人教版-数学-七年级上册-《等式的性质》教案1
5.1.2 等式的性质 教案2024-2025学年人教版数学七年级上册
七年级上册5.1.2等式的性质 教案【学习目标】1. 理解、掌握等式的性质，能用文字和数学符号表达等式的性质，培养学生的观察、归纳、推理能力；2、能正确利用等式的性质进行等式的变形、解简单的一元一次方程。
体会化归思想.【学习重难点】重点：理解和应用等式的性质．重难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=m”．【教学内容】探究点1：等式的性质像2x=3，x+1=3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解，下面方程的解，你能直接看出来吗？(1) 3x+508=420(2) 0.13x-0.6=0.28x+3对于比较复杂的方程，仅靠观察解方程是比较困难的.本节课，我们来研究怎样解方程，首先，我们来看看等式有什么性质.像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y，这样的式子，都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式.等式的两个基本事实：➢等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a.➢相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c.思考：在小学，我们已经知道：等式两边同时加(或减)同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试.要点归纳：等式的性质1等式两边加(或减) 同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a =b ，那么ac =bc ； 如果a =b ，c ≠0，那么cb c a . 总结提升等式的性质抓“两同”：(1) 同一种运算：等式的两边必须同时进行同一种运算；(2) 同一个数(或式子)：等式两边加(或减)的必须是同一个数(或式子)，乘的必须是同一个数，除以的必须是同一个不为0的数.典例剖析例3 (1) 如果2x=5-x ，那么2x+ x =5； 根据等式的性质1，等式两边加x ，结果仍相等. (2) 如果m +2n =5+2n ，那么m = 5 ； 根据等式的性质1，等式两边减2n ，结果仍相等. (3) 如果x =-4，那么 -7 ·x =28；根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等. (4) 如果3m =4n ，那么32m = 2 ·n .根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等. 巩固练习1. 根据等式性质进行变形，下列变形错误的是( )A.若x-a=y-a ，则x=yB.若 ac ²=bc 2，则a=bC.若2x =x +y ，则x=yD.若x m−1=ym−1，则x=y2.下列选项中，不能由已知等式a =b 推出的是( )A.a+3x=b+3xB.a-2=b-2C.ac=bcD.am = bm.3.下列变形一定正确的是( )A.由x=y，得x+2=y-2B.由x=y，得2x-1=2y-1C.由x=y+1，得2x=2y+1D.由x2=y2，得x= y4. 用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明变形的依据和过程.(1)若3x+5=8，则3x=8-，依据是，等式的两边 .(2)若-4x=14，则x= ，依据是，等式的两边.(3)若2m-3n=7，则2m=7+ ，依据是，等式的两边 .探究点2：利用等式的性质解方程例3利用等式的性质解下列方程：（1）x + 7 = 26 ；(2) －5x = 20；（3）154 3x--=解：(1)方程两边同时减去7，得x + 7－7= 26－7于是x=19.小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.(2)方程两边同时除以－5，得－5x÷(－5)=20÷(－5)化简，得x =－4．(3)方程两边同时加上5，得−13x−5+5=4+5化简，得−13x=9方程两边同时乘－3，得x =－27.一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，将x = －27 代入方程−13x−5=4的左边，−13×(−27)−5=9−5=4，方程的左右两边相等，所以x = －27是原方程的解.巩固练习利用等式的性质解下列方程并检验：(1) 2+3x =-x +6；(2) -y 3=3； (3) 56x - 13 = 14 ； (4) -a2 -3=5.解：(1) 两边减2，得2+3x -2=-x +6-2. 化简，得3x =-x +4.两边加x ，得3x +x =-x +4+x . 化简，得4x =4.两边除以4，得x =1. 检验：将x =1代入方程2+3x =-x +6的左边，得2+3×1=5.将x =1代入方程2+3x =-x +6的右边，得-1+6=5.方程的左右两边相等，所以x =1是方程2+3x =-x +6的解.(2) 两边乘-3，得y =-9.检验：将y =-9代入方程-y3=3的左边，得-−93=3.方程的左右两边相等，所以y =-9是方程-y3=3的解. (3) 两边加13，得56x - 13+ 13= 14+ 13.化简，得56x =712 ，两边乘65，得x =710.检验：将x =710代入方程56x - 13= 14的左边，得56×710 - 13= 14.方程的左右两边相等，所以x =710是方程56x - 13= 14的解.(4) 两边加3，得-a2 - 3+3=5+3. 化简，得-a2 = 8. 两边乘-2，得a =-16.检验：将a =-16代入方程-a2 - 3=5的左边，得-−162- 3=5.方程的左右两边相等，所以a =-16是方程-a2 - 3=5的解. 课堂练习1.根据等式的性质填空：(1) 如果x=y ，那么x +1=y + ； (2) 如果x +2=y +2，那么 =y ； (3) 如果x=y ，那么 ·x=5y ； (4) 如果3x=6y ，那么x= ·y . 2. 利用等式的性质解下列方程，并检验：(1) x -5=6； (2) 0.3x =45；(3) 5x +4=0； (4) 2-14x=3. 解：(1) 两边加5，得x -5+5=6+5.化简，得x =11.检验：将x =11代入方程x -5=6的左边，得11-5=6. 方程的左右两边相等，所以x =11是方程 x -5=6的解. (2) 两边除以0.3，得0.3x ÷0.3=45÷0.3. 化简，得x =150.检验：将x =150代入方程0.3x =45的左边，得0.3×150=45. 方程的左右两边相等，所以x =150是方程0.3x =45的解. (3) 两边减4，得5x +4-4=0-4. 化简，得5x =-4.两边除以5，得5x5= - 45，于是x = - 45.检验：将x = - 45代入方程5x +4=0的左边，得5× (- 45 )+4=0. 方程的左右两边相等，所以x = - 45是方程5x +4=0的解. (4) 两边减2，得2- 14x -2=3-2. 化简，得-14x =1.两边乘-4，得-14x ×(-4)=1×(-4)，于是x = -4.检验：将x = -4代入方程2-14x=3的左边，得2-[14×(-4)]=3.方程的左右两边相等，所以x = -4是方程2-14x=3的解. 课堂检测1. 下列说法正确的是( )A. 等式都是方程B. 方程都是等式C. 不是方程的就不是等式D. 未知数的值就是方程的解 2. 下列各式变形正确的是 ( )A. 由3x -1= 2x +1得3x -2x =1+1B. 由5+1= 6得5= 6+1C. 由2(x +1) = 2y +1得x +1= y +1D. 由2a + 3b = c -6 得2a = c -18b 3. 下列各式变形正确的是 ( )A. 若ac=bc ，则a=bB. 若a c = bc ，则a=bC. 若a 2=b 2，则a=bD. 若- 13 x =6，则x =-2 4.填空(1)将等式x - 3=5 的两边都 得到x =8，这是根据等式的性质 ； (2)将等式12 x = -1的两边都乘以 或除以 得到x = -2，这是根据等式性质 ；(3)将等式x ＋ y =0 的两边都 得到x =-y ，这是根据等式的性质 ；(4)将等式xy =1 的两边都 得到y = 1x ，这是根据等式的性质 ；5. 已知关于x 的方程14mx ＋72=6和方程3x -10=5的解相同，求m 的值。
用等式的性质解方程-人教版七年级数学上册教案
用等式的性质解方程-人教版七年级数学上册教案一、课程目标1.学生能够了解等式的定义及其性质。
2.学生能够掌握在方程中应用等式的性质解题的方法。
