1.1-1.2密堆积
一般物料的密度和安息角
一般物料的密度和安息角散料在堆放时能够保持自然稳定状态的最大角度（单边对地面的角度），称为“安息角”。
散物料在堆积到这一角度后，再往上堆加这种散物料，就会自然溜下，继续堆加，这个角度保持不变，只会增加高度，同时加大底面积。
在土堆、煤堆、粮食、砂子、石灰等散物料堆放时，就可以看见这种现象，不同种类的散料安息角各不相同，提供参考：松散物料的密度和安息角序号物料名称密度\t/m3运动安息角\（°）静止安息角\（°）1 无烟煤（干、小）0.7～1.0 27～30 27～452 烟煤0.8～1.0 30 35～453 褐煤0.6～0.8 35 35～504 泥煤0.29～0.5 40 455 泥煤（湿）0.55～0.65 40 456 焦炭0.36～0.53 35 507 木炭0.2～0.4 - -8 无烟煤粉0.84～0.89 - 37～459 烟煤粉0.4～0.7 - 37～4510 粉状石墨0.45 - 40～4511 磁铁矿2.5～3.5 30～35 40～4512 赤铁矿2.0～2.8 30～35 40～4513 褐铁矿1.8～2.1 30～35 40～4514 硫铁矿（块）- 4515 锰矿1.7～1.9 - 35～4516 镁砂（块）2.2～2.5 - 40～4217 粉状镁砂2.1～2.2 - 45～5018 铜矿1.7～2.1 - 35～4519 铜精矿1.3～1.8 - 4020 铅精矿1.9～2.4 - 4021 锌精矿1.3～1.7 - 4022 铅锌精矿1.3～2.4 –4023 铁烧结块1.7～2.0 - 45～5024 碎烧结块1.4～1.6 35 –25 铅烧结块1.8～2.2 - -26 铅锌烧结块1.6～2.0 - -27 锌烟尘0.7～1.5 - -28 黄铁矿烧渣1.7～1.8 - -29 铅锌团矿1.3～1.8 - -30 黄铁矿球团矿1.2～1.4 - -31 平炉渣（粗）1.6～1.85 - 45～5032 高炉渣0.6～1.0 35 5033 铅锌水碎渣（湿）1.5～1.6 - 4234 干煤灰0.64～0.72 - 35～4535 煤灰0.7 - 15～2036 粗砂（干）1.4～1.9 - -37 细砂（干）1.4～1.65 30 30～3538 细砂（湿）1.8～2.1 - 3239 造型砂0.8～1.3 30 4540 石灰石（大块）1.6～2.0 30～35 40～4541 石灰石（中块、小块）1.2～1.5 30～35 40～4542 生石灰（块）1.1 25 45～5043 生石灰（粉）1.2 - -44 碎石1.32～2.0 35 4545 白云石（块）1.2～2.0 35 –46 碎白云石1.8～1.9 35 –47 砾石1.5～1.9 30 30～4548 粘土（小块）0.7～1.5 40 5049 粘土（湿）1.7 - 27～4550 水泥0.9～1.7 35 40～4551 熟石灰（粉）0.5 - -52 电石～1.2 - -。
固体物理学-1
复式晶格
SC + 双原子基元
fcc + 双原子基元
由同种原子构成的金刚石晶格也是复式晶格。
1 2
3
1
1
4
41
2
1
32
4
4
1 2
A类碳原子的 共价键方向
B类碳原子的 共价键方向
hcp也是复式晶格。
复式晶格包含多个等价原子，不同等价原子的简 单晶格相同。复式晶格是由等价原子的简单晶格嵌 套而成。
二、基矢和原胞 a2 0 a1
固体物理学
固体物理学的特点
一、姓名：固体物理
物理学：凝聚态物理；理论物理；粒 子与原子核物理；原子分子 物理；光学；声学；等离子 物理；无线电物理
以固体物理为核心的凝聚态物理是当代物 理学中最重要、最丰富的分支科学，其特 点在于研究人员众多，研究结果丰富多彩， 对技术发展影响广泛，与其他学科相互渗 透迅速，凝聚态物理学是由固体物理学逐 渐演变而来的。
宏观物理性质
材料的外场响应
基态：能量最低，有序态 激发态：低激发态、元激发、准粒子
（声子、准电子、空穴、极化激元、等
离激元、自旋波量子）
相互作用多粒子系统的本征态问题
五、固体物理通用教材
1 黄 昆，韩汝琦，国体物理学 高等教育出版社 1988第1版，
（根据黄 昆，固体物理学 人民教育出版社 1966版扩充改编）
12. Ashcroft, Mermin Solid State Physics 1976
六、教材内容
通论部分：
1. 晶体结构 2. 固体的结合 3. 晶格振动和热学性质
4. 晶体中的电子——能带论
5. 晶体中电子在电场和磁场中的运动 6.金属电子论
1.2密堆积
A
B
构，称为立方密积。
立方密堆积=面心立方(fcc)
配位数的可能值
配位数：一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数.
配位数的可能值为：12(密堆积)，8(氯化铯结构)，6(氯化钠结构)，4(金刚石型结 构)，3(石墨层状结构)，2(链状结构)。
思考：面心立方结构的配位数是？ 答案：面心立方是立方密堆积，所以配位数为12.
