单样本非参数检验
非参数检验方法
非参数检验方法一、什么是非参数检验非参数检验（Nonparameteric Tests）是指检验假设（比如均值、方差、分布类型）不依赖样本参数的方法，也可以称为不参数检验，将数据的描述性统计量和判别量作为假设检验的基本工具，而不主张假设服从某个具体的概率分布。
二、非参数检验的优点1、可以使用描述性统计量作为假设检验的基本工具，而不主张数据服从某个具体的概率分布，使得检验更加简单。
2、非参数检验的统计量倪比较有针对性，无论样本量大小，无论是否假定样本服从某个具体概率分布，它都能比较有效计算统计量的有效性、准确性。
3、非参数检验的抽样复杂度较低，当数据量较小时，可以获得较精确的结果。
4、非参数检验可以应用于连续变量或离散变量检验假设，使得非参数检验成为一种常见的统计检验方法。
三、常见的非参数检验方法1、Wilcoxon符号秩检验：Wilcoxon符号秩检验是用于比较两组数据之间不同水平上的秩和的检验，它的统计量是组间的秩和比，假设多个样本的总体服从同一分布，可以用来检验两组数据间的均值或中位数的差异性，即表明两个样本的分布是否有差异。
2、Kruskal-Wallis H检验：Kruskal-Wallis H检验是一种无序秩检验，它能检验总体中多组数据间的均值或中位数的比较，即用来检验多个样本构成的总体是否服从同一分布，要求多组样本的体积相等。
3、Friedman检验：Friedman检验是一种用于多个样本比较的非参数检验，它的检验统计量是秩求和检验，可以检验多个样本构成的总体是否服从相同的分布，从而比较多个样本之间的均值，中位数或众数相对应的所有统计量。
4、Spearman秩相关系数：Spearman秩相关系数是一种测量两个变量相关性程度的方法，它不要求变量服从某种分布，仅要求变量是分类变量或连续变量。
5、Cochran Q检验：Cochran Q检验是变量若干观测值服从同一分布的依赖性检验，可以检验多组数据的差异性是否具有统计学意义，一般用于比较不同实验组间的得分或响应相对于对照组的得分或响应的差异性。
非参数卡方、单样本K-S、两个独立样本检验
非参数卡方检验1.理论非参数检验是在总体分布未知或知道甚少的情况下，不依赖于总体布形态，在总体分布情况不明时，用来检验不同样本是否来自同一总体的统计方法进。
由于非参数检验方法在推断过程中不涉及有关总体分布的参数，因而得名为“非参数”检验。
非参数检验优势：检验条件宽松，适应性强。
针对，非正态、方差不等的已及分布形态未知的数据均适用。
检验方法灵活，用途广泛。
运用符号检验、符号秩检验解决不能直接进行四则运算的定类和定序数据。
非参数检验的计算相对简单，易于理解。
但非参数检验方法对总体分布假定不多，缺乏针对性，且使用的是等级或符号秩，而不是实际数值，容易失去较多信息。
非参数卡方检验：用于检验样本数据的分布是否与某种特定分布情况相同。
非参数卡方检验通过三步检验：1.卡方统计量：X2=B 其中K 是样本分类的个数，0表示实际观测的频数，B 表示理论分布下的频数。
2.拟合优度检验：A.对总体分布建立假设。
B.抽样并编制频率分布表。
C.以原假设为真，导出期望频率。
D.计算统计量。
E.确定自由度，并查x2表，得到临界值。
F.比较x2值与临界值，做出判断。
3.独立性检验A.对总体分布建立假设。
B.抽样并编制r*c 列联表。
C.计算理论频数。
D.计算检验统计量。
E.确定自由度，并查x2表，得到临界值。
F.比较x2值与临界值，做出判断。
2.非参数卡方检验操作步骤第一步：将需检验的数据导入spss中并进行赋值后，点击分析非参数检验、旧对话框、卡方。
图2操作步骤第一步第二步：进入图中对话框后点击，首先将需检验的数据放入检验变量列表中，后在期望值选项中所以类别相等或者值（值：需要手动输入具体的分布情况）。
如果特殊情况需要调整检验置信区间，点击精确，进入图中下方对话框后点击蒙特卡洛法框里收到填入。
点击继续、确定。
图3操作步骤第二步第三步：如果需要看描述统计结果和四分位数值可以点击选项、勾选描述、四分位数。
点击继续、确实。
图4操作步骤第二步3.非参数卡方检验结果然后非参数卡方检验的描述统计、卡方检验频率表、检验统计结果就出来了。
第七章SPSS非参数检验
二、SPSS两独立样本非参数检验
(一)目的 由独立样本数据推断两总体的分布是否存在显著差异
