最优化决策模型
决策的模型与影响因素
隐含偏好模型流程图
识 别 问 题
选择隐含偏好方 案B
确定选择性候选
将隐 含偏 好方 案与
隐含偏好方案B>证 实性方案C
方案A,C,D
证实
性候
确定证实性候选 方案C
选方
案比 较
选择偏好 方案B
返回
4，直觉决策模型
含义：
一种从经验中提取信息的无意识加工过程， 一种不经过复杂的逻辑操作而直接、迅速地感
第三步：给标准分配权重
评为10分
决策标准
权重
1 受聘可能性
10
2 事业发展空间 10
3 企业名气
9
4 收入水平
8
5 专业对口
7
6 地理位置
6
7 业余生活质量 4
8 企业规模
3
9 与父母的距离 2
10 周边环境
2
依据该标准，为剩 下的标准评分
最优化决策模型
识别问题 确定标准 分配权重 开发方案 评估方案 作出抉择
特点： 备选方案的先后顺序对决策结果非 常重要；决策者往往通常从容易得到 的方案开始，而富有创造性、独到的 方案可能没有机会参与评选决策过程 就结束了。
返回
3，隐含偏好模型
含义： 在决策过程开始时，决策者已经选择 了一个自己偏爱的方案（有时他自己并 没有意识到），其后的决策分析过程只 是使自己和周围的人确信他的隐含偏爱 方案确实是“恰当的”。
返回
（二）群体决策模型
1，渐进决策模式
含义： 渐进决策，就是指决策者在决策时在既有的 合法政策基础上，采用渐进方式对现行政策 加以修改，通过一连串小小的改变，在社会 稳定的前提下，逐渐实现决策目标。
主要原则：
不同投资决策的最优化模型
不同投资决策的最优化模型随着经济发展，投资成为人们追求财富增值的重要途径之一。
不同的投资决策对应不同的风险和收益。
如何在风险和收益之间做出最优化的投资决策，成为投资者必须要面对的难题。
本文将介绍不同投资决策的最优化模型及其应用。
基本概念在讨论最优化模型之前，我们需要了解一些基本概念。
收益收益是指投资所获得的盈利。
在同等投入下，收益越高，投资者的利润就越大。
风险风险是指投资所面临的不确定性，包括市场波动、政策变化、经济形势等各种因素的影响。
风险越大，投资者面临的亏损就越多。
风险收益比风险收益比是衡量投资风险和收益之间关系的重要指标。
风险收益比越高，代表投资者在相同投入下能获得更高的收益，但风险也随之增加。
均值-方差模型均值-方差模型是最早应用于投资决策的模型之一。
它通过计算投资组合的期望收益和方差，来确定最优的投资组合。
均值-方差模型的基本思路是，投资者希望在一定的投入下，获得最高的收益，并且避免风险。
因此，投资者需要在不同的投资品种之间做出选择，以获得最优的投资组合。
该模型通常假设所有的投资品种之间都是相互独立的，并且各自服从正态分布。
同时，该模型依据Markowitz提出的理论，将投资决策问题转化为一个求解二次规划问题的过程。
均值-方差模型的数学形式如下：minimize 1/2 x' * Σ * x - μ' * xsubject to x >= 0, sum(x) = 1其中，x表示投资组合向量，Σ表示协方差矩阵，μ表示期望收益向量。
通过求解上述优化问题，可以得到最优的投资组合，同时满足各种约束条件。
例如，假设我们有两种投资品种，它们的期望收益分别为μ1和μ2，协方差为σ12，σ21，那么该模型的答案可以表示为：x* = (μ1 - μ2) / σ12 /(σ12^2 + σ21^2)y* = (μ2 - μ1) / σ21 / (σ12^2 + σ21^2)其中x和y分别表示将资金投入不同投资品种的比例。
数学建模～最优化模型(课件)
投资组合优化
在风险和收益之间寻求平衡，通 过优化投资组合实现最大收益。
03
非线性规划模型
非线性规划问题的定义
目标函数
一个或多个非线性函数，表示 要最小化或最大化的目标。
约束条件
决策变量的取值受到某些限制 ，通常以等式或不等式形式给 出。
决策变量
问题中需要求解的未知数，通 常表示为x1, x2, ..., xn。
这是一种常用的求解整数规划问题的算法，通过不断将问题分解为更 小的子问题，并确定问题的下界和上界，逐步逼近最优解。
割平面法
该方法通过添加割平面来限制搜索区域，从而逼近最优解。
迭代改进法
该方法通过不断迭代和改进当前解，逐步逼近最优解。
遗传算法
这是一种基于生物进化原理的优化算法，通过模拟自然选择和遗传机 制来寻找最优解。
定义域
决策变量的取值范围，通常是 一个闭区间或开区间。
非线性规划问题的求解方法
梯度法
利用目标函数的梯度信息，通过迭代方法寻 找最优解。
共轭梯度法
结合梯度法和牛顿法的思想，通过迭代方法 寻找最优解。
牛顿法
利用目标函数的二阶导数信息，通过迭代方 法寻找最优解。
信赖域方法
在每次迭代中，通过限制搜索步长来保证求 解的稳定性。
02
线性规划模型
线性规划问题的定义
01
02
03
线性规划问题
在给定一组线性约束条件 下，求一组线性函数的最 大值或最小值的问题。
约束条件
包括资源限制、物理条件 等，通常以等式或不等式 形式给出。
目标函数
需要最大化或最小化的线 性函数，通常表示为决策 变量的线性组合。
线性规划问题的求解方法
帕累托改进与帕累托最优名词解释
帕累托改进与帕累托最优名词解释