度(堆积比率或最大空间利用率)。
配位数：一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数.它可 以描述晶体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，配 位数越大。 密堆积：如果晶体由完全相同的一种粒子组成，而粒子被 看作小圆球，则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为密堆 积。
密堆积特点：结合能低，晶体结构稳定；配位数最大为12。
1 1 N 6 8 4 2 8
ak
v 致 密 度: V
aj
ai
3
4 2 4 π 3 4
V a3 4 v N πR 3 3
4 R 2a
2 π 6
A B
六角密堆积的致密度
设晶格常量为a，原子半径为R，则
ak
V a
3
单胞体积
aj
4 v N πR 3 3
4 R 2a
单胞中原子所占体积 N是单胞中原子个数
ai
1 1 1 N ni n f ne nc 2 4 8
内部原子数 面上原子数 棱上原子数 顶角上 原子数
1 1 1 N ni n f ne nc 2 4 8
金刚石结构(半导体Si，Ge）
两套面心立方格子相 互沿对角线位移1/4 处套合。如C, Si, Ge, Sn；配位数=4;每个 原子有四个最近邻， 形成一个正四面体。
晶体结构.01
1.1 几种常见的晶体结构
一、晶体的定义
晶 体: 组成固体的原子（或离子）在微观上的 排列具有长程周期性结构
非晶体：组成固体的粒子只有短程序（在近邻或 次近邻原子间的键合：如配位数、键长 和键角等具有一定的规律性），无长程 周期性 准 晶: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性
第一章 晶体结构(crystal structure)
1-1 几种常见的晶体结构 1-2 晶格的周期性 1-3 晶向、晶面和它们的标志 1-4 对称性和Brawais点阵
1-5 倒点阵及其基本性质
1-6 晶体衍射物理基础
1
1-1几种常见的晶体结构
主要内容
1.1简立方晶格结构(cubic)
1) NaCl晶体的结构 氯化钠由Na+和Cl－结合而成 —— 一种典型的离子晶体 Na+构成面心立方格子；Cl－也构成面心立方格子
20
2) CsCl晶体的结构 CsCl结构 —— 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对 角线位移1／2 的长度套构而成
21
CsCl晶体
22
3) ZnS晶体的结构 —— 闪锌矿结构 立方系的硫化锌 —— 具有金刚石类似的结构 化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
六角密排晶格的原胞基矢选取 —— 一个原胞中包含A层 和B层原子各一个 —— 共两个原子 k
定义：
i
j
原胞基矢为：
a1 , a2 , a3
a1 a2 a3
（四）晶格周期性的描述 —— 布拉伐格子
Bravais lattices
由于组成晶体的组分和 组分的原子排列方式的 多样性，使得实际的晶 体结构非常复杂。
六方最密堆积和晶胞的关系-概述说明以及解释
六方最密堆积和晶胞的关系-概述说明以及解释1.引言1.1 概述六方最密堆积和晶胞是固体结构中两个重要的概念。
六方最密堆积是一种最紧密的原子排列方式，具有独特的结构特点和物理性质。
晶胞则是晶体中基本的结构单元，描述了晶体的周期性排列方式。
本文旨在探讨六方最密堆积和晶胞之间的关系，分析它们在固体结构中的相互作用和影响。
通过深入研究这一关系，可以更好地理解晶体的结构和性质，为材料科学领域的研究和应用提供理论支持和指导。
1.2 文章结构本文主要分为三个部分：引言、正文和结论。
在引言部分中，将会对六方最密堆积和晶胞的基本概念进行简要介绍，然后阐明本文的目的和结构。
在正文部分，将详细探讨六方最密堆积的定义和特点，晶胞的概念及其重要性，以及六方最密堆积和晶胞之间的关系。
最后，在结论部分将总结六方最密堆积和晶胞之间的关系，讨论其在材料科学中的应用，并展望未来的研究方向。
整个文章将会逐步展开，从基础概念到具体关系，向读者呈现一个完整的研究框架。
1.3 目的本文旨在探讨六方最密堆积和晶胞之间的关系，通过对六方最密堆积和晶胞的定义、特点以及重要性进行分析和比较，揭示它们之间的联系和相互作用。
我们希望通过本文的研究，能够深入理解六方最密堆积和晶胞在材料科学领域中的重要性和应用价值，为材料科学研究提供新的思路和方法。
此外，我们也希望能够为未来关于六方最密堆积和晶胞的研究提供一定的参考和借鉴，推动相关领域的发展和进步。
2.正文2.1 六方最密堆积的定义和特点六方最密堆积是一种密排结构，也称为紧密填充结构或堆积结构。
在这种结构中，原子或离子按照特定的规律排列，以使得它们之间的间隙最小化，从而实现最大的密度。
在六方最密堆积中，每个原子或离子的周围都被临近原子或离子所包围，形成了紧密的结构。
六方最密堆积有以下几个特点：1. 紧密堆积：六方最密堆积是一种最紧密的堆积结构，原子或离子之间的间隙非常小，使得整个结构具有高度的紧凑性。
2. 六方对称性：六方最密堆积具有六方对称性，即在堆积方向上，原子或离子被排列成六边形的堆积序列，这种对称性对于晶体的稳定性和性质具有重要意义。
C100混凝土弹性模量影响因素的研究分析
C100混凝土弹性模量影响因素的研究分析摘要：本文通过对影响高强混凝土弹性模量的各因素进行对比试验，分析高性能混凝土粗骨料、砂率、水胶比、坍落度等因素对C100高性能混凝土弹性模量的影响。
关键词：弹性模量粗骨料砂率水胶比坍落度在混凝土工程实际应用中，除了以强度、坍落度作为主要控制指标外，还经常规定混凝土的弹性模量，混凝土结构设计规范GB50010-2002第4.1.5条规定C30混凝土受压和受拉时的弹性模量为：3.00X104 MPa。
在计算钢筋混凝土的变形，裂缝扩展及大体积混凝土的温度应力时，都需要知道混凝土的弹性模量。
如目前我国高铁高性能混凝土的28d弹性模量要求达到3.55×104MPa，既35.5GPa。
同时在实际工程中，也出现过混凝土强度满足要求但弹性模量偏低，使混凝土构件变形较大而不能正常使用的问题，甚至会导致混凝土结构失稳而发生工程质量事故。
因此，研究哪些因素会影响混凝土弹性模量是非常必要的。
本次试验主要研究混凝土粗骨料、砂率、水胶比、坍落度等因素对C100高性能混凝土弹性模量的影响。
1 试验采用的原材料1.1 水泥采用大连小野田P.O42.5级水泥，水泥性能见表1-1表1-1 水泥性能品种及生产厂家大连小野田强度等级 P.O42.5抗压强度实测值（MPa） 3d 28.328d 59.6抗折强度实测值（MPa） 3d 6.028d 10.1凝结时间（min）初凝 150终凝 2251.2细集料采用沈阳浑河产河砂，性能见表1-2表1-2细集料性能项目细度模颗粒级表观密堆积密数配度度含泥量泥块含孔隙率（%）量（%）（%）。
晶体结构
[011]
E
uur a3 uur
a2
A
uur a3 uur
a2
O
ur
a1 B
uuur uur uur
BE a2 a3
O
ur a1
另解：
C uuur ur
OB a1
D
uuur ur uur uur
OE a1 a2 a3
uuur uuur uuur uur uur BE OE OB a2 a3
晶体的物理性质在不同方向上存在差异.
