上海海洋大学2011-2012(1)概率论期末试卷B卷

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2011-2012概率统计B(甲)

专业授课教师姓名学号□□□□□□□□□答案不得写在此装订线上方安徽工业大学2011-2012学年第一学期概率论与数理统计B考试题（甲卷）考试日期：2012年1月日 14：30 --- 16：30满分：100分(),F n n；(B)1P=,,(2)nX n≥样本均值，记的分布函数，若()F x)0.7B=,那么（1）若事件；（2）若事件A与B的指数分布，随机变量15. 统计量是样本的函数，是一个随机变量；16. “一位同学与一位猎人一起外出打猎，一只野兔从前方窜过，只听一声枪响，野兔应声倒下”。

若你推测这一枪是猎人打的，事实上你无形中应用了“极大似然法基本思想”。

17. 设,a b 为常数，()F x 是随机变量X 的分布函数，若()()F a F b <，则必有a b <。

四、解答题(本题共7小题，满分54分，解答应写出演算步骤.) 18 (本题满分8分)调查显示，某型号洗衣机使用了3年无故障的概率为0.9，使用了5年无故障的概率为0.6，一台该型号的洗衣机已经使用了3年无故障，求这台洗衣机5年无故障的概率。

【解】 19 （本题满分8分）设二维随机变量(,)X Y 的联合分布律为确定常数,αβ, 使得随机事件()1Y =-与()||2X Y += 相互独立；【解】 20（本题满分8分）设θ是[,]ππ-上均匀分布的随机变量，令sin ξθ=，cos ηθ=，试求随机变量ξ与η的相关系数；【解】21（本题满分8分）设12,,,n X X X 是来自总体X 的一个样本，其中总体X 服从参数为λ的Possion 分布，其中0λ>为未知参数，若得到一组样本观测值X0 1 2 3 4 频数 17 20 10 2 1证明：参数λ的矩估计量与最大似然估计量相同。

并求出此时参数λ的估计值;【证明】22 (本题满分8分) 设总体X 的概率密度函数为 ||,||1()0,X x x f x else<⎧=⎨⎩ 而()1250,,,X X X 是来自总体X 的一个样本，试求（1）样本均值X 数学期望与方差；（2）无偏样本方差2S 的数学期望.【解】 23(本题满分8分) 已知某在读大学生为提高其某门课程的考试成绩，他准备参加这门课程的“重考（第二次）”考试。

概率论2010-2011第一学期(B卷)

第 1 页共 6 页第 2 页共 6 页4.一批产品的废品率为0.1，每次抽取1个，观察后放回去，下次再取一个，共重复3次，3次中恰有2次取到废品的概率为（）。

(a) 027.0; (b) 243.0; (c) 27.0; (d) 0243.0.5.将3个不同的小球随机地放入4个杯子中去，则杯子中球的最大个数为1的概率为（）。

(a)3344P ; (b)3344C ;(c) 4343P ; (d)4343C .二、计算题（共8题，第8题8分，其余每题各11分,共85分）。

1．某工厂的车床、钻床、磨床、刨床的台数之比为9:3:2:1，它们在一定时间内需修理的概率之比为1:2:3:1，当有一台机床需要修理时，求这台机床是车床的概率。

第 3 页共 6 页2.设随机变量X 的概率密度为：⎩⎨⎧≤≤+=其他20)1()(x x k x f(1)确定k 的值；(2)求数学期望E （X ）和方差D(X); (3)计算概率}10{<<X P3. 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为，⎩⎨⎧<<=-其它,0,0,),(y x e y x f y求：(1) 关于X,Y 的边缘概率密度； (2) X,Y 是否相互独立； (3) 概率}1{≤+Y X P第 4 页共 6 页4. 从大批发芽率为0.9的种子中随意抽取1000粒，试估计这1000粒种子中发芽的种子个数不低于880粒的概率(结果用)(x Φ表示)。

5．设总体X 的概率密度函数为⎩⎨⎧<<+=其他010)1()(x xx f ααn 21X ,......,X ,X 为总体X 的一个样本。

试求未知参数α的矩估计量和最大似然估计量。

第 5 页共 6 页6．某手表厂生产的超薄女表，走时误差服从正态分布),(2σμN ，检验员随机从装配线上抽取9只进行检测，测得8.7,28.02==S x当取置信水平为95%时，求该种手表走时误差的方差2σ的置信区间。

