中西古代数学发展之异同

中西古代数学发展之异同当前，世界已进入电脑和信息时代，作为一切科学技术基础的数学，更显示出它无穷的威力。

数学是人类智慧的结晶，是全世界人民宝贵的精神财富。

数学作为一门重要的工具性学科,是人类长期实践,思考的凝结。

今天数学的繁荣昌盛，实得力于千百年来数学工作者的辛勤劳动。

但是由于受不同社会政治、经济、思想、文化背景、地域的强烈影响，中国古代数学与西方数学存在着巨大的差别。

一、中国古代数学黄河的沃土造就了华夏文化，使得中国成为世界四大文明古国之一，数学是其文明的重要组成部分；数学是中国古代科学中一门重要的学科，它的历史悠久，成就辉煌，它以自己的算法化和实用性为特征，形成了完整的理论体系，走在世界古代数学发展的最前列。

根据它本身发展的特点，可以分为五个时期：中国古代数学的萌芽，中国古代数学体系的形成，中国古代数学的发展，中国古代数学的繁荣，中西方数学的融合。

中国古代数学的萌芽原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展。

从出土的文物，可以证实早在新石器时代，古老的中国人民已有数的概念。

例如在半坡村遗址出土的五、六千年前的陶器，上面的小孔个数按自然数的顺序排列，并有规则的几何图案。

仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。

黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家——夏朝,然而早在夏代之前很久，我国在几何学方面已展露端倪，对几何工具也有深刻认识。

《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具。

在公元前2500年，我国已有圆、方、平、直的概念。

商代中期，商代的甲骨文上出现了完整的十进制，据《易·系辞》记载：“伏羲作结绳”，“上古结绳而治”，“后世圣人易之以书契”。

其中有十进制的记数法，出现最大的数字为三万。

这是位值制的最早使用。

公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法；并举出勾股形的勾三、股四、弦五这个勾股定理。

《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。

算筹是中国古代的计算工具，春秋时代严格的筹算已经成形并得到了广泛的应用。

筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。

这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。

筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。

战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，《墨经》中包含大量的数学内容，并有一定的逻辑思想，《庄子》中则强调抽象的数学思想，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。

许多有关数学的论述、散文见于诸子百家的著作中。

但在公元前200年以前，数学尚未形成独立的、系统的学科。

秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。

中国古代数学体系正是形成于这个时期，这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学发展历史，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，不断丰富的数学知识越来越系统化、理论化，数学方面的专书著作陆续出现。

西汉初年，废除了秦的苛政，农村秩序恢复起来，生产力一天天提高。

两汉的科学文化有明显的发展。

农业生产需要掌握季节的变迁，必然推动数学和天文学的研究，流传至今的《周髀算经》就是这时期的著作，西汉末年编纂的《周髀算经》，尽管是谈论宇宙的天文学著作，但包含许多数学内容，在数学方面主要有两项成就：(1)分数、等差数列、勾股定理和测量术；(2)测太阳高、远的陈子测日法，是后来重差术（勾股测量法）的先驱。

随着田亩测量和粮食输运的频繁，建筑工程和赋税征收的需要，又出现了以《九章算术》为代表的著作。

成书于东汉初年的《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立和巩固时期数学发展的总结，它的成书标志着我国传统数学理论体系——初等数学理论体系的形成。

比欧洲早了1400多年。

《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本，并成为这些国家当时的数学教科书。

它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展。

就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。

在代数方面，《方程》中所引入的负数概念及正负数加减法法则，都是世界数学史上最早的记载。

南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃，出现了《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作。

公元五世纪，祖冲之、祖暅父子在数学上主要有三项成就：(1)计算圆周率精确到小数点后第六位； (2)祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积的正确公式，并提出“二立体等高处截面积均相等则二体体积相等”的定理。

(3)发展了二次与三次方程的解法。

隋朝大兴土木，客观上促进了数学的发展。

唐代主要的数学成就在于建立中国数学教育制度。

唐初李淳风（604－672年）等人注释并校订了《算经十书》（约656年），十部算经对继承古代数学经典有积极的意义，显示了汉唐千余年间中国数学发展的水平，当时被作为算学馆学生用的课本，而且是当时科举考试的必读书。

明算科考试亦以这些算书为准。

唐朝在数学教育方面有长足的发展。

隋唐时期，由于历法的需要，天算学家创立了二次函数的内插法，为宋元时期的高次内插法奠定了基础，丰富了中国古代数学的内容。

唐中期以后，商业繁荣，数字计算增多，迫切要求改革计算方法。

从《新唐书》等文献留下来的算书书目，可以看出这次算法改革主要是简化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算，它既适用于筹算，也适用于珠算。

而唐朝后期的计算技术有了进一步的改进和普及，出现很多种实用算术书，对于乘除算法力求简捷。

唐朝亡后，五代十国仍是军阀混战的继续，直到北宋王朝统一了中国，社会得到相对的稳定，农业、手工业、商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进。

公元十一世纪到十四世纪﹝宋、元两代﹞，是中国古代数学空前繁荣的全盛时期。

这一时期涌现了许多划时代的数学家及数学著作，宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，也是当时世界数学的巅峰，沈括是这个时代的先驱，他提出的阳历优于现今的公历。