例如:电导率、热学性质、折射率等 石墨沿不同晶向电导率不同 方解石沿不同晶向折射率不同
晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决 定的,即晶体的宏观特性是微观特性的反映。
1.2 密堆积
晶体中的原子（或离子）由于彼此之间的吸引力会 尽可能地靠近，以形成空间密堆积排列的稳定结构。
(5)CsCl结构(CsBr、CsI、TlCl等)
Cl
Cs
Cl-和Cs+分别组成简立方子晶格. 氯化钠结构由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2的 长度套构而成为复式格子。 一个晶胞包含一个Cl-和一个Cs+. 其原胞为简立方, ，包含一个Cl-和一个Cs+.
(6)金刚石结构（Si、Ge等）
(3)原胞(Primitive Cell)
这个体积最小的重复单元即为原胞，代表原胞三个边 的矢量称为原胞的基本平移矢量，简称基矢。
基矢通常用 a 1 , a 2 表, a示3
a3 a2
a1
(3)原胞(Primitive Cell)
原胞的体积：
Ω a1 a 2 a 3
a3
a2
原胞的特点：
原胞和晶胞是一致的
面心立方堆积构成四面体空隙的粒子的位置-概述说明以及解释
面心立方堆积构成四面体空隙的粒子的位置-概述说明以及解释1.引言1.1 概述面心立方堆积是固体物理学中常见的结构排列方式，其具有密堆积度高、结构稳定等特点。
在面心立方堆积结构中，四面体空隙是一种常见的空隙结构，其在材料科学和晶体学等领域有着重要的应用价值。
本文旨在探讨面心立方堆积构成四面体空隙的粒子在空隙中的位置分布规律，通过分析粒子之间的相互作用和空间排布关系，揭示粒子在四面体空隙中的稳定位置，并探讨其对材料性能等方面的影响。
通过对这一现象的研究，可以更深入地理解固体材料的结构与性质之间的关系，为材料设计与制备提供理论指导。
综上所述，本文将探讨面心立方堆积构成四面体空隙的粒子位置分布规律，旨在拓展对固体材料微观结构的认识，并为相关领域的研究提供理论支持和启示。
1.2 文章结构文章结构部分包括了整篇长文的组织框架，帮助读者更好地理解文章的内容和逻辑发展。
本文的结构主要分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，我们将简要介绍面心立方堆积构成四面体空隙的背景和意义，以及文章的写作目的和结构安排。
在正文部分，将详细探讨面心立方堆积的特点、四面体空隙的构成以及粒子在四面体空隙中的位置。
通过对这些内容的深入分析，读者将能够更清晰地理解粒子在四面体空隙中的位置关系。
最后，在结论部分，我们将对整篇文章进行总结，概括面心立方堆积构成四面体空隙的粒子位置的关键点，并探讨其应用和展望。
最终得出结论，总结本文的主要观点和研究成果。
1.3 目的本文旨在探讨面心立方堆积结构中四面体空隙的构成及其中粒子的位置关系。
通过深入分析和研究，我们希望能够深入了解这一特殊结构下粒子的排列规律，为相关领域的研究提供参考和启示。
同时，通过对粒子位置的研究，也可以为材料科学、晶体学等领域的应用提供理论支持，促进相关领域的发展和进步。
通过本文的研究，可以更好地理解和利用面心立方堆积构成的材料结构，为材料设计和工程应用提供有益的参考和指导。
2.正文2.1 面心立方堆积的特点面心立方堆积是一种常见的结构，在晶体学和材料科学领域中被广泛研究和应用。
典型离子晶体地各种堆积-填隙模型的堆积球和填隙球的半径比-概述说明以及解释
典型离子晶体地各种堆积-填隙模型的堆积球和填隙球的半径比-概述说明以及解释1.引言1.1 概述离子晶体在自然界中广泛存在，并且在许多领域中具有重要的应用价值。
研究离子晶体的结构堆积方式对于理解其物理化学性质以及开发新型功能材料具有重要意义。
在离子晶体的结构中，堆积模型是其中一种重要的研究对象。
堆积模型是指离子晶体中离子排列的方式和顺序。
通过研究和分析不同类型的离子堆积模型，可以了解离子晶体的几何构型、离子间距以及孔隙结构等重要特征。
在典型离子晶体中，常见的堆积模型包括六方最密堆积、立方最密堆积和体心立方堆积等。
填隙模型是一个与堆积模型密切相关的概念。
填隙模型描述了离子晶体中离子球和填隙球之间的相互作用关系。
填隙球指的是在堆积模型中离子之间形成的孔隙，而离子球则是指堆积模型中的离子。
通过研究填隙模型，可以进一步了解离子晶体中的空位、孔径大小以及离子的配位数等重要性质。
本文将重点研究填隙模型的堆积球和填隙球的半径比。
理论上，填隙球的半径与堆积球的半径之间存在一定的关系，这对于准确描述离子晶体的结构和性质非常重要。
