数字图像处理(冈萨雷斯)-4 频域平滑及锐化滤波
数字图像处理- 图像平滑与锐化
数字图像处理
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数字图像处理
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巴特沃斯滤波器
通带波动下的切比雪夫滤波器
阻带波动下的切比雪夫滤波器
数字图像处理
椭圆函数滤波器
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数字图像处理
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数字图像处理
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数字图像处理
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数字图像处理
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涉及4种图像初始、中间或最终结果，和三个主要 处理步骤。
图像结果包括原始图像、原始变换域、滤波后的变换域 和滤波后的图像； 处理步骤包括傅里叶正变换、低通滤波和傅lt; complex > CImageProcessing::Low_pass_filter( CTArray< complex > original_signal ) { long dimension = original_signal.GetDimension(); double threshold = 0; for( int index = 0; index < dimension; index ++ ) { double magnitude = sqrt( original_signal[ index ].m_re * original_signal[ index ].m_re + original_signal[ index ].m_im * original_signal[ index ].m_im ); if( magnitude > threshold ) threshold = magnitude; } threshold /= 100; for( int index = 0; index < dimension; index ++ ) { double magnitude = sqrt( original_signal[ index ].m_re * original_signal[ index ].m_re + original_signal[ index ].m_im * original_signal[ index ].m_im ); double eplon = 1.0 / sqrt( 1 + ( threshold / magnitude ) * ( threshold / magnitude ) ); original_signal[ index ].m_re *= eplon; original_signal[ index ].m_im *= eplon; } return original_signal; } 21 数字图像处理
数字图像处理(冈萨雷斯)
均匀噪声
高斯噪声
瑞利噪声
噪声
指数噪声
椒盐噪声
第14页，共62页。
①高斯噪声
高斯噪声的概率密度函数(PDF)
p(z) 1 e(z )2 /2 2 (5.2 1)
2
灰度值
✓ 当z服从上式分布时，其值有70%落在 , ， 有 95%落在
范围内。 2 , 2
✓ 高斯噪声的产生源于电子电路噪声和由低照明度或高温带来的 传感器噪声。
其中zi值是像素的灰度值, p(zi )表示相应的归一化直方图.
第30页，共62页。
5.3 空间域滤波复原（唯一退化是噪声）
当唯一退化是噪声时，则退化系统H(u,v) 1
g( x, y) f ( x, y) ( x, y) (5.3 1)
G(u, v) F (u, v) N (u, v) (5.3 2)
的开关操作）
第22页，共62页。
例5.1 样本噪声图像和它们的直方图
✓ 用于说明噪声模型的测试图
✓ 由简单、恒定的区域组成 ✓ 仅仅有3个灰度级的变化
第23页，共62页。
例5.1 样本噪声图像和它们的直方图
高斯噪声
瑞利噪声
伽马噪声
图像
直方图
第24页，共62页。
例5.1 样本噪声图像和它们的直方图
➢在图像获取中从电 力或机电干扰中产生.
➢是空间相关噪声.
➢周期噪声可以通过 频率域滤波显著减少.
周期噪声
被不同频率的 正弦噪声干扰 了的图像
呈圆形分布 的亮点为噪 声频谱
第27页，共62页。
典型的周期噪声---正弦噪声
• Sinusoidal （单 一频率）
数字图像处理-冈萨雷斯-课件(英文)Chapter04 频域图像增强
F (u ) R(u ) I (u )
2
2
Example of 1-D Fourier Transforms
Notice that the longer the time domain signal, The shorter its Fourier transform
(Images from Rafael C. Gonzalez and Richard E. Wood, Digital Image Processing, 2nd Edition.
g(x,y) -M
0
For an image of size NxM pixels, its 2-D DFT repeats itself every N points in xdirection and every M points in y-direction.
M
2M
-N 0 N 2N
We display only in this range
2-D FFT Shift is a MATLAB function: Shift the zero frequency of F(u,v) to the center of an image.
2D FFTSHIFT
(Images from Rafael C. Gonzalez and Richard E. Wood, Digital Image Processing, 2nd Edition.
2-D DFT Properties
(Images from Rafael C. Gonzalez and Richard E. Wood, Digital Image Processing, 2nd Edition.
