有效数字运算及修约复习过程
有效数字及有效数字计算修约基础知识
有效数字及有效数字计算、修约基础知识一、有效数字1、末的概念末：指任何一个数最末一位数字所对应的单位量值。
例：用分度值为0.1mm的卡尺测量物体的长度，结果为19.8mm，最末一位的量值0.8mm，即为最末一位数8与所对应的单位量0.1mm的乘积，故19.8mm的末为0.1mm。
2、有效数字的界定1～9都为有效数字，数字之间的0、末尾的0也为。
二、近似数计算1、“+-”以小数位数最少为准，修约比该数多一位，计算后修约以小数点最少数的位数为准。
如：18.3+1.4545+0.876≈18.3+1.45+0.88=20.63≈20.62、“×÷”各数修约到有效数字最少多一位，最后结果以有效数字最少的那个为准。
如：3.670×45.3×5.6735≈3.670×45.3×5.674=943.31≈9433、乘方、开方，参加运算有几位有效数字，结果就得保留几位数字。
81=9.000 9.002=81.0.00如几级运算，乘方开方多保留一位。
0.81+4.359=9.000=4.3594、混合运算：不管如何运算，结果必须以位数最少为准。
三、修约规则1、舍去数第一位小于5则舍，大于5则进。
4.254→4.25 38.735→392、舍去数第一位为5，5后并非全为0则进。
9.55033→9.63、舍去数第一位为5，5后无数或全为0，奇进偶舍。
0.0415→0.042 0.0425→0.0424、注意不得连续修约。
如：37.4546→37.455→37.46→37.5→385、按GB 8170-2008《数值修约规则》对“1”“2”“5”修约间隔做了规定，即k×10n（k=1、2、5，n为正、负整数）另外，0.5、0.2修给采用分别乘以2与5，修约后再除以2与5来修约。
如：以0.5修约60.2560.25×2得120.5修约为120,再除以2得60.0练习题：一、说出下列数值有几位有效数字？1、60.0002、0.60003、0.06004、6.001×107二、近似数计算：1、19.3+1.5837+0.9762、3.780×47.5×6.57453、00025.三、数值修约：1、5.256、5.254、5.255、5.265保留三位有效数字？2、60.25以0.2修约。
有效数字运算和修约规则计算过程
有效数字运算和修约规则计算过程咱先来说说这有效数字，您可别小瞧它，在各种计算里那可是相当重要！就好比您去买菜，人家说一斤三两，这“一斤三两”就是有效数字。
那啥是有效数字呢？简单说，就是能反映实际测量精度的数字。
比如说您量一个长度，是 12.34 厘米，这里面 123 是确定的，4 是估读的，那这 12.34 都是有效数字。
可要是写成 12.340 厘米，那后面的 0 可就不一定是有效数字了，得看测量工具和精度。
运算的时候可得注意啦！加、减运算，以小数点后位数最少的为准。
比如说 12.34 加上 2.1，那结果就得保留到小数点后一位，就是 14.4。
这就好比搭积木，最短的那块决定了能搭多高，不是吗？乘、除运算呢，以有效数字位数最少的为准。
像 1.23×4.567，就得按三位有效数字来算，结果约是 5.6。
这就像跑步比赛，跑得最慢的决定了整体速度。
再说说修约规则。
这就像是给数字“美容”，但得美得有规矩。
四舍六入五成双，您听说过没？比如说 4.55 修约到一位小数，那就是 4.6；4.45 呢，就是 4.4 。
要是遇到5 后面还有数字，那就进一。
比如4.551 修约到一位小数，那就是 4.6 。
可要是 5 后面没数字了，就得看前面是奇数还是偶数。
奇数就进一，偶数就舍去。
这就有点像抽奖，奇数运气好就往前进一步，偶数就维持现状。
您想想，要是在科学研究或者工程计算里，数字修约错了，那结果能对吗？这就好比盖房子，尺寸算错了，这房子能结实吗？所以啊，咱可得把有效数字运算和修约规则弄明白，要不然得出错误结果，那可就麻烦大啦！您说是不是这个理儿？总之，有效数字运算和修约规则是咱进行准确计算的重要保障，只有严格遵守，才能得出可靠的结果，为我们的工作和学习提供有力的支持！。
有效的运算规则——先修约后计算
0.308，2.37×105 三位； 0.030，pH=7.20
0.03，2×105
一位；
3600，20000
不确定；
有效数字位数
① 含有对数值的有效数字位数 小数部分 ② 百分数或千分数的有效位数 小数部分数字的位数 ③ 若第一位有效数字等于8或大于8，其有 效数字的位数可多算一位。
④ 在进行单位换算时，有效数字的位数不变。 ⑤ 高含量组分（＞10%）一般应保留四位， 中含量组分（1%—10%）一般应保留四位， 对于微量组分（＜1%）一般应保留二位。
我会做
1、判断下列数据的有效位数。
① 19.80
④ 0.060 ⑦ 0.0869 ⑩ PH=0.58
② 0.0706
⑤PH=3.68 ⑧ 1500
③ 1.60×103
⑥ 0.010% ⑨ 76.10%
有效数字修约
2、有效数字的修约规则 四舍六入五成双
四舍：即尾数小于或等于4时，舍去尾数； 六入： 即当尾数大于或等于6时，向左进一位； 五成双： 即当尾数等于5时，5后有数就进
※正确记录测定值，只保留一位不确定数字。 注意几点： 1）各种误差计算，保留一至两位有效数字； 2）化学平衡计算，保留二或三位有效数字； 3）分析结果报出：含量>10%，4位；1-10％， 3位；<1%，2位 4）乘除运算过程中，若有效数字位数最少的 因数的首数为“8”或“9”，则积或商的有效数字 位 数可比这个因数多取一位。 5）采用计算器进行计算时，一般不对中间 每一步骤的计算结果进行修约，仅对最后的结果 勤奋是成功之母 进行修约。
有效数字位数
（1）分析数据中“0”的作用和意义 ① 数字前面的“0”只起定位作用，不是有效数字。 ② 具体数字中间或后面的“0”是有效数字。 ③ 以“0”结尾的正整数，其有效数字是不确定的。
有效数字修约及运算
