江苏省常州市华罗庚中学2020-2021学年高三上学期10月一轮复习阶段性检测数学试题
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由 ，则
当 时， ，则 ，
所以函数 在 上单调递增，排除选项A，C
又 ，排除除选项B
故选：
【点睛】
本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数单调性以及特值是解决本题的关键．比较基础．
6．D
【分析】
利用导数研究函数的单调性，然后可得最值及零点．
【详解】
是增函数，∴ 时， ， 递减， 时， ， 递增，
（2）当复工率 时，政府补贴多少万元才能使公司的防护服利润达到最大？
（3）对任意的 (万元)，当复工率 达到多少时，公司才能不亏损？(精确到0.01).
22．已知 ， .
（1）求函数 的最大值；
（2） ，是否存在实数 使得 恒成立？若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）已知函数 有两个不同的极值点 ， ，若不等式 恒成立，则求实数 的取值范围.
C． D．
6．已知函数 ( 为自然对数的底数)，则以下结论正确的为（）
A．函数 仅有一个零点，且在区间 上单调递增；
B．函数 仅有一个零点，且在 上单调递减，在 递增；
C．函数 有二个零点，其中一个零点为0，另一个零点为负数；
D．函数 有二个零点，且当 时， 取得最小值为 .
7．若函数 是定义在 上的偶函数，在 上是减函数，且 ，则使得 的 的取值范围是（）
15．若函数 (其中 )的最小值为1，则 的值为________.
四、双空题
16．已知函数 ，函数 的图象在点 处的切线方程为________；若关于 的不等式 有正整数解，则实数 的取值范围是________.
五、解答题
17．已知全集 ， ， ，其中 .
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）若集合 中仅有两个元素，求实数 的值和集合 .
（1）求月平均气温 (℃)与月份数 (月)的函数解析式；
（2）推算出成都全年月平均气温低于 但又不低于 的是哪些月份.
20．已知函数 为奇函数，且在点 处的切线方程为 .
（1）求 的解析式；
（2）若方程 仅有1个实数根，求实数 的取值范围；
（3）当实数 取何值时？函数 仅有2个零点，并求出相应的零点.
参考答案
1．B
【分析】
先求出 ，再利用交集的定义即可求出.
【详解】
， ，
，
.
故选：B.
2．C
【分ຫໍສະໝຸດ Baidu】
根据充分与必要条件的定义可判断①；根据全称命题的否定为特称命题可判断②；根据不等式的性质可判断③；由集合的包含关系可判断④.
【详解】
对于①，若 是 的充分不必要条件，则 是 的必要不充分条件，满足充分与必要条件的定义，故①正确；
②“ ， ”的否定是“ ， ”；
③若 ， ，则 ；
④“ ”是“ ”的必要不充分条件；
其中正确命题的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
3．函数 的定义域是（）
A． B． C． D．
4．若 ， ，且函数 在 处有极值，则 的最大值等于（）.
A．16B．25C．36D．49
5．函数 的部分图象大致为（）
A． B．
18．求解下列两问题.
（1）设 函数 ， 的值域， 函数 (其中 )的定义域，若 是 的必要不充分条件，则求实数 的取值范围；
（2）若命题“ ， ”的否定是真命题，则求整数 的值.
19．素有“天府之国”美称的四川省成都市，属于亚热带季风性湿润气候.据成都市气象局多年的统计资料显示，成都市从1月份到12月份的平均温 (℃)与月份数 (月)近似满足函数 ，从1月份到7月份的月平均气温的散点图如下图所示，且1月份和7月份的平均气温分别为成都全年的最低和最高的月平均气温.
A． B．
C． D．
8．已知函数 ，若函数 恰有四个零点，则实数 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．函数 的（）
A．图象对称中心为 B．图象对称轴方程为
C．增区间为 D．最大值是1，最小值是
10．若 ， ，则下列选项正确的是（）
A． B． C． D．
11．已知函数 ，以下结论正确的是（）
21．新冠疫情造成医用防护服短缺，政府决定为生产防护服的公司提供 (万元)的专项补贴用于扩大生产，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，公司在收到政府 (万元)补贴后，防护服产量将增加到 (万件)，其中 为工人的复工率.公司生产 万件防护服还需投入成本 (万元).