在企业决策中，最优化是指做出最有效的决策，以获得最大的利益的过程。
帕累托改进法和帕累托最优法是用于解决决策问题的一种有效方法。
在本文中，我们将介绍这两种方法的原理，并详细说明应用此方法时所需要考虑的因素。
帕累托改进方法是一种智能决策模型，它既可以解决复杂决策问题，也可以解决简单决策问题。
它的核心特点是“只能改进”，也就是说，它可以挑选出可以使总体利益最大化的最优解，而不是简单地找到最优解。
它可以从所有可以使总体利益最大化的方案中挑选出最优方案，以最大限度地提高总体利益，而不受当前已有方案的影响。
帕累托最优法是一种可以用来解决复杂决策问题的最优化方法。
它是基于“极小化贪心法”开发出来的，其核心思想是将复杂的决策问题简化为一系列简单的最优化问题，从而得到最优解。
在实际应用中，帕累托最优法按照最大化收益的原则，一步步地缩小决策空间，类似于极小化贪心法，按照成本最低，质量最高的原则寻求最优解的方法，从而使每一次决策产生最大的利益。
在应用这两种方法时，首先要确定决策问题的范围，重点是分析决策变量、目标函数和限制条件之间的关系。
然后，用帕累托改进方法对决策变量进行参数估计，构建最佳目标函数，并对其变量进行价值评估，得出最佳解。
之后，使用帕累托最优法分析决策问题，计算最优可行解的最优值，推导最优策略，最终得出最优决
策。
总之，帕累托改进法和帕累托最优法是一类有效的优化决策方法，可用于解决决策问题。
决策优化方法
决策优化方法在当今信息爆炸的社会中，决策是各个领域中不可或缺的环节。
无论是企业管理、政策制定，还是个人生活中的抉择，决策都直接关系到成败与否。
因此，如何有效地进行决策就成为了研究的焦点。
随着计算机科学和数学的发展，决策优化方法应运而生，极大地提高了决策的准确性和效率。
本文将介绍以下几种主要的决策优化方法：线性规划、整数规划、动态规划和遗传算法。
一、线性规划线性规划是一种基于线性数学模型的最优化方法。
它的决策变量和目标函数都是线性的，并且满足一定的约束条件。
线性规划在管理、经济学和运筹学等领域具有广泛的应用。
通过确定目标函数和约束条件，并结合线性规划算法，可以求得最优解，从而做出最佳决策。
线性规划方法简单有效，但对于非线性问题的处理能力有限。
二、整数规划整数规划是线性规划的一种扩展形式，在决策变量中引入了整数约束条件。
整数规划可以更准确地刻画现实世界中的问题，并且适用范围更广。
在许多实际问题中，决策变量只能取整数值，比如生产批量、货物配送路线等。
整数规划求解复杂度较高，需要采用专门的算法和工具进行求解。
但整数规划方法能够提供更可行、更实际的解决方案。
三、动态规划动态规划是一种寻找最优决策序列的方法，适用于问题具有重叠子问题和最优子结构的情况。
动态规划通过将原问题分解为一系列子问题，并利用子问题的最优解来构造原问题的最优解。
动态规划方法通常用于具有多阶段、多决策的问题，比如资源分配、项目管理等。
动态规划方法能够充分利用已知信息，避免重复计算，从而提高决策的效率。
四、遗传算法遗传算法是一种模拟自然生物进化过程的启发式搜索方法。
它通过模拟自然选择、遗传变异和交叉等操作，生成新的解，并通过适应度函数评估解的适应性。
遗传算法可以应用于多种决策问题，特别适合于复杂的优化问题。
遗传算法方法具有良好的全局搜索能力和较强的鲁棒性，但求解过程较为复杂，需要充分考虑问题的特点和约束条件。
在实际应用中，根据问题的特点和需求，可以综合运用以上几种决策优化方法，以获得更好的决策结果。
决策理论的基本模型
决策理论的基本模型决策理论的基本模型主要分为两种，即含风险和不确定性的决策模型和含完全信息的决策模型。
一、含风险和不确定性的决策模型这种模型在面对不确定性信息时，采取一定的措施来减少风险，从而做出最优决策。
具体包括：1.期望效用模型这是一种常用的决策模型，它的基本思想是通过挑选选择各种行动的可能结果，来预测每种结果的效用大小，利用数学期望值来比较不同结果的效用，选择最适合的行动。
期望效用模型先根据所有可能的结果和每种结果的概率，计算出每种行动的效用值和所对应的期望值，再根据期望效用值比较得出最优决策。
2.风险控制模型该模型主要是针对可能出现的风险，通过加入保险机制、留出储备金等形式来控制风险。
它能够考虑到各种可能的结果和产生这些结果的概率，同时充分考虑到决策带来的风险，在此基础上做出最佳决策。
3.价值函数模型该模型在一些重大决策或长期决策过程中，可以更好地反映决策带来的长期效应，比如决策对企业市场地位、品牌影响等影响因素。
基于价值函数模型的决策过程是，先明确每个值得关注的因素，然后通过不同方案下这些关注因素的得分来计算方案的总价值，最后通过比较各方案的总价值来做出最佳决策。
二、含完全信息的决策模型这种模型适用于已知因果关系、有充分信息可判断的决策过程。
基于该模型，可以采用以下常用的决策方法：1.最优化决策该决策方法要求将现有信息和条件考虑在内，寻找出最优解，可以采用代数方程、线性规划、贝叶斯分析等方法来实现。
2.规则决策该决策方法是依据一定的规则来作决策，规则可以是单一规则或由多重规则构成的。
比如，某公司在招聘员工时，可能会遵守一定的规则，如考虑个人素质、工作经验、学历和面试表现等几方面，然后按照一定的规则进行综合评估并决定录用。
