例题试画出图示有中间铰梁的剪力图和弯矩图
材料力学-孙训方-习题答案
[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：33233110,,3/()3/(/)ll N fdx F kl F kF l F x Fx l dx F x l =====⎰⎰1有3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。
荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa mkNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7图解：取长度为dx 截离体（微元体）。
则微元体的伸长量为：)()(x EA Fdx l d =∆ ，⎰⎰==∆l l x A dxE F dx x EA F l 00)()(lxr r r r =--121，22112112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=， 2211222)(u d x l d d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112-==+- du d d l dx 122-=，)()(22)(221212udud d l du u d d lx A dx -⋅-=⋅-=ππ因此，)()(2)()(202100u dud d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆π lld x l d d d d E Fl u d d E Fl 011221021221)(21)(2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=122122)(2d d d d E Fl π214d Ed Fl π=[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。
材料力学-第五章
合理布置载荷
F
小结
1、熟练求解各种形式静定梁的支 座反力 2、明确剪力和弯矩的概念，理解 剪力和弯矩的正负号规定 3、熟练计算任意截面上的剪力和 弯矩的数值
4、熟练建立剪力方程、弯矩方程， 正确绘制剪力图和弯矩图
5.7 总结 回顾
毛和业，怎样快速绘制剪力图和弯
矩图，黔南民族师范学院学报， 2005，3：81-83
（ -）
1kN.m
A
FAY
1.5m
C
1.5m
D
2kN
1.5m
B
FBY
4 ．从 A 截面左测开始画 弯矩图。 从A左到A右 从A右到C左 从C左到C右 从C右到D左 从D左到D右
1.11
（+）
Fs（ kN） 0.89 M（ kN.m）
（ -）
0.330
（-）
1.330
（ -）
1.665
从D右到B左
从B左到B右
2
FS
FS x
x
0 x l 0 x l
M
ql2 / 8
依方程画出剪力图和弯矩图 ql / 2 由剪力图、弯矩图可见。最 大剪力和弯矩分别为
x
FS max＝ql
M max＝ql2 / 2
5.4
y
剪力图和弯矩图（将剪力方程和弯矩方程具体化）
q
例题 简支梁受均布载荷作用
FS ql / 2
( 2)在有均布载荷作用的 段上, 剪力图为倾斜直线, 直线由左上向右下倾斜; 弯矩图为抛物线, 抛物线 开口与均布载荷的方向一 致。
M 3ql2 / 32 x
ql2 / 8
材料力学 弯曲内力图(2)
集中力偶
m C
Q
图 特 征
水平直线
Q Q Q
斜直线
Q x x
自左向右突变
Q Q 1 C x
无变化
Q C x
x
Q>0 Q<0
x
斜直线 M M2 图 x 与 x x x x x 特 m 征 M 反 M M1 M M M M 增函数 降函数 坟状 盆状 折向与P反向 向 M1 - M 2 = m
160
kNm
130
210
340
280
4.9 å m = 0
Ai
例题 &
解:(1)求支反力:
m=160kN
P=20kN q=20kN/m
A
ÞLeabharlann D B E
1 R = ( 20 ´ 12 + 20 ´ 10 ´ 7 - 160 ) = 148 kN ( -) B 10 å m Bi = 0 Þ 1 Y = ( 160 + 20 ´ 10 ´ 3 - 20 ´ 2 ) = 72 kN ( -) A 10 校核 : å Y OK ! ) i = Y A + R B - 20 ´ 10 - 20 = 0 (
（+） O
9a / 4
4a 4a
a F By 3
qa
＝ qa 4 当FS = 0时; x = 9a / 4; M max = 81qa 2 / 32
x 3．建立坐标系建立
（）
7qa / 4
O
