江西景德镇市2017_2018学年八年级数学上期中质量试卷含答案
2017-2018学年度八年级第一学期中段考数学试题
2017-2018学年度第一学期教学质量自查期中考试八年级数学一、选择题（每小题2分，共20分）1、过一个多边形的顶点可作5条对角线，则这个多边形是（ ） A 、六边形 B 、七边形C 、八边形D 、九边形2、一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（ ） A 、2 B 、3 C 、9 D 、103、一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ） A 、4 B 、5C 、6D 、74、如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A 、SSS B 、SAS C 、AAS D 、ASA5、下列计算正确的是（ ）. A 、()236aa = B 、22a a a ∙= C 、326a a a += D 、()3339a a =6、已知3=ma ，4=na ，则nm a+的值为（ ）A 、7B 、12C 、43 D 、34 7、如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA 到D ，则∠CAB 的度数为（ ） A 、110° B 、80° C 、70° D 、60°8、如图，△ABC ≌△DEF ，∠A=50°，∠B=100°，则∠F 的度数是（ ） A 、30° B 、50° C 、60° D 、100° 9、如图，AC=BD ，AB=CD ，图中全等的三角形的对数是（ ） A 、2 B 、3 C 、4、 D 、510、如图，已知△ABC 中，75A ∠=︒，则12∠+∠=（ ）.A 、335°B 、255°C 、155°D 、150°B9题图A8题图D7题图4题图10题图二、填空题（每小题3分，共15分）11、因式分解=+-121232a a ； 12、23()4a a -∙= ；13、已知一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数是 ； 14、如图4，AC 、BD 交于O ，且AB=CD ，请添加一个条件： ，使得△ABO ≌△CDO ；15、已知等腰三角形的一个内角为50°，那么该等腰三角形的另外两个角的度数分别为 .三、解答题（每小题5分，共25分）16、先化简，再求值：()()122142--+x x x ，其中21-=x .17、如图，已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点，DF ⊥AB 于F 交AC 于E ，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD 的度数．18、 如图，CA=CD ，∠BCE=∠ACD ，BC=EC ，求证：∠A=∠D ．B14题图17题图DCBA 18题图CB19、如图，AD ，AE 分别是△ABC 的中线和高，若AE=5，BC=8，求△ACD 的面积.20、如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，∠A=∠D ，∠B=∠DEF ，AB=DE ，求证：BE=CF.四、解答题（每小题8分，共40分）21、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，AD=5cm ，DE=3cm ，求BE 的长．22、如图，已知四边形ABCD 中，∠D=∠B=90°. （1）填空：∠DAB+∠BCD= °；（2）若AE 平分∠DAB ，CE 平分∠BCD ，求证：AE ∥CF.AB19题图B20题图21题图CBAB 22题图23、如图，△ACB 和△ECD 都是等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE. （1）求证：△ACD ≌△BCE ； （2）若CE=16，BE=21，求AE 的长.24、如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线． （1）∠ABE=15°，∠BAD=26°，求∠BED 的度数；（2）若△ABC 的面积为40，BD=5，则△BDE 中BD 边上的高为多少．25、从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图11），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图12）.图11 图12 （1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）A 、()2222b a b ab a -=+- B 、()()b a b a b a -+=-22 C 、()b a a ab a +=+2（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知12422=-y x ，42=+y x ，求y x 2-的值.②计算：⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2222220111911...411311211.b23题图24题图。
2017—2018学年度八年级数学上学期期中试卷包括答案
2017 — 2018 学年度八年级数学上学期期中试卷考试时间：120 分钟满分： 150 分题号一二三总分得分一、选择题。
（每题 4 分，共 40 分。
）1、有四条线段，长分别是 3 厘米， 5 厘米， 7 厘米，9 厘米，假如用这些线段构成三角形，能够构成不一样的三角形的个数为（）A． 5B． 4C． 3D．22、如图，小林从P 点向西直走12m 后，向左转，转动的角度为α，再走12m，这样重复，P，则α =（）小林共走了108m回到点A． 40 o B ．50 o C ． 80 o D．不存在3.判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中起码有两个锐角，③有两个内角为 50°和 20°的三角形必定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为90°，此中判断正确的有().A.1 个个个个4、若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是（）A． 6B． 7C． 8D． 95、如图，某同学把一块三角形的玻璃打坏成三片，此刻他要到玻璃店去配一块完整同样形状的玻璃．那么最省事的方法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去2 题图 5 题图 6 题图6、如图， a、 b、 c 分别表示△ ABC的三边长，则下边与△ABC必定全等的三角形是（）A.B．C．D．ABM≌△ CDN的是 ().7、如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，以下条件中不可以判断△A．∠ M=∠N B．AM∥CN C ． AB=CD D． AM=CN7 题图8 题8、如图，已知 C、D分别在 OA、OB上，而且 OA=OB，OC=OD，图AD和 BC订交于 E，则图中全等三角形的对数是( ).A． 3B． 4C． 5D． 69、如图 12.1-10 ，△ ABC≌△ FED，则以下结论错误的选项是（）A. EC=BDB.EF∥ABC. DF=BDD.AC∥FD10、如图，在△ ABC 中， CD是 AB边上的高，BE均分∠ ABC，交 CD于点 E， BC＝ 5， DE＝2，则△ BCE的面积等于 ( )A. 10B. 7C. 5D. 49 题图10 题图13 题图二、填空题。
江西省景德镇市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. 9xB. x2−3C. x−yxD. 3a2b2.点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）A. (−3,−2)B. (3,−2)C. (2,3)D. (2,−3)3.下列各式计算正确的是（）A. 83−23=6B. 53+52=105C. 42÷22=22D. 43×22=864.在下列说法中是错误的是（）A. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC为直角三角形B. 在△ABC中，∠C=∠A−∠B，则△ABC为直角三角形C. 在△ABC中，若a=35c，b=45c，则△ABC为直角三角形D. 在△ABC中，若a：b：c=2：2：4，则△ABC为直角三角形5.设点A（-1，a）和点B（4，b）在直线y=-x+m上，则a与b的大小关系是（）A. a=bB. a>bC. a<bD. 无法确定6.如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则BC边上的高是（）A. 322B. 5510C. 355D. 455二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.-125的立方根是______ ，81的平方根是______ ．8.若最简二次根式7a+b与6a−bb+3是同类二次根式，则a= ______ ，b= ______ ．9.在函数y=3x+1x−2中，自变量x的取值范围是______．10.已知在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点P在AB上（不与A、B重合），过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连结EF，M为EF的中点，则CM的最小值为______ ．11.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，-1），P5（2，-1），P6（2，0），…，则点P60的坐标是______．12.甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有______．（在横线上填写正确的序号）三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）13.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的值．14.在平面直角坐标系中，已知点A（2a-b，-8）与点B（-2，a+3b）关于原点对称，求a、b的值．15.如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16.（1）（2+3）（2-3）+（22+33）2（2）已知x=3+1，y=3-1，求x2+xy+y2值．17.已知a、b、c满足|a-7|+b−5+（c-42）2=0．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．18.已知：y+2与3x成正比例，且当x=1时，y的值为4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（-1，a）、点（2，b）是该函数图象上的两点，试比较a、b的大小，并说明理由．19.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．（1）请用直尺和圆规在图①中画一个以AB为边的“好玩三角形”；（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，BCAC =32，求证：△ABC是“好玩三角形”．20.如图，在矩形纸片ABCD中，CD=12，BC=15，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A1处，求AE的长度．21.观察下列等式：①2+1=2−(2+1)(2−1)=2−1；②3+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2；③4+3=4−3(4+3)(4−3)=4−3；…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：23+22（2）计算：1+2+2+33+2+⋯15+4．22.甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是______ 千米/时，t= ______ 小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．23.如图，在平面直角坐标系中，A，B，C为坐标轴上的三点，且OA=OB=OC=4，过点A的直线AD交BC于点D，交y轴于点G，△ABD的面积为8．过点C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足为E．（1）求D点的坐标；（2）求证：OF=OG；（3）在第一象限内是否存在点P，使得△CFP为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、==3，可化简；C、==，可化简；D、=|a|，可化简；因此只有B是最简二次根式．故选：B．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了点的坐标的确定，解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中点在各个象限内点的坐标符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．根据点P在第四象限，先判断出P横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴的距离求出点P的坐标．【解答】解：∵P在第四象限内，∴点P的横坐标＞0，纵坐标＜0，又∵点P到x轴的距离为3，即纵坐标是-3；点P到y轴的距离为2，即横坐标是2，∴点P的坐标为（2，-3）．故选D．3.【答案】D【解析】解：A、8-2=6，原式计算错误，故A选项错误；B、5与5不是同类二次根式，不能直接合并，故B选项错误；C、4÷2=2，原式计算错误，故C选项错误；D、4×2=8，原式计算正确，故D选项正确；故选：D．根据同类二次根式的合并，及二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．本题考查了二次根式的加减及乘除运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．4.【答案】D【解析】解：A、∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=5：2：3，∴∠A=×180°=90°，∴△ABC为直角三角形，故本选项错误；B、∵在△ABC中，∠C=∠A-∠B，∴∠A=∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC为直角三角形，故本选项错误；C、∵在△ABC中，a=c，b=c，∴a2+b2=c2，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵在△ABC中，a：b：c=2：2：4，∴a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；故选D．根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理逐个判断即可．本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理的应用，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．5.【答案】B【解析】解：因为k=-1＜0，所以在函数y=-x+m中，y随x的增大而减小．∵-1＜4，∴a＞b．故选：B．先判断出“k”的符号，再根据一次函数的性质判断出a、b的大小．此题考查了一次函数的性质，解答时只要判断出横坐标的大小，即可判断出a、b的大小．6.【答案】A【解析】解：如图所示：S△ACB=4-×1×2-×1×1-×1×2=，设BC边上的高是h，则BC•h=，∵BC==，∴×h=，解得：h=．故选：A．首先求出S△ACB的值，再利用勾股定理得出BC的长，再结合三角形面积求出答案．此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出△ABC的面积是解题关键．7.【答案】-5；±3【解析】解：-125的立方根是-5，=9，9的平方根是±3，故答案为：-5，±3．根据立方根、平方根，即可解答．本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根．8.【答案】2；-1【解析】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得．根据同类二次根式的概念列出方程组求解即可．此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．9.【答案】x≥-1，且x≠23【解析】解：由题意，得3x+1≥0且x-2≠0，解得x≥-，且x≠2，故答案为：x≥-，且x≠2．根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．10.【答案】1.2【解析】解：如图，连接CP．