(或两样本是否来自同一总体)。 (二)基本假设 H0：两总体分布无显著差异(两样本来自同一总体) (三)数据要求 样本数据和分组标志
•第七章SPSS非参数检验
二、SPSS两独立样本非参数检验
– 与样本在相同点的累计频率进行比较。如果相差较小，则认为样
本所代表的总体符合指定的总体分布。
•第七章SPSS非参数检验
一、SPSS单样本非参数检验
（三）K-S检验 (4)基本步骤
菜单选项：analyze->nonparametric tests->1-sample k-s 选择待检验的变量入test variable list 框 指定检验的分布名称(test distribution)
将两样本混合并按升序排序 分别计算两个样本在相同点上的累计频数和累计频率 两个累计频率相减。 如果差距较小，则认为两总体分布无显著差异
应保证有较大的样本数
案例：7-5 p194使用寿命
•第七章SPSS非参数检验
二、SPSS两独立样本非参数检验
3.游程？检验(Wald-Wolfowitz runs)
一、SPSS单样本非参数检验
（二）总体分布的二项分布检验 (1)目的
通过样本数据检验样本来自的总体是否服从指定的 概率p的二项分布根据 (2)原假设 样本来自的总体与指定的二项分布无显著差异。 (3)案例7-2 p187 产品合格率
•第七章SPSS非参数检验
一、SPSS单样本非参数检验
（三）K-S检验 (1)目的
•第七章SPSS非参数检验
五、SPSS多配对样本非参数检验
第6章 非参数检验
3 1
17
8.5
8 4
5 2
13 6
7 3
19 10
8+9 = 8.5 2
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Wilcoxon符号秩检验：基本原理 符号秩检验： 符号秩检验
分别计算出差值序列中正数的秩和以及负 数的秩和。 显然，如果零假设成立，W+与W-应该比较 接近。如果二者过大或过小，则说明零假 设不成立。 将正数的秩和或者负数的秩作为检验统计 量，根据其统计分布计算p值，从而可以得 出检验的结论。
中央财经大学统计学院 38
特别说明
符号检验在匹配数据分析应用中只用到差 值的符号，而对差值数值的大小未能考虑， 因而失去了部分信息。Wilcoxon符号秩检 验既考虑差值的符号，又考虑差值的大小， 因此在所需的假设条件满足时其功效比符 号检验高。 Wilcoxon符号秩检验也可以用于单样本中 位数的非参数检验，这时只需要将第二个 样本的值设为零假设中的数值即可。
中央财经大学统计学院 33
符号检验
对于差值序列中正数的个数和负数的个数 按照符号检验的方法进行假设检验
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34
Wilcoxon符号秩检验：基本原理 符号秩检验： 符号秩检验
计算差值绝对值的秩 。 将差值绝对值从小到大排序，其位次就是 的秩（rank），等于0值不参与排序。
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软件操作
在SPSS软件中打开数据文件，选择“分析” “非参数检 验” “1样本K-S”，在弹出的对话框中将“时间”设定为 检验变量；检验分布为默认的“常规”（正态分布）。单 击 “确定”
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19
结果分析
SPSS教程-非参数检验
一般用来对两个独立样本的均数、中位数、离 散趋势、偏度等进行差异比较检验。
两个样本是否独立，主要看在一个总体中抽取 样本对另外一个总体中抽取样本有无影响。
Mann-Whitney检验
=0.18576
计算表
SPSS基本操作
SPSS基本操作
SPSS基本操作
SPSS基本操作
SPSS基本操作
单样本K-S检验
利用样本数据推断样本来自的总体是否服从某一理论 分布，是一种拟合优度的检验方法，适用于探索连续 型随机变量的分布
步骤
计算各样本观测值在理论分布中出现的理论累计概率值F(x) 计算各样本观测值的实际累计概率值S(x) 计算理论累计概率值与实际累计概率值的差D(x) 计算差值序列中最大绝对差值D
针麻效果
(1) Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
表
肺癌 (2) 10 17 19 4