（1）将公司生产防护服的利润 (万元)表示为补贴 (万元)的函数(政府补贴 万元计入公司收入)；
A．函数 在区间 上是减函数
B．
C．若方程 恰有5个不相等的实根，则
D．若函数 在区间 上有8个零点 ，则
12．已知偶函数 满足 ，则下列说法正确的是（）．
A．函数 是以2为周期的周期函数B．函数 是以4为周期的周期函数
C．函数 为奇函数D．函数 为偶函数
三、填空题
13．已知函数 ，若正实数 满足 ，则 的最小值是__________．
对于②，根据全称命题的否定为特称命题可得“ ， ”的否定是“ ， ”，故②正确；
对于③，根据不等式的性质，若 ， ，则 ，故③正确；
对于④，由 解得 或 ，因为集合 或 与 没有包含关系，所以“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件，故④错误.
故选：C.
3．D
【分析】
求出使函数式有意义的自变量的范围即可．
江苏省常州市华罗庚中学【最新】高三上学期10月一轮复习阶段性检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设全集 ，集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．给出下列四个命题：
①若 是 的充分不必要条件，则 是 的必要不充分条件；
14．“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.某中学开展暑期社会实践活动，学生通过测量绘制出月牙泉的平面图，如图所示.图中，圆弧 是一个以 点为圆心､ 为直径的半圆， 米.圆弧 的圆心为 点， 米，圆弧 与圆弧 所围成的阴影部分为月牙泉的形状，则该月牙泉的面积为___________平方米.
【详解】
由题意 ，解得 或 ．
故选：D．
4．C
【分析】
先对函数求导，根据题中条件，得到 ，再结合基本不等式，即可得出结果.
【详解】
因为 ，所以 ，
又函数 在 处有极值，
所以 ，即 ，
因为 ， ，
所以 ，当且仅当 时，等号成立.
故选：C.
5．D
【分析】
先判断函数的单调性，结合函数的特值可得结果.
【详解】
当 时， ，则 ，
所以函数 在 上单调递增，排除选项A，C
又 ，排除除选项B
故选：
【点睛】
本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数单调性以及特值是解决本题的关键．比较基础．
6．D
【分析】
利用导数研究函数的单调性，然后可得最值及零点．
【详解】
是增函数，∴ 时， ， 递减， 时， ， 递增，
（2）当复工率 时，政府补贴多少万元才能使公司的防护服利润达到最大？
（3）对任意的 (万元)，当复工率 达到多少时，公司才能不亏损？(精确到0.01).
22．已知 ， .
（1）求函数 的最大值；
（2） ，是否存在实数 使得 恒成立？若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）已知函数 有两个不同的极值点 ， ，若不等式 恒成立，则求实数 的取值范围.
C． D．
6．已知函数 ( 为自然对数的底数)，则以下结论正确的为（）
A．函数 仅有一个零点，且在区间 上单调递增；
B．函数 仅有一个零点，且在 上单调递减，在 递增；
C．函数 有二个零点，其中一个零点为0，另一个零点为负数；
D．函数 有二个零点，且当 时， 取得最小值为 .
7．若函数 是定义在 上的偶函数，在 上是减函数，且 ，则使得 的 的取值范围是（）
15．若函数 (其中 )的最小值为1，则 的值为________.
四、双空题
16．已知函数 ，函数 的图象在点 处的切线方程为________；若关于 的不等式 有正整数解，则实数 的取值范围是________.
五、解答题
17．已知全集 ， ， ，其中 .
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）若集合 中仅有两个元素，求实数 的值和集合 .
（1）求月平均气温 (℃)与月份数 (月)的函数解析式；
（2）推算出成都全年月平均气温低于 但又不低于 的是哪些月份.
20．已知函数 为奇函数，且在点 处的切线方程为 .
（1）求 的解析式；
（2）若方程 仅有1个实数根，求实数 的取值范围；
（3）当实数 取何值时？函数 仅有2个零点，并求出相应的零点.
