信号估值与检测
《信号估值与检测》习题
1． 令观测样本由1(,....)i ix s w i n =+=给出，其中{}i w 是一高斯白噪声，其均值为零，方差为1。
假定s的先验概率密度为22())s f a a =-试用平方和均匀代价函数分别求s 的贝叶斯估计。
解：2()(|))2i i x s p x s -=-，1,...,i n =222111()()1(|)(|))()exp()222n n n ni ii i i i x s x s p s p x s π===--==-=-∑∏x且12221()()exp(2)2p s s s π=-=-（1） 采用平方代价函数，相应贝叶斯估计为最小均方误差估计mse s[|](|)mse sE s sp s ds +∞-∞==⎰x x21222121221222112221112()(|)()111(|)()exp()()exp(2)()()222()11()exp(2)()22(2)11()exp()()22(1)211()exp()exp(()22n ni i n ni i nn ii i nn i i i i x s p s p s p s s p p x s s p xx s s s p x n s x s p πππππ=+=+=+==-==---=---++=-+-=--∑∑∑∑x x x x x x x 221112222211112)2(1)(2)111()exp()exp()()222()(())1111()exp()exp()1()222(1)nnnin ii i nnni i n ii i i x xn s s n p x x x s n n p n ππ+==+===+-+=----++--+∑∑∑∑∑∑x x 分析(|)p s x ，发现其为高斯型的；而mse s为其条件均值，因此可以直接得到 1()1ni mse i x s n ==+∑ （2） 采用均方代价函数，相应贝叶斯估计为最大后验估计map sln((|))|0map p s s ss∂==∂x ，也即满足 ln((|))ln(())[]|0map p s p s ss s∂∂+==∂∂x x 故有1()0nmapmap ii x ss=--=∑ 所以111n map i i s x n ==+∑2． 设观测到的信号为x n =θ+其中n 是方差为2n σ、均值为零的高斯白噪声。
无线传输中信号检测与估计方法
无线传输中信号检测与估计方法无线传输中信号检测与估计方法无线传输中的信号检测与估计方法在无线通信系统中，信号检测与估计是非常重要的步骤，它们用于识别和估计接收信号中的信息。
本文将按照步骤思考无线传输中的信号检测与估计方法。
步骤1：信道建模首先，我们需要对无线信道进行建模。
信道建模可以通过测量和建立信道模型来实现。
信道模型描述了信号在传输过程中所经历的变化，包括路径损耗、多径效应、干扰等。
常用的信道模型包括瑞利衰落信道模型和高斯信道模型。
步骤2：信号检测信号检测用于确定接收信号中是否存在所需的信息。
在信号检测中，我们需要对接收到的信号进行比较和判断。
常见的信号检测方法包括最大似然检测、线性检测和子空间分解等。
最大似然检测是一种基于统计学原理的检测方法，通过比较接收到的信号与各个可能信号的概率分布来判断最可能的信号。
步骤3：信号估计信号估计用于估计接收信号中的相关参数，例如信号的幅度、相位等。
信号估计可以通过最小均方误差（MMSE）估计、最大后验概率（MAP）估计等方法来实现。
MMSE估计是一种基于统计学原理的估计方法，通过最小化接收信号与估计信号之间的均方误差来估计信号的参数。
步骤4：信号解调与解码信号解调与解码用于从接收信号中还原出原始的信息。
在信号解调与解码中，我们需要根据发送信号的调制方式和编码方式来进行解调和解码。
常见的调制方式包括调幅调制（AM）、调频调制（FM）和相移键控（PSK）等，常见的编码方式包括前向纠错编码（FEC）和卷积码等。
步骤5：性能评估与优化最后，我们需要对信号检测与估计方法进行性能评估和优化。
性能评估可以通过误码率（BER）和误比特率（BER）等指标来衡量。
优化可以通过改进信号检测与估计算法、优化信道参数或增加信号的冗余度等方式来实现。
总结起来，无线传输中的信号检测与估计方法包括信道建模、信号检测、信号估计、信号解调与解码以及性能评估与优化。
这些方法在无线通信系统中起着至关重要的作用，可以提高系统的可靠性和性能。
信号检测与参数估计
信号检测与参数估计信号检测是指通过对接收到的信号进行处理和分析，判断信号中是否存在目标信号。
在通信领域中，我们常常需要解调和检测接收到的信号，从而判断是否接收到了正确的信号。
例如，在无线电通信中，接收到的信号可能受到噪声、多径衰落等干扰，因此需要利用信号检测技术来判断是否接收到了正确的信号。
信号检测的基本原理是利用统计假设检验的方法，通过对接收到的信号进行假设检验，从而得到信号存在的概率。
常见的信号检测方法有最小二乘法、极大似然估计法等。
其中，最小二乘法是一种经典的参数估计方法，通过求解最小化误差平方和的优化问题，得到信号的最优估计值。
而极大似然估计法是一种通过最大化似然函数来估计信号参数的方法，该方法在统计学中具有重要的地位。
参数估计是指通过对接收到的信号进行处理和分析，估计信号中的参数。
在通信领域中，我们经常需要估计信号的频率、幅度、相位等参数，以实现信号的解调和检测。
例如，在无线电通信中，接收到的信号可能经过多径传播导致信号衰落，并且信号频率可能发生偏移，因此需要通过参数估计技术对信号的频率和衰落程度进行估计。
参数估计的基本原理是利用统计学的方法，通过对接收到的信号进行概率密度函数的估计，从而得到信号的参数估计值。
常见的参数估计方法有最小二乘法、极大似然估计法等。
其中，最小二乘法是一种经典的参数估计方法，通过求解最小化误差平方和的优化问题，得到信号的最优估计值。
而极大似然估计法是一种通过最大化似然函数来估计信号参数的方法，该方法在统计学中具有重要的地位。
在实际应用中，信号检测和参数估计在通信、雷达、生物医学等领域都具有重要的应用。
例如，在无线通信中，通过信号检测技术可以判断接收到的信号是否是所需的信号，从而实现正确的信号解调和检测。
在雷达系统中，通过参数估计技术可以估计目标的距离、速度等参数，从而实现目标的跟踪和定位。
