完全平方公式典型培优练习题

完整版)完全平方公式提升练习题

完整版)完全平方公式提升练习题完全平方公式提升练题一、完全平方公式1.$(\frac{a}{2}b-c)^2$2.$(x-3y-2)(x+3y-2)$3.$(x-2y)(x^2-4y^2)(x+2y)$4.若$x^2+2x+k$是完全平方形式，则$k=x+1$5.若$x^2-7xy+M$是完全平方形式，则$M=\frac{49}{4}y^2$6.若$4a^2-Nab+81b^2$是完全平方形式，则$N=8a$7.若$25x-kxy+49y$是完全平方形式，则$k=50$二、公式的逆用8.$(2x-y)^2=4x^2-4xy+y^2$9.$(3m^2+n)^2=9m^4+6m^2n+n^2$10.$x^2-xy+y^2=(x-\frac{1}{2}y)^2+\frac{3}{4}y^2$11.$49a^2-18ab+81b^2=(7a-9b)^2$12.代数式$xy-x^2-y^2$等于$(x-y)^2-x^2-y^2$三、配方思想13.若$a+b-2a+2b+2=0$，则$a=-1$14.已知$x^2+y^2+4x-6y+13=1$，求$xy=-\frac{3}{2}$15.已知$x^2+y^2-2x-4y+5=0$，求$(x-1)^2-xy=\frac{3}{4}$16.已知$x^2+y^2+xy=2(x+y)$，求代数式$\frac{x+y}{4}$17.已知$x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+14=0$，则$x+y+z=1$四、完全平方公式的变形技巧18.已知$(a+b)^2=16$，$ab=4$，求$(a-b)^2=8$19.已知$2a-b=5$，$ab=2$，求$4a^2+b^2-1=44$20.已知$x-\frac{1}{x}=6$，求$x^2+\frac{1}{x^2}=37$21.已知$x^2+3x+1=0$，求$(1) x^2+\frac{1}{x^2}$，$(2) x^4+\frac{1}{x^4}$五、利用乘法公式进行计算22.$992-98\times100=-806$23.$(1-\frac{1}{2^2})(1-\frac{1}{3^2})(1-\frac{1}{4^2})=\frac{3}{4}$六、“整体思想”在整式运算中的运用24.当代数式$x^2+3x+5=7$时，求代数式$3x^2+9x-2=18$25.已知$a=\frac{1}{1\times2}\times\frac{2}{2\times3}\times\frac{3}{3\ti mes4}\times\cdots\times\frac{1999}{1999\times2000}$，$b=\frac{1}{2\times3}\times\frac{2}{3\times4}\times\frac{3}{4\ti mes5}\times\cdots\times\frac{1999}{2000\times2001}$，$c=\frac{1}{3\times4}\times\frac{2}{4\times5}\times\frac{3}{5\ti mes6}\times\cdots\times\frac{1999}{2001\times2002}$，求代数式$a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=\frac{1}{4003}$26、已知当$x=2$时，代数式$ax^5+bx^3+cx-8=10$，当$x=-2$时，代数式$ax^5+bx^3+cx-8$的值为27.当$x=2$时，代数式$ax^5+bx^3+cx-8=10$，即$32a+8b+2c=18$；当$x=-2$时，代数式$ax^5+bx^3+cx-8$的值为27，即$-32a+8b-2c=35$。

完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值． 25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

(完整版)完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式30道题

完全平方公式30道题一、完全平方公式基础计算（10道题）1. 计算(a + 3)^2解析：根据完全平方公式(a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2，这里a=a，b = 3。

所以(a+3)^2=a^2+2× a×3 + 3^2=a^2 + 6a+9。

2. 计算(x 5)^2解析：根据完全平方公式(a b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a=x，b = 5。

所以(x 5)^2=x^2-2× x×5+5^2=x^2-10x + 25。

3. 计算(2m+1)^2解析：根据完全平方公式(a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2，这里a = 2m，b=1。

所以(2m + 1)^2=(2m)^2+2×2m×1+1^2=4m^2 + 4m+1。

4. 计算(3n 2)^2解析：根据完全平方公式(a b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a = 3n，b = 2。