81 qa 2 / 32
qa
FS－x和M－x坐标系
4．确定控制面上的剪 x 力值，并将其标在 FS－x中。 5．确定控制面上的 弯矩值，并将其标在 M－x中。
快速绘制梁的剪力图和弯矩图.doc
快速绘制梁的剪力图和弯矩图梁的内力图梁的内力图——剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程ＦＦ=F(x)=F(x)M=M(x)M=M(x)梁的剪力方程梁的剪力方程梁的弯矩方程梁的弯矩方程由前面的知识可知：梁的剪力和弯矩是随截面位置变化由前面的知识可知：梁的剪力和弯矩是随截面位置变化而变化的，如果将而变化的，如果将xx轴建立在梁的轴线上，原点建立在梁轴建立在梁的轴线上，原点建立在梁左端，左端，xx表示截面位置，则Ｆ和表示截面位置，则Ｆ和MM就随就随xx的变化而变化，的变化而变化，FF和和MM就是就是xx的函数，这个函数式就叫剪力方程和弯矩方程。
的函数，这个函数式就叫剪力方程和弯矩方程。
剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘制表示Ｆ制表示Ｆ(x)(x)和和M(x)M(x)的图线。
这种图线分别称为的图线。
这种图线分别称为剪力图和弯矩图，简称Ｆ图和剪力图和弯矩图，简称Ｆ图和MM图。
绘图时一图。
绘图时一般规定正号的剪力画在般规定正号的剪力画在xx轴的上侧，负号的剪轴的上侧，负号的剪力画在力画在xx轴的下侧；正弯矩画在轴的下侧；正弯矩画在xx轴下侧，负弯轴下侧，负弯矩画在矩画在xx轴上侧，即把弯矩画在梁受拉的一侧。
轴上侧，即把弯矩画在梁受拉的一侧。
下端受拉为正弯矩下端受拉为正弯矩画剪力图和弯矩图时，一定要将梁正确分段，画剪力图和弯矩图时，一定要将梁正确分段，分段建立方程，依方程而作图分段建立方程，依方程而作图简支梁受均布荷载作用，如图示，简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。
作此梁的剪力图和弯矩图。
解：解：1.1.求约束反力求约束反力由对称关系，可得：由对称关系，可得：22、建立内力方程、建立内力方程33、依方程作剪力图和弯矩图、依方程作剪力图和弯矩图0时向右下方斜斜，时向右下方斜斜，V0时向右上方倾斜，时向右上方倾斜，V=0时为水平线。
梁的剪力和弯矩概念讲解(剪力图弯矩图,含例题)
1
求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。
F=8kN A 2m 1 1 q=12kN/m 2 2 3m B
例 题
1.5m FB
FA
1.5m
1.5m
解： 1、求支反力
M B 0 FA 6 F 4.5 q 3 F
y
0
3 0 FA 15kN 2 FA FB F q 3 0 FB 29kN
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一、梁平面弯曲的概念
1、平面弯曲的概念
弯曲变形：作用于杆件上的外力垂直于杆件的轴线，使 杆的轴线由直线变为曲线。
平面弯曲：梁的外载荷都作用在纵向对称面内时，则梁的轴 线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线。 q Me 纵 向 F
对称面
B A
x
FAy FBy
6kN
1
2
q 2kN m
3
4
5
B
1 2 3 4 5
2m
A
3m
C
3m
FA 13kN
FB 5kN
例题
4.5
为使在锯开处两端面的开裂最小，应使锯口处的 弯矩为零，木料放在两只锯木架上，一只锯木架 放置在木料的一端，试问另一只锯木架放置何处 才能使木料锯口处的弯矩为零。
q
B
A
C
D
MD 0
q
a
a
qa 2
qa 2
qa 2
a2
qa 2
a2
qa2 8
qa2 8
F A F
F 2
F B
F 2
a
a
F 2
a
a
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案 范钦珊主编 第8章 弯曲刚度
课
后 答
案
网
解：由挠度表查得：
FP al 180° × 3 EI π Wal 180° = ⋅ 3 EI π 20000 × 1 × 2 × 64 180° = ⋅ 3 × 200 × 109 × π d 4 π ≤ 0 .5 ° d ≥ 0.1117 m，取 d = 112mm。
θB =
ww w
6 ( 246 + 48) ×10 × 200 ×10 × π × 32 × 10−12
2
co
m
8—3 具有中间铰的梁受力如图所示。试画出挠度曲线的大致形状，并说明需要分几段 建立微分方程，积分常数有几个，确定积分常数的条件是什么？（不要求详细解答）
习题 8－3 图
后 答
案
网
习题 8－4 图
课
习题 8－4a 解图
解： (a)题 1.