在生物医学中，通过信号检测和参数估计技术可以对生物信号进行处理和分析，从而实现疾病的诊断和监测。
信号估值与检测
信号估值与检测一、信号检测与估值理论的研究对象信号检测与估值理论是现代信息理论的一个重要分支，是以率论与数理统计为工具，综合系统理论与通信工程的一门学科。
它为通信、雷达、声纳、自动控制等技术领域提供理论基础。
此外，它在统计识模、射电天文学、雷达天文学、地震学、生物物理学以及医学等领域里，也获得了广泛的应用。
众所同知，通信、雷达、自动控制系统等都是当代重要的信息传输和处理系统，对它们的性能要求，总的说来有两个方面。
一是要求系统能高效率地传输信息，这就是系统的有效性；二是要求系统能可靠地传输信息，这就是系统的可靠性或抗干扰性。
‹ 使系统信息传输可靠性降低的主要原因有：1．不可避免的外部干扰和内部噪声的影响；2．传输过程中携带信息的有用信号的畸变。
二．信号检测与估值理论发展的简略回顾‹ 信号检测与估值理论是从40 年代第二次世界大战中逐步形成和发展起来的。
整个40 年代是这个理论的初创和奠基时期。
在这期间，美国科学家维纳(N．Wiener)和苏联科学家柯尔莫格洛夫(A．H．Ｋ)等作出了杰出的贡献。
他们将随机过程和数理统计的观点引入到通信①和控制系统中来，揭示了信息传输和处理过程的统计本质，建立了最佳线性滤波理论，后人称之为维纳滤波理论。
这样，就把经典的统计判决理论和统计估值理论与通信工程紧密结合起来，为信号检测与估值理论奠定了基础。
对于当时的传统观念来说，维纳滤波理论的创立是一次冲击和突破。
因此，在20 和30 年代，人们在研究信息传输系统的可靠性问题时，总是习惯于把信号看成是一个确定性的过程（周期过程或瞬态过程），因而具有很大的局限性。
第一章贝叶斯准则（Bayes Criterion）：在假设Hj的先验概率P(Hj)已知，各种判决代价因子cij给定的情况下，使平均代价C最小的准则。
根据贝叶斯准则得到似然比检验，将似然比函数（转移概率密度函数之比）λ(x)与最佳似然比门限η（由先验概率和判决代价因子确定）比较来判决哪种假设成立。
4_信号检测与参数估计
4_信号检测与参数估计信号检测与参数估计是数字信号处理领域的一个重要概念，主要用于从一组接收到的信号中检测出所需的信号，并估计信号的相关参数。
在通信系统、雷达系统、生物医学信号处理等领域都有广泛的应用。
信号检测涉及到检测信号是否存在、信号的起止时间、信号在时间和频率域的波形特征等问题。
检测信号的方式主要有匹配滤波、功率谱估计和相关性分析等方法。
参数估计则是通过对信号的观测结果进行分析，估计信号的相关参数，如信噪比、频率、相位等。
在数字通信系统中，信号检测与参数估计是非常重要的，它们直接影响到通信系统的性能。
例如，在数字调制解调器中，接收端需要根据接收到的信号恢复出发送端发送的信号，这就需要进行信号检测与参数估计。
另外，在雷达系统中，对于远距离目标的检测也需要信号检测与参数估计。
信号检测与参数估计的核心问题是如何从一堆噪声干扰中准确地检测出目标信号，并且正确地估计出目标信号的参数。
这是一个典型的统计推断问题。
在实际应用中，通常采用最大似然估计、最小二乘估计等方法来解决这个问题。
最大似然估计是参数估计的一种常用方法，它假设观测到的数据服从其中一种已知的概率分布，然后通过最大化似然函数来估计参数。
最大似然估计常用于信号检测与参数估计中对信号的频率、幅度等参数进行估计。
最小二乘估计则是另一种常用的参数估计方法，它是一种在回归分析中常用的方法，通过最小化残差平方和来估计参数。
最小二乘估计在信号处理中也有广泛的应用，例如用于估计信号的频率、相位等参数。
除了最大似然估计和最小二乘估计，还有许多其他参数估计方法，如贝叶斯估计、卡尔曼滤波等方法，这些方法在不同场合下有着各自的优缺点。
总的来说，信号检测与参数估计是数字信号处理中非常重要的一部分，它们直接影响到通信系统、雷达系统等系统的性能。
在实际应用中，需要根据具体的系统要求和环境条件选择合适的方法来进行信号检测与参数估计，以获得最佳的性能。
信号检测与估计知识点总结
第二章 检测理论1．二元检测：① 感兴趣的信号在观测样本中受噪声干扰，根据接收到的测量值样本判决信号的有无。
② 感兴趣的信号只有两种可能的取值，根据观测样本判决是哪一个。
2．二元检测的数学模型：感兴趣的信号s ，有两种可能状态：s0、s1。
在接收信号的观测样本y 中受到噪声n 的污染，根据测量值y 作出判决：是否存在信号s ，或者处于哪个状态。
即：y(t)=si(t)+n(t) i=0,1假设：H 0：对应s0状态或无信号，H 1：对应s1状态或有信号。
检测：根据y 及某些先验知识，判断哪个假设成立。
3. 基本概念与术语✧ 先验概率：不依赖于测量值或观测样本的条件下，某事件（假设）发生或 成立的概率。
p(H 0),p(H 1)。
✧ 后验概率：在已掌握观测样本或测量值y 的前提下，某事件（假设）发生或成立的概率。
p(H 0/y),p(H 1/y) 。
✧ 似然函数：在某假设H0或H1成立的条件下，观测样本y 出现的概率。
✧ 似然比：✧ 虚警概率 ：无判定为有；✧ 漏报概率 ：有判定为无；✧ （正确）检测概率 ：有判定为有。
✧ 平均风险： 4.1 最大后验概率准则（MAP ）在二元检测的情况下，有两种可能状态：s0、s1，根据测量值y 作出判决：是否存在信号s ，或者处于哪个状态。
即： y(t)=si(t)+n(t) i=0,1假设：H 0：对应s0状态或无信号，H 1：对应s1状态或有信号。
)|()|()(01H y p H y p y L =f P m P d P )(][)(][111110101010100000H P C P C P H P C P C P r ∙++∙+=如果 成立，判定为H0成立；否则 成立，判定为H1成立。
利用贝叶斯定理： 可以得到： 如果 成立，判定为H0成立； 如果 成立，判定为H1成立；定义似然比为：得到判决准则： 如果 成立，判定为H0成立； 如果 成立，判定为H1成立；这就是最大后验准则。
通信系统中的信号检测与估计技术
通信系统中的信号检测与估计技术通信系统中的信号检测与估计技术在现代通信领域中起着至关重要的作用。
随着通信技术的不断发展和进步，人们对信号检测与估计技术的需求也变得越来越迫切。
本文将着重介绍通信系统中的信号检测与估计技术的相关知识，包括其基本概念、原理、算法以及应用等方面。