2011-2012学年第一学期期末《概率论与数理统计》A答案

上海第二工业大学（试卷编号：）2011-2012学年第一学期《概率论与数理统计》期末试题A 答案一、填空题（每题3分，共15分）1．已知P(A) = 0.5 ，P(A - B) = 0.2，则P (B|A) = 0.6 。

2．四人独立答题,每人答对的概率为1/4 ,则至少一人答对的概率为 175 / 256 。

3．每次试验成功的概率为p ，进行重复试验，则第六次试验才取得第三次成功的概率为。

4．2)()(Y )()(X =EX e ，且指数分布～；泊松分布～若随机变量λλπ，则DY =_____1 / 4 ____。

其它；的联合密度函数为，则独立，与，且，～；均匀分布，～若随机变量+∞<<∞<<-⎪⎩⎪⎨⎧=-y x e y x f Y X Y X N U y-110221),()()10(Y )()11-(X .522π二、选择题（每题3分，共15分）1．若事件A 与B 相互独立,互斥与B A ,以下必成立的为( D )1)B (P 1)A ()()()()()(0)()(0)()(=====或P D B P A P AB P C AB P B AB P A 2. 对于事件A 、B,以下等式正确的个数为（ A ）)()()(;)()()|();()()();()()(B P A P AB P A P B P A B P B P A P B A P B P A P B A P ==-=-+= (A) 0 （B ）1 （C ）2 （D ）33. 10件产品中有2件次品，依次抽取，每次一件，A ={第三次才首次取到次品}，记P(A) = p （有放回抽取）；P(A) = q （无放回抽取），则有（ C ）。

（A ）p > q （B ）2p < q （C ）3p > 2q （D ） 4p < 3q)(277)(139)(62)(44)()(n 195%)9(.4查表见最后页。

2011-2012(1)概率论与数理统计期终考试试卷A

上海应用技术学院2011—2012学年第一学期《概率论与数理统计》期（末）（A ）试卷课程代码: B2220073 学分: 3 考试时间: 100 分钟课程序号: 112-7244、7246、7248、7249、7251、7254、7255、7257、7258等共9个教学班班级：学号：姓名:我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。

试卷共6页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。

一、填空题（每题3分，共计18分）1、有321,,R R R 三个电子元件，用321,,A A A 分别表示事件“元件i R 正常工作”)3,2,1(=i ，试用321,,A A A 表示事件“至少有一个元件正常工作”：_______________。

2、连续型随机变量X 的分布函数为20,0,(),01,1, 1.x F x x x x ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩则(0.5 1.5)P X <<=_____。

3、设随机变量X 服从(3,7)F 分布，则随机变量1~Y X=____________。

4、设()28,10~N X ，()=<<200X P （用()Φ表示）。

5、已知随机变量,X Y ，有cov(,)5X Y =，设31U X =+，24V Y =-，则cov(,)U V =____。

6、设随机变量,X Y 相互独立~(5,0.5)X N ，~(2,0.6)Y N ，则()E XY =___________。

二、选择题（每题3分，共计18分）1、设S 表示样本空间，下述说法中正确的是（）（A ）若A 为一事件，且()0P A =，则A =∅（B ）若B 为一事件，且()1P B =，则B S = （C ）若C S =，则()1P C =（D ）若,A B 相互独立，则()()()P A B P A P B =+2、设随机变量X 与Y 均服从正态分布2~(,4)X N μ，2~(,5)Y N μ。

概率论期末考试试卷

概率论期末考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 某事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.6，且事件A和B互斥，那么事件A和B至少有一个发生的概率是：A. 0.2B. 0.4C. 0.8D. 0.62. 抛一枚均匀硬币两次，求两次都是正面的概率是：A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 1.03. 随机变量X服从正态分布N(0, σ²)，那么P(X > 0)的概率是：A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 不能确定4. 某工厂的零件合格率为90%，求生产10个零件中至少有8个合格的概率：A. 0.3487B. 0.3828C. 0.4307D. 0.55. 从1到100的整数中随机抽取一个数，求该数是3的倍数的概率：A. 0.1B. 0.3C. 0.333D. 0.5...（此处省略其他选择题）二、填空题（每题2分，共10分）6. 如果事件A和B是相互独立事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A∩B)=______。

