冲激响应
§8-6 冲激响应
例如电压源电压U 时刻由a点倒向 例如电压源电压 S=20V，开关在 ，开关在t=5s时刻由 点倒向 时刻由 点倒向b 时刻，根据式8-28，所产生的 点，则冲激电流发生在 t=5s 时刻，根据式 ， 冲激电流应该表示为
iS (t ) = 10 δ (t 5)A
时刻，迅速获得10C 这个冲激电流使电容 C2 在 t = 5s 时刻，迅速获得 的电荷， 的跃变， 的电荷，使 1F 电容 C2 的电压发生 10V 的跃变，由uC2(5)=0V 跃变到 uC2(5+)=10V。 。
τ
f '( ) (1/ )e τ lim h ( ) = lim ' = lim →0 →0 →0 g ( ) 1
1 τt e h(t ) = τ 0
1 = τ
(8 35)
因此， 因此，图8－42(f)的波形趋于指数波形 － 的波形趋于指数波形
t >0 t <0 (8 36)
电路如图8-37(a)所示，试求电感电流和电感电压的 所示， 例8-12 电路如图 所示 阶跃响应和冲激响应。 阶跃响应和冲激响应。
图8-37
解：用三要素法先求出电感电流iL(t)的阶跃响应 用三要素法先求出电感电流 的阶跃响应
1 s(t ) = (1 e R
R － t L
)ε (t )
电感电流阶跃响应对时间求导得到i 的冲激响应 电感电流阶跃响应对时间求导得到 L(t)的冲激响应
s(t ) = e ε (t )
然后再对时间求导得到电感电压u 的冲激响应 然后再对时间求导得到电感电压 L(t)的冲激响应
R － t L
ds(t ) h(t ) = dt R Rt = e δ (t ) e L ε (t ) L R Rt =δ (t ) e L ε (t ) L
说明系统零状态响应、冲激响应、阶跃响应的定义及三者之间的联系
说明系统零状态响应、冲激响应、阶跃响应的定义及三者之间的联系：
1.零状态响应：
零状态响应是系统在没有初始储能（即系统处于零状态）下，由外部激励引起的系统响应。
它可以通过系统的传递函数或冲激响应来描述。
在零状态响应中，系统的储能不随时间变化，只与外部激励有关。
2.冲激响应：
冲激响应是系统在单位冲激函数激励下的响应，它是系统的传递函数的冲激函数形式。
冲激响应描述了系统对单位冲激函数的响应，可以看作是时间域上的积分运算的结果。
冲激响应是系统固有的特性，与外部激励无关。
3.阶跃响应：
阶跃响应是系统在单位阶跃函数激励下的响应。
阶跃响应描述了系统在阶跃信号作用下随时间变化的动态过程，包括上升、稳定和下降等阶段。
阶跃响应可以通过系统的传递函数或冲激响应来求解。
三者之间的联系：
零状态响应、冲激响应和阶跃响应之间存在密切的联系。
对于线性时不变系统，零状态响应可以通过冲激响应和阶跃响应来描述。
具体来说，系统的零状态响应等于冲激响应和阶跃响应的卷积，即y(t)=h(t)*u(t)，其中y(t)表示零状态响应，h(t)表示冲激响应，u(t)表示阶跃响应。
这个公式表明，系统的零状态响应可以通过冲激响应和阶跃响应的卷积运算来获得。
冲激响应计算公式
冲激响应计算公式冲激响应计算公式是一种用于描述系统对冲激信号的响应的数学表达式。
它在信号处理、控制系统以及其他相关领域中被广泛应用，用于分析和设计系统的性能和特性。
本文将介绍冲激响应计算公式的基本概念和应用。
冲激响应计算公式通常用符号h(t)表示，其中t为时间。
它描述了系统对冲激信号的响应，即在系统输入信号为冲激函数时，系统的输出信号是如何变化的。
冲激响应计算公式是系统的重要特性之一，它可以帮助我们理解系统的动态响应和频率特性。
在计算冲激响应时，我们需要知道系统的输入输出关系以及系统的初始状态。
冲激响应计算公式可以通过卷积运算来实现，其数学表达式为：h(t) = ∫[g(tau) * delta(t - tau)] dtau其中，g(t)表示系统的单位冲激响应函数，delta(t)表示冲激函数。
公式中的卷积运算表示对两个函数进行积分，并将结果进行叠加。
冲激响应计算公式的应用非常广泛。
在信号处理领域，我们可以利用冲激响应计算公式来分析和设计数字滤波器、图像处理算法等。