wA = wA1 + wA 2
wA1 =
⎛l⎞ q⎜ ⎟ ⎝2⎠
87图示承受集中力的细长简支梁在弯矩最大截面上沿加载方向开一小孔若不考虑应力集中影响时关于小孔对梁强度和刚度的影响有如下论述试判断哪一种是正确的
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工程力学
（静力学与材料力学）
习题详细解答
(第 8 章) 范钦珊 唐静静
课
后 答
案
网
2006-12-18
ww w
1
.k hd
aw .
co
m
（教师用书）
−3 9 4
(
.k hd
解：由挠度表查得 F ba 2 wC = P l − a 2 − b2 6lEI
(
)
习题 8－9 图
8
aw .
)
理论力学 第四章_07.8.28_
第四章 弯曲应力4-1 试求图示各梁中指定横截面上的剪力和弯矩。
解：（a ）m kN M kN F m kN M F s s ⋅−=−=⋅−==12 ,5 ,2 ,02211 （b ）m kN M kN F m kN M kN F s s ⋅=−=⋅==6 ,3 ,6 ,22211 （c ）m kN M kN F m kN M kN F s s ⋅−==⋅==6 ,4 ,4 ,42211 （d ） ,5 ,67.111m kN M kN F s ⋅==（e ）e e s e e s M M aMF M M a M F −=−=−=−=2211 ,4 ,4 ,4, e s M M F −==33 ,0 （f ）m kN M kN F m kN M kN F s s ⋅−=−=⋅−==25.15 ,81.11 ,25.15 ,5.122211 （g ）m kN M F m kN M kN F s s ⋅−==⋅−==40 ,0 ,45 ,302211（h ）34 ,0 ,1211 ,4302220101aq M F a q M a q F s s ====4-3 试利用载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。
解：（a）（b）（c）（g）（d）（e）（f）4-4 试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。
解：有中间铰的梁的内力图画法与普通梁无异，关键是求出约束反力。
4-6 已知简支梁的剪力图如图所示。
试作梁的弯矩图和载荷图。
已知梁上没有集中力偶作用。
解：（a ）A 、B 、D 截面剪力突变，说明截面上有集中力作用，集中力的值等于该截面剪力的突变值。
CD 段剪力图为下斜直线，说明该段上有向下的均布载荷作用，载荷集度等于该段剪力图的斜率。
（b ）A 、C 、D 截面剪力突变，说明截面上有集中力作用，集中力的值等于相应截面上剪力的突变值。
AC 段剪力图为下斜直线，说明该段上有向下的均布载荷作用，载荷集度等于该段剪力图的斜率。
梁的内力图剪力图和弯矩图ppt正式完整版
VA<D0段时3：向q右<0上，方V倾图斜为，x向V=下=30.斜时1m直为线水，平线。
3.8
3
2.2
(kN·m)
1.41 3.8
AD段：q<0， V 图为向下斜直线， M图为下凸抛物线。
谢谢观看
vv vv
vv v v
v
利用上述规律：
1、可以检查剪力图和弯矩图是否正确。 2、可以快速的绘制剪力图和弯矩图，步骤如下： （1）将梁正确分段 （2）根据各段梁上的荷载情况，判断剪力图和弯矩图的 形状
（3）寻找控制面，算出各控制面的V和M （4）逐段绘制出V和M图即梁的V和M图
快速绘制剪力图和弯矩图 q
画剪力图和弯矩图时，一定要将梁正确分段， 分段建立方程，依方程而作图
例题1 简支梁受均布荷载作用，如图示， 作此梁的剪力图和弯矩图。
解：1.求约束反力 由对称关系，可得：
2、建立内力方程
