第一章卢瑟福散射公式

§3 卢瑟福散射公式

在有核模型下，卢瑟福导出一个实验上可验证的散射公式。经实验定量验证，散射公式是正确的，从而验证了散射公式所建立的基础—原子有核模型结构也是正确的。

一． 库仑散射公式（又称瞄准距公式）

2 2/2

θctg a b = b:瞄准距， θ：散射角，

a=z 1z 2e 2/E α, E α=m αv 2

/2,α粒子动能。

b 与θ关系：b 越大，θ越小。

。

2.忽略核外电子影响（因为电子质量远小于α粒子质量）。

（公式在理论力学中应学过，推导略）

瞄准距公式无法用定量实验来验证。下面来推导实验能验证的公式---卢瑟福散射公式。

二． 卢瑟福的散射公式

1．装置图

M ：显微镜；S ：闪烁屏；F ：金箔片

2．卢瑟福的散射公式

2/42)4221(θSin d E e z z Nnt

N d Ω='

说明：

dN´: 散射到散射角为θ、立体角为dΩ的α粒子数dΩ:闪烁屏S对散射点O展开的立体角；

E：α粒子动能，E=mv2/2;

Z1=2, Z2=79(金的电荷数)

t: 金箔厚度；

n: 箔中单位体积中原子数（原子数密度）；

N：入射的α粒子总数

3．卢瑟福的散射公式推导，

并介绍一个重要概念：微分散射截面。

①先说明通过右边园环的α粒子都会从左边的对应的空心园锥体内散射出来。(两个园锥体的顶点可近似重合)，

一个右边小园环总是与左边一个空心园锥体对应。

现推导小园环d σ与空心园锥体的立体角d Ω的关系：

θθθππθθd Cos Sin r rSin rd r dS d 2

24222=⋅⋅==Ω2162

8222

22222242322θ

θθ

θπθ

θθππσSin d a Sin d Cos

a Sin d a ctg a d

b b d Ω

==

=⋅-=⋅= 这就是d Ω与d σ的关系式。并且由于对称性，此式对出射的任意立体角 d Ω'与对应的入射小截面d σ'的关系也成立。

②求与一个原子核碰撞，从d Ω散射出来的

α粒子数dN(假设α粒子穿过箔片时只发生一次散射)

入射αα粒子

厚度t

设通过A 的入射α粒子总数为N ，则单位面积上通过α粒子数为N/A ，那么通过某一小截面dσ的α粒子数为：

Ω==d Sin A Na d A N dN 2

1642

θσ

这是α粒子与一个原子核碰撞，散射到散射角为θ、立体角为dΩ的α粒子数dN 。

③ 那么被A 面积中所有原子核散射到散射到同一散射角为θ、立体角为dΩ的α粒子

数dN '为：

Ω='Ω==='d Sin E e z z ntN N d d Sin a ntN

ntNd AntdN N d 21)4(2164222142θθσ

----卢瑟福散射公式

（假设不同原子核对同一闪烁屏的立体角与散射角近似相等）

④ 微分散射截面σc

dσ是一个很重要的物理量，于是把单位立体角对应的小截面称为微分散射截面或有效散射截面，即：

21)2(422

21θσσSin E e z z Nntd N d d d c =Ω'=Ω= σc 的物理意义；表示α粒子被箔片中一个靶

核散射时，散射到散射角为θ的单位立体角中的几率。反映了入射粒子与靶核相互作用的可能性的大小。

说明：（1）σc其量纲是面积量纲。

（2）σc∝dN'/N，但本身不是几率。真正几率是: dN'/N=ntσc dΩ=ntdσ

例1，求α粒子散射到θ1—θ2（θ2>θ1）空心园锥体的几率，有关条件为已知。