目的●正确地进行有效数字判定、修约及运算●规范取样规则依据●药典“凡例”●国家标准《数值修约规程》●《中国药品检定标准操作规范》●适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。
主要内容1、有效数位的判断1.1有效数字的基本概念有效数字系指在药检工作中所能得到有实际意义的数值。
是由可靠数字和最后一位不确定数字组成的。
最后一位数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。
1.2有效数位的判断1.2.1从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零。
例：350×102 保留三位有效数,两个无效零。
35×103 保留二位有效数,三个无效零。
1.2.2从非零数字最左一位向右数而得到的位数。
例： 3.2 两位有效数字0.032 两位有效数字0.0320 三位有效数字1.2.3有效位数可视为无限多位的1.2.3.1 非连续型数值（如个数、分数、倍数）1.2.3.2 常数π，e和系数√21.2.3.3 (0.1 mol/L)滴定液的名义值1.2.3.4 规格、标示量1.2.4 pH值，其有效位数是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。
例：pH=11.26([H+]=5.5×10－12 mol／L)，其有效位数只有两位。
1.2.5有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位。
例：85% 三位有效位数115% 三位有效位数99.0% 四位有效数字101.0% 四位有效数字。
2、数值的修约及取舍规则进舍规则：四舍六入五考虑。
五后非零则进一，五后全零看五前，五前偶舍奇进一，不论数字多少位，都要一次修约成。
RSD修约：只进不舍例：0.163% 修约成2位有效数位→0.17%不许连续修约：拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，而不得多次连续修约。
例：修约15.4546，修约间隔为 1正确的做法为：15.4546—15；不正确的做法为：15.4546→15.455→15.46→15.5→16修约间隔为0.5(熔点值修约)50.8、50.9 修约值为5150.1、50.2 修约为50。
有效数字和数值的修约及其运算
有效数字和数值的修约及其运算本规程系根据中国药典2010年版凡例和国家标准GB 8170-2008《数值修约规则与极限数值的表示和判定》制订，适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。
1.数值修约通过省略原数值的最后若干位数字，调整所保留的末位数字，使最后所得到的值最接近原数值的过程。
2.修约间隔确定修约保留位数的一种方法。
注:修约间隔的数值一经确定，修约值即为该数值的整数倍。
例1:如指定修约间隔为0.1，修约值应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。
例2:如指定修约间隔为100，修约值应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。
2.3极限数值limiting values标准(或技术规范)中规定考核的以数量形式给出且符合该标准(或技术规范)要求的指标数值范围的界限值。
3数值修约规则3. 1确定修约间隔a)指定修约间隔为10-n(n为正整数)，或指明将数值修约到n位小数;b)指定修约间隔为1，或指明将数值修约到“个”数位;c)指定修约间隔为10n (n为正整数)，或指明将数值修约到10n数位，或指明将数值修约到“十”、“百”、“千”……数位。
3. 2进舍规则3.2.1拟舍弃数字的最左一位数字小于5，则舍去，保留其余各位数字不变。
例:将12. 149 8修约到个数位，得12;将12. 149 8修约到一位小数，得12.l。
3.2.2拟舍弃数字的最左一位数字大于5，则进一，即保留数字的末位数字加1.例:将1 268修约到“百”数位，得13 × 102(特定场合可写为1 300)。
注:本标准示例中，“特定场合”系指修约间隔明确时。
3.2.3拟舍弃数字的最左一位数字是5，且其后有非0数字时进一，即保留数字的末位数字加1。
例:将10. 500 2修约到个数位，得1。
3.2.4拟舍弃数字的最左一位数字为5，且其后无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数(1,3,5,7,9)则进一，即保留数字的末位数字加1;若所保留的末位数字为偶数((0,2,4,6,8)，则舍去。
分析化学有效数字的修约与运算规则-分析化学论文-化学论文
分析化学有效数字的修约与运算规则-分析化学论文-化学论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——无机及分析化学是我校化工、制药、应化、环境、海洋、食品、环工、生物、高分子及材料类等专业大一学生必修的重要基础课程之一.它是一门实践性很强的学科.在国民经济的许多部门如资源勘探、生产控制、产品检验、环境监测等方面应用非常广泛.在分析工作的理论研究和实验测定中,如何正确地运用有效数字对分析数据作正确记录、处理、计算及结果表示等具有十分重要的意义.1有效数字定义在科学实验中,需要记录很多测量数据,一般允许最后一位是估计的,虽不太准确,但不是随意的,它们全是有效的,所以称为有效数字.有效数字即指实际工作中能够测量到的数字,包括最后一位估计的不确定的数字[1-2].记录数据和计算结果时,究竟应该保留几位数字,应根据所用的测定方法和所用仪器的准确程度来决定,并且在记录数据和计算实验结果时,所保留的有效数字中,只允许最后一位是可疑的数字.