Vx
RAq
x1q 2
l q
x
(0<x<l)
3、依方程作剪力图和弯矩图
Vmax=
1 ql 2
Mmax 1 ql 2 8
例2 简支梁受集中荷载作用，如图示， 作此梁的剪力图和弯矩图。
1.求约束反 力 2、分段建立方程 AC段： V
CB段： V
3、依方程而作图
例题3 简支梁受集中力偶作用，如图示，试画梁的剪 力图和弯矩图。 解：1.求约束反力
2.列剪应力方程和弯矩方程 AC段: V
CB段：V
3、依方程而作图
荷载图、剪力图、弯矩图的规律
A
C
D
B
FA
ac
l
FA
b
FB
FB
孙训方材料力学第五版答案
=（向下）（向下）为保证，点A移至，由图中几何关系知；返回第三章扭转3-1 一传动轴作匀速转动，转速，轴上装有五个轮子，主动轮Ⅱ输入的功率为60kW，从动轮，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次输出18kW，12kW,22kW和8kW。
试作轴的扭矩图。
解：kNkNkNkN返回3-2(3-3)圆轴的直径，转速为。
若该轴横截面上的最大切应力等于，试问所传递的功率为多大？解：故即又故返回3-3(3-5)实心圆轴的直径mm，长m，其两端所受外力偶矩，材料的切变模量。
试求：（1）最大切应力及两端截面间的相对扭转角；（2）图示截面上A，B，C三点处切应力的数值及方向；（3）C点处的切应变。
解：=返回3-4(3-6)图示一等直圆杆，已知，，，。
试求：（1）最大切应力；（2）截面A相对于截面C的扭转角。
解：（1）由已知得扭矩图（a）（2）返回3-5(3-12)长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材料相同，受力情况也一样。
实心轴直径为d；空心轴外径为D，内径为，且。
试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力），扭矩T相等时的重量比和刚度比。
解：重量比=因为即故故刚度比==返回3-6(3-15) 图示等直圆杆，已知外力偶矩，，许用切应力，许可单位长度扭转角，切变模量。
试确定该轴的直径d。
解：扭矩图如图（a）（1）考虑强度，最大扭矩在BC段，且（1）(2）考虑变形（2）比较式（1）、（2），取返回3-7(3-16) 阶梯形圆杆，AE段为空心，外径D=140mm，内径d=100mm；BC段为实心，直径d=100mm。
外力偶矩，，。
已知：，，。
试校核该轴的强度和刚度。
解：扭矩图如图（a）（1）强度=，BC段强度基本满足=故强度满足。
（2）刚度BC段：BC段刚度基本满足。
AE段：AE段刚度满足，显然EB段刚度也满足。
返回3-8(3-17) 习题3-1中所示的轴，材料为钢，其许用切应力，切变模量，许可单位长度扭转角。
材料力学第五版课后习题答案
材料⼒学第五版课后习题答案⼆、轴向拉伸和压缩2-1试求图⽰各杆1-1和2-2横截⾯上的轴⼒，并作轴⼒图。
（a）解：；；（b）解：；；（c）解：；。
(d)解：。
2-2 试求图⽰等直杆横截⾯1-1，2-2和3-3上的轴⼒，并作轴⼒图。
若横截⾯⾯积，试求各横截⾯上的应⼒。
解：2-3试求图⽰阶梯状直杆横截⾯1-1，2-2和3-3上的轴⼒，并作轴⼒图。
若横截⾯⾯积，，，并求各横截⾯上的应⼒。
解：2-4 图⽰⼀混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦⽤钢筋混凝⼟制成。
下⾯的拉杆和中间竖向撑杆⽤⾓钢构成，其截⾯均为两个75mm×8mm的等边⾓钢。
已知屋⾯承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE和EG横截⾯上的应⼒。