一、信号检测技术信号检测技术是指在接收端对信道传输而来的信号进行检测和判决的过程。
其主要任务是根据接收到的信号样本，判断出信号的存在与否。
在通信系统中，信号通常会受到多种干扰和噪声的影响，因此准确的信号检测技术对于提高通信系统的性能至关重要。
在信号检测技术中，常用的算法包括最大似然检测、贝叶斯检测、信号能量检测等。
这些算法根据不同的假设条件和约束条件，对接收到的信号进行处理和判决，以实现准确的信号检测。
二、信号估计技术信号估计技术是指在接收端根据接收到的信号样本，对信号的参数进行估计和推断的过程。
其主要任务是通过对信号样本的处理和分析，恢复出信号的原始信息。
在通信系统中，信号估计技术可以用于信号的解调、解调和信号分析等应用。
常用的信号估计算法包括最小均方误差估计、最大后验概率估计、最大似然估计等。
这些算法通过对接收到的信号样本进行处理和优化，得到对信号参数的最优估计结果。
三、应用领域信号检测与估计技术在通信系统中应用广泛，涉及到数字通信、无线通信、雷达、生物医学工程等多个领域。
在数字通信系统中，信号检测与估计技术可以用于解调和信道估计；在无线通信系统中，可以用于信号检测和信道估计；在雷达系统中，可以用于目标检测和跟踪；在生物医学工程中，可以用于生物信号的检测和分析。
总之，信号检测与估计技术是通信系统中的重要组成部分，对于提高通信系统的性能和可靠性具有重要意义。
随着通信技术的不断发展，我们相信信号检测与估计技术将会在未来得到进一步的完善和应用。
通信系统中的信号检测与估计技术
通信系统中的信号检测与估计技术随着通信技术的发展和普及，通信系统中的信号检测与估计技术变得越来越重要。
信号检测与估计技术主要是指在通信系统中接收到的信号进行分析和处理，以达到准确检测和估计信号的目的。
本文将介绍通信系统中常用的信号检测与估计技术，并进行详细的解释和说明。
一、信号检测技术1. 误码率检测误码率检测是一种常见的信号检测技术，用于判断接收到的信号中存在多少误码。
通过比较接收到的信号与发送信号的差异，可以计算出误码率。
误码率检测在通信系统中非常重要，可以帮助判断信号质量和调整传输参数。
2. 自相关检测自相关检测是一种信号检测技术，用于判断接收到的信号与发送信号之间的相关性。
通过计算接收到的信号与发送信号的自相关函数，可以确定信号之间的关联程度，从而判断信号是否存在。
3. 重构信号检测重构信号检测是一种对接收到的信号进行处理、滤波和重构的技术。
通过采用逆滤波器、降噪滤波器等算法，可以还原信号的原始特征和波形。
二、信号估计技术1. 参数估计参数估计是一种常见的信号估计技术，用于确定接收到的信号的各种参数，例如信号的幅度、频率和相位等。
通过采集样本数据，使用最小二乘法、极大似然估计等算法，可以对信号的参数进行估计。
2. 时延估计时延估计是一种用于确定信号传输延迟的技术。
通常在多径传播环境下，信号会存在多个到达路径，通过测量信号的到达时间差异，可以准确估计信号的时延。
3. 载波估计载波估计是一种用于确定信号的载波频率和相位的技术。
通过提取信号频谱，使用相关算法和周期估计算法，可以准确估计信号的载波参数。
三、应用案例信号检测与估计技术在通信系统中有着广泛的应用。
一些典型的应用案例包括：1. 无线通信系统中的信号检测与估计，用于判断接收到的信号质量和确定信号参数，提高通信质量和容量。
2. 语音信号处理中的信号检测与估计，用于语音识别、语音合成等应用，提高语音通信的质量和准确性。
3. 图像处理中的信号检测与估计，用于图像恢复、图像压缩等应用，提高图像传输和处理的效率和质量。
如何利用Matlab进行信号检测与估计
如何利用Matlab进行信号检测与估计信号检测与估计是数字信号处理领域中的关键技术，广泛应用于通信、雷达、生物医学等领域。
Matlab作为一种功能强大的数学计算软件，提供了丰富的信号处理工具箱，可以方便地进行信号检测与估计的实现。
本文将介绍如何利用Matlab进行信号检测与估计，并讨论一些常用的技术与方法。
一、信号检测信号检测是判断接收到的信号是否含有特定目标信号的过程，常用的方法包括能量检测、相关检测和最大似然检测等。
1. 能量检测能量检测是最简单的一种信号检测方法，它通过比较接收到的信号的能量与一个预先设定的门限值来进行判断。
在Matlab中，可以使用`energydetector`函数来实现能量检测。
该函数需要输入接收到的信号和门限值，并输出检测结果。
2. 相关检测相关检测是一种基于信号的相关性来进行检测的方法，它通过计算接收到的信号与目标信号之间的相关性来进行判断。
在Matlab中，可以使用`xcov`函数来计算信号的自相关函数，从而实现相关检测。
具体的实现过程包括输入信号和目标信号，计算它们的自相关函数，然后通过比较相关性来进行判断。
3. 最大似然检测最大似然检测是一种基于统计理论的信号检测方法，它通过对接收到的信号进行概率分布建模，并通过最大化似然函数来进行判断。
在Matlab中，可以使用统计工具箱中的相关函数来进行最大似然检测。
具体的实现过程包括对接收到的信号进行概率分布建模，计算似然函数，并选择使似然函数最大化的判决阈值来进行判断。
二、信号估计信号估计是利用接收到的信号来估计目标信号的参数或特征的过程，常用的方法包括参数估计和频谱估计等。
1. 参数估计参数估计是利用接收到的信号来估计信号中的某些特定参数，如频率、时延、幅度等。
在Matlab中，可以利用信号处理工具箱中的函数来进行参数估计。
具体的实现过程包括输入接收到的信号，选择适当的参数估计方法，并估计信号中的目标参数。
常用的参数估计方法包括最小二乘法、最大似然估计和Yule-Walker方法等。
无线通信中的信号检测与估计
无线通信中的信号检测与估计在当今高度互联的世界中，无线通信已经成为我们生活中不可或缺的一部分。
从我们日常使用的手机进行通话、浏览网页，到各种智能设备之间的数据传输，无线通信技术的应用无处不在。
而在无线通信的背后，信号检测与估计是至关重要的环节，它们直接影响着通信的质量和可靠性。
让我们先来了解一下什么是信号检测。
简单来说，信号检测就是在接收到的一堆包含噪声和干扰的信号中，准确地判断出是否存在我们所期望的有用信号。
这就好比在一个嘈杂的市场里，要从各种喧闹的声音中分辨出特定的人的呼喊声。
在无线通信中，由于信号在传输过程中会受到各种因素的影响，比如障碍物的阻挡、电磁干扰等，接收到的信号往往是比较微弱和混杂的。
