正交实验的设计(四因素三水平最新版
正交实验的设计(四因素三水平)最新版本
正因为正交试验是用部分试验来代替
全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因
素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在
时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试
验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到
最优水平组合 ，因 而 很 受实际工作者青睐。
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如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互
1.3.2.1 正交性
（1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等
例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出 现4次；L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3 次。
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（2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合 都出现，且对出现的次数相等
例如 L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次；L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1,
1.3.1 正交表
由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用
正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。
表10-2是一张正交表，记号为L8(27)，其中 “L”代表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行 ，
用这张正交表安排试验包含8个处理(水平组合) ；括 号内的底数“2” 表示因素的水平数，括号内2的指数 “7”表示有7列 ，用这张正交表最多可以安排7个2水
第十章 正交试验设计
对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试 验的设计 、实施与分析都比较简单 。但在实
际工作中 ，常常需要同时考察 3个或3个以上
的试验因素 ，若进行全面试验 ，则试验的规 模将很大 ，往往因试验条件的限制而难于实 施 。正交试验设计就是安排多因素试验 、寻 求最优水平组合 的一种高效率试验设计方法。
四因素三水平正交试验详解毕业论文演示文稿
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图10-1
第八页，共122页。
正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图10-1中标有试验号的九个“(·)”，就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即： (1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3 (4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1 (7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2
水平
试验因素
加水量 （mL/100g） A
加酶量 （mL/100g） B
酶解温度 （℃） C
酶解时间 （h） D
1
10
1
20
1.5
2
50
4
35
2.5
3
90
7
50
3.5
10-3 因素水平表
第二十七页，共122页。
正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。 一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用有重复正交试验来估计试验误差。
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第十一页，共122页。
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表10-2
第十二页，共122页。
四因素三水平正交实验示例
（1）试验目的：优化微波辅助提取银耳多糖工艺评价指标：以银耳多糖提取率为考察指标（2）因素水平：液料比（A）：50∶1、 60∶1、70∶1（mL/g）粒度（B）：100、120、 140 目微波功率(C)：350、400、450 W微波时间(D)：1.5、2.0、2.5 h（3）正交表：四因素三水平正交表，L9(34)（4）明确实验方案，进行实验，得到结果（5）统计分析：共A、B、C、D四个因素，各因素每水平重复数相等为m=3，总处理次数为n=9次平方和：矫正数：C=(∑x i）2/n=(249.86)2/9=6936.6688总平方和：SS T=∑x i2-C=(23.452+33.252+……+27.52)2-6936.6688=62.7798 A因素平方和：SS A=∑k iA2/m-C=(28.53×3)2+(26.26×3)2+(28.50×3)2/3-6936.6688=10.7267B因素平方和：SS B=∑k iB2/m-C=(26.05×3)2+(29.38×3)2+(27.86×3)2/3-6936.6688=17.2307C因素平方和：SS C=∑k iC2/m-C=(26.77×3)2+(29.07×3)2+(27.45×3)2/3-6936.6688=8.9321D因素平方和：SS D=∑k iD2/m-C=(25.39×3)2+(29.56×3)2+(28.34×3)2/3-6936.6688=28.1351误差平方和：SS0= SS T- SS A- SS B- SS C- SS D=-2.2448（此处数值为负的原因可能是作者未给出k i值，只给了k平，下面的计算按照文献数据计算。
）自由度：总自由度：df T=n-1=8；A自由度：df A=m-1=2；B自由度：df B=m-1=2；C自由度：df C=m-1=2；D自由度：df D=m-1=2；方差分析表：均方=平方和/自由度；F值=各因素离差平方和/误差离差平方和（文献使用各因素均方/误差均方）；在F分布表中查处相应的临界值Fα比较，判断各因素显著性大小。
四因素三水平(l9)正交实验方案excel表