7. 随机变量X的期望值E(X)是______。

8. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，求X的方差Var(X)=______。

9. 某事件的发生与否对另一个事件的发生概率没有影响，这两个事件被称为______。

10. 随机变量X服从泊松分布，其参数λ=2，则P(X=1)=______。

三、简答题（每题10分，共20分）11. 解释什么是大数定律，并给出一个实际应用的例子。

12. 描述什么是中心极限定理，并解释它为什么在统计学中非常重要。

四、计算题（每题15分，共30分）13. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取3个球，求以下事件的概率：(1) 抽到的3个球都是红球；(2) 至少抽到1个蓝球。

14. 某工厂生产的产品中，每个产品是次品的概率为0.01。

求生产100个产品中恰好有5个次品的概率。

五、论述题（每题20分，共20分）15. 论述条件概率和全概率公式在实际问题中的应用，并给出一个具体的例子。

上海海洋大学概率A2011到2012答案 A卷

θ n ⎧ ⎪(θ + 1) ( x1 x 2 " x n ) ,0 < x1 x 2 " x n < 1 f ( x i ;θ ) = ⎨ , -----（3 分） ⎪ 其他 ⎩0,
n d ln L n = + ∑ ln xi = 0 ,---------（3 分） lnL= n ln(θ + 1) + θ ∑ ln xi , θ + 1 i =1 dθ i =1
2
− 1 e 2πσ ( x − μ )2 2σ 2
,x∈R ，
P (| X − μ |< σ ) = ____ 2Φ (1) − 1 _____。
⎧λ e − λ x , x > 0 ， 5 ．设连续型随机变量 X 与 Y 独立，其密度函数分别为 f X ( x) = ⎨ 0, x ≤ 0 ⎩
t0.025 (15 ) = 2.1315 ）
第 4 页，共 5 页
解：建立统计量
T = X −μ S2 ~ t ( n − 1) ---------（2 分）
n 则 μ 的置信度为 1 − α 的置信区间为 [X − S t α ( n − 1), n 2 X+ S t α ( n − 1)], n 2 ---------（4 分） ---------（2 分）
将 X = 503 .75, S = 6.2022 , n = 16, α = 0.05, t 0.025 (15) = 2.1315 代入，计算得
[500 .44,507.06]
---------（2 分）
6．某厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服正态分布 N ( μ , σ 2 ) , μ = 40cm/s, σ = 2cm / s 。现在用新方法生产了一批推进器，从中随机取 n = 25 只，测得燃烧率的样本均值为 x = 41.25cm / s 。设在新方法下总体均方差仍为 2cm/s，问这批推进器的燃烧率是否较以（查表 Z 0.05 = 1.645 ）往生产的推进器的燃烧率有显著的提高？取显著性水平 α = 0.05 。解：建立假设 H 0 : μ ≥ μ 0 = 40; H 1 : μ < μ 0 . 选择检验统计量 Z =

2011-2012学期期末考试《概率论与数理统计》A卷上海海事大学

第 1 页共 4 页上海海事大学试卷2011 — 2012 学年第一学期期末考试《概率论与数理统计》（A 卷）（本次考试允许使用计算器）班级学号姓名总分可能用到的概率：()20.9537.81χ=,()20.97530.22χ=， ()20.952436.415χ=, ()20.9752440.646χ=, ()20.0252428.24χ=， ()0.02511 2.2010t =, ()0.0259 2.2622t =,0.025(5,4)9.36F =，0.025(4,5)7.39F =， ()20.9772Φ=，()00.5Φ=一、填空题（共5题，每空4分，共20分）请将正确答案写在题目后面的横线上。

1. A 、B 二个事件互不相容，1.0)(,8.0)(==B P A P ，则=−)(B A P _________。

2. 某人连续向一目标射击，每次命中的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是_________。

3. 设随机变量Y X 与相互独立，且()1,()2,D X D Y ==则()D X Y -=_________。

4. 设随机变量(0,1),()X N x ∼F 为其分布函数，则()()x x F +F -= 。

5. 学校春季种植新树苗100棵，已知这批树苗至种植当年秋季的成活率为0.96，现秋季对树苗的成活情况检查，利用中心极限定理未成活树苗不少于4棵的概率近似为。

二、计算题（共7题，其中1，4，5题每题12分；2，3题每题15分；6，7题每题7分，共80分）请将正确答案写在题目下方。

1. (12分)某地区需进行化验的病人中患A 种病者占35%，患B 种病者占60%，患C 种病者占5%，又知患,,A B C 三种病的病人化验结果为阳性的可能性分别为80%,35%85%和。