因此，如何有效地检测出有用信号就成为了一个关键问题。
信号检测的方法有很多种，其中比较常见的是基于能量检测的方法。
这种方法通过计算接收到信号的能量来判断是否存在有用信号。
如果能量超过了一定的阈值，就认为检测到了有用信号；否则，就认为没有检测到。
另外，还有基于匹配滤波的检测方法，它利用已知的发送信号的特征来对接收到的信号进行匹配，从而提高检测的准确性。
说完信号检测，再来说说信号估计。
信号估计是在检测到有用信号的基础上，对信号的某些参数进行估计，比如信号的幅度、频率、相位等。
为什么要进行信号估计呢？这是因为在实际的通信中，信号在传输过程中会发生变化，比如幅度衰减、频率偏移等。
只有准确地估计出这些参数，才能对信号进行正确的解调和解码，恢复出原始的信息。
比如说，在调频广播中，信号的频率会不断变化，如果不能准确估计出频率的变化，就无法正确地还原出广播的内容。
在数字通信中，对信号相位的准确估计也是非常重要的，它直接影响到数据的正确解调。
那么，如何进行信号估计呢？常见的方法有最大似然估计和最小二乘估计。
最大似然估计是根据接收到的信号，找到最有可能产生这些信号的参数值。
而最小二乘估计则是通过使估计值与实际观测值之间的误差平方和最小来确定参数值。
“信号估值与检测”课程项目驱动式教学改革
“信号估值与检测”课程项目驱动式教学改革作者：吴贇白恩健来源：《高教学刊》2021年第02期摘要：在“信号估值与检测”研究生课程中引入项目驱动式教学模式，选取与课程相关的实际应用问题作为项目专题。
学生通过分组合作完成项目的前期调研，方案确立和编程实践。
项目驱动式教学使学生了解和把握前沿科技，加深对课程内容的理解，锻炼动手编程能力，并增强科研能力及团队合作精神。
关键词：“信号估值与检测”;项目教学;研究生教学;教学改革中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2021）02-0137-04Abstract： Project-driven teaching reform is introduced into the course of "Signal Estimation and Detection" for postgraduates， the practical application problems related to the course are selected as the project topic. Students complete the pre-research， scheme establishment and programming practice of related projects through group cooperation. The implementation of project teaching enables students to understand and grasp the frontier science and technology， deepen the understanding of curriculum content， exercise the ability of hands-on programming， and cultivate scientific research ability and team spirit.Keywords： "signal estimation and detection"; project-driven teaching; postgraduate teaching; teaching reform引言“信号估值与检测”主要介绍从噪声干扰的信号中用统计推断理论来判断信号的存在和估计信号的参数[1-2]。
信号检测与估计简介
信号检测与估计简介
信号检测与估计是一种重要的信号处理技术，它在通信、雷达、生物医学、图像处理等领域中得到广泛应用。
本文将简要介绍信号检测与估计的基本概念、方法和应用。
信号检测是指在已知噪声统计特性的情况下，通过观测信号来判断信号是否存在的过程。
在信号检测中，我们通常需要确定一个阈值，当观测信号的功率超过该阈值时，我们认为信号存在。
这个阈值的选择对于信号检测的性能至关重要，通常需要根据具体应用场景进行优化。
信号估计是指在已知信号模型和噪声统计特性的情况下，通过观测信号来估计信号的参数。
在信号估计中，我们通常需要选择一个合适的估计方法，例如最小二乘法、最大似然估计等。
这些方法的选择也需要根据具体应用场景进行优化。
在实际应用中，信号检测与估计经常需要结合使用。
例如，在雷达信号处理中，我们需要检测目标的存在并估计其距离、速度等参数。
在生物医学信号处理中，我们需要检测心电图中的心跳信号并估计心率等参数。
在图像处理中，我们需要检测图像中的目标并估计其位置、大小等参数。
除了基本的信号检测与估计方法，还有许多高级技术可以用于提高性能。
例如，信号处理中的小波变换、自适应滤波等技术可以用于
降噪和特征提取。
机器学习中的神经网络、支持向量机等技术可以用于分类和回归问题。
这些技术的选择也需要根据具体应用场景进行优化。
信号检测与估计是一种重要的信号处理技术，它在许多领域中都有广泛应用。
在实际应用中，我们需要根据具体场景选择合适的方法和技术，以提高性能和效率。
信号检测与估值 - 副本
例I.I.D.高斯噪声中未知参数确定性已知弱信号检测考虑检测问题其中： 为已知PDF 的I.I.D.高斯噪声样本为已知确定性信号1、设计检测结构。
2、给出检测性能。
3、用MATLAB 仿真出性能曲线。
解：设H 0:x(t)=n(t)H 1:x(t)=A+n(t)由于n 是高斯分布随机变量，因此在H0假设下，第i 次采样值x i 服从高斯分布，且均值为零，方差为,在H1假设下，第i 次采样值x i服从均值为m ，方差为的高斯分布。