在控制系统中，我们可以利用冲激响应计算公式来分析和设计控制器的动态特性，如稳定性、响应速度等。
冲激响应计算公式还可以用于系统的频率特性分析。
通过对冲激响应进行傅里叶变换，我们可以得到系统的频率响应函数。
频率响应函数描述了系统对不同频率的输入信号的响应情况，可以帮助我们了解系统的频率选择特性和滤波效果。
除了计算冲激响应，我们还可以通过观察系统的冲激响应来获取系统的信息。
例如，冲激响应的幅度可以告诉我们系统的增益特性，冲激响应的延迟时间可以告诉我们系统的时延特性。
通过分析冲激响应的形状和特性，我们可以对系统的性能和特性进行评估。
冲激响应计算公式是一种用于描述系统对冲激信号的响应的数学表达式。
它在信号处理、控制系统等领域中被广泛应用，用于分析和设计系统的性能和特性。
通过计算冲激响应，我们可以了解系统的动态响应和频率特性，从而实现系统的优化和改进。
说明系统零状态响应、冲激响应、阶跃响应的定义及三者之间的联系 -回复
说明系统零状态响应、冲激响应、阶跃响应的定义及三者之间的联系-回复系统零状态响应、冲激响应和阶跃响应是信号处理中常用的概念。
它们描述了在不同输入信号下系统的响应情况，并且它们之间存在密切的联系。
首先，我们来分别定义这三个概念。
系统零状态响应（Zero-State Response）是指系统对于输入信号在系统起始时刻之前没有作用的响应。
零状态响应只取决于输入信号本身，与系统的初始状态无关。
在数学上，系统零状态响应可以通过卷积积分来表示。
冲激响应（Impulse Response）是指系统对于单位冲激信号（也称为脉冲信号或Dirac脉冲）的响应。
单位冲激信号是一个瞬时幅值为1的信号，在时间上的宽度可以非常短，但总面积为1。
冲激响应描述了系统对于瞬时激励的反应情况。
在数学上，系统冲激响应可以通过系统的传递函数来确定。
阶跃响应（Step Response）是指系统对于单位阶跃信号的响应。
单位阶跃信号是一个在系统起始时刻之前为0，在起始时刻之后为1的信号。
阶跃响应描述了系统对于突然变化的趋势信号做出的响应。
在数学上，系统阶跃响应可以通过取系统的冲激响应与单位阶跃信号的卷积来得到。
这三种响应之间有着密切的联系。
首先，阶跃响应可以通过冲激响应的积分得到。
假设冲激响应为h(t)，那么阶跃响应为s(t)=∫h(t)dt。
这是因为单位阶跃信号是一个从0到1的连续的信号，在系统的作用下，相当于不断将冲激响应叠加起来，从而得到了阶跃响应。
而零状态响应则可以通过零输入响应和零状态响应的相加得到。
零输入响应是指在没有输入信号的情况下，系统存在初始状态时的响应。
当输入信号为0时，系统的响应只取决于初始状态，在数学上可以表示为h₀(t)。
而零状态响应则是指在初始状态下，输入信号对系统的响应。
当初始状态为0时，系统的响应只取决于输入信号，在数学上可以表示为h(t)，则零状态响应可以表示为h(t)-h₀(t)。
这种联系可以通过信号处理中的卷积性质来进一步理解。
冲激响应和零状态响应的关系
冲激响应和零状态响应的关系以冲激响应和零状态响应的关系为标题，我们需要先了解什么是冲激响应和零状态响应。
冲激响应是指系统对于一个单位冲激信号的响应，也就是系统在接收到一个瞬间的冲击信号后，输出的响应信号。
而零状态响应则是指系统在没有输入信号的情况下，输出的响应信号。
在信号处理中，我们经常需要对信号进行滤波处理，以去除噪声或者提取信号中的某些特征。
而滤波器的设计和分析中，冲激响应和零状态响应是非常重要的概念。
我们来看一下冲激响应和零状态响应的关系。
在一个线性时不变系统中，任何输入信号都可以表示为一系列冲激信号的线性组合。
也就是说，任何输入信号都可以看作是一系列冲激信号的叠加。
因此，系统对于任何输入信号的响应都可以看作是对于一系列冲激信号的响应的叠加。
在这个过程中，我们可以将系统的响应分解为两个部分：零状态响应和零输入响应。
其中，零状态响应是指系统在没有输入信号的情况下，输出的响应信号；而零输入响应则是指系统对于一个初始状态的响应，也就是系统在接收到一个初始状态信号后，输出的响应信号。
