数学史和数学方法论
数学史和方法论 自学考试提纲
第一章数学的萌芽 1古埃及的数学 公元前2900年以后，埃及人建造了许多金字塔，作为法老的坟墓。
从金字塔的结构，可知当时埃及人已懂得不少天文和几何的知识。
例如基底直角的误差与底面正方形两边同正北的偏差都非常小。
现今对古埃及数学的认识，主要根据两卷用僧侣文写成的纸草书；一卷藏在伦敦，叫做兰德纸草书，一卷藏在莫斯科。
2埃及最古老的文字是象形文字，后来演变成一种较简单的书写体，通常叫僧侣文。
除了这两卷纸草书外，还有一些写在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木头上的史料，藏于世界各地。
两卷纸草书的年代在公元前1850～前1650年之间，相当于中国的夏代。
3古埃及的计数制 埃及很早就用十进记数法，古埃及人的计数系统是叠加制，但却不知道位值制，每一个较高的单位是用特殊的符号来表示的。
例如111，象形文字写成三个不同的字符，而不是将 1重复三次。
埃及算术主要是加法，而乘法是加法的重复。
他们能解决一些一元一次方程的问题，并有等差、等比数列的初步知识。
占特别重要地位的是分数算法，即把所有分数都化成单位分数(即分子是1的分数)的和。
兰德纸草书用很大的篇幅来记载2/N(N 从5到101)型的分数分解成单位分数的结果。
为什么要这样分解以及用什么方法去分解，到现在还是一个谜。
这种繁杂的分数算法实际上阻碍了算术的进一步发展。
纸草书还给出圆面积的计算方法：将直径减去它的1/9之后再平方。
计算的结果相当于用 3.1605作为圆周率，不过他们并没有圆周率这个概念。
根据莫斯科纸草书，推测他们也许知道正四棱台体积的计算方法。
总之，古代埃及人积累了一定的实践经验，但还没有上升为系统的理论。
4埃及几何的突出成就：古埃及人在建筑规模宏大的教堂、金字塔等都需要测量，尼罗河水泛滥后冲刷了许多边界标记，为他们认识基本几何形状和形成几何概念提供了实际背景。
因此古埃及人的几何学知识较为丰富，在两种纸草书中，有26个十几何问题,许多与金字塔有关，如：在莫斯科纸草书中有：一个截顶金,字塔的垂直高度为6，底边为4，顶边为2求体积。
浅论高等数学的发展历史及学习方法
浅论高等数学的发展历史及学习方法高等数学是数学中的一门重要学科，它涵盖了微积分、线性代数、概率论等内容。
它的发展历史可以追溯到古代，经过了许多学者的不断努力和探索。
在学习高等数学时，我们可以采用一些有效的学习方法来提升学习效果。
高等数学的发展历史可以追溯到古希腊时期。
古希腊的数学家阿基米德在几何学方面做出了杰出的贡献，他提出了许多几何定律，为后来的几何学研究奠定了基础。
古希腊的毕达哥拉斯学派也对高等数学的发展起到了重要的推动作用。
在中世纪，欧洲的数学开始复兴。
数学家费马提出了著名的费马定理，对后来的数论研究起到了重要的推动作用。
牛顿、莱布尼兹等人的微积分理论的出现，为高等数学的发展注入了新的活力。
在现代，高等数学已经成为了数学教育的重要组成部分。
它的内容丰富多样，包括微积分、线性代数、概率论等多个分支。
这些内容不仅在科学技术领域有广泛的应用，而且在其他学科中也起到了重要的作用。
在学习高等数学时，我们可以采用以下几种有效的学习方法来提升学习效果。
我们应该建立扎实的数学基础。
高等数学是建立在初等数学的基础之上的，所以我们应该对初等数学的知识进行巩固和提高。
只有建立起扎实的数学基础，我们才能更好地理解高等数学的内容。
我们应该注重理论与实践的结合。
高等数学的内容较为抽象，有时很难直观地理解。
我们应该结合实际问题进行学习，尝试将理论与实践相结合，能够更加深入地理解和掌握知识。
我们可以多进行练习和实践。
高等数学需要大量的练习来巩固知识和提高技能。
我们可以多做题目，多进行实践操作，通过不断地反复练习，逐渐掌握和应用高等数学的知识。
我们还可以利用现代技术手段来辅助学习。
如今，有许多数学软件和在线教育平台可以帮助我们更好地学习高等数学。
我们可以利用这些工具来进行学习和实践，提高学习效果。
高等数学作为数学中一门重要的学科，对我们的学习和发展具有重要的意义。
通过建立扎实的数学基础，注重理论与实践的结合，多进行练习和实践，利用现代技术手段辅助学习，我们可以更好地学习和应用高等数学的知识。
浅论高等数学的发展历史及学习方法
浅论高等数学的发展历史及学习方法高等数学是一门研究数学中的基本概念和方法的学科，它的发展历史可以追溯到古希腊时期。
在古希腊，数学主要是几何学的研究，例如欧几里得的《几何原本》。
高等数学的核心概念之一是微积分，它是一个研究变化和运动的工具。
微积分的发展可以追溯到17世纪的牛顿和莱布尼茨。
他们独立地发展了微积分的基本概念，例如导数和积分，为后来的数学研究奠定了基础。
随着科学技术的进步，高等数学的应用范围逐渐扩大。
19世纪末到20世纪初，数学家们开始研究更加抽象和复杂的数学对象，例如函数和矩阵。
他们提出了一系列新的数学理论和方法，例如复变函数论和线性代数。
这些理论和方法被广泛地应用于物理学、工程学和经济学等领域，推动了现代科学的发展。
在学习高等数学时，我们需要掌握一些基本的数学概念和方法。
我们需要掌握代数学的基本概念，例如方程、不等式和函数等。
这些概念是高等数学的基础，也是理解和应用高等数学的关键。