∵AC=3，BC=4，AB=5∴∠ACB=90°，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，∴四边形CFPE是矩形，∴EF=CP，由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，则CM最小，此时，S△ABC=BC•AC=AB•CP，即×4×3=×5•CP，解得CP=2.4．∴EF=2.4，∵M为EF中点，∴CM=1.2故答案为：1.2．连接CP，利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°，判断出四边形CFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CP，再根据垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，则CM最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理逆定理，判断出CP⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．11.【答案】（20，0）【解析】解：∵P3（1，0），P6（2，0），P9（3，0），…，∴P3n（n，0）当n=20时，P60（20，0），故答案为：（20，0）．根据图形分别求出n=3、6、9时对应的点的坐标，可知点P3n（n，0），将n=20代入可得．本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=3、6、9时对应的点的对应的坐标是解题的关键．12.【答案】①②④【解析】解：①根据函数图象得：甲队的工作效率为：600÷6=100米/天，故正确；②根据函数图象，得乙队开挖两天后的工作效率为：（500-300）÷（6-2）=50米/天，故正确；③乙队完成任务的时间为：2+（600-300）÷50=8天，∴甲队提前的时间为：8-6=2天．∵2≠3，∴③错误；④当x=2时，甲队完成的工作量为：2×100=200米，乙队完成的工作量为：300米．当x=6时，甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米．∵300-200=600-500=100，∴当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．故正确．故答案为：①②④．①根据函数图象由工作效率=工作总量÷工作时间就可以得出结论；②根据函数图象由工作效率=工作总量÷工作时间就可以得出结论；③根据函数图象求出乙队完成的时间就可以求出结论；④由甲的工作效率就可以求出2天时的工作量为200米，乙队是300米．6天时甲队是600米，乙队是500米得出300-200=600-500=100米故得出结论．本题考查了一次函数的图象的性质的运用，工程问题的数量关系：工作总量=工作效率×工作时间的运用，解答时分析清楚一次函数的图象的意义是关键．13.【答案】解：∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9，∴a=5，∵3a+b-1的算术平方根是4，∴3a+b-1=16，∴3×5+b-1=16，∴b=2，∴a+2b=5+2×2=9．【解析】根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了算术平方根与平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2a−b=2，14.【答案】解：根据题意，得a+3b=8a=2．解得b=2【解析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．这样就可以得到关于a，b的方程组，解方程组就可以求出a，b的值．这一类题目是需要识记的基础题．解决的关键是对知识点的正确记忆．这类题目一般可以转化为方程或方程组的问题，能够熟练运用消元法解方程组．15.【答案】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，-2），k+b=0，∴ b=−2k=2，解得b=−2∴直线AB的解析式为y=2x-2．（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC=2，∴1•2•x=2，2解得x=2，∴y=2×2-2=2，∴点C的坐标是（2，2）．【解析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，-2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．16.【答案】解：（1）原式=2-3+8+126+27=34+126；（2）当x=3+1，y=3-1时，原式=（x+y）2-xy．=（3+1+3-1）2-（3+1）（3-1）=12-（3-1）=10．【解析】（1）利用平方差公式和完全平方公式展开后合并即可得；（2）将x、y的值代入原式=（x+y）2-xy，利用平方差公式和完全平方公式计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值和完全平方公式及平方差公式的运用，熟练掌握平方差公式和完全平方公式的变形及二次根式的性质是解题的关键．17.【答案】解：（1）∵a、b、c满足|a-7|+b−5+（c-42）2=0．∴|a-7|=0，b−5=0，（c-42）2=0．解得：a=7，b=5，c=42；（2）∵a=7，b=5，c=42，∴a+b=7+5＞42，∴以a、b、c为边能构成三角形，∵a2+b2=（7）2+52=32=（42）2=c2，∴此三角形是直角三角形，∴S△=12×7×5=572．【解析】（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．18.【答案】解：（1）根据题意设y+2=3kx（k≠0）．将x=1，y=4代入，得4+2=3k，解得：k=2．所以，y+2=6x，所以y=6x-2；（2）a＜b．理由如下：由（1）知，y与x的函数关系式为y=6x-2．∴该函数图象是直线，且y随x的增大而增大，∵-1＜2，∴a＜b．【解析】（1）由y+2与3x成正比例，设y+2=3kx（k≠0）．将x=1，y=4代入求出k的值，确定出y与x的函数关系式；（2）由函数图象的性质来比较a、b的大小．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式．熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19.【答案】（1）解：如图①，△ABC为所作；（2）证明：取AC的中点D，连结BD，如图②，设AC=2x，则CD=AD=x，∵BC AC =32，∴BC=3x，在Rt△BCD中，BD= BC2+CD2=(3x)2+x2=2x，∴BD=AC，∴△ABC是“好玩三角形”．【解析】（1）先作AB的垂直平分线得到AB的中点D，然后以D为端点任意画线段CD=AB，再连结AC、BC，则△ACB满足条件；（2）取AC的中点D，连结BD，如图②，设AC=2x，则CD=AD=x，利用得到BC=x，再在Rt△BCD中利用勾股定理计算出BD=2x，则BD=AC，然后根据“好玩三角形”即可得到结论．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20.【答案】解：∵在矩形纸片ABCD中，CD=12，BC=15，由勾股定理求得：BD=341，由折叠的性质可得：DA=DA1=BC=15，∠DA1E=∠DAE=90°，设AE=x，则A1E=x，BE=12-x，BA1=341-15，在Rt△EA1B中，（12-x）2=x2+（341-15）2，解得：x=1541−804，即AE的长为1541−804．【解析】由在矩形纸片ABCD中，CD=12，BC=15，利用勾股定理即可求得BD的长，然后由折叠的性质，可得DA=DA1=BC=5，∠DA1E=∠DAE=90°，再设AE=x，利用勾股定理即可得方程：（12-x）2=x2+82，解此方程即可求得答案．此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．注意掌握折叠前后图形的对应关系，掌握方程思想的应用是解此题的关键．21.【答案】解：（1）23+22=23−22(23+22)(23−22)=23−22；（2）1+22+33+2+⋯15+4，=2−(2+1)(2−1)3−2(3+2)(3−2)3−(3+2)(3−2)15(4+15)(4−15)，=2−1+3−2+2−3…+4−15，=3．【解析】根据已知等式可知，化简分式时，先分母有理化后再来计算．本题主要考查的是分式的化简：分母有理化．22.【答案】60；3【解析】解：（1）根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度是：（360×2）÷（480÷60-1-1）=720÷6=120（千米/小时）∴t=360÷120=3（小时）．（2）①当0≤x≤3时，设y=k1x，把（3，360）代入，可得3k1=360，解得k1=120，∴y=120x（0≤x≤3）．②当3＜x≤4时，y=360．③4＜x≤7时，设y=k2x+b，把（4，360）和（7，0）代入，可得解得∴y=-120x+840（4＜x≤7）．（3）①（480-60-120）÷（120+60）+1=300÷180+1==（小时）②当甲车停留在C地时，（480-360+120）÷60=240÷60=4（小时）③两车都朝A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，则60x-[120（x-1）-360]=120，所以480-60x=120，所以60x=360，解得x=6．综上，可得乙车出发后两车相距120千米．故答案为：60、3．（1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程÷速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A 地用的时间是多少；最后根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC 两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t 的值是多少即可． （2）根据题意，分3种情况：①当0≤x≤3时；②当3＜x≤4时；③4＜x≤7时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y 与它出发的时间x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可．（3）根据题意，分3种情况：①甲乙两车相遇之前相距120千米；②当甲车停留在C 地时；③两车都朝A 地行驶时；然后根据路程÷速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可．（1）此题主要考查了一次函数的应用问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．（2）此题还考查了行程问题，要熟练掌握速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间．23.【答案】解：（1）如图1，作DH ⊥x 轴于H ，∵OA =OB =OC =4，∴AB =8，B （4，0），C （0，4），设BC 的解析式为y =kx +b ，把B ，C 两点代入得 0=4k +b 4=b，解得： k =−1b =4， ∴BC 的解析式为y =-x +4，∵△ABD 的面积为8，AB =8，∴DH =2，所以D 点的纵坐标为2，把y =2代入y =-x +4得：x =2，∴D （2，2）；（2）∵CE⊥AD，∴∠CEG=∠AOG=90°，∴∠GAO+∠AGO=∠GCE+∠CGE 又∵∠AGO=∠CGE，∴∠GAO=∠GCE，在△COF与△AOG中，∠OCF=∠OAG OC=OA∠COF=∠AOG，∴△COF≌△AOG，∴OF=OG；（3）存在，∵A（-4，0），D（2，2），∴直线AD的解析式为y=13x+43，∴OG=43，∴OF=OG=43，①如图2，当∠CFP=90°，FP=FC时，过P作PH⊥x轴于H，∴∠PHF=∠COF=90°，∴∠OCF+∠OFC=∠OFC+∠PFH=90°，∴∠OCF=∠PFH，在△COF与△PFH中，∠OCF=∠PFH∠COF=∠PHFCF=PF，∴△COF≌△PFH，∴PH=OF=43，FH=OC=4，∴OH=163，∴P1（163，43）；②如图3，当∠PCF=90°，CP=FC时，同理证得△PHC≌△CFO，∴PH=OC=4，CH=OF=43，∴OH=163，∴P2（4，163）；③如图4，当∠CPF=90°，PC=PF时，过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，∴四边形PNOM是矩形，∴∠NPM=90°，∴∠CPN+∠NPF=∠NPF+∠FPM=90°，∴∠CPN=∠FPM，在△CPN与△FPM中，∠CPN=∠FPM∠PNC=∠PMF=90°PC=PF，∴△PNC≌△PMF，∴PN=PM，CN=FM，∴矩形PNOM是正方形，∴ON=OM，∴4-CN=43+CN，∴CN=CM=43，∴PN=PM=83，∴P3（83，83），综上所述：P的坐标为（163，43），（4，163），（83，83）．【解析】（1）根据已知条件得到AB=8，B（4，0），C（0，4），待定系数法求得BC的解析式为y=-x+4，根据三角形的面积得到DH=2，即可得到结论；（2）根据已知条件得到△AGO～△CGE，由相似三角形的性质得到∠GAO=∠GCE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）根据直线AD的解析式y=x+，求得OF=OG=，①如图2，当∠CFP=90°，FP=FC时，过P作PH⊥x轴于H，根据全等三角形的性质得到PH=OF=，FH=OC=4，于是得到P1（，）；②如图3，当∠PCF=90°，CP=FC时，根据全等三角形的性质得到PH=OC=4，CH=OF=，于是得到P2（4，）；③如图4，当∠CPF=90°，PC=PF时，根据全等三角形的性质得到PN=PM，CN=FM，根据ON=OM，列方程得到CN=CM=，于是得到P3（，）．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形和正方形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
江西省景德镇市八年级上学期期中数学试卷
江西省景德镇市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018八上·防城港期中) 以下面各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A . 1、2、3B . 3、4、8C . 5、6、11D . 2、3、42. （2分）(2011·绍兴) 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）A . 7B . 14C . 17D . 203. （2分） (2018八上·孝感月考) 如图,已知AB=AD,添加一个条件后,仍然不能判定△ABC≌△ADC的是（）A . CB=CDB . ∠BAC=∠DACC . ∠BCA=∠DCAD . ∠B=∠D=90°4. （2分）若一个三角形三个内角度数的比为1︰4︰3，那么这个三角形是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形5. （2分）如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，下列说法错误的是（）A . △EBD是等腰三角形，EB=EDB . 折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C . 折叠后得到的图形是轴对称图形D . △EBA和△EDC一定是全等三角形6. （2分） (2017八上·北部湾期中) 在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（）A . AB=DEB . BC=EFC . AB=FED . ∠C=∠D7. （2分） (2019八下·南岸期中) 如图，△ABC中，AB＝AC,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，∠EBC＝42°，则∠BAC＝（）A . 159°B . 154°C . 152°D . 138°8. （2分）(2019·营口模拟) 如图1.已知正△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为（）A .B .C . 2D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2019八上·江津期中) 如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，若△PEF 的周长为15，则MN的长为________.10. （1分） (2017七下·江苏期中) 已知凸n边形的每一个外角均为45°，则n＝________．11. （1分） (2017八上·常州期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=3，AD=4，则点D到直线AB的距离是________．12. （1分）在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________13. （1分） (2019八上·定州期中) 等腰三角形的周长为20cm，且一边长为6cm，则它的腰长为________.14. （1分） (2017八下·如皋期中) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），顶点B在第一象限，若点B在直线y=kx+3上，则k的值为________．15. （1分） (2015八上·中山期末) 如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若DE=12cm，则△ABC的周长是________．三、解答题 (共7题；共52分)16. （5分）(2017·东安模拟) 如图，△ABC中，过点B作射线BF∥AC，已知E点为BC边上一点，D点为射线BF上一点，且AC=BE，BC=BD．求证：AB=ED．17. （5分） (2019八上·北流期中) 如图，求作一点P，使，且使点P到两边的距离相等（利用尺规作图、不写作法，保留作图痕迹）18. （15分）(2017·眉山) 在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．19. （5分）如图，△ABC中，∠A=500,∠C=700,BE平分∠ABC,交AC于E,DE∥BC,求∠BED的度数。
