猜想：BE∥DF，BE=DF；证明：连接BD，交AC于点O，连接DE，BF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，AO=CO，又∵AF=CE，∴AE=CF，∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE∥DF，BE=DF．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】首先连接BD，交AC于点O，连接DE，BF．由四边形ABCD是平行四边形，可得BO=OD，AO=CO，又由CE=AF，可得OE=OF，即可证得四边形BEDF是平行四边形，则可得BE∥DF，BE=DF【解答】答：猜想：BE∥DF，BE=DF．证明：证法一：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形．∴BC=AD，∠1=∠2，∵在△BCE和△DAF中，，∴△BCE≌△DAF（SAS），∴BE=DF，∠3=∠4，∴BE∥DF．证法二：如图2，连接BD，交AC于点O，连接DE，BF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，AO=CO，又∵AF=CE，∴AE=CF，∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE∥DF，BE=DF．故答案为：BE∥DF，BE=DF；连接BD，交AC于点O，连接DE，BF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，AO=CO，又∵AF=CE，∴AE=CF，∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE∥DF，BE=DF．四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分．）18．有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；R5：中心对称图形．【分析】（1）画出树状图分析数据、列出可能的情况．（2）根据中心对称图形的概念可知，当摸出圆和平行四边形时为中心对称图形，除以总情况数即可．【解答】解：（1）共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，即：（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）；（2）其中两张牌都是中心对称图形的有4种，即（B，B）（B，C）（C，B）（C，C）∴P（两张都是中心对称图形）==．19．为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4：3，单价和为42元．（1）甲、乙两种票的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，问甲种票最多买多少张？【考点】C9：一元一次不等式的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）设甲票价为4x元，乙为3x元，根据单价和为42元得到关于x的一元一次方程，解方程得x的值，然后分别计算4x与3x即可；（2）设甲种票有y张，则乙种票（36﹣y）张，根据购买的钱不超过750元得到不等式，求出解集中的最大整数即可．【解答】解：（1）设甲票价为4x元，乙为3x元∴3x+4x=42，解得x=6，∴4x=24，3x=18，答：甲乙两种票的单价分别是24元、18元；（2）设甲种票有y张，则乙种票（36﹣y）张，根据题意得，24y+18（36﹣y）≤750，解得y≤17，答：甲种票最多买17张．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米．M点在线段CA上，从C 向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．（1）当t为何值时，∠AMN=∠ANM？（2）当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；H7：二次函数的最值．【分析】（1）用t表示出AM和AN的值，根据AM=AN，得到关于t的方程求得t值即可；（2）作NH⊥AC于H，证得△ANH∽△ABC，从而得到比例式，然后用t表示出NH，从而计算其面积得到有关t的二次函数求最值即可．【解答】解：（1）∵从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．∴AM=12﹣t，AN=2t∵∠AMN=∠ANM∴AM=AN，从而12﹣t=2t解得：t=4 秒，∴当t为4时，∠AMN=∠ANM．（2）在Rt△ABC中∵AB2=BC2+AC2∴AB=13米如图，作NH⊥AC于H，∴∠NHA=∠C=90°，∵∠A是公共角，∴△NHA∽△BCA∴=，即：=，∴NH==（12﹣t）•=﹣t2+，从而有S△AMN∴当t=6时，S最大值=平方米．五、解答题（本题满分12分）21．如图所示，已知抛物线y=x2﹣1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）抛物线与x轴的交点，即当y=0，C点坐标即当x=0，分别令y以及x为0求出A，B，C坐标的值；（2）四边形ACBP的面积=△ABC+△ABP，由A，B，C三点的坐标，可知△ABC 是直角三角形，且AC=BC，则可求出△ABC的面积，根据已知可求出P点坐标，可知点P到直线AB的距离，从而求出△ABP的面积，则就求出四边形ACBP的面积；（3）假设存在这样的点M，两个三角形相似，根据题意以及上两题可知，∠PAC和∠MGA是直角，只需证明或即可．设M点坐标，根据题中所给条件可求出线段AG，CA，MG，CA的长度，然后列等式，分情况讨论，求解．【解答】解：（1）令y=0，得x2﹣1=0解得x=±1，令x=0，得y=﹣1∴A（﹣1，0），B（1，0），C（0，﹣1）；（2）∵OA=OB=OC=1，∴∠BAC=∠ACO=∠BCO=∠CBO=45°．∵AP∥CB，∴∠PAB=∠CBO=45°．过点P作PE⊥x轴于E，则△APE为等腰直角三角形，令OE=a，则PE=a+1，∴P（a，a+1）．∵点P在抛物线y=x2﹣1上，∴a+1=a2﹣1．解得a1=2，a2=﹣1（不合题意，舍去）．∴PE=3．∴四边形ACBP的面积S=AB•OC+AB•PE=×2×1+×2×3=4；（3）假设存在∵∠PAB=∠BAC=45°，∴PA⊥AC∵MG⊥x轴于点G，∴∠MGA=∠PAC=90°在Rt△AOC中，OA=OC=1，∴AC=在Rt△PAE中，AE=PE=3，∴AP=3设M点的横坐标为m，则M（m，m2﹣1）①点M在y轴左侧时，则m＜﹣1．（ⅰ）当△AMG∽△PCA时，有．∵AG=﹣m﹣1，MG=m2﹣1．即解得m1=﹣1（舍去）m2=（舍去）．（ⅱ）当△MAG∽△PCA时有，即．解得：m=﹣1（舍去）m2=﹣2．∴M（﹣2，3）．②点M在y轴右侧时，则m＞1（ⅰ）当△AMG∽△PCA时有∵AG=m+1，MG=m2﹣1∴解得m1=﹣1（舍去）m2=．∴M（，）．（ⅱ）当△MAG∽△PCA时有，即．解得：m1=﹣1（舍去）m2=4，∴M（4，15）．∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似M点的坐标为（﹣2，3），（，），（4，15）．六、解答题（本题满分14分）22．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．（1）求证：AE⊥BF；（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN 的面积．