七 用方程解决问题
苏科版2024新版七年级数学上册教案：4.3.2 用一元一次方程解决问题——利用线形示意图解决问题
学校七年级数学教案课题 4.3 用一元一次方程解决问题（2）课型新授课编号时间主备复备审核教学目标1.能用画线形示意图作为建模策略，分析实际问题中的等量关系，列方程解决问题.2.经历用方程解决问题的过程，进一步体会建立方程模型的作用，培养抽象、概括、分析问题、解决问题的能力和克服困难的意志.教学重难点重点：线形示意图的构建和分析.难点：如何画线形示意图来反映问题中的数量关系.教学环节教学过程师生活动个人复备知学1.揭示课题：2.揭示目标课上板书课题；学生齐读目标.预学阅读课本P 123、124页，完成课本练习T1 根据预学情况给各小组评分.互学1.生活中，我们经常可以在各种售货平台看见一些商品优惠信息，要想知道商家有没有少赚，我们需要知道什么？上述的基本量之间有什么样的关系呢？2.如图，可列方程为：让学生从常见实际生活情境中感受数学.回顾进价、标价、售价、利润等关系.导学活动：用线形示意图分析问题例1：一件羽绒服的标价为进价的1.5倍，在促销活动中以8折出售，获利96元，这件羽绒服的进价是多少元?例2：小明、小亮相约从学校去博物馆，小明以5km/h的速度步行0.5h后，小亮骑自行车以15km/h的速度沿相同路线出发，并在途中追上了小明，小亮出发多久后可以追上小明?例3：运动场环形跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的53倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次与爷爷相遇．小红和爷爷跑步的速度各是多少？分层教学，一部分学生直接列式，一部分学生借助线形示意图分析.明确等量关系，注意草稿检验和答.追及问题，关键是理解“追上”.感受利用线形示意图分析等量关系的优越性，并引导学生观察线形示意图以及如何画线形示意图．检学1．沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时3km，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为x km，则所列方程为（）A．B．独立完成，课堂交流．C．D．2．A，B两站间的距离为335km，一列慢车从A站开往B 站，每小时行驶55km，慢车行驶1h后，另有一列快车从B站开往A站，每小时行驶85km，设快车行驶了x h后与慢车相遇，可列方程为（）A．55x +85x ＝335 B．55（x﹣1）+85x ＝335C．55x +85（x﹣1）＝335 D．55（x+1）+85x ＝335总结谈谈你这一节课有哪些收获．课后作业板书设计教后记。
七年级下册代数方程解决问题
七年级下册代数方程解决问题引言本文档旨在介绍解决七年级下册代数方程问题的方法和步骤。
代数方程在数学学科中占据重要地位，掌握解决代数方程的方法对学生的数学能力提升有着重要的作用。
问题背景在七年级下册数学研究中，涉及到许多代数方程的求解问题。
代数方程是将数学关系用字母和数字的混合形式表示的等式，通过求解代数方程，可以得到未知数的值，从而解决实际问题。
解决方法步骤一：理解代数方程要解决代数方程问题，首先需要理解代数方程的含义。
代数方程由等号连接两个表达式组成，其中包含未知数。
未知数是我们需要求解的变量，通过求解代数方程，可以得到未知数的值。
步骤二：化简方程在求解代数方程之前，我们可以尝试对方程进行化简和整理。
通过合并同类项、消去系数等操作，使方程更加简洁，便于求解。
步骤三：变换方程形式有时候，我们可以通过变换方程的形式，使得方程更容易求解。
常见的变换方法包括移项、消项和配凑等操作。
通过这些变换，可以将复杂的方程转化为简单的形式，进一步简化求解过程。
步骤四：求解方程当代数方程被化简和变换后，即可进行求解。
求解方程的方法包括试值法、因式分解法、配方法、开平方等。
根据具体的方程形式和问题要求，选择合适的求解方法进行计算，最终得到未知数的值。
步骤五：验证解的正确性在求解代数方程之后，我们需要验证所得解是否是正确的。
将解代入原来的方程中，检验等式是否成立。
如果成立，则说明求解正确；如果不成立，则需要重新检查求解过程或者提示解无效。
结论通过理解代数方程、化简方程、变换方程形式、求解方程和验证解的正确性这几个步骤，可以有效解决七年级下册代数方程的问题。
掌握这些解题方法，可以提升数学学习的效果并应用于实际问题当中。
希望本文档对您学习代数方程解决问题有所帮助！。
北师大五年级数学下册第七单元：用方程解决问题知识点思维导图
用方程解决 和差问题
在列方程解应用题时，遇到题中有两个未 知数，可以选择设其中一个未知数为x,再 根据两个未知数之间的关系，用含有x的
式子表示另一个未知数。
解形如“ax±bx=c”类型的方程，要根据 乘法分配律和等式的性质来解，具体 解法如下：ax±bx=c 解： （a±b)x=c （a±b)x÷(a±b)=c÷(a±b)
x=c÷(a±b)
张老师有科技书和故事书共100本，其 中故事书的本数是科技书的3倍，科技
书和故事书各有多少本？来自举例用方程解决 相遇问题
速度、时间与路程之间的关系可以表示为：路程＝ 速度x时间。在具体的相遇问题中，一般表现为：速 度和x时间＝路程；在一定时间内，甲的路程＋乙的
路程＝总路程。
在类似相遇问题的情境中，都存在总量等 于各个分量之和的等量关系。如：甲的工
作量＋乙的工作量＝工作总量。
甲、乙两辆汽车同时从相距 320千米的两地相对开出，甲 车平均每时行84千米，乙车 平均每时行76千米。经过几时 两车相遇？
举例
七上 一元一次方程 解决问题 应用题 题型全面含答案