四因素三水平（l9）正交实验方案excel表摘要：1.介绍四因素三水平正交实验方案2.解释Excel表在实验方案中的应用3.详细步骤：创建Excel表、输入数据、设置参数、分析结果4.分析结果的解释与实用性正文：在我们的实验研究中，常常需要考虑多个因素对实验结果的影响。
四因素三水平正交实验方案就是一个很好的方法，它可以同时考察四个因素在不同水平下的影响，从而帮助我们找到关键因素并优化实验方案。
在这个基础上，Excel表格的应用使得数据分析变得更加简便和高效。
首先，我们需要在Excel中创建一个表格，按照实验要求输入四因素三水平的数据。
在表格中，可以将因素名称设为列标题，水平编号设为行标题。
例如，我们可以将因素A、B、C、D分别命名为“因素A”、“因素B”、“因素C”和“因素D”。
接下来，我们需要设置Excel表格的参数。
在“数据”菜单中，点击“数据分析”，然后选择“回归”选项。
在弹出的对话框中，分别设置“因变量区域”和“自变量区域”。
在此示例中，我们可以将实验结果数据设为因变量，因素水平数据设为自变量。
设置完毕后，点击“确定”。
在分析结果中，我们可以看到每个因素对实验结果的影响程度。
Excel会自动计算各因素的F值、P值和平方和，帮助我们判断因素是否显著。
同时，还可以通过直观地观察回归系数来判断因素之间的交互作用。
根据分析结果，我们可以对实验方案进行优化，以提高实验效果。
最后，根据实验目的和实际情况，我们可以将分析结果整理成报告，为后续实验提供参考。
在撰写报告时，注意突出可读性和实用性，使得实验数据和分析结论更加易于理解和应用。
总之，通过四因素三水平正交实验方案和Excel表格的应用，我们可以高效地分析多个因素对实验结果的影响，从而为优化实验方案提供有力支持。
质量控制及试验设计中4因子3水平正交试验
2. 必做题：2.1 质量控制方向课程设计题目：细纱机的主要零件是机梁，在细纱机中起着支撑延伸装置、导纱板升降装置、钢板升降装置，纱架等部件的作用，其质量将直接影响细纱机装配质量。
解决问题的重要性：机梁自身的结构长向薄壁形，其长厚比例达130：1，极易产生加工变形，而技术精度要求高，其中主要的技术特性值平面度要求仅仅为0.15mm。
加工工艺难度比较高。
机梁的数量大，每台细纱机有28根，每年需要67000根，机梁的好坏将直接影响该厂的经济效益，而现在的机梁波动比较大，返修率比较高。
因此提高机梁一次合格率有重要意义。
机梁的加工工艺流程：铸坯→粗铣机梁两外角尺平面→精铣机梁两外角尺平面→铣机梁两里角尺凸肩面→粗、精铣机梁两端面总长→钻、攻机梁两外角尺上螺纹及孔→去毛刺1）寻找原因1 为了寻找出现废品的原因，对500件机梁加工工序的一次合格率进行测试如下表所示：由测试结果可以看出，机梁加工工序的一次合格率为72%，各个工序总共产生了140件不合格品。
2 对各个工序产生的140件不合格品进行测试，制成不合格品表和它的排列图如下所示：项目不合格品数/根累积不合格品数/根累积百分数/%粗铣机梁两外角尺平面精铣机梁两外角尺平面铣机梁两条小平面铣机梁两里角尺凸肩面钻、攻机梁两外角尺上螺纹及孔N 9827555140981251301351407089.8292.8694.43100从不合格品表和排列图可以得出结论：粗铣机梁两外角尺平面为出现不合格品最多的工序，则下一步要解决的问题就是分析这道工序出现不合格品的主要原因。
3 取118件由粗铣机梁两外角尺平面工序所造成的不合格品进行检测，制成不合格品表和它的排列图如下所示：项目不合格品数量/根累积不合格品数/根累积百分数/%平面度0.15mm垂直度0.16mm直线度0.04mm表面粗糙度Ra<2.5μm 厚度超差其他881575218810311011511711874.5887.2993.2297.4699.15100从不合格品表和排列图可以得出结论：平面度是影响粗铣机梁两外角尺质量的A类因素即为主要因素。
质量控制及试验设计中4因子3水平正交试验
2. 必做题：2.1 质量控制方向课程设计题目：细纱机的主要零件是机梁，在细纱机中起着支撑延伸装置、导纱板升降装置、钢板升降装置，纱架等部件的作用，其质量将直接影响细纱机装配质量。
解决问题的重要性：机梁自身的结构长向薄壁形，其长厚比例达130：1，极易产生加工变形，而技术精度要求高，其中主要的技术特性值平面度要求仅仅为0.15mm。
加工工艺难度比较高。
机梁的数量大，每台细纱机有28根，每年需要67000根，机梁的好坏将直接影响该厂的经济效益，而现在的机梁波动比较大，返修率比较高。
因此提高机梁一次合格率有重要意义。
机梁的加工工艺流程：铸坯→粗铣机梁两外角尺平面→精铣机梁两外角尺平面→铣机梁两里角尺凸肩面→粗、精铣机梁两端面总长→钻、攻机梁两外角尺上螺纹及孔→去毛刺1）寻找原因①为了寻找出现废品的原因，对500件机梁加工工序的一次合格率进行测试如下表所示：序号工序名称测试数/根合格数/根合格率/%1 2 3 4 5 粗铣机梁两外角尺平面精铣机梁两外角尺平面铣机梁两条小平面铣机梁两里角尺凸肩面钻、攻机梁两外角尺上螺纹及孔50047337537036547337537036536094.679.2898.6798.6598.63M=94.6%X79.28%X98.67%X98.65%X98.63%=72%由测试结果可以看出，机梁加工工序的一次合格率为72%，各个工序总共产生了140件不合格品。
②对各个工序产生的140件不合格品进行测试，制成不合格品表和它的排列图如下所示：项目不合格品数/根累积不合格品数/根累积百分数/%粗铣机梁两外角尺平面精铣机梁两外角尺平面铣机梁两条小平面铣机梁两里角尺凸肩面钻、攻机梁两外角尺上螺纹及孔N 9827555140981251301351407089.8292.8694.43100从不合格品表和排列图可以得出结论：粗铣机梁两外角尺平面为出现不合格品最多的工序，则下一步要解决的问题就是分析这道工序出现不合格品的主要原因。
三因数四水平正交表
三因数四水平正交表是一种正交表，用于多因素多水平的试验设计。
这种正交表将试验因素分为三组，每组因素都有四个水平，从而可以全面地研究各因素之间的交互作用和主效应。
三因数四水平正交表通常使用拉丁方的形式进行设计，即将三个因素安排在一个3x3的方阵中，每个因素占据一行或一列。
每个因素有四个水平，分别用1、2、3、4表示。
通过使用三因数四水平正交表，可以进行多因素多水平的试验，以确定各因素对试验结果的影响程度和交互作用。
这种试验设计可以大大减少试验次数，提高试验效率，同时得到较为准确的结果。
需要注意的是，在使用三因数四水平正交表时，应确保各因素的水平之间具有均衡性，以保证试验结果的可靠性和准确性。
同时，还需要根据实际情况选择合适的试验设计和数据分析方法，以得到最佳的试验效果。
正交实验的设计(四因素三水平)ppt课件
正因为正交试验是用部分试验来代替全面
试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效
应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，