因此，我们可以将系统的响应表示为：y(n) = yzs(n) + yzi(n)其中，yzs(n)表示系统的零状态响应，而yzi(n)表示系统的零输入响应。
接下来，我们来看一下冲激响应和零状态响应的关系。
在一个线性时不变系统中，系统的冲激响应可以表示为系统的单位冲激响应函数h(n)。
也就是说，系统对于任何输入信号的响应都可以表示为输入信号和单位冲激响应函数的卷积。
因此，我们可以将系统的响应表示为：y(n) = x(n) * h(n)其中，*表示卷积运算。
在这个过程中，我们可以将系统的响应分解为两个部分：零状态响应和零输入响应。
其中，零状态响应是指系统在没有输入信号的情况下，输出的响应信号；而零输入响应则是指系统对于一个初始状态的响应，也就是系统在接收到一个初始状态信号后，输出的响应信号。
因此，我们可以将系统的响应表示为：y(n) = yzs(n) + yzi(n)其中，yzs(n)表示系统的零状态响应，而yzi(n)表示系统的零输入响应。
一阶电路的冲激响应基础知识讲解
2. t > 0 零输入响应 (C放电)
uC
1 C
t
e RC
(t 0)
iC + R C uC
iC
uC R
1
t
e RC
RC
(t 0)
uC
(0
)
1 C
uC
1
C
全时间域表达式：
o
t
uC
1 C
t
e RC (t )
iC
iC
(t)
1 RC
e
t
RC (t )
(1) o 1
t
RC
例2.
+
(t)
1 L
i L (0
)
iL (0
)
1 L
0
0 uLd
1 L
2. t > 0 (L放电)
L
R
iL
1
e
t
L
t 0
uL
iLR
R L
t
e
t0
全时间域表达式：
iL
1
e
t
(t)
L
uL
(t)
R L
t
e (t)
R iL
+ L uL
iL(0 )
1 L
iL
1 L
o uL
(t)
o R
L
t t
返回首页
卷积积分
一、卷积积分(Convolution)的定义
定义：设 f1(t)， f2(t) t < 0 均为零
t
f1(t )* f2 (t ) 0 f1( ) f2 (t )d
二、卷积积分的性质
性质1 f1(t)* f2(t) f2(t)* f1(t)
材料科学基础 冲激响应
材料科学基础冲激响应一、介绍冲激响应是材料科学中一个重要的研究方向，通过研究材料在冲击或冲击类负荷下的响应行为，可以了解材料的力学性能、材料的破坏机制以及材料的性能改善方法。
本文将深入探讨冲激响应的概念、冲击载荷的性质、材料的响应行为以及冲击对材料性能的影响。
二、冲激响应的概念冲激响应是指材料在短时间内受到突然加载（如冲击载荷）时的响应行为。
冲激载荷通常具有高能量和高速度的特点，对材料产生瞬间的应变和应力。
通过研究材料在冲激载荷下的响应行为，可以了解材料在极端情况下的力学性能，进而指导材料设计和应用。
三、冲击载荷的性质冲击载荷的性质对材料的冲激响应有重要影响。
下面列举了冲击载荷的几个关键性质：1. 载荷幅值载荷幅值是指冲击载荷的大小。
冲击载荷的幅值越大，材料所受的冲击力就越大，材料的应变和应力也相应增加。
2. 载荷时间载荷时间是指冲击载荷作用在材料上的时间长度。
冲击载荷的时间越短，材料所受的冲击力的峰值越高，对材料的损伤也更为明显。
3. 载荷类型冲击载荷可以分为单向载荷和双向载荷两种类型。
单向载荷是指在冲击作用下，材料只受到单向的冲击力；而双向载荷是指材料在冲击作用下同时受到来自两个方向的冲击力。
4. 载荷频率冲击载荷的频率指冲击载荷作用在材料上的频率。
频率高的冲击载荷会导致材料的动态响应，产生动态应变和动态应力。
四、材料的响应行为材料在冲激载荷下会表现出不同的响应行为，包括塑性变形、断裂和损伤。
下面将详细介绍材料在冲激载荷下的响应行为。
1. 塑性变形当材料受到冲击载荷作用时，会发生塑性变形。
塑性变形是指材料在超过其屈服强度时发生的永久性形变。
塑性变形会导致材料的形状和尺寸改变，且很难恢复到原始状态。
2. 断裂冲击载荷的大小和载荷时间会对材料的断裂性能产生影响。
当冲击载荷的幅值超过材料的破裂强度时，材料会发生断裂。
载荷时间短的冲击载荷会导致材料的断裂形式为脆性断裂，而载荷时间长的冲击载荷会导致材料的断裂形式为塑性断裂。