判决门限为贝叶斯检测表达式：2σ2σ()∏=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=Ni i x H p 122202exp 21σπσx 01 : [][] 0,1,,1 : [][][] 0,1,,1H x n w n n N H x n s n w n n N θ==-=+=- 0, 0θθ>→[]W n []s n ()()∏=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=Ni i A x H p 122212exp 21σπσx ()()()()1101100100c c H P c c H P --=η性能分析： 统计量假设H 0条件下，统计量l 为高斯分布，均值和方差，概率密度分别为：虚警概率()()η11H H H p H p <>x x ()ησπσσπσ10122212222exp 212exp 21H H Ni i Ni i x A x <>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛--∏∏==()()ησ1021222exp H H N i i i A x x <>⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--∑=ησln 222121H H Ni i Ax NA <>+-∑=∑==Ni ixNl 11γησ=+<>∑=2ln 12110A NA xNH H Ni i[]0111010=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑∑==N i N i i n N E H x N E H l E []()()[]N l E l E H l Var 220σ=-=()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22202exp 2σπσNl NH l p ()dl Nl NH H P ⎰∞⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=γσπσ222012exp 2σlN u =()du u H H P N ⎰∞⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=σγπ2exp 21201⎪⎫ ⎛⎪⎪⎫ ⎛+ησln 2A N漏检概率检测概率⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=σησ2ln A N A N Q 222σNA d =⎪⎭⎫⎝⎛+=2ln d d Q η()()dl A l N NH H P ⎰∞-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=γσπσ222102exp 2()σA l N u -=()()du u H H P A N ⎰-∞-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=σγπ2exp 21210()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=σησσγ2ln 112A NAN Q A N Q ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=σησ2ln 1A N A N Q 222σNA d =⎪⎭⎫ ⎝⎛--=2ln 1d dQ η()()⎪⎭⎫⎝⎛-=-=2ln 11011d dQ H H P H H P η图1 检测概率与虚警概率的关系（d 是信噪比）图2 检测概率与信噪比的关系（Pf 是虚警概率）虚警概率Pf检测概率P d信噪比d检测概率P d源程序代码1、检测概率与虚警概率关系的源程序clear;clf;clc;for d=0:0.5:2.5 %d是信噪比i=0;for b=0.01:0.06:3 %b代表判决门限i=i+1;Pf(i)=0.5*erfc((log(b)/d+d/2.0)/sqrt(2)); %Q(x)可由0.5*erfc(x/sqrt(2))表示Pd(i)=0.5*erfc((log(b)/d-d/2.0)/sqrt(2));endplot(Pf,Pd,'r*-');grid on;hold on;xlabel('虚警概率Pf');ylabel('检测概率Pd');endhold off;2、检测概率与信噪比关系的源程序clear;clf;clc;l=0.02;m=1;for k=0:2:12l=l*100;b=l; %b是判决门限i=0;for j=0:0.5:10i=i+1;d(i)=j; %d是信噪比if i==10 && m<8Pf(m)=0.5*erfc((log(b)/d(i)+d(i)/2.0)/sqrt(2));m=m+1;endPd(i)=0.5*erfc((log(b)/d(i)-d(i)/2.0)/sqrt(2));endplot(d,Pd,'b+-');grid on;hold on;xlabel('信噪比d');ylabel('检测概率Pd'); endaxis([0 10 0 1]);hold off;。
信号检测和估计
Q
d 2
Q d 2
d 2 NA2
2
3.4.2 最大后验概率准则 (Maximum a posteriori prob. criterion)
➢应用范围 c10 c00 c01 c11
贝叶斯判决准则
p x H1 p x H0
H1
H0
PH0 c10 PH1 c01
c00 c11
def
def
PF p x H0 dx PF P1g PM p x H1 dx PM P1g
R1
R0
C P1, P1g c00 c10 c00 PF P1g
P1 c11 c00 c01 c11 PM P1g c10 c00 PF P1g
3.4.1 最小平均错误概率准则
C c10P H0 c11P H1 R0 PH1 c01 c11 p x H1 PH0 c10 c00 p x H0 dx
c00c11 0
c01c10 1
C PH0 R0 PH1px H1 PH0 px H0 dx
把使被积函数取负值旳观察值x值划分给R0区域，而把其他旳观察值x值划分给R1， 即可确保平均代价最小。
极小化极大准则
奈曼皮尔逊准则
3.4.3 极小化极大准则(Minimax criterion)
➢应用范围
假设旳先验概率未知，判决代价因子给定
➢目旳
尽量防止产生过分大旳代价，使极大可能代价最小化。
3.4.3 极小化极大准则 (Minimax criterion)
➢在先验概率未知旳情况下,最小平均代价是先验概率旳函数.
