2014中考数学总复习专题6方案问题

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专题考点 0 2 函数方案设计
函数方案设计是指由题目提供的背景材料或图表信息, 确定函数关系式, 利 用函数图象的性质获得解决问题的具体方法. 解决此类问题的难点主要是正确 确定函数关系式, 关键还要熟悉函数的性质及如何通过不等式确定函数自变量的 取值范围.
投资收益 投资收益率= 实际投资额 ×100% )
( 2) 对同一标价的商铺, 甲选择了购铺方案一, 乙选择了购铺方案二, 那么 5 年后两 人获得的收益将相差 5 万元. 问: 甲、乙两人各投资了多少万元?
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【思路点拨】 利用方案的叙述可得投资的收益进行比较. 【自主解答】 ( 1) 设商铺标价为 x 万元, 则 按方案一购买, 则可获投资收益( 120% - 1)·x+ x·10% ×5= 0. 7x.
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甲 8 12
乙 6 16
丙 5 10
专题视点· 考向解读) 8x+ 6y+ 5( 20- x- y) = 120, ∴y= 20- 3x. ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y= 20- 3x; ( 2) 由 x≥3, y= 20- 3x≥3,
2 5 20- x- ( 20- 3x) ≥3 可得 3≤x≤ 3 ,
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例1
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(2012·无锡)某开发商进行商铺促销, 广告上写着如下条款:
投资者购买商铺后, 必须由开发商代为租赁 5 年, 5 年期满后由开发商以比原商铺 标价高 20% 的价格进行回购, 投资者可在以下两种购铺方案中做出选择: 方案一: 投资者按商铺标价一次性付清铺款, 每年可以获得的租金为商铺标价的 10% . 方案二: 投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款, 2 年后每年可以获得的租金 为商铺标价的 10% , 但要缴纳租金的 10% 作为管理费用. ( 1) 请问: 投资者选择哪种购铺方案, 5 年后所获得的投资收益率更高?为什么?( 注:
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1. 方案设计问题主要有以下几种类型: ( 1) 考查方程、不等式方案设计问题; ( 2) 函数方案设计问题; ( 3) 统计知识方案设计问题; ( 4) 测量方案设计问题; ( 5) 图形设计问题. 2. 解答方案设计问题的一般步骤: ( 1) 先弄清楚题目设计的知识点; ( 2) 结合相应的知识点的规律与设计的要求解答.
a ≤ 5 10 a ≤ 7 依题意得 12a 7(10 a) ≥ 80 10a 10(10 a) ≥100
∴3≤a≤5. ∵a 为整数, ∴a= 3、4、5.
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方法一: ∴共有三种方案. 方案(1) 甲 3 天、乙 7 天, 总费用 400×3+ 300×7= 3300; 方案(2) 甲 4 天、乙 6 天, 总费用 400×4+ 300×6= 3400; 方案(3) 甲 5 天、乙 5 天, 总费用 400×5+ 300×5= 3500. ∵3300 < 3400< 3500 ∴方案(1) 最省, 最省费用为 3300 元. 方法二: 则ω= 400a + 300(10- a) = 100a+ 3000 ∵100> 0, ∴ω随 a 的增大而增大. ∴当 a= 3 时, ω最小= 3300. 答: 共有 3 种租赁方案: ①甲 3 天、 乙 7 天; ②甲 4 天、 乙 6 天; ③甲 5 天、 乙 5 天. 最少租赁费用 3300 元.
最大
= 1 644( 百元) = 16. 44 万元,
答: 要使此次销售获利最大, 应采用( 2) 中方案一, 即甲种 3 辆, 乙种 11 辆, 丙种 6 辆, 最大利润为 16. 44 万元.