三种病人肺切除术的针麻效果比较肺化脓症Fra bibliotek肺结核
(3)
(4)
24
48
41
65
33
36
7
8
合计 (5) 82 123 88 19
SPSS基本操作
与例7的操作相同
随机区组设计资料的秩和检验
M检验(Friedman法)法计算步骤
将每个区组的数据由小到大分别编秩 计算各处理组的秩和Ri 求平均秩：R=1/2b(k+1) 计算各处理组的（ Ri-R） 求M 查M界值表，F近似法
参数统计（parametric statistics) : 在 统计推断 中，若样本所来自的总体分布为已知的函数形式 （正态/近似正态分布），但其中的参数未知，统 计推断的目的就是对这些未知参数进行估计/检验， 这类统计推断方法称参数统计。
参数检验与非参数检验的区别与应用
参数检验与非参数检验的区别与应用统计学中的参数检验和非参数检验是两种常用的假设检验方法。
本文将详细介绍参数检验和非参数检验的区别以及它们在实际应用中的具体场景。
一、参数检验参数检验是建立在对总体分布形态有所假定的基础上，通过对样本数据进行统计推断，来对总体参数进行假设检验。
它通常要求总体分布服从特定的概率分布，如正态分布。
参数检验的常见方法有：1. 单样本t检验：用于检验样本均值是否与已知总体均值有显著差异。
2. 独立样本t检验：用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
3. 配对样本t检验：用于比较同一组样本在不同条件下的均值是否存在显著差异。
4. 方差分析：用于比较多个样本组之间的均值是否存在显著差异。
参数检验的优势在于其具有较高的效率和灵敏度，适用于对总体分布形态有所了解的情况。
但它也有一些限制，如对分布形态的假设可能不成立，以及对样本量和数据类型的要求较高。
二、非参数检验非参数检验是对总体分布形态没有具体假设的情况下，通过对样本数据进行统计推断，来对总体参数进行假设检验。
非参数检验不少于参数检验的分析方法，常见的包括：1. Wilcoxon符号秩检验：用于比较两个相关样本的差异是否存在显著差异。
2. Mann-Whitney U检验：用于比较两个独立样本的中位数是否存在显著差异。
3. Kruskal-Wallis检验：用于比较多个样本组的中位数是否存在显著差异。
非参数检验的优势在于对总体分布形态没有具体要求，适用于对总体分布了解较少或不了解的情况。
它相对于参数检验来说更具广泛的适用性，但由于其推断效果较差，需要更大的样本量才能达到相同的检验效果。
三、参数检验与非参数检验的区别1. 假设要求：参数检验对总体分布形态有假设要求，如正态分布假设，而非参数检验对总体分布形态没有具体要求。
2. 统计量选择：参数检验基于已知概率分布，可以选择特定的统计量如t值、F值等；而非参数检验使用秩次统计量，如秩和、秩和秩二样序差等。
抽样检验方案的类型有哪些
抽样检验方案的类型有哪些抽样检验方案的类型有哪些摘要：抽样检验是统计学中常用的一种方法，用于判断一个总体是否具有某种特征。
在实际应用中，根据研究目的和数据特点的不同，可以选择不同类型的抽样检验方案。
本文将介绍六种常见的抽样检验方案类型：单样本检验、双样本检验、配对样本检验、方差分析、相关分析和非参数检验，并对每种类型的方案进行详细的叙述和讨论。
关键词：抽样检验，类型，单样本检验，双样本检验，配对样本检验，方差分析，相关分析，非参数检验一、单样本检验单样本检验是指在抽样过程中，只有一个样本参与检验的方法。
它适用于总体参数已知的情况下，通过对样本数据进行统计推断，判断总体是否满足某种特征。
常用的单样本检验方法包括：单样本均值检验、单样本比例检验和单样本方差检验。
单样本检验的步骤包括：建立假设、选择显著性水平、计算统计量和判断决策。
二、双样本检验双样本检验是指在抽样过程中，同时有两个样本参与检验的方法。
它适用于对比两个总体是否相同或不同的情况。
双样本检验常用的方法包括：独立样本 t 检验、配对样本 t 检验和 Mann-Whitney U 检验。
独立样本 t 检验适用于两个独立样本的均值比较，配对样本 t 检验适用于两个相关样本的均值比较，Mann-Whitney U 检验适用于两个独立样本的中位数比较。
三、配对样本检验配对样本检验是指在抽样过程中，每个样本中的观测值之间存在相关关系的方法。
它适用于在相同样本上进行两次观测，比较观测值前后的差异是否显著。