有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设
计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优
水平组合 ，因 而 很 受实际工作者青睐。
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如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，
பைடு நூலகம்
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1.3.2.2 代表性
一方面： （1）任一列的各水平都出现，使得部分 试验中包括了所有因素的所有水平；
例如 L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次； L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现1次。即每个因素的一个水平与另一 因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两 列各个数字之间的搭配是均匀的。
3 因 素 3 水 平 的 全 面试验水平组合数为33=27，4 因素3水平的全面试验水平组合数为34=81 ，5因素3水 平的全面试验水平组合数为35=243，这在科学试验中
是有可能做不到的。
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正交设计就是从选优区全面试验点（水平 组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平 组合）来进行试验。图10-1中标有试验号的九 个“(·)”，就是利用正交表L9(34)从27个试验点 中挑选出来的9个试验点。即：
1.3.1 正交表
由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正 交表，因此，我们先对正交表作一介绍。
四因素三水平正交试验详解毕业论文演示文稿
表10-1
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图10-1
3 因 素 3 水 平 的 全 面试验水平组合数为33=27，4 因素3 水平的全面试验水平组合数为34=81 ，5因素3水平的全面试 验水平组合数为35=243，这在科学试验中是有可能做不
增。因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可能把水平值取在
理想区域。
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对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多，如 山楂品种、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料 pH 值、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解时间 等等。经全面考虑，最后确定果肉加水量、加酶量 、酶解温度和酶解时间为本试验的试验因素，分别 记作A、B、C和D，进行四因素正交试验，各因素均 取三个水平，因素水平表见表10-3所示。
1.3 正交表及其基本性质
1.3.1 正交表
由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表， 因此，我们先对正交表作一介绍。
表10-2是一张正交表，记号为L8(27)，其中“L”代表正交 表；L右下角的数字“8”表示有8行 ，用这张正交表安排 试验包含8个处理(水平组合) ；括号内的底数“2” 表示因 素的水平数，括号内2的指数“7”表示有7列 ，用这张正交表 最多可以安排7个2水平因素。
正因为正交试验是用部分试验来代替全面 试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效 应、交互作用一一分析；当交互作用存在时， 有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设 计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优 水平组合 ，因 而 很 受实际工作者青睐。
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四因素三水平正交表设计
四因素三水平正交表设计在科学研究和工程领域，实验设计是一项至关重要的工作。
它可以帮助研究人员更有效地分析和理解各种因素对特定结果的影响。
在本文中，我们将讨论一种常用的实验设计方法——四因素三水平正交表设计。
四因素三水平正交表设计是一种实验设计方法，旨在帮助研究人员同时考虑多个因素对结果的影响。
在这种设计中，有四个因素，每个因素有三个水平。
正交表的设计可以确保每个因素的每个水平都能够平衡地与其他因素的水平组合，从而减少实验误差，提高实验效率。
首先，让我们来看看四因素三水平正交表设计的优点。
首先，它可以帮助研究人员在较少的实验次数内获得更多的信息。
通过合理地选择因素和水平，并使用正交表设计，研究人员可以在相对较短的时间内获得全面的实验数据。
其次，正交表设计可以帮助研究人员减少实验误差，提高实验结果的可靠性和可重复性。
最后，正交表设计还可以帮助研究人员更好地理解各个因素之间的相互作用，从而为进一步的研究和实验奠定基础。
然而，四因素三水平正交表设计也存在一些局限性。
首先，正交表设计要求研究人员提前确定各个因素和水平的选择，这可能会限制实验的灵活性。
其次，正交表设计要求实验过程中的因素水平之间相互独立，这在实际操作中可能不太容易实现。
最后，正交表设计可能需要更多的实验次数来获得全面的数据，这可能会增加实验成本和时间。
总的来说，四因素三水平正交表设计是一种非常有用的实验设计方法，可以帮助研究人员更好地理解多个因素对结果的影响。
然而，研究人员在使用正交表设计时需要仔细考虑其优点和局限性，以便更好地应用于实际研究中。
希望本文可以为读者提供一些关于四因素三水平正交表设计的基本了解，并为实验设计提供一些参考和启发。
正交实验的设计四因素三水平PPT课件
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上述选择 ，保证了A因素的每个水平与B因素、C 因素的各个水平在试验中各搭配一次 。对于A、B、C 3个因素来说 ， 是在27个全面试验点中选择9个试验 点 ，仅 是全面试验的 三分之一。
从图10-1中可以看到 ，9个试验点在选优区中分 布是均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是3个试 验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。