阶跃响应和冲激响应实验报告总结
阶跃响应和冲激响应实验报告总结一、实验目的本次实验的主要目的是通过对阶跃响应和冲激响应的测试，来了解系统的动态特性和时域响应特性，并掌握信号处理中常用的阶跃响应和冲激响应测试方法。
二、实验原理1. 阶跃响应阶跃响应是指在输入信号为单位阶跃函数时，系统输出的时间响应。
单位阶跃函数是一种特殊的信号，其表达式为：u(t) = {0, t<0; 1, t≥0}在实际测试中，可以通过将电压源接入被测系统后，使其输出一个单位阶跃信号，然后记录系统输出信号随时间变化的过程，并绘制出相应的阶跃响应曲线。
2. 冲激响应冲激响应是指在输入信号为单位冲击函数时，系统输出的时间响应。
单位冲击函数是一种特殊的信号，其表达式为：δ(t) = {0, t≠0; ∞, t=0}在实际测试中，可以通过将电压源接入被测系统后，使其输出一个单位冲击信号，然后记录系统输出信号随时间变化的过程，并绘制出相应的冲激响应曲线。
三、实验步骤1. 阶跃响应测试（1）将电压源连接到被测系统的输入端口。
（2）调节电压源输出为一个单位阶跃信号。
（3）记录系统输出信号随时间变化的过程，并绘制出相应的阶跃响应曲线。
2. 冲激响应测试（1）将电压源连接到被测系统的输入端口。
（2）调节电压源输出为一个单位冲击信号。
（3）记录系统输出信号随时间变化的过程，并绘制出相应的冲激响应曲线。
四、实验结果与分析1. 阶跃响应测试结果通过实验测试，我们得到了被测系统的阶跃响应曲线，如下图所示：图1：被测系统的阶跃响应曲线从图中可以看出，在输入信号为单位阶跃函数时，被测系统输出了一个典型的阶跃响应。
可以看到，在初始状态下，输出信号为0；当输入信号达到0时刻后，输出信号迅速上升并逐渐趋于稳定状态。
这种现象说明了被测系统具有较好的动态特性和稳态特性。
2. 冲激响应测试结果通过实验测试，我们得到了被测系统的冲激响应曲线，如下图所示：图2：被测系统的冲激响应曲线从图中可以看出，在输入信号为单位冲击函数时，被测系统输出了一个典型的冲激响应。
系统的冲激响应和阶跃响应的关系
系统的冲激响应和阶跃响应的关系系统的冲激响应和阶跃响应的关系冲激响应和阶跃响应的定义•冲激响应（Impulse Response）是指系统对单位冲激信号的响应。
单位冲激信号是一个幅度为1、宽度为0的信号，其面积为1。
•阶跃响应（Step Response）是指系统对单位阶跃信号的响应。
单位阶跃信号是一个幅度从0突变到1的信号，其面积为1。
冲激响应和阶跃响应的关系•冲激响应和阶跃响应是系统响应的两种特殊形式。
•冲激响应是系统对单位冲激信号的响应，而阶跃响应是系统对单位阶跃信号的响应。
•冲激响应和阶跃响应之间存在一定的数学关系。
•对于线性时不变系统，可以通过积分的方式来获得阶跃响应。
冲激响应和阶跃响应的解释•冲激响应可以看作是系统对瞬时激励的响应。
通过对冲激响应进行积分，可以得到系统对任意激励的响应。
•阶跃响应可以看作是系统对持续激励的响应。
通过对阶跃响应进行微分，可以得到系统对瞬时激励的响应。
总结•冲激响应和阶跃响应是系统响应的两种特殊形式。
•冲激响应是系统对单位冲激信号的响应，阶跃响应是系统对单位阶跃信号的响应。
•冲激响应和阶跃响应之间存在数学关系，可以通过积分和微分来相互转换。
•通过研究冲激响应和阶跃响应，可以了解系统对不同类型激励的响应特性。
•系统的冲激响应和阶跃响应是系统描述和分析的重要内容。
•冲激响应可以提供系统的频率特性信息，通过对冲激响应进行傅里叶变换，可以得到系统的频率响应函数，从而了解系统的频率选择性。
•阶跃响应可以提供系统的时域特性信息，通过观察阶跃响应的形态，可以得到系统的时间稳定性和响应速度等信息。
•通过对比冲激响应和阶跃响应，可以判断系统的稳定性和动态特性。
•冲激响应和阶跃响应对系统设计和故障诊断也具有重要意义。
•在实际应用中，通过对系统的冲激响应和阶跃响应进行测量和分析，可以优化系统的性能，改善系统的稳定性和响应速度。
补充说明•系统的冲激响应和阶跃响应在信号处理、控制系统、电子电路等领域都是重要的概念和工具。
信号与系统冲激响应和阶跃响应