常用的配对样本检验方法包括：配对样本 t 检验和符号检验。
配对样本 t 检验适用于样本差异服从正态分布的情况，符号检验适用于样本差异不服从正态分布的情况。
四、方差分析方差分析是一种用于比较两个以上样本均值是否存在显著差异的方法。
它适用于多个不同总体均值之间的比较。
方差分析常用的方法包括：单因素方差分析和多因素方差分析。
单因素方差分析用于比较一个因素下不同水平之间的均值差异，多因素方差分析用于比较多个因素的交互作用对均值的影响。
非参数检验
200
取显著性水平为0.05，查 2 分布表得临界值
2 0.05
(4)
9.488
，由于
2统计量大于临界值，所以应该拒
绝原假设，即认为消费者对各种品牌茶叶的偏好是有差
别的。
二、符号检验
1. 单样本位置的符号检验
一个随机样本，有 n 个数据
x1,x2,…,xn，其实际的总体中位数为
M，假定的中位数是某个特定值，记 做 M0 。位置检验是检验真实的中位 数和假定的中位数的关系：大于、等 于还是小于。
品牌，每一种只标上A、B、C、D、E，随机抽取1000消费 者，每人都品尝五种茶叶，然后把最偏好的茶叶的字母 写下来。下表是整理后的消费者偏好的频数分布。要求 判断消费者对这几种品牌茶叶的偏好有没有差异？
各种品牌茶叶爱好者的频数分布
喜欢的品牌
A B C D E
合计
人数
220 302 175 80 223
一、 检验
属于拟合程度检验，它是利用随机 样本对总体分布与某种特定
分布拟合程度 的检验 。
检验步骤：
① 确立原假设和备择假设。 ② 按照“原假设为真”的假定，导出 一组期望频数或理论频数。 ③ 计算 2 统计量 。
2 k ( fi ei )2
i1
ei
若统计量的值较大，拒绝原假设。
【例10.14】假定有五种不同牌号的茶叶，但都未标明
市场调查
【例10.15】领导者的领导水平是可以训练的吗？
根据人的聪明程度、人品、受教育状况等，随机抽取30 人配成15对，每对中有一人随机选择受训，另一人不受 训。经过一段时间后，按被设计好的问题评价他们的领 导水平，结果如下表所示。
领导水平评价表
非参数统计_第四章 单样本非参数检验_new
总体是否服从制定p值二项分布的方法，具体过程如下：
二项分布检验
（1）建立零假设和备选假设 ������0 ：样本来自的总体服从指定p值的二项分布； ������1 ：样本来自的总体不服从指定p值的二项分布。 （2）构造统计量 当样本数量������ ≤ 20时，令θ为n-k和k的较大者，根据样本数量n，显著性水平 α和p值，通过查二项分布临界值表，确定θ临界值的上界。 当������ > 20时，可以构造统计量 ������ =
在管理实践中，很多管理学的问题都可以抽象为单样本检验问题，
因此单样本非参数检验也随着管理科学研究的深入得到广泛应用。
卡方检验
一、卡方检验
（一）、分类数据的 拟合优度检验
2
对总体分布的形式建立假设并进行检验。这一类检验问题统称为
分布的拟合检验，它们是一类非参数检验问题。
我们从一个在生物学中很有名的例子开始。 例 在19世纪，孟德尔按颜色与形状把豌豆分为四类：黄圆、绿圆、 黄皱和绿皱。孟德尔根据遗传学原理判断这四类的比例应为9:3:3:1。 为做验证，孟德尔在一次豌豆实验中收获了n=556个豌豆，其中这四 类豌豆的个数分别为315，108，101，32。该数据是否与孟德尔提出 的比例吻合？
为α时，否定域为Θ = ������| ������ > ������1−������ 。
2
（4）计算统计量和做出统计决策 当������ ≤ 20时，若θ超过临界值的上界，拒绝零假设；否则，接受零假设。
当������ > 20时，计算出统计量Z的值。如果统计量的值落在否定域中，拒绝零
非参数统计第二章 单样本检验
第二节 Wilcoxon符号秩检验
基本概念及性质 对称分布的中心一定是中位数，在非对称分布情况下，中
位数不唯一，研究对称中心比中位数更有意义。 例：下面的数据中，O是对称中心吗？
0
检验步骤
Ex.某公司为减少加工费用，决定若铸件重量的中位数超过 25公斤，就转包加工；若不超过25公斤则不转包。现从这 批铸件中随机抽取8件，每件的重量分别为：24.3，25.8， 25.4，24.8，25.2，25.1，25.0，25.5。使用这些数据，能 否作出这批铸件是否转包的决定。
在0.05的水平下，拒绝前面的两个假设.