3.学生能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学重点1.等式的定义及性质。
2.解方程的步骤和方法。
三、教学难点在解决实际问题时，如何将问题转化为方程的形式。
四、教学步骤1. 开场导入（5分钟）教师介绍本节课的主题：“用等式的性质解方程”，并与学生进行互动，让学生回顾一下上节课的学习内容。
2. 理解等式的定义及其性质（10分钟）1.教师介绍等式的定义及性质，讲解等式的传递性、对称性和反对称性。
2.通过教师的讲解和示范，让学生理解等式的性质，以及在解方程时等式的应用。
3. 练习基本的解方程方法（20分钟）1.教师通过示范解一些基本的方程，让学生掌握解方程的基本方法。
2.学生进行练习，在教师的引导下掌握解方程的步骤和方法。
4. 应用等式的性质解决实际问题（25分钟）1.通过教师给出的实际问题，让学生能够将问题转化为方程的形式。
2.让学生在教师的指导下，应用等式的性质解决实际问题。
5. 小结归纳（5分钟）1.总结本节课的教学内容和学习方法，强调要掌握等式的性质，在解决实际问题时要将问题转化为方程的形式。
2.鼓励学生多做练习，巩固所学知识。
五、教学评价1.课堂教学效果良好。
2.学生能够掌握等式的定义及其性质，以及在解方程时等式的应用。
3.学生能够熟练掌握解方程的步骤和方法。
4.学生能够将实际问题转化为方程的形式进行解答。
人教版七年级数学上册：3.1.2《等式的性质》教学设计1
人教版七年级数学上册：3.1.2《等式的性质》教学设计1一. 教材分析等式的性质是数学中的基本概念，对于学生理解数学的内在逻辑和解决问题的方法有着重要的作用。
本节课的内容主要是让学生了解等式的性质，包括等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
这些性质为学生解决实际问题提供了重要的工具。
二. 学情分析学生在进入课堂之前，已经学习了加减乘除等基本的数学运算，但对于等式的性质还没有系统的了解。
学生的思维方式和方法还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握等式的性质，并通过实际的例子让学生感受等式的性质在解决问题中的作用。
三. 教学目标1.让学生理解等式的性质，并能够运用等式的性质解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣和热情。
四. 教学重难点1.教学重点：等式的性质，包括等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握等式的性质，并能够运用等式的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解等式的性质，让学生理解和掌握等式的性质。
2.示例法：通过实际的例子，让学生感受等式的性质在解决问题中的作用。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，让学生巩固和运用所学的知识。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，展示等式的性质和相关的例子。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引出等式的概念，并提出问题，让学生思考等式的性质。
2.呈现（15分钟）讲解等式的性质，包括等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
并通过示例让学生理解等式的性质。
3.操练（10分钟）让学生进行课堂练习，运用所学的等式的性质解决问题。
等式的性质-人教版七年级数学上册教案
等式的性质-人教版七年级数学上册教案一、教学目标1.了解等式的定义和表示方法，掌握等式的基本性质。
2.能正确写出含有未知数的简单等式，并解出其中的未知数。
3.能够应用所学等式的性质，解决有关的实际问题。
二、教学重难点1.理解等式的含义，区分等式和不等式。
2.掌握等式的基本性质，如等式两边加、减、乘、除同一数，等式两边的式子能互换等等。
3.解决含有未知数的简单等式。
4.正确应用所学等式的性质，解决实际问题。
三、教学过程1.导入板书：3+2=5，请同学们说说这两边有什么关系？让学生们讨论这两边的数值相等，介绍等式的概念，“等式”表示两个数或两个式子相等的关系，其中“=”是等号，表示“等于”，“+”、“-”、“×”、“÷”等运算符表示两个式子相加、减、乘、除。
2.探究板书：3x+5=8x−1，请同学们判断等号两边相等吗？哪里不同？让学生们发现等号左右两边分别含有未知数x，介绍含有未知数的简单等式的概念，一般形式为a+b=c，其中a、b、c为已知数，a和b的和等于c，使用未知数作为等式的一部分。
3.示范板书：3x−1=8，请同学们一起来推算，求出x的值。
给出简单等式的推导过程，让学生们分析等式中的运算符和未知数，逐步缩小未知数的范围并解出其值。
4.总结板书：等式的基本性质1.等式两边加、减、乘、除同样的数，结果仍相等。
2.等式两边互换，结果相等。
总结等式的基本性质，加深学生对等式的理解和认识，这些性质有助于解决更为复杂的实际问题。
5.练习板书：4(x−3)−7=15，请同学们推算出x的值。
总结所学知识，对含有未知数的等式进行求解，巩固学生的知识点。
四、教学方法1.以板书为主，辅以PPT和讲解。
2.以实例为载体，结合讲解和演示对等式的性质进行分析和总结，加深学生对于等式的理解和认识。
五、教学反思1.需要指导学生掌握等式的定义和表示方法，并理解含有未知数的简单等式的概念。
2.对于等式的基本性质，应该加以明确和总结，对学生形成深刻的印象，方便后续的应用。
最新人教版七年级数学上册《等式的性质》教案
3.1.2 等式的性质教学目标:1.了解等式的两条性质.2.会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程.3.渗透“化归”的思想.教学重点:理解和应用等式的性质.教学难点:应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.教学过程:一、提出问题用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?(1)3x-5=22;(2)0.28-0.13y=0.27y+1.第(1)题要求学生给出解答,第(2)题较复杂,估算比较困难,此时教师提出:我们必须学习解一元一次方程的其他方法.二、探究新知1.实验演示:教师先提出实验的要求,请同学们仔细观察实验的过程,思考能否从中发现的规律,再用自己的语言叙述你发现的规律,然后按课本P81图3.1-1的方法演示. 教师可以进行两次不同的实验.2.归纳:请几名学生回答前面的问题.3.表示:问题1:你能用文字来叙述等式的这个性质吗?在学生回答的基础上,教师必须说明:等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子.问题2:等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示?如果a=b,那么a±c=b±c.字母a、b、c可以表示具体的数,也可以表示一个式子.4.拓展:观察课本P81图3.1-2,你又能发现什么规律?你能用实验加以验证吗?然后让学生用两种语言表示等式的性质2.如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么=.问题3:你能再举几个运用等式性质的例子吗?5.应用举例:方程是含有未知数的等式,我们可以运用等式的性质来解方程.例1:课本P82例2分析:所谓“解方程”,就是要求出方程的解“x=?”,因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”的形式.问题1:怎样才能把方程x+7=26转化为“x=a”的形式?问题2:式子“-5x”表示什么?我们把其中的-5叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为“x=a”的形式吗?例2(补充):小涵的妈妈从商店买回一条裤子,小涵问妈妈:“这条裤子需要多少钱?”妈妈说:“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗?要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下,教师给出示范.三、课堂练习1.分别说出下列各式的系数:3x,-7m,,a,-x,.2.利用等式的性质解下列方程.(1) x-5=6;(2)0.3x=45;(3)-y=0.6;(4)y=-2.3.七年级3班有18名男生,占全班人数的45%,求七年级3班的学生人数.四、课时小结谈谈对“化归”思想的认识.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