数字图像处理(冈萨雷斯)-4 频域平滑及锐化滤波PPT文档共40页
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
数字图像处理(冈萨雷斯)-4 频域平滑 及锐化滤波
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
数字图像处理实验指导书matlab冈萨雷斯
《数字图像处理》实验指导书实验一、空域图像处理一、 实验目的1熟悉CCS 集成开发环境的操作和基本功能；2熟悉MATLAB 基本图像操作；3结合实例学习如何在程序中增加图像处理算法；4理解和掌握图像的线性变换和直方图均衡化的原理和应用；5了解平滑处理的算法和用途，学习使用均值滤波、中值滤波和拉普拉斯锐化进行图像增强处理的程序设计方法；6 了解噪声模型及对图像添加噪声的基本方法。
二、 实验原理1 灰度线性变换就是将图像中所有点的灰度按照线性灰度变换函数进行变换。
)],([),(y x f T y x g =⎪⎩⎪⎨⎧<≤+-<≤+-≤≤=255),(]),([),( ]),([),(0 ),(),(y x f b g b y x f b y x f a g a y x f a y x f y x f y x g b a γβαn y m x ,2,1 ,,,2,1==2 直方图均衡化通过点运算将输入图像转换为在每一级上都有相等像素点数的输出图像。
按照图像概率密度函数PDF 的定义：1,...,2,1,0 )(-==L k n n r p k k r 通过转换公式获得：1,...,2,1,0 )()(00-====∑∑==L k n n r p r T s k j k j j j r k k3 均值（中值）滤波是指在图像上，对待处理的像素给定一个模板，该模板包括了其周围的临近像素。
将模板中的全体像素的均值（中值）来代替原来像素值的方法。
4 拉普拉斯算子如下：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--------111181111 拉普拉斯算子首先将自身与周围的8个像素相减，表示自身与周围像素的差异，再将这个差异加上自身作为新像素的灰度。
三、实验步骤1 启动MA TLAB程序，对图像文件分别进行灰度线性变换、直方图均衡化、均值滤波、中值滤波和拉普拉斯锐化操作；添加噪声，重复上述过程观察处理结果。
2 记录和整理实验报告四、实验仪器1计算机；2 MA TLAB程序；3记录用的笔、纸。
数字图像处理(岗萨雷斯 第三版)课后习题答案
第3章3.6原题：试解释为什么离散直方图均衡技术一般不能得到平坦的直方图？答：假设有一副图像，共有像素个数为n=MN（M行N列），像素灰度值取值范围为（0～255），那么该图像的灰度值的个数为L=256，为了提高图像的对比度，通常我们都希望像素的灰度值不要都局促到某一个狭窄的范围，也就是我们通常说的图像灰度值的动态分布小。
最好是在有效灰度值取值范围上，每个灰度值都有MN/L个像素，这个时候我们就可以得到一张对比度最理想的图像，也就是说像素的取值跨度大，像素灰度值的动态范围大。
因为直方图是PDF（概率密度函数）的近似，而且在处理中，不允许造成新的灰度级，所以在实际的直方图均衡应用中，很少见到完美平坦的直方图。
因此，直方图均衡技术不能保证直方图的均匀分布，但是却可以扩展直方图的分布范围，也就意味着在直方图上，偏向左的暗区和偏向右的亮区都有像素分布，只是不能保证每个灰度级上都有像素分布。
（百度答案：）由于离散图像的直方图也是离散的，其灰度累积分布函数是一个不减的阶梯函数。
如果映射后的图像仍然能取到所有灰度级，则不发生任何变化。
如果映射的灰度级小于256，变换后的直方图会有某些灰度级空缺。
即调整后灰度级的概率基本不能取得相同的值，故产生的直方图不完全平坦。
3.8原题：在某些应用中，将输入图像的直方图模型化为高斯概率密度函数效果会是比较好的，高斯概率密度函数为：其中m和σ分别是高斯概率密度函数的均值和标准差。
具体处理方法是将m和σ看成是给定图像的平均灰度级和对比度。
对于直方图均衡，您所用的变换函数是什么？答：直方图均衡变换函数的一般表达式如下：在回答这个问题时，有两点非常重要，需要学生表达清楚。
第一，这个表达式假定灰度值r只有正值，然而，高斯密度函数通常的取值范围是-∞～∞，认识到这点是非常重要的，认识到这点，学生才能以多种不同的方式来解决问题。
对于像标准差这样的假设，好的答案是，需要足够小，以便于当r为小于0时，在p r(r)曲线下的面积可以被忽略。
数字图像处理-空间域处理-空间滤波-锐化空间滤波器
数字图像处理-空间域处理-空间滤波-锐化空间滤波器参考⾃：数字图像处理第三版-冈萨勒斯锐化处理的主要⽬的是突出灰度的过渡部分。
增强边缘和其他突变（噪声），削弱灰度变化缓慢的区域。
注意：垂直⽅向是x，⽔平⽅向是y基础图像模糊可⽤均值平滑实现。
因均值处理与积分类似，在逻辑上，我们可以得出锐化处理可由空间微分来实现。
微分算⼦的响应强度与图像的突变程度成正⽐，这样，图像微分增强边缘和其他突变，⽽削弱灰度变化缓慢的区域。
微分算⼦必须保证以下⼏点：(1)在恒定灰度区域的微分值为0；(2)在灰度台阶或斜坡处微分值⾮0；(3)沿着斜坡的微分值⾮0⼀维函数f(x)的⼀阶微分定义： ⼆阶微分定义：对于⼆维图像函数f(x,y)是⼀样的，只不过我们将沿着两个空间轴处理偏微分。
数字图像的边缘在灰度上常常类似于斜坡过渡，这样就导致图像的⼀阶微分产⽣较粗的边缘。
因为沿着斜坡的微分⾮0。
另⼀⽅⾯，⼆阶微分产⽣由0分开的⼀个像素宽的双边缘。
由此我们得出结论，⼆阶微分在增前细节⽅⾯⽐⼀阶微分好得多。
⼆阶微分-拉普拉斯算⼦我们要的是⼀个各向同性滤波器，这种滤波器的响应与滤波器作⽤的图像的突变⽅向⽆关。
也就是说，各向同性滤波器是旋转不变的，即将原图像旋转后进⾏滤波处理的结果和先对图像滤波然后再旋转的结果相同。
最简单的各向同性微分算⼦，即拉普拉斯算⼦⼀个⼆维图像函数f(x,y)的拉普拉斯算⼦定义为：任意阶微分都是线性操作，所以拉普拉斯变换也是⼀个线性算⼦。
于是：对应的滤波模板为下图a，这是⼀个旋转90°的各向同性模板，另外还有对⾓线⽅向45°的各向同性模板，还有其他两个常见的拉普拉斯模板。
a、b与c、d的区别是符号的差别，效果是等效的拉普拉斯是⼀种微分算⼦，因此它强调的是图像中灰度的突变。
将原图像和拉普拉斯图像叠加，可以复原背景特性并保持拉普拉斯锐化处理的效果。
如果模板的中⼼系数为负，那么必须将原图像减去拉普拉斯变换后的图像，从⽽得到锐化效果。
4平滑,锐化滤波-PPT资料51页
中的低频分量，但不 影响高频分量。
平滑滤波主要应用
平滑图像，减小噪声
去除噪声
•锐化滤波主要应用
增加反差，增强被模 糊的细节或边缘
分类1： (1) 平滑：模糊，消除噪声 (2) 锐化：增强被模糊的细节
分类2： (1) 线性：如邻域平均 (2) 非线性：如中值滤波
功能
特点
平滑（低通）
锐化（高通）
例子：使用3*3的模板对图像进行中值滤波