综上所述，决策理论基本模型具有很强的实用性和广泛的适用性，能够帮助人们在面对多元复杂的决策情境时采取更合适的决策方式。
行政决策中的决策模型与优化算法
行政决策中的决策模型与优化算法在行政决策过程中，决策模型和优化算法起到了至关重要的作用。
它们可以帮助决策者更好地理解问题、分析数据、评估选项，并最终做出最优的决策。
下面我们将详细介绍行政决策中常用的决策模型和优化算法。
一、决策模型1. 经济决策模型经济决策模型是在行政决策中常用的一种模型。
它主要基于经济学原理，通过对相关数据的分析和预测，来帮助决策者制定最佳的经济政策。
例如，通过建立经济增长模型，可以预测不同政策选项对经济增长的影响，从而指导决策者制定相应的政策。
2. 线性规划模型线性规划模型是一种数学模型，广泛应用于行政决策中。
它通过在一组约束条件下，最大化或最小化线性目标函数，来求解最优解。
例如，在资源有限的情况下，线性规划模型可以帮助决策者制定最佳的资源分配方案。
3. 决策树模型决策树模型是一种图形化的决策模型，可以帮助决策者理解不同决策路径和各个决策节点的潜在结果。
它可以通过分析历史数据和预测未来情况来帮助决策者做出合理的决策。
例如，通过构建决策树模型，可以预测不同市场营销策略对销售业绩的影响，从而指导决策者选择最佳的营销策略。
二、优化算法1. 整数规划算法整数规划算法是一种对决策问题进行建模和求解的方法。
与线性规划类似，整数规划也是在一组约束条件下，最大化或最小化目标函数。
但与线性规划不同的是，整数规划中的变量必须取整数值。
例如，在人力资源调配问题中，整数规划算法可以帮助决策者确定最佳的人员分配方案。
2. 遗传算法遗传算法是一种模拟自然界进化过程的算法，可以在复杂的决策环境下找到最优解。
它基于遗传学原理，通过模拟基因的变异和选择来不断优化解决方案。
例如，在生产调度问题中，遗传算法可以帮助决策者制定最佳的生产计划。
3. 最优化算法最优化算法是寻找最优解的一类数学算法。
它可以通过搜索、迭代等方法，找到最优解或接近最优解的解决方案。
最优化算法适用于各种不同的决策问题，例如资源分配、路径规划等。
马尔可夫决策过程与最优化问题
马尔可夫决策过程与最优化问题马尔可夫决策过程（Markov Decision Process，MDP）是一种在不确定环境中做出最优决策的数学模型。
它以马尔可夫链为基础，结合决策理论和最优化方法，用于解决如何在不确定性条件下进行决策的问题。
在本文中，我们将介绍马尔可夫决策过程的基本概念和应用，以及与最优化问题的关联。
一、马尔可夫决策过程概述马尔可夫决策过程是一种描述决策过程的数学模型，其基本特征是状态的转移和决策的可持续性。
它通常由五元组(S, A, P, R, γ)来表示，其中：- S：状态集合，表示系统可能处于的状态；- A：决策集合，表示可以选择的动作；- P：状态转移概率矩阵，表示从一个状态转移到另一个状态的概率；- R：奖励函数，表示从一个状态转移到另一个状态所获得的奖励；- γ：折扣因子，表示对未来奖励的重要性。
马尔可夫决策过程通过在不同状态下做出的不同决策，使系统从一个状态转移到另一个状态，并根据奖励函数来评估每个状态转移的价值。
其目标是找到一种最优的策略，使得系统在不确定环境中能够最大化长期奖励。
二、马尔可夫决策过程的解决方法解决马尔可夫决策过程的核心问题是找到一个最优策略，使系统在不确定环境中获得最大化的长期奖励。
常用的解决方法包括：1. 值迭代：通过迭代计算每个状态的价值函数，从而找到最优策略；2. 策略迭代：通过迭代计算每个状态的价值函数和选择每个状态的最优动作，从而找到最优策略；3. Q-learning：一种基于强化学习的方法，通过学习动作值函数来更新策略，从而找到最优策略。
这些方法都是基于最优化理论和数值计算算法，通过迭代计算来逐步逼近最优策略。
三、马尔可夫决策过程在最优化问题中的应用马尔可夫决策过程广泛应用于各种最优化问题的求解中，例如：1. 库存管理：在供应链管理中，利用马尔可夫决策过程模型可以优化库存管理策略，提高库存周转率和资金利用率；2. 机器人路径规划：在机器人控制中，通过马尔可夫决策过程可以制定最优路径规划策略，提高机器人的运动效率；3. 资源调度：在资源调度领域，利用马尔可夫决策过程可以优化资源的分配和调度，提高资源利用效率；4. 能源管理：在能源管理中，通过马尔可夫决策过程可以对能源的分配和消耗进行优化，提高能源利用效率。
多目标最优化模型
缺点
计算复杂度高
求解速度慢
难以找到全局最优 解
对初始解依赖性强
多目标最优化模 型的发展趋势
算法改进
进化算法：如遗传算法、粒子群算法等，在多目标优化问题中表现出色，能够找到多个非支配解。
机器学习算法：如深度学习、强化学习等，在处理大规模、高维度多目标优化问题时具有优势，能 够自动学习和优化目标函数。
金融投资
风险管理：多目标最 优化模型用于确定最 优投资组合，降低风 险并最大化收益。
资产配置：模型用于 分配资产，以实现多 个目标，例如最大化 收益和最小化风险。
投资决策：模型帮助 投资者在多个投资机 会中选择最优方案， 以实现多个目标。