用方程解决问题(1)1．将360分成三个数，使这三个数的比为l︰2︰3，求分成的三个数．2．将面积为160m2的土地分成两部分，使两部分的面积之比为3︰5，求各部分的面积．3．为创建卫生城市，市容部门组织30位工作人员到甲、乙、丙三个社区检查工作，要使分配到甲、乙、丙三个社区的人数之比为2︰3︰5，应怎样分配?4．某学生把98分成两个数，使第一个数加上5等于第二个数减去5，求分成的两个数分别是多少?5．某商场春节期间销售彩电、微波炉、DVD共228台，其中销售彩电与DVD的数量之比为3︰2，销售的微波炉比彩电少20台，春节期间销售DVD多少台?6．在日历中：(1)圈出一竖列上相邻的三个数，它们的和能为60吗?75呢?21呢?(2)圈出2×2的正方形，若这4个数的和为76，这4天分别是几号?(3)圈出3×3的正方形，若这9个数的和为90，这9天分别是几号?(4)爷爷生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80，爷爷的生日是几号?7．某校七年级的美术、声乐和体育三个特长班共有115人，其中美术班与声乐班的人数之比为4︰3，美术班与体育班的人数之比为8︰9，每个特长班各有多少人?8．在一个多边形的各边上标上数，它们依次为2，4，6，8，…，并且后面一边上标的数比前面一边上标的数大2．现已知某相邻三边上所标的数之和为24．(1)这三边上所标的数分别是多少?(2)是否存在这样的相邻三边上所标的数之和为32？为什么?9．将连续自然数1至2004按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数．(1)图中框出的这16个数的和是；(2)在图中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000，2004，可能吗?若不可能，试说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．参考答案1．60，120，180 2．60，100 3．6，9，15 4．44，54 5．62 6．(1)①能圈出一竖列上相邻的三个数的和为60②不能圈出一竖列上相邻的三个数的和为75③不能圈出一竖列上相邻的三个数的和为21(2)15，16，22，23(3)这9天分别是2号、3号、4号、9号、10号、11号、16号、17号、18号(4)20 7．45 8．(1)8，6，10(2)设中间一边上标的数为x，则(x－2)＋x＋(x＋2)＝32，x＝323，不合题意9．(1)352 (2)框出的16个数的和可能为2000，其中最小数为113，最大数为137，而框出的16个数的和不可能为2004用方程解决问题(2)1．某人买甲、乙两种笔记本共20本，付款40．8元．甲种笔记本的单价为2．2元，乙种笔记本的单价为1．8元，两种笔记本各买了多少本?2．有一批重39 t的货物，准备用载重量分别为6 t和7．5 t的卡车一次运走．已知载重量为6 t的卡车比载重量为7．5 t的卡车多2辆，两种卡车各要多少辆?3．小王去超市购物，买了什锦糖和荔枝共7 kg，付款92．4元．已知每千克什锦糖16．8元，每千克荔枝8．4元，小王买了什锦糖和荔枝各多少千克?4．甲仓库有化肥100 t，乙仓库有化肥88 t，从这两个仓库一共运出50 t化肥后，这两个仓库的剩余化肥的数量相等，从这两个仓库各运出了多少吨化肥?5．某小组原来的女生人数是全组人数的13，后来又加入了4个女生，于是女生人数占全组人数的一半，该小组原来有多少人?6．某服装加工车间有54人，每人每天可加工上衣8件或加工裤子10条，应怎样分配加工上衣的人数和加工裤子的人数，才能使每天加工的衣裤配套?7．乒乓球集训队一队有42人，二队有19人，能否从一队调若干人到二队，使得一队的人数是二队人数的两倍?8．现有水果1000kg，入库时测得含水量为96％，一个月后因水果中水分损耗，测得含水量为95％，这批水果的总重量损失了多少?9．小刚的叔叔到他家做客，小刚问叔叔多大年纪了，叔叔说：“我像你这么大时，你才4 岁．你到我这么大时，我已经37岁了．”你知道小刚和叔叔现在各多少岁了吗?参考答案1．甲种笔记本买了12本，甲种笔记本买了8本2．设载重量为7．5 t的卡车有2辆，载重量为6 t的卡车有4辆3．小王买了什锦糖4千克，荔枝3千克．4．从甲仓库运出化肥31 t，从甲仓库运出化肥19 t．5．该小组原来有12人，6．安排30人加工上衣，安排24人加工裤子．7．不能8．这批水果的总重量损失了200kg9．小刚现在15岁，叔叔现在26岁．用方程解决问题(3)1．把一批课外书分给若干个小组，若每个小组分8本，则多3本；若每个小组分l0本，则少9本．有多少个小组?有多少本课外书?2．若干辆汽车装运一批货物，若每辆车装3．5 t，则有2 t货物不能运走；若每辆车装4 t，则这批货物全部运完后，还可以装运1 t其他货物．有多少辆汽车?这批货物有多少吨?3．某工人在规定时间内加工一批零件，若每天加工44个，则比规定任务少加工20个；若每天加工50个，则可以超额10个．求规定时间和这批零件的个数．4．给一块农田施肥，若每亩施肥6 kg，则缺少17 kg化肥；若每亩施肥5 kg，则余下3 kg 化肥．这块农田有几亩?化肥有多少千克?5．七年级美术班举办了一次美术作品展览，展出的美术作品若平均每人3张，则多24张；若平均每人4张，则少26张．一共展出了多少张美术作品?6．学校安排学生住宿，若每间宿舍住8人，则有12人没有地方住；若每间宿舍住9人，则空出2间宿舍．共有多少间宿舍?多少名住宿生?7．幼儿园有一批卡通书，若3个小朋友合看一本，则多2本；若2个小朋友合看一本，则有9个小朋友没有书看．一共有多少个小朋友?8．甲、乙两人生产同一种零件，月初两人的计划生产量之比为4︰5，月底甲的实际生产量超过计划的15％，乙的实际生产量超过计划的12％，两人实际生产的零件总数为1632个，甲、乙两人原计划各生产多少个零件?9．一位工人接到加工一批零件的任务，必须在规定时间内完成．若每小时加工10个，则可以超额完成3个；若每小时加工11个，则可以提前1 h完成．求要加工的零件个数和规定的时间．参考答案1．有6个小组，51本课外书2．有6辆汽车，有23吨货3．规定时间为5天，这批零件的个数为240个4．这块农田有20亩，化肥103千克5．一共展出了174张美术作品6．有30间宿舍，252名住宿生7．一共有39个小朋友8．甲原计划生产640个零件，乙原计划生产800个零件9．规定8h完成，加工77个零件用方程解决问题(4)1．