通过实验和模拟方法，我们将探讨不同离子晶体中填隙球和堆积球的半径比的变化规律，以期揭示离子晶体材料中的微观结构和宏观性质之间的关联性。
本研究具有重要的理论和实践意义。
首先，对填隙模型的深入研究可以为离子晶体的结构设计和制备提供理论指导。
其次，填隙模型的研究可以为新型功能材料的开发和设计提供参考。
最后，对填隙球和堆积球半径比的研究有助于揭示离子晶体的结构特征与其性质之间的内在联系，为相关领域的进一步研究提供基础和支持。
由于离子晶体的复杂性和多样性，填隙模型的研究还存在一些挑战和尚未解决的问题。
未来的研究可以进一步探索不同离子晶体中填隙球和堆积球的半径比的影响因素，并寻求更精确的描述方法和模型。
希望本研究能够为离子晶体结构与性质的研究提供新的思路和方法，促进相关领域的进一步发展。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以按照以下方式编写：1.2 文章结构本文按照以下结构进行展开：第二部分为正文，共分为两个小节。
晶体结构
§1.1 晶格的周期性
一、布拉菲（Bravais）格子
布喇菲(A. Bravais)，法国学者，1850年提出。
定义:
各晶体是由一些基元（或格点）按一定规则, 周期重
复排列而成。任一格点的位矢均可以写成形式
Ra为n3 基 n矢1a1， n。2为Ra其2n 布中n拉3a，3菲、格子、的取n格1整矢n数2，，n或3 称、正、格矢a。1
3、金刚石结构（ diamond ）：
碳的同素异构体。 经琢磨后的金刚石又称钻石。 无色透明、有光泽、折光力极强，最硬的物质。
金刚石结构是复式晶格结构，基元中有两个碳原子A、B， 布拉菲格子是面心立方。
或可视为两个面心立方子晶格，沿体对角线平移1/4 体对角 线长度套构而成，如图所示．
金刚石晶体的配位数是4, 这4个碳原子构成一个 正四面体，碳-碳键角为109º28´。
基元是化学组成、空间结构、排列取向、周 围环境相同的原子、分子、离子或离子团的集 合。
可以是一个原子(如铜、金、银等)，可以是 两个或两个以上原子(如金刚石、氯化钠、磷化 镓等)，有些无机物晶体的一个基元可有多达 100个以上的原子，如金属间化合物NaCd2的基 元包含1000 多个原子，而蛋白质晶体的一个基 元包含多达10000 个以上的原子。
具有金刚石结构的晶体有： 金刚石、元素半导体Si、Ge ，灰锡等。
4、闪锌矿（立方ZnS）结构：（ cubic zinc sulfide ）
与金刚石结构类似，金刚石的基元是化学性质相同的两个 原子A、B ，而闪锌矿结构的基元是两个不相同的原子．
闪锌矿结构也可视为是两个不同原子的面心立方子晶格， 沿体对角线平移1/4 体对角线长度套构而成．
例如，简立方晶格的几个晶列如图所示。
《固体物理学》思考题解答参考01第一章_晶体的结构
易在晶体生长过程中显露在外表面，所以面指数简单的晶面往往暴露在外表面。
1.2 任何晶面族中最靠近原点的那个晶面必定通过一个或多个基矢的末端吗？
解答：
根据《固体物理学》式（1-10a）
( ) ⎧⎪a1 cos a1, n = h1d ( ) ⎪⎨a2 cos a2 , n = h2d ( ) ⎪
⎪⎩a3 cos a3, n = h3d
原子间距的数量级为10−10 m ，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应小于10−10 m 。但可见光
的波长为 (4.0 ∼ 7.6) ×10−7 m ，是晶体中原子间距的 1000 倍。因此，在晶体衍射中，不能用可见光。
1.17 在晶体的 X 射线衍射中，为了实现来自相继晶面的辐射发生相长干涉，对于高指数的晶面，应采用 长的还是短的波长？ 解答： 1.18 高指数的晶面族与低指数的晶面族相比，对于同级衍射，哪一晶面衍射光弱？为什么？ 解答：（参考王矜奉 1.1.14）
如果是立方晶系， cosθ = 1 ，表示平行，即晶列 hkl 垂直于同指数的晶面（hkl）
如果不是立方晶系，例如四方晶系 (α = β = γ = π , a = b ≠ c) 2
cosθ = n ⋅ R = n⋅R
( ) h2 + k 2 + l2
h2 + k2 + l2 × a2 a2 c2
h2a2 + k2a2 + l2c2
1.9 晶面指数为（123）的晶面 ABC 是离原点 O 最近的晶面，OA、OB、和 OC 分别与基矢 a1, a2, a3 重合，
除 O 点外，，OA、OB、和 OC 上是否有格点？若 ABC 的面指数为（234），情况又如何？ 解答：参考 1.2.5
第一章晶体结构
NaCl结构
每个原胞中含两个或多 个原子，且原子不等价
复式晶格
简单晶格
举例 简立方晶格， 体心立方晶格， 面心立方晶格等