r t
t2
t
t
a t a t
b
bu
t t
c
u
t
rt aut
h 0 1 ,h '0 2
代入h(t),得
hh'00A A113AA2212
h(t)1ete3t u(t)
A A121212
2
X
12
第
用奇异函数项相平衡法求待定系数 页
h ( t ) A 1 e t A 2 e 3 tu ( t )
RC (t)A (t)
1 RCA1 A
RC
X
波形
htvC(t)R 1C eR 1C tu(t)
vC (t) h(t) 1 RC
iC(t)
CdvC(t) dt
O
注意！
iC (t)
R12CeR1Ctu(t)
1 (t)
R
1
O R
电容器的电流在
t =0时有一冲激， 这就是电容电压突
1 R 2C
变的原因 。
•当nm时 ， ht中 应 包 t含 ；
•当nm时 ， ht应 包含 t及 其 各 阶 导 数 。 X
10
第
例2-5-2 页
求系统 d d 2r t(2 t)4d d r(tt)3 r(t)的 冲d d e 激(tt响) 应2 e 。(t) 解：
将e(t)→(t)， r(t)→h(t)
d 2 d h t( 2 t) 4d d h (tt)3 h (t)d d ( tt)2 (t)
CtR1CeR1Ctut
X
6
方法2：奇异函数项相平衡原理
第 页
已知方程 冲激响应 求导 代入原方程
RC dvdCt(t)vC(t)(t) t vC(t)Ae RCu(t)
电路原理课件-冲激响应
t
ε( t )
电感电压曲线
R uLδ ( t ) δ( t ) Riδ ( t ) δ( t ) e L
ε( t )
di δ ( t ) 求出。 电感电压也可由 uLδ ( t ) L dt
小结：
一阶电路的冲激响应实质上是在冲激电压（或电 流）作用下使电路获得非零初始状态，在t > 0时的响 应是仅由这个初始状态产生的零输入响应。 求一阶电路冲激响应的关键是确定在冲激函数作 用的瞬间电容电压（或电感电流）的初值。在t = 0 时 电容视为短路，电感视为开路，求出在0到0+时间内电 容电流（或电感电压）的冲激函数后根据电容（或电 感）元件电压电流关系的积分形式求得电容电压（或 电感电流）的初值。
t RC ( t )
t RC ( t )]
e
t RC ( t )
1 (t ) e RC
t RC ( t )
二、一阶RL电路的冲激响应
分析: 1.i(0-)=0
电感相当于 断路元件
2.从0-到0+时间内uL=δ(t) 冲激电压施加在电感两端 t = 0+ 时
例2
求图示电路的冲激响应iL(t) 与uL(t)。
1.i 解： L(0-)=0 2.t 从0-到0+时刻uL=2δ(t)V
1 0 i L (0 ) 2δ( t )dt 2 A L 0 3.求时间常数τ L 1 s R 2 2 t 4.电感中的冲激响应电流为 i L (t ) 2e ε(t ) A
2.从0-到0+时间内iC =δ(t) 冲激电流流过电容 t = 0+ 时
1 uCδ (0 ) C
信号与系统复习题之冲击响应
g(t) g1 (t)2g1(t) g1(t)满 足 方 程
g1 (t)3g1 (t)2g1(t)=(t)
(3)
g1(0)g1 (0)=0
7
其 特 征 根 1 1 ,2 2 ,其 特 解 为 0 .5 ， 于 是 得 g 1 (t)= (C 1 e t C 2 e 2 t 0 .5 )(t)
式 （ 3） 等 号 右 端 只 有 (t)， 故 除 了 g1 (t)外 ， g(t)和 g(t)
均 连 续 ， 即 有 g1(0)g1 (0)=0
代入上式，有 g1(0)C1C20.50 g1(0)=-C12C2=0
可 解 得 ： C 1 1 ， C 2 0 .5 于是
g1(t)=(et 0.5e2t 0.5) (t)
4
对t>0时，有 h”(t) + 5h’(t) + 6h(t) = 0
微分方程的特征根为– 2， – 3。故系统的冲激响应为
h(t)= C1e–2t + C2e–3t ， t>0 代入初始条件h(0+) = – 3， h’(0+) =12 求得C1=3，C2= – 6, 所以