新人教版七年级数学上册 3.1.2 《等式的性质》教学设计
新人教版七年级数学上册 3.1.2 《等式的性质》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》一节，主要让学生掌握等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、等式的两边同时乘除同一个数（0除外）等性质。
这些性质是解决方程和方程组的基础，对于学生后续学习具有重要意义。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了整数、分数和小数等基础知识，对于数学符号和运算规则有一定的了解。
但对于等式的性质，他们可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.让学生理解等式的性质，并能够运用性质进行简单的方程求解。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习积极性。
四. 教学重难点1.教学重点：等式的性质及运用。
2.教学难点：等式性质的推导和灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探索等式的性质。
2.运用实例分析和操作，让学生直观地感受等式性质的应用。
3.采用小组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.利用多媒体课件，增加课堂的趣味性和互动性。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.教学素材和实例。
3.练习题和测试题。
4.粉笔和黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的等式，如“5 + 3 = 8”、“5 km/h = 3.1 m/s”等，引导学生关注等式，并提问：“你们认为等式有哪些性质？”2.呈现（10分钟）展示教材中关于等式性质的定义和例子，引导学生了解等式的两边同时加减同一个数、等式的两边同时乘除同一个数（0除外）等性质。
同时，让学生尝试解释这些性质的含义和应用。
3.操练（10分钟）针对等式的性质，设计一些练习题，让学生独立完成。
题目包括：a.判断题：判断等式的两边同时加减同一个数，等式是否成立。
b.选择题：选择正确的等式性质，使等式成立。
c.填空题：根据等式性质，填空使等式成立。
4.巩固（10分钟）以小组为单位，让学生运用等式的性质，解决实际问题。
人教版七年级数学上3.1.2等式的性质1教案教学设计教学案课时作业同步练习含答案解析
3.1一元一次方程【目标导航】1．能说出等式的意义，并能举出例子；2．能说出等式的两条性质，并能用它们将等式变形．【预习引领】1．我们已熟悉下面这样的式子，其中是等式有：1＋2 = 3，a＋b = b＋a，S = ab，4＋x = 5，x＋y = 0，mn = 1【要点梳理】1．等式的概念（1）定义；像这种用等号表示相等关系的式子，叫做等式．（2）例题讲解：例1下列式子中，哪些是等式？哪些是代数式？（1）3x＋4，（2）5x－3 = 0，（3）3x＋2x = 5x，（4）3＋2 = 5，（5）7a－3a－1；（6）a＋b > 1．〖说明〗代数式与等式的区别是：等式含有等号,代数式不含等号；等式表示代数式之间有相等关系，代数式不表示大小关系．〖及时巩固〗课本P．183 练习．2．等式的性质：（1）通过天平的实例引入；（2）等式的性质：等式性质1 等式的两边都加上（或减去），所得结果仍是等式．等式性质2 等式的两边都乘（或除以），所得结果仍是等式．〖强调〗运用性质1时，一定要注意等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，才能保证所得结果仍是等式，这里特别要注意“都”和“同一个”．运用性质2时，一定要注意等式的两边都乘以（或除以）同一个数，才能保证所得结果仍是等式，还必须注意，等式两边不能都除以0，因为0不能作为除数．【应用举例】例2用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形（改变式子的形状）的：①如果2x = 5－3x，那么2x＋= 5；②如果0．2x = 10，那么x = ；③如果5x－7 = 8，那么5x = 8 ＋；④如果5x = 15，那么x = ．〖说明〗解这一类题目的关键是将变形后的等式某一边与原等式的同一边进行比较，找出它们的区别，然后再根据等式性质在另一边作相应的变形．例3 如果ac = ab，那么下列等式中不一定成立的是（）A ac－1 = ab－1B ac＋a = ab＋aC －3ac = －3abD c = b例4利用等式的性质解下列方程：（1）x＋7=26；（2）－5x=20；（3）－13x－5=4．（4）－13x－5=4x＋21〖及时巩固〗课本P 84 练习例5下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）解方程：x＋12=34解：x＋12=34=x＋12－12=34－12=x=22（2）解方程－9x＋3=6解：－9x＋3－3=6－3于是－9x=3所以x=－3（3）解方程23x－1=13解：两边同乘以3，得2x－1=－1两边都加上1，得2x－1＋1=－1＋1化简，得2x=0两边同除以2，得x=0例6回答下列问题：（1）从a＋b=b＋c，能否得到a=c，为什么？（2）从ab=bc能否得到a=c，为什么？（3）从ab=cb，能否得到a=c，为什么？（4）从a－b=c－b，能否得到a=c，为什么？（5）从xy=1，能否得到x=1y，为什么？【课堂操练】一、填空题．1．在等式2x －1=4，两边同时________得2x =5．2．在等式x －23=y －23，两边都_______得 x =y ．3．在等式－5x =5y ，两边都_______得x =－y ．4．在等式－13x =4的两边都______，得x =______． 5．如果2x －5=6，那么2x =________， x =______，其根据是 ___．6．如果－14x =－2y ，那么x =________，根据____ ． 7．在等式34x=－20的两边都______或______得x=________． 8．已知等式：－7x －1=3x －9,先根据____ ，把等式两边都________，可以使等式的左边不含常数项，右边不含未知数项即______，再根据___ ___把等式的两边都______，就可得x =______．二、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）9．由m －1=4，得m =5． （ ）10．由x ＋1=3，得x =4． （ ）11．由3x =3，得x =1． （ ） 12．由2x =0，得x =2 （ ） 13． 在等式2x =3中两边都减去2，得x =1．（ ）14．下列方程的解是x =2的有（ ）．A ．3x －1=2x ＋1B ．3x ＋1=2x －1C ．3x ＋2x －2=0D ．3x －2x ＋2=015．下列各组方程中，解相同的是（ ）．A ．x =3与2x =3B ．x =3与2x ＋6=0C ．x =3与2x －6=0D ．x =3与2x =5三、用等式的性质未知数．16．（1）x ＋2=5； （2）3=x －3；【课后盘点】四、用等式的性质未知数（3）x －9=8； （4）5－y =－16；（5）－3x =15； （6）－3y －2=10；（7）3x ＋4=－13； （8）23x －1=5．（9）3－2x =9＋x （10）5x －1=2x ＋3五、检验下列各小题括号里的数哪个是它前面方程的解．17．（2x －1）（x ＋3）=0（x =12，x =1，x =－3）． 18．x 2＋2x －3=0（x =1，x =－1，x =－3）．19. 利用等式的性质解下列方程并检验. ⑴12142x x -=-⑵12223x x =+20．下列判断错误的是（ ）．Ａ．若33,-=-=bc ac b a 则Ｂ．若1122+=+=c b c a b a 则Ｃ．若x x x 2,22==则Ｄ．若b a bx ax ==则, 21.下列等式变形不正确的是( )A 、由等式6x =5x ＋1得到等式x =1B 、由等式7x=2得到等式x =14C 、由等式3232b a =得到等式a =b D 、由等式a =2.5得到等式2a =522.由等式0.2y =6，得y =30，这是由于( )A 、等式两边都加上0.2B 、等式两边都减去0.2C 、等式两边都乘以0.2D 、等式两边都除以0.223.下列几种说法中，正确的是( )A 、若ac =bc ,则a =bB 、若a 2=b 2,则a =bC 、若c b c a =，则a=b D 、631=-x ,则x =－2 24.由等式a =b ，能不能得到x b x a =,为什么？25．关于x 的方程 3x – 10 = mx 的解为2,那么你知道m 的值是多少吗，为什么？26．已知b a a b 23123-=--，利用等式的性质，试比较a 与b 的大小.27.现有9只外表完全相同的小球，其中有一只不合格，且知它的重量较轻，请你用一天平检测，试说明至少用几次就一定能测出这只不合格小球？(设计人：黄本华)Ｎo．参考答案：课题：《一元一次方程》【要点梳理】例1答案：（2）（3）（4）例2答案：① 3x ② 50 ③ 7 ④ 3例3答案：D例4答案：（1）解：x=26-7x=19（2）解：x=-4（3）解：x=-27（4）解：x=-6例5答案：（1）不对正解： x＋12=34x＋12－12=34－12x=22（2）不对正解：－9x＋3=6－9x＋3－3=6－3－9x=3x=－31（3）不对正解：23x－1=13两边同乘以3，得2x－3=－1两边都加上1，得 2x－3＋3=－1＋3化简，得 2x=2两边同除以2，得x=1例6答案：（1）对。