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）运用Rt△ABE≌Rt△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°求证；（2）△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB 求解；=，（3）先求出正方形的边长，再根据面积比等于相似边长比的平方，求得S△AGN=S△AHM﹣S△AGN求解．再利用S四边形GHMN【解答】（1）证明：如图1，∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在Rt△ABE和Rt△BCF中，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∠BAE=∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF．（2）解：如图2，根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=，∴sin∠BQP===．（3）解：∵正方形ABCD的面积为4，∴边长为2，∵∠BAE=∠EAM，AE⊥BF，∴AN=AB=2，∵∠AHM=90°，∴GN∥HM，∴=，∴=，=，∴S△AGN=S△AHM﹣S△AGN=1﹣=，∴S四边形GHMN∴四边形GHMN的面积是．。
2017年四川广元中学中考数学模拟试卷(三)含答案
绝密★启用前2017年四川广元中学中考数学模拟试卷（三）含答案试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：75分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．c ＞﹣1B ．b ＞0C ．2a+b≠0D ．9a+c ＞3b【答案】D【解析】试题分析：根据二次函数的图像与性质，由图像可知a ＞0，c ＜-1，由对称轴x= 可知=1＞0，可知b ＜0，b+2a=0，当x=-3时，9a-3b+c ＞0，即9a+c ＞3b. 故选：D.试卷第2页，共18页2、如图，圆锥体的高h=2cm ，底面半径r=2cm ，则圆锥体的全面积为（ ）cm 2．A ．4πB ．8πC ．12πD ．（4+4）π【答案】C【解析】试题分析：先根据勾股定理求出圆锥的母线长为cm ，然后根据圆锥的表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2，可求得cm 2.故选：C点睛：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2是解答本题的关键． 3、若=1﹣x ，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x≥1C ．x ＜1D ．x≤1【答案】A【解析】试题分析：根据二次根式的性质 ，直接可求得x-1≤0，解得x≤1. 故选：D4、关于x 的一元二次方程ax 2﹣x+1=0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a≤且a≠0B ．a≤C ．a≥且a≠0D ．a≥【答案】D【解析】试题分析：根据一元二次方程的概念，可知a≠0，根据一元二次方程根的判别式，由方程有实数根，可求△=b 2-4ac=（-1）2-4a≥0，解得a≤.故选：A.点睛：此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，关键是明确一元二次方程的根的判别式是△=b 2-4ac ，a 、b 、c 分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.当△＞0说明方程有两个不同实数解,△=0说明方程有两个相等实数解,△＜0说明方程无实数解.5、如果-b 是a 的立方根，那么下列结论正确的是（ ）． A ．-b 也是-a 的立方根 B ．b 也是a 的立方根 C ．b 也是-a 的立方根D ．±b 都是a 的立方根【答案】C【解析】试题分析：根据立方根的意义，可由-b 是a 的立方根，那么b 是-a 的立方根，故C 正确. 故选：C.6、下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：根据一个图形绕一个点旋转180°能够与原图形重合的图形叫中心对称图形，可知D 图形符合条件. 故选：D.点睛：此题主要考查了中心对称图形，解题关键是明确一个图形绕一个点旋转180°能够与原图形重合的图形叫中心对称图形，然后根据图形的特点解题.7、如图，在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE=45°，点F 是AB 的中点，AD 与FE 、BE 分别交于点G 、H ，∠CBE=∠BAD ．有下列结论：①FD=FE ；②AH=2CD ；③BC•AD=AE 2；④∠DFE=2∠DAC ;⑤若连接CH ，则CH ∥EF.其中正确的个数为（ ）试卷第4页，共18页A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】D【解析】试题解析：∵在△ABC 中，AD 和BE 是高， ∴∠ADB =∠AEB =∠CEB =90°， ∵点F 是AB 的中点，∴FD =AB ，∵∠ABE =45°，∴△ABE 是等腰直角三角形， ∴AE=BE ，∵点F 是AB 的中点，∴FE =AB ，∴FD =FE ，①正确；∵∠CBE =∠BAD ，∠CBE +∠C =90°，∠BAD +∠ABC =90°， ∴∠ABC =∠C ， ∴AB =AC ， ∵AD ⊥BC ，∴BC =2CD ，∠BAD =∠CAD =∠CBE ， 在△AEH 和△BEC 中，，∴△AEH ≌△BEC （ASA ）， ∴AH =BC =2CD ，②正确；∵∠BAD =∠CBE ，∠ADB =∠CEB ，∴△ABD ～△BCE ，∴，即BC•AD =AB•BE ，∵AE 2=AB•AE =AB•BE ，∴BC•AD =AE 2；③正确；∵F 是AB 的中点，BD=CD ， ∴S △ABC =2S △ABD =4S △ADF ．④正确； 故选D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的判定与性质。
2017年四川省各市中考数学试题汇总(12套)
A． B． C．2D．﹣2
2．随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120000000人次，将120000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×109B．12×107C．0.12×109D．1.2×108
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2017年四川省南充市中考数学试题（含答案）
2017年四川省宜宾市中考数学试题（含答案）
2017年四川省成都市中考数学试题（含答案）
2017届四川省自贡市毕业生学业考试（中考）数学试卷（含答案）
2017年四川省达州市中考数学试题（含答案）
2017年四川省乐山市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．
20．化简： ．
21．为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：
（1）在表中：m=，n=；
（2）补全频数分布直方图；
（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；
16．对于函数 ，我们定义 （ 为常数）．
例如 ，则 .
已知： .