2、混合水平正交表 各列水平数不完全相同的
正交表称为混合水平正交表。如L8(4×24)表中有一列 的水平数为4，有4列水平数为2。也就是说该表可以安 排一个4水平因素和4个2水平因素。再如L16(44×23)， L16(4×212)等都混合水平正交表。
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2 正交试验设计的基本程序
1.2 正交试验设计的基本原理
在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选几个 水平，就好比在选优区内打上网格 ，如果网上的每个 点都做试验，就是全面试验。如上例中，3个因素的选 优区可以用一个立方体表示（图10-1），3个因素各取 3个水平，把立方体划分成27个格点，反映在 图10-1上 就是立方体内的27个“.”。若27个网格点都试验，就
9个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强 的代表性 ， 能 够比较全面地反映选优区内的基本情 况。
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1.3 正交表及其基本性质
1.3.1 正交表
由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正 交表，因此，我们先对正交表作一介绍。
表10-2是一张正交表，记号为L8(27)，其中“L”代 表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行 ，用这张正 交表安排试验包含8个处理(水平组合) ；括号内的底数 “2” 表示因素的水平数，括号内2的指数“7”表示有7 列 ，用这张正交表最多可以安排7个2水平因素。
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上述选择 ，保证了A因素的每个水平与B因素、C 因素的各个水平在试验中各搭配一次 。对于A、B、C 3个因素来说 ， 是在27个全面试验点中选择9个试验 点 ，仅 是全面试验的 三分之一。
从图10-1中可以看到 ，9个试验点在选优区中分 布是均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是3个试 验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。
试验结果极差分析
试验结果方差分析
计计 算算
Kk 值值
计 算 极 差
R
绘 制 因 素 指 标 趋
势
图
计算各列偏差平方和、 自由度
列方差分析表，
进行F 检验
优水平 优组合
因素主次顺序
结论
分析检验结果， 写出结论
23
实例：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺 制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最 佳工艺条件。
所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的 各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均 匀的 。 由 图10-1可以看出，在立方体中 ，任 一平面内都包含 3 个“(·)”， 任一直线上都包 含1个“(·)” ，因此 ，这些点代表性强 ，能够 较好地反映全面试验的情况。
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整齐可比是指每一个因素的各水平间 具有可比性。因为正交表中每一因素的任 一水平下都均衡地包含着另外因素的各个 水平 ，当比较某因素不同水平时，其它 因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C 3个因素中，A因素的3个水平 A1、A2、 A3 条件下各有 B 、C 的 3个不同水平， 即：
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例如，要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆 奶稳定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验 。
A因素是增稠剂用量，设A1、A2、A3 3个水平；B因 素是pH值，设B1、B2、B3 3个水平；C因素为杀菌温度，设 C1、C2、C3 3个水平。这是一个3因素3水平的试验，各因 素的水平之间全部可能组合有27种 。
1.3.1 正交表
由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用
正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。
表10-2是一张正交表，记号为L8(27)，其中 “L”代表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行 ，
用这张正交表安排试验包含8个处理(水平组合) ；括 号内的底数“2” 表示因素的水平数，括号内2的指数 “7”表示有7列 ，用这张正交表最多可以安排7个2水
作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个
水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全 面试验的情况，找出最佳的生产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理
在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选 几个水平，就好比在选优区内打上网格 ，如果网上的 每个点都做试验，就是全面试验。如上例中，3个因素 的选优区可以用一个立方体表示（图10-1），3个因素 各取 3个水平，把立方体划分成27个格点，反映在 图 10-1上就是立方体内的27个“.”。若27个网格点都试
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正交设计就是从选优区全面试验点（水 平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水 平组合）来进行试验。图10-1中标有试验号的
九 个 “ (·)” ， 就 是 利 用 正 交 表 L9(34) 从 27 个
试验点中挑选出来的9个试验点。即：
(1)A1B1C1 (4)A1B2C2 (7)A1B3C3
验，就是全面试验，其试验方案如表10-1所示。
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图10-1