一辆汽车与一辆拖拉机从相距232 km的A、B两地同时出发，相向而行，4 h后相遇．已知汽车每小时走的路程比拖拉机的2倍多4 km，求拖拉机的速度．2．甲、乙两站相距274 km，一列慢车从甲站开往乙站．慢车出发1 h后，一列快车从乙站开往甲站，快车开出1．5 h后，两车在途中相遇．已知快车每小时比慢车多行20 km，求快车的速度．3．一艘轮船航行于甲、乙两地之间，顺水要7 h，逆水要9 h，已知水流的速度为3 km／h，求甲、乙两地之间的距离．4．小明从甲地到乙地，若每小时走4．5 km，则在规定时间内离乙地还有0．5 km；若每小时走5．5 km，则可比规定时间早1 h到达乙地．求甲、乙两地之间的距离和规定时间．5．一位邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到某单位，若他每小时行15 km，则可以早到24 min；若他每小时行12 km，则要迟到15 min．规定的时间是多少?他去的单位有多远?6．某人游览水路风景区，乘坐摩托艇顺流而下，然后返回登艇处，水流的速度为2 km／h，摩托艇在静水中的速度是18 km／h，为了使游览时间不超过3 h，此人驶出多远就应回头?7．一个自行车车队进行训练，训练时所有队员都以35 km／h的速度前进．突然，1号队员以45 km／h的速度独自行进，行进10 km后掉转车头，仍以45 km／h的速度往回骑，直到与其他队员会合．1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间?8．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向匀速前进，第一次相遇在距A点700m处，然后继续前进，到目的地后都立即返回，第二次相遇在距B点400m处，求A、B两地的距离．参考答案1．拖拉机的速度为18 km／h 2．快车的速度为81 km／h3．甲、乙两地之间的距离为189 km4．规定时间为6 h，甲、乙两地之间的距离27．5 km5．规定的时间为3h，他去的单位有39 km6．此人驶出803km就应回头7．1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了0．25 h 8．1700 m用方程解决问题(5)1．一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做2天，乙再加入一起做，完成这项工程还需多少天?2．一项水利工程，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要12天，若两队合作5天后，剩下的工程由甲队做，甲队还需多少天才能完成?3．完成一项工作，甲单独做需要3h，乙单独做需要5h，若两人合作这项工作的45，需要几小时?4．一块农田，若由甲拖拉机耕，20h可以耕完；若由乙拖拉机耕，15h可以耕完．现在，甲耕了13h后，让乙加入一起耕，还要几小时才能耕完?5．一件工作，甲单独做12h完成，乙单独做20h完成，现由乙单独做4h，剩下部分由甲、乙合作，还需几小时完成?6．一项工程，甲独做需12天完成，乙独做需24天完成，丙独做需6天完成，现在甲与丙合作2天后，丙因事离去，由甲、乙合作，甲、乙还需几天才能完成这项工程?7．甲、乙两人承包一项工程，共得报酬610元，已知甲做l0天，乙做13天，但因甲的技术比乙的技术好，因而预先就约定甲做4天的工资比乙做5天的工资还要多40元，甲、乙两人各分得多少元?8．一个农场有甲、乙两台打谷机，甲机的工作效率是乙机的2倍．若甲机打完全部谷子的2 3后，乙机继续打完，前后所需的时间比同时用两台打谷机打完全部谷子所需的时间多4天．若分别用甲、乙打谷机打谷，打完谷子各需几天?参考答案1．完成这项工程还要3 天2．甲队还需4天完成3．需要5h 4．还要3h才能耕完5．还需6 h完成6．甲、乙还要4天才能完成这项工程7．甲分得350元，乙分得260元8．甲打谷机打完谷子要6天，乙打谷机打完谷子要12天．用方程解决问题(6)1．某种服装现在的售价为56．1元，比原来的售价降低了15％，求原来的售价．2．某商品的进价为2400元，若按标价的9折销售，利润率为20％，该商品的标价是多少?3．某商品的标价为每件1100元，若按标价的80％出售，仍可获利10％，此商品的进价是多少元?4．某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10％，此商品的进价是多少元?5．某种家电标价2400元，现在按9折出售，并且送20元“打的”费，仍可获得7％的利润，求该家电的进价．6．一商场搞换季促销活动，若每件羽绒衫按标价的5折销售可赚50元，按标价的6折销售可赚80元．(1)每件羽绒衫的标价和成本各是多少元?(2)为保证盈利不低于20元，最多打几折?7．某服装个体户同时卖出两套服装，每套均卖168元，以原价为准，其中一套盈利20％，另一套亏本20％．在这次销售中，服装个体户是盈利还是亏本?盈利或亏本多少元?8．某商场的电视机原价为2500元，现在以8折销售，如果想使降价前后的销售额都为l0 万元，那么销售量应增加多少?9．据了解，个体服装销售只要高出进价的20％便可盈利，但老板们常以高出进价的50％～100％标价．若你准备买一件标价为180元的服装，应在什么范围内还价?参考答案1．原来的售价为66元2．该商品的标价是3200元3．此商品的进价是800元4．此商品的进价是700元，5．设该家电的进价为2000元6．(1)每件羽绒衫的标价为100元，成本是300元(2)为保证盈利不低于20元，最多打4折7．盈利的那套原价为140元，亏本的那套原价为210元，因为140＋210＝350＞168×2，所以350—168×2＝14(元)．即服装个体户亏本14元8．销售量应增加10台9．应在108元与144元之间还价。
课时练+第七单元《用方程解决问题》
四、培优训练 曲妍养的金鱼数量是曲米的 2 倍,如果曲妍送给曲米 6 条,曲米和曲妍的金鱼数量就一样
多。曲米和曲妍各有多少条金鱼?