特征：每个原胞中只含一 个原子，且所有原子等价
复式晶格
举例 金刚石， 六方密排， 闪锌矿结构等 特征：每个原胞中含两个 或多个原子，且原子不等 价
复式晶格与简单晶格结构有何联系？
• 1.4金刚石结构(Diamond) • 1.5化合物的晶格结构(NaCl,CsCl,C……)
基本概念
晶格(lattice)是指晶体中原子排列的具体形式。
具有不同晶格是指原子规则排列的形式不同；
具有相同晶格是指原子排列形式相同而原子 间距不同。
1.1 简立方晶格
结构特征
原子球占据立方 体的8个顶点； 配位数为6； 立方体边长a定 义为晶格常数。
3、 六角密排与立方密排密堆结构图示
• 第一步：将全同小球 平铺成密排面（A 层）； 第二步：第二层密排 面的球心对准A层的 球隙，即B层； A 第三步：第三层密排 B 面放在B层的球隙上， 可形成两种不同的晶 格，即六角密排和立 方密排结构。 六角密排
•
•
立方密排（面心 立方）(A-B-C)
(-A-B-)
•
S原子 Zn原子
§1-2晶格的周期性(periodicity)
主要内容
• （一）原胞与基矢(primitive cell and unit vitor) • （二）晶胞(crystal unit cell) • （三）简单晶格与复杂晶格(crystal lattice) • （四）布拉伐格子(Bravais lattice)
的对称性高于平行六面体原胞。
（二）晶胞（晶格学单胞 crystal unit cell) 1、定义：晶体学通常选取较大的周期单元来研
堆积模型
b
a
a
例2、现有甲、乙、丙（如图）三种晶体， 试写出甲、乙二晶体的化学式和丙晶体中 C和D的个数比。
例3、晶体硼的基本结构单元都是由 硼原子组成的正二十面体，其中含有20个等 边三角形的面和一定数目的顶角，每个顶角 各有一个硼原子，如图所示。
回答： （1）键角 ； （2）晶体硼中的 硼原子数_______； （3）B–B键__条？
三、晶体结构的基本单元----晶胞
1、晶胞
(1)晶胞：从晶体中“截取”出来的最小 的结构重复单元。是能够反映晶体结构特 征的基本重复单位。 (2)晶胞一定是一个平行六面体，其三条边 的长度不一定相等．也不一定互相垂内； 晶胞的形状和大小由具体晶体的结构所决 定。
(3)整个晶体就是晶胞按其周期性在二维空 间重复排列而成的。这种排列必须是晶胞 的并置堆砌。所谓并置堆砌是指平行六面 体之间没有任何空隙，同时，相邻的八个 平行六面体均能共顶点相连接。
2. 常见三种密堆积的晶胞 面心立方晶胞----A1型
体心立方晶胞----A2型
六方晶胞----A3型
一刀得面，两刀得棱， 三刀得点
3.晶胞中微粒数的计算
晶胞抽取的计算原则
①顶点：由8个小立方体共有，所以为1/8
②棱上：由4个小立方体共有，所以为1/4 ③面心：由2个小立方体共有，所以为1/2
二、晶体结构的堆积方式
在金属晶体、离子晶体和分子晶体的结构中，金 属键、离子键和分子间相互作用均没有方向性， 因此都趋向于使金属原子、离子或分子吸引尽可 能多的其他原子、离子或分子分布于周围，并以 密堆积的方式降低体系的能量，使晶体变的比较 稳定。
1、等径圆球的密堆积
在一个平面上进行最紧密堆积只有一种，即只 有当每个等径圆球与周围其他六个球相接触时， 才能做到最紧密堆积。
晶体的结构
富勒
克罗托受建筑学家理查德· 巴克明斯特· 富勒设计的美国万国博 览馆球形圆顶薄壳建筑的启发，认为C60可能具有类似球体的结构， 因此将其命名为buckminster fullerene（巴克明斯特· 富勒烯，简称 富勒烯）。
惠特尼美国艺术博物馆
富勒烯是一系列纯碳组成的原子簇的总称。它们是由非 平面的五元环、六元环等构成的封闭式空心球形或椭球形 结构的共轭烯。
准晶体：
准晶体是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶体具有 完全有序的结构，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因 而可以具有晶体所不允许的宏观对称性。 1984年Shechtman（谢切 曼）等人用快速冷却方法 制备了Al4Mn准晶体—— 其电子衍射斑具有明显的 五次对称性（五重旋转对 称）但并无平移周期性的 合金相，称为准晶体。 晶体中不存在五重旋 转对称轴。
第二章 （二）晶体中原子靠什么力结合在一起？ 晶体的结合 （三）绝对温度（0K）下原子是不动的，加热后， 原子在平衡态下振动。 第三章
晶格振动和晶体热力 学性质 Nhomakorabea（四）缺陷对晶体性质的影响。
第四章
晶体的缺陷
（五）晶体中电子的行为——能带理论。 第五、六章