我们需要学习微积分的基本概念和方法，例如极限、导数和积分等。
微积分是高等数学的核心内容，它是研究变化和运动的重要工具。
我们需要学习线性代数的基本概念和方法，例如矩阵和向量等。
线性代数是研究多元关系和空间变换的重要工具，它在物理学和工程学中有广泛的应用。
在学习高等数学时，我们可以采用一些有效的学习方法。
我们可以理论与实践相结合。
高等数学是一门应用性的学科，理解概念和方法的关键是将其与实际问题相结合。
我们可以通过解决实际问题来加深对高等数学的理解。
我们可以注重思维的训练。
高等数学需要具备一定的逻辑推理和抽象思维能力，我们可以通过解决一些有挑战性的数学问题来提高自己的思维能力。
我们可以培养数学直觉。
高等数学中的许多概念和方法虽然具有一定的抽象性，但是它们往往有着直观的几何和物理意义。
我们可以通过多做几何和物理上的类比来培养自己的数学直觉，加深对高等数学的理解。
浅论高等数学的发展历史及学习方法
浅论高等数学的发展历史及学习方法
在中世纪，欧洲的大学开始教授一些现代高等数学的基础知识，如代数和几何等。
真
正意义上的高等数学的发展始于17世纪的微积分诞生。
微积分由英国数学家牛顿和德国数学家莱布尼兹同时独立发现，并且为当时的科学研究提供了重要支持。
从此，微积分成为
了高等数学的核心内容。
18世纪末19世纪初，法国数学家拉格朗日、拉普拉斯等人奠定
了微积分的严格基础，使其成为一门完整的学科。
随着数学的发展，高等数学的内容也逐渐丰富起来。
除了微积分外，线性代数、概率
论与数理统计、常微分方程、偏微分方程等也成为了高等数学的重要组成部分。
尤其是线
性代数的出现，使得高等数学的研究更加深入，计算机科学和工程技术等学科中的应用也
得以快速发展。
在学习高等数学时，学习方法至关重要。
第一，要注重理论基础的学习。
高等数学的
理论基础是建立在中学数学基础上的，因此对中学数学基础的掌握是学习高等数学的前提。
第二，要注重实际问题的应用。
高等数学的内容广泛且深入，掌握其中的原理和方法并能
够灵活应用于实际问题是非常重要的。
要注重思维能力的培养。
高等数学要求学生具备较
强的抽象思维能力和逻辑推理能力，有时候还需要一定的创造力。
学生在学习过程中应注
重思维能力的培养，可以通过做一些数学推理题目来提高。
第四，要注重实践操作的训练。
高等数学是一门实践性很强的学科，只有通过大量的实践操作，才能更好地理解数学的原
理和方法。
学生应多做一些习题、实验和实践项目。
浅论高等数学的发展历史及学习方法
浅论高等数学的发展历史及学习方法高等数学是现代数学学科之
一，也是理科的基础学科。
其发展历史可以追溯到古希腊时期，从古代到现代，高等数学已经发展了几千年的历史。
古希腊时期，高等数学的发展始于古希腊的几何学家，他们构建了几何学的基础，提出了许多几何定理，如勾股定理等，并开展了一些推理推论的研究，为数学的发展奠定了基础。
此外，古希腊人还发现了椭圆和抛物线，并创立了数学分析学。
高等数学的研究方法主要有以下几点：
1、理解数学概念：研究高等数学时，要先理解数学概念，把握数学知识结构，并建立起数学知识体系。
2、熟悉数学公式：要熟练掌握高等数学的公式，记住数
学公式，并能够熟练运用。
3、练习数学题：多做数学题，多总结解题方法，解决高
等数学中出现的问题。
4、牢记数学定理：要牢记高等数学中重要的定理，并能
够熟练运用它们解决实际问题。
5、加强与现实的联系：要把高等数学与现实生活联系起来，让数学更加有趣，更加实用。
高等数学的发展历史源远流长，研究方法也要实践出真知，只有把握好研究方法，才能更好的研究高等数学。
数学史与数学方法论.doc
高纲1264江苏省高等教育自学考试大纲28122数学史与数学方法论江苏教育学院编江苏省高等教育自学考试委员会办公室一课程性质及其设置目的与要求（一）课程性质与特点数学史以数学发展的脉络为主线，讲述了数学学科的一些重要的思想方法及其产生、发展的过程。
数学方法论研究了数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则。
数学方法论的研究以数学史为依据，人们对数学史的思考、总结与提升促着数学方法论的发展和完善。
对于数学史与数学方法论的学习，有助于教师提高数学素养。
（二）课程设置目的课程内容包括：数学史与数学方法论两部分。
课程设置目的和要求：使应考者了解数学发展的历史和一些常用的思想方法，从而提高应考者分析问题、解决问题的能力；进一步提高应考者的数学素养；通过对历史的学习，激发应考者数学学习的积极性，为他们今后成为合格的数学教师提供帮助。
二课程内容与考核目标第一部分数学史第一章数学的萌芽（一）课程内容古埃及的数学、古巴比伦的数学。
（二）学习与考核要求了解数学的起源；埃及和巴比伦的主要远古数学文献，以及重要数学成就。
第二章希腊的数学（一）课程内容数学学派与演绎数学的产生、希腊数学的黄金时代、希腊数学的衰落。
（二）学习与考核要求1.了解希腊数学初创期、黄金时代和后期的主要数学发现和发展。
2.了解阿基米德、托勒密、丢番图和海伦等重要数学家的数学成就。
3.正确理解《几何原本》的历史贡献、希腊数学的特色和局限性。
4. 三大几何难题。
第三章印度与阿拉伯的数学（一）课程内容印度的数学、阿拉伯的数学。