H0
环节3：化简成最简形式 lx
H1
环节4：利用极小化极大准则，拟定最终判决门限。
信号检测与估计理论
信号检测与估计理论
现代信号处理是一门涉及到研究信号及其处理的众多领域的复杂学科，它将信号检测
理论应用于数据的采集、分析和编码，以实现更高的信号保真和传输效率。
信号检测理论
是指以信号检测及其具体实现方法为内容的理论，是一门研究信号以及信号检测算法应用
于实践中新信号几率和信号模型、信号处理系统设计、系统评价指标和系统优化等问题的
理论。
信号检测理论包括信号检测和信号估计两个主要研究领域。
信号检测即在信号实际存
在且满足特定条件的情况下，将其从噪声中识别出来的技术。
信号检测的理论基础是概率
理论，研究的内容一般包括判决准则的设计、概率传输理论、灵敏度指标的计算、检测误
差最优化等。
信号估计是从检测信号中恢复信号参数值和状态信息的技术，它是根据信号
的内容和自身特性进行分析，重构信号形式，从而恢复和克服噪声干扰，最终使信号达到
某种需求尺度以达到预先设定的信号识别、显示、记录等目标。
信号检测和估计是现代信号处理理论的重要基础，应用于实际工程中，检测的精确性
和准确性，或估计的准确性，对信号处理结果的质量也是至关重要的。
因此，信号检测估
计理论的研究，涉及到信号检测的实现方法、检测决策的准则，以实现信号的恢复、显示、记录等操作，及信号估计指标计算、估计误差最优化等内容，是提高实际工程研究质量和
信号处理效率、增强应用竞争力的重要实现方式。
信号检测与估计
估计规则
信号估计方法
• 最大似然估计 • 最大后验概率估计 • 贝叶斯估计 • 估计量的性质 • 最小二乘估计 • 线性最小均方误差估计 • 线性递推估计
最大似然估计： 对于待估计量进行N次测量后的似然函数为：
LZ ( ) f (Z | ) f (Z1, Z2,...... ZN | )
当估计值取某一值时，该似然取最大值，此估计值为最大似然估计，计为：
ˆML *
使似然函数取得最大值的必要条件是：
LZ (Z ) f (Z | )
0
ˆML
例 对参数θ进行N此测量，N次测量中，每次用不同的设备。各次测量的误差不 同，且已知各次测量中的噪声均为N(0,σ i ），求最大似然估计。
Zi ni
i 1,2,...... N
似然函数为：
f (Zi | )
Z(t) S(t) n(t)
如何根据测量数据，最好地给出目标的参数，就叫信号估 计；按照一定标准下的最好估计，即叫最佳估计。
Zi ni
i 1,2,, N
Z(t)
θ
.Z2
. . . Z1
...... Z3
ZN
估计值：
1
N
N
Zi
i 1
t1 t2 t3 . . . . . . tN
t
这里的估计是一个”最佳”的估计，“最佳”是指平均意义上最好。估计值不等 于实际值，它们之间存在一个偏差，这个偏差叫作估计误差：
g(t) exp( jt)F ()H ()d
滤波器输出端的噪声功率谱:
G() N0 H () 2
2
平均噪声输出功率:
N N H () 2 df 2
输入信号的能量:
E f 2 (t)dt F () 2 df
无线通信中的信号检测与估计技术
无线通信中的信号检测与估计技术在当今数字化和信息化的时代，无线通信已经成为人们生活中不可或缺的一部分。
从手机通话到无线网络连接，从卫星通信到物联网设备的互联互通，无线通信技术的广泛应用给我们的生活带来了极大的便利。
然而，要实现可靠和高效的无线通信，信号检测与估计技术起着至关重要的作用。
信号检测与估计技术的核心目标是从充满噪声和干扰的无线环境中准确地提取出有用的信息。
想象一下，无线信号就像是在一个嘈杂的房间里微弱的声音，而信号检测与估计技术就是我们的耳朵和大脑，努力分辨出这个声音并理解其含义。
在无线通信中，信号通常会受到多种因素的影响而发生变化和失真。
比如，信号在传输过程中会因为距离的增加而衰减，会因为障碍物的阻挡而产生反射和散射，还会受到其他无线信号的干扰。
这些因素使得接收到的信号变得复杂和难以识别。
为了应对这些挑战，研究人员开发了各种各样的信号检测与估计方法。
其中，最基本的方法之一是基于阈值的检测。
这种方法设定一个特定的阈值，当接收到的信号强度超过这个阈值时，就认为有信号存在；反之，则认为没有信号。
然而，这种方法相对简单，在复杂的无线环境中可能会出现误判。
另一种常见的方法是最大似然检测。
它基于概率论的原理，通过计算接收到的信号与可能的发送信号之间的似然性，来判断最有可能发送的信号是什么。
这种方法在理论上能够提供最优的检测性能，但计算复杂度通常较高，需要强大的计算能力支持。
除了检测信号是否存在，估计信号的参数也是非常重要的。
例如，估计信号的频率、相位、幅度等参数，可以帮助我们更好地理解和处理信号。
其中，频率估计在许多应用中都具有关键作用。
比如，在雷达系统中，准确估计目标的运动速度就需要精确的频率估计。
在实际的无线通信系统中，多用户检测也是一个重要的研究方向。
当多个用户同时在同一频段上进行通信时，信号会相互叠加和干扰。
如何从这些混合的信号中准确检测出每个用户的信号，是多用户检测技术要解决的问题。
为了提高信号检测与估计的性能，还常常采用一些先进的技术和算法。
《信号估值与检测》习题
1月5日交作业，A4纸完成1． 令观测样本由1(,....)i ix s w i n =+=给出，其中{}i w 是一高斯白噪声，其均值为零，方差为1。
假定s 的先验概率密度为22())s f a a =-试用平方和均匀代价函数分别求s 的贝叶斯估计。
2． 设观测到的信号为x n =θ+其中n 是方差为2n σ、均值为零的高斯白噪声。