1 21 4 3 1 22 3 4 5 76 8 9 5 76 8 8 5 67 8 9
答案：
1 21 4 3 1 22 3 4 5 76 8 9 5 76 8 8 5 67 8 9
12143 1 22 23 34 4 5 75 66 86 9 5 76 67 88 8 56789
d2 f dx2
d(df ) / dx dx
d( f (x1) f (x))/dx
[ f (x1) f (x)][ f (x) f (x1)]
f (x1) f (x1)2f (x)
一、基于一阶微分的图像增强－－梯度法（非线性）
•在图像处理中，一阶微分是通过梯度法来实现的。对 于函数f(x,y)，其在(x,y)处的梯度是通过一个二维向量 来定义的：
4.5.2 线性平滑滤波器
2、加权平均
•用邻域内灰度值及本点灰度 加权值来代替该点灰度值
1 2 1
1 16
2
1
4 2
2
1
中心系数大 周围系数小
k4
k3
k2
1
k5
k0
k1
1
k6
k7
k8
1
R
数字图像处理 第三版 (冈萨雷斯,自己整理的1)
1.1 图像与图像处理的概念图像(Image)：使用各种观测系统以不同形式和手段观测客观世界而获得的，可以直接或间接作用于人眼并进而产生视觉的实体。
包括：·各类图片，如普通照片、X光片、遥感图片；·各类光学图像，如电影、电视画面；·客观世界在人们心目中的有形想象以及外部描述，如绘画、绘图等。
数字图像：为了能用计算机对图像进行加工，需要把连续图像在坐标空间和性质空间都离散化，这种离散化了的图像是数字图像。
图像中每个基本单元叫做图像的元素，简称像素（Pixel）。
数字图像处理（Digital Image Processing）：是指应用计算机来合成、变换已有的数字图像，从而产生一种新的效果，并把加工处理后的图像重新输出，这个过程称为数字图像处理。
也称之为计算机图像处理（Computer Image Processing）。
1.2 图像处理科学的意义1.图像是人们从客观世界获取信息的重要来源·人类是通过感觉器官从客观世界获取信息的，即通过耳、目、口、鼻、手通过听、看、味、嗅和接触的方式获取信息。
在这些信息中，视觉信息占70％。
·视觉信息的特点是信息量大，传播速度快，作用距离远，有心理和生理作用，加上大脑的思维和联想，具有很强的判断能力。
·人的视觉十分完善，人眼灵敏度高，鉴别能力强，不仅可以辨别景物，还能辨别人的情绪。
2.图像信息处理是人类视觉延续的重要手段非可见光成像。
如：γ射线、X射线、紫外线、红外线、微波。
利用图像处理技术把这些不可见射线所成图像加以处理并转换成可见图像，可对非人类习惯的那些图像源进行加工。
3.图像处理技术对国计民生有重大意义图像处理技术发展到今天，许多技术已日益趋于成熟，应用也越来越广泛。
它渗透到许多领域，如遥感、生物医学、通信、工业、航空航天、军事、安全保卫等。
1.3 数字图像处理的特点1. 图像信息量大每个像素的灰度级至少要用6bit（单色图像）来表示，一般采用8bit（彩色图像），高精度的可用12bit 或16bit。
数字图像处理课件(冈萨雷斯第三版)复习材料
数字图像处理课件(冈萨雷斯第三版)复习材料(1) 名词解释RGB Red Green Blue，红绿蓝三原色CMYK Cyan Magenta yellow blacK , 用于印刷的四分色HIS Horizontal Situation Indicator 水平位置指示器FFT Fast Fourier Transform Algorithm (method) 快速傅氏变换算法CWT continuous wavelet transform 连续小波变换DCT D iscrete Cosine Transform 离散余弦变换DWT DiscreteWaveletTransform 离散小波变换CCD Charge Coupled Device 电荷耦合装置Pixel: a digital image is composed of a finite number of elements,each of which hasa particular lication and value,theseelements are called pixel 像素DC component in frequency domain 频域直流分量GLH Gray Level Histogram 灰度直方图Mather(basic)wavelet：a function (wave) used to generate a set of wavelets, 母小波，用于产生小波变换所需的一序列子小波Basis functions basis image 基函数基图像Multi-scale analysis 多尺度分析Gaussian function 高斯函数sharpening filter 锐化滤波器Smoothing filter/convolution 平滑滤波器/卷积Image enhancement /image restoration 图像增强和图像恢复（2）问答题1. Cite one example of digital imageprocessingAnswer: In the domain of medical image processing we may need to inspect a certain class of images generated by an electron microscope to eliminate bright, isolated dots that are no interest.2.Cite one example of frequency domain operation from the following processing result, make a general comment about ideal highpass filter (figure B) and Gaussian highpass filter(figure D)A.Original imageB.ideal highpass filterIn contrast to the ideal low pass filter, it is to let all the signals above the cutoff frequency fc without loss, and to make all the signals below the cutoff frequency of FC without loss of.C.the result of ideal highpass filterD.Gaussian highpass filterHigh pass filter, also known as "low resistance filter", it is an inhibitory spectrum of the low frequency signal and retain high