所以(3n-2)^2=(3n)^2-2×3n×2+2^2 = 9n^2-12n + 4。

5. 计算(a + b)^2，其中a = 2x，b=3y解析：先将a = 2x，b = 3y代入完全平方公式(a + b)^2=a^2+2ab + b^2，得到(2x+3y)^2=(2x)^2+2×2x×3y+(3y)^2=4x^2 + 12xy+9y^2。

6. 计算(m n)^2，其中m = 5a，n=2b解析：把m = 5a，n = 2b代入完全平方公式(a b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a = 5a，b = 2b，所以(5a-2b)^2=(5a)^2-2×5a×2b+(2b)^2=25a^2-20ab + 4b^2。

7. 计算(4x+3)^2解析：根据完全平方公式(a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2，这里a = 4x，b = 3。

完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

湘教版数学七年级下2.2.2完全平方公式培优练习(含答案)

湘教版七年级下册 2.2.2完全平方公式培优练习一、选择题1. 如图是一个正方形,分成四部分,其面积分别是a 2,ab,ab,b 2,则原正方形的边长是( ) A. a 2+b2B.a+bC.a-bD.a 2-b 22.下面各运算中，结果正确的是( ) A.2a 3+3a 3=5a6B.-a 2•a 3=a 5C.（a +b ）（-a -b ）=a 2-b 2D.（-a -b ）2=a 2+2ab +b 23.若(2x -5y )2=(2x +5y )2+m ，则代数式m 为( ) A.-20xy B.20xy C.40xy D.-40xy 4. 若a+=7,则a 2+的值为( ) A.47B.9C.5D.515. 不论x ，y 为何有理数，x 2+y 2-10x +8y +45的值均为( )A.正数B.零C.负数D.非负数 6.已知(a+b)2-2ab=5，则a 2+b 2的值为( ) A.10 B.5 C.1 D.不能确定 7. 如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为( ) A ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b) D ．(a ＋b)2＝(a －b)2＋4ab 8.下列运算中，正确的运算有( )①(x ＋2y)2＝x 2＋4y 2；②(a－2b)2＝a 2－4ab ＋4b 2；③(x＋y)2＝x 2－2xy ＋y 2；④(x－14)2＝x 2－12x ＋116.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9.已知：a -b =3，ab =1，则a 2-3ab +b 2=_____． 10. 填上适当的整式，使等式成立：(x -y )2+_____=(x +y )2．11.若a +b =4，则a 2+2ab +b 2的值为_____． 12.已知x 2-4＝0，则代数式x (x +1)2- x (x 2+ x )-x -7的值是．13.若a 2b 2+a 2+b 2+1-2ab =2ab ，则a +b 的值为_____． 14.请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)：(1) (a ＋b)1＝a ＋b ； (a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2； (a ＋b)3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3； (a ＋b)4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 2＋b 4；…(2)根据前面各式的规律，则(a ＋b)6＝__________．三、计算题15.计算：(a -2b +3c )(a +2b -3c )．16.已知(a +b )2=24，(a -b )2=20，求： (1)ab 的值是多少？ (2)a 2+b 2的值是多少？17. (1)已知a －b ＝3，求a(a －2b)＋b 2的值； (2)已知ab ＝2，a ＋b ＝5，求a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值．18.在三个整式x 2＋2xy ，y 2＋2xy ，x 2中，请你任意选出两个进行加(或减)法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．参考答案：一、选择题1.D2.D3.D4.A5. A6.B7. D8.B二、填空题9.分析：应把所给式子整理为含（a-b）2和ab的式子，然后把值代入即可．解：∵（a-b）2=32=9，∴a2-3ab+b2=（a-b）2-ab=9-1=810.分析：所填的式子是：（x+y）2-（x-y）2，化简即可求解．解：（x+y）2-（x-y）2=（x2+2xy+y2）-（x2-2xy+y2）=4xy．11.分析：原式利用完全平方公式化简，将a+b的值代入计算即可求出值．解：∵a+b=4，∴a2+2ab+b2=（a+b）2=16．12.分析：分析：因为x2-4=0，∴x2=4，根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则化简原式后，再代入求值．解：x(x+1)2-x(x2+x)–x-7＝x3+2x2+x-x3-x2-x-7=x2-7.当x2-4＝0时，x2＝4，原式＝-3．13.分析：首先把2ab移到等式的左边，然后变为a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=0，接着利用完全平方公式分解因式，最后利用非负数的性质即可求解．解：∵a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，∴a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=0，∴a2b2-2ab+1+a2+b2-2ab=0，∴（ab-1）2+（a-b）2=0，∴ab=1，a-b=0，∴a=b=1或-1，∴a+b=2或-2．14.解：a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6三、计算题(本大题共4小题)15.分析：首先将原式变为：[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]，然后利用平方差公式，即可得到a2-（2b-3c）2，求出结果．解：（a-2b+3c）（a+2b-3c）=[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]=a2-（2b-3c）2=a2-（4b2-12bc+9c2）=a2-4b2+12bc-9c2．16.分析：由（a+b）2=24，（a-b）2=20，可以得到：a2+b2+2ab=24…①，a2+b2-2ab=20…②，通过两式的加减即可求解．解：∵（a+b）2=24，（a-b）2=20，∴a2+b2+2ab=24…①，a2+b2-2ab=20…②，（1）①-②得：4ab=4，则ab=1；（2）①+②得：2（a2+b2）=44，则a2+b2=22．17.分析：（1）首先对a(a－2b)＋b2进行转化成（a －b）的形式，再利用已知条件就可以了；（2）同理可解。