（1）若方程 有两个相等实数根，则m的值为；
（2）若方程 有两个正数根，则m的取值范围为．
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．
17．计算： ．
18．求不等式组 的所有整数解．
19．如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．
2017年江西省中考数学试卷(有答案)
江西省2017年中等学校招生考试数学试题卷一、选择题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-6的相反数是（ ）A ．16B ．16- C ． 6 D ．-6 2. 在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示应为（ ）A ．50.1310⨯B ． 41.310⨯C ．51.310⨯D ．31310⨯3.下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．4. 下列运算正确的是（ ）A ．()2510a a -=B ．22236a a a = C. 23a a a -+=- D ．623623a a a -÷=-5.已知一元二次方程22510x x -+=的两个根为12,x x ，下列结论正确的是（ ）A ． 1252x x +=- B ．121x x = C. 12,x x 都是有理数 D ．12,x x 都是正数 6. 如图，任意四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A ．当,,,E F G H 是各边中点，且AC BD =时，四边形EFGH 为菱形B ．当,,,E F G H 是各边中点，且AC BD ⊥时，四边形EFGH 为矩形C. 当,,,E F G H 不是各边中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形D ．当,,,EFGH 不是各边中点时，四边形EFGH 不可能为菱形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7. 函数2y x =-x 的取值范围是___________．8. 如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA OB =，若剪刀张开的角为30°，则A ∠=_________度．9. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为___________．10.如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是_____________．11.已知一组从小到大排列的数据：2，5，x ，y ，2x ，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是______________．12.已知点()()()0,4,7,0,7,4A B C ，连接,AC BC 得到矩形AOBC ，点D 的边AC 上，将边OA 沿OD 折叠，点A 的对应边为A '，若点A '到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A '的坐标为____________．三、解答题 （本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13.（1）计算：21211x x x +÷--； （2）如图，正方形ABCD 中，点,,E F G 分别在,,AB BC CD 上，且090EFG ∠=.求证：EBF FCG ∆∆.14.解不等式组：()26324x x x -<⎧⎨-≤-⎩，并把解集在数轴上表示出来. 15.端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率.16.如图，已知正七边形ABCDEFG ，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB 为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF 为边的菱形.17. 如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°.图2是其侧面简化示意图，其中视线AB 水平，且与屏幕BC 垂（1）若屏幕上下宽20BC cm =，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；（2）若肩膀到水平地面的距离100DG cm =，上臂30DE cm =，下臂EF 水平放置在键盘上，其到地面的距离72FH cm =.请判断此时β是否符合科学要求的100°？ （参考数据：00001414414sin 69,cos 21,tan 20,tan 4315151115≈≈≈≈，所有结果精确到个位） 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有___________人，其中选择B 类的人数有_____________人；（2）在扇形统计图中，求A 类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将,,A B C 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数.19.如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短.设单层部分的长度为xcm ，双层部分的长度为ycm ，经测量，得到如下数据：（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y 关于x 的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm 时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm ，求l 的取值范围.20. 如图，直线()10y k x x =≥与双曲线()20k y x x=>相交于点()2,4P .已知点()()4,0,0,3A B ，连接AB ，将Rt AOB ∆沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到A PB ''∆．过点A '作//A C y '轴交双曲线于（1）求1k 与2k 的值；（2）求直线PC 的表达式；（3）直接写出线段AB 扫过的面积.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21.如图1，O 的直径12,AB P =是弦BC 上一动点（与点,B C 不重合），030ABC ∠=，过点P 作PD OP ⊥交O 于点D .（1）如图2，当//PD AB 时，求PD 的长；（2）如图3，当DC AC =时，延长AB 至点E ，使12BE AB =，连接DE ． ①求证：DE 是O 的切线；②求PC 的长．22.已知抛物线()21:450C y ax ax a =-->．（1）当1a =时，求抛物线与x 轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论a 为何值，抛物线1C 一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线1C 沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线2C ，直接写出2C 的表达式；（3）若（2）中抛物线2C 的顶点到x 轴的距离为2，求a 的值. 六、（本大题共12分）23. 我们定义：如图1，在ABC ∆看，把AB 点A 顺时针旋转()000180αα<<得到AB '，把AC 绕点A 逆时针旋转β得到AC '，连接B C ''.当0180αβ+=时，我们称A B C '''∆是ABC ∆的“旋补三角形”， AB C ''∆边B C ''上的中线AD 叫做ABC ∆的“旋补中线”，点A 叫做“旋补中心”.特例感知：（1）在图2，图3中，AB C ''∆是ABC ∆的“旋补三角形”， AD 是ABC ∆的“旋补中心”. ①如图2，当ABC ∆为等边三角形时，AD 与BC 的数量关系为AD =_____________BC ；②如图3，当090,8BAC BC ∠==时，则AD 长为_________________.猜想论证：（2）在图1中，当ABC ∆为任意三角形时，猜想AD 与BC 的数量关系，并给予证明.（3）如图4，在四边形ABCD ，0090,150,12C D BC ∠=∠==，6CD DA ==.在四边形内部是否存在点P ，使PDC ∆是PAB ∆的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB ∆的“旋补中线”长；若不存在，说明理由.参考答案CBCADD2x ≥ 75° -3 8 5 2)-1）或13.14.15.16.解答：17.18.800人，240人，090a =，19.20.21.22. 23. 12，4， 解（2）猜想12AD BC = 解题过程：如图，将三角形DAC ' 绕点D 逆时针旋转，使DC 与DB ' 重合，证明QB A CAB '≅。
2017届四川省广元中学中考模拟数学试卷(一)(带解析)
绝密★启用前2017届四川省广元中学中考模拟数学试卷（一）（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：73分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=﹣kx 2﹣2x+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题解析：∵点（1，2）在反比例函数图象上，∴有2=，解得：k =2．试卷第2页，共17页∴二次函数解析式为y =-2x 2-2x +1． ∵a =-2＜0， ∴抛物线开口向下；∵-，∴抛物线的对称轴为x =-．故选B ．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式以及二次函数的图象，解题的关键是利用待定系数法求出k 值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标利用待定系数法求出k 的值是关键．2、已知△ABC 的外接圆O 的半径为3，AC=4，则sinB=（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题解析：连接AO 并延长交圆于E ，连CE ．∴∠ACE =90°（直径所对的圆周角是直角）； 在直角三角形ACE 中，AC =4，AE =6，∴sin ∠E =；又∵∠B =∠E （同弧所对的圆周角相等），∴sin B =．故选D ．【点评】本题主要考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义．在求锐角三角函数值时，一般是通过作辅助线构造直角三角形，在直角三角形中解三角函数的三角函数值即可． 