（二）学习与考核要求1.了解印度和阿拉伯在中世纪前后的数学发展2. 了解印度和阿拉伯数学的杰出的数学家的主要数学贡献。
第四章中国古代数学（一）课程内容先秦时期、汉唐时期、宋元时期、明清时期中国传统数学的发展、中国传统数学的特点。
（二）学习与考核要求1.了解中国古典数学的形成和发展情况。
《九章算术》等算经的主要内容。
《数学方法论数学史》课件
代数学的发展
早期代数学家提出了代数方程、数学符号和代数运算的基本概念。
伊斯兰黄金时代的数学
算学之父：哈瓦里斯米
几何学的繁荣
他的著作奠定了代数学和算术的 基础，继续对数学产生深远影响。
通过阿拉伯数学家的工作，扩展 了古希腊几何学的领域和应用。
天文学与仪器
伊斯兰数学家的贡献使天文学发 展，并促进了仪器的制造和使用。
欧几里德的几何学
奠定了几何学的基石，提出 了五条公设和一条公理。
阿基米德的数学
使用无穷小和无穷大进行数 学计算，推动了数学的发展。
印度的数学成就与发展
1
印度数字系统
发明了阿拉伯数字和零的概念，对数学计算和记录产生了重大影响。
2
发现无穷级数
用连分数表示平方根和圆周率，为数学领域带来了新的思维方式。
3
数学方法的引入与发展
不同领域的数学方法，如统计学、图论和代数学，为解决实际问题提供了新 的工具和思维方式。
高维数学的诞生和发展
随着科学和技术的发展，高维数学的研究和应用日益重要，如向量空间和多 元微积分。
现代数学的发展走向
数学领域不断拓展和深化，涵盖了数学的各个分支和交叉学科，如数论、拓 扑学和数学物理。
文艺复兴时期的数学
1 数学在艺术中的应用 2 符号与符号逻辑的发 3 微积分的诞生
展
数学与艺术的结合，如透
牛顿和莱布尼兹的发现，
视绘画和黄金分割，为文
代数符号的引入和逻辑计
为数学分析和科学的发展
艺复兴时期的艺术注入了
算规则的制定，推动了数
开辟了道路。
新的灵感。
学在逻辑学和哲学中的应
用。
新兴数学：微积分和数学分析
第一讲 数学方法论数学史
[19] Edward，C.H.张理京译． 微积分发展史
[20] 田怀录.微积分与牛顿，莱布尼兹. [21]高希尧.世界数学史略 [22] 袁小明.数学史话 [23] 汪晓勤，韩祥临.中学数学中的数学史
数学教学研究或数学通报
[1]悠久的历史文化，精彩的数学归纳法
▲ 数学的对象
※ 几何、代数、分析向更一般化、抽象化、多样化发展 ※ 数学方法成为数学研究的对象 ※ 数学研究对象： 定义在任意性质的元素集上的运算和关系， 由于遵循的公理系统不同而形成不同的数学结构。
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主要发明创造
数学分析 解析几何－－ 高等几何 方程 －－ 高等代数
※ 三大转折： 微积分 －－
☆ 原始算法的积累时期
☆ ☆ 古希腊演绎几何时期 算法的繁荣时期
☆
☆
近代数学与演绎倾向倾向时期
机器证明的算法倾向时期
☆ 原始算法积累时期（公元前六世纪）
初等算法： 整数、分数的算术运算法则，如中国的九 九乘法口诀
简单的代数方程（一元二次方程）的解算
简单几何图形的面积、体积计算公式
埃及的纸草书（莫斯科纸草书、 莱茵特纸草）、
[10] Paul Ernesl. 齐建华译,数学教育哲学 [11] 张楚廷.数学文化 [12] [13] [14] 齐民友.数学与文化 (美)M·克莱因，张祖贵译，西方文化中的数学 H.伊夫斯. 欧阳绛译,数学史上的里程碑
[15]
李文林.数学史概论
[16] L.A.怀特，文化的科学,
[17] Carl B. Boyer ．唐生译．微积分概念发展史
※
割圆术算法(祖率) 3.1415926＜π ＜3.1415927
数学教育的历史逻辑及方法论研究
数学教育的历史逻辑及方法论研究一、引言二、数学教育的历史发展1.古代数学教育2.中世纪数学教育3.近现代数学教育三、数学教育的逻辑模式1.逻辑思维能力的培养2.解决问题的能力培养3.抽象思维能力的培养四、数学教育的方法论1.传统教学方法2.创新教学方法3.多样化教学方法五、数学教育的未来发展趋势六、结论引言数学是一门古老而又重要的学科，数学教育作为数学学科的传承和发展,对培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力具有重要意义。
因此，数学教育的历史逻辑及方法论研究成为了当今教育领域中备受关注的话题。
2数学教育的历史发展1.古代数学教育古代数学教育起源于古埃及和古希腊。
在古埃及，学生通过石碑上的数学题目来学习数学，这些题目主要是关于几何和代数方面的问题。
而古希腊的数学教育则更加重视数学的理论研究和证明。
古希腊的数学教育注重逻辑推理和数学思维的培养，为后世数学教育奠定了坚实的基础。
2.中世纪数学教育中世纪的数学教育主要有基督教传统和伊斯兰教传统。
在基督教传统中，数学教育主要着重于宗教和哲学方面的数学知识，而在伊斯兰教传统中，数学教育则更加注重于代数和几何方面的知识。
中世纪数学教育虽然不如古代数学教育那样繁盛，但仍在思想文化交流方面发挥了积极作用。
3.近现代数学教育近现代数学教育的兴起是在文艺复兴时期，其对数学教育的发展做出了重大贡献。
近现代数学教育注重数学的应用，并开始形成了专门的数学教育机构和体系。