他发明的“隙积术”是后来“垛积术”（高阶等差数列问题）的先声。

公元1050年左右，北宋贾宪在《黄帝九章算法细草》中创造了开任意高次幂的“增乘开方法”，比英国人霍纳早了700多年。

还有刘益的《议古根源》（12世纪中叶），秦九韶的《数书九章》（1247），李冶的《测圆海镜》（1248）和《益古演段》（1259），杨辉的《详解九章算法》（1261）、《日用算法》（1262）和《杨辉算法》（1274-1275），朱世杰的《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）等等。

而这一时期民间数学教育也有一定的发展，中国和伊斯兰国家之间的数学知识的交流也得到了发展。

中国古代计算技术改革的高潮也是出现在宋元时期。

宋元明的历史文献中载有大量这个时期的实用算术书目，其数量远比唐代多，改革的主要内容仍是乘除法。

在现代计算机出现之前，珠算盘是世界上简便而有效的计算工具，而在公元十四世纪，我国人民已使用珠算盘。

那时欧洲漫长的黑夜尤未结束，中国人的创造却像旭日一般在东方发出万丈光芒。

从北宋到元代中叶，我国数学有了一套严整的系统和完备的算法，是我国古代数学的全盛时期。

宋、元是中国数学的极盛时期，西方却是望尘莫及。

可是十四世纪中叶明王朝建立到明末的数学，除珠算外出现全国衰弱的局面。

在朱世杰之后，数学突然出现中断的现象。

原因是多方面的，就社会条件来说，元中叶以后，八股取士制，错误的知识分子政策，盲目排外和文化专制，封建主义的流毒等因素制约着数学的发展。

元朝统治时期，社会经济遭受严重的摧残，言论、出版、学术都受到统治和禁止。

明朝实行极端的君主专制，政治腐败到了极点，全无自由讨论学术的气氛，清朝文字狱迭起，学者无发表意见的自由。

反观西方，在中国停顿落后的同时，欧洲逐步迈入资本主义社会，近代数学受生产力的刺激发展起来。

和中国相比，一进一退，差距越拉越大。

明代在西方数学输入之前，最大的成就就是珠算的完善和普及。

算盘以其结构简单、价格低廉、计算迅速，受到广大群众的欢迎。

十六世纪末开始, 西方传教士开始到中国活动,由于明清王朝制定天文历法的需要, 传教士开始将与天文历算有关的西方初等数学知识传入中国, 中国数学家在“西学中源”思想支配下, 数学研究出现了一个中西融会贯通的局面。

西方传教士和中国学者合译了许多西方数学著作。

其中第一部且有重大影响的是意大利传教士利马窦和徐光启合译的《几何原本》前6卷﹝1607﹞，其严谨的逻辑体系和演绎方法深受徐光启推崇。

入清以后，会通中西数学的杰出代表是梅文鼎，他正确对待西方数学，对清代中期数学研究有着积极影响。

清康熙帝爱好科学研究，他“御定”的《数理精蕴》，是一部比较全面的初等数学书，对当时的数学研究有一定影响。

清初学者研究中西数学有心得而著书传世的很多，影响较大的有王锡阐《图解》、梅文鼎《梅氏丛书辑要》、年希尧《视学》等。

二、西方数学的发展与形成公元前6、7世纪，地中海一带成为文化昌盛的地区。

生产、商业、航海以及社会政治生活发展的影响下，研究自然界的兴趣增加了。

这时在数学方面已积累了大量的资料，一些希腊数学家开始尝试对命题加以证明。

古代希腊是人类历史上的最宏伟的文明之一，对西方的文化有巨大的影响。

古希腊文明可以追溯到公元前29 世纪，一直延续到公元6 世纪。

证明命题是希腊几何学的基本精神。

从此数学由具体的、实验的阶段过渡到抽象的、理论的阶段。

古希腊的数学发展是由学派组成的。

希腊数学的成就是辉煌的，它为人类创造了巨大的精神财富。

数学最明显的特点是体系的严谨性，这实际是从希腊数学才开始具备的。

历史上第一个公理化的演绎体系欧几里得《几何原本》就出现在希腊数学中。

希腊数学留下了丰富的遗产，不仅仅是初等数学（几何、三角、算术、代数），许多近代数学的思想也可以从中找到线索。

但是，到公元5—6 世纪, 由于东罗马的人侵, 基督教神学思想的统治，亚历山大图书馆被焚，希腊文化的发展即告终结。

5世纪西罗马帝国灭亡，欧洲进入黑暗的中世纪。

但在别的地方，如亚洲的印度、伊斯兰国家，美洲的玛雅等地区，却有相当可观的进展。

印度也是一个文明古国，5-6世纪出现了一批优秀的数学家，印度数学的主要贡献主要在三角学、算术、代数等领域。

现今盛行的印度-阿拉伯数码源于印度，他们第一次承认零是一个数。

三角学方面最先引入正弦函数，并造出函数表。

代数方面，对于二次方程特别是不定方程做出重要贡献。

伊斯兰国家兴起于7世纪，他们最先使三角学成为一门独立的学科，建立平面三角和球面三角较完整的理论体系，他们擅长于计算，在算术和代数方面都有丰富的成果。