假定每个病人只可能患其中的一种病。

上海海洋大学2011-2012高数A(一)期末试卷A卷(部分解答)

上（本答卷不准使用计算器）姓名：学号：专业班名：一、选择题(1243=⨯')1、下列关于函数⎩⎨⎧<≥+=0sin 02)(x xx x x f 的判断正确的是（D ）A.)(x f 在0=x 处连续但不可导B. )(x f 在0=x 处可导C. )(x f 在定义域上连续D. )(x f 在0=x 以外的点上都连续 2、函数)1ln(x x y +-=当0>x 时是（ A ）A ．单调增加的B ．单调减少的C ．不是单调的D ．凸的 3、下列定积分的值为非零的是（ C ）A ．⎰-ππxdx x sin 4B ．⎰--+55242312sindx x x xx C ．⎰-++2222dx xx x D ．⎰--2224dx x x4、设2)(-=xe xf ，则在)1.0(内有（ C ） A.有多于一点的0x 使020x e x =- B.仅有一点0x 使020x ex =-C.不存在一点0x 使020x e x =- D.有多于一点0x 使020=-x e1、当0→x 时，2cos 1x -是x 的____4___阶无穷小2、=+dx x 123d (___3ln 2x+12___)3、设xe xf x-=1)(，则)(x f 的间断点为_____x=0______，它是_可去________间断点4、x e x C y -+=)(1（1C 为任意常数）____是_____(填“是”或“不是”)方程02=+'+''y y y 的解；____不是_____(填“是”或“不是”)方程02=+'+''y y y 的通解5、b a⎰(0)b >=_______2(b a )8π-_____（几何意义求解）__6、⎰=-21ln 1edx x ________2e-2______三、计算下列极限 (824=⨯')1、 ()x x x x -++∞→21lim 2、 32arctan limxdt t xx ⎰→四、求导数(824=⨯') 1、设由参数方程⎩⎨⎧+==)1ln(arctan 2t y t x 确定了函数)(x y ，求)(x y '2、方程yx e xy +=确定了函数)(x y ，求y '1、⎰-dx xx1671； 2、⎰-+112/52)1(1dx x3、在被积函数的定义域内求dx x },1max{⎰4、dx xx ⎰+∞2ln 121223xc ,x 12m ax{1,}x c ,x <1xc ,x 12x dx ⎧+>⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪-+<-⎪⎩⎰由原函数的连续性得12321c c 23c c 2⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩所以22x1+c,x 122m ax{1,}x c,x 1x3+c,x 122x dx ⎧+>⎪⎪⎪=+≤⎨⎪⎪-+<-⎪⎩⎰六、（6分）当0>x 时，求函数xx y /1=的值域解：因为x x y /1=是定义域为(0,+∞)的连续函数。

概率论期末考试题及答案

概率论期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛硬币正面朝上B. 抛硬币反面朝上C. 抛硬币出现正面或反面D. 抛硬币出现正面和反面2. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，以下哪个选项是正确的？A. μ是X的期望值B. σ²是X的方差C. μ是X的中位数D. σ²是X的期望值3. 假设随机变量X和Y相互独立，以下哪个选项是正确的？A. P(X∩Y) = P(X)P(Y)B. P(X∪Y) = P(X) + P(Y)C. P(X∩Y) = P(X) + P(Y)D. P(X∪Y) = P(X)P(Y)4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，以下哪个选项是正确的？A. X的期望值是npB. X的方差是np(1-p)C. X的期望值是nD. X的方差是p(1-p)二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果随机变量X服从泊松分布，其概率质量函数为P(X=k) =________，其中λ > 0，k = 0, 1, 2, ...2. 假设随机变量X服从均匀分布U(a, b)，其概率密度函数为f(x) = ________，其中a < x < b。

3. 假设随机变量X和Y相互独立，且X服从正态分布N(μ, σ²)，Y 服从正态分布N(ν, τ²)，则Z = X + Y服从正态分布N(μ+ν,________)。

4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其期望值E(X) = np，方差Var(X) = ________。