有效数字保留几位是根据测量仪器的准确度来确定的,因此对于各种分析仪器的准确度应十分清楚,比如滴定分析中消耗滴定剂的体积由终读数减初读数得到:24.05-0.02=24.03（mL）为4位有效数字.又如台秤称量某称量瓶为20.8g,因为台秤只能准确地称到0.1g,所以该称量瓶质量可表示为20.8g,它的有效数字是3位.如果将该称量瓶在分析天平上称量,得到结果是20.8126g,由于分析天平能准确地称量到0.0001g,所以它的有效数字是6位. 100 mL容量瓶表示为100.0mL;250mL容量瓶表示为250.0mL;25 mL移液管表示为25.00mL.对于数字0来说,可以是有效数字,也可以不是有效数字.当用其表示与测量精度有关的数值大小时,为有效数据,而仅仅用来指示小数点位置时,则是非有效数字.在一个数中,确定数字0是否是有效数字的方法是,左边第一个非零数字之前的所有0都是非有效数字,仅仅作为标定小数点位置而已;而位于右边的最后一个非零数字之后的那些0都是有效数字.有效数字末尾的0表示可疑数字的位置,随意增减会人为地夸大测量的准确度或测量误差!不得在测量数据的末尾随意添加或删减数字.2有效数字的修约规则记录和表示计算结果时要按照确定了的有效数字将多余的数字予以修约.弃去多余的或无意义的数字一律按四舍六入五考虑原则取舍.其取舍方法是:凡末位有效数字的后面第一位数字（即尾数）大于等于6（指6、7、8或9）以及5后面还有任何非零数字时,则在末位有效数字上增加1.尾数小于等于4（指4、3、2、1或0）时,则舍去不计.尾数恰为5时（5后没有数字或全为0时），这时要看5之前的数字即末位有效数字是奇数还是偶数而定,若为奇数,则在末位有效数字位上增加1;是偶数,则舍去不计.尾数为5（5后面还有任何非零数字时），则在末位有效数字上增加1.不论舍去多少位,必须一次修完毕.例如,将下列测量数据修约为四位有效数字时:尾数4时舍:0.726535------- 0.7265尾数6时入:12.1585------- 12.16尾数=5时,若后面数为0或没数时,舍5成偶:15.51500--15.52,415.45--415.4若尾数5后面还有不为0的任何数全进:512.0500100------- 512.13有效数字的运算规则实验中不仅要正确记录数据,而且还要进行数据的计算.由于任何测量都存在误差,只能是近似值,所以数据记录和计算结果反映了近似值的大小,这在某种程度上表明了误差.因此,数据处理运算也是重要环节.3.1加减运算结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大的数（计算结果的小数点后面的位数与各数中小数点后面位数最少者一致）。
有效数字与运算规则(2014.05.12)
有效数据定义、运算及其修约规则一、有效数据1.1有效数字定义有效数字是指实际能测量到的数值，在该数值中只有最后一位是可疑数字，其余的均为可靠数字。
1.2实际意义有效数字能反映出测量时的准确程度。
例如，用最小刻度为0.1cm的直尺量出某物体的长度为11.23cm，显然这个数值的前3位数是准确的，而最后一位数字就不是那么可靠，如测得物体的长度可能是11.24cm，亦可能是11.22cm，测量的结果有±0.01cm的误差。
我们把这个数值的前面3位可靠数字和最后一位可疑数字称为有效数字。
这个数值就是四位有效数字。
在确定有效数字位数时，特别需要指出的是数字“0”来表示实际测量结果时，它便是有效数字。
例如，分析天平称得的物体质量为7.1560g，滴定时滴定管读数为20.05mL，这两个数值中的“0”都是有效数字。
在0.006g中的“0”只起到定位作用，不是有效数字。
（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效数字（2）分析天平（万分之一）取4位有效数字（3）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示:0.1000 mol/L（4）pH 4.34 ,小数点后的数字位数为有效数字位数对数值，lg X =2.38；lg(2.4´102)1.3有效数字中＂0＂的意义＂0＂在有效数字中有两种意义：一种是作为数字定值，另一种是有效数字．例如在分析天平上称量物质，得到如下质量：以上数据中“0”所起的作用是不同的。
“0”是有效数字：10.0780，6位有效数字。
1.2056中，5位有效数字。
“0”作为数字定值：0.2044中，小数前面的“0”是定值用的，不是有效数字；0.0120中，“1”前面的两个“0”都是定值用的，而在末尾的“0”是有效数字，所以它有3位有效数字。
称量精确至0.0002g;15000m 和10000g很难肯定其中的0 是否是有效数字还是数字定值，写为1.5×104m，则表示有效数字是二位；如果把它写为1.50×104m则表示有效数字是三位。
数字修约规则(有效数字)
数字修约规矩【1 】一.有用数字所谓有用数字,就是现实能测得的数字.它的末一位为不精确数字,其余数字均为精确数字.有用数字中“0”的意义▪“0”有两种意义：▪1.是作为数字定位,如：在0.312中,小数点前面的“0”是定位用的,它有3位有用数字;在0.012中,“1”前面的2个“0”是定位用的,它有2位有用数字.▪2.是有用数字,如：在10.1430中,两个“0”都是有用数字,所以它有6位有用数字.有用数字中“0”的意义▪综上所述,数字之间的“0”和末尾的“0”都是有用数字,而数字前面所以的“0”只起定位感化.以“0”结尾的正整数,有用数字的位数不肯定.例如4500这个数,就不好肯定几位有用数字.应依据现实有用数字位数书写来肯定：×103 2 位有用数字×103 3 位有用数字×103 4 位有用数字数字修约规矩▪为了顺应临盆和科技工作的须要,我国已经正式颁布了GB8170-87《数字修约规矩》,平日称为“四舍六入五成双”轨则.即当位数≤4时舍去,尾数≥6时进位,尾数=5时,应视保存的末尾数是奇数照样偶数,5前为偶数时5应舍去,5前为奇数则进位.▪数字修约规矩这一轨则具体运用如下：▪被舍弃的第一位数字大于5,则其前一位加1▪若被舍弃的第一位数字等于5而厥后数字全体为零,则按“四舍六入五成双”轨则而定进或舍.▪若被舍弃的第一位数字等于5而厥后数字并不是全为零则进1▪若被舍弃的数字包含几位数字时,不得对该数字进行持续修约,而应依据以上各条只做1次处理.有用数字运算规矩▪加减法在加减法运算中,保存有用数字的位数,以小数点后位数起码的为准,即以绝对误差最大的数为准.有用数字运算规矩▪乘除法在乘除法运算中,保存有用数字的位数,以位数起码的数为准,即以相对误差最大的数为准.有用数字运算规矩▪天然数在剖析化学运算中,有时会碰到一些倍数或分数的关系.例如：水的相对分子质量=2×个中“2”不克不及看做1位有用数字.因为它们长短测量所得到的数,是天然数,其有用数字位数,可视为无穷的.。