相遇问题
一、每日口算
7 3 12 4 5 3 6 15 1 24 3 6 17 7 21
6、解方程。 3.4 x －48=26.8
13 ( x +5) =169
42 x +25 x =134
5 x －0.8×2.5=5
7、王叔叔、李叔叔两人骑车分别从相距 60km 的两城同时出发，相向而行，经过 2 时两人相遇。王 叔叔每时行 14 km,李叔叔每时行多少千米？ (列方程解答)
练习六
6、某市北站和南站大约相距 9km。一列慢车从北站开出,平均每时行 95km,一列高铁从南站开出，平 均每时行 220km。两车同时开出,相背而行,多少时后两车相距 639 km? (列方程解答)
7、曲波和曲奇合作抄写一-篇美文.曲波每分写 80 个字,曲奇每分写 26 个字。抄完时，曲波抄写的字 数比这篇美文总字数的一半多 50 个字。两人抄写完这篇美文用了多少分？ (列方程解答)
B.100x-75x= 1200
C.1200- 100x= 950-75x
D. 1200-75x = 950 一 100x
三、解方程。
x +6 x =147 x ÷5=4.5
9 m - 6 m =72 5 m -0.8×2.5=5
3 y +5 y =328 1x1x 2 23 3
四、看图列方程解答问题。 1、植物邮票和动物邮票各有多少张？
五下第七单元：《用方程解决问题》知识点归纳
第七单元：《用方程解决问题》7、方程：含有未知数的等式称为方程。
（所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
（方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。
）8、解方程原理：天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
9、解方程的方法：方法一：利用天平平衡原理（即等式的性质）解方程；方法二：利用加、减、乘、除运算数量关系解方程。
10、加、减、乘、除运算数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-两一个加数减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数除法：商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商11、常用数量关系式：路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度总价＝单价×数量单价＝总价÷数量数量＝总价÷单价总产量＝单产量×数量单产量＝总产量÷数量数量＝总产量÷单价被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝差＋减数（大数－小数=相差数大数－相差数=小数小数＋相差数=大数）因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数（一倍量×倍数＝几倍量几倍量÷倍数＝一倍量几倍量÷一倍量＝倍数）工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率12、相遇问题：特点：必须是同时的可根据不同的行程进行分析。
路程=速度和×相遇时间速度和=路程÷相遇时间相遇时间=路程÷速度和速度1=路程÷相遇时间－速度213、列方程解应用题的一般步骤：1、弄清题意，找出未知数，并用x表示。
七上数学列方程解应用题公式
七上数学列方程解应用题公式
七年级上册数学列方程解应用题公式主要包括以下几种：
1. 追及问题：甲、乙两物体在同一直线上运动，如果甲、乙做匀速直线运动，那么追及问题的等量关系为：甲的路程+乙的路程=甲与乙的初始距离。
2. 相遇问题：甲、乙两物体在某地相向而行，经过一段时间它们相遇了。
相遇问题的等量关系是：甲的路程+乙的路程=两地的距离。
3. 航行问题：航行问题可以分为顺水航行和逆水航行两种情况。
在顺水航行中，船的速度等于船在静水中的速度加上水流的速度；在逆水航行中，船的速度等于船在静水中的速度减去水流的速度。
4. 劳力调配问题：这类问题一般涉及三个等量关系，设工作总量为“1”，
若完成某项工作的人数增加，则工作时间减少；若完成某项工作的人数减少，则工作时间增加。
5. 比例问题：若甲、乙两数的比是 k，那么我们可以得到以下等量关系：甲/乙=k，或者甲=k×乙。
6. 工程问题：在工程问题中，工作量、工作时间和工作效率之间的关系非常重要。
一般来说，工作量=工作时间×工作效率。
这些是七年级上册数学列方程解应用题的主要公式和等量关系。
需要注意的是，这些公式和等量关系都是根据实际问题的情况而定的，具体问题需要具体分析。
在解题过程中，还需要注意单位的统一和换算。
人教版数学七年级下册 运用二元一次方程组解决实际问题
二 元
应用
和差倍分、几何面积、工程、配套等...
一 次
审题：弄清题意和题目中的_数__量__关__系_
方
程 组
解
的题
应步
用骤
设元：用字__母__表示题目中的未知数 列方程组：根据_2_个等量关系列出方程组 解方程组：代__入__法__、__加__减__法__ 检验作答
1.(扬州中考)《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其
中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三
十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”，该如何解
决呢？ 解：设鸡有 x 只，兔有 y 只.