完全平方公式专项练习50题

30.已知 ( a b) 5, ab 3 求 (a b)2 与 3(a2 b2 ) 的值。
2/ 6
31.已知 a b 6, a b 4 求 ab 与 a2 b2 的值。
32.已知 a b 4, a2 b2 4 求 a 2b 2 的值。
33.已知 a b 6, ab 4 ，求 a 2b 3a 2b 2 ab 2 的值。
34. 已知 x2
y2
2x 4y 5
1 0 ，求 ( x
1)2
xy 的值。
2
35.已知 x
1 x
6 ，求 x 2
1 x 2 的值。
36.试说明不论 x,y 取何值，代数式 x2 y2 6x 4 y 15的值总是正数。
37. 已知 x2 y2 4x 6y 13 0， x、y 都是有理数，求 x y 的值。
46. 求证：对于任意自然数 n， n(n+5)-(n-3) × (n+2) 的值都能被 6 整除．
47.试证：代数式 (2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16 的值与 x 的值无关．
48. ( x 2 y) 2 (x y)(3x y) 5y 2
2x , 其中 x
1 2, y
2
49. (2a b) 2
26.已知 2a－ b＝ 5， ab＝ 3 ，求 4a2＋ b2－ 1 的值． 2
27.已知（ a＋ b）2＝ 9，（a－ b） 2＝ 5，求 a2＋ b2， ab 的值．
28.已知 (a
b)2
16,ab
a2 4, 求
b 2 与 (a b)2 的值。
3
29. (2a － 3b)(3b ＋ 2a) －（ a－2b） 2, 其中： a=－ 2,b=3

完全平方公式专项练习50题（有答案）

完全平方公式专项练习50题（有答案）完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值． 27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式培优练习题

完全平方公式培优练习题完全平方公式是数学中重要的一个公式，掌握它可以在求解方程和解题过程中节省大量时间，提高计算效率。

下面我将为大家列举一些完全平方公式的培优练习题，希望能够对大家的数学学习起到一定的帮助。

1. 基础练习题(1) 计算下列各式的值：(a) $(3 + \sqrt{5})^2$(b) $(4 - \sqrt{3})^2$(c) $(2 + 3\sqrt{2})(2 - 3\sqrt{2})$(d) $(5 + \sqrt{6})(5 - \sqrt{6})$(2) 计算下列各式的值，并将结果化简：(a) $(\sqrt{7} - \sqrt{3})(\sqrt{7} + \sqrt{3})$(b) $(2\sqrt{2} + 3\sqrt{5})(2\sqrt{2} - 3\sqrt{5})$(c) $(\sqrt{5} + \sqrt{6})(\sqrt{5} - \sqrt{6})$(3) 下列各式中是否包含完全平方项？如果有，请写出完全平方项。

(a) $3x^2 + 10x + 4$(b) $2a^2 - 6ab + 4b^2$(c) $5x^2 - \sqrt{2}x + 6$2. 挑战性习题(1) 求解方程 $x^2 - 11x + 28 = 0$ 的实数解。