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案一. 教材分析《等式的性质》是人教版数学七年级上册第三章第一节的内容，主要介绍了等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
这一节内容是学生学习方程和不等式的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了整数、有理数的基本运算和概念，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对于抽象的等式性质的理解可能存在困难，需要通过具体的例子和操作来加深理解。
三. 教学目标1.理解等式的性质，包括等式两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
2.能够运用等式的性质解决简单的问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：等式的性质的理解和运用。
2.难点：对等式性质的深入理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，通过具体例子和操作，引导学生发现和总结等式的性质，并通过练习巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考等式的性质，激发学生的学习兴趣。
例子：有一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后到达B地，问汽车行驶的路程是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现等式的性质，引导学生观察和发现等式的性质。
性质1：等式的两边同时加减同一个数，等式仍然成立。
性质2：等式的两边同时乘除同一个数（不为0），等式仍然成立。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用等式的性质解决问题。
练习1：判断等式的正确性。
练习2：运用等式的性质，求解未知数。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对等式性质的理解。
1.判断等式的正确性。
2.运用等式的性质，求解未知数。
3.拓展（10分钟）引导学生思考等式性质在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。
人教版七年级数学上册等式的性质教案教学设计大赛一等奖
第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质【知识与技能】（1）了解等式的概念和等式的两条性质.（2）学会利用等式的两条性质解简单的一元一次方程.【过程与方法】利用天平进行实际操作，培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力，引导学生熟练地运用等式的性质解决问题.【情感态度与价值观】渗透“化归”的思想，增强主动探究的意识，发展合理的推理思维.理解和运用等式的性质.利用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式.多媒体课件、教学天平问题1：同学们，你们玩过跷跷板吗？它有什么特征？当跷跷板的两边增加的量之间满足什么关系时，跷跷板能保持平衡？问题2：用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出方程（1）x-5＝22；（2）-0.23+0.17y＝1.47的解吗？有没有简单的方法？问题1学生共同回答，问题2学生小组内交流讨论，教师巡视，指导.教师：由于问题2中利用估算求方程的解比较困难，今天我们就来学习等式的性质，看它对求方程的解有什么意义.（引入新课，板书课题）一、思考探究，获取新知1.实验演示.教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你所发现的规律，然后按如图的方法演示实验.（课件展示教材P81图3.1-1）教师可以进行两次不同的物体的实验，学生独立思考，小组内交流，请学生代表发言.2.集体归纳.在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.例如，“8＝8”，我们在等式两边都加6，就有“8+6＝8+6”；等式两边都减11，就有“8-11＝8-11”.提出问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？学生思考，师生共同归纳：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.提出问题2：等式一般可以用a＝b来表示，那么等式的性质1用式子的形式怎样来表示？学生思考，师生共同归纳：如果a＝b，那么a±c＝b±c.（字母a，b，c可以表示具体的数，也可以表示一个式子.）3.演示归纳.观察下列实验，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？（课件展示教材P81图3.1-2）在学生观察上图时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义.观察后请一名学生用实验验证，然后让学生用两种语言表示等式的性质2.通过以上对等式的性质的学习，回到这节课一开始的问题2，教师带领学生共同求出这两个方程的解.（x=27；y=10）二、典例精析，掌握新知例1利用等式的性质解方程：（1）0.6-x＝2.4；（2）-13x-5＝4.分析：①要把方程0.6-x＝2.4转化为x＝a的形式，必须去掉方程左边的0.6，怎么去？②要把方程-x＝1.8转化为x＝a的形式，必须去掉x前面的“-”，怎么去？小结：（1）方程的解答中两次运用了等式的性质；（2）解方程的目标是把方程最终化为x＝a的形式，运用等式的性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化.例2服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米.现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？【解】设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套儿童服装就需要布1.5x 米.根据题意，得80×3.5+1.5x＝355.化简，得280+1.5x＝355.两边同减280，得280+1.5x-280＝355-280.化简，得1.5x＝75.两边同除以1.5，得x＝50.答：用余下的布还可以做50套儿童服装.教师提出问题：我们如何才能判断所求出的答案50是否正确？在学生将答案50代入原方程中验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数是不是某个方程的解，可以把这个数代入方程，看方程的左右两边是否相等.例如，把x＝50代入方程80×3.5+1.5x＝355的左边，得80×3.5+1.5×50＝280+75＝355.方程的左右两边相等，所以x＝50是方程的解.1.等式的两个性质是解方程的重要依据，要求学生理解并掌握.2.用方程解决实际问题时，先设未知数，再根据题意找等量关系，列方程求解，对所求得的解要进行检验教材P83习题3.1，第2，4，11题3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程【知识与技能】（1）理解方程、一元一次方程、解方程、方程的解的含义，会检验一个数是否为某个一元一次方程的解.（2）初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程.