由题意，得
x y35， 2x4 y94.
解此方程组得
x23，
y
12.
答：鸡有 23 只，兔有 12 只.
2. 有甲、乙两数，甲数的 3 倍与乙数的 2 倍之和等于 47， 甲数的 5 倍比乙数的 6 倍小 1，这两个数分别是多少？
知识点1：和差倍分问题 合作探究
探究一：养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛，1 天 约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 只大牛和 5 只小 牛，这时 1 天约用饲料 940 kg. 饲养员李大叔估计每 只大牛 1 天约需饲料 18 ~ 20 kg，每只小牛 1 天约需 饲料 7 ~ 8 kg. 你认为李大叔估计的准确吗？
x = 45， 解此方程组得
y = 15.
60 cm
答：每块小长方形地砖的长和宽分别是 45 cm，15 cm.
4. A 地至 B 地的航线长 9750 km，一架飞机从 A 地 顺风飞往 B 地需 12.5 h，它逆风飞行同样的航线需 13 h，求飞机的平均速度与风速.
解：设飞机的平均速度为 x km/h，风速为 y km/h.
七年级上册数学一元一次方程解决问题
七年级上册数学一元一次方程解决问题尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是《实际问题与一元一次方程——销售问题》，选自人教版实验教科书七年级上第三章第四小节第一课时。
下面我从教学目标的确定、教学重点、难点的分析、教学方式与手段的选择、教学过程的设计四个方面来说明这节课的设计思路。
一、教学目标的确定1、教材分析本节课是在学生已经掌握了一元一次方程的解法，并已了解列方程解决实际问题的基本步骤的基础上进行教学的。
本节课的内容和学生的生活关系密切，因而学生会很感兴趣。
本节课中，学生进一步经历列方程解决销售问题的过程，既是对前面所学知识的巩固、应用和加深理解，又是今后学习其它应用问题的铺垫。
2、学情分析小学阶段，学生已经学习了用算术方法解应用题，并能用借助方程表示简单情境中的等量关系。
根据课程要求和教学内容的特点，结合我校学生的实际情况，确定本节课的教学目标如下：3、教学目标(1)理解进价，售价，标价，利润，利润率等相关概念含义及它们的关系；会根据实际问题中的数量关系列方程解决实际问题。
(2)培养学生建模能力，分析问题、解决问题的能力。
(3)在用方程解决实际问题的过程中，体会数学来源于生活，又服务生活。
二、教学重点、难点的分析重点：理解进价，售价，标价，利润，利润率等相关概念的含义及它们之间的关系；根据实际问题寻找等量关系。
难点：设未知数找等量关系。
三、教学方式与手段的选择根据教学内容的特点和学生的认知水平，我在本节课同时采用讲授式和启发式的教学方法，并借助于多媒体展开教学。
四、教学过程的设计具体教学过程分为：复习旧知；创设情境，导入新课；探究学习；练习巩固；归纳总结，布置作业。
（一）复习旧知问题：列方程解应用题的一般步骤是什么？设未知数，列方程，解方程，检验，求解其他未知量，答题。
设计意图：复习列方程解应用题程序化步骤，为本节课的学习做准备。
（二）创设情境导入新课阅读本小节开篇引例，引出本节课课题——销售中的盈亏问题。
用方程解决问题练习题及答案
用方程解决问题练习题及答案1、一条1000米的公路，平均每天修x米，修了8天，还剩下440米。
平均每天修多少米？2、小军有邮票的张数是小林的3倍，他们一共有邮票240张，求小军和小林各有邮票多少张？3、某植物园有松树和榕树120棵，已知松树是榕树棵数的2倍，问榕树，松树各有多少棵？4、饲养场有公鸡和母鸡480只，母鸡比公鸡的2倍还多30只，这个饲养场公鸡和母鸡各有多少只？5、甲仓库粮是乙仓库的3倍，如果从甲仓库运出90吨，从乙仓运出10吨，则两仓库存粮相等，甲乙两仓库原各存粮多少吨？6、一个长方形的周长是35米，长是12.5米，它的宽是多少米？7、学校书法组有168人，比美术组的2倍还多6人。
美术组有多少人？8、商店运来490千克水果，卖了7筐，还剩下147千克，每一筐水果是多少千克？9、学校买一台电脑和一台彩电共用去8860元，已知一台电脑的价格是彩电的2倍，一台电脑和一台彩电各是多少元？10、同学们植树，五六年级一共植了560棵，六年级植的棵数是五年级的1.5倍，两个年级各植多少棵？11、两袋面粉共88千克，甲袋的重量是乙袋的3倍，两袋各多少千克？12、两袋面粉，甲比乙重34千克，甲袋是乙袋的3倍，两袋各多少？13、公共汽车上原有一些人，又上来25人，然后再下去了8人，这时还剩34人，公共汽车上原来有多少人？14、王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长是宽的3倍，这个养鸡场的长和宽各是多少米？15、动物园里猴子的只数是熊猫的6倍，猴子比熊猫多30只，猴子与熊猫各有多少只？16、动物园里猴子的只数是熊猫的6倍，猴子和熊猫共35只，猴子与熊猫各有多少只？17、一枝钢笔的价钱是一枝圆珠笔的4倍，李老师买了一枝钢笔和5枝圆珠笔，一共用了12.6元。
钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？18、上海“东方明珠”电视塔高468米，比一座普通住宅楼的31倍多3米，这幢普通住宅楼高多少米？19、爸爸的年龄是小明的3.7倍，小明比爸爸小27岁。
2022-2023学年苏科版数学七年级上册教案：用方程解决问题
多少个3分球？1、某班学生39人到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人。
每艘船都坐满，问大、小船各租了多少艘？2、甲、乙两球队开展足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分。