20世纪以来，随着计算机和信息技术的飞速发展，数学教育在世界范围内得到了普及和发展。
数学教育的逻辑模式1.逻辑思维能力的培养数学教育应该注重培养学生的逻辑思维能力。
逻辑思维是数学推理和证明的基础，也是数学问题解决的核心能力。
通过数学教育，学生应当能够理清问题的思路，进行推理分析，并得出合理的解决方案。
2.解决问题的能力培养数学是解决实际问题的工具，因此数学教育应该注重培养学生解决问题的能力。
这需要学生在学习数学知识的基础上，能够将所学知识应用到实际问题中，进行问题的分析和解决。
数学历史回顾对数学方法论的启示
数学历史回顾对数学方法论的启示
数学学院 1002BS 何敏 14101401083 序号32 每一门学科在被拿上讲台当书本学习前，都经过了一定的历史，数学也一样。
而数学方法论是数学创造、产生和发展研究的一种工具，而这个工具的进一步研究便形成了今天的数学方法论。
举个简单的例子，远古时期的石器时代，人们为了记录捕猎的数量就用绳子打结，后来结多了，无法数清了，然后就逐渐产生了数字。
这是一个简单的记录数字方法的故事，而这个方法却有着重大意义，以至于延伸至今。
当然还有我们熟知的运算符号，它也是经验累积而逐渐形成乃至流传至今的。
而关于数学方法论的发展史却是尤为丰富的。
首先是笛卡尔著作的《方法论》，后来莱布尼茨又在此基础上编著了《论发明的技巧》，其实这与方法论的理解还是大同小异的。
之后阿达玛又写出了《数学领域的发明心理学》，虽未提及到数学研究的方法，但却涉猎了数学发明的内在现象。
当然还有更为直接的阐述方法论的书籍，那便是庞加莱的《科学与方法》。
而波利亚的《数学与猜想》也很大程度上与方法论扯上了关联，我们认为的猜想还可以理解为合情推理，这从某种程度上又告知人们数学方法论作为研究数学工具的用法。
当然与此类似的书籍还有压力山洛夫《数学——它的内容、方法与意义》和米山国藏的《数学的精神、思想与方法》。
这些历史故事与历史书籍，关乎于数学的，都在说明一个事实，那就是欧拉所说的“对于数学科学来说，需要观察，也需要实验”，
不论是作为哪种学科的工具，都是经验、实验积累而逐步形成与发展的。
数学史与方法论资料
第一章一、数学的起源:古埃及人在建造神奇的金字塔、狮身人面像以及神庙的同时，也创立了相当发达的数学，保存至今有关数学的纸草书有两种：一是陈列于英国伦敦大不列颠博物馆东方展室中的兰德纸草书；二是收藏于俄国莫斯科美术博物馆，被称为莫斯科纸草书。
二、1、古埃及人的计数制：使用的是十进制，并且有数字的专门符号，当一个数出现某个数码的若干倍时，就将它的符号重复若干次，这说明，技术系统是叠加制而不是位值制。
以有分数概念。
2、古埃及代数：纸草书中出现“计算若干”的问题，实际上相当于方程问题，他们解决这类问题的方法是试位法。
有关数列问题记载。
3古埃及几何：古埃及人通过具体问题说明了正四棱台的体积公式（如：）著名数学史家贝尔形象地将这一古埃及数学杰作称为“最伟大的埃及金字塔”。
三4、古埃及的几何学：古埃及人用具体问题说明了正四棱台的体积公式(三、1、古巴比伦的计数制：他们用的是楔形文字，计数系统是60进制。
2、古巴比伦的代数：已经知道某些类型的一元二次方程的求根公式，他们还讨论了某些三次方程和双二次方程的解法。
还发现了级数问题，勾股数表。
3古巴比伦的几何：实际中的几何问题都可以转化为代数问题，他们的面积和体积计算是按照一些固定的法则和公式给出的。
4、古巴比伦的天文学;公元前5000年到公元前4000年，古巴比伦人就已开始使用年、月、日的天文历法，他们年历是从春分开始的，一年有12个月，每月有30天，每6年加上第13个月作为闰月，一星期有7天。
第二章1、希腊数学初创期主要数学发现和发展：公元前6世纪—公元前3世纪期间出现许多数学学派（1）享有“希腊科学之父”盛誉的泰勒斯创立了古希腊历史上的第一个数学学派——爱奥尼亚学派。
内接于半圆的角必为直角这一定理被人们称为“泰勒斯定理”。
泰勒斯将逻辑学中演绎推理引入数学，奠定了演绎数学的基础，这使他获得第一位数学家和论证几何学鼻祖的美誉。
曾经利用相似直角三角形通过测量手杖和金字塔的影子长求出金字塔的高度，又用全等三角形的知识计算出海船到海岸的距离，被西方称为“测量学的鼻祖”。
数学史和方法论资料
第二章希腊的数学一、古典时期的希腊数学（公元前6世纪——公元前3世纪）1、爱奥尼亚学派和演绎证明（1）创立人：泰勒斯（希腊科学之父）（2）发现5个面题：圆被任一直径二等分；等腰三角形的两个底角相等；两条直线相交，对顶角相等；两个三角形，有两个角和一条边对应相等，这两个三角形全等；内接于半圆的角必为直角。
（泰勒斯定理）（3）意义贡献：泰勒斯对数学学科的发展的贡献不仅仅在于他发现了这些定理，更重要的是泰勒斯提供了某种逻辑推理，实际上泰勒是将逻辑学中的演绎推理引入了数学，故他获得了第一位数学家和论证几何学鼻祖的美誉。
2、毕达哥拉斯学派与“万物皆数”（1）创立人：毕达哥拉斯（2）信条：“万物皆数”，认为：数是有单子或1产生的，因此将1命名为“原因数”，，信奉和崇拜10，认为10是完美和谐的标志。