(2) 求解方程 $2x^2 - 3\sqrt{5}x + \frac{5}{4} = 0$ 的实数解。

(3) 已知 $a$ 和 $b$ 是实数，且满足 $a^2 - 3ab + 2b^2 = 0$，求所有可能的 $(a, b)$ 组合。

(4) 已知 $x$ 和 $y$ 是正实数，且满足 $(x^2 + 2xy + y^2)(x^2 - 2xy + y^2) = 169$，求 $x$ 和 $y$ 的值。

通过以上的培优练习题，我们可以深入理解完全平方公式的运用，并提高求解方程和解题的能力。

在解题过程中，可以利用完全平方公式将一些复杂的多项式进行分解，转化为简便的计算形式，从而提高解题效率。

14.2完全平方公式专项训练题(含答案)

完全平方公式课时练习一、选择题（每小题5分，共30分）1. 计算（a+b ）（-a-b ）的结果是（）A. a-b B. -a-b C. a -2ab+b D. -a-2ab-b 2. 设（3m+2n ）=（3m-2n ）+P ，则P 的值是（） A. 12mn B. 24mn C. 6mn D. 48mn3. 若x -kxy+9y 是一个完全平方式，则k 值为（） A. 3 B. 6 C. ±6 D. ±814. 已知a +b =25，且ab=12，则a+b 的值是（） A. 1 B. ±1 C. 7 D. ±75. 下列运算正确的是 ( )A. (a-2b) (a-2b)=a -4bB. (P-q)=P-q C. (a+2b) (a-2b)=-a-2bD. (-s-t)=s +2st+t6. 下列等式成立的是（）A. （-x-1）=(x-1)B. (-x-1) =(x+1)C. (-x+1)=(x+1)D. (x+1) =(x-1)7. 计算（a+1）(-a-1)的结果是（） A. -a -2a-1B. a -1C. -a -1D. -a +2a-1 8. 若x+y=10，xy=24，则x +y 的值为( ) A. 52 B. 148 C. 58 D. 76 9. 计算101 等于（）A. 100+1B. 101×2C. 100+100×1+1D. 100+2×100+1 10. 若（a+b ）2=9，（a-b ）2=1，则ab 的值为( ) A. 2 B. -2 C. 8 D. -811. 若（a+b ）2=36，（a-b ）2=4，则a +b 的值为( ) A. 9 B. 40 C. 20 D. -2012. 化简：(m+1)-(1-m)(1+m)正确的结果是( ) A. 2m B. 2m+2 C. 2m +2m D. 0 13. 已知a+=4，则a +（）的值是( ) A. 4 B. 16 C. 14 D. 1514. 设(5a+3b)=(5a-3b)+A ，则A=( ) A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab15. 若x +y=(x+y)+A=(x-y)+B ，则A ，B 各等于( ) A. -2xy ，2xy B. -2xy ，-2xy C. 2xy ，-2xy D. 2xy ，2xy二、填空题（每小题5分，共25分）16. 计算：（-x-y ）=__________17. x +y =（x+y ）-__________=（x-y）+________．18. 多项式4x +1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，请你写出符合条件的这个单项式是___________． 19. (a+b)(-b-a)=________20. 已知a+b=6,ab=5,则代数式a +b 的值是__________三、解答题（每题10分，共50分）21. 计算999的结果.22. 解方程2(x-1)+(x-2)(x+2)=3x(x-5) 23. 已知：x+y=3,xy=1,试求： (1)x +y 的值；(2)(x-y)的值.24. 已知a+=6，求(a-)的值.25. 已知a ，b 是有理数，试说明a +b -2a-4b+8的值是正数.第十四章第二节完全平方公式课时练习一、选择题（每小题5分，共30分）1. 计算（a+b ）（-a-b ）的结果是（）A. a-b B. -a-b C. a -2ab+b D. -a-2ab-b 【答案】D 【解析】解：（a +b ）（-a -b ）=-（a +b ）（a +b ）=-（ a 2+2ab +b 2）=-a 2-2ab -b 2．