中位数的置信区间
根据顺序统计量构造置信区间：
P(X(i) M X( j) ) 1 P(M X(i) ) P(M X( j) )
n ki
Ckn
1 n 2
n
Ckn
kj
1 n 2
1 i j n
由于得到的区域是以中位数对称的，
P
定义, s
n
I(xi M0 )
n
, s I(xi M0 ) ，则 s s
n , K min{s ,s}
i1
i1
在零假设情况下 K ~ B(n,0.5)，在显著性水平为 的拒绝域为
Pbinom (K k | n, p 0.5)
其中k是满足上式最大的k值。
结果讨论
结果讨论
H0:M=84,H1:M≠84
按照传统的参数方法，假设房屋价格服从正态分布N(84, σ2)，
则检验统计量为
,t其值X为1.384,结论呢？ s/ n
第一节 符号检验和置信区间
假设总体 F(x) ，Me是总体的中位数，对于假设检验问题：
H0 : Me M0 H1 : Me M0
第3讲单样本非参数检验2二项分布检验
VAR00001
Group 1 Group 2 Total
a. Based on Z Approximation.
二项分布检验的R操作
binom.test(x,N,P)
4.4作业
• 1、用卡方检验住前面例题。 • 2、根据以往经验，新生儿染色体异常率一 般为1%，现某医院观察了当地共400名新 生儿，只发现一例染色体异常，数据见 binominal.sav.问可否推断该地区新生儿染 色体异常率低于一般水平？ • 3、某保险公司主管部门经理估计投保人中 35岁以上者占65%， 随机抽取38人，结果 35岁以上者有24人（样本成数为0.63）， 设，问主管经理的估计是否可靠？
Z Z z 1 2
4.1 二项分布检验的思想和方法 二项分布检验的过程：
（4）计算统计量和做出统计决策 ★当 n 20 ，计算统计量 Z 在拒绝域
Z Z z 1 2
k 0.5 np np(1 p)
解答过程： （1）建立零假设和备选假设
H 0 ：业绩好的新员工服从P值为0.6的二项分布
H 1 ：业绩好的新员工不服从P值为0.6的二项分布
解答过程： （2）构造和计算统计量
k =28，p=0.6,n=32,k=28>(n/2)=16,计算统计量
Z k 0.5 np np(1 p) 28 0.5 32 0.6 32 0.6 (1 0.6) 2.995
Z
n 2
k 0.5 np np(1 p)
k
时取加号，否则取减号（正态性近似的连续型修正，提高近似程度）。
二项分布与正态分布之间的关系
（3）设定显著水平和确定否定域 ★当 n 20 ，零假设成立时，统计量 Z
单样本非参数检验1：卡方检验
（3）设定显著性水平和确定否定域
◆给定显著性水平 的卡方分布。
( k 1 ) ◆否定域为 1
2 2 2
0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00
。
◆在零假设成立时， 2 统计量服从自由度为 k 1
y=chi2(x,5)
◆设样本观察值
n
x xn落入每个区间的实际频数为 f i 1, x 2,...,
则实际频率为 f i ◆当零假设成立时，样本值落在每个区间的概率 p i 可以由 np i 分布函数 F（x精确计算，则每个区间的理论频数为 ） ◆当假设成立时，理论频数
np
i
与实际频数 f i应该相差很小
◆构造统计量
2 ( fi np ห้องสมุดไป่ตู้) np i 1 i 2 k
第3讲 单样本非参数统计—卡方检验
传统的非参数统计
• 单样本非参数检验 • 两样本（独立和相关）非参数检
验 • 多样本（独立和相关）非参数检
验
单样本检验及方法
什么叫单样本检验呢？
在进行统计分析过程中，往往需要根据一 组样本的信息来对某个总体分布或抽样过程是 否随机进行判断，利用一个样本对总体进行推 断的非参数检验。
怎么计算得到的 呢？
日期 实际频数 期 望 频 差 值
2 （ f i - npi ）
fi
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 合计 55 23 18 11 26 20 15 168
率 npi 53.5 19.1 19.1 19.1 19.1 19.1 19.1 168
f i - npi
1.5 3.9 -1.1 -8.1 6.9 0.9 -4.1
非参数统计单样本检验
首先用全部19个数据检验: n=19，c=10，S_=5,S+=4