（3）成就：①定义了许多数的概念：完全数（一个数等于除他本身以外的全部因数之和，如6=1+2+3；28=1+2+4+7+14）；盈数（一个数大于除他本身以外的全部因数之和，如10＞1+2+5）；亏数（一个数小于除他本身以外的全部因数之和，如12＜1+2+3+4+6）；亲和数（若两个数中任一个数除本身以外的全部因子之和等于另一个数，则称为亲和数，如220和284，220的因子之和是284，284的因子之和是220。
）②形数：毕达哥拉斯学派许多关于数的规律的发现多是借助图形的直观分析得到的。
三角形数：正方形数：③三种平均数：毕达哥拉斯学派认为美是和谐与比例。
算术平均值：A= ；几何平均值G= ，调和平均值H=④勾股定理：最早是毕达哥拉斯学派发现的，宰了一百头牛来祭神，又称“百牛定理”⑤发现不可公度量：毕达哥拉斯学派相信任何量都可以表示乘两个整数之比（即某个有理量），后发现正方形的对角线和其一边构成了不可公度线段，不可公度量得发现，是数学史上的“第一次数学危机”。
毕达哥拉斯学派的不可公度量向希腊数学提出了一个难题，就是如何处理离散与连续、有限与无限的关系3、芝诺悖论与巧辩学派（1）芝诺的三个关于运动的悖论：二分说：（物体的运动是不存在的）；阿基里斯追龟说；飞箭静止说（飞行的箭在其飞行的过程中的每一瞬间总是停留在某一个确定的位置上，它此时是不动的。
谈数学史及数学方法论学习的重要性
们会 看 到并 真正 体会 到数 学 的理 论 和发 展 ， 也决 不
是单 纯 的知识 、 巧 的堆砌 ， 技 单纯 的逻辑 的推 导 ， 而
趣 ， 反 ， 们对 数学 哲学 问题 ， 相 他 对在数 学 史 中数 学方 法 的辩 证法 的 活力兴趣 甚浓 。这样 ， 通过 数 学
史及数 学方 法论 的学 习 ， 就从 而能提 高学 生学 习数学 的兴趣 与质量 。从 另 一方 面讲 ， 学史及 数 学 数 方法论 的 内容十分 丰 富 ， 与近代 数学关 系密切 。 习数 学史 和数 学方 法论更 有利 于数 学教 师从 哲 学 学
对 于教 数学 的教师来 说 是必 要的 。 二 、数 学是 充满 诗意 的感情 的 通 过数学 史 、 学哲 学 和数学 方法论 的分 析 ， 数 人
学 习一 些 数学 史 及 数 学方 法论 ， 充分 利 用学 生 的 并
学 习兴 趣 ， 时适 当地 教授 给学 生 ， 适 这将 有利 于数 学
数学 的每一个 发 展 和创 造 都 是 和科 学哲 学 、 识论 认
的 突破 相伴 的 ， 且具 有 巨 大 的斗 争 、 苦 和快 乐 ， 并 痛
方 面的修 养 。开 设有 关数 学史 、 数学 方法论 的课 程 ， 对 提高这 方面 的修 养 ， 培养 学 生热爱 数学 学 习 ， 热爱 数学 教育会 有 比较 直接 的影 响 。
作 者 简介 ： 张静 ， ， 究 方 向 ： 学 。 女 研 数
浅论高等数学的发展历史及学习方法
浅论高等数学的发展历史及学习方法高等数学是指从微积分、线性代数、概率论等方面对数学进行深入研究的学科。
在现代数学的体系中，高等数学是数学学科的重要组成部分之一。
在物理、工程、计算机科学等应用领域，高等数学也是必不可少的基础学科。
本文将从高等数学的发展历史和学习方法两方面进行浅论。
1、微积分的发展微积分是高等数学的重要分支。
17世纪初，牛顿和莱布尼茨开创了微积分的理论体系，从而推动了科学的发展。
18世纪，欧拉、拉格朗日、科西、拉普拉斯等数学家进一步拓展了微积分在数学和物理领域中的应用。
19世纪，高斯、柯西等数学家将微积分与复变函数理论等方面结合起来，使得微积分得到了更加广泛的应用。
20世纪以来，微积分还在概率论、偏微分方程等领域中发挥着重要的作用。
2、线性代数的发展线性代数是数学中的另一个重要分支。
19世纪初，高斯、凯莱和李卜兹等数学家在研究代数系统的基础上，创立了线性代数的体系。
20世纪初，线性代数在矩阵论和线性优化等方面有了广泛的应用。
到了20世纪中期，线性代数的理论体系得到了进一步的拓展和完善，并开始在计算机科学和人工智能等领域中发挥重要作用。
3、概率论的发展概率论也是高等数学中的一个重要分支。
概率论的基础可以追溯到17世纪初，但其现代形式的体系是在20世纪初确定的。
20世纪中期，随机过程理论在概率论研究中应用，使概率论得到了更加深入的探究。
同时，在统计学、金融学等领域中的应用也促进了概率论的发展。
1、抓住前置知识高等数学是建立在基础数学基础上的学科，因此在学习高等数学之前，必须掌握良好的前置知识。
例如，要学习微积分，必须先学好初等数学中的代数、三角学等知识；要学习线性代数，必须先掌握向量、矩阵等基本知识。
只有充分掌握了前置知识，才能更好地理解高等数学的概念和方法。
2、注重实践高等数学是一门理论和实践相结合的学科。
因此，不仅要掌握理论知识，还要注重实践操作。
例如，在学习微积分时，应多进行练习，掌握不同类型的微积分题目。
浅论高等数学的发展历史及学习方法
浅论高等数学的发展历史及学习方法高等数学作为数学的一门重要分支，对于理工科学生来说是一门必修课程。
它以微积分为基础，涉及到了函数、极限、导数、积分等等内容，是理解分析问题、解决实际问题的基础。
高等数学的发展历史可以追溯到17世纪。
当时，数学家们开始研究函数的极限，并发展出微积分的基本理论。
牛顿和莱布尼茨是微积分的创始人，他们独立地发展了微积分的理论和计算方法。