解：=1）求内⼒取I-I分离体得（拉）取节点E为分离体，故（拉）2）求应⼒75×8等边⾓钢的⾯积A=11.5 cm2(拉)（拉）2-5(2-6)图⽰拉杆承受轴向拉⼒，杆的横截⾯⾯积。
如以表⽰斜截⾯与横截⾯的夹⾓，试求当，30，45，60，90时各斜截⾯上的正应⼒和切应⼒，并⽤图表⽰其⽅向。
解：2-6(2-8) ⼀⽊桩柱受⼒如图所⽰。
柱的横截⾯为边长200mm的正⽅形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。
如不计柱的⾃重，试求：（1）作轴⼒图；（2）各段柱横截⾯上的应⼒；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。
解：（压）（压）2-7(2-9)⼀根直径、长的圆截⾯杆，承受轴向拉⼒，其伸长为。
试求杆横截⾯上的应⼒与材料的弹性模量E。
解：2-8(2-11)受轴向拉⼒F作⽤的箱形薄壁杆如图所⽰。
已知该杆材料的弹性常数为E，，试求C与D两点间的距离改变量。
解：横截⾯上的线应变相同因此2-9(2-12) 图⽰结构中，AB为⽔平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E=210GPa，已知，，，。
试求C点的⽔平位移和铅垂位移。
解：（1）受⼒图（a），。
（2）变形协调图（b）因，故=（向下）（向下）为保证，点A移⾄，由图中⼏何关系知；第三章扭转3-1 ⼀传动轴作匀速转动，转速，轴上装有五个轮⼦，主动轮Ⅱ输⼊的功率为60kW，从动轮，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次输出18kW，12kW,22kW和8kW。
剪力图和弯矩图4例题-弯矩图例题
02 在绘制剪力图时，需要将剪力值标在相应的位置 上，并使用箭头表示剪力的方向。
03 剪力图应与弯矩图一起绘制，以便更好地理解斜 梁的受力情况。
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简支梁的弯矩图绘制
根据简支梁的受力分析，可以确定跨 中截面和支座截面的弯矩值。
将确定的弯矩值按照比例绘制在相应 的位置上，连接各点即可得到弯矩图 。
简支梁的剪力图绘制
剪力图是表示剪力随截面位置变 化的图形。
根据简支梁的受力分析，可以确 定跨中截面和支座截面的剪力值。
将确定的剪力值按照比例绘制在 相应的位置上，连接各点即可得
剪力图和弯矩图4例题-弯矩图例 题 弯矩图例题二：悬臂梁 • 弯矩图例题三：连续梁 • 弯矩图例题四：斜梁
01 弯矩图例题一：简支梁
简支梁的受力分析
01
简支梁在均布载荷作用下，其跨 中截面只承受正弯矩，而支座截 面只承受负弯矩。
02
简支梁在集中载荷作用下，其跨 中截面和支座截面均承受弯矩， 但弯矩值不同。
到剪力图。
02 弯矩图例题二：悬臂梁
悬臂梁的受力分析
悬臂梁一端固定，另 一端自由，主要承受 垂直于梁轴线方向的 力。
悬臂梁的受力分析需 要考虑梁的长度、截 面尺寸、材料属性等 因素。
悬臂梁在自由端受到 集中力作用时，会产 生弯曲变形，并产生 弯矩。
悬臂梁的弯矩图绘制
根据受力分析，确定弯矩零点位置，通常在固定 端和自由端。
03
斜梁的剪力和弯矩随梁的长度和倾斜角度而变化。
斜梁的弯矩图绘制
根据斜梁的受力分析，可以确定弯矩的大小和 方向。
在绘制弯矩图时，需要将弯矩值标在相应的位 置上，并使用箭头表示弯矩的方向。
梁的剪力和弯矩概念讲解(剪力图弯矩图,含例题)
ql 2 ql 2
ql 2 8
例题
4.6
F
图示悬臂梁AB,自由端受力F的作用,试作剪力 图和弯矩图.
FS x F
X
0xL 0 xL
A
l
B
M x Fx
kN
FL
F
kNm
例题 4.7
20 kN
X1
图示外伸梁,,试作剪力图和弯矩图.