绩效评估：模型用于评 估投资组合的绩效，以 便投资者了解其投资组 合是否达到预期目标。
混合算法：将多种算法进行融合，形成新的优化算法，以适应不同类型和规模的多目标优化问题。
代理模型：利用代理模型来近似替代真实的目标函数，从而加速多目标优化问题的求解过程。
应用拓展
人工智能领域的应用
金融领域的应用
物流领域的应用
医疗领域的应用
未来研究方向
算法改进：研究更高效的求解多目标最优化问题的算法 应用拓展：将多目标最优化模型应用于更多领域，如机器学习、数据挖掘等 理论深化：深入研究多目标最优化理论，提高模型的可解释性和可靠性 混合方法：结合多种优化方法，提高多目标最优化模型的性能和适用范围
资源分配
电力调度：多目标最优化模型用于协调不同区域的电力需求和供应，实现电力资源的 合理分配。
金融投资：多目标最优化模型用于确定投资组合，以最小风险实现最大收益，优化金 融资源分配。
船舶运载能力最优化的决策模型
船舶运载能力最优化的决策模型船舶运载能力的最优化决策模型是在船运业务中的一个重要问题。
如何合理地配置船舶的运载能力，以最大程度地提高运输效率和降低成本，是船运公司和船舶运输相关方面一直以来关注的焦点。
本文将探讨船舶运载能力最优化决策模型的相关问题，并提出一种解决方案。
首先，为了建立船舶运载能力最优化的决策模型，我们需要考虑以下几个因素：货物的种类和数量、航线的长度和时间、船舶的吨位和速度等。
这些因素将直接影响到船舶的装载量和运输效率。
因此，我们需要收集和分析大量的数据，并运用数学模型进行建模和优化。
其次，为了确定最优的船舶运载能力，我们可以采用线性规划的方法。
线性规划是一种数学优化方法，可以帮助我们在满足一定约束条件的情况下，找到使目标函数最大化或最小化的最优解。
在船舶运载能力最优化的决策模型中，我们可以将目标函数定义为运输效率或成本的最小化，约束条件包括船舶的装载量、航线的时间和船舶的速度等。
然而，线性规划模型在实际应用中存在一些限制。
例如，它假设目标函数和约束条件都是线性的，而在现实情况中，这些因素往往是非线性的。
因此，我们需要对模型进行改进，以更准确地反映实际情况。
一种常用的改进方法是使用非线性规划模型，它可以处理更复杂的目标函数和约束条件。
除了线性规划和非线性规划模型，我们还可以考虑其他的优化算法，如遗传算法和模拟退火算法等。
这些算法可以在搜索空间中寻找最优解，并逐步优化模型。
通过不断迭代和优化，我们可以找到最优的船舶运载能力，从而提高运输效率和降低成本。
此外，为了进一步提高船舶运载能力的最优化决策模型的准确性和可靠性，我们还可以考虑引入其他因素，如天气条件、货物的特性和市场需求等。
这些因素将对船舶的装载量和运输效率产生重要影响。
通过综合考虑这些因素，我们可以建立更为全面和精确的决策模型，为船舶运载能力的优化提供更有力的支持。
综上所述，船舶运载能力最优化的决策模型是一个复杂而重要的问题。
ppt4-最优化模型
【条件设置】 总成本必须是最小值； 月末库存 = 月初库存 + 本月生产量 – 需求量 月初库存 = 上月末库存 储存成本是每月末库存量之和与单位储存成本 之乘积； 各种生产方式每月的产量必须大于等于0； 每月的库存量不能小于0； 各种生产方式的月生产量不能大于其月生产能 力。
【例】 某移动通讯公司准备在一城市建立发射塔，该 城有4个地区，现有4个建塔位置，每个位置对各 地区的覆盖情况和费用如单元格区域 C2:G7 所示 （其中：1表示能覆盖该区域）。 （ 1 ）假设在每个位置都建塔，计算每个地区被 覆盖的次数和建塔总费用。 （ 2 ）用规划求解工具求解最优建塔位置（必须 确给保覆盖所有地区）和总费用的最小值。【发 射塔规划】
200
销地3 6 5
产地A 产地B
【例】 某农场主拥有两个农场，分别有 80 和 100 亩耕 地。他可用两个农场的全部耕地来种植玉米和小 麦。根据高层需求，他今年的生产指标是玉米 20000千克和小麦50000千克。两个农场的产量及 成本如下所示。该农场主应如何合理安排种植面 积。 【规划求解1】
P103
1、最优化问题分类 ▲根据有无约束条件可以分为： 有约束条件的最优化问题 即在资源限定的情况下求解最佳目标。 无约束条件的最优化问题 即在资源无限的情况下求解最佳目标。 ▲根据决策变量在目标函数与约束条件中出现的 形式可分为： 线性规划问题 目标函数与约束条件函数都是线性的。 非线性规划问题 目标函数与约束条件函数都是非线性的。
最优化模型
在生产、经营和管理中，经常遇到求最大值和 最小值的问题，如经济订货量等，这些都属于最 优化问题。 最优化问题是运筹学的一个重要分支，根据其 形式又分为： 数学规划 动态规划 网络规划
一、最优化问题概述 最优化问题就是在给定的条件下寻找最佳方案 的问题。最佳的含义包括两个方面： 在资源给定时寻找最好的目标 在目标确定下使用最少的资源
stip模型名词解释
Stip模型是一个用于描述供应链中库存和生产决策的模型。
它是一种统计模型，用于分析库存和生产策略，以实现库存管理和生产效率的最优化。
Stip模型基于统计和概率方法，考虑了库存和生产过程的随机性和不确定性，提供了有关库存策略和生产决策的详细信息。
Stip模型的主要组成部分包括需求预测、库存计划、生产计划和决策规则。