三、解答题（每题30分，共40分）1. 假设随机变量X服从正态分布N(0, 1)，求P(-1 < X < 2)。

2. 假设随机变量X服从二项分布B(10, 0.3)，求P(X ≥ 5)。

答案：一、选择题1. C2. A3. A4. A二、填空题1. λ^k * e^(-λ) / k!2. 1/(b-a)3. σ² + τ²4. np(1-p)三、解答题1. 根据标准正态分布表，P(-1 < X < 2) = Φ(2) - Φ(-1) =0.9772 - 0.1587 = 0.8185。

2012-13(2)概率试卷(A卷)-改

上海海洋大学试卷诚信考试承诺书本人郑重承诺：我已阅读且透彻理解了“上海海洋大学学生考场规则”和“上海海洋大学学生违反校纪校规处理规定”，承诺在考试中自觉遵守，如有违反，按有关条款接受处理。

承诺人签名：日期：考生姓名：学号：专业班名：一、填空题（每空2分，共22分）1．某人射靶三次，若用i A 表示事件“第i 次射击击中靶子”，则事件“三次均未中靶”可表示为；2．若事件A 与B 有关系B A ⊂，且41)(=A P ，43)(=B P ，则=-)(B A P ，=-)(A B P ；3．袋中有大小相同的红球4只，黑球3只，从袋中任取2只球，则此两球颜色不同的概率为；4．在一个4重伯努利试验中，试验成功至少一次的概率为8180，则试验的成功率为； 5．已知随机变量X 的概率分布为 ,3,2,1,)(===n p n X P n，则p = ； 6．已知随机变量X 服从[2,6]上的均匀分布，则=<<)43(X P ；7．设X 为随机变量，且,3)(,1)(=-=X D X E 则)23(2+XE = ；8．已知随机变量X 、Y 相互独立，且X 服从正态分布N (3,4)，Y 服从参数为21的指数分布，则=+-)43(Y X D ；9．设n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，若统计量∑==nii i X 1ˆαμ是总体均值E (X )的无偏估计量，则∑==nii 1α ；10．设随机变量X 服从正态分布)4,3(-N ，则随机变量Y = 服从N (0,1). 二、选择题（每小题3分，共24分）1．设随机变量X 的概率密度函数为))((+∞<<-∞x x f ，则下列哪一项是正确的（）A ）⎰+∞=01)(dx x f ； B ）⎰+∞∞-=1)(dx x xf ；C) 1)(0≤≤x f ； D ）0)(≥x f2．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且)2()1(===X P X P ，则)2(≥X P 的值为（）A) 231--e； B) 21--e； C) 221--e； D) 2-e3．设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，则随着σ的增大，概率)(σμ<-X P 的值（）A) 增大； B) 减少； C) 保持不变； D) 增减不定4．若随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=180)(3xx F 2200≥<≤<x x x ，则E (X )=（）A)dx x ⎰∞+048 ； B ）dx x ⎰20283； C)dx x ⎰20383； D)dx x ⎰∞+0425．已知随机变量X 的数学期望E (X )存在，则下列等式中不一定成立的是（）A) E [E (X )] = E (X )； B) 22)]([)(X E X E = ；C) E [X -E (X )] = 0； D) E [X +E (X )] = 2E (X ) 6．随机变量n X X X ,,,21 相互独立，n n X X X S +++=21，则根据独立同分布中心极限定理，当n 充分大时，n S 近似服从何种分布（） A) 泊松分布； B) 指数分布； C) 正态分布； D) 均匀分布7．设总体的分布为),(2σμN ，若μ未知，则要检验100:20=σH ，应采用的统计量为（）A)212)(σμ∑=-ni i X ； B)212)(σ∑=-ni i X X ；C)100)(12∑=-ni i X μ； D)100)(12∑=-ni iX X8．若总体X 服从正态分布),(2σμN ，2σ已知，先从总体X 中抽取容量为n 的样本，2,S X 分别是样本均值和样本方差，则 μ的置信度为α-1的置信区间为（）A) )]1(),1([22-+--n t n s X n t n s X ααB) )]1(),1([22-+--n t nX n t n X αασσC) ],[22αασσu n X u n X +-D) ],[22ααu ns X u ns X +-三、计算题（共17分）1．（9分）设连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--=,1,121,,)(22x Cx Bx A x F221100≥<≤<≤<x x x x 求：（1）常数A ，B ，C ；（2）X 的概率密度函数f(x)；（3）1()2P X >.2．（8分）已知随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧=,0,3)(2x x f 其他10≤≤x ，试求：（1）E (X )；（2）D (X ).四、解答题（共37分）1．（8分）用3台机床加工同样的零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5, 0.3, 0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94, 0.9, 0.95，求：（1）任取一个零件，其为合格品的概率；（2）任取一个零件，若是次品，其为第二台机床加工的概率.2．（10分）设某种晶体管的寿命X （单位：小时）的概率密度为2100,>100()0,100x f x x x ⎧⎪=⎨⎪≤⎩ （1）若一个晶体管在使用150小时后仍完好，则该晶体管使用时间少于200小时的概率是多少？（2）若一个电子仪器中装有3个独立工作的这样的晶体管，在使用150个小时内恰有一个晶体管损坏的概率是多少？3．（10分）设随机变量X 的概率密度函数为 1,()0,f x x ββ+⎧⎪=⎨⎪⎩11≤>x x ，其中参数1β>，设n X X X ,,,21 为来自总体X 的简单随机样本，试求：参数β的矩估计量和最大似然估计量.4．（9分）某洗涤剂厂有一台瓶装洗涤精的灌装机，在正常生产时，每瓶洗涤剂的净重服从正态分布),(2σμN ，均值g 454=μ，标准差为g 12=σ。