2017-2018学年人教版八年级数学上册期中考试题及答案
2017~2018学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷说明：1、考试时间：100分钟；2、满分：120分。
一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、如图，下列图案中，是轴对称图形的是（）2、以下面各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A、1，2，3B、3，4，8C、5，6，11D、2，3，43、下列图形中具有不稳定性的是（）A、长方形B、等腰三角形C、直角三角形D、锐角三角形4、如图，AC平分∠BAD，∠B=∠D，AB=8cm，则AD=（）A、6cmB、8cmC、10cmD、4cm5、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长度为（）A、2cmB、4cmC、6cmD、8cm6、一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则这个三角形一定是（）A、等腰三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、钝角三角形7、点P（1，2）关于x轴对称点的坐标是（）A、（－1，2）B、（1，－2）C、（1，2）D、（－1，－2）8、等腰三角形有两条边长分别为5和10，则这个等腰三角形的周长为（）A、15B、20C、25或20D、259、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A、两锐角对应相等B、斜边和一条直角边对应相等C、两直角边对应相等D、一个锐角和斜边对应相等10、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（）A、72°B、36°C、60°D、82°二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、正十二边形的内角和是。
12、已知点A（m+2，－3），B（－2，n－4）关于y轴对称，则m= ,n= 。
13、△ABC和△A′B′C′，已知AB=A′B′，BC=B′C′，则增加条件后，△ABC≌△A′B′C′。
（填写一个即可）14、如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB=5cm，则DC的长为。
江西景德镇市2017-2018学年八年级数学上期中质量试卷含答案
景德镇市2017-2018学年度上学期期中质量检测试卷八年级数学命题人：余建华、马小宇 审校人：刘 倩说 明：本卷共六大题，全卷共24题，满分120分（含附加题），考试时间为100分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每题只有一个正确的选项） 1．在实数6，33(2)，3，3.143，1.61中，有理数有 （ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ▲ ） A ．1，2，3 B ．2，3，4 C ．3，4，5 D ．4，5，6 3．点(3,3)A 与点(3,1)B 两点之间的距离为 （ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多 边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失 弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．试用这个方法解决 问题：如图，圆O 的内接多边形面积为2，圆O 的外切多边形面积为2.5，则下 列各数中与此圆的面积最接近的是 （ ▲ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．105．小丽在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图（如图），若她 以大门为坐标原点，向右与向上分别为x 、y 轴正方向建立坐标系，其它四大景点 大致用坐标表示肯定错误的是 （ ▲ ） A ．熊猫馆(1,4) B ．猴山(6,1) C ．驼峰(5,2) D ．百草园(5,3) 6．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A 重合，点C′落在边AB 上，连接B′C ．若∠ACB ＝∠AC′B′＝90°，AC ＝BC ＝3，则 B′C 的长度为 （ ▲ ） A ．33 B ．6 C ．32 D ．21题 号 一 二 三 四 五 六 总 分得 分第4题图 第6题图第5题图二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．82；8．点(4,1)P关于y轴的对称点坐标为；9．在Rt△ABC中，斜边1BC，则222AB AC BC；10．比较大小：15131（填写“＞”或“＜”）；11．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A、B、C的边长分别为6cm、5cm、5cm，则正方形D的边长为cm；12．在平面直角坐标系xoy中，已知点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(3,4)，连接AB两点并过点A作直线l与直线AB夹角45°．设直线l与y轴交于点P，则点P的坐标可能为．三、解答题（本大题共4小题，每小题各5分，共20分）13．（本题共2小题，每小题3分）（1）实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简222()a b a b；（2）已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，若AB＝5，CD＝3，求BC的长．题号 1 2 3 4 5 6答案第11题图14．计算：01(2017)2164123．15．图1、图2、图3是三张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的顶点上．请仅用无刻度的直尺在网格内完成下列作图：（1）如图1，请以线段AB为斜边作等腰直角△ABC；（2）如图2，请以线段AB为底边作等腰△ABD，且使得腰长为有理数；16．如图，在平面直角坐标系中描出下面各点：(3,5)A，(2,0)B，(3,5)C，(3,5)D．（1）点A在第象限，它到x轴的距离为；（2）将点A向左平移个单位，它与点D重合；（3）点B关于直线AC的对称点坐标为；（4）点C与点D连线段恰好穿过坐标原点O，该线段长度为．四、（本大题共4小题，每小题各7分，共28分）17．解方程：（1）2(21)16x；（2）38(1)56x．图1 图218．已知，如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝4，以斜边AC 为底边作等腰三角形ACD ，腰AD 刚好满足AD ∥BC ，并作腰上的高AE ． （1）求证：AB ＝AE ；（2）求等腰三角形的腰长CD ．19．如图，在平面直角坐标系，(,0)A a ，(,0)B b ，(1,2)C ，且24a 与24a b互为相反数．（1）求实数a 与b 的值；（2）在x 轴的正半轴上存在一点M ，使12COMABCSS ，请通过计算求出点M 的坐标；（3）在坐标轴的其他位置是否存在点M ，使12COMABCSS仍然成立？若存在，请直接写出符合题意的点M 的坐标．20．已知24a的立方根是2，31a b 的算术平方根是3，13的小数部分为c ．（1）分别求出,,a b c 的值； （2）求21c ac bc 的平方根．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 21．已知二次根式2x ．（1）求使得该二次根式有意义的x 的取值范围； （2）已知2x为最简二次根式，且与x 的值，并求出 这两个二次根式的积．22．如图MN 是一条东西朝向的笔直的公路，C 是位于该公路上的一个检测点，一辆长为9m 的小货车BD 行驶在该公路上．小王位于检测点C 正西北方向的点A 处观察小货车，某时刻他发现车头D 与车尾B 分别距离他10m 与17m ．（1）过点A 向MN 引垂线，垂足为E ，请利用勾股定理找出线段AE 、DE 与AE 、BE之间所满足的数量关系；（2）在上一问的提示下，继续完成下列问题： ①求线段DE 的长度；②该小货车的车头D 距离检测点C 还有多少米？E MNAC D B六、附加题（本大题共1小题，共20分） 23．实际问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5厘米，BC 是底面直径，高AB 为5厘米，求一只蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到点C 的最短路线，小明设计了两 条路线．解决方案：路线1：侧面展开图中的线段AC ，如图（2）所示，设路线1的长度为1l ，则222222215(5)2525l AC AB BC ππ==+=+=+； 路线2：高线AB ＋底面直径BC ，如图（1）所示，设路线2的长度为2l ，则2222()(510)225l AB BC =+=+=．为了比较1l ，2l 的大小，我们采用“作差法”：2221225(8)0l l π-=->，∴2212l l >，∴12l l >，小明认为应选择路线2较短．【问题类比】 小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面 半径为1厘米，高AB 为5厘米”．请你用上述方法帮小亮比较出1l 与2l 的大小；【问题拓展】 请你帮他们继续研究:在一般情况下，当圆柱的底面半径为r 厘米时，高为h 厘米，蚂蚁从A 点出发沿圆柱表面爬行到点C ，当rh满足什么条 件时，选择线路2最短？请说明理由；【问题解决】 如图（3）为2个相同的圆柱紧密排列在一起，高为5厘米， 当蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到C 点的两条路线长度相等时，求圆柱的底 面半径r ．（注:按上面小明所设计的两条路线方式）.景德镇市2017-2018学年度上学期期中质量检测试卷八年级数学答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7．328．(4,1)9． 210． ＜ 11．1412．1220(0,)(0,)53或 三、解答题（本大题共4小题，每小题各5分，共20分） 13．（1）原式＝﹣2b ；（2）10． 14．解：原式＝1．15．16．（1）（1）四，5；（2）6；（3）（4，0）；（4）234． 四、（本大题共4小题，每小题各7分，共28分） 17．（1）3122或-；（2）2． 18．（1）∵DA ＝DC ，∴∠DAC ＝∠DCA ，又AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ，于是∠DCA ＝∠ACB ． 又∠AEC ＝∠B ＝90°，AC ＝AC ， ∴△ACE ≌△ACB ，∴AB ＝AE ；（2）由（1）可知AE ＝AB ＝6，CE ＝CB ＝4， 设DC ＝x ，则DA ＝x ，DE ＝x －4，由勾股定理222DE AE DA +=，即222(4)6x x -+=，解得：132CD x ==． 19．（1）23a b；（2）5(,0)2；（3）5(,0),(0,5),(0,5)2． 图1 C图2D20．（1）2,4,133ab c ；（2）5．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 21．（1）2x ；（2）12x ，积5． 22．（1）2222100,289AEDE AE BE ；（2）①两式相减，得：22189BE DE ，而22()()9(92)189BEDE BE DE BEDE DE ，∴6DE ；②根据勾股定理可得228AE AD DE ，∴8CE AE ，∴14CD CE DE ．六、附加题（本大题共1小题，共20分） 23．（1）如图（2），∵圆柱的底面半径为1厘米，高AB 为5厘米，∴路线1：22222125l AC AB BC π==+=+，路线2：2222()(52)49l AB BC =+=+=． ∵22212240l l π-=-<，∴2212l l <，即12l l <，∴选择线路1较短；（2）∵圆柱的底面半径为r 厘米，高为h 厘米，∴线路1：22222221l AC AB BC h r π==+=+，线路2：2222()(2)l AB BC h r =+=+，∴222222212()(2)(4)4l l h r h r r r h ππ⎡⎤-=+-+=--⎣⎦，∵0r >，∴当2(4)40r h π-->，即244r h π>-时，2212l l >，即此时选择线路2最短； （3）如图（3），圆柱的高为5厘米，2222221254l AC AB BC r π==+=+，2222()(54)l AB BC r =+=+，由题意得：222254(54)r r π+=+，解得：2104r π=-．即当圆柱的底面半径2104r π=-厘米时，蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到点C 的两条线段相等．。
2017-2018学年八年级数学上学期期中考试原(含答案)
