专题08 古典概型(原卷版)

专题8古典概型

例1．从3，5，7，9中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值大于3的概率是()

A．1

2

B．

1

3

C．

1

4

D．

1

6

例2．2020年在新冠疫情基本控制的情况下，学生开始陆续复学，为了广大师生的安全，学校防控仍是重中之重，除了全员要戴口罩，勤洗手，多通风外，为了避免聚集交叉，学校采取“网格化”管理，为了规范各个网格单元的管理，需要大量“网格员”．已知甲、乙两人需要周一至周五作为网格员，两人商议一个人值周一、周三、周五；另一人值周二、周四．但两人都不想多值一天，约定如下规则来决定：拿一枚一元的硬币，甲选正面，乙选反面，每掷一次硬币为一局比赛，先胜三局的人值周二、周四两天．但由于生

产工艺的问题，此硬币不均匀，出现正面的概率为2

3

，问甲值两天的概率为()

A．2

3

B．

64

81

C．

16

27

D．

163

243

例3．调查某高中1000名学生的肥胖情况，得到的数据如表：

若194

y，193

z，则肥胖学生中男生不少于女生的概率为()

A．5

7

B．

1

2

C．

3

7

D．

5

14

例4．某省在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）2

+（物理、历史）选14

+（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则某考生选择全理科的概率是()

A．

3

10

B．

3

5

C．

7

10

D．

1

12

例5．雅言传承文明，经典浸润人生，某市举办“中华经典诵写讲大赛”，大赛分为四类：“诵读中国”经典诵读大赛、“诗教中国”诗词讲解大赛、“笔墨中国”汉字书写大赛、“印记中国”学生篆刻大赛．某班级三人参赛，则三人参加项目均不相同的概率为()

A．3

4

B．

8

9

C．

3

8

D．

8

27

例6．《易⋅系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化、阴阳五行术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圆点表示阳数，阳数皆为奇数，黑圆点表示阴数，阴数皆为偶数．若从这10个数中任取2个数，则取出的2个数中至少有

1个偶数的概率为()

A．7

9

B．

4

9

C．

1

2

D．

2

9

例7．古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示，将这五种不同属性的物质任意排成一列，则排列中金、木、火不能相邻的概率为()

A．

1

10

B．

1

6

C．

1

4

D．

1

3

例8．如图，在一个圆上取A，B，C，D，E，6

F个点，将圆六等分，现从这6个点中随机取3个点，则所取的3个点构成的三角形不是锐角三角形的概率为()

A．2

5

B．

9

10

C．

4

5

D．

7

10

例9．2019年8月1日，中国科学院正式公布中国科学院院士增选初步候选人名单，总计181位．整

体来看，中国科学院（包含其在全国各地的研究所）、清华大学、北京大学、复旦大学、浙江大学候选人人数位列前五．若从上述5所大学中任选2所大学进行问卷调查，则中国科学院被选中的概率为( )

A ．35

B ．25

C ．34

D ．12

例10．传说是三国时期的蜀国丞相诸葛亮（字孔明）发明了一种可以升空的灯笼，后人称之为孔明灯，用作军事信号灯，借此在夜里调兵遣将．在一次游戏中，A ，B ，C ，D ，5E 位小朋友同时分别升起了1盏孔明灯，若任意两盏孔明灯不同时熄灭，那么先熄灭的两盏孔明灯是A ，B ，C 三位小朋友的孔明灯的概率为( )

A ．25

B ．13

C ．310

D ．12

例11．六个人排队，甲乙不能排一起，丙必须排在前两位的概率为( )

A ．760

B ．16

C ．1360

D ．14

例12．2013年5月，中国数学家张益唐破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形势，孪生素数猜想：对所有的自然数k ，存在无穷多个素数对(,2)p p k +，1k =的情况就是孪生素数猜想．例如3和5，5和7，11和13，⋯都是孪生素数，在所有小于20的自然数中随机取两个数，则取到的两个数是孪生素数的概率是( )

A ．295

B ．114

C ．15

D ．27

例13．从集合{1A =-，3-，2，4}中随机选取一个数记为a ，从集合{5B =-，1，4}中随机选取一个数记为b ，则( )

A ．0ab >的概率是12

B ．0a b +的概率是

12 C ．直线y ax b =+不经过第三象限的概率是13

D ．1lna lnb +>的概率是512

例14．若A ，B 为互斥事件，P （A ），P （B ）分别表示事件A ，B 发生的概率，则下列说法正确的是( )

A ．P （A ）P +（

B ）1<

B ．P （A ）P +（B ）1

C ．()1

P A B = D ．()0P A

B =