再用1970年至1984年旳15个数据检验: n=15，c=8，S_=7,S+=0
第五节 游程检验
游程旳概念：
随机游程问题：
一种二元0/1序列当中，一段全由0或者全由1 构成旳串成为一种游程，游程中数据旳个数称 为游程长度，序列中游程旳个数记为R，反应0 和1轮换交替旳频繁程度。在序列长度N固定 旳时候，假如游程过少过者过多，都阐明序列 旳随机性不好。当游程过多或者过少时，就会 怀疑序列旳随机性。
P(R 2k 1) k 1
k
k
N
k 1
()
n
n 1 m 1
2( )( )
P(R 2k)
k 1 k 1 N
()
n
建立了抽样分布之后，在零假设成立时，能够计算P(R c1)或者P(R c2 ) 旳值，进行检验。
随机游程问题：
R=8，m=10， n=11 查表可知，α=0.05下临界值为c1=6，c2=17 因为6<R=8<17，故以为这些数据符合随机性假设
检验原理和计算措施
设是由0或者1构成旳序列 X1,X2,…,Xn ，假设检验问题：
H0 : 数据出现顺序随机 H1 : 数据出现不随机
R为游程个数，假设有 m个0，n 个1，m n N ，这时R取任何一种值
旳概率都是1
/
N ()
n
，R旳条件分布
n 1 m 1 n 1 m 1
( )( ) ( )( )
ab
180
200
220
240
260
1970
1975
1980
单样本非参数检验
单样本非参数检验SPSS单样本非参数检验是对单个总体的分布形态等进行推断的方法，其中包括卡方检验、二项分布检验、K-S检验以及变量值随机性检验等方法。
1、总体分布的卡方检验例如，医学家在研究心脏病人猝死人数与日期的关系时发现：一周之中，星期一心脏病人猝死者较多，其他日子则基本相当。
当天的比例近似为2.8：1：1：1：1：1：1。
现收集到心脏病人死亡日期的样本数据，推断其总体分布是否与上述理论分布相吻合。
卡方检验方法可以根据样本数据，推断总体分布与期望分布或某一理论分布是否存在显著差异，是一种吻合性检验，通常适于对有多项分类值的总体分布的分析。
它的原假设是：样本来自得总体分布与期望分布或某一理论分布无差异。
2、二项分布检验在生活中有很多数据的取值是二值的，例如，人群可以分成男性和女性，产品可以分成合格和不合格，学生可以分成三好学生和非三好学生，投掷硬币实验的结果可以分成出现正面和出现反面等。
通常将这样的二值分别用1或0表示。
如果进行n次相同的实验，则出现两类（1或0）的次数可以用离散型随机变量X来描述。
如果随机变量X为1的概率设为P，则随机变量X值为0的概率Q便等于1-P，形成二项分布。
SPSS的二项分布检验正是要通过样本数据检验样本来自的总体是否服从指定的概率为P的二项分布，其原假设是：样本来自的总体与指定的二项分布无显著差异。
从某产品中随机抽取23个样品进行检测并得到检测结果。
用1表示一级品，用0表示非一级品。
根据抽样结果验证该批产品的一级品率是否为90%。
3、单样本K-S检验K-S检验方法能够利用样本数据推断样本来自的总体是否服从某一理论分布，是一种拟合优度的检验方法，适用于探索连续型随机变量的分布。
例如，收集一批周岁儿童身高的数据，需利用样本数据推断周岁儿童总体的身高是否服从正态分布。
再例如，利用收集的住房状况调查的样本数据，分析家庭人均住房面积是否服从正态分布。
单样本K-S检验的原假设是：样本来自得总体与指定的理论分布无显著差异，SPSS的理论分布主要包括正态分布、均匀分布、指数分布和泊松分布等。
非参数单样本检验方法详解
非参数单样本检验方法详解在统计学中，单样本检验是一种常用的方法，用于判断一个样本的特征是否与总体的平均值存在显著差异。
传统的单样本检验通常基于总体分布的参数假设，例如正态分布。
然而，在某些情况下，总体分布未知或不满足参数假设的前提下，非参数单样本检验就显得尤为重要。
1. 非参数检验的基本概念1.1 参数检验 vs 非参数检验参数检验是基于总体分布的参数建立的，例如平均值、方差等。
常见的参数检验有t检验、z检验等。
不过，参数检验的前提是总体分布满足一定的假设，例如服从正态分布。
非参数检验则不需要对总体分布作出假设，而是以观测样本数据的秩次（排序）来进行统计推断。
这也是非参数检验的优点之一。
1.2 单样本检验方法单样本检验用于判断一个样本（或处理组）是否与总体存在显著差异。
非参数单样本检验主要有以下几种方法：•符号检验：通过计算样本中正、负符号的个数来判断总体的中位数是否有显著差异。