如果θ服从瑞利分布，即222020exp ()p θθ⎧⎡⎤θθ-θ≥⎪⎢⎥θ=σσ⎨⎣⎦⎪θ<⎩求θ的最大后验概率估计ˆmapθ。
3． 给定2sx n =+，n 是零均值、方差为1的随即变量 （1） 求s 的最大似然估计ˆml s。
（2） 对下列()p s 求最大后验概率估计ˆmap s1044exp()()s s p s s ⎧-≥⎪=⎨⎪<⎩2112224.H H N ⎧⎪⎨⎪⎩σσ 在两种假设下，观测数据均为均值为零的正态分布：方差为：方差为次独立观测，做似然比检验。
5. 考虑一个假设检验问题，已知{}210212⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭=-()()exp x p x H p x H x 1） 设1100011001====,,c c c c 若134=()P H ，试求F D P P 和。
2） 设02=.F P ，试建立奈曼-皮尔逊准则。
6.设观测信号在两个假设下的概率密度函数10()()p x H p x H 和分别如下图所示1） 若似然比检验门限为η，求贝叶斯判决表达式。
2） 如果10111P H H P H H η()()＝，计算概率和。
信号检测与估值
1.信号检测与估计理论是现代信息理论的一个分支，研究的对象是信息传输系统中信号的接收部分。
2.系统信息传输可靠性降低的主要原因：（1）信号经过传输以后,由于通信系统不理想,信号可能出现畸变或幅值的衰减.通过正确地设计通信系统,可以尽可能地减少信号的畸变,获得满意的接收效果.（2）经过信道传输后,信号不可避免地受到信道噪声的污染,使得接收到的是信号与噪声的混合波形.3.通信系统的性能要求系统的有效性：要求系统能高效率地传输信息；系统的可靠性（抗干扰性）：要求系统能可靠地传输信息4.本课程要学习的主要内容接收机的任务是要加工处理所接收到的混合波形,尽量减少判决错误.由于信道噪声是个随机过程,同时信号本身也可能带有不确定的参量,因此只能采用数理统计的方法,根据信号和噪声提供的的统计特性,依据某些判决的准则,对信号进行检测,判断,估计它的某些参量,或者复原信号的波形等等.这就是.5.信号检测与估计的基本任务研究如何在干扰和噪声的影响下最有效地辨认出有用信号的存在与否，以及估计出未知的信号参量或信号波形本身。
它实质上是有意识地利用信号与噪声的统计特性的不同，来尽可能地抑制噪声，从而最有效地提取有用信号的信息。
6.信号的统计处理方法对随机信号，应用统计学的理论和方法进行处理，称为统计信号处理，这主要体现在如下三个方面：信号统计特性的统计描述：如信号的概率密度函数（PDF），各阶矩，自相关函数，协方差函数，功率谱密度（PSD）等。
统计意义上的最佳处理：如最佳准则，最佳判决，最佳估计，最佳滤波等，均是在统计意义上的最佳处理。
性能评价用相应的统计平均量：如判决概率，平均代价，平均错误概率，均值，均方误差等。
7.检测 :指在接收端检测信号是否存在估值 : 指在接收端估计信号的某些参量: 如幅度的大小,频率的偏移等.（又称为信号的参量估计）统称为信号的检测和估值8.信号检测与估值中的三大任务信号的检测：：根据有限观测，最佳区分一个物理系统不同状态；信号参量的估计：根据有限观测，最佳区分一个物理系统不同参数；波形估计9.信号检测与估计研究步骤10.统计检测理论、估计理论和滤波理论的基本概念、分析研究问题的基本方法和基本运算；11.噪声：与有用信号无关的一些破坏因素；12.干扰：与有用信号有关的一些破坏因素；13.小结：涉及到的基本概念检测与估计的类型：1. 根据噪声和干扰过程的类型参量检测：当噪声或干扰过程可以用有限个实参数所描述，即噪声或干扰过程的统计特性完全确知；非参量检测：当噪声或干扰过程的分布形式未知，即一组有限数量的参数不足于确定它们；2. 针对信号的类型确知信号的检测：被检测的信号的类型、波形、频率等完全确知；如同步或相干数字通信系统；具有未知参量信号的检测：如非相干数字通信系统的相位是未知，雷达及声纳系统中的相位、频率、到达时间都是未知；随机信号的检测：如随机时变信道中数字通信系统的信号检测3. 针对观测值的处理方式固定观测样本值的检测：非固定观测样本值的检测：14.信号检测与估计的应用：雷达测距15.16.平稳随机过程的功率谱密度概念：平稳随机过程不满足绝对可积条件，因而其频谱函数不存在；但其功率通常P是有限的，从而引出功率谱密度函数(w)x2.3.第2章匹配滤波器1.匹配滤波器（是一种最佳滤波器，是以输出信噪比最大为准则的一种线性系统）：在输入为已知信号加白噪声的条件下，使得输出的信噪比最大的最佳线性滤波器。
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信号估值与检测
一、信号检测与估值理论的研究对象
信号检测与估值理论是现代信息理论的一个重要分支，是以率论与数理统计为工具，综合系统理论与通信工程的一门学科。
它为通信、雷达、声纳、自动控制等技术领域提供理论基础。
此外，它在统计识模、射电天文学、雷达天文学、地震学、生物物理学以及医学等领域里，也获得了广泛的应用。
众所同知，通信、雷达、自动控制系统等都是当代重要的信息传输和处理系统，对它们的性能要求，总的说来有两个方面。
一是要求系统能高效率地传输信息，这就是系统的有效性；
二是要求系统能可靠地传输信息，这就是系统的可靠性或抗干扰性。
‹ 使系统信息传输可靠性降低的主要原因有：
1．不可避免的外部干扰和内部噪声的影响；
2．传输过程中携带信息的有用信号的畸变。