2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版第11~13章。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C ．四边形的内角和与外角和相等D ．角是轴对称图形6．如图，ABC BAD △≌△，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果AB =6厘米，BD =5厘米，AD =4厘米，那么BC 的长是 A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．不能确定7．如图，ABC △中，AB AC =，点D 在AC 边上，且BD BC AD ==，则A ∠的度数为 A ．36°B ．45°C ．54°D ．72°8．如图，在ABC △中，∠BAC =56°，∠ABC =74°，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BPC =A ．102°B ．112°C ．115°D ．118°9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，，11．如图,BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36 cm,BC =24 cm, 2120cm ABC S =△,DE 长是A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定12．使两个直角三角形全等的条件是A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 13．如图，已知40AOB ∠=︒，在AOB ∠的两边OA OB 、上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR OB ∥，当OP QP =时，∠PQR 的度数是 A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 215．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________． 18．若等腰三角形的一个角为80︒，则顶角为__________．19．已知点A （2a +3b ，−2）和A ＇（−1，3a +b ）关于y 轴对称，则a +b 的值为__________．20．如图，ABC △中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，AD 是角平分线，若8BD =，则CD 等于__________．21．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是ABC △的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．23．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.24．（本题满分8分）已知：如图，在ABC △中， D 为BC 上的一点， AD 平分EDC ∠，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△； （2）线段CC ′被直线l ； （3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC △中，∠A =90°，AB=AC=4 cm ，若O 是BC 的中点，动点M 在AB 上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．△边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CD作垂28．（本小题满分9分）已知点D是ABC线，垂足分别为E，F，O为边AB的中点.（1）如图1，当点D与点O重合时，AE与BF的位置关系是____________，OE与OF的数量关系是__________；（2）如图2，当点D在线段AB上不与点O重合时，试判断OE与OF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．（备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm【答案】B2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D【答案】C△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．【答案】D4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【答案】B5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C．四边形的内角和与外角和相等D．角是轴对称图形【答案】A△≌△，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，6．如图，ABC BAD那么BC的长是A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．不能确定【答案】B解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，∴AC=BD∵BD=5cm(已知)∴AC=5cm故选B.7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A为A．36° B．45° C．54° D．72°【答案】A∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°,则∠ABD=∠A=x°,∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°∵∠A+∠C+∠ABC=180°∴x+2x+2x= 180，∴x=36，∴∠A=36° .故选B .△中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC= 8．如图，在ABCA．102°B．112°C．115°D．118°【答案】D∵∠BAC=56°，∠A+∠ABC+∠ACB= 180°，∴∠ABC+∠ACB2=62°∵BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴∠BPC +∠ABC+∠ACB2= 180°∴∠BPC=118° .9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】A10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，， 【答案】C11．如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36cm ，BC =24cm ，2120cm ABC S =△，DE 长是（ ）A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定【答案】A12．使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 【答案】D13．如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR ∥OB ，当OP=QP 时，∠PQR ∠的度数是（ ） A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°【答案】C14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 2【答案】B15．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC【答案】B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．【答案】117°解：∵∠1是OABC 的外角，且∠B=45°，∠C=72° ∴∠1=∠A+∠B=45°+72°=117° . 故答案为: 117°17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________．【答案】180°或360°或540°解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和为180°或360°或540°故答案为：180°或360°或540°18．若等腰三角形的一个角为80 ，则顶角为__________．【答案】80°或20°解:(1 )当80°的角是顶角时，顶角是80°；(2 )当80°的角是底角时，顶角的度数是：180°-80°- 80°= 100°- 80°=20°综上，可得等腰三角形的顶角是20°或80°故选:C.19．已知点A（2a+3b，−2）和A＇（−1，3a+b）关于y轴对称，则a+b的值为__________．【答案】0解：∵点A( 2a+3b，−2 )和点A′ (−1 ，3a+b )关于y轴对称∴2a+3b=1，3a+b=−2∴2 ( 2a+3b ) +3a+b=1×2+ (−2 ) =0∴a+b=020．如图，△ABC中，∠C =90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于__________．【答案】4解：∵∠C=90°，∠BAC=60°∴∠B=30°∵AD是角平分线∴∠DAB=∠CAD=∠B=30°∴AD=BD=8∴CD=12AB=4 故答案为：421．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．【答案】4解：根据垂线段最短，当DP ⊥BC 的时候, DP 的长度最小，∵BD ⊥CD ，即∠BDC=90°,又∠A=90°∴∠A=∠BDC ,又∠ADB=∠C∴∠ABD=∠CBD ，又DA ⊥BA , DP ⊥BC∴AD=DP ，又AD=4∴DP=4故答案为: 4三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．【答案】解: ∵ (b −3)2≥0，|c −4|≥0且(b −3)2 +|c −4|=0 ，∴(b −3)2=0，|c −4|=0，∴b =3 ， c =4∵4−3<a <4+3且a 为奇数,∴a =3或5当a =3时，△ABC 的周长是3+4+3=10当a =5时，△ABC 的周长是3+4+5=1223．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.【答案】解:设∠1=5x °，∠2=7x °，在△ABE 中，∠B =180°−∠A −∠2=180°−100°−7x °=80°−7x °在△CDE 中，∠CDE =180°−∠C −∠1−∠2=180°−75°−5x °−7x °=105°− 12x °， ∵AB//CD ，∴∠B=∠CDE ，∴80°−7x°=105°− 12x°解得：x =5，∴∠B =80°−7x °=45°24．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中， D 为BC 上的一点， AD 平分∠EDC ，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．【答案】证明：∵AD 平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC ,在△AED 和△ACD 中{DE =DC∠ADE =∠ADC AD =AD∴△AED ≌△ACD ( SAS )∴∠C=∠E又∵∠E=∠B∴∠C=∠B∴AB=AC25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△；（2）线段CC ′被直线l ；（3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．【答案】( 1 )无(2)垂直平分(3) 3(4)无26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．【答案】解: ∵∠BCE=∠ACD=90°∴∠3+∠4=∠4+∠5∴∠3=∠5在△ABC 和△DEC 中,{∠l =∠D∠3=∠5BC =CE∴△ABC ≌△DEC ( AAS )，∴AC=CD ;(2 ) ∵∠ACD=90°，AC=CD ,∴∠2=∠D=45°∵AE=AC∴∠4=∠6=67.5°∴∠DEC=180°-∠6=112.5°.27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC△中，∠A=90°，AB=AC=4 cm，若O是BC的中点，动点M在AB上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．【答案】解：(1)连接OA∵∠A=90°，AB=AC又∵O是BC的中点∴OA=OB=OC，(直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半)∴∠CAO=∠BAO=45°在△ONA和△OMB中{OA=OB∠CAO=∠BAO AN=BM∴△ONA≌△OMB ( SAS)∴OM=ON ( 全等三角形的对应边相等)(2)不变，理由如下：由上知△ONA≌△OMB∴S△ONA=S△OMB∴S四边形ANOM=S△ONA+S△OMA=S△OMB+S△OMA=S△OAB∴S四边形ANOM=S△OAB=12S△ABC=4(cm2)28．（本小题满分9分）已知点D 是ABC △边AB 上一动点（不与A ，B 重合）分别过点A ，B 向直线CD 作垂线，垂足分别为E ，F ，O 为边AB 的中点.（1）如图1，当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是____________，OE 与OF 的数量关系是__________；（2）如图2，当点D 在线段AB 上不与点O 重合时，试判断OE 与OF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路． （备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）【答案】解：(1)如图1,当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是AE//BF ， OE 与OF 的数量关系是OE=OF ，理由是：∵O 为AB 的中点∴AQ=BO∵AE ⊥CO, BF ⊥CO∴AE//BF ，∠AEO=∠BFO=90°在△AEO 和△BFO 中{∠AOE =∠BOF∠AEO =∠BFO AO =BO∴△AEO ≌△BFO ，∴OE=OF ，故答案：AE//BF ；OE=OF（2）OE=OF证明：延长EO 交BF 于M∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO 和△BMO 中{∠AOE =∠BOM∠AEO =∠BMO AO =BO∴△AEO ≌△BMO∴EO=MO∵∠BFE=90°∴OE=OF（3）当点D在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论成立，证明：延长EO交FB于M，∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO和△BMO中{∠AOE=∠BOM∠AEO=∠BMOAO=BO∴△AEO≌△BMO∴EO=DO∵∠BFE=90°∴OE=OF。
2017-2018学年度第一学期期中八年级数学试卷及答案
2017-2018学年度第一学期八年级期中考试数学试题参考答案（人教版）1-6 A A B B C D 7-12 C D B A C B 13-14 A B15.（2，4）16.30. 17.SSS 18.140°；719.解：∵∠2是△ADB的一个外角，∴∠2=∠1+∠B，∵∠1=∠B，∴∠2=2∠1，∵∠2=∠C，∴∠C=2∠1，∴∠BAC=180°-3∠1∵∠BAC=63°，∴∠1=39°，∴∠CAD=24°．20.解：（1）点A1（-2，1.5）变换为（5，1.5），A1（-2，1.5）不是不动点；A2（1.5，0）变换为（1.5，0），A2（1.5，0）是不动点；（2）A1（a，-3）变换为（3-a，-3），由不动点，得a=3-a．解得a=1.5．21.解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE∴∠EBC=∠ECB又∵∠ABE=∠ACE∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC．在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC，∴△AEB≌△AEC（SSS）∴∠BAE=∠CAE．22.解：设这个外角的度数是x°，则（5-2）×180-（180-x）+x=600，解得x=120．故这个外角的度数是120°．23.解：如图1所示：从A到B的路径AMNB最短；【思考】如图2所示：从A到B的路径AMENFB最短；【进一步的思考】如图3所示：从A到B的路径AMNGHFEB最短；【拓展】如图3所示：从A到B的路径AMNEFB最短．24.（1）证明：如图1中，在l上截取F A=DB，连接CD、CF．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD⊥l，∴AC=BC，∠BDA=90°，∴∠CBD+∠CAD=360°-∠BDA-∠ACB=180°，∵∠CAF+∠CAD=180°，∴∠CBD=∠CAF，∴△CBD≌△CAF（SAS），∴CD=CF，∵CE⊥l，∴DE=EF=12DF=12（DA+F A）=12（DA+DB），∴DA+DB=2DE，图2中有结论：DA-DB=2DE，图3中有结论：DB-DA=2DE．25. 解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∵CM=y-12，NB=36-2y，∴y-12=36-2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．。
江西省景德镇市八年级上学期数学期中考试试卷