故选D ．2. 设（3m+2n ）=（3m-2n ）+P ，则P 的值是（） A. 12mn B. 24mn C. 6mn D. 48mn 【答案】B【解析】解：∵（3m +2n ）2=9m 2+4n 2+12mn =9m 2+4n 2-12mn +24mn =（3m -2n ）2+24mn ，∴P =24mn ．故选B ．3. 若x -kxy+9y 是一个完全平方式，则k 值为（） A. 3 B. 6 C. ±6 D. ±81 【答案】C【解析】解：∵x 2-kxy +9y 2是一个完全平方公式，∴x 2-kxy +9y 2=（x ±3y ） 2，∴k 应该是±6 ．故选C ．点睛：本题主要考查了完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解是解题关键．4. 已知a +b =25，且ab=12，则a+b 的值是（） A. 1 B. ±1 C. 7 D. ±7 【答案】D【解析】解：∵a 2+b 2=25，ab =12，∴a 2+b 2+2ab =（a +b ）2=25+2×12=49，∴a +b =±7 ．故选D ．5. 下列运算正确的是 ( )A. (a-2b) (a-2b)=a -4bB. (P-q)=P-q C. (a+2b) (a-2b)=-a-2b D. (-s-t)=s +2st+t 【答案】D【解析】解：A ．（a -2b ）（a -2b ）=a 2+4b 2-4ab ，所以本题错误；B ．（p -q ） 2=p 2+q 2-2pq ，所以本题错误；C ．（a +2b ）（a -2b ）= a 2-4b 2，所以本题错误；D ．（-s -t ） 2=s 2+2st +t 2，本题正确．故选D ．6. 下列等式成立的是（）A. （-x-1）=(x-1)B. (-x-1) =(x+1)C. (-x+1)=(x+1)D. (x+1) =(x-1) 【答案】B【解析】解：A ．（-x -1）2=（x +1） 2，所以本题错误；B ．（-x -1） 2 =（x +1） 2，本题正确；C ．（-x +1） 2=（x -1） 2，所以本题错误；D ．（x +1） 2 ≠（x -1） 2，所以本题错误．故选B ．7. 计算（a+1）(-a-1)的结果是（） A. -a -2a-1B. a -1C. -a -1D. -a +2a-1 【答案】A【解析】解：（a +1）（-a -1）=- （a +1）（a +1）=-（a +1）2=-a 2-2a -1．故选A ．8. 若x+y=10，xy=24，则x +y 的值为( ) A. 52 B. 148 C. 58 D. 76 【答案】A【解析】解：∵（x +y ） 2= x 2+y 2+2xy =100，∴x 2+y 2=100-2xy =100-48=52．故选A ．9. 计算101 等于（）A. 100+1B. 101×2C. 100+100×1+1D. 100+2×100+1 【答案】D【解析】解：1012=（100+1）=1002+2×100+1．故选D ． 10. 若（a+b ）2=9，（a-b ）2=1，则ab 的值为( ) A. 2 B. -2 C. 8 D. -8 【答案】A【解析】解：（a +b ） 2-（a -b ） 2=2ab -（-2ab ）=4ab =9-1，∴ab =2．故选A ．11. 若（a+b ）2=36，（a-b ）2=4，则a +b 的值为( ) A. 9 B. 40 C. 20 D. -20 【答案】C【解析】解：（a +b ） 2+（a -b ） 2=2 （a 2+b 2）=36+4，a 2+b 2=20．故选C ．12. 化简：(m+1)-(1-m)(1+m)正确的结果是( ) A. 2m B. 2m+2 C. 2m +2m D. 0 【答案】C【解析】解：（m +1） 2 -（1-m ）（1+m ）=m 2+2m +1-1+m 2=2m 2+2m ．故选C ．点睛：本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，能正确运用公式展开是解此题的关键．13. 已知a+=4，则a +（）的值是( ) A. 4 B. 16 C. 14 D. 15 【答案】C【解析】解：（a +）2= a 2+（）2+2=16，a 2+（）2=14．