1
求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。
F=8kN A 2m 1 1 q=12kN/m 2 2 3m B
例 题
1.5m FB
FA
1.5m
1.5m
解： 1、求支反力
M B 0 FA 6 F 4.5 q 3 F
y
0
3 0 FA 15kN 2 FA FB F q 3 0 FB 29kN
一、梁平面弯曲的概念
1、平面弯曲的概念
弯曲变形：作用于杆件上的外力垂直于杆件的轴线，使 杆的轴线由直线变为曲线。
平面弯曲：梁的外载荷都作用在纵向对称面内时，则梁的轴 线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线。 q Me 纵 向 F
对称面
B A
x
FAy FBy
y
以弯曲变形为主的直杆称为直梁，简称梁。 平面弯曲是弯曲变形的一种特殊形式。
3.8 2.2 AD段：q<0， FS 图为向下斜直线， 1.41 3.8 M图为下凸抛物线。 M图为斜直线。
例题 4.9 4.10
F
Fa
2kN m
4m
5
N
a
F
a
kN
kN
4
习题课一：剪力图与弯矩图的绘制.概要
习题课一
例5-12
求支座反力。
FA= 13kN
FB=5kN
弯矩极值的计算。由 FQ 图
可知：FQ图在x=5.5m处和x轴相
交（即 FQ=0 ），弯矩在此处有 极值，且 Mmax=FB×2.5－×2.5×2.5/2
= 5×2.5－ 2×2.5×2.5/2=6.25kNm
习题课一
Questions/Comments？
A
4m
C 4m
D
4m
B
3m
E
2.画剪力图和弯矩图
(1)分段。根据剪力图和弯 矩图的分段规则将梁分为 AC、CD、DB、BE四段。
FS
x
M x
习题课一
(2)标值。
梁 段 7 AC
A+ C-
CD
C+ D-
DB
D+ B-
BE
B+ E-
F1 2kN M0 10kNm q 1kN
a
a
习题课一 例5-3 外伸梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。
M0 160kNm q 20kN / m F0 20kN
F0 6kN
q 2kN / m
M0 6kNm
A
2m
C 8m
B D
2m
C 2m
A
3m
D
3m
B
F1 2kN M0 10kNm q 1kN / m
习题课一
1kN.m
A
FAY
1.5m
C
D
E
F
2kN
B
FBY
例5-5 简支梁受力的大小 和方向如图示。 试画出其剪力图和弯矩图。
梁的剪力方程和弯矩方程常用弯矩图
5-7．试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。
解：首先求出支座反力。
考虑梁的整体平衡由 0,0=+⋅=∑e RA B M l F M得lM F eRA -= 由 0,0=-⋅=∑e RB A M lF M 得 lM F eRB =则距左端为x 的任一横截面上的剪力和剪力图 弯矩表达式为：()lM F x F e RAS -==()x lM x F x M eRA ⋅-=⋅= 剪力方程为常数，表明剪图应是一条平行梁轴线的直线；弯矩方程是x 的一次函数，表明弯矩图是一条斜直线。
(如图) 解：首先求出支座反力。
考虑梁的平衡 由 0452,0=⋅⋅-⋅=∑l l q l F M RB c 得 ql F RB 85= 由 021,02=+⋅=∑ql l F M RC B得 ql F RC 21-=则相应的剪力方程和弯矩方程为： AB 段：（201lx ≤≤）()()2111121qx x M qx x F S -=-=BC 段：（2322l x l≤≤） 剪力图 弯矩图()()⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅-==-=28542821852222l x ql l x l q x M qlql ql x F SAB 段剪力方程为x 1的一次函数，弯矩方程为x 1的二次函数，因此AB 段的剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线；BC 段剪力方程为常数，弯矩方程为x 2的一次函数，所以BC 段剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为斜直线。
（如图）5-9 用简便方法画下列各梁的剪力图和弯矩图。
解：由梁的平衡求出支座反力：KN F KN F RB RA 12,8==AB 段作用有均布荷载，所以AB 段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线；BC 段没有荷载作用，所以BC 段的剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为直线。
在B 支座处，剪力图有突变，突变值大小等于集中力（支座反力F RB ）的大小；弯矩图有转折，转折方向与集中力方向一致。
载荷集度、剪力和弯矩间的关系
材料力学
载荷集度、剪力和弯矩间的关系
A
FAy
q
例题4-7 试画出梁
C B
D 的剪力图和弯矩图。
4a
a FBy
qa 解：1．确定约束力
根据梁的整体平衡，由 求得A、B 二处的约束力 2．确定控制面
M A＝0， MB＝0
FAy＝
9 4
qa
,
FBy＝
3 4
qa
由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截