【过程与方法】通过解决实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，体会方程思想.【情感态度与价值观】培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力.了解一元一次方程及其相关概念.寻找问题中的相等关系，列方程.多媒体课件教师提问：你知道什么叫方程吗？学生回答：含有未知数的等式叫作方程.教师：你能举出一些方程的例子吗？由学生举例，教师总结、板书课题.一、思考探究，获取新知教师利用多媒体展示图片，出示以下问题：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?教师提问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?学生小组内讨论，看能否用算术方法解，然后考虑用方程如何解决，教师可以参与到学生中去，关注学生解决问题的思路.教师总结：（方法一）算术法：（328-64）÷44＝264÷44＝6（辆）.（方法二）列方程法：设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘坐44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生共328人，可得44x+64＝328.在这一教学过程中，教师不仅要使学生掌握此问题的解决方法，而且要让学生通过对比算术法与方程法，去体会列方程过程中的一般思路和方法.针对以上方程，教师提问：像上面这样的方程，你能给它起一个名字吗？学生阅读教材，体验方程的表达方式，并说说什么是一元一次方程.教师进一步提出问题：结合算术法，你能试着解出这个方程吗？得到的结果对所列的方程来说具有什么特点？学生可能利用逆运算求解，得出所求的结果使方程左右两边的值相等的特点，教师加以肯定，教师归纳总结有关方程的概念：①含有未知数的等式叫作方程.（44x+64=328，44，64，328为已知数，x为未知数）②只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程.③解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.教师：想一想，你是怎样列出方程的？找学生代表回答解题思路.教师归纳：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.二、典例精析，掌握新知例1判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数，并说明哪些是一元一次方程；如果不是，说明理由.①5-2x=1；②y2+2=4y-1；③x-2y=6；④2x2+5x-8；⑤3×2=1；⑥（x-1）·（x+2）（x+1）=0；⑦1+x=x+1；⑧|x|=-2【解】①是一元一次方程，5，-2，1是已知数，x是未知数；②是方程，2，4，-1是已知数，y是未知数；③是方程，-2，6是已知数，x，y是未知数；④不是方程，因为不是等式；⑤不是方程，因为不含有未知数；⑥是方程，-1，2，1，0是已知数，x是未知数；⑦是一元一次方程，1是已知数，x是未知数；⑧是方程，-2是已知数，x是未知数.例2在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”赵敏同学很快说出了答案为3年.她是这样算的：1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一；2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分之一；3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一.你能否用方程的方法来解答呢？（只列方程即可）【建议】学生独立完成，小组内交流，教师巡视，引导学生说一说这两种方法各自的特点，只要学生能谈出一两点体会，教师都应当加以鼓励.最后，教师给出总结：（用算术方法解）未知数不参加列式，表示计算过程，根据题里已知数和未知数间的关系，确定解题步骤，再列式计算；（用方程解）未知数用x表示，x参加列式，表示相等关系，根据题意找出数量间的相等关系，列出含有x的等式.【解】赵敏同学的方法是算术方法，用方程的方法解答如下：设x年后学生的年龄是老师年龄的三分之一，则可列方程为13+x＝13（45+x）.例3检验下列各数是不是方程4x-3=2x+3的解.（1）x=3；（2）x=8.【解】（1）把x=3分别代入方程等号的左边和右边，得左边=4×3-3＝9，右边=2×3+3＝9.左边＝右边.所以x=3是方程4x-3=2x+3的解.（2）把x=8分别代入方程等号的左边和右边，得左边=4×8-3＝29，右边=2×8+3＝19.左边≠右边.所以x=8不是方程4x-3=2x+3的解.1.引出方程、一元一次方程等基本概念，并且对“根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程”的分析问题的过程进行了归纳.2.通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的定义，会进行简单的辨别.教材P83习题3.1，第1，3，6，7题。
等式的性质-人教版七年级数学上册教案
等式的性质-人教版七年级数学上册教案一、知识点概述等式是数学中非常基础和重要的概念，本篇教案主要介绍等式的性质和运用等式解决实际问题的方法。
通过本节课的学习，能够使学生熟悉等式的性质，掌握等式运算的基本方法和技巧。
二、教学内容1. 等式性质（1）等式两边加、减相同的数，仍相等。
（2）等式两边乘（或除）相同的非零数，仍相等。
（3）等式两边交换，仍相等。
（4）等式两边分别乘以不等量，不等式方向改变。
2. 运用等式解决问题（1）问题的建立。
通读问题，仔细分析一般需求和具体要求，在需求和要求的关系中建立等式。
（2）等式的解法。
根据等式的性质，运用逆运算或变形运算解等式。
（3）问题的解答。
把求得的未知量代入原问题中验证，得到正确答案。
三、教学重难点1. 教学重点（1）等式的性质及其应用。
（2）实际问题的建立与求解。
（3）通过数学语言和符号的表达，掌握等式运算的方法。
2. 教学难点（1）建立实际问题与等式之间的逻辑关系。
（2）运用等式的性质，进行变形运算和解方程。
四、教学过程1. 教师授课环节（1）引入用四边形面积公式引入等式概念，即对于任意四边形ABCD，其面积可以表示为S=（AD+BC）×DC/2。
（2）讲解① 等式的定义及性质定义：等式是用等号连接的两个数或算式性质：1）等式两边加、减相同的数，仍相等。
2）等式两边乘（或除）相同的非零数，仍相等。
3）等式两边交换，仍相等。
4）等式两边分别乘以不等量，不等式方向改变。
② 运用等式解决问题运用等式解决问题需要以下三个步骤：1）问题的建立。
通读问题，仔细分析一般需求和具体要求，在需求和要求的关系中建立等式。
2）等式的解法。
根据等式的性质，运用逆运算或变形运算解等式。
3）问题的解答。
把求得的未知量代入原问题中验证，得到正确答案。
2. 学生实践环节让学生通过练习题来掌握等式的应用方法。
题目如下：已知数a，b，c，d满足等式a+b=c+d，若已知a=3，c=7，d=4，求b的值。
人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》教学设计
人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》教学设计一. 教材分析《等式的性质》是人教版七年级数学上册3.1.2的内容，本节课主要让学生了解等式的性质，掌握等式两边同时加减乘除同一个数、等式两边同时乘除同一个不为0的数等操作，并能够运用这些性质解决实际问题。
教材通过具体的例子引导学生探索等式的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的运算，具备了一定的数学基础。
但他们对等式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
学生的学习兴趣和积极性较高，课堂参与度较好。
三. 教学目标1.让学生了解等式的性质，能够运用等式的性质进行简单的运算和解决问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生的数学兴趣，增强学生对数学学习的自信心。
四. 教学重难点1.掌握等式的性质，能够灵活运用等式的性质进行运算和解决问题。
2.理解等式两边同时加减乘除同一个数、等式两边同时乘除同一个不为0的数等操作的含义和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生探索等式的性质。
2.运用直观演示和实际操作，让学生直观地感受等式的性质。
3.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的团队协作能力。