frequency signal model (or device). High pass filter can make the high frequency components, while the high-frequency part of the frequency in the image of the sharpThe law of sampling process should be followed, also called the sampling theorem and the sampling theorem. The sampling theorem shows the relationship between the sampling frequency and the signal spectrum, and it is the basic basis of the continuous signal discretization. In analog / digital signal conversion process, when the sampling frequency fs.max greater than 2 times the highest frequency present in the signal Fmax fs.max>2fmax, sampling digital signal completely retained the information in the original signal, the general practical application assurance sampling frequency is 5 ~ 10 times higher than that of the signal of the high frequency; sampling theorem, also known as the Nyquist theorem6.A mean filter is a linear filter but a median filter is not, why?Mean filter is a typical linear filtering algorithm, it is to point to in the target pixels in the image to a template, this template including its surrounding adjacent pixels and the pixels in itself.To use in the template to replace all the pixels of average pixel values.Linear filter, median filter, also known as the main method used in the bounded domain average method.Median filter is a kind of commonly used nonlinear smoothing filter and its basic principle is to put the little value in a digital image or sequence to use value at various points in the field of a point at which the value to replace, its main function is to let the surrounding pixel gray value differences between larger pixel change with the surrounding pixels value close to the values, which can eliminate the noise of the isolated points, so median filter to filter out the salt and pepper noise image is very effective.（3）算法题1.The following matrix A is a 3*3 image and B is 3*3 Laplacian mask, what will be the resulting image? (Note that the elements beyond the border remain unchanged)2.Develop an algorithm to obtain the processing result B from original image A3.Develop an algorithm which computes the pseudocolor image processing by means of fourier tramsformAnswer：The steps of the process are as follow:(1) Multiply the input image f(x,y) by （-1）x+y to center the transform;(2) Compute the DFT of the image from (1) to get power spectrum F(u,v) of Fourier transform.(3) Multiply by a filter functionh(u,v) .(4) Compute the inverse DFT of the result in (3).(5) Obtain the real part of the result in (4).(6) Multiply the result in (5) by（-1）x+y4.Develop an algorithm to generate approximation image series shown in the following figure b** means of down sampling.（4）编程题There are two satellite photos of night asblew.Write a program with MATLAB totell which is brighterAn 8*8 image f(i,i) has gray levels givenby the following equation:f(i,i)=|i-j|, i,j=0,1 (7)Write a program to find the outputimage obtained by applying a 3*3 medianfilter on the image f(i,j) ;note that theborder pixels remain unchanged.Answer:1．