故选C ．14. 设(5a+3b)=(5a-3b)+A ，则A=( ) A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 【答案】B【解析】∵(5a+3b)2=(5a −3b)2+A∴A=(5a+3b)2−(5a −3b)2=(5a+3b+5a −3b)(5a+3b −5a+3b)=60ab ，故选B.15. 若x +y=(x+y)+A=(x-y)+B ，则A ，B 各等于( ) A. -2xy ，2xy B. -2xy ，-2xy C. 2xy ，-2xy D. 2xy ，2xy 【答案】A【解析】解：∵x 2+y 2=（x +y ）+A =（x -y ）+B ； x 2+y 2= x 2+y 2+2xy +A = x 2+y 2-2xy +B ∴A =-2xy ，B =2xy ．故选A ．点睛：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构及其变形是解题的关键．二、填空题（每小题5分，共25分）16. 计算：（-x-y ）=__________ 【答案】x +y +2xy【解析】解：（-x -y ）2=[-（x +y ）] 2= x 2+y 2+2xy ．故答案为：x 2+y 2+2xy ．17. x +y =（x+y ）-__________=（x-y）+________．【答案】 (1). 2xy (2). 2xy【解析】解： x 2+y 2=（x +y ）2-（2xy ）=（x -y ）2+2xy ．故答案为：-2xy ，2xy ．18. 多项式4x +1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，请你写出符合条件的这个单项式是___________．【答案】±4x 【解析】解： 4x 2+1=（2x +1）2-4x ；4x 2+1=（2x -1）2+4x ．故答案为：±4x ．点睛：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 19. (a+b)(-b-a)=________【答案】-a-b-2ab20. 已知a+b=6,ab=5,则代数式a +b 的值是__________ 【答案】26【解析】解：∵a 2+b 2=（a +b ） 2-2ab =36-2×5=26．故答案为：26．三、解答题（每题10分，共50分）21. 计算999的结果.【答案】998001【解析】试题分析：原式变形后，利用完全平方公式化简即可得到结果．试题解析：解：9992=（1000-1）2=10002+1-2000=998001．22. 解方程2(x-1)+(x-2)(x+2)=3x(x-5)【答案】x=【解析】试题分析：用完全平方公式和平方差公式展开后，合并即可得到结论．试题解析：解：2（x-1） 2+（x-2）（x+2）=3x（x-5）2x2+2-4x+x2-4=3x2-15x3x2-3x2-4x+15x=2x =点睛：本题考查了完全平方公式、平方差公式以及全并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23. 已知：x+y=3,xy=1,试求：(1)x +y的值；(2)(x-y)的值.【答案】(1)7(2)5【解析】试题分析：（1）根据，变形即可；（2）根据，整体代入即可．试题解析：解：（1）x2+y2=（x+y） 2 -2xy=9-2=7；（2）（x-y）2==9-4=5．点睛：本题考查了完全平方公式的变形运用．熟练掌握公式及其变形的方法是解题的关键．24. 已知a+=6，求(a-)的值.【答案】32【解析】试题分析：把两边平方，把利用完全平方公式展开，整理即可求解．试题解析：解：∵，∴，∴．25. 已知a，b是有理数，试说明a +b-2a-4b+8的值是正数.【答案】证明见解析【解析】试题分析：先把常数项8拆为1+4+3，再分组凑成完全平方式，从而判断它的非负性．试题解析：解：原式= a2+b2-2a-4b+8= a2+b2-2a-4b+1+4+3=（a-1）2+（b-2）2+3∵（a-1）2≥0；（b-2）2≥0；∴（a-1）2+（b-2）2+3≥3．∴a2+b2-2a-4b+8的值是正数．学.科.网...学.科.网...学.科.网...。