甲队胜了几场？解：设小林投中了x个2分球，则投中了(x-4)个3分球。
小结：进一步让学生领会列表法在解决实际问题中的意义。
进球个数得分2分球x 2x3分球(x-4) 3(x-4)等量关系式2分球得分+3分球得分=28方程2x+3(x-4)=28角度的思维。
对学生的成果要给以积极的评价。
板书设计情境创设1、2、例1：………………例2：………………习题………………作业布置P102课后随笔本节课的主导思想是让学生在主动参与、自主探合作学习的过程中，通过阅、思考、分析、概括，学会运用列表法解决较复杂的实际问题，不单纯地进行数学教学。
特别是在本节课“如何列表？”这一难点的突破上，充分调动了学生的能动性，发挥了合作学习的优势，激发了学生的思维，使学生树立了勇于探索的精神。
设计中注重学生感悟知识的转化过程，充分体现了师生互动、生生合作，互补优化的教学特色。
所谓解题建模策略，是帮助学生理解题意，找清楚各量间的关系的一种方法，一种策略，一种途径，一个手段，不要过多地加大对解题策略（列表格）的分析、构建，这不应成为解方程的新的难点.学习时，可用列表格法表示问题的数量关系，列出代数式，帮助理清思路，找准等量关系列方程。
北师版小学五年级下册数学 第七单元 用方程解决问题 第3课时 单元复习课
解形如ax±bx=c这样的方程,要用乘 法分配律,并根据等式性质来解。
具体步骤如下: ax±bx=c
解:(a±b)x=c x=c÷(a±b)
巩固练习
1.解方程。 x＋3x＝12.8 解：x＝3.2
6x－5＝25 解：x＝5
5x－2x＝210 解：x＝70
9＋9m＝90 解：m＝9
2.看图列方程，并解答。
4.水果店运来15筐橘子和12筐苹果，一共重600千克。 每筐橘子重20千克，每筐苹果重多少千克？
解：设每筐苹果重x千克。 15×20＋12x＝600 x＝25
答：每筐苹果重25千克。
5.小红家到小明家的距离是560米。小明和小红同时 离开学校回家，7分后他们同时到家，小明平均每分 走45米，小红平均每分走多少米？
课堂小结
通过本节课的学习活动你有哪些收获？
解：x＋2x＋60＝150 x＝30
解：5x－x＝200 x＝50
3.同学们发起“珍惜水，保护水，节约水，创建节水型校 园”活动。原来每月用水量是现在每月用水量的3倍，原 来每月比现在多用水354吨。现在每月用水多少吨？
解：设现在每月用水x吨。 3x－x＝354 x＝177
答：现在每月用水177吨。
解：设小红平均每分走x米。 （45＋x）×7＝560 x＝35
答：小红平均每分走35米。
6.小明的玻璃球颗数是小刚的2倍，如果小明给小刚 3颗，他俩就一样多了。他们两个人分别有多少颗 玻璃球？
解：设小刚有x颗玻璃球，小明有2x颗玻璃球。 2x－3＝x＋3 x＝6 2x＝2×6＝12
答：小刚有6ห้องสมุดไป่ตู้玻璃球，小明有12颗玻璃球。
义务教育北师大版五年级下册
第七单元 用方程解决问题
北师版五年级下册数学 第7单元 用方程解决问题 第2课时 相遇问题
70x ＋
50x
＝840
解：设出发后x分相遇，那么淘气走了70x米， 笑笑走了50x米。
70x＋50x＝840 120x＝840 x＝7
答：出发后7分相遇。
如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/ 分，他们出发后多长时间相遇？ 解：设出发后x分相遇，
那么淘气走了80x米， 笑笑走了60x米。
8n－n＝14
n=2
4．有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名 打字员同时开始录入。录完这份文件需用多长时间？
解：设录完这份文件需用x分。 100 x+90 x=5700 x=30 答：录完这份文件需用30分。
5．北京到呼和浩特的铁路长660km。一列火车从呼和浩特 开出，每时行驶60km；另一列火车从北京开出，每时行 驶72km。两列火车同时开出，经过几时相遇？
夯实基础（教材P72练一练）
1．张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出发。公园 距天桥50km。
(1)估计两人在哪个地方相遇？在图上标出来，再与同伴说一说你的想法。 (2)出发后几时相遇？相遇地点距公园有多远？列方程解决问题。
2．甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路，他们从两端同时施工，甲 队每天铺80m，乙队每天铺60m，几天后能够铺完这条公路？ 1400米
七 用方程解决问题
相遇问题 （建议一课时完成）
BS 五年级下册
1 课堂探究点 运用方程解决相遇问题
2 课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
课后 作业
速度、时间与路程的关系是： 速度×时间=路程 路程÷速度=时间
路程÷时间=速度 已知其中的两个量，可以求出第三个量！
第七单元 用方程解决问题应用题(试题)北师大版五年级下册数学
第七单元用方程解决问题应用题（试题）五年级下册数学北师大版一、解答题1．一个旅行团在西湖租船游览，如果每条船坐12人，还剩8人；如果每条船坐16人，刚好剩余一条船，租了多少条船？这个旅行团有多少人？2．一辆客车和一辆货车分别从相距210千米的甲、乙两地同时出发，相向而行。
已知客车每时行驶80千米，货车每时行驶60千米，经过几时两车相遇？（列方程解答）3．某班举办联欢会，老师买来了一些水果，其中苹果、香蕉和橘子的质量的值恰好是三个连续的奇数，共重33千克。
已知买的橘子最多，买的苹果最少。
你知道这三种水果各重多少千克吗？4．一辆客车和一辆轿车分别从甲、乙两地同时相向开出，在途中相遇，轿车比客车多行了36km。
