与一次函数相关的面积问题专题复习说课稿

与一次函数相关的面积专题复习说课稿怀柔区第四中学刘长红尊敬的各位评委、老师：大家好！我是怀柔四中的数学教师刘长红，能够参加这次教学研讨活动，我深感荣幸，今天我说课的题目是《与一次函数相关的面积专题复习》，选自京教版第16册第15章小结，下面我将从五个方面进行说明：指导思想与理论依据、教学背景分析、教学目标设置、教学策略分析、教学过程设计与实施。

一、指导思想与理论依据在《数学新课程标准》中强调要以学生发展为本，特别重视发挥学生主体在认识活动中的主动和能动作用。

基于这样的思考，我设计了与一次函数相关的面积专题复习这节课。

课标要求数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

本节课通过求与一次函数有关的三角形面积问题，调动学生关于一次函数已有的知识和求三角形面积的相关经验，在此基础上经过讨论，探究，进而给出证明，学生能清晰、有条理的表达自己的思考过程；能运用数学语言，合乎逻辑的进行讨论与质疑。

在典例解析，合作探究这个环节引导学生积极参与合作、探究、解决问题的全过程，使学生在自主学习、探索、交流中会学数学和乐学数学，力求体现“以学生发展为本”的指导思想。

二、教学背景分析（一）教材分析“与一次函数相关的面积专题复习” 是北京版八年级数学教材第十五章小结中的内容。

在此前，教材已经介绍了一次函数的概念、一次函数的图象、性质以及一次函数的简单应用等相关知识。

本节既是在一次函数图象、性质的基础之上对平面直角坐标系内三角形面积的进一步研究，又是前面所学知识的深化和应用，还为研究二次函数中三角形面积或四边形面积奠定了基础。

基于此，确定本节课的教学重点利用一次函数的图象和性质解决与一次函数相关的面积问题。

（二）学情分析在本节课学习之前, 学生已较好地掌握了一次函数的定义，一次函数的图象和性质以及解决简单的函数面积的相关内容, 但对求平面直角坐标系中任意三角形面积的方法还没有灵活掌握，且方法单一。

因此本节的学习中, 教师适当地引导之后，让学生合作交流,自主探索获得与一次函数相关的三角形面积的多种解法。

通过本节课的学习学生还能获得求平面直角坐标系内任意三角形的面积的通用方法。

在探索三角形面积的多种解法时，学生遇到的主要困难是求三角形面积的方法单一以及不能对三角型面积的各种方法进行系统的归纳和提升。

基于此，确定本节课的教学难点是在平面直角坐标系中求三角形面积的常用方法及对三角型面积的各种方法的归纳提升。

三．教学目标设置知识技能：利用一次函数的图象和性质解决与一次函数相关的面积问题。

数学思考：通过探索与一次函数相关的面积问题的解法，提升一次函数的应用的能力，体会“数形结合”的思想。

问题解决：能综合运用一次函数图象、性质解决函数面积的相关问题，形成解决问题的一些基本策略。

情感态度：在探究函数面积的活动中，通过一系列富有探究性的问题，形成与他人交流、合作的意识和探究精神。

教学重点：利用一次函数的图象和性质解决与一次函数相关的面积问题。

教学难点：在平面直角坐标系中求三角形面积的常用方法及对三角型面积的各种方法的归纳提升。

四、教学策略分析（一）教学方法针对本节课的重点，教学中采用启发讲授，小组讨论、探究学习等教学方法，积极为学生创设展示的条件和机会，让他们自主探索、合作交流，充分发挥学生学习的积极主动性，让他们在展示中体验成功的快乐，培养他们的思维能力与创新精神。

针对本节课的教学难点，通过学生组内探究，展示交流，师生共同归纳总结，突破难点。

（二）教学手段本节课选择多媒体辅助教学，同时借助几何画板，为学生自主探究和发现新知提供必要的技术支持。

四．教学过程设计与实施共4 个环节（一）梳理知识形成体系（二）典例解析合作探究（三）变式练习历练能力（四）哲理反思创生智慧（一）梳理知识形成体系通过对一次函数概念、性质以及求简单的三角形面积的复习。

使学生对一次函数的相关内容形成知识体系，对平面直角坐标系内三角形的面积问题有初步的认识，为深入学习面积问题做准备。

本环节我设计了4个练习，1、一次函数概念的复习；2、一次函数图象的复习；3、一次函数性质的复习；4 一次函数的简单应用在这里主要是求简单的三角形面积的复习。

请看教学片断，我采用的是随机选择小组回答问题，这样能够更加客观的反映学生知识的掌握程度，了解学生的掌握情况。

（二）典例解析合作探究在这里共有3 个环节分别是小组合作，展示交流，归纳提升。

为了打造充满生命，充满阳光的课堂我给这3 个环节分别起了3 个带有激励性语言的名字。

1.我探究我快乐2.我展示我精彩3.我归纳我提升我要给学生一个充满阳光的世界，让学生在阳光中学习，在阳光中成长，做一个阳光新人。

在例题设置时我选择了这道一题多解的题目，一方面能体现教学的灵活多变，另一方面也能开阔学生的视野，提高学生思维的发散性、灵活性，激发学生的学习兴趣，使学生从不同的角度、不同的侧面去分析问题、解决问题，提高他们的学习能力。

