第一章卢瑟福散射公式

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§3 卢瑟福散射公式

在有核模型下,卢瑟福导出一个实验上可验证的散射公式。经实验定量验证,散射公式是正确的,从而验证了散射公式所建立的基础—原子有核模型结构也是正确的。

一. 库仑散射公式(又称瞄准距公式)

2 2/2

θctg a b = b:瞄准距, θ:散射角,

a=z 1z 2e 2/E α, E α=m αv 2

/2,α粒子动能。

b 与θ关系:b 越大,θ越小。

2.忽略核外电子影响(因为电子质量远小于α粒子质量)。

(公式在理论力学中应学过,推导略)

瞄准距公式无法用定量实验来验证。下面来推导实验能验证的公式---卢瑟福散射公式。

二. 卢瑟福的散射公式

1.装置图

M :显微镜;S :闪烁屏;F :金箔片

2.卢瑟福的散射公式

2/42)4221(θSin d E e z z Nnt

N d Ω='

说明:

dN´: 散射到散射角为θ、立体角为dΩ的α粒子数dΩ:闪烁屏S对散射点O展开的立体角;

E:α粒子动能,E=mv2/2;

Z1=2, Z2=79(金的电荷数)

t: 金箔厚度;

n: 箔中单位体积中原子数(原子数密度);

N:入射的α粒子总数

3.卢瑟福的散射公式推导,

并介绍一个重要概念:微分散射截面。

①先说明通过右边园环的α粒子都会从左边的对应的空心园锥体内散射出来。(两个园锥体的顶点可近似重合),

一个右边小园环总是与左边一个空心园锥体对应。

现推导小园环d σ与空心园锥体的立体角d Ω的关系:

θθθππθθd Cos Sin r rSin rd r dS d 2

24222=⋅⋅==Ω2162

8222

22222242322θ

θθ

θπθ

θθππσSin d a Sin d Cos

a Sin d a ctg a d

b b d Ω

==

=⋅-=⋅= 这就是d Ω与d σ的关系式。并且由于对称性,此式对出射的任意立体角 d Ω'与对应的入射小截面d σ'的关系也成立。

②求与一个原子核碰撞,从d Ω散射出来的

α粒子数dN(假设α粒子穿过箔片时只发生一次散射)

入射αα粒子

厚度t

设通过A 的入射α粒子总数为N ,则单位面积上通过α粒子数为N/A ,那么通过某一小截面dσ的α粒子数为:

Ω==d Sin A Na d A N dN 2

1642

θσ

这是α粒子与一个原子核碰撞,散射到散射角为θ、立体角为dΩ的α粒子数dN 。

③ 那么被A 面积中所有原子核散射到散射到同一散射角为θ、立体角为dΩ的α粒子

数dN '为:

Ω='Ω==='d Sin E e z z ntN N d d Sin a ntN

ntNd AntdN N d 21)4(2164222142θθσ

----卢瑟福散射公式

(假设不同原子核对同一闪烁屏的立体角与散射角近似相等)

④ 微分散射截面σc

dσ是一个很重要的物理量,于是把单位立体角对应的小截面称为微分散射截面或有效散射截面,即:

21)2(422

21θσσSin E e z z Nntd N d d d c =Ω'=Ω= σc 的物理意义;表示α粒子被箔片中一个靶

核散射时,散射到散射角为θ的单位立体角中的几率。反映了入射粒子与靶核相互作用的可能性的大小。

说明:(1)σc其量纲是面积量纲。

(2)σc∝dN'/N,但本身不是几率。真正几率是: dN'/N=ntσc dΩ=ntdσ

例1,求α粒子散射到θ1—θ2(θ2>θ1)空心园锥体的几率,有关条件为已知。

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