•秩和检验：基于样本数据的秩次（排序），对总体的中位数进行推断。
•威尔科克森符号秩检验：一种对称的非参数检验方法，适用于样本数据不满足正态分布的情况。
•桑普森比较检验：用于判断总体概率分布是否有显著差异的非参数方法。
2. 非参数单样本检验的应用非参数单样本检验方法的应用非常广泛，特别是当数据不满足正态分布或总体分布未知的情况下。
例如，在医学研究中，我们经常需要对某种新药物的疗效进行评估。
这时，可以使用符号检验或秩和检验来判断新药物是否显著优于传统治疗方法。
另外，在市场调研中，我们也可以使用非参数单样本检验方法来判断某种新产品的用户意见是否与已有产品存在显著差异。
3. 使用非参数单样本检验的注意事项在使用非参数单样本检验方法时，需要注意以下几点：•样本容量：非参数方法通常对样本容量没有严格的要求，但较小的样本容量可能会影响检验的效果和可靠性。
•数据类型：非参数方法对数据的要求较为宽松，适用于多种类型的数据，包括定量和定性数据。
第5讲单样本非参数检验4游程检验
令α =0.05，问上面样本数据是否随机？
计算提示
• 大样本，所以游程统计量近似服从标准正 态分布。 • m=10,n=40,R=13 γ =m/n=0.25,代入公式可求出游程统计量的 值(-1.81)，再查标准正态分布表，得临界 值为正负1.96。 因此，落入接受域，数据是随机的
R操作
library(tseries) x=c(1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,0,0,1,1,1,1,1, 1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1 ,1,1,1,1,1) x1=factor(x) runs.test(x1)
前面分析表明：游程个数过大或过小都是不 随机的，而游程个数居中则是随机的。因此， 可构造统计量R，表示游程的个数。再确定该 统计量的分布，则可查表确定拒绝域和接受域， 从而进行假设检验。
游程检验分布表如下： 分别记两组的样本容量分别为n1和n2，哪个为 n1都可以。
游程检验分布表
游程个数R
游程检验分布表
案例3
解决思路
解：中位数为204.6，将小于204.6的设为0，大于204.6的设为1，可得 二分变量。
大家来完成。
Байду номын сангаас
答案
SPSS操作: 用前面数据操作。
P值=0.022，小于0.05，拒绝原 假设，认为数据不具有随机性
手工计算，结果又如何？大家完 成
library(tseries) x=c(156.0,255.5,132.0,246.7,867.9,86.4,610 .4,125.7,150.4,117.6,201.9,207.2,189.8,585. 8,153.1,565.4,511.0,567.0,222.3,141.5) m=mean(x) x1=x-304.68 x2=(x1>0) x3=factor(x2) runs.test(x3)
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这个例子经过简单计算，得到样本均值为96.45，而 样本中位数为91；它们都可作为总体的中心的估计，除 此之外，众数(频率最大的点，本例是88)可作为中间位 置．在本例中，总体分布是未知的，为此从看该数据的 直方图中很难说这是什么分布。
66 75 78 80 81 81 82 83 83 83 83 84 85 85 86 86 86 86 87 87 88 88 88 88 88 89 89 89 89 90 90 91 91 91 91 92 93 93 96 96 96 97 99 100 101 102 103 103 104 104 104 105 106 109 109 110 110 110 111 113 115 116 117 118 155 192
第二章 单样本非参数检验
第一节 符号检验 第二节中位数的置信区间 第三节 Wilcoxon符号秩检验
第一节 符号检验
平均数mean(包括切尾平均数)中位数median 和众数 mode 都可用来表示数据的中心位置，参数数据分析中总 体的中心位置常用均值表示，例如当总体服从正态分布
时，使用 t 检验方法检验均值。而非参数数据分析方法中，
分析：中位数是这个问题中所关心的一个位置参数。 若产品长度真正的中位数大于或小于10米，则生产过 程需要调整。故做双侧检验，建立假设