§1.1 晶体的共性
(一) 晶体结构
固体
晶体 单晶体
配位数： 12
(四) 立方密排（面心立方堆积） 原子球排列之二 ABCABC…—— 面心立方晶格
B层原子球排列
C层原子球排列
原子球排列 —— ABC ABC ABC …… 面心立方晶格结构晶体
Cu、Ag、Au、Al
晶胞中原子数目： 4。 在体心立方晶胞中，每 个角上的原子在晶格中同 时属于8个相邻的晶胞， 每个角上的原子属于一个 晶胞1/8。面上一个原子属 于两个晶胞，每个面上的 原子属于一个晶胞1/2 。 致密度： 0.74 配位数： 12
第一章 硅晶体与非晶体
晶体内部原子排列具有周期性的结果和宏观体现。
1.硅晶体结构的特点
1.1 晶体的基本性质
1.硅晶体结构的特点 1.2 密堆积 简单立方结构
晶体钋Po
•
• •
原子球的正方堆积
• •
• •
•
简单立方结构单元
体心立方结构
• •
• •
•
• •
体心立方的堆积方式
•
•
体心立方堆积
1.硅晶体结构的特点 1.2 密堆积
•
300K时，硅的a=5.4305Å ,锗的a=5.6463Å
1.硅晶体结构的特点 1.2 空间点阵 原子密度：原子个数/单位体积
• 顶角：1/8 ； 面心：1/2 ；体心：4 • 一个硅晶胞中的原子数: 8*1/8+6*1/2+4=8 • 每个原子所占空间体积为：a3/8 • 硅晶胞的原子密度: 8/a3=5×1022/cm3
(a)刃位错
（ I）
（II）
（III）
(b)螺位错
（ I）
（II）
（III）
3.1晶体缺陷的类型
(3)面缺陷
(a)堆垛层错： 如:ABCABCABCBCABC, 中缺少了一层A面。
(b)小角晶界: 可看作由一排刃形位错构成。
晶粒1
晶界
晶粒2
晶界原子排列示意图
(4)体缺陷
小角晶界的环纹暗场像 小角晶界示意图
大尺寸的亚微观甚至宏观缺陷，如包裹体、裂纹、气孔等。
◆金刚石结构
金刚石晶体结构
•
300K时，硅的a=5.4305Å ,锗的a=5.6463Å
1.硅晶体结构的特点 1.2 密堆积
金刚石晶面性质
金刚石晶格是由两套面心立方晶格套构而成，故其 {111}晶面是原子密排面。
六方最密堆积
晶体类型 导电时的状态
离子晶体
水溶液或
熔融状态下
金属晶体
晶体状态
导电粒子 自由移动的离子 自由电子
整理ppt
5
2、金属晶体结构与金属导热性的关系 【讨论2】金属为什么易导热？
自由电子在运动时经常与金属离子碰撞，引 起两者能量的交换。当金属某部分受热时，那 个区域里的自由电子能量增加，运动速度加快， 通过碰撞，把能量传给金属离子。
整理ppt
8
金属晶体熔点变化规律
1、金属晶体熔点变化较大，
与金属晶体紧密堆积方式、金属阳离子与自由电子之间的金 属键的强弱有密切关系．
2、一般情况下，金属晶体熔点由金属键强弱决定：
金属阳离子半径越小，所带电荷越多，自由电子越多，
金属键越强，熔点就相应越高，硬度也越大。但金属性越弱
如：K ﹤Na ﹤Mg ﹤Al Li﹥Na ﹥K ﹥ Rb ﹥Cs
金属晶体：通过金属键作用形成的单质晶体
金属 键强弱判断: 阳离子所带电荷多、 半径小－金属键强， 熔沸点高。
整理ppt
4
三、金属晶体的结构与金属性质的内在联系
1、金属晶体结构与金属导电性的关系
【讨论1】 金属为什么易导电？
在金属晶体中，存在着许多自由电子，这些自由电 子的运动是没有一定方向的，但在外加电场的条件下 自由电子就会发生定向运动，因而形成电流，所以金 属容易导电。
在其上方再堆积一层在其上方再堆积一层非密臵层非密臵层排列的小球排列的小球使使相邻层上相邻层上的小球的小球紧密接触紧密接触有哪些堆积方有哪些堆积方1811第二层小球的第二层小球的球心球心正对正对着第一层小球的第一层小球的球心球心22第二层小球的第二层小球的球心球心正对正对着着第一层小球形成的第一层小球形成的空穴空穴19popo20配位数
1.1-1.2密堆积
面心密排堆积和六角密排堆积
3.1 六角密堆
原子球排列 ：AB AB AB …
Be（铍 ）、Mg、Zn、Cd（镉）
3.1 六角密堆
六角密排结构单元
3.2 面心立方密堆
3.2 面心立方密堆
1蓝6红6黄1蓝（1661）
3.2 面心立方密堆
3.2 面心立方密堆Fra bibliotek致密度 = 21/2π/6 =0.74
4 3 r : 原子球半径 r 3 致密度 : n V : 晶胞体积（立方体的体积） V n : 一个晶胞内含有的原子球的个数
4 3 r n 3 1 V
4 3 4 3 r r 3 3 0.524 3 3 a ( 2r ) 6
a
体心立方致密度
晶面夹角守恒定律:
同一品种的晶体，对应的两晶面 间夹角恒定不变.