3 因 素 3 水 平 的 全 面试验水平组合数为 33=27，4 因素3水平的全面试验水平组合数为34=81 ， 5因素3水平的全面试验水平组合数为35=243，这在科
学试验中是有可能Leabharlann 不到的。(2)A2B1C2
(3)A3B1C3
(5)A2B2C3
(6)A3B2C1
(8)A2B3C1
(9)A3B3C2
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上述选择 ，保证了A因素的每个水平与B因素、 C因素的各个水平在试验中各搭配一次 。对于A、B、C 3个因素来说 ， 是在27个全面试验点中选择9个试 验点 ，仅 是全面试验的 三分之一。
第十章 正交试验设计
对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试 验的设计 、实施与分析都比较简单 。但在实
际工作中 ，常常需要同时考察 3个或3个以上
的试验因素 ，若进行全面试验 ，则试验的规 模将很大 ，往往因试验条件的限制而难于实 施 。正交试验设计就是安排多因素试验 、寻 求最优水平组合 的一种高效率试验设计方法。
正因为正交试验是用部分试验来代替
全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因
素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在
时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试
验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到
最优水平组合 ，因 而 很 受实际工作者青睐。
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如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互
（2）任两列的所有水平组合 都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。
另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试 验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强 的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全 面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。
全面试验：可以分析各因素的效应 ，交互作用，也 可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多， 工作量大 ，在有些情况下无法完成 。
若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则 可 利用正交表来设计安排试验。
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正交试验设计的基本特点是：用部分 试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的 分析，了解全面试验的情况。
平因素。
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表10-2
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常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进 行 正 交 设 计 时 选 用 。 2 水 平 正 交 表 除 L8(27) 外 ， 还 有 L4(23) 、 L16(215) 等 ； 3 水 平 正 交 表 有 L9(34) 、 L27(213)……等（详见附表14及有关参考书）。 1.3.2 正交表的基本性质
3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2),
(3, 3)各出现1次。即每个因素的一个水平与另一因素
的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各
个数字之间的搭配是均匀的。
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1.3.2.2 代表性
一方面： （1）任一列的各水平都出现，使得部 分试验中包括了所有因素的所有水平；
1.3.2.1 正交性
（1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等
例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出 现4次；L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3 次。
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（2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合 都出现，且对出现的次数相等
例如 L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次；L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1,
从图10-1中可以看到 ，9个试验点在选优区 中分布是均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是3 个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。
9个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有 很强的代表性 ， 能 够比较全面地反映选优区内的 基本情况。
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1.3 正交表及其基本性质
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1 正交试验设计的概念及原理
1.1 正交试验设计的基本概念
正交试验设计是利用正交表来安排
与分析多因素试验的一种设计方法。它是
由试验因素的全部水平组合中，挑选部分
有代表性的水平组合进行试验的，通过对
这部分试验结果的分析了解全面试验的情
况，找出最优的水平组合。
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