第七章重点时程分析步骤弹性恢复力双线型模型弹性恢复力三线型模型

N 轴压比
N fcbchc
n 钢筋与混凝土的弹性模量的比值
受拉钢筋的配筋率
Ko 构件的弹性刚度
（4）弹塑性阶段刚度降低系数
My M cr Ko
K o
yKo
cr y
已知 Ko M cr M y y 求
( ) M y Mcr
Mcr
y cr
cr
cr M y Mcr y cr M cr
说明构件反向加载时，刚度明显下降，反向经历过的位移越大， 刚度下降越多。 （4）随荷载循环次数增多,构件逐渐损坏，产生同样的变形,荷载 值减小。甚至荷载降低，位移还加大，此时，构件已失去承载能力， 说明构件已破坏。
二、恢复力特性曲线的计算模型
为便于计算，将特性曲线用分段直线来代替。
这里介绍两种模型
p y
p Fy
Fcr
xm xi xcr
xm xi Fy xcr Fcr
p y
p Fy xi xn
Fcr
xcr Fy
xcr
xi xn Fcr
p y
规则：卸载，刚度取屈服点的割线刚度
反向加载，滞回曲线的目标（方向）最大位移拐点
两类拐点：
第一类拐点 xi .xi1 0 速度不变号
且Fi Fi1 经过界限值 F cr Fy 0
第二类拐点 xi .xi1 0
卸载拐点
判断是否经过拐点的条件
三线型较好地反映了钢筋混凝土构件的恢复力特性，广泛应用， 日本学者提出。
三、恢复力计算模型中的特性参数
Fcr (M cr ) Fy (M y ) ko y 四个参数如何确定
经验公式
M (1)M cr
FtkWo
cr
1
ro eo
Wo 换算截面的弹性抵抗矩
假定横梁刚度无穷大，将柱、梁的质量 集中在楼板处 特点：未知数少，计算量小，比较简单。 适用条件：框架结构，且梁的刚度比柱的
刚度大很多时。
EIb EIc 5
2、杆系模型 将梁、柱的质量集中在梁、柱结点处。 特点：未知数多、计算量大，适用性强， 几乎适用所有的结构。
如果作时程分析，建议采用这种模型。 7—2 钢筋混凝土结构构件的恢复力特性 恢复力特性 变形与恢复力的关系（钢筋混凝土结构构件很复杂） 地震作用较小时，恢复力与变形线性变化 地震作用增加，混凝土开裂，构件刚度下降、刚度发生变化 地震作用进一步增加，钢筋屈服，构件刚度进一步下降 地震作用随时间变化，构件刚度也随时间变化。
eo
ro
偏心距
wo Ao
公是中什么时候取“-”，什么时候取“+”
偏心受压构件取“-”，偏心受拉构件取“+”。
受弯构件（梁） eo
M cr ftk wo
（2）M y
h
0.82
5.0 h
梁 M y 0.9 f yk Asho
柱
My
fcmkbx( ho
0.5x )
f
' yk
As'
(
ho
v(t) v(t) v(t) M (t) N(t)
5、验算变形（弹塑性变形） 是否满足抗震要求
如果不满足，修改设计（截面、配筋） 再重新计算。
关键问题： 1、选择力学模型（要合理） 2、确定结构或构件的恢复力模型。 3、选择合适的地震波 4、选用数值计算方法，编制电算程序
力学模型简化 1、层间剪切模型
（1）双线型
适用钢构件 刚度不退化
E Fy A K1 B
K0
Fx
独立参数 Fy , K0 , K1
OA
K K1
AB
K K2
BC
K K1
CD
K K2
C D
DE
K K1
EA
K K2
（2）考虑刚度退化的三线型模型
y
Fy
kF0cr
k1
xcr
K2 0
xf x
独立参数 四个
Fcr Fy K0 K1
考虑截面形状、高度和偏心距影响的塑性系数
h o
(2.0 1.0)
o : 塑性系数的基本值，矩形截面 o 1.55
h : 考虑截面高度和偏心距影响的系数
h
0.82
5.0
h