需求预测考虑了消费者的需求模式和季节性变化，并使用统计模型进行预测。
库存计划基于库存需求和可用库存量，决定最佳的库存水平和管理策略，如安全库存、补货策略等。
生产计划考虑了生产能力和生产成本，以确定最佳的生产批次、生产数量和生产时间。
此外，Stip模型还包括决策规则，用于指导库存和生产决策的实施。
这些规则基于业务目标和风险评估，允许管理者根据实际情况进行调整和优化。
Stip模型的目标是实现库存成本和生产效率的最优化，同时满足业务需求和消费者期望。
Stip模型的应用范围广泛，适用于各种类型的供应链场景，包括制造、物流、零售等。
它可以帮助企业制定合理的库存和生产策略，降低库存成本和缺货风险，提高生产效率和质量。
此外，Stip模型还可以用于分析供应链风险和不确定性，以及制定相应的应对策略。
总之，Stip模型是一个用于描述供应链中库存和生产决策的统计模型，它基于概率和统计方法，提供有关库存策略和生产决策的详细信息，以实现库存管理和生产效率的最优化。
Stip 模型的应用范围广泛，适用于各种类型的供应链场景，为企业提供合理的库存和生产策略，降低成本和风险，提高效率和竞争力。
运筹学与最优化方法优化建模
运筹学与最优化方法优化建模运筹学是一门多学科交叉的学科，涵盖了数学、经济学、管理学等多个领域，其目的是通过数学模型和最优化方法来解决各种决策问题。
最优化建模是其中的一个重要方面，它主要是通过建立合适的数学模型，并运用最优化方法找到最佳解。
在运筹学中，最优化建模是一个非常关键的步骤。
它的目标是将实际问题转化为一个数学模型，以便于利用数学方法进行求解。
最优化建模需要对问题进行适当的抽象和简化，将问题的主要方面纳入模型，排除次要因素。
同时，还需要考虑到问题的约束条件和目标函数，以便在求解过程中能够得到一个合理的结果。
最优化建模的方法有很多种，其中最常用的是线性规划、整数规划和非线性规划等。
线性规划主要用于求解线性约束条件下的最优解，例如生产计划、资源分配等问题。
整数规划则是在线性规划的基础上，额外添加了整数变量的约束条件，用于解决一些决策变量只能取整数值的问题，如运输调度、设备配置等。
非线性规划则是应用于具有非线性约束条件的问题，包括一些经济学模型、工程优化问题等。
除了数学方法外，最优化建模还需要结合实际问题的特点进行合理的假设和简化。
这包括对决策变量的选择、约束条件的设置和目标函数的确定等。
在建模过程中，还需要考虑到一些影响因素，如风险程度、决策者的偏好以及系统的复杂性等。
这些因素的考虑对于求解出一个合理的最优解至关重要。
最优化建模的优势在于可以帮助决策者更加全面客观地分析问题，并找到最佳解决方案。
通过运用最优化建模，决策者可以在有限的时间和资源条件下，找到一个最优的决策方案。
这不仅可以提高生产效率和资源利用率，还能够降低成本和风险。
同时，最优化建模还能够帮助企业在竞争激烈的市场环境中获得竞争优势，更好地适应环境变化。
总之，最优化建模是运筹学中重要的一环，通过合适的数学模型和最优化方法，可以帮助决策者在复杂的决策环境中找到最佳解决方案。
它在各个领域都有广泛的应用，不仅可以提高决策效率和资源利用率，还能够帮助企业在竞争激烈的市场中取得竞争优势。
决策分析中的常用模型和方法
决策分析中的常用模型和方法决策是我们在日常生活和工作中经常面临的任务。
为了做出明智的决策，我们需要依靠一些模型和方法来辅助分析和评估。
本文将介绍决策分析中常用的模型和方法，帮助读者更好地理解和运用。
一、决策树模型决策树模型是一种基于树形结构的决策分析方法。
它通过一系列的决策节点和结果节点来表示决策过程，并根据不同的决策路径给出相应的结果。
决策树模型可以帮助我们分析决策的可能结果和风险，并在不同的决策路径中选择最优的方案。
二、SWOT分析法SWOT分析法是一种常用的战略决策分析方法。
它通过对组织内外环境进行分析，确定组织的优势、劣势、机会和威胁，从而帮助组织制定合适的战略决策。
SWOT分析法可以帮助我们全面了解组织的竞争优势和发展潜力，为决策提供有力的支持。
三、成本效益分析成本效益分析是一种常用的经济决策分析方法。
它通过比较不同决策方案的成本和效益，评估其经济可行性和收益水平。
成本效益分析可以帮助我们在有限的资源条件下，选择最具经济效益的决策方案，实现资源的最优配置。
四、敏感性分析敏感性分析是一种常用的风险评估方法。
它通过对决策模型中关键参数的变化进行分析，评估决策结果对参数变化的敏感程度。
敏感性分析可以帮助我们了解决策结果的可靠性和稳定性，为决策提供风险管理的依据。
五、模拟仿真模拟仿真是一种常用的决策分析方法。
它通过构建决策模型和随机事件模型，模拟不同决策方案在不同情况下的结果，并评估其风险和效果。
模拟仿真可以帮助我们在不同的决策方案中进行比较和选择，提高决策的科学性和准确性。
六、多属性决策多属性决策是一种常用的决策分析方法。
它通过对决策方案的多个属性进行评估和权衡，确定最优的决策方案。
多属性决策可以帮助我们综合考虑不同的决策因素和目标，做出全面和有效的决策。
七、线性规划线性规划是一种常用的优化决策分析方法。
它通过建立数学模型，优化决策方案的目标函数和约束条件，找到最优的决策方案。