石英晶体的mm两面夹角为60度，mR两面夹角为38度13分，mr两面夹角为 38度13分。
§1.1 晶体的基本性质
性质3. 晶体的各向异性
晶体的各项异性是晶体的平移对称性在晶体物理性质上的 反映，是晶体区别于非晶体的主要性质！
光学性质和热学性质！
配位数 = ？
3.2 面心立方密堆
金刚石结构
小 结
晶体的共性：长程有序、自限性和各向异性 配位数：用来表征原子排列的紧密程度。 密堆积：在六角和立方两种密积中晶体的配 位数是12，是晶体结构中的最大的 配位数。
小 结
简立方
体心立方
面心立方
六角密排
简立方致密度
致密度：一个晶胞 中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值。
§1.1 晶体的基本性质
性质1.长程有序： 晶体中的分子(原子)在较大
立方密堆积
A1、A3的密堆积方向不同： A1：立方体的体对角线方向，共4条，故有4 个密堆积方向（111）（111）（11 1）（11 ）， 易向不1 同方向滑动，而具有良好的延展性。 如Cu. A3：只有一个方向，即六方晶胞的C轴方向， 延展性差，较脆，如Mg.
空间利用率的计算
空间利用率：指构成晶体的原子、离子或分子在 整个晶体空间中所占有的体积百分比。
1 晶系
c αβ a bγ
立方 Cubic a=b=c, ===90°
c
ba
四方 Tetragonal a=bc, ===90°
c ba
正交 Rhombic abc, ===90°
c ba
三方 Rhombohedral a=b=c, ==90° a=bc, ==90°
周期性是晶体结构最基本的特均匀性各向异性自发地形成多面体外形fve2其中f晶面v顶点e晶棱有明显确定的熔点有特定的对称性使x射线产生衍射901209012090tetragonal90rhombic90rhombohedral90120hexagonal120monoclinic90triclinic14hprhrtpticpcicfapmpcmcmamiopcocoaoboicicfcpa1a3a2a4vmzavogadronnvmz1619密堆积原理是一个把中学化学的晶体结构内容联系起来的一个桥梁性的理论体只有1种堆积形式
3
3
V晶胞
3 a2 2 6 a
2
3
2a3 8 2r3
V球
2
4
3
r3
(晶胞中有2个球)
V球 V晶胞 100% 74.05%
A1型堆积方式的空间利用率计算
解：V晶胞
2-密堆积
2.第一层上一半的三角形空隙被第二层球堆积，
被4个球包围，形成四面体空隙；另一半其上方
是第二层球的空隙，被6个球包围，形成八面体
空隙。
8
三层球堆积情况分析
第二层堆积时，两层间形成了两种空隙：四面 体空隙和八面体空隙。那么，在堆积第三层 时就会产生两种方式：
1.第三层等径圆球的突出部分落在正四面体空
13
14
15
面心立方最密堆积（A1）分解图
C B A
16
空间利用率的计算
空间利用率：指构成晶体的原子、离子或分子在 整个晶体空间中所占有的体积百分比。
球体积
空间利用率=
100%
晶胞体积
18
A3型最密堆积的空间利用率计算
解：
19
在A3型堆积中取出六方晶胞，平行六面体的底是
平行四边形，各边长a=2R，则平行四边形的面积：
63
金属晶体的几何学特征 （镁型堆积）
金属：Mg、Zn、Ti、Be
配位数：12 ( 同层 6，上下层各 3 ) 晶胞单独占据的原子：2 空间利用率： 74％
64
金属晶体的几何学特征 （铜型堆积）
金属：Cu、Ag、Au
配位数：12 ( 同层 6，上下层各 3 ) 晶胞单独占据的原子：4 空间利用率： 74％
1619年，开普勒模型（开普勒从雪花的六边形 结构出发提出：固体是由球密堆积成的）
开普勒对固体结构的推测
冰的结构
1
一、密堆积的定义
二维等径圆球的堆积 如果把晶体中的原子看成直径相等的球体，把它
们放置在平面上，有几种方式?
非密置层
密置层
2
密堆积的定义
密堆积：由无方向性和饱和性的金属键、离 子键和范德华力等结合的晶体中，原子、离子 或分子等微观粒子总是趋向于相互配位数高， 能充分利用空间的堆积密度最大的那些结构。 密堆积方式因充分利用了空间，而使体系的势 能尽可能降低，而结构稳定。
晶体的密堆积
晶体的密堆积发表时间：2011-05-25T11:09:13.997Z 来源：《魅力中国》2011年4月上作者：王铁群[导读] 新课程、新教材、新高考，研究新教材，研究新高考，新教材中存在很多疑难问题。
王铁群（河南省宜阳一高河南洛阳 471000）中图分类号：G633.8 文献标识码：A 文章编号：1673-0992（2011）04-0000-01摘要：新课程、新教材、新高考，研究新教材，研究新高考，对于广大教师来说时不我待，新教材中存在很多疑难问题，仁者见仁智者见智。
化学选修三《物质结构与性质》第三章，是本模块较难的内容，对学生要求较低，教师授课时要把握好尺度。
关键词：新课程晶体结构密堆积晶胞空间利用率学生在学习化学教材《选修三》第三章时，因为前面教材对这方面的知识涉及很少，对于晶体的堆积方式感到十分困惑，所以笔者针对这个问题进行分析。
由于金属键、离子键、范德华力等没有方向性和饱和性，所以在金属晶体，离子晶体，和一些分子型晶体中，组成晶体的微粒总是趋向于相互配位数高，能充分利用空间的密度大的紧密堆积结构，密堆积方式因充分利用了空间，而使体系的势能尽可能降低，而结构稳定。
为了研究方便，将晶体中的原子，离子等视为具有一定体积的圆球。
