复杂系统评价指标的筛选方法

;** ;*- ) ;*! ’ $ % ;-* ;-- ) ;-! ( <& % ( ) ) ) ) % ( ;*! ;-! ) ;!! ) &
!= "
其中 ;(8&*,;(8&;8(,(,8&*,-, ) ,! & 在实践 中一般取一临界值 ; ! 一般 要 求 ;>%9="# 当 ;(8>; 时 # 则将 "( 与 "8 归为一类 & 根据上面的聚类方法对武汉市房地 产指标进行聚类分析 # 在开始选取指标 时 # 首先考虑的是信息的完备性 # 为了获 取更多的有关房地产系统的信息 # 一般 要选取尽量多的指标 # 然后通过一定的 方法进行筛选 # 选择与房地产系统具有 重要关系的指标 & 结合武汉市房地产系 统的实际 # 初步选取的指标如表 * $ 利用灰关联度方法对表 * 数据进行 分析 ! 取 "&%9= "# 得到两两指标间的关联 度如表 - &
=3=ORR ==OC3B =3ANNR =OOPQ3 CA3=P= 3O=CNP OR=C3P ===3QRQ =CRCAA3 =AABBAA =AQOOBO =CAARPN =3==ACA =NRCNBB
=ACS3R ==3SR PQS3A QPSP =CBSP AQCSBR AORSOA =3ASN3 =N=SN APAS=O =QB =QNSR3 A=ASN AACS=
系 ’ # 其分辨矩阵 @ 是一个 由 ’ 的 子 集 构 成的 > 阶方阵 % +== +=A & +=> ’ $
=QPP =QPQ =QQB =QQ= =QQA =QQC =QQ3 =QQR =QQN =QQO =QQP =QQQ ABBB ABB=
=RNS33 =OCS3P =ONSPC ABOSQR ARRS3A CROSAC 3PRSON NBNSQ= OPAS=C Q=ASCC =B=RSPQ =BPRSNP =ABNSP3 =C3OSP
=?*9* ==B9=7: =%B9* :@@9= =:?9A?-9A @::9A *%%A9**@%97 *-A%9= *-?:9= *-B:97 *-==9B@
:-: -B 7? @?7 *B? -@= 77A -@A ABA B7= BB: @?-
*:7-* ?A=:* *%7*= *A%-= 7??:% A7A%* **7?=A *=@*:= A?*7*= -==AB@ AB=77* =7B7=% A--=%% B:*:%%
77=** 7::%% 77:=7:*?% ==@-* -:A7-=B%A*@ ?*A*?: ?B-A%? *%A=B-? *%AB??B ?AB*7% *%*7*%= **=7:%%
A-=% A77% AB?7 B-=A B=BA *-@-B *%A=***B7 *-B:7 ??@* ?@?: *A%:? **-** *-:-*
统计与决策
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!"#$ E7EW8’78D58
续表 = 房地产业相关指标 年份
!""# !" $ # $ %" %&& #&
=B
国内生产总 值 ! 亿元 "
==
收入 , 元 "
=A
格指数
=C
基建投资 ! 万元 "
=3
=R
=9
人均可支Байду номын сангаас 消费价
土地出让面 建筑业施工 人均居住面 积 ! 万 TUS>" 产值 ! 万元 " 积 !TUS>"
3 BSNC=N BSOPQC BSQPBN =SBBBB BSQPCB BSP=OP BSNQBR BSQNOC BSON3B BSQ=N= BSQ3PC BSQNCQ BSPRB= BSQORA BSQBN3 BSQOCB
R BSNANC BSOOPR BSQPRN BSQPA3 =SBBBB BSPBO3 BSNPR= BSQOP= BSOR3P BSQB=A BSQCA3 BSQOP3 BSPCOO BSQPCO BSPQA= BSQPNQ
% +A= +AA & +A> ( @; % ? (
& & & & ( % + &>= +>A & +*> ) #$ #<2=?A?C? & ?>
+($ 2
*
B /($ 2/(< /( /($!/(<
由 以 上 定 义 看 出 #@ 是 一 个 主 对 角 线 为 B 的 > 阶方阵 $ 根 据 上 述 方 法 利 用 65DE5F 软 件 对 表 = 中的数据进行标准离散化与求核处 理 # 得到
=ONNRA =QRCCQ ABORP= ACOCB= CBCPOO RBA=C3 OQRPAO =BO=POP ===CNNR =BPPB=3 ==NRR3B =CRA=AQ =RRCQ3= =BQPCBB