Design an adaptive local noise reduction filter and apply it to an image with Gaussian noise. Compare the performance of the adaptive local noise reduction filter with arithmetic mean and geometric mean filter.Answer:clearclose all;rt=imread('E:\数字图像处理\yy.bmp');gray=rgb2gray(rt);subplot(2,3,1);imshow(rt);title('原图像') ;subplot(2,3,2);imshow(gray);title('原灰度图像') ;rtg=im2double(gray);rtg=imnoise(rtg,'gaussian',0,0.005)%加入均值为0，方差为0.005的高斯噪声subplot(2,3,3);imshow(rtg);title('高噪点处理后的图像');[a,b]=size(rtg);n=3;smax=7;nrt=zeros(a+(smax-1),b+(smax-1));for i=((smax-1)/2+1):(a+(smax-1)/2)for j=((smax-1)/2+1):(b+(smax-1)/2)nrt(i,j)=rtg(i-(smax-1)/2,j-(smax-1)/2);endendfigure;imshow(nrt);title('扩充后的图像');nrt2=zeros(a,b);for i=n+1:a+nfor j=n+1:b+nfor m1=3:2m2=(m1-1)/2;c=nrt2(i-m2:i+m2,j-m2:j+m2);%使用7*7的滤波器Zmed=median(median(c));Zmin=min(min(c));Zmax=max(max(c));A1=Zmed-Zmin;A2=Zmed-Zmax;if(A1>0&&A2<0)B1=nrt2(i,j)-Zmin;B2=nrt2(i,j)-Zmax;if(B1>0&&B2<0)nrt2(i,j)= nrt2(i,j);elsenrt2(i,j)=Zmed;endcontinue;endendendendnrt3=im2uint8(nrt2);figure;imshow(nrt3);title('自适应中值滤波图');2.Implement Wiener filter with “wiener2” function of MatLab to an image with Gaussian noise and compare the performance with adaptive local noise reduction filter.代码如下：>> I=imread('E:\数字图像处理\yy.bmp');>>J=rgb2gray(I);>>K = imnoise(J,'gaussian',0,0.005);>>L=wiener2(K,[5 5]);>>subplot(1,2,1);imshow(K);title('高噪点处理后的图像');>>subplot(1,2,2);imshow(L);title('维纳滤波器处理后的图像');3. Image smoothing with arithmetic averaging filter (spatial convolution).图像平滑与算术平均滤波(空间卷积)。
光电图像处理复习笔记(配数字图像处理第三版-冈萨雷斯著)
光电图像处理复习复习资料：课件，课堂笔记，参考书1、2考题类型：简答题，问答题，计算题考试分值：70％（平时30％）答疑时间：根据考试时间确定主要内容一、数字图像处理的基础1、图像的定义A、二维或三维景物呈现在人心目中的影像。
B、自然界的物体经可见光的照射由人的视觉系统所感知的景物。
C、任何数据场在空间的有序排列。
D、图像是对客观存在事物的一种相似性的生动模仿与描述，使物体的一种不完全的、不精确的描述，但是某种意义上是适当的表示。
2、图像分类物理图像：是指物质或能量的实际分布。
虚拟图像：采用数学方法，将由概念形成的物体（不是实物）进行表示的图像，即采用数学建模的方式，利用成像几何原理，在计算机上制作的。
模拟图像：可用连续函数来描述，光照位置和强度均为连续变化。
数字图像，可用矩阵或数组描述，光照位置和强度均为离散化的。
（这有个公式。
）3、数字图像处理（概念）是指应用计算机来来合成、变换已有的数字图像，从而产生一种新的效果，并把加工处理的图像重新输出的过程。
三个层次A. 图像处理：对图像进行各种加工，以改善图像的视觉效果；强调图像之间进行的变换。
（图像到图像的过程）B. 图像分析：对图像中感兴趣的目标进行提取和分割，获得目标的客观信息（特点或性质），建立对图像的描述，以观察者为中心研究客观世界。
（图像到数据的过程）C. 图像理解：研究图像中各目标的性质和他们之间的相互关联；得出对图像内容含义的理解及原来客观场景的解释；以客观世界为中心，借助知识、经验来推理、认识客观世界，属于高层操作。
（图像到抽象的过程）4、数字图像处理的内容图像获取和表示：该过程主要是把模拟信号转化为计算机所能接受的数字形式，以及把数字图像显示和表现出来。
这一过程主要包括获取图像、光电转换及数字化等几个步骤。
图像增强：改善图像主观视觉感受质量。
没有最好的方法，只能选择比较合适的方法。
图像复原：当造成图像退化原因已知，可以对图像进行复原。
冈萨雷斯数字图像处理中文版课件_第二章教程
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2、灰度变换法
照片或电子方法得到的图像，常表现出低对比 度即整个图像偏亮或偏暗，为此需要对图像中 的每一像素的灰度级进行灰度变换，扩大图像 灰度范围，以达到改善图像质量的目的。
这一灰度调整过程可用imadjust( )函数实现。
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3、平滑滤波
平滑技术用于平滑图像中的噪声，基本采用在 空间域上的求平均值或中值。或在频域上采取 低通滤波，因在灰度连续变化的图像中，我们 通常认为与相邻像素灰度相差很大的突变点为 噪声点，灰度突变代表了一种高频分量，低通 滤波则可以削弱图像的高频成分，平滑了图像 信号，但也可能使图像目标区域的边界变得模 糊。
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四、图像增强功能
图像增强是数字图像处理过程中常用的 一种方法，目的是采用一系列技术去改 善图像的视觉效果或将图像转换成一种 更适合于人眼观察和机器自动分析的形 式。
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图像增强方法
灰度直方图均衡化。