上海海洋大学概率论(共32页)

上海海洋大学试卷(shìjuàn)学年学期20 11 ~ 20 12 学年第 1 学期考核方式闭卷课程名称概率论与数理统计B A/B卷（ A ）卷课程号1106403学分 3 学时48题号一二三四五六七八九十总分分数阅卷人姓名(xìngmíng)：学号：专业班名：一、填空题（本大题共7小题，每小题3分，总计(zǒngjì)21分）1. 已知P(A)=0.6, P(B|A)=0.3, 则P(A B)= __________2．一个(yīɡè)袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红一白一黑的概率为_____3. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________4．已知连续型随机变量的概率密度为则P{X 1.5}=_______5．设随机变量X服从参数为的泊松分布，且，则______6. 设随机变量X服从二项分布B(5, 0.5)，则E（2X+1）=______________7.已知X~N(0,1), , 且X与Y独立, 则服从________分布 (正态，，）.二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共7个小题，每小题3分，总计21分）1. 某人射击(shèjī)三次，以A i表示(biǎoshì)事件“第i次击中目标”（i＝1,2,3），则A1∪A2∪A3表示(biǎoshì)（）A.“恰好(qiàhǎo)击中目标一次”B.“至少击中目标一次”C.“至多击中目标一次”D.“三次都击中目标”2. 设A、B相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是( )A.P(AB)=0B.P(A-B)=P(A)P()C.P(A)+P(B)=1D.P(A | B)=03. 设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有( )A. f(x)单调不减B.C.D.4. 以下数列中，可以成为某一离散型随机变量的分布律的是（）A.，k=1,2,…B.，k=0,1,2,…C.，k=0,1,2,…D.…5．设随机变量X~N(1,4),已知,则P{1≤X≤2}=( )A. 0.6915B. 0.1915C. 0.5915D. 0.39156. 设随机变量X的数学期望存在，则（）A. 0B.C.D.7.样本X1,X2,X3取自总体X，E(X)=μ, D(X)=σ2, 则下列估计量中方差最小的是( )A. B.C. D.三、计算题（本大题共5小题，共计58分）1．（10分）设某地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求：（1）该地区成年男性居民患高血压病的概率；（5分）（2）若某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？（5分）2．（10分）已知随机变量(suí jī biàn liànɡ)X服从(fúcóng)区间(qū jiān)(0,1)上的均匀分布，Y＝2X +1，求Y的概率密度函数。