二．信号检测与估值理论发展的简略回顾
‹ 信号检测与估值理论是从40 年代第二次世界大战中逐步形成和发展起来的。
整个40 年代是这个理论的初创和奠基时期。
在这期间，美国科学家维纳(N．Wiener)和苏联科学家柯尔莫格洛夫(A．H．Ｋ)等作出了杰出的贡献。
他们将随机过程和数理统计的观点引入到通信①和控制系统中来，揭示了信息传输和处理过程的统计本质，建立了最佳线性滤波理论，后人称之为维纳滤波理论。
这样，就把经典的统计判决理论和统计估值理论与通信工程紧密结合起来，为信号检测与估值理论奠定了基础。
对于当时的传统观念来说，维纳滤波理论的创立是一次冲击和突破。
因此，在20 和30 年代，人们在研究信息传输系统的可靠性问题时，总是习惯于把信号看成是一个确定性的过程（周期过程或瞬态过程），因而具有很大的局限性。
第一章
贝叶斯准则（Bayes Criterion）：在假设Hj的先验概率P(Hj)已知，各种判决代价因子cij给定的情况下，使平均代价C最小的准则。
根据贝叶斯准则得到似然比检验，将似然比函数（转移概率密度函数之比）λ(x)与最佳似然比门限η（由先验概率和判决代价因子确定）比较来判决哪种假设成立。
似然比检测有时可简化为对数似然比检验。
还可进一步化简，使判决表达式左边的检验统计量为观测量x的最简函数。
贝叶斯准则是信号统计检测理论中的通用准则，对各假设的先验概率P(Hj)和各种判决的代价因子cij做某些约束，则得到它的派生准则，如最小平均错误概率准则（先验等概时即为最大似然（ML）准则），最大后验概率（MAP）准则，极小化极大准则，Neyman-Pearson（N-P）准则。
最小平均错误概率准则（Minimum mean probability of error criterion）：使平均错误概率最小的检测准则。
在通信系统中，通常有c00=c11=0, c10=c01=1，即正确判决不付出代价，错误判决代价相同，此时平均代价C恰好就是平均错误概率Pe，贝叶斯准则就转化为其特例形式的最小平均错误概率准则，似然比检验的判决门限为η=P(H0)/P(H1)，似然比函数仍为λ(x)=P(x|H1)/P(x|H0)。
当先验等概时，η=1，判决就表示为两个似然函数P(H0), P(H1)的比较，即转化为最大似然（Maximum Likelihood）准则。
最大后验概率准则（Maximum a posteriori probability (MAP) criterion）：最小平均代价的贝叶斯准则在判决代价满足c10−c00=c01−c11的条件下，其判决式成为P(x|H1)/P(x|H0) P(H0)∕P(H1)（上述最小平均错误概率准则也即为此），最终可表示为P(H1|x)＞＜P(H0|x)，即比较后验概率的大小，就成为最大后验概率准则。
易知，最小平均错误概率准则（因而最大似然准则）是MAP准则的特例，也可以说，在给定的判决代价条件下，两种准则是等价的。
奈曼-皮尔逊准则
在许多情况下，信号的先验概率和代价因子无法知道，如雷达系统要确定目标出现与不出现的概率是困难的，此时无法应用贝叶斯准则，应以检测概率最大为准则，如果用降低检测门限的方法来提高检测概率，但门限降低后又会使虚警概率加大，因此只能在对虚警概率加以限制的条件下，使检测概率最大，这就是奈曼-皮尔逊准则。
极小化极大准则（Minimax Criterion）：在已经给定代价因子cij，但先验概率P(Hj)未知时，为避免产生可能过分大的代价，使极大可能代价极小化的信号检测准则。
其方法是，猜测一
个先验概率P1g用来确定贝叶斯准则的似然比检测门限η=η(P1g)，P1g的选取使得可能产生的极大平均代价最小。
结果是，无论实际先验概率P1为多少，极小化极大准则的平均代价都等于Cminmax（贝叶斯准则的最小平均代价的最大值），而不会产生过分大的代价。
在c00=c11=0条件下，极小化极大方程为c01PM(P1g)= c10PF(P1g)，进一步若c10=c01=1，则为PM(P1g)= PF(P1g)，即P1g的选择使漏检概率和虚警概率相等，此时的极小化极大代价就是平均错误概率PF(P1g)。
最大似然估计
我们已经知道进行贝叶斯估计要用到被估计量的后验概率密度函数，因而必须给出先验概率密度函数和似然函数，如果对被估计参量的分布规律毫无所知，在这种情况下，可采用最大似然估计法。
线性最小均方误差
如果没有关于观测信号矢量x 和被估计矢量θ的概率密度函数先验知识，而仅知道观测信号矢量和被估计随机矢量θ的前二阶矩，即均值矢量、协方差矩阵、互协方差矩阵；在这种情况下，我们要求估计量的均方误差最小，但限定估计量是观测量的线性函数。
最小二乘估计
最小二乘估计由于它不需要任何先验知识，只需要关于被估计量的观测信号模型，就可以实现信号参量的估计。
最小均方误差意义上的最佳滤波器设计需要预先知道前二阶矩。
然而这些统计信息在很多实际应用中无法得到，我们仅能得到输入和期望相应信号的测量值。
为了避免这个问题，我们可以：（1）如果可能的话，从可用的数据估计出需要的二阶矩，从而得到最佳MMSE滤波器的估计；（2）通过最小化性能标准，即可用数据的函数，而设计最佳滤波器。
总结：知道各假设的先验概率P(Hj)，并对每种可能判决给定了代价因子cij的条件下，用贝叶斯准则（以及MAP准则、最小平均错误概率准则、ML准则等）；如果不知道先验概率，可采用极小化极大准则；在不能预知先验概率，也无法对各种判决给定代价因子的情况，如雷达监测，人们最关心判决概率P(H1|H0)和P(H1|H1)，可采用Neyman-Pearson准则。