4.通过练习和问题解决，巩固学生对等式性质的理解和运用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题和问题解决题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考如何解决等式的问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示等式的性质，引导学生观察和理解等式两边同时加减乘除同一个数、等式两边同时乘除同一个不为0的数等操作的含义。
3.操练（10分钟）让学生进行实际的操作，解决一些简单的等式问题，巩固学生对等式性质的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用等式的性质进行计算和解决问题，巩固学生对等式性质的掌握。
人教版数学七年级上册3.1.2等式的性质(第一课时)教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解等式的定义，知道等式是由两个表达式通过等号连接而成的数学语句。
2.掌握等式两边同时加减或乘除同一个数时，等式仍然成立的性质，并能运用这一性质简化等式。
3.能够运用等式的性质解决一些实际问题，如替换等式中的某些部分，求解未知数等。
3.小组成员互相出题，检验对方对等式性质的理解和应用。
在此过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论情况，及时解答他们的疑问，并引导他们总结规律。
（四）课堂练习
课堂练习环节，我会设计以下类型的题目：
1.基础题：直接应用等式性质简化等式，求解未知数。
2.提高题：结合实际情境，让学生发现等式性质的应用。
3.拓展题：设计一些需要综合运用等式性质的问题，提高学生的思维能力。
作业要求：
1.学生需认真书写，保持作业整洁，以便于教师批改和反馈。
2.鼓励学生在解题过程中标注关键步骤，体现思考过程。
3.对于完成作业过程中遇到的困难和疑问，学生应及时记录，以便在课堂上与同学和老师交流。
4.家长需关注学生的学习进度，协助学生按时完成作业，培养良好的学习习惯。
五、作业布置
为了巩固学生对等式性质的理解和应用，我设计了以下几类作业：
1.基础巩固题：完成课本第35页练习题1、2、3，要求学生独立完成，加强对等式性质1和性质2的理解和应用。
2.实践应用题：结合生活实际，编写一道涉及等式性质的情境题，并求解。此类题目旨在培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
1.学生在理解等式性质时可能存在困难，需要通过具体的实例和操作来帮助他们形象地理解和掌握。
2.学生的思维逐渐从具体形象向抽象逻辑转变，教师应注重引导学生运用数学语言进行表达和交流，提高他们的抽象思维能力。
初中数学《等式的性质》教案
评估
任务
1.理解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元一次方程
2.运用等式性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式
教学过程
教学环节
教学活动
评估要点
（一）创设情境，引入新课.
问题：用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解,你能求出下列方程的解吗？
教材
分析
节课“3.1.2等式的性质”属人教版七年级数学上册《一元一次方程》一章中一个重要知识点，也是初中数学“数与代数”领域的一个基本知识点。本节课“等式的性质”的学习是解一元一次方程的基础。教材通过观察天平的平衡，从而归纳引出等式的两条性质，并直接利用它们讨论较简单的一元一次方程的解法，为后面进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法准备理论依据
（4）仿照例1尝试完成课本P88页练习1.2.
教学反思
本节课的检查，可以提问学生对性质的理解，查看学生练习题的完成情况等。检查学生预习，一方面有利于学生养成良好自学习惯，增强学生自学执行力;另一方面又为教师课堂教学做到心中有数，为课堂教学内容优化提供依据。
(1)x-5 = 6 (2)0.3x= 45
(3)2 - x= 3(4)5x+4=0
（四）归纳展示
1.说说你这节课学到了什么？有什么向你同伴提醒的吗？
四．当堂检测
１.已知ｘ＝ｙ．则下面变形错误的是（ ）
Ａ．Ｘ＋ａ＝ｙ＋ａ Ｂ．x－ａ＝ｙ－ａ
Ｃ．２ｘ＝２ｙ Ｄ．
2.解是ｘ＝－１的方程是（ ）
Ａ． Ｂ．１６ｘ＝ Ｃ．－０．４ｘ＝－４ Ｄ．－０.４ｘ＝
（1）4x=24（2）4x+3（2x-3）=12-x
（二）预习展示
1.什么是等式？等式用字母怎么来表示。
人教版七年级数学上册《等式的性质》教学设计 (1)
3.1.2 等式的性质教学内容课本第81页至第82页．教材所处的地位和作用本节课的主要内容是等式的基本性质以及运用等式的基本性质解简单的一元一次方程。
本课是在同学们学习了一元一次方程的概念后的授课内容。
等式的基本性质是解方程的理论支撑，它为下节的学习铺平了道路。
因此本节课内容起到了承上启下的作用。
学情分析七年级的学生形象思维比较直观，本节课又是学生在学习了用字母表示数和方程的意义的基础上进行学习的，根据这一特点特制定如下教学目标，教学重、难点和教学过程。
教学目标1．知识与技能会利用等式的两条性质解方程．2．过程与方法利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质．3．情感态度与价值观培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识．重、难点与关键1．重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．2．难点：由具体实例抽象出等式的性质．3．关键：了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键．教具准备多媒体课件教学过程一、引入新课我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？二、新授1．什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式．例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，•我们可以用a=b表示一般的等式．2．探索等式性质．观察图，由它你能发现什么规律？从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．例如等式：1+2=3，把这个等式两边都加上5结果仍是等式即1+2+4=3+4，把等式两边都减去5，结果仍是等式，即1+2-5=3-5．等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．怎样用式子的形式表示这个性质？如果a=b，那么a±c=b±c．运用性质1时，•应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3+4=7，•如果左边加上5，右边加上6，那么3+4+5≠7+6．观察图，由它你能发现什么规律？可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．怎样用式子的形式表示这个性质？如果a=b，那么ac=bc．如果a=b，（c≠0），那么ac =bc．性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），•要注意与性质1的区别．运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，•才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数．三、例题讲解例2：利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）-13x-5=4．分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式．在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7．解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得：x+7-7=26-7于是 x=19我们可以把x=19代入原方程检验，•看看这个值能否使方程的两边相等，•将x=19代入方程x+7=26的左边，得左边＝19+7=26=右边，所以x=19是方程x+7=26•的解．（2）分析：-5x=20中-5x 表示-5乘x ，其中-5是这个式子-5x 的系数，式子x•的系数为1，-x 的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a 形式呢？即把-5x 的系数变为1，应把方程两边同除以-5．解：根据等式性质2，两边都除以-5，得52055x -=-- 于是x=-4（3）分析：方程-13x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-13x 的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上5．解：根据等式性质1，两边都加上5，得 -13x-5+5=4+5 化简，得-x=9再根据等式性质2，两边同除以-13（即乘以-3），得 -13x ·（-3）=9×（-3） 于是 x=-27同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等．四、练习83页练习题五、课堂小结本节课的内容有：1.等式的两个性质如果a=b，那么a±c=b±c．如果a=b，那么ac=bc。