微积分的发展为数学的应用提供了基础，也为科学的发展提供了巨大的动力。
在18世纪，欧拉进一步发展了微积分的理论，提出了复变量函数的概念和计算方法。
他对数学分析的研究成果，对后来的数学发展产生了深远的影响。
欧拉的研究成果奠定了高等数学的基础，也为现代数学的发展奠定了基础。
19世纪，高等数学经历了一场革命性的变革。
庞加莱提出了拓扑学的理论，为几何学的发展提供了新的方向。
高斯和黎曼的工作推动了复变量函数的研究，为数学分析的发展做出了重要贡献。
他们的研究成果不仅丰富了数学的内涵，也为形成现代数学的基础做出了贡献。
20世纪，高等数学进入了一个新的阶段。
随着数学领域的不断拓展，数学的发展也日益迅猛。
代数、几何、概率和统计等领域的发展，为高等数学提供了更多的应用场景和发展空间。
计算机科学的发展也为高等数学的研究和应用带来了新的可能性。
对于学习高等数学的方法，有一些常用的技巧和建议。
培养数学的逻辑思维能力是非常重要的。
高等数学的学习需要解决复杂的问题，并进行推理和证明。
理解和运用基本的数学逻辑是学好高等数学的前提。
多做题和练习是提高数学水平的有效方法。
高等数学的理论和计算方法需要不断的实践和巩固。
通过大量的练习和题目的做题，可以提高对于概念和方法的理解和运用能力。
注重总结和归纳也是学好高等数学的关键。
高等数学的知识体系庞大而复杂，所学的概念和方法都有一定的联系和规律。
通过总结和归纳，可以帮助巩固所学的知识，并提高对数学思想和结构的理解。
与他人进行交流和讨论也是学习高等数学的有效方法。
数学教育的方法论与历史基础
数学教育的方法论与历史基础
数学教育的方法论和历史基础是相互关联的，它们共同影响了数学教育的理念和实践。
以下是对这两个方面的简要概述：
方法论：
数学教育的方法论主要关注的是如何教授和学习数学。
传统的方法论强调的是教师的讲授和学生的被动接受，而现代的方法论则更加注重学生的主动参与和探究。
在实践中，教师需要根据学生的年龄、认知水平和教学内容选择合适的教学方法。
例如，对于小学生，可以采用直观教学和游戏教学的方法，而对于中学生，则可以采用问题解决和探究式学习的教学方法。
历史基础：
数学教育的历史基础可以追溯到古代，当时数学是被作为哲学和科学的一部分来教授的。
随着时间的推移，数学逐渐成为一门独立的学科，并形成了自己的教育体系。
在历史上，一些著名的数学家和教育家，如欧几里得、毕达哥拉斯和孔子等，都对数学教育的发展做出了重要的贡献。
他们提出了许多教育理念和方法，如演绎推理、归纳推理、启发式教学等，至今仍然被广泛应用。
总之，数学教育的方法论和历史基础是相互影响、相互促进的。
了解数学教育的历史基础可以帮助我们更好地理解数学教育的方法论，而掌握合适的教学方法也可以帮助我们更好地传承和发展数学教育。
自考资料 数学史与方法论
填空：（1 古埃及、古巴比伦）1古埃及人纸草书有两种：一是陈列于英国伦敦大不列颠博物馆东方展室中的兰德纸草书；二是收藏于俄国莫斯科美术博物馆，被称为莫斯科纸草书。
2古埃及人的计数制：是十进制，并有数字的专门符号，当一个数出现某个数码的若干倍时，就将它的符号重复若干次，遵守加法的法则。
计数系统是叠加制（乘、除法运算用叠加进行的）不是位值制。
已有分数概念。
3古埃及代数纸草书中出现“计算若干”的问题，相当于方程问题，解决这类问题的方法是试位法。
有关数列问题记载。
4古埃及几何：古埃及人通过具体问题说明了正四棱台的体积公式是V=1/3（a2+ab+b2）h。
著名数学史家贝尔形象地将此称为“最伟大的埃及金字塔”。
5古巴比伦的计数制：采用的是楔形文字，计数系统是60进制。
6古巴比伦的代数：已经知道某些类型的一元二次方程的求根公式，他们还讨论了某些三次方程和双二次方程的解法。
还发现了级数问题，勾股数表。
7古巴比伦的几何：实际中的几何问题都可以转化为代数问题，他们的面积和体积计算是按照一些固定的法则和公式给出的。
古巴比伦算术代数较为领先，古埃及几何成果较为突出。
（2希腊数学）1数学史上把公元前6世纪至公元前3世纪的希腊数学称为古典时期的希腊数学或前期希腊数学，把公元前3世纪至公元6世纪称为后期希腊数学。
2泰勒斯：希腊科学之父，论证几何学、测量学鼻祖。
内接于半圆的角必为直角—（～定理）3毕达哥拉斯学派发现的不可公度量（希帕索斯）向希腊数学提出了一个难题是：如何处理离散与连续、有限与无限的关系。
4芝诺运动的悖论：二分说、阿基里斯追龟说、飞箭静止说。
5亚里士多德对数学最大贡献是建立了形式逻辑学。
提出了矛盾律、排中律等思维的规律。
6欧几里得（雅典）《几何原本》是在公元前300年左右完成的。
《几何原本》包括：几何代数、初等数论、无理数、立体几何。
7丢番图解代数方程的大师。
绝大多数问题是不定方程。
第一次系统地提出代数符号，其主要著作《算术》，堪称古代数学的典籍。
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第一部分数学史第一章数学的起源和远古数学文献1.计数意识的起源。
数学的起源和人类文明的起源几乎是同步的。
恩格斯在《反杜林论》中指出：“和其他各门科学一样，数学是从人的需要中产生的，如丈量土地和测量容积，计算时间和制造器械。
”“数”的概念萌发于早期人类对事物的计数，结绳与书契可能是所有早期文明中最主要的计数方法。