3、已知不等式（a+1）x ＞2的解集是x ＜﹣1，则（ ） A ．a ＞2B ．a≤﹣3C ．a=3D ．a=﹣3【答案】D【解析】试题解析：当a +1＞0时，由原不等式，得x ＞∵不等式（a +1）x ＞2的解集是x ＜-1， ∴a +1＜0，∴由原不等式，得x ＜，又∵它的解集是x ＜-1，∴=-1，解得：a =-3． 故选D ．【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向．4、已知，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=2，∠B=60°，则梯形ABCD 的周长（ ）A ．8B ．8C ．10D ．8+2【答案】C试卷第4页，共17页【解析】试题解析：分别过点A 、D 作AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，∵梯形ABCD 是等腰梯形， AE=CF ，AD=EF ， 在Rt △ABE 中，∵BE =AB •cos60°=2×=1，∴BC =2BE +EF =2+2=4， ∵AD ∥BC ，AD =AB =2， ∴AD =AB =CD =2，∴梯形ABCD 的周长=3AD +BC =3×2+4=10． 故选C ．【点睛】本题考查的是等腰梯形的性质及锐角三角函数的定义，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形求出BE 的长是解答此题的关键．5、如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )A ．两条直角边成正比例B ．两条直角边成反比例C ．一条直角边与斜边成正比例D ．一条直角边与斜边成反比例【答案】B【解析】试题解析：设该直角三角形的两直角边是a 、b ，面积为S ．则S =ab ．∵S 为定值， ∴ab =2S 是定值，则a 与b 成反比例关系，即两条直角边成反比例． 故选B ．6、已知二次函数y=kx 2﹣6x+3，若k 在数组（﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4）中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方时的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题解析：这个函数的对称轴是x =，当k 为2或者1这两个数的时候，所得抛物线的对称轴在直线x =1的右方，所以概率为．故选B ．7、下图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A ，B ，C ，D 中的选项是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题解析：从上面看可得到第二层有3个左右相邻的正方形，第一层右下角有一个正方形，故选C ．8、如果a 与3互为相反数，则是（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．【答案】D【解析】试题解析：∵a 与3互为相反数， ∴a =-3，则故选D ．试卷第6页，共17页【点睛】本题考查了相反数和倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；若两数只有符号不同，则称两数互为相反数．二、选择题（题型注释）9、如图，平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠C=70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE 等于（ ）．A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°【答案】A ． 【解析】试题分析：∵DB=DC ，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，又∵AD ∥BC ，∴∠ADE=∠DBC=70°，∵AE ⊥BD ，∴∠AEB=90°，那么∠DAE=90°﹣∠ADE=20°． 故选：A ．考点：平行四边形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．10、下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B 是中心对称图形． 故选：B ．考点：中心对称图形．11、如图是坐标系的一部分，若M 位于点（2，﹣2）上，N 位于点（4，﹣2）上，则G 位于点（ ）上．A ．（1，3）B ．（1，1）C ．（0，1）D ．（﹣1，1）【答案】C【解析】试题分析：根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其G 点的位置．解：由“M 位于点（2，﹣2）上，N 位于点（4，﹣2）上”知， y 轴为从左向数的第二条竖直直线，且向上为正方向，x 轴是从下往上数第五条水平直线，向右为正方向，这两条直线交点为坐标原点． 如图，那么G 点的位置为（0，1）． 故选C ．点评：本题考查了点的坐标的确定，解题的关键是确定坐标原点和x ，y 轴的位置及方向．12、下列关于x 的方程有实数根的是（） A ．x 2﹣x+1=0B ．x 2+x+1=0C ．（x ﹣1）（x+2）=0D ．（x ﹣1）2+1=0【答案】C【解析】试题分析：分别计算A 、B 中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C 进行判断；根据非负数的性质对D 进行判断．解：A 、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A 选项错误； B 、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B 选项错误；试卷第8页，共17页C 、x ﹣1=0或x+2=0，则x 1=1，x 2=﹣2，所以C 选项正确；D 、（x ﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．故选：C ．考点：根的判别式．第II卷（非选择题）三、填空题（题型注释）13、234 610 000用科学记数法表示为__．（保留三个有效数字）【答案】2.35×108【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字234 610 000=2.3461×108≈2.35×10814、将二次函数y=（x﹣2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为__．【答案】y=（x﹣4）2+1【解析】∵y=（x﹣2）2+3的顶点坐标为（2，3），∴把点（2，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到（4，1）；而平移的过程中，抛物线的形状没改变，∴所得的新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+1．故答案为：y=（x﹣4）2+1．15、一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是_____【答案】0.3【解析】试题解析：∵共有10张质地均匀的纸条，能得到三块塘的纸条有3张，∴从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块塘的纸条的概率是.16、已知：x2﹣2x+1+=0，则|x﹣y|=__．【答案】5试卷第10页，共17页【解析】试题解析：∵x 2﹣2x +1+=0∴∴解得：x="1，y=-4" ∴|x -y |=|1-(-4)|=517、若关于x 方程kx 2–6x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 .【答案】k≤9且k≠0【解析】试题分析：若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b 2﹣4ac≥0，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．还要注意二次项系数不为0． 解：∵方程有两个实数根， ∴△=b 2﹣4ac=36﹣4k≥0， 即k≤9，且k≠0 考点：根的判别式．四、计算题（题型注释）18、八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 度，该班共有学生 人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 ．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．【答案】（1）36，40，5．（2）.【解析】试题分析：（1）跳绳部分的圆心角的度数用周角乘以跳绳部分所占的百分比即可；总人数用用篮球的总人数除以其所占的百分比即可求得总人数；（2）列树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．试题解析：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1-50%-20%-10%-10%）=36度；该班共有学生（2+5+7+4+1+1）÷50%=40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=5，故答案为：（2）三名男生分别用A 1，A 2，A 3表示，一名女生用B 表示．根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M ）的结果有6种，∴P （M ）=．考点：1.列表法与树状图法；2.扇形统计图；3.条形统计图．五、解答题（题型注释）19、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且∠BAE=∠DCF．Array（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC⊥EF，试判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形AECF是菱形，证明见解析．【解析】试题分析：（1）由平行四边形ABCD可得∠B=∠D，AB=CD，根据已知给出的∠BAE=∠DCF，可证明两个三角形全等．（2）可先确定四边形AECF中对角线的关系，再根据AC⊥EF，从而判断出到底是什么特殊的四边形．试题解析：（1）∵在平行四边形ABCD中，∴∠B=∠D，AB=CD，又∵∠BAE=∠DCF．∴△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是菱形．证明如下：∵△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∴BC﹣BE=AD﹣FD，∴EC=AF，∵AD∥BC，∴∠FAC=∠ECA，∠CEF=∠AFE，∴△AOF≌△COE，∴AO=CO，EO=FO，又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．