2011-2012冬季A-试卷B参考答案

2 x ( 1) , f ( x) 0,
x2 x2
，
（1）计算这位病人挂号之前所需等待时间的概率密度函数；（2）该顾客挂完号所的平均时间是多长。解（1）两位顾客完成服务的时间记为 X 1 和 X 2 ，则由假设条件：
ˆ。（2）求参数的最大似然估计 2
（2 分）（2 分）解（1） EX 2
1、概率不为零且相互独立的两个事件 A 与 B 一定不是互不相容的。 2、事件 AB 表示事件 “ A 与 B 都没有发生” 。（对）（错）
X 2 cS 2 为参数 2 的无偏估计。
3、设 X 和 S 2 分别是总体 X ~ N ( , 2 ) 的样本均值和样本方差，样本容量是 n ，是
0 1 1
17、（15 分）设商场随机调查了 25 位顾客的消费额，得到样本均值的观测值为 x 80 元。样本标准差的观测值为 s 12 元。如果顾客的消费额 X ~ N ( , 2 ) ， 1）求顾客的平均消费额的置信区间，置信度取为 95% ； 2）如果以往的经验表明，方差一般为 100 ，那么，能否认为此次方差偏大是一次偶然现象。显著性水平取为 5%。 2 2 （附注）， t0.025 (24) 2.0639 ， t0.025 (25) 2.0595 ； 0.05 (24) 36.415 ， 0.05 (25) 37.652 。解 1）这是一个方差未知的区间估计问题。置信度为 95% 的置信区间为（ 2 分）
2( 1) X ，
（2 分）（2 分）
fW ( x) 2e ( x y )e y dy 2 xe x 。
0
（2 分）
（2）对数最大似然函数， ln L( ; x1 ,, xn ) n ln 2 n ln ( 1) ln xi ，（2 分）

概率论期末考试题及答案

概率论期末考试题及答案概率论是一门研究随机现象及其规律性的数学分支。

以下是一套概率论期末考试题及答案，供参考。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 事件A和事件B是互斥的，P(A)=0.3，P(B)=0.4，那么P(A∪B)等于多少？A. 0.1B. 0.7C. 0.35D. 0.6答案：B2. 抛一枚均匀的硬币两次，求正面朝上的次数为1的概率。

A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 1答案：B3. 随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求P(X=1)。

A. λB. λe^(-λ)C. e^(-λ)D. 1/λ答案：B4. 某工厂有5台机器，每台机器正常工作的概率都是0.9，求至少有3台机器正常工作的概率。

A. 0.999B. 0.99C. 0.95D. 0.9答案：C5. 一个骰子连续抛掷两次，求点数之和为7的概率。

A. 1/6B. 1/3C. 5/36D. 2/9答案：C二、填空题（每题2分，共10分）6. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，其密度函数的峰值出现在X=______。

答案：μ7. 假设事件A和B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.5，则P(A∩B)=______。

答案：0.38. 某随机试验中，事件A发生的概率为0.2，事件B发生的概率为0.3，且P(A∪B)=0.4，则P(A∩B)=______。

答案：0.19. 连续型随机变量X的分布函数F(x)=1-e^(-λx)，其中λ>0，当x≥0时，X服从______分布。

答案：指数10. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，求其期望E(X)=______。

答案：np三、简答题（每题10分，共30分）11. 简述什么是条件概率，并给出条件概率的公式。

答案：条件概率是指在某个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。

条件概率的公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中 P(A|B) 表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(A∩B) 是事件A和B 同时发生的概率，P(B) 是事件B发生的概率。

概率论与数理统计(B卷)

（3）0.5000 (4）0.954511、设随机变量)50.0,19(~b X ，那么X 最可能取到的数值为【】。

（1）9.5 （2）10.9 （3）10 （4）912、n X X X ,,,21 是总体X~N(2,σμ）的一个样本，)1/()(212--=∑=n X X S ni i 。

那么统计量2χ= (n-1）2S /2σ~【】.（1))n (2χ （2）)1,0(N （3）)1n (2-χ （4）)1n (t -13、参数θ的置信区间为【1ˆθ，2ˆθ】,且P ｛1ˆθ〈θ〈2ˆθ}=0.99，那么置信度为【】. (1）0。

99 （2）99 （3）0.01 （4）不能确定14、设 X 1， X 2 …,X n 是总体X ～)(λP 的样本，则 X 1， X 2 …，X n 相互独立，且【】。

（1）),(~2i σμN X (2)i X ~)(λP（3）)(~e i λG X (4)),0(~i λU X15、下列分布中，具备“无后效性”的分布是【】。

(1）二项分布（2）均匀分布（3）指数分布（4）泊松分布二、多项选择题（从每题后所备的5个选项中，选择至少2个正确的并将代码填题后的括号内，每题1分,本题满分5分）16、如果事件A 、B 相互独立，且P(A ）=0。

40，P(B ）=0.30，那么【】。

（1）P(B A -）=0.72 （2)P （A ⋃B ）=0。

58 (3）P （A —B ）=0.28 （4）P(AB ）=0.12 （5）P （A/B ）=0。

4017、设随机变量X ~b （20，0.70）,那么以下正确的有【】.（1）EX =14 （2）X 最可能取到14和13 （3）DX = 4.2 （4))0(=X P =2070.0 （5）X 最可能取到15 18、随机变量)144,10(~N X ，那么【】。