已知客车每时行驶62km，轿车每时行驶80km，两车行驶多长时间相遇？（列方程解答）5．甲乙两车共运货物105吨，甲车运的货物是乙车运的2倍，甲乙两车各运货物多少吨？（列方程解答）6．学校新买的羽毛球拍的数量是乒乓球拍数量的3倍，已知乒乓球拍比羽毛球拍少20副，乒乓球拍、羽毛球拍各买了多少副？7．卡车运了多少吨？8．甲地到乙地的铁路线长920km。
一列火车从甲地出发，每时行120km，另一列火车从乙地开出，每时行110km。
两列火车同时出发，经过几时相遇？（列方程解答）9．深圳到武汉的距离大约是1200千米，一辆货车从武汉出发，每时行驶74千米，一辆客车从深圳出发，每时行驶86千米。
两辆车同时出发，几时后能相遇？（用方程解）10．一群猴子共38只，每天共摘桃266个，已知一只公猴每天摘桃10个，一只母猴每天摘桃8个，一只小猴每天摘桃5个。
又知公猴比母猴少4只。
求每种猴各多少只？11．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，在距A地60米处第一次相遇，相遇后两人仍按原速继续行驶，并且在各自到达对方的出发点后立即返回，途中两人在距B地20米处相遇，两次相遇的地点相距多少米？12．停车场客车的辆数是货车的1.5倍，客车开走42辆后，剩下的客车和货车的辆数相等，原来客车和货车各有多少辆？（用方程解）13．五年级有160位同学，经过调查，会游泳的同学是不会游泳同学人数的4倍，五年级会游泳与不会游泳的同学各有多少人？（列方程解答）14．甲、乙两城市之间的铁路长940千米，一列客车以每小时120千米的速度从甲城开往乙城，1小时后有一列货车以每小时85千米的速度从乙城开往甲城，再经过几时两车相遇？15．甲、乙两城相距300千米，一辆汽车由甲城开往乙城，一辆摩托车同时由乙城开往甲城，汽车平均每小时行63千米，3小时后相遇，摩托车平均每小时行多少千米？（列方程解答）16．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，经过4时相遇。
七、方程解决问题几种常见类型题0620
方程问题列方程解应用题的关键是设未知数，一般设较小的量为x，根据题意找出等量关系。
第一种题型用110cm长的角铁焊接成一个长方体框架，如果它的长是宽的2倍，宽是高的1.5倍，那么这个长方体的长、宽、高分别是多少厘米？举一反三1.乐乐买了一支铅笔和一本练习本，一共花了0.99元，练习本的单价是铅笔的2倍。
铅笔和练习本的单价各是多少元？2.超市运来一批水果，其中苹果的质量是梨的3倍，已知运来的苹果比梨重270kg。
运来苹果和梨各多少千克？3.林场今年种了350棵杨树，比种松树棵树的4倍少50棵，林场种了多少棵松树？第二种题型车间内王师傅和江师傅同时装配机器，王师傅每天装配24台，江师傅每天装配20台。
经过多少天王师傅比江师傅多装配56台机器？举一反三1.两车同时从甲、乙两地相对而行，轿车每时行驶42km，中巴车每时行驶38km。
经过几时两车首次相距40km？2.甲乙两地相距480km，客车和货车同时从两地相对开出。
已知客车每时行65km，货车每时行55km，经过几时两车第一次相距30km？3.甲、乙两城市之间的铁路长745km，一列客车以每时85km的速度从甲城开往乙城，1时后有一列货车以每时80km的速度从乙城开往甲城。
再经过多长时间两车相遇？4.一列快车从甲地开往乙地，每时行驶75km，一列慢车同时从乙地开往甲地，每时行驶65km，相遇时快车比慢车多行驶20km。
甲、乙两地相距多少千米？第三种题型甲、乙两船同时从相距486的两地相对开出，经过6时相遇。
如果乙船每时行驶45km，那么甲船每时行驶多少千米？1．甲、乙两工程队铺一条长1440m的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺80m，乙队每天铺60m，几天后能铺完这条公路？2甲、乙两个工程队共同铺铁路，18天共铺3870米。
甲队每天铺110米，乙队每天铺多少米？3挖一条长165米的隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。
甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米。
七年级数学用方程解决问题的教学策略研究
七年级数学用方程解决问题的教学策略研究【摘要】七年级数学课程中，方程解决问题是一个重要的内容，对学生的数学思维能力和问题解决能力有着重要的促进作用。
本文主要围绕七年级数学课程特点展开分析，探讨方程解决问题的重要性，并深入讨论教学策略。
通过案例分析和教学实践与效果分析，探讨如何有效地教授学生解决问题的技巧。
在对教学策略进行总结，并展望未来的研究方向。
通过本文的研究，有望为七年级数学教学提供更深入的指导，促进学生对方程解决问题的理解和运用能力的提升。
【关键词】七年级数学、方程解决问题、教学策略、案例分析、教学实践、效果分析、教学总结、未来研究方向。
1. 引言1.1 研究背景在当前的教育环境下，教师们需要更加关注如何有效地教授七年级数学中的方程解决问题，以帮助学生更好地掌握这一知识点。
对于七年级数学课程中方程解决问题的教学策略进行深入研究，对于提高学生学习兴趣和学习效果具有重要的意义。
本文旨在探讨七年级数学课程中方程解决问题的教学策略，并通过具体案例分析以及教学实践与效果分析，总结出有效的教学方法，以帮助教师更好地教授这一内容，促进学生的数学学习。
1.2 研究意义数统计等。
谢谢！通过深入研究七年级数学课程的特点和方程解决问题的重要性，可以更好地把握教学内容的核心，有利于教师设计合理有效的教学策略。
教学策略的探讨和案例分析可以为教师提供更多的教学方法和实践经验，帮助他们在课堂上更好地引导学生，激发学生学习的兴趣。
通过对教学实践与效果的分析，可以及时发现问题所在，总结经验教训，为今后的教学工作提供参考和指导。