考点：1．平行四边形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．菱形的判定．20、如图，△OAB是边长为2+的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF．（1）当A′E∥x轴时，求点A′和E的坐标；（2）当A′E∥x轴，且抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．【答案】（1）点A′和E的坐标别是（0，1）与（，1）；（2）抛物线与x轴的交点的坐标是（，0）与（，0）．（3）不可能使△A′EF成为直角三角形，理由见解析.【解析】试题分析：（1）当A′E∥x轴时，△A′EO是直角三角形，可根据∠A′OE的度数用O′A表示出OE和A′E，由于A′E=AE，且A′E+OE=OA=2+，由此可求出OA′的长，也就能求出A′E的长．据此可求出A′和E的坐标；（2）将A′，E点的坐标代入抛物线中，即可求出其解析式．进而可求出抛物线与x轴的交点坐标；（3）根据折叠的性质可知：∠FA′E=∠A，因此∠FA′E不可能为直角，因此要使△A′EF 成为直角三角形只有两种可能：①∠A′EF=90°，根据折叠的性质，∠A′EF=∠AEF=90°，此时A′与O重合，与题意不符，因此此种情况不成立．②∠A′FE=90°，同①，可得出此种情况也不成立．因此A′不与O、B重合的情况下，△A′EF不可能成为直角三角形．试题解析：（1）由已知可得∠A′OE=60°，A′E=AE，由A′E∥x轴，得△OA′E是直角三角形，设A′的坐标为（0，b），AE=A′E=b，OE=2b，b+2b=2+，所以b=1，所以A′、E的坐标分别是（0，1）与（，1）．（2）因为A′、E在抛物线上，所以，函数关系式为y=-x2+x+1，令y=0得到：-x2+x+1=0，解得：x1=-，x2=2，与x轴的两个交点坐标分别是（−，0）与（2，0）．（3）不可能使△A′EF成为直角三角形．理由如下：∵∠FA′E=∠FAE=60°，若△A′EF成为直角三角形，只能是∠A′EF=90°或∠A′FE=90°若∠A′EF=90°，利用对称性，则∠AEF=90°，A、E、A三点共线，O与A重合，与已知矛盾；同理若∠A′FE=90°也不可能，所以不能使△A′EF成为直角三角形．【点睛】本题考查了一次函数综合题．解题时利用了待定系数法求一次函数的解析式、等边三角形的判定与性质、菱形的性质等知识点，综合性比较强．21、如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥CD；（2）若AD=2，，求⊙O的半径R的长．【答案】（1）证明见解析；（2）⊙O的半径R的长为.【解析】试题分析：（1）连接OC ，由题意得OC ⊥CD ．又因为AC 平分∠DAB ，则∠1=∠2=∠DAB ．即可得出AD ∥OC ，则AD ⊥CD ；（2）连接BC ，则∠ACB =90°，可证明△ADC ∽△ACB ．则，从而求得R ．试题解析：（1）证明：连接OC ，∵直线CD 与⊙O 相切于C 点，AB 是⊙O 的直径， ∴OC ⊥CD ． 又∵AC 平分∠DAB ，∴∠1=∠2=∠DAB ．又∠COB =2∠1=∠DAB ， ∴AD ∥OC ， ∴AD ⊥CD ．（2）连接BC ，则∠ACB =90°， 在△ADC 和△ACB 中∵∠1=∠2，∠3=∠ACB =90°， ∴△ADC ∽△ACB ．∴∴R =22、如图，反比例函数（k≠0）图象经过点（1，2），并与直线y=2x+b 交于点A（x 1，y 1），B （x 2，y 2），且满足（x 1+x 2）（1﹣x 1x 2）=3．（1）求k 的值；（2）求b 的值及点A ，B 的坐标．【答案】（1）k=2；（2）b=﹣3，A （2，1），B （﹣，﹣4）．【解析】试题分析：（1）根据反比例函数性质，k 为图象上点的坐标之积，易求k 值．（2）欲求b 的值及点A ，B 的坐标，先求方程组有两个不同解，根据一元二次方程根与系数关系即可求出．试题解析：（1）∵反比例函数y =（k ≠0）图象经过点（1，2），∴2=⇒k =2．（2）由题意⇒⇒2x 2+bx ﹣2=0①⇒△=b 2+16＞0，则由（x 1+x 2）（1﹣x 1x 2）=3∴∴b =﹣3．∴①为2x 2﹣3x ﹣2=0解得：，即A（2，1），B（﹣，﹣4）．23、解方程：【答案】原方程的解为x1=或x2=﹣1．【解析】试题分析：先去分母化为整式方程，解这个整式方程并进行验根即可.试题解析：方程两边都乘2x（x﹣1），得：2x2﹣2（x﹣1）（x+2）=3x（x﹣1），整理得：3x2﹣x﹣4=0∴（3x﹣4）（x+1）=0，解得x1=，x2=﹣1．检验x=或x=﹣1时，2x（x﹣1）≠0；所以原方程的解为x1=或x2=﹣1．24、计算：﹣22+cos45°+（﹣）﹣2﹣（π﹣2017）0【答案】原式=1【解析】试题分析：原式第一项进行有理数的乘方运算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：原式=﹣4+2×+4﹣1=2﹣1=1；。
2017年四川省广元市苍溪县中考数学二模试卷(解析版)
2017年四川省广元市苍溪县中考数学二模试卷一、选择题（10×3=30分）1．计算（﹣3）﹣（﹣9）的结果等于（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣62．下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A．B．C．D．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10104．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）A．80°B．60°C．50°D．40°5．在①﹣a5•（﹣a）2；②（﹣a6）÷（﹣a3）；③（﹣a2）3•（a3）2；④[﹣（﹣a）2]5中计算结果为﹣a10的有（）A．①②B．③④C．②④D．④6．下列说法中正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图象”是随机事件B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件7．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（）A．128°B．100°C．64°D．32°9．如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（）A．3 B．C．4 D．10．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．设d=d1+d2，下列结论中：①d没有最大值；②d没有最小值；③﹣1＜x＜3时，d随x的增大而增大；④满足d=5的点P有四个．其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（5×3=15分）11．分解因式：m2﹣4=．12．已知x1和x2分别为方程x2+x﹣2=0的两个实数根，那么x1+x2=；x1•x2=．13．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为s甲2=0.56，s乙2=0.60，s丙2=0.50，s丁2=0.45，则成绩最稳定的是．14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=137°，则∠AOC的度数为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A，B的坐标分别为（6，0），（7，3），将平行四边形OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形OA′B′C′，当点C′落在BC的延长线上时，线段OA′交BC于点E，则线段C′E 的长度为．三、计算题：要求写出必要的解答步骤或证明过程.16．计算： +|﹣3|﹣2sin60°﹣（）2+20160．17．先化简，再求值：，其中a是方程2x2+x﹣3=0的解．18．如图，贵阳市某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后．选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度．他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶的仰角为30°．且D离地面的高度DE=5m．坡底EA=10m，然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果保留整数）19．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．20．如图，在⊙O的内接四边形ACDB中，AB为直径，AC：BC=1：2，点D为弧AB的中点，BE⊥CD垂足为E．（1）求∠BCE的度数；（2）求证：D为CE的中点；（3）连接OE交BC于点F，若AB=，求OE的长度．21．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释．22．如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E．（1）求证：BE2=EG•EA；（2）连接CG，若BE=CE，求证：∠ECG=∠EAC．23．某商场经营某种品牌的玩具，进价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞30），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：（2）在（1）问条件下，若商场获得了8000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于35元，且商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24．如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标；（3）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标；（4）在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得△PAD的面积最大？若存在，请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．2017年四川省广元市苍溪县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（10×3=30分）1．计算（﹣3）﹣（﹣9）的结果等于（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6【考点】1A：有理数的减法．【分析】根据减去一个数等于加上这个数相反数，可得答案．【解答】解：原式=（﹣3）+9=（9﹣3）=6，故选：C．2．