h(t)= 3e–2t – 6e–3t , t > 0 结合式(2)得
∫
3
x(t) 2
- y(t)
∫
∑
+
2
解：（1）列写系统的微分方程
设 图 中 右 端 积 分 器 的 输 出 为 x(t)， 则 其 输 入 为 x(t)，
左 端 积 分 器 的 输 入 为 x(t)。 左 端 加 法 器 的 输 出
即
x(t)＝ -3x(t)2x(t)f(t)
x(t)+ 3 x(t)2x(t)＝ f(t) （ 1 ）
冲激响应和阶跃响应的关系
冲激响应和阶跃响应的关系冲激响应和阶跃响应是信号处理中常用的两种响应方式。
它们在时域和频域的特性不同，但在某些情况下存在一定的联系和关系。
冲激响应是指当输入信号为冲激函数（即单位脉冲函数）时，系统的输出响应。
冲激响应可以用于分析系统的频率响应特性，例如计算系统的频率响应函数、幅频特性和相频特性等。
冲激响应通常被表示为系统的单位脉冲响应函数。
阶跃响应是指当输入信号为阶跃函数（即单位阶跃函数）时，系统的输出响应。
阶跃响应可以用于分析系统的时域特性，例如计算系统的单位阶跃响应函数、过渡时间、稳态误差和阶跃响应曲线等。
阶跃响应通常被表示为系统的单位阶跃响应函数。
冲激响应和阶跃响应之间的关系可以通过拉普拉斯变换进行推导。
拉普拉斯变换是一种常用的信号处理工具，可以将时域的信号转换为复频域的函数。
通过拉普拉斯变换，我们可以将冲激响应和阶跃响应之间建立起联系。
对于一个线性时不变系统，假设其冲激响应为h(t)，阶跃响应为s(t)。
根据定义，阶跃响应可以表示为冲激响应的积分。
具体地，s(t)等于h(t)的积分，即s(t) = ∫h(τ)dτ，其中积分的上限是从0到t。
通过拉普拉斯变换，我们可以将上述关系表示为复频域的函数。
假设冲激响应的拉普拉斯变换为H(s)，阶跃响应的拉普拉斯变换为S(s)。
根据拉普拉斯变换的性质，阶跃响应的拉普拉斯变换可以表示为冲激响应的拉普拉斯变换除以s，即S(s) = H(s)/s。
从上述关系可以看出，冲激响应和阶跃响应之间存在一定的联系。
阶跃响应可以通过冲激响应的积分得到，而冲激响应可以通过阶跃响应的导数得到。
它们之间的关系可以帮助我们在信号处理中进行相互转换和分析。
除此之外，冲激响应和阶跃响应还可以用于系统的稳定性分析和系统参数估计。
通过对冲激响应和阶跃响应的分析，我们可以了解系统对不同类型输入信号的响应情况，进而判断系统的稳定性和性能。
冲激响应和阶跃响应在信号处理中扮演着重要的角色。
它们具有不同的时域和频域特性，但又存在一定的联系和关系。
冲激响应的定义和求法详解
冲激响应的定义和求法详解一、冲激响应的定义冲激响应是指对于一个系统，在输入信号为单位冲激函数（即冲激信号）时，系统的输出响应。
冲激信号是一个幅度为1，持续时间极短的信号，其数学表示为δ(t)。
二、冲激响应的求法冲激响应的求法主要有两种方法：时域法和频域法。
1. 时域法时域法是通过求解微分方程或差分方程来获得冲激响应。
对于线性时不变系统，可以通过求解系统的微分方程或差分方程来得到冲激响应。
以连续时间系统为例，设系统的微分方程为dy(t)/dt + ay(t) = bx(t)，其中a和b为常数，x(t)为输入信号，y(t)为输出信号。
当输入信号为冲激函数时，即x(t) = δ(t)，则上述微分方程变为dy(t)/dt + ay(t) = bδ(t)。
解这个微分方程，可以得到冲激响应y(t)。
2. 频域法频域法是通过对系统的传递函数进行傅里叶变换或拉普拉斯变换来获得冲激响应。
对于线性时不变系统，可以通过传递函数H(s)进行频域分析。
以连续时间系统为例，设系统的传递函数为H(s)，输入信号的拉普拉斯变换为X(s)，输出信号的拉普拉斯变换为Y(s)。
当输入信号为冲激函数时，即X(s) = 1，此时输出信号的拉普拉斯变换为Y(s) = H(s)。
通过对H(s)进行反变换，可以得到冲激响应y(t)。
三、冲激响应的应用冲激响应在信号处理中有广泛的应用，以下列举几个常见的应用领域。
1. 系统分析冲激响应可以用于系统的稳定性分析和频率响应分析。