江西省景德镇市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七下·无锡期中) 下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是（）A . 3cm. 5cm. 7cmB . 5cm. 4cm 9cmC . 4cm. 6cm. 9cmD . 2cm 3cm 4cm2. （2分） (2019八上·莎车期末) 若A（－3，2）关于原点对称的点是B，B关于y轴对称的点是C，则点C 的坐标是（）A . （3，2）B . （－3，-2）C . （3，－2）D . （－2，3）3. （2分）已知一个多边形的内角和与外角和的比是2∶1，则它的边数为（）A . 9B . 8C . 7D . 64. （2分）如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则的度数是（）A .B .C .D .5. （2分）如图．若乙、丙都在甲的北偏东70°方向上．乙在丁的正北方向上，且乙到丙、丁的距离相同．则α的度数是（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 40°6. （2分）如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A . SASB . SSSC . AASD . HL7. （2分） (2016八上·宁城期末) 如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE ＝12，AC＝8，则CD的长为（）A . 5.5B . 4C . 4.5D . 38. （2分） (2019八上·桐梓期中) 如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=9cm，AB=11cm，则A . 9cmB . 11cmC . 20cmD . 31cm9. （2分）如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（）A . 相等B . 互补C . 相等或互补D . 相等且互补10. （2分） (2016八上·汕头期中) 若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A . 7B . 10C . 35D . 7011. （2分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A . 3B . 3C . 6D . 912. （2分） (2019八上·天山期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线A . 2B . 4C . 5D . 3二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2019九下·温州竞赛) 三角形三边长分别为3，2a-1，4．则a的取值范围是________．14. （1分） (2019八上·蓬江期末) 在△ABC中，若∠A＝90°，∠B＝50°，则∠C度数为________．15. （1分）角的内部到角的两边的________相等的点在角的________上;因此判定角平分线,需要满足两个条件:“________”和“________”.其一般思路是:“作垂直,证相等”.16. （1分） (2018八上·东台月考) 角是一个轴对称图形，角的对称轴是________.17. （1分） (2015七下·深圳期中) 如图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线，求证：∠5=2∠4．请在下面横线上填出推理的依据：证明：∵∠B=∠1，（已知）∴DE∥BC．（________）∴∠2=∠3．（________）∵CD是△ABC的角平分线，（________）∴∠3=∠4．（________）∴∠4=∠2．（________）∵∠5=∠2+∠4，（________）∴∠5=2∠4．（________）18. （2分） (2017八下·萧山开学考) 如图，在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了320m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C，那么，由此可知，B、C两地相距________m．三、解答题 (共8题；共52分)19. （5分）已知：如图，等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE∥AB，DF∥AC，求证：四边形AFDE是菱形．20. （5分） (2018八上·浦东期中) 如图，点C、E、B、F在同一直线上，，，，求证：≌ ．21. （2分） (2018八上·濮阳开学考) 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）①画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；②在DE上画出点P，使PB1+PC最小．22. （5分） (2016八上·个旧期中) 在△ABC中,∠C=90°,∠B=15° ， DE是AB的中垂线，BE=5，则求AC 的长.23. （5分）如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．24. （10分） (2016八上·大悟期中) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在边AC、BC边上，且AD=CE，连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试判断△DFE的形状，并说明理由．25. （10分） (2017·谷城模拟) 如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．①求证：BD⊥CF；②当AB=2，AD=3 时，求线段DH的长．26. （10分）(2017·德阳模拟) 如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共52分) 19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
2017—2018学年部分学校八年级(上)期中考试数学试卷参考答案
G
A
B y E F O D x
（2）过 A 作 AD⊥AE 交 EF 延长线于 D
过 D 作 DK⊥x 轴于 K ∵∠FEA=45°，∴AE=AD ∴可证△AEG≌△DAK，∴D（1,3） 设 F（0，y） ∵S 梯形 EGKD=S 梯形 EGOF+S 梯形 FOKD 1 1 1 (3 4) 7 ( y 4) 6 (3 y) 2 2 2 22 y 7 22 F (0, ) 7
2017-2018 学年部分学校八年级（上）期中考试 数学参考答案
一、选择题 （30 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C
B
C
D
B
C
B
C
A
A
二、填空题 （18 分） 11． 14． 班 级
密
5 80
12． 15．
八 （5,0）
13． 16．
SSS 12 或 6
17、（8 分） 解：设∠A=x 度，则∠B=2x 度，∠C=x-20° 在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180° ∴x+2x+x-20=180° ∴x=50° 即∠A=50°
∴△ABO≌△AEO（ASA） ∴AB=AE，∵AB=AD，AC=AE，∴AC=AD，
C
（3 ）
40°或 20°
E
24、（12 分）
y F O x
（1）过 E 点作 EG⊥x 轴于 G
∵B（0，-4），E（-6,4），∴OB=EG=4 在△AEG 和△ABO 中 EGA BOA 90 EAG BAO EG BO ∴△AEG≌△ABO（AAS），∴AE=AB ∴A 为 BE 中点
A D
2017—2018学年度上学期期中考试八年级数学试卷(含答案)
2017~2018学年度上学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．点P(2，－3)关于y轴对称的点的坐标为（）A．(－2，3) B．(－2，－3) C．(3，－2) D．(－3，2)3．以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．9、15、7 B．4、9、6 C．15、20、6 D．3、8、44．已知三角形△ABC的三个内角满足∠B＋∠C＝3∠A，则此三角形（）A．一定有一个内角为45°B．一定有一个内角为60°C．一定是直角三角形D．一定是钝角三甲性5．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC 等于（）A．140°B．120°C．130°D．无法确定第6题图第7题图第8题图7．如图所示，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△DEF 的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组8．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．4 C．12 D．169．下列命题中，真命题的个数是（）①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等②如果两个三角形有两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形全等③如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个三角形全等④如果两个直角三角形有两个角对应相等，那么这两个三角形全等A．1个B．2个C．3个D．4个10．等腰直角三角形中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，过C作CD⊥BE于D，过A作AT⊥BE于T点，有下列结论：①∠ADC＝135°；②BC＝AB＋AE；③BE＝2AT＋TE；④BD－CD＝2AT，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知一个三角形有两条边长度分别是4、9，则第三边x的范围是__________12．一个正多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数是__________13．在直角坐标系中，已知A(－a，2)、B(－3，b)关于y轴对称，求a＋b＝__________ 14．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝147°，∠B＝121°，则∠C＝__________15．如图，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点．若AB＝12 cm，BC＝10 cm，∠A＝49°，则△BCE的周长＝__________，∠EBC＝__________第14题图第15题图第16题图16．在平面直角坐标系中，点A(4，0)、B(0，8)，以AB为斜边作等腰直角△ABC，则点C坐标为__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）△ABC中，∠B＝∠C＋10°，∠A＝∠B＋10°，求△ABC的各个内角的度数18．（本题8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC＝DF19．（本题8分）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标特点(1) 作出△ABC关于x轴对称的图象(2) 写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标(3) 直接写出△ABC的面积__________20．（本题8分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4求证：(1) △ABC≌△ADC；(2) BO＝DO21．（本题8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G，求证：BD＝CG22．（本题满分10分）如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处。
2017年江西省景德镇市八年级上学期期中数学试卷与解析答案
2016-2017学年江西省景德镇市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）一直角三角形的两直角边长为3和4，则第三边长为（）A．B．5 C．或5 D．72．（3分）一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣23．（3分）已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（3，0） B．（0，3） C．（0，3）或（0，﹣3）D．（3，0）或（﹣3，0）4．（3分）已知点A的坐标是（﹣5，10），点B的坐标是（x，x﹣1），直线AB ∥y轴，则x的值是（）A．﹣5 B．11 C．5 D．﹣95．（3分）如果=3，那么（m+n）2等于（）A．3 B．9 C．27 D．816．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC 的长是（）A．B．C．D．7二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）计算：﹣=．8．（3分）在△ABC中，∠C=90°，c=25cm，a：b=3：4，则S△ABC=．9．（3分）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=．10．（3分）如图所示，数轴上有A、B、C三个点，且点B是线段AC的中点，点A表示﹣3，点B表示的是﹣，则点C表示的数是．11．（3分）如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB=，高BC=12，P为BC的中点，蚂蚁从A点爬到P点的最短距离是．12．（3分）Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）计算：3﹣9+2．14．（6分）解方程：27（x+1）3+64=0．15．（6分）如图是每个小正方形边长都为1的6×5的网格纸，请你在下列两幅图中用没有刻度的直尺各作一个斜边为5的格点直角三角形．（要求两个直角三角形不全等）16．（6分）已知点P（2x，3x﹣1）是平面直角坐标系上的点．（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求x的值．17．（6分）意大利著名画家达•芬奇验证勾股定理的方法如下：（1）在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b的正方形，并连接BC、FE．（2）沿ABCDEF剪下，得两个大小相同的纸板Ⅰ、Ⅱ，请动手做一做．（3）将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成其他的图形．（4）比较两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积，你能验证勾股定理吗？四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．（8分）已知a=+1，b=﹣1，求下列代数式的值：（1）ab（2）a2+ab+b2（3）+．19．（8分）如图，已知四边形ABCD是长方形，△DCE是等边三角形，A（0，0），B（4，0），D（0，2），求E点的坐标．20．（8分）如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=4．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8．（1）证明：△ABC为等腰三角形；（2）点H在线段AC上，试求AH+BH+CH的最小值．五、（本大题共1小题，共10分）22．（10分）探究题：=3，=0.5，=，=，=0．根据计算结果，回答：（1）一定等于a吗？如果不是，那么=；（2）利用你总结的规律，计算：①若x＜2，则=；②=．（3）若a，b，c为三角形的三边长，化简：++．六、（本大题1小题，共12分）23．（12分）如图1，AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，点E是AB 上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，如果点G在AD上，且∠GCE=45°，那么EG=BE+DG是否成立，请说明理由．（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，AD∥BC （BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，点E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．2016-2017学年江西省景德镇市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）一直角三角形的两直角边长为3和4，则第三边长为（）A．B．5 C．或5 D．7【解答】解：已知直角三角形的两直角边为3、4，则根据勾股定理得，第三边长为=5，故选：B．2．（3分）一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【解答】解：由题意可知：2a﹣1﹣a+2=0，解得：a=﹣1故选：A．3．（3分）已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（3，0） B．（0，3） C．（0，3）或（0，﹣3）D．（3，0）或（﹣3，0）【解答】解：∵点P到y轴的距离为3，∴点P的横坐标为±3，∵在x轴上，∴纵坐标为0，∴点P的坐标为（3，0）或（﹣3，0），故选：D．4．（3分）已知点A的坐标是（﹣5，10），点B的坐标是（x，x﹣1），直线AB ∥y轴，则x的值是（）A．﹣5 B．11 C．5 D．﹣9【解答】解：∵AB∥y轴，∴点B横坐标与点A横坐标相同，为﹣5，可得：x=﹣5，故选：A．5．（3分）如果=3，那么（m+n）2等于（）A．3 B．9 C．27 D．81【解答】解：∵=3，∴m+n=32，即m+n=9，∴（m+n）2=81．故选：D．6．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC 的长是（）A．B．C．D．