下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：A、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；B、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；C、从正面看第一层三个小正方形，第二层右边一个小正方形、中间一个小正方形；D、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；故选：C．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，故选：B．4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）A．80°B．60°C．50°D．40°【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，∠BAE=∠B．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故选D．5．在①﹣a5•（﹣a）2；②（﹣a6）÷（﹣a3）；③（﹣a2）3•（a3）2；④[﹣（﹣a）2]5中计算结果为﹣a10的有（）A．①②B．③④C．②④D．④【考点】4H：整式的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：①原式=﹣a5×a2=﹣a7，②原式=a3，③原式=﹣a6×a6=﹣a12，④原式=（﹣a2）5=﹣a10，故选（D）6．下列说法中正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图象”是随机事件B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图象”是必然事件，A错误；任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的不一定是5次，B错误；“概率为0.0001的事件”是随机事件，C错误；“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，D正确，故选：D．7．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：依题意有：=0.4，解得：n=3．故选B．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（）A．128°B．100°C．64°D．32°【考点】M6：圆内接四边形的性质；M5：圆周角定理．【分析】由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，∠A=∠DCE=64°，由圆周角定理知，∠BOD=2∠A=128°．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=64°，∴∠BOD=2∠A=128°．故选A．9．如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（）A．3 B．C．4 D．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】根据三角函数求出点B的坐标，代入直线y=x+b（b＞0），即可求得b 的值．【解答】解：由直线y=x+b（b＞0），可知∠1=45°，∵∠α=75°，∴∠ABO=180°﹣45°﹣75°=60°，∴OB=OA÷tan∠ABO=．∴点B的坐标为（0，），∴b=．故选：B．10．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．设d=d1+d2，下列结论中：①d没有最大值；②d没有最小值；③﹣1＜x＜3时，d随x的增大而增大；④满足d=5的点P有四个．其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】H3：二次函数的性质．【分析】找出二次函数与x轴的交点，结合点P所在的象限分段考虑，再根据二次函数的性质找出其最值以及在各段区间内的增减性，对比4个结论即可得知正确的结论有两个．【解答】解：令二次函数y=x2﹣2x﹣3中y=0，即x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3．（i）当x≤﹣1时，d1=x2﹣2x﹣3，d2=﹣x，d=d1+d2=x2﹣3x﹣3=，d≥1；（ii）当﹣1＜x≤0时，d1=﹣x2+2x+3，d2=﹣x，d=﹣x2+x+3=﹣，1＜x≤3；（iii）当0＜x≤3时，d1=﹣x2+2x+3，d2=x，d=﹣x2+3x+3=﹣+，3≤x≤；（iv）当3＜x时，d1=x2﹣2x﹣3，d2=x，d=d1+d2=x2﹣x﹣3=，3＜d．综上可知：d有最小值，没有最大值，即①成立，②不成立；当0＜x≤时，d随x的增大而增大，＜x≤3时，d随x的增大而减小，∴﹣1＜x＜3时，d随x的增大而增大，结论③不成立；令d=5，（i）中存在一个解；（ii）中无解；（iii）中有两个解；（iv）中一个解．∴满足d=5的点P有四个，结论④成立．∴正确的结论有2个．故选B．二、填空题（5×3=15分）11．分解因式：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．12．已知x1和x2分别为方程x2+x﹣2=0的两个实数根，那么x1+x2=﹣1；x1•x2=﹣2．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】首先确定方程x2+x﹣2=0中的a、b、c的值，然后代入x1+x2=﹣，x1x2=计算即可．【解答】解：∵方程x2+x﹣2=0中a=1，b=1，c=﹣2，∴x1+x2=﹣=﹣=﹣1，x1x2==﹣2，故答案为：﹣1；﹣2．13．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为s甲2=0.56，s乙2=0.60，s丙2=0.50，s丁2=0.45，则成绩最稳定的是丁．【考点】W7：方差．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为s甲2=0.56，s乙2=0.60，s丙2=0.50，s丁2=0.45所以s丁2＜s丙2＜s甲2＜s乙2，由此可得成绩最稳定的为丁．故填丁．14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=137°，则∠AOC的度数为86°．【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=137°，∴∠D=180°﹣137°=43°，∴∠AOC=2∠D=86°．故答案为：86°．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A，B的坐标分别为（6，0），（7，3），将平行四边形OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形OA′B′C′，当点C′落在BC的延长线上时，线段OA′交BC于点E，则线段C′E 的长度为5．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．【分析】过点C作CD⊥OC′于点D．利用旋转的性质和面积法求得CD的长，然后通过解直角三角形推知：tan∠COC′=．结合图形和旋转的性质得到∠COC′=∠AOE，自点E向x轴引垂线，交x轴于点F，则EF=3．利用等角的正切值相等tan∠AOE=tan∠COC′==，进而求得OF的长度，则C′E=O′E+O′C=4+1=5．【解答】解：∵OC=OC′，CC′⊥y轴，A，B的坐标分别为（6，0），（7，3），∴点C到y轴的距离：7﹣6=1．∴O′C=O′C′=1，O点到CC′的距离是3，=×2×3=3．∴OC=OC′=，S△OCC′如图，过点C作CD⊥OC′于点D，则OC′•CD=3，∴CD=，sin∠COC′==，tan∠COC′=．∵∠COC′+∠COE=∠AOE+∠COE，∴∠COC′=∠AOE，∴tan∠AOE=tan∠COC′=．如图，过E作x轴的垂线，交x轴于点F，则EF=OO'=3．∵tan∠AOE=，∴OF==4，∵OF=O′E=4，∴C′E=O′E+O′C′=4+1=5．故答案为：5．三、计算题：要求写出必要的解答步骤或证明过程.16．计算： +|﹣3|﹣2sin60°﹣（）2+20160．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+3﹣﹣﹣3+1=1．17．先化简，再求值：，其中a是方程2x2+x﹣3=0的解．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简代数式、解方程，然后结合分式的性质对a的值进行取舍，并代入求值即可．【解答】解：原式=÷，=•，=．由2x2+x﹣3=0得到：x1=1，x2=﹣，又a﹣1≠0即a≠1，所以a=﹣，所以原式==﹣．18．如图，贵阳市某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后．选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度．他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶的仰角为30°．且D离地面的高度DE=5m．坡底EA=10m，然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果保留整数）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过点D作DH⊥BC于点H，则四边形DHCE是矩形，DH=EC，DE=HC，设建筑物BC的高度为xm，则BH=（x﹣5）m，由三角函数得出DH=（x﹣5），AC=EC﹣EA=（x﹣5）﹣10，得出x=tan50°•[（x﹣5）]，解方程即可．【解答】解：过点D作DH⊥BC于点M，如图所示：则四边形DHCE是矩形，DH=EC，DE=HC，设建筑物BC的高度为xm，则BH=（x﹣5）m，在Rt△DHB中，∠BDH=30°，∴DH=（x﹣5），AC=EC﹣EA=（x﹣5）﹣10，在Rt△ACB中，∠BAC=50°，tan∠BAC=，∴x=tan50°•[（x﹣5）]，解得：x≈21，答：建筑物BC的高约为21m．19．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M的坐标为（x，2x﹣5），根据MB=MC，得到，即可解答．【解答】解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．20．如图，在⊙O的内接四边形ACDB中，AB为直径，AC：BC=1：2，点D为弧AB的中点，BE⊥CD垂足为E．（1）求∠BCE的度数；（2）求证：D为CE的中点；（3）连接OE交BC于点F，若AB=，求OE的长度．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）连接AD，由D为弧AB的中点，得到AD=BD，根据圆周角定理即可得到结论；（2）由已知条件得到∠CBE=45°，根据圆内接四边形的性质得到∠A=∠BD，根据相似三角形的性质得到DE：AC=BE：BC，即可得到结论．