线性规划可以帮助我们解决资源分配和产能规划等问题，实现决策的最优化。
管理学中的决策模型和优化方法
管理学中的决策模型和优化方法在管理学中，决策模型和优化方法是非常重要的工具。
它们帮助管理者分析问题、做出决策，并优化目标实现的过程。
本文将介绍管理学中常用的决策模型和优化方法，以及它们在实践中的应用。
一、决策模型决策模型是指在面对特定决策问题时，通过建立数学模型来分析问题、评估决策选项，帮助管理者做出合理决策的工具。
下面介绍几种常见的决策模型：1.经济订单数量模型（EOQ模型）EOQ模型是一种用于寻找最优经济订货数量的模型。
它基于需求量、订货成本和库存成本等因素，通过求导等数学方法，找到最佳的订货数量，以达到最小总成本的目标。
2.线性规划模型线性规划模型是一种用于解决资源有限的决策问题的数学模型。
它将问题转化为线性目标函数和线性约束条件下的最优化问题，通过线性规划算法求解，帮助管理者做出最优决策。
3.马尔科夫模型马尔科夫模型是一种用于描述状态转移过程的概率模型。
在决策问题中，马尔科夫模型可以用来分析不同状态之间的转移概率，帮助管理者预测未来状态的变化，并做出相应决策。
二、优化方法优化方法是指通过数学建模和计算方法，寻找问题的最优解或接近最优解的过程。
以下介绍几种常用的优化方法：1.整数规划整数规划是线性规划的一种扩展，其决策变量的取值限制为整数。
在一些需要做出离散决策的问题中，整数规划可以帮助管理者找到最优的决策方案。
2.动态规划动态规划是一种用于求解具有最优子结构的问题的优化方法。
它通过将问题分解为一系列相互依赖的子问题，利用递推关系求解子问题，最终得到整体问题的最优解。
3.遗传算法遗传算法是一种通过模拟生物进化过程寻找最优解的优化方法。
它通过对候选解进行遗传操作，如交叉、变异等，不断迭代搜索，最终找到适应度最高的解作为最优解。
三、决策模型和优化方法的应用决策模型和优化方法在管理学中有着广泛的应用，以下列举几个常见领域的应用案例：1.供应链管理通过使用EOQ模型和线性规划模型，管理者可以优化供应链中的订货数量、仓储和运输等环节，降低成本，提高效率。
优化模型
MIN 66.8x11+75.6x12+87x13+58.6x14 +… … +67.4x51+71 x52+83.8x53+62.4x54 SUBJECT TO x11+x12+x13+x14 <=1 …… x41+x42+x43+x44 <=1 x11+x21+x31+x41+x51 =1 …… x14+x24+x34+x44+x54 =1 END INT 20
最优化模型
主讲人
张兴永
1
最优化模型
在数学建模竞赛中，经常会遇到有关最优化问题， 下面介绍几个简单的最优化模型。 最优化模型是在解决实际问题中应用最广泛的模 型之一，它涉及面广、内容丰富，且随着计算机的发 展，解决问题的范围越来越宽。一般地，人们做的任 何一件事情，小的如日常生活、学习工作等，大的如 工农业生产，国防建设及科学研究等，为了达到预先 设想的目的，都要做计划，选择好的方案，进行优化 处理。最优化模型主要有线性规划模型、整数规划模 型、非线性规划模型、动态规划模型等。
这样把多目标规划变成一个目标的线性规划，下 面给出三个单目标优化模型：
24
1、在实际投资中，投资者承受风险的程度不一样， 若给定风险一个界限a，使最大的一个风险qixi/M≤a， 可找到相应的投资方案。 模型1 固定风险水平，优化收益 目标函数：Q=max (ri pi ) xi i 0 约束条件： q x ≤a
9
问题二 混合泳接力队的选拔
5名候选人的百米成绩
蝶泳 仰泳 蛙泳 自由泳 甲 1’06”8 1’15”6 1’27” 58”6 乙 57”2 1’06” 1’06”4 53” 丙 1’18” 1’07”8 1’24”6 59”4 丁 1’10” 1’14”2 1’09”6 57”2 戊 1’07”4 1’11” 1’23”8 1’02”4
不确定条件下的最优化问题数学建模方法
不确定条件下的最优化问题数学建模方法说到“不确定条件下的最优化问题”，你可能会觉得这个话题像是从高楼上丢下来的一个复杂的数学公式，砸得你头晕眼花。
但别急，咱们先深吸一口气，稳住，一点点往前走。
这不就是生活中的“抉择问题”嘛！你想想看，每天我们不是都在面对各种选择吗？是吃个炸鸡，还是去健身房？是买彩票，还是存钱养老？这不就是典型的不确定条件下的最优化问题嘛，选择多了，怎么做才能最好？好吧，咱们的生活已经充满了不确定性了，再加上数学的加入，简直是“添油加醋”，让人脑袋转不过弯。
我们说的“不确定性”，就是你做决策时，根本不知道结果是什么。
比方说，你今天去参加一个聚会，不知道会不会碰到老同学，也不知道会不会遇到一个投资机会，甚至连今天的天气都不确定。
这不就相当于你要在一个迷雾中行走，根本不知道前方是光明的草原，还是泥泞的陷阱。
咱们要说的是最优化。
嘿，说白了就是你要做选择时，怎么能做到最好。
就像你去超市买东西，最优化的目标是：在有限的钱包里买到最有价值的商品。
如果钱不够，就得掂量掂量，是选择那袋价值更高的牛肉，还是更多的水果？这就是优化问题的缩影。
关键就是你要做出选择，而选择的背后，恰恰是“怎么做能最好”的思考。
