2019高考数学押题卷及答案解析

山东省2019年高考数学押题试卷

考试范围：学科内综合，第二轮复习用卷。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。

参考公式：锥体的体积公式：V=3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。如果事件A 、B 互斥，那

么P （A +B ）=P （A ）+P （B ）：如果事件A 、B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．集合⎪⎭

⎪⎬⎫⎪⎩

⎪

⎨⎧∈-<≤-=N x x M x

,2

1

10log 11的真子集的个数是 （ ）

A ．902

B ．9022-

C ．9121-

D ．1290-

2．已知点A （2,3），B （5,4），C （7,10），若AP →＝AB →＋λAC →

（λ∈R ），则当点P 在第三象限时，λ的取值范围是 （ ） A ．（-1，0） B ．（-1，+∞） C ．（0，1） D ．（-∞，-1）

3．设a 、b 、c 、d ∈R ，若a ＋b i

c ＋

d i

为实数，则 （ ）

A ．bc ＋ad ≠0

B ．bc -ad ≠0

C ．bc -ad ＝0

D ．bc ＋ad ＝0

4．等比数列{}n a 前项的积为n T ，若156a a a 是一个确定的常数，那么数列789,,T T T ,10T 中也是常数的项是 （ ） A ．7T

B ．8T

C ．9T

D ．10T

5．（理）已知（2x 2 - x p ）6的展开式中常数项为2027

，那么正数p 的值是 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

（文）如果函数f(x)=⎩⎨

⎧>-≤1

1

1

1x x 则不等式()0xf x ≤的解集为 （ ） A ．[]1,1-

B ．[]

()1,01,-+∞

C ．()()1,,1+∞-∞-

D ．()()0,1,1-∞-

6．已知函数()()1x x

f x k a a -=--

()0,1a a >≠为奇函数,且为增函数, 则函数x y a k =+的图象为

（ ）

7．抛物线y x C 2:2

=的焦点为F ，过C 上一点),1(0y P 的切线l 与y 轴交于A ，则AF =

（ ） A ．1

B ．

12

C ．2

D ．

14

8．如果执行右面的程序框图，输出的A 为 （ ） A ．2047 B ．2049 C ．1023 D ．1025

9．已知函数f(x)=)(2

3

R c b a cx bx x ∈++、、的图象如图所示，则下列关于b 、

c

符

号

判

断

正

确

的

是

（）A ．b<0 c<0 B ．b>0 c<0 C ．b<0 c>0 D ．b>0 c>0

10．（理）如图在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点E 1，F 1分别是线段A 1B 1，A 1C 1的中点，则直线BE 1与AF 1所成角的余弦值是 （ ）

A ．

3010 B ．12 C ．3015 D ．1510

（文）一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由这样的正方体组成的个数为 （ ）

A ．12个

B ．13个

C ．14个

D ．18个

11．已知抛物线2

2y px =(0)p >与双曲线22

221x y a b

-=(0,0)a b >>有相同的焦点F ，点A 是两曲

线的一个交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为

（ ） A

1

B

1

C

．2D

．2+

12．（理）已知函数1()lg ()2

x f x x =-有两个零点21,x x ，则有 （ ） A ．021x x D ．1021<1 C ．ab=1 D ．2a b +≥

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填在题中的横线上。）

13．过椭圆120362

2=+y x 的一个焦点F 作弦AB ，则BF AF 11+= 。

14．在△ABC 中，设角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若()()cos ,2,,cos a C a c b b B =-=且a b ⊥，则角B = 。

15．若当0l n 2x ≤≤时,不等式()()

2220x x x x a e e e e ---+++≤恒成立,则实数a 的取值范围

是 。

16．有一个半径为5的圆，现在将一枚半径为1硬币向圆投去，假设硬币完全落在圆内，则硬币完全落入圆内的概率为 。

三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17．（本小题满分12分） （理）已知sin(2)3sin αββ+=,设tan ,tan x y αβ==,记()y f x = （1）求证：tan ()αβ+=2tan α （2）求()f x 的表达式;

（3）定义正数数列｛a n ｝：a 1=2，

2

11n a +=21n a ⋅1n f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭

（n *

∈N ）。试求数列{}n a 的通项公式。 （文）已知tan ()αβ+=2tan α,设tan ,tan x y αβ==,记()y f x = （1）求()f x 的表达式;

（2）定义正数数列｛a n ｝：a 1=2，2

11n a +=21n a ⋅1n f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭

（n *∈N ）。试求数列{}n a 的通项公式。