H 0 : M 10; H1 : M 10
为了对假设作出判定，先要得到检验统计量S +或 S— 。将调查得到数据分别与10比较，算出各个符号的 数目： s + =1， s— =7，n=8。
p 2P(S 1n 8, p 0.5) 0.0704
p大于显著性水平0.05。表明调查数据支持原假设。即 生产过程不需要调整。
第二节 基于符号检验的中位数置信区间
例 我国国有经济15个行业的1996年职工平均工资按从 小到大的次序为（单位：元）
4038 4940 5798 6161 6344 6610 6695 6709 6967 6992 7897 7987 8546 8679 8701 求中位数的置信区间。
j
Cnk
k i
1 2
k
1 2nk jFra bibliotekCnk
k i
1 2
n
由于得到的区域是以中位数位对称的，故
1 p X (k1) M X (nk)
总体的中心位置常用总体的中位数表示，故关于中心位 置的检验问题就是关于中位数的检验问题。
符号检验（SING TEST）是利用正号和负号的数目对
某种假设做出判定的非参数方法。
符号检验虽然是最简单的非参数检验，但它体现 了非参数统计的一些基本思路．首先看一个例子。
例1联合国人员在世界上66个大城市的生活花费指数 (以纽约市1996年12月为100)按自小至大的次序排 列如下(这里北京的指数为99)：
发生的概率仅为0.0124，所以不大可能。也就是说，北
京的生活指数(99)不可能小于世界大城市的中间水准．
对于双边假设检验，为计算方便，一般取S+和 S—中较小的一个做检验统计量；如用K表示，则 K=min(S+,S—)。在本例子中，若是双边检验，P 值应该二倍于单侧检验的。
检验统计量 P-值 检验的结果
30
20
10
Std. Dev = 18.09
Mean = 96.5
0
N = 66.00
70.0
90.0
110.0
130.0
150.0
170.0
190.0
80.0
100.0
120.0
140.0
160.0
180.0
VAR00001
假定用总体中位数M来表示中间位置，就意味着样 本点 X1,取,大X 于n M的概率应该与取小于M的概率相 等。所研究的问题可以看作是只有两种可能“成功” 或“失败”。成功为“+”， 即大于中位数M；失败 为“-”，即小于中位数M。
右侧检验H0 : M 99; H1 : M 99 ，当零假设为真的时， S+应 该不大不小。当S+过大，即有多数的观测值大于99，则认定 中位数99可能太小，目前实际总体的中位数可能要大一些。
双侧检验 H0 : M 99; H1 : M 99 对备择假设H1来说关心的是 等于正的次数是否与等于负的次数有差异。
定义2.1把n个样本点按从小达到的顺序排列，得
X (1) X (2) X (n)
假设顺序统计量X (i) X ( j) ,由X (i) , X ( j) 构成区间 X(i), X(j) 作为中位数的置信区间。
由于大于和小于中位数M的样本点数服从B(N,0.5)
1 p X (i) M X ( j)
令
S+=得正符号的数目 S—=得负符号得数目
可以知道S +或S— 均服从二项分布B（66，0.5）。 则S+和S—可以用来作检验的统计量. 左侧检验H0 : M 99; H1 : M 99，当零假设为真的时， S+应该 不大不小。当S+过小，即只有少数的观测值大于99，则认定 中位数99可能太大，实际总体的中位数可能要小一些。对于
H 0 : M 99; H1 : M 99 H 0 : M 99; H1 : M 99
（s+ =23）
S+ （s+ =23）
P（ S+ <23）=0.0124
2P（ S+ <23）=0.0248
拒绝零假设
拒绝零假设
结论
中位数小于99
中位数不等于99
[例] 生产过程是否需要调整。 某企业生产一种钢管，规定长度的中位数是l0米。现 随机地：从正在生产的生产线上选取10根进行测量， 结果： 9.8 10.1 9.7 9.9 9.8 10.0 9.7 10.0 9.9 9.8
一般情况，备择假设采用我们觉得有道理的方向。上面的 例题采用左侧检验，备择检验：M<99。因为只有一点为99， 舍去这一点，于是从66减少到65。而s+=23在零假设下(下 面概率p=0.5)，二项分布的概率
B(23,65,0.5) C6253 (0.5)23 (1 0.5)6523
就是该检验的p值。P（S+ <23）=0.0124。 也就是说，在零假设下，目前由该样本所代表的事件的