(1
ro eo
)
ftk 混凝土抵抗强度标准值
h 截面高度（cm）
ro 构件截面核心点到重心轴的距离
Mcr
cr
Ko
y M y ( y Ko )
My Mcr
1
My Mcr
y
y
弹性刚度
Ko 已知
K Fcr o xcr
任意时刻刚度
K pko
Fy
p 刚度降低系数
y2
0 1 P 1.0 3 0 1` P 1.0
1
1 2
78 90
10 1`
6
52`
x
4
p Fy Fcr Fcr xy xcr xcr
xcr Fy Fcr xy xcr Fcr
1`2`
23
p xcr Fy Fcr xy xcr Fcr
恢复力特性可以用恢复力特性曲线来反映，下面介绍恢复力 特性曲线的特点、计算模型、模型参数的确定。
一、恢复力特性曲线的特点：
恢复力特性曲线：恢复力随变形变化的曲线。
如何确定一个结构或构件的恢复力特性曲线，通过反复的静力 加载实验来确定（伪动力实验）
M
F x 例如测悬臂梁 力——位移关系曲线
F -x
p0
34
p y
y
屈服点割线刚度折减系数
Fy Fcr
xcr Fy
y
xy xcr
xy Fcr
p 4 5（反向加载）
Fy
Fcr
xi xn xcr
xcr Fy xi xn Fcr
xn 最小位移（反方向最大位移）
56 67
78
89
9 10 10 11
p 0 xi 前一次恢复力 F 0 时的位移
针对反应谱法的局限，抗震设计规范规定，甲类建筑物，超过12 层的建筑物应采用时程分析法验算罕遇地震作用下的弹塑性变形。
时程分析法步骤： 1、确定结构构件的截面尺寸和配筋 满足现行抗震规范的构造要求 2、选择地震波（3-5条） 场地条件、烈度因素 3、确定结构的力学模型，恢复力特性参数 后面要专门讲这两个问题 4、解动力方程，求地震反应
1 2 345
x F
5 43 21 看这条曲线，每次加载、卸载、反向加载、卸载，恢复力特性曲线 形成了近似封闭的环行曲线，叫滞回环，每个滞回环有两个顶点 （位移的正负方向各一个），如1、2、3、4…等。将这些曲线的
点 连接起来的曲线叫骨架曲线。骨架曲线和滞回环反映了构件的弹 塑性性质。 恢复力特性曲线的特点 （1）骨架曲线与一次荷载-位移曲线相似。开始加载阶段，F比较 小，构件基本处于弹性工作阶段。随荷载加大，混凝土开裂，构件 刚度有所下降，曲线坡度减缓。荷载再进一步加大，钢筋屈服，曲 线坡度趋于水平，构件刚度趋于0。 （2）卸载时，曲线坡度与初始加载时有所下降，下降程度与卸载 时位移的大小有关，卸载位移越大，曲线坡度越小。荷载卸至零时， 存在明显的残余变形。 （3）反向加载时，曲线基本是指向经历过的最大位移点。
第七章重点
时程分析步骤 弹性恢复力双线型模型 弹性恢复力三线型模型 地震波的选用 线性加速度法
第七章 结构地震反应的时程分析
7—1 反应谱法
地震作用
概述 等效的水平静力荷载
弹性静力分析（多遇地震）
对于弹塑性变形分析，（罕遇地震作用下） 按弹塑性分析 弹塑性变形增大系数
真实的地震作用与时间有关，结构的地震反应也随时间变化， 反应谱法无法反映地震作用效应随时间变化这一特征， 所以反应谱法是有局限性的。结构也不是弹性的，反应 谱法不适用于弹塑性分析。
a's
)
N(
h 2
a's
)
式中
x
N f c mkb
0.5ho
x 当
x
0.5ho N f
' y
时，取
k Hale Waihona Puke Baidus' 2.64
f
y
k
As
fcmkb3.3 f yk As / ho
(3)屈服点割线刚度降低系数 y
y
0.035 ( 1
a ho
) 0.27 N
1.65 n
a 取 Hn
ho
2ho
Hn 层间柱的净高