可是，搞定这些可不容易。
你得根据实际情况，抛开那些看似完美但不切实际的理想模型，找到一个能够在不确定的情况下，也能拿到最大收益的答案。
可能有人会想：“哎，这不就是投机取巧嘛。
”嘿，不！你得知道，“投机取巧”和“最优化”可不是一回事。
最优化的精髓在于，我们要用尽可能少的资源，达到最好的效果。
用一个简单的例子来说，你去爬山，山顶的风景是最美的，但你得想好怎么爬上去。
是走小路，绕一绕，还是直接选择一条大路，快速上去？每条路的风险和成本不一样。
可是最优化就是要让你在各种不确定的情况下找到最合适的选择。
关键是，谁能找到最短的路，谁就能登顶，别再东张西望，纠结到底是哪条路才是最好的。
要相信自己能在不断的试错中，找到一条最适合自己的路。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
X16 X24 X11 X1,X20
21
X2 X1 0
X1+2X2=10
X2=4
B A
X2 0 4X1-3X2=0
E X1=1
MAX Z=4X1-3X2 S.T. X1+2X210
X16 X24 X11 X1,X20
C
D
X1
X1=6
22
LP问题的图解法
二、解的可能性
• 唯一最优解：只有一个最优点。 • 多重最优解：无穷多个最优解。若在两个相邻顶点同
时得到最优解，则它们连线上的每一点都是最优解。 • 无界解：线性规划问题的可行域无界，使目标函数无
限增大而无界。（缺乏必要的约束条件）。 • 无可行解：若约束条件相互矛盾，则可行域为空集。
X16 X24 X11 X1,X20
MAXZ=4X1-3X2 S.T. X1+2X2 10
X11 X1,X20
可行域无界
X2 0 X1
4X1-3X2=0
X1=1
27
如果决策变量在目标函数或者约束条件中出现了 非线性的形式，最优化问题就是非线性规划问题。
线性规划问题是最简单的规划问题，也是最常用 的求解最优化问题的方法，对其进行的理论研究 较早，也较成熟，可以找到全局最优解。
31
求解结果：
产品
P1
原料A
3
原料B
4
原料C
2
单位利润 5
产量
0.4
总利润
14.8
2
TRUE
TRUE
100
P2 4 2 1 4 3.2 14.8
实际量 供给量
14
14
8
8
4
6
32
【例8.2】某公司生产两种产品，两种产品各生产 一个单位需要工时3和7，用电量4千瓦和5千瓦， 需要原材料9公斤和4公斤。公司可提供的工时为 300，可提供的用电量为250千瓦，可提供的原材 料为420公斤。两种产品的单价p与销量q之间存在 负的线性关系，分别为p1=3000 - 50q1, p2 = 3250- 80q2。工时、用电量和原材料的单位成本 分别为10、12和50，总固定成本是10000。该公司 怎样安排两种产品的产量，能获得最大利润？
非线性规划问题形式多样，求解复杂，不能保证 找到全局最优解，大部分情况下只能找到局部最 优解
线性规划问题是非线性规划问题的一种特例。
28
第一步，选择“规划求解”工具；
第二步，根据对规划问题的分析，在“设置目标” 中定义目标值所在的单元格及它的取值，在“通过 更改可变单元格”中设置决策变量所在的单元格；
整数规划问题
0-1规划问题
任意规划问题
5
最优化问题可表示为如下的数学形式：
Max / Min : y f x1, x2,, xn
St : s1x1, x2 ,,xn 0
s2 x1, x2 ,,xn 0
……
sm x1, x2 ,,xn 0
第三步，在“遵守约束”中添加约束条件；
第四步，选择求解方法，“单纯线性”或“非线性 GRG”；
第五步，在正确地完成了对需要求解问题的相关参 数的设置后，单击“求解”按钮，规划求解工具就 开始求解。
29
绝对引用与相对引用的切换：F4或者Fn+F4 以矩阵和向量的形式表示； 向量或者矩阵的运算(一般是求 销量
B1 B2 B3 B4
6 32 5 75 8 4 329 7 23 1 4
产量
5 2 3
37
(1)决策变量。
决策的是调运量，因此决策变量为：从Ai到Bj的运输量为xij，
(2)目标函数。运费最小的目标函数为
minZ=6x11+3x12+2x13+5x14+7x21+5x22+8x23+4x24+3x31+2x32+9x33+7x34
33
求解结果：
产品1 产品2 需要量 可提供量单位成本
工时
3
7 201.91
300
10
用电量
4
5 190.13
250
12
原材料
9
4 295.48
420
50
产量
24.72 18.25
a
3000 3250
b
-50
-80
单价
1764 1790
收益
43606.08 32667.5
单位变动成本
528
330
变量)，可以在平面图上求解，三维的线性 规划则要在立体图上求解，而维数再高以后 就不能图示了。
(1) 可行域的确定可行解 (2) 最优解
17
LP问题的图解法
1. 可行域的确定
• 满足所有约束条件的解的集合，称之为可行域。即所有约束 条件共同围城的区域。 x2
• 例如数学模型为
max Z= 3x1 +5 x2
x1
≤8
9
x1 =8
D
C(4,6)
6
2x2 =12
S.t.