（1）EX =12 (2）144=DX （3）12=DX （4)12=σ （5)2/1)10()10(=<=>X P X P 19、设)25(~,)15(~22χχY X ，且X 与Y 独立,则【】。

概率论期末试卷

填空题（每小题4分，共32分）.1．设 A 、B 为随机事件， P （A ) = 0.3, P （B ） = 0。

4，若 P （A |B ） =0.5，则 P （A ⋃B ） = _______; 若 A 与 B 相互独立，则 P (A ⋃B ) = _________. 2．设随机变量 X 在区间 [0, 10］上服从均匀分布，则 P { 1 < X 〈 6} = ______________.2014—2015学年《概率论与数理统计》期末考试试卷(B)一、填空题（每小题4分，共32分）。

1．设 A 、B 为随机事件, P （A ) = 0.3， P (B ） = 0.4，若 P (A ｜B ） =0。

5, 则 P （A ⋃B ) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 P （A ⋃B ) = _________。

2．设随机变量 X 在区间 [0, 10] 上服从均匀分布，则 P ｛ 1 < X 〈 6} = ______________.3．设随机变量 X 的分布函数为,4,1 42 ,7.021 ,2.01,0 )(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=x x x x x F 则 X 的分布律为 ___________________________ 。

4．若离散型随机变量 X 的分布律为则常数 a = _________; 又 Y = 2X + 3，则 P ｛Y > 5｝ = _________ 。

5．设随机变量 X 服从二项分布 b （100， 0.2), 则 E (X ） = ________， D （X ） = ___________。

6．设随机变量 X ~ N (0, 1）， Y ~ N （1， 3），且X 和 Y 相互独立, 则D （3X +2Y ）= _________。

7．设随机变量 X 的数学期望 E (X ） = μ, 方差 D （X ) = σ 2，则由切比雪夫不等式有 P ｛｜X - μ ｜ <2σ ｝ ≥ _________________.8．从正态总体 N (μ, σ 2)（σ 未知）随机抽取的容量为 25的简单随机样本, 测得样本均值5=x ，样本的标准差s = 0。

上海海洋大学概率

上海水产大学试卷姓名：学号：专业班名：一、选择题（5*3`=15）1 设A,B,C 表示三个事件，则C B A 表示（）A A,B,C 中有一个发生B A,B 都不发生,C 发生C A,B,C 中不多于一个发生D A,B,C 中恰有两个发生 2 若X ～),1,0(N 则43+=X Y 服从（）A )4,2(N Ｂ )9,4(N Ｃ )2,0(N Ｄ )9,0(N ３ X ～=)(),3,2(X EB 则（）Ａ０Ｂ 2 Ｃ 6 Ｄ 4４设n X X X 21,是取自总体X 的样本，X ～),,(2σμN μ为未知的参数，则（）是统计量。

Ａ∑=ni iX12 Ｂ∑=-ni iX12)(μ Ｃ 2μ-X Ｄ σμ+-2)(X５在假设检验中， 0H 成立而误认为不成立。

则可能（）错误Ａ犯第一类错误Ｂ犯第二类错误Ｃ可能第一类也可能第二类Ｄ不犯二、填空题（３＊５＝１５）１若A 、B 相互独立，则=⋃)(B A P 。

２同时掷四颗均匀的骰子则恰好一颗是6点的概率是。

３ =)3(X D 。

４设θˆ是总体X 的未知参数θ的估计量，如果θθ=)ˆ(E ，则称θˆ是参数θ的。

５Ａ，Ｂ为两个事件，如果0)(>B P ，且)()|(A P B A P =则Ａ与Ｂ。

三、计算题（第１、２、３、每题８分，第４、５、６、7每题９分第８题１０分）１设100件产品中有5件次品，从中任意抽取3件，若已知取到的3件产品中至少有１件次品，求3件都是次品的概率。

２设10件产品中有4件不合格，从中任取2件，已知所取2件产品中有1件不合格，求另一件不合格的概率。

３设随机变量X 的分布律为求1-=X Y 的概率分布函数及)(X E４设X 是连续型随机变量，已知X 的密度函数为⎩⎨⎧<<=其他,010,)(x kx x p α 其中α，k 为常数。

又已知75.0)(=X E试求α，k 。