人教版-数学-七年级上册-《等式的性质》教案1

3.1.2 等式的性质

一、内容及其分析

（一）内容：

第三章第二节，等式的两条性质，解简单的一元一次方程。

（二）分析：

了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键。借助天平直观图示归纳得出等式的性质，应用等式的性质解简单的一元一次方程。

二、目标及其分析

1、了解等式的两条性质。

2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。

分析：

等式的性质在解方程过程中是依据和关键，但是后面还要学移项、合并等方法，所以两条性质只定为了解，重要的是要学会应用等式性质渗透“”化归的思想解一元一次方程，把方程化归为X=a 的形式。

三、问题诊断分析

同学们在应用等式的性质把简单的方程化归为X=a 形式的过程可能会遇到困难，特别在减法或（除法上有困难）是加（减）含字母的式子；符号遇到负号变换有难点。

解决方法：组织学生认真观察分析、概括，让学生在已有的合并同类项，有理数的加减乘除认知的基础上，从具体例子出发，将新知识转化为已学过的知识。

四、教学过程设计

（一）教学的基本流程

（二）教学情景 问题及例题

1、本节课的学习导入

观察下面方程，你能求出它们的解吗？

（1）3X-5=22 （2）0.28-0.13y=0.27y+1

上节课方程的解都是估算出来，但仅靠估算来解比较复杂的方程很有困难，因此我们还

本节课的学习导

入 等式性质的导出及其表示（到用直观天平稠示） 等式的性质的应用（解议程） 目标检测 小结配餐作业

要讨论怎样解方程，因为方程是含有未知数的等式，所以我们先来研究等式具有什么性质？

设计意图：（1）题为了复习，第（2）题用观察比较困难，以引起学生认知冲突，从而引出新课。

2、等式性质的导出及其表示

问题2：观察本图3.1-2你能发现什么规律？

生：从左往右看，发现如果在天平的两边都加上同样的量，天平保持平衡。

从右往左看，发现如果在天平的两边都减去同样的量，天平保持平衡。

师：等式就像平衡天平；具有上面事实同样的性质。

例：2=2 1+3=4 反例：1+2+5≠3+2

2+1=2+1 1+3+5=4+5

2+0=2+0 1+3-5=4-5

2+（-3）=2+（-3）

生：等式的性质1、等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。

师：用式子形式怎样表示？

生：如果a=c,那么a±c=b±c

问题3、观察课本图3.1-3，你能发现什么规律？

类似可以发现：如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡。

类似可以得出等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

怎样用式子形式表示?

如果a=b,那么ac=bc

如果a=b(c≠0)那么a b c c

问题1、2设计意图：培养学生的看图能力，直观地归纳等式的性质，培养学生语言，概括能力和表达能力。

问题4：你能举几个运用等式性质的例子吗？

设计意图：学会初步应用

3、等式性质的巩固及应用（解方程）

例1：利用等式的性质解下列方程

（1）X+7=26 （2）-5X=20

（3）

1

3

- X-5=4

分析：解方程X+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7。

解：（1）两边同减7得

X+7-7=26-7

于是X=19

检验：把X=19代入左边=X+7=26=右边，所以X=19是原方程的解。

（2）、（3）同理可得

设计意图：通过应用等式的性质解决问题，推进同学对性质本质的理解。

师生互动：为了进一步推进同学对性质理解的深化。

变式练习：观察下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正。（1）X+12=34=X+12-12=34-12=X=22

（2）解方程-9X+3=6

解：-9X+3-3=6-3

于是-9X=3

所以X=-3

（3）解方程2

3

X-1=

1

3

-

解：两边同乘以3得2X-1= -1

两边同加上1得2X-1= -1

化简得2X=0

两边同除以2得X=2

4、目标检测

教材P84、练习（1）（2）（3）（4）

5、小结

我们今天主要学习了哪些内容？

（1）、等式有哪几条性质？用字母怎样表示？字母代表什么？（2）、解方程的依据是什么？最终必须化成什么形式？

思考：用等式的性质解引入的方程3X-5=22

第（2）个方程学了后续知识再解答。

6、配餐作业

A组

1、用等式的性质解下列方程

（1）X-5=6 （2）0.3X=45 （3）-y=0.6 (4)-2

3

X=-3

教科书P85 3.1第9题

B组

1、回答下列问题

（1）从a+b=b+c,能否得到a=c,为什么？

（2）从ab=bc能否得到a=c,为什么？

2、若a=c，b=c,则a=

当a、b满足时等式a-10=b-10成立。

3、七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数。

4、解方程|2X|=1