RSOO RSQ NS= NSA NSC NSR NSQ OSA OSR OSP PS= PSN PSP QSNR
A BSOBAP =SBBBB BSPACO BSPAAB BSP=OR BSPQNB BSONO= BSP=NP BSPQC3 BSPNCB BSP3QA BSP=BQ BSQ==P BSPABN BSPPB3 BSP=N=
C BSNC=3 BSOPNB =SBBBB BSQOQP BSQPRN BSP=AA BSNPQO BSQOQ= BSONAR BSQBPN BSQCQA BSQOCC BSP3CQ BSQPRO BSPQPO BSQPNB
’:2G/=?/A?/C?/3?/9?/H?/=B?/==?/=C?/=3?/=9I 若 在 ’: 中 的 指 标 /( 与 /$ 间 具 有 关
系%
V 数据来源 ! 武汉市统计年鉴 " 武汉房产交易年报
表A 指标关联度表
= A C 3 4 N O P Q =B == =A =C =3 =R =9
= =SBBBB BSO=QQ BSNQ=3 BSNPNB BSNPO= BSOAQO BSOO3N BSNQB3 BSORNN BSNQCA BSNQCN BSNPNN BSOBAA BSNQB3 BSOBNO BSNPOQ
宅投资
!7
业人数 !人 "
:
=
A
面积
B
交额 ! 万元 "
@
格指数
?
房地产生 产总值 ! 亿元 "
全社会住 年平均从 房屋建筑 全社会房 施工面积 屋竣工面
房产交易 交易成 住房价
) 万元 " A%:7A B:=-* @:=-= ?-@=7 **--BB -:=AB:B%@7: A7%@7= AB@7A= A?7%*= @*:=A: @*:=A: ?B==BA @A**%%
)万 JK9.+ B%7 A?7 A:* A-: AB* ?-: *7*% *=A% *=?B *=@= *A== *B:*97 -%@A9= -@7A9?
积 )万 JK9." !JK9."
2"()0+4"1)0+25".6" .6" 2"()0+4"1)0+2
1 0
!7 " .#! .(! 2"()0+4"8)0+2 为 两 指 标 的 最 小
*%79* **79: ??9: ?@9? *B:97 *7-9@ ??9? *%?9? -%@9A ?@97 ?@9* *%:9: **%9@ *%%9*
*97*9:@ -9*-9@= 79:B =9*B @9?A *%9-: *-9B *:9=-:9*: -A977%9-@ 7B9%@
*+ &
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表* 投入指标
G&
I* * "** "-* ) "!* I- + "*- "-- ) "!- .
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+ ) ) + " , *. "-.
) ) . ) "!. /
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!A "
利 用 表 7# 给 出 粗 糙 集 理 论 中 的 有 关定义 $
武汉市房地产指标统计数据 生产指标 交易指标 总体指标
*
年份 房地产开 发投资 ! 万元 "
=AN=SBP =3BOS=A =RRRSP =OO=SNP A==NSQ APOASQ CONQSP 33RCSQ 3Q=RSPN RROCSB3 RQ=ASRA N=QPSA3 NQRCSQ3 OCBRSBR
=ABSR ==CS3 =BC =BOSC ===S3 ==QSP =ANSC ==PS3 ==ASA =BCS= QOS3 QNS= =BBSN QQSR
% % % "#)0+&’ "(%)*+ # "(%)-+ #) , "( %).+ /(&*,-, "( )*+ "( )*+ "( )*+ ) ,! *0&*,-, ) ,. !- " 计算 "(%"1 间的关联系数 !(1)0+)(!1+ $ !(1)0+& .(! .(! 2"()3+4"1)0+25".6" .6" 2"()0+4"1)0+2 1 0 1 0
丁烈云
当我们得到了关联系数后 # 由于其 数据多 # 信息分散而不利于比较 # 为此我 们将各时刻的关联系数求平均值 # 将信 息集 中 比 较 & 若 把 关 联 度 记 为 #(8 # 则 记 为 !: " #(8& * #&!(8)0+ . 0&* #(8 为 两 指 标 "(%"8 的 关 联 度 *. 为 数 列的长度 # 即数据个数 & 计算 "( 两两之 间 的 关 联 度 ;(8# 则 得 到对称的指标关联度矩阵
.