（3）连接CO，根据线段垂直平分线的判定定理得到OE垂直平分BC，由三角形的中位线到现在得到OF=AC，根据直角三角形的性质得到EF=BC，由勾股定理即可得到结论．【解答】（1）解：连接AD，∵D为弧AB的中点，∴AD=BD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴∠DCB=∠DAB=45°；（2）证明：∵BE⊥CD，又∵∠ECB=45°，∴∠CBE=45°，∴CE=BE，∵四边形ACDB是圆O的内接四边形，∴∠A+∠BDC=180°，又∵∠BDE+∠BDC=180°，∴∠A=∠BD，又∵∠ACB=∠BED=90°，∴△ABC∽△DBE，∴DE：AC=BE：BC，∴DE：BE=AC：BC=1：2，又∵CE=BE，∴DE：CE=1：2，∴D为CE的中点；（3）解：连接EO，∵CO=BO，CE=BE，∴OE垂直平分BC，∴F为BC中点，又∵O为AB中点，∴OF为△ABC的中位线，∴OF=AC，∵∠BEC=90°，EF为中线，∴EF=BC，在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，∵AC：BC=1：2，AB=，∴AC=，BC=2，∴OE=OF+EF=．21．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释．【考点】X7：游戏公平性；AA：根的判别式；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．【解答】解：（1）画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果；（2）∵（a，b）的可能结果有（，1）、（，3）、（，2）、（，1）、（，3）、（，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2），∴当a=，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣1＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=，b=3时，△=b2﹣4ac=7＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=2时，△=b2﹣4ac=2＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=1时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，当a=，b=3时，△=b2﹣4ac=8＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=2时，△=b2﹣4ac=3＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣3＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=1，b=3时，△=b2﹣4ac=5＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=2时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，∴P（甲获胜）=P（△＞0）=，P（乙获胜）=1﹣=，∴P（甲获胜）＞P（乙获胜），∴这样的游戏规则对甲有利，不公平．22．如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E．（1）求证：BE2=EG•EA；（2）连接CG，若BE=CE，求证：∠ECG=∠EAC．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，得到∠ABC=90°，得到∠ABC=∠BGE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）由（1）证得BE2=EG•EA，推出△CEG∽△AEC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵AE⊥BD，∴∠ABC=∠BGE=90°，∵∠BEG=∠AEB，∴△ABE∽△BGE，∴，∴BE2=EG•EA；（2）由（1）证得BE2=EG•EA，∵BE=CE，∴CE2=EG•EA，∴=，∵∠CEG=∠AEC，∴△CEG∽△AEC，∴∠ECG=∠EAC．23．某商场经营某种品牌的玩具，进价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞30），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：（2）在（1）问条件下，若商场获得了8000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于35元，且商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）根据“销售量=原销量﹣因价格上涨而减少的销售量”、“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式；（2）求出w=8000时x的值即可得；（3）先根据“销售单价不低于35元，且商场要完成不少于350件的销售任务”求得x的范围，再将w=﹣10x2+1000x﹣16000配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）根据题意，知：销售单价为x元时，销售量y=500﹣10（x﹣30）=﹣10x+800，则销售玩具的利润w=（x﹣20）（﹣10x+800）=﹣10x2+1000x﹣16000，完成表格如下：（2）当w=8000时，有﹣10x2+1000x﹣16000=8000，解得：x=60或x=40，答：该玩具销售单价x应定为40元或60元；（3）由题意知，，解得：35≤x≤45，∵w=﹣10x2+1000x﹣16000=﹣10（x﹣50）2+9000，∴当x＜50时，w随x的增大而增大，∴当x=45时，w取得最大值，最大值为8750元．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是8750元．24．如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标；（3）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标；（4）在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得△PAD的面积最大？若存在，请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将点B（1，4），E（3，0）的坐标代入抛物线的解析式，得到关于a、b的方程组，求得a、b的值，从而可得到抛物线的解析式；（2）依据同角的余角相等证明∠BDC=∠DE0，然后再依据AAS证明△BDC≌△DEO，从而得到OD=AO=1，于是可求得点D的坐标；（3）作点B关于抛物线的对称轴的对称点B′，连接B′D交抛物线的对称轴与点M．先求得抛物线的对称轴方程，从而得到点B′的坐标，由轴对称的性质可知当点D、M、B′在一条直线上时，△BMD的周长有最小值，依据两点间的距离公式求得BD和B′D的长度，从而得到三角形的周长最小值，然后依据待定系数法求得D、B′的解析式，然后将点M的横坐标代入可求得点M的纵坐标；（4）过点F作FG⊥x轴，垂足为G．设点F（a，﹣2a2+6a），则OG=a，FG=﹣2a2+6a．然=S梯形DOGF﹣S△ODA﹣S△AGF的三角形的面积与a的函数关系式，然后依后依据S△FDA据二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）将点B（1，4），E（3，0）的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：，抛物线的解析式为y=﹣2x2+6x．（2）如图1所示；∵BD⊥DE，∴∠BDE=90°．∴∠BDC+∠EDO=90°．又∵∠ODE+∠DEO=90°，∴∠BDC=∠DE0．在△BDC和△DOE中，，∴△BDC≌△DEO．∴OD=AO=1．∴D（0，1）．（3）如图2所示：作点B关于抛物线的对称轴的对称点B′，连接B′D交抛物线的对称轴与点M．∵x=﹣=，∴点B′的坐标为（2，4）．∵点B与点B′关于x=对称，∴MB=B′M．∴DM+MB=DM+MB′．∴当点D、M、B′在一条直线上时，MD+MB有最小值（即△BMD的周长有最小值）．∵由两点间的距离公式可知：BD==，DB′==，∴△BDM的最小值=+．设直线B′D的解析式为y=kx+b．将点D、B′的坐标代入得：，解得：k=，b=1．∴直线DB′的解析式为y=x+1．将x=代入得：y=．∴M（，）．（4）如图3所示：过点F作FG⊥x轴，垂足为G．设点P（a，﹣2a2+6a），则OG=a，PG=﹣2a2+6a．=（OD+PG）•OG=（﹣2a2+6a+1）×a=﹣a3+3a2+a，S△ODA=OD•OA=∵S梯形DOGP=AG•PG=﹣a3+4a2﹣3a，×1×1=，S△AGP=S梯形DOGP﹣S△ODA﹣S△AGP=﹣a2+a﹣．∴S△PDA的最大值为．∴当a=时，S△PDA∴点P的坐标为（，）．2017年7月13日。
四川省广元市2017届九年级数学上学期期末试题
(第7题图）B'A'AB C四川省广元市2017届九年级数学上学期期末试题（时刻：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）一、观看下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个A 、1 Ｂ、2 Ｃ、3 Ｄ、4二、解方程)15(3)15(22-=-x x 的最适当方式是（ ）A 、直接开平方式B 、配方式C 、公式法D 、因式分解法3、二次函数7)3(2++=x y 的极点坐标是（ ） A ．（-3，7） B ．（3，7） C ．（-3，-7） D ．（3，-7） 4、下列事件中，是不可能事件的是( )A 、买一张电影票，座位号是奇数B 、射击运动员射击一次，命中9环C 、明天会下雨D 、气宇三角形的内角和，结果为360o五、如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=( ) A 、30° B 、40° C 、 50° D 、 60° 6、下列语句中，正确的是（ ）A 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。
B 、平分弦的直径垂直于弦。
C 、长度相等的两条弧相等。
D 、圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴。
7、如图，将△ABC 绕点C 旋转60°取得△C B A '',已知AC=6,BC=4,则线段 AB 扫过的图形的面积为( )A 、32πB 、310π C 、6π D 、38π。