空间利用率：单位体积中圆球所占体积的百分数配位数：一个圆球周围的圆球数目一、等径圆球的密堆积把组成金属单质晶体的原子看作是等经圆球。
单层密堆积中只有一种方式，（见人教版教材中图3-22）这种堆积方式中，每个球的配位数为6，在第一层上堆积第二层时，要形成最密堆积，必须把球放在第二层的空隙上。
这样，仅有半数的三角形空隙放进了球，而另一半空隙上方是第二层的空隙。
第一层上放了球的一半三角形空隙，被4个球包围，形成四面体空隙；另一半其上方是第二层球的空隙，被6个球包围，形成八面体空隙。
第二层堆积时形成了两种空隙：四面体空隙和八面体空隙。
那么，在堆积第三层时就会产生两种方式：①六方密堆积（A3密堆积）在等径圆球密置双层之上再放一层，有两种方式，其中之一是和三层中球的位置在密置双层的正四面体空隙之上，即第三层与第一层重复，即采用ABAB…方式堆积（如图a）从中可以抽出六方晶胞，所以称为六方密堆积，（亦叫A3密堆积）配位数为12,空间利用率为74.05％，金属Zn、Mg、Be等属于这种结构。
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面心密排堆积和六角密排堆积
3.1 六角密堆
原子球排列 ：AB AB AB …
Be（铍 ）、Mg、Zn、Cd（镉）
3.1 六角密堆
六角密排结构单元
3.2 面心立方密堆
3.2 面心立方密堆
1蓝6红6黄1蓝（1661）
3.2 面心立方密堆
3.2 面心立方密堆
致密度 = 21/2π/6 =0.74
4 3 r : 原子球半径 r 3 致密度 : n V : 晶胞体积（立方体的体积） V n : 一个晶胞内含有的原子球的个数
4 3 r 23 1 V
4 3 r 3 3 a
3a (4r ) 3a 2r
2 2
4 3 r 3 3 2 0.68 V 8
两个世纪以前，人们认为晶体是由实心的基石 堆砌而成的，它形象地直观地描述了晶体内部的规则 排列。直到现在人们仍沿用这种堆积方式来形象地描 述晶体的简单晶格结构。
a
§1.2 密堆积
堆积： 松散的堆积和密堆积 。
基本思想：晶体是由半径相同的小球堆积而成！
两个基本概念： 配位数：一个刚性原子球最紧邻的刚性原子球的数目。 致密度：在结构单元（晶胞）中刚性原子球所占的体积比。
4 3 r : 原子球半径 r 3 致密度 : n V : 晶胞体积（立方体的体积） V n : 一个晶胞内含有的原子球的个数
4 3 r n 3 1 V
4 3 4 3 r r 3 3 0.524 3 3 a ( 2r ) 6
a
体心立方致密度
体心立方结构单元
2. 体心立方堆积
体心立方晶格 结构的金属：Li、Na、K、Rb、Cs、Fe 等
体心立方晶格中， A 层中原子球的距离等于 A － A 层之间的距
离，A层原子球的间隙 ——
3. 密堆积
一维：
二维正方堆积
二维密排堆积
3. 密堆积
原子球排列 ： ABC ABC ABC ……
原子球排列 ： AB AB AB ……
配位数 = ？
3.2 面心立方密堆
金刚石结构
小 结
晶体的共性：长程有序、自限性和各向异性 配位数：用来表征原子排列的紧密程度。 密堆积：在六角和立方两种密积中晶体的配 位数是12，是晶体结构中的最大的 配位数。
小 结
简立方
体心立方
面心立方
六角密排
简立方致密度
致密度：一个晶胞 中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值。
§1.1 晶体的基本性质
性质3. 晶体的各向异性
晶体的各项异性是晶体的平移对称性在晶体物理性质上的 反映，是晶体区别于非晶体的主要性质！
光学性质和热学性质！
§1.1 晶体的基本性质
晶体的各向异性
光学特性：晶体折射率的各向异性。
解理面： 晶体易于沿某些特定方向的晶面发生劈裂， 解理面是 能量相对较低的稳定面
§1.2 密堆积（立方晶系）
堆积： 松散堆积和密堆积 松散堆积：简单立方堆积 体心立方堆积
密集堆积：面心立方堆积和六角堆积
一维
二维堆积 二维正方松散堆积 二维密排堆积
1 简单立方堆积
原子球在一个平面 内呈正方排列 平面的原子层叠加起的简单立方排列 配位数 ：
简立方结构单元
2. 体心立方堆积
配位数 = 点介绍
原胞、晶胞、晶面、倒格子和对称性等基本概
念，从而研究晶体的结构。
§1.1 晶体的基本性质
组成晶体的原子的排列方式（晶体结构）决定了晶体的 性质！
§1.1 晶体的基本性质
性质1.长程有序： 晶体中的分子(原子)在较大
范围内(至 少微米量级) 按
一定方式的有序排列.
物理常数的各项异性： 弹性常数、压电常数、介电常数、 电导率等，采用张量表示
§1.1 晶体的基本性质
晶体的宏观特性： 长程有序 、各向异性、自限性、晶面夹角守恒、解理面、 对称性、固定的熔点等 晶体为什么会有这些宏观特性呢？ 晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决定的。 即晶体的宏观特性是微观特性的反应。
特点： 晶面有规则、对称地配置.
§1.1 晶体的基本性质
性质2.自限性： 晶体具有自发地形成封闭 几何多面体的特性.
特点：相应晶面的面积相等。
图 不同生长条件下NaCl晶体
§1.1 晶体的基本性质
晶面夹角守恒定律:
同一品种的晶体，对应的两晶面 间夹角恒定不变.
石英晶体的mm两面夹角为60度，mR两面夹角为38度13分，mr两面夹角为 38度13分。