随着文字的出现，人类开始用一些文字符号按照一定的规则表记数字，这些规则就是进位制和符号布列方式，它们是记数法的要素。
在世界各地文明中，形成了各自独特的数字符号体系和记数方法,例如：简单分群数系、乘法分群数系、字码数系、定位数系（位值制）等。
我们今天通常使用的记数方式就是10进制定位系统，与其它记数方法相比，它在计算上有明显的优势，被誉为人类社会进步的基础。
2.埃及的两种主要的数学纸草书、埃及数制，埃及几何的突出成就。
著名的古埃及纸草书有两份，这两份纸草书都直接书写着数学内容，一份叫“莫斯科纸草书”，大约出自公元前1850年左右，它包括25个数学问题。
这份纸草书于1893年被俄国人戈兰尼采夫买得，也称之为“戈兰尼采夫纸草书”，现藏于莫斯科美术博物馆。
另一份叫“莱因特纸草书”，大约成书于公元前1650年左右，开头写有“获知一切奥秘的指南”的字样，接着是作者阿默士从更早的文献中抄下来的85个数学问题。
这份纸草书于1858年被苏格兰人莱因特购得，后为英国博物馆收藏。
这两份纸草书是我们研究古埃及数学的重要资料，其内容丰富，记述了古埃及的记数法，整数四则运算，单位分数的独特用法，试位法，求几何图形的面积、体积问题，以及数学在生产、生活实践中的应用问题。
埃及数制：据史料记载，早在公元前4000年左右，埃及就有了象形文字，在这种文字中他们以10为基数进行记数。
这些文字是用单独的图画来表示一个数的，1是垂直的木棍，10是放牛用的弯曲工具，102是一端卷起的测量绳，103是一朵莲花，104是竖着的手指，105是小鸟，106是举起双手受惊的人，107是太阳。
古埃及人单独或重复使用这些符号并将其依次排起来就可表示所有的数。
这种记数法虽然以10为基数，用的是十进制，但并非位值制。
由于缺乏位值制概念，这种记数法也存在着许多困难，例如：25346就需要用上20个记数符号，这对于算术和代数的发展是极为不利的。
埃及几何的突出成就：埃及几何的突出成就是金字塔数学。
古埃及人留下来的数学文献极少，但现存的活文献——金字塔，却给现代人留下了许多数学之谜。
多少年来，许多学者对埃及金字塔都进行了实地考察，对于建于公元前3000年至公元前2000年的古建筑提出了不少难解之谜，尤其围绕着最大的金字塔——胡夫金字塔（建于约前26世纪）提出了下面这些不可思议的问题：（1）塔底每边长232m，误差小于20cm，塔高146.5m，东南西北角误差仅为1.27cm，直角误差仅为12”，方位误差在2’~5’之间，这样的精确度就是现代建筑也望尘莫及。
（2）用来砌塔的石块达230万块之多，重量从2.5吨到50吨不等，石块间的接缝之小连铅笔刀也难以插入。
（3）塔高的10亿倍恰巧等于地球到太阳的距离，而塔底与塔高的2倍之比近似等于3.1416，这是公元3世纪时人们才得到的圆周率的最高精度。
（4）穿过塔的子午线恰好把地球上的陆地与海洋分为两半，而塔的重心正好落在引力中心线上。
它充分体现了古埃及人精确的几何测量技术和高超的建筑技术。
3.巴比伦数制和解二次方程的方法。
普林顿322号泥板书的数学意义。
巴比伦数制：巴比伦人采用60进位制记数法，采用了位置值制，其记数法主要用加法原则并辅之以乘法原则，高位数写在低位数之左。
但是由于巴比伦的位值制没有零的记号，所以巴比伦的位值制记数法并不完善，它所表示的数需根据上、下文才能确定。
巴比伦人经常使用分数，且其分母总是常数60，巴比伦人把分数当作“整体”看待而并不看做一的几分之几。
由此可见，巴比伦记数并不属于严格的位值制记数法。
解二次方程的方法：巴比伦数他们用特殊的方法能够解出一些一次、二次甚至三次、四次方程。
例如：问题——求一个数，使它与其倒数之和等于给定的数。
用现代记号表示即相当于：。
这实际上是相当于解x2－bx＋1＝0这样的一元二次方程。
对于这个二次方程，巴比伦人给出的答案是：普林顿322号泥板书的数学意义：关于巴比伦数学，很令人感兴趣的是“普林顿322号”泥板书即1923年由收藏家普林顿收藏、现存于哥伦比亚大学珍本图书馆的第322号收藏品。
该品有4列数字，共15行，其数字皆为楔形文字，跟普通的账单一样。
认真研究就会发现：两列中的对应数字（除4个例外）构成一边长为整数的直角三角形的斜边和一个直角边。
现在人们把（3，4，5）这样一组能作为直角三角形的边的正整数称为毕氏三数。
从中可以看到巴比伦的数学成果是十分丰富的。
第二章希腊数学的兴起和发展1.泰勒斯发现的数学定理和初创的证明，毕达哥拉斯学派、柏拉图学派的主要数学成就。
泰勒斯（约公元前624~前547年）是希腊数学史上第一个著名数学家，在历史上享有“希腊科学之父”美称，被誉为“希腊七贤之一”，比我国孔子还早100年。
他创立了爱奥尼亚学派。
他发现的数学定理：（1分；（2）等腰三角形的两底角相等；（3）两直线相交时，对顶角相等；（4）若已知三角形的一边和两邻角，则此三角形完全确定；（5）半圆周角是直角。
他初创的证明：他关于“等腰三角形底角相等”的证明是这样进行的：如图所示，α=β，γ=δ（同一弓形的角），α—γ=β—δ（等量减等量差相等），则∠OAB=∠OBA。
尽管当时人们对于角的概念还不完善，但这一证明并不失为早起数学证明的典范。
世界演绎几何正是从这里开始的。