8、若函数m x x y +--=822的图象上有两点),(11y x A ，),(22y x B ，若221-<<x x ，则（ ）A ．21y y <B ．21y y >C ．21y y =D ．1y 、2y 的大小不确信九、如图，直线AB 、CD 、BC 别离与⊙O 相切于E 、G 、F ，且AB ∥CD, 若OB=6cm,0C=8cm ,则BE+CG 的长等于（ ） A 、13 B 、12 C 、11 D 、10 10、已知：关于x 的一元二次方程041)(22=++-d x r R x 有两个相等的实数根，其中R 、r 别离是⊙（第5题图）OBCAO 1 、 ⊙O 2的半径，d 为两圆的圆心距，则⊙O 1 与⊙O 2的位置关系是（ ） A 、外离 B 、外切 C 、相交 D 、内含。
2017年广东省中考数学试卷及答案
页脚内容- 1 -2017年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5的相反数是( )A.15B.5C.-15D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。
2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×910B.0.4×1010C.4×910D.4×1010 3.已知70A ∠=︒,则A ∠的补角为( )页脚内容- 2 -A.110︒B.70︒C.30︒D.20︒ 4.如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( ) A.95 B.90 C.85 D.806.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲 线22(0)k y k x=≠ 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2）， 则点B 的坐标为( )A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2） 8.下列运算正确的是( )A.223a a a += B.325·a a a = C.426()a a = D.424a a a +=9.如题9图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为( )题7图页脚内容- 3 -A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①ABF ADF S S =△△；②4CDF CBF S S =△△；③2ADF CEF S S =△△；④2ADF CDF S S =△△,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：a a +2 .12.一个n 边形的内角和是720︒，那么n= .13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示， 则a b ÷ 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知431a b ÷=，则整式863a b ÷-的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按题16图（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG,则A、H两点间的距离为 .三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：21|7|(1)3π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭.18.先化简，再求值211(x4)22x x⎛⎫+÷-⎪-+⎝⎭，其中.19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。
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2017年广元市数学中考试题及参考答案
2017年中考广元市数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．1．﹣1
5
的相反数是（）
A．﹣5B．5C．﹣
1 5D．1
5
2．根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．将47 000 000用科学记数法表示为（）A．0.47×108B． 4.7×107 C．47×107D．4.7×106
3．下列运算正确的是（）
A．236
a a a
⋅=B．224
24
a a a
+=C．632
a a a
÷=
D．2336
()
ab a b
=
4．数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（）
A．21和19B．21和17C．20和19D．20和18
5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）
量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.60元/度计算），现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x 的函数关系用图象表示正确的是（）
A．B．
C．D．
10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；
②tan∠CAD=2；③DF=DC；④CF=2AF，正确的是（）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
二、填空题（每小题3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上方．11．因式分解2242
-+= ．
x x
12．在平面直角坐标系中，将P （﹣3，2）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P ′，则P ′的坐标为 ．
13．在函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．
14．已知⊙O 的半径为10，弦AB ∥CD ，AB =12，CD =16，则AB 和CD 的距离为 ．
15．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有下列结论：①abc ＜0；②a +c ＞b ；③3a +c ＜0；④a +b ＞m （am +b ）（其中m ≠1），其中正确的结论有 ．
三、解答题（共75分）要求写出必要的解答步骤或证明过程．
16．计算：1012
2()(2017)8tan 452π---+-．
17．先化简，再求值：211(1)a a a a a a --÷-++，其中，a 21．
18．如图，在▱ABCD 中，点E 是AB 边的中点，DE 的延长线与CB 的延长线交于点F ．求证：BC =BF ．
19．为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．
（1）参加音乐类活动的学生人数为人，参加球类活动的人数的百分比为；
（2）请把图2（条形统计图）补充完整；
（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为；
（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别用F，G，H表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．
20．如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（结果保留根号）．
21．某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30个．计划养殖类图书不超过2000本，种植类图书不超过1600本．已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；
（2）若组建一个中型图书室的费用是2000元，组建一个小型图书室的费用是1500元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
22．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数k
y
的
x
图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且
tan∠ABO=1
，OB=4，OE=2．
2
（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积；
（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．
23．如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D的直线于F，∠1=∠2，连结BD与CG交于点N．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若点M是OD的中点，⊙O的半径为3，tan∠BOD=22，求BN的长．
24．如图，已知抛物线2
=++过点A（﹣3，0），B（﹣
y ax bx c
2，3），C（0，3），其顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m 的值；
（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；
（4）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作EF∥ND交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．1．D．2．B．3．D．4．A．5．D．6．B．7．B．8．B．9．C．10．C．
二、填空题（每小题3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上方．11．2
x ．12．（﹣1，0）．13．x>1
2(1)
14．14或2．15．①③④．
三、解答题（共75分）要求写出必要的解答步骤或证明过程．
16．
223． 17． 21
(1)a +，12
． 18．略
19．（1）7，30%；（2）作图见解析；（3）105；（4）12． 20． 434．
21．（1）有三种组建方案，具体略；（2）中型图书室20个，小型图书室10个，这种方案费用最低，最低费用是55000元．
22．（1）122y x =-+，6y x
=-；（2）8；（3）x ＜﹣2或0＜x ＜6． 23．（1）证明略；（2）33-． 24．（1）223y x x =--+；（2）185
； （3）278
；（4）E （﹣2，1）或317-+，317+或317--，317
-）．。