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4. 海峡两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办, 三明市的林产品在国内外 的知名度得到了进一步提升. 现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地 板, 甲、乙两经销商都经营标价为每平方米 220 元的该品牌木地板. 经过协商, 甲经销商表示可按标价的 9. 5 折优惠; 乙经销商表示不超过 500 平方米的部分 按标价购买, 超过 500 平方米的部分按标价的 9 折优惠. 请问该外商选择哪一经 销商购买更合算? 【解析】 ( 1) 设购买木地板 x 平方米, 选择甲经销商时, 所需费用 y1 元, 选择乙经 销商时, 所需费用 y2 元, 请分别写出 y1, y2 与 x 之间的函数关系式: y1= 0. 95×220x= 209x, 当 0< x≤500 时, y2= 220x, 当 x> 500 时, y2= 220×500+ 0. 9×220( x- 500) , 即 y2= 198x+ 11 000.
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专题考点 0 1 方程、不等式方案设计
方程、不等式方案设计问题主要是指利用方程、不等式的相关知识, 通过有 关的计算、比较获得解决问题的方法. 这类题目一般信息量较大, 因此在解决问 题时应注意认真审题, 分析题意, 弄清题目中的数量关系, 善于将实际问题转化为 数学问题解决.
∴甲材料每千克 15 元, 乙材料每千克 25 元.
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( 2) 设生产 A 产品 m 件, 生产 B 产品( 50- m ) 件, 则生产这 50 件产品的材料费为 15×30m + 25×10m + 15×20( 50- m ) + 25×20( 50- m ) = - 100m + 40000. 由题意: - 100m + 40000≤38000, 解得 m ≥20. 又∵50- m ≥28, 解得 m ≤22. ∴20≤m ≤22. ∴m 的值为 20, 21, 22. 共有三种方案, 如下表:
0.7 x 投资收益率为 x ×100% = 70% .
按方案二购买, 则可获投资收益 ( 120% - 0. 85) ·x+ x·10% ×( 1- 10% ) ×3= 0. 62x.
0.62 x 投资收益率为 0.85 x ×100% ≈72. 9% .
∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高. ( 2) 由题意得 0. 7x- 0. 62x = 5. 解得 x = 62. 5. ∴甲投资了 62. 5 万元, 乙投资了 53. 125 万元.
1 a ≥ (360 a) ① 2 W 8 A 6(360 a) ②
由①, 得 a≥120. 由②, 得 W = 2a+ 2 160. ∵k= 2> 0, ∴W 随 a 的增大而增大, ∴a= 120 时, W
最小
= 2 400,
∴B 种树苗为 360- 120= 240 棵. ∴最省的购买方案是 A 种树苗购买 120 棵, B 种树苗购买 240 棵.
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专题六
方案设计问题
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方案设计问题涉及面较广, 内容比较丰富, 题型变化较多, 经常有探究性质的 题目出现; 不仅有代数中的方程、不等式、函数等问题, 还有几何中的测量、图 形等方面的问题, 因此在解决此专题知识时, 应该注意分析问题所涉及的知识点, 加以分析研究作答.
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3. 某土特产公司组织 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共 120 吨去外地销 售. 按计划 20 辆车都要装运, 每辆汽车只能装运同一种土特产, 且必须装满, 根 据下表提供的信息, 解答以下问题. ( 1) 设装运甲种土特产的车辆数为 x, 装运乙种土特产的车辆数为 y, 求 y 与 x 之间 的函数关系式; ( 2) 如果装运每种土特产的车辆都不少于 3 辆, 那么车辆的安排方案有几种?并写 出每种安排方案. ( 3) 若要使此次销售获利最大, 应采用( 2) 中哪种安排方案?并求出最大利润的值. 土特产种类 每辆汽车运载量( 吨) 每吨土特产获利( 百元)
A( 件) B( 件)
20 30
21 29
22 28
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( 3) 设总生产成本为 W 元, 加工费为: 200m + 300( 50- m ) , 则 W = - 100m + 40000+ 200m + 300( 50- m ) = - 200m + 55000, ∵W 随 m 的增大而减小, 而 m = 20, 21, 22, ∴当 m = 22 时, 总成本最低, 此时 W = - 200×22+ 55000= 50600 元.
