黑龙江省齐齐哈尔市2020学年高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)

齐齐哈尔市2020学年度高二下学期期末考试

数学试卷(理科)

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}220A x x x =--≤，{}ln(1)B x y x ==-，则A B =I （ ）

A. (1,2)

B. [1,1)-

C. (1,2]

D. (1,1)- 【答案】B

【解析】

【分析】

分别计算集合A 和B ，再计算A B I . 【详解】{}{}

22012A x x x x x =--≤=-≤≤ {}{}ln(1)1B x y x x x ==-=<

[1,1)A B =-I

故答案选B

【点睛】本题考查了集合的交集，属于简单题.

2.若复数z 满足，24iz i =+（i 为虚数单位）则在复平面内z 对应的点的坐标是（ ）

A. (2,4)

B. (2,4)-

C. (4,2)-

D. (4,2) 【答案】C

【解析】

【分析】 化简复数2442i z i i

+==-得到答案. 【详解】242442i iz i z i i +=+⇒=

=- 在复平面内z 对应的点的坐标是(4,2)-

故答案选C

【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.

3.已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ,(4)0.2P ξ>=,则(0)P ξ<=

A. 0.8

B. 0.6

C. 0.4

D. 0.2

【答案】D

【解析】

略

4.《高中数学课程标准》(2020 版)规定了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是（ ）

(注:雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider Chart)，可用于对研究对象的多维分析)

A. 甲的数据分析素养高于乙

B. 甲的数学建模素养优于数学抽象素养

C. 乙的六大素养中逻辑推理最差

D. 乙的六大素养整体水平优于甲

【答案】D

【解析】

【分析】

根据雷达图，依次判断每个选项的正误得到答案.

【详解】根据雷达图得甲的数据分析素养低于乙，所以A 错误

根据雷达图得甲的数学建模素养等于数学抽象素养，所以B 错误

根据雷达图得乙的六大素养中数学建模和数学抽象最差，所以C错误

根据雷达图得乙整体为27分，甲整体为22分，乙的六大素养整体水平优于甲，所以D正确故答案选D

【点睛】本题考查了雷达图，意在考查学生解决问题的能力.

5.函数

31

()

(13)

x

x

f x

x

+

=

-

的图象的大致形状为（）

A. B. C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】

取特殊值排除得到答案.

【详解】

31

()(1)20

(13)

x

x

f x f

x

+

=⇒=-<

-

，排除ACD

故答案选B

【点睛】本题考查了函数图像的判断，特殊值可以简化运算.

6.如表是某厂节能降耗技术改造后，在生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：

x 3 4 5 6

y 2.5 3 m 4.5

若根据如表提供的数据，用最小二乘法可求得y 对x 的回归直线方程是$

0.70.35y x =+，则表中m 的值为（ ）

A. 4

B. 4.5

C. 3

D. 3.5 【答案】A

【解析】 由题意可得11(3+4+5+6)=4.5,(2.53 4.5)0.25 2.544

x y m m ==+++=+，故样本中心为(4.5,0.25 2.5)m +。因为回归直线过样本中心，所以0.25 2.50.7 4.5m +=⨯

0.35+，解得4m =。选A 。

7.1()n

x x -的展开式中只有第5项系数最大，则展开式中含2x 项的系数是（ ）

A. 56

B. 35

C. 56-

D. 35- 【答案】C

【解析】

【分析】

根据只有第5项系数最大计算出n ，再计算展开式中含2x 项的系数 【详解】2111()()(1)n r n r r r r n r r n n x T C x C x x x

--+-⇒=-=- 只有第5项系数最大,8n =

展开式中含2x 项的系数,882181()(1)3r r r r x T C x r x

-+-⇒=-⇒= 系数为338(1)56C ⨯-=-

故答案选C

【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.

8.将函数()2sin 26f x x π⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移6

π个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）

A. 函数()g x 1

B. 函数()g x 的最小正周期为π