通过对冲激响应进行傅里叶变换或拉普拉斯变换，可以得到系统的频率响应，进而分析系统的频率特性。
2. 信号重建冲激响应可以用于信号重建。
通过对输入信号与冲激响应进行卷积运算，可以得到系统的输出信号。
在信号处理中，常常用卷积运算来实现信号的滤波、平滑和降噪等操作。
3. 系统辨识冲激响应可以用于系统辨识，即通过已知的输入信号和输出信号，反推系统的传递函数或微分方程。
通过测量输入信号与输出信号的卷积结果，可以获得系统的冲激响应，从而推导出系统的特性。
说明系统零状态响应、冲激响应、阶跃响应的定义及三者之间的联系。
说明系统零状态响应、冲激响应、阶跃响应的定义及三者之间的联系。
系统零状态响应（Zero-state response），冲激响应（Impulse response），以及阶跃响应（Step response）是描述系统动态特性的重要概念。
在信号和系统理论中，这些概念被广泛应用于分析和设计各种信号处理系统。
本文将逐步解释并探讨这些概念的定义以及它们之间的联系。
首先，我们来定义系统的零状态响应。
系统零状态响应是指在系统没有输入信号时，系统的输出信号。
零状态表示系统没有任何初始条件，只考虑输入信号对系统的影响。
数学上，系统的零状态响应可以用一个函数h(t) 表示，其中t 表示时间。
零状态响应可以通过系统的传递函数（Transfer Function）和输入信号的傅里叶变换（Fourier Transform）来计算。
其次，我们来定义系统的冲激响应。
冲激响应是指系统对一个冲激信号的输出响应。
冲激信号是一个极窄的脉冲信号，其幅度为1，持续时间非常短。
冲激信号在数学上通常表示为δ(t)，其中t 表示时间。
在频域中，冲激信号的傅里叶变换为常数函数。
系统的冲激响应可以通过将冲激信号输入系统，并观察输出信号来获得。
数学上，冲激响应可以用一个函数g(t) 表示，其中t 表示时间。
最后，我们来定义系统的阶跃响应。
阶跃响应是指系统对一个阶跃信号的输出响应。
阶跃信号是一个不能突变的信号，其幅度在某时刻突变。
在数学上，阶跃信号通常表示为u(t)，其中t 表示时间。
阶跃信号的傅里叶变换为1/(jω) ，其中ω表示频率。
系统的阶跃响应可以通过将阶跃信号输入系统，并观察输出信号来获得。
数学上，阶跃响应可以用一个函数s(t) 表示，其中t 表示时间。
在信号和系统理论中，这些响应函数之间有着密切的联系。
具体而言，冲激响应和阶跃响应可以通过积分和微积分的关系相互转化。
首先，我们来考虑冲激响应和阶跃响应之间的关系。
给定一个系统的冲激响应g(t)，我们可以通过对g(t) 进行积分来获得系统的阶跃响应s(t)。
第2章-2.3系统的冲激响应描述
aN
y(t)
(t)
如果系统为零状态，按冲激平衡关系可得
d N 1 y(t)
1
dt N 1 t 0 a0
d N 2 y(t) 0
dt N 2 t0
dy(t) 0
dt t0 y(0 ) 0
第2章 2.3 冲激响应
例（习题2-23）已知系统微分方程，求系统的单位冲激响应。
d 2 y(t) 5 dy(t) 6y(t) x(t)
第2章 2.3 冲激响应
一、定义
(t)
(1)
(t)
0
t
冲激响应
h(t) LTI 零状态
(t)
1
0
t
阶跃响应
(t)
LTI
零状态
g (t )
h(t)
0
t
g(t)
0
t
h(t) dg(t) , dt
t
g(t) h( )d
第2章 2.3 冲激响应
意义：系统的冲激响应描述在系统分析中占有极其重要的地
注意：系统微分方程求得之解限于0＋<t <时间范 围。应当利用0＋的初始条件求系统微分方程 解的常系数A。
对于一些存在跳变的复杂情况可借助微分方程两 端各奇异函数系数平衡的方法作出判断。
第2章 2.3 冲激响应
例2-8 串联电路如图所示，求 uC (t和) i(t)的冲激响应。 解一（书上的方法）： 先求出电路的阶跃响应。
根据式（2.1-9）和式（2.1-10），有
dy(t) dt t0
1,
y(0 ) 0 。
dy(t) 1 dt t0 a0
(2.1-9)
y(0 ) y(0 ) 0 (2.1-10)
第2章 2.3 冲激响应
冲激响应和阶跃响应