参考答案
1．B
【分析】
先求出 ，再利用交集的定义即可求出.
【详解】
， ，
，
.
故选：B.
2．C
【分ຫໍສະໝຸດ Baidu】
根据充分与必要条件的定义可判断①；根据全称命题的否定为特称命题可判断②；根据不等式的性质可判断③；由集合的包含关系可判断④.
【详解】
对于①，若 是 的充分不必要条件，则 是 的必要不充分条件，满足充分与必要条件的定义，故①正确；
②“ ， ”的否定是“ ， ”；
③若 ， ，则 ；
④“ ”是“ ”的必要不充分条件；
其中正确命题的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
3．函数 的定义域是（）
A． B． C． D．
4．若 ， ，且函数 在 处有极值，则 的最大值等于（）.
A．16B．25C．36D．49
5．函数 的部分图象大致为（）
A． B．
18．求解下列两问题.
（1）设 函数 ， 的值域， 函数 (其中 )的定义域，若 是 的必要不充分条件，则求实数 的取值范围；
（2）若命题“ ， ”的否定是真命题，则求整数 的值.
19．素有“天府之国”美称的四川省成都市，属于亚热带季风性湿润气候.据成都市气象局多年的统计资料显示，成都市从1月份到12月份的平均温 (℃)与月份数 (月)近似满足函数 ，从1月份到7月份的月平均气温的散点图如下图所示，且1月份和7月份的平均气温分别为成都全年的最低和最高的月平均气温.
A． B．
C． D．
8．已知函数 ，若函数 恰有四个零点，则实数 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．函数 的（）
A．图象对称中心为 B．图象对称轴方程为
C．增区间为 D．最大值是1，最小值是
10．若 ， ，则下列选项正确的是（）
A． B． C． D．
11．已知函数 ，以下结论正确的是（）
21．新冠疫情造成医用防护服短缺，政府决定为生产防护服的公司提供 (万元)的专项补贴用于扩大生产，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，公司在收到政府 (万元)补贴后，防护服产量将增加到 (万件)，其中 为工人的复工率.公司生产 万件防护服还需投入成本 (万元).
（1）将公司生产防护服的利润 (万元)表示为补贴 (万元)的函数(政府补贴 万元计入公司收入)；
A．函数 在区间 上是减函数
B．
C．若方程 恰有5个不相等的实根，则
D．若函数 在区间 上有8个零点 ，则
12．已知偶函数 满足 ，则下列说法正确的是（）．
A．函数 是以2为周期的周期函数B．函数 是以4为周期的周期函数
C．函数 为奇函数D．函数 为偶函数
三、填空题
13．已知函数 ，若正实数 满足 ，则 的最小值是__________．
对于②，根据全称命题的否定为特称命题可得“ ， ”的否定是“ ， ”，故②正确；
对于③，根据不等式的性质，若 ， ，则 ，故③正确；
对于④，由 解得 或 ，因为集合 或 与 没有包含关系，所以“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件，故④错误.
故选：C.
3．D
【分析】
求出使函数式有意义的自变量的范围即可．
江苏省常州市华罗庚中学【最新】高三上学期10月一轮复习阶段性检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设全集 ，集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．给出下列四个命题：
①若 是 的充分不必要条件，则 是 的必要不充分条件；
14．“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.某中学开展暑期社会实践活动，学生通过测量绘制出月牙泉的平面图，如图所示.图中，圆弧 是一个以 点为圆心､ 为直径的半圆， 米.圆弧 的圆心为 点， 米，圆弧 与圆弧 所围成的阴影部分为月牙泉的形状，则该月牙泉的面积为___________平方米.
【详解】
由题意 ，解得 或 ．
故选：D．
4．C
【分析】
先对函数求导，根据题中条件，得到 ，再结合基本不等式，即可得出结果.
【详解】
因为 ，所以 ，
又函数 在 处有极值，
所以 ，即 ，
因为 ， ，
所以 ，当且仅当 时，等号成立.
故选：C.
5．D
【分析】
先判断函数的单调性，结合函数的特值可得结果.
【详解】