对七年级数学用方程解决问题的教学策略进行研究具有重要的现实意义和推动作用。
2. 正文2.1 七年级数学课程特点分析七年级是初中阶段的起始年级，学生的数学基础较为薄弱，对抽象概念的理解能力有限。
七年级数学课程的特点主要包括以下几点：1. 强调基础知识的巩固：七年级数学课程注重对基本概念和基本技能的训练，包括四则运算、整数运算等。
苏教版初一上册用一元一次方程解决问题知识汇总及专项练习
用一元一次方程解决问题的一般步骤：审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案。
关键在于抓住问题中的数量之间的相等关系，列出方程。
【题型1】月历中数之间的关系问题：同一横行中，后一个数比前一个数多1，同一竖列中，下一个数比上一个多7。
【题型2】比赛问题：胜、负、平局。
【题型3】年龄问题：随着年龄变化但年龄差始终不变。
【题型4】等积变形问题：变形前的体积＝变形后的体积：【题型5】盈余"和"不足"问题：用两种不同的方法描述量。
基本相等关系是：盈时的总量一盈的数量＝亏时的总量+亏的数量。
【题型6】行程问题：(1）相遇、追及问题：甲的行程＋乙的行程＝甲、乙两人总的行程追者的路程＝前者的路程＋原本的路程（2）顺流与逆流问题：顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度一水流速度【题型7】工作总量问题：若问题中没有具体的工作总量，往往把全部工作量看成1。
工作总量＝工作效率×工作时间各部工作分量之和＝总量【题型8】配套问题：列比例式构造方程。
（通过比例关系明确数量之间的关系。
）【题型9】售价(标价)、成本（进价）、利润的关系：商品的利润＝商品的售价一商品的成本 商品的售价=商品的成本×（1±盈利%/亏损%） 利润率＝(商品的利润/商品的成本)x100% 商品的利润=商品的成本×利润率商品打X 折(10X%)后的售价＝商品的标价x 折扣(10X )。
【题型10】银行储蓄问题：年存储利息=本金X 年利率X 年数【题型11】数字问题：两位数的数字之和=十位的数字×10+个位的数字。
【题型12】和差倍分问题：利用和倍差倍解方程。
【题型13】分量与总量问题：各分量之和=总量【题型14】分段收费【题型15】方案问题【题型1】月历中数之间的关系问题例1：某月的月历上竖列相邻的三个数的和是39,则该列的第一个数是（ ）。
A.6B.12C.13D.14例2：小丽在2月的月历上圈出5 个数,呈“十字框”形,它们的和是 55,则中间的数是（ ）。
人教版数学七年级下8.3 第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题教案
典例精析
例1.某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场，平几场？
教学资源课前准备
PPT、多媒体
教学环节
教学过程设计
二次备课
一、复习引入
1.二元一次方程组的定义是什么？
2.二元一次方程组的解法有哪些？
3.列方程解决实际问题，一般有哪些步骤?
视频引入
二、讲授新课
探究点1：列方程组解决简单实际问题
问题1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？
第8单元
课 题名 称
8.3 实际问题与二元一次方程组
8.3.1 利用二元一次方程组解决实际问题
总课时数
2
第（ 1 ）课 时
教材及学情分析
1.教材分析
本节课讲的是七年级《数学》下册第八章第三节的第一课时——用二元一次方程组解决实际问题，在学生已经熟练掌握二元一次方程组的解法的基础上，通过对实际问题审，设，列，解，验，答；经历建立二元一次方程组这种数学模型解决实际问题的过程，体验用方程组解决实际问题的一般方法，进一步提高分析问题与解决问题的能力，进而增强数学应用的意识.
归纳总结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；
七用方程解决问题《相遇问题》教案
5.练习相关典型题目，巩固所学知识，提高解题技巧。
二、核心素养目标
《相遇问题》教学旨在培养学生以下核心素养：
1.数学抽象：通过分析实际问题，抽象出相遇问题的数学模型，提高学生的数学抽象能力。
2.逻辑推理：学会运用逻辑推理方法，将相遇问题转化为方程求解问题，增强学生逻辑思维。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调直线型相遇和环形相遇这两个重点。对于难点部分，如列出等量关系式和解一元一次方程，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相遇问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相遇问题的基本原理。
（3）解一元一次方程，特别是涉及分数和带有括号的方程。
-难点举例：在解方程过程中，如何正确地移项、合并同类项以及消去分数和括号。
（4）将求解结果与实际问题相结合，解释其物理意义。
-难点举例：如何将求解得到的数值代入原问题，解释相遇时间、相遇点等实际意义。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点内容，设计生动有趣的实例，采用直观的教具和多媒体辅助教学，帮助学生形象地理解抽象的数学概念。同时，通过小组讨论、个别辅导等教学方法，引导学生积极思考，逐步突破教学难点，确保学生能够透彻理解和掌握核心知识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解相遇问题的基本概念，包括直线型相遇和环形相遇两种情况。
-通过实例讲解，使学生明确直线型相遇和环形相遇的特点及区别。
（2）掌握列方程解决相遇问题的方法，包括列出等量关系式、设置未知数、解方程等步骤。