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2. (2013·茂名)在信宜市某“三华李”种植基地有 A , B 两个品种的树苗出售, 已 知 A 种比 B 种每株多 2 元, 买 1 株 A 种树苗和 2 株 B 种树苗共需 20 元. ( 1) 问 A, B 两种树苗每株分别是多少元? ( 2) 为扩大种植, 某农户准备购买 A , B 两种树苗共 360 株, 且 A 种树苗数量不少于 B 种数量的一半, 请求出费用最省的购买方案. 【解析】 ( 1) 设 A 种树苗每株 x 元, B 中树苗每株 y 元, 由题意,
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例2
(2012·十堰)某工厂计划生产 A 、B 两种产品共 50 件, 需购买甲、乙两种
材料. 生产一件 A 产品需甲种材料 30 千克、 乙种材料 10 千克; 生产一件 B 产品 需甲、乙两种材料各 20 千克. 经测算, 购买甲、乙两种材料各 1 千克共需资金 40 元, 购买甲种材料 2 千克和乙种材料 3 千克共需资金 105 元. ( 1) 甲、乙两种材料每千克分别是多少元? ( 2) 现工厂用于购买甲、 乙两种材料的资金不超过 38000 元, 且生产 B 产品不少于 28 件, 问符合条件的生产方案有哪几种? ( 3) 在( 2) 的条件下, 若生产一件 A 产品需加工费 200 元, 生产一件 B 产品需加工费 300 元, 应选择哪种生产方案, 使生产这 50 件产品的成本最低?( 成本= 材料费+ 加工费)
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【解析】 ( 1) 设需租赁甲、乙两种设备分别为 x、y 天.
12 x 7 y 80 x 2 则依题意得 10 x 10 y 100 解得 y 8
答: 需租赁甲种设备 2 天、乙种设备 8 天. (2)设租赁甲种设备 a 天、乙种设备(10- a) 天, 总费用为ω元.
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【思路点拨】 根据题意列出方程和不等式组, 再根据一次函数的增减性求解. 【自主解答】 ( 1) 设甲材料每千克 x 元, 乙材料每千克 y 元,
x y 40 则 2 x 3 y 105 ,
x 15 解得 y 25
又∵x 为正整数, ∴x= 3, 4, 5, 故车辆的安排有三种方案, 即: 方案一: 甲种 3 辆 乙种 11 辆 丙种 6 辆; 方案二: 甲种 4 辆 乙种 8 辆 丙种 8 辆; 方案三: 甲种 5 辆 乙种 5 辆 丙种 10 辆;
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( 3) 设此次销售利润为 W 百元, W = 8x·12+ 6( 20- 3x) ·16+ 5[ 20- x- ( 20- 3x) ]·10= - 92x+ 1 920, ∵W 随 x 的增大而减小, 又 x= 3, 4, 5, ∴当 x= 3 时, W
x 8 x y 2 得 x 2 y 20 , 解得 y 6 .
答:A 种树苗每株 8 元, B 中树苗每株 6 元.
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(2) 设 A 种树苗购买 a 株, 则 B 中树苗购买(360- a) 株, 共需要的费用为 W 元, 由题 意, 得
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1. (2013·龙岩中考)某公司欲租赁甲、乙两种设备, 用来生产 A 产品 80 件、B 产品 100 件. 已知甲种设备每天租赁费为 400 元, 每天满负荷可生产 A 产品 12 件和 B 产品 10 件; 乙种设备每天租赁费为 300 元, 每天满负荷可生产 A 产品 7 件 和 B 产品 10 件. ( 1) 若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产, 则需租赁甲、乙两种设备各 多少天恰好完成生产任务? ( 2) 若甲种设备最多只能租赁 5 天, 乙种设备最多只能租赁 7 天, 该公司为确保完成 生产任务, 决定租赁这两种设备合计 10 天( 两种设备的租赁天数均 为整数) , 问该 公司共有哪几种租赁方案可供选择?所需租赁费最少是多少?