7【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）计算：﹣=﹣．【解答】解：原式=﹣2=﹣．故答案为：﹣8．（3分）在△ABC中，∠C=90°，c=25cm，a：b=3：4，则S△ABC=150cm2．【解答】解：设a=3xcm，则b=4xcm，∵∠C=90°，∴a2+b2=c2，即（3x）2+（4x）2=252，解得：x=±5（负值舍去），∴x=5，∴a=3×5=15（cm），b=4×5=20（cm），=ab=×15×20=150（cm2）；∴S△ABC故答案为：150cm2．9．（3分）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=﹣6．【解答】解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a=2，b=﹣3，∴ab=﹣6，故答案为：﹣6．10．（3分）如图所示，数轴上有A、B、C三个点，且点B是线段AC的中点，点A表示﹣3，点B表示的是﹣，则点C表示的数是﹣2+3．【解答】解：设C点坐标为x，由题意，得=﹣，解得x=﹣2+3，故答案为：﹣2+3．11．（3分）如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB=，高BC=12，P为BC的中点，蚂蚁从A点爬到P点的最短距离是10．【解答】解：已知如图：∵圆柱底面直径AB=，高BC=12，P为BC的中点，∴圆柱底面圆的半径是，BP=6，∴AB=×2וπ=8，在Rt△ABP中，AP==10，∴蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10．故答案为：10．12．（3分）Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为4或2或．【解答】解：①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，∵∠DAC=90°，且AD=AC，∴BD=BA+AD=2+2=4；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴∠DCE=45°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠CDE=45°，∴CE=DE=2×=，在Rt△BAC中，BC==2，∴BD===2；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC，∵∠ADC=90°，AD=DC，且AC=2，∴AD=DC=ACsin45°=2×=，又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ACD=45°，∴∠BCD=90°，又∵在Rt△ABC中，BC==2，∴BD===．故BD的长等于4或2或．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）计算：3﹣9+2．【解答】解：原式=3×4﹣9×+2×2=12﹣3+4=1314．（6分）解方程：27（x+1）3+64=0．【解答】解：27（x+1）3+64=0，27（x+1）3=﹣64，（x+1）3=﹣，x+1=﹣，解得：x=﹣．15．（6分）如图是每个小正方形边长都为1的6×5的网格纸，请你在下列两幅图中用没有刻度的直尺各作一个斜边为5的格点直角三角形．（要求两个直角三角形不全等）【解答】解：如图所示，Rt△ABC的三边长为3、4、5；如图所示，Rt△DEF的三边长为、2、5．故△ABC和△DEF即为所求．16．（6分）已知点P（2x，3x﹣1）是平面直角坐标系上的点．（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求x的值．【解答】解：（1）由题意得，2x=3x﹣1，解得x=1；（2）由题意得，﹣2x+[﹣（3x﹣1）]=11，则﹣5x=10，解得x=﹣2．17．（6分）意大利著名画家达•芬奇验证勾股定理的方法如下：（1）在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b的正方形，并连接BC、FE．（2）沿ABCDEF剪下，得两个大小相同的纸板Ⅰ、Ⅱ，请动手做一做．（3）将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成其他的图形．（4）比较两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积，你能验证勾股定理吗？【解答】解：∵四边形ABOF、四边形CDEO是正方形，∴OB=OF，OC=OE，∠BOF=∠COE=90°，∴∠BOC=∠FOE=90°，在△BOC和△FOE中，∴△BOC≌△FOE（SAS），同理可证△BOC≌△B′A′F′≌△E′D′C′，∴BC=EF，B′C′=B′F′=F′E′=E′C′，设BC=EF=c，∴四边形B′C′E′F′是菱形，B′C′=c，∵∠DEF=∠A′F′E′，∠OEF=∠A′F′B′，∴∠B′F′E′=90°，∴四边形B′C′E′F′是正方形，∵两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积相等，∴正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形B′C′F′的面积，∴a2+b2=c2．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．（8分）已知a=+1，b=﹣1，求下列代数式的值：（1）ab（2）a2+ab+b2（3）+．【解答】解：（1）∵a=+1，b=﹣1，∴ab=（+1）（﹣1）=2﹣1=1，（2）∵a=+1，b=﹣1，∴a+b=+1+﹣1=2，∴a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab=8﹣1=7；（3）+====6．19．（8分）如图，已知四边形ABCD是长方形，△DCE是等边三角形，A（0，0），B（4，0），D（0，2），求E点的坐标．【解答】解：分为两种情况：如图，当E在DC的上方时，过E作EF⊥DC于F，∵A（0，0），B（4，0），D（0，2），四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=4，AD=BC=2，∵△DCE是等边三角形，∴DE=DC=EC=4，DF=FC=2，在Rt△DFE中，由勾股定理得：EF==2，即E的坐标为（2，2+2），当E在CD的下方时，E的坐标为（2，2﹣2）．20．（8分）如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=4．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），点B在x轴上，且AB=4，∴﹣1﹣4=﹣5，﹣1+4=3，∴点B的坐标为（﹣5，0）或（3，0）．（2）∵C（1，4），AB=4，∴S=AB•|y C|=×4×4=8．△ABC（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），=AB•|y P|=×4×|m|=7，∵S△ABP∴m=±．∴在y轴上存在点P（0，）或（0，﹣），使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8．（1）证明：△ABC为等腰三角形；（2）点H在线段AC上，试求AH+BH+CH的最小值．【解答】解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD=DC=6．在△ABD中，BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD为直角三角形．∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．∴△ABC为等腰三角形．（2）∵AH+BH+CH=AC+BH=10+BH，∴当BH最小时，AH+BH+CH有最小值．由垂线段的性质可知当BH⊥AC时，BH有最小值．∴BH•AC=BC•AD，即×10•BH=×12×8，解得：BH=9.6．∴AH+BH+CH的最小值=10+9.6=19.6．五、（本大题共1小题，共10分）22．（10分）探究题：=3，=0.5，=6，=，=0．根据计算结果，回答：（1）一定等于a吗？如果不是，那么=|a| ；（2）利用你总结的规律，计算：①若x＜2，则=2﹣x；②=π﹣3.14．（3）若a，b，c为三角形的三边长，化简：++．【解答】解：==6，==，（1）由题意可知：=|a|，（2）①当x＜2时，∴x﹣2＜0，∴=|x﹣2|=﹣（x﹣2）=2﹣x，②∵3.14﹣π＜0，∴=|3.14﹣π|=π﹣3.14，（3）∵a+b＞c，b＜c+a，b+c＞a，∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，b+c﹣a＞0，∴原式=|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|b+c﹣a|=a+b﹣c﹣（b﹣c﹣a）+（b+c﹣a）=a+b+c故答案为：6；（1）|a|；（2）①2﹣x；②π﹣3.4六、（本大题1小题，共12分）23．（12分）如图1，AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，点E是AB 上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，如果点G在AD上，且∠GCE=45°，那么EG=BE+DG是否成立，请说明理由．（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，AD∥BC （BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，点E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．【解答】（1）证明：在△CBE和△CDF中，，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）解：EG=BE+DG成立，∵△CBE≌△CDF，∴CE=CF，∠BCE=∠DCF，BE=DF，∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，∴∠BCE+∠DCG=45°，∴∠DCF+∠DCG=45°，即∠FCG=45°，∴∠FCG=∠GCE，在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF，∴EG=BE+DG；（3）作CF⊥AD交AD的延长线于F，由（2）得，DE=BE+DF，设DE=x，∵AB=12，BE=4，∴AE=8，∴DF=x﹣4，AD=12﹣（x﹣4）=16﹣x，由勾股定理得，82+（16﹣x）2=x2，解得，x=10，∴DE的长为10．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点第21页（共22页）3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F第22页（共22页）。
江西省景德镇市八年级上学期期中数学试卷
江西省景德镇市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 等腰梯形B . 矩形C . 正三角形D . 平行四边形2. （2分） (2015七下·深圳期中) 三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形3. （2分）平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线长a的取值范围为（）A . 4＜a＜16B . 14＜a＜26C . 12＜a＜20D . 8＜a＜324. （2分）在四边形ABCD中，∠A，∠B；∠C，∠D的度数比为2：3：4：3，则∠D等于（）A . 90°B . 75°C . 60°D . 120°5. （2分） (2019八上·睢宁月考) 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是A . BC=EC，∠B=∠EB . BC=EC，AC=DCC . BC=DC，∠A=∠DD . ∠B=∠E，∠A=∠D6. （2分） (2017八下·盐湖期末) 已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（）A . 18B . 16C . 14D . 127. （2分）如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=AD=5.2km，CB=CD=5km，村庄C到公路l1的距离为4km，则C村到公路l2的距离是（）A . 3kmB . 4kmC . 5kmD . 5.2km8. （2分） (2019八上·东莞期中) 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS9. （2分）下列命题中，正确的是（）A . 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B . 有两边对应相等，且有一角为30°，两个等腰三角形全等C . 有两锐角对应相等的两个直角三角形全等D . 有两边和这两边的夹角对应相等的两个三角形全等10. （2分）下列长度的3根小棒，能搭成三角形的是（）A . 9，5，2B . 5，4，9C . 4，6，9D . 8，5，1311. （2分） (2019八上·北京期中) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,1）在坐标轴上找到一点P使△AOP为等腰三角形，这样的点P个数为（）A . 8 个B . 7 个C . 6 个D . 5 个12. （2分） (2019八上·榆树期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC ，∠A＝36°，BD ， CE分别平分∠ABC ，∠ACB ，若CD＝3，则CE等于（）A . 2B . 2.5C . 3D . 3.513. （2分） (2016八上·瑞安期中) 定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是（）A . 有两个角相等的三角形是等腰三角形.B . 有两个底角相等的三角形是等腰三角形.C . 有两个角不相等的三角形不是等腰三角形.D . 不是等腰三角形的两个角不相等.14. （2分） (2016九上·肇庆期末) 将抛物线y=3x2先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的抛物线解析式为：（）A . y=3（x+2）2+3B . y=3（x-2）2+3C . y=3（x+2）2-3D . y=3（x-2）2-315. （2分）两个直角三角形全等的条件是（）A . 一个锐角对应相等B . 一条边对应相等C . 两条直角边对应相等D . 两个角对应相等二、填空题 (共10题；共11分)16. （1分）若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正________边形．17. （1分）(2018·哈尔滨) 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,点D在BC边上,连接AD,若△ABD为直角三角形,则∠ADC的度数为________.18. （1分） (2015八下·深圳期中) 如图，点D,E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是________（只写一个条件即可）．19. （1分） (2016八下·滕州期中) 在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD 的面积之比是________．20. （1分）如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE=2，BC=5，则△BCE的面积为________ ．21. （1分） (2019八上·普兰店期末) 如图，△ABC≌△DEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，则∠ACD=________°.22. （1分）如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是________ .23. （1分） (2017八下·文安期中) 如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD 的面积为________cm2 ．24. （1分）如图，已知点M的坐标为（3，2），点M关于直线l：y=﹣x+b的对称点落在坐标轴上，则b的值为________．25. （2分）如图，现要利用尺规作图作△ABC关于BC的轴对称图形△A′BC ．若AB＝5cm ， AC＝6cm ， BC ＝7cm ，则分别以点B、C为圆心，依次以________cm、________cm为半径画弧，使得两弧相交于点A′ ，再连结A′C、A′B ，即可得△A′BC ．三、解答题 (共7题；共56分)26. （16分） (2017八上·鄞州月考) 如图，由长度为1个单位的若干小正方形组成的网格图中，点A、B、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为________（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形（只要作出一个符合条件的三角形即可）；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．27. （5分）如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1 ．（2）写出点C1的坐标．28. （5分）作图题：（要求保留作图痕迹，不写作法）（1）作△ABC中BC边上的垂直平分线EF（交AC于点E，交BC于点F）；（2）连结BE，若AC=10，AB=6，求△ABE的周长．29. （10分）(2017·瑞安模拟) 如图，△ABC为等边三角形，过点B作BD⊥AC于点D ，过D作DE∥BC ，且DE=CD ，连接CE ，（1）求证：△CDE为等边三角形；（2）请连接BE，若AB=4，求BE的长.30. （5分） (2018八上·开平月考) 如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM=PN．31. （5分） (2019八上·和平期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AF⊥BD，垂足为点E，交BC于点F．求证：AD=CF．32. （10分） (2019八上·大洼月考) 如图，点P，M，N分别在等边的各边上，且于点P，于点M，于点N.（1）求证：是等边三角形；（2）若，求CM的长.参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共10题；共11分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、三、解答题 (共7题；共56分)26-1、26-2、26-3、26-4、27-1、28-1、29-1、29-2、30-1、32-1、32-2、。