有效数字及有效数字计算修约基础知识
有效数字及有效数字计算、修约基础知识一、有效数字1、末的概念末：指任何一个数最末一位数字所对应的单位量值。
例：用分度值为0.1mm的卡尺测量物体的长度，结果为19.8mm，最末一位的量值0.8mm，即为最末一位数8与所对应的单位量0.1mm的乘积，故19.8mm的末为0.1mm。
2、有效数字的界定1～9都为有效数字，数字之间的0、末尾的0也为。
二、近似数计算1、“+-”以小数位数最少为准，修约比该数多一位，计算后修约以小数点最少数的位数为准。
如：18.3+1.4545+0.876≈18.3+1.45+0.88=20.63≈20.62、“×÷”各数修约到有效数字最少多一位，最后结果以有效数字最少的那个为准。
如：3.670×45.3×5.6735≈3.670×45.3×5.674=943.31≈9433、乘方、开方，参加运算有几位有效数字，结果就得保留几位数字。
81=9.000 9.002=81.0.00如几级运算，乘方开方多保留一位。
0.81+4.359=9.000=4.3594、混合运算：不管如何运算，结果必须以位数最少为准。
三、修约规则1、舍去数第一位小于5则舍，大于5则进。
4.254→4.25 38.735→392、舍去数第一位为5，5后并非全为0则进。
9.55033→9.63、舍去数第一位为5，5后无数或全为0，奇进偶舍。
0.0415→0.042 0.0425→0.0424、注意不得连续修约。
如：37.4546→37.455→37.46→37.5→385、按GB 8170-2008《数值修约规则》对“1”“2”“5”修约间隔做了规定，即k×10n（k=1、2、5，n为正、负整数）另外，0.5、0.2修给采用分别乘以2与5，修约后再除以2与5来修约。
如：以0.5修约60.2560.25×2得120.5修约为120,再除以2得60.0练习题：一、说出下列数值有几位有效数字？1、60.0002、0.60003、0.06004、6.001×107二、近似数计算：1、19.3+1.5837+0.9762、3.780×47.5×6.57453、00025.三、数值修约：1、5.256、5.254、5.255、5.265保留三位有效数字？2、60.25以0.2修约。
有效数字的修约和计算
1 有效数字的定义有效数字是指实际上能测量到的数值，在该数值中只有最后一位是可疑数字，其余的均为可靠数字。
它的实际意义在于有效数字能反映出测量时的准确程度。
例如：用最小刻度为0.1cm的直尺量出某物体的长度为11.23 cm。
显然这个数值的前3位数是准确的，而最后一位数字就不是那么可靠，因为它是测试者估计出来的，这个物体的长度可能是11.24cm，亦可能是11.22cm，测量的结果有±0.01cm的误差。
我们把这个数值的前面3位可靠数字和最后一位可疑数字称为有效数字。
在确定有效数字位数时，特别需要指出的是数字“0”来表示实际测量结果时，它便是有效数字。
例如：分析天平称得的物体质量为7.1560g滴定时滴定管读数为20.05mL这两个数值中的“0”都是有效数字在0.006g中的“0”只起到定位作用，不是有效数字有效位数及数据中的“0 ”：1.0005，五位有效数字0.5000，31.05% 四位有效数字0.0540， 1.86 三位有效数字0.0054，0.40% 两位有效数字0.5，0.002% 一位有效数字2 有效数字的计算规则2.1 有效数字的修约规则在运算时，按一定的规则舍入多余的尾数，称为数字的修约。
2.1.1 四舍六入五六双。
即测量数值中被修订的那个数，若小于等于4，则舍弃；若大于等于6，则进一；若等于5（5后无数或5后为0），5前面为偶数则舍弃，5前面为奇数则进一，当5后面还有不为0的任何数时，无论5前面是偶数还是奇数一律进一。
例如，将下列测量值修约为四位数：3.142 45 3.1423.215 60 3.2165.623 50 5.6245.624 50 5.6243.384 51 3.3853.384 5 3.3842.1.2 修约数字时，对原测量值要一次修约到所需位数，不能分次修约。
例如，将3.314 9 修约成三位数，不能先修约成3.315，再修约成3.32；只能一次修约为3.31。
分析化学有效数字的规定复习过程
分析化学有效数字的规定分析化学有效数字的规定1.有效数字及其运算规则1. 1有效数字1. 定义有效数字就是实际能测到的数字。
有效数字的位数和分析过程所用的分析方法、测量方法、测量仪器的准确度有关。
我们可以把有效数字这样表示。
有效数字＝所有的可靠的数字+ 一位可疑数字表示含义：如果有一个结果表示有效数字的位数不同，说明用的称量仪器的准确度不同。
例：7.5克用的是粗天平7.52克用的是扭力天平7.5187克用的是分析天平2. “0”的双重意义作为普通数字使用或作为定位的标志。
例：滴定管读数为20.30毫升。
两个0都是测量出的值，算做普通数字，都是有效数字，这个数据有效数字位数是四位。
改用“升”为单位，数据表示为0.02030升，前两个0是起定位作用的，不是有效数字，此数据是四位有效数字。