灰度变换法。 平滑与锐化滤波。
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3、灰度图像平滑与锐化处理(cont.)
“board_new.bmp”的 灰度化图像（原图）
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采用自适应滤波平滑
利用拉氏算子卷积锐化
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一、图像直方图 灰度直方图描述了一副图像的灰度级统计信息，主要应用于图像分 割和图像灰度变换等处理过程中。从数学角度来说，图像直方图描述图 像各个灰度级的统计特性，它是图像灰度值的函数，统计一幅图像中各 个灰度级出现的次数或概率。归一化直方图可以直接反映不同灰度级出 现的比率。横坐标为图像中各个像素点的灰度级别，纵坐标表示具有各 个灰度级别的像素在图像中出现的次数或概率。 图像直方图归一化
冈萨雷斯数字图像处理4讲解
一、背景知识
频域滤波，就是对图像做傅里叶变换后进行的处理 频域滤波在图像增强、图像复原、图像数据压缩等
过程中都起着重要作用 频域滤波包括低通滤波、高通滤波和高频强调滤波
一、二维离散傅里叶变换
令f(x,y)表示一幅大小为MXN的图像，其中 x=0,1,2, …,M-1, y=0, 1, 2, …, N-1
二、 Matlab中的二维DFT
显示频谱: FC = fftshift(F) imshow(abs(FC), [])
对数变换可以拓展显示范围 S2 = log(1 + abs(FC)) imshow(S2, [])
二、 Matlab中的二维DFT
傅里叶逆变换： f=ifft2(F)
图像处理中，逆变换结果一般只取实部: f = real(ifft2(F))
三、频域滤波
P = 2^nextpow2(2*m); PQ = [P, P]; elseif nargin == 3 m = max([AB CD]); P = 2^nextpow2(2*m); PQ = [P, P]; else error('Wrong number of inputs.') end
f (x, y)
1
M 1 N 1
F (u, v)e j 2 (ux / M vy/ N )
MN u0 v0
其中x=0,1,2, …,M-1和y=0, 1, 2, …, N-1 F(u,v)在这里称为傅里叶系数 Matlab中F(1,1)=F(0,0)
一、二维离散傅里叶变换
在原点处的频率值F(0,0)称为直流分量 傅里叶变换的频谱定义为
M 1 N 1
F(u, v)
f (x, y)e j2 (ux/ M vy/ N )
数字图像处理课件(冈萨雷斯第三版)
这是一幅pgm格式的彩色照片
这是pgm格式彩色照片16进 位制部分代码。原代码是不 分行的字符串。这里写成分 行的形式 (注意：LF=换行； SP=空格； #=注解行)： 0x50 0x35 0x0A 表示P5 (LF); 0x23 0x20 0x20 0x49 …0x0A 表示#(SP)(SP)I…(LF) ; 0x36 0x34 0x30 0x20 0x34 0x38 0x30 0x0A 表示640(SP)480(LF); 0x32 0x35 0x35 0x0A ………………………………… 表示255(LF) ………………………………… 0x27 0x27 … 表示23, 23,…(像素灰度值)
1.2 图象处理和分析
1.2.1 图象处理和分析系统 图像处理和分析系统包括如下模块：图像采集模块、图像 显示模块、图像存储模块、图像通讯模块和图像处理和分 析模块。 1.2.2 模块 • 图象采集模块 CCD • 图象显示模块 CRT，LCD • 图象存储模块 内存、帧缓存、硬盘 • 图象通讯模块 LAN、WAN • 图象处理和分析模块
注意： 视觉：指光对感官的刺激和视觉系统的感觉。 视知觉：指如何通过视觉形成关于外部世界的表象。
2.2 人眼与亮度视觉
bmp(Bitmap)格式
• BMP(Bitmap-File)图形文件是Windows采用的图形文件格 式，在Windows环境下运行的所有图象处理软件都支持 BMP图象文件格式。Windows系统内部各图像绘制操作都 是以BMP为基础的。 • Windows 3.0以前的BMP图文件格式与显示设备有关，因 此把这种BMP图象文件格式称为设备相关位图 DDB(device-dependent bitmap)文件格式。 • Windows 3.0以后的BMP图象文件与显示设备无关，因此 把这种BMP图象文件格式称为设备无关位图DIB(deviceindependent bitmap)格式（注：Windows 3.0以后，在系统 中仍然存在DDB位图，象BitBlt()这种函数就是基于DDB 位图的。
数字图像处理(冈萨雷斯)-4 频域平滑及锐化滤波
频域图像增强
——图像的频域分析 频率域滤波
频率域平滑（低通）滤波器
频率域锐化（高通）滤波器
4.8 频率域平滑滤波
第4章 频率域滤波
• 图像的平滑除了在空间域中进行外，也可以在频率域中进
行。由于噪声主要集中在高频部分，为去除噪声改善图像 质量，滤波器采用低通滤波器 H 可达到平滑图像的目的
2 2 2 2
H (u, v) 4 (u v ) (4.9 5)
2 2 2
原点从(0,0)移到(P/2,Q/2),所以，滤波函数平移为
H (u, v) 4 2 (u P 2) 2 (v Q 2) 2 4 2 D 2 (u, v) (4.9 6)
(u P 2)2 (v Q 2) 2 F (u, v) f ( x, y) 4
2 2
从原始图像中减去拉普拉斯算子部分，形成
g(x,y)的增强图像
g ( x, y ) f ( x, y ) f ( x, y ) (4.9 8)
4.8 频率域平滑滤波
理想低通滤波器 总图像功率值PT
P 1 Q 1 u 0 v 0
PT P ( u, v ) (4.8 3)
2
其中:
P (u, v ) F (u, v ) R2 (u, v ) I 2 (u, v )
原点在频率域的中心，半径为D0的圆包含%的功率
圆环具有半径5,15,30,80和230个像素
图像功率为92.0%,94.6%,96.4%,98.0%和99.5%
4.8
频率域平滑滤波
理想低通滤波器举例4.16——具有振铃现象
原图
数字图像处理冈萨雷斯4频域滤波基础
4.7.4 空间域滤波和频域滤波之间的对应关系
频率域高斯低通滤波器函数
H (u) Ae
u2 /2 2
(4.7 5)
对应空间域高斯低通滤波器为
h( x) 2 Ae
2 2 2 x2
(4.7 6)
频率域高斯高通滤波器函数
H (u) Ae
2 u2 /21
Be
4.7
频率域滤波
频域滤波
Gu,v Hu,vFu,v
H和F的相乘在逐元素的基础上定义，即H的第一 个元素乘以F的第一个元素，H的第二个元素乘 以F的第二个元素
一般，F的元素为复数，H的元素为实数 H为零相移滤波器，因为滤波器不改变变换 的相位.