人教版数学七年级上册《等式的性质》教案
人教版数学七年级上册《等式的性质》教案一. 教材分析人教版数学七年级上册《等式的性质》是学生在初中阶段首次接触等式的性质，这是初中数学中的一个重要概念。
本节课的主要内容有等式的性质1和性质2，以及等式的变形。
教材通过具体的例子引导学生探究等式的性质，从而让学生理解并掌握等式的性质，为后续的方程和不等式的学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，但是对于等式的性质这一概念还是初次接触，需要通过具体的例子和实践活动来理解和掌握。
学生在学习本节课时，需要具备一定的观察能力和动手能力，能够通过实验和操作来发现和验证等式的性质。
三. 教学目标1.理解等式的性质1和性质2，掌握等式的变形。
2.能够运用等式的性质解决问题。
3.培养学生的观察能力、动手能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：等式的性质1和性质2，等式的变形。
2.难点：等式的性质2的理解和运用。
五. 教学方法1.采用探究式教学法，让学生通过实验和操作来发现和验证等式的性质。
2.采用引导式教学法，引导学生通过观察和思考来理解等式的性质。
3.采用实践式教学法，让学生通过解决实际问题来运用等式的性质。
六. 教学准备1.准备PPT，包括等式的性质的定义、例子和练习题。
2.准备实验器材，如尺子、剪刀等，让学生进行实验操作。
3.准备相关的问题和案例，引导学生进行思考和讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引导学生思考等式的性质，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现等式的性质1和性质2的定义和例子，让学生观察和思考，引导学生发现等式的性质。
3.操练（10分钟）让学生进行实验操作，用尺子、剪刀等工具来验证等式的性质。
教师引导学生观察和思考，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过PPT呈现一些练习题，让学生独立解答，巩固对等式的性质的理解和掌握。
5.拓展（10分钟）引导学生思考等式的性质在实际问题中的应用，呈现一些相关的问题和案例，让学生进行思考和讨论。
七年级上册数学教案《等式的性质》
七年级上册数学教案《等式的性质》教学目标1、理解等式的两条性质。
2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。
3、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力，渗透“化归”的思想。
教学重点理解和应用等式的性质。
教学难点应用等式的性质把简单的一元一次方程化成x=a。
教学过程一、复习导入1、什么是方程？方程是含有未知数的等式。
2、什么是方程的解？方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、你能仅仅通过观察，发现这两个方程的解吗？（1）3x = 24生：x = 8（2）3x - 5 = 22生：x = 9二、学习新知1、你能仅仅通过观察，发现下面的方程的解吗？0.28 - 0.13y = 0.27y + 1对于比较复杂的方程，我们需要讨论怎样解方程。
为了讨论解方程，我们需要研究等式的有关性质。
2、什么是等式？表示相等关系的式子叫做等式。
3、如图，怎样操作能使天平仍然保持平衡？（1）分析如果在平衡的天平两边都加上（或减去）同样的量，天平还保持平衡。
（2）等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
（3）用字母表示如果a=b，那么a±c = b±c4、如图，你能发现什么规律？（1）等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
（2）用字母表示如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么a/c = b/c。
5、利用等式的性质解下列方程：（1）x+7 = 26解：x+7-7 = 26-7x = 19（2）-5x = 20解：（-5x）÷（-5）= 20÷（-5）x = -4（3）-1/3x - 5 = 4解：-1/3x-5+5 = 4+5-1/3x = 9（-1/3x）×（3）= 9 ×（-3）x = -27一般地，从方程解出未知数的值，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等，例如：将x = -27代入方程-1/3x - 5 = 4的左边，得-1/3 ×（-27）-5= 9 - 5= 4方程得左右两边相等，所以x = -27是方程-1/3x - 5 = 4的解。
人教版七年级上数学《 等式的性质 》教案
《等式的性质》教案一、教学目标1.掌握等式的性质，能够运用等式的性质进行等式变形和解决简单问题。
2.理解等式的性质是解方程的基础，培养初步的观察、比较、分析、综合的能力。
3.体验数学与生活的联系，增强应用意识，激发学习数学的兴趣。
二、重点难点重点：掌握等式的性质，能够运用等式的性质进行等式变形和解决简单问题。
难点：理解等式的性质是解方程的基础，培养初步的观察、比较、分析、综合的能力。
三、教学方法本节课采用直观操作和互动式教学方法，通过实际操作和探究活动，帮助学生理解和掌握等式的性质。
同时，通过小组合作、讨论和交流，引导学生积极参与教学过程，提高学习效果。
四、教学过程1.导入新课：通过复习旧知识，引出新知识。
复习等式的定义和性质，以及等式的性质在解方程中的应用，引导学生思考等式的性质及其应用。
2.探究新知：通过实际操作和探究活动，让学生探究等式的性质。
首先，让学生通过小组合作的方式，探究如何利用等式的性质将一个等式变形为另一个等式。
然后，通过实例的讲解和练习，让学生深入理解等式的性质及其应用。
3.巩固练习：通过多个实例的练习和讲解，让学生进一步熟悉等式的性质，并能够运用该性质进行等式变形和解决简单问题。
同时，通过小组合作学习和讨论，让学生更好地掌握等式的性质及其应用。
4.课堂小结：通过回顾本节课所学内容，让学生再次明确等式的性质及其应用，并强调等式的性质在解方程中的重要性。
同时也要关注学生的情感体验和学习兴趣的培养在数学学习中的重要性。
5.布置作业：根据学生的学习情况和兴趣爱好，布置不同难度的习题和思考题，让学生进一步巩固所学知识，并培养其独立思考和解决问题的能力。
同时提醒学生注意解题格式规范和计算准确性。
6.课后反思：通过学生的作业反馈和课堂表现，对本节课的教学效果进行反思和总结。
分析学生在学习中存在的问题和困难，思考如何改进教学方法和策略，以便更好地帮助学生掌握数学知识。
同时也要关注学生的情感体验和学习兴趣的培养在数学学习中的重要性。
人教版七年级数学上册：3.1.2《等式的性质》教学设计
人教版七年级数学上册：3.1.2《等式的性质》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》是学生在掌握了等式的概念之后，进一步探究等式的一些基本性质。
这部分内容是学生理解更深入的等式知识，也是后面学习方程和不等式的基础。
本节课通过探究等式的性质，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象概括能力，他们对等式的概念有一定的了解。
但是，对于等式的性质的理解还需要通过具体的例子和操作来进行。
此外，学生的学习习惯和思维方式各有不同，需要教师在教学中进行引导和调整。
三. 教学目标1.理解等式的性质，并能够运用性质进行等式的变形。
2.培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