3. 规定(1)．自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系、分数关系)；常数亦可看成具有无限多位数，如℮、π。
(2). pH、pM、lgc、lgK等对数值，有效数字由尾数决定例： pM＝5.00 （二位） [M]=1.0×10-5 ；PH＝10.34（二位）；pH＝0.03（二位）(3). 不能因为变换单位而改变有效数字的位数注意：首位数字是8，9时，有效数字可多计一位, 如9.83―四位。
1. 2数字修约规则（“四舍六入五成双”规则）规定：当尾数≤4时则舍，尾数≥6时则入；尾数等于5而后面的数都为0时，5前面为偶数则舍，5前面为奇数则入；尾数等于5而后面还有不为0的任何数字，无论5前面是奇或是偶都入。
例：将下列数字修约为4位有效数字。
修约前修约后0.526647--------0.52660.36266112------0.362710.23500--------10.24250.65000-------250.618.085002--------18.093517．46--------3517注意：修约数字时只允许一次修约，不能分次修约。
有效数字修约和计算
练习： ➢ 0.23452、0.28350、0.55278、0.45500001、0.01500
两位有效数字：0.23、0.28、0.55、0.46、0.15 三位有效数字：0.235、0.284、0.553、0.455、0.0150
（3）只进不舍规则 在相对标准偏差（RSD）中采取“只进不舍”的规则，如0.162%，0.52%修约时
解析：
计算公式应为乘除运算，其中0.0408的有效数字位数最少，为三位有效数字， 以此为准进行进算（在运算过程中暂时多保留一位）。
0.0408÷1.004×100.0%=4.064%
因标准规定的限度为不得过4.0%，故将计算结果4.064%修约为4.1%，大于 4.0%，应判为不符合规定。（切忌不能以最后标准的有效位数为准则进行运算，运 算是应先按照运算规则修约计算后将计算结果修约到标准中所规定的有效位数，而 后进行判定。）
最后对计算结果进行修约，应只保留至百分位，故： 13.65 + 0.00823 + 1.633 = 13.65 + 0.008 + 1.633 = 15.291，修约为15.29
二、有效数字的运算法则
2、乘除法 许多数值相乘除时，所得积或商的相对误差必较任何一个数值的相对误差大，因
此相乘除时应以诸数值中相对误差最大(即有效位数最少)的数值为准，确定其他数值 在运算中保留的位数和决定计算结果的有效位数。
3、有效数字的修约规则
在多数情况下，测量数据本身并非最后的要求结果，一般需要经一系列运算后才能 获得所需的结果。在计算一组准确度不等（即有效数字位数不同）的数据之前，应先按 照确定了的有效数字将多余的数字修约或整化。 （1）四舍五入法则
如按照英、美、日药典方法修约时，按照四舍五入进舍即可。 （2）四舍六入五成双法则（源自我国科学技术委员会颁布的《数字修约规则》）
有效数字和数值的修约及其运算
举例
例1:安乃近片重量差异
平均重量 0.30 g以下 0.30g及0.30g以上 重量差异限度 ±7.5% ±5%
安乃近片(**药厂,批号:******) (1)称量 称量瓶重+20片重 42.505(g) 称量瓶重 36.605(g) 20片 5.900(g) (2)平均片重5.900/20=0.295(g) (3) 重量差异限度 ±7.5%还是±5%?本品的平均片 重为0.295g,应按0.30g的重量差异限度±5%计 算。 (4)允许片重范围: 0.295 ±0.295× 5%=0.280～ 0.310(g)
1.1、有效数字系指在检验工作中所能得到有实际意义的数值。 其最后一位数字欠准是允许的（欠准程度只能是上下差1单 位），这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值， 即为有效数字。 1.2、有效数字的定位(数位)，是指确定欠准数字的位置。这个 位置确定后，其后面的数字均为无效数字。欠准数字的位置 可以是十进位的任何位数，用10n来表示：n可以是正整数， 也可以是负数。 1.3、有效位数 1.3.1、在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数 系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零(即 仅为定位用的零)的个数。例如35000中若有两个无效零，则 为三位有效位数，应写作350×102或3.50×104；若有三个 无效零，则为两位有效数，应写作35×103或3.5×104。
4、注意事项
4.1、正确记录检测所得的数值 应根据取样量、量具的精度、检测方法的允许误差和标准中 的限度规定，确定数字的有效位数，检测值必须与测量的准 确度相符合，记录全部准确数字和一位欠准数字。 4.2、正确掌握和运用规则 不论是何种办法进行计算，都必须执行进舍规则和运算规则， 如用计算器进行计算，也应将计算结果经修约后再记录下来。 如由工作站出的数据，可按有效数字修约原则修约后判定。
有效数字、数值修约及运算法则管理规程
有效数字、数值修约及运算法则规程目的：建立有效数字和数值的修约及其运算管理规程，保证检验结果的准确性。
适用范围：适用于各种测量或计算而得的数值。
责任人：质量管理部主任、检验员内容：1 有效数字的基本概念1.1 有效数字系指在检验工作中所能得到有实际意义的数值。
其最后一位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。
最后一位数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。
1.2 有效数字的定位是指确定欠准数字的位置。
这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字。
欠准数字的位置可以是十进位的任何位数，用10n来表示：n可以是正整数，也可以是负数。