根据表 - 对指标进行聚类 # 可以根 据实际要求对取不同的值 # 取 ;&%9? 时得 到指标的一个聚类为 $
’"*/ # ’"-,"*7/ # ’"7,":,"=,"@,"*%,"**,"*-,"*:,"*=, "*A/ #’"A,"?/ #’"B/
由于每类指标都反映了房地产系统 的一个方面 # 所以在筛选指标的时候要 保证指标体系中要至少包含每类指标中 的一个指标 & 二 ! 基于粗糙集理论的指标体系简 化方法 粗 糙 集 !<C " 理 论 是 波 兰 科 学 家 D6EF60 在 *?@- 年提出的一种数学理论 # 主要用于数据分析 # 该理论提出的核 % 约 简和上下近似等概念提供了从系统中分 析多余属性的方法 # 利用粗糙集理论中 的核与约简可以对复杂系统的指标进行 筛选 # 达到简化指标体系的目的 & 对 于 武 汉 市 房 地 产 系 统 C# 其 指 标 体 系 为 G&’"*,"-, ) ,"!/ # 每 个 指 标 有 . 个 数 据 ! 表 * "# 若 将 表 * 表 示 为 表 7 的 形 式 # 则整个房地产系统的信息矩阵可用 一个 .H! 矩阵 G 来表示 &
8 0
绝对差值 *
.6" .6" 2"()0+4"8)0+2 为两 指 标 的 最 大
8 0
绝对差值 * 其中 ( #8&*,-, ) ,! #0&*,-, ) ,.," 为分 辨系数 # 其作用在于提高关联系数之间 的 差 异 显 著 性 # 一 般 情 况 下 取 " ")%9*,
*?@@ *?@? *??% *??* *??*??7 *??: *??= *??A *??B *??@ *??? -%%% -%%*
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!"#$ LMLNOGMOPQO
!""# !" $ # $ %" %&& #&
!"#$%&’( 的筛选方法
0李崇明
对复杂系统进行分析与评价通常是 依 靠 系 统 的 一 些 要 素 !指 标 "进 行 的 #但 指标的选取在复杂系统的研究中是一个 关键问题 # 也是一个不好解决的问题 $ 指 标太少会使信息量不足而影响分析与评 价结果 # 指标太多则会出现大量的冗余 信息 # 增加了分析 % 计算的难度 & 协同学 中指出 $ 在系统的发展过程中 # 系统的有 序 结 构 是 由 少 数 几 个 参 量 来 描 述 的 #所 有的子系统都受着少数几个变量的支 配 & 由此我们会想到 # 在分析系统的演化 时是否也能找到起到 ’ 序参量 ( 作用的几 个指标 & 这要求我们要有一种方法能够 从大量的指标中消除冗余指标 # 选出能 够反映系统演化状况的尽量少的指标& 本文介绍了一种利用灰色聚类和粗糙集 理论中的求核与约简来选取指标方法# 这种方法在武汉市房地产预警实践中证 明是有效的 & 一 ! 灰关联度与灰关联聚类分析 对有 ! 个要素 ! 指标 ""## 每个要素有 $ 个特征数据的系统 # 其指标可表示为 "%#&’"()*+,"#)-+, ) ,"#).+/ #&*,-,) ,! !* " 为消除不同指标的量纲 # 使各指标 间具有可比性 # 对原始数据采用归一化 处理 # 其方法有初值化 % 均值化 % 中值化 % 区间化等 & 在这里我们采用初值化方法 # 这 种 方 法 简 单 % 容 易 理 解 # 对 !* " 做 初 值 化处理 # 有