完全平方公式同步练习(含解析)

完全平方公式培优练习一、选择题(本大题共8小题)1. 若x=1，，则x 2+4xy+4y 2的值是（）A ．2B ．4C ．D ．2.下面各运算中，结果正确的是( )A.2a 3+3a 3=5a 6B.-a 2•a 3=a 5C.（a +b ）（-a -b ）=a 2-b 2D.（-a -b ）2=a 2+2ab +b 23. 若(ax ＋3y)2＝4x 2＋12xy ＋by 2，则a ，b 的值分别为( )A ．a ＝4，b ＝3B ．a ＝2，b ＝3C ．a ＝4，b ＝9D ．a ＝2，b ＝94. 若a+错误!未找到引用源。

=7,则a 2+错误!未找到引用源。

的值为( )A.47B.9C.5D.515. 已知多项式x 2+kx+是一个完全平方式，则k 的值为（）A ．±1B ．﹣1C ．1D ．6.已知(a+b)2-2ab=5，则a 2+b 2的值为( )A.10B.5C.1D.不能确定7. 如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )A ．a 2＋4B ．2a 2＋4ªC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －28.下列运算中，正确的运算有( )①(x ＋2y)2＝x 2＋4y 2；②(a－2b)2＝a 2－4ab ＋4b 2；③(x＋y)2＝x 2－2xy ＋y 2；④(x－)2＝14x 2－x ＋.12116A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共6小题)9.已知：a -b =3，ab =1，则a 2-3ab +b 2=_____．10. 若4x 2﹣2kx+1是完全平方式，则k= ．11. 若a 2＋b 2＝7，ab ＝2，则(a －b)2的结果是________．12. 已知实数a 、b 满足（a+b ）2=1和（a-b ）2=25，则a 2+b 213.若a 2b 2+a 2+b 2+1-2ab =2ab ，则a +b 的值为_____．14. 观察下列各式：1×3＝22－1，3×5＝42－1，5×7＝62－1，7×9＝82－1，……，请你把发现的规律用含字母n(n 为正整数)的等式表示为_________________________．三、计算题(本大题共4小题)15.计算：（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2； 16.已知(a +b )2=24，(a -b )2=20，求：(1)ab 的值是多少？(2)a 2+b 2的值是多少？17. 先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）﹣8xy]÷4y ，其中x=﹣1，y=2．18. 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．(1)图B可以解释的代数恒等式是_________(2)现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C：①若要拼出一个面积为(a＋2b)(a＋b)的矩形，则需要1号卡片_______张，2号卡片______张，3号卡片_______张；②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为2a2＋5ab＋2b2.参考答案一、选择题(本大题共8小题)1.B分析：首先用完全平方公式将原式化简，然后再代值计算．解：原式=（x+2y）2=（1+2×）2=4．故选B．2.D分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式变形后，利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．解：A、原式=5a3，故选项错误；B、原式=-a5，故选项错误；C、原式=-（a+b）2=-a2-2ab-b2，故选项错误；D、原式=（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项正确．故选D．3.D分析：利用完全平方公式进行展开并合并同类型后借助系数解答即可。

完全平方公式培优训练题(含答案)

平方差公式培优训练◆基础训练平方差公式：(a+b)(a-b)=________________________________，1.下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（）3．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2．A ．5B ．6C ．－6D ．－54．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．5（1）（2+1）（22+1）（24+1（28+1）（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－．4016326．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．，，22007200720082006-⨯．22007200820061⨯+完全平方公式培优训练◆基础训练1．完全平方公式：（a+b ）2=______，（a －b ）2=______．即两数的_____的平方等于它们的_____，加上（或减去）________．2．计算:（1）（2a+1）2=（_____）2+2·____·_____+（____）2=________；（2）（2x －3y ）2=（_____）2－2·____·_____+（_____）2=_______．3．（____）2=a 2+12ab+36b 2；（______）2=4a 2－12ab+9b 2．4．（3x+A ）2=9x 2－12x+B ，则A=_____，B=______．5．m 2－8m+_____=（m －_____）2．6．下列计算正确的是（） A ．（a －b ）2=a 2－b 2 B ．（a+2b ）2=a 2+2ab+4b 2C ．（a 2－1）2=a 4－2a 2+1D ．（－a+b ）2=a 2+2ab+b 27．运算结果为1－2ab 2+a 2b 4的是（）A ．（－1+ab 2）2B ．（1+ab 2）2C ．（－1+a 2b 2）2D ．（－1－ab 2）28．计算（x+2y ）2－（3x －2y ）2的结果为（）A ．－8x 2+16xyB ．－4x 2+16xyC ．－4x 2－16xyD ．8x 2－16xy9．计算（a+1）（－a －1）的结果是（）A ．－a 2－2a －1B ．－a 2－1C ．a 2－1D ．－a 2+2a －110．运用完全平方公式计算:（1）（－1+3a ）2（2）（a+b ）2 1315（3）（－a －b ）2 （4）（－a+）212（5）（xy+4）2（6）（a+1）2－a 2（7）1012（8）198211．计算:（1）（a+2b ）（a －2b ）－（a+b ）2 （2）17.计算(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2提高训练1．已知求与的值。

完全平方公式 典型培优练习题

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完全平方公式专项练习50题(有答案)

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湘教版数学七年级下2.2.2完全平方公式培优练习(含答案)

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