毕达哥拉斯学派：毕达哥拉斯学派亦称“南意大利学派”，是一个集政治、学术、宗教三位于一体的组织。
古希腊哲学家毕达哥拉斯所创立。
产生于公元前6世纪末，公元前5世纪被迫解散，其成员大多是数学家、天文学家、音乐家。
它是西方美学史上最早探讨美的本质的学派。
毕达哥拉斯学派以“万物皆数”，事物的性质是由某种数量关系决定的，万物按照一定的数量比例而构成和谐的秩序；据说毕达哥拉斯学派最早发现了所谓“黄金分割”规律，而获得关于比例的形式美的规律。
毕达哥拉斯学派的美学观点是客观唯心主义的，对柏拉图、新柏拉图主义及文艺复兴时期的名的“勾股定理”，据说，毕达哥拉斯为了庆贺自己的业绩，杀了一百头牛，也正是由于勾股定理的发现，导致无理数的发现，由此产生了第一次数学危机。
柏拉图学派的主要数学成就。
柏拉图学派的代表人物是柏拉图（约前427年－前347年），他年轻时曾跟随希腊哲学家苏格拉底学习哲学，受到逻辑思想影响，尔后成为雅典举世瞩目的大哲学家．柏拉图从毕达哥拉斯学派吸收了许多数学观点，并运用到自己的学说中，古希腊伟大的哲学家，也是全部西方哲学乃至整个西方文化最伟大的哲学家和思想家之一，他和老师苏格拉底，学生亚里士多德并称为古希腊三大哲学家。
他认为“数学是一切知识中的最高形式”。
公元前387年，他在雅典城郊创办学园，世人称之为柏拉图学园。
该学园活动时间长达900年，一直到公元529年学园被封闭为止。
柏拉图在数学的理想思维上有重要贡献，他认为数学真理只有通过概念思维才能被发现。
他坚持准确定义、清楚假设和逻辑证明，并首先提出了系统的演绎推理法则。
柏拉图学派还发现了圆锥曲线。
2.芝诺悖论，毕达哥拉斯——柏拉图的宇宙设计说，亚里士多德的数学哲学。
芝诺悖论是古希腊数学家芝诺提系不可分性的哲学悖论。
这些悖论《物理学》一书中而为后人所知。
芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。
这些悖论中最著名的两个是：“阿基里斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。
这些方法现解释，但还是无法用微积分解决，因为微积分原理存在的前提是存在广延（如，有广延的线段经过无限分割，还是由有广延的线段组成，而不是由无广延的点组成。
），而芝诺悖论中既承认广延，又强调无广延的点。
这些悖论之所以难以解决，是因为它集中强调后来笛卡尔和伽桑迪为代表的的机械论的分歧点。
这些1/0=无穷。
毕达哥拉斯——柏拉图的宇宙设计说，没找到。
亚里士多德的数学哲学：古希腊科学家亚里士多德（公元前384~前322年）是柏拉图的学生和同事，曾在柏拉图学园学习工作达20年之久。
公元前335年在雅典创办吕克昂学园，从事讲学和研究。
他非常重视抽象概念、抽象思维，创立了逻辑学，制定了以演绎法为主的形式逻辑体系，是形式逻辑的奠基人。
其基本逻辑原理是同一律、矛盾律、排中律、充足理由律及规范推理方法即三段论，为希腊数学的发展奠定了逻辑基础。
3.三大几何难题，《几何原本》，《圆维曲线》，希腊数学的特色和局限性。
古希腊巧辩学派几何三大难题：（1）三等分任意角；（2）立方倍积——作一正方体使其体积为已知正方体的两倍；（3）化圆为方——作一正方形使其面积等于已知圆的面积。
这些问题的难处，是作图只许用直尺（无刻度）和圆规。
实际上这三个问题都不可能用尺规经有限次的作图步骤加以解决。
不过，围绕这三大难题却延生出从无法解到给出了无穷多解，从而创造出近代数学的众多分支等新知识、新方法和新理论。
《几何原本》欧几里得（约公元前330~前275年）生于雅典，相传在雅典柏拉图学园受过教育，熟悉柏拉图几何知识，大约在公元前300年，应托勒密一世邀请客居亚历山大城并主持数学研究，在古典希腊数学成果的基础上，把前人生产实践中长期积累的几何知识整理总结为演绎体系，写成了《几何原本》。
《几何原本》不仅收集了当时有关几何学方面的重要成果，而且用高度技巧和符合逻辑要求的方法展开了几何学的讨论。
该书成书之后，共产生了1000多种版本，2000多年来这部著作仍被认为是世界上最早产生的公理化数学著作的范本。
《几何原本》内容有13卷，共有465个命题。
《几何原本》第5卷是比例论，包括25个命题，可以认为它是《几何原本》的最高成就，从而消除了毕氏学派发现的不可公度比的“逻辑背理”。
《几何原本》在人类文明史上有着无与伦比的意义，它使人们认识到了数学是什么，证明又是什么。
成千上万的人通过学习《几何原本》，受到了严格的数学训练并步入科学殿堂。
它是数学上的瑰宝。
除《几何原本》外，欧几里得还有许多科学著作，如《光学》、《镜面反射》、《数据》、《二次曲线》、《论图形的剖分》、《辨伪术》等等，但遗留下来的纯数学著作却仅有《数据》和《论图形的剖分》两种。
后人为了纪念他，把许多数学名词都以他的名字命名，如“欧几里得几何”、“欧几里得空间”、“欧几里得辗转相除法”。
欧几里得的生平、著作和影响Euclid 约公元前330 ~ 公元前275 ）是古希腊著名的数学家，以其所著《几何原本》闻名于世。
但是，对于他的生平，现在我们知道的很少。
根据非常有限的史料，我们只能推测他生活在公元前3世纪的亚历山大里亚时代，早年在雅典求学，曾是柏拉图的门徒，后来成为亚历山大里亚的学者，并在那里讲授数学。