景德镇市2017-2018学年八年级上期末质量检测数学试题含答案
景德镇市2017-2018学年度上学期期末质量检测试卷八年级数学说 明：本卷共六大题，全卷共23题，满分120分（含附加题），考试时间为100分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每题只有一个正确的选项） 1．﹣27的立方根为 （ ▲ ） A ．3 B ．﹣3 C ．±3 D ．不存在2．如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的 位置关系不正确的是 （ ▲ ） A ．AB ⊥BC B ．AD ∥BC C ．CD ∥BF D ．AE ∥BF 3．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折 高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其 竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折 断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为 （ ▲ ）A ．226(10)x x -=-B ．2226(10)x x -=-C ．226(10)x x +=-D ．2226(10)x x +=- 4．某单位组织职工植树活动（植树量与人数关系如图），下列说法错误的是 （ ▲ ） A ．参加本次植树活动共有30人 B ．每人植树量的众数是4棵C ．每人植树量的中位数是5棵D ．每人植树量的平均数是5棵 5．已知点(,1)P a 不在第一象限，则点(0,)Q a -在 （ ▲ ） A ．x 轴正半轴上 B ．x 轴负半轴上 C ．y 轴正半轴上 D ．y 轴负半轴上6．一次函数1y kx k =+-经过不同的两个点(,)A m n 与(,)B n m ，则m n +=（ ▲ ） A ．﹣2 B ．0 C ．2 D ．无法确定二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7．点(1,2)A -在第 象限；8．若命题“12x y ì=ïïíï=-ïî不是方程21ax y -=的解”为假命题，则实数a 满足： ； 9．如图为一次函数y kx b =-的函数图像，则k b × 0（请在括号内填写“＞”、 “＜”或“＝”）；题 号 一 二 三 四 五 六 总 分得 分10．一组数据1,3,5,8,x 的平均数为5，则这组数据的极差为 ；11．在Rt △ABC 中，a 、b 均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若221a b <+<，则该直角三角形斜边上的高的长度为 ； 12．已知A α?（其中06045αα?<肮?且），在∠A 两条边上各任取一点分别记 为M 、N ，并过该点分别引一条直线，并使得该直线与其所在的边夹角也为α，设两条直线交于点O ，则∠MON ＝ ．三、解答题（本大题共3小题，每小题各6分，共18分） 13．（本题共2小题，每小题3分）（1）解关于x 、y 的二元一次方程组：2315y x x y ì=ïïíï+=ïî；（2）已知：如图，AB ∥CD ，∠ABE ＝∠DCF ，请说明∠E ＝∠F 的理由．14．计算：0131(32)(32)27()3π--+-----．15．如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形，请仅用无刻度的直尺分别在下列方框内完成作图：（1）在图（1）中，作与MN 平行的直线AB ；（2）在图（2）中，作与MN 垂直的直线CD ．四、（本大题共4小题，每小题各7分，共28分）16．在直角坐标系中，(3,4)A -，(1,2)B --，O 为坐标原点 （1）求直线AB 的解析式；（2）把△OAB 向右平移2个单位，得到△O'A B ⅱ，求O ¢、A ¢与B ¢的坐标．17．已知等腰三角形ABC 的底边BC ＝20cm ，D 是腰AB 上一点，且CD ＝16cm ，BD ＝12cm ．（1）求证：CD ⊥AB ；（2）求该三角形的腰的长度．18．某种商品A 的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠 后，再让利40元销售，仍可获利10%．（1）这种商品A 的进价为多少元？（2）现有另一种商品B 进价为600元，每件商品B 也可获利10%．对商品A 和B共进货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则需对商品A 、B 分别进 货多少件？19．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛 成绩如图所示．平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（2分）初中部 a 85 b 2s 初中高中部85c100160（1）根据图示计算出a 、b 、c 的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差2s 初中，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）20．已知将一块直角三角板DEF 放置在△ABC 上，使得该三角板的两条直角边DE ， DF 恰好分别经过点B 、C ．（1）∠DBC ＋∠DCB ＝ 度；（2）过点A 作直线直线MN ∥DE ，若∠ACD ＝20°，试求∠CAM 的大小．21．如图，直线113:4l y x m =-+与y 轴交于点(0,6)A ，直线2:1l y kx =+分别与x 轴交于点(2,0)B -，与y 轴交于点C ，两条直线交点记为D ．（1）m ＝ ，k ＝ ；（2）求两直线交点D 的坐标；（3）根据图像直接写出12y y <时自变量x 的取值范围．六、附加题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）22．请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答：例：已知201720172018y x x =-+-+，求yx的值． 2l1lA D EFB C MN解：由2017020170x x -⎧⎨-⎩≥≥，解得：2017x =，∴2018y =．∴20182017y x =． 请继续完成下列两个问题： （1）若x 、y 为实数，且332y x x >-+-+，化简：11yy --； （2）若2212y xx y ＝?+-+，求25y x +的值．23．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平 方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．●特例感知①等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）； ②如图1，已知△ABC 为勾股高三角形，其中C 为勾股顶点，CD 是AB 边上的高．若22BD AD ==，试求线段CD 的长度．●深入探究如图2，已知△ABC 为勾股高三角形，其中C 为勾股顶点且CA ＞CB ，CD 是AB 边上的高．试探究线段AD 与CB 的数量关系，并给予证明；●推广应用如图3，等腰△ABC 为勾股高三角形，其中AB AC BC =>，CD 为AB 边上的高，过点D 向BC 边引平行线与AC 边交于点E ．若CE a =，试求线段DE 的长度．图1CB A D 1 2CD A B 图2景德镇市2017-2018学年度上学期期末质量检测试卷八年级数学答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7． 四 8．3a =- 9． ＜ 10． 7 11．12512．3180,1803αααα??，，三、解答题（本大题共3小题，每小题各6分，共18分）13．（1）36x y ì=ïïíï=ïî； （2）∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＝∠BCD ．又∵∠ABE ＝∠DCF ， ∴∠EBC ＝∠FCB ，∴BE ∥CF ，∴∠E ＝∠F ．14．原式＝﹣2． 15．1 2 3 4 56 BCDDCAACBD E 图3M NA M ND四、（本大题共4小题，每小题各7分，共28分）16．（1）35y x =--；（2）(2,0),(1,4),(1,2)O A B ⅱ?--． 17．（1）∵BC ＝20cm ，CD ＝16cm ，BD ＝12cm ，满足222BD CD BC +=，根据勾股定理逆定理可知，∠BDC ＝90°，即CD ⊥AB ；（2）设腰长为x ，则12AD x =-，由上问可知222AD CD AC +=，即：222(12)16x x -+=，解得：腰长503x cm =． 18．（1）设这种商品A 的进价为每件a 元，由题意得：(110%)90090%40a +=?，解得a ＝700，答：这种商品A 的进价为700元；（2）设需对商品A 进货x 件，需对商品B 进货y 件，根据题意，得：10070010%60010%6670x y x y ì+=ïïíï醋+醋=ïî，解得：6733x y ì=ïïíï=ïî， 答：需对商品A 进货67件，需对商品B 进货33件．19．（1）初中5名选手的平均分75808585100855a ++++==，众数b ＝85，高中5名选手的成绩是：70,75,80,100,100，故中位数c ＝80，（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好； （3）222222(7585)(8085)(8585)(8585)(10085)=705s-+-+-+-+-=初中，∵22s s <初中高中，故初中代表队选手成绩比较稳定．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 20．（1）90；（2）由于三角形内角和为180°，结合上问易知90ABD BAC ACD ????，又MN ∥DE ，∴∠ABD ＝∠BAN ．而180BAN BAC CAM ????， 两式相减，得：90CAM ACD ???．而∠ACD ＝20°，故∠CAM ＝110°． 21．（1）6，12； （2）联立12,l l 解析式，即364112y x y x ìïï=-+ïïíïï=+ïïïî，解得：43x y ì=ïïíï=ïî， ∴D 点坐标为(4,3)；（3）4x >．六、附加题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）22．（1）由3030x x ì-?ïïíï-?ïî，解得：x ＝3，∴y ＞2．∴11111y y y y --==--； （2）由：22010x x ì-?ïïíï-?ïî，解得：x ＝1．y ＝﹣2．∴253y x +=．23．●特例感知① 是 ；②根据勾股定理可得：22224,1CB CD CA CD =+=+， 于是222(4)(1)3CD CD CD =+-+=，∴3CD =；●深入探究由222CA CB CD -=可得：222CA CD CB -=，而222CA CD AD -=， ∴22AD CB =，即AD CB =；●推广应用过点A 向ED 引垂线，垂足为G ，∵“勾股高三角形”△ABC 为等腰三角形，且AB AC BC =>， ∴只能是222AC BC CD -=，由上问可知AD BC =……①． 又ED ∥BC ，∴1B ??……②． 而90AGD CDB ???……③， ∴△AGD ≌△CDB （AAS ），于是DG BD =． 易知△ADE 与△ABC 均为等腰三角形， 根据三线合一原理可知22ED DG BD ==．又,,AB AC AD AE ==∴BD EC a ==，∴2ED a =．CDAB 图2ACBD E图3G1 图1CBAD1 2 x。
江西省景德镇市八年级上学期数学期中考试试卷
江西省景德镇市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八上·哈尔滨月考) 下列图形中是轴对称图形的是（）.A .B .C .D .2. （2分）已知三角形的两边分别为2和6，则此三角形的第三边可能是（）A . 2B . 4C . 6D . 83. （2分） (2019八上·绍兴月考) 下列不是利用三角形的稳定性的是（）A . 伸缩晾衣架B . 三角形房架C . 自行车的三角形车架D . 矩形门框的斜拉条4. （2分） (2018八上·南充期中) 如图， AD是的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF、CE ．下列说法：①CE＝BF②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2020八上·鄞州期末) 等腰△ABC中，AB=AC，∠A的平分线交BC于点D，有下列结论：①AD⊥BC；②BD=DC；③∠B=∠C；④∠BAD=∠CAD，其中正确的结论个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分） (2019八上·昭通期末) 如图AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论正确的有（）个①△ABD≌△ACD②AB=AC③∠B=∠C④AD是△ABC的角平分线。
A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A . 76°B . 62°C . 42°D . 76°、62°或42°都可以8. （2分） (2015八上·福田期末) 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A . （﹣4，﹣3）B . （﹣3，﹣4）C . （3，4）D . （3，﹣4）9. （2分） (2019八下·泗洪开学考) 如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为点，连接，若平分，，则的长为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八下·徐州期末) 若正方形的面积是12cm2 ，则边长a满足（）A . 2cm＜a＜3cmB . 3cm＜a＜4cmC . 4cm＜a＜5cmD . 5cm＜a＜6cm11. （2分）直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A .B .C .D .12. （2分）如图△ABC的内接圆于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为（）A . 2B . 4C . 2D . 5二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九上·马山期中) 把一个正五边形绕着它的中心旋转，至少旋转________ 度，才能与原来的图形重合.14. （1分）已知点A（－2，0），B（3，0），点C在y轴上，且S三角形ABC＝10，则点C的坐标为________．15. （1分）某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直下滑，滑下的距离s(m)与时间t(s)之间的关系式是s＝t2＋10t.若下滑的时间为2s，则此人下滑的高度是________m.16. （1分） (2017八上·云南月考) 如图，已知△ABC中，AB=AC，BE=BC=AE，则∠A=________．17. （1分） (2018八上·大石桥期末) 如图，在△ABC中，AM是中线，AN是高。