1.3 有效位数1.3.1 在没有小数位且若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。
例如35000中若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作3.50×104；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作3.5×104。
1.3.2 在其它十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。
例如3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数，0.0320 为三位有效位数、10.00为四位有效数,12.490为五位有效位数。
1.3.3 非连续型数值（如个数、分数、倍数、名义浓度或标示量）是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；常数π、e和系数21/2等数值的有效位数也可视为是无限多位。
例如分子式“H2S04”中的“2”和“4”是个数，含量测定项下“每1ml的××××滴定液（0.1mol/L）”中的“1”为个数，“0.1”为名义浓度，其有效位数均为无限多位；规格项下的“0.3g”或“1ml ：25mg”中的“0.3”、“1”和“25”的有效位数也均为无限多位。
即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。
有效数字和数值的修约及其运算
目的：规范标准溶液（滴定液）管理规程范围：适用于公司检验用标准溶液职责：质量管理部对本规程实施负责内容：本规程系根据国家标准GB8170—87《数值修约规程》制订，适用于检验工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。
1.有效数字的基本概念1.1. 有效数字系指在检验工作中所能得到有实际意义的数值。
其最后一位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。
1.2. 有效数字的定位(数位)，是指确定欠准数字的位置。
这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字。
欠准数字的位置可以是十进位的任何位数，用10n来表示：n可以是正整数，如n＝1、101＝10(十数位)，n=2、102＝100(百数位)；n也可以是负数，如n=-1、10-l=0.1(十分位)，n＝-2、10-2＝0.01(百分位)。
1.3. 有效位数1.3.1. 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零(即仅为定位用的零)的个数。
例如35000中若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102或3.50×104；若有三个无效零，则为两位有效数，应写作35×103或3.5×104。
1.3.2. 在其它十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。
例如3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数，0.320为三位有效位数、10.00为四位有效位数，12.490为五位有效位数。
1.3.3. 非连续型数值(如个数、分数、倍数、名义浓度或标示量)是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位。
例如分子式“H2S04”中的“2”和“4”是个数；常数π、e和系数2等数值的有效位数也可视为是无限多位；含量测定项下“每1ml的XXXX滴定液(0.1mol/L)”中的“0.1”为名义浓度，规格项下的“0.3g”或“1ml”、“25mg”中的“0.3”、“1”和“25”为标示量，其有效位数也均为无限多位。
有效数字乘除法的修约规则
有效数字乘除法的修约规则
1. 定义
- 在乘除法运算中，以有效数字位数最少的数为标准，对其他数进行修约后再计算。
所得结果的有效数字位数也和有效数字位数最少的那个数相同。
2. 举例说明
- 例1：计算1.21×24.6×0.325
- 确定有效数字位数最少的数。
1.21有三位有效数字，24.6有三位有效数字，0.325有三位有效数字。
- 然后进行计算，无需修约直接计算1.21×24.6×0.325 = 1.21×7.995 = 9.67395。
- 最后按照有效数字位数最少（都是三位有效数字）的规则对结果进行修约，得到9.67。
- 例2：计算(4.178×0.0025)/(0.0121)
- 先看有效数字位数，4.178有四位有效数字，0.0025有两位有效数字，0.0121有三位有效数字。
有效数字位数最少的是0.0025，有两位有效数字。
- 对4.178和0.0121进行修约，4.178≈4.2，0.0121≈0.012。
- 然后计算(4.2×0.0025)/(0.012)=(0.0105)/(0.012)=0.875。
- 按照两位有效数字的规则对结果进行修约，得到0.88。
有效数字的运算及修约规则
有效数字的运算及修约规则摘自《商品混凝土生产与应用技术》测试人员很疑惑。
既然有效数字表示一个数字的准确度，为什么检测规程在测定结果准确度时要表示准确度的小数位数，而不是保留几位有效数字？实际上，当规范精确到小数点后几位时，也是标明几位有效数字的，因为对于具体检测项目的检测结果，有效数字的位数是一定的。
所以有效数的理论在数字的准确性和有效数的运算上都是非常有用的。
（一）有效数字的运算及修约规则 2有效数字是指在检验工作中能得到的具有实际意义的数值，允许最后一位数字不准确。
这种由可靠数字和最后一个不确定数字组成的值就是有效数字。