1.我探究我快乐本环节要进行的是，各组内部的解题方法进行交流，学案是提前发给学生的有一部分学生已经求出△ ABC的面积，并思考出几种解题方法，有一部分学生也许只想出一种方法，甚至有个别的学生不会求△ ABC 的面积，在这个环节中需要学生在小组内把自己的解题方法介绍给组员，组长安排组内交流的顺序。

第一步：组内成员进行交流，组长安排顺序，在交流时要说明自己求三角形面积的方法是什么。

第二步：组内交流的同时组长安排本组成员将本组具有代表性的方法贴到展示板展示。

请看教学片断。

2.我展示我精彩小组交流之后，请学生代表展示，展示之后适时追问，使学生明确下面的问题.：你用的是直接求面积的方法，还是间接求面积的方法，如果是直接求面积方法何为底何为高；如果是间接求面积的方法，所用方法是什么，为什么这么做？请看教学片断。

王琪同学代表四组展示的方法很特殊，而且他们组的这种方法也正是今天要介绍的新方法铅垂高水平宽方法的基础，也使新方法的形成水到渠成。

接下来请看一组的展示。

郭鑫淼同学代表一组同学所展示的方法是割补法，在我巡视的过程中我还发现有些同学采用不同的割补法进行解答，从这里可以看出学生对割补法应用很多，说明学生已经能够灵活的运用割补法进行面积的计算，为后面的知识方法的总结做了铺垫。

请看二组的展示。

刘荭武同学的方法是证垂直的方法，付伊博同学也是证垂直的方法，只是思路不同，这种方法需要学生具有猜想的能力，首先要能够猜想出他是直角三角形，进而进行证明，学生还要具备一定的几何直观能力。

请看三组的展示。

刘茂生同学的方法和王琪的方法一样，只是在讲解过程中语言不是很简练，也有欠准确，但方法很好，思路也很清晰。

3.我归纳我提升本环节需要解决的主要问题是汇总学生所展示的解题方法，师生共同对展示的解题方法进行分类，归纳，我对学生没有想到的方法进行补充，并对归纳的方法进行介绍说明。

让学生在已有的方法基础上获得新的方法。

学生对展板上的方法进行归类，教师对割补法，和证垂直的方法进行简单的介绍和说明。

学生对这两种方法很熟悉，只是没有系统的总结过，在这里应用最多的也是这两种方法，所以我只进行简单的介绍和说明就可以了。

第三种方法作平行线法学生比较陌生，在这里我利用几何画板进行详细的介绍。

使学生了解运用平行线解决三角形面积的方法。

第四种方法平面直角坐标系中求三角形面积的万能方法。

这种方法在学生展示中出现了，只是没有进行从特殊到一般的归纳，由于时间问题在这里我直接为学生进行介绍，而没有要1学生自己归纳总结。

最终得出三角形的面积=1×水平宽×铅垂高2（三）变式练习历练能力（我练习我成功）【设计意图】通过变式练习，使学生练习的过程中，巩固在平面直角坐标系中求三角形面积的方法，重点练习水平宽和铅垂高的方法。

（四）哲理反思创生智慧（我学习我收获）1.知识小结（1）这节课我学会了什么知识和方法（2）这节课我收获了哪些数学思想（3）我的困惑是什么在学生充分发言的基础上，教师画龙点睛：这节课对平面直角坐标系内求任意三角形面积的方法进行了系统学习，在学习中同学们能够利用一次函数的图象和性质解决与一次函数相关的面积问题，提升一次函数的应用的能力，体会了“数形结合”的思想。

在探究活动中，通过一系列富有探究性的问题，同学们都能做到与他人交流、合作并具备探究精神。

在这一节课中同学们表现都很精彩，你们让我有了意想不到的收获，谢谢大家的积极参与。

2.布置作业【设计意图】使学生明确下一节课的教学内容，让学生带着问题来，带着问题走。

教学特点及反思1. 我展示我精彩环节中，学生展示时坚持做到：展示的参与度要大，我将教室内的黑板分配好，让更多的学生进行板演；不做表面文章，不掩饰矛盾；展示后的结果及时点评、及时表扬，即使有不尽如人意的地方我也会尽量找孩子的闪光点进行表扬。

我希望我的课堂充满阳光，让我的阳光教育去感染每一个学生，让学生在课堂中敢说、敢做、敢发言。

学生是“学习的主人” ，通过学生的展示活动既体现了这一原则，又使学生感受到了成功的喜悦，激发学习兴趣，锻炼了学生的表达能力，让学生更爱学数学，真正让学生成为学习的主人。

2. 在点拨讲解中我做到“三讲三不讲” 。

“三讲”：核心问题必讲、解题思路数学方法必讲、教学中的疑点难点必讲；“三不讲”：学生能自己解决的不讲、通过学生讨论，教师点拨能解决的不讲、讲了学生也不会的不讲。

3.有待改进的方面：时间上掌握的不是很好，学生探索和展示这两个过程花费的时间有些长，使得后面的教学环节没有充足的时间，显得很紧迫。

以上就是我对本节课的设计，不足之处恳请各位评委和老师批评、指正，谢谢！。