景德镇市八年级上学期数学期中考试试卷
景德镇市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·卢龙期中) 平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)的位置关系是（）A . 关于y轴对称B . 关于x轴对称C . 关于原点对称D . 无法确定2. （2分）下列说法错误的是（）．A . 锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B . 钝角三角形有两条高线在三角形外部C . 直角三角形只有一条高线D . 任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线3. （2分）如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（）A . AD=AEB . AD＜AEC . BE=CDD . BE＜CD4. （2分）如图所示的图形中x的值是（）。
A . 60°B . 40°C . 70°D . 80°5. （2分）如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE=4cm，则B、E两点之间的距离是（）A . 2mB . 3cmC . 4cmD . 5cm6. （2分） (2018八上·广东期中) 正多边形的一个外角等于40°，则这个多边形的边数是（）A . 6B . 9C . 12D . 157. （2分） (2019七下·乌兰浩特期中) 下列语句不是命题的是（）A . 熊猫没有翅膀B . 点到直线的距离C . 对顶角相等D . 小明是七年级学生8. （2分）以下各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A . 1，2，3B . 1，4，3C . 5，9，5D . 2，7，3二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2016八上·阳新期中) 如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是________．10. （1分） (2019八上·海安期中) a，b，c为ΔABC的三边，化简|a-b-c|-|a+b-c|+2a结果是________.11. （1分）(2019·容县模拟) 请写出一个是轴对称图形的多边形名称：________.12. （2分）角平分线性质定理的逆定理：角的内部，到________的点，在这个角的平分线上．13. （1分）若以A（1，2），B（﹣1，0），C（2，0）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点坐标为________．14. （1分）(2012·无锡) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于________ cm．15. （1分）如图，线段AD与BC相交于点O，连结AB、CD，且∠B=∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是________ （只填一个即可）16. （1分） (2019八上·港南期中) 如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC ＝120°.以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为________.三、解答题 (共12题；共71分)17. （5分）已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．18. （2分） (2018七上·长春期末) 如图，点C、D是线段AB上两点，AC：CD=1：3，点D是线段CB的中点，AD=12．（1）求线段AC的长；（2）求线段AB的长．19. （5分） (2016八上·汕头期中) 如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．20. （6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）sinB的值是________（2）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应）．连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B 的面积．21. （5分） (2016九上·海原期中) 如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明：22. （10分）按要求画图，并描述所作线段．①过点A画三角形的高线；②过点B画三角形的中线；③过点C画三角形的角平分线．23. （10分） (2015七下·无锡期中) 直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A，B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD 的角平分线，点A，B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E，F，在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．24. （2分） (2019八上·榆树期末) 如图，在△ABC中，AC＝BC ，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E 是AB边上一点．直线BF垂直于直线CE于点F ，交CD于点G ．求证：AE＝CG ．25. （5分）如图,▱ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证:四边形AECF是平行四边形.26. （1分）已知：如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.求证：BC＝ED.27. （10分）(2018·富阳模拟) 如图，在中，，于点，点在上，且，连接．（1）求证：（2）如图，将绕点逆时针旋转得到（点分别对应点），设射线与相交于点，连接，试探究线段与之间满足的数量关系，并说明理由．28. （10分） (2019八下·嘉陵期中) 已知：如图，在 ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE 的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
景德镇市2017-2018学年度上学期期中质量检测试卷八年级数学命题人：余建华、马小宇 审校人：刘 倩说 明：本卷共六大题，全卷共24题，满分120分（含附加题），考试时间为100分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每题只有一个正确的选项） 1．，3-， 3.143-， 1.61中，有理数有 （ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ▲ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，6 3．点(3,3)A -与点(3,1)B --两点之间的距离为 （ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多 边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．试用这个方法解决问题：如图，圆O 的内接多边形面积为2，圆O 的外切多边形面积为2.5，则下列各数中与此圆的面积最接近的是 （ ▲ ） ABCD5．小丽在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图（如图），若她 以大门为坐标原点，向右与向上分别为x 、y 轴正方向建立坐标系，其它四大景点 大致用坐标表示肯定错误的是 （ ▲ ） A ．熊猫馆(1,4) B ．猴山(6,1) C ．驼峰(5,2)- D ．百草园(5,3)- 6．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A 重合，点C′落在边AB 上，连接B′C ．若∠ACB ＝∠AC′B′＝90°，AC ＝BC ＝3，则B′C 的长度为 （ ▲ ）A． B ．6 C． D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7；8．点(4,1)P -关于y 轴的对称点坐标为 ；第4题图第6题图第5题图9．在Rt △ABC 中，斜边1BC =，则222AB AC BC ++= ；10．比较大小1（填写“＞”或“＜”）； 11．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 、B 、C 的边长分别为6cm 、5cm 、5cm ，则正方形D的边长为 cm ；12．在平面直角坐标系xoy 中，已知点A 的坐标为(4,0)，点B 的坐标为(3,4)，连接AB 两点并过点A 作直线l 与直线AB 夹角45°．设直线l 与y 轴交于点P ，则点P 的坐标可能为 ．三、解答题（本大题共4小题，每小题各5分，共20分） 13．（本题共2小题，每小题3分）（1）实数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，第11题图（2）已知△ABC 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于D ，若AB ＝5，CD ＝3，求BC 的长．14．计算：01(2017)2164 --+--?15．图1、图2、图3是三张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点均在小正方形的顶点上．请仅用无刻度的直尺在网格内完成下列作图：（1）如图1，请以线段AB 为斜边作等腰直角△ABC ；（2）如图2，请以线段AB 为底边作等腰△ABD ，且使得腰长为有理数；16．如图，在平面直角坐标系中描出下面各点：(3,5)A -， (2,0)B ，(3,5)C ，(3,5)D --．（1）点A 在第 象限，它到x 轴的距离为；（2）将点A 向左平移 个单位，它与点D 重合； （3）点B 关于直线AC 的对称点坐标为 ； （4）点C 与点D 连线段恰好穿过坐标原点O ，该线段长度为 ．四、（本大题共4小题，每小题各7分，共28分）17．解方程：（1）2(21)x -=； （2）38(1)56x +=-．18．已知，如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝4，以斜边AC 为底边作等腰三角形ACD ，腰AD 刚好满足AD ∥BC ，并作腰上的高AE ．（1）求证：AB ＝AE ；（2）求等腰三角形的腰长CD ．19．如图，在平面直角坐标系，(,0)A a ，(,0)B b ，(1,2)C -，且与24a b +- 互为相反数．（1）求实数a 与b 的值；（2）在x 轴的正半轴上存在一点M ，使12COM ABC S S D D =， 请通过计算求出点M 的坐标；（3）在坐标轴的其他位置是否存在点M ，使12COM ABC S S D D =仍然成立？若存在，请直接写出符合题意的点M 的坐标．20．已知24a +的立方根是2，31a b +-的算术平方根是3c ． （1）分别求出,,a b c 的值； （2）求21c ac bc +++的平方根．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．已知二次根式-（1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围；（2）已知-，，求x的值，并求出这两个二次根式的积．22．如图MN是一条东西朝向的笔直的公路，C是位于该公路上的一个检测点，一辆长为9m的小货车BD行驶在该公路上．小王位于检测点C正西北方向的点A处观察小货车，某时刻他发现车头D与车尾B分别距离他10m与17m．（1）过点A向MN引垂线，垂足为E，请利用勾股定理找出线段AE、DE与AE、BEA 之间所满足的数量关系；（2）在上一问的提示下，继续完成下列问题：①求线段DE的长度；②该小货车的车头D距离检测点C还有多少米？六、附加题（本大题共1小题，共20分）23．实际问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5厘米，BC是底面直径，高AB为5 厘米，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线．解决方案：路线1：侧面展开图中的线段AC ，如图（2）所示，设路线1的长度为1l ，则222222215(5)2525l AC AB BC ππ==+=+=+； 路线2：高线AB ＋底面直径BC ，如图（1）所示，设路线2的长度为2l ，则2222()(510)225l AB BC =+=+=． 为了比较1l ，2l 的大小，我们采用“作差法”：2221225(8)0l l π-=->，∴2212l l >，∴12l l >，小明认为应选择路线2较短．【问题类比】 小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面 半径为1厘米，高AB 为5厘米”．请你用上述方法帮小亮比较出1l 与2l 的大小；【问题拓展】 请你帮他们继续研究:在一般情况下，当圆柱的底面半径为r 厘米时，高为h 厘米，蚂蚁从A 点出发沿圆柱表面爬行到点C ，当rh满足什么条 件时，选择线路2最短？请说明理由；【问题解决】 如图（3）为2个相同的圆柱紧密排列在一起，高为5厘米， 当蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到C 点的两条路线长度相等时，求圆柱的底 面半径r ．（注:按上面小明所设计的两条路线方式）.景德镇市2017-2018学年度上学期期中质量检测试卷八年级数学答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7． 8．(4,1)-- 9． 210． ＜ 11． 12．1220(0,)(0,)53-或 三、解答题（本大题共4小题，每小题各5分，共20分）13．（1）原式＝﹣2b ；（214．解：原式＝1．15．16．（1）（1）四，5；（2）6；（3）（4，0）；（4）四、（本大题共4小题，每小题各7分，共28分）17．（1）3122或-；（2）2-．18．（1）∵DA ＝DC ，∴∠DAC ＝∠DCA ，又AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ，于是∠DCA ＝∠ACB ．又∠AEC ＝∠B ＝90°，AC ＝AC ，∴△ACE ≌△ACB ，∴AB ＝AE ；（2）由（1）可知AE ＝AB ＝6，CE ＝CB ＝4，设DC ＝x ，则DA ＝x ，DE ＝x －4，由勾股定理222DE AE DA +=，即222(4)6x x -+=，解得：132CD x ==． 19．（1）23a b ì=-ïïíï=ïî；（2）5(,0)2；（3）5(,0),(0,5),(0,5)2--．20．（1）2,4,3a b c ===；（2）±五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（1）2x ³；（2）12x =，积5=-．22．（1）2222100,289AE DE AE BE +=+=； （2）①两式相减，得：22189BE DE -=，而22()()9(92)189BE DE BE DE BEDE DE -=+?=+=，∴6DE =；②根据勾股定理可得8AE =，∴8CE AE ==， ∴14CD CE DE =+=．六、附加题（本大题共1小题，共20分）23．（1）如图（2），∵圆柱的底面半径为1厘米，高AB 为5厘米，∴路线1：22222125l AC AB BC π==+=+，路线2：2222()(52)49l AB BC =+=+=．∵22212240l l π-=-<，∴2212l l <，即12l l <，∴选择线路1较短； （2）∵圆柱的底面半径为r 厘米，高为h 厘米，∴线路1：22222221l AC AB BC h r π==+=+，线路2：2222()(2)l AB BC h r =+=+， ∴222222212()(2)(4)4l l h r h r r r h ππ⎡⎤-=+-+=--⎣⎦，∵0r >，∴当2(4)40r h π-->，即244r h π>-时，2212l l >，即此时选择线路2最短； （3）如图（3），圆柱的高为5厘米，2222221254l AC AB BC r π==+=+，2222()(54)l AB BC r =+=+，由题意得：222254(54)r r π+=+，解得：2104r π=-． 即当圆柱的底面半径2104r π=-厘米时，蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到点C 的两条线段相等．。