有效数字(位数)的定位是指确定不准确数字的位置。
这个位置确定后，后面的数字都是无效数字。
例如，一支25ml的滴定管，其最小刻度为0.1ml，如果滴定管的体积介符于20.9ml到21.0ml之间，则需估计一位数字，读出20.97ml，这个7就是个欠准的数字，这个位置确定后，它有效位数就是4个，即使其后面还有数字也只是无效数字。
在没有小数位且以几个零结尾的数值中，有效位数是指从一个非零数字的最左边的数字到右边减去无效零(即仅用于定位的零)后得到的位数。
例如：35000，若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102或3.50×104；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×103或3.5×104。
在其他小数位数中，有效位是指从非零位的最左边一位向右边计数得到的位数，如3.2、0.32、0.032、0.0032为两位有效位；0.320是三个有效数字；10.00是四个有效数字；2.490是五个有效数字。
非连续型数值：（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位。
例如，h2so4中的2和4是个数。
常数л和系数等数值的有效位数可视为无限多位。
每1ml某滴定液（0.1mol/l）中的0.1为名义浓度，规格项下的0.3g或：“1ml：25mg”中的“0.3”、“1”、“25”均为标示量，其有效位数，为无限多位。
【精选】有效数字修约与运算法则
•有效数字修约与运算法则• 1.有效数字的基本概念：•（1）有效数字是指在检验工作中所能得到有实际意义的数值,其最后一位数字欠准是允许的,这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值,即为有效数字。
•（2）有效数字的定位(数位),是指确定欠准数字的位置,这个位置确定后,其后面的数字均为无效数字。
•例如，一支25ml的滴定管，其最小刻度为0.1ml,如果滴定管的体积介符于20.9ml到21.0ml之间,则需估计一位数字,读出20.97ml,这个7就是个欠准的数字,这个位置确定后,它有效位数就是4个,即使其后面还有数字也只是无效数字。
•（3）在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零(即仅为定位用的零)的个数。
•例如：35000，若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102或3.50×104;若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×103或3.5×104。
•（4）在其他10进位数中,有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数,例如：3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数；0.320为三位有效位数;10.00为四位有效位数;12.490为五位有效位数。
•（5）非连续型数值：（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，其有效位数可视为2无限多位。
例如，H2SO4中的2和4是个数。
常数л和系数等。
数值的有效位数可视为无限多位。
每1ml××滴定液（0.1mol/L）中的0.1为名义浓度,规格项下的0.3g或“1ml:25mg”中的“0.3”、“1”、“25”均为标示量,其有效位数,也为无限多位。
即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。
•（6）pH值等对数值,其有效位数是由其小数点后的位数决定的,其整数部分只表明其真数的乘方次数。
•如：pH=11.26 ([H+]=5.5×10-12mol/L),其有效数字只有两位。
第三节有效数字及其运算规则
有效数字运算规则
2014-6-19
Analytical chemistry
用氢氧化钠测定阿司匹林的含量称取阿司匹林04015g用已经标定好的氢氧化钠滴定液01025moll滴定终点时用去氢氧化钠滴定液2278ml空白实验用去006ml氢氧化钠已知每11毫升的氢氧化钠滴定液01moll相当于1802mg的乙酰水杨酸计算实测供试品阿司匹林的含量
第三节 有效数字及运算规则
第三节 有效数字及运算规则
的有效数字位数。 例： 60.064 5.103 0.0325÷139.82
先修约再运算：0.0712
√ 先运算再修约：0.0713药检实例：例题：用氢氧化钠测定阿司匹林的含量,称取阿司匹林 0.4015g, 用已经标定好的氢氧化钠滴定液(0.1025mol/L) 滴定, 终点时用去氢氧化钠滴定液22.78mL, 空白实验用去 0.06mL氢氧化钠, 已知每1毫升的氢氧化钠滴定液 (0.1mol/L)相当于18.02mg的乙酰水杨酸, 计算实测供试品 （阿司匹林）的含量。
2. 有效数字位数的确定
（1） 数据中的零
双重作用：
① 数字中间和数字后边的“0”都是有效数字 4位有效数字： 5.108， 1.510 ② 数字前边的“0”都不是有效数字
3位有效数字： 0.0518 ，5.1810-2
注
意：
对于较大和较小的数据，常用10的方次表示
例：1000mL,若有3位有效数字，可写成1.00103mL
有效数字 有效数字的修约规则 有效数字的运算规则
药检中的有效数字应用
一、有效数字（ Significant figure）
1. 概念 有效数字指实际能测量到的数字，其位数包括所有 的准确数字和最后的一位可疑数字。
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不允许连续修约规则