3.培养学生合作交流的能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：等式的性质及其运用。
2.难点：对等式性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，发现等式的性质，并通过练习来巩固知识。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT2.小组合作学习的准备七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生回顾等式的概念，并提出问题：我们能不能对等式进行变形呢？怎么变形呢？2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示等式的性质，并用具体的例子来解释每个性质。
同时，引导学生发现等式性质的内在联系。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用等式的性质进行等式的变形。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，让学生独立完成，检查学生对等式性质的掌握情况。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：等式的性质在我们的日常生活中有哪些应用？学生分组讨论，分享自己的观点。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结等式的性质，并强调性质的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关等式性质的练习题，让学生回家后巩固所学知识。
人教版数学七年级上册教案-3.1.2等式的性质
1.理论介绍：首先，我们要了解等式的性质的基本概念。等式的性质是指等式两边同时进行相同的运算后，等式仍然成立。它是解决方程问题的基础，帮助我们理解数量关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析案例，展示等式的性质在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
二、核心素养目标
1.培养学生运用等式性质解决问题的能力，增强逻辑推理和数学抽象的核心素养；
2.培养学生通过观察、分析、归纳等式性质，提高数据分析与数学建模的核心素养；
3.引导学生运用等式性质解决实际问题，培养数学应用意识和创新意识，提升数学核心素养；
4.培养学生合作交流、积极参与课堂讨论，提高表达与交流的核心素养。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等式的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个量相等的情况？”（如购物时找零）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等式的性质。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握等式的两个基本性质，即等式两边同时加减同一个数，以及等式两边同时乘除同一个不为0的数，等式仍然成立；
-学会运用等式的性质解简单的方程，如求解形如x+a=b、ax=b（a≠0）的方程；
-感悟等式性质在实际问题中的应用，培养将现实问题转化为数学问题的能力。
举例：重点讲解如何从具体实例中抽象出等式的性质，例如通过具体的数值例子引导学生观察、总结出等式性质，并强调这一性质在方程求解中的应用。
人教版数学七年级上册教案-3.1.2等式的性质
一、教学内容
本节课选自人教版数学七年级上册第三章第一节第二部分，主要内容包括：
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.1.2 等式的性质
一、内容及其分析
（一）内容：
第三章第二节，等式的两条性质，解简单的一元一次方程。
（二）分析：
了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键。
借助天平直观图示归纳得出等式的性质，应用等式的性质解简单的一元一次方程。
二、目标及其分析
1、了解等式的两条性质。
2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。
分析：
等式的性质在解方程过程中是依据和关键，但是后面还要学移项、合并等方法，所以两条性质只定为了解，重要的是要学会应用等式性质渗透“”化归的思想解一元一次方程，把方程化归为X=a 的形式。
三、问题诊断分析
同学们在应用等式的性质把简单的方程化归为X=a 形式的过程可能会遇到困难，特别在减法或（除法上有困难）是加（减）含字母的式子；符号遇到负号变换有难点。
解决方法：组织学生认真观察分析、概括，让学生在已有的合并同类项，有理数的加减乘除认知的基础上，从具体例子出发，将新知识转化为已学过的知识。
四、教学过程设计
（一）教学的基本流程
（二）教学情景 问题及例题
1、本节课的学习导入
观察下面方程，你能求出它们的解吗？
（1）3X-5=22 （2）0.28-0.13y=0.27y+1
上节课方程的解都是估算出来，但仅靠估算来解比较复杂的方程很有困难，因此我们还
本节课的学习导
入 等式性质的导出及其表示（到用直观天平稠示） 等式的性质的应用（解议程） 目标检测 小结配餐作业
要讨论怎样解方程，因为方程是含有未知数的等式，所以我们先来研究等式具有什么性质？
设计意图：（1）题为了复习，第（2）题用观察比较困难，以引起学生认知冲突，从而引出新课。
2、等式性质的导出及其表示
问题2：观察本图3.1-2你能发现什么规律？
生：从左往右看，发现如果在天平的两边都加上同样的量，天平保持平衡。
从右往左看，发现如果在天平的两边都减去同样的量，天平保持平衡。
师：等式就像平衡天平；具有上面事实同样的性质。
例：2=2 1+3=4 反例：1+2+5≠3+2
2+1=2+1 1+3+5=4+5
2+0=2+0 1+3-5=4-5
2+（-3）=2+（-3）
生：等式的性质1、等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。
师：用式子形式怎样表示？
生：如果a=c,那么a±c=b±c
问题3、观察课本图3.1-3，你能发现什么规律？
类似可以发现：如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡。
类似可以得出等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
怎样用式子形式表示?
如果a=b,那么ac=bc
如果a=b(c≠0)那么a b c c
问题1、2设计意图：培养学生的看图能力，直观地归纳等式的性质，培养学生语言，概括能力和表达能力。
问题4：你能举几个运用等式性质的例子吗？
设计意图：学会初步应用
3、等式性质的巩固及应用（解方程）
例1：利用等式的性质解下列方程
（1）X+7=26 （2）-5X=20
（3）
1
3
- X-5=4
分析：解方程X+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7。
解：（1）两边同减7得
X+7-7=26-7
于是X=19
检验：把X=19代入左边=X+7=26=右边，所以X=19是原方程的解。
（2）、（3）同理可得
设计意图：通过应用等式的性质解决问题，推进同学对性质本质的理解。
师生互动：为了进一步推进同学对性质理解的深化。
变式练习：观察下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正。
（1）X+12=34=X+12-12=34-12=X=22
（2）解方程-9X+3=6
解：-9X+3-3=6-3
于是-9X=3
所以X=-3
（3）解方程2
3
X-1=
1
3
-
解：两边同乘以3得2X-1= -1
两边同加上1得2X-1= -1
化简得2X=0
两边同除以2得X=2
4、目标检测
教材P84、练习（1）（2）（3）（4）
5、小结
我们今天主要学习了哪些内容？
（1）、等式有哪几条性质？用字母怎样表示？字母代表什么？（2）、解方程的依据是什么？最终必须化成什么形式？
思考：用等式的性质解引入的方程3X-5=22
第（2）个方程学了后续知识再解答。
6、配餐作业
A组
1、用等式的性质解下列方程
（1）X-5=6 （2）0.3X=45 （3）-y=0.6 (4)-2
3
X=-3
教科书P85 3.1第9题
B组
1、回答下列问题
（1）从a+b=b+c,能否得到a=c,为什么？
（2）从ab=bc能否得到a=c,为什么？
2、若a=c，b=c,则a=
当a、b满足时等式a-10=b-10成立。
3、七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数。
4、解方程|2X|=1。