2x2 ≤12
3
B
3x1 +4 x2 ≤36
x1 ≥0, x2 ≥0
0
4
A
8
12
x1
3x1 +4 x2 =36
•
五边形OABCD内(含边界)的任意一点 约束条件的一个解，称之可行解 。
(x1，x2)
都是满足所有
18
LP问题的图解法
2. 最优解的确定
2、确定目标函数：max Z=70X1+120X2 3、确定约束条件：劳动力约束 9X1+4X2≤360
设备约束 4X1+5X2 ≤200 原材料约束3X1+10X2 ≤300 非负性约束X1≥0 X2≥0
16
LP问题的图解法
一、图解法的基本步骤
• 用图示的方法来求解线性规划问题。 • 一个二维的线性规划问题(指只有两个决策
St : s1(x1,x 2,...,x n ) 0 s2(x1,x 2 ,...,x n ) 0
……
s m(x1,x 2,...,x n ) 0
12
线性规划问题的三要素
• 决策变量 – 决策问题待定的量值称为决策变量。 – 决策变量的取值要求非负。
• 约束条件 – 任何问题都是限定在一定的条件下求解，把各种限 制条件表示为一组等式或不等式，称之为约束条件。 – 约束条件是决策方案可行的保障。 – LP的约束条件，都是决策变量的线性函数。
2
最优化问题的概念 最优化问题分类 最优化问题的数学模型 最优化问题的求解方法
3
最优化问题就是在给定条件下寻找最佳方案的 问题；
最佳的含义有各种各样：成本最小、收益最大、 利润最多、距离最短、时间最少、空间最小等， 即在资源给定时寻找最好的目标，或在目标确 定下使用最少的资源。
4
根据有无约束条件
变动成本 13052.16 6022.5
总固定成本
10000
总利润
47198.92
47198.92 2
TRUE TRUE
100
需要指出：对于非线性规划问题， 其解可能不唯一，即可能存在多解， 也可能无解。
34
运输问题 选址问题
35
一.运输问题
运输问题是线性规划问题的特例。 • 产地：货物发出的地点。 • 销地：货物接收的地点。 • 产量：各产地的可供货量。 • 销量：各销地的需求数量。 • 运输问题就是研究如何组织调运，既满足各销地
(3)约束条件。产量之和等于销量之和,故要满足：
▪ 供应平衡条件
x11+x12+x13+x14=5 x21+x22+x23+x24=2 x31+x32+x33+x34 =3
▪ 销售平衡条件
x11+x21+x31=2 x12+x22+x32=3 x13+x23+x33=1 x14+x24+x34=4
最后要使用ctl+alt+shift，在公式外面加 大括号；
30
【例8.1】某化工厂用A、B、C三种原料生产P1、 P2两种化工产品。每生产1升P1产品需要A、B、C 的数量为3，4，2公斤，而生产1升P2的数量为4， 2，1公斤。P1、P2的单位利润分别为5元和4元， 工厂现有A、B、C三种原料的数量分别为14，8，6 公斤。试用规划求解工具帮助该工厂安排生产P1、 P2的产量，使其能获利最大。
二、说明
• 由线性不等式组成的可行域是凸集(凸集的定义 是：集合内部任意两点连线上的点都属于这个 集合)。
• 可行域有有限个顶点。设规划问题有n个变量， m个约束，则顶点的个数不多于Cnm个。
• 目标函数最优值（如果存在）一定在可行域的 边界达到，而不可能在其内部。
20
LP问题的图解法
• 例: 求解下列线性规划问题
最优化问题的定义、分类和数学模型，规划求解工 具；
目标函数和约束条件与决策变量之间都是线性关系 的规划问题，产品混合线性规划问题的求解；
目标函数或者约束条件与决策变量之间不是线性关 系的规划问题，产品混合非线性规划问题的求解；
运输、选址等常见规划问题的求解。 多目标规划问题的概念和求解； 规划求解报告的生成与分析。
14
例. 生产计划问题
• 某厂生产两种产品，需要三种资源，已知各产 品的利润、各资源的限量和各产品的资源消耗 系数如下表：
产品A 产品B 资源限量
劳动力 9