❖ (2) 在具体实施中，有时测试与计算部门先 将获得的数值按照指定的修约数位多一位 或几位报出，而后再由其它部门判定。为 了避免产生连续修约的错误，应按以下两 个步骤进行操作。
不允许连续修约规则
❖ Ⅰ.报出数值最右的非零数字为5时，应在数值的 右上角加上“+”或“-”或不加符号，分别表明 进行过舍、进或未舍未进。
有效数字位数判定
❖ 1、在分析化学计算中，常遇到倍数、分数 关系，这些数据不是测量直接得到的，可 视为无限多位有效数字；
❖ 2、对于pH、pM、lgc、lgK等对数值，其有 效数字取决于小数部分的位数，因为整数 部分只代表该数字的方次。
❖ e.g. pH=11.20，换算为H+浓度时，应为 c(H+)=6.3×10-12mol/L，有效数字是两位。
❖ ⑤ 负数修约时先取绝对值，按照① ② ③ ④ 中的 规则进行修约，然后在其前面加上负号。
不允许连续修约规则
❖ (1) 拟修约数字应在确定修约间隔或指定修 约数位后一次修约获得结果，不得按照进 舍规则多次进行多次修约。
❖ e.g. 将97.46修约至个位数 ❖ 正确做法：97.46→97 ❖ 错误做法：97.46→97.5→98
有效数字位数判定
❖ 1.0008 43.181
五位
❖ 0.1000 10.98%
四位
❖ 0.0382 1.98×10-10 三位
❖ 54
0.0040 两位
❖ 3600
100
位数模糊
❖ 注意：
❖ 1、以上数据中0的左右的差异；
❖ 2、对于3600之类的数字，一般看成4位有 效数字，但它也可能是2位(3.6×103)或3位 (3.60×102)
数值修约规则及极限数值的表示和判定 Significant figure
情景导入
❖ 进行化学滴定分析时，当凹液面在两刻度线 之间时，需要对两刻度线之间的体积进行估 读，梅仁耀读取到23.44mL、梅仁爱读取到 23.46mL、梅仁姓读取到23.45mL；
❖ 梅闻画看到一试剂柜中的NaOH标准滴定溶液 的浓度写着：0.1065(+)mol/L。
数值修约规则
❖ 数值修约：通过省略原数值的最后若干位数字， 调整所保留的若干位数字，使最后得到的值最接 近原数值的过程。
❖ 修约间隔：修约值的最小数值单位。修约间隔的 数值一经确定，修约值一定是该数值的整数倍。
❖ e.g.1：修约间隔为0.1(或10-1)，表示将数值修约 至一位小数；
❖ e.g.2：修约间隔为100(或102)，表示将数值修约 至百位数。
有效数字的定义
❖ 数学定义：从左边第一个不是0的数字算起，到精 确到的位数为止，所有的数字都叫做这个数的有 效数字。
❖ 分析化学定义：在分析工作中实际能够测量到的 数字。能够测量到的是包括最后一位估读的，不 确定的数字。我们把通过直读获得的准确数字叫 做可靠数字，把通过估读得到的那部分数字叫做 存疑数字，把测量结果中能够反映被测量大小的 带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字。
❖ 步骤：将拟修约数值X乘以2，按指定修约 间隔对2X根据上述进舍规则进行修约，得 到的数值(2X修约值)再除以2。
❖ 0.2单位修约的定义和步骤跟0.5单位修约类 似，将倍数“2”变为“5”。
有效数字的＋－×÷
❖ 在实际的分析工作中，经常会遇到计算公 式，而计算公式中的不同项目所保留的有 效数字的位数是不同的，最终的计算结果 到底保留多少个有效数字值得关注。
❖ 极该标准(或技术规范)要求的指 标数值范围的界限值，即指标的上限或者下限。
数值修约规则
❖ 数值修约的步骤大体分两步： ❖ 1、确定修约间隔； ❖ 2、根据修约的进舍规则对数值进行修约。 ❖ 数值修约的规则： ❖ 1、进舍规则； ❖ 2、不允许连续修约； ❖ 3、0.5单位修约； ❖ 4、0.2单位修约。
进舍规则
❖ ③ 拟舍弃数字的最左一位数字是5，且其后有非0 数字时进一，即保留数字的末位数字加1。
❖ e.g. 将11.5002修约至个位数，得12。
❖ ④ 拟舍弃数字的最左一位数字是5，且其后无数 字或皆为0时，若所保留数字的末位数字为奇数时 则进一，若所保留数字的末位数字为偶数时则舍 去。
❖ e.g. 将1.050修约至小数点后一位得1.0，将0.35 修约至小数点后一位得0.4。
进舍规则
❖ 大规则：四舍六入五成双 ❖ ① 拟舍弃数字的最左一位数字小于5，则舍
去，保留其余各位数字不变； ❖ e.g. 将12.1498修约至个位数，得到12，修
约至小数点后一位，得到12.1.
❖ ② 拟舍弃数字的最左一位数字大于5，则进 一，即保留位数的末位数字加一；
❖ e.g. 将13.1634修约至小数点后一位，得到 13.2。
❖ e.g. 16.50+，表示实际值大于16.50，16.50-表示 实际值小于16.50。
❖ Ⅱ.如对报出值需进行修约，当拟舍弃的最后一位 数值为5，且其后无数字或皆为0时，数值右上角 有“+”者进一，有“-”者舍去，其余按照① ② ③ ④ 中的规则进行修约。
0.5单位修约和0.2单位修约
❖ 定义：0.5单位修约是指按指定修约单位间 隔对拟修约的数值的0.5单位进行的修约。
有效数字的＋－运算
❖ 在几个数据相加或相减时，有效数字的保 留，应该以小数点后位数最少的数字为根 据。
❖ e.g. 0.0121+25.64+1.05782=？
❖ 每个数据最后一位都有±1的绝对误差，即 0.012 1±0.0001；25.64 ±0.01；0.10572 ±0.00001；以上数据中以25.64的绝对误差 最大，在加减运算中最终结果的绝对误差 决定于该数据，故最终结果的有效数字位 数决定于25.64这个数据。
❖ So 上式变换为：0.01+25.64+1.06=26.71
有效数字的×÷运算
❖ 在几个数据相乘或相除时，有效数字的保留， 应与几个数据中相对误差最大的数相对应，通 常根据有效数字最少的数据来进行修约。
❖ e.g. 0.0121×25.64×1.05782=？
❖ 每个数据最后一位都有±1的绝对误差，三个数 据的相对误差分别是：