建立FS一x和M一x坐标系，并将控制面上
的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。 应用平衡微分方程确定各段控制面之间 的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图 与弯矩图。
目录
材料力学
载荷集度、剪力和弯矩间的关系
1kN.m
A
CD EF B
FAY
1.5m
1.5m
2kN
1.5m
FBY
例题4-6 简支梁受力的大 小和方向如图示。
面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa
左侧的截面，也都是控制面。
材料力学
目录
材料力学
载荷集度、剪力和弯矩间的关系
q
C
D
3．建立坐标系
A
B
建立FS－x和M－x
9 4
qa
FAy
FS
9qa / 4
4a
（+）
a qa
FBy＝ 3 qa 4
坐标系 4．确定控制面上的
O
（-）
x 剪力值，并将其标
9a / 4
2．确定控制面，即A 、B、D两侧截面。
3．从A截面左测开始画
剪力图。
材料力学
目录
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＋
FN
ql 2
3、根据各段的内力方程画内力图
ql2 竖杆AB：
2
FN y ql / 2 FS y ql qy M y qly qy2 / 2
ql
2
ql
－Hale Waihona Puke 2横杆CB：FN x 0 FS x ql / 2 M x qlx / 2
ql 2 2
＋
FS
M
ql
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目录
平面曲杆
某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线称为 平面曲杆。当外力与平面曲杆均在同一平面内时， 曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。
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目录
F
F
m
FS
m
FN M
R
画出该曲杆的内力图 解：写出曲杆的内力方程
FN F sin FS F cos M FRsin
F
FN
F
FS
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FR
M
目录
小结
1、熟练求解各种形式静定梁的支 座反力
2、明确剪力和弯矩的概念，理解 剪力和弯矩的正负号规定
3、熟练计算任意截面上的剪力和 弯矩的数值
4、熟练建立剪力方程、弯矩方程， 正确绘制剪力图和弯矩图
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目录
感谢您的欣赏！
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ql
M(y)
FS(y) q
y
ql
ql 2
2
已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。
试：画出刚架的内力图。
ql2 解：1、确定约束力
2
2、写出各段的内力方程
竖杆AB：A点向上为y
Fx 0 FS y qy ql 0
FS y ql qy 0 y l
Fy 0 FN y ql / 2 0
2
2、写出各段的内力方程
横杆CB：C点向左为x
Fx 0
FN x 0 0 x l
Fy 0 FS x ql / 2 0
ql2 FS x ql / 2 0 x l
2
M x 0 M x qlx / 2 0
M x qlx / 2 0 x l
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目录
B
y
ql
ql 2 2
MA A FAy a
qa/2 Fs
M qa2/2
（-）
（+）
qa
例题试画出图示有中间铰
q
梁的剪力图和弯矩图。
D
B
C
a
a
FBy
qa
解：1．确定约束力 从铰处将梁截开
qa
（+）
MA FAy
FDy
q
（-）
qa/2
FDy
FBy
FDy qa / 2 FBy 3qa / 2
（-）
qa2/2
FAy qa / 2
FN y ql / 2 0 y l
M y 0 M y qy y / 2 qly 0
M y qly qy2 / 2 0 y l
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B x
y
ql 2 2 M(x)
B FN(x)
ql
x
FS(x)
已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。
试：画出刚架的内力图。
ql2 解：1、确定约束力
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M A qa2 / 2
平面刚架：
某些机器的机身（压力机等）由几根直杆组成，而各杆 在其联接处的夹角不能改变，这种联接称为刚节点。有刚节 点的框架称为刚架。各直杆和外力均在同一平面内的刚架为 平面刚架。平面刚架的内力一般有轴力、剪力和弯矩。
7
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目录
B
y
ql 2 2B FN(y)