I (u, v ) (u, v ) arctan R(u, v )
(4.6 23)
对比空间域滤波：在M×N的图像f上，用m×n的滤波器进行线
性滤波
g ( x, y ) 源自s a t b w(s, t ) f ( x s, y t )
a
b
(3.4 1)
① (4.6-23)和(3.4-1)本质上是相似的；相差之处只在于：常数、负号及求和 的上、下限； ② 在实践中，我们宁愿使用(3.4-1)和较小的滤波器模板来实现滤波处理； ③ 滤波在频率域中更为直观，可以在频率域指定滤波器，做反变换，然后在 空间域使用结果滤波器作为在空间域构建小滤波器模板的指导；
图4.36
4.7.4 空间域滤波和频域滤波之间的对应关系
大小为M×N的两个函数f(x,y)和h(x,y)的频率域滤波表示为： H (u, v ) F (u, v ) 由卷积定理，该运算对应的空间域运算为：
数字图像处理(冈萨雷斯)课件4图像变换
1
M 1 N 1
f x, y
MN x0 y0
傅里叶变换
7. 平均值 所以
f
x,
y
F
0,0
上式说明：如果f(x,y)是一幅图像，在 原点的傅里叶变换即等于图像的平均灰度 级
傅里叶变换
8. 卷积理论
大小为M×N的两个函数f(x,y)和h(x,y)的离散
卷积
f x, yhx, y
傅里叶变换的频率谱是对称的
Fu,v Fu,v
傅里叶变换
傅里叶变换 傅里叶变换及其反变换 傅里叶变换的性质 快速傅里叶变换（FFT）
傅里叶变换 二维傅里叶变换的性质
1. 平移性质 2. 分配律 3. 尺度变换（缩放） 4. 旋转性 5. 周期性和共轭对称性 6. 平均值 7. 可分性 8. 卷积 9. 相关性
上述公式表明
尽管F(u,v)对无穷多个u和v的值重复出现，但只需 根据在任一个周期里的N个值就可以从F(u,v)得到 f(x,y)
只需一个周期里的变换就可将F(u,v)在频域里完全 确定
同样的结论对f(x,y)在空域也成立
傅里叶变换
5. 周期性和共轭对称性
如果f(x,y)是实函数，则它的傅里叶变换具有 共轭对称性
数字图像处理（4）
任何问题？
傅里叶变换
傅里叶变换 傅里叶变换及其反变换 傅里叶变换的性质 快速傅里叶变换（FFT）
傅里叶变换
为什么要在频率域研究图像增强
可以利用频率成分和图像外表之间的对应关系。一 些在空间域表述困难的增强任务，在频率域中变得非 常普通
滤波在频率域更为直观，它可以解释空间域滤波的 某些性质
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的平滑效果
GLPF没有振铃
如果需要严格控制低频和高频之间截至频
率的过渡，选用BLPF，代价是可能产生振铃
4.8
频率域平滑滤波
4.8.4 低通滤波器的应用实例：模糊,平滑等
字符识别：通过模糊图像，桥接断裂字符的裂缝
印刷和出版业：从一幅尖锐的原始图像产生平滑、 柔和的外观，如人脸，减少皮肤细纹的锐化程度和 小斑点
第4章
频域图像增强
——图像的频域分析 频率域滤波
频率域平滑（低通）滤波器
频率域锐化（高通）滤波器
4.8 频率域平滑滤波
第4章 频率域滤波
• 图像的平滑除了在空间域中进行外，也可以在频率域中进
行。由于噪声主要集中在高频部分，为去除噪声改善图像 质量，滤波器采用低通滤波器 H 可达到平滑图像的目的
巴特沃思高通
高斯高通滤波器
高通滤波器的空间域表示：
理想高通滤波器 巴特沃思高通
4.9频率域锐化滤波器
高斯高通滤波器
Байду номын сангаас
4.9.1
理想高通滤波器（IHPF）
4.9频率域锐化滤波器
截断傅里叶变换中所有处于指定距离D0之内的低频成分
0 D( u, v ) D0 H IHPF ( u, v ) 1 D( u, v ) D0
4.9
频率域锐化滤波
4.9.5 钝化模板、高频提升滤波和高频加强滤波 为什么要进行高频提升和高频加强？
推导
H hp ( u, v ) 1 H lp ( u, v ) 1 D( u, v ) / D0 1 D( u, v ) / D0
2n
4.9.2 巴特沃思高通滤波器
二阶巴特沃思高通滤波示例：
D0=30 D0=60 D0=160
结论：BHPF的结果比IHPF的结果平滑得多
4.9
频率域锐化滤波
4.9.3
高斯（指数）高通滤波器
截频距原点为D0的高斯高通滤波器(GHPF)定义为
H GHPF (u, v) 1 e
2 D2 ( u ,v )/2 D0
(4.9 4)
高斯高通滤波示例：
D0=30 D0=60
4.9.3高斯高通滤波器
D0=160
结论：GHPF的结果比BHBF和IHPF的结果更平滑
圆环具有半径5,15,30,80和230个像素
图像功率为92.0%,94.6%,96.4%,98.0%和99.5%
4.8
频率域平滑滤波
理想低通滤波器举例4.16——具有振铃现象
原图
半径是5的理想低通滤波
滤除8%的总功率，模糊 说明多数尖锐细节在这 8%的功率之内
半径是15的理 想低通滤波 滤除5.4%的总功 率 半径是80的理 想低通滤波
半径是80的 BLPF滤波
半径是230的 BLPF滤波
所有的滤波器都有半径为5的 截至频率D0
4.8.2 巴特沃思低通滤波器 ILPF
巴特沃思低通滤波器
阶数n=2轻微 阶数n=5明显 无振铃和负值 振铃和负值 振铃和负值
阶数n=1
阶数n=20 与ILPF相似
注：二阶BLPF处于有效低通滤波和可接受的振铃特征之间
原图
半径是5的 GLPF滤波
采用该滤波器滤波在抑 制噪声的同时，图像边 缘的模糊程度较用 Butterworth滤波产生 的大些，无明显的振铃 效应