§2.6 冲激响应和阶跃响应
信号与系统
一．冲激响应
1．定义
系统在单位冲激信号 (t) 作用下产生的零状态响应，称为单位
冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。
(t)
h(t)
H
说明: 在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励 (t)
如果冲激响应 h(t) 不同，说明其系统特性不同，
(k1 k2 ) (t ) (k1e t 3k2e 3t )u(t )
d2h(t) dt 2
(k1
k2 )
(t)
(k1et
3k2e3t )
(t)
(k1et
9k2e3t )u(t)
(k1 k2 ) (t) (k1 3k2 ) (t) (k1et 9k2e3t )u(t)
信号与系统
4.求法
g(t
)
n
Ciei
t
u(t)
mn1
Dk
k
(t)
B0u(t)
i1
k 0
i) 先求h(t)，再积分求g(t)
ii) 直接代入求待定系数
信号与系统
二．阶跃响应
例：求下列g(t):
d2
d
d
r(t) 3 r(t) 2r(t) e(t) 3e(t)
dt 2
dt
dt
解： i)直接代入求待定系数法
信号与系统
一．冲激响应
3. h(t) 解的形式 由于δ(t) 及其导数在 t > 0+ 时都为零，因而方程式右端的自由
项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。
①与特征根有关 设特征根为简单根（无重根的单根）
②与n, m相对大小有关
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
冲激响应
科技名词定义
中文名称：冲激响应
英文名称：impulse response
定义：电路或设备对冲击脉冲的响应。
应用学科：通信科技（一级学科）；通信原理与基本技术（二级学科）
以上内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布
当激励为单位冲激函数时，电路的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应
单位冲激信号：是指在t!=0的时候，信号量恒为0，在t=0的时候，信号量为无穷大，但是信号在时间上的积分为1.
很明显，单位冲激信号，是一种理想化的模型。
引入这个模型，可以使我们在分析某系问题的时候，变得相当的简单。
比如说，信号的取样。
用f （t）表示取样信号，用u（t）表示单位冲激信号。
那么对f（t）*u（t）进行积分，就得到f（t）在0点的信号，对f（t）*u（t-x）（x表示常量）积分，就得到f（t）在x点的信号。
冲击响应的一般求法：
（1）简单电路，列出微分方程，直接求冲激响应。
注意电感电流和电容电压会产生跳变。
（2）最普遍的一种方法，利用三要素法先求出阶跃响应，再对时间求导的冲激响应，即利用下式由电路的阶跃响应计算出电路的冲激响应h(t)=ds(t)/d(t)
其中，h(t)为冲激响应，s(t)为阶跃响应
冲激响应
维基百科，自由的百科全书
跳转到：导航, 搜索
在信号与系统学科中，冲激响应(或叫脉冲响应)一般是指系统在输入为单位冲激函数时的输出（响应）。
对于连续时间系统来说，冲激响应一般用函数h(t;τ)来表示，相对应的输入信号，也就是单位冲激函数满足狄拉克δ函数的形式，其函数定义如下：
并且，在从负无穷到正无穷区间内积分为1：
在输入为狄拉克δ函数时，系统的冲激响应h(t)包含了系统的所有信息。
所以对于任意输入信号x(t)，可以用连续域卷积的方法得出所对应的输出y(t)。
也就是：
对于离散时间系统来说，冲激响应一般用序列h[n]来表示，相对应的离散输入信号，也就是单位脉冲函数满足克罗内克δ的形式，在信号与系统科学中可以定义函数如下：
同样道理，在输入为δ[n]时，离散系统的冲激响应h[n]包含了系统的所有信息。
所以对于任意输入信号x[n]，可以用离散域卷积（求和）的方法得出所对应的输出信号y[n]。
也就是：。