半径是15的 GLPF滤波
半径是30的 GLPF滤波
半径是80的 GLPF滤波
半径是230的 GLPF滤波
4.8
频率域平滑滤波
结论
GLPF不能达到有相同截止频率的二阶BLPF
处理卫星和航空图像：尽可能模糊细节，而保留大
的可识别特征。低通滤波通过消除不重要的特征来 简化感兴趣特征的分析
4.8
频率域平滑滤波
字符识别举例
如打印、传真、复印文本等， D0=80的高斯低通滤波器 字符失真、字符断裂等 修复字符
用于机器识别系统识别断裂字符的预处理
4.8
频率域平滑滤波
人脸图像处理
其中
100 u P(u, v ) / PT (4.8 4) v
4.3
频率域平滑滤波
理想低通滤波器举例
500×500的原图 图像的傅里叶频谱
结论:
①90%以上的功率 (能量)集中在半 径小于5的圆周内; ②随滤波器半径 的增加,越来越少 的功率被滤出掉, 使模糊减弱;
例4.19
1026 962
D0 962 5% 50
二值化的结果
4.9
频率域锐化滤波
三种高通滤波器小结
• 三种滤波函数的选用类似于低通。
• 理想高通有明显振铃现象，即图像的边缘有抖动现象；
• Butterworth高通滤波效果较好，但计算复杂，其优点是
H 有少量低频通过， (u, v ) 是渐变的，振铃现象不明显；
空间域拉普拉斯算子过滤后的图像可由计算 H (u, v )F (u, v ) 的反 傅里叶变换得到
2 f ( x, y) 1 4 2 (u P 2)2 (v Q 2)2 F (u, v) (4.9 7) 傅里叶变换对表示空间域拉普拉斯算子和频率域的双向关系
, D0 0 (4.9 2)
P Q 频率域的中心在 ( , ) 2 2
，从点(u,v)到中心（原点）
1 2
的距离如下
P 2 Q 2 D( u, v ) ( u ) (v ) 2 2
(4.8 2)
4.9.1理想高通滤波器
理想高通滤波示例：
D0=30 D0=60 D0=160
原图像
D0=100的GLPF滤波, D0=80的GLPF滤波，
细纹减少 细纹减少
4.8
频率域平滑滤波
卫星、航拍图像处理
原图像 D0=30的 GLPF滤波 D0=10的 GLPF滤波
目的：尽可能模糊细节，而保留大的可识别特征
4.9 频率域锐化
图像的边缘、细节主要位于高频部分，而图像的模糊是由于 高频成分比较弱产生的。频率域锐化就是为了消除模糊，突 出边缘。因此采用高通滤波器让高频成分通过，使低频成分 削弱，再经逆傅立叶变换得到边缘锐化的图像
当D(u,v)=D0时，H(u,v)=0.5(最大值是1，当D(u,v)=0) 它的特性是连续性衰减，而不象理想滤波器那样陡峭变化，
即明显的不连续性。因此采用该滤波器滤波在抑制噪声的
同时，图像边缘的模糊程度大大减小，没有振铃效应产生
4.8.2 巴特沃思低通滤波器 透视图 滤波器 阶数从1到4的滤波器横截面
频率域锐化滤波器主要有：
理想高通滤波器 巴特沃思高通滤波器 高斯高通滤波器 频率域的拉普拉斯算子
钝化模板、高频提升滤波和高频加强滤波
高通滤波器的频域表示：
透视图 图像表示 横截面
4.9频率域锐化滤波器
理想高通滤波器
巴特沃思滤波 器为理想滤波 器的尖锐化和 高斯滤波器 的完全光滑之 间的一种过渡
d 2 f ( x, y) d 2 f ( x, y) ( j 2u) n F ( u, v ) ( j 2v ) n F ( u, v ) 2 2 dy dx 4 2 ( u 2 v 2 )F ( u, v )
f ( x, y ) 4 (u v ) F (u, v)
4.8 频率域平滑滤波
理想低通滤波器 总图像功率值PT
P 1 Q 1 u 0 v 0
PT P ( u, v ) (4.8 3)
2
其中:
P (u, v ) F (u, v ) R2 (u, v ) I 2 (u, v )
原点在频率域的中心，半径为D0的圆包含%的功率
2
1
[1 4
2
D (u, v)]F (u, v) (4.9 9)
2
4.9
频率域锐化滤波
拉普拉斯锐化举例说明.例4.20
f ( x, y )
f ( x, y ) f ( x, y )
2
其中： 2 f ( x, y ) 1 H (u, v ) F (u, v ) (4.9 7)
理想低通滤波器：尖锐
巴特沃思低通滤波器：处于理想和高斯滤波器之间 高斯低通滤波器：平滑
4.8.1
高频成分
理想低通滤波器
4.8
频率域平滑滤波
截断傅里叶变换中的所有处于指定距离D0之外的
1 D( u, v ) D0 H ILPF ( u, v ) 0 D( u, v ) D0
• 指数高通效果比Butterworth差些，振铃现象不明显；
• 一般来说，不管在图像空间域还是频率域，采用高频滤
波不但会使有用的信息增强，同时也使噪声增强。因此
不能随意地使用
4.9
频率域锐化滤波
4.9.4 频率域的拉普拉斯算子
频率域的拉普拉斯算子定义:
d n f ( x) ( j 2 u)n F ( u) n dx
, D0 0 (4.8 1)
频率域的中心在 的距离如下
P Q ( , ) 2 2
，从点(u,v)到中心（原点）
P 2 Q 2 D( u, v ) ( u ) (v ) 2 2
1 2
(4.8 2)
4.8
频率域平滑滤波
理想低通滤波器
说明：在半径为D0的圆内，所有频率没有衰减地通过滤 波器